Cuadernillo 3ºESO

Colegio Marista Cristo Rey (La Corua). Depto de Ciencias. Prof. Jos Vizoso

MATEMTICAS 3 ESO CUADERNILLO DE EJERCICIOS Prof. Jos Vizoso Colegio Marista Cristo Rey La Corua. 2012

T. 1 NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

Colegio Marista Cristo Rey (La Corua). Depto de Ciencias. Prof. Jos Vizoso 1

REPASO DE OPERACIONES BSICAS Operaciones con parntesis y fracciones

1. 2 4 5 2 3 2. !! . !! !! !!" 3. 5+ 34 25 152 4.

!! !! + !! 2 . 3 5. 2 3 2. 2 + 3 4

6. !! !"! . !! !! + !"!"

7. 25 121+ 2 . 4 8. 3! 2. 1 . 3 121 9. 10! 5 ! 5 ! + 5 10. 13 96 2 34

Convertir decimal en fraccin y viceversa

1. 3,25 2. 10,162 3.

!! 4.

!"!" 5. 3, 45 6.

!! 7.

!"!""" 8. 5,51 9.

!! 10.

!"! 11. 4, 1 12.

!!

REPASO DE POTENCIAS Aplicar propiedades de las potencias

(descomponiendo en factores si hace falta)

1. 8. 2!. 2! 2. 27. 3!!. 3!! 3. 5!. 5 !. 5! 4. 7!: 7!! 5. 3!: 3! . 3!. 9 6. 64. 2!: 2! 7. 2!. 5!. 3! 8. 125. 5! : 5!

Cambio del signo de la base

(cuando el exponente es par)

1. 2 ! 2. 3 ! 3. 7 !" 4. 3 ! 5. 5 ! ! 6. 7 ! 7. 5! 8. 5 !" 9. 2 !" 10. 3!



Cambiar el signo del exponente (exponentes negativos)

1. 5!! 2.

!!! 3.

!!! 4. 3!!

5. !! !

6. !! !!

7. !"! !!

8. !!!

9. !!!

10. !! !!

11. !! !! 12. !!! !!

Aplicar todas las propiedades de las potencias

1. 8. 2!. 2! 2. 27. 3!!. 3!! 3.

!!.!!! !.!!. !! !!!.!!!. !!!. !! ! 4.

!! . !! .!"!!"# .!!!.!! 5.

!"!.!"!.!!!"!.!" 6.

!".!""!.!"!!"!.!"# 7.

!! ! . !! !! . !! ! 8.

!! ! . !! ! . !! ! 9.

!! ! . !! !! . !! !! !! 10.

!! ! : !! !! 11.

!! ! . 3!. !! ! : !! ! 12.

!!.!!. !!"!". !".!!

13. 164 . 4 !. 16. 14 . 125 14.

!! !.!".!!!! . !! 15.

!!.!! !!" 16.

!! ! . !! !! . !! ! 17.

!! ! !! . !! ! : !! !! 18.

!! ! . !! !! . !! ! : !! !! 19.

!!! ! . !!! !! . !!! ! . !"!"! 20.

!! !! . 7!. !! ! . 49 21. !! !! . !! !! !! . !! !! 22.

!! ! . !"!" ! . !! !! 23.

!:!!!"!!":!! . !!



24. !! ! . !! !! !! : !!! !!

25. !! ! . !"!" !! . !! !! 26.

!! !! . !! !! . !! !! ! 27.

!! ! ! . !! !! . 3!! ! 28. !! ! . !!" ! . !! !!



TEORA DE RADICALES Simplificacin de radicales:

1. Dividir el ndice de la raz y los exponentes del radicando por su m.c.d. 2. Extraer del radical todos los factores posibles.

Potencia de un radical: Para elevar una raz a una potencia se eleva el radicando a esa potencia: !! ! = !!! Raz de un radical (raz de una raz): Ser una raz cuyo radicando es el mismo y por ndice el producto de los ndices.

!!! = !!.!.! = !!" Relacin raz-potencia: Toda raz representa una potencia de exponente fraccionario cuya base es el radicando y por exponente una fraccin cuyo numerador es el exponente del radicando y por denominador el ndice del radical. !!! = !!! Adicin y sustraccin de radicales: S los radicales no son semejantes (mismo ndice y mismo radicando) se deja indicada la suma o resta. Si los radicales son semejantes, el resultado ser otro radical semejante cuyo coeficiente se obtiene sumando o restando los coeficientes de los radicales semejantes. 5 7 4 5 + 4 7 28 + 45 = 5 7 4 5 + 4 7 2 7 + 3 5 = 8 7 5 Racionalizacin de denominadores Si en el denominador hay una raz cuadrada, se multiplican numerador y denominador por la raz que est en el denominador. 52 3 = 5. 32 3. 3 = 5. 32 9 = 5. 32.3 = 5. 36 Si en el denominador hay una raz que no es cuadrada, se multiplican numerador y denominador por una raz del mismo ndice que la que est en el denominador. El radicando de la raz por la que se multiplica debe ser tal que al multiplicar las races del denominador, el exponente del radicando resultante coincida con el ndice de la raz. 52!! = 5 2!!2!! . 2!! = 5 2!!2!. 2!! = 5 2!!2!! = 5 2!!2 Raz de ndice n: De un nmero a es otro nmero b, que elevado a la potencia n da como resultado a: !! = ! !! = ! Propiedad fundamental de las races: El valor de una raz no vara si se multiplican o se dividen por un mismo nmero el exponente del radicando y el ndice de la raz. !!.!!.! = !!!



Transformacin de radicales: Un radical se puede transformar, de infinitas formas, en otro, multiplicando o dividiendo el exponente del radicando y el ndice del radical por un mismo nmero. 3! = 3!. !!! = 3!. !!!" Reduccin de radicales a ndice comn:

1. Se halla el m.c.m. de los ndices, que ser el ndice comn 2. Se divide el ndice comn por cada ndice y el cociente obtenido se multiplica por el exponente del

radicando. Producto/Divisin de radicales: Para poder multiplicar/dividir radicales es necesario que tengan el mismo ndice. Si no lo tienen, hay que reducirlos a ndice comn. Se obtiene una raz con el mismo ndice y por radicando el producto/divisin de los radicandos. Extraccin de factores del radical:

1. Se divide el exponente del radicando por el ndice de la raz. 2. El cociente, de dicha divisin, se escribe como exponente del factor fuera del signo radical 3. El resto de la divisin se escribe como exponente, del factor o factores, del radicando.

Introduccin de factores dentro del radical: Si un factor multiplica a una raz, para introducirlo, se multiplica el exponente del factor por el ndice de la raz y se escribe el producto como exponente del factor dentro del signo radical.

REPASO DE RADICALES

Transformar raz en potencia y potencia en raz 1. 3!! 2. 5!! 3. !! !! 4. 7!! 5. !! !!

6. !! !! 7. 3!! 8. 2! ! 9. 5! ! 10. 5!" !" 11. 5!" !

12. 7! ! 13. 5 !! 14. !! !! 15. !!! !"!" 16. 3!"! !!

17. 7!! !"! !



Extraer factores 1. 8 2. 2!! 3. 54! 4. 375! 5. 2!. 3!. 5!! 6. 64! 7. 250! 8. 288!

9. 450 10. 162! 11. 7!"!" 12. 2!. 3!"!

Introducir factores 1. 3 3 2. 2 2!! 3. 3 3! 4. 2 5! 5. 3 2!! 6. 2 4! 7. 5 25! 8. 5 2!

Multiplicacin y divisin de radicales 1. 5. 7! 2. 2!. 32! 3. 192. 16! 4. a!! . a 5. 27! . 64! 6. a!! . a! . a 7. 3a!b! . 24ab! 8. 5! . 6! 9. 7! . 5! 10. 12: 18 11. 12: 18! 12. !"! 13. a!b!! a!b 14. !"! !! 15. !"! !! 16. x!a! xa! x!a!

17. !! !! 18. !! . !!!!"! 19. !!!!!"!!! 20. a!. b!! : ab 21. a!bc!! : a!bc!! 13. 2a: 3a! 14.

! !"!! !! 15. a!bc!d! : abcd 16.

!!! !! 17. 3a!b!! 18.

!! . !!!"! 19.

!!!! !!!!!!!

20. 2a! : !!!!! 21.

! !"! !! 22.

!!!!!"!!! 23.

!!!! !!!! 24.

!!!!!"! !"!!!!! 25. y!z!! z!y z!y!!" 26.

! !" !!!! 27.

! ! !!!!! 28.

!"!!!!! !"!!!! 29.

!!!! ! . 2ab 35



SUMA Y RESTA DE RADICALES

1. 125 5 2. 32 2 3. 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64 4. 6 24+ 2 150 4 54 5. ab! + 7 a!b! ab 6. 3+ 5 27+ 12 2 75 7. 8 2 4 2+ 2 2 2 8. 2 3+ 3 3 3+ 4 3 9.

!! 5 + !! 5 !! 5 + !! 5 10. 75+ 27+ 48 11. 3 20+ 12 45+ 2 125 12. 7 108+ 4 3 10 27 13. 44 5 176+ 2 99 14. 6 24+ 2 6 4 54 15. 2 3 12 12+ 4 27 16. 132 + 12 18 17. 50+ 2 18. 16! + 250! 19. 7 50 2 32 3 2 4 18 20. 2 5 3 45+ 3 20 21. 4 18+ 2 8 3 32 22. 7 16! + 3 54! 2 128! 23. 24 2 6+ 486

24. 250! + 54! + 16! 25. 3 2+ 4 2 12 2 26. 3 45 3 125+ 2 500 5 20 27. 6 24+ 2 50 4 54 28. 15 2 375+ 3 60 5 8+ 72 29. 2+ 8+ 162! 30. 256+ 243+ 162+ 50+ 147 31.

!"!! !"#!"! + !"!"#! 32. 4ab! + 25ab! 33. 2a 3a 27a! + a 12a 34. 8a+ 7 32a 18a 35. 5a 3 3 3a! + 12a! 36. 2 16x!! x 54x!! + 256x!"! 37. 2 x 9x+ 5 16x 4 36x 38. 4ab! + 25ab! 39.

!!!"! + 965 23 2795 40. 3+ 8+ 27+ 81+ 243+ 279 41. 7 150 32 18+ 24 52 8 42. 18 32 8+ 3 50 13 27+ 12 43. 75 48 14 27 44. 686! 250! + 54! 45. 2!. 3! + 3!! + 300000!



RACIONALIZAR

1. !!

2. !!

3. !!

4. !!!!

5. !!"!

6. !"!

7. !!"!

8. 18 9.

! !"! 10.

!!" 11.

!!!!! 12.

!! ! 13.

!!!!!!!!!!! 14.

!"!!!

15. !!

16. ! !! !

17. !!!!

18. !!"

19. !!!

20. !! !

21. !!!!

22. !!!!!

23. !"!"!!!

24. !!!

25. !!!

26. !! !!

27. ! !"!" !

28. ! !! !

REPASO GENERAL

1. !! + !"!" !! ! + !"! !! 2. !"!! ! !"! !! ! !!"#!81! ! !8! ! !! !! 3. y!. z!! . z!. y! . z!. y!!" 4. !!!! ! !"!"!!!"! !! 50 0 5. !"! + 4 b 6. !! 3 c 7. !"! 27! !! + 1+ 32 12+ 49 !! !

8. 2!"! . 12 ! : 12 ! . 10 3: 10 15 : 5 1 9. !"#!! . !! !"!" : !!.!! 10. !"!!! . 23 5 6512 11. 3!! !!. !!" . 2 !! !" . 3 !"! 12. !!! ! . !!!! 13. 5!"! !! ! . 5 6. 15 3

T. 2 PROPORCIONALIDAD


MATEMTICAS 3 ESO

PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES SIMPLES 1. Un ciclista recorre en 3 horas una distancia de 90km a velocidad constante. Qu tiempo

tardar en recorrer 30km? Y si va al doble de velocidad? 2. Un coche gasta 7 litros de gasolina cada 100km. Cuntos litros gastar en 532km? 3. Un obrero gan 126 trabajando 6 das. Cuntos das deben trabajar para ganar 231? 4. 30 kg de caf costaron 20, cuntos kg de caf se pueden comprar con 125? 5. En tres meses hay 900 horas de TV. Cuntas horas habr en 5 meses si durante cada mes hay

el mismo nmero de horas? 6. Un coche gast 30 litros de gasolina al recorrer al recorrer 400km, cuntos litros habra

gastado si hubiese recorrido 100km? 7. 30 mineros hacen un tnel en 24 das, cuntos obreros se necesitan para hacerlo en 15 das? 8. Un ganadero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 60 das. Compra 8 vacas ms.

Para cuntos das tiene pienso? 9. Un coche lleva una velocidad media de 90km/h y tarda 7 horas de Madrid a Barcelona. Cunto

tardar un camin a 40km/h? 10. Un grifo que arroja 16 litros por minuto emplea 19 horas en llenar un depsito. Qu tiempo

empleara si arrojase 57 litros por minuto? 11. En 20 das 18 topos escavan un superagujero . Cunto tardaran si les ayudan 6 topos ms? 12. Un luchador desprende 3 centilitros de sudor por cada 9 puetazos. Cuntos centilitros de

sudor desprender en 93 puetazos? 13. El profe de mate nos castiga 3 veces al da y tenemos un tiempo libre de 15 min. Si nos castiga 9

veces al da Cunto tiempo libre tendremos? 14. En una huerta de 50m2 se recogen 500kg de melones. Si se amplia la huerta y el ao que viene

mide 25m2 ms cunto aumentar su cosecha el ao que viene? 15. Tardo 12 das en acabar un libro, leyendo 10 pginas al da, cunto tardar si leo 15 pginas al

da? 16. Para construir una sala de videojuegos 20 operarios tardan 300 das. Pero el alcalde quiere

terminarla en 200 das. Cuntas personas ms hay que contratar? 17. Luis tiene una explotacin de patatas. Entre 12 trabajadores tardan 10 das en recoger la

cosecha. Si necesita recogerlas en 6 das a cuntos ms trabajadores debe contratar? 18. Un boxeador disputa en 2012: 25 combates en Europa y 15 en USA, gastando 5 pares de

guantes: a) si tambin disputa 16 combates en Japn, cuntos guantes usar en total?; b) el boxeador pint en su gimnasio con otros tres boxeadores y tardaron 10 das. Si llama a cuatro boxeadores ms, cunto tardarn?

19. Un grupo de atletas quiere realizar la vuelta a Espaa. Tardan 34 das, corriendo durante 15 horas diarias. Cunto tardarn si corren 17 horas diarias?

20. Una fbrica de coches hace 12.000 coches en 30 das, cuntos das tardarn en hacer 80.000 coches?



MATEMTICAS 3 ESO

PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES COMPUESTAS 1. El transporte de 150 toneladas de mineral a 630km de distancia cuesta 1800. Cunto costar

el transporte de 225 toneladas de mineral a 210km de distancia? 2. Una casa la hacen 14 obreros en 8 das trabajando 10 horas diarias. Cuntas horas trabajarn

diariamente 32 obreros para hacer la casa en 7 das? 3. Fran decide irse de excursin: a) cuntos das emplea en recorrer 720km andando 8 horas

diarias, si en 15 das recorri 405 km andando 9 horas diarias? b) si recorriendo 7,2.102km gast 2 pares de botas, cunto recorrer para gastar cinco botas?

4. Una tripulacin de 250 personas tiene provisiones para 94 das de navegacin, siendo la racin por persona y da de 1200 gramos. Cuntos gramos tendr la racin de las mismas provisiones si la travesa durara 115 das y la tripulacin aumenta en 75 personas?

5. Una guarnicin de 600 hombres tiene 300kg de provisiones para 35 das. Para cuntos das habr provisiones si la guarnicin fuera reforzada con 300 hombres y hubiese 250kg de provisiones?

6. SEUR tiene 400 camiones y gasolina suficiente para 63 das, consumiendo cada uno 1950cl al da. a) Si hay 540 camiones, cunta gasolina podr gastar al da cada uno para que dure 80 das? b) Si 8 camiones transportan en 7 das 140 toneladas, cuntos necesita para transportar en 6 das 255 toneladas?

7. En 7 das, 8 carpinteros hacen 140 mesas. Cuntos carpinteros harn 255 mesas en 6 das? 8. Transportar 1350kg a 47km cuesta 185. Cunto costar el transporte de 1500kg al doble de

distancia? 9. 30 electricistas en 12 das, trabajando 10 horas diarias, colocan 6km de tendido elctrico.

Cuntos das necesitarn 25 electricistas para colocar 15km de tendido elctrico, trabajando 8 horas diarias?

10. Si con un cerdo que pesa 200 kg podemos hacer 30 chorizos de Kg cada uno, cuntos chorizos podemos hacer con un cerdo de 250 Kg si cada chorizo pesa Kg?

11. Cinco agricultores recogen en 2 minutos 14 sandas de 7,5kg cada una. Si fuesen tres agricultores, cunto tardaran en recoger 21 sandas del mismo peso?

12. Dos profesores tardan diez das en corregir cuarenta exmenes. Cunto tardarn en corregir cuatro profesores 120 exmenes?

13. Un campamento de 30 personas tiene provisiones para 12 das, de 1200 gramos cada racin. Cuntos gramos tendr cada racin si el campamento dura 12 das ms y son 40 personas?

14. Un barco tarda 3 das en recorrer 300 millas a una velocidad de 10 nudos. Cunto tardar ese mismo barco en recorrer 150 millas a una velocidad de 5 nudos?

15. Si en un vuelo sin motor se necesita una altura de 1.100 metros y una velocidad de 75km/h para recorrer una distancia de 55 km, qu altura se necesitar para recorrer 300 km a una velocidad de 150 km/h?

16. La cotorra de Alba habla a una velocidad de 100 palabras por min. durante 2 das seguidos gastando 15 l de saliva al da. Cuntos litros gastar en 4 das hablando 225 palabras por minuto?



MATEMTICAS 3 ESO

PROBLEMAS DE PORCENTAJES 1. A una chaqueta de 50 le rebajan un 25%, cunto pagar por la chaqueta? 2. En un pueblo de 5500 habitantes hay 3025 mujeres, qu tanto por ciento hay de mujeres y de

hombres? 3. Al comprar un coche que cuesta 12.500 hay que pagar el 20% de impuesto de lujo. Cunto

hay que pagar en total para comprar ese coche? 4. Un vendedor vendi 10kg de caf por 42. Si el beneficio que obtuvo fue el 20%, cunto dinero

gan? 5. Una persona compr un coche de 6.200 y le rebajaron 124. Qu tanto por ciento le

rebajaron? Cunto dinero le habran rebajado si el coche costase 5.700? 6. En una consulta mdica hay 200 personas, 80 de ellas padecen la gripe A, y el resto un simple

catarro. Qu tanto por ciento de enfermos tienen la gripe A? Y qu % un catarro? 7. Luis pag 22,5 por unos vaqueros. Si le hicieron un descuento del 25%, cul era el precio

inicial de los pantalones? 8. Un matrimonio quiere hacer un viaje y le hacen 2 ofertas. La primera oferta les cuesta 2.000 y

les hacen un descuento del 20%. La segunda oferta les cuesta 2.200 y les hacen un descuento del 30%. Cual le sale ms barato?

9. Pap Noel engorda al mes el 5% de su peso. Si sigue as durante 2 meses pero luego se pone a dieta estricta y adelgaza el 8%. Cunto pesar al final si inicialmente pesaba 150 Kg?

10. En las noticias Pedro Piqueras, da un total de 20 noticias buenas al mes, si las noticias buenas son el 5% del total. Cuntas noticias hay?

11. Florentino decide fichar al delantero centro del Alcorcn, que cuesta 650.000 euros. El Alcorcn decide aumentar un 15 % el precio debido a que le meti dos goles al R. Madrid. Cul ser su precio final?

12. En una granja de 500 animales el 33% son gallinas, el 40% son vacas y el resto son cerdos. Cuntos animales de cada tipo hay en dicha granja?

13. El precio de un artculo sin el IVA del 18% es 35. Cunto costar con el IVA? Y si despus se realiza un descuento del 20%?

14. Leonardo ha sido nominado en Gran Hermano. El domingo tena 50000 votos en su contra y el jueves tena un 30% ms. Con cuntos votos se ha ido?

15. Un negrito de la calle Real nos quiere vender una estatua por 30 , nosotros le pedimos que el total de la estatua le aplique un 30% de descuento, si aceptase, por cuanto nos vendera la estatua?

16. Marta tiene 30 partidos de tenis este trimestre. Sus padres le prohben ir a un 5% de los partidos por cada da que no haga los deberes. Si no hace los deberes 8 das, a cuntos partidos podr ir?

17. El precio de un porttil es 900, pero antes de navidades lo suben un 10%. Una vez terminada la Navidad bajan el precio un 10%. a) cul es el precio durante la Navidad?; b) cul es el precio despus de Navidad?; c) si 900 es el precio sin IVA y el IVA es el 8%, qu precio pagas con IVA?; d) si 900 es el precio sin IVA y con IVA pagas 981, cul es el porcentaje de IVA?



MATEMTICAS 3 ESO

18. Ana tiene 2 ofertas para hacer las prcticas de conducir. Opcin A: 500, con un 5% de descuento. Opcin B: 450 con un 6% de aumento porque el coche es un BMV. Qu opcin es ms barata?

19. El abono anual para toda la temporada del R.C Deportivo de A Corua en Preferencia Superior cuesta 350. Si Lendoiro decide hacer un descuento del 15%, cunto costar al final?

20. Cristina se va a las rebajas y compra un pantaln por 32,25 con un descuento ya hecho del 25%. Cul era su precio antes de las rebajas?

21. En Deportes Capitn me hacen dos ofertas para comprar unas botas de ftbol. Unas NIKE valoradas en 200 y me rebajan un 20% o unas ADIDAS de 350 euros pero me rebajan el 30%. Cules son mas baratas? Si al personalizar las botas me cuestan un 10% ms, cunto cuesta personalizar las ADIDAS?

22. Pablo fue al Corte Ingls a comprarse un televisor LCD Full HD de 37'' y observa que tiene un 40% de descuento. Si el valor original del televisor es de 500, cunto cuesta con el descuento?

23. Jos, el profe de mate, quiere comprar una televisin en 3D que vio la semana pasa en Mediamark. Pero da la casualidad de que dos das despus el precio subi un 20%. Si cuando la vio costaba el 75% de 2.500. Cunto le costar ahora? y si le rebajan un 25%?

24. Clara hace en 90 exmenes al ao y aprueba solo un 40%. Cuntos exmenes tiene suspensos? PROBLEMAS CON INTERS 1. Un capital colocado a un inters del 3% durante un ao produce 360 de intereses. Qu

intereses producir la mitad del capital anterior a un 4% durante 10 meses? 2. El banco ING garantiza un 3% de intereses a sus clientes. Juan tiene un capital de 1.500, Mara

de 30.000 y Pepe de 15.000. Cunto dinero tendrn dentro de un ao? 3. Mi padre mete 3.000 en el bando al 3%, cules sern los intereses al cabo de dos aos? 4. Cul fue el importe ingresado en el BBVA hace 4 aos a un 5% si he generado 1500 euros de

intereses? REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES 1. Tres nios van al dentista y por comportarse bien el dentista les da 27 piruletas con

proporcionalidad a su edad. Si Ana tiene 4 aos, David 6 y Fernando 8. Cuntas piruletas le tocarn a cada uno?

2. En un partido de basket Pau mete 20 puntos, Rudy 30 y Caldern 14. Por el partido ganaron 70.000 que reparten segn los puntos, cuntos gana cada uno?

3. Florentino Prez quiere repartir 21.000 entre sus jugadores, en proporcin al nmero de partidos jugados. Si el portero jug 10 partidos, el defensa 14 y el delantero 6 cunto cobrar cada uno?



MATEMTICAS 3 ESO

4. En la fbrica de caramelos estn repartiendo caramelos para las carrozas de la cabalgata de Navidad. La primera carroza tendr 15 personas, la segunda 11 y la tercera 9 personas. Cuntos caramelos les deben de repartir a cada carroza si reparten 42.000 caramelos de manera directamente proporcional al nmero de personas?

5. Tres vendedores ambulantes de la calle real ganan 330 vendiendo pelculas, lo quieren repartir proporcionalmente entre ellos. Cunto ganar cada uno si Sergi vendi 3 pelculas, Juan 21 y Jorge 48?

6. Mara trae 7 en gominolas, va a repartirlas en funcin de las notas que saquen sus tres mejores amigas, una saca un 9, otra un 7,5 y la ltima un 4,5 Cuantos euros de gominolas le tocaran a cada una?

7. Unos novios se van a casar, y tres de sus invitados deciden regalarles un cuadro muy valioso que cuesta 5.000 . Quieren repartir el gasto en funcin de sus ingresos, que son: el primero gana 5.000 al mes, el segundo cobra 2.500 , y el tercero 1.500 . Cunto debe pagar cada uno de estos tres invitados?

8. En un concurso de televisin quieren repartir un premio de 10.000 . Cada concursante obtendr una parte del dinero dependiendo del nmero de respuestas acertadas. El primero acierta 34 preguntas, el segundo 38 y el tercero 28. Qu cantidad del premio obtendr cada concursante?

9. En una carrera hay un premio de 2000, que se reparte de manera proporcional entre los participantes. Si uno ha recorrido 2 Km, otro 3 Km, y el tercero 5 Km, cunto le tocar a cada uno?

10. Un padre quiere repartir 1.872 g de helado entre sus cuatro hijos. El primero pesa 70 Kg, el segundo 63 Kg, el tercero 55 Kg, y el cuarto 46 Kg. Si desea repartir el helado de manera proporcional en funcin del peso de cada nio, cuntos gramos de helado le tocar a cada hijo?

11. Reparte 90 caramelos en partes directamente proporcionales a las edades de tres nios de 4, 6 y 8 aos.

12. La comunidad de vecinos de un edificio gasta 3.000 al ao. Esta cantidad se reparte de manera directamente proporcional al nmero de metros cuadrados de cada vivienda. Cunto debe pagar Juan, que tiene un piso de 120m2; Susana, que tiene uno de 80 m2 y Nuria, que vive en un piso de 200 m2?

13. Marta quiere dar 56 por un premio que ganaron 3 alumnos en el colegio. Quiere repartirlos proporcionalmente, dndole ms dinero al mayor y menos al pequeo. Si Martn tiene 16 aos, Carmen 7 y Natalia 12. Cunto dinero le tocar a cada uno?



MATEMTICAS 3 ESO

PROBLEMAS MIXTOS 1. Un pintor coloc un capital a un inters del 5% durante un ao, que le produce 6.000 de

intereses. a) Qu inters producir la tercera parte del capital anterior a un 4% durante 10 meses?; b) El pintor tiene 3 hijos: Juan (1 ao), Laura (4 aos) y Manuel (15 aos). Quiere repartir proporcionalmente el capital inicial entre ellos segn la edad. Cunto dar a cada uno?

2. Pablo tiene en el banco 10.000 que le producen cada ao un 3% de intereses. Adems Pablo est empezando a pintar a acuarela y cada tubo de pintura le cuesta 10, pero le descuentan un 40%. Si cada ao decide gastar lo que gana de intereses, cuntos tubos de pintura podr comprar cada ao?

3. Un capital con un inters del 5% me produce 150 al ao. a) Cunto producir ese capital durante 7 meses al 2%?; b) Un vendedor subi el 10% el precio de una sudadera y ahora vale 33, pero a mi me la vende al precio anterior. Si me gasto todo el capital, cuntas sudaderas puedo comprar?

4. Durante toda la temporada un futbolista ha jugado treinta y dos partidos con su equipo y ocho con su seleccin. Entre todos los partidos ha gastado ocho pares de botas. a) Si hubiese jugado veinticinco partidos ms cuntos pares habra gastado en total?; b) De todos los partidos que juega qu tanto por ciento de partidos juega con su equipo?; c) Marc 48 goles y se los dedica a sus amigos repartindolos segn los SMS de nimo recibidos. Iker le mand 5 SMS, Leo 30 SMS y Riki 45 SMS, cuntos goles les dedic a cada uno?

5. Elena invita a cincuenta y nueve personas a su cumpleaos y tardan treinta minutos en comerse toda la merienda que le haba preparado su madre. a) Si tambin invita a veinte amigas de su equipo cunto tardaran en comerse toda la merienda?; b) La madre de Elena cuando fue a comprar la merienda sum la compra y vio que el precio a pagar, incluyendo el IVA, era 162. Cul sera el precio sin IVA, sabiendo que el IVA es el 8%?

6. Ins tiene en el banco 10.000 y cada ao le producen un 3% de intereses. Adems Ins est empezando a pintar a acuarela y cada tubo de pintura que se compra le cuesta 10, pero le descuentan un 40% porque es amiga de la duea de la tienda. Si cada ao decide gastarse lo que gana de intereses, cuntos tubos de pintura se podr comprar cada ao?

7. Andy tiene en el banco 24.000 a un inters del 3% anual. Adems colecciona pulseras y cada una le cuesta 4, pero le descuentan un 40% porque es amiga de la duea de la tienda. Si cada 6 meses decide gastarse lo que gana de intereses, cuntas pulseras se compra cada ao?

8. Leandro Gado ha tenido 3.000 en el banco durante 7 aos, a un inters del 2%. Con los intereses generados durante esos siete aos se va a una librera a por tebeos. Cada tebeo cuesta 5,25, pero a Leandro le hacen un 20% de descuento. Cuntos tebeos se puede comprar con los intereses?



MATEMTICAS 3 ESO

SOLUCIONES DEL TEMA: SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES SIMPLES: 1) 1 hora; 30 min 2) 37,24 litros 3) 11 aos 4) 187,5 kg 5) 1.500 horas

6) 7,5 litros 7) 48 obreros 8) 36 das 9) 15,75 horas 10) 5,33 horas

11) 15 das 12) 31 cl 13) 5 min 14) 750 kg 15) 8 das

16) 10 operarios 17) 8 trabajadores 18) 7 pares; 5 das 19) 30 das 20) 200 das

SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES COMPUESTAS: 1) 900 2) 5 horas/da 3) 30das; 1800km 4) 754,5 gr. 5) 19,44 das 6) 1.137,5cl/da; 17 cam.

7) 17 carpinteros 8) 411,11 9) 45 das 10) 25 chorizos 11) 5 minutos 12) 15 das

13) 450 gramos 14) 9 das 15) 12.000 metros 16) 6,75 litros

SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE PORCENTAJES: 1) 37,5 2) 55% M y 45% H 3) 15.000 4) 8,4 5) 2%; 114 6) 40% GA; 60% Cat.

7) 30 8) 1600 y 1540 9) 152,145 10) 400 noticias 11) 747.500 12) 165G, 200V, 135C

13) 41,3 y 33,04 14) 65.000 votos 15) 21 16) 18 partidos 17) 990-891-972-9% 18) 475 y 477

19) 297,5 20) 43 21) 160-245, 269,5 22) 300 23) 2.250, 1687,5 24) 54 exmenes

SOLUCIONES DE PROBLEMAS CON INTERS: 1) C. inicial 12.000, Int. 200 2) J 1.545, M 30.900, P 15.450

3) 180 4) 7.500

SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: 1) Ana 6, David 9 y Fernando 12 2) Pau 21.875, Rudy 32.812,5, Calde 15.312,5 3) Port. 7.000, Def 9.800, Del. 4.200 4) 18.000, 13.200 y 10.800 5) Sergi 13,75, Juan 96,25 y Jorge 220 6) 3, 2,5# y 1,5 7) 2.777,78, 1.388,89, 833,33

8) 3.400, 3.800 y 2.800 9) 400, 600 y 1.000 10) 560 gr, 504 gr, 440 gr y 368 gr 11) 20, 30 y 40 caramelos 12) 900, 600 y 1.500 13) 25,6, 11,2 y 19,2

SOLUCIONES DE PROBLEMAS MIXTOS: 1) a) C=120.000 y i=1.333,33

b) J=6.000, L=24.000 y M=90.000 2) 300 de intereses, 6/tubo, 50 tubos 3) a) C=3000 y i=35; b) 100 sudaderas 4) a) 13 pares de botas; b) 80%; c) 3, 8 y 17

5) a) 22,5 minutos; b) 150 6) i=300/ao; precio final=6; 50 tubos/ao 7) 360, 2,4/pulsera, 150 pulseras 8) 420, 4,2/tebeo, 100 tebeos

T. 3 SUCESIONES


SUCESIONES 1. Los tres primeros trminos de las siguientes sucesiones: a) an = n2+3; b) an = 1/n 2. Halla el trmino general de las siguientes sucesiones: a) 2, 4, 6, 8,; b) 1, 4, 9, 16, PROGRESIONES ARITMTICAS 1. Sea una sucesin de primer trmino 5 y diferencia 7, averigua: a) el 4 trmino y b) e trmino

general. 2. Dada la sucesin de la que se conoce a1=13; d=-3, calcula, usando las frmulas de las

sucesiones: a) los cuatro primeros trminos de la sucesin; b) su trmino general; c) la suma de los 19 primeros trminos.

3. Interpola seis medios aritmticos entre 2 y 30 4. Sabiendo que el tercer trmino de una progresin aritmtica es -1 y que el sptimo es -17, se

pide: a) el primer trmino, b) el trmino general; c) la suma de los diez primeros trminos 5. Sea una progresin aritmtica con a3=10 y a6=31, halla la diferencia y el trmino general. 6. La polica quiere distribuir nueve puestos de vigilancia a lo largo de una carretera. El primero lo

pone en el kilmetro dos y el ltimo en el ciento treinta. Si quiere distribuir los puestos siguiendo una progresin aritmtica, en qu kilmetros colocar los otros siete puestos?

7. Los kilmetros que recorre un deportista durante su entrenamiento siguen una progresin aritmtica. El dcimo da recorre 34 kilmetros y el decimosexto da recorre 52 kilmetros. a) Calcula la diferencia de la progresin aritmtica y el trmino a1. b) cuntos km recorre la segunda semana de entrenamiento?

8. Al construir un edificio de 111 pisos, queremos colocar siete butacas en las escaleras para que la gente se pare a descansar. La primera butaca la colocamos en el piso 81 y la ltima en el ltimo piso. En qu pisos colocaremos el resto de butacas si queremos que sigan una progresin aritmtica?

9. La Guardia Civil quiere colocar ocho controles de alcoholemia en una carretera, de modo que sigan una progresin aritmtica. Si pone el primero en el km 43 y el ltimo en el km 106, en qu kilmetros colocar los otros puestos?

10. El nmero de flexiones diarias que hace un deportista sigue una progresin aritmtica. Sabiendo que el dcimo da hizo 58 y que el tercero hizo 23, calcula: a) la diferencia de la progresin, b) las flexiones que hizo el primer da, c) el trmino general y d) cuntas flexiones hace del da 11 al da 20.

11. El n de faltas que tira CR7 en los entrenamientos sigue una progresin aritmtica. El tercer da de la pretemporada tir 23 faltas y el sptimo 51. a) Cuntas tir el primer da?; b) halla el trmino general.

12. Se comienza una excavacin a 63 metros sobre el nivel del mar, avanzando siete metros diarios. Averigua: a) la profundidad al cabo de 150 das; b) halla el trmino general.

T. 3 SUCESIONES


PROGRESIONES GEOMTRICAS 1. En una progresin geomtrica a1 =3; a2 = 6, calcula, usando las frmulas el trmino general, el

trmino a10 y la suma de los 10 primeros trminos de la sucesin. 2. Un profesor decidi poner fin a la falta de puntualidad de sus alumnos. Para eso los castig de

la siguiente forma: el lunes se quedaron castigados 4 minutos a la salida del colegio, y los das sucesivos se aumenta el castigo siguiendo una sucesin geomtrica. El viernes se quedan 64 minutos castigados.

a. Cunto tiempo estuvieron castigados los dems das de la semana? b. Calcula, mediante frmulas, cunto tiempo estuvieron castigados en total.

3. Interpola tres medios geomtricos entre 1 y 625. 4. Sabiendo que el tercer trmino de una progresin geomtrica es 9 y que el sexto es 1/3, se

pide: a) el primer trmino; b) el trmino general; c) la suma de los seis primeros trminos 5. Dada la sucesin 256, 128, 64, 32, Averigua, usando las frmulas: a) su trmino general; b) la

suma de los cinco primeros trminos; c) la suma de sus trminos hasta el . 6. El tercer trmino de una p. Geomtrica es 18 y el sptimo es !!. Se pide: a) la razn; b) el primer

trmino; c) el termino general y d) la suma de todos los trminos hasta el . 7. Oscar Pinteiros saca fotos de paisajes por hobby. El primer da saca 3.072 fotos, el 2 saca

1.536, el 3 saca 768, y as sucesivamente. Calcula usando las frmulas: a) cuntas fotos saca el 7 da? Cuntas fotos saca la 1 semana?; b) si pudiese seguir sacando fotos toda la vida, cuntas fotos sacara en total?

8. Un atleta decide entrenar para participar en una maratn y empieza una dura preparacin: el da 1 de enero entrena 512 minutos, el da 2: 256 minutos, el da 3: 128 minutos y as sucesivamente. Usando las frmulas de las sucesiones calcula: a) cunto tiempo entrenar el 7 de enero?; b) cunto tiempo entrenar en la primera semana?; c) si pudiese seguir entrenando toda su vida cuntos minutos entrenara en total?

9. Sea una progresin geomtrica con a4=5 y a7=40, halla la razn y el trmino general. 10. El n de contactos que tiene Luis en la BB crece, desde el da en que se la regalan, siguiendo una

p. geomtrica. El tercer da tena 36 contactos y el quinto 324. Se pide: a) razn de la progresin; b) el primer trmino; c) el trmino general.

T. 3 SUCESIONES


SOLUCIONES DEL TEMA: SOLUCIONES DE PROGRESIONES ARITMTICAS: 1) a. a! =26 b. a! = 7n 2 2) a. 13, 10, 7, 4; b. a! = 3n + 16 c. a!" = 41, S!" = 216 3) d = 4 4) a. a! = 7 b. a! = 4n + 11 c. a!" = 29, S!" = 110 5) d = 7; a!!7n 11 6) d = 16; 2, 18, 34,, 130

7) a. d = 3; a! = 7 b. 259; S! = 112, S!" = 371 8) d = 5; 81, 86, 91, , 111 9) d = 9 10) a. d = 5 b. a! = 13 c. a! = 5n + 8 d. 855; S!" = 355, S!" = 1210 11) a! = 9 a! = 7n + 2 12) a.980; b. a! = 7n + 70

SOLUCIONES DE PROGRESIONES GEOMTRICAS: 1) a!" = 1536; S!" = 3069 2) a. r = 2 b. S! = 165 3) r = 25 4) a. a! = 81 b. a! = !"!!!! 5) a. a! = !"#!!!! b. a! = 16; S! = 496 c. S! = 512 6) a. r = !! b. a! = 162

c. !"#!!!! d. S! = 273 7) a. a! = 48 b. S! = 6096 8) a. a! = 8 min b. S! = 1016 min c. S! = 1024 min 9) r = 2, a! = !!!!! 10) a. r = 3 b. a! = 4 c. a! = 4. 3!!!

T. 4 POLINOMIOS


Halla el valor numrico:

1. x! 3x! + 2x 1 !"#": a) x = 2 b) x = 2

2. 2x! x! + 2x para: a) x = 1 b) x = 1 c) x = 2

3. x2+x12x+4 para: a) x = 1 b) x = 3 c) x = 4

4. x2+3xx22x15 para: a) x = 0 b) x = 1 c) x = 4

Sean los polinomios:

! ! = !"!!! + ! ! ! = !! !"+ ! ! ! = !! + !+ ! Realiza las siguientes operaciones:

1. A x + B x 2. A x + C x 3. B x + C x 4. A x + B x + C x 5. A x B x 6. A x B x C x 7. A x :A x 8. A x .B x

Realiza las siguientes operaciones:

9. x! 3x! + 2x! . 3x 2 10. 44x!!k!w! +121x!k!w! : 11x!k!w! 11. x! + 2x! x 8 : x! 2x+ 1 12. x!2x!+3x! + 2 : x! 1 13. 2x!2x!+3x! x+ 2 : x+ 1

14. x!x! + 3x 3 : x 1 15. 2x! 2x!+3x! + 2 : x! 2 16. 2x!2x!+3x! + 2 : x 2 17. 3x!+4x!+x! 4x+ 2 : x! + 2

Desarrolla los productos notables:

1. 1 x2 ! 2. 5x 2 . 5x+ 2 3. 2x y! ! 4. 3x2 + 13 ! 5. 2x+ 3y ! 6. x! 2x ! 7. x! + 2 ! 8. x+ 12 ! 9. x 12 ! 10. x! + 2a! ! 11. 13 x! 5y! ! 12. 94 x225 !

T. 4 POLINOMIOS


Descompn en factores los siguientes polinomios (factoriza):

1. 3xy 2xz+ 4bx 2. 15a!b!z! 33a!b!z! + 21a!x!z! 3. x! 1 4. 4pt+ 4p!t! 4p!t! 5. x! 4 6. 2x! + 4x+ 2 7. x! + 4x! + 4x 8. 2x! + 20x+ 50 9. 5x! 30x+ 45 10. x!y 8xy+ 16y 11. x! + 2x+ 1 12. 21a 21b 21c 13. 3x!y+ 6x!y+ 3xy 14. a!x! 1 15. 2x! 32 16. a! 2ab+ b! 17. xy+ x+ 5y+ 5

18. xy 2y 3x+ 6 19. a!x 2ax+ x 20. 16x!y 20x!z 21. 2x!y 12x!y+ 18xy 22. x! + y! 23. x! 4xy! 24. ax+ 2a+ 4x+ 8 25. 4x! 4x+ 1 26. 2x!8x! + 8x 27. 25x! 30x!b!" + 9b!" 28.

!! + x + x2 29. 121 66+ 9t! 30. 9x! + 2x+ !! 31. x! + 4xt+ 4t! 32. 9x! + 6x!y! + y! 33. a! b!

34. 4x! 4x! + x 35. ay+ 2y+ 3a+ 6 36. 5zy! 15yz+ 10zy 37. x! y! 38. 6x!y! + 6z! 39. !"! + 10xt+ 45x!t 40. 45a!b 5ab! 41. 9x! + 12xy+ 4y! 42. 28x!y!z! 35xy!z! 43. 4x! 1 44. 8a! 24a+ 18 45. 16a! 1 46. 16x! + 72x!y! + 81y! 47. a!x 3a! ax+ 3a 48. 7y! 28x! 49. 242z! 18a! 50. x! 14x!y! + 49y!

T. 4 POLINOMIOS


Operaciones con fracciones algebraicas:

1. !!!!!!!!!"!!!"!!!"!

2. !!!!! : !!!!!!!"!!!

3. !!!! : !!!!!!

4. !!!!! . !!!!!

5. !!!!!! . !!!!

6. !!! !!! !!!!!

7. !!!!!! : ! + !

8. ! + ! : !+!!! 9.

!!!!!!!!!!! 10.

!!!!!!!!!!"!!! 11.

!!! !!!!!!

12. !"!!!!!"!!!!"!!!!!!!!"!!!!!

13. !!!!!!!!! . !!!!!!!!!

14. !"!!!!! . !!!!

15. !!!!!!!! . !!!!!!!!

16. !!!!!!! . !!!!!!"!!

17. !!!!!!!!!! . !!!!!!

18. !!!!! . !!"!! . !!!!!!

19. !!!!!!! . !!!!!!! . !!!!

20. !!!!!!!"#!!!!"!! . !!!!!!!!"!! . !!"!! !

21. !!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!

22. !!!!!!!!!!!!!!!

23. !!!!!!!!!!"!

24. !"!!!!!!!!"!"!!!

25. !"!!!!!!!!"!!!!!!!

26. !!!!! . !!!!!!

27. !!!!!!!! : !!!!!!!!

28. !!!!!!!"!!!!"!! : !!!!!!!!"!!

29. !!!!!!!!!! : !!!!!!!!!!"!!!

30. !!!!"!!! . !!!!!!! . !!!!

31. !!!!! : !"!!!!!!"!!!

32. !!!!!!!!!" . !!!!!

T. 4 POLINOMIOS


33. !!! !!!!! : !!!!!!! !

34. !!!!! : !!!!!!!"!!!

35. !!!!!!!!"!! : !!!!!!!!"#!!!!!

36. !!!! + !!!!

37. !! + !! + 2

38. !!!!! !!!!! !!!!!!

39. !!!!!! !!!!!! + !!!!!!!

40. 1 !!!+! 41. !2 !2 : !! + !! 42.

!!!!!! !!!! !!! !! 43.

!!!!! + !!!!! + !!!!! 44. 1 + !!!!!! : !!!!!! 1

45. !!!!!!! !!!! + !!!!!!"

46. !! + !! : ! + !

47. 1 + !! : !!!!!!"!!! 48.

!!!! !!!!! + !!!! 49. ! !2!1 + 1!+1 50.

!!!!!! + !!!!! 51.

!!!!!!!!!!! + 5 52.

!!!!! + !!!!!! + 3 53.

!!!!!!!!! + !!!!! + !!!! 54.

!!!!!!! + !!!! + !!!! 55.

!!!!!!!! !!!! + 1 56.

!!!!!!!!!!!!! !!!!!!

57. 1 + !! . !!!!"!!! 58. !+14 + !24!+16 + 2!+1!+4 59.

!!!! !! + !!!!! + !"!! 60. ! !!!" 3!" 61. ! + !!!!!! . ! 62. 1 + !! . !!!!! 63. ! + !! . ! !! 64.

!!"!!!! . !!!! !! 65.

!!!!! + !!!!!!! . !!! 1 66.

!!!!!!!!!"!!!" + !!!!!!!!! !!!!! 67.

!!!!! + !!!!! !!!!!!!!!! 68. 2 !+1 2!2 !+1!3! 3! + !!1 3

T. 4 POLINOMIOS


69. !!!! !!!!!!!!! + !!!!! + !!!!!

70. !!!!!!!!!!! + !! !!!!!!

71. !"!!!!!!!! + !!!!!!! !!!!!

72. !!!!!!!!! !!! + !!!!!!!!!!!

73. !!!! + !!!!! !"!!!!!

Usando teorema del factor y teorema del resto

74. !!!!!!"!!!!!!!!!!!!!!

75. !!!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!

76. !!!!! !!!!! !!!! + !!!!

77. !!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!!!!"!!!"

T. 4 POLINOMIOS


SOLUCIONES DEL TEMA:

Soluciones de valor numrico:

1. a) 25; b) 1 2. a) 1; b) 3; c) 4 3. a) 4; b) 0; c) 0 4. a) 0; b) !! ; c) !!

Soluciones operaciones:

1. 2x! 2x + 4 2. x! + 3x! + x + 5 3. x!+x! x + 3 4. 3x! x + 6 5. 2x! + 2x! + 2x + 2 6. 2x! + x! + x 7. 0 8. x!+2x!2x!2x!+2x! 6x + 3

Soluciones de operaciones:

9. 3x! 11x!+12x!4x! 10. 4x!w! 11xk!w 11. C: x! + 2x! + 5x + 8; R: 10x 16 12. C: 2x! + x + 1; R: x + 3 13. C: 2x!4x!+4x! x; R: 2 14. C: x! + 3; R: 0 15. C: 2x! 2x + 3; R: 4x + 8 16. C: 2x!4x!6x! 9x 18; R: 34 17. C: 3x! 2x + 1; R: 0

Desarrollo de productos notables:

1. 1 x + x24 2. 25x! 4 3. 4x! 4xy! + y! 4.

!"!! + x + !! 5. 4x! + 12xy + 9y! 6. x! 4x! + 4x! 7. x! 2x! + x! 8. x! + x + 14 9. x! x + 14 10. x! + 4x!a! + 4a! 11.

!!! !"! x2y7 + 25y14 12. 32 + x5 32 x5

T. 4 POLINOMIOS


Soluciones de descomposicin de polinomios en factores: 1. x 3y 2z + 4b 2. 3a!z! 5a!b! 11b!z! + 7a!x!z 3. x + 1 x 1 4. 4pt 1 + pt p!t! 5. x + 2 x 2 6. 2 x + 1 ! 7. x x + 2 ! 8. 2 x + 5 ! 9. 5 x + 3 ! 10. y x 4 ! 11. x + 1 ! 12. 21 a b c 13. 3xy x + 1 ! 14. ax + 1 ax 1 15. 2 x + 4 x 4 16. a b ! 17. x + 5 y + 1 18. y 3 x 2

19. x a 1 ! 20. 4x! 4xy 5z 21. 2xy x 3 ! 22. x! + y! 23. x x + 2y x 2y 24. a + 4 x + 2 25. 2x 1 ! 26. 2x x 2 ! 27. 5x! 3b!" ! 28. 12 + x ! 29. 11 3t ! 30. 3x + 13 ! 31. x + 2t ! 32. 3x! + y! ! 33. a! + b! a + b a b 34. x 2x 1 ! 35. y + 3 a + 2

36. 5z y 2 y 1 37. x! + y x! y 38. 6 x!y! + z! 39. 5t 13 + 3x ! 40. 5b 3a + b! 3a b! 41. 3x + 2y ! 42. 7xy!z! 4xy 5z 43. 2x + 1 2x 1 44. 2 2a 3 ! 45. 4a! + 1 2a + 1 2a 1 46. 4x! + 9y! ! 47. a a 1 x 3 48. 7 y! + 2x y! 3x 49. 2 11z! + 3a 11z! 3a 50. x! 7y! !

T. 4 POLINOMIOS


Soluciones de operaciones con fracciones algebraicas:

1. !!

2. ! !!!!

3. ! ! 4.

!!!! 5.

!!!! 6.

!!!! 7.

!!!! 8. ! ! 9.

!!!!!! 10.

!!!!! 11.

!!!!!! !!!!! 12.

!!!!!!! 13.

!!!!!!! 14.

!!!!

15. !!!!!!

16. !!!!!

17. !!!!

18. !!!!!! !!!!

19. !. ! 2 20. 3 21.

! !!!!! 22.

! !!!!!!!! 23.

!!!!!!" 24.

!!!! 25.

!!!!!! 26.

! !!!! 27.

!! !!!!" 28. 1

29. ! + ! ! 30. !. ! 5 31.

!!!! 32. 3 33.

!!! . !!!!!! . !!! 34.

! !!!! 35.

!!"!! 36.

!!!!!!! 37.

!!! !!" 38.

!!!!!! 39.

! !!!!"!!!!! 40.

!!!!! 41. !". ! ! 42.

!!!!"!!!"! !!!!

T. 4 POLINOMIOS


43. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

44. ! !!!! !!!

45. !!!! !!!

46. !!"

47. 1 48.

!!!!!!!!! 49.

!!!!!!!!! 50.

!!!!!!!!!! 51.

!!!!!"!!!!!! ! 52.

! !!!!!!!!!! !!! 53.

! !!!!!!! !!! ! 54.

!!!!

55. !!!!

56. !!!!

57. !!!!!!!!

58. !!!!!!!!"

59. !"!"!!!!!"!!!"!

60. 3!!! ! 61. !! 62.

!!!!!!! 63.

!!!!!!!!! 64.

!"! 65.

!!! 66.

!!!!!!!!!!!"!. !!! ! 67.

!! !!!

68. !!. !!!

69. !!!!

70. !!!!!!!!! !!! !

71. !!!!!

72. !!!!!! !!! !

73. !"!!"!!

74. !! !!!

75. !!!! !!!!!!! !!!

76. !! + 2 77.

!!!!!!

T. 5 ECUACIONES


ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. x+ 1 ! x 2 ! 3 = 0 2. x 2 x+ 2 x 1 x 3 = 1 3. x 2 ! = x 5 ! 15 4. 3 5x 9 8 1 x = 4x 4 1+ 4x 171 5. 3 x 7 6 3 2x = 19 4 2x+ 3 6. x x 3 + x 2 x 3 + 4 = 2 x 3 x 4 2 7.

! !"!!! !!!! !!!! 3 = 0 8.

!! 3x 2 !! 2x + 3 !! x 5 = 3 9.

!"! + !! = 1 !!!!" 10.

!!!! + !"!!! = !"!"

11. 7+ 372x = 9+ 12x 12. 3x 11+ 27x2 = 0 13.

!"!!! !!!! = !"! !! 4x + 2 14.

!! 3x !! !! !! !! = !!" 2x 18 15.

!!!! !!!! = 1 16.

!"! 5x + 8 x + !! = 4x + !"! 17.

! !!!! ! !!!! = !!!! 18.

!!!! !"!!! = 1

T. 5 ECUACIONES


ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 1. 3 1 x x+ 1 = 3 2. 2x! 11x 21 = 0 3. x! + 3x = 4 4. 4x! 32x = 0 5. 12x! 18 = 0 6. 3 x! 2 = 21 7. x x 1 6 x 2 = 0 8. x x+ 4 = 21 9. x 1 ! + 2x 3 ! = 10 10. x+ 2 4 x 2 ! = 4 11. x! x 1 x+ 1 + x+ 1 ! = 1 12. 1 x ! 2x 1 ! = 0 13. 3x+ 1 ! x+ 2 ! = 7 14. 3 x! 2 = 21 15. 2! 3 ! ! + 2 ! = 5 16. 3 x 1 x 2 = 3x 6 17. x+ 2 x 5 = 8 18. 2x! 1 = 1 x x! 19. x 1 ! + x 2 x+ 2 = x! 20. 5x 3 ! = 1+ 11 4x+ 1

21. x 3 ! + 3x! = 3x x 1 + 7 22. !! + !! = !"! 23. !! x2 !"! = 0 24. !!! !!!! !!!! = !! x + 1 25. !!!!! !!!! = 0 26. !!!!! !"!!!! + !! = 0 27. !!" !!!!!! = !!!!" + !! 28. !!!!" + !!!!" + !!" = !!!,!!! 29. !!!! !!!! = !! 30. 2+ 12x3 = x+ 3 31. !!!! + !!!! = !"! 32. !!!!! + 9 !!!! = 0

33. !!+2 2!2 = 13 34. !!!! = !! !! 35. !!!!! = !!!!!! !!!! !!!!! 36. 5x 15+ 8+5xx = 4x21x 37. !!!!!! + !!!! = !!"!! 38. !!!! !!!!!!!!! = !!"!!!!! 39. !!!! !! = !"!!! + !"!!!!! 40. !!!! !!!!!! = !!!!! 1 41. !"!!!"!!" = !"!!!"!!! 42. x x56 = 23 x+ 1 43. !! x + !! = x 1 44. !! !!!! !!!!"!!!!!! = 0

T. 5 ECUACIONES


ECUACIONES BICUADRADAS 1. x! 13x! + 36 = 0 2. x! 40x! = 144 3. x! 1 = 0 4. 3!! + 5!! + 2 = 0 5. 4x! x! = 0 6. 4x! + 3x! = 1

7. x! 16 = 0 8. 3!! + 5!! + 2 = 0 9. x! 9x! = 0 10. x! 25 = 0 11. 2x! + 5x! + 3 = 0 12. x! 34x! + 225 = 0

13. x! 8x! + 16 = 0 14. x! 5x! + 4 = 0 15. 2x! 8x! = 0 16. x! 3x! 4 = 0 17. 4x! 13x! + 3 = 0 18. 9x! 82x! + 9 = 0

19. x! 25x! = 0 20. 2x! x! 6 = 0 21. 3x! + 2x! 5 = 0 22. 4x! 13x! + 9 = 0 23. x! + 9x! = 0 24. x! 9 = 0

SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. 5x 2y = 42x 3y = 5

2. 3x+ y = 82x y = 5

3. 2x+ 9y = 557x+ 5y = 10

4. 3x 3y = 6x+ 2y = 8

5. 10x+ 3y = 103x 4y = 34

6. 9x 7y = 763x+ 4y = 19

7. 2x 3y = 53x+ 2y = 12

8. 7x+ 4y = 82x 5y = 33

9. 3x 7y = 385x+ 6y = 25

10. 9x 2y = 373x+ 11y = 46

11. 13x 7y = 853x+ 4y = 22

12. 5x 3 = 262x 4y = 0

T. 5 ECUACIONES



SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. x = 1 2. x = 2 3. x = 1 4. x = 4 5. x = 2 6. x = 2

7. x = !"!! 8. x = 0 9. x = 1 10. x = 4 11. x = 9

12. x = !! 13. x = 2 14. x = 19 15. x = !"! 16. x = 2

17. x = !"!" 18. x = !!

SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1. x = 0 2. x! = 7; x! = !! 3. x! = 1; x! = 4 4. x! = 0; x! = 8 5. x = !! 6. x = 3 7. x! = 4; x! = 3 8. x! = 3; x! = 7 9. x! = 0; x! = !"! 10. x! = 2; x! = !! 11. x = 1

12. x! = 0; x! = !! 13. x! = 1; x! = !! 14. x! = 3; x! = 3 15. x! = !"! ; x! = 0 16. x = 2 17. x! = 6; x! = 3 18. x! = 1; x! = !! 19. x! = 3; x! = 1 20. x! = 3; x! = !!" 21. x! = 2; x! = 1 22. x = 4

23. x = 2 24. x! = !! ; x! = 2 25. x! = 1; x! = !! 26. x = 0 27. x! = 3; x! = 6 28. x! = 6; x! = 1 29. x! = !! ; x! = !! 30. x! = 3; x! = 5 31. x! = 3; x! = 2 32. x! = !! ; x! = !! 33. x = 4; x = 1

34. x! = 2; x! = 5 35. x! = 0; x! = 1 36. x! = 9; x! = 1 37. x! = 14 ; x! = 1 38. x = 1 39. x! = 1; x! = !! 40. x! = 5; x! = 21 41. x! = 6; x! = 5 42. x! = !! ; x! = !! 43. x! = !"! ; x! = !! 44. x! = 0; x! = 3

T. 5 ECUACIONES


SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES BICUADRADAS

1. x = 2; x = 3 2. x = 6; x = 2 3. x = 1 4. Sin solucin

5. x = 0; x = !! 6. x = !!

7. x = 2 8. x = 2 9. x = 0; x = 3 10. x = 5 11. x = !! 12. x = 5; x = 3

13. x = 2 14. x = 1; x = 2 15. x = 0; x = 2 16. x = 2 17. x = 3; x = !! 18. x = 3; x = !!

19. x = 0; x = 5 20. x = 2 21. x = 1 22. x = !! ; x = 1 23. x = 0 24. x = 3

SOLUCIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

1. x = 2; y = 3 2. x = 3; y = 1 3. x = 5; y = 5

4. x = 4; y = 6 5. x = 2; y = 10 6. x = 3; y = 7

7. x = 2; y = 3 8. x = 4; y = 5 9. x = 1; y = 5

10. x = 3; y = 5 11. x = 6; y = 1 12. x = 4; y = 2

T. 5 ECUACIONES Y SISTEMAS (PROBLEMAS)


PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1. Un padre tiene 35 aos y su hijo 5. Al cabo de cuntos aos ser la edad del padre tres veces

mayor que la edad del hijo? 2. Qu edad tiene Rosa, sabiendo que dentro de 56 aos tendr el quntuplo de su edad actual? 3. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. Cul es la edad de

Rodrigo si Andrea tiene 24 aos? 4. Un padre tiene 47 aos y su hijo 11. Cuntos aos tienen que pasar para que la edad del padre

sea el triple que la del hijo? 5. Juan tiene el doble de aos que su gato, y el gato la quinta parte de aos que el padre de Juan.

Dentro de 3 aos, la suma de las tres edades ser 57. Cuntos aos tiene cada uno hoy? 6. La edad de un padre es el cudruplo que la de su hija, y cuando pasen veinte aos slo ser el

doble. Qu edad tiene cada uno? 7. Halla los ngulos de un tringulo en el que sabemos que el ngulo B mide 40 ms que el C y

que el A mide 40 ms que el B. 8. Calcula tres nmeros consecutivos cuya suma sea 51. 9. Calcula el nmero que sumado con su anterior y con su siguiente d 114. 10. Calcula el nmero que se triplica al sumarle 26. 11. La tercera parte de un nmero es 45 unidades menor que su doble. Cul es el nmero? 12. Si al doble de un nmero se le resta su mitad resulta 54. Cul es el nmero? 13. En una reunin hay el doble de mujeres que de hombres y el triple de nios que de hombres y

mujeres juntos. Cuntos hombres, mujeres y nios hay si la reunin la componen 96 personas? 14. Se han consumido 7/8 de un bidn de aceite. Reponemos 38 l y el bidn ha quedado lleno hasta

sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidn. 15. Luis hizo un viaje en coche de dos das, consumiendo 20 l de gasolina. El primer da consumi

2/3 de la gasolina que tena el depsito y el segundo, la mitad de la gasolina que le quedaba. Se pide: a) litros de gasolina que tena en el depsito; b) litros consumidos cada da.

16. En una librera, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cmic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librera tena 12 . Con cunto dinero entr?

17. Tres hermanos se reparten 1300. El mayor recibe el doble que el mediano y ste el cudruplo que el pequeo. Cunto recibe cada uno?

18. Un granjero va al mercado con un cesta de huevos, pero cae y se rompen 2/5 del total. Vuelve y coge 21 huevos ms, con lo que ahora tiene 1/8 de la cantidad inicial. Cuntos tena al principio?

19. Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. Cunto tiempo tardarn en hacerlo por separado si uno es el doble de rpido que el otro?

20. La manguera pequea tarda el triple que la grande en llenar mi piscina, si entre las dos tardan seis horas, cunto tardara cada una por separado?



PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Las dos cifras de un nmero son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las

unidades. El nmero es igual a seis veces la suma de las cifras. Cul es el nmero? 2. Halla las dimensiones de un rectngulo de 30 cm de permetro, cuya base es el doble que su

altura. 3. En un test haba que responder 20 preguntas. Cada acierto sumaba 3 puntos y cada fallo

restaba 2. Si contest a todo y saqu 30 puntos, cuntas acert? 4. Cada vez que un jugador gana una partida recibe 7, y cada vez que pierde paga 3. Al cabo de

15 partidas ha ganado 55. Cuntas gan? 5. En un rectngulo la base mide 18 cm ms que la altura y el permetro mide 76 cm. Cules son

las dimensiones del rectngulo? 6. En una granja se cran gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si se cuentan las

patas, son 134. Cuntos animales hay de cada clase? 7. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. Cuntas

botellas de cada clase se han usado? 8. En clase somos 35 alumnos y nos regalan 2 bolis a cada chica y un cuaderno a cada chico. En

total han sido 55 regalos, cuntos chicos y chicas hay en clase? 9. En un puesto de verduras se han vendido 2kg de naranjas y 5kg de patatas por 6. Y 4kg de

naranjas y 2kg de patatas por 4. Calcula el precio de un kg de naranja y el de un kg de patata. 10. El da del estreno de Pokemon Reload vendieron 600 entradas y recaudaron 1200. Si los

adultos pagaron 4 y los nios 1, cuntos adultos y cuntos nios fueron? 11. En una librera vendieron 200 libros, unos a 8 y otros a 12, obteniendo 200. Cuntos libros

se han vendido a cada precio? 12. Halla dos nmeros tales que si se divide el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15;

mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174. 13. Calcula dos nmeros que sumen 150 y cuya diferencia sea el cudruplo del menor. 14. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 22. Las monedas son de 1 y 2, cuntas

monedas hay en total? 15. Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 aos a la edad de ste. Hace

cuatro aos la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos. 16. Hace 5 aos la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 aos solo ser

el doble. Cules son las edades de mi padre y de mi hermano? 17. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 aos. Si mi abuelo tiene 50 aos ms que mi hermano,

cuntos aos tiene cada uno? 18. Mi to tiene 27 aos ms que su hijo y dentro de 12 aos le doblar la edad. Cuntos aos

tiene cada uno? 19. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si tuviese el padre 30 aos menos y el hijo 8 aos

ms, los dos tendran la misma edad. Cul es la edad de cada uno? 20. Hace 4 aos la edad de un padre era el cudruplo de la de su hijo. Dentro de 10 aos la edad del

padre slo ser el doble que la de su hijo. Cules son sus edades actuales?



21. Las edades de dos nios suman 16 aos. Dentro de un ao la edad del mayor ser el doble que la del otro. Cules son sus edades?

22. Un hotel tiene habitaciones de dos camas y de una cama. En total tiene 47 habitaciones y 79 camas. Cuntas habitaciones tiene de cada tipo?

23. Entre dos grifos llenan un depsito de 31m3, abriendo el grifo A 7 horas y el grifo B 2 h. Despus llenan un depsito de 27m3 abriendo el A 4 h. y el B 3h. Cuntos litros/hora echa cada uno?

24. La suma las dos cifras de un nmero es 9. Si se invierte el orden de colocacin de las cifras resulta otro nmero que es igual a 4/7 del primero. De qu nmero se trata?

25. Las dos cifras de un nmero suman 7 y si se invierten de orden se obtiene otro nmero 9 unidades mayor. De qu nmero se trata?

26. Se tienen dos nmeros. Al mayor le falta 1 para ser igual a 6 veces el menor. Si del mayor se restan 2, y la diferencia se divide por el menor, se obtiene 5 de cociente. Halla los nmeros.

27. Dos cuerdas suman en total 306m. Si separo 24m de la 1 y 132m de la 2, la longitud de lo que resta de la 1 es el doble de lo que queda de la 2. Cunto meda cada cuerda?

28. La suma de dos nmeros es 21. Si de 8 veces el primero ms el segundo, se resta 8 veces el segundo ms el primero, la diferencia es 63. Cules son esos nmeros?

29. La diferencia de dos nmeros es 18. Si se aumentan ambos en 4 unidades, el mayor se transforma en el cudruplo del menor. Cules son esos nmeros?

30. Un comerciante tiene dos clases de caf, una a 40 el kg y otra a 60 el kg. Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de caf para obtener 60 kilos de mezcla a 50 el kg?

31. Halla la fraccin que se convierte en dos unidades cuando se aaden 7 al numerador y en una unidad cuando se resta uno al denominador.

32. Cro cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. Cuntos cerdos y pavos hay? 33. Tengo 110 vehculos (coches y motos) y sus ruedas suman 360. Cuntos coches y motos hay? 34. Un coche sale de la ciudad A, a 90 km/h. Tres horas ms tarde sale de la misma ciudad otro

coche en persecucin del primero con una velocidad de 120 km/h. Se pide: a) el tiempo que tardar en alcanzarlo; b) la distancia a la que se produce el encuentro.

35. Un camin sale de una ciudad a una velocidad de 40 km/h. Una hora ms tarde sale de la misma ciudad y en la misma direccin y sentido un coche a 60 km/h. Se pide: a) tiempo que tardar en alcanzarle; b) distancia al punto de encuentro.

36. Un camin sale de una ciudad a una velocidad de 60 km/h. Dos horas despus sale un coche a 100 km/h, cunto tardarn en encontrarse?



PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 1. Si al doble de un nmero le sumo la mitad de su cuadrado obtengo 16, qu nmero es? 2. Calcula la base y la altura de un rectngulo sabiendo que su base es 12cm menos que su altura y

que su rea es de 160cm2. 3. Averigua dos nmeros cuya suma es 32 y su producto 255. 4. Una caja mide 5 cm de altura. De ancho mide cinco cm ms que de largo y su volumen es

1500cm3. Calcula la longitud y el ancho. 5. Hallar dos nmeros consecutivos cuyo producto es 272. 6. Hallar dos nmeros pares consecutivos cuyo producto es 624 7. Hallar dos nmeros impares consecutivos cuyo producto es 195 8. Hallar dos mltiplos de cuatro consecutivos cuyo producto es 192 9. Calcular dos nmeros consecutivos cuyos cuadrados suman 132 10. Hallar dos nmeros impares consecutivos cuya suma de cuadrados es 3202 11. Calcular dos nmeros sabiendo que suman 10 y la suma de sus cuadrados es 52 12. Hallar dos nmeros sabiendo que su diferencia es 5 y que la diferencia de sus cuadrados es 85 13. Hallar dos nmeros sabiendo que su diferencia es 5 y que la suma de sus cuadrados es 193 14. La suma de los cuadrados de tres nmeros impares consecutivos es 371, avergualos. 15. El producto de un nmero aumentado en 3, por el mismo nmero disminuido en cuatro, es 98.

Calcular dicho nmero. 16. Calcular un nmero tal que la suma de su cuadrado ms el doble de dicho nmero es 120. 17. Calcula un nmero tal que si lo elevo al cuadrado y le sumo uno, dividindolo todo por dos,

obtengo 25. 18. Calcula un nmero tal que al restarle uno y elevar dicha suma al cuadrado, y dividirla por dos,

obtengo 8. 19. Si a un nmero se suma la mitad de su cuadrado obtengo 24. De qu nmero se trata? 20. Calcula dos nmeros cuya diferencia es 6 y cuyo producto es igual al cuadrado del mayor menos

114. 21. Calcular un nmero tal que la mitad de su cuadrado es 288. 22. Calcular un nmero tal que el doble de su cuadrado es 578. 23. Calcular un nmero tal que el doble de su cuadrado menos la mitad de su cuadrado es 1014. 24. La mitad de un nmero multiplicada por su quinta parte es igual a 160. Qu nmero es?



SOLUCIONES DEL TEMA: SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO: 1) 10 2) 14 aos 3) 16 aos 4) 7 aos 5) J 12, G 6 y P 30 6) H 10 y P 40 7) 20, 60 y 100

8) 16, 17 y 18 9) 38 10) 13 11) 27 12) 36 13) 8, 16 y 72 14) 80

15) a. 24; b. 16 y 4 16) 54 17) 800, 400, 100 18) 40 19) 21 y 42 20) 8 y 24

SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1) 10 partidas 2) 5cm y 10cm 3) 14 acertadas 4) 54 5) 10cm x 25cm 6) 33 y 17 7) 100 y 20 8) 20 y 15 9) 0,5 y 1 10) 200 y 400 11) 10 y 10 12) 27 y 24 13) 25 y 125

14) 10 y 6 15) 68 y 36 16) 15 y 25 17) 3 y 53 18) 42 y 15 19) 19 y 57 20) 32 y 11 21) 5 y 11 22) 32 y 15 23) 3.000 y 5.000 24) 6 y 3 25) 34 26) 3 y 17

27) 1: 124 y 2: 182 28) 15 y 6 29) 2 y 20 30) 30 y 30

31) !!

32) 23 cerdos y 12 pavos 33) 40 motos y 70 coches 34) a. 12h; b. 1080 km 35) a. 2h; b. 120 km 36) 5h y 3h

SOLUCIONES DE PROBLEMAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: 1) 4 o 8 2) 8 cm y 20 cm 3) 15 y 17 4) 5 x 15 x 20 5) 16 y 17; 16 y 17 6) 24 y 26; 24 y 26 7) 13 y 15; 13 y 15 8) 12 y 16; 12 y 16

9) 3 y 4; 3 y 4 10) 39 y 41 11) 6 y 4 12) 11 y 6; 6 y 11 13) 12 y 7; 7 y 12 14) 9, 11 y 13; 9,11 y 13 15) 7 y 14; 7 y 14 16) 10 y 12; 10 y 12

17) 7 18) 5 y 3 19) 6 y 8 20) 13 y 19 21) 24 22) 17 23) 26 24) +40 o -40

T. 6 FIGURAS PLANAS


1. Halla las medidas reales de un tringulo, sabiendo que tenemos una copia hecha con razn de semejanza ! = 0,2 y cuyas medidas sin 8cm, 12cm y 28cm.

2. Un campo de ftbol mide 100x70 metros, queremos hacer una maqueta a escala, con razn de semejanza ! = 0,05. Averigua el permetro y la superficie de la maqueta.

3. Una urbanizacin ocupa 50.000m2, cunto ocupar una maqueta a escala con ! = 0,002. 4. Un abeto de 2,8m provecta una sombra de 3,36m. Cunto mide un pino, que en ese momento

proyecta una sombra de 6m? 5. La altura de un rbol que proyecta una sombra de 2,5 m; en el mismo instante que la sombra de

un hombre que mide 168 cm es de 96 cm. 6. Cunto costar vallar una finca cuadrada de 14 m de lado a razn de 1,5 el m de alambrada? 7. Una pared de 8 m de largo y 75 dm de alto se pint por 60 . Cunto se pago por m2 pintado? 8. Una finca rectangular, de 120 m de largo por 540 m de ancho se sembr de trigo. Al realizar la

cosecha cada m2 produjo 80 kg de trigo. Cuntos kg se recogieron? 9. Cunto cuesta un terreno cuadrado de 80 metros de lado a razn de 6000 la hectrea?. 10. Cul es la distancia mxima que se puede recorrer, en lnea recta, dentro de un campo

rectangular de 80 m de largo y 60 m de ancho? 11. Se necesita vallar un huerto rectangular, de 180 m por 150 m. El metro de valla cuesta 20 .

Calcula la longitud y el coste de la valla. 12. Hay que embaldosar una habitacin de 5 m de largo y 3,36 m de ancho. Cuntas baldosas de

80 cm2 de superficie se necesitan?. 13. Calcular el rea y el permetro de:

a. un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm. b. un rombo cuyo lado mide 5 cm y la diagonal mayor 8 cm. c. un trapecio issceles las bases miden 10 m y 4 m y los lados iguales 5 m. d. un trapecio de base mayor 17 cm, base menor 9 cm y altura 5 cm. e. un pentgono de 8 m de lado y 6 m de apotema. f. un hexgono de 4 m de lado y 3,46 m de apotema. g. un hexgono inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

14. Calcular la apotema de un pentgono de 5 m de lado y 50 m2 de superficie. 15. Calcula el rea y la longitud de: a) un crculo de 2 m de radio; b) un crculo de 6 m de dimetro;

c) un crculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm 16. Calcula el radio y la longitud de un circulo cuya rea mide 28,26 dm2. 17. He rodeado con una cuerda un baln y luego med el trozo de cuerda que us para rodear el

baln. Cul es el radio del baln, si el trozo de cuerda mide 94,20 cm? 18. Calcular lado, permetro y rea de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio. 19. El lado de un pentgono regular mide 7 cm y el radio de la circunferencia circunscrita es de 6 cm

Calcula: a) apotema; b) el rea del pentgono. 20. Calcula el rea sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm.

T. 6 FIGURAS PLANAS


PROBLEMAS DE GEOMETRA CON ECUACIONES 21. El permetro de un rectngulo mide 34 cm y su diagonal 13 cm. Calcular el rea del rectngulo. 22. El rea de una parcela rectangular es de 37 500 m2. Si la base de la parcela mide 100 m ms que

la altura, cules son sus dimensiones? 23. Un terreno rectangular ocupa 128 m2. Calcular sus dimensiones sabiendo que un lado es el

doble que el otro. 24. Cunto mide el rea de un cuadrado si al aumentar dos unidades la longitud del lado, el rea

del cuadrado resultante mide 529 cm2? 25. Cunto mide el lado de un cuadrado si al aumentarle tres cm la longitud de sus lados el rea

aumenta 201 cm2? 26. Se quiere aprovechar un antiguo estanque circular de 10 m de dimetro para convertirlo en una

piscina rectangular, de forma que un lado mida 2 m ms que el otro y que la diagonal del rectngulo coincida con el dimetro del estanque. Cules sern las dimensiones de la piscina?

FIGURAS COMBINADAS: calcula el rea y el permetro

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

T. 6 FIGURAS PLANAS


34.

T. 6 FIGURAS PLANAS



1) 40, 60, 140 !" 2) 5 ! 3,5 !; 17, 5 !! 3) 0,2!! 4) 5! 5) 4,375! 6) 294 7) 1 /!! 8) 5.184.000 !" 9) 3.840 10) 100 ! 11) 540.000 12) 21 !"#$%&"& 13) !) ! = 40 !";! = 24 !"! !) ! = 20 !";! = 6 !"! !) ! = 24 !;! = 28 !! !) ! = 40! !;! = 65 !"! !) ! = 40 !;! = 120 !! !) ! = 24 !;! = 83,04 !! !) ! = 36 !";! = 93,6 !"! 14) 4 ! 15) !) !" = 4! !; ! = 4! !! !) !" = 6! !; ! = 9! !! !) ! = 4 !"; ! = 16! !!

16) ! = 3 !"; !" = 6! !" 17) ! = 15 !" 18) ! = 7,1 !"; ! = 28,4 !";! = 50,41 !"! 19) !" = 4,87 !"; ! = 85,225 !"! 20) 7,74 !"! PROBLEMAS DE GEOMETRA CON ECUACIONES 21) 5!12 !" 22) 200!300 ! 23) 8!16 ! 24) 19 !" 25) 32 !" 26) 6!8 ! FIGURAS COMBINADAS 27) ! = 29,14 !";! = 49,57 !"! 28) ! = 37 + 2,5! !";! = 48 + 3,125! !"! 29) ! = 29,14 !";! = 46,43 !"! 30) ! = 52,56 !";! = 86,86 !"! 31) ! = 200 !";! = 1.839,2 !"! 32) ! = 200 !;! 1839,2 !! 33) ! = 80 + 4! !";! = 371,8 8! !"! 34) ! = 44 + 2,5! !";! = 64 + 3,125! !"!

T. 7 VECTORES


1. Halla las componentes/coordenadas del vector !", que tiene como origen el punto A y como extremo el punto B, y representa grficamente:

a. A (1,1) y B (3,2) b. A (2,-3) y B (4,1) c. A (2,3) y B (1,-2) d. A (0,4) y B (-3,3)

2. Tomando los puntos del ejercicios anterior, halla las coordenadas del vector !", que tiene como origen el punto B y como extremo el punto B. Compara el resultado con el ejercicio anterior.

3. Halla el mdulo de lo vectores !" y del !" de los ejercicios anteriores. Qu observas? 4. Sean los puntos A (0,7), B (-1,3) y C (2,-1), averigua y representa grficamente:

a. Las componentes de !" y de !" b. El mdulo de !" y de !" c. Un vector equipolente a !" cuyo origen sea (0,0) d. Un vector equipolente a !" cuyo origen sea C

5. Sean los puntos A (2,-2), B (-1,2) y C (3,1), averigua y representa grficamente:

a. Las componentes de !" y de !" b. El mdulo de !" y de !" c. Un vector equipolente a !" cuyo origen sea (0,0) d. Un vector equipolente a !" cuyo origen sea C

6. Sean los puntos A (3,2), B (-1,5) y C (-4,-3), halla D (x,y) para que !" ! !" sean equipolentes.

7. Sean los puntos A (1,6), B (-3,8) y C (x,y), halla D (-3,4) para que !" ! !" sean equipolentes.


1) a. !" 2,1 b. !" 2,4 c. !" 1,5 d. !" 3,1

2) a. !" 2,1 b. !" 2,4 c. !" 1,5 d. !" 3,1

3) a. !" = !" = 5 b. !" = !" = 20 c. !" = !" = 26

d. !" = !" = 10 4) a. !" 1,4 y !" 1,4

b. !" = !" = 17 c. extremo 1,4 d. extremo 3,3

5) a. !" 3,4 y !" 3,4 b. !" = !" = 5 c. extremo 3,4 d. extremo 0,5

6) ! = 8; ! = 0 7) ! = 1; ! = 2

T. 8 y 9 CUERPOS GEOMTRICOS


PRISMAS Y POLIEDROS REGULARES 1. Calcula la diagonal, la superficie y el volumen de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho

y 5 cm de alto. 2. Calcula el volumen, en cm3, de una habitacin que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500

mm de alto. 3. Calcular la diagonal, el rea lateral, el rea total y el volumen de un cubo de 5 cm de arista. 4. Calcula el rea lateral, el rea total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de

diagonales 12 y 18 cm.

5. Obtn el rea total de un prisma cuadrangular cuya altura es de 8 dm y el lado del cuadrado de

la base mide 4 dm. 6. Calcula el rea total de un prisma de base pentagonal, sabiendo que su altura es 7 dm, el lado

de la base mide 3 dm y la apotema del polgono de las bases mide 2 dm. 7. Halla el rea total de un prisma hexagonal, sabiendo que su altura es 10 dm, el lado de la base

hexagonal mide 4 dm y la apotema del polgono de la base mide 3,5 dm. 8. Lucas tiene un bal de 1 m de ancho, 90 cm de largo y 39 cm de alto. Necesita saber si le cabr

una prtiga de 140 cm. 9. He perdido la tapa de una caja de cartn de forma pentagonal, que tiene 4 cm de alto y una

base de 6 cm de arista y 5 cm de apotema. a) cunto cartn tengo?; b) cul es su volumen; c) si encuentro la tapa, qu responderas a los apartados a) y b).

10. Archa S.A. duda si hacer sus tupperware, cbicos de 8 dm de arista o hacerlos ortodricos de medidas 70 x 80 x 90 cm. a) cul gasta menos plstico?; b) y cul tiene mayor volumen?

11. Un granjero construye una valla de 2 m de altura para cercar un terreno hexagonal de 3 m de lado, cul ser la superficie total de la valla?

12. Se desea construir un recipiente, sin tapa, en forma de prisma recto de base cuadrada, de 5 cm de arista bsica y 10 cm de altura. Qu cantidad de material necesitamos para construirlo?, cul es su capacidad?



PIRMIDES A la vista de los datos, halla el rea total y el volumen de las siguientes pirmides: 13. Base cuadrangular, de 10 cm de arista bsica y 12 cm de altura (calcula tambin el ALateral). 14. Base cuadrangular, si el lado de la base mide 3 dm y la apotema lateral mide 6 dm. 15. Base rectangular de aristas de la base 8 y 6 cm y altura 3 cm. 16. Base pentagonal: apotema 4,13 cm, lado 6 cm; altura de cada tringulo lateral 9 cm. 17. Base hexagonal, apotema bsica 5,2 dm, lado de la base 6 dm y altura lateral 10 dm. 18. Base pentagonal de 4,8 m de lado, 3,2 m de apotema y aristas laterales 5,25 m. 19. Un indio construye una tienda en forma de pirmide hexagonal de 4 m de arista base y 3 m de

altura. Cunta lona necesitar para construirla si duerme en el suelo? 20. Halla el lado de la base de una pirmide cuadrangular que tiene un volumen de 480 cm3 y una

altura de 10 cm. 21. Calcular el rea lateral y el rea total de un tronco de pirmide cuadrangular de aristas bsicas

24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.

CUERPOS DE REVOLUCIN 22. Calcula rea y volumen de los siguientes cilindros:

a. radio de la base de 4 cm y una altura de 7 cm. b. radio de la base 5 cm y altura de 8 cm. c. base de 8 cm de dimetro y altura de 15 cm.

23. Halla el rea de una bobina cilndrica de 1,5 m de altura y un radio en la base de 0,4 m. 24. Cuntos litros caben en un depsito cilndrico de 4,5 m de altura y 1,8 m de dimetro? 25. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitar para hacer 10 botes, sin tapa, de forma

cilndrica de 10 cm de dimetro y 20 cm de altura. 26. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. A qu

altura llegar el agua cuando se derritan? 27. Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un depsito circular, abierto por

arriba. El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m2, cul es el coste de toda la obra?



28. Un pintor ha cobrado 1000 por pintar el lateral de un depsito cilndrico de 4 m de altura y 4 m de dimetro. Cunto deber cobrar por pintar un depsito esfrico de 3 m de radio?

29. Se est fabricando un depsito de agua con forma de cilindro, abierto por arriba, de 60 m de altura y con radio de la base 10 m. Calcula la superficie interior y cuntos litros de agua caben en el depsito.

30. Calcula el rea y el volumen de los siguientes conos: a. generatriz de 13 cm y radio de la base de 5 cm. b. altura de 4 cm y radio de la base de 3 cm. c. 15 cm de alto y generatriz de 17 cm

31. Para una fiesta, Lus ha hecho 10 gorros de forma cnica con cartn. Cunto cartn habr utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

32. Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm y cuya altura es de 12 cm. Calcula: a) generatriz; b) rea lateral; c) rea total.

33. Cunto cuesta pintar la parte lateral de un macetn con forma de tronco de cono, cuyos radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, y su generatriz 10 cm, si cuesta 40 por m2?

34. Calcula la superficie de una semiesfera de 9 m de radio.



FIGURAS COMPUESTAS 35. Averigua el rea y el volumen de las siguientes figuras:

35.a 35.b

35.c 35.d



SOLUCIONES DEL TEMA: PRISMAS Y POLIEDROS REGULARES 1) 11,87 !"; 220 !"!; 200 !"! 2) 50.000.000 !"! 3) ! = 8,66 !";!! = 100 !"! !! = 150 !"!;! = 125 !"! 4) !! = 1038 !"!; !! = 1254,72 !"! ! = 1592 !"! 5) 160 !"! 6) !! = 105 !"!; !! = 15 !"! !! = 135 !"! 7) 324 !"! 8) !,!"#$%' !" 140 !" 9) a) 210 !"!

b) 360 !"! c) 300 !"! ! 360 !"!

10) a) !! = 384 !"!; !!"# = 382 !"! b) !! = 512 !"!; !!"# = 504 !"!

11) ! = 36 !! 12) ! = 225 !"!;! = 250 !"! PIRMIDES 13) !! = 260 !"!; !! = 360 !"!;! = 400 !"! 14) !! = 45 !"!;! = 17,4 !"! 15) !! = 111,6 !"!;! = 48 !"! 16) !! = 209,34 !"!;! = 198,24 !"! 17) !! = 273,6 !"!;! = 266,45 !"! 18) !! = 94,08 !!;! = 43,52 !! 19) 54, 96 !! 20) 12 !"

21) !! = 912 !"!; !! = 1.684 !"! CUERPOS DE REVOLUCIN 22) !! = 88.! !"!;! = 112.! !"! !! = 130.! !"!;! = 200.! !"! !! = 152.! !"!;! = 240.! !"! 23) ! = 0,8.! !! 24) 3.645 ! !"#$%& 25) 2.250 ! !"! !" !"#$#%# 26) 20,38 !" 27) 3.165,12 28) 2.250 29) 1.300 ! !! ! 6.000 ! !! 30) a) !! = 90 ! !"!;! = 1000 ! !"!

b) !! = 24! !"!;! = 12 ! !"! c) !! = 200 ! !"!;! = 320 ! !"!

31) 3.750 ! !"! 32) ! = 13 !" !! = 468 ! !"!; !! = 1.241 ! !"! 33) 3,4 34) 486 ! !! FIGURAS COMPUESTAS 35) a) !! = 280 !"!;! = 251,95 !"!

b) !! = 126,44! !"!;! = 208! !"! c) !! = 352 !"!;! = 311,95 !"! d) !! = 142,44! !"!;! = 250,67! !"!

T. 10 FUNCIONES


1. Estudia dominio, imagen, monotona y extremos relativos:


T. 10 FUNCIONES




T. 11 FUNCIONES ELEMENTALES


1. Representa las siguientes rectas, indicando: a) si son lineales o afines; b) su pendiente; c) su ordenada en el origen y d) los puntos de corte con los ejes: a. y = x + 1 b. y = 3x c. y = x + 4 d. y = 4x

e. y = x52 f. y + x 2 = 0 g. 4y + 2x 6 = 0

2. Indica si los siguientes pares de rectas son secantes o paralelas. En caso de que sean secantes obtn

grfica y numricamente el punto en el que se cortan las siguientes rectas: a. r: y = x 3, s: y = x + 1 b. r: y = 2x + 11, s: y = 21 + 2x c. r: y + 3x = 9, s: y 4 = 3x d. r: y = 4x 2, s: y = 3x + 5 e. r: y = 2x + 1, s: y = x + 1

f. r: x = y 3, s: y = x + 7 g. r: y = 12 x 3, s: y = 5+x2 h. r: y = 4x, s: y = x + 3 i. r: y = 3x 1, s: y = 2x 32

3. Halla la ecuacin de la recta que cumpla las restricciones que se indican en cada apartado:

a. paralela a y = 5x + 1 y ! = 6 b. que pasa por el punto 0,9 y ! = 2 3 c. lineal con pendiente -5 d. paralela a y = 2x + 1, que pase por 0,0

e. con pendiente 5, que pase por 0,0 f. que pase por el punto 0,0 y por 2,3 g. paralela a y = 23 x 4 que pase por 1,3

4. Halla la ecuacin de la recta que pasa por los puntos:

a. que pasa por A (-2,-3) y B (2,3) b. que pasa por Q (4,-3) y ! = 2 c. que pasa por C (-5,2) y D (-1,3) d. que pasa por P (-1,8) y ! = 3

e. que pasa por A (7,9) y ! = 2 f. que pasa por A (0,0) y ! = 11 g. que pasa por A (-5,11) y ! = 8

5. Representa las siguientes parbolas, indicando: a) si es cncava o convexa; b) su vrtice y c) los puntos

de corte con los ejes: a. y = x! + 2x 3 b. y = x! 2 c. y = x! 4x 5 d. y = x! 2x 1 e. y = 2x! + 4x f. y = 3x! + 6x g. y = x! 2x 2 h. y = x! + 2x 2 i. y = x! 4! + 3 j. y = x! 4x 5

k. y = x24 x l. y = x22 + 2x m. y = x24 x2 n. y = 2x! 8x + 1 o. y = x 2 ! 3 p. y = x! 5x + 6 q. y = x! + x 2

6. Un misil sigue de la funcin ! = 2! + 3, siendo ! el tiempo transcurrido desde el lanzamiento, en

minutos, e ! la altura, en km. Al mismo tiempo se lanza otro misil que sigue la trayectoria ! = 3! + 1. Se pide: a) representa las trayectorias; b) a qu altura sale cada misil?; c) cul sube ms rpido?; d) a qu altura se cruzan y cundo?; e) cul llega antes a 11 km de altura?



7. Un submarino realiza una inmersin de prueba, siguiendo la funcin ! = !! 6!; siendo x el tiempo en horas e y la profundidad en hectmetros. Se pide: a) representar la trayectoria; b) cul es la profundidad mxima que alcanza y cundo la alcanza?; c) cunto tiempo est sumergido el submarino?

8. La NASA lanza un cohete de prueba que sigue una trayectoria que se asemeja a la trayectoria de la

funcin ! ! = 4!! + 8!, siendo ! los minutos transcurridos desde el lanzamiento y ! ! la altura, en km, a la que se encuentra el cohete. Se pide: a) representar la trayectoria; b) cunto tiempo vuela el cohete?; c) durante cunto tiempo est subiendo el cohete?; d) altura mxima que alcanza y cundo la alcanza?

9. Un perro se zambulle en un ro siguiendo una trayectoria como que se asemeja a la de la funcin ! ! = !! 2!, siendo ! los metros recorridos en horizontal y ! ! los metros recorridos en vertical.

Se pide: a) representar la trayectoria; b) a qu profundidad mxima llega el perro?; c) a qu distancia de la orilla sale a la superficie?

10. Gonzalo tira una piedra por la ventana, que sigue una trayectoria que se asemeja a la determinada por la

funcin ! ! = !! + 4! + 5; siendo ! los segundos transcurridos desde el lanzamiento y ! ! la altura, en metros, a la que se encuentra la piedra. Se pide: a) representar la trayectoria; b) a qu altura se encuentra la ventana?; c) altura mxima que alcanza la piedra y cuando la alcanza?; d) cunto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?

11. La concentracin en %, de un alumno de EP, durante una hora de estudio est determinada por ! = 300!. 1 ! , siendo ! el tiempo en horas. Se pide: a) representar la evolucin de la

concentracin?; b) en qu momentos aumenta o disminuye la concentracin?; c) en qu momentos el rendimiento es nulo?; d) cundo se obtiene mayor rendimiento y cul es?

12. Al estudiar el n de palabras que un lector lee por minuto observamos que viene determinada por la

funcin ! ! = 30! 5 ! , siendo ! las horas que lleva leyendo. Se pide: a) representacin de la evolucin; b) cundo alcanza su velocidad mxima y cul es?; c) cundo su velocidad decae por completo?; d) en qu intervalos de tiempo su velocidad est creciendo y en cules est decreciendo?



SOLUCIONES DEL TEMA: 1) a. Afn; ! = 1; ! = 1; PC 0,1 ! 1,0

b. Lineal; ! =3; ! = 0; PC 0,0 c. Afn; ! = 1; ! = 4; PC 0,4 ! 4,0 d. Lineal; ! = 4; ! = 0; PC 0,0 e. Afn; ! = !!; ! = !!! ; PC 0, !! ! 5,0 f. Afn; ! = 1; ! = 2; PC 0,2 ! 2,0 g. Afn; ! = !!; ! = !!; PC 0, !! ! 3,0

2) a. secantes en 2,1 b. paralelas c. paralelas d secantes en 1,2 e. secantes en 0,1 f. paralelas g. paralelas h. secantes en 1,4 i. secantes en !! , !!

3) a. ! = 5! 6 b. ! = !! ! + 9 c. ! = 5! d. ! = 2! e. ! = 5! f. ! = !! ! g. ! = !! ! + !!!

4) a. ! = !! ! b. ! = 2! 11 c. ! = !! + !"! d. ! = 3! + 5 e. ! = ! + 2 f. ! = 11! g. ! = !"! ! 8

5) a. !"#$%;! 1,4 ;!" 0,3 , 1,0 , 3,0 b. !"#$;! 0,2 ;!" 0,2 c. !"#$%;! 2,9 ;!" 0,5 , 5,0 , 1,0 d. !"#$;! 1,0 ;!" 0,1 , 1,0 e. !"#$;! 1,2 ;!" 0,0 , 2,0 f. !"#$%;! 1,3 ;!" 0,0 , 2,0 g. !"#$;! 1,1 ;!" 0,2 h. !"#$;! 1,1 ;!" 0,2 i. !"#$%;! 2,1 ;!" 0,3 , 1,0 , 3,0 j. !"#$%;! 2,1 ;!" 0,5 k. !"#$;! 2,1 ;!" 0,0 , 2,0 l. !"#$%;! 2,2 ;!" 0,0 , 4,0 m. !"#$%;! 1,025 ;!" 0,0 , 2,0 n. !"#$;! 2,9 ;!" 0,1 , 0!12,0 , 4!12,0 o. !"#$%;! 2,3 ;!" 0,1 , 0!54,0 , 373,0 p. !"#$%;! !! , !! ;!" 0,6 , 2,0 , 3,0 q. !"#$%;! !! , !! ;!" 0,2 , 1,0 , 2,0

6) b) 3 !" ! 1 !"; c) 2; d) 2 min y 7km; e) 2 7) b) 9 ! ! 3 ; c) 6 8) b) 2 !"#; c) 1 !"#; d) 4 !" 9) b) 1 !; c) 2 ! 10) b) 5 !; c) 9 ! ! 2; d) 5 11) b) crece 0 , 05 y decrece 0!5 , 1

c) al inicio y al cabo de una hora d) 75% a la media hora

12) b) 2,5 !"#$ y 187,5 !"#"$%"&/!"# c) 5 !"#$ d) crece 0 , 25 y decrece 2!5, 5

T. 12 ESTADSTICA DESCRIPTIVA


1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: comida favorita, profesin, nmero de goles marcados, nmero de alumnos en clase, color de los ojos, coeficiente intelectual.

2. De las siguientes variables indica cules son discretas y cuales continuas: nmero de acciones vendidas

en Bolsa, temperatura, duracin de un automvil, dimetro de las ruedas de un coche, nmero de hijos. 3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas: nacionalidad, litros

contenidos en un depsito, n de libros en una librera, puntos obtenidos al lanzar dos dados, profesin, rea de las distintas baldosas de un edificio.

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19,

18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. a) construir la tabla de distribucin de frecuencias absolutas y relativas, b) dibuja el polgono de frecuencias absolutas; c) calcula la media, la moda y la mediana.

5. El nmero de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3,

4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. a) calcula las frecuencias absolutas y relativas; b) dibuja el diagrama de barras; c) calcula media, moda y mediana; d) calcula varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin; e) explica razonadamente qu parmetro de dispersin usaras y cules no; f) explica si la media es o no representativa.

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5,

2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. a) calcula las frecuencias absolutas y relativas; b) dibuja el diagrama de barras; c) calcula media, moda y mediana; d) calcula varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin; e) explica razonadamente qu parmetro de dispersin usaras y cules no; f) explica si la media es o no representativa.

7. Se ha aplicado un test a los empleados de una fbrica, obtenindose la siguiente tabla:

a) dibuja el histograma y el polgono de frecuencias acumuladas. b) calcula nota media, moda, varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin. c) calcula varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin. d) explica razonadamente qu parmetro de dispersin usaras y cules no. e) explica si la media es o no representativa.

8. Las notas de mate de una clase son: 7, 5, 6, 10, 8, 9, 7, 8, 8, 8, 7, 9, 8, 8, 9, 7, 5, 8, 7, 9. a) Calcula nota media, moda, varianza, desviacin tpica y coeficiente de variacin. b) A la vista de los resultados indica si la nota media es representativa y explica qu parmetro de dispersin usaras y cules no.

fi [38,44) 7 [44,50) 8 [50,56) 15 [56,62) 25 [62,68) 18 [68,74) 9 [74,80) 6

0. Portada 3 ESO1. Numeros racionales e irracionales2. Proporcionalidad3. Sucesiones4. Polinomios5. Ecuaciones5. Problemas de ecuaciones y sistemas6. Figuras planas7. Vectores8-9. Cuerpos geometricos10. Funciones11. Funciones elementales12. Estadistica

Cuadernillo 3ºESO

Documents

Transcript of Cuadernillo 3ºESO