Semana 3 • Ejercicios

Estrategia de Articulación Educativa SEC-COVID-19 Cuaderno de trabajo de Matemáticas 6.º de primaria

Los ángulos consecutivoscomparten un lado.

En este caso, los ángulosA y B comparten el lado

b. Por tanto, sonconsecutivos.

Los ángulos adyacentesson ángulos

consecutivos que, juntos,forman un ángulo llano(es decir que la suma desus medidas equivale a

180°).

En este caso, el ángulo Ay el ángulo B son

adyacentes.

Los ángulos opuestos porun vértice son los

ángulos opuestos que seforman cuando dosrectas se cruzan.

En este caso, los ángulos1 y 3 son opuestos porun vértice; los ángulos 2

y 4 también lo son.

1Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

También pueden clasificarse según la suma de sus medi-das.

Complementarios Suplementarios

TEMA DE LA SEMANAGeometría

DÍA 1

TEMAÁngulos

EXPLICACIÓN Un ángulo está formado por dos rectas que se intersecan enun punto. Ambas rectas corresponden a los lados del ánguloy el punto en común se denomina vértice.

La unidad de medida de la amplitud de un ángulo es elgrado. Para hallar la medida de un ángulo, se usa un instru-mento que se llama transportador.

Los ángulos se clasifican según su medida de la siguientemanera:

Agudo Recto Obtuso Llano

Vértice

Línea A

Línea B

Cuando el ángulomide menos de

90°

Cuando el ángulomide 90°

Cuando el ángulomide más de 90° ymenos de 180°

Cuando el ángulomide 180°

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus

medidas es igual a 90°.

Por ejemplo, el ángulo A escomplementario del ángulo B porque

la suma de sus medidas es igual a 90°.

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es

igual a 180°.

Por ejemplo, el ángulo a y el ángulo b son suplementarios porque la suma de sus medidas es igual

a 180°.

35°

A°

A°

B°

1

3

4 2B°

55° 120° 60°

A B

a

ab

c

b

c

b

Finalmente, los ángulos pueden clasificarse según su posi-ción, de la siguiente manera:

Consecutivos Adyacentes Opuestos por un vértice

a

DÍA 2

TEMAPolígonos

EXPLICACIÓNUn polígono es una figura formada por tres o más segmen-tos rectos consecutivos. Por tanto, tiene tres o más vérticesy tres o más ángulos y no tiene líneas curvas.

Un polígono tiene las siguientes partes:

La siguiente fórmula sirve para determinar las diagonales deun polígono:

En donde n es el número de lados del polígono.

EJERCICIOS

Observa la figura y responde las preguntas.

1. ¿Cuáles de los siguientes ángulos son opuestos por unvértice?a) 6 y 1b) 2 y 3c) 3 y 6d) 5 y 4

2. ¿Cuáles de los siguientes ángulos forman un ángulo llanoa) 1, 2 y 3b) 3, 6 y 1c) 4 y 3d) 5 y 6

3. ¿Cuáles de los siguientes ángulos son complementarios?a) 3 y 6b) 1, 2 y 3c) 5 y 6d) 4 y 3

2Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

1

2

34

5

6

a

b

cA B

CF

E D

DiagonalesSon las líneas queunen dos vértices

no consecutivos deun polígono.

LadosSon las líneas quedelimitan el polí-gono. Su nombrese determina porsus vértices. Porejemplo, lado BC.

VérticesSon los puntos enque se intersecandos lados.

Ángulos interioresSon los ángulos

formados por doslados que compar-

ten un vértice.

d =n n!3( )

2

Los polígonos se clasifican según el número de lados, comomuestra esta tabla:

Número de lados Nombre

3Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

EJERCICIOS

1. ¿Cuántas líneas diagonales tiene la siguiente figura?

a) 3b) 4c) 5d) 6

2. ¿Cuántos ángulos internos tiene un dodecágono?a) 9b) 10c) 11

d) 12

3. ¿Cuál de las siguientes figuras no es un polígono?

a b)

c) d)

4. ¿Cuántas líneas diagonales tiene un nonágono? a) 24b) 27c) 29d) 32

Triángulo

Cuadrado o rectángulo

Pentágono

Hexágono

También se clasifican según la medida de sus ángulos, de lasiguiente manera:

Ángulos regulares Ángulos irregulares

Todos los ángulos del polígonomiden lo mismo.

Los ángulos del polígono nomiden lo mismo.

4Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

También se clasifican según la medida de sus ángulos inte-riores.

Acutángulo Obtusángulo Rectángulo

DÍA 3

TEMATriángulos

EXPLICACIÓNUn triángulo es una figura formada por tres líneas rectas,tres vértices y tres ángulos. La suma de los ángulos de untriángulo es siempre 180°.

Un triángulo tiene las siguientes partes:A

B C

LadosSon las líneas quedelimitan el trián-gulo. Su nombre sedetermina por susvértices. Por ejem-plo, lado AC.

VérticesSon los puntos enque se intersecan

dos lados.ÁngulosLos forman los doslados que compar-ten un vértice. Re-ciben el nombredel vértice que losforma.

a

b c

Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados.

Equilátero Isósceles Escaleno

Todos los lados miden lomismo.

Dos lados miden lomismo y la medida deltercer lado es diferente.

Ninguno de sus ladosmide lo mismo.

Sus tres ángulos interio-res miden menos de 90°.

Uno de sus ángulos inte-riores mide más de 90°.

Uno de sus ángulos inte-riores mide 90°.

EJERCICIOS

1. Observa el siguiente triángulo equilátero. ¿Cuántomiden los ángulos a y b?

a) a = 60° y b = 60°b) a = 30° y b = 40°c) a = 120° y b = 60°d) a = 50° y b = 60°

a

b60º

2. ¿Qué tipo de triángulo se forma al trazar una línea dia-gonal dentro de un rectángulo?

a) Escalenob) Equiláteroc) Isóscelesd) Obtusángulo

3. ¿Cuál de los siguientes triángulos tiene un ángulo in-terno mayor a 90°?a) Escalenob) Equiláteroc) Obtusángulod) Rectángulo

5Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

DÍA 4

TEMA Cuadriláteros

EXPLICACIÓNUn cuadrilátero es un polígono con cuatro lados, cuatro án-gulos interiores y cuatro vértices. Tiene los siguientes ele-mentos:

B

C

D

A

Lados opuestosSon los lados queno comparten vértices.

Lados consecutivosSon los lados quecomparten vértices.

Ángulos consecutivos

Son los ángulosque comparten

lados.

Ángulos opuestosSon los ángulos

que no compartenlados.

a

b

d

c

Los cuadriláteros se dividen en trapecios, trapezoides y pa-ralelogramos.

a) Paralelogramos. La característica principal de un para-lelogramo es que tiene dos pares de lados opuestosque son paralelos.

Esta tabla muestra los cuatro tipos de paralelogramos.

Rectángulo Cuadrado Rombo Romboide

Algunas de las propiedades de estas figuras son las siguientes:

• Cuando se trazan dos líneas diagonales entre vérticesopuestos, el punto en que éstas se intersecan es elpunto medio de la figura.

• Dos ángulos consecutivos son suplementarios, esdecir que suman 180°.

b) Trapecios. Son cuadriláteros que sólo tienen un par delados opuestos paralelos.

c) Trapezoides. Son cuadriláteros que no tienen ladosopuestos paralelos.

EJERCICIOS

1. ¿Cuántas líneas diagonales tiene un cuadrilátero?a) 2b) 3c) 4d) 5

6Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

2. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de un cuadrilá-tero?a) 60°b) 120°c) 180°d) 360°

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 2b) 3c) 6d) 9

4. ¿Cuántos paralelogramos contiene la figura anterior?a) 1b) 2c) 3d) 4

B

CD

A

B

CD

A

A

B

C

D

7Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Primaria

2. ¿Cuánto mide la suma de los ángulos internos? Notaque al interior del hexágono hay triángulos equiláteroscuyos ángulos internos miden 60°.

a) 360°b) 480°c) 540°d) 720°

3. Si la figura que se encuentra al interior del cuadradotiene 12 lados, ¿cuántas líneas diagonales tiene?

a) 18b) 36c) 54d) 108

4. ¿Cuál de las siguientes es una característica de los cua-drados?a) Sus ángulos internos miden 180°.b) Tiene dos pares de lados paralelos opuestos. c) Tiene tres vértices.d) Es un polígono irregular.

DÍA 5

TEMAActividad integradora

EXPLICACIÓNResuelve los siguientes ejercicios para aplicar los conoci-mientos que adquiriste durante la semana.

EJERCICIOS

La maestra entregó a María una hoja con una serie deimágenes y le pidió que respondiera las preguntas.

1. ¿Cuáles de los ángulos son opuestos por un vértice?

a) 6 y 3b) 4 y 3c) 1 y 2d) 5 y 3

1

23

4

56

1

23

4

560º6