Actividades

Secundaria

Mayo

2015

4

Juan Jos est jugando a construir edificios con pal i l los. Los edificios que l ha

construido se muestran en las siguientes figuras:

Edificios

con Palillos

Edificio 1 Edificio 2 Edificio 3

2. Complete la tabla relacionada con las figuras que ha construido Juan Jos.

1. Si Juan Jos sigue construyendo

de estos edificios, cmo sera

el Edificio 4? Dibjelo!

2015

2 + 1

4. Represente los datos de la tabla en el siguiente grfico que relaciona el

nmero del edificio y el nmero de pal i l los que se uti l izan en su construcin.

Edificio 1 Edificio 2 Edificio 3 Edificio 4 Edificio 5 Edificio 6

10

20

30

40

50

70

60

PALILLOS

a. Compruebe el descubrimiento de Juan Jos y uti l ice esa frmula para

determinar el nmero de pal i l los que tendr el Edificio 9.

b. Mara Camila quiere construir edificios como los que construy Juan

Jos y para el lo compr una caja que contiene 500 pal i l los. Hasta

cul edificio podr construir Mara Camila?

5. Juan Jos descubri lo siguiente: "Si n es el nmero de un edificio, el

nmero de palillos que se utilizan en su construccin es 10 n + 7. "

2015

2

2

Ciudadela

Desafo 1:

Complete el arreglo 4 x 4.

Esta es la solucin al

problema planteado.

Verifquela!

Cada casi l la del arreglo 4x4 representa

una torre de 1, 2, 3 o 4 pisos.

Los nmeros fuera del arreglo indican

cuntas torres diferentes pueden ser vistas,

desde un punto adecuado en el horizonte,

en la fi la o columna respectiva. Adems en

cada fi la y en cada columna no puede haber

dos torres con la misma altura.

2015

8 3

Desafo 2:

Complete el arreglo 5 x 5.

Desafo 3:

Complete el arreglo 5 x 5.

Desafo 4:

Complete el arreglo 5 x 5.

2015

3 2

rbol

del Saber

PISTAS

A. Paralelogramo que tiene los

cuatro ngulos rectos y los lados

contiguos desiguales.

B. Cada una de las doce partes en

que se divide el ao.

C. Pieza pequea de metal, hueso,

ncar u otra materia, forrada de

tela o sin forrar, que se pone en

los vestidos para que, entrando

en el ojal , los abroche y asegure.

D. Cebo animal para pescar o cazar.

E. Dicho de una sustancia: Cuya

masa forma granos pequeos.

2015

Compruebe que en el cuadriltero de la figura el rea

sombreada sobre el lado ms largo es igual a la suma de las

reas sombreadas sobre los otros tres lados.

9 2

En el l ibro So rechneten Griechen und Rmer (As

calculaban griegos y romanos) del profesor alemn

Johannes Lehmann encontramos el siguiente problema

relacionado con el teorema de Pitgoras:

Pitgoras

LEHMANN, JOHANNES: So rechneten Griechen und Rmer.

Reinhardt Becker Verlag. Leipzig, Jena, Berlin, 1994

2015

Logikubo

5 + 3

Estas son las fichas del juego del

Logikubo. Cada una se identifica con

un color diferente.

Con estas nueve fichas es

posible formar una gran cantidad de

figuras.

El desafo es reconstruir la

figura que se presenta a continuacin

y crear otras con las cuales pueda

retar a sus compaeros.

Reconstruya las dos figuras uti l izando

todas las fichas del Logikubo.

2015

3 3

Sacrificio

de Dama

Generalmente las partidas cortas se caracterizan por combinaciones en las que

el factor fundamental es el sacrificio de una pieza importante para lograr una gran

ventaja posicional que l leve al triunfo; pero cuando la pieza que se sacrifica es la Dama,

por ser esta tan poderosa, se debe tener mucho cuidado y atencin en el plan elegido.

A continuacin i lustramos un juego en el que, a partir del sacrificio de la Dama, se

logra el triunfo.

Despus de la jugada 10 de las blancas la

posicin l leg a la que se observa en el

siguiente diagrama. El sacrificio de Dama en la

jugada 19 es decisiva para el triunfo de las

blancas.

Lepikihin Alekseev

11. a4 b4

12. d5! d5

13. d5 b8

14. c4 0-0

15. g5 g5

16. g5 b6?

17. b6 b6

18. g6! e6

19. e6! Abandonan

Despus de este sacrificio las

blancas l legan al mate, aprovechando la

columna abierta h, en pocas jugadas

2015

5 2

1

2

3

4

5

6

7

8

12

11

10

9

13

14

15

16

Icosaedro Modular

por Helena Vernil - USA

Utilice 4 hojas en formato ingls, Fomato A o relacin o 1: 2

13'

14'

15'

16'

2015

5 + 6

20

19

18

21

17

2015

6 2

Tercer Nivel

Despus de la jornada escolar, los estudiantes del Colegio Integrador real izan su

profundizacin en deportes. Con ayuda de las pistas complete la plani l la con el nombre de

cinco estudiantes, el grado al cual pertenecen, el deporte que practican, su instructor(a) y

la hora de inicio de la clase.

PISTAS

1. Sandra est en grado dcimo pero no

practica Karate, ni su clase comienza a la

3: 50 p.m.

2. La persona que practica atletismo es de

grado sptimo, pero no se trata de El iana.

El instructor de atletismo no es Juan.

3. La instructora Teresa inicia su clase a las

3: 40 p.m.

4. Carlos es instructor de patinaje; en su

clase no est ni Camila, ni la estudiante

de grado sexto.

5. La estudiante Diana, est en grado once

pero no es quien inicia su inicia su clase a

las 3: 30 p.m.

6. En la clase de la instructora Sonia no est

ni la estudiante Camila, ni la estudiante

El iana.

7. La estudiante de grado noveno inicia su

practica de voleibol a las 3: 10 p.m.

8. El instructor Diego no es quien inicia su

clase a las 3: 10 p.m. En la clase que inica

a las 3: 10 no est Camila.

9. La estudiante Tatiana inicia su prctica de

gimnasia a las 3: 20 p.m. La clase de

Karate no comienza a las 3: 50 p.m.

Jornada

de Profundizacin

2015

2

2

+ 9

Cuarto Nivel

PISTAS

1. Pedro est en grado sptimo pero no est

en la clase cuya instructora es Camila.

2. El estudiante de grado dcimo tiene como

instructor a Jul in, el los no comienzan su

clase a las 3: 10 p.m. , ni su deporte es la

gimnasia.

3. El instructor Toms, que no es de voleibol,

comienza su clase a las 3: 30 p.m. En esta

clase no est Diego, ni tampoco el

estudiante de grado octavo.

4. El instructor de boxeo de Sebastin se

l lama Carlos. Sebastin no es de grado

once ni comienza su clase a las 3: 00 p.m.

5. El estudiante de grado noveno practica

Karate, pero no se trata de Juan, ni su

clase comienza a las 3: 40 p.m. , ni su

instructora es Camila.

6. Sandra es la instructora de natacin, pero

su clase no comienza 3: 50 p.m. En esta

clase no estn ni Nelson ni el estudiante

de grado sexto.

7. La clase que inicia a las 3: 00 p.m. es de

gimnasia y su instructora es Diana.

8. Camila no es la instructora del estudiante

de grado once. Juan practica ftbol .

9. La clase que inicia a las 3: 20 p.m. la toma

el estudiante de grado once. La clase de

ftbol empieza despus de la clase de

voleibol . La clase de boxeo comienza

antes que la clase de Diego.

10. Camilo pertenece al grado octavo.

Despus de la jornada escolar, los estudiantes del Colegio Integrador real izan su

profundizacin en deportes. Con ayuda de las pistas complete la plani l la con el nombre de

seis estudiantes, el grado al cual pertenecen, el deporte que practican, su instructor(a) y

la hora de inicio de la clase.

Jornada

de Profundizacin

2015

7 + 7

Real ice los siguientes productos:

1. Ubique el digito adecuado para que el producto:

cumpla la misma propiedad de los ejemplos anteriores.

Expl ique!

Con los Mismos

Dgitos

401 35 =

1083 96 =

246 51 =

Qu observa? Expl ique!

7461 =

2015

3 5

2. Al multipl icar dos de los siguientes nmeros, el producto est formado

por los mismos dgitos por los que estn formados los factores.

Cules son los dos nmeros?

78, 87, 435, 624

3. Cules de los siguientes productos estn formados por los

mismos dgitos por los que estn formados sus factores?

875 75

846 54

6315 21

2913 48

4. Para cada nmero encuentre dos factores de tal forma que estn

formados por los mismos dgitos con los que se forma el nmero dado.

12843 =

15246 =

18265 =

2015

4

2

Cuadrados

HORIZONTALES

A. 3

2

+ 10

2

+ 13

2

C. 4

2

+ 12

2

+ 16

2

VERTICALES

A. 7

2

+ 8

2

+ 11

2

B. 2

2

+ 19

2

+ 21

2

Determine el resultado de

cada una de las siguientes sumas

de cuadrados y escrbalo en la

ubicacion que le corresponde en

el crucinmero.

Segn un resultado importante de la Teora de Nmeros demostrado por

Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) todo nmero entero no negativo puede

ser representado como la suma de los cuadrados de cuatro nmeros enteros no

negativos.

2015

4

2

+ 1

En el camino aprend,

que l legar alto no es crecer,

que mirar no siempre es ver

ni que escuchar es or

ni lamentarse sentir

ni acostumbrarse, querer. . .

En el camino aprend

que estar solo no es soledad,

que cobarda no es paz

ni ser fel iz, sonrer

y que peor que mentir

es si lenciar la verdad.

En el camino aprend

que puede un sueo de amor,

abrirse como una flor

y como esa flor morir,

pero en su breve existir,

fue todo aroma y color.

En el camino aprend

que la humildad no es sumisin,

la humildad es ese don

que se suele confundir.

No es lo mismo ser servi l

que ser un buen servidor.

En el camino aprend

que es mala la caridad

del ser humano que da

esperando recibir,

pues no hay defecto ms ruin

que presumir de bondad.

En el camino aprend,

que en cuestin de conocer,

de razonar y saber,

es importante, entend,

mucho ms que lo que vi

lo que me queda por ver. . .

En el Camino

Aprend

2015

6 3

Preguntas; Inquietudes; Dudas; Respuestas Contextualizadas; Hiptesis.

IV Parte

Ancdotas

Edificantes

don Antonio Nario como Presidente de

Cundinamarca. Fue cosa de quince minutos, al

cabo de los cuales, el presidente del Colegio don

Benito Castro se asom a la ventana y anunci a

los asamblestas que don Antonio Nario haba sido

restituido en su cargo. Cinco das despus (el 15 de

septiembre) Nario fue visitado en el Palacio de los

Virreyes que con el Grito de Independencia se

convirti en la Casa de Gobierno y cuya entrada en

ese entonces era por la actual cal le 11

2

, por el

Magistral don Andrs Rosi l lo para fel icitarlo, a

pesar de que ste no haba estado de acuerdo con

las ideas central istas del Precursor. Nario

magnnimo, le extendi la mano y le agradeci su

solcita adhesin. Cuando el doctor Rosi l lo se retir

del palacio, entr el Capitn Auxi l iar, adicto total y

gran amigo de Nario, Jos Mara Cancino. Casi en

secreto le susurr que en el barrio Egipto, unas

cuadras arriba, algunos patriotas solapados

estaban reunidos para seguir conspirando contra el

Presidente. Creo le dijo a Nario que estn

buscando la manera de el iminarte. Los dos, bien

embozados con ruanas oscuras, se acercaron al

lugar y desde un sitio estratgico que conocan y

que tena un boquete en una de sus paredes,

escucharon muy queditos el dilogo entre los

conspiradores. Los doctores Camilo Torres y

Francisco Jos de Caldas charlaban con un tercer

desconocido conspirador. Quien l levaba la voz

cantante era Camilo Torres (por algo era el Verbo

de la Revolucin). Sus arengas entusiasmaron a los

otros dos y ms, al desconocido. Ante la elocuencia

de Torres, el misterioso tercer hombre dijo

enardecido: Djeme usted actuar Yo l ibrar a

la Patria de semejante tirano. Aqu tengo el pual .

Voy a pedirle cita y cuando estemos solos, matar

al monstruo

He sido un admirador incondicional del

General Antonio Nario ms que de cualquier otro

prcer de la Independencia, incluido el General

Sucre, desde que le con nimo y mucho afn, el

l ibro Memorias Fantsticas de don Enrique

Santos Molano sobre la vida de El Precursor, por

al l en 1971. El mismo autor me obsequi la

primera parte, El arcano de la Fi lantropa, por genti l

peticin del padre de la esposa de mi hermano

mayor, que en ese entonces trabajaba de conserje

en la oficina de El Tiempo, en la Avenida Jimnez

con Sptima. En el captulo V de la Tercera Parte,

La Campaa del Sur, titulado Claro y Oscuro,

aparece una ancdota de don Antonio, donde se

nos muestra no slo su valenta y coraje, sino por

encima de todo, su magnanimidad y capacidad de

l iderazgo. Considero conveniente relatar todo el

suceso para tener una visin clara de los hechos.

El 10 de septiembre de 1812 frente al colegio

San Bartolom (Cal le 10 con carrera 7, en la

actual Bogot) se instal una asamblea popular

para exigirle al Colegio Electoral que restituyera a

Los pueblos

prescinden de los

hombres apenas ya

no los necesitan, y

es probable que mi

vida no sea ya til a

mi pueblo pens.

Obra con acierto al

hacerme a un lado y

en buscar otros

hombres que puedan

y sepan guiarlo a su

verdadero destino.

1

2015

4

2

+ 3

Enrique Guzmn

por mi culpa le pase nada despus de todo esto.

Como la puerta est sel lada y yo tengo la l lave,

usted tranqui lamente puede fugarse por la ventana

que da a la cal le. No es muy alta. As estar a

seguro cuando haya cumpl ido su misin.

El hombre sac dentro de su casaqui l la el

pual, lo observ asustado y mir al presidente

incrdulo. Luego lanz el arma al piso y se qued

taciturno y triste.

Qu pasa? No se decide usted? agreg

Nario.

Me engaaron vi lmente dijo con

ronquera. Me engaaron los muy pcaros. Yo he

venido a matar a un tirano miserable y me

encuentro con un hombre noble, el ms noble de

los que he conocido. .Pido perdn de corazn,

seor Presidente. Perdn, por favor.

No se afane usted le dijo Nario

ponindole la mano en el hombro. No se afane

ms. Ms bien, sintese aqu conmigo y hablemos

de las cosas de la Patria.

Como dice don Jos Mara Vergara y

Vergara

3

, nada ms que admiracin e incredul idad

nos produce el valor, la gal larda, la bondad y el

coraje de don Antonio Nario. Hay todava

hombres de este talante? Dios quiera que s.

Por supuesto, hablaban de don Antonio

Nario. ste advirti a Jos Mara Cancino que no

chistara palabra alguna. Y tal como l legaron, se

evaporaron de la escena. Nario orden a Cancino

que cuando el misterioso patriota l legara al palacio,

lo hiciera entrar a su despacho y que luego los

dejara solos. Cmo, Sr. Presidente, si ese

miserable est dispuesto a matarlo con saa

Jos Mara: haz lo que te he ordenado y basta de

ms palabrera termin diciendo el Presidente.

Relata don Enrique Santos Montejo que don

Antonio Nario se sent frente a su escritorio.

Pens en su muy posible muerte. Como su querida

esposa haba muerto haca muy poco, le alegraba

en parte poder volver a estar con el la en el ms

al l. Aoraba mucho a su Emma (Magdalena

Ortega). De pronto, Jos Mara le anunci desde

la puerta:

Excelencia, un cabal lero sol icita una

audiencia privada con usted. En un cuchicheo

agreg es el asesino.

Hgalo pasar, capitn.

Excelencia. .

Si, capitn?

Se le ofrece algo ms?, la voz de

Cancino estaba l lena de preocupacin.

No, gracias capitn. Que nadie nos

interrumpa.

Un hombre de ojos tristes entr. Antes de

que dijera nada, el Presidente Nario tom las

l laves y cerr las puertas con doble seguridad.

Qu est haciendo usted? pregunt el

sicario con asombro.

Como s que me va a matar, no quiero que

1

SANTOS MOLANO, Enrique. Memorias

Fantsticas. 2 ed. Bogot: Visin. 1970. p. 267 ss.

2

Revista aeronutica de la Fuerza Area

Colombiana. BOGOT: Una mirada a la antigua Santa

Fe. 2014.

3

VERGARA y VERGARA, Jos Mara. Historia de

la Literatura en Nueva Granada desde la Conquista

hasta la Independencia. Ancdotas. Citado por

Revista Credencial No 220. 2008. p. 6.

Proverbio Swahili

Swahili Proverb

Una carta del corazn

se puede leer en el rostro.

A letter from the heart

can be read on the face.