¿Cuál será la gráfica de la función:

12

x2sen3y

?

Analizando la gráfica de la función

y = A sen (kx+)+B

(Trigonometría)

Para poder “trazar rápidamente” la gráfica de esta función, necesitamos ubicar algunos puntos críticos y unir estos puntos con una curva.

Por eso debemos estudiar de qué manera A,

K, y la suma de una constante B afectan el

comportamiento de la gráfica de la función

Seno.

Variación de “A” (Amplitud)

Para poder analizar “A”, graficaremos las siguientes funciones:

y= sen x

senxy

senxy

senxy

senxy

3/1

2/1

3

2

La función seno no altera su periodo, el valor de “A” solamente alarga o acorta a la onda en forma vertical

,1senx1 Asenx A A- : que deducimos

Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen x

Variación de “k” (Argumento)

Para poder analizar a “k”, graficaremos las siguientes funciones:

y= sen x

4

2

3

2

xseny

xseny

xseny

xseny

El hecho de multiplicar el argumento por una constante K tiene el efecto de alterar el período para convertirlo en:

,20 kxk

2 x 0 : que deducimos

k2

Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen 2x

Variación de “” (Corrimiento de fase)

Para poder analizar a “”, graficaremos las siguientes funciones:

y= sen x

2

2

xseny

xseny

Si es positiva, el corrimiento es hacia la izquierda, y si es negativo, el corrimiento es hacia la derecha

0 x - x : que deducimos

Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen (2x + /2)

4

22

02

2x

:querecordar debemos

OjO.....

x

x

Suma de una constante B a la función

Para poder analizar la constante B, graficaremos las siguientes funciones:

y= sen x

2

2

senxy

senxy

Si B es positiva, la gráfica se traslada hacia arriba, ysi B es negativo, la gráfica se traslada hacia abajo

Ahora podemos completar nuestra gráfica

y = 3 sen (2x + /2) + 1

Ahora inténtalo tú....Grafica la función:

34

4 2

xseny