CUADERNILLO MAT 4º ESO 10-11

Matemáticas 4º ESO

Cuadernillo de Ejercicios y problemas CURSO 2010/2011

COLEGIO BUEN PASTOR

INDICE

Índice……………………………………………………………………. 1

Tema 1: Trigonometría ………………………..……………………. 2

Tema 2. Problemas métricos……….………………………………… 5

Tema 3-4. Vectores. Geometría analítica……………………………. 10

Tema 5. Polinomios….………………………………………………… 11

Tema 6. Ecuaciones y sistemas… ………………………………….... 14

Tema 7. Inecuaciones……...………………………………………….. 19

Tema 8-10. Funciones…………….………………………………… 2

Repaso de contenidos básicos…………………………………….. 23

Problemas pruebas diagnósticos y estrategia…………………….... 34

Problemas multirespuesta…………………………………………… 64



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1) Pasar los siguientes ángulos a los demás sistemas:

a) 63° 21´ 24"

b) 1288° 76´ 64"

c) 2,1853.π

d) 5.π /3

2) Calcular el valor de x :

a) x = (sen 30° - sen 60°)/(sen 30° + sen 60°)

b) x = [(1 - sen 45°) ² + 2.cos 45°]/cos 60°

c) x = (sen 90°.sen 60° + cos 0°.cos 30°)/(sen 45°.cos 45°.tg 30°)

3) Reducción de ángulos al primer cuadrante. Calcular en cada caso el signo de las siguientes razones trigonométricas de los ángulos



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a) sen 150° =

b) cos 120° =

c) tg 135° =

d) sec 315° =

e) tg 300° =

f) sen 730° =



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4) Hallar sin emplear tabla de valores las RT de los siguientes ángulos:

a) sen 240° =

b) tg 225° =

c) tg 300° =

d) sen 390° =

e) sec 135° =

f) sec 660° =

5) Expresar en grados, minutos y segundos sexagesimales los siguientes ángulos:

a) 1 rad

b) π rad

c) 5.π rad/12

d) 7.π rad

e) 428,34°

f) 44° 30´ 25"

g) 1 rad

h) 20 rad

i) 32,4 rad

j) 5.π rad/2

6) Expresar en radianes los siguientes ángulos:

a) 225°

b) 495°

c) 120° 30´ 06"

d) 75° 18´

e) 50G

f) 180G19M05S

g) 500G

h) 215,28G



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7) Dibujar en cada caso el ángulo correspondiente:

a. Un ángulo agudo cuyo seno sea 3/4.

b. Un ángulo obtuso cuyo coseno sea -1/2.

c. Un ángulo cualquiera cuya tangente sea 1,5.

d. Un ángulo cualquiera cuyo coseno sea 3/2.

e. Un ángulo obtuso cuya secante sea -1,5.

f. Los ángulos comprendidos entre 0 y 2.π,cuyo coseno sea 2/3.

8) Indicar el signo de x sin efectuar ninguna operación: x = sen 128º.cos 235º/tg 310º

9) Calcular las restantes razones trigonométricas de α sabiendo que:

a) sen α = 2/3 si 90° ≤ α ≤180° cos α = 1/4 si 270° ≤ α ≤360°

b) tg α = -2 si 180° ≤ α ≤270°

c)

d)

e)

10) En los siguientes casos calcular x :

a. cotg x = 0,57735

b. sen x = 0,0364

c. x = sen 38° 15´

d. x = cos 72° 05´ 15"

e. sen x = -(31/2/2)

f. tg x = 0,8699

g. x = tg 3° 19´ 25"

h. cos x = -0,68236

11) Calcular el valor de x en los siguientes casos :

a) x = sen 30° +2.cos 45°.tg150°

b) x = (sen ² 120° - cos³ 60°)/(tg 30°.cotg 135°)

c) x = sen 3.π.cos π /3 + tg π /4.cos (- π /6)

d) x = (a + b).tg 45° - a.cos 0° + b.sen π

12) Determinar si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas:

a)

b)

c) (1 + tg α).(1 - tg α) + sec ² α = 2

d) tg α + cotg α = 1/(sen α .cos α)

8



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e) sen ² α .(1 + tg ² α) = tg ² α

f) cos α .cosec α .tg α = 1

g) (sen α + cos α) ² + (cos α - sen α) ² = 2

h) (1 + cos α).(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α

i) sen4 α - sen ² α = cos4 α - cos ² α

j) 1/(1 + tg ² α) = cos ² α

k)

l)

m)

n)

o)

p)

13) Dado un ángulo y que Calcular

a) Las restantes razones trigonométricas

b) Dibuja el ángulo

c)

d)

14) Calcular las restantes razones trigonométricas de un ángulos (sin hallar el ángulo), sabiendo que

a)

b)

c)

d)

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1) Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 100 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. calcular la anchura del río.

2) Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio.

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3) Un edificio proyecta una sombra de 150m. cuando el sol forma un ángulo de 20º 30' sobre el horizonte, calcular la altura del edificio.

4) Estamos separados del pie de una torre 20 m. y divisamos su parte más alta bajo un ángulo de 60º. Calcula la altura de la torre.

5) Halla los radios de las circunferencias circunscritas e inscritas a un triángulo de lados 5, 6, y 7 cm.

6) La sombra que proyecta una torre cuando los rayos del Sol tienen una inclinación de 22º 30´ es de 12 m. Calcula la altura de la torre y la longitud de su sombra, cuando la inclinación de los rayos sea de 33º 45´.

7) Desde la orilla de un río se observa la copa de un árbol, situado en la otra orilla, bajo un ángulo de 60º. Si nos alijamos 8 m de la orilla, el ángulo de observación es de 45º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.

8) Un coche sube una pendiente del 10% (10 metros de subida por cada 100 metros de recorrido horizontal) a una velocidad de 50 km/h, y tarde un minuto en recorrer toda la pendiente. Calcula la longitud y el desnivel de la misma.

9) Calcula los ángulos de un rombo cuyo perímetro es 10 metros y su diagonal mayor 4 m.

10) Calcular la distancia d en los aparcamientos de la figura 10.

11) Desde un punto distante 25 cm del centro de una circunferencia de radio 10 cm, se trazan las dos tangentes a ella. Determina el ángulo que forman esas tangentes.

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12) Una goma elástica está sujeta, sin estirarla, a los puntos A y B que distan 1'5 m. La goma está situada en el segmento AB. La deformación de la goma es proporcional al peso que soporta. Del centro C de la goma se cuelga un peso y el centro pasa a ocupar la posición D. Si se aplica el doble del peso el centro, éste pasa a ocupar la posición E. Sabiendo que el ángulo a=19º, hallar el ángulo b.

13) En el ejercicio se proponen los datos de diferentes triángulos. Calcular los datos que faltan.

a b c A B C

1 37 24 61

2 57 100 57º

3 57 100 57º

4 57 100 57º

5 57 57º 62º

6 57 57º 62º

7 4'7 41º 59º

8 321 470 123º

14) Un caminante avanza con velocidad constante por la carretera ABC que forma en B un ángulo de 150º. Parte de A, a media hora está en B y dos horas después está en C. Hallar el tiempo que habría tardado en ir de A a C en línea recta.

12



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15) Un triángulo isósceles tiene sus dos ángulos iguales de 40º y su lado desigual mide 5 cm. Resuélvelo.

16) Calcula el área del decágono regular de 8 cm de lado

17) En el dibujo se conocen los datos que están en él indicados. El triángulo T 1 es rectángulo. Se pide:

a) Calcular los demás datos de los dos triángulos.

b) Calcular el área de cada uno de los triángulos.

18) Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm, respectivamente. Al cortarse forman un ángulo de 50º. Halla el perímetro del paralelogramo.

19) Calcular AB (ver gráfico).

20) Dos barcos salen de un puerto a la vez. El primero toma rumbo noroeste a 20 km / h y el segundo sigue dirección

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21) Un foco halógeno proyecta luz según el esquema indicado en el dibujo. ¿Cuál es la superficie que ilumina?

22) Julia y María caminan juntas, llegan a un cruce de caminos rectos que forman entre sí un ángulo de 50º y cada una toma un camino. A partir de ese momento, Julia camina a 4 km/h y María a 6km/h ¿A qué distancia estará Julia de María al cabo de una hora y media?

23) Dos de los lados de un paralelogramo miden 6 cm y 8 cm, y forman un ángulo de 32º. ¿Cuánto miden las diagonales?

24) Kepler pensaba que las órbitas de los planetas estaban relacionadas con los radios de 6 esferas concéntricas inscritas y circunscritas alternativamente en los poliedros regulares. Si el radio de la esfera inscrita en un cubo mide 1 m, ¿cuánto mide la arista del cubo? ¿Y el radio de la esfera circunscrita a él?

25) En la pirámide de Keops, de base cuadrada, el lado de la base mide 230 m y el ángulo que forma una cara con la base es de 52º. Calcula:

a) La altura de la pirámide.b) La altura de una cara.c) La longitud de una arista.d) El ángulo que forma la arista con la base del triángulo.e) El ángulo superior de cada cara.f) El volumen de la pirámide.

26) El perímetro de un trapecio rectángulo es 30. Si la base mayor es 10 y la altura 5, calcular el ángulo agudo.

27) Tres personas están en tres puntos distintos de la orilla de un lago, la primera dista de la segunda 1 km, la segunda de la tercera 1'5km y ésta de la primera 2km ¿Qué ángulos forman entre sí dichas personas? ¿Qué superficie tiene el lago, si ésta es los 5/3 de la superficie del triángulo que forman las 3 personas?

28) Calcular el área de un decágono regular que tiene de lado 8 cm

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29) Hallar el mayor de los ángulos de un triángulo ABC que tiene sus lados en proporción 4:5:7.

30) Las diagonales de un romboide miden 11m y 7 m respectivamente y forman un ángulo de 50º. Calcular todos los lados del romboide.

1. Hallar el área del triángulo de vértices A(3, 3), B(7,5) y C(5,6).

2. Con los vértices del ejercicio anterior, determinar las coordenadas de un cuarto vértice D(x,y), para que ABCD sea un paralelogramo.

3. Dado el triángulo de vértices A(-2,2) , B(-8, 2) y C(-8, -1), determina las coordenadas del triángulo simétrico respecto de la recta y = 2x +1.

4. Los puntos D(2, 16) y E son los extremos de uno de los lados de un cuadrado. Si las coordenadas del punto medio del segmento DE son (4,5; 17), halla las coordenadas de los vértices.

5. Dado el segmento A(5, -1) y B(7, 4), hallas las coordenadas de dos puntos que dividen el segmento en tres partes iguales. Generaliza el procedimiento para dividir el segmento en n partes iguales.

6. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto de corte de rectas de ecuaciones:

Y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(-3,5) y B(0, -7)

15



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1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

a) x = 1

b) x = -1

c) x = 2/3

d) x = -3

P(x) = x/2 - 3.x + 4.x ² - 5.x³ - 2.x4/3 + 5/4

2) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

a) P(x) = 3.x³ + 2.x ² - x - ½ Q(x) = x + 2

b) P(x) = x7 + x5 - x³ - x Q(x) = x - 1

c) P(x) = 64.x6 + 26 Q(x) = x – 1

3) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.

4) Determinar k, sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.

P(x) = 3.x³ - k.x ² - + 2 Q(x) = x + 2

5) Decir si:

a) P(x) = 2.x ² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 2

b) P(x) = x4 - a ².x ² + x + a es divisible por Q(x) = x + a

6) Calcular k para que:

a) P(x) = x8 - k.x4 + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1

b) P(x) = (-k.x + 4) ² sea divisible por Q(x) = x - k

c) P(x) = x4 - 3.x³ + k.x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2

d) P(x) = x4 - 2.x ² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k

7) Determinar a y b sabiendo que el polinomio (6.x ² + a.x + b) dividido por (3.x - 2) da cociente (2.x - 1) y resto 0.

16



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8) Determinar h en (-3 + 2.x ² + h.x) de tal modo que al dividirlo por (x - 5) de resto 140.

9) Si P(x) = 2.x4 - h.x + 2 y Q(x) = x + 1, calcular h para que P(x) sea divisible por Q(x).

10) Dividir aplicando regla de Ruffini:

17



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a) (-2.x³ + x4 - 1):(x + 2) =

b) (a.x4 - a5):(x - a) =

c) [(1 + i).x4 - i.x³ + x - 9.(3 - i)]:(x + 3 - i) =

d) (3.x³ - 6.x + 1):(3.x - 9) =

e) (4.z³ + z ²):[z + (1 + i)] =

f) (i.x4 - 2.x ² + i):(x + i) =

g) (2.a4 + 11.a/2 + 3 - a ²/2):(a + 3/2) =

h) (3.y4 + 2.y³/5 - 27.y ²/25 + 9.y/10 + 1):(y + 0,2) =

18



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11) Hallar el polinomio P(x) tal que:

a) P(x)/(x + a) = x³ - a.x ² + a ².x - a³

b) (x5 - 32)/P(x) = x4 + 2.x³ + 4.x ² + 8.x + 16

c) P(x)/(x + 3) = x³ - 3.x ² + 9.x - 27

d) P(x)/(x - 3) = x³ + 3.x ² + 9.x + 27

12) Determinar el M.C.D. entre:

a) 2.x4 + 2.x³ - 3.x ² - 2.x + 1b) x³ + 2.x ² - x - 2c) 6.x5 + 7.x4 - 5.x³ - 2.x ² - x + 1

y y y

x³ + 2.x ² + 2.x + 1x4 + 2.x ² - 36.x4 - 5.x³ - 19.x ² - 13.x - 5

13) Efectuar:

14) Escribir como suma de fracciones parciales las siguientes fracciones:

15) Efectuar las siguientes operaciones:

16) Factorizar:

19



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a) x4 - 7

b) x ² - y ² + 2.y - 1

c) (x + 1)4 - (x - 1) ²

d) (x/y)6 - (x/y)3

e) P(x) = x4 + 2.x³ - 2.x - 1, sabiendo que P(-1) = 0

f) (x ² + x).(x ² + x + 1/4) + (x + 1/2) ².(x ² - 1)

17) Desarrollar las siguientes igualdades notables:

a) (6x³ + 3)(6x ³ - 3) = (6x ³) ²

b) (5 + x) ²

c) (x - 3) ²

d) (6x + 2) ²

e) (7x - 1) ²

f) (8xy - 3) ²

g) (4z + 2) ²

h) (9xy + 2z) ²

i) (6x - 3) ²

18) Encuentra una identidad notable que al desarrollarla de el siguiente resultado:

a) 25 - 10x + x ²

b) 9 + 12z + 4z ²

c) 64z ² + 1 - 16z

d) 16x ²y ² + 8xyz + z ²

e) 25x ²/9 + 4 - 20x/3

f) 9x ²/16 + 1/64 - 6x/32

g) 9 + x ² - 6x

h) 20x + 25 + 4x ²

i) 9 + 16y ² + 24y

j) 1 + 12x + 36x ²

20



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ECUACIONES IRRACIONALES1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

ECUACIONES BICUADRADAS Y BICÚBICAS

21

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

ECUACIONES NO LINEALES

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

ECUACIONES EXPONENCIALES

1. Halla el valor de x en las siguientes ecuaciones exponenciales.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

2. Halla el valor de x en las siguientes ecuaciones exponenciales.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Resuelve

a)

b)

c)

4. Resuelve los siguientes sistemas:

a)

b)

c)

d)

5. Resuelve.

a)

b)

c)

6. Resuelve.

a)

b)

c)

d)

e)

7. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a)

b)

c)

ECUACIONES LOGARITMICAS

1. Calcula lo logaritmos que se indican:

a)

b)

c)

d)

2. Halla los logaritmos siguientes:

a)

b)

3. Halla el valor de x en las siguientes expresiones

a)

b)

c)

d)

4. Halla el valor de x en las siguientes expresiones

a)

b)

5. Resuelve:

a)

b)

c)

6. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a)

b)

c)

7. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a)

b)

c)

8. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Resolver:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Resuelve:a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

3. Resuelve:a)

b)

c)

4. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado reduciéndolas previamente a la forma general:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5. Resuelve:

a)

b)

c)

d)



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6. Resuelve las siguientes inecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

7. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

8. Una fábrica A paga a sus viajantes 1 euro por artículo vendido más una cantidad fija de 500 euros. Otra fábrica B paga 1,5 euros por artículo y 300 euros fijos. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de la fábrica B para ganar más dinero que el de la fábrica A?

9. ¿Cuáles son los números cuyo cuadrado excede al propio número en más de dos?

10. Un padre y su hijo se llevan 30 años. Determina en qué período de sus vidas la edad del padre excede en más de 10 años al doble de la edad del hijo.

11. ¿Cuáles son los números cuyo cuádruplo excede a su doble en más de 10?

29



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1. Calcula los siguientes límites:

a)

b)

c)

2. Calcula los siguientes límites:

a)

b)

3. Calcula los límites:

a)

4. Calcula el valor de los límites cuando n tiende a infinito de las siguientes expresiones:

a)

b)

30



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c)

5. Calcula el valor de los límites cuando n tiende a infinito de las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

d)

e)

6. Calcula los siguientes límites teniendo en cuenta a que tiende la incógnita:

a)

b)

7. Calcula los siguientes límites teniendo en cuenta a que tiende la incógnita:

a)

b)

c)

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1. Efectúa

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Un camión transporta 15 toneladas de fruta, 1/5 de dicha carga son naranjas, 2 / 3 manzanas y el resto peras. ¿Cuántas toneladas de cada fruta transporta?

3. En las elecciones municipales se presentaban dos partidos, A y B. El primero ha obtenido los 3 / 4 de los votos válidos. El partido B ha conseguido los 5/20 de los votos válidos.

a) ¿Cuál de los partidos ha ganado las elecciones? ¿Por qué?b) Miguel dice que el número de votos que ha conseguido el partido B es la mitad de los que ha

conseguido el partido A. ¿Es cierto lo que dice Miguel?¿Por qué?c) Si el número total de votos válidos ha sido de 2500, ¿cuántos votos válidos ha obtenido

el partido A y cuántos el partido B?

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COLEGIO BUEN PASTOR

4. En un puesto de frutas y verduras, los 5/6 del importe de las ventas de un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas, los 3/8 corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 43,5 euros, ¿qué caja ha hecho el establecimiento?

5. A 1/3 de las manzanas que yo tenía añadí 1/4 de las tuyas y llené un cesto de 26 manzanas. Con las que te quedaron has llenado uno de 15 y te sobraron 3. ¿Cuántas manzanas teníamos cada uno?

6. El número de alumnos de una Escuela de Aparejadores pasa de 250 y no llega a 300. En el primer curso son los 19/35, en el tercero los 1/14 y en el segundo el resto. Averiguar el número de alumnos de cada curso.

7. Un viajante ha recorrido los 2/5 de la distancia que debe hacer en un día. Si hubiese recorrido 20 Km. más, habría recorrido 7/15 del total. ¿Cuál es el trayecto total que tenia que recorrer?

8. Llevo recorridos los 7/15 de un camino y aún me falta 1/3 de kilómetros para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?

9. Se han consumido 7/8 partes de un bidón de aceite. Reponiendo 38 litros ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcular la capacidad del bidón.

10. Tengo una jarra y una botella llenas de agua. Si vacío los 2/5 de la primera me queda lo mismo que si vacío de la botella 1/3 de su contenido. Sabiendo que la cantidad de agua que queda en una y otra es medio litro. Calcular las capacidades de la jarra y de la botella.

11. Una torre B tiene de altura los 4/3 de otra torre A, más un metro. Una tercera torre C es de alta los 4/3 de la torre B, más 2 metros. Sabiendo que la torre C es doble de alta que la A, ¿qué altura tiene cada una de las tres torres?

12. Un terreno de 4500 Mª ha sido adquirido al precio de 85 euros el m². Los 5/9 del mismo fueron vendidos a 150 euros el m²; y los 7710 del resto a 165 euros el m². Vendida la parte sobrante, se obtiene una ganancia de 339375 euros. Halla que fracción, de todo el terreno, es la última parte vendida y a qué precio fue vendido el metro cuadrado.

PROPORCIONALIDAD

1. Las personas con más de 60 años pueden solicitar en RENFE la tarjeta dorada. Con ella hacen un descuento del 25% en todos los billetes de tren. Jesús tiene la tarjeta dorada. ¿Cuánto pagará por un billete cuyo precio ordinario es de 29 Euros?

2. El 2’06 % de la superficie de España corresponde a Navarra. ¿Cuál es la superficie de Navarra si la de España es 504.7882 Km2?

3. La familia Losada ha comprado un sofá nuevo cuyo precio es de 865,45 euros. Si paga al contado el 20% y el resto a plazos, ¿qué cantidad le quedará por pagar?

a. Has comprado una impresora que cuesta 359 euros, pero como tienes que pagar el IVA, al final pagas 416,44 euros. ¿Qué tanto por ciento de IVA has pagado?

33



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b. En el instituto hay en 3º de ESO 210 alumnos, y se espera que pasen a 4ª de ESO 170. También hay 160 alumnos en 1º de Bachillerato y se espera que pasen a 2º de Bachillerato 130. ¿En qué curso, 3º ó 1º, se espera un mejor resultado?

4. En un cultivo de 120.000 bacterias, una enfermedad produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las supervivientes con un producto, se consigue aumentar la población en un 14%. ¿Cuántas bacterias forman la población finalmente?

5. Un ordenador cuesta 1172 . ¿Cuánto se deberá pagar teniendo en cuenta que en la tienda le harán un 12% de descuento y posteriormente se cargará un 16 % de IVA?

6. Para fabricar 100 Kg. de pan se necesitan 40 Kg. de agua, 1 / 2 Kg. de levadura, 3 / 4 Kg. de sal y el resto de harina. En la cocción la masa pierde el 15 % del peso. ¿Cuántos kilogramos de harina hay que emplear para obtener 500 Kg. de pan?

7. Carmen dice que sus padres le han comprado un ordenador, una impresora, y un escáner. El ordenador cuesta 995 euros, la impresora 186 euros y el escáner no se acuerda. Sólo se acuerda que ha pagado 1178’5 euros, 16% IVA incluido después de haberle hecho un descuento del 20%. ¿Cuánto vale el escáner?

8. Un librero ha ganado 1968 euros vendiendo 82 ejemplares de una obra, la mitad al precio marcado por catálogo y la otra mitad con una rebaja del 10%. El editor le da una comisión por libro del 25% sobre el precio del catálogo. Halla el precio marcado en el catálogo.

9. Durante la primera cuarta parte de la liga, un equipo de fútbol ha ganado el 40% de los puntos posibles. Qué porcentaje de puntos debe ganar en las 3 / 4 partes restantes para que al finalizar la liga tenga el 70% de los puntos posibles.

10. En una clase, el 50% de los estudiantes lleva gafas. El 30% es rubio y el 10% es rubio y lleva gafas. ¿Cuántos estudiantes no son rubios y no llevan gafas?

REGLAS DE TRES

1. Jorge tarda 25 minutos de casa al colegio, dando 100 pasos por minuto. Un día se retrasa al salir y tiene que llegar al colegio en 15 minutos. ¿Cuántos pasos deberá dar por minuto?

2. Cuatro chicos en una acampada de 10 días, han gastado en comer 150 euros. En las mismas condiciones, ¿cuánto gastaran en comer 6 chicos en una acampada de 15 días?

3. En una cafetería, un camarero ha observado que por cada 100 Kg de naranjas se obtienen 40 litros de zumo. ¿Cuántos Kg de naranjas hacen falta para obtener 150 litros de zumo? ¿Cuántos litros de zumo dan 750 Kg de naranjas?

4. En un campamento de refugiados hay 4500 personas y tienen víveres para 4 meses y medio. Se acuerda trasladar a 500 personas a otro campamento cercano. ¿Para cuánto tiempo tendrán víveres los refugiados que se quedan?

5. En un comercio han hecho esta oferta: PAGUE 3 Y LLEVE 4

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COLEGIO BUEN PASTOR

Una señora ha comprado 4 litros de aceite por 12,5 eurosa) ¿Cuánto le ha costado un litro de aceite?b) ¿Cuánto le habría costado un litro de aceite sin la oferta?c) ¿Cuánto se ha ahorrado en su compra?

6. Un automovilista llega a una gasolinera con el depósito vacío y 54673 Km en su cuenta kilómetros. Se gasta

40 euros en gasoil y continúa su viaje. Cuando vuelve a tener el depósito vacío, su cuenta kilómetros marca 55273 Km. ¿Cuál es el consumo de combustible cada 100 Km recorridos, si sabemos que el litro de gasoil cuesta 0’66 euros?

7. Los ingredientes de una receta de galletas son: 1 vaso de mantequilla; 3 huevos; 2’5 vasos de azúcar; 2 vasos de harina. Sólo tenemos 2 huevos. ¿Cómo debes modificar los restantes ingredientes de la receta para poder hacer galletas?

8. La habitación de un hotel cuesta por persona y noche 27 euros. ¿Cuánto ha de pagar una familia de 4 personas por 3 noches si utilizan 4 habitaciones?

9. El alumbrado de una calle está compuesto por 10 farolas que, funcionando 11 horas diarias, tienen un consumo de 1’5 Kw / h. Se estropean tres farolas y para suplir la falta de luz, se da mas potencia aumentando el consumo a 2’3 Kw / h. ¿Cuántas horas deben estar funcionando para que el gasto del Ayuntamiento en luz sea el mismo?

10. Tres grifos abiertos a la vez llenan una piscina en 24 horas. ¿Cuánto tardarían en llenarla 8 grifos iguales a los anteriores Una bañera tarda en llenarse tres horas con el grifo del agua caliente abierto y dos horas con el grifo del agua fría, una vez llena y sin caer agua tarda en vaciarse cuatro horas. Si abrimos a la vez los dos grifos y el desagüe, ¿cuánto tiempo tarda en llenarse?

INTERÉS

1. Un capital de 7250 euros se ingresa al 5’25% durante 3 años. ¿Qué interés se obtiene al final del periodo?

2. ¿Qué capital prestado al 5% de un interés anual de 120 euros?

3. ¿A qué porcentaje se deben depositar 4500 euros para obtener un interés anual de 90 euros?

4. ¿Por cuánto tiempo debe ser prestado un capital de 72000 euros, al 5,5% anual, para que produzca un interés de 12400 euros?

5. ¿Qué es preferible, comprar una casa que cuesta 120000 euros, y luego alquilarla por 6500 euros al año, o invertir el importe de la casa al 5,5 %?

REPARTOS PROPORCIONALES

1. En una carrera se reparte 5.000 En partes inversamente proporcional a los tiempos empleados a los tres primeros. Si los tiempos fuero de 50, 52 y 54 segundos, ¿qué premio corresponde a cada atleta?

2. Un padre reparte un premio de lotería de 9300 euros en proporción inversa a las edades de sus hijos, que son: 6, 8, 12 y 18. Halla lo que le corresponde a cada hijo.

35



COLEGIO BUEN PASTOR

3. Un empresario reparte una paga de beneficios de 990 euros entre sus tres empleados de forma inversamente proporcional a los días que faltaron al año. El empleado A faltó 3 días; el B 4 días, y el C, 6 días. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

4. Dos ganaderos alquilan un terreno para pasto de sus dos manadas por 3500 euros. La manada del primero la componen 40 vacas, y la del segundo, 300 ovejas. ¿cuánto ha de pagar cada uno si cada vaca come como 10 ovejas?

5. Dos leñadores aceptan cortar madera por 1500 euros. Uno, con tres ayudantes, trabajó 5 días; el otro, con 4 ayudantes, trabajó 6 días. ¿Qué dinero debe recibir cada leñador?

UNIDADES

1. Efectúa:

54 Km = Dm 8000 cg = Hg0’53 cg = g 342 Dl = l600 cm = hm 567 ml = dl7’5 m x 10 = Dm 9’78 x 100 Dg = Kg0’89 m x 2000 = Km 1 / 4 Hl = l3 /4 Kg = g

2. Efectúa:

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COLEGIO BUEN PASTOR

25 Hm= cm 3 l = Dl 2´5Dg = cm3

12 Kg = gr 250 Dm = Km.2540 cm3 = m3

50000 dm = Km36 Km. = m200 gr. Kg3 Hm = Kl 0´005 Tm gr.36 Ha = m

2600 cm l

300000 Hm m367’6004 Km = cm1 / 4 Kg = g0’0545 Km x 1000 = Hm90807’9 cm = Dm1 / 4 Kl = dl 56 mg = g 3’56 Hm2 = Km2

1 / 4 m2 = dm2 4’56 x 105 m2 = Km2

36090’8 cm2 = m2

0’00078 Km2 = dm2 4 x 106 mm2 = dm2

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COLEGIO BUEN PASTOR

3. Efectúa la siguiente resta de números complejos: (pásalo 1º a incomplejo)

65 km2 8 Dm2 15 m2 45 dm2 6 mm2 - 44 Hm2 6 Dm2 6 m2 67 cm2 6 mm2

4. Efectúa 650 m = Hm 36000 dm3 = Dm3

0´0002 Tm = g 650 Ha = Km2

1000000 m2 = Áreas 3’6 l = Hl4’90 dm3 = mm3

600 Hm = dm0´0005 Hm3 = Hl 600000 cl = m3

76500 Kg = Kl 6700 Tm = Hm3

8000 cm3 = l

56 h = min 80 Ha = Km2

6 Hm3 = Tm2 Kg/m3 = gr/cm3

3’2 m/sg = Km/h70 Hm2 = Ha 500 dm3 = Hm3

0’06 Kg = gr 70.000 Kl = m3

134 dm2 = Km2

300 Tm = Hm3

(de agua)

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ECUACIONES1. Resuelve las siguientes ecuaciones

a) x + x = 3x –

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

2. La base de un rectángulo es 4 veces mayor que su altura. Si el perímetro de dicho rectángulo es igual a 40 cm. Calcular las dimensiones del rectángulo.

3. Pedro y Juan emplean 360 euros cada uno en comprar libros. El precio de los adquiridos por Juan, excede en 30 euros al de los comprados por Pedro, quien ha comprado dos libros más que Juan. Averiguar el precio de los libros adquiridos por Juan y por Pedro.

4. El doble de la edad de Juan más la de su hermano Pedro dan los 44 años de su padre, y dentro de 2 años la edad de Juan será el doble que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen ahora?

5. La edad de un padre más el doble de la de su hijo suman hoy 120 años y hace 5 años la edad del padre era triple de la del hijo. ¿Cuántos años tienen cada uno?

6. La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 años. Si sumamos la edad de los padres nos da 6 veces la edad del hijo más 2 años, mientras que si restamos a la edad del padre la de la madre el resultado es la décima parte de la del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?

7. Dos personas compran tela de distinta clase. Entre ambas compraron 55 m. Y cada una de ellas gastó la misma cantidad. Si la primera hubiera comprado los metros que compró la segunda, habría gastado 360 euros, y si la segunda hubiera comprado lo que compró la primera, su gasto hubiera sido 250 euros, ¿Cuántos metros compró cada una y a qué precio?

8. En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del nº de profesores se le añade el nº de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del nº de chicos. Si las chicas aumentaran en 3, su nº sería el doble que el de chicos. ¿Cuántos hay de cada uno de estos grupos?

9. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta si el total es de 156 personas.

10. Halla un nº de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas es el triple de la cifra de las unidades. Si se invierte el orden de sus cifras dicho nº disminuye en 24.

11. Halla un nº de dos cifras sabiendo que su cifra de las unidades es el doble de su cifra de las decenas. Si se invierte el orden de sus cifras dicho nº aumenta en 36.

12. Un almacenista compra 11 sillas a 350 euros cada una. Se estropean un cierto nº de ellas y vende las que le quedan aumentando por silla el precio de compra tantas veces 50 euros como sillas se han estropeado. De esta manera resulta que el almacenista no gana ni pierde. Hallar el nº de sillas estropeadas.

13. En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres, y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay, si en total hay 156?

14. Las edades de 3 hermanos, sumadas dos a dos, dan 5, 7 y 8 años, respectivamente. ¿Sabrías decir los años de cada uno?

15. Si la estatura de Carlos aumentase en el triple de la diferencia de las estaturas de Antonio y Juan, Carlos sería igual de alto que Juan. Hallar las estaturas de Carlos, Antonio y Juan, sabiendo que entre los tres miden 515 cm, y que la estatura de Antonio es de los 9/8 de la de Carlos.

GEOMETRÍA

1. En la feria del disco hay muchos puestos que exponen CD. La cara del estuche de un CD es cuadrada y su lado mide 12 cm. Todas las mesas expositoras de CD tienen 3 m de largo por 1’2 m de ancho (cada una). ¿Cuantos CD caben en cada mesa?

2. Una finca tiene forma de trapecio. La base menor tiene 5 m, la base mayor es el doble de la menor y su altura es 3 m. Si el m2 de la finca cuesta 130 euros. Calcula cuanto cuesta la finca.

3. Una apisonadora arrastra un cilindro de 2’5 m de largo y su radio mide 80 cm.a) ¿Qué área pisa un una vuelta?b) ¿Cuántas vueltas tiene que dar para pasar por un tramo de carretera de

200 m de largo por 10 de ancho?

4. Tenemos un terreno cuya forma es la misma que la de un trapecio rectangular. Sabemos que la base mayor mide 800 m, la menor es 500 m y el lado que forma el ángulo recto es de 500 m. Calcula el área del trapecio

5. Una esfera de 10 cm de radio está introducida en un cilindro de igual diámetro que altura y en el que cabe exacta. Calcula el volumen del cilindro no ocupado por la esfera.

6. Tenemos una cartulina cuadrada de 20 cm de base por 30 cm de altura. Si la enrollamos y formamos un cilindro. ¿Qué volumen tendrá dicho cilindro? Si hacemos lo mismo pero tomando de base 30cm y de altura 20 cm. ¿Tendrá el mismo volumen?

7. Ocho esferas iguales son empaquetadas, en un cubo de arista 10 cm de manera que cada esfera es tangente a tres caras del cubo y a tres esferas. (Se hará el dibujo en clase)

a) Halla el volumen de las 8 esferasb) Halla el volumen del cubo donde se encuentran las 8 esferasc) Si abrimos una cara del cubo y llenamos el recipiente de agua. ¿Cuántos

litros podremos echar?

8. Para medir el volumen de una piedra procedemos del siguiente modo: en una vasija cilíndrica echamos agua hasta la mitad, aproximadamente. Sumergimos la piedra y sube el nivel 22 mm.

¿Cuál es el volumen de la piedra, sabiendo que la vasija tiene 15 cm de altura y 8’4 cm de diámetro exterior y 7’8 cm de diámetro interior? ¿Necesitas todas las dimensiones de la vasija para calcular el volumen de la piedra?

9. Una mesa tiene forma de hexágono regular cuyo lado mide 1’2 m, y tiene una sola pata. La altura de la pata es de 90 cm su diámetro es de 14cm. La madera de la pata cuesta 35 euros y el metro cuadrado de la madera para construir la parte hexagonal, 54 euros. ¿Cuánto cuesta la madera para hacer la mesa?

10. Halla el volumen de cemento necesario para hacer una tubería de 1m de largo, con un diámetro de 20 cm y cuyo grosor es de 2 cm.

11. La apotema de un triángulo equilátero mide 8 cm. Determina el perímetro y el área de dicho triángulo.

12. Las bases de un trapecio miden 6 cm y 18 cm y los lados no paralelos 8 cm y 10 cm. Calcular el perímetro y el área del triángulo formado por la base menor del trapecio y las prolongaciones de sus lados no paralelos.

13. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 20 m y uno de los catetos excede al otro en 40 cm. Hallar su área y la altura correspondiente al ángulo recto.

14. Una finca de forma triangular tiene superficie de 4 Ha y un lado de 180 m, se desea dividir la finca mediante una paralela a ese lado, de modo que el triángulo parcial que resulte tenga una superficie de 1 Ha y 69 áreas. Calcular la longitud de la paralela que ha de trazarse.

15. El área de un rectángulo es 108 cm² y la diagonal mide 15 cm. Calcular las longitudes de los lados del rectángulo

16. Un rombo cuya área es de 42 m², tiene como suma de sus diagonales 20 m. Hallar su perímetro.

17. La base mayor de un trapecio isósceles vale 46mm, la base menor, 30 mm y los otros lados 17 mm cada uno. Hallar el área del cuadrilátero que tiene por vértice los puntos medios de sus cuatro lados.

18. Un solar de forma rectangular tienen la diagonal de 26 m; la diferencia entre dos lados contiguos es 14 m. Se desea saber el valor del solar al precio de 95 euros el metro cuadrado.

19. La base de un prisma de 10 m de altura, es un triángulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusa mide 6 m. Calcular su volumen.

20. Halar el volumen de un prisma hexagonal regular, sabiendo que su área lateral es 720 cm², y que la suma de su arista básica y arista lateral es 23 cm. Se sabe además que la arista es mayor que la arista básica.

21. Las dimensiones de un estanque rectangular son 18 y 20 metros respectivamente. Un tubo arroja en dicho estanque agua a razón de 18 litros por segundo. ¿En cuánto tiempo el nivel del agua se elevará en 80 cm?

22. Una pirámide regular de base cuadrada tiene de superficie lateral un valor triple del correspondiente al área de la base. Sabiendo que el área total es 72 cm², se pide calcular su volumen.

23. En una pirámide regular de base cuadrada, la suma de la altura, de la apotema de la base y de la apotema de la pirámide, es 36 cm, siendo la apotema de la base igual a 3/5 de la de la pirámide. Calcular el área total de la pirámide si el lado de la base mide 12 cm.

24. Hallar el volumen de una pirámide cuadrangular regular, sabiendo que el lado de la base mide 4 cm y que el área lateral es doble del área de la base.

25. Conociendo el área de una superficie esférica, que es 1256 m², obtener el volumen de la esfera.

ECUACIONES DE 2º GRADO

1. Ejercicios para resolver:a) 16x2 + 24x – 7 = 0 b) 6x2 – x – 2 = 0c) 4x2 + 20x + 23 = 0 d) x2 – 2x + 1 = 0e) 4x2 + 20x + 16 = 0f) 3x2 – 2x + 1 = 0g) 4x2 + 20x + 9 = 0

2. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas1. x2 - 4 = 02. x2 - 36 = 03. 2x2 - 72 = 04. -2x2 + 6 = 05. 3x2 - 12 = 0

6. 3x2 - 27 = 07. 4x2 - 1 = 08. 4x2 - 16 = 09. 4x2 - 100 = 0

6. El perímetro de un triángulo rectángulo es 14 cm y la hipotenusa es 10 cm. ¿Cuál es la longitud de sus catetos?

7. La suma de los cuadrados de tres números pares consecutivos positivos es igual a 200. Averigua cuáles son esos números.

8. ¿En cuanto ha de ampliarse un cuadrado de 5 cm de lado para que el área del nuevo cuadrado sea 64 cm2?

9. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. La diferencia entre las longitudes de los catetos es 7 cm. ¿Cuántos cm mide cada cateto?

10. En el salón de un colegio, el número de asientos en cada fila es 5 más que el número de filas. Si hay 300 asientos. ¿Cuántas filas de asientos hay?

11. Dos móviles salen al encuentro uno del otro desde diferentes pueblos que distan entre sí 500km. El primero va a 40 km./h. , y el segundo, a 60 Km./h. ¿A qué distancia de cada punto de partida se encontrarán?

SISTEMAS DE ECUACIONES

RESOLVER POR LOS TRES MÉTODOS LOS SIGUIENTES SISTEMAS DE ECUACIONES

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. El doble de la edad de Juan más la de su hermano Pedro dan los 44 años de su padre, y dentro de 2 años la edad de Juan será el doble que la de Pedro. ¿Cuántos años tienen ahora?

8. La edad de un padre más el doble de la de su hijo suman hoy 120 años y hace 5 años la edad del padre era triple de la del hijo ¿Cuántos años tienen cada uno?

9. En una granja hay cerdos y gallinas, sumando el total de patas 4.280. Si disminuimos en 70 el nº de cerdos, el nº de gallinas será el triple que estos. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay?

10. La suma de las edades de un padre, una madre y su hijo es de 142 años. Si sumamos la edad de los padres nos da 6 veces la edad del hijo mas 2 años , mientras que si restamos a la edad del padre la de la madre el resultado es la décima parte de la del hijo .¿ Que edad tiene cada uno ?

11. En un aparcamiento hay coches y motos. En la 1ª planta hay 78 vehículos, y en la 2ª hay 64. ¿Cuántos vehículos de 4 ruedas hay en cada planta, si en la 1ª hay 40 ruedas más que en la 2ª y en total son 504 ruedas?

12. Dos ciclistas parten de dos ciudades separadas por 256 Km. Si los dos ciclistas circulan en el mismo sentido tardan en encontrarse 16 h. , pero si circulan en sentidos opuestos tardan tan sólo 4 h. ¿Que velocidad lleva cada uno de ellos ?

13. En una clase hay 60 alumnos entre chicos y chicas. Usan gafas el 16 % de los chicos y el 20 % de las chicas. Si el nº total de alumnos que usan gafas es 11. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la clase?

14. Hace 3 años la edad de Juan era doble que la de Pedro. Dentro de 7 años la edad de Juan será 4/3 de la de Pedro. ¿Cuántos años tienen en la actualidad Juan y Pedro?

15. Un comerciante ha vendido en un día cierto nº de artículos a un precio de 12 euros, y un nº de artículos B a 9 euros. Al final del día tenía en caja un total de 72 euros. Vendió un total de 7 artículos entre A y B. ¿Cuántos vendió de cada clase?

16. La edad de un padre es doble que la de su hijo. Hace tres años la edad del padre era triple que la del hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo?

17. La edad de Pedro era doble que la de Luis hace un año. Cuando pasen 9 años la edad de Pedro será 4/3 de la edad de Luis. ¿Qué edad tiene actual mente cada uno?

18. La edad de un padre es 4 veces mayor que la de su hijo. Pero hace 6 años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos?

19. Se tiene dos depósitos de agua. El contenido en litros del 1º es igual a 3 / 4 del contenido del 2º, y el contenido del 1º mas 20 litros es igual al contenido del 2º. ¿Cuántos litros contiene cada depósito?

20. Con una representación teatral se recaudan 385,13 euros. y asisten 704 personas entre hombres, mujeres y niños. Si el doble de personas mayores es menor en 20 unidades al quíntuplo de los

niños y si las mujeres fueran la mitad, estarían el doble que los hombres. ¿ Cuantos hombres , mujeres y niños asistieron ?.

21. En un colegio hay 372 personas entre profesores, chicas y chicos. Si al doble del nº de profesores se le añade el nº de chicas se tienen 100 personas menos que el triple del nº de chicos. Si las chicas aumentaran en tres, su nº sería el doble que el de chicos . ¿Cuántos hay de cada uno de estos grupos?

22. La suma de dos nº con el anterior del mayor es 419. Si el doble del mayor es 5 veces el menor. ¿Cuáles son dichos nº?

23. Halla cual es el nº de dos cifras si sabemos que la suma de sus dos cifras resulta otro nº que es igual a 26 más dos veces el primer Nº.

24. Halla un nº de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas es el triple de la cifra de las unidades. Si se invierte el orden de sus cifras dicho nº disminuye en 24.

25. Halla un nº de dos cifras sabiendo que su cifra de las unidades menos su cifra de las decenas es igual a 3. Si se invierte el orden de sus cifras resulta otro nº que es igual a 2 más dos veces el primer nº

26. Halla un nº de dos cifras sabiendo que su cifra de las unidades es el doble de su cifra de las decenas. Si se invierte el orden de sus cifras dicho nº aumenta en 36.

27. Busca una fracción equivalente a 2/3, tal que los 5/9 del denominador excedan en dos unidades a los 3 / 4 del numerador.

28. Una persona compró 2 Kg. de naranjas y 3 Kg. de limones por 3’25 Euros. Otra persona compró en la misma tienda 3 Kg. de naranjas y 2 Kg. de limones por 3’07 euros. ¿Cuál es el precio de las naranjas y de los limones?

CUADERNILLO MAT 4º ESO 10-11

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