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3RO SECUNDARIA

ING. PERLA BELTRAN AVALOS

3RO SECUNDARIA

CUADERNO DE EJERCICIOS

MATEMATICAS 3 CUADERNO DE EJERCICIOS

SECUNDARIA



SECUNDARIA


OPERACIONES DE NUMEROS ENTEROS CON

SIGNO

Ejercicio 1.1

Resolver las operaciones respetando su orden jerárquico:

1 a. 4 + 2 × 4 + 6

1 b. 6 + 1 – 7 + 5

2 a. 3 × 5 × 5 – 5

2 b. 4 × 4 × 6 + 5

3 a. 3 × 6 ÷ 3 × 4

3 b. 9 + 4 + 10 – 4

4 a. 52 ÷ 1 × 3 ÷ 26

4 b. 6 × 6 × 4 ÷ 12

5 a. 5 × 4 ÷ 2 × 2

5 b. 10 + 7 + 6 + 2

Ejercicio 1.2


1 a. 11 ÷ 1 + 3 × 5

1 b. 4 + 9 × 4 – 3

2 a. 9 + 1 × 8 – 2

2 b. 6 + 6 – 5 + 3

3 a. 4 × 7 – 2 ÷ 1

3 b. 4 – 4 + 9 × 3

4 a. 3 × 7 × 7 – 8

4 b. 5 + 1 ÷ 1 – 3

5 a. 2 × 4 × 4 × 4

5 b. 6 – 5 + 7 + 1


SECUNDARIA


Ejercicio 1.3


a. 9 + 53

1 b. (3 + 1)2

9

2 a. (1 + 3)2

4

2 b. 52 · 10

3 a. 8 · (10 – 6)

52

3 b.

10 – 4 +

7 – 7

7

4 a. 6 + 10

– 1 8 – 5

4 b. 3 · (10 – 5 + 13)

5 a. 12

+ 10 10

5 b. 7 – 6 + (8 – 5)


SECUNDARIA


Ejercicio 1.4


1 a. 6 · (– 3) + 1

1 b. –6

· 7 3

2 a.

–9 +

2

7

2 b.

–1 +

3

7

3 a. –4 · (–10) + 3 · (–2)

3 b. –9

+ 6 · (–7) 10

4 a. (4 – 9 · (–3)) · 8

4 b. 7 – 7

3

5 a. 1

· 0 1

5 b. 9

+ 2 · 2 5


SECUNDARIA


Ejercicio 1.5


1 a. 76 + 84 × 3 × 9 × 10 ÷ 9 ÷ 56

2 a. 56 + 29 × 11 + 10 × 9 ÷ 15 + 78

3 a. 9 + 93 × 12 + 51 × 12 ÷ 34 + 79

4 a. 2 × 12 – 92 × 9 × 6 × 6 × 4

5 a. 2 × 10 × 5 + 35 ÷ 1 ÷ 5 + 5


SECUNDARIA


ELIMINACIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Ejercicio 1.6

Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Ejercicio 1.7

Determina el número que representa cada una de las siguientes expresiones:

Ejercicio 1.8

Resolver:


SECUNDARIA


Ejercicio 1.9

Resolver:

Ejercicio 1.10

Determine el número que representa cada una de las siguientes expresiones:


SECUNDARIA


OPERACIONES CON FRACCIONES

Ejercicio 1.11

Resolver:

1a.

51

10

+

14

18

=

1b.

30

35

+

14

6

=

2a.

1

60

+

8

28

=

2b.

2

3

+

23

40

=

3a.

2

32

+

40

60

=

3b.

33

18

+

36

7

=

4a.

25

35

+

32

42

=

4b.

38

36

+

30

40

=


SECUNDARIA


Ejercicio 1.12

Resolver:

1a.

9

10

+

3

11

+

10

11

=

1b. 13 + 15

1

2

+ 18 =

2a. 7

1

4

+ 12 + 8

4

5

=

2b.

16

2

4

+

17

1

3

+

4

1

7

=

3a.

15

4

7

+

11

1

5

+

13

9

11

=

3b. 7 + 16

3

4

+ 7 =

4a. 13

4

5

+ 7 + 10

2

5

=

4b.

5

12

+

11

9

+

4

10

=

5a.

1

9

5

7

+

1

4 +

1

7

1

3

=

5b.

7

6

+

1

8

2

4

+

9

8

=


SECUNDARIA


Ejercicio 1.13

Resolver:

1a.

2

6

×

9

6

=

1b.

9

4

×

6

7

=

2a.

4

3

×

11

1

=

2b.

4

8

×

9

5

=

3a.

8

6

×

8

9

=

3b.

9

2

×

1

8

=

4a.

7

5

×

8

10

=

4b.

12

4

×

11

12

=


SECUNDARIA


Ejercicio 1.14

Resolver:

1a.

7

10

÷

7

4

=

1b.

4

7

÷

10

9

=

2a.

6

4

÷

4

7

=

2b.

8

4

÷

8

3

=

3a.

7

6

÷

1

11

=

3b.

11

6

÷

4

8

=

4a.

5

2

÷

4

5

=

4b.

10

4

÷

1

12

=


SECUNDARIA


Ejercicio 1.15

Resolver:


SECUNDARIA


Ejercicio 1.16

Resolver:


SECUNDARIA



SECUNDARIA


LEYES DE LOS EXPONENTES

Ejercicio 2.1

Resolver:

Ejercicio 2.2


SECUNDARIA



SECUNDARIA


LEJGUAJE COMUN Y LENGUAJE ALGEBRAICO

Ejercicio 3.1

Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a cada

enunciado:

1. veintinueve veces un número 2. un número sumado a cincuenta y seis 3. la suma de diecisiete y un número

4. un número aumentado en tres 5. la diferencia entre setenta y cinco y un número

6. un número aumentado en cincuenta y ocho 7. ocho menos que un número 8. la diferencia entre diecinueve y un número

9. diez más que un número 10.ochenta y nueve más que un número

11.el cociente de un número y noventa y cinco 12.El doble de un número 13.Un tercio de un número

14.El cuadrado de un número 15.Un número aumentado en trece

16.La raíz quinta de la diferencia de dos números 17.Un número que es aumentado en cuatro es igual a nueve 18.La suma de dos números es igual a quince

19.Un número disminuido en nueve es igual a tres 20.El doble de un número “n” es igual a 20

21.La cuarta parte de un número es seis 22.La tercera parte de la suma de dos números es ocho

Ejercicio 3.2

Escribe el enunciado que indique las expresiones algebraicas correspondientes:

a) a+b/2 b) a-b/2

c) px(p-1) d) px(p-1)

e) 3x=2x+15 f) x2+(x+1)2+(x+2)2 g) 2a-1)3

h) (a2xb3)/4


SECUNDARIA


Ejercicio 3.3

Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a cada

enunciado:

1. El doble de un número aumentado en la mitad del mismo número. 2. El doble de a, aumentado en b. 3. El doble de a aumentado en b.

4. La mitad de a más el triple de b. 5. El doble del cuadrado de a.

6. El cuadrado del doble de a. 7. La cuarta parte del triple del cuadrado de b. 8. El triple de la cuarta parte del cuadrado de b.

9. El cuadrado de la cuarta parte del triple de b. 10.La suma de tres números pares consecutivos.

Ejercicio 3.4

Responde según corresponda:

1. la mitad de un número A) x²

B) x/2 C) 2 · x 2. el doble de un número más tres

A) x/2 + 3 B) 2x + 3

C) 2 · (x + 3) 3. el triple de un número menos cuatro

A) 3x - 4 B) 3 · 4 - x

C) x - 3 · 4 4. la mitad del cubo de un número A) x3/2

B) 3 · x /2 C) 3/2 · x

5. siete menos un número A) 7 - 3 B) x - 7

C) 7 - x 6. el doble de la suma de dos

números

A) 2 · m + n B) 2 · (m + n)

C) m + n · 2 7. la edad de una persona hace cinco años

A) 5 - x B) x - 5

C) 32 - 5 8. el cuadrado más el triple de un número

A) 32 + 3 · x B) x2 + 3 · x

C) x + 32 9. la quinta parte del triple de un número

A) 3 · 5 /x B) x/3 · 5

C) 3 · x / 5 10. el triple de la suma de tres números

A) a + b + c · 3 B) 3 · (a + b + c)

C) 3 + a + b + c


SECUNDARIA


OPERACIONES CON TERMINOS ALGEBRAICOS

Ejercicio 3.5

Reduce los términos semejantes según sea el caso:

1. −bu+u+1+2b+6u+10b 2. x+8x2 +2xy+8−xy+7x

3. x+10+ax+1+10ax+1 4. 9a−1−10−4x +4x −4a 5. –y+2 +6y+2 −10u+6u+u+9u

6. 4u+2 −3v-2 +7+10uv+1−2 7. 8c+c−7c+2 −c+3c-2 −1

8. 10a+1+9+4a−2a+a+2 9. 3y+a+6+1+1+y 10. 2+z+az+6z+a+2a

Ejercicio 3.6

Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según sea el caso:

1. 4y 5 (7y 5 + 8y 4 − 6y 3 )

2. b 5 (−7b 4 − 5b 3 + 6b 2 ) 3. −2p 2 (3p 2 − 6p − 4)

4. −9f 4 (−2f 4 + 6f 3 + 7f 2 ) 5. 5a(4a 4 + 4a 3 − 3a 2 )

Ejercicio 3.7

Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según sea el caso:

1. 5b 4 (2b 2 − 4b) 2. 3v(−6v 5 + 4v 4 )

3. (5g 5 − 8g 4 − 7g 3 )(−2g 2 − g) 4. −t 3 (−9t 3 + 9t 2 ) 5. (5x 4 − 5x 3 )(−4x 2 − 2x + 8)


SECUNDARIA


Ejercicio 3.8

Resuelve las multiplicaciones y reduce los términos semejantes según

sea el caso: 1. -7(-7s + 4) + 4(-s)

2. 8(-8x - 8) + (x + 1) 3. 8(-4d + 1) + (-4d) 4. 9(-2y - 7) + 4(-4y - 9)

5. -5(3k - 9) + 3(-6k + 1) 6. (-9q + 1) + 9(7q + 2)

7. (7a - 8) + 3(-3a + 1) 8. -6(9g + 2) + 2(2g - 7) 9. (-9q + 9) + 6(6q - 5)

10. (2r + 2) + (-9r + 4)

Ejercicio 3.9

Simplificar las siguientes expresiones


SECUNDARIA


Ejercicio 3.10

Simplificar las siguientes expresiones


SECUNDARIA


ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA

Ejercicio 3.11

Hallar el valor de la incógnita

1. 9a = 90

2. 3z = 21

3. 6v = 24

4. 6a = 24

5. 9y = 9

6. 3a = 9

7. 6a = 18

8. 4x = 24

9. 5y = 20

10. 3c = 18

Ejercicio 3.12


1. 2b+3 = 19

2. 2u+10 = 24

3. 2c+4 = 18

4. 3c+6 = 33

5. 3c+5 = 14

6. 3a+4 = 31

7. 2c+6 = 26

8. 3b+8 = 32

9. 2x+9 = 13

10. 2v+6 = 8

11. 3x+1 = 31

12. 3a+4 = 22

13. 2c+2 = 16

14. 3x+8 = 29


SECUNDARIA


Ejercicio 3.13


1. z /−6 = −2

2. u /7 = 7

3. b/ 8 = 3

4. a /6 = 5

5. c /8 = −7

6. x /−9 = −6

7. a /9 = 8

8. u/ −4 = −6

9. y/ 8 = −4

10. b /−7 = −6

Ejercicio 3.14



SECUNDARIA


Ejercicio 3.15



SECUNDARIA


PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Ejercicio 3.16

1. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.

2. Calcula el números que sumados con su anterior y con su siguiente sea 114.

3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.

4. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es

el número?

5. ¿Qué edades tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo

de su edad actual?

6. Tres hermanos se reparten 1300e. El mayor recibe doble que el mediano y

este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?

7. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea.

¿Cuál es la edad de Rodrigo si Andrea tiene 24 años?

8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para

que la edad del padre sea triple que la del hijo?

9. Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus

velocidades son de 20km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km. ¿Cuánto

tardarán en encontrarse?

10.Un camión sale de una ciudad a una velocidad de 60km/h. Dos horas más

tarde sale en su persecución un coche a 100 km/h ¿cuánto tardarán en

encontrase?


SECUNDARIA


11.En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide

76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

12.En un control de Biología había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta

bien contestada dan tres puntos y por cada fallo restan dos. ¿Cuántas

preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó

todas?

13.Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7 euros y cada vez que

pierde paga 3 euros. Al cabo de 15 partidas ha ganado 55 euros. ¿Cuántas

partidas ha ganado y cuántas ha perdido?

14.La mitad de un número multiplicada por su quinta parte es igual a 160. ¿Cuál

es ese número?

15.En un garaje hay 110 vehículos entre coches y motos y sus ruedas suman

360. ¿Cuántas motos y coches hay?

16.Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, de tan mala suerte que

tropieza y se le rompen 2/5 partes de la mercancía. Entonces vuelve al

gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la

cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio? 22

17.De un barril lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio

del resto, quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.

18.Un reloj marca las 4 de la tarde. ¿A qué hora se superpondrán las manecillas?

19.Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de gasolina. Añadiendo 38 litros

se llena hasta las 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

20.Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años la edad del

padre será tres veces mayor que la del hijo?


SECUNDARIA


21.Si al doble de un número le sumas su mitad resulta 90. ¿Cuál es el número?

22.La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones

si el perímetro mide 30 cm?

23.En una granja hay doble número de gatos que de perros y triple número de

gallinas que de perros y gatos juntos. ¿Cuántos gatos, perros y gallinas hay

si en total son 96 animales?

24.Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas.

¿Cuántos cerdos y pavos hay?

25.Luis hizo un viaje en el coche, en el cuál consumió 20 litros de gasolina. El

trayecto lo hizo en 2 etapas, en la primera consumió 2/3 de la gasolina que

tenía el depósito y en la segunda etapa la mitad de lo que le quedaba.

¿Cuántos litros tenía? ¿Cuántos litros consumió en cada etapa?

26.En una librería Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un

comic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería

tenía 12e. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

27.Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la

edad de este. Hace cuatro años la edad del padre era el doble que la edad del

hijo. Hallar las edades de ambos.

28.Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40º

más que C y que A mide 40º más que B.

29.Una madre tiene 60 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre

tenía tres veces la edad del hijo?

30.Ana tiene 7 años más que su hermano Juan. Dentro de dos años la edad de

Ana será el doble de la de Juan. ¿Qué edad tiene cada uno en la actualidad?


SECUNDARIA


31.Un padre tiene 34 años y su hijo 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del

padre será el doble que la del hijo?

32.La edad de una madre y un hijo suman 40 años y dentro de 14 años la edad

de la madre será el triple de la del hijo. Calcula la edad actual de cada uno.

33.Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25 años. ¿Dentro

de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?

34.Preguntado el padre por la edad de su hijo contesta: “si el doble de los años

que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad

actual”. Halla la edad del hijo en el momento actual.

35.Una madre es 21 años mayor que su hijo y en 6 años el niño será 5 veces

menor que ella. ¿Qué edad tiene el hijo?

36.Se distribuyen 400 bolsas en tres urnas sabiendo que la primera tiene 80

menos que la segunda y esta tiene 60 menos que la tercera, averigua cuántas

bolsas tiene cada una.

37.Reparten 390e entre dos personas de tal modo que la parte de la primera sea

igual al doble de la parte de la segunda menos 60.

38.Un granjero tiene 12 caballos de 9 y 11 años. La suma de sus edades es de

122 años. ¿Cuántos caballos había de cada edad?

39.En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben someterse a un

reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día lo hace la tercera

parte de los que lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el

tercero lo hacen el mismo número de personas. Calcule el número de

trabajadores que acuden al reconocimiento cada día.


SECUNDARIA


40.Trabajando juntos, 2 obreros tardan en hacer un trabajo 17 horas. ¿Cuánto

tardarán en hacerlo por separado si uno es más rápido que el otro?


SECUNDARIA


ECUACIONES 2X2

Ejercicio 3.17

1. 4b+4c = −5

4b+5c = −6

2. 5b+5y = 10

3b+2y = 5

3. 2v+5x = 0

6v+5x = −8

4. 4c+6z = −12

5c+3z = −9

5. 3c+2x = 2

2c+4x = 4

6. 6c+3u = −9

4c+3u = −10

7. 3c+2x = 5

2c+4x = 6


SECUNDARIA


Ejercicio 3.18


SECUNDARIA



SECUNDARIA


HOMOTECIA

Ejercicio 4.1

Elije la opción correcta en cada caso:

1. Tadeo transformó la figura

ABCDE en una homotecia de

centro O a cierta razón de

semejanza como se muestra

en la figura. ¿Cuánto mide el

segmento OD´si el segmento

OD mide 22 cm?

A) 13.75 cm

B) 5.5 cm

C) 8.8 cm

D) 11 cm

2. ¿En cuál de las figuras

homotéticas se localiza una

figura con razón -1?

A) Opción B

B) Opción C

C) Opción D

D) Opción A


SECUNDARIA


3. Las homotecias son un tipo de transformaciones que preserva la forma, es

decir, que los ángulos de las figuras no cambian. Su caracteristica principal es

que tienen un centro y que su razón está representada por el número k. ¿Qué

sucede si k es mayor que 1?

A) La figura se invierte y se amplía.

B) La figura se reduce.

C) Se obtiene la misma figura pero invertida.

D) La figura se amplía.

4. Una lámpara emite luz a 25

cm de distancia de una figura

triangular, proyectando la

sombra amplificada en una

pared que dista 75 cm de la

figura. ¿Cuál es la razón entre

la figura y su sombra

proyectada en la pared si la

figura pequeña mide 25 cm de

altura?

A) 4

B) -0.25

C) -4

D) 1/4

5. ¿Cuál es la figura homotética

que tiene un triángulo de razón

1 con respecto al triángulo

ABC?

A) Opción A

B) Opción C

C) Opción D

D) Opción B


SECUNDARIA


6. En la figura que se muestra,

determina los valores de X e Y en la

razón de homotecia (r)

A) X=5.4, Y=2.77, r = 9/5

B) X=1.66, Y=2.77, r=5/9

C) X= 5.4, Y=9, r= 9/5

D) X=1.66, Y=9, r= 9/5

7. ¿Cuál de las figuras

presenta una

homotecia con valor

de -1? (considera el

punto O como el

centro de homotecia)

A) Opción D

B) Opción A

C) Opción C

D) Opción B

8. Observa las pirámides

hexagonales, si la distancia del

centro de homotecia (O) al punto

marcado con la letra A en la figura

I es de 3u y su altura (h) es de

6u, ¿cuál será la medida de la

altura (h') de la pirámide II si la

distancia de el punto A de la figura

I al punto A' de la figura II es de

4u?

A) 12 u

B) 14 u

C) 8 u

D) 18 u


SECUNDARIA


9. ¿Cuál de las figuras presenta

una homotecia positiva?

A) Opción D

B) Opción B

C) Opción A

D) Opción C

10. Observa la figura en la que se presentan homotecias. Si las figuras tienen

una homotecia con centro en C y razón igual a 2 y si P'Q' =2PQ, Q'S'=2QS,

¿cuál es el área de la figura III?

A) 2

B) 16

C) 4

D) 1


SECUNDARIA


TEOREMA DE THALES

Ejercicio 4.2 Hallar las medidas faltantes en cada caso:

A) B)

C)

D)

E)

F)


SECUNDARIA


ACTIVIDADES DE HOMOTECIA Y SEMEJANZA

Ejercicio 4.3

Resuelve los siguientes problemas:

1. Indica el centro y la razón de las dos homotecias (una positiva y otra

negativa) que transforman el cuadrado pequeño en el grande.

i.

2. Sean A=(0,2); B=(2,1) y C(1,4) tres puntos del plano. Halla las

coordenadas del triángulo homólogo de ABC mediante la homotecia:

a. de centro (4,4) y razón -2,

b. de centro (1,3) y razón 3.

3. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior

triángulo en el A'B'C'; con A'=(1,1); B'=(5,-1) y C'=(5,6)?

4. En un plano a escala 1:100 un dormitorio cuadrado ocupa un área de 16

cm2. ¿Como son sus dimensiones reales?


SECUNDARIA


Ejercicio 4.4


a) Unos observadores, con la ayuda de aparatos de medición, comprueban

desde la costa las siguientes medidas: OA=15 m, OB=3 m y OC=80 m.

Calcula la distancia del velero a la playa.

b) Se desea prolongar el alero de un tejado para construir un porche que

cubra 370 cm desde la pared. Hallar la longitud de la prolongación.


SECUNDARIA


c) Se desea construir un canal semejante al de

la figura, de forma que admita una cantidad

de agua 9 veces superior.

¿Qué dimensiones habrá de tener?

d) Se midió un terreno con una cinta métrica trucada de 50 m, dando un

área de 90 Ha. Posteriormente, el comprador comprueba que la medida

real de la cinta era de 49 m. ¿Será necesario volver a medir el terreno?.

Si el precio de la Ha era de 400000 ptas, ¿en cuánto se pretendía

engañar al comprador?

e) Hallar a.


SECUNDARIA


Ejercicio 4.5

Hallar la incógnita:


SECUNDARIA


APLICACIONES DE SEMEJANZA

Ejercicio 4.6


1. Cuenta la historia que el gran matemático griego Tales de Mileto midió la

altura de las pirámides de Egipto usando un método muy simple: comparó la

sombra de su bastón con la sombra de la pirámide. Si su bastón medía 1 metro

y proyectaba una sombra de 50 cm. ¿cuál es la altura de una pirámide cuya

sombra mide 45 metros? Explica tus cálculos usando un diagrama.

2. El bañista se encuentra a 5 metros del barco. La borda del barco está a 1

metro sobre el nivel del mar. El mástil del barco sobresale 3 metros de la borda.

El bañista ve alineados el extremos del mástil y el foco del faro.¿A qué altura

sobre el nivel del mar se encuentra el foco del faro?


SECUNDARIA


3. Un árbol de 3 metros de alto a una cierta hora genera una sombra de 1,8

metros de largo. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 2 metros de

alto a la misma hora?.

4. En un mapa a escala 1:100.000, la distancia entre dos ciudades es 24 cm.

Determina la distancia real en Km. entre ambas ciudades.

5. En un plano de una casa a escala 1:50, el comedor mide 12 cm. por 15 cm.

Determina las dimensiones reales del comedor.

6. Una fotografía de ancho 6,5 cm y largo 10,5 cm se amplía a un ancho de 13

cm. ¿Cuál será el largo? ¿Cuántas veces se amplió el área?

7. Las sombras de cuatro árboles miden, a las cinco de la tarde, 12 metros, 8

metros, 6 metros y 4 metros, respectivamente. El árbol pequeño tienen una

altura de de 2,5 metros. ¿Qué altura tienen los demás?


SECUNDARIA



SECUNDARIA


CLASIFICACION DE TRIANGULOS

Ejercicio 5.1

En cada uno de los siguientes casos, se facilita la medida de los tres lados de

un triángulo. Determina cuáles de ellos son rectángulos, obtusángulos o

acutángulos.

1. 12cm, 16cm y 20cm

2. 13m, 12m y 10m

3. 5cm, 10cm y 6cm

4. 8mm, 5mm y 5mm

5. 11m, 61m y 60m

6. 40cm, 41cm y 9cm

TEOREMA DE PITAGORAS

Ejercicio 5.2

AB)

C)

D) E

)

F)


SECUNDARIA


PROBLEMAS DE APLICACION

Ejercicio 5.3

Problema 1

Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.

Problema 2

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide

1cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Problema 3

Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados miden y .

Problema 4 (dificultad muy alta)

Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo

que sus lados miden , y su base 3.

Problema 5

Calcular el perímetro del siguiente rombo si sabemos que sus diagonales (altura

y anchura) miden 16 y 12.


SECUNDARIA


Problema 6

Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera

de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la

situamos a 70 centímetros de ésta.

Problema 7

Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5

metros de longitud. Si la distancia desde la parte

más alta del árbol al extremo más alejado de la

sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?

Problema 8

La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la

pantalla en unidades de pulgadas. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros:

Si David desea comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 96x79cm,

¿de cuántas pulgadas debe ser el televisor?


SECUNDARIA


Problema 9

La figura siguiente está formada por cuadrados de distintitos tamaños, siendo el

número de cada cuadrado la longitud del lado de dicho

cuadrado (primeros términos de la serie de Fibonacci).

Se desea calcular la longitud de la cuerda de color rojo.

Problema 10


SECUNDARIA



SECUNDARIA


RELACIONES TRIGONOMETRICAS

Ejercicio 6.1

1) Halla las razones trigonométricas de los ángulos de los siguientes

triángulos rectángulos:




SECUNDARIA






Ejercicio 6.1


SECUNDARIA


Ejercicio 6.2

1. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el primer

cuadrante sabiendo que:

a.

2. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el

segundo cuadrante sabiendo que:

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el tercer


a.

3. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α situado en el cuarto


a.

4. Encontrar el ángulo α y las demás razones trigonométricas, sabiendo

que:

a.


SECUNDARIA


Ejercicio 6.3

1) Halla las razones trigonométricas del ángulo α en:

sen α = 5/6

2) Determina los valores del seno y coseno si:

3) Hallar las restantes soluciones trigonométricas si:

4) Halla las razones trigonométricas de los ángulos del siguiente triángulo

rectángulo:


SECUNDARIA


Ejercicio 6.4

Calcular las razones trigonometricas de un ángulo α sabiendo que:

Calcular las razones trigonometricas de un ángulo α sabiendo que:


SECUNDARIA



SECUNDARIA


PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Ejercicio 7.1

1.- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8

horas?

2.- Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pienso al día. Si tuviese

56 vacas, ¿cuánto pienso consumirían en un día?

3.- Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días?

4.- Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas

botellas llenará en hora y media?

5.- Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de

su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km

del recorrido?

6.- Un padre les da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le

corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20

años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de

edad?

7.- Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con

4,50€?


SECUNDARIA


Ejercicio 7.2

1) Para construir una casa en ocho meses han sido necesarios seis

albañiles. ¿Cuántos habrían sido necesarios para construir la casa en tan

sólo tres meses?

2) En una fábrica automovilística, una máquina pone, en total, 15.000

tornillos en las 8 horas de jornada laboral, funcionando de forma

ininterrumpida. ¿Cuántos tornillos pondrá en 3 horas?

3) Después de una fuerte tormenta, dos autobombas han tardado 6 horas

en desaguar un garaje que se había anegado. ¿Cuántas horas se hubiera

tardado utilizando sólo 3 autobombas?

4) Un coche ha tardado 42 minutos en recorrer 70 km. Suponiendo que va

a la misma velocidad, contesta a las siguientes cuestiones:

i. ¿Cuánto tardará en recorrer 150 km?

ii. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en dos horas y tres minutos?

5) Un automóvil ha tardado en hacer el recorrido Madrid-Zaragoza tres

horas y cuarto a una media de 100 km/h. ¿Cuánto tardará un autobús a

una media de 90 km/h?


SECUNDARIA


Ejercicio 7.3

a) En un partido de baloncesto un jugador A ha conseguido 12 canastas de

20 intentos, otro, B, 6 de 16 y un tercero, C, 15 de 25. ¿Qué porcentaje

de acierto ha tenido cada uno de ellos?

b) Diego tenía que resolver 20 problemas de matemáticas.

a. Si resolvió bien el 30% de los problemas, ¿cuántos hizo

correctamente?

b. ¿Cuántos tendría que haber resuelto correctamente para que el

porcentaje de problemas bien hecho hubiera sido del 85%?

c) Si en cierta tienda tenían rebajas del 20% y me rebajaron un abrigo 150

€, ¿qué precio tenía el abrigo? ¿Cuánto me cobraron?


SECUNDARIA



SECUNDARIA


DIFERENCIA DE CUADRADOS y x² +bx+c

Ejercicio 8.1

1. x² + 10x + 16 = 0 7. x² + 14x + 45 = 0

2. x² + 8x + 15 = 0 8. x² + 9x + 8 = 0

3. x² + 8x + 15 = 0 9. x² + 15x + 54 = 0

4. x² + 8x + 15 = 0 10. x² + 16x + 64 = 0

5. x² + 11x + 24 =0 11. x² + 4x + 4 = 0

6. x² + 7x + 10 = 0 12. x² + 2x + 1 = 0

Ejercicio 8.2

1. x² + 16x + 64 11. x² + 2x + 1

2. x² - 10x + 24 12. x² - 4x - 45

3. x² + 6x - 27 13. x² + 12x + 32

4. x² - 8x + 16 14. x² + 2x - 8

5. x² + 7x + 10 15. x² - 25

6. x² - 16x + 64 16. x² - 7x + 6

7. x² - 11x + 24 17. x² + 4x - 21

8. x² + 2x - 48 18. x² + 13x + 36

9. x² + 15x + 56 19. x² - 16x + 64

10. x² - 36 20. x² - 5x – 36


SECUNDARIA


DE LA FORMA ax² +bx+c

Ejercicio 8.3

1. 4x² - 64 11. 2x² + 20x + 48

2. 4x² + 20x + 16 12. 2x² + 5x + 3

3. x² - 11x + 30 13. 4x² + 2x - 56

4. x² + x - 42 14. 2x² - 9x - 5

5. 2x² - 2x - 4 15. 2x² - 11x - 40

6. 4x² - 2x - 20 16. 2x² - x - 3

7. 4x² + 14x + 6 17. 4x² - 16x + 15

8. 2x² + 23x + 56 18. 2x² + 4x + 2

9. x² + 4x + 3 19. 2x² + 14x + 24

10. 2x² + 11x - 6 20. x² - 13x + 40


SECUNDARIA


PROBLEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ejercicio 8.4

a) Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han util izado

110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

b) Los tres lados de un triángulo rectángulo son

proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de

cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².


SECUNDARIA


Ejercicio 8.5

1.- Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son 3 y 4.

2.- Un terreno tiene 625 m², los cuatro lados del terreno son iguales ¿Cuánto

mide cada lado del terreno?

3.- ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya área es 201.0624? ∏=3.1416

4.- Dos números enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de

sus cuadrados es 218. ¿Cuáles son esos números?

5.- Dentro de 30 años la edad de Andrea será la mitad del cuadrado de la edad

que tenía hace 10 años. ¿Cuántos años tiene Andrea hoy?

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