Cubeta de Ondas

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    04-Jan-2016
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AGRADECIMIENTO:

A nuestros profesores por ser guas en nuestra educacin y a nuestros padres por su apoyo incondicional.

OBJETIVOS

El objetivo es determinar la velocidad de propagacin, longitud de onda y periodo de las olas formadas en agua superficiales

INTRODUCCION

El estudio de ondas constituye uno de los temas ms apasionantes e importantes de la fsica matemtica, dada la relevancia del fenmeno ondulatorio en todas las partes de la fsica. Podramos poner una infinidad de ejemplos de ondas dentro del campo de la mecnica, del electromagnetismo, de le mecnica cuntica, etc. As, el movimiento generado cuando cae una piedra sobre el agua de un estanque revela la propagacin de las ondas aproximadamente circulares en la superficie, el movimiento de una guitarra genera ondas sonoras, las ondas ssmicas etc., son casos de ondas mecnicas de diversas naturalezas. Dentro del electromagnetismo, las ondas han jugado un papel fundamental en los avances relacionados con los sistemas de transmisin de informacin, dada la naturaleza ondulatoria del campo electromagntico en zonas del espacio donde no existen densidades de carga ni corrientes.En Mecnica Cunetica, el espacio de un sistema esta descrito por una funcin, denominada funcin de onda; esta funcin es solucin de una ecuacin de onda muy conocida: la ecuacin de Schrodinger.Todos estos ejemplos muestran la aparicin del fenmeno ondulatorio en situaciones de distinta naturaleza, pero con un denominador comn que las caracteriza. Esta caracterstica comn, es la propagacin de la perturbacin o cambio producido en el valor de una cantidad fsica en alguna zona del espacio. Por ejemplo, en las ondas sonoras se propaga un cambio en la presin que se produce (el habla)En este tema analizaremos de manera especial las ondas viajeras sobre el agua, en nuestro proyecto en concreto, tambin veremos la fsica de las olas marinas y el movimiento ondulatorio de manera general, teniendo como objetivo facilitar la comprensin de los aspectos a desarrollar.

MARCO TEORICO

MOVIENTO ONDULATORIO

Definicin:El movimiento ondulatorio es el movimiento que describen las ondas.Una onda es una perturbacin que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnticas) requieren un medio elstico para propagarse. El medio elstico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

La perturbacin comunica una agitacin a la primera partcula del medio en que impacta -este es el foco de las ondas- y en esa partcula se inicia la onda. La perturbacin se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea istropo (de iguales caractersticas fsico- qumicas en todas las direcciones).

La forma de la onda es la foto de la perturbacin propagndose, la instantnea que congela las posiciones de todas las partculas en ese instante.

Una onda transporta energa y cantidad de movimiento pero no transporta materia: las partculas vibran alrededor de la posicin de equilibrio pero no viajan con la perturbacin.

Pulso y tren de ondas:El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, etc) puede ser considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el medio que lo rodea y esta perturbacin, al propagarse, puede originar un pulso o un tren de ondas.Un impulso nico, una vibracin nica en el extremo de una cuerda, al propagarse por ella origina un tipo de onda llamada pulso. Las partculas oscilan una sola vez al paso del pulso, transmiten la energa y se quedan como estaban inicialmente. El pulso slo est un tiempo en cada lugar del espacio. El sonido de un disparo es un pulso de onda sonora.Si las vibraciones que aplicamos al extremo de la cuerda se suceden de forma continuada se forma un tren de ondas que se desplazar a lo largo de la cuerda.Tipos:

Existen las ondas estacionarias, en las que su propagacin est limitada, y las viajeras, que acaban alcanzando, tras un cierto tiempo, a todos los puntos del medio y que pueden ser mecnicas (a travs de un medio material) o electromagnticas (sin necesidad de materia para su trasmisin).Pueden ser longitudinales (la direccin de vibracin de las partculas coincide con la direccin de propagacin de la onda) o transversales (la direccin de la vibracin de las partculas alcanzadas por la onda es perpendicular a la direccin de propagacin de la onda).Ondas Transversales Y Ondas Longitudinales

En funcin del tipo de soporte que requieren para su propagacin las ondas se clasifican en mecnicas y electromagnticas. Las mecnicas requieren un medio elstico para propagarse y las electromagnticas no, se pueden propagar en el vaco.Si las clasificamos en funcin de cmo vibran respecto a la direccin de propagacin tenemos las ondas transversales y las longitudinales.

Si las partculas del medio en el que se propaga la perturbacin vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin las ondas se llaman transversales. Si vibran en la misma direccin se llaman longitudinales.Aceptaremos que la forma de los pulsos no vara durante la propagacin, lo cual slo es slo cierto para las ondas electromagnticas propagndose en el vaco. Las dems ondas se atenan.Las ondas transversales tienen crestas y valles y las longitudinales tienen compresiones y dilataciones. En los dos tipos de ondas una partcula siempre se separa armnicamente de la posicin de equilibrio.

Si una onda interfiere con otra en determinados puntos puede ocurrir que se anule la vibracin formndose un nodo (mira el dibujo animado del inicio de la pgina que representa la onda estacionaria en una cuerda).Las ondas longitudinales (como las del sonido) se propagan en medios con resistencia a la compresin (gases, lquidos y slidos) y las transversales necesitan medios con resistencia a la flexin, como la superficie de un lquido, y en general medios rgidos. Los gases y los lquidos no transmiten las ondas transversales.Segn las dimensiones son:

Unidimensionales: una dimensin (ej. Onda en una cuerda) Bidimensionales: dos dimensiones (ej. Ondas es superficie del agua) Tridimensionales: tres dimensiones (ej. Sonido)

Magnitudes:

Longitud de onda: es la distancia que se ha propagado la onda en un perodo. La distancia entre valle y valle o cresta y cresta consecutivos de la onda. Se mide en metros.

Velocidad de propagacin o velocidad de fase:

Es la velocidad a la que se propaga una onda determinada dependiendo de las propiedades del medio. Si es homogneo e istropo es igual en todas direcciones. Es constante. Se mide en m/s.

Velocidad de una onda transversal en una cuerda:

F: tensin de la cuerda en Newton. : Densidad lineal de la cuerda. Kg/m

Velocidad de una onda longitudinal en slido:

J: mdulo de Young que determina la elasticidad del slido. En N/m2 o en Pa. : Densidad volumtrica en Kg/m3

Velocidad del sonido en un gas:

g: coeficiente adiabtico del gas. Para aire g = 1,4R: constante de los gases, R = 8,31 J/mol KM: masa molar (atmica o molecular) del gas. Del aire M =28,88 x 10-3 Kg/mol

Velocidad de una onda electromagntica en el vaco. v = 3 x 108 m/s.

Nmero de onda: nmero de longitudes de onda u ondas completas contenidas en una longitud.

ONDAS SUPERFICIALES EN UN LQUIDO:

Es un movimiento ondulatorio en una direccin, las ondas superficiales sobre un lquido son las ms comunes; lo observamos en los ocanos y lagos, o simplemente las que se producen en un charco o pozo al caer una piedra.La superficie de un liquido en equilibrio es plana y horizontal. Una perturbacin de la superficie produce un desplazamiento de todas las molculas situadas inmediatamente bajo de la superficie.

Cada volumen elemental de lquido describe una trayectoria cerrada. La amplitud de los desplazamientos vertical y horizontal de un elemento de un fluido varia, en general, con la profundidad. Desde luego, las molculas del fondo no experimentan desplazamiento vertical, porque no pueden separase del mismo. En la superficie del liquido entran en juego ciertas fuerzas, como la debido a la presin atmosfrica y tensin superficial del liquido que da lugar a una fuerza hacia arriba sobre un elemento de superficie. Otra fuerza es el peso del lquido situado sobre el nivel de equilibrio.

La ecuacin resultante del movimiento de la superficie resulta ligeramente complicada, pero es satisfecha por ondas armnicas de longitud de onda y velocidad de propagacin dada por:

. (1)

Donde:H: profundiad del liquido Longitud de ondaT: tensin superficial: Densidad del lquido

Observacin: cuando la profundidad H es muy grande comparada con la longitud de onda se puede considerar 1 sin mucho error. Con esta aprox. La ecuacin queda:

. (2)

Notamos que la velocidad de propagacin depende de la longitud de onda, y como () concluimos que la velocidad de propagacin depende de la frecuencia. Supongamos que es suficientemente grande como para que el segundo trmino de la e. (2) Sea despreciable. Quedando: . (2.a)Reemplazando: queda:

T: periodo

En este caso son llamados ondas gravitacionales. Con esta aproximacin es independiente de la naturaleza del lquido, ya que ningn factor referente al lquido aparece.Cuando la longitud de onda es muy pequea, el trmino que predomina es el segundo de la e. (2) Y entonces la velocidad de propagacin es:

. (2.b)Estas ondas se llaman rizado u ondas capilares; son la que se observa cuando sopla una brisa, o cuando el recipiente que contiene un liquido se somete a Vibraciones de alta frecuencia y pequea amplitud.

TVolvamos a la e. (1) por otra parte; cuando la profundidad H es muy pequea comparada con la longitud de onda , se puede usar la aprox. que es valid