EI gratico de Campbell permite entonces detectar si hay presencia de empuje hidraulico y de una manera cualitativa la magnitud del mismo; pero debido a la irregularidad del grafico la obtencion de N por extrapolacion de la curva resultante hasta interceptar el eje Y no es recomendable .

________Acuifero _______ Grande

i V-A:~----~~ ___._.. _ Aruifero

F

E

N p -..

MedJano

Acuifero Pequeno

Figura 3-. Grafico de Campbell para Diferentes Tipos de Acuiferos.

EI factor de recobro para este yacimiento es

E.,+ Wc

FR =___----'N-'--__ B., + (R

" - R,) * B~

(1 .26)

y comparando la ecuacion (1.26) con las ecuaciones (118) y (1.21) se puede decir 10 mismo con respecto a la dependencia del factor de recobro de Rp y la forma como se puede mantener este en un valor bajo para que FR sea alto ; con respecto a la ecuacion (118) al haber empuje hidraulico se tendra mayor recobro porque el numerador de la ecuacion (1 .26) es mayor que el de la (1 .18) y comparando las ecuaciones (1.21) y (1 .26) el recobro sera mayor en este ultimo caso porque al haber empuje hidraulico y el agua ser menos compresible que el gas hay un mejor mantenimiento de presion y por tanto Rp sera muy similar a Rs

Cuando el yacimiento tiene capa de gas y empuje hidraulico , la EBM sera (despreciando Ewr)

(1 27)

la cual se puede lIevar a

II

F We (1.28)= N+ E -+~nEgE" + mE~ "

y nuevamente si queremos encontrar el modelo que mejor prediga el comportamiento del acuifero, se debe intentar con varios modelos para calcular la intrusi6n de agua, hasta

F W.­encontrar el que nos de valores de We tales que al graficar VS. se E" + mEl'. E" + mE~

tenga una linea recta de pendiente 1 e intercepto N_

La ecuaci6n (1.28) puede implicar dos inc6gnitas que serian m y N Y en este caso es mucho mas complicado obtener el valor aceptable de IT, y la expresi6n para calcular We aplicando el procedimiento de la recta visto antes_ EI problema se puede lIevar a uno donde la inc6gnita sea sola mente la expresi6n para calcular We de la siguiente manera

Oespejando m de la ecuaci6n (1.27) se tiene :

m = [ F-~e -E]* I N " E

g

y derivando la ecuaci6n (1.27) con respecto a la presi6n y despejando m se tiene

mf~w,l' ~; e igualando las dos expresiones para m se tiene

F*E ~ -FE~ E ~ W-W'E~ - - -. =N+· - -- -.

E" E~ - E,', E~ E" E~ - E,', Eg

donde F , W,. , E,', .Y E~ son las derivadas de F, We, Eo y Eg con respeto a la presi6n.

F * Eg - F E ~ E~ We - W. EgAI graficar - . - ,--' vs - . : se obtendra una linea recta de pendiente 1 e

E" Eg - E"Eg E"Eg - E"Eg intercepto N, siempre y cuando se haya seleccionado la expresi6n adecuada para calcular la intrusi6n de agua y si no se consigue la recta sera necesario intentar con otras expresiones para We. Una vez se obtenga la expresi6n adecuada para We se puede calcular m de la ecuaci6n de Balance de Materiales.

Ademas, al igual que en el caso de yacimiento con empuje por gas en soluci6n e hidraulico, se puede sospechar que un yacimiento ademas de empuje por gas en soluci6n y capa da gas, tiene presencia de acuifero elaborando el grafico de Campbell el cual, en este caso se obtiene

F graflcando - vs. N /' Y se debe tener una horizontal si no hay empuje hidraulico; pero

E +mE " Jo!

We si este existe 10 que se esta graficando es N + vs. N /' .

Eo -i-mEg

La discusi6n sobre la forma que presenta el grafico y las conclusiones que de el se pueden obtener es similar a la presentada antes para el caso de yacimientos saturados.

12

Cuando el acuifero es pequeno, homogeneo y de buena permeabilidad la expresion para la intrusion de agua, We, se puede tomar como la ecuacion (122) que se puede simplificar a

W" = C w * f(B) * (f>, -P)*W (1 .29)

y p~r tanto la EBM, despreciando la compresibilidad del agua de formacion y de la formacion queda

F = N*(E,,- mEg)+(C' .,)*+ C I W (130)(P, - p) (P, - p) /I'

La ecuacion (1 .30) muestra que un grafico de F/(P; - P) vs. (Eo-mEg)/(P;-P) es una linea recta de pendiente N y de cuyo intercepto se puede obtener W , el volumen de agua original del acuifero , siempre y cuando se conozca con exactitud las compresibilidades del agua y de la formaci6n . Cuando no hay capa de gas el grafico seria de F/(P; - P) vs. Eo/(P, - P), pero igual de la pendiente se obtiene N y del intercepto W . Los dos graficos anteriores se conocen como graficos de acuiferos "POt"(9)

La expresion del factor de recobro en este tipo de yacimiento es :

_ W" E + mE + ­

" g NFR =-----.:...:-- (131 )

fl" + (R'I - R, ) * B~

Observando la ecuaci6n (1 .31) Y aplicando el mismo razonamiento que con las ecuaciones (U8) , (1 .21) Y (1 .26) se concluye que para el yacimiento con empuje hidraulico y capa de gas tambien se puede mejorar el factor de recobro manteniendo bajo el valor de Rp y ademas el factor de recobro en este tipo de yacimiento sera mayor que en cualquiera de los casos anteriores porque en la ecuacion (1 .31) se tiene un numerador mayor.

Finalmente se puede ordenar en orden de importancia de mayor a menor los mecanismos de empuje en un yacimiento, de acuerdo con 10 visto aqui, de la siguiente manera : • Empuje Hidraulico • Empuje por Capa de Gas • Empuje por gas en solucion • Empuje por Expansion del Agua de Formaci6n y Contraccion del Volumen Poroso.

1.2.4-EBM para Yacimientos con Inyeccion de Gas 0 Agua.

La ecuacion de balance de materiales planteada hasta ahora involucra las siguientes suposiciones :

" Lo que en un momento dado es gas, permanece siempre como gas

.. Los para metros PVT se calculan a la presi6n promedia del yacimiento.

* No hay inyeccion de fluidos al yacimiento, ni gas ni agua * Cuando hay presencia de gas en el yacimiento el efecto de la compresibilidad del agua y de

la formacion es despreciable

Si alguna de estas condiciones no se cumple, la EBM vista antes se puede seguir aplicando si se aplican los correctivos del caso con excepcion de la suposicion 1, pues cuando se presenta condensaci6n retrograda es necesario recurrir a balance de materiales de tipo composicional: la EBM planteada hasta ahora es de tipo volumetrico.

13

Se supone que la inyeccion de agua en este caso es para mantenimiento de la presion , pues normalmente se usa como un mecanismo de recobro para ayudar a desplazar el petrol eo del yacimiento.

La inyeccion de gas puede ser externa 0 interna . En el primer caso se invecta el gas a la zona de gas para formar una especie de capa de gas secundaria, se supone que el gas que se invecta no se produce . En el segundo caso el gas se invecta en la zona de petroleo.

Cuando hay inyeccion de gas, el factor Rp que aparece en la EBM se multiplica por la fraccion (1-1) donde I es la fraccion de gas producido que se invecta; los demas terminos de la EBM permanecen inalterados.

Cuando hay inyeccion de agua, el termino Wp se debe cambiar por (Wp - Wi) 0 el termino f(We) por f(We) + Wi, donde W, es el volumen de agua inyectado.

1.2.5- EBM para Yacimientos de Gas.

Cuando se tienen yacimientos de gas los diferentes terminos de la ecuacion (1 .7) se expresan asi

F = Gp • Bg + Wp

Eo = 0 E~ = [~- ' lB ~I

y por tanto

F = c[ B~ - ,] =G * B + W J B )!I I')! I'

Suponiendo que no hay empuje hidraulico y que ademas Wp =0

G[BS.:~ -']=G. * B'!! ~I

y dividiendo a ambos lados por Bg se tiene

c[ , -~ ]=c" (1.32)B~I ~

o sea que si se grafica , vs Gp se obtiene una linea de pendiente - - " e intercepto B )! G B~

Bgi I~~ ~,I ........i_i I I '~

8g I -c;' ~.

I I

" " -..

Gp - ­

14

Ahora , en lugar de B

se puede reemplazar Bg por una expresion en terminos de P , Z Y T .~

asi :

B = C * Z! ~ I = C * P g P B I ZT

;:

o sea que la ecuacion (1 .32) queda

c * p = _ G!'. + C * P, I ZT (j I Z,T

p =

Z (1 .33)

AI graficar P/Z vs Gp , tal como se observa en la figura 4, se tiene una recta de pendiente

T e intercepto P;lZ" donde C1 es una constante por conversion de unidades y T es la

G*C 1

temperatura del yacimiento en OR

Observando la ecuacion (133) y la figura 4 se puede ver que para un valor dado de P/Z ( un momenta cualquiera en la vida del yacimiento) es posible saber directamente cuanto se ha producido de gas , Gp , y cuanto queda aun de gas por producir 0 sea las reservas remanentes. Las reservas recuperables en el caso de un yacimiento de gas no son las que se obtendrian cuando P/Z sea igual a cero sino cuando tenga un valor conocido como presion de abandono (P/Z)a el cual depende de consideraciones economicas , pues a medida que el yacimiento se va despresurizando su capacidad de produccion y la presion con que Ilegan los fluidos a superficie es cada vez menor y se puede hacer necesario presurizar el gas para lIevarlo a los sitios de tratamiento y consumo; esto puede hacer que dada la baja cantidad de gas y el hecho de tener que presurizarlo ya no sea economicamente viable continuar con la explotacion del yacimiento , la presion existente al momenta de que esto ocurra se conoce como presion de abandono.

Gp a una p dada P/Z

Reservas

~/Z). ~------------------~~----~

Gp

Figura 4. Ecuaci6n de Balance de Materiales como una Linea Recta para un Yacimiento de Gas.

15

Cuando el yacimiento de gas tiene empuje hidraulico , la EBM se puede plantear asi :

(ip * H.... W" . = G ( Bg - 1~ + W•. D i!'

GI, * Bi! + W I' W,'

( Dg -I ] =G+(B-g -I] ( Dg , B):/

£ =G+ W. (1 .34 ) E" Eg

F W o sea que un grafico de - vs. - " dara una recta de pendiente 45° e intercepto G. Para

Eg E ~ obtener esta linea recta se requiere conocer el modelo matematico que permita calcular W e.

La ecuaci6n (1 .34) tambien puede escribirse como

G I , * D~ , (W,)

~g' -I ] = (j + (---:~ - ,-](Dgi f!1

donde (We) es la intrusi6n neta de agua al yacimiento 0 sea es el volumen de agua que ha entrado menos el que se ha producido .

La expresi6n anterior se puede modificar asi

(W,)

G B (1 .35)

1 ~. J I=G + [ .~- ~ 1__I [ Di!' B~ ) Dg ' B~ )

la cual despues de operaciones algebraicas sencillas se puede lIevar a

(I- ~l' * D~I 1 I \. G

Dg Bel (I-~:, ) )

y reemplazando Bg(Bg;) por su expresi6n en terminos de P, Z YT se tiene

16

( G"'B,,]1- ­GP ~ (1.36) =

Z L I (1- UJ})

comparando la ecuaci6n (1 .32) con la (1.36) vemos que en este ultimo caso un gratico de P/Z vs Gp, no es una recta, 0 sea no se puede extrapolar para conseguir informaci6n sobre las reservas remanentes y/o recuperables de gas en el yacimiento . Ademas se puede ver que para un mismo valor de Gp , el valor de P/Z es mayor en la ecuaci6n (136) que en la (1 .32) , 0

sea que el efecto del acuifero es mantener presurizado el yacimiento.

Una idea de que hay intrusi6n de agua se puede tener a partir de la ecuaci6n (1 .34) , la cual se puede transformar a

(137)

y se puede ver que al graficar F/(Bg-Bg,) vs Gp, como se muestra en el gratico siguiente, si We = o la curva sera una horizontal que me indica el valor de G/Bgi, pero si We oF 0, el gratico sera una linea de pendiente positiva del cual se puede obtener We como se indica en el mismo grafico.

(B~ - B~Ii F t

(I I' -­

EI gratico de F/(Bg-Bgi ) Vs. Gp se conoce como gratico de Cole y en la practica al igual que con el gratico de Campbell , que es el equivalente al grafico de Cole para yacimientos de petr61eo, la forma no es exactamente la que se muestra en el gratico anterior sino que depende del tamano del acuifero y, en cierta forma , de la compresibilidad de la formaci6n(9) , tal como se muestra en la figura 5. Nuevamente cuando el acuifero es pequeno la pendiente normalmente es negativa porque debido a la baja intrusi6n de agua la variaci6n en We sera menor que la variaci6n de (Bg-Bg, ) y por tanto con el tiempo el termino We/(Bg-Bg, ) sera cada vez menor; sin embargo para valores altos de Gp la curva trata de hacerse horizontal aunque a un valor relativamente bastante mayor que el valor de G/Bgi . Con el gratico de Cole entonces no es recomendable tratar de conseguir las reservas de gas pues la parte inicial de la curva que se obtiene es bastante irregular y no es facil tener una tendencia clara de la misma para extrapolarla hasta cortar la ordenada donde supuestamente se tend ria el valor de G/Bgi; y a valores de Gp intermedios 0 altos se tiene otra tendencia de recta que depend era del tipo de acuifero la cual

17

tampoco se podra extrapolar hacia la ordenada para obtener las reservas porque se obtendria un valor muy alto la mayoria de las veces.

Tambien es importante mencionar que la pendiente negativa del grafico de Cole se puede presentar en yacimientos que no tienen empuje hidraulico pero cuya compresibilidad de formaci6n es alta y no se esta teniendo en cuenta en la EBM. Realmente la ecuaci6n general de Balance de Materiales para un yacimiento de gas es

F - G *[(8 B ) ~p * B$!' * (C' S' r, )l w (1.38) - B g - x' + (I _ S' ) . ".' ". + L f J

-I- C

$.:. 1 I.. U'

Y si C, es alto , al menos del orden de 10-5 , el segundo termino dentro del corchete puede ser de

una magnitud similar a la del primer termino y por tanto no se puede despreciar pues en este caso , si no hay empuje hidraulico

F (1 .39)

__-------~- Acuifero ~~______ Grande

1 Acuifer o Med!ano

...F

Bg - Bp

~ Acuifero

~PeqUeil0

o

Gp ----.

Figura 5-_GrMico de Cole para Diferentes Tipos de Acuiferos_

y al calcular F/(Bg-Bg;) para un Gp dado no se esta calculando G/Bg; que es una constante , y por tanto el grMico de Cole seria una horizontal , sino que se esta calculando todo el lade derecho de la ecuaci6n anterior el cual no es con stante sino que normalmente dlsminuiria con el tiempo pues el segundo termino dentro del corchete es muy probable que disminuya con el tiempo .

Cuando hay empuJe hidraulico y si el acuifero es pequeno el grMico de Cole sigue mostrando su pendiente negativa despues de un periodo inicial corto de pendiente positiva muy alta . Para evitar la ambiguedad cuando el grafieo de Cole presenta pendiente negativa se grafica

I M* B ]FI! (B~ - B~, ) + I _ .'lug, *(C".S" + Cf) Vs . Gp y en este nuevo grafico, conocido como

IR

el gri3fico de Cole Modificado, si no hay empuje hidraulico se tendra una horizontal que pasa por G/Bg[, pero si hay empuje hidraulico se tendra nuevamente el grafico con pendiente negativa la cual trata de hacerse cero para valores altos de Gp y definiendo una horizontal que se aproxima al valor de G/Bg; mas que en el caso del grafico de Cole original.

En conclusion el grafico de Cole, tanto original como modificado , para acu iferos pequenos muestra una curva que despues de una pendiente alta y positiva para un intervalo corto inicial de Gp , presenta una curva de pendiente negativa la cual para valores altos de Gp va desapareciendo tratando de hacerse cero y definiendo una horizontal que se aproxima a G/Bg[

pero mas en el caso del grafico modificado y por tanto en este caso la parte horizontal de la curva se puede tomar como el valor de las reservas iniciales de gas. Se recomienda trabajar mejor con el grafico de Cole modificado por la razon anterior y porque si la compresibilidad de la formacion es apreciable el gri3fico original puede mostrar pendiente negativa aun sin haber empuje hidraulico mientras que el modificado si no hay empuje hidraulico mostrara la horizontal y si 10 hay pero pequeno mostrara una linea de pendiente negativa.

Para los yacimientos de gas con empuje r.idraulico, cuando el acu ifero es pequeno, homogeneo y de alta permeabilidad , tambien se tiene, al igual que con los yacimientos de petroleo , los graficos de acuifero "Pot" cuya ecuacion se obtiene de la siguiente manera La ecuacion de balance de materiales para un yacimiento con empuJe hidraulico y teniendo en cuenta la compresibilidad de la formacion es

B 1 (Swe". +c ) ( )F = C; ~ - 1 + G* ' / * p -p + W = G * 8 + W (1AO) [ B (I - S . ) <' /' g I'I

W W

Ysi se aplica la ecuaci6n (1.29) para W e se tiene:

W" = Cw * f (() * (p, - P) * W

y reemplazando en la ecuaci6n (1 AO )

( 1 A 1)

La ecuacion (1 A 1) muestra que para este tipo de yacimiento, si se grafica F lEg vs. (P;-P)/Eg, se tendra una linea recta cuyo intercepto es G y de cuya pendiente se puede obtener W.

1.2.5.1 -EBM para Yacimientos de Gas a Alta Presion.

La EBM desarrollada hasta ahora para el caso de yacimientos de gas supone que la compresibilidad del agua de formacion y de la formacion son despreciables comparadas con la compresibilidad del gas; esto es cierto cuando el gas esta a baja presion , caso de yacimiento de gas que se encuentre a presiones menores de unas 5000 Lpc . Cuando el yacimiento de gas se encuentra a presiones mayores de 5000 Lpc la compresibilidad del gas empieza a aproximarse a la del agua y de la formaci6n y por tanto estas dos ultimas no se pueden despreciar; 0 sea que en este caso la EBM seria la ecuacion (138) que, si se supone que no hay empuje hidraulico ni produccion de agua S8 puede escribir como

G *8 =C; * ( ~:': - - I l+ G *~P * (C + CS . ) ( 1.42) I' g B ( I - S) / ""

~I \I

19

y lIamando

A = !1P * (C I + CwS w )

(1- ,<)­

se tiene

G * /J = C[ BIi - II + G* A I' !i /J

gf

y dividiendo por queda: 89

GI' = G[ -d--- - IJ+ G* A gl B" ., BIi

y reagrupando terminos, dividir por G y reemplazar 89 por su definici6n se transforma en

( I - A) * P = P, _ c * CT (1 .43)Z Z I' G

I

p La ecuaci6n (1.43) muestra que un gratico de (1-A) * - vs Gp es una recta de pendiente

Z CT

La forma del grafico se muestra en la figura 6 en la cual , ademas, se puede ver el G

grafico de P/Z vs Gp cuando no se tiene en cuenta la compresibilidad del agua y de la formaci6n , la diferencia entre las curvas P/Z vs Gp Y (1 -A) * P/Z vs • Gp Y el error que se cometeria si en un yacimiento de gas a presi6n alta si no se tiene en cuenta el efecto de las compresibilidades del agua y la formaci6n . Este metodo fue WORuesto por Ramagost y Farshad y el grafico se conoce como grafico de P/Z modificado de RF 4)y 14 )

i p

Z

,

D

(I - A)* ':" vsGp ~ Z

~ D

':"vsG pZ

'"" Gp -.

Figura 6. Comparacion entre la EBM para un Yacimiento de Gas Considerando y sin Considerar la Compresibilidad del Volumen Poroso.

EI comportamiento de un yacimiento de gas cuando se va a tener en cuenta la compresibilidad de la formaci6n tambien se puede analizar con la ecuaci6n (1.41)

20

~ - ' (r~ -P)*[G*(S",Cw + C, ) (. .)* 1 (1.41)-G+ () +( 11'+ (1 W E~ E ~ 1 - SII . ,

la cual , como ya se dijo, es la ecuaci6n de una linea recta con intercepto G y pendiente

G*(S/i'Cw+c,) ( ) 1 _ ) + Cw + C, * W de la cual se puede obtener C, si no hay empuje

[ ( 1 Sw hidraulico 0 si existe este es pequeno y homogeneo y su comportamiento se puede analizar con la ecuaci6n (1 .29) se puede obtener W si se conoce C, 0 C, si se conoce W .

Tambien es posible analizar este tipo de yacimiento con un grilfico conocido como graflco de Roach(9) de la siguiente manera :

La ecuaci6n general de balance de materiales para un yacimiento de gas es

B, 1 (c s". + c,) ( 1c * B W * B =G * - - 1 " * P - p) - W~ 10' J I' g + I' IV [[ B + (I _S .) , f- "

w H

la cual se puede transformar a

Ci l ' * B~ B ~ 1 (CwS w + c,) ( ) W - WI' * BII'- ' - 1 + ' --':"'--~ (1.44 ) *P-P+ :..-G ( B~I (I - SJ I Ci

B, y despejando (-~ I) se tiene ' ­

B~,

(1.45)

y reemplazando en lado izquierdo B g Y B g; por sus expresiones se tiene

(I' I z), 1(1' Iz) - 1= Ci I' * B)! _[CH S w + C1 + W" - WI' *BIf 1 (1 .46)

(1',-1') G*(~-p) (I - Sw) G*(p,-p)

.. , (p i z), I (p l z)-I GI , * B ~ La ecuaclon (1.46) muestra que un grafico de ( ) VS. ( ' ) es una linea

1', - I' G * P, - P recta si no hay empuje hidraulico de cuya pendiente se puede obtener G y del intercepto la compresibilidad de la formaci6n . Cuando hay empuje hidraulico ya no se tendra la recta , pero si el acuifero es pequeno y homogeneo su comportamiento se puede describir con la ecuaci6n (1.29) Y al introducir esta ecuaci6n en la ecuaci6n (1.46) se tiene

(p I Z), I( P I Z) - I =~ *[Ci I' * Bg + WI' * Bw J _

(~ - p) u (p, - p) (1 .47)

SwCw +C , (e lV +(". )* /(B).*w] [ (I - Sw ) G

2 1

La ecuacion (1.47) muestra que al graficar

(p / 2 ), /(p / 2 ) - 1 [Ct. * lJ )! + WI' * lJw ]

(p, - p) VS . (p, - p) se tiene una linea recta de cuya pendiente se

puede obtener G y del intercepto el valor de W 0 el valor de Cr si se conoce W .

Las graficas obtenidas con las ecuaciones (1.46) y (1.47) se conocen con graficas de Roach para yacimientos de gas sin y con empuje hidraulico respectivamente

1.2.5.2-. indices de Empuje en Yacimientos de Gas.

Para un yacimiento de gas los indices de empuje tienEm las siguientes definiciones

indice de Empuje per Gas. IGo .

G * (B~ - lJ )!,) B ! ~,

' ,;/1 = (1.48) G" Be

indice de Empuje por Compresibilidad de Formacion y de Agua de Formacion , ICD

G * M * (C"S" + C I )(1 - S,, )

1(./) = G B (1.49) /' g

indice de Empuje Hidraulico , Iwo

W" (1 .50) I ,,/> =G lJ /' )!

Nuevamente, la suma de estos indices debe ser igual a uno y si no 10 es debe ser que G 0 We, que son normalmente obtenidos de resolver la ecuacion de balance de materiales , Gp , W p 0 P que son historia del yacimiento 0 los 8 g , que son calculados normalmente usando una ecuacion de estado , presentan algun tipo de error que es necesario encontrar y cerreg ir.

Ejemplo 1.1

Un yacimiento de gas pequeno . tiene una presion inicial de 3200 Lpca y una temperatura de 220°F Se desea calcular el volumen de gas a tres intervalos de produccion La historia de produccion y el factor 8g se da en el siguiente cuadro .

Presion (Lpca) Gp Bg (PC/PCN) (MSCF)

3200 0 0.0052622 2925 79 0.0057004 2525 221 0 .0065311 2125 452 0.0077360

22

i) Suponiendo un yacimiento volumetrico calcular el valor de G al final de cada intervalo de producci6n .

ii) Explique por que los calculos en la parte i) indican empuje hidraulico.

iii) Muestra que existe empuje hidraulico, graficando P/Z vs Gp.

iv) Suponiendo que por registros electricos se encontr6 que G =1018 MPCN . Si el yacimiento tiene empuje hidraulico encuentre el volumen de agua que ha entrado al yacimiento al final del periodo de producci6n . Suponga que no hay producci6n de agua

Solucion

i) Aplicando la ecuaci6n (1 .23) para cada periodo de producci6n se tiene

P =2925 Lpca.

79 * 10 6

- - ------= 2. 1393 * 10 () peyI I

0.0052622 0.0057004

6

= 2.1393 * 10 = 406.54MPCN 0.0052622

P =2525 Lpca .

221G =-------- =5.986MPC

1 I

0.0052622 0.00653 I I

= 5.986 * 10" = 1137.5 MPCN 0.0052622

P = 2125 Lpca.

452 G = - ----:-1 - ----:-1 - = 7.4380 M pey

0.0052622 0.0077360

7.438 * 10 6

= = 1413.5 MPCN. 0.0052622

ii) Si no hubiera empuje hidraulico el valor de G obtenido al final de cada intervalo debe ser el mismo; como el valor obtenido para G aumenta con el tiempo se piensa que 10 que se esta

w" / B ~ cakulaodo es G, [ ~" _ ~, ) de acuecdo con la ecuacion (1 .35)

23

4000

3500

3000

2500

~ 2000

iii) Para elaborar un gratico de P/Z vs Gp • se procede de la siguiente manera :

Para cada valor de Gp• existe un valor de 8g del cual se puede obtener el respectivo valor de P/Z como

r _ 2.83 * 10 -2 * _ 2.83 * 10-2 * (460 + 220"F)- T - .. ._.- . Z BI! BI!

De esta forma con los diferentes valores de Gp de la historia del yacimiento se puede obtener la siguiente tabla de valores de P/Z

P(Lpca) Gp(MPCN) P/Z 3200 o 3657.03 2925 79 3375 .90 2525 221 2946 .52 2125 452 2487 .60

AI graflcar los valores de P/Z vs Gp , se puede ver que no se ajustan a una linea recta .

G ,,;Iico de P/Z vs Gp

1500

1000

500 oJ

o ' . .._-_._---_ .. -····. ·r

0 100 200 300 400 500

Gp (MPCN)

iv) Los valores de We se pueden obtener al final de cada periodo de la ecuaci6n (1 .34)

We = (F/Eg -G) * Eg

24

G Gf'- I' j.! ... * ).! _ ' *8 [8 ]- [ 8~ _-l]-C B~/- l -

B~I

G =1018*106*Bg; =1018 *106'0_0052622

=5_ 356920 * 106 PCY

1 1 - == Ei == =190.0346 B~I 0.0052622

o sea que la intrusion de agua pod ria ser la siguiente

P Gp We (Lpca) (MPCN) (bls) 3200 0 0 2925 79 755 2525 221 27000 2125 452 174237

Ejemplo 1.2

Los siguientes datos se tomaron de un yacimiento de petroleo que no tenia capa de gas ni empuje hidraulico

Volumen poroso de hidrocarburos: 75 MPC Solubilidad del gas en el petroleo 0.42 PCN/bl/Lpc Presi6n inicial 3500 Lpc Temperatura : 140°F Pb = 2400 Bo a 3500 Lpca = 1.333 bls/BN Zg a 1500 Lpca y 140°F =0.95 Petr61eo producido cuando p =1500 Lpca =1 MBN Rp a p 1500 = 2800 PCN/BN.

Calcular:

a) Las reservas iniciales de petr6leo , N_ b) Las reservas iniciales de gas en el yacimiento en PCN , GN.

c) La solubilidad inicial del gas, Rs; d) EI volumen de gas en PCN, remanente en el yacimiento cuando p =1500 PCN. e) EI volumen de gas libre en el yacimiento, cuando p =1500 (en PCN) _ f) EI factor volumetrico del gas, B9 ' libre a 1500 Lpc. g) EI volumen en el yacimiento del gas libre a 1500 Lpc. h) La relaci6n gas - petr61eo total a 1500 Lpc_ i) EI valor de Rs a 1500 Lpca . j) EI Bo para el petr61eo a 1500 Lpca . k) EI factor volumetrico total 0 bifasico del petr61eo y el gas inicial total disuelto a 1500 Lpc .

Soluci6n

i) Reservas Iniciales de petroleo en el yacimiento , N

N == 75MPC *_ I _ == 10MBNBN IJ 33 5.61 5

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