Cuaderno de ejercicios 4º, Santillana

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Cuaderno de ejercicios

Bienvenidos

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Básico4º

El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 4, para Cuarto Año Básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA

CoordinaCión de proyeCto: Eugenia Águila Garay

CoordinaCión área MateMátiCa: Viviana López Fuster

ediCión: Viviana López Fuster

autoras: Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz Mena

CorreCCión de estilo: Isabel Spoerer Varela

La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA

CoordinaCión gráfiCa: Carlota Godoy Bustos

CoordinaCión gráfiCa liCitaCión: Xenia Venegas Zevallos

diseño y diagraMaCión

Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto Flores

ilustraCiones: Antonio Ahumada Mora

Cubierta: Eduardo Cuevas

produCCión: Germán Urrutia Garín

Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del “Copy right”, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la re pro gra fía y el tra ta mien to in for má ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli co.

© 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de EdicionesDr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)PRINTED IN CHINAImpreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.ISBN: 978-956-15-1752-3Inscripción N° 197.778www.santillana.clC.E.

SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.

Cuaderno de ejerciciosBásico4º

MóniCa lópez fuster

profesora de eduCaCión general básiCa,liCenCiada en eduCaCión,

pontifiCia universidad CatóliCa de Chile

franCisCa Marín rodríguez

profesora de eduCaCión general básiCa

Con MenCión en eduCaCión MateMátiCa,liCenCiada en eduCaCión,

pontifiCia universidad CatóliCa de Chile

espeCialista en eduCaCión MateMátiCa,universidad del desarrollo

Javiera setz Mena

liCenCiada en MateMátiCa Con MenCión en MateMátiCa

profesora de MateMátiCa, eduCaCión Media,liCenCiada en eduCaCión,

pontifiCia universidad CatóliCa de Chile

4 4º Básico

El Cuaderno de ejercicios Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones.

Páginas de inicioRecuerdo lo que sé sobre…Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores.

Páginas de desarrolloEn estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.

En equipoResolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.

Organización del cuaderno de ejercicios

4 Cuerpos geométricos

Unidad

159158

7Uni

dad

Unidad 7 Organizar y comunicar información

Organizar y comunicar información

2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.

a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma?

b) ¿Qué indica la altura de cada barra?

c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfic o?

d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.

e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?

7Unidad

Animal Cantidad de votos

Pudú

Monito del monte

GuiñaNutria del ríoNo sabe

Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras

1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre algunos animales que conocieron al visitar el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados.

a) Representa en la tabla los resultados anteriores

b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?

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Unidad 7 Organizar y comunicar información

3. Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde.

a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general?

b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?

c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?

d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?

e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?

Buscar información a partir de gráficos de barras

1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde.

a) Rusia ganó más medallas de que China, pero menos de .

b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de .

c) China ganó menos medallas de que Rusia.

d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de .

e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de como China de .

2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña

b) En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.

c) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.

d) En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.

e) Rusia recibió 72 medallas, en total.

Países Tipos de medallasOro Plata Bronce

China 49 19 28Estados Unidos (EEUU) 34 37 36Rusia 23 21 28Gran Bretaña 19 13 15

Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).

Medallas de oro

Medallas de plata

Medallas de bronce

163162

7Uni

dad

Unidad 7 Organizar y comunicar información

En equipo

Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:

a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro?

b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia?

c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?

2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfi co de barras, para representar la información recogida.

3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfi co y propuestas de respuestas para estas preguntas.

4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfi co de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.

Buscar nueva información a partir de datos en tablas

1. La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela.

RespuestasCantidad de personas encuestadas

Niños NiñasNunca. 5 0Menos de 7 veces en la semana.

30 25

1 a 2 veces al día. 35 353 o más veces por día. 30 40

a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?

b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?

2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.

b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.

c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.

d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.

e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.

5Cuaderno de ejercicios

Resolver problemas…Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso.

Páginas de cierre

Taller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.

SíntesisEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio.

EvaluaciónResolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad.

173172

7Uni

dad

Unidad 7 Organizar y comunicar información

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.

Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?

Resolver problemas con tablas de datos

1. Observa y completa la resolución de la siguiente situación.En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina?

Comprendo

• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.

• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas.

Resuelvo

Curso Niños Niñas4º A4º B4º C

Total

Respondo

Hay niños y niñas en los cuartos básicos, en total.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

175

7Uni

dad

Organizar y comunicar información

Taller de ejercitación

174 Unidad 7

Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos

1. Lee con atención el siguiente texto.

Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra.Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html

(consultado en agosto de 2010).

a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.

Año Toneladas de chatarra2002200320042005

b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.

2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.

a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales?

b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta?

c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?

d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?

e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, sí permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué?

100 000

80 000

60 000

40 000

20 000

10 000

0

Sí, está permitido para todas

las personas

Sí, pero solo algunas personas

pueden fumar

Sí, en ocaciones especiales

Nunca

Respuesta

Votos

179178

7Uni

dad

Unidad 7 Organizar y comunicar información

EvaluaciónSíntesis

178 Unidad 7

Organizar lo aprendido

1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráf icos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales.

• Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?

2. Responde en tu cuaderno.

a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos.

b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.

c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica.

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos?

Observa el siguiente gráfico, y marca con una � la opción correcta.

1. ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor?

A. Arica y Parinacota

B. Aysén.

C. Magallanes y la Antártica.

D. Los Ríos.

2. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor?

A. Tarapacá y Coquimbo.

C. Aysén y Magallanes y

la Antártica.

B. Arica y Parinacota y Aysén.

D. Coquimbo y Los Ríos.

3. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor?

A. Tarapacá y Coquimbo.

C. Aysén y Magallanes y

la Antártica.

B. Arica y Parinacota y Aysén.

D. Coquimbo y Los Ríos.

4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor?

A. Arica y Parinacota

B. Aysén.

C. Magallanes y la Antártica.

D. Los Ríos.

Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).

Gráfica de barrashorizontales

Gráfica de barrasverticales

¿Qué tienen en común?

¿En qué se diferencian?

Evaluación

181180

7Uni

dad

Unidad 7 Organizar y comunicar información

¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?

1. Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.

¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?

Localidad VotosCampos de Hielo Norte y Sur 26 353Géiser del Tatio 18 184Iglesias de Chiloé 17 259Lago General Carrera 16 440Parque Nacional Conguillío 16 726Rapa Nui 36 349San Pedro de Atacama 18 653Torres del Paine 41 138

2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde.

a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta?

b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total?

c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total?

d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Geiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?,¿por qué?

e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor?

f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?

3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguilío son casi iguales.

b) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.

c) La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y vLago General Carrera son cerca de 10 mil personas.

Localidad¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?

Votos

6 4º Básico

Índice

Números del 0 al 1 000 000

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

1Uni

dad

2Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 10Reconocer la centena de mil 12Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 14Reconocer el valor posicional 16Ordenar y comparar números 18Ubicar números en la recta numérica 20Redondear números 22Resolver problemas con números hasta el 1 000 000 24Taller de ejercitación 26Síntesis 30Evaluación 31

Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción 34Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones 36Calcular adiciones y sustracciones 38Redondear para calcular adiciones y sustracciones 40Estimar el resultado de adiciones y sustracciones 42Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones 44Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos 46Resolver problemas con adiciones y sustracciones 48Taller de ejercitación 50Síntesis 54Evaluación 55

7Cuaderno de ejercicios

Cálculos y operaciones

Cuerpos geométricos

3Uni

dad

4Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división 58Calcular mentalmente productos y cuocientes 60Calcular productos en forma escrita 62Calcular en forma escrita cuocientes y restos 64Estimar productos y cuocientes 66Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones 68Resolver operaciones combinadas 70Relacionar la multiplicación y la división 72Reconocer las propiedades conmutativa y asociativade la adición y multiplicación 74 Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición 76Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones 78Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 80Taller de ejercitación 82Síntesis 86Evaluación 87

Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos 90Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas 92Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas 94Representar cuerpos geométricos 96Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas 98Resolver problemas con cuerpos geométricos 100Taller de ejercitación 102Síntesis 106Evaluación 107

8 4º Básico

Fracciones

Números decimales

5Uni

dad

6Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades 110Identificar fracciones en la vida cotidiana 112Reconocer partes de un entero 114Reconocer parte de una colección de elementos 116Comparar fracciones 118Representar fracciones en la recta numérica 120Resolver problemas con fracciones 122Taller de ejercitación 124Síntesis 128Evaluación 129

Recuerdo lo que sé sobre fracciones 132Conocer los décimos 134Utilizar números decimales en la vida cotidiana 136Leer y escribir números decimales 138Ordenar y comparar números decimales 140Ubicar números decimales en la recta numérica 142Buscar nueva información con números decimales 144Resolver problemas con números decimales 146Taller de ejercitación 148Síntesis 152Evaluación 153

9Cuaderno de ejercicios

Organizar y comunicar información

Áreas y perímetros

7Uni

dad

8Uni

dad

Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras 156Interpretar y representar información en tablas 158Buscar nueva información a partir de datos en tablas 160Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales 162Representar datos en gráficos de barras horizontales y verticales 164Buscar información a partir de gráficos de barras 166Construir gráficos de barras horizontales y verticales 168Resolver problemas con tablas de datos 170Taller de ejercitación 172Síntesis 176Evaluación 177

Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras 180Comprender el concepto de área 182Calcular áreas y perímetros 184Calcular áreas de figuras 186Calcular áreas de figuras compuestas 188Estimar áreas 190Resolver problemas con perímetros 192Taller de ejercitación 194Síntesis 198Evaluación 199

Material recortable 203

1 Números del 0 al 1 000 000

Unidad

10 Unidad 1

Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000

1. LafamiliadeRaúlviajóalsurdurantesusvacacionesyvisitaronmuchoslugares.Observaelletrerodelcampingdondesequedaronyresponde.

a) ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen?

b) ¿Cuánto deben pagar si ellos son 6 personas y desean quedarse 7 días?

c) ¿Cuánto pagarían si quisieran quedarse 14 días?

d) Si se quedan 7 días y gastan además $ 49 800 en alimento, ¿cuánto gastan en total por alojamiento y alimentación? ¿Cómo lo calculaste?

Números del 0 al 1 000 000 11

1Uni

dad2. Observalosdatosdelatablaycompletalasalturasdecadauno,enpalabras.Luego,responde.

Fuente: Enciclopedia Icarito.

En: www.icarito.cl (consultado en septiembre de 2010)

a) ¿Cuál de los volcanes tiene mayor altura?, ¿y cuál es el con menor altura?

b) Ordena las alturas de los volcanes, de menor a mayor.

3. Marcaconunalaopcióncorrecta,encadacaso.

a) Para saber la diferencia de altura que hay entre el volcán Lanin y el volcán Lonquimay, ¿qué operación debo realizar?

Adición Sustracción

b) ¿Qué valor representa el dígito 1 en el número 3 125, según la posición en la que se ubica?

10 100 1 000 10 000

Volcanes Altura Alturaenpalabras

Volcán Villarrica 2 847 m

Volcán Lanin 3 776 m

Volcán Llaima 3 125 m

Volcán Lonquimay

2 865 m

12 Unidad 1

Reconocer la centena de mil

1. ParalasvacacioneselpapáylamamádeRaúldebieronahorrardineroenelbancodurantetodoelaño.Antesdecomenzarsusvacacioneslofueronaretirar.Observayresponde.

a) ¿Cuánto dinero retiraron para sus vacaciones de cuenta de ahorro?

b) ¿Cuánto dinero son 20 billetes de $ 10 000?

c) ¿Cuánto dinero son 8 billetes de $ 5 000?

d) Si la cajera le entrega 20 billetes de $ 10 000 y 8 billetes de $ 5 000,¿es correcto el monto entregado?

e) Si la cajera solo le entregara billetes de $ 10 000, ¿cuántos debería entregarles?

f) ¿De qué otra forma puede entregarle los $ 240 000 la cajera del banco?

240 000

13Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad2. Relacionaycompleta.

a) 100 000 unidades es equivalente a centena de mil.

b) decenas de mil es equivalente a 1 centena de mil.

c) unidades de mil es equivalente a 1 centena de mil.

3. Completalassiguientessecuencias,segúnlaregla.

a) De 1 000 en 1 000

1 000 - - - - 5 000 - 6 000 - - - -

b) De 100 000 en 100 000

100 000 - - - 400 000 - - 600 000 - - -

4. Escribeenpalabraslossiguientesnúmeros.Luego,responde.

a) 100 000

b) 200 000

c) 300 000

d) 400 000

e) 500 000

f) 600 000

g) 700 000

h) 800 000

i) 900 000

• ¿En qué se parecen los números 300 y 300 000?, ¿y 700 y 700 000?, ¿en qué se diferencian?

14 Unidad 1

Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000

1. Enunsupermercadosepuedenllevarbotellasdeplástico,devidrioypapelparareciclar.Observacuántoskilogramoslograronreunirafinaldelaño.

a) ¿Qué información nos entregan los datos de la tabla?

b) ¿Cuántos kilogramos de papel se reunieron?, ¿y de plástico?

c) ¿Se recaudó más papel o plástico?, ¿por qué?

d) ¿Se recaudó más vidrio o papel?, ¿por qué?

2. Piensayresponde.

a) Si 85 se lee ochenta y cinco, ¿cómo se lee 85 000?, ¿y 85 760?

b) Si 132 se lee ciento treinta y dos, ¿cómo se lee 132 000?, ¿y 132 400?

c) Si 98 se lee noventa y ocho, ¿cómo se lee 98 000?, ¿y 98 980?

Tipo Kilogramosparareciclar

Papel 85 760

Vidrio 132 420

Plástico 98 980

15Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad3. Observaelejemploy,luegoutilizaelmismoprocedimientoparaescribirlossiguientesnúmeros.

156 803 = 156 000 + 803

Si 156 000 se lee ciento cincuenta y seis mil y 803 se lee ochocientos tres, entonces 156 803 se lee ciento cincuenta y seis mil ochocientos tres.

a) 306 815 = +

b) 508 631 = +

4. Forma,conlosdígitos1,2,3,4y0,seisnúmerosdecincocifras.Luego,escríbelosconpalabras.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. Formaunasecuencianumérica,sumandosucesivamente60200entucalculadora.

a) Anota los primeros 15 números de la secuencia que formaste. ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?

b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 960 200 en ella?, ¿por qué?

16 Unidad 1

Reconocer el valor posicional

1. Observaelejemploycompleta.

a) 34 565

b) 142 653

c) 314 758

d) 427 920

e) 541 027

f) 639 209

CM DM UM C D U1 2 4 5 2 8

124 528: Se descompone así:

1 CM + 2 DM + 4 UM + 5 C + 2 D + 8 U

Se descompone así:

Se descompone así:

Se descompone así:

Se descompone así:

Se descompone así:

Se descompone así:

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

17Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad2. Descompóncadanúmerosegúnelvalorposicionaldecadadígito.Guíateporelejemplo.

175 634 = 100 000 + 70 000 + 5000 + 600 + 30 + 4

a) 200 874 =

b) 463 218 =

c) 579 450 =

d) 890 731 =

3. Relacionaycompleta.Guíateporelejemplo.

7 CM = 70 DM = 700 000 U

a) 4 CM = 40 DM = U

b) 2 CM = DM = U

c) 6 CM = DM = U

4. Observaladescomposicióndelsiguientenúmero.Luego,completa.

285 643 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3

2 • 100 000 + 8 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 3 • 1

a) 639 210 = + + + + +

b) 908 325 = + + + + +

c) 752 108 = + + + + +

d) 425 049 = + + + + +

18 Unidad 1

Ordenar y comparar números

1. Lossiguientesnúmerosestánformadosporlosmismosdígitos.Obsérvalosyresponde.

156 803 508 631 306 815 183 650

a) ¿Cuál es el número mayor?

b) ¿Cuál es el menor?

c) ¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada número según su posición?

156 803 508 631

183 650 306 815

d) ¿Cuál es el número formado por 300 000 + 6 000 + 800 + 10 + 5?

e) La descomposición: 5 • 100 000 + 8 • 1 000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 1 • 1, ¿a qué número corresponde?

2. Ordenalossiguientesnúmeros,demayoramenor.

657 904 675 904 694 075 609 457 640 759

> > > >

3. Comparaycompleta.

a) Escribe 2 números mayores que 176 980.

b) Escribe 2 números menores que 850 432.

c) Escribe 2 números que estén entre 699 400y 799 400.

19Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad4. Comparaycompletaconelsigno>,<o=,segúncorresponda.

a) 278 090 278 900

b) 450 100 420 100

c) 408 000 408 000

5. Conlosdígitosdelassiguientestarjetas,sinrepetirlos,formalosnúmerossegúnlasindicaciones.

a) El número mayor de seis cifras:

b) El número menor de seis cifras:

c) Tres números distintos que tengan el dígito 2 en las centenas de mil:

d) Tres números distintos que tengan 2 decenas de mil:

e) Tres números distintos que tengan 7 decenas:

f) Tres números distintos que tengan 0 unidades de mil:

d) 260 300 260 300

e) 900 100 900 200

f) 970 301 970 300

5 0 2 7 3 6

20 Unidad 1

Ubicar números en la recta numérica

1. AnitayRaúlinvestigaronalgunosdatossobreciudadesdelsurdenuestropaís.Observa.

Fuente: Ministerio de Obras Públicas. En : www.vialidad.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx;

Instituto Nacional de Estadísticas. En: www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010)

a) Ubica en la recta numérica los habitantes estimados de la ciudad de Osorno.

b) ¿Qué ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?

c) ¿Qué ciudad tiene menor cantidad de habitantes?

d) ¿Qué ciudades tienen una cantidad similar de habitantes?

e) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?

f) ¿Cómo es la distancia entre las marcas dibujadas?

Ciudades Habitantes(estimados)

DistanciaaproximadadesdeSantiago

(enmetros)Osorno 132 200 923 000 mValdivia 127 700 841 000 m

Concepción 216 100 500 000 mChillán 148 000 404 000 m

100 000 125 000 150 000 175 000 200 000 220 000

21Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad

Sant

iago

2. Ubicaenlarectanuméricalasciudades,segúnsudistancia,enmetros,desdeSantiago.Luego,responde.

a) ¿Cuál es la ciudad que está a mayor distancia de Santiago?

b) ¿Cuál es la que está a menor distancia?

c) ¿Cuál es la ciudad que está aproximadamente en la mitad del camino entre Santiago y Osorno?

d) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?

3. Construyeunarectanuméricayubicaenellalossiguientesnúmeros.Luego,respondeentucuaderno.

a) ¿En qué número comienza la recta numérica que construiste?, ¿y en qué número termina?

b) ¿Podrías ubicar en esta misma recta el número 300 421 en forma exacta?, ¿por qué?

0 200 000 400 000 1 000 000800 000600 000

167 000 171 000 177 000 173 000 163 000

22 Unidad 1

Redondear números

1. ObservaelnúmeroquerepresentalacantidaddehabitantesdeChillánenlarectanumérica.Luego,completa.

2. Relacionaycompleta.

a) 277 560 está entre 200 000 y 300 000, y al redondearlo a la centena de mil, se obtiene

b) 277 560 está entre 270 000 y 280 000, y al redondearlo a la decena de mil, se obtiene

c) 277 560 está entre 277 000 y 278 000, y al redondearlo a la unidad de mil, se obtiene

148 015

110 000 120 000 150 000140 000130 000100 000

148 015 está entre 140 000 y 150 000.

148 015 está más cerca de 150 000.

148 015 redondeado a la DM, resulta

148 015 está entre 148 000 y 148 100

148 015 está más cerca de.

148 015 redondeado a la C, resulta

Redondeando a la decena de mil

Redondeando a la centena

23Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad3. Redondealossiguientesvalores,segúnseindica.

4. Completalatabla,redondeandolosnúmerossegúnseindica.Guíateporelejemplo.

Cantidaddehabitantesdealgunasciudades

RedondeaalaCM

RedondeaalaDM

RedondeaalaUM

Puerto Montt 174 952 200 000

Osorno 132 245

Valdivia 127 750 128 000

Concepción 216 061

Chillán 148 015 150 000

Redondeadoala:Número Centena

demilDecenademil

Unidaddemil

Centena

257 490 300 000 260 000 258 000 257 500

213 670

373 590

478 495

576 956

24 Unidad 1

Resolver problemas con números hasta 1 000 000

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

Javier, Sofía y Florencia, participaron en una carrera solidaria. La meta era a los 10 000 metros. Sofía se dobló un tobillo y tuvo que detenerse a los 6 850 metros; Javier se cansó mucho y tuvo que detenerse a los 8 560 metros y Florencia llegó a la meta. ¿Quién estuvo más cerca de llegar a la meta: Javier o Sofía?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

Los metros que lograron recorrer Javier, Sofía y Florencia.Los metros que representan la meta.

• ¿Quédeboencontrar?

De los que no llegaron a la meta, saber cuál estuvo más cerca de ella.

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar.

Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta.

Resuelvo

Respondo

estuvo más cerca de la meta.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

25Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad2. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

En la escuela de Raúl todos los años juntan material reciclable. En el año 2008 juntaron 120 800 kg de papel, el año 2009 juntaron 78 945 kg y el año 2010, 147 843 kg. Si redondeas a la decena de mil, ¿cuánto papel juntaron cada año?, ¿cuál es el año que juntaron menos papel?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

• ¿Quédeboencontrar?

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste algún problema en aplicar la estrategia?, ¿cómo lo solucionaste?

Taller de ejercitación

26 Unidad 1

Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 1 000 000

1. Descubrelossiguientesnúmeros.

a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me aumentas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy?

b) Somos 5 números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos?

2. Formanúmerossegúnlasindicaciones,usandolastarjetasysinrepetirningúndígito.

a) Un número cuya cifra de la DM sea 1 y que tenga 3 decenas.

b) El mayor número de seis cifras y el menor.

c) Tres números diferentes de seis cifras que tengan 7 centenas de mil.

0 8 1 7 3 5

27Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad3. Escribeconpalabraslosnúmerosqueformasteenelejercicioanterior.

a)

b)

c)

4. Completalatabla,redondeandocadanúmeroalniveldeaproximaciónqueseindicaencadacaso.

5. Gradúalarectanuméricayluegoubicalossiguientesnúmeros.

437 900 441 500 434 000 439 200 440 000

6. Comparalascantidadesyescribe>,<o=,segúncorresponda.

a) 180 879 145 139

b) 145 139 285 255

Número Decenamáscercana

Centenamáscercana

Decenademilmáscercana

7991179916

434047434000765010765110

c) 231 579 213 579

d) 536 749 536 947

Taller de ejercitación

28 Unidad 1

Seleccionar la respuesta a problemas con números hasta el 1 000 000

Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala6.

1. Laaproximacióndelnúmero535075,alacentenamáscercanaes:

A. 535 000

B. 535 100

C. 550 000

D. 536 000

2. ¿Cuáldelassiguientesequivalenciasnoescorrecta?

A. 4 000 equivale a 4 unidades de mil.

B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil.

C. 500 equivale a 5 centenas.

D. 800 000 equivale a 8 centenas de mil.

3. ¿Quévalortieneeldígito9enelnúmero396542?

A. 90

B. 900

C. 9 000

D. 90 000

4. Elnúmero89948aproximadoalaunidaddemiles:

A. 89 000

B. 90 000

C. 89 950

D. 89 900

5. ¿Cómoseescribeelnúmerocuatrocientostreintayseismilochocientosdoce?

A. 456 812

B. 436 012

C. 436 112

D. 436 812

6. ¿Cómoseescribeelnúmero74765?

A. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta.

B. Setenta y cuatro mil setecientos cincuenta y seis.

C. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta y cinco.

D. Setenta y tres mil doscientos.

29Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad7. ¿Cuálesvalorposicionaldeldígito4enelnúmero956430?

8. ¿Cuáleslaaproximaciónelnúmero782320aladecenademil?

9. ¿Cuáleselnúmeroformadopor8DM+2UM+3C+9D?

10.Sialnúmero865320lequitamos10DM,¿quénúmeroseobtiene?

11. Indica,encadacaso,silaequivalenciaescorrecta.

a) 3 DM = 300 UM

b) 5 UM = 500 U

c) 8 DM = 8 000 U

d) 7 UM = 700 D

30 Unidad 1

Síntesis

30

Organizar lo aprendido

1. Completalosrecuadrosconloqueaprendisteenlaunidad.Guíateporlosejemplos.

• Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?

2. Responde.

a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto número?

b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste.

Leer Escribir

Números hasta 1 000 000

31

Evaluación

Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 1 000 000?

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. ¿Cómoseescribeelnúmeronovecientoscincomilsetecientosochentayuno?

A. 950 780

B. 900 501

C. 905 781

D. 900 781

2. ¿Cómoseleeelnúmero603417?

A. Seiscientos tres mil cuatrocientos siete.

B. Seiscientos tres mil cuatrocientos diescisiete.

C. Seiscientos tres mil cuatrocientos.

D. Seiscientos tres mil setecientos catorce.

3. Laaproximacióndelnúmero834215,alacentenaes:

A. 834 000

B. 834 200

C. 834 300

D. 834 216

4. ¿Quévalortieneeldígito8enelnúmero902841?

A. 8

B. 80

C. 800

D. 8 000

5. ¿Cuáldelasequivalenciasescorrecta?

A. 500 equivale a 5 decenas.

B. 30 000 equivale a 3 decenas de mil.

C. 400 000 equivale a 4 unidades de mil.

D. 90 equivale a 9 unidades.

6. ¿Cuáldelascomparacionesescorrecta?

A. 82 143 < 81 243

B. 35 746 < 37 546

C. 42 809 < 42 089

D. 76 514 < 76 415

Unidad 132

Evaluación¿Qué aprendí sobre los números hasta el 1 000 000?

1. Completalatablaalasaproximacionesqueseindican:

2. Observalosnúmerosdelastarjetasyresponde.

459 108 810 945 195 084 508 419

a) ¿Qué valor tiene el dígito 9 en cada uno de los números de las tarjetas?

b) ¿En qué número el dígito 8 ocupa el lugar de la centena de mil?

c) ¿A cuántas unidades equivale el dígito 1 en el número 459 108?

d) ¿A cuántas decenas de mil equivale el dígito 9 en el número 195 084?

Número Centenademil

Decenademil

Unidaddemil

Centena

745808135040943457366523967432765110

Números del 0 al 1 000 000

1Uni

dad

33

3. Ordenalossiguientesnúmeros,demenoramayor.

657 904 675 904 694 075 609 457 640 759

< < < <

4. Resuelvelossiguientesproblemas.Explica,pasoapaso,laestrategiaqueutilizaste.

a) Francisco ha ahorrado para arreglar su casa, en lo que estima que gastará $ 240 000. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 10 billetes de $ 20 000 y 2 billetes de $ 10 000. ¿Le alcanza para arreglar su casa?, ¿cuánto dinero le sobra o falta?

b) La mamá de José fue a comprar un nuevo refrigerador. Si el que le gusta cuesta $ 239 990 y tiene en su billetera 22 billetes de $ 10 000 y 21 billetes de $ 1 000. ¿Le falta o le sobra?, ¿cuánto?

4 Cuerpos geométricos

Unidad

34 Unidad 2

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Unidad

Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción

1. MarcelavatodaslassemanasalAlmacén.Observayresponde.

a) ¿Quéinformacióntecomunicanlosnúmerosdelaimagen?

b) ¿QuéoperacionesmatemáticasutilizaráMarcelacuandovaahacercomprasalalmacén?

c) Marcelaestasemanacompró1kilogramodelecheenpolvoa$2400,1kilogramodearrozintegraly2kilogramosdemanzanas.Sipagóconunbilletede$10000,¿cuántodeberecibirdevuelto?,¿cómolocalculaste?

Deme un 1 kg de pan y 1 kg de manzanas.

35Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad

2. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) Miguelvaalmismoalmacényquierecomprar1kilogramodepan,3kilogramosdemanzanas,1kilogramodearrozintegraly6yoguresnaturales.¿Lealcanzaconunbilletede$5000?,¿cómolosabes?

b) Martíncompróenelmismoalmacén2kilogramosdepany2kilogramosdemanzanas.Sirecibió$2040devuelto.¿Concuántopagó?,¿cómolosabes?

3. ¿Quéoperaciónuoperacionesutilizastepararesolverlasituaciónanterior?Márcalasconuna.

Adición Sustracción Multiplicación División

4. Observalacantidaddedineroconquesepagaronlosproductosyanotaelvuelto,segúnlosdatosdelaimagen.

Producto Sepagócon Vuelto

2kilogramosdepan 1billetede$2000

6kilogramosdemanzanas

3billetesde$1000

10kilogramosdearrozintegraly6yogures

2billetesde$10000

Unidad 236

Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones

1. Catalinaayudóasuabueloarevisarlaboletadelsupermercado.Observacómolohacey,luego,responde.

a) ¿QuéinformaciónobtuvoCatalinaapartirdeloscálculos?

b) ¿Porquécreesquerealizósuscálculoscondosmétodos?

c) ¿Cómosonlosresultadosdeambosmétodos?

d) ¿Cuáldelosdosmétodoshubierasusadotú?,¿porqué?

2Uni

dad

37Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2. RevisalosgastosquerealizaronCatalinaysuabueloenelsupermercadoutilizandootraestrategia.Explica,pasoapaso,tuscálculos.

3. Responde,apartirdelasituacióndelapáginaanterior.

a) SiCatalinaysuabuelopagaronconunbilletede$10000,¿cuántorecibierondevuelto?Comparatuscálculosconlosdeuncompañeroocompañera.

b) SiCatalinaysuabuelosoloteníanunbilletede$5000,¿quéproductosdelalistahabríanpodidocomprar?Realizaloscálculosnecesarios.

Unidad 238

Calcular adiciones y sustracciones

1. Inventaunapreguntaquesepuedaresponderapartirdelosdatosdados,indicaquéoperaciónpuedesusarpararesolverlasituación,realizaloscálculosyrespondelapregunta.

a) Gasté$5230enverdurasy$3980enfrutas.

¿

?

Operación:

Respuesta:

b) Tenía$12560ygasté$7120:

¿

?

Operación:

Respuesta::

2Uni

dad

39Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2. Observalassiguientesestrategias.Luego,aplícalaspararesolverlasadicionesysustraccionespropuestas.

a) 56000+7000= c)85000–8000=

b) 67000+6000= d)93000–4000=

3. Josefinafueaunatiendaacomprarunacocinaquevale$168990yunalavadoraa$178900.Observaloscálculosquerealizó.

•Explicaauncompañeroocompañera,pasoapaso,elprocedimientoqueutilizóJosefina.

4. Resuelvelassiguientesadicionesycompruebatusresultados,utilizandoelprocedimientodeJosefina.

a) 98651+22750= b)436470+72409=

35000+8000=

35000+5000+3000=

40000+3000=43000

63000–8000=

63000–3000–5000=

60000–5000=55000

178900+168990 347890

178000+ 900+168000+ 990 346000+1890

Comprobación: 347890–168990 178900

Unidad 240

Redondear para calcular adiciones y sustracciones

Materiales:6hojasdebloc,tijeras,lápicesycalculadora.

Enestaactividadreforzaránelcálculodeadicionesysustraccionesyestimaránresultados.Formengruposde4integrantesysiganlasinstrucciones.

1. Cadaintegrantetomeunahojadeblocyrecortedieztarjetasdelmismotamaño.Escribanenellasunnúmeromenorque490000.

2. Unintegrantedelequipoescribaendostarjetaslossignos+y–.

3. Debencolocarlastarjetasbocaabajo.Cadaintegrante,porturnos,debesacardostarjetasconnúmerosyunaquemuestrequécálculodebehacer(siesadiciónosustracción).Luego,estimaelresultado,aproximandocadanúmero.

4. Otrointegrantevaverificandoconlacalculadorasilaestimaciónescercanaalcálculoexacto.Siesasí,gana100puntos.

5. Ganaelprimeroquetenga1000puntos.

1. Piensayresponde.

a) Migueldicequeelresultadoestimadode364000+293000es700000.¿Esestocorrecto?,¿porqué?

b) Mónicadicequesia570000lequita200000,elresultadoestimadoes300000.¿Escorrecto?,¿porqué?

En equipo

2Uni

dad

41Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2. RaúlyGloriaseacabandecasaryestánarmandosunuevacasa.Porestoquierencomprarenunacasacomercialuntelevisorquevale$140900yunrefrigeradora$160990.Raúldice:necesitamosalrededorde$400000yGloriadice:No,necesitamosalrededorde$500000.

a) ¿Quiénestáenlocorrecto?

b) ¿Cómolosabes?

• Revisatusrespuestasconlacalculadora.

3. Despuésdecompararlospreciosenvariastiendas,anotaronlosmásconvenientesenlasiguientetabla.Complétalaredondeandolosprecios,segúnseindica.

Redondeoa:

Artículo Precio Centenademil

Decenademil

Unidaddemil

DVD $36890Televisor $129500Lavadora $136430

Refrigerador $159750Microondas $34210

Cocina $158554Hervidor $14780

4. Estimayresponde.

a) ¿Cuántoesladiferenciaentreelpreciodeunhervidorydeltelevisor?¿Aquénivelaproximastelosprecios?,¿porqué?

b) ¿Cuántodineroentotalnecesitanparacomprartodoslosartefactos?¿Quéniveldeaproximaciónutilizaste?,¿porqué?

Unidad 242

Estimar el resultado de adiciones y sustracciones

1. Carlos va al almacén a comprar algunas cosas que le faltaban en su casa. Observa los precios y responde.

3yogur: $720 1pandemantequilla: $480

1kgdeazúcar: $560 1litrodeleche: $620

2kgdepan: $1190

a) Carlosestimaquetendráquepagaraproximadamente$3000.¿CreesqueCarlosestáenlocorrecto?,¿porqué?

b) ¿Cuántoestimastúquevaasalirlacuenta?

c) ¿Cómoestimasteelresultado?

• Comparalosresultadoscontuscompañerosycompañeras.

2. Juanysupapáfueronacomprarunequipodefútbol.Lapoleracostaba$6790,elpantalóncorto$5990,lascalcetas$3300yloszapatosdefútbol$16590.¿Cuántolecostóaproximadamenteelequipocompleto?,¿cómolocalculaste?

43Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad

3. Aproximacadanúmerosegúnseseñalayestimalosresultados.Guíateporelejemplo.

82132+61459

a) 75124+25190

b) 105423+234534

c) 765980–544890

d) 891409–749200

4. Estimalassiguientesadicionesyencierralaalternativamáscercanaatuestimación.Luego,compruebacontucalculadora.

a) 375895+37564 450000420000400000

b) 95568+265348 300000350000400000

5. Estimalassiguientessustraccionesyencierralaalternativamáscercanaatuestimación.Luegocompruebaconlacalculadora.

a) 760450–45700 712000713000714000

b) 430650–212450 216000217000218000

Decenademilmáscercana

80000+60000

140000

Unidaddemilmáscercana

82000+62000

144000

44 Unidad 2

Obtenernuevainformacióncalculandoadicionesysustracciones

1. Camilade10años,susdoshermanosFelipede4añosyLaurade2años,suspapásyabuelitafueronelfindesemanaaunparquedediversiones.Enlaentradaseencontraronconelsiguientecartel:

a) ¿Quéinformaciónnosentregaelcartel?

b) ¿Quépodríascalcularconlosdatosqueteentregan?

c) Siunafamiliaquiereiralparque,¿quéinformacióndebeaveriguar?

d) ¿CuántogastóenentradaslafamiliadeCamila?

e) Sihubieranidoundíadesemana,¿cuántotendríanquepagar?

Parque de entretencionesDe martes a viernesAdultos: $ 4 750Niños mayores de 3 años: $ 3 500Niños menores de 3 años: $ 2 500Adultos mayores: $ 2 200

Sábados, domingos y festivosAdultos: $ 5 500Niños mayores de 3 años: $ 4 500Niños menores de 3 años: $ 3 500Adultos mayores: $ 3 200

45Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad

2. Leelassiguientessituacionesyrespondedeacuerdoalainformaciónqueentregaelcarteldelapáginaanterior.

a) SidonMiguelpagódosentradasde$4750y3entradasde$3500.¿Cuántasentradasdeadultopagó?,¿cómolosupiste?

¿Cuántasentradasdeniñospagó?

¿Cuántocancelóentotal?

¿Quédíasdelasemanapudieronhaberidosipagaronesosprecios?

b) LaseñoraMaríapagóporlosadultos$11000yporlosniños$12500.¿Quédíaspudieronhabervisitadoelparque?,¿cómolosupiste?

¿Cuántasentradasdeadultospagó?

¿Cuántasentradasdeniñospagó?

¿Cuántodineropagóentotal?

Sillevaba$25000,¿cuántovueltorecibió?

46 Unidad 2

Buscarinformaciónapartirdedatosentablasygráficos

1. Parauntrabajolosylasestudiantesdel4°básico“A”recopilaronlasiguienteinformación.Observayresponde.

a) ¿Cuáldelasregionesqueaparecentienelamayorcantidaddehabitantes?

b) ¿Cuáldelasregionestienemenorcantidaddehabitantes?

c) Aproximadamente,¿cuántoshabitantesmásquelaregióndeAyséndelGeneralCarlosIbáñezdelCampotienelaregióndeAntofagasta?

50 0000

100 000

150 000

200 000

250 000

300 000

350 000

400 000

450 000

500 000

R. d

e A

ntof

agas

ta

R. d

e A

taca

ma

R. d

e A

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del

Gra

l. C

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R. d

e M

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lane

s y

la A

ntár

tica

Chi

lena

R. d

e Lo

s Rí

os

RegionesdeChile

Habitantes

R.deAntofagasta 493984R.deAtacama 254336

R.deAyséndelGeneral

CarlosIbañezdelCampo

91492

R.deMagallanesylaAntártica

Chilena

150826

R.deLosRíos 356396

47Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad

2. Observalasiguientetablay,luego,responde.

Fuente:InformeanualCulturayTiempoLibre,2006.www.ine.cl

(consultadoenagostode2010).

a) ¿Quéinformaciónteentregalatablaanterior?

b) ¿QuéregióntienemenorcantidaddeconexionesaInternetelaño2006?Explicacómolocomparaste.

c) SisumamoslacantidaddeconexionesdelasregionesdeCoquimboydelLibertadorBernardoO’Higgins,¿estassuperanalasconexionesdelaregióndelBiobío?,¿yalasdelaregióndeValparaíso?,¿cómolosupiste?

d) SisumamoslacantidaddeconexionesdelasregionesdeCoquimboydeValparaíso,¿esmayoromenorqueeltotaldeconexionesdelasregionesdelLibertadorBernardoO’HigginsydelBiobío?,¿cómolosupiste?

Región CantidaddeconexionesaInternetenelaño2006

R.deCoquimbo 31073R.deValparaíso 91938

RegióndelLibertadorGeneralBernardoO’Higgins

35424

RegióndelBiobío 77925

48 Unidad 2

Resolverproblemasconadicionesysustracciones

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

Loscuartosbásicosorganizaronunasalidaalzoológico.Paraesto,juntaronentrelostrescursos$400000.Enentradasgastaron$262500.Tambiénlosadultosquelosacompañaron,quefueron6,teníanquepagarentrada,gastaron$21000.Además,ocuparondosbusesycadaunocobró$50000porelviaje.¿Cuántodinerolessobró?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

Lacantidaddedineroquejuntaronlos3cursosparaelpaseo.Lacantidaddedineroquegastaronentrasladoyentradasduranteelpaseo.

• ¿Quédeboencontrar?

Lacantidaddedineroquelessobró.

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Sumolacantidaddedineroquegastaronenentradasyentraslado.Luego,altotaldedineroquelograronjuntar,lerestoeldineroquegastaronyasíobtengocuántodinerolessobró.

Resuelvo

Respondo

Lessobraron$

262500 262000+500 100000 100000 + 21000 +21000 383500 383000+500

400000 Dineroquejuntaron –383500 Dineroquegastaron Dineroquelessobró

49Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad

2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.

Paraunafiestaenlaescuela,losapoderadosdel4°básicojuntaron$100000parainstalarsupuestodeanticuchos.Enlacarnegastaron$40000,elcarbón$6000,lacebolla$3000,pan$7000,servilletas$2000,salchichas$8000yenelpollo$10000.¿Cuántodinerogastaron?,¿cuántodinerolessobró?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

• ¿Quédeboencontrar?

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

3. ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?,¿cómolasolucionaste?Comentacontuscompañerosycompañeras.

Taller de ejercitación

Unidad 250

Practicaradicionesysustraccioneshastael1000000

1. Escribedosproblemasparacadaparejadenúmeros:unoqueseresuelvaconadiciónyotroconunasustracción.Luegoresuélvelos.

a) 4763y9650

b) 17840y10700

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 51

2Uni

dad

2. Completa,segúnelnivelalqueseaproximó,encadacaso.

a) 30032a30000,seaproximóa:

b) 167984a168000,seaproximóa:

c) 278940a300000,seaproximóa:

3. Estimaelresultadodelassiguientesoperaciones.Luego,resuelveconunacalculadoraelresultadoexactoyverificasitusestimacionessonadecuadas.

a) 54754+8347+1090=

b) 86570+4600+789=

c) 109546+23790+200=

4. Leecadasituacióneindicasiloscálculosfueronrealizadoscorrectamente.

a) Losalumnosyalumnasdel4°Cestánjuntandodineroparasupaseodefindeaño.Enabriljuntaron$45800,enmayo$55300yenjunio$60700.Elloscalcularonqueentotalhanjuntadoaproximadamente$160000.¿Escorrecto?,¿porqué?

b) LospapásdePedrocompraronuntelevisora$150900en3cuotaspreciocontado.Enlaprimeraysegundacuotaspagaron$60000ycalculanqueenlaúltimadebenpagar$31000.¿Escorrecto?,¿porqué?

d) 64000–34707–2000=

e) 50000–13000–1000=

f) 460870–120700–30000=

Taller de ejercitación

Unidad 252

Seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000

Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.

1. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 47 000.

A. 46499

B. 46999

C. 47610

D. 48720

2. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 86 000.

A. 85500

B. 86500

C. 86501

D. 87496

3. Es un número que aproximado a la centena de mil es 300 000.

A. 343601

B. 350899

C. 353143

D. 414000

4. El año 2010 se enviaron 239 000 cartas entre los meses de junio hasta agosto. De ellas, 49 000 se enviaron en junio y 130 000, en agosto. ¿Cuántas cartas se enviaron en julio?

A. 40000

B. 80000

C. 60000

D. 70000

5. Diego tenía $ 55 000 cuando empezó a ahorrar. En los meses de mayo, junio y julio ahorró cada mes $ 77 490. Al final del mes de julio, ¿cuánto dinero aproximado ahorró Diego?

A. $238000

B. $250000

C. $270000

D. $288000

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 53

2Uni

dad

6. ¿Cuál es el resultado de 360 900 + 48 700?

7. ¿Cuál es el resultado de 750 400 – 23 000?

8. La señora ahorró $ 620 000 para comprar nuevos muebles para su peluquería. Si en total gastó $ 437 890. ¿Cuánto dinero le sobró?

9. Estima el resultado de 547 800 + 123 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?

10. José tenía una deuda de $ 230 000. En marzo pagó $ 35 000 de su deuda, en abril $ 20 000 y mayo, $ 40 000. ¿Cuánto le falta por pagar?

11. Estima el resultado de 675 200 – 421 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?

Síntesis

Unidad 2 54

Organizar lo aprendido

1. Completa las siguientes fichas de resumen con lo que aprendiste en esta Unidad.

Aprendíaestimarresultados:

Porejemplo:

Aprendíabuscarinformación:

Porejemplo:

Aprendídelaadiciónysustracción:

Porejemplo:

• ¿QuémásaprendisteenlaUnidad?Comentayrespondeentucuaderno.

55

Evaluación

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000

2Uni

dad1. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 258 000.

A. 256999

B. 257410

C. 258320

D. 258520

2. Es un número que aproximado a la decena de mil es 390 000.

A. 382588

B. 377496

C. 386500

D. 397000

3. El resultado de 578 000 + 32 669 + 1 590 es:

A. 602259

B. 612259

C. 600259

D. 610259

4. En una fábrica produjeron 350 762 jeans para vender durante el año 2008. Si ese año vendieron 87 312 jeans de hombre, 65 780 de mujer y 33 421 de niño y niña. ¿Cuántos jeans aproximados faltan por vender?

A. 200000

B. 170000

C. 130000

D. 140000

5. El resultado de 756 980 – 43 520 – 22 000 es:

A. 691500

B. 690000

C. 691460

D. 695450

¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?

Marca con una la alternativa correcta.

Evaluación

Unidad 256

¿Qué aprendí sobre adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?

1. Observa la tabla con los valores de las entradas a un cine. Luego, responde

Valor de las entradas al cineLunes y martes Miércoles Jueves a

domingoAdultos $3200 $2200 $4100

Niños $2600 $1600 $3700Tercera edad $2700 $1800 $3800

a) SiJuantiene9añosyvaconsumamáalcineeldíamiércoles,¿cuántodeberánpagarporlasdosentradas?,¿cómolocalculaste?

b) SilafamiliadePedro,supapá,sumamá,suhermanapequeñaysuabuelo,vanalcineelfindesemana.¿cuántodeberáncancelaraproximadamente?

c) ¿Quéotrainformaciónpuedesobtenerobservandoelcartel?

d) ¿Cuántoseráelvaloraproximadosihayquepagar4entradasdeadulto,3niñosy2adultosmayoresundíamiércoles?

Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 57

2Uni

dad

e) ¿Cuálesladiferenciaentrecomprar5entradasdeniñoy1deadultoundíamartesaundíadomingo?

2. Escribe dos problemas que se resuelvan con los números dados, uno con adición y otro con sustracción. Luego, resúelvelos.

140900y358700

Problema1:

Problema2:

Soluciónproblema1:

Soluciónproblema2:

Cálculos y operaciones

3Unidad

58 Unidad 3

Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división

1. Completalassiguientesigualdadesconelnúmeroquefalta.

2. Marcaconunalaopcióncorrecta.

a) Unlitrodeyogurcuesta$720.Siunapersonaquisierasabercuántodineronecesitaparacomprar3litrosdeyogur,¿cuáldelassiguientesoperacioneslepermitiríaobtenerlarespuesta?

720:3 720•3 720+3

b) Susanagasta$4000enunacajacon25alfajores.¿Cuáldelassiguientesoperacionespermitiríasabercuántocuestacadaalfajor?

4000:25 4000•25 4000–25

a) 5• =5000

b) 800: =8

c) 4• =32

d) 63: =7

e) •100=8000

f) :4=2000

g) 14• =1400

h) 2500: =25

i) 8• =72

j) 99: =11

k) •1000=640000

l) :8=3000

m) 125• =125000

n) 5400: =540

o) 64• =128

p) 36: =12

q) •10=4710

r) :5=1500

Cálculos y operaciones 59

3Uni

dad

3. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) GabrielcompraunavezalmeslarevistacientíficaExtintos,quecuesta$1800.Sielprimerejemplarlocompraenabril,¿cuántodinerogastaencomprarestarevistahastanoviembre?

b) AndreayMiguelquierencomprarunacajaconheladoquecuesta$1200.Sicadaunoaportalamismacantidaddedinero,¿cuántodinerodeberápagarcadauna?

c) FranciscacompradosvecesalmeslarevistademanualidadesBuenaIdea,quecuesta$2400.Sielprimerejemplarlocompraenfebrero,¿cuántodinerogastaencomprarestarevistahastaagosto?

60 Unidad 3

1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.

2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.

3. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolasestrategiasdecálculomentalqueaprendiste.

a) GabrielacompañaasuhermanoLucasacompraryogur.Siquierenllevar4yogures,¿cuántodebenpagar?

Calcular mentalmente productos y cuocientes

a) 4200•3=

b) 5600•9=

c) 800•64=

d) 1600•12=

e) 3500•15=

f) 2350•50=

g) 18400:2=

h) 51500:5=

i) 2460:20=

j) 88800:4=

k) 21300:50=

l) 4040:40=

a) 620•5 10•30

b) 75•10 160•5

c) 482•5 240•15

d) 126•10 36•25

e) 505•50 317•10

f) 3500:50 5400:60

g) 605:5 1400:7

h) 45400:2 40500:5

i) 16240:2 90000:5

j) 3480:20 1600:10

Un yogur cuesta $ 150.

61Cálculos y operaciones

3Uni

dad

b) SiAlejandracompracadamesunarevistaconrecetasdecocinaquecuesta$2400,¿cuántohagastadoen5mesesporestasrevistas?

c) SiCeciliaahorra$25000mensuales,¿cuántodinerolograráahorrarenunaño?

d) SiPabloahorra$35000mensuales,¿cuántodineroahorraráenseismeses?

e) ParacelebrarelcumpleañosdeAmparo,sumamápreparacajitasdesorpresasparaentregarasusinvitados.Paraello,compraunabolsacon750dulcesyotracon300juguetitos.Silosreparteenpartesigualesparasus15invitados,¿cuántosdulcesyjuguetitosquedanencadabolsa?

f) Sandraenvasa100gramosdealmendrasencadabolsa,yluego15bolsasencadacaja.Siofrececadabolsadealmendrasa$900,¿cuántodinerorecaudarásiconsiguevendertodoloquetieneen3cajas?

g) DonRicardovendequintalescon46kilogramosdeharinacadauno.Sihoyvendió15deestosquintales,¿cuántoskilogramosdeharinavendió,entotal?

h) IsidorayFernandojuntaron$26480porsusventasenlaferiadelaspulgas,quedividiránen2partesiguales.¿Cuántodinerorecibirácadauno?

62 Unidad 3

1. Calculaenformaescritalosejercicios.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.

• Semultiplicaelsegundofactor,enestecasoel8,por5,por6ypor2.

• Luego,sesumanlosresultadosobtenidos.

2. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolaestrategiaaprendida.

a) Ismaelconducecadadía184kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorre,entotal,duranteunasemana,delunesadomingo?

b) Mauriciodestina$3590aldíaparalocomociónyalmuerzo,delunesaviernes.¿Cuántogastaporestosconceptosenunasemana?

c) Rocíocaminadesucasaaltrabajoydevuelta,2720metros,delunesaviernes.¿Cuántosmetroshacaminadoenunasemana?

Calcular productos en forma escrita

a) 157•7=

b) 364•8=

c) 281•4=

d) 512•6=

e) 804•3=

f) 642•5=

26540

480 +1600

2120

•8

63Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Calculaenformaescritalosejercicios.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.

• Sedescompone,enformaaditiva,elsegundofactor.Enestecaso:28=20+8.

• Semultiplicaprimeropor8yluegopor20,cadaunodelosdígitosqueconformanelprimerfactor,tomandoenconsideraciónelvalorposicionaldecadaunodeellos.

• Finalmente,sesumantodoslosproductosparciales.

4. DoñaTeresaquierecomprarunrefrigerador.Silopagaalcontado,debepagar$180990.Silopagaencuotasmensuales,debepagar24cuotasde$9645.¿QuéformadepagoleconvieneadoñaTeresa:alcontadooencuotas?,¿porqué?Resuelveyresponde.

a) 574•23=

b) 836•14=

c) 412•39=

d) 172•16=

e) 580•35=

f) 429•27=

465•2846540480

3200100

1200+800013020

•(20+8)

64 Unidad 3

1. Resuelvelassiguientesdivisiones.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.

Calcular en forma escrita cuocientes y restos

a) 595:5=

b) 684:4=

c) 267:3=

d) 1240:8=

e) 4584:6=

f) 15836:7=

g) 21540:4=

h) 49823:7=

i) 51372:9=

324–30024–204

:5=60+4

64

65Cálculos y operaciones

3Uni

dad

2. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) DonRobertotieneunquioscoenelquevendediariosyrevistas.Afindemescalculóeldinerorecaudadoenelmesyobtuvountotalde$485340.Considerandounmesde30días,¿cuántodinerorecaudócadadía?

b) Enunatiendasevendeuncomputadora$352648.Laformadepagoesde4cuotasapreciocontado.¿Cuántodinerosedeberíapagarencadacuota?

c) Marisolysufamiliadecidieronsalirunosdíasdecampamento.Paracompararlosvaloresqueofreceelcamping“BuenaVida”conotroslugares,Marisoldecidecalcularelvalordelalojamientoporpersona.Delasofertaspublicadasenelcartel,¿cuáleslamásbarata,alcalcularelpreciodeundíadealojamientoparaunapersona?

66 Unidad 3

1. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultadoscomoenelejemplo.

• Conuncompañeroocompañera,calculenlosresultadosexactosusandolacalculadora.Luego,compárenlosconsusestimaciones.¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?

2. Estimalossiguientescuocientes,comoenelejemplo.

• Conuncompañeroocompañera,calculenlosresultadosexactosusandolacalculadora.Luego,compárenlosconsusestimaciones.¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?

Estimar productos y cuocientes

a) 593•7

b) 331•8

c) 209•5

a) 593:7 b) 331:8 c) 209:5

520•3

520 500

500•3

5•100•3

15•100

1500

615:2=?

600:2=300

67Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Enunafábricaembotelladoradejugodenaranjas,unamáquinallena475045botellasenunasemana,trabajandodelunesaviernes.Cadadíallenalamismacantidaddebotellas.

a) ¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaenundía?

b) ¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaen2semanas,delunesaviernes?

4. Leeyresuelve,estimandolosresultados.

a) DoñaAídaquierecomprarcompletosparacelebrarelcumpleañosdesuhijo.Sicadacompletocuesta$690,¿cuántodinerodeberápagar,aproximadamente,por15completos?

b) Aunteatroasistieronentotal474espectadores,deviernesadomingo.Sicadadíaasistióelmismonúmerodepersonas,¿cuántaspersonasestimasqueasistieroncadadía?

68 Unidad 3

1. Leeycompleta.Guíateporelejemplo.

Enelalmacénhayunapromoción:“3litrosdelechepor$1500”,entonces:6litrosdelechesepuedencomprarpor$3000,esdecir,eldoblede$1500.

a) 9litrosdelechesepuedencomprarpor$ ,esdecir,eltriplede$ .

b) litrosdelechesepuedencomprarpor$9000,esdecir,6veces$1500.

c) 15litrosdelechesepuedencomprarpor$ ,esdecir,5veces$ .

2. Enunarevistadeunatienda,sepromocionanlassiguientesofertas.Observayresponde.

a) ¿Cuántasimpresorassepuedencomprarconeldinerocorrespondientealprecioalcontadodeunalavadora?

b) ¿Cuántosepagaporlalavadora,sisecompraen18cuotas?,¿yporlaimpresora,sisecompraen12cuotas?

Leche 1 L3litrospor$ 1 500

Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones

LavadoraLSUmodelo8940

Precioalcontado:$114900

18cuotasde$7660mensuales.

ImpresoraExummodelo2695

Precioalcontado:$34450

12cuotasde$3450mensuales.

69Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Leelossiguientesproblemasymarcalarespuestacorrecta.

a) Enunsupermercado,hayunaofertadeyoguresquedice“lleve4ypague3”.SiCarolinahasacado12yogures,¿cuántosyoguresdeberápagar?

b) Ungrupodejóvenessefuedepaseoalaplaya.Sedistribuyeronen3buses,conigualcantidaddepersonasencadabus.¿Quéinformaciónsenecesitaparasabercuántaspersonasibanencadabus?

4. Enunaautopistahayteléfonosdeemergenciacomoeldelaimagencada8000metros.ElautomóvildeFabiolaseaverióa49000metrosdelaentradaalaautopistayeldeFrancisco,alos57500metros.

a) ¿Dóndeestásituadoelteléfonomáspróximoacadauno?

ElteléfonomáscercanoalautomóvildeFabiolaestáa

metros.

ElteléfonomáscercanoalautomóvildeFrancisco

estáa metros.

b) ¿Aquédistanciaseencuentranlosdosautomóvilesentresí?,¿cómolosupiste?

c) Lagrúapararemolcarautomóvilesaveriadosseencuentradisponibleenlaentradadelaautopista,¿cuántosmetrosdeberecorrerparatraerelautodeFabiolaaestelugar?,¿yeldeFrancisco?,¿yentotal?

16 yogures9 yogures

6 yogures

Lacantidaddejóvenesqueibandepaseo.Lacantidaddeasientosdecadabus.

70 Unidad 3

1. Resuelvelossiguientesejerciciosconlacalculadorayescribelosresultados.Recuerdaaplicarelordendelasoperacionesadecuado.

a) 4560•21+6900–4500=

b) 215745•7–705:5=

c) 7500:15+231•9=

• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.

2. Apartirdelasiguientetabla,resuelvelosproblemas,planteandolasecuenciadeoperacionesquesedebenrealizar.

Artefactoseléctricos Consumodewatts(porhora)Televisor 50Lavadora 800

Microondas 1200Computador 150

Fuente: www.paritarios.cl(consultadoenenerode2009)

a) Carlaocupaelcomputadordurante1horayeltelevisor3horastodoslosdías.¿Cuáleselconsumototal,deambosartefactos,en5días?

b) LafamiliaRodríguezquiereahorrarenergía,paralocualrestringióelusodelmicroondasde10horassemanalesa4horas.¿Cuálesladiferenciaentreelconsumodewattsantesdeiniciarsucampañadeahorroyelactual?

Resolver operaciones combinadas

71Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Resuelvelossiguientesejercicioscombinados,resolviendoprimerolosparéntesis.Ayúdateconlacalculadora.

a) (52+87)•(54–16)=

b) 7•(30•5–3•2)=

c) (350000–120000):2=

d) (190+1300)•9=

• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.

4. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) Enelalmacéndelbarriohabíaunaoferta:3lechesconchocolatea$1450.Franciscoquierecomprar6lechesconchocolateyademás2cajasdecerealesa$1392cadauna.Sipagacon$10000,¿cuántoledarándevuelto?

b) Isidoracompró4revistasa$850cadaunaycontodoelvuelto,secompródulcesa$25cadauno.Sipagócon4billetesde$1000,¿cuántosdulcescompróIsidora?

c) Enelsupermercadounacajitadelechecuesta$235yunabolsitadecereales,$154.Claudioquierecomprar,paraeldesayuno,lecheycerealesparatodalasemana.

• ¿Cuántodebepagar,aproximadamente?

• Sipagacon$3000,¿cuántorecibirádevuelto?

• Sicompraralomismocadasemana,¿cuántogastaríaen4semanas?

72 Unidad 3

1. Leecadasituaciónyresponde.

a) Vivianaquierecomprar3paquetesdegalletaspararepartirentresusamigas.Elladicequenecesita$720.Martínledicequeparasabercuántospaquetesdegalletaspuedecomprarcon$720deberealizarladivisión720:240.¿EscorrectoloquediceMartín?,¿porqué?

b) Martíntiene$420.Élcalculaquelealcanzapara8alfajoresyquelesobrarán$20.Vivianaledicequeparacomprobarsuscálculosdeberealizarlamultiplicación50•8.Martíncreequedebecalcular50•8+20.¿CuáldelosprocedimientospermitecomprobarexactamenteloscálculosdeMartín?,¿porqué?

2. Resuelvelossiguientesejerciciosy,luego,compruébalos.Explica,encadacaso,cómorealizastelacomprobación.

Relacionar la multiplicación y la división

a) 4914:7

b) 28872:12

c) 2514•6

d) 4712•15

Cada alfajor cuesta $ 50.

Y cada paquete de galletas cuesta $ 240.

73Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. LeecadaafirmaciónyescribeunaVsiesverdaderaounaFsiesfalsa.Realizaloscálculosnecesariosparacomprobarturespuesta.

a) Osvaldocalculóquepodíadistribuir140lechugasen6filascon25lechugascadauna.

b) Parahacer7pulserascon125mostacillascadauna,senecesitan875mostacillasentotal.

c) Sandravaaenvasar360galletasenbolsitascon15galletascadauna.Ellacalculóquenecesita20bolsitasentotal.

d) Rebecaysuprofesoracalcularonqueparaordenar36sillasen3filas,teníanqueubicar12sillasencadafila.

e) Paradistribuiren6bandejaslas72empanadasdequesoqueCarlacompró,ellacalculóquedebíaponer12empanadasencadabandeja.

f) Luiscompróuncajóncon128pimentonesylosvaaenvasarenbolsitasparavenderlos.Yaquedisponedesolo16bolsitas,Luiscalculóquedebíacolocar8pimentonesencadauna.

74 Unidad 3

1. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesadicionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.

• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasadicionesanterioresconlacalculadora.

2. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesadicionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.

• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasadicionesanterioresconlacalculadora.

Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación

5862+18

64298+327

72508+24

8621+469

2437+91

17068+183

469+8621

91+2437

18+5862

183+17068

24+72508

327+64298

(8621+38)+469

298+(437+91)

17068+(14+83)

(18+562)+45

64+(6503+361)

(32+978)+105

32+(978+105)

(17068+14)+83

8621+(38+469)

(64+6503)+361

18+(562+45)

(298+437)+91

75Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.

• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasmultiplicacionesanterioresconlacalculadora.

4. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.

• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasmultiplicacionesanterioresconlacalculadora.

3862•15

24398•127

32504•29

86•6214

451•5086

37•14285

6214•86

14285•37

5086•451

15•3862

29•32504

127•24398

4651•(18•569)

(208•432)•71

(15208•16)•23

98•(502•35)

(63•8533)•261

34•(958•108)

208•(432•71)

(34•958)•108

(4651•18)•569

63•(8533•261)

15208•(16•23)

(98•502)•35

76 Unidad 3

1. Uneconunaflechalaoperaciónconsucorrespondientedesarrolloyresultado,talcomomuestraelejemplo.

2. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectodelaadición.

a) Verónicacompró4litrosdelechea$620cadaunoy4paquetesdegalletasa$250cadauno.Verónicacalculóelvalorapagarasí:4•620+4•250yelalmacenerocalculóelvalorapagarasí:4•(620+250).¿Quiénrealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?

b) Carmenysushijosvisitaronelparqueundíajueves.Carmencalculóeltotalapagarasí:3750+2•2200,yVioletalocalculóasí:2•(2200+3750).¿Quiénrealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?

Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición

8•(2+6) 6•5+6•3 64

4•(7+2) 8•2+8•6 48

6•(5+3) 4•7+4•2 80

7•(6+2) 5•9+5•7 56

5•(9+7) 7•6+7•2 36

VIDA SILVESTRE

De martes a jueves

Adultos: $ 3 750

Niños, niñas: $ 2 200

Adultos mayores: $ 2 500

Sábado, domingo y festivos

Adultos: $ 4 250

Niños, niñas y adultos mayores: $ 2 850

77Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Corrigelasfalsas,entucuaderno.

a) (4•24)+(4•32)=4•(24+32)

b) (2•24)+(40+24)=40•(24+2)

c) (5•15)+(5•25)=15•(5+25)

d) 8•(16+72)=8•16+8•72

e) (10•14)+(14•21)=14•(21+10)

f) (36•6)+(6•16)=16•(36+6)

En equipo

Materiales:unahojadebloc,tijeras,lápices.

Enestaactividadreconoceránlapropiedaddistributiva.Formenparejasysiganlasinstrucciones.

1. Recorten12tarjetas,hechasconlahojadeblocyluegocopienenellaslassiguientesoperaciones.

(3+7)•40 3•40+7•40 6•(9+8) 6•9+6•8

(2+5)•28 2•28+5•28 5•(7+2) 5•7+5•2

(9+6)•18 9•18+6•18 8•(4+9) 8•4+8•9

2. Ponganlastarjetasenlamesa,bocaabajo.Porturnos,cadaunodavueltadostarjetas,desarrollalasoperacionesycomparasusresultados,sisoniguales,seganaunpuntoysequedaconlasdostarjetas.Sino,secolocanlastarjetasenlamesanuevamente,bocaabajo.

3. Ganaeljuegoquientengamáspuntoscuandoyanoquedentarjetasenlamesa.

78 Unidad 3

1. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Corrigelasfalsas.

2. Piensa,respondeeinventaunejemploparacadacaso.

a) ¿Quénúmeroalsersumadoacualquierotro,dacomoresultadoelsumando?

b) ¿Quénúmeroalsermultiplicadoporcualquierotro,dasiemprecomoresultado0?

c) ¿Porquénúmerosedebemultiplicarodividirunnúmerocualquiera,paraobtenersiempreesteúltimo?

Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones

a) 3275•1=1

b) 634:1=634

c) 2010+0=0

d) 5749•0=0

e) 3275•1=3275

f) 634:1=1

g) 2010+0=2010

h) 8124•0=8124

i) 4750•1=4750

j) 3156:1=1

k) 54080+0=54080

l) 214•0=214

79Cálculos y operaciones

3Uni

dad

3. Calculalosresultadosdelossiguientesejercicios.

4. Completalassiguientesafirmaciones.

a) Alsumar aunnúmeronaturalcualquiera,lasumaeselmismonúmero.

b) Almultiplicarunnúmeronaturalcualquierapor ,elproductoeselmismonúmero.

c) Alrestar aunnúmeronaturalcualquiera,ladiferenciaeselmismonúmero.

d) Ladivisióndeunnúmeropor noexiste.

e) Almultiplicarunnúmeronaturalcualquierapor ,elproductoes0.

f) Aldividirunnúmeronaturalcualquierapor ,elcuocienteeselmismonúmero.

a) 0+392149=

b) 1•415712=

c) 342670:1=

d) 485124•0=

e) 938504•1=

f) 0•645128=

g) 860542–0=

h) 0•978000=

i) 13406•0+84320–60304•1=

j) 31346+54603•0–30143=

k) 765•(13–12)=

l) 1000:1–180•0=

m) 1245•1–90717•0=

n) 65281•(31–31)=

o) 25001:1–2501•1=

p) 81146•1+4210–20714•0=

80 Unidad 3

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

LafamiliaDíazcompróparaelinvierno2frazadaseléctricaspor$12500cadauna,1estufaeléctricapor$10750y4chaquetaspor$14590cadauna.Sipagarontodocon10billetesde$10000,¿cuántorecibierondevuelto?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema? Lacantidaddeproductosquecompraron,lospreciosdeventadecadaproductoyladenominaciónylacantidaddebilletesqueusaronparapagar.

• ¿Qué debo encontrar? Lacantidaddedineroquerecibierondevuelto.

Planifico• ¿Cómo resolveré el problema?Puedohacerunlistadodelospasosa

seguirparaencontrarlarespuesta. 1º Calculoeldinerogastadoencadaunodelosproductos. 2º Calculolasumadeldinerogastadoenlosproductosyeltotaldel

dineroconquesepagó. 3º Altotaldeldineroconquesepagó,lerestolacantidadtotaldel

dinerogastado.Eseresultadocorrespondealvueltoquerecibieron.

Resuelvo

Respondo

Recibieron devuelto.

Reviso

Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema.

2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.

Patriciatieneunafloreríaenlacualvendendistintostiposdearreglos.Unramode6rosastieneunvalorde$1200yunramode9liliumtieneunvalorde$2100.Sivendió5ramosderosasy4ramosdelilium,¿cuántodineroreunióconlaventa?

Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones

81Cálculos y operaciones

3Uni

dad

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

• Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada

• ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?

3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.

Enunapasteleríaseproducendiariamente1236alfajoresy1726berlines.Cadaalfajorsevendeen$158ycadaberlínen$264.Siseenvasanencajasde12unidadesrespectivamente,¿cuántascajassenecesitanparaenvasarlos?¿Cuántodinerorecaudandiariamentesisevendentodoslosalfajoresytodoslosberlines?

Taller de ejercitación

82 Unidad 3

1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.

2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.

a) 95•10= =170•5

b) 542•5= =180•15

c) 236•10= =48•25

d) 405:5= =720:9

e) 28400:2= =80500:5

f) 5480:20= =2700:10

3. Calculaenformaescritalosejercicios.

4. Resuelvelassiguientesdivisiones.

Practicar multiplicaciones y divisiones

a) 6200•4=

b) 1800•15=

c) 4320•50=

d) 86400:2=

e) 25500:5=

f) 17400:50=

a) 157•7= b) 364•8= c) 281•4=

a) 174:7= b) 6420:8= c) 526:4=

83Cálculos y operaciones

3Uni

dad

5. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultados.

6. Resuelvelossiguientesejercicios,respetandoelordendelasoperaciones.

a) 4500•20+8900–2500=

b) 21700:7–605•5=

c) 4500:15+435•6=

7. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.

8. Rocíoestáconsiderandocomprarunabicicletaparadesplazarseasutrabajo.

Bicicletamodelo2040

Precioalcontado:$89900

18cuotasde$5990mensuales.

• ¿Cuántopagaríaporlabicicleta,silacompraen18cuotas?

a) 7216•5=

b) 1972•15=

c) 24829•50=

d) 65193:2=

e) 35136:5=

f) 47486:50=

a) 7265•1=1

b) 361:1=361

c) 74510+0=0

d) 1749•0=0

e) 7265•1=7265

f) 361:1=1

g) 74510+0=74510

h) 1749•0=1749

Taller de ejercitación

84 Unidad 3

Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala6.

1. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesexpresionestieneelmismoresultadoque27•(45+2)?

A. 45•(27+2)

B. (45+2)•(45+2)

C. (2•27)+(45+27)

D. (45•27)+(27•2)

2. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionestieneelmismoresultadoque36•(15•40)?

A. 36•(15•4)

B. (36•15)•40

C. (40•36)•150

D. 36•(15•400)

3. Arturoahorraalmes$3150.¿Cuántoahorrará,aproximadamente,enunaño?

A. $3000

B. $31150

C. $36000

D. $37800

4. ¿Cuáleslamejorestimaciónparalamultiplicación426•185?

A. 79000

B. 75600

C. 80000

D. 78800

5. Auncircoasistieronentotal3615espectadores,dejuevesadomingo.Sicadadíaasistióelmismonúmerodepersonas,¿cuántaspersonasestimasqueasistieroncadadía?

A. 360

B. 900

C. 500

D. 904

6. ¿Cuáleslamejorestimaciónparaladivisión8960:142?

A. 60

B. 63

C. 90

D. 65

Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división

85Cálculos y operaciones

3Uni

dad

7. ¿Cuáleselresultadode127:6?

8. ¿Cuáleselresultadode254•8?

9. Jesúsconducecadadía252kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorre,entotal,duranteunasemana,delunesadomingo?

10.¿Cuáleselresultadode7+5•8?

11. Mónicacompró6litrosdelecheconchocolatea$720ellitroy2panesdemoldea$950cadauno.¿Cuántodebíapagar,entotal?

12.Martinacompró3revistasa$800cadaunaycontodoelvuelto,se comprógalletasa$200cadauna.Sipagócon3billetesde$1000, ¿cuántasgalletascompróMartina?

Síntesis

86 Unidad 3

Organizar lo aprendido

1. CompletalosrecuadrosconloqueaprendisteenestaUnidad.Guíateporlosejemplos.

• Comparatuesquemaconeldetuscompañerosycompañeras.¿Todosobtuvieronlomismo?,¿porqué?

2. Responde.

a) ¿CómoserelacionacadatérminoqueescribisteconlasoperacionesestudiadasenlaUnidad?

b) Explicaquéaprendistesobrecadaunodelostérminosqueescribiste.

c) ¿EnquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaUnidad?

Cálculosyoperaciones

Estimar

Cálculos y operaciones

3Uni

dad

87

Evaluación

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. Loretoahorraalmes$12565.¿Cuántoahorrará,aproximadamente,enunaño?

A. $120000

B. $144000

C. $150000

D. $150780

2. ¿Cuáleselresultadode285:4?

A. Cuociente70,resto5.

B. Cuociente70,resto1.

C. Cuociente71,resto1.

D. Cuociente71,resto5.

3. Gabrielaconducecadadía195kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorreaproximadamente,entotal,duranteunmes?

A. 5850

B. 6000

C. 6045

D. 6200

4. ¿Cuáleselresultadode392•4?

A. 396

B. 488

C. 1568

D. 1268

5. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesexpresionestieneelmismoresultadoque74•(51+8)?

A. (74+8)•(74+8)

B. (74•51)+(74•8)

C. (74•51)+(51•8)

D. (8•51)+(74+51)

6. Enunalmacénseofrecen2paquetesdegalletasa$650.Álvaroquierecomprar6paquetesdegalletas.Sipagacon$5000,¿cuántoledarándevuelto?

A. $1950

B. $2050

C. $3050

D. $3700

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división?

88

Evaluación

Unidad 3

1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.

2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.

a) 83•10= =120•5

b) 145•10 =28•35

c) 84200:2 =40200:5

d) 6640:20 =4300:10

3. Calculaenformaescritalosejercicios.

4. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultados.

5. Resuelvelossiguientesejercicios,respetandoelordendelasoperaciones.

¿Qué aprendí sobre multiplicaciones y divisiones?

a) 1800•12=

b) 4320•20=

c) 96100:2=

d) 35500:5=

a) 4153•5=

b) 3842•15=

c) 14724•50=

d) 52195:2=

e) 82234:5=

f) 17491:50=

a) 253•8=

b) 364:8=

c) 425•6=

d) 874:7=

e) 2381•5=

f) 527:4=

a) 4500•20+8900–2500=

b) 21700:7–605•5=

c) 31200•15+5400–9200:23=

d) 81270:3+735•6=

Cálculos y operaciones 89

3Uni

dad

a) 37254•1=37254

b) 72453•0=72453

c) 521:1=1

d) 8491+0=8491

e) 37254•1=1

f) 72453•0=0

g) 521:1=521

h) 8491+0=0

6. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Justificatusrespuestas.

7. Enelsupermercadoseofrece3litrosdelecheconfrutillaa$1550.Claudiaquierecomprar12lechesconfrutillayademás3cajasdecerealesa$1890cadauna.Sipagacon$12000,¿cuántoledarándevuelto?

8. Enunapasteleríaseproducendiariamente256galletonesy944alfajores.Cadagalletónsevendeen$374ycadaalfajoren$182.

a) Sisedebenenvasarencajasde16unidadesrespectivamente,¿cuántascajassenecesitanparaenvasarlos?

b) ¿Cuántodinerorecaudandiariamentesisevendentodoslosgalletonesytodoslosalfajores?

4 Cuerpos geométricosUnidad

90 Unidad 4

Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos

1. Observalossiguientesobjetos.Escribeelnombredelcuerpoalqueseparecen.

2. Observalossiguientescuerpos.Encierraconunalíneaaquellosquesonpoliedros.

3. Observalaformadelossiguientescuerposgeométricos.Encierratodoslosquetenganformadeprismay,luego,responde.

• ¿Enquéseparecenunprismadeunapirámide?,¿yenquésediferencian?

Cuerpos geométricos 91

4Uni

dad

4. Observalossiguientescuerposredondosyresponde.

• ¿Enquéseparecenloscuerposanteriores?,¿yenquésediferencian?

5. Completalasiguientetabla,comparandocadaparejadecuerpos.

6. Uneconunalíneacadaredconelcuerpogeométricocorrespondiente.

Semejanzas Diferencias

92 Unidad 4

Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas

1. Pegalasredesdelaspáginas203,205y207enunahojadebloc,recortayarmaloscuerposgeométricoscorrespondientes.Obsérvalosdesdediferentesposicionesyanotaloqueobservas.

Prismadebasetriangular

a) desdearriba:

b) defrente:

c) desdeunlado:

Pirámidedebasepentagonal

a) desdearriba:

b) defrente:

c) desdeunlado:

Cono

a) desdearriba:

b) defrente:

c) desdeunlado:

2. Danielobservóuncuerpogeométricoydibujósusvistas.Obsérvalas,descubreaquécuerpocorresponden,yluego,dibújalo.

Defrente Deunlado Desdearriba

93Cuerpos geométricos

4Uni

dad

3. Valentinaobservaunatortaenelalmacén.Encierra,enuncírculo,lavisióncorrectaquetieneValentina,segúnlaposiciónenqueellaseencuentraobservándola.

Valentinalaobservadefrente

Valentinalaobservadesdearriba

4. Agustínestámirandouncuerpo.Observayresponde.

a) ¿QuécuerpoestámirandoAgustín?,¿ydesdequéposición?

b) SiAgustínobservaestecuerpodesdeotrasposiciones,¿quéfigurasverá?,¿porqué?

94 Unidad 4

Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas

1. Observalossiguientescuerposgeométricosyencierraconuncírculolaolasrespuestasqueteparezcancorrectas.

a) ¿Desdequéposiciónfuevistoelcono?

Desdearriba

Defrente

Desdeunlado

b) ¿Desdequéposiciónfuevistalapirámidedebasecuadrada?

Desdearriba

Defrente

Desdeunlado

c) ¿Desdequéposiciónfuevistoelprismadebasetriangular?

Desdearriba

Defrente

Desdeunlado

2. Juanitaestámirandouncuerpogeométricodesdeelfrente.¿Quéfigurasverásilomiradesdearribaydesdeunlado?Dibújalas.

DeladoDesdearriba

95Cuerpos geométricos

4Uni

dad

3. Observacadacuerpoydibujaloquesevealobservarlodelaposiciónindicada.

a) Desdeunlado

b) Desdearriba

c) Defrente

d) Desdearriba

4. Dibujalasfigurasquevesalobservarelsiguienteobjetodesdediferentesposiciones.

5. Emiliaestáobservandouncuerpogeométrico.Elladiceque,desdesuposición,soloveunrectángulo.¿Quécuerpopuedeestarviendo?,¿ydesdequéposición?

• ¿Enquetefijasteparasaberlo?Comparatusrespuestasconlasdetuscompañerosycompañeras.

Desdearriba Defrente Desdeunlado

96 Unidad 4

Representar cuerpos geométricos

1. Dibuja,enlacuadrícula,elcuerpogeométricoalqueseparececadaobjeto.

97Cuerpos geométricos

4Uni

dad

2. Observalascajasylavela.Anotaquéveríassimirarascadaunodesdeunlado,desdearribaydefrente.

3. Josefinarecibióunregalo.Antesdeabrirsupaquetederegalolodibujóenunahoja.Observaeldibujoquerealizóysiguelasinstrucciones.

a) DibujanuevamenteelpaquetederegaloquerecibióJosefinaperovistodesdearribaydemenortamaño.

b) Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosocompañeras.

Desdeunlado:

Desdearriba:

Defrente:

Desdeunlado:

Desdearriba:

Defrente:

Desdeunlado:

Desdearriba:

Defrente:

98 Unidad 4

Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas

1. Dominga,FelipeyAntonietatienendiferentescajasparausarensucampañadereciclaje.Observayresponde.

a) Dibujaenlatablaloqueveríassiobservarascadacajadesdeunlado,defrenteydesdearriba.

b) ¿Aquécuerpogeométricoseparececadacaja?Escríbelos.

Caja 1 2 3 4 5 6 7 8

Desdeun

ladoDe

frente

Desdearriba

1

23

4

5

6 7

8

Caja1

Caja2

Caja3

Caja4

Caja5

Caja6

Caja7

Caja8

99Cuerpos geométricos

4Uni

dad

2. Dibujaelcuerpogeométricosiguiendolaspistas.Consideraqueloscuerposestánapoyadosensusbases.

a) Defrenteseveunrectánguloydesdearribauncírculo.

b) Desdeunladoseveuntriánguloydesdearribauncuadrado.

c) Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaunpentágono.

3. Observalasdiferentesvistasdelossiguientescuerposgeométricos,descubredequécuerposetrataydibújaloenlacuadrícula.

a) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico

b) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico

100 Unidad 4

Resolver problemas con cuerpos geométricos

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

Joaquínestáobservandounapirámide.Éldiceque,silamiradesdearriba,veuncuadrado.¿QuépirámideestáobservandoJoaquín?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

EltipodecuerpogeométricoqueestáobservandoJoaquín.

LafiguraqueveJoaquínsiobservalapirámidedesdearriba.

• ¿Quédeboencontrar?

ElnombredelapirámidequeobservaJoaquín.

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Observandodistintaspirámidesdesdearriba,hastaencontraraquellaenqueseveuncuadrado.

Resuelvo

Respondo

LapirámidequeobservaJoaquínsellama

Reviso

Hagounlistadodelaspirámidesqueconozcoydeterminocuáltieneunacaracuadrada.Descubroquelaúnicapirámidequetieneunacaraconestaformaeslapirámidedebasecuadrada.Comparomirespuestaconladeuncompañeroocompañera.

101Cuerpos geométricos

4Uni

dad

2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaanterior.

AndrésyCristóbalestánobservandounmismocuerpogeométricoquehanapoyadoenunamesa,sobresubase.Andréslomiradesdearribayveuncuadrado.Cristóbaldicequesilomiraradesdeelfrentetambiénveríauncuadrado.¿Puedeserestoposible?,¿porqué?

Comprendo

• ¿Quésédelproblema?

• ¿Quédeboencontrar?

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?

Resuelvo

Respondo

• Revisasiturespuestaesadecuadaalapreguntaplanteada.

Taller de ejercitación

Unidad 4102

Cuerpogeométrico

Desdearriba Defrente Desdeunlado

Practicar ejercicios y problemas con cuerpos geométricos

1. Observalossiguientesdibujosyescribeenlalíneaelnombredeloloscuerposgeométricosquesevenasí,sisemirandesdeunlado.

a)

b)

c)

2. Completalasiguientetabla,dibujandocómosevecadacuerpogeométricodesdeelpuntodeobservaciónseñalado.

3. Marcaconunalosdibujosdecadacuerpogeométrico,vistosdesdearriba.

a)

b)

c)

Cuerpos geométricos 103

4Uni

dad

4. Dibuja,enlacuadrícula,loscuerposgeométricosalosqueseparecenlossiguientesobjetos.

5. Matíasobservóuncuerpogeométricoydibujósusvistas.Obsérvalas,descubreaquécuerpocorrespondeny,luego,dibújalo.

DesdearribaDeladoDefrenteCuerpogeométrico

6. ObservaeldibujoquehizoIsidorayluegoresponde.

a) Sielcuerpogeométricotiene5caras,¿aquécuerpogeométricocorrespondeeldibujodeIsidora?

b) ¿Desdequéposiciónfuevisto?

c) Dibujaelcuerpo,perovistodesdearriba.Comparatudibujoconeldetuscompañerosycompañeras.

Taller de ejercitación

Unidad 4104

Seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos

Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala4.

1. Cristiánobservadesdeunladolasiguientepirámide.¿Quéfiguraverá?

A. C.

B. D.

2. Elsiguientedibujocorrespondeaunavistadesdearribade:

A.Uncilindro

B. Unapirámidedebasetriangular

C. Unprismadebasetriangular

D. Unprismadebasecuadrada

3. ¿Quéfiguraveríassiobservasdesdeunladoelcuerpo,apoyadoensubase?

A.Uncilindro

B. Unrectángulo

C. Uncírculo

D. Untriángulo

4. ¿Quéfiguraveríassiobservasdefrenteelcuerpoanteriorapoyadoensubase?

A. C.

B. D.

Cuerpos geométricos 105

4Uni

dad

5. Ignacioestápensandoenuncuerpogeométricoylocomienzaadibujar.¿Desdequéposiciónloestádibujando?

6. SiPabloobservaelsiguientecuerpodesdearriba,¿quéfiguraverá?

7. ¿Aquécuerpopuedecorresponderlasiguientefigurasiestámiradadesdearriba?

8. ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoydesdearribaseveuntriángulo”

106 Unidad 4

Síntesis

106

Organizar lo aprendido

1. CompletalosrecuadrosconloquesabíassobrecadatemaantesdecomenzarlaUnidad,yloqueaprendiste.

• ¿QuéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizajeenlaUnidad?

2. Responde.

a) ¿Enquétedebesfijarparadibujarcuerposgeométricosapartirdesusdiferentesvistas?

b) DeloquehasaprendidoenlaUnidad,¿quéfueloqueteresultómásdifícil?

Loquesabía Tema LoqueaprendíCuerposgeométricos

desdediferentesvistas

Resolverproblemasconcuerposgeométricos

107

Evaluación

Cuerpos geométricos

4Uni

dad

¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos?

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. Felipeobservadesdearribaelsiguienteprisma.¿Quéfiguraverá?

A. C.

B. D.

2. ¿Quéfiguraveríassiobservasdesdearribaelsiguientecuerpo,apoyadoensubase?

A.Uncuadrado.

B. Unrectángulo.

C. Uncírculo.

D. Untriángulo.

3. ¿Quéveríassiobservarasdefrenteelsiguientecuerpogeométrico?

A. C.

B. D.

4. ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaseveuntriángulo”

A.Uncono.

B. Uncilindro.

C. Unprismadebasetriangular.

D. Unapirámidedebasetriangular.

Unidad 4108

Evaluación

¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos?

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. Observalossiguientesobjetosycompletasilavistaesdesdeellado,defrenteodesdearriba,encadacaso.

a) Juanmirólalatadejurelyviouncirculo.

Vista:

b) Marcelamiróelgorrodecumpleañosyviountriángulo.

Vista:

c) Marcelamirólacajadechocolateyviounrectángulo.

Vista:

2. Dibujalasfigurasquevesalobservarelsiguienteobjetodesdediferentesposiciones.

Desdearriba Defrente Desdeunlado

Cuerpos geométricos

4Uni

dad

109

3. Observalasdiferentesvistasdelossiguientescuerposgeométricos,descubredequécuerposetrataydibújaloenlacuadrícula.

a) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico

b) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico

c) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico

4. Resuelvelossiguientesproblemasydibujasurespuestaenlacuadrículadelcostado.

a) ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaseveuncuadrado”.Dibújalo.

b) Franciscadicequetieneuncuerpoquesilomiradesdearriba,desdeelladoydesdeelfrenteveuncuadrado.¿QuécuerpoestáobservandoFrancisca?Dibújalo.

c) Manueldicequetieneuncuerpoquesilomiradesdearriba,desdeelladoydesdeelfrenteveuntriángulo.¿QuécuerpoestáobservandoManuel?Dibújalo.

4 Cuerpos geométricos

Unidad

110 Unidad 5

5 FraccionesUnidad

Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades

1. Leecadasituación,represéntalaconundibujoyresponde.

a) Enunjuegodedominó,sedebenrepartir28fichasencantidadesiguales,entretodoslosjugadores.Sihay4jugadores,¿cuántasfichasrecibecadauno?,¿sobranfichas?

b) Marcelo,Sandra,MauricioySofíadividieronunapizzaen8trozosigualesyrepartieronlamismacantidaddetrozosparacadauno.¿Cuántostrozosdepizzarecibiócadauno?

Fracciones 111

5Uni

dad

2. Observalasiguientefigura,respondeycompleta.

a) ¿Cuántoscuadraditoshayentotal?

b) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadoscongrisoscuro?

c) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadosconnegro?

d) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadoscongrisclaro?

e) Lamayorpartedeloscuadraditosesdecolor

f) Lamenorpartedeloscuadraditosesdecolor

3. Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.

a) Paraeldesayuno,Valentinatomadiariamenteuncuartodelitrodeleche.

EstosignificaqueValentinatoma deleche.

b) Unarecetadiceque,paraprepararunacazuelapara8personas,senecesitamediokilogramodearroz.

Estosignificaquesenecesita dearroz.

másdeunlitro

lamitaddeunlitro

menosdelamitaddeunlitro

másde1kg

lamitadde1kg

menosdelamitadde1kg

112 Unidad 5

Identificar fracciones en la vida cotidiana

1. VicenteyJosefinacompartenenpartesigualesunamarraqueta(panbatidoopanfrancés).

a) ¿Encuántaspartesigualestuvieronquepartirlamarraqueta?

b) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?

c) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?

2. MarisolyPaulavanaprepararunarecetadebrownies.

a) Paralarecetaserequiere 12

tazadeharina.¿Estosignificaqueellas

necesitanmásde1tazaomenosde1tazadeharina?,¿porqué?

b) Tambiénserequiere 13

tazadechocolateamargoenpolvo.¿Estosignifica

queellasnecesitanmásde1tazadechocolateomenosde1tazade

chocolate?,¿porqué?

Brownies

• 12

tazade

mantequilladerretida

• 1tazadeazúcar

• 2huevos

• 12

tazadeharina

• 13

tazadechocolate

amargoenpolvo

• 1cucharaditadevainilla

• 13

cucharaditadepolvos

dehornear

• 13

cucharaditadesal

113

5Uni

dad

Fracciones

3. Paracompartirconsufamilia,Belénhizounatartaleta.ObservaloscortesquehizoBelénantesderepartirlaycompleta.

a) Lapartióen partesiguales.

b) Cadaparteesla partedelatartaleta.

c) Lafracciónquerepresentacadapartedelatartaletaes

4. Javiercompró1kgdemanzanas,enelquevenían5manzanas,yalllegarasucasalasrepartióasufamilia.

a) Sientotalson5personas,¿cuántasmanzanasrecibiócadauno?

b) ¿Encuántaspartesigualestuvoquerepartirelkilogramodemanzanas?

c) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?

d) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?

5. Rosariocompró12pancitosdulcesyalllegarasucasalosrepartióasusamigas.

a) Sientotalson6personas,¿cuántospancitosrecibiócadauna?

b) ¿Encuántaspartesigualestuvoquerepartirtodoslospancitos?

c) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauna?

d) ¿Cómorepresentaríasusandofraccionescadaunadeesaspartes?

Con 12 panes será suficiente

114 Unidad 5

Reconocer partes de un entero

1. Observa los siguientes diagramas que están divididos en partes iguales y, luego, responde.

a) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

• ¿Cuántaspartessepintaron?

• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

• ¿Cómoseleeesafracción?

b) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

• ¿Cuántaspartessepintaron?

• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

• ¿Cómoseleeesafracción?

c) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?

• ¿Cuántaspartessepintaron?

• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?

• ¿Cómoseleeesafracción?

2.Unecadadiagramaconlafracciónquerepresentalapartepintada.

610

68

34

58

115

5Uni

dad

Fracciones

Ingredientes:

• 12

tazadeazúcar.

• 14

kgdemaicena.

• 13

kgdemargarina.

• 34

kgdeharina.

• 12

cucharaditadesal.

Pan de azúcar

3. Escribelafraccióncorrespondienteacadasituación.

a) Josésecomióuntrozodeestechocolate.LoquesecomióJosécorrespondea delchocolate.

b) Después,Pamelasecomiódostrozosdeestechocolate.LoquesecomióPamelacorrespondea delchocolate.

4. Sandracocinóunpandeazúcarconlosingredientesquesemuestranenlareceta.Léelosyrespondeentucuaderno,escribiendolasfraccionesconpalabras.

a) ¿Quépartedeunkilogramodemaicenaseutilizóenelpandeazúcar?

b) ¿Quépartedeunkilogramodemargarinaseutilizóenelpandeazúcar?

c) Sitenía1kgdeharina,¿quéfracciónrepresentaloquequedódelkilogramodeharina,despuésdehacerelpandeazúcar?

5. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.

a) Agustínhaleído2/3deunlibro.¿Quéfraccióndellibrolefaltaporleer?

b) Claudiosecomiólos2/5deunalasañayguardóelrestoparaeldíasiguiente.¿Quéfraccióndelasañaguardó?

116 Unidad 5

Reconocer parte de una colección de elementos

1. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.

a) Angélicacompróunabolsade8yogures.Losyoguresdedurazno,¿quépartedeltotaldeyoguresdelabolsarepresentan?Respondeusandofracciones.

b) Alfredocompróunabolsade10yogures,deloscuales2sondedamasco,4sondefrutillay4,devainilla.

• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsasondedamasco?

• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsasondefrutilla?

• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsanosondevainilla?

c) Paolaescoge3perasdeuncajónquecontiene10peras.

• ¿QuéfraccióndelasperasdelcajónescogióPaola?

• ¿Quéfraccióndelasperasdelcajónnoescogió?

117

5Uni

dad

Fracciones

2. Observaeldibujoypíntalo,segúnlasindicaciones.

• 57

delosniñosyniñastienepelocastaño.

• 12

delosniñosusanpoleraazul.

• 23

delasniñasusanpolerarosada.

• 13

delasbancassonverdes.

• 25

delaspelotitassonrojas.

3. Observayresponde.

a) ¿Quéfraccióndelosjugadoressondelequipoblanco?

b) ¿Quéfraccióndelosjugadoressonarqueros?

c) Enelladoderechodelacancha,¿quéfraccióndelosjugadoressondelequipogris?

118 Unidad 5

Comparar fracciones

1. Estos diagramas son de igual tamaño y se han dividido en partes iguales. Obsérvalos.

Diagrama1 Diagrama2 Diagrama3 Diagrama4

a) ¿Quéfracciónrepresentacadaunodelosdiagramas?

b) Alcompararlosdiagramas,¿cuálrepresentalafracciónmenor?

c) ¿Ycuálrepresentalafracciónmayor?

d) Nelsondicequelosdiagramas1y3representanfraccionesequivalentes.¿Estásdeacuerdoconél?,¿porqué?

e) Pintaeldiagrama5demodoquerepresenteunafracciónmayorqueladeldiagrama2,ypintaeldiagrama6paraquerepresenteunafracciónmenorqueladeldiagrama4.

Diagrama5 Diagrama6

119

5Uni

dad

Fracciones

Con 1 12

kg de manzanas

será suficiente.

No, mejor llevemos 2 kg de manzanas.

2. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.

a) EmilianoyMatildanecesitan

comprar1 34

kgdemanzanas

paraprepararunkuchen

demanzanas.¿Quiéncrees

quetienelarazón?,¿porqué?

b) Marianaquiereprepararpanqueques.Segúnsureceta,necesita 14

kgde

harina.Sitiene 24

kgdeharina,¿lealcanzaparaprepararlospanqueques?,

¿porqué?

c) Loretovaacomprarelpan.Sillevaralaofertaquemuestraelcartel,¿essuficienteparacumplirconelencargodesumamá?,¿porqué?

120 Unidad 5

Representar fracciones en la recta numérica

1. Observa la recta numérica, en cada caso, y, luego, responde.

a) ¿QuénúmeroindicalaletraA?,¿ylaletraB?

b) ¿Dóndeubicarías1 34

?,¿porqué?

c) ¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaquehayenlarecta

entrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?

d) ¿Entrequénúmerosseencuentra 34

?,¿y2 24

?

e) ¿QuénúmeroindicalaletraA?,¿ylaletraB?

f) ¿Dóndeubicarías1 34

?,¿porqué?

2. Comparalassiguientesfraccionesycompletaconlossignos<o>,segúncorresponda.

a) 34

14

d) 25

15

b) 58

78

e) 79

49

c) 46

56

f) 37

57

0 1 2 3 4 5 6

0 1 A 2 2 B 3

A B

34

24

121

5Uni

dad

Fracciones

3. Camilaquiereubicarlossiguientesnúmerosenunarectanumérica.

a) Enquénúmerodebecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?

b) ¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaquehayentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?

c) Completalarectanuméricayubicaenellalosnúmerosanteriores.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

4. Enlasiguienterectanumérica,representalasparadasquevarealizandoPamelaenelbus,desdesucasahastallegarasuescuela,segúnlasindicaciones.

• Enunsextodelcaminopasaporunaplaza.

• Enlosdossextosdelcaminoseencuentraconelprimerparadero.

• EnlostressextosdelcaminopasaporlacasadesuprimaRocío.

a) RocíodicequeviveenlamitaddelcaminodesdelacasadePamelaalaescuela.¿Estásdeacuerdoconella?,¿porqué?

35 1

15

15

1 25

3 45

2

122 Unidad 5

Santiago Sergio Alexis Concepción

Resolver problemas con fracciones

1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.

SergioyAlexissalierondesdeSantiagohaciaConcepción,juntoasusfamilias.

Luegode3horasSergiollevarecorrido 12

delcaminoyAlexis 23

.Sienese

mismomomentoelautodeAlexissedetienedebidoaundesperfecto,¿Sergio

podráayudarlooyapasóporellugar?

Comprendo

• ¿Qué sabes del problema?

Lafracciónquerepresentaelcaminorecorridoporcadafamiliahastaesemomento.

• ¿Qué debes encontrar?

SiSergiopasóporellugardondeestáelautodeAlexisdetenido.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

PuedohacerunarectanuméricapararepresentarladistanciaentreSantiagoyConcepción.Luego,ubicoenlarectaelcaminorecorridoporcadafamiliahastaesemomento.

Resuelvo

Respondo

Sergio pasaráporellugardondeestádetenidoelautodeAlexis.

Reviso

Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema

123

5Uni

dad

Fracciones

2. Resuelveelsiguienteproblema,pasoapaso,aplicandolaestrategiaanterior.

ManuelyRosariocaminandesdeelparaderohacialaescuela.AManuellefalta

13

delcaminoyaRosario 36

,¿aquiénlefaltamenosparallegaralaescuela?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada.

Taller de ejercitación

Unidad 5124

Practicar con fracciones

1. Ubicalassiguientesfraccionesenlasrectasnuméricascorrespondientes.Luego,compáralas,usandolossignos<o>,segúncorresponda.

a) 12

25

b) 34

58

2. Unecadadiagramaconlafracciónquerepresentalapartepintada.

38

410

68

25

a) ¿Algunasdeestasfraccionessonequivalentes?,¿cuáles?

b) ¿Cuáldeestasfraccioneseslamayor?

c) ¿Cuáldeestasfraccioneseslamenor?

0

0

1

1

0

0

1

1

125Fracciones

5Uni

dad

34

3. Representayescribedosfraccionesequivalentesalafraccióndada.

4. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) Parajugaralosnaipes,serepartenlas24cartasdemodoquecadauno

recibe 12

deltotal.SijueganValentinayBastián,¿cuántascartasrecibe

cadauno?,¿porqué?

b) Carolinasecomiólos 38

deunapizzayguardóelrestoparaeldía

siguiente.¿Quéfraccióndepizzaguardó?

c) Clementehaleído 35

deunlibro.¿Quéfraccióndellibrolefaltaporleer?

d) Alfonsoysupapáquierenpreparargalletas.Segúnsureceta,necesita23

kgdeazúcar.Sitienen 12

kgdeazúcar,¿lesalcanzaparaprepararlas

galletas?,¿porqué?

Taller de ejercitación

Unidad 5126

4. Álvarodividióunapizzaen8trozosigualesysecomió1deellos.SiluegoRicardosecomió3trozos,¿quépartedelapizzaquedó?

A. 18

C. 48

B. 38

D. 58

5. Enunabolsade24calugas,

12

sondeleche, 13

de

chocolateyelrestodeotros

sabores.¿Cuántascalugassonde

otrossabores?

A. 3 C. 8

B. 4 D. 12

6. ¿Cuálesdelasfraccionessiguientesnosonequivalentes?

A. 24

y 12

C. 13

y 26

B. 38

y 14

D. 68

y 34

Seleccionar la respuesta de problemas con fracciones

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?

A. 23

seleetresmedios.

B. 47

seleedosséptimos.

C. 58

seleecincooctavos.

D. 16

seleeunséptimo.

2. Raúltomóunterciodelitrodeleche.SiEvatomódossextosdelitrodeleche,¿quéafirmaciónesverdadera?

A. RaúltomómáslechequeEva.

B. EvatomómáslechequeRaúl.

C. Sobrarontressextosdellitrodeleche.

D. Ambostomaronlamismacantidaddeleche.

3. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?

A. 34

> 14

C. 46

> 56

B. 27

< 17

D. 38

> 78

127Fracciones

5Uni

dad

7. Parallegarasutrabajo,Carlostardadiariamentetrescuartosdehora.Sielrectángulorepresenta1hora,representaenélloquedemoraCarlosdiariamenteenllegarasutrabajo.

8. Josécompróunabolsade12yogures,deloscuales2sondedamasco,4sondefrutillay6,devainilla.Escribelafracciónquerepresentalosyoguresdevainilladeltotaldeyogures.

9. Escribelafracciónquerepresentalapartepintadadelrectángulo

10.GabrielyAntoniaestánleyendounlibrode90páginas.Gabrielhaleído13

dellibroyAntonia 12

.¿CuántaspáginaslefaltanporleeraGabriel?

11. ¿CuáleslafracciónqueindicaelpuntoA?

0 1A

Unidad 5

Síntesis

128

Organizar lo aprendido

1. CompletalosrecuadrosconloqueaprendisteenestaUnidad.Guíateporlosejemplos.

• Comparatumapasemánticoconeldetuscompañerosycompañeras.¿Todosobtuvieronelmismomapa?,¿porqué?

2. Responde.

a) ¿Cómoserelacionacadatérminoqueescribisteconelconceptofracciones?

b) Explicaquéaprendistesobrecadaunodelostérminosqueescribiste.

c) ¿EnquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaUnidad?

Leer

Escribir

CompararFracciones

129

Evaluación

Fracciones

5Uni

dad

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con fracciones?

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesfalsa?

A. 23

seleedostercios.

B. 47

seleesietecuartos.

C. 18

seleeunoctavo.

D. 56

seleecincosextos.

2. ¿Cuáleslacomparaciónincorrecta?

A. 34

> 12

C. 23

> 56

B. 27

< 67

D. 18

< 14

3. Paraprepararsopaipillas,Catalinausadosterciosdekilogramodeharina.Estosignificaqueusa:

A. menosdelamitadde1kgdeharina.

B. lamitadde1kgdeharina.

C. másdelamitadde1kgdeharina.

D. másde1kgdeharina.

4. Enunacajade36chocolates, 13

sonconalmendras, 14

dementay

elrestodeotrossabores.¿Cuántos

chocolatessondeotrossabores?

A. 9 C. 15

B. 12 D. 30

5. ¿Cuáleslafracciónquerepresentalapartepintada?

A. 34

C. 58

B. 46

D. 610

6. Facundoestáleyendounlibrode

120páginas.Haleído 34

dellibro,

¿cuántaspáginashaleído?

A. 24páginas.

B. 30páginas.

C. 40páginas.

D. 90páginas.

Unidad 5

Evaluación

130

34

18

34

78

38

12

0 21

1 1

¿Qué aprendí sobre fracciones?

1. Magdalena va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde.

a) Utilizarámásomenosque 14

kgdeazúcar?,¿cómolosabes?

b) ¿Utilizarámásharinaoazúcar?,¿cómolosabes?

c) ¿Cuáleselingredientequemásocuparáenlareceta?,¿cómolosabes?

d) Sitenía1kgdeharina,¿quéfracciónrepresentaloquequedódelkilogramodeharina,despuésdehacerelqueque?

2. Ubica en la recta numérica los siguientes números mixtos y fracciones. Puedes utilizar una regla para hacer la graduación.

3. Compara las siguientes fracciones y números mixtos, y completa con los signos <, > o =, según corresponda.

a) 34

1 14

c) 16

36

e) 710

410

b) 48

12

d) 25

52

f) 23

69

Ingredientes:

• 14

kgdemargarina.

• 18

kgdeazúcar.

• 34

kgdeharina

• 12

litrodeleche.

• 4huevos.

Queque

Fracciones 131

5Uni

dad

4. Pinta los siguientes diagramas de modo que representen las fracciones indicadas.

5. Resuelve los siguientes problemas.

a) GonzaloyAlejandracaminandesdeelparaderohaciasulugarde

trabajo.Gonzalollevarecorrido 34

delcaminoyAlejandra 58

,

¿aquiénlefaltamenosparallegaraltrabajo?

b) SusanayDiegoquierenprepararpanamasado.Segúnlarecetaqueles

diosuabuela,necesitan1 12

kgdeharina.Sitienen1 14

kgdeharina,

¿lesalcanzaparaprepararelpanamasado?,¿porqué?

c) Parajugaraldominó,serepartenlas28piezasdemodoquecadauno

recibe 27

deltotal.Sijuegandospersonas,¿cuántaspiezasquedan

sinrepartir?

d) Rodrigosecomiólos 310

deunapizzaySebastiánlos 410

,yguardaronel

restoparaeldíasiguiente.¿Quéfraccióndepizzaguardaron?

• LamamádeRodrigoleshabíasolicitadoquedejaran 12

delapizzaparaelalmuerzo.¿Cumplieronconlopedido?,¿porqué?

58

1116

68

716

4 Cuerpos geométricos

Unidad

132 Unidad 6

6 Números decimalesUnidad

Recuerdo lo que sé sobre fracciones

1. Lossiguientesdiagramassehandivididoenpartesiguales.Indicalafracciónquesehapintadoencadaunodeellosy,luego,escríbelaconpalabras.

a)

b)

2. Uneconunalínealasfraccionesequivalentes.

410

12

510

45

610

25

810

35

210

15

133Números decimales

6Uni

dad

3. Representalafraccióndada,encadacaso.Luego,representayescribeunafracciónequivalente.

a) 12

b) 38

c) 34

d) 58

e) 18

134 Unidad 6

Conocer los décimos

1. Lossiguientesdiagramasestándivididosen10partesiguales.Observayresponde.

a) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?

¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintada?

b) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?

¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintada?

2. Pintadelmismocolorlastarjetasquerepresentanlamismapartedeunentero.

0,4 610

Cuatrodécimos

0,9 910

Seisdécimos

0,6 410

Nuevedécimos

3. Uneconunalínealosnúmerosdecimalesylasfraccionesquerepresentanlamismapartedeunentero.

0,4 0,2 0,6

12

25

710

45

35

15

0,5 0,7 0,8

135Números decimales

6Uni

dad

4. Elsiguientediagramaestádivididoen10partesiguales.

a) ¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintadoscongris?

b) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintadacongris?

c) ¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintadacongris?

d) ¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintadosconnegro?

e) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintadaconnegro?

f) ¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintadaconnegro?

5. Escribeelnúmerodecimalqueestárepresentadoporlafigura,encadacaso.

a)

b)

c)

d)

e)

136 Unidad 6

Utilizar números decimales en la vida cotidiana

1. Leeypintalarespuestacorrecta.

a) LatemperaturadeFelipemideentre37ºCy37,5ºC.¿CuálpodríaserlatemperaturadeFelipe? 37,9ºC 37,3ºC 36,9ºC

b) Florentinamideentre122cmy123cmdeestatura.¿CuálpodríaserlaestaturadeFlorentina? 121cm 122,8cm 123,1cm

c) Emilianosepesóenlabalanzayobservóquelaagujaseubicabaentrelos33,5kgylos34kg.¿CuálpuedeserelpesodeEmiliano? 32,7kg 33kg 33,7kg

d) Ensuprimerintentoenelsaltolargomasculino,Gabrielsaltóentre2,5my3m.¿CuálpuedeserelsaltodeGabriel? 2,9m 2,4m 3,1m

e) Enlapostafemeninacategoríabásica,elequipodeCamilademoróentre54y56segundos.¿Cuálpuedesersumarca? 53,9s 56,2s 55,8s

137Números decimales

6Uni

dad

2. Observalossiguientescarteles.Encadanúmerodecimal,encierraconrojolaparteenterayconazullapartedecimal.Luego,responde.

a) ¿Quésignificanlos5décimosenlamarcaquelogróRebecaenellanzamientodelapelotita?,¿cómolosescribiríasutilizandofracciones?

b) Rebecadicequelogró42metrosymedioenellanzamientodelapelotita.¿EscorrectoloquediceRebeca?,¿porqué?

c) LatemperaturamínimadePeñalolén,¿fuemayoromenorque7ºC?,¿cómolosabes?

d) ¿CuántosdécimosdegradotendríaquesubirlatemperaturaenPeñalolénparaalcanzara8ºC?

e) SilatemperaturamínimaenPuenteAltofue0,3ºCmásqueenPeñalolén,¿cuálfuelatemperaturamínimaenPuenteAlto?

f) LaestaturadeAndrea,¿fuemayoromenorque50cm?,¿cómolosabes?

g) ¿CuántosdécimosdecentímetrotendríaquecrecerAndreaparaquesuestaturafuese51cm?

h) ¿Quésignificanlos6décimosenlamasadeAndrea?,¿cómolosescribiríasutilizandofracciones?

Rebecalograunanuevamarcaenellanzamientodelapelotita:42,5m.

EstemarteshanacidoAndreaJaviera.Suestaturafuede50,8cmysumasafuede3,6kg.

LatemperaturamínimaenPeñalolénfuede7,2ºC.

138 Unidad 6

Leer y escribir números decimales

1. DiegoysufamiliaobservanelinformedeltiempodealgunasciudadesdeChile.

Escribeconpalabraslastemperaturasmáximas.Guíateporelejemplo.

Antofagasta:Quincegradosyochodécimosdegrado.

a) Valparaíso:

b) Santiago:

c) Concepción:

d) Temuco:

e) PuntaArenas:

139Números decimales

6Uni

dad

2. ¿Cuáleselnúmeroqueestáescritoconpalabras,encadacaso?

a) Treintaycincoenteros,sietedécimos.

37,5 57,3 35,7

b) Cuarentayochoenteros,dosdécimos.

28,4 42,8 48,2

c) Diecinueveenteros,nuevedécimos.

19,9 91,9 99,1

d) Cincuentaysieteenteros,seisdécimos.

67,5 57,6 56,7

e) Catorceenteros,cuatrodécimos.

14,4 41,4 44,1

f) Sesentaysieteenteros,tresdécimos.

63,5 53,6 67,3

3. Utilizandolosdígitosdelastarjetas,sinrepetirlos,formacuatronúmerosdiferentesconunacifradecimalyescribecómoseleen.Guíateporelejemplo.

4 6 2 7 5

46,2 Cuarentayseisenteros,dosdécimos

140 Unidad 6

Ordenar y comparar números decimales

1. Observa la estatura y masa de los alumnos y alumnas de un 4º Básico, al principio del año escolar. Luego, responde.

Estudiante Estaturaenmetros MasaenkilogramosPatricia 1,49 45,2Andrea 1,32 36,8Pablo 1,28 40,5Leonor 1,43 41,7Enrique 1,35 38,7David 1,27 29,4Carolina 1,30 34,1Alejandro 1,52 44,6

a) ¿Cuáldelosniñosoniñastienemásmasa?

b) ¿Cuáldelosniñosoniñastienemenosestatura?

c) ¿Quiénesmidenentre1,31y1,36m?

d) ¿Quiénesmásalta,AndreaoCarolina?,¿porqué?

e) Escribelosnombresdelosestudiantesdelatabla,ordenadosdesdeelquetienemenosmasahastaelquetienemásmasa.

2. Compara cada pareja de números decimales, usando los signos <, > o =, según corresponda.

a) 24,3 24,9

b) 475,3 475,9

c) 71,8 71,8

d) 508,1 580,1

e) 164,9 164,6

f) 0,4 0,3

g) 31,3 31,2

h) 6,5 5,6

i) 0,8 0,9

141Números decimales

6Uni

dad

3. EnlaclasedeEducaciónFísicalosalumnosyalumnasdebendarcincovueltasalrededordeunacancha.Marcelasedemoró8,5minutos,Carlossedemoró6,9minutos,Felipesedemoró7,9minutosyVictoriasedemoró9,3minutos.

a) ¿Quiénsedemorómenostiempoendarlascincovueltas?

b) ¿Quiénfueelúltimoenllegar?

c) ¿Cuálfueelordendellegadaalameta?

4. Observalassiguientestarjetasconnúmeros.Pintadecolorrojolastarjetasconnúmerosmayoresque4,5yconazul,lasconnúmerosmenoresque4,5.

0,8 4,6 0,7 5,9 3,9 1,7 7,4 8,1 2,3 4,2

a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.

< < < < < < < < <

b) Juanestabajugandoconlastarjetasanteriores.Éltomóunatarjetaconunnúmeromayorque3ymenorque4.¿QuétarjetatomóJuan?,¿cómolosupiste?

142 Unidad 6

Ubicar números decimales en la recta numérica

1. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.

a)

b)

c)

d)

2. Observalossiguientesdecimales.

7,2 6,4 8,7 6,9 9,1 9,6

a) ¿Enquénúmeropuedecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?

b) ¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?

c) Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmerosanteriores.

5 6 7 8

12 13 14 15

26 27 28 29

40 41 42 43

143Números decimales

6Uni

dad

3. Observalasmarcasquealcanzaronenellanzamientodelapelotita,yluegoresponde.

a) ¿DequénúmeronaturalestámáscercalamarcadeAmanda?,¿cómolosabes?

b) VicenteestabaobservandolapruebayleparecióqueellanzamientodeRenatafuemejorqueeldeValentina,¿estásdeacuerdoconél?,¿porqué?

c) ¿Quiénganólaprueba?

d) Ubicaenlasiguienterectanuméricalosvaloresdelatabla.

46 47 48 49 50

LanzamientodelapelotitaParticipantes Distancia

(enmetros)Renata 47,2mMarcela 49,8mIrene 46,5mAmanda 49,3mValentina 47,4m

144 Unidad 6

Buscar nueva información con números decimales

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

Estudiante PromedioCristina 5,7Jorge 6,8Bruno 4,2Natalia 5,8Arturo 6,6Sofía 6,3Diego 5,5Valeria 4,8Andrés 5,2

a) Ubicaenlasiguienterectanuméricalospromediosdeestosalumnosyalumnas.

b) ¿Cuántosestudiantesobtuvieronpromedioentre5,0y6,0?

c) ¿Cuálfueelpromediomásaltoyelpromediomásbajo?

e) ¿Cuántosestudiantesobtuvieronpromediosobre6,0?,¿yquiénestuvomáscercadeobtenerpromedio7?

145Números decimales

6Uni

dad

2. Observacómosesumasucesivamente0,1conlacalculadora,partiendodesdeel1.Luego,escribelosresultadosqueobtienes.

1 0,1 1,1 1,2 1,3 ...

Recuerdaqueenlacalculadoradebesponerunpuntoenvezdeunacoma,parasepararlaparteenteradelapartedecimal.

3. Delosresultadosobtenidosenelejercicioanterior,representaenlarectanuméricalosqueesténentre1y4.Luego,responde.

a) ¿Entrequénúmerosnaturalesseencuentraelnúmerodecimal1,5?,¿y2,7?

b) ¿Dequénúmeronaturalestámáscercaelnúmerodecimal2,8?,¿cómolosabes?

c) ¿Entrequénúmerosnaturalescreesqueseencuentraelnúmerodecimal4,3?,¿cómolosabes?Verificaturespuestaubicandoestenúmeroenunarectanumérica.

= = = =

146 Unidad 6

Resolver problemas con números decimales

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

Constanzanecesitaunabotellitaparallevarlechealcolegio.Consumamá

encuentranvarias,dedistintostamaños:de0,4litros,de 12

litroyde 37

litro.

SiConstanzaquierelamáspequeña,¿cuáldebeescoger?

Comprendo

• ¿Quésabesdelproblema?Lafracciónoelnúmerodecimalquerepresentalacapacidaddecadabotellita.

• ¿Quédebesencontrar?Cuáleslabotellitaquetienemenorcapacidad.

Planifico

• ¿Cómoresolveréelproblema?Puedohacertresdiagramasigualespararepresentarlacapacidaddecadabotella.Luego,comparolosdiagramasparadeterminarcuáleseldemenorcapacidad.

Resuelvo

Respondo Constanzadebeescogerlabotellitade litrodecapacidad.

Reviso Verificasiturespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadel

problema

2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.

Aliciavaaprepararlecheasada.Ellatieneunaasaderade2,4litrosdecapacidad

yotra,de2 23

litros.Siquiereutilizarlademayorcapacidad,¿cuáldebeescoger?

Comprendo

• ¿Quésabesdelproblema?

147Números decimales

6Uni

dad

• ¿Quédebesencontrar?

Planifico

• ¿Cómoloresolverás?

Resuelvo

Respondo

• Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada.

3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.

Paulinavaaprepararunflandeleche.Paraesto,requieredeunafuentedeal

menos0,7litrosdecapacidad.Sitieneunafuentede 34

litroyotrade 23

litro,

¿cuáldebeescoger?

Taller de ejercitación

148 Unidad 6

Practicar con números decimales

1. Uneconunalínealosnúmerosdecimalesylasfraccionesquerepresentanlamismapartedeunentero.

0,8 0,6 12

25

0,2 0,4 45

35

0,5 0,3 310

15

2. Escribeunnúmeroqueseubiqueentrecadapardenúmeros.

a) 2,3 2,6 d) 7,3 7,7

b) 4,5 4,8 e) 5,2 5,5

c) 6,2 6,4 f) 8,1 8,4

3. EstemarteshanacidoLucasAntonio.Midió48,6cmysumasafuede3,2kg.

a) LaestaturadeLucas,¿fuemayoromenorque49cm?,¿cómolosabes?

b) ¿CuántosdécimosdekilogramotendríaquecrecerLucasparaalcanzara4kg?

4. Escribecómoseleenlossiguientesnúmerosdecimales.

a) 36,7

b) 45,3

c) 19,8

149Números decimales

6Uni

dad

5. Pintadecolorrojolastarjetasconnúmerosmayoresque3,6yconazul,lasconnúmerosmenoresque3,6.

2,8 5,6 0,3 1,9 3,8 2,7 6,4 5,1 4,3 1,2

a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.

< < < < < < < < <

b) Matíasestabajugandoconlastarjetasanteriores.Éltomóunatarjetaconunnúmeromayorque4ymenorque5.¿QuétarjetatomóMatías?,¿cómolosabes?

6. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.

a)

b)

7. Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmeros.

30,5 31,3 29,7 30,9 29,2 31,6

16 17 18 19

21 22 23 24

Taller de ejercitación

150 Unidad 6

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. 0,2seleedosquintos.

B. 4,7seleecuatroenterosycuatrodécimos.

C. 5,8seleecincoenterosyochodécimos.

D. 1,6seleeunenteroysietedécimos.

2. Miguel tomó un cuarto de litro de leche. Si Ana tomó dos décimos de litro de leche, ¿qué afirmación es verdadera?

A. MigueltomómáslechequeAna.

B. AnatomómáslechequeMiguel.

C. Sobrómediolitrodeleche.

D. Ambostomaronlamismacantidaddeleche.

3. ¿Cuál es el número que se lee veintiséis enteros y ocho décimos?

A. 28,6

B. 26,8

C. 36,8

D. 16,6

4. Marisolregistrólasmarcasdelosparticipantesenlapruebadelanzamientodelapelotita.¿Quiénesobtuvieronlosprimeroslugares,enorden?Estudiante Marcas

Ricardo 48,2mMarcos 50,5mIván 46,5mAldo 50,3mVíctor 47,4m

A. Aldo,MarcosyRicardo.

B. Marcos,AldoyRicardo.

C. Ricardo,MarcosyAldo.

D. Iván,VíctoryRicardo.

5. ¿Cuáleslacomparaciónincorrecta?

A. 12

>0,5 B. 12

>0,7

C. 0,4> 12

D. 0,3> 12

6. ¿Cuálesdelasexpresionessiguientesnosonequivalentes?

A. 0,5 y 12

C. 15

y0,2

B. 38

y0,3 D. 35

y0,6

Seleccionar la repuesta de problemas con números decimales

Marcaconunalaopcióncorrectaencadacaso.

151Números decimales

6Uni

dad

7. ¿Quéfracciónyquédecimalrepresentalapartepintadadeldiagrama?

8. ¿AquénúmerosdecimalescorrespondenlospuntosAyB?

A= B=

9. Alnacer,laestaturadeCarloserade45,4cm.Ubicaenlarectanuméricacuántomidió.

10. Escribeeldecimal12,8enpalabras.

11. Escribe,enpalabras,cadadecimalmarcadoenlarectanumérica.

A.

B.

C.

D.

0

45

60 A B C D61 62

46 47

1 2A B

Síntesis

152 Unidad 6

Decimales

Organizar lo aprendido

1. Completaelsiguientediagrama,escribiendolascaracterísticaspropiasdelosconceptosdefraccionesenlaparteazul,lascaracterísticaspropiasdelosconceptosdenúmerosdecimalesenlaparteamarilla,yloquetienenencomúnambosconceptos,enlaparteverde.

• Comparatuesquemaconeldetuscompañerosycompañeras.

2. Responde.

a) ¿Cómoexplicaríaselprocedimientoquesedebeseguirparaubicarnúmerosdecimalesenlarectanumérica?

b) ¿Quépasosdebesseguirparacomparardosnúmerosdecimales?,¿porqué?

Fracciones

153

Evaluación

Números decimales

6Uni

dad

1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesfalsa?

A. 0,4seleecuatrodécimos.

B. 2,7seleedosenterosysietedécimos.

C. 5,8seleeochoenterosycincodécimos.

D. 3,6seleetresenterosyseisdécimos.

2. ¿Cuáleslafracciónquerepresentalapartepintada?

A. 12

B. 13

C. 35

D. 310

3. Alnacer,lamasadeAmeliaerade2,8kg.Estosignificaqueera:

A. másde3kg.

B. menosde2,5kg.

C. casi3kg.

D. menosde2kg.

4. ¿Cuáleslacomparacióncorrecta?

A. 34

>0,8

B. 27

<0,7

C. 0,4> 56

D. 0,6> 23

5. ¿CuálessonlosnúmerosqueindicanlospuntosAyB?

A. A=0,4,B=1,6

B. A=0,4,B=1,8

C. A=0,5,B=1,8

D. A=0,5,B=1,9

6. Lucastomócuatrodécimosdelitrodeyogur.SiAgustinatomódosquintosdelitrodeyogur,¿quéafirmaciónesverdadera?

A. LucastomómásyogurqueAgustina.

B. AgustinatomómásyogurqueLucas.

C. Sobrómediolitrodeyogur.

D. Ambostomaronlamismacantidaddeyogur.

¿Puedo seleccionar la repuesta de problemas con números decimales?

Marcaconunalaopcióncorrecta.

0 1 2A B

154

Evaluación

Unidad 6

¿Qué aprendí sobre números decimales?

1. Escribe un número que se encuentre entre los siguientes pares de números.

a) 4,3 4,6 d) 3,3 3,7

b) 5,5 5,9 e) 6,2 6,5

c) 2,2 2,4 f) 7,1 7,4

2. EstejueveshanacidoGabrielEduardo.Midió51,7cmysumasafuede3,8kg.

a) LamasadeGabriel,¿fuemayoromenorque4kg?,¿cómolosabes?

b) ¿CuántosdécimosdecentímetrotendríaquecrecerGabrielparaalcanzara52cm?

3. Escribecómoseleenlossiguientesnúmeros.

a) 23,6

b) 64,5

c) 12,4

4. Escribecómoseleenlossiguientesnúmeros.

2,8 2,6 2,3 1,9 3,2 2,7 3,4 3,1 3,3 2,2

a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.

< < < < < < < < <

5. Florenciaestabajugandoconlastarjetasanteriores.Ellatomóunatarjetaconunnúmeromayorque1ymenorque2.¿QuétarjetatomóFlorencia?,¿cómolosupiste?

155Números decimales

6Uni

dad

6. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.

a)

b)

7. Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmeros.

23,5 23,1 24,7 25,9 24,2 25,6

8. Resuelvelossiguientesproblemas.

a) Paulinavaaprepararbudíndepan.Paraesto,requieredeunafuentedeal

menos1,3litrosdecapacidad.Sitieneunafuentede1 14

litroyotrade

1 12

litro,¿cuáldebeescoger?

b) EnlaclasedeEducaciónFísicalosalumnosyalumnasdebendarcincovueltasalrededordeunacancha.Valeriasedemoró7,5minutos,Camilosedemoró6,7minutos,Fernandosedemoró8,9minutosyTamarasedemoró9,1minutos.¿Cuálfueelordendellegadaalameta?

36 37 38 39

9 10 11 12

4 Cuerpos geométricos

Unidad

156 Unidad 7

Organizar y comunicar información

7Unidad

Animal Cantidad de votos

Pudú

Monito del monte

GuiñaNutria del ríoNo sabe

Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras

1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre el animal que más les gustó en su visita al Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados.

a) Representa en la tabla los resultados anteriores

b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?

157Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.

a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma?

b) ¿Qué indica la altura de cada barra?

c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfico?

d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.

e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?

158 Unidad 7

Interpretar y representar información en tablas

1. Paula y sus compañeros encuestaron a algunos niños y niñas de su comuna sobre lo que prefieren hacer para entretenerse, al salir de la escuela. Observa la información que obtuvieron y responde.

a) ¿Cuál es la actividad preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse?

b) ¿Cuál es la actividad menos preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse?

2. Escribe preguntas, a partir de la tabla anterior, cuyas respuestas sean las dadas. Guíate por el ejemplo.

¿Cuántos estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música? Respuesta: 50 estudiantes.

a) Respuesta: 350 estudiantes.

b) Respuesta: 120 estudiantes.

c) Respuesta: 200 estudiantes.

• Compara tus preguntas con las de un compañero o compañera. ¿Ambos formularon las mismas preguntas para cada respuesta?, ¿por qué?

159Organizar y comunicar información

7Uni

dad

3. A partir de la información de la tabla de la página anterior, lee cada pareja de afirmaciones y pinta la correcta, en cada caso.

Materiales: hojas cuadriculadas, lápices.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.

1. Apliquen la misma encuesta que hicieron Paula y sus compañeros, a un curso de la escuela. Cada integrante realiza la encuesta a un mínimo de diez personas.

2. Reúnan toda la información recogida y organícenla en una tabla.

3. Respondan: los resultados que obtuvieron en su encuesta ¿son similares a los que obtuvieron Paula y sus compañeros?, ¿qué tienen en común?, ¿y en qué se diferencian?

4. Finalmente, compartan y comparen sus resultados con los de los otros equipos, y formulen algunas conclusiones.

En equipo

a) Fueron encuestados 600 estudiantes.

b) Hacer deporte obtuvo la mitad de votos que escuchar música.

c) 30 estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música.

Fueron encuestados 720 estudiantes.

Jugar con amigos y amigas obtuvo el doble de votos que viendo TV.

100 estudiantes más votaron por jugar con amigos y amigas que por escuchar música.

160 Unidad 7

Buscar nueva información a partir de datos en tablas

1. La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela.

RespuestasCantidad de personas encuestadas

Niños NiñasNunca. 5 0Menos de 7 veces en la semana.

30 25

1 a 2 veces al día. 35 353 o más veces por día. 30 40

a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?

b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?

2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.

b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.

c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.

d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.

e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.

161Organizar y comunicar información

7Uni

dad

En equipo

Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla.

En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.

1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:

a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro?

b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia?

c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?

2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida.

3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas para estas preguntas.

4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.

162 Unidad 7

Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales

1. Miguel y Tatiana decidieron buscar información acerca de las visitas a las reservas nacionales. Observa el gráfico que construyó cada uno con la información que encontraron.

a) Completa la tabla con los datos del gráfico de Miguel.

b) ¿Cuál fue la reserva nacional más visitada?

c) ¿Cuántas personas más visitaron Ralco que Ñuble?

d) Miguel dice que más personas visitaron Laguna Torca que Ñuble, Ralco y Mañihuales juntas. ¿Es correcto lo que dice Miguel?, ¿por qué?

Miguel Tatiana

Visitas a Reservas Nacionales en enero de 2008Reserva nacional Visitas (aproximadas)Laguna Torca 780 personasÑubleRalcoMañihuales

163Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. La escuela Gabriela Mistral cada año realiza una campaña de recolección de latas para reciclar. Observa el gráfico, y responde.

a) ¿Qué indica el eje vertical del gráfico?

b) ¿Qué indica el eje horizontal del gráfico?

c) ¿Cuál de los ejes se relaciona con una recta numérica?

d) ¿En qué año se reunieron más latas?

e) ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de latas reunidas el 2008 y el 2009?

f) ¿Entre qué años se observa un mayor aumento en la cantidad de latas reunidas?

g) ¿Cuántas latas se reunieron, en total, entre el 2006 y el 2008?

3 200

2 400

1 600

800

02006 2007 2008 2009

164 Unidad 7

Representar datos en gráficos de barras horizontales y verticales

1. Observa el siguiente gráfico.

a) Completa la tabla con la cantidad aproximada de pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009.

b) ¿En qué línea se transportan más pasajeros escolares básicos?, ¿y en cuál menos?

c) ¿Cuánto es la diferencia entre la línea en la que hay más pasajeros y la que hay menos?

d) ¿Cuántos pasajeros escolares básicos transportó en total el Metro de Santiago?

Metro de Santiago Pasajeros escolares básicos el año

2009Línea 1Línea 2Línea 4Línea 5

Fuente: Metro S.A.

Línea 5

Pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009

Miles de pasajeros

Línea 4

Línea 2

Línea 1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

165Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas Parque Nacional Torres del Paine durante algunos meses del año 2008. Luego, realiza las actividades.

a) Construye un gráfico de barras verticales u horizontales para representar las cantidades aproximadas. Justifica tu decisión.

b) Compara tu gráfico con el de un compañero o compañera y comenten: ¿cuál de los gráficos representa mejor los datos en este caso, el de barras verticales o el de barras horizontales?, ¿por qué?

3. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste en tu cuaderno, responde las siguientes preguntas.

a) ¿Cuáles son los meses con mayor cantidad de visitantes?

b) ¿Y cuáles son los meses con menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?

c) La cantidad de visitas en julio, ¿crees que será mayor o menor a la de mayo?, ¿por qué?

d) ¿Entre qué meses consecutivos es mayor la diferencia entre la cantidad de visitantes?, ¿por qué crees que ocurre esto?

Visitas al Parque Nacional Torres del Paine el año 2008

Mes Cantidad de visitantes

Enero 28 908Febrero 29 479Marzo 16 075Abril 5 150Mayo 2 144

Fuente: CONAF, www.conaf.cl

166 Unidad 7

Buscar información a partir de gráficos de barras

1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde.

a) Rusia ganó más medallas de que China, pero menos de .

b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de .

c) China ganó menos medallas de que Rusia.

d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de .

e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de como China de .

2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña

b) En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.

c) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.

d) En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.

e) Rusia recibió 72 medallas, en total.

Países Tipos de medallasOro Plata Bronce

China 49 19 28Estados Unidos (EE. UU.) 34 37 36Rusia 23 21 28Gran Bretaña 19 13 15

Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).

167Organizar y comunicar información

7Uni

dad

3. Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde.

a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general?

b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?

c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?

d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?

e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?

Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).

Medallas de oro

Medallas de plata

Medallas de bronce

168 Unidad 7

Construir gráficos de barras horizontales y verticales

1. Manuel y Victoria realizaron una encuesta a los niños y niñas acerca de los derechos de los niños que más conocen y organizaron los datos en una tabla.

Derecho VotosA tener un nombre y apellido. 20A opinar libremente. 220A ser tratado con respeto 180A recibir atención médica. 60A recibir educación 120A divertirse 140Otro 20

Completa el siguiente gráfico de barras horizontales con estos datos. Para esto, sigue las instrucciones.

a) Escoge una graduación para el eje vertical, de acuerdo a las cantidades de los votos de cada uno.

b) Completa el gráfico y compáralo con el de un compañero o compañera.

169Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. Observa la siguiente tabla de datos y, luego, responde.

Informe de temperaturas extremas. Martes 31 de agosto de 2010.

Ciudad Tº máxima de ayer Tº mínima de hoyCaldera 13,2 ºC 10,4 ºC

Valparaíso 14,3 ºC 10,8 ºCJuan Fernández 13,4 ºC 8,1 ºC

Concepción 13,0 ºC 2,9 ºC

a) ¿Qué información te entrega la tabla de datos anterior?

b) ¿En qué ciudad se registró la temperatura máxima más alta?, ¿cómo lo sabes?

c) ¿En qué ciudad se registró la temperatura mínima más baja?, ¿cómo lo sabes?

d) Construye un gráfico de barras horizontales para representar la temperatura mínima de cada ciudad.

Fuente: Dirección Meteorológica de Chile. http://www.meteochile.cl (consultado en septiembre de 2010).

Ciudad Tº mínima de algunas ciudades. Martes 31 de agosto de 2010

Tº mínima

170 Unidad 7

Resolver problemas con tablas de datos

1. Observa y completa la resolución de la siguiente situación.En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina?

Comprendo

• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.

• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas.

Resuelvo

Curso Niños Niñas4º A4º B4º C

Total

Respondo

Hay niños y niñas en los cuartos básicos, en total.

Reviso

Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

171Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.

Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?

Taller de ejercitación

172 Unidad 7

Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos

1. Lee con atención el siguiente texto.

Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra. Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html

(consultado en agosto de 2010).

a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.

Año Toneladas de chatarra2002200320042005

b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.

100 000

80 000

60 000

40 000

20 000

10 000

0

173Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.

a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales?

b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta?

c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?

d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?

e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, se permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué?

Sí, está permitido para todas

las personas

Sí, pero solo algunas personas

pueden fumar

Sí, en ocaciones especiales

Nunca

Respuesta

Votos

Taller de ejercitación

174 Unidad 7

Observa el gráfico, y marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.

1. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la mayor parte de los encuestados?

A. Más de 4 veces.

B. 3 a 4 veces.

C. 1 a 2 veces.

D. No practicó deportes.

2. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?

A. 1 000

B. 1 200

C. 1 500

D. 1 600

3. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la menor parte de los encuestados?

A. Más de 4 veces.

B. 3 a 4 veces.

C. 1 a 2 veces.

D. No practicó deportes.

4. Por cada persona que realizó actividad física 3 a 4 veces por semana, ¿cuántas practicaron 1 a 2 veces por semana?

A. 1 C. 3

B. 2 D. 4

5. La cantidad de personas que realizó actividad física más de 3 veces es:

A. Menor que la que realizó actividad física 1 a 2 veces.

B. Igual a la que realizó actividad física 1 a 2 veces.

C. Igual a la que no realizó actividad física.

D. Mayor que la que no realizó actividad física.

Seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos

175Organizar y comunicar información

7Uni

dad

El 4º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa el gráfico y responde las preguntas 6 a la 9.

6. ¿Cuántas cartas se enviaron, en total?

7. ¿Cuál fue la región a la que le enviaron menos cartas?

8. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de cartas enviadas a la Región de Aysén y a la Región de Atacama?

9. ¿Cuál fue la región a la que le enviaron más cartas?

Síntesis

176

Organizar lo aprendido

1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráficos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales.

• Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?

2. Responde.

a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos.

b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.

c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica.

Gráfico de barras horizontales

Gráfico de barras verticales

¿Qué tienen en común?

¿En qué se diferencian?

177Organizar y comunicar información

Evaluación

7Uni

dad

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos?

Observa el siguiente gráfico, y marca con una la opción correcta.

1. ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor?

A. Arica y Parinacota.

B. Aysén.

C. Magallanes y la Antártica.

D. Los Ríos.

2. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor?

A. Tarapacá y Coquimbo.

B. Aysén y Magallanes y

la Antártica.

C. Arica y Parinacota y Aysén.

D. Coquimbo y Los Ríos.

3. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor?

A. Tarapacá y Coquimbo.

B. Aysén y Magallanes y

la Antártica.

C. Arica y Parinacota y Aysén.

D. Coquimbo y Los Ríos.

4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor?

A. Arica y Parinacota.

B. Aysén.

C. Magallanes y la Antártica.

D. Los Ríos.

Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).

Evaluación

178 Unidad 7

¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?

1. Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.

¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?

Localidad VotosCampos de Hielo Norte y Sur 26 353Géiser del Tatio 18 184Iglesias de Chiloé 17 259Lago General Carrera 16 440Parque Nacional Conguillío 16 726Rapa Nui 36 349San Pedro de Atacama 18 653Torres del Paine 41 138

Localidad¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?

Votos

179Organizar y comunicar información

7Uni

dad

2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde.

a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta?

b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total?

c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total?

d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Géiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, ¿por qué?

e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor?

f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?

3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.

a) La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguillío son casi iguales.

b) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.

c) La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y Lago General Carrera son cerca de 10 mil personas.

8 Áreas y perímetrosUnidad

180 Unidad 8

Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras

1. AsunciónyFelipetienenunvolantíncadauno.Observayrespondealassiguientespreguntas.

a) SiAsunciónquierepegar,porelbordedesuvolantín,unlistóndepapeldecolores,¿cuántoscentímetrosdelistóndepapeldecoloresnecesitaría?

b) Felipe,encambio,tieneunvolantínconformadecuadrado,cuyoladomide20cm.¿NecesitamásomenoscentímetrosdepapeldecoloresqueAsunción?,¿cómolosupiste?

2. Utilizandounaregla,midelosladosdecadapolígonoycalculasuperímetro.

Mi volantín tiene 2 lados de 20 cm y

dos de 15 cm.¿Cuáles son las medidas de tu

volantín?

Áreas y perímetros 181

8Uni

dad

3. Observalassiguientesfiguras.Calculaelperímetrodecadaunodeellos,

sabiendoqueelladodecada mide1cm.

4. Calculaelperímetrodelassiguientesfiguras.

5. Resuelvelassiguientessituaciones:

a) EneledificiodondeviveEnriquevanaconstruirunapiscinaparapoderrefrescarseduranteelverano.Eladministradordecidió,porseguridad,cercarlaconunareja.¿Cuántosmetrosderejanecesitaparacercarlapiscina?

b) Andreadicequeelperímetrodelterrenodesucasaes88metros.Sisulargoes20metrosysuancho68metros,¿esposibleloqueafirmaAndrea?,¿porqué?

c) Pedropaseaasuperrotodoslosdíasporlaplazacuadradaquehayfrenteasucasa.Sielladodelaplazamide6metros,¿cuántosmetrosdiarioscamina?,¿yenunasemana?

4 m

4 m

4 m

10 m

a) b)3 cm

3 cm

3 cm

6 cm3 cm

2 cm

10 cm

5 cm

9 cm

182 Unidad 8

Comprender el concepto de área

1. Determina el área de cada figura, usando un como unidad de medida.

2. Comparaeláreadelassiguientesfiguras.Encierralafiguraconmayorárea.

Áreafigura1=

Áreafigura3=

Áreafigura2=

Áreafigura4=

1

2 4

3

183Áreas y perímetros

8Uni

dad

3. Dibujaenlasiguientecuadrículalasfigurasqueseindican.

a) Unrectángulodeárea6cuadraditos.

b) Uncuadradodeárea9cuadraditos.

c) Unrectángulodeárea10cuadraditos.

Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todosdibujaronelcuadradoigual?,¿ylosrectángulos?

4. Dibujaenlacuadrícula3figurasdiferentesdeárea20cuadraditos.

Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todosdibujaronlasmismasfiguras?

5. Resuelvelassiguientessituaciones.

a) Aníbaldicequeeláreadelasiguientefiguraes20cuadraditos,¿escorrectoloquedice?,¿porqué?

b) JuanPablodicequeeláreadelafigura1esmayorquelafigura2,¿escorrectoloquedice?,¿porqué?

1

2

184 Unidad 8

a)

b)

c)

d)

1. Determinaelperímetroyáreadecadafigura,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Consideraqueelladodelcuadraditoesiguala1cm.

2. Dibujaenlacuadrículatresfigurasconperímetro20cm.

3.Dibujaenlacuadrículatresfigurasconárea12cuadraditos.

Calcular áreas y perímetros

Perímetro= cm

Área=

Área= Área=

Perímetro= cm

Área=

Perímetro= cmPerímetro= cm

185Áreas y perímetros

8Uni

dad

4. Dibujaenlacuadrículaunrectánguloconlascaracterísticasqueseindican.

Área:15cuadraditos Perímetro:16

5. Resuelvelassiguientessituaciones.

a) Andrésdicequeeláreadelafiguraes8cuadraditos.¿Estáenlocierto?,¿porqué?

b) Emiliatieneensupiezaunaalfombracomosemuestraenlaimagen.¿Cuáleselperímetroyáreadelaalfombra?

186 Unidad 8

1. IgnaciayDanieldibujaronsussalasdeclasesenunahojacuadriculada.Ambos,alhacereldibujoimaginaronquecadaladodeuncuadradorepresentaríaunmetro.Responde:

a) ¿Quésalatienemayorperímetro?,¿yunamayorárea?

b) Sicadaladodeloscuadraditosserepresentapora,¿cómoexpresaríaselperímetrodecadasala?

c) Sicadacuadraditoserepresentapora2,¿cuántomideeláreadelasaladeIgnacia?,¿yladeDaniel?

2. Expresaelperímetroyáreadecadaunadelassiguientesfiguras.

a) d)

c)

b) e)

Calcular áreas de figuras

Ignacia Daniel

187Áreas y perímetros

8Uni

dad

3. ¿Cuáldelassiguientesfigurastienemayorárea?Enciérralaconunalínea.

4. LuisyMiguelhicierondibujosdesushuertos.Cadaunoimaginóquecadaladodeloscuadraditosdelcuadernorepresentabaunmetro.

a) ¿Cuáldeloshuertostienemayorperímetro?,¿cómolosabes?

b) ¿Cuáldeloshuertostieneunamayorárea?,¿porqué?

c) Sicadacuadraditoserepresentapora2,¿cuántomideeláreadecadahuerto?,¿cómolosupiste?

a) b) c)

Huerto de Luis Huerto de Miguel

188 Unidad 8

1. Determinaelperímetroyáreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.

2. Calculaeláreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.

Áreafigura1:

Áreafigura2:

Áreafigura3:

Calcular áreas de figuras compuestas

Perímetro1:

Perímetro2:

Perímetro3:

Perímetro4:

Área1:

Área2:

Área3:

Área4:

1 2 43

1 2 3

189Áreas y perímetros

8Uni

dad

Materiales: Hojacuadriculada,lápicesdecolores,tijeras.

Enestaactividaddeberánelaborarunsetdepentominosycalculareláreadelasfigurasquesepuedenformarconellos.Formenparejasysiganlasinstrucciones.

1. Dibujenenunahojacuadriculadalos12pentominos.Lospentominossonfigurasqueseformancon5cuadradosdeigualtamaño.Sesugierequedibujenlospentominosaldoble,porejemplo,elmáslargodebeserde2cuadraditosdeanchoy10delargo.

2. Recortenypintenlospentominos.

3. Copienelelefanteenotrahoja,demodoquesualturatotalsea16cuadraditos.Ahora,cubranelelefanteutilizandolos12pentominos.

4. Luego,busquenotramaneradecubrirelelefante.Calculenlasuperficieoáreadelelefante.

En equipo

190 Unidad 8

1. Verónicahizoenlaclasedeeducaciónartísticaundibujodelpatiodesucasa.¿Cuántoestimasquemideeláreadesupiscina?Usauncuadraditocomounidaddemedida.

2. Josefinabordólasiguientealfombra.¿Cuántoestimasquemideeláreadelaspartesnegras?,¿ylasgrises?Usauncuadraditocomounidaddemedida.

3. Estimaeláreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Luego,explica,pasoapaso,cómolohiciste.

Estimar áreas

191Áreas y perímetros

8Uni

dad

4. ABernarditalegustacoleccionarmonedas.¿Cuántoestimasquemideeláreadelassiguientesmonedas?

5. Observalasiguientefigura.Joséestimaquesuáreaes80cuadraditos.¿EstáenlociertoJosé?,¿cómolosupiste?

6. Josefinadicequeeláreadelafiguraes70cuadraditos.Encambio,Pablodicequees80cuadraditos.¿Conquiénestásdeacuerdo?,¿porqué?

192 Unidad 8

Resolver problemas con perímetros

1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.

EnriqueySusanadeseanembaldosarlacocinadesucasa,paralocualdecidencalcularsuárea.Lacocinadelacasatieneformarectangularymide5metrosdelargoy3metrosdeancho,¿cuálessuárea?

Comprendo

• Qué sé del problema? LaformadelacocinadeEnriqueySusana.Lasmedidasdellargoyanchodelacocina.

• ¿Qué debo encontrar? EláreadelacocinadeEnriqueySusana.

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema? DibujolacocinadeEnriqueySusanaenunacuadrícula,imaginandoquecadaladodeloscuadraditosmide1metro.Luego,tomocomounidaddemedidauncuadraditocuyoladomide1metroysumolacantidaddecuadraditosqueocupaeldibujo.

Resuelvo

Respondo LacocinadeEnriqueySusanatieneunáreade

Reviso

Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema.

2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.

AngélicadibujólasiguientefiguraensuclasedeArte.¿Cuántomidesuárea?

Comprendo

• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?

193Áreas y perímetros

8Uni

dad

Planifico

• ¿Cómo resolveré el problema?

Resuelvo

Respondo

Reviso

• ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?

3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.

EnriquedibujólasiguientefiguraensuclasedeArte.¿Cuántomidesuárea?

Taller de ejercitación

194 Unidad 8

1. Determinaelperímetrodecadafiguradecolor,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.

2. Determinaeláreadecadafiguradecolor,considerandocadacuadraditocomoa2.

3. Dibujaenlacuadrícula,tresfigurasquesuperímetrosea12cm.

Practicar cálculo de áreas y perímetros

195Áreas y perímetros

8Uni

dad

4. Enlacuadrículadibujatresfigurasdeárea16a2cadauna.

5. Dibujaenlacuadrículaunafiguraconlascaracterísticasqueseindican.

Perímetro16 Área16a2

6. Estimaeláreapintadaencadacuadrícula,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Explicacómolohiciste.

Taller de ejercitación

196 Unidad 8

Seleccionar la respuesta de problemas con áreas y perímetros

A.

B.

C.

D.

1

Marcaconunalaopcióncorrecta.

1. ¿Quéfiguratienemayoráreaqueelrectángulo 1 ?

2. ¿Cuáleseláreadelasiguientefigura?

A. 10cuadraditos.

B. 11cuadraditos.

C. 12cuadraditos.

D. 30cuadraditos.

3. ¿Cuáleselperímetrodelasiguientefigura?Considerandouncuadraditocomounidaddemedida.

A. 4cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 16cm

4. ¿Cuáldelassiguientesfigurastieneperímetro14 yárea12cuadraditos?

5. ¿Cuáleselperímetrodelasiguientefigura?

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

A. B. C. D.

197Áreas y perímetros

8Uni

dad

6. Andrésdicequeelperímetrodelafiguraes28.Encambio,Lucíadicequees32.¿Quiéntienelarazón?

A. Andrés.

B. Lucía.

C. Ningunodelosdos.

D. Nosepuedesaber.

7. ¿CuáleseláreaestimadadelahojaquerecogióAníbal?

A. 10a2

B. 15a2

C. 20a2

D. 30a2

8. Sicadacuadraditoserepresentapora2.¿Quéfiguratieneunáreade10a2?

A.

B.

C.

D.

9. Pedroestimaqueeláreadelafiguraes12a2.Elianadicequeesmayor.¿Quiénestáenlocorrecto?

A. Pedro.

B. Eliana.

C. Ninguno.

D. Nosepuedesaber.

Síntesis

198 Unidad 8

1. Completalosrecuadrosconloqueaprendistesobrecadatema,durantelaunidad,ydaunejemplodeello.

Conceptodeárea

Aprendí:

Porejemplo:

Cálculodeáreasyperímetros

Aprendí:

Porejemplo:

Áreadefiguras

Aprendí:

Porejemplo:

Estimacióndeáreas

Aprendí:

Porejemplo:

2. Responde.

a) ¿Enquétedebesfijarparacalculareláreadeunafigura?,¿yelperímetro?

b) ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaunidad?Comentacontucurso.

Organizar lo aprendido

199

Evaluación

Áreas y perímetros

8Uni

dad

1. ¿Quéfiguratieneáreaiguala18a2?

A.

B.

C.

D.

2. ¿Cuáleselperímetroyáreadelasiguientefigura?

A. P=16cmyA=16a2

B. P=12cmyÁ=16a2

C. P=8cmyÁ=12a2

D. P=4cmyÁ=12a2

3. ¿Cuáleseláreadelafigura?

A. 9a2

B. 10a2

C. 20a2

D. 30a2

4. Juanestimaqueeláreadelafiguraestáentre18y20a2¿Estáenlocierto?

A. Sí.

B. No.

C. Nosepuedecalcular.

D. Faltainformación.

¿Puedo seleccionar respuestas a problemas con áreas y perímetros?

200 Unidad 8

1. Completa.

2. Calculaelperímetroyáreadelassiguientesfiguras.

3. Dibujaenlacuadrícula3figurasquetengan24cuadraditosdeárea.

¿Qué aprendí sobre áreas y perímetros?

a) b) c)

a) b) c)

P= A= P= A= P= A=

Evaluación

201Áreas y perímetros

8Uni

dad

4. Completalatabla.

Largo Ancho Perímetro Área

7 cuadrados 5 cuadrados6 cuadrados 6 cuadrados9 cuadrados 4 cuadrados

15 cuadrados 19 cuadrados12 cuadrados 4 cuadrados

5. Estimaeláreadelassiguientesfiguras.

Áreaestimadafigura1:

Áreaestimadafigura2:

Áreaestimadafigura3:

Áreaestimadafigura4:

1

2 4

3

203Material recortable

Material recortable Red de prisma de base triangular

205Material recortable

Material recortable Red de pirámide de base pentagonal

207Material recortable

Material recortable Red de cono