Cuatro operaciones

ÁREA DE MATEMÁTICA CICLO PRE UNIVERSITARIO

2016 I ARITMÉTICA

Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo [email protected] [email protected]

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TEMA: CUATRO OPERACIONES √𝒆𝑻𝒂𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏𝒂 𝑮.𝑱𝒂𝒄𝒐𝒃𝒊

FECHA: 03/03/2016 TURNO: NOCHE AULA: 201 A SEMANA: 5

CUATRO OPERACIONES Cuatro Operaciones.- Las cuatro

operaciones fundamentales son el

instrumento matemático más antiguo

utilizado por el hombre que nos permite

resolver problemas de

carácter comercial y de la

vida diaria.

Con esta

denominaciones (+; -; x;

÷), se presentan problemas cuya

resolución requiere el conocimiento de

las operaciones básicas.

Métodos de resolución.-Se ha puesto

énfasis en los métodos de resolución de

problemas, como:

① El método de las diferencias.

②El método del cangrejo.

③ El método de la falsa suposición.

④ El método el rombo.

⑤ La regla conjunta.

⑥ Suma y diferencia.

Se aplican a los problemas según las

características que presenten; se

requiere que el lector reconozca estas

características para aplicar el método

adecuado.

Ejercicios 01. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra,

le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas?

A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184

RESOLUCIÓN

4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.

En los 4800 que llevo hay: donde habrá:

2 x 96 = 192 manz. de obsequio.

RPTA.: D

4800=96 grupos de 50 ,

50

02. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10

días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo?

A) 13 días B) 14 días C) 15 días

D) 16 días E) 17 días

RESOLUCIÓN

Juan hace: 2 K

Juntos hacen 3 K

Pedro hace: 1 K

En 10 días hacen 30 K

Juan lo haría solo en 30K

2K= 15 días

RPTA.: C

mailto:[email protected]


http://matematica.carpetapedagogica.com/2014/09/metodo-de-las-diferencias.html

http://matematica.carpetapedagogica.com/2014/09/metodo-del-cangrejo.html

http://matematica.carpetapedagogica.com/2014/09/metodo-de-falsa-suposicion.html


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03. La mitad de un tonel contiene vino y

cuesta S/. 800. Si se agregan 50 de vino

de la misma calidad, el nuevo costo es

S/. 1000. ¿Cuál es la capacidad del tonel?

A) 200 B) 250 C) 300

D) 350 E) 400

RESOLUCIÓN

T

2 <> S/. 800 S/. 1000

+ 50

50 < > S/. 200

Como T

2 <> S/. 800

50 x 800 x2

T200

= 400 RPTA.: E

04. Un padre deja al morir a cada uno de

sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos

no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las

siguientes proposiciones? I. El número de hijos es 6

II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000

III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las

mismas condiciones, cada uno recibiría $

7500.

A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN

c/u recibe adicionalmente

$15000$12500 = $ 2500 los hijos

que recibieron son: 12500

52500

I. El número de hijos es:

5 + 1 = 6 (V)

II. Herencia: 12500x6= $ 75000 (V)

III. Si uno no aceptaría

c/u recibiría: 75000

10

= $ 7500 (V) RPTA.: C

05. Un comerciante compra un lote de 60

televisores por $ 27000. Vendió después

3 docenas de ellos ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si

quiere obtener un beneficio total de $ 12600.

A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800

D) $ 550 E) $ 450

RESOLUCIÓN

PcT = $ 27000; 60 Tv

PcU = 27000

$ $450 / Tv60 Tv

Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv

PV1 = 36 x 600 = $ 21600

Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv

PV2 = 24x

Teniendo en cuenta que:

PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT

21600 + 24 x = 27000 + 12600

X = $ 750 RPTA.: B

06. Diana compró manzanas a 4 por 3

soles y los vende a 5 por 7 soles. ¿Cuál

es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. Con 200 manzanas gana S/. 130

S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas.

III. En una manzana gana S/. 0,70

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

RESOLUCIÓN




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Compra:

4 manz _______ S/. 3 ó

20 manz _______ S/. 15

Vende:

5 manz _______ S/. 7 ó

20 manz _______ S/. 28

En la compra y venta de 20 manz. gana

S/. 13, entonces:

I. 200 manz gana 13 x 10 =

S/. 130 (V)

II. 320 manz gana 13 x 16 =

S/. 208 (V)

III. En una manzana gana:

S /.13

20 S/. 0,65

(F) RPTA.: B

07. Por una docena de manzanas que

compré me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas:

I. Compre 72 decenas.

II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me

ahorre S/ 24,50.

III. Gasté en total S/. 288.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

RESOLUCIÓN

1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.

# “docenas” = 780

6013

# manzanas compradas:

60 x 12 = 720 manzanas

I. # decenas=720

10=72 (V)

II. En 60 manzanas, que fueron de regalo

ahorré: 60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)

III. Gasté en 720 manzanas:

720xS/.0,40=S/.288(V) RPTA.: C

08. Hallar el mayor de dos números

sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su

diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la

suma de las cifras de dicho número. A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12

RESOLUCIÓN

S = 987; D = 99

Mayor =

S D 987 99

5432 2

= 5 + 4 + 3 = 12 RPTA.: E

09. Un alumno pregunta al profesor la

hora y esté le responde: “Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas”.

Entonces son ciertas: I. El ángulo que forman las agujas de un

reloj es 90º.

II. una hora eran las 2 pm.

III. Dentro de una hora las agujas

formarán un ángulo de 120º.

A) VVV B) FFV C) VFF

D) FVF E)FFF

RESOLUCIÓN

S = 24; D = 6

Horas transcurridas=24 6

2=15h = 3 pm




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I. A las tres en punto se forma un ángulo

recto. (V)

II. Hace una hora fue 2pm (V)

III. Dentro de una hora será 4 pm, hora

en la cual el ángulo que forman las

manecillas son 120º (V)

RPTA.: D

10. A un número se le agregó 10, al

resultado se le multiplicó por 5 para

quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raíz cuadrada para luego

multiplicarlo por 3, obteniendo como resultado final 24. ¿Cuál es el número? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

RESOLUCIÓN

Ubicando las operaciones en el orden en

que han sido mencionadas tenemos:

+ 10 x 5 26 x 3 = 24

Aplicando el “método del cangrejo”,

tendremos:

24 3 2 + 26 5 10=8 RPTA.: B

11. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en

gaseosas la mitad de su dinero, más S/. 2; en galletas la tercera parte del resto,

más S/. 4 y en cigarrillos las 3

4 partes del

dinero que le queda, más S/. 3. Si aún le

quedan S/. 2, entonces podemos afirmar como verdadero:

I. Gastó en total S/. 76.

II. Si cada paquete de galleta costó

S/.1, entonces compró 16.

III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos

que en gaseosas.

A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas

RESOLUCIÓN

En

gaseosas

En

galletas

En

cigarrillos

gasta ÷ 2 + 2 1

3+ 4

3

4+ 3

queda 1

2− 2

2

3− 4

1

4− 3

=2

Aplicando “Método del Cangrejo”,

obtendremos cuánto tenía:

2 + 3 x 4 + 4 x 3

2 + 2 x 2= 76

I. Gastó 76 2 = s/. 74 (F)

En gaseosas gastó S/. 40

quedó S/. 36

En galletas gastó S/. 16

quedó S/. 20

En cigarrillos gastó S/. 18

II. # paquetes de galletas compradas =

S /.16

16S /.1

(V)

III. Gaseosas – Cigarrillos =

40 18 = 22 (V) RPTA.: C

12. Diana escribe cada día las 3

4 partes

de las hojas en blanco de su diario, más 3. Si al cabo de 3 días escribió todas las hojas, cuántas hojas tiene su diario?

A) 252 B) 248 C) 240




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D) 192 E) 212

RESOLUCIÓN

1º día 2º día 3º día

Escribió 3

4+ 3

3

4+ 3

3

4+ 3

Le

Quedó

1

4− 3

1

4− 3

1

4− 3

= 0

Aplicando “Método del Cangrejo”,

tendremos:

0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252

# Páginas del diario: 252 RPTA.: A

13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos

están jugando a las cartas, con la

condición de que el que pierde la partida doblará el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una

partida, en el orden de presentación, resulta que quedaron al final con S/. 64,

S/. 72, y S/. 36, respectivamente. Entonces: I. Andrés empezó con S/. 94.

II. Después de la primera partida, se

quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/.

52, respectivamente.

III. Después de la segunda partida, Beto

tenía S/. 36. Son ciertas:

A) Todas B) Solo II C) II y III

D) I y III E) Solo I

RESOLUCIÓN

A B C

1º partida 𝑥 2 𝑥 2



Al final 64 72 36

El dinero en juego es:

6 4 + 72 + 36 = 172

Aplicando el “Método del Cangrejo”:

A

B

C

64 72 36

2 2

32 36 104 172 68

2 2

16

104

2

52

2

172 68

94 52 26 172 78

I. Andrés empezó con S/. 94 (V)

II. Después de la primera quedaron con:

S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)

III. Después de la segunda partida Beto

tenía S/. 36 (V)

RPTA.: A

14. Se realizará una colecta para

obsequiarle una minifalda a una alumna

por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8 sobrarían S/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6

soles faltarían S/. 12. Luego: I. Son 9 los profesores.

II. La minifalda cuesta S/. 66.

III. Si cada uno diera S/. 5, estaría

faltando S/. 21 para comprar la

minifalda. Son ciertas:

A) I y III B) II C) III




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D) I y II E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las diferencias”:

S/. 8 / prof s S/. 6

S/. 6/ prof f S/. 12

u = S/. 2/prof. T = S/. 18

T S /.18

u S /.2 /prof

=

9 profesores (V)

Costo de la minifalda = S /.6

x 9 prof 12prof

= s/. 66 (V)

Pero, si cada profesor diera S/. 5 la

recaudación sería 5 x 9 = S/.45

faltaría S/. 21 para la minifalda (V)

RPTA.: E

15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere

repartir cierto número de tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le

sobrará 12; pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6 tamales. Luego, son

ciertas: I. Edwin, que es uno de los nietos, tiene

5 hermanos.

II. El número total de tamales es 42.

III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no

le sobraría ninguno.

A) Solo I B) I y II C) Solo II

D) II y III E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las Diferencias”

5 tam/nieto s 12 tam

8 tam/nieto f 6 tam

u = 3tam/nieto T = 18 tam

T 18 tam6 nietos

u 3 tam/n

I. Edwin tiene 5 hermanos (V)

II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)

III. 7 tam

nx6n=42 tamales (V) RPTA.: E

16. Armando tiene una caja donde hay 8 animalitos, entre arañas y escarabajos.

Al contar el número de patas se obtiene en total 54, entonces:

A) hay 6 arañas.

B) hay 6 escarabajos.

C) hay 2 arañas más que escarabajos.

D) hay 2 escarabajos más que arañas.

E) no se puede precisar.

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo” y

teniendo en cuenta que cada araña tiene

8 patas y cada escarabajo 6, tenemos:

# escarabajos =

8x8 545

8 6

# arañas = 8 5 = 3

= 5 3 = 2 escarabajos más que

arañas. RPTA.: D

8

8 54

6




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17. Un microbusero recaudó S/. 820, en

uno de sus recorridos; habiéndose gastado 320 boletos entre pasajes entero

y medio pasaje; los primeros cuestan S/. 3 y los últimos S/. 1,60. Además el

número de universitarios supera al número de niños en 20 y tanto los niños como los universitarios son los únicos

que pagan medio pasaje. Son ciertas: I. Suponiendo que los niños no pagan; el

microbusero estaría perdiendo S/. 56

II. Hay 60 universitarios.

III. Se gastó 240 boletos en pasaje

entero.

A) I y II B) II y III C) Todas

D) Solo I E) Solo II

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo”.

# “medios” = 320x3 820

1003 1,6

Medios = U + N = 100

Además: U N = 20

U = 60; N = 40 I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6

= S/. 64 (F) II. (V)

III. Pasaje entero = 320 100 = 220 (F) RPTA.: E

18. Una canasta contiene 96 frutas, entre

manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada naranja 330

gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y además las frutas pesan 20 kg más que la canasta, son ciertas:

I. Hay 46 manzanas.

II. Hay 4 naranjas más que manzanas.

III. Hay 50 naranjas

A) II y III B) I y II C) I y III

D) Solo I E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo”

(*) F + C = 36 F = 28kg; C = 8 kg

F C = 20

Número de manzanas

=

96x330 2800046

330 250 (V)

Número de naranjas

= 96 46 = 50 (V)

Naranjas Manzanas = 4 (V) RPTA.: E

S/. 3

320

personasS/.820

S/. 1,6

330 g

96 frutas 28000 g (*)

250 g




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19. ¿Que suma necesita el gobierno para

pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de 6

Coroneles equivale al de 10

Comandantes; el de 5 Comandantes al de

12 Tenientes; el de 6 Tenientes al de 9

Sargentos, y si 4 Sargentos ganan S/.

3280?

A) 19680 B) 1800 C) 16720

D) 20000 E) 14530

RESOLUCIÓN

Tomando en cuenta las equivalencias y

aplicando la “Regla de conjunta”,

tenemos:

S/. x <> 4 Cor.

6 Cor. <> 10 Com.

5 Com. <> 12 Ten.

6 Ten. <> 9 Sarg.

4 Sarg. <> S/. 3280

4 x 6 x 5 x 6 x X=3280 x 9 x 12 x 10 x 4

X = 19680 RPTA.: A

20. Con 5400 monedas de a sol se

hicieron 15 montones; con cada 3 de

estos montones se hicieron 10, y con

cada 2 de estos se hicieron 9. ¿Cuántos

soles tenía uno de estos últimos

montones?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20

RESOLUCIÓN

Aplicando “Regla de Conjunta”

S/. 5400 <> 15 M1

3 M1 <> 10 M2

2 M2 <> 9 M3

1 M3 <> S/. x

5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X

X = 24 RPTA.: D



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