AGRADECIMIENTO:

A nuestros profesores por ser guías en nuestra educación y a nuestros padres por su apoyo incondicional.

OBJETIVOS

El objetivo es determinar la velocidad de propagación, longitud de onda y periodo de las olas formadas en agua superficiales

INTRODUCCION

El estudio de ondas constituye uno de los temas más apasionantes e importantes de la física matemática, dada la relevancia del fenómeno ondulatorio en todas las partes de la física. Podríamos poner una infinidad de ejemplos de ondas dentro del campo de la mecánica, del electromagnetismo, de le mecánica cuántica, etc. Así, el movimiento generado cuando cae una piedra sobre el agua de un estanque revela la propagación de las ondas aproximadamente circulares en la superficie, el movimiento de una guitarra genera ondas sonoras, las ondas sísmicas etc., son casos de ondas mecánicas de diversas naturalezas. Dentro del electromagnetismo, las ondas han jugado un papel fundamental en los avances relacionados con los sistemas de transmisión de información, dada la naturaleza ondulatoria del campo electromagnético en zonas del espacio donde no existen densidades de carga ni corrientes.En Mecánica Cunetica, el espacio de un sistema esta descrito por una función, denominada función de onda; esta función es solución de una ecuación de onda muy conocida: la ecuación de Schrodinger.Todos estos ejemplos muestran la aparición del fenómeno ondulatorio en situaciones de distinta naturaleza, pero con un denominador común que las caracteriza. Esta característica común, es la propagación de la perturbación o cambio producido en el valor de una cantidad física en alguna zona del espacio. Por ejemplo, en las ondas sonoras se propaga un cambio en la presión que se produce (el habla)En este tema analizaremos de manera especial las ondas viajeras sobre el agua, en nuestro proyecto en concreto, también veremos la física de las olas marinas y el movimiento ondulatorio de manera general, teniendo como objetivo facilitar la comprensión de los aspectos a desarrollar.

MARCO TEORICO

MOVIENTO ONDULATORIO

Definición:El movimiento ondulatorio es el movimiento que describen las ondas.

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta -este es el foco de las ondas- y en esa partícula se inicia la onda. La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea isótropo (de iguales características físico- químicas en todas las direcciones).

La forma de la onda es la foto de la perturbación propagándose, la instantánea que congela las posiciones de todas las partículas en ese instante.

Una onda transporta energía y cantidad de movimiento pero no transporta materia: las partículas vibran alrededor de la posición de equilibrio pero no viajan con la perturbación.

Pulso y tren de ondas :

El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, etc) puede ser considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el medio que lo rodea y esta perturbación, al propagarse, puede originar un pulso o un tren de ondas.

Un impulso único, una vibración única en el extremo de una cuerda, al propagarse por ella origina un tipo de onda llamada pulso. Las partículas oscilan una sola vez al paso del pulso, transmiten la energía y se quedan como estaban inicialmente. El pulso sólo está un tiempo en cada lugar del espacio. El sonido de un disparo es un pulso de onda sonora.

Si las vibraciones que aplicamos al extremo de la cuerda se suceden de forma continuada se forma un tren de ondas que se desplazará a lo largo de la cuerda.

Tipos:

Existen las ondas estacionarias, en las que su propagación está limitada, y las viajeras, que acaban alcanzando, tras un cierto tiempo, a todos los puntos del medio y que pueden ser mecánicas (a través de un medio material) o electromagnéticas (sin necesidad de materia para su trasmisión).Pueden ser longitudinales (la dirección de vibración de las partículas coincide con la dirección de propagación de la onda) o transversales (la dirección de la vibración de las partículas alcanzadas por la onda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda).

Ondas Transversales Y Ondas Longitudinales

En función del tipo de soporte que requieren para su propagación las ondas se clasifican en mecánicas y electromagnéticas. Las mecánicas requieren un medio elástico para propagarse y las electromagnéticas no, se pueden propagar en el vacío.

Si las clasificamos en función de cómo vibran respecto a la dirección de propagación tenemos las ondas transversales y las longitudinales.

Si las partículas del medio en el que se propaga la perturbación vibran perpendicularmente a la dirección de propagación las ondas se llaman transversales. Si vibran en la misma dirección se llaman longitudinales.

Aceptaremos que la forma de los pulsos no varía durante la propagación, lo cual sólo es sólo cierto para las ondas electromagnéticas propagándose en el vacío. Las demás ondas se atenúan.

Las ondas transversales tienen crestas y valles y las longitudinales tienen compresiones y dilataciones. En los dos tipos de ondas una partícula siempre se separa armónicamente de la posición de equilibrio.

Si una onda interfiere con otra en determinados puntos puede ocurrir que se anule la vibración formándose un nodo (mira el dibujo animado del inicio de la página que representa la onda estacionaria en una cuerda).

Las ondas longitudinales (como las del sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresión (gases, líquidos y sólidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexión, como la superficie de un líquido, y en general medios rígidos. Los gases y los líquidos no transmiten las ondas transversales.

Según las dimensiones son:

Unidimensionales: una dimensión (ej. Onda en una cuerda) Bidimensionales: dos dimensiones (ej. Ondas es superficie del agua) Tridimensionales: tres dimensiones (ej. Sonido)

Magnitudes:

Longitud de onda: es la distancia que se ha propagado la onda en un período. La distancia entre valle y valle o cresta y cresta consecutivos de la onda. Se mide en metros.

λ=υT λ=υ / f

Velocidad de propagación o velocidad de fase:

Es la velocidad a la que se propaga una onda determinada dependiendo de las propiedades del medio. Si es homogéneo e isótropo es igual en todas direcciones. Es constante. Se mide en m/s.

Velocidad de una onda transversal en una cuerda:

υ=√ FnF: tensión de la cuerda en Newton.

n : Densidad lineal de la cuerda. Kg/m

Velocidad de una onda longitudinal en sólido:

υ=√ JρJ: módulo de Young que determina la elasticidad del sólido. En N/m2 o en Pa.ρ : Densidad volumétrica en Kg/m3

Velocidad del sonido en un gas:

υ=√ γ RTMg: coeficiente adiabático del gas. Para aire g = 1,4R: constante de los gases, R = 8,31 J/mol · KM: masa molar (atómica o molecular) del gas. Del aire M =28,88 x 10-3 Kg/mol

Velocidad de una onda electromagnética en el vacío. v = 3 x 108 m/s.

Número de onda: número de longitudes de onda u ondas completas contenidas en una longitud.

K=2πλ

ONDAS SUPERFICIALES EN UN LÍQUIDO:

Es un movimiento ondulatorio en una dirección, las ondas superficiales sobre un líquido son las más comunes; lo observamos en los océanos y lagos, o simplemente las que se producen en un charco o pozo al caer una piedra.La superficie de un liquido en equilibrio es plana y horizontal. Una perturbación de la superficie produce un desplazamiento de todas las moléculas situadas inmediatamente bajo de la superficie.

Cada volumen elemental de líquido describe una trayectoria cerrada. La amplitud de los desplazamientos vertical y horizontal de un elemento de un fluido varia, en general, con la profundidad. Desde luego, las moléculas del fondo no experimentan desplazamiento vertical, porque no pueden separase del mismo. En la superficie del liquido entran en juego ciertas fuerzas, como la debido a la presión atmosférica y tensión superficial del liquido que da lugar a una fuerza hacia arriba sobre un elemento de superficie. Otra fuerza es el peso del líquido situado sobre el nivel de equilibrio.

La ecuación resultante del movimiento de la superficie resulta ligeramente complicada, pero es satisfecha por ondas armónicas de longitud de onda λ y velocidad de propagación dada por:

υ=√( g λ2π

+ 2πTρλ

) tgh 2πHλ

…. (1)

Donde:H: profundiad del liquidoλ : Longitud de ondaT: tensión superficialρ: Densidad del líquido

Observación: cuando la profundidad H es muy grande comparada con la longitud de

onda se puede considerar tg h2πHλ≈1 sin mucho error. Con esta aprox. La ecuación

queda:

υ=√ gλ2π + 2 πTρλ

…. (2)

Notamos que la velocidad de propagación depende de la longitud de onda, y como ν=υλ

(

ν : frecuencia) concluimos que la velocidad de propagación depende de la frecuencia. Supongamos que λes suficientemente grande como para que el segundo término de la e. (2) Sea despreciable. Quedando:

υ=√ gλ2π …. (2.a)

Reemplazando: T=λ /υ queda:υ= ¿2π

T: periodo

En este caso son llamados ondas gravitacionales. Con esta aproximación υ es independiente de la naturaleza del líquido, ya que ningún factor referente al líquido aparece.Cuando la longitud de onda es muy pequeña, el término que predomina es el segundo de la e. (2) Y entonces la velocidad de propagación es:

υ=√ 2πTρλ …. (2.b)

Estas ondas se llaman rizado u ondas capilares; son la que se observa cuando sopla una brisa, o cuando el recipiente que contiene un liquido se somete a Vibraciones de alta frecuencia y pequeña amplitud.

TVolvamos a la e. (1) por otra parte; cuando la profundidad H es muy pequeña comparada con la longitud de onda λ, se puede usar la aprox. tghx ≈ x que es valida cuando x es muy

pequeña, podemos remplazar el último factor en la e. (1) por 2πHλ

. A iaual que anulamos

sin mucho error también el término 2πTρλ

, ya que hemos supuesto una longitud

relativamente grande, tenemos

υ=√ gλ2π 2πHλ =√ gH …. (3)

Tomemos en cuenta que define como olas de aguas profundas a aquellas que cumplen con h/landa mayor a 0.5, y olas de aguas poco profundas a las que cumplen con h/landa menor a 0.005.

PARTE EXPERIMENTAL

MATERIALES:

Sensor Infrarrojo Procesador De Señal Cubeta de ondas

Modulo de madera Cronometro Gotero Regla o centímetro Transformador de energía Silicona

DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACION:

Se deja caer una gota de agua en la cubeta para generar ondas circulares. Se mide el paso de las ondas en un espacio determinado por los sensores. El tiempo de paso de las ondas es marcado en el cronometro. Se calcula la velocidad con los datos obtenidos.

RESULTADOS:

DATOS :

De la ecuación V=dt

d= 0.10m

DATOS OBETENIDOS:

Para Una Altura H=0

t1=0.53t2=0.47t3=0.50t4=0.50t5= 0.50

tttt = = t’t’11 + t’ + t’22 + t’ + t’33 + t’ + t’44 + t’ + t’55 = = 0.53+ 0.47 +0.50 + 0.50 + 0.500.53+ 0.47 +0.50 + 0.50 + 0.50 = 0.5 = 0.5 55 55

V=0.10.5

=0.200

Para Una Altura H=0.22m

t1=0.43t2=0.47t3=0.44t4=0.44t5= 0.45

tttt = = t’t’11 + t’ + t’22 + t’ + t’33 + t’ + t’44 + t’ + t’55 = = 0.43+ 0.47 +0.44 + 0.44 + 0.450.43+ 0.47 +0.44 + 0.44 + 0.45 = 0.44 = 0.44 55 55

V= 0.10.44

=0.2242

Para Una Altura H=0.48m

t1=0.47t2=0.50t3=0.50t4=0.47t5=0.47

tttt = = t’t’11 + t’ + t’22 + t’ + t’33 + t’ + t’44 + t’ + t’55 = = 0.47+ 0.50 +0.50 + 0.47 + 0.470.47+ 0.50 +0.50 + 0.47 + 0.47 = 0.48 = 0.48 55 55

V= 0.10.44

=0.0 .2075

DESARROLLO DE LA EXPERIMENTACION:

Se genera ondas planas con una regla Se mide el paso de las ondas en un espacio determinado por los sensores. El tiempo de paso de las ondas es marcado en el cronometro. Se calcula la velocidad con los datos obtenidos.

Para Una Altura H=0

t1=0.41t2=0.38t3=0.40t4=0.42

t5= 0.38

tttt = = t’t’11 + t’ + t’22 + t’ + t’33 + t’ + t’44 + t’ + t’55 = = 0.41+ 0.38 +0.40 + 0.42 + 0.380.41+ 0.38 +0.40 + 0.42 + 0.38 = 0.39 = 0.39 55 55

V= 0.10.39

=0.2564

ANEXOS

CONCLUSIONES

Como la frecuencia está relacionado con la longitud de onda y con la velocidad de propagación a través de λ=υ / f , concluimos que la velocidad e propagación depende de la frecuencia.

BIBLIOGRAFIA

MARCELO ALONZO- EDWARD J FINN (FISICA II) http://www.fondear.org/infonautic/Mar/El_Mar/Olas_Velocidad/

Velocidad_Olas.htm http://www.tresquillas.com.ar/fisicadeolas.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Tsunami http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/

recursos_web/lecciones_fisica_universitaria/leccion_ondas_mecanicas_universidad/concepto/index413.htm

www.wikipedia.org