Cuaderno de Inventario 2008

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UNIVERSIDADE DE VIGO Escola Universitaria de Enxeñería Técnica Forestal A A P P U U N N T T E E S S D D E E I I N N V V E E N N T T A A R R I I O O F F O O R R E E S S T T A A L L CURSO 2.006-2.007

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Recopilación de apuntes de la asignatura. Parte 2 de 3.

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VIGO

Escola Universitaria de

Enxeñería Técnica Forestal

AAPPUUNNTTEESS DDEE IINNVVEENNTTAARRIIOO FFOORREESSTTAALL

CURSO 2.006-2.007

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SEGUNDA PARTE: INVENTARIO FORESTAL

0 Introducción Introducción Importancia de la evaluación. Definiciones. Otras definiciones. Formas de evaluación Tipos de inventarios 1 Desarrollo del Inventario

Introducción Estado legal y Estado Natural Estado Forestal Cálculo de existencias: Muestreo sistemático y muestreo estratificado Árboles tipo Calidad de estación y Tablas de Producción Estado Económico

2 Estructura y características de las masas forestales

Distribución de las dimensiones de masa Masas irregulares Masas regulares

Estudio de las alturas de masa Medidas de espesura

3 Planificación del Inventario Forestal

Introducción Planificación del inventario Muestreo forestal

Ejercicios.

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0. Introducción al Inventario Forestal.

0.1. Introducción

En inglés se denomina forest mensuration o bien forest meansurement, y en el sentido más amplio considera la medida de los montes. Es una parte de la Dasonomía que se encarga de la medición, cálculo o estimación de los volúmenes, edad e incremento de las masas forestales (Santillán, 1990). Rama de la Dasonomía que se encarga de la medida de los árboles (Grijpma,1998).

El inventario es una fase previa a cualquier planificación. Para iniciar una planificación es necesario primero fijar unos objetivos y después prever las medidas necesarias para alcanzar dichos objetivos (Office National des Forêts, 1969). Para ello previamente hay que tomar los datos que nos informen sobre el estado de los recursos a los que se refiere la planificación. Esta fase de toma de datos se conoce como Inventario y en ella no solo se calculan las existencias de madera y leñas sino que se hace un análisis pormenorizado del medio económico y humano, el medio natural, el medio forestal y las infraestructuras del monte. El desarrollo de la evaluación de los recursos forestales en nuestro país ha estado orientado tradicionalmente hacia los recursos forestales maderables, dejando de lado gran parte de los recursos forestales no maderables, los recursos naturales asociados a los bosques, los beneficios ambientales y los ecológicos. Es un reto, por lo tanto, investigar e incluir los aspectos de evaluación de los demás recursos forestales. Las Instrucciones Generales para la Ordenación de Montes Arbolados (1970) dividen el inventario en cuatro capítulos o estados:

• Estado legal: Análisis de los aspectos legales (posición administrativa, pertenencia, límites, enclavados, cabidas, servidumbres)

• Estado Natural: Análisis de los factores ecológicos. • Estado Forestal: Situación actual del vuelo del monte (localización, estructura y existencias) • Estado Socio-económico: Análisis de los aprovechamientos, de los usos sociales del monte, de las

inversiones en el monte, de la economía de la comarca, etc.

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0.2. Importancia de la evaluación. Definiciones de inventario.

De acuerdo con la FAO (Organización Mundial para la Agricultura y la Alimentación) “Evaluación es el proceso de contextualización de los datos del inventario y de asignación de valores al recurso”. Esto quiere decir que la evaluación de los recursos forestales va más allá de la simple toma de datos o mediciones; implica todo el análisis de estos datos a la luz de una situación económica, ecológica y social en que se encuentre el desarrollo del recurso. Se dice que las evaluaciones de los recursos naturales son costosas y requieren una justificación objetiva, que suele abarcar la función económica y ecológica de los recursos, el uso potencial de la información y los usuarios potenciales de la misma (Klein, 2000). La evaluación se vale de la medición para obtener los datos necesarios para el análisis. Medición es el arte y la ciencia de localizar, medir y calcular la longitud de líneas, el área de planos y el volumen de sólidos. Esta determinación se hace con relación a algún estándar observado (por ej. metro, kilogramo, segundo) o alguna medida derivada de estas unidades básicas. La medición forestal se concentra en árboles y bosques. La evaluación forestal también incluye la medición y cálculo del crecimiento y cambio en árboles y bosques. Podemos definir la Medición Forestal como el arte y la ciencia de proporcionar información cuantitativa acerca de los árboles y rodales forestales, necesaria para el manejo, la planeación y la investigación forestal. La evaluación de los recursos forestales es importante por tres razones: 1. Los recursos forestales a pesar de ser un recurso natural renovable tienen un ritmo de crecimiento que puede ser superado por la tasa de aprovechamiento de los mismos. 2. La cuantificación de los recursos forestales permite la toma de decisiones en cuanto a la optimización del uso de suelo, incluida en los planes de manejo forestal. 3. El conocimiento de los recursos forestales permite definir planes de desarrollo regional integrales que incluyen el crecimiento en el sector industrial forestal y de infraestructura productiva y apoyo a las comunidades rurales (caminos forestales y caminos rurales) Hay diversas definiciones de inventario forestal, a continuación enunciamos algunas de ellas, de manera que se ubique el contexto de los inventarios, su campo de acción y su metodología. “Cuantificación ordenada de superficies clasificadas, de los volúmenes contenidos y el crecimiento probable referidas a especies, divisiones naturales y convencionales adoptadas” (Romahn, et al. 1994). “Trata de describir la cantidad y calidad de los árboles de un bosque y muchas de las características de la zona de terreno donde crecen tales árboles” (Romahn, et al. 1994).

Uso de fotografías aéreas para el inventario.

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Podemos entender un inventario forestal como la evaluación de uno o más elementos del recurso forestal, considerando también las condiciones en que se desarrollan.

0.3. Otras definiciones de interés.

Medición. Lectura o valor de una variable particular, generalmente obtenido con un instrumento (p. ej. el valor de diámetro de un árbol o la superficie de una finca).

Población. Es el conjunto de elementos, individuos o entes sujetos a estudio y de los cuales queremos obtener un resultado. Este resultado en el caso de la dasometría será fruto del estudio de un atributo medible o clasificable (la variable). Por ejemplo, los árboles que forman el vuelo de un monte con su atributo diámetro forman la población: “diámetros de los árboles del monte”. Muestra: Conjunto de elementos que forman parte de población y que se somete a examen. La muestra representa a esta población ya que a partir de la muestra se obtiene la información de los parámetros que la caracterizan. En función del tamaño de la muestra y de otras características de ésta los parámetros obtenidos tendrán un determinado grado de confianza. Tamaño muestral: Es el número de elementos u observaciones que tomamos. Se denota por n ó N. Dato: Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una población o universo determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la variable. Estadísticos o parámetros. Constantes deducidas de los datos y que los resumen y caracterizan (media, desviación típica, etc.).

0.4. Formas de evaluación.

La evaluación forestal puede ser clasificada de acuerdo a diferentes criterios:

• Evaluación directa y indirecta

La evaluación directa está basada en mediciones que se obtienen de forma inmediata al tomar mediciones o hacer conteos sobre el recurso que nos interesa. Por ejemplo: cuando empleamos una forcípula para determinar el diámetro de un árbol, estamos haciendo una evaluación directa porque el dato obtenido expresa inmediatamente el diámetro del árbol. La evaluación indirecta se basa en mediciones que nos permiten inferir los datos del recurso de una manera menos inmediata. Tendremos que primero efectuar cálculos con estos datos para obtener entonces lo que nos interesa sobre el recurso. Por ejemplo: cuando empleamos una fotografía aérea o una imagen de satélite para evaluar un recurso forestal como puede ser el bosque, obtendremos datos que nos permitirán conocer o evaluar la condición del recurso indirectamente. Los diferentes casos que veremos más adelante para encontrar la altura de los árboles, son ejemplos de evaluación indirecta.

• Evaluación cuantitativa y cualitativa

“Cuando tú mides algo lo expresas en números, sabes algo del mismo; pero cuando no puedes medirlo (o no lo haces), cuando no puedes expresarlo en números, tu conocimiento es magro e insatisfactorio” (Lord Kelvin) “Cuando yo uso una palabra, significa exactamente lo que yo quiero decir, ni más ni menos” (Humpty Dumpty)

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Estas citas de Lord Kevin y Humpty Dumpty nos permiten iluminar la diferencia esencial entre evaluación cuantitativa y evaluación cualitativa. La evaluación cualitativa (por ej. evaluar un árbol como alto o corto) implica un juicio subjetivo y es mucho más propenso a un sesgo personal y error. El uso responsable de los bosques y otros recursos naturales asociados con ellos (animales, plantas, suelo, agua) es vital para el bienestar de una nación. Esta planeación y manejo de los recursos puede malograrse, a menos que esté disponible una información cuantitativa confiable sobre la multitud de tópicos relacionados. Tal información se deriva de la medición.

0.5. Tipos de Inventarios.

Los inventarios forestales pueden ser clasificados en función de diferentes criterios. La intensidad y detalle en el inventario dependen de los objetivos perseguidos en el mismo, pudiéndose clasificar los inventarios de la forma que sigue, en orden creciente de precisión y decreciente en cuanto a ámbito de aplicación:

1. Primer nivel: Inventarios estratégicos (de recursos forestales)

Son inventarios destinados a presentar estadísticas sobre recursos forestales de regiones extensas, con objeto de diseñar políticas forestales, en aquellos países donde existe política forestal, naturalmente. Estos inventarios pueden desplegar se en subniveles, desde provinciales a transnacionales (se incluyen aquí los inventarios forestales nacionales). En cualquier subnivel de planificación es necesario un diseño de inventario específico por lo que el inventario y la planificación debieran ir unidos, si bien conviene que vayan separados porque el inventario sirve para controlar los resultados de la planificación.

2. Segundo nivel: Inventarios tácticos (Ordenación y Valoración)

Son inventarios encaminados a la Ordenación de Montes y se pueden dar en dos subniveles: Inventarios comarcales Inventarios de grupo de montes Inventarios de monte

Es deseable que los inventarios a escala monte se adapten a los inventarios nacionales para que las políticas nacionales o estrategias de empresa puedan traducirse en planes operativos, como se hace en algunos países muy desarrollados en el ámbito forestal.

3. Tercer nivel: Inventarios operacionales (Diseño e investigación)

Son inventarios fundamentalmente encaminados a la realización de:

Aprovechamientos Investigación forestal (parcelas de experimentación) Tasaciones Informes Periciales

Otra manera de clasificar los inventarios forestales, en función de su extensión, periodicidad y su finalidad:

a) Extensión: Local

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Estatal Regional Nacional

b) Periodicidad:

Único Periódico

c) Finalidad:

Para el estudio de valor recreativo Para estudiar cuencas hidrográficas Evaluación del uso del suelo Para aprovechamiento maderable De reconocimiento Viabilidad de establecimiento de industria forestal Gran visión y uso integral de los recursos naturales.

El Inventario Forestal depende de las necesidades que tiene cada sociedad, que en cada momento histórico da más importancia a unas producciones que a otras. En el momento actual, el crecimiento demográfico, la progresiva urbanización, la escasez de materias primas, la degradación ambiental y la evolución de la ciencia y de la sociedad hacen que el monte sea fuente de más bienes y servicios cada vez, lo que hace que el inventario tenga una amplitud de miras, importancia y complejidad mucho mayor que hace unos años. Los cambios en el entorno del sector forestal que afectan al inventario son:

Aumento del ámbito territorial objeto de inventario. Cada vez es más necesario salir del ámbito administrativo de cada monte, aislado del contexto comarcal o regional, y considerar la gestión forestal como parte de la ordenación del territorio y de la planificación física con base ecológica.

Mayor número de tipos de montes inventariables. Los montes adehesados, los cultivos forestales, los espacios protegidos, los montes no arbolados o con arbolado de porte arbustivo, etc, tienen una importancia superficial, ecológica y económica muy grande.

Modificación de las prioridades en la demanda de bienes y servicios del monte. Por ejemplo, en algunos países los aspectos ambientales están tomando importancia creciente sobre los aspectos tecnológicos en el manejo de los recursos forestales. Mayor amplitud de los aspectos que interesan del monte. El paso de la producción única a la producción múltiple (incluyendo las externalidades y productos no comerciales como el propio ecosistema) exige el análisis cuantitativo del medio dado que la aproximación cualitativa al problema no lo resuelve.

Se consideran hoy objeto de inventario todas las producciones del monte, que son de naturaleza conjunta e interdependiente: Producción primaria

directa: madera intermedia: leñas y maderas de pequeñas dimensiones, cortezas, resinas, frutos

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Producción secundaria

cinegética: piezas de caza piscícola: peces pescables ganadera: cabezas de ganado mineral: gravas, arenas, cantería

Producción terciaria

defensa contra la erosión hídrica, eólica y nival, recarga de acuíferos depuración del aire y del agua regulación del flujo de agua y nutrientes reserva gen ética producción paisajística, recreativa, científica, didáctica, social, etc.

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1. Desarrollo del Inventario Forestal.

1.1. Introducción

Todo proyecto de ordenación constará según las Instrucciones de Ordenación de los Montes Arbolados de 1970 (IGOMA) de:

• Título Primero: INVENTARIO

o Capítulo I: Estado Legal

o Capítulo II: Estado Natural

o Capítulo III: Estado Forestal

o Capítulo IV: Estado Económico

• Título Segundo: PLANIFICACIÓN

o Capítulo I: Fundamentos y Fines

o Capítulo II: Plan General

o Capítulo III: Plan Especial

NOTA: Las Instrucciones de Ordenación de Castilla y León y todas las más recientes aprobadas contemplan tres Títulos: Título I: Inventario; Título II: Determinación de Usos; Título III: Planificación

El análisis del Estado Natural del monte permite conocer las relaciones entre Biotopo-Biocenosis y así establecer las posibles restricciones de uso. Al iniciarse las Ordenaciones el Estado Natural era un simple catálogo descriptivo del suelo, la flora y la fauna. Hoy en día se puede hablar más de estudio que de catalogación, ya que existe más información que antes de la que se puede hacer uso (mapas geológicos, edafológicos, estudios de flora, fitoclimáticos, índices climáticos y bioclimáticos).

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2. Estructura y características de las masas forestales.

2.1. Distribución de las dimensiones de masa.

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2.2. Estudio de las alturas de masa

El estudio bien sea cualitativo, cuantitativo o estadístico de las alturas de masa permite analizar:

• La estructura de la masa • Estimar el volumen maderable • Calidad y/o capacidad productiva

2.2.1. Masas irregulares en equilibrio. Relación constante en el tiempo porque se trata de masas en equilibrio. Estas son las expresiones analíticas de la curva de alturas de masa que con más frecuencia sirven para su modelización. Prodan: h=1,3 + [d2 / (a0 + a1d + a2 d2)] Petterson: h=1,3 + [dk / (a0 + a1d)k] Y a continuación las expresiones analíticas de la curva de evolución de la alturas más frecuentes. Schumacher (1919): h=d * eb/t esta ecuación puede convertirse con un sencillo cambio de variable en la expresión analítica de una recta: Ln(h)=k + b/t Balkman (1942): h=k * e (a+b/t) Strand (1964): h=[t / (a+bt) ]2

2.2.2. Masas regulares. La relación existente en una masa regular entre la altura y el diámetro no es constante en el tiempo, ya que con la edad de la masa cambian todos los pies de la misma. Expresiones analíticas de la curva de alturas de masa: Parábola: h=a + b * d + c * d2 Alométrico: h= a * db Prodan: h=1,3 + [d2 / (a0 + a1d + a2 d2)] La altura dominante de la masa es un concepto que mantiene dos tipos de definiciones, las matemáticas y las biológicas. Las definiciones biológicas de la altura dominante están basadas en la medición de pies maduros o del piso dominante.

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• Altura media de los pies dominantes y codominantes. • Altura máxima alcanzada por los pies maduros, en masas irregulares tratadas por entresaca

(Susmel). • Altura media de los pies maduros (Etter).

Las definiciones matemáticas están basadas en las curvas de diámetros y alturas.

• Altura media de los 100 pies más altos por hectárea (Hart). • Altura media de los 1/5N pies mayores (Weisse). • Altura media de los 1/5 G mayores (Lorey). • Altura media de los 100 pies con mayor diámetro cuadrático por hectárea, aunque en muchas

ocasiones se simplifica como la altura media de los 100 pies más gruesos (Assman). • Altura media de la última clase diamétrica de 2 cm. y solo en masas regulares (Carbonnier).

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2.3. Medidas de espesura.

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3. Planificación del Inventario Forestal.

3.1. Introducción

Inventario forestal es la suma de las informaciones relativas a la ubicación, extensión, naturaleza, estado y capacidad productora de las áreas forestales.

3.2. Planificación de un inventario forestal

Procedimiento para realizar un inventario forestal maderable Un inventario consiste de varias etapas: 1. Decidir cuáles son las preguntas exactas acerca del recurso que se necesitan responder. 2. Determinar qué información ya está disponible y qué datos adicionales necesitan ser colectados. 3. Seleccionar un apropiado esquema de muestreo (si es necesario) 4. Seleccionar las técnicas apropiadas de medición. 5. Entrenar los equipos. 6. Implementar los procedimientos de campo (incluyendo un programa de monitoreo para control de calidad) 7. Procesar y revisar los datos. 8. Presentar los resultados con toda la información relevante. De una forma más detallada, el procedimiento para la realización de un inventario requiere necesariamente de la planeación de las actividades del mismo, entendiendo que un inventario necesita de la preparación que permita optimizar los recursos humanos y financieros. El proceso que se describe a continuación es una posibilidad que puede ser adaptada en función de la situación específica: a) Objetivos del inventario Definición de los objetivos del inventario. Prioridad de los objetivos. Especificación detallada de los requerimientos. Límites y magnitud de la superficie. Fraccionamiento de la superficie. Naturaleza de la información requerida. Forma de presentación de la información. Precisión de los resultados. b) Información general Autoridad responsable del inventario y departamentos que colaboran. Información y datos disponibles sobre el área objeto de inventario, estudios anteriores, informes, mapas, imágenes aéreas o satelitales (descripción general del bosque, condiciones del terreno, accesibilidad, facilidad de transporte). Recursos disponibles para la realización del inventario. c) Diseño del inventario Esquema de diseño del inventario.

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Descripción de las fases del inventario. Estudios con fotografías aéreas e interpretación de imágenes. Elaboración de mapas y procedimientos de estimación de superficies. Relación completa de los métodos de muestreo para el registro de las características del bosque. Relaciones a utilizar para trabajar datos cuantitativos de las masas Forestales; ej. Tablas de volúmenes. d) Procedimiento de medición Descripción del diseño para los trabajos de campo y gabinete, detallando forma, número y distribución de las unidades de muestreo. Procedimiento de interpretación de fotografías aéreas. Organización del trabajo de campo describiendo la organización del equipo de medición y de las brigadas de toma de datos, procedimientos de transporte y provisiones para apoyo logístico. Instrucciones de campo incluyendo detalles para la localización de sitios de medición en sitios de muestreo, daños de insectos, mortalidad y otros recursos a considerar. e) Procesado de la información Instrucciones detalladas para procesar datos, incluyendo fórmulas para hacer estimaciones y errores de muestreo. Métodos de cálculo y recopilación de información. Descripción detallada de las fases de cálculo, desde los datos en bruto hasta los resultados finales, incluyendo los detalles del uso de herramientas informáticas. f) Informe final Incluye los aspectos generales acerca de las superficies inventariadas, localización, metodología y los resultados del inventario. Incluye resumen ejecutivo de la información. Prestar especial cuidado en la claridad, maquetación y calidad formal de las presentaciones.

3.3. Muestreo forestal

Muestreo forestal es el acto de tomar o seleccionar una parte (muestra) del bosque (población), realizar mediciones sobre ella e inferir o aplicar los resultados a todo el bosque. De acuerdo a la FAO, se distinguen principalmente dos tipos de muestreo: Muestreo al azar simple. Es el método básico de donde se originan los demás muestreos. La idea básica es que al escoger una muestra de “n” unidades en que se encuentre dividida una población, cada una de ellas debe tener la misma oportunidad de ser elegida. Es algo parecido a lo que sucede al comprar un boleto de lotería, donde todos lo billetes tienen la misma probabilidad de salir con el premio. Muestreo al azar estratificado. En este método las unidades de la población se agrupan de acuerdo a semejanza en alguna característica. Después se muestrea cada grupo o estrato para obtener la estimación de la población.

3.3.1. Muestra y unidades de muestreo Para determinar el tamaño de la muestra de nuestra población (entiéndase el bosque), un aspecto importante es la definición de la intensidad de muestreo, que es la relación porcentual de la superficie de la muestra con respecto a la superficie total, calculada por:

f = (n / N) 100

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Donde:

f = Intensidad de muestreo en porcentaje n = Numero de unidades de la muestra N = Número de unidades de toda la población

En inventarios forestales se han utilizado intensidades de muestreo de 0.1% a 1 %, y el valor que se tome está en función de: superficie a inventariar, recursos financieros, precisión requerida, tiempo disponible para realizar el inventario. Para efectos prácticos la muestra se divide en unidades de muestreo o parcelas. Una forma tradicional de hacer inventarios es considerar parcelas o unidades de muestreo con una superficie tal que al menos entren 30 pies, en las cuales se toman datos de control ecológico - silvícola, dendrométricos y de crecimiento. En bosques de clima templado-frío es posible utilizar parcelas de muestreo de forma circular, con un radio de hasta 17.84 m. Para bosques de clima cálido-húmedo las unidades de muestreo se delimitan con forma rectangular, con dimensiones de hasta 20 x 50 m.

Formas circular y rectangular de las unidades de muestreo.

Por ejemplo: si un bosque tropical tiene una superficie de 10.000 ha y se emplea una intensidad de muestreo del 0.1%, el tamaño de la muestra será de 10 hectáreas. De esta muestra se podrán obtener 100 unidades de muestreo de forma rectangular de 1.000 metros cuadrados (0.1 ha) cada una. La distribución de estas unidades de muestreo dependerá del método empleado para el inventario.

3.3.2. Medición forestal La medición forestal o dasometría implica la determinación del volumen de árboles completos y de sus partes, las existencias de maderas en rodales, la edad y el incremento de árboles individuales y de rodales completos, así como la magnitud y volumen de sus productos (parte primera del curso)

3.3.3. Manejo de aparatos

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Forcípula de brazo móvil.

Forcípula registradora Masser.

Forcípula finlandesa.

Cinta pi.

Calibrador de corteza.

Regla de Christen.

Barrena de Pressler.

Martillo de sondeo o de Pressler.

Hipsómetro Suunto.

Blume-Leiss.

Dióptrio y mira de Pardé.

Hipsómetro digital Vertex III.

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Tablilla para estadillos y mapas.

Forcípula registradora Mantax con Martillo Kapplan.

Relascopio. Topofil de Chaix

Lupas de precisión.

Reflector de espejos.

Brújulas.

Altímetro.

Contador.

Cinta métrica.

3.3.4. Procedimiento de replanteo de parcelas Parcelas rectangulares. Un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 es siempre un triángulo rectángulo y por tanto el ángulo que forman los lados más cortos es un ángulo recto, este triángulo se conoce con el nombre de triángulo egipcio. Se puede utilizar en campo esta propiedad para replantear cada una de las esquinas de una parcela cuadrangular valiéndose para ello de una cuerda de 12 m. con nudos o marcas a los 3 y 7 m. y tres personas con cuatro jalones. En lugar del triángulo egipcio puede usarse un reflector de espejos. En terreno inclinado será más fácil replantear la parcela orientando uno de sus lados en la dirección de máxima pendiente siempre que el diseño de inventario lo permita. La longitud sobre el terreno del lado en pendiente aumenta en función del ángulo de la misma en razón de su coseno.

5

4

3

teóricaproyectada SSLL =⇒= )cos(αα

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Parcelas circulares. Utilizando dióptrio (en Blume-Leiss o Suunto) y mira de Pardé. También se puede utilizar el Vertex III con transponder de 360º.

Primero es necesario calcular la longitud (l) de la mira según la distancia horizontal (D) deseada. Si α es la constante del dióptrio (generalmente 0,03):

Colocar en el centro de la parcela una mira de la longitud adecuada, de manera que el punto medio de la mira quede paralelamente al terreno a la altura de los ojos del observador. Desde los árboles extremos de la parcela visar por el dióptrio hasta ver duplicada la mira. Si ambas miras se superponen es que la distancia es menor que la determinada y el árbol entra en la parcela. Si los extremos de la mira y su réplica no se superponen es que la distancia es mayor y el árbol está fuera de la parcela. En el punto en que los extremos se superponen la distancia en horizontal es: (siendo i el ángulo pendiente)

Dl *03.0=

)sen(* iDDDhorizontal −=

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