Cuaderno de Trabajo Fisica 3 Agosto 20131

UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN

CUADERNO DE TRABAJO

CURSO AL QUE PERTENECE:

FISICA III

TTULO DE LA PRESENTACIN:

MOMENTOS DE TORSIN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Ciclo escolar: Agosto-Diciembre 2013.

Recopilado y Presentado por:

Ing. Gerardo Ciro Murgua [email protected]

[email protected]

Ing. Josefina Prez [email protected]

[email protected]

Ing. Jos David May [email protected]

Ing. Mnica Alejandrina Clan [email protected]

Ing. Vctor Manuel Aguilar [email protected]

Academia que presenta:

ACADEMIA DE FISICA

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

Ciudad del Carmen, Campeche a 19 de Agosto de 2013.

NDICE

Introduccin........................................................................................................................3

Objetivos......5

Secuencia Didctica 1 Trabajo, Energa y Potencia..6

Ejemplos Trabajo, Energa y Potencia.............................................................................11Actividad complementaria 1...............................................................................13Actividad 1....14Actividad 2....14Actividad 3....14Actividad complementaria 2.......16Actividad complementaria 3.............................................................................................17

Evaluacin de la Primera Secuencia didctica................................................................19

Secuencia Didctica 2 Impulso y Cantidad de Movimiento.. ............20

Ejemplos de Impulso y Cantidad de Movimiento.............................................................23Actividad complementaria 1...............................................................................24Actividad 1.....24Actividad 2.....24Actividad 3.....25Actividad complementaria 2.......27Actividad complementaria 3.............................................................................................28

Evaluacin de la Segunda Secuencia didctica.29

Secuencia Didctica 3 Momento de Torsin y Equilibrio Traslacional.30

Ejemplos de Momento de Torsin y Equilibrio Traslacional.........................................33Actividad complementaria 1...............................................................................39Actividad 1.....39Actividad 2.....39Actividad 3.....42Actividad complementaria 2.......42

Evaluacin de la Tercera Secuencia didctica.............................................................43

Anexo I (Factores de Conversin)........................................44

Anexo II (Instrumentos de Evaluacin)........................................46Bibliografa.......................................................................................................................53

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Academia.........................................................................................................................54

I N T R O D U C C I N

Dado que los estudiantes tienen distintos estilos de aprendizaje, se ha elaborado el

presente cuaderno de trabajo que te permite investigar distintos aspectos del tema,

debatiendo posteriormente tus puntos de vista para llegar a una conclusin ms completa

y certera, que lo que sucedera si slo se utilizara el mtodo expositivo, favoreciendo la

interaccin con tus compaeros, integrando los distintos aspectos analizados,

proporcionando una visin globalizada de los temas del curso de Fsica III.

El uso de este cuaderno de trabajo permite establecer ritmos de trabajo, no te limita, sino

que estimula la investigacin profunda del tema en cuestin, as considerando que no

todos aprenden al mismo tiempo y de la misma manera, la enseanza se convierte en un

proceso en el que se toman en cuenta los estilos de aprendizaje de los estudiantes, que

adems favorece la autonoma y la autorregulacin. Adems se incluye una lista detallada

de las actividades que realizars as como los elementos que se utilizarn para evaluarte,

esto te permitir realizar una auto evaluacin y programar de mejor manera tus

actividades, y encontrar la asesora adecuada en cuanto lo consideres necesario.

Sin embargo, este aprendizaje requiere el manejo de muchas fuentes de informacin y

disciplinas que son necesarias para resolver problemas o contestar preguntas que sean

realmente relevantes, manejar y usar los recursos de los que dispones como el tiempo y

los materiales, adems que desarrollan y pulen habilidades acadmicas, sociales y

personales, situadas en un contexto significativo.

Es por esto, que las series de ejercicios han sido seleccionadas para que desarrolles las

habilidades necesarias para identificar variables en problemas escritos, y escoger el

algoritmo adecuado para su solucin, adems, estn clasificadas por unidad, lo que te

permitir tener una realimentacin de cuales son los temas del curso que debes trabajar

con ms dedicacin, ya sea porque son ms extensos o se te hacen ms difciles, por lo

cual, las fechas de entrega de cada una estarn en funcin del nmero de clases, das en

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los que tienes clase de Fsica, as como otros elementos no previstos, por lo tanto

quedarn sujetos a la indicacin del profesor de la asignatura.

Qu aprenders?

El concepto de energa y las propiedades de la materia y de friccin, tomando en

cuenta la masa y la aceleracin. Adems, vas a aplicar las leyes de Newton a la

solucin de problemas fsicos, A analizar los sistemas de equilibrio esttico,

traslacional y rotacional, para aplicar la primera y segunda condicin de equilibrio a

partir de un diagrama de fuerzas. As mismo, a convivir y compartir aprendizajes y

experiencias con tus compaeros de clase y profesores.

Cmo lo aprenders?

Vas a resolver los ejercicios y actividades de aprendizaje y las actividades expe-

rimentales; a aplicar el procedimiento para resolver problemas a partir de un diagrama

de fuerzas; a responder preguntas que se plantean en el cuaderno de trabajo y a plan-

tearte otras nuevas; a investigar e interactuar con tu entorno. Adems, vas a ejercer tu

creatividad e ingenio para comprender y resolver situaciones reales.

Para qu lo aprenders

Es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con el movimiento de los

cuerpos, desde el punto de vista de la esttica, cinemtica y de la dinmica,

relacionndolos con la energa y las propiedades de la materia y su impacto en el

medio ambiente y el desarrollo sustentable. Comprenders la cantidad de movimiento

y aplicars las leyes de la conservacin de energa de un cuerpo a a solucin de

problemas fsicos y fenmenos naturales que se presentan en la vida cotidiana.

Lo que debes saber

Algunos conceptos previos y fundamentales de las asignaturas de Qumica, Ecologa,

lgebra, Geometra y Trigonometra.

Te recomendamos acudir con tu profesor en el momento que lo consideres necesario.

Bienvenido al curso de Fsica III, esperamos contribuir al desarrollo de las habilidades que

requieres para tu formacin.

Atentamente

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ACADEMIA DE FSICA

OBJETIVO GENERAL

Explicar por medio de ecuaciones y diagramas de cuerpo libre, el efecto de las fuerzas en

el movimiento de los cuerpos y ser capaz de calcular los parmetros desconocidos,

favoreciendo el desarrollo de procesos cognitivos organizados y sistemticos, que le

permitan actuar con pensamiento crtico y analtico en la resolucin de problemas reales; y

le sirvan de base para un desempeo competente en las unidades de aprendizaje

posteriores.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Usa tcnicas de investigacin actualizadas.

Aplica adecuadamente la algoritmia y procesos.

Aplica razonamientos deductivos e inductivos.

Analiza documentos aplicando lectura rpida y de comprensin.

Analiza sus actividades antes de ejecutarlas

Aplica estrategias lgicas para resolver problemas de trabajo, energa y potencia que impliquen la aplicacin de frmulas. y procedimientos.

Aplica la relacin entre impulso y cambio en la cantidad de movimiento.

Aplica la ley de la conservacin de la cantidad de movimiento a la resolucin de problemas fsicos.

Calcula la prdida de energa cuando se presenta un fenmeno de colisin.

Describe en que forma puede utilizarse el momento de inercia y la velocidad angular para calcular la energa cintica rotacional.

Calcula el coeficiente de restitucin para dos superficies.

Calcula el momento de torsin resultante respecto a cualquier eje.

Maneja equipo de laboratorio.

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Secuencia Didctica 1 Trabajo, Energa y Potencia

En esta primera evaluacin realizars investigaciones documentales, solucin de ejercicios

y la evaluacin escrita, para complementar la instruccin escolar.

Propsito: El estudio de la relacin que hay entre el trabajo, energa y potencia aplicando los conceptos y los cambios que se dan de la energa cintica a la energa potencial y

viceversa, que servir para interrelacionar los dems bloques del programa de curso.

Competencias a desarrollar en el bloque:GENRICAS1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situacin que lo rebase.

Elige alternativas y cursos de accin con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

Analiza crticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro

de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.

Aplica distintas estrategias comunicativas segn quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

Maneja las tecnologas de la informacin y la comunicacin para obtener informacin y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

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Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de

fenmenos. Construye hiptesis y disea y aplica modelos para probar su validez. Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentacin para producir

conclusiones y formular nuevas preguntas. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar

informacin.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crtica y reflexiva.

Elige las fuentes de informacin ms relevantes para un propsito especfico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

Evala argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas

evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sinttica.

7. Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construccin de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor inters y dificultad,

reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstculos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida

cotidiana.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

definiendo un curso de accin con pasos especficos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

DISCIPLINARES BSICAS.

3. Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigacin o experimento con hiptesis previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas cotidianos.

Tiempo asignado: 18 horas

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Descripcin de las actividades de la primera evaluacin:

Investigacin del los contenidos del primer bloque relacionndolos con las reas de

conocimiento de Educacin Fsica III y Biologa II.

Un cuadro comparativo El cuerpo en movimiento (SOMA) donde especifiques la

relacin que hay entre la Fsica, la Biologa y la Educacin Fsica.

Solucin de ejercicios del primer bloque TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA

Evaluacin escrita.

Desarrollo de la experiencia:

1. Se Integrarn equipos de 5 alumnos

2. Se informar a los alumnos del tema a investigar

3. Se proporcionar la bibliografa disponible en la biblioteca de la Escuela

Preparatoria y apoyos en pginas Web.

4. Se proporcionarn horarios de atencin a los equipos para supervisar el

avance en la investigacin

5. Cada equipo determinar los materiales y/o equipos necesarios para realizar

su investigacin

6. Se informar a los alumnos de la fecha de entrega del trabajo

7. Se establecer el puntaje mximo de la secuencia didctica.

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EJEMPLOS BLOQUE I: TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA

Trabajo1.- Una carreta se mueve 15 m hacia la derecha mientras acta sobre l una fuerza F de 200 N, como se muestra en la figura.

a) Cunto vale el trabajo realizado por la fuerza F?T = F d Cos T = (200 N) (15 m) Cos 33T = 2516 N.mEl producto (Newton)(metro) es llamado JouleLa respuesta en este caso es entonces 2516 J225b) Si la carreta se hubiera movido 15 m hacia la izquierda mientras la fuerza se mantiene en su posicin, cunto vale el trabajo que realiza?T = (200 N) (15 m) Cos 147 = 2516 JEs decir, el trabajo resulta negativo si la fuerza se aplica en sentido contrario al desplazamiento. Esto puede suceder, por ejemplo, cuando queremos detener un objeto en movimiento.

2.- Un cuerpo de 60 N de peso es elevado desde el suelo hacia una altura de 5 m utilizando una fuerza constante de 100 N ejercida verticalmente hacia arriba.a) Cunto vale el trabajo que ejerce la fuerza de 100 N?T= (100 N)(5 m) Cos 0 =500 Jb) Cunto vale el trabajo que ejerce el peso en ese movimiento?T= (60 N)(5 m) Cos 180 = 300 Jc) Cul es el trabajo total ejercido por las fuerzas que actan en ese cuerpo?T = 500 J 300 J = 200 J

3.- Un levantador de pesas que levanta una pesa de 1000 N hasta una altura de 2 m y deber sostenerla en esa posicin durante 5 segundos.a) Cunto trabajo realiz mientras la levantaba?T = (1000 N)(2 m) Cos 0 =2000 Jb) Cunto trabajo realiza mientras la sostiene en lo alto?Puesto que la distancia recorrida por la pesa es nula, el trabajo tambin lo es.Si no hay desplazamiento, no hay trabajo.

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Energa Cintica y Potencial

4.- Calcula la energa potencial de un cuerpo cuya masa es de 400 gramos y se encuentra a una altura de 8 metros.

Primero es conveniente convertir los gramos en kilogramos. m = 0.4 Kg. Para obtener la energa en joule.

Energa Potencial = m.g.h (masa por gravedad por altura).Ep = (0.4 kg.) (9.8 m/s2) (8m)Ep = 31.36 J

5.- Una pelota de 100 g se mueve a una velocidad de 12 m/s. Obtn su energa cintica:a) En el Sistema Internacional de unidadesEc = (0.1 kg)(144 m2/s2)Ec = 7.2 kg m2/s2Ec = 7.2 (kg m/s2)(m) = 7.2 N m = 7.2 Jb) En el sistema CGSEc = (100 g)(1200 cm/s)2 = 7.2 x 107 g cm2/s2Ec = 7.2 x 107 (g cm/s2)(cm) = 7.2 x 107 Dina cmEc = 7.2 x 107 ergs

6.- Si la pelota del ejercicio anterior ha de ser detenida por una red en una distancia de 20 cm aplicndole una fuerza constante F sobre la misma lnea de accin en la que la pelota se mueve, cunto vale esa fuerza?

Puesto que la pelota ejerce sobre la red una fuerza F a lo largo de una distancia de 0.2 m, realizar un trabajo sobre ella, aprovechando la energa cintica que ya tiene:

Ec = F d cos 7.2 J = F (0.2 m)(cos 0)F = 7.2 J /0.2 m puesto que cos0 = 1F = 36 J/mF = 36 N

Potencia:

7.- Calcule la potencia que requiere un automvil de 1.200kg para las siguientes situaciones: a) El automvil sube una pendiente de 8 a una velocidad constante de 12 m/s.b) El automvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehculo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

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F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.a) A velocidad constante la aceleracin es cero, de modo que podemos escribir:F = Fr + mgsen F = 500 N + (1200 kg) (9.8 m/s2) (sen8) = 2.137 N

Usando P = Fv, resulta P = (2.137N) (12m/s) = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp.

b) La aceleracin es: a= (18m/s - 14m/s) / (10s) = 0.4 m/s2.

Por 2 ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a, masa por aceleracin. F = m a

F - Fr = maF = (1200kg) (0.4m/s2) + 500N = 980 N

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es P = Fv = 980N18m/s = 17.640 watts 23,6 hp.

8.- Un obrero de la construccin debe subir una pieza de 14 kg desde el suelo hasta la azotea horizontal de una casa en construccin, a una altura de 3 m y con velocidad de 30 cm/s.a) Cunto pesa la pieza?w = mgw = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 N230 RELACIONA EL TRABAJO b) En cunto tiempo logra subir esa pieza?v = d/tt = d/vt = 3 m/0.3 m/s = 10 s

c) Cunto vale la fuerza con la que se eleva la pieza?De acuerdo con la primera ley de Newton, puesto que la velocidad es constante (no hay aceleracin), la fuerza neta sobre el bloque es cero.El peso es equilibrado por la fuerza que tira hacia arriba. Es decir, F = 147 N

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d) Qu tanto trabajo hace esa fuerza?T = (147 N) (3 m) cos0 = 441 J

e) Cul es la potencia de esa fuerza?P = T/t = 441 J/10 s = 44.1 W

f) Qu significado tiene el resultado obtenido?Cada segundo, la fuerza que eleva la pieza de construccin hace un trabajo de 44.1 joule.

9.- Se levanta una carga de 100 kg, a una altura de 20 m en 30 segundos. Determina la potencia requerida por la maquina en W y en hp. El trabajo realizado para levantar la carga se transforma en energa potencial:

W=Fs=mgh=(100kg)(9.8m/ )(20m) W=19600JPor lo que la potencia del motor ser:P= P=653.33WDado que 1hp = 746w, la potencia en caballos de fuerza es:P= (653.33 W)P=0.875 hpLo que comercialmente equivaldra a un motor de 1hp.

10.- Una bomba hidrulica requiere elevar a 10m una masa de agua de 100kg cada segundo desde un estanque. Suponiendo que no existen perdidas en la tubera y que la velocidad de salida del agua es de 10m/s, determina:

a) El trabajo mecnico total en el punto superiorb) La velocidad inicial de bombeoc) La potencia de la bomba en hp

a) en el punto superior:=5000 J

)(10m) =9800JW= W=14800J

b) En el punto interior la entonces el W= =14800 J y la velocidad despejada de la formula de energa cintica es:

V=

V=17.2 m/s

c) Dado que el trabajo se realiza cada segundo:

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P= P=14,800W

Recordando que 1hp = 746 W, la potencia en caballos de fuerza es:P (14,800W) P=19.85WLo que comercialmente equivaldra a un motor de 20hp.

Conservacin de la Energa

11.- Desde la azotea de una casa en construccin, un obrero debe bajar bloques de 8 kg desde una altura de 3 m. Para hacer el trabajo ms rpido, el obrero piensa dejar caer cuidadosamente cada pieza, pero tiene la advertencia de sus compaeros de que si el bloque golpea el suelo con velocidad superior a 6 m/s, se romper.

a) Cunto vale la energa mecnica de cada bloque sobre la azotea?Em = Ec + EpPuesto que en la azotea el bloque aun no est cayendo, su Ec es nula

mghmvEm +=2

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Em = 0 + mghEm = mgh la energa mecnica en la azotea es toda EpEm = (8 kg) (9.8 m/s2) (3m)Em = 235.2 J

b) Considerando que la energa mecnica se conserva, cunto vale la velocidad del bloque en el momento que llega al suelo?Puesto que la energa mecnica se conserva, se tiene queEm (azotea) = Em (suelo)Ec + Ep (azotea) = Ec + Ep (suelo) mv2 + mgh (azotea) = mv2 + mgh (suelo)0 + (8 kg) (9.8 m/s2) (3m) = (8 kg) v2 + 0235.2 J = (4 kg) V2De aquV2 = 235.2 J/4 kg = 58.8 m2/s2v = 7.66 m/sEs decir, si el obrero deja caer el bloque, ste se romper.

ACTIVIDADES BLOQUE I: TRABAJO, ENERGA Y POTENCIA

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Actividad Complementaria 1: De manera individual responde las siguientes preguntas

1. Qu significa para ti un trabajo?

2. Qu es el trabajo mecnico?

3. Qu es energa?

4. Qu diferencia hay entre Energa potencial y Cintica?

5. Qu es potencia mecnica?

6. Investiga ejemplos en los que cada una de las formas de energa recin citadas pueden relacionarse con un movimiento.

7.- Relaciona la columna de la derecha con las situaciones presentadas en la izquierda.

Actividad 1: En equipo de 5 integrantes realizaLa Investigacin del los contenidos del primer bloque relacionndolos con las reas de conocimiento de Educacin Fsica III y Biologa II.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.

a) Principio de conservacin de la energa1. Un cuerpo que se deja caer de una

altura h al llegar al piso ...( )

b) Trabajo2. Un cubo en un pozo con respecto al

piso.( )

c) Energa potencial positiva3. Un hombre parado en lo alto de un

edificio..( )

d) Energa cintica4. Un cuerpo que se mueve por la accin

de una fuerza. ( )

e) Energa potencial negativa

5. La energa potencial de un cuerpo que

se suelta y su energa potencial y cintica

en cualquier parte de la

cada..( )

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Actividad 2: En equipo de 5 integrantes realizaUn cuadro comparativo El cuerpo en movimiento (SOMA) donde especifiques la relacin que hay entre la Fsica, la Biologa y la Educacin Fsica III.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.

Actividad 3:En equipo de 5 integrantes realiza los siguientes ejercicios.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.

1. A una caja de 10 kg de masa se le aplica una fuerza horizontal de 50 N para desplazarla 10 m. Si el coeficiente de rozamiento cintico es de 0.3, determina el trabajo realizado por:a) La fuerza aplicada.b) La fuerza de rozamiento.

2.- Un ascensor levanta 6 personas 30m en 1 minuto. Si cada pasajero tiene una masa de 65kg y el ascensor 900kg. Qu potencia desarrolla el motor del ascensor?

: 2227

3. Una caja que tiene una masa de 30 kg es arrastrada 5 m sobre un suelo horizontal, con rapidez constante y mediante una fuerza horizontal tambin constante. Si el coeficiente de friccin cintica es k = 0.22, entonces Cunto vale la fuerza que arrastra la caja?

4. Si en el problema anterior, la fuerza forma un ngulo de 30 con la direccin en que se desplaza la caja, cunto trabajo hace esa fuerza?

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5. La fuerza sobre una partcula vara de acuerdo a la siguiente grfica:

Encuentre el trabajo efectuado por la fuerza en cada tramo.La fuerza que se ejerce sobre una partcula aumenta linealmente desde cero cuando X= 0m hasta 24N cuando X= 3m. La fuerza permanece constante en 24N desde X=3m hasta X=8m, y a continuacin disminuye linealmente hasta llegar a cero cuando X= 11m.calcule el trabajo efectuado para mover la partcula desde X=0m hasta X=11m, en forma grfica, mediante el clculo del rea bajo la curva X contra F.

6. Un ladrillo de 1.2kg est suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspeccin, el fondo del pozo est a 3m por debajo del nivel de la calle. En relacin con la calle Cul es la energa potencial del ladrillo en cada uno de los lugares?

7. Un bloque de 6 kg, inicialmente en reposo, es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal por una fuerza tambin horizontal constante de 12 N; Calcula la velocidad del bloque despus de que se ha movido 3 m, considerando que:a) No hay friccin.b) El coeficiente de rozamiento cintico es de 0.15

8. Quin requiere ms trabajo: levantar una masa de 30kg a una altura de 10m o levantar una persona de 75kg a una altura de 3m?

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9. Una persona A realiza un trabajo mecnico de 100 J en 4 s, mientras una persona B realiza el mismo trabajo en 3 s. Qu persona tiene una mayor potencia mecnica?

10. Un motor de 60 hp proporciona la potencia necesaria para mover el ascensor de un hotel. Si el peso del elevador es de 8900 N. cunto tiempo se requiere para levantar el ascensor 36.5 m?

Actividad Complementaria 2:En binas realiza los siguientes ejercicios.

1. Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta la carga a una distancia de 12 m. La descarga se realiza por la parte superior del elevador a una razn de 3 kg cada segundo, y a una velocidad de 2.5 m/s. Determina la potencia en hp requerida por el motor.

2. Se aplica una fuerza horizontal de 2 lb a un cuerpo de masa m; sin embargo, con la aplicacin de la fuerza, el cuerpo no puede vencer la fuerza de friccin y, por lo tanto, no se mueve. Cul es el trabajo realizado por la fuerza aplicada?

3. Un levantador de pesas alza una barra con un peso de 150 lb a una altura de 6.5 ft. Cul es el trabajo realizado? Cul es la energa potencial gravitacional de la barra en la altura mxima? Y en el piso?

4. Una esfera de cermica rueda sobre una plataforma horizontal de 3 m de altura, con rapidez constante de 4m/s y cae al suelo por uno de sus bordes. A 3.5 m de ese borde hay una alfombra y se sabe que la esfera se romper si golpea el piso con rapidez mayor que 7 m/s o si golpea la alfombra con rapidez mayor que 8 m/s.Utiliza la ley de conservacin de la energa mecnica para responder la pregunta: Se rompe la esfera?

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5.- Resuelve usando conservacin de la energa mecnica:Hasta qu altura debe elevarse una masa de 2 kg para que, al dejrsele caer libremente desde esa altura, llegue al nivel del suelo con velocidad de 50 m/s?

Actividad Complementaria 3:En equipo de cinco integrantes realiza la siguiente actividad experimental: TRABAJO Y POTENCIA MECNICOS

Objetivo: Determinar experimentalmente los valores del trabajo y potencia mecnicos realizados al desplazar un cuerpo.

Consideraciones tericas:

El trabajo mecnico es una magnitud escalar producida slo cuando una fuerza logra mover a un cuerpo en la misma direccin en que se aplica. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma direccin en que se efecta el movimiento del cuerpo, por el desplazamiento que ste realiza: T = Fd cos

La potencia mecnica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo y se mide en Watts (W): P = T/t

Material: Un dinammetro. Una regla graduada. Un libro o cualquier otro objeto. Un reloj con segundero. Un trozo de hilo.

Procedimiento:1. Ata con un hilo un libro y determina su peso con el dinammetro. Registra su valor.

2. Coloca el libro en el piso y levntalo hasta una altura de 1 m. Calcula el trabajo mecnico que realizaste.

3. Repite la misma actividad anterior, pero ahora levanta el libro 1.5 m. Determina el trabajo realizado.

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4. Con el libro levantado a 1.5 m camina 2 m. Cunto vale el trabajo realizado?

5. Levanta nuevamente del piso el libro y elvalo a 1.5 m, primero en 2 segundos y despus hazlo en 4 segundos. Calcula la potencia mecnica en ambos casos.

Cuestionario:

1. Por qu no se realiza trabajo mecnico al cargar un cuerpo mantenindolo a la misma altura y despus caminar sobre el suelo cualquier distancia?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. En el punto 5 levantarse el libro a la misma altura pero en diferentes tiempos. Vari el valor del trabajo realizado? S o no y por qu.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Expresa el valor de la potencia mecnica en watts, en los dos casos del punto 5:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESULTADO DE LA PRIMERA SECUENCIA DIDCTICA

INVESTIGACIN DOCUMENTAL

CUADRO COMPARATIVO EJERCICIOS EXAMEN TOTAL

19

5 5 10 10 30

LA CALIFICACIN MXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TRMINO DE ESTA

PRIMERA SECUENCIA DIDCTICA ES DE 30 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE

DE AVANCE EN EL CURSO DE FSICA III.

ALUMNO(A):_________________________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE: _________________________

FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR DEL GRUPO

______________________ ____________________________

FIRMA DEL TUTOR DEL ESTUDIANTE

_________________________________

Secuencia Didctica 2 Impulso y Cantidad de Movimiento

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En esta segunda evaluacin realizars investigaciones documentales, solucin de

ejercicios, elaboracin de un prototipo y la evaluacin escrita, para complementar la

instruccin escolar.

Propsito analizar las relaciones entre el impulso y el cambio en la cantidad de movimiento, as como las condiciones para predecir las velocidades de dos cuerpos que chocan.Competencias a desarrollar en el bloque:GENRICAS1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.





de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.





5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos

establecidos.




conclusiones y formular nuevas preguntas.

21

Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar informacin.








cotidiana.






3. Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis

necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigacin o experimento con hiptesis

previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de

problemas cotidianos.


Descripcin de las actividades de la segunda evaluacin:

Investigacin del los contenidos del segundo bloque El que pega paga.

Actividad de la hora de lectura

22

Diseo Experimental (Elaboracin de un Prototipo).

- Debe incluir el reporte escrito del diseo experimental en base a los criterios

establecidos.

Solucin de ejercicios del segundo bloque IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO

Evaluacin escrita.




3. Se proporcionar la bibliografa disponible en la biblioteca de la Escuela

Preparatoria y apoyos en pginas Web.

4. Se proporcionarn horarios de atencin a los equipos para supervisar el

avance en la investigacin

5. Cada equipo determinar los materiales y/o equipos necesarios para realizar

su investigacin



EJEMPLOS BLOQUE II: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Ejemplo 1: Un baln de 0.45 kg es pateado por un jugador, imprimindole una velocidad de 10 m/s, si el tiempo que lo pate fue de 0.04 s. Cul fue la fuerza ejercida sobre el baln?

Frmula: Ft = mv Entonces: F = mv / tF = (0.45 kg x 10 m/s) / 0.04 s

23

F = 112.5 N

Ejemplo 2: En una prueba particular de un choque, un auto de masa 1.50 x 103 kg choca con un muro. Las velocidades inicial y final del auto son Vo = 15 m/s y Vf = 2.60 m/s, respectivamente. Si la colisin dura 0.15 s, encuentre el impulso sobre el auto debido a la colisin y la magnitud y direccin de la fuerza ejercida sobre el auto.

Frmula: Ft = mvf mvo Entonces F = (mvf mvo) / tPor lo tanto: F = ((1.50 x 10 3 kg) x (2.60 m/s) - (1.50 x 10 3 kg) x (-15 m/s)) / 0.15F = 1. 76 x 105 N el signo positivo indica la direccin de la fuerza.

Ejemplo 3. Un automvil de 1800 kg que viaja al norte con una velocidad de 90 km/h, choca con otro automvil B, de 2000 kg que viaja con una velocidad de 70 km / h y lleva un ngulo de 35 respecto al este, como se ve en la figura. Si despus del impacto ambos vehculos quedan unidos adquiriendo la misma velocidad, calcular el valor de sta y la direccin que llevarn despus del choque.

Diagrama de cuerpo libre

Convirtiendo unidades:

(90 km / h) (0.2777 m/s / Km/h) = 25 m/s

(70 km / h) (0.2777 m/s / Km/h) = 19.44 m/s

Sumando las cantidades de movimiento horizontal(2000 kg)(Cos 35 x 19.44 m/s) = 31848.63 kg.m/sSumando las cantidades de movimiento vertical(1800 kg) (25 m/s) - (2000 kg) (sen35 x 19.44 m/s) = 22699.34 kg.m/s

22 )/34.22699()/63.31848( smkgskgmVr +=

Vr = 39110.04 kg .m/s

24

35

70 km/h

90 km/h35

90 km/h

70 km/h

Para conocer la velocidad despus del choque haremos:

39110.04 kg .m/s = Vf ( m1 + m2) y por lo tanto 21 mm

VrV f +=

Sustituyendo: Vf = (39110.04 kg .m/s) / 3800 kgVf = 10.29 m/s

Calculando el ngulo:tan 1 (22699.34 m/s / 31848.63) = 35 28 NE

ACTIVIDADES BLOQUE II: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1:Realiza la lectura de la pgina 63 a la 68 del libro siguiente

MONTIEL Prez Hctor. Fsica 2. Publicaciones Culturales. 9 reimpresin Mxico, 1997.

Posteriormente resuelve las preguntas 52, 53, 54 y 55 que se encuentran en la pgina 75.

Actividad 1: En equipo de 5 integrantes realizaLa Investigacin documental del los contenidos del segundo bloque El que pega paga.

Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.

Actividad 2: En equipo de 5 integrantes realizaUn proyecto (Elaboracin de un Prototipo), donde apliques los conceptos vistos en esta

secuencia didctica.

Debe incluir un reporte escrito.

Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.


1. Qu impulso debe imprimirse a un camin que se encuentra en reposo y cuya masa es 5000 kg, para que adquiera una velocidad de 60 km/h?

25

2. Una partcula de masa m= 200 gr, describe una trayectoria rectilnea por la accin de una fuerza nica, que permanece constante. Observemos que la partcula pasa de una velocidad inicial v1= 3 m/s, a una velocidad final v2= 8 ms durante un intervalo de tiempo t = 4s.a) Cules son los valores de las cantidades de movimiento inicial q1 y final q2? b) Qu valor tiene el impulso recibido por la misma?c) Cul es el valor de la fuerza que acta sobre la partcula?

3. Un automvil de 1900 kg de masa lleva una velocidad de 16 m / s. Calcular:a) Cul es su cantidad de movimiento?

b) Qu velocidad debe llevar un camin de 5000 kg para tener la misma cantidad de movimiento que el automvil?

4. Un automvil desocupado de 1100 kg recorre una carretera a nivel a 13 m/s con el motor apagado despus de haber descendido por una colina. Para detenerlo, un camin de 5500 kg que viaja en direccin opuesta, choca de frente con l. Cul debe ser la velocidad del camin para que ambos vehculos se detengan despus de la colisin?

5. Considere un sistema constituido por un automvil de masa m1 = 8 x102 kg y un camin de masa m2 = 2 x 103 kg. Determine la magnitud de la cantidad de movimiento total en cada uno de los siguientes casos:a) El camin esta en reposo y el auto se desplaza con una velocidad de 10 m/s.b) El camin y el auto se desplazan en la misma direccin y mismo sentido a 20 m/s.c) El camin y el auto se desplazan en sentido opuesto a 20 m/s.

6. Una camioneta cuya masa es 2500 kg viaja con una velocidad de 80 km/h en direccin noreste con un ngulo de 40 respecto al este, y en ese instante choca con un automvil de 1700 kg, que viaja al oeste con una velocidad de 100 km/h. Despus del impacto, ambos vehculos quedan unidos, adquiriendo la misma velocidad. Calcular el valor de dicha velocidad y su direccin.

26

7. Una camioneta cuya masa es de 3500 kg lleva una velocidad de 22 m/s. Al aplicarle los frenos la velocidad disminuye a 15 m/s en un tiempo de 5 segundos. Cul es el valor de la fuerza promedio que disminuye la velocidad?

8. Dos locomotoras A y B se mueven en el mismo sentido y a lo largo de una va recta y horizontal, estando A al frente de B. Sabemos mA=3 x 105 kg, vA= 8 m/s, mB=5 x 105 kg, y vB= 16 m/s. La locomotora B choca con A y ambas se desplazan juntas despus de la colisin.a) Qu tipo de colisin?b) Cul es la cantidad de movimiento del sistema inmediatamente despus del choque?c) Cul es la velocidad de las 2 locomotoras depuse del choque?

9. Un proyectil de 3 kg es disparado por un can cuya masa es de 290 kg el proyectil sale con una velocidad de 400 m/s Cul es la velocidad de retroceso del can?

10. Un automvil de 1800 kg lleva una velocidad de 90 km/h hacia el norte y en ese instante choca con otro automvil de 2000 kg que viaja a una velocidad de 70 km/h 35 NE. Si el choque es inelstico Cul es la velocidad y direccin de los automviles despus del choque?ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 2:En binas realiza los siguientes ejercicios.

1.- Un jugador de golf golpea con una fuerza de 40 N una pelota que tiene una masa de 0.16 kg. El tiempo de choque del palo con la pelota es de 0.1 segundo. Calcula:a) El impulso que recibe la pelota. b) La velocidad con la que sale disparada la pelota.

27

2.- Un automvil de 950 kg se mueve a 40 m/s, frena en forma constante y en 4 segundos cambia su velocidad a 10 m/s. Calcula la magnitud de la fuerza que lo detiene.

3.- Una pelota de bisbol de 0.15 kg se lanza con una velocidad de 40 m/s, luego es bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/s. Calcula:a) El impulso que recibe la pelota.b) La fuerza promedio que ejerce el bate sobre la pelota si los dos estn en contacto durante 2 x 10-3 segundos.

4.- Un automvil de 1800 kg se encuentra detenido en un semforo. De repente es golpeado en la parte de atrs por otro auto de 900 kg y quedan los dos enganchados. Si el carro ms pequeo se mova a 20 m/s antes del choque, cul es su velocidad final despus de quedar enganchados?

5.- Un jugador de ftbol americano de 100 kg que corre con una velocidad de m/s choca de frente en el medio campo con un defensa de 120 kg que se lanza sobre l movindose en direccin opuesta. Ambos jugadores quedan inmviles despus del impacto. Cul es la velocidad a la que se mova el defensa antes de la colisin?

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 3:De manera individual realiza la siguiente actividad:

Cuando chocan dos cuerpos, por ejemplo, cuando un jugador de ftbol le da una patada al baln, se aplican fuerzas muy intensas durante un tiempo muy breve. La fuerza que ejerce la patada sobre el baln de ftbol puede ser miles de veces mayor que el peso de ste. A esta fuerza se le conoce como fuerza impulsiva y el tiempo de su aplicacin es del orden de las milsimas de segundo, lo que produce el impulso y la cantidad de movimiento. Estas magnitudes fsicas tienen su aplicacin en el comportamiento de todos los choques y han sido de gran utilidad en la mayora de los descubrimientos acerca de la naturaleza del tomo. Al igual que la energa, la cantidad de movimiento tambin se conserva en un sistema aislado y su aplicacin ha servido para el anlisis de los choques.

28

Completa la tabla que se encuentra en la siguiente pgina. Seala en la columna de las respuestas la letra que corresponda. Luego, argumenta tu respuesta en la columna de justificacin.

Preguntas Respuestas Justification

Un auto que se mueve tiene cantidad de movimiento. Si lo hace con doble velocidad cmo vara su cantidad

de movimiento?

a) No cambiab) Disminuye l doblec) Aumenta el doble

Un cohete se acelera debido a que ejerce una fuerza sobre los gases al

expulsarlos y stos hacen que despegue. Cul es la fuerza que

provocan los gases con respecto al cohete?

a) Gases solosb) Gases y fuerza igualesc) Igual y opuesta sobre el

cohete

Se tienen dos autos: uno pesa el doble del otro. Los dos bajan por una pendiente a la misma velocidad. En

comparacin con el ms ligero, qu sucede con la cantidad de

movimiento del ms pesado?

a) No cambiab) Disminuye el doblec) Aumenta el doble

Dos automviles tienen la misma masa y la misma velocidad, pero uno se desplaza al Norte y el otro al Sur.

La cantidad de movimiento que llevan es:

a) La mismab) Diferente

c) Aumenta el doble

Si dos cuerpos de masas diferentes tienen la misma cantidad de

movimiento, tienen necesariamente la misma energa cintica?

a) Sib) No

c) Diferentes

RESULTADO DE LA SEGUNDA SECUENCIA DIDCTICA

EJERCICIOS INVESTIGACIN DISEO PROTOTIPO

EXAMEN TOTAL

10 3 7 10 30

29

LA CALIFICACIN MXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TRMINO DE ESTA SEGUNDA SECUENCIA DIDCTICA ES DE 30 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE DE AVANCE EN EL CURSO DE FSICA III.

ALUMNO(A):________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE: _________________________


______________________ ____________________________


_________________________________

Secuencia Didctica 3 Momento de Torsin y Equilibrio rotacional

En esta tercera evaluacin realizars investigacin documental basadas en fotografas fotografas cientficas, solucin de ejercicios, elaboracin de un prototipo y la evaluacin escrita, para complementar la instruccin escolar.Propsito: Se describir en qu forma pueden utilizarse el momento de inercia de un cuerpo y su velocidad angular para calcular la energa cintica rotacional, as mismo, se relacionarn los parmetros del movimiento rotacional con los parmetros del movimiento lineal.Competencias a desarrollar en el bloque:

30

GENRICAS1. Se conoce y valora a s mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.





de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados.





5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.




conclusiones y formular nuevas preguntas. Utiliza las tecnologas de la informacin y comunicacin para procesar e interpretar

informacin.






31



cotidiana.






3. Identifica problemas, formula preguntas de carcter cientfico y plantea las hiptesis necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigacin o experimento con hiptesis previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones cientficas que sustentan los procesos para la solucin de problemas cotidianos.

9. Disea modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios cientficos.


Descripcin de las actividades de la tercera evaluacin:

Realiza un portafolio que contenga fotografas relacionada con los temas del bloque III Fotografa Cientfica.

Elaboracin de un Prototipo MR o MT- Debe incluir el reporte escrito.

Solucin de ejercicios del tercer bloque MOMENTO DE TORSIN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL

32

Evaluacin escrita.




3. Se proporcionar la bibliografa disponible en la biblioteca de la Escuela Preparatoria y apoyos en pginas Web.

4. Se proporcionarn horarios de atencin a los equipos para supervisar el avance en la investigacin

5. Cada equipo determinar los materiales y/o equipos necesarios para realizar su investigacin



EJEMPLOS BLOQUE III: MOMENTO DE TORSIN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL.

1.- Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

33

SOLUCIN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos:S Fx = -A cos 60 + B cos 40 = 0Al simplificarse por sustitucin de funciones trigonomtricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1)Obtenemos una segunda ecuacin sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:(Cos 30 + cos 50)0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitucin. Si despejamos A tenemos:A = 0.7660 / 0.5A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuacin 2: 0.8660 (1.532B) + 0.6427B = 300NPara B tenemos:1.3267B + 0.6427B = 300N1.9694B = 300NB= 300N / 1.9694B= 152.33N

Para calcular la tensin en A sustituimos B = 152.33 NA = 1.532(152.33N) = 233.3NLa tensin en la cuerda C es 300N, puesto que debe ser igual al peso

2.- Un objeto de 25 N est suspendido por medio de dos cuerdas tal como se muestra en el siguiente sistema. Cul es la tensin en cada una de las cuerdas que lo sostienen?

Diagrama de cuerpo libreEs importante recordar que los cables, las cuerdas y los cordones, estn sujetos al esfuerzo de tensin.Datos:W=25NTA=?

34

TB=?Frmulas:

SenFFCosFF

FF

Y

X

Y

X

=

=

==

00

Desarrollo:0= xF

TB - TA Cos 55 = 0TB = 0.5735 TA . ( 1 )

0= YFTA Sen 55 - W = 00.8191 TA = W( 1 )Despejamos TA de la ecuacin (2) y la sustituimos en la ecuacin (1)

8191.0WTA =

NNTA 52.308191.025

==

TB = 0.5735 TATB = 0.5735 (30.52 N) = 17.5 N

3.- Una piata est sostenida por medio de dos cuerdas. Si la tensin mxima que ejerce el estudiante de la cuerda A es de 37 N, Cul debe ser el peso mximo de la piata para sostenerla de esa manera?

Grficamente se representa de la siguiente forma:

Datos:A = 37 NB =?W =?Frmulas:

35

SenFFCosFF

FF

Y

X

Y

X

=

=

==

00

Desarrollo:0= xF

AX BX = 0A Cos 45 - B cos 30 = 0 0.866 A 0.7071 B= 0. ( 1 )

0= YFAY BY - W = 0A Sen 45 + B Sen 30 - W = 0 0.5 A + 0.7071 B W = 0 ..(2)

Despejamos B de la ecuacin (1)0.866 A - 0.7071 B=0

AB7071.0866.0

=

B=1.22447 AB = 1.22447 (37 N)B = 45.3139 N

Sustituimos los valores de A y B en la ecuacin (2) y nos da:0.5 A + 0.7071 B W = 0W = 0.5 A + 0.7071 BW = (0.5) (37 N) + (0.7071) (45.3139 N)W = 18.5 N + 32.0414 N W = 50.54 NPor lo que el peso de la piata es de 50.54 N.

Momento de Torsin y Equilibrio de traslacin.

4.- Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200 N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reaccin a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.

Cambindolo a diagrama de cuerpo libre:

36

Para que la viga est en equilibrio de traslacin y de rotacin tenemos que:

Aplicando la primera condicin de equilibrio tenemos:F = 0 = RA + RB + (-F1)+ (-F2)= 0.. (1)F = 0= RA + RB = F1 + F2F = RA + RB = 200 N + 400 NF = RA + RB = 600 N ecuacin 1.Aplicando la segunda condicin de equilibrio y eligiendo el soporte A tenemos:MA= RB (4 m)- 400 N (3 m) 200 N (1 m) = 0MA= RB (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0MA= RB (4 m)- 1400 N.m= 0MA= RB (4 m)= 1400 N.m.Despejando RB tenemos:

RB = NmmN 350

41400

=

Sustituyendo el valor de RB en la ecuacin 1 para hallar RA tenemos:

RA = 600 N - RBRA = 600 N 350 N = 250 N5.- Si la barra homognea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensin de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).

Hagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reaccin en el extremo O debe tener una direccin vertical, porque las otras dos fuerzas que actan sobre el cuerpo son verticales.Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

37

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condicin de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:

6.- Una Viga de 5 m de longitud est sostenida por ambos extremos con dos cuerdas. Una caja que pesa 350 N se coloca a 2 m del extremo derecho. Calcula la tensin en cada cuerda si el sistema est en equilibrio.

Potencia Rotacional:

Datos: L = 5 mW = 350 NT1 =?T2 =?Frmulas:

00==

MF

Desarrollo:0=F

T1 + T2 W = 0T1 + T2 350 N = 0T1 + T2 = 350 N(1)No se puede resolver, por lo que aplicamos la segunda condicin de equilibrio: M=0; s tomamos como eje de giro el punto A del sistema mostrado en el diagrama de cuerpo libre, tenemos la suma de cada uno de los momentos que producen las fuerzas:

0=MM1 + M2 + M3 = 0

38

T1b1 + WbW + T2b2 =0T1 (0) + (- 350 N) (3 m) + T2 (5 m) = 0

NmNmT 210

51050

2 ==

De la ecuacin (1), despejamos T1 y sustituimos valores:T1 + T2 = 350 NT1 = 350 N - T2 = 350 N 210 NT1 = 140 N

7.- Un motor de 1.2kW impulsa durante 8 seg. una rueda cuyo momento de inercia es de 2kgm2, suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo que rapidez angular promedio (w) llego a adquirir?Si no hay prdidas por friccin, el trabajo que realiza el motor es igual a la variacin de la energa cintica de la rueda.W (motor) = Ec (rueda)W (motor) = Ec (final) - Ec (inicial)Como inicialmente la rueda est en reposo, la energa cintica al comienzo es cero, y nos queda:W (motor) = Ec (final)El trabajo es igual al producto de potencia y tiempo: W = PtLa energa cintica de la rueda (si no hay desplazamientos y solo gira) es:Ec = 1/2.I.wIgualando, nos queda:1/2.I.w = Ptw = 2.Pt/I

W = ltP2 Ahora solo es cuestin de reemplazar:

W = 2.2)8)(1200(2

mKgsw

= 29600 s

w = 97.98 s-

Cantidad de Movimiento Angular:8.- Un estudiante se sienta en un banco giratorio al tiempo que sostiene un par de objetos. El banco est libre para girar alrededor de un eje vertical son friccin insignificante. El momento de inercia del estudiante con los objetos y el banco es de 2.22kg . El estudiante comienza su rotacin con una rapidez angular inicial de 5.00 rad/s, con los brazos extendidos. Cuando gira, acerca los objetos a su cuerpo de modo que el nuevo momento de inercia del sistema (estudiante, objetos y banco) es de 1.80kg . Cul es la nueva rapidez angular del sistema?

La cantidad de movimiento angular inicial del sistema es.

39

Actividad Complementaria 1:Lee detenidamente el bloque III Momento de Torsin y Equilibrio Traslacional.

Posteriormente elabora un glosario de los temas tratados.

En los siguientes cuestionamientos subraya la respuesta correcta.

1.- Un cuerpo rgido se encuentra en estado de equilibrio, si la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero.(a) Equilibrio

(b) Equilibrio traslacional

(c) Resultante

(d) Equilibrio rotacional

2.- Es la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje.(a) Rotacin

(b) Momento

(c) Traslacin

(d) Equilibrio rotacional

3.- La tendencia a producir el movimiento rotacional de un cuerpo se llama:(a) Brazo de palanca

(b) Momento de gravedad

(c) Equilibrante

(d) Momento de torsin

Actividad 1 Fotografa Cientfica: En equipo de 5 integrantes:Realiza un portafolio que contenga fotografas relacionada con los temas del bloque III. Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.


1.- Si la cuerda B del sistema mostrado se rompe con tensiones mayores que 200 Ib. cul es el peso mximo W que puede soportar?

40

2.- En el laboratorio de fsica cuelga un letrero de 19.6 N, como se muestra en la figura. Cul es el esfuerzo de tensin mnimo que soporta cada cuerda?

3.- Dos postes se encuentran separados por una distancia de 17 pies. Entre ambos se encuentra una cuerda que soporta un semforo de 78 N colgado en el centro, provocando que la cuerda baje 5 pies desde la horizontal, como se muestra en el siguiente sistema. Determina:a) El valor de cada uno de los ngulos que forman las cuerdas con la horizontal.b) El valor de las tensiones de cada cuerda.

4.- Calcula el momento de torsin resultante del siguiente sistema.

41

5.- Calcula la fuerza F1 y F2 del siguiente diagrama:

6.- Una viga que pesa 400 N tiene una longitud de 6m. En ella se encuentra un cable atado en un punto localizado a 4.5 m de distancia de la pared. El peso que cuelga en su extremo es de 1200 N, tal como se muestra en el esquema. Calcula:a Cul es la tensin en el cable?b Cul es la magnitud y direccin de la fuerza resultante sobre el pivote?

42

7.- Una barra metlica uniforme tiene una longitud de 6 m y un peso de 30 N. Se suspende un peso de 50 N en el extremo izquierdo y un peso de 20 N en el extremo derecho. A qu distancia del extremo izquierdo una fuerza ascendente producir el equilibrio?

8.- El Un bombero que pesa 706 N se encuentra a un tercio de una escalera de 12 m de longitud y 245 N de peso. sta descansa contra una pared lisa y su extremo superior est a 9.3 m del suelo, tal como se muestra en la figura. Qu fuerzas ejercen sobre la escalera, la pared y el suelo?

Actividad 3 MR o MT: En equipo de 5 integrantes realizaUn Prototipo donde se muestre la aplicacin de los temas del bloque III.Debe incluir el reporte escrito.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluacin de esta actividad.

Actividad Complementaria 2:Los juegos mecnicos y la Fsica

En la feria de juegos mecnicos, hay espacios que promueven el entretenimiento, la educacin, la cultura y la divulgacin de la ciencia. En esta ocasin, vamos a aprovecharlos para nuestra asignatura.Formen equipos de cinco alumnos, vayan a la feria ms cercana y realicen las siguientes actividades:1.- Lleven una cmara fotogrfica o de video o lo que tenga a su alcance para captar imgenes de los juegos mecnicos.

43

2.- Hagan una relacin de los juegos, agrupados segn el movimiento que realizan y que hemos estudiado en fsica.

3.- Cada integrante elegir tres juegos mecnicos que le gusten y anotar lo siguiente:a) Nombre del juego.b) Principio de funcionamiento.c) Por qu es divertido?d) Qu medidas de seguridad se aplica?e) Las caractersticas del movimiento de los cuerpos, considerando el fenmeno fsico del movimiento que interviene.

4.- Exposicin de los trabajos por equipo:a) Elaboren una representacin de un prototipo que funcione como uno de los juegos que hayan elegido para exponer ante el grupo.b) En una hoja de rotafolio, peguen las fotografas que tomaron en la feria como evidencia de su recorrido.c) La exposicin ante el grupo se debe hacer en forma clara, precisa y organizada. Debe haber un expositor elegido entre los integrantes de cada equipo, quienes apoyarn su presentacin. Se debe describir el movimiento del juego mecnico elaborado, resaltando las fuerzas que intervienen y que lo originan.

RESULTADO DE LA TERCERA SECUENCIA DIDCTICA

EJERCICIOS PORTAFOLIO FOTOGRAFAS

PROTOTIPO EXAMEN TOTAL

10 10 10 10 40

44

LA CALIFICACIN MXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TRMINO DE ESTA SEGUNDA SECUENCIA DIDCTICA ES DE 40 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE DE AVANCE EN EL CURSO DE FSICA III.

ALUMNO(A):________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE:_________________________


______________________ ____________________________


_________________________________

ANEXO IFACTORES DE CONVERSIN

Masa

1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg1 tonelada mtrica = 1000 kg1 lbm = 453,592 g = 0,4536 kg

Longitud

1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm

45

Tiempo

1 h = 60 min = 3600 segundos 1 da = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s 1 ao = 365 das = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Velocidad 1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103 mm1 km = 103 m = 0.62 mi1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Area1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2 = 1.08 x 10-3 ft21 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in21 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10-4 m21 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2Volumen1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3 = 3.53 x 10-5 ft31 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros = 6.10 x 104 in3 = 264 gal1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3 = 1.64 x 10-5 m3 1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal = 28.3 litros1 galn = 231 in3 = 3.785 litros

Energa

1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu = 6.24 x 1018 eV1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios = 3.968 Btu1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu = 3.09 ft-lb1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios = 1.29 x 10-3 Btu1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg1 kWh = 3.6 x 106 J

Potencia

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Equivalentes energa-masa (en reposo)

1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV 1 electrn masa = 9.11 x 10-31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV 1 protn masa = 1.672 x 10-31 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrn masa = 1.674 x 10-27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

Fuerza 1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presin

1 Pascal (N/ m2 ) = 1.45 x 10-4 lb/in2 = 7.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2 1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2 = 1333 dinas/ cm2 1 atmsfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp = 3.41 Btu/h1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h

Densidad

1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.613 x 10-5 lb/in31 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in31 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in31 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3 = 5.787 x 10-4 lb/in31 lb/in3 = 53.71 slug/ft3 =2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3 = 1728 lb/ft3

ngulo 1 radin = 57.3 1 = 0.0175 radianes 15 = pi/12 rad 30 = pi/6 radianes 45 = pi/4 rad 60 = pi/3 radianes 90 = pi/2 rad 180 = pi radianes 360 = 2pi rad 1 rev/min = 0.1047 rad/s

ANEXO IIINSTRUMENTOS DE EVALUACIN

LISTA DE COTEJOINVESTIGACIN DOCUMENTAL

Caractersticas SI NO ObservacionesPresentacin. Entrega la investigacin en computadora (Arial 12), de forma ordenada, limpia, en hojas tamao carta, sin faltas de ortografa, en flder.Entrega puntual, en la hora y fecha acordada.Contiene los elementos de la estructura en forma completa.Tiene la extensin y claridad necesaria para expresar el contenido del texto.

LISTA DE VERIFICACIN

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Temperatura

tf = 9/5 tc + 32 tc = 5/9 (tf 32) Tk = tc + 273.16

ESTRUCTURA DE LA INVESTIGACIN DOCUMENTALNombre del alumno:Nmero de equipo:

Asignatura: FSICA III

Evidencia: Reporte EscritoInstrucciones para el alumno: Verifica que tu investigacin cumpla con los requisitos de esta lista de verificacin.

Caractersticas Porcentaje Cumple % ParcialSI NO

1. Portada2. ndice 3. Introduccin: sintetiza ideas completas y claras del tema.4. Desarrollo (Vinculacin con las otras materias): indica y hace evidente la realizacin de todos los temas.5. Conclusin: Deduce en forma clara el objetivo del trabajo.6. Fuentes de Informacin (Bibliografa): Cita textos pertinentes, de calidad, contenido y actualidad de acuerdo al tema.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALU FECHANOMBRE Y FIRMA

LISTA DE VERIFICACINCUADRO COMPARATIVO

Nombre del alumno:Nmero de equipo:


Evidencia: Cuadro ComparativoInstrucciones para el alumno: Verifica que tu cuadro comparativo cumpla con los requisitos de esta lista de verificacin.


1. Formato

Hojas blancas tamao carta.Papel rota folioCumple con el formato solicitadoLimpiezaEl documento fue guardado con el nombre y formato solicitado.

2. Contenido El desarrollo presenta todos los puntos

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solicitados.El contenido es congruente con lo solicitado.El contenido est fundamentado y contiene ejemplos.El contenido est organizado (secuencia lgica), es fcil su lectura y revisinAnexa al final del documento las referencias bibliogrficas y/o electrnicas que ocup para el trabajo.

3. Ortografa

No presenta ninguna falta de ortografaNo presenta errores gramaticales y/o redaccin


LISTA DE COTEJOEJERCICIOS

Caractersticas SI NO ObservacionesEntreg el cuaderno de trabajo con los ejercicios resuelto en el tiempo establecido?El trabajo tiene buena presentacin?

Letras, nmeros y smbolos son legibles?El procedimiento es lgico y est completo?El resultado es correcto?

Analiz el resultado para verificar que fuera correcto o congruente y en caso necesario realiz las correcciones de procedimientos y resultados?

LISTA DE VERIFICACINEJERCICIOS

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Evidencia: Hoja de ejercicios resueltos (cuaderno de trabajo)Instrucciones para el alumno: Lee con atencin las instrucciones antes de resolver los ejercicios. Anota los procedimientos para llegar a la solucin.


Identifica las variables expresadas en los ejercicios del cuaderno de trabajo.Utiliza un algoritmo vlido para resolver los ejercicios: despeje de formula, sustitucin.Incluye el procedimiento detallado de la solucin de los ejercicios.Expresa el resultado con las unidades de medicin correctas.


LISTA DE VERIFICACINEVALUACIN ESCRITA

Nombre del alumno:Asignatura: FSICA III

Evidencia: Examen Escrito (Evaluar los conocimientos de los temas analizados en la secuencia didctica.

Instrucciones para el alumno: Lee con atencin las instrucciones del examen antes de resolver los ejercicios, anota los procedimientos para llegar a la solucin.


Identifica las variables expresadas en los ejercicios del cuaderno de trabajo.Utiliza un algoritmo vlido para resolver los ejercicios: despeje de formula, sustitucin.Incluye el procedimiento detallado de la solucin de los ejercicios.Expresa el resultado con las unidades de medicin correctas.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALU FECHA

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NOMBRE Y FIRMA

LISTA DE VERIFICACINDISEO DE PROTOTIPO



Evidencia: PrototipoInstrucciones para el alumno: Disea y construye un prototipo con la finalidad de que aplique los conocimientos tericos adquiridos durante la secuencia didctica.


El diseo tiene congruencia con el tema de anlisis. Plantea en forma clara el problema a demostrar.Usa ideas propias o formula una secuencia de pasos a seguir para orientar su investigacin.Utiliza distintas fuentes de informacin y de consulta.Establece conclusiones vlidas, acordes con el problema investigado y los objetivos planteadosPresenta un informe escrito de acuerdo con los trminos de referencia del proyecto.Explica el funcionamiento del prototipo.


LISTA DE COTEJOESTRUCTURA DEL REPORTE ESCRITO DEL PROTOTIPO



Evidencia: Reporte EscritoInstrucciones para el alumno: Verifica que tu reporte cumpla con los requisitos de esta lista de cotejo.


1. Presentacin: Entrega el reporte en computadora, de forma ordenada, limpia, en hojas tamao carta, sin

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falta de ortografa, en flder.2.Portada: 2. Introduccin: Sintetiza ideas completas y claras del tema.3. Marco Terico.4. Hiptesis.5. Interpretacin. Anlisis y discusin de los resultados.6. Conclusin: Deduce en forma clara el objetivo del proyecto presentado.7. Fuentes de Informacin


LISTA DE COTEJOEXPOSICIN ORAL


Asignatura: FISICA III

Evidencia: Material didctico (diapositivas, rotafolios, etc.)Instrucciones para el alumno: Para tu participacin en tu exposicin considera las caractersticas de esta lista de cotejo.

Caractersticas Porcentaje Cumple % ParcialSI NOUtiliza el lenguaje tcnico apropiado, claro y preciso.La posicin del cuerpo y gesticulacin es la adecuada.Mantiene contacto visual con la audiencia.La voz tiene la entonacin, volumen, ritmo y nfasis adecuado para reforzar el mensaje.Usa ejemplos, analogas, ancdotas para resaltar las ideas principales y explicarlas mejor mostrando dominio del tema.Muestra entusiasmo e inters por el tema.La exposicin denota una estructura y organizacin firmes (introduccin, desarrollo y conclusin).Respeta el tiempo asignado para la exposicin.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALU FECHA

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NOMBRE Y FIRMA

LISTA DE COTEJOPORTAFOLIO DE FOTOGRAFA CIENTIFICA



Evidencia: Portafolio Fotogrfico de los temas tratados en la secuencia didctica.Instrucciones para el alumno: Verifica que tu reporte cumpla con los requisitos de esta lista de cotejo.


1. Presentacin: Creatividad en la elaboracin del lbum fotogrfico.2.Portada: 3. Introduccin: Sintetiza ideas completas y claras del tema y lo relaciona con su entorno social.4. Las fotografas son congruentes con los temas analizados en la secuencia didctica.5. El portafolio contiene la explicacin del tema afn a las fotografas.6. Conclusin: Deduce en forma clara el objetivo del proyecto presentado.7. Realiz la exposicin de las fotografas ante la comunidad estudiantil.8. Fuentes de Informacin9. Entrega el portafolio "Fotografa Cientfica" en la fecha establecida.


53

BIBLIOGRAFA1. BEISER, Arthur. (1998). Fsica aplicada. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 414 pgs.

2. BUECHE, Frederick. (1977). Fundamentos de fsica. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 803 pgs.

3. CETTO K. Ana Mara et al.(1991). El mundo de la fsica. Tomo 1. Ed. Trillas. D.F. Mxico. 366 pgs.

4. Cortes Jurez Alejandro, Sandoval Espinoza Jos Antonio. Fsica 1 Basado en

competencias, bachillerato. Ed. Progreso.

5. Halliday, David, Resnick Robert y Krane Kenneth. Fsica 1. Mxico. CECSA.1994

6. Halliday, Resnick, Krane. (1999). Fsica, Ed.CESCA, D.F, Mxico. 691pags.

7. Hewitt, Paul G. Fsica Conceptual. Ed. Pearson. Dcima edicin. Mxico 2007.

8. Serway Jewett. Fsica para Ciencias e Ingeniera con Fsica Moderna, Vol.2, 7ma

Edicin.

54

9. Surez Carlos, Fsica 1 Basado en competencias, bachillerato. Ed. Progreso.

10. Tippens, Paul E. Fsica Conceptos y aplicaciones. Sptima edicin. Ed. Mc Graw-

Hill. Mxico 2007.

11. WILSON, Jerry D. (1996). Fsica, Ed. Prentice Hall, D.F, Mxico. 766pags.

12. ZITZEWITZ, Paul W. et al. (2002). Fsica 1 Principios y problemas. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. Mxico. 314 pgs.

ACADEMIA DE FSICA

ING. AGUILAR EUFRACIO VCTOR MANUEL A - 203 Biblioteca

ING. CALN PERERA MNICA ALEJANDRINA A - 309 Tercer piso Direccin

ING. MAY MUOZ JOS DAVID A 210B Biblioteca

ING. MORENO HERNNDEZ MARDOQUEO A 302 Tercer piso Direccin

ING. MURGUA RODRGUEZ GERARDO CIRO A 307 Tercer piso Direccin

ING. PREZ SNCHEZ JOSEFINA A 311 Tercer piso Direccin

55

VelocidadFuerzaPresinCUADERNO DE TRABAJO Ing. Gerardo Ciro Murgua [email protected]. Josefina Prez SnchezIng. Jos David May MuozIng. Mnica Alejandrina Clan PereraIng. Vctor Manuel Aguilar Eufracio

Secuencia Didctica 1ALUMNO(A):_________________________________________________________FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR DEL GRUPOSecuencia Didctica 2

Ejemplo 1: Un baln de 0.45 kg es pateado por un jugador, imprimindole una velocidad de 10 m/s, si el tiempo que lo pate fue de 0.04 s. Cul fue la fuerza ejercida sobre el baln?ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1:ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 2:ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 3:

ALUMNO(A):________________________________________FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR DEL GRUPOSecuencia Didctica 3

ALUMNO(A):________________________________________FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR DEL GRUPOANEXO ILongitudAreaEnergaPotenciaDensidad ngulo

BIBLIOGRAFA

Cuaderno de Trabajo Fisica 3 Agosto 20131

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