ctos_cacd_parte2
3
BOBINAS ACOPLADAS Cuando dos bobinas están enrolladas sobre un mismo núcleo. En el enrollamiento primario circula una corriente alterna (CA), se genera un campo magnético variable “H” cuyas líneas magnéticas enlazan las espiras del enrollamiento secundario, induciendo en este un voltaje. Por lo tanto se dice que están acopladas magnéticamente. Cuando se les excita al mismo tiempo, el efecto total de cada bobina es efecto de la corriente “I” producida por cada bobina acoplada por el campo magnético. = Ψ Ψ=N φ = φ = (, , , , ) Si asociamos las dos ecuaciones anteriores, tenemos que para el elemento “k”: = φ +. φ +. φ + . φ De la definición de inductancia propia y mutua: 1 1 i N L k k k ∂ ∂ = ϕ ; 2 2 i N L k k k ∂ ∂ = ϕ ; n k k kn i N L ∂ ∂ = ϕ ; k k k kk i N L ∂ ∂ = ϕ La expresión de voltaje quedaría: t i L t i L t i L v n kn l kl k k ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ... .... 1 1 = !" #$ #% [’] Para cada una de la bobinas: n t i L t i L t i L V k k + + ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ... ... 1 2 12 1 11 1 n t i L t i L t i L V k k + + ∂ ∂ + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ... ... 2 2 22 1 21 2 n t i L t i L V k k k + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ... 2 2 1 1 n t i L t i L Vn n n + + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ... 2 2 1 1
-
Upload
samy-martinez -
Category
Documents
-
view
3 -
download
0
description
Circuitos CA y CD
Transcript of ctos_cacd_parte2
BOBINAS ACOPLADAS Cuando dos bobinas están enrolladas sobre un mismo núcleo. En el enrollamiento primario circula una corriente alterna (CA), se genera un campo magnético variable “H” cuyas líneas magnéticas enlazan las espiras del enrollamiento secundario, induciendo en este un voltaje. Por lo tanto se dice que están acopladas magnéticamente.
Cuando se les excita al mismo tiempo, el efecto total de cada bobina es efecto de la corriente “I” producida por cada bobina acoplada por el campo magnético.
�� = ����
Ψ = N�φ�
�� = ��φ���
�� = �(�, ��, ��, ��, ��)
Si asociamos las dos ecuaciones anteriores, tenemos que para el elemento “k”:
�� = � ��φ����
����� +. �φ�
�������� +. �φ�
�������� + . �φ�
�������� �
De la definición de inductancia propia y mutua:
11 i
NL kkk ∂
∂= ϕ ;
22 i
NL kkk ∂
∂= ϕ ;
n
kkkn i
NL∂∂= ϕ
; k
kkkk i
NL∂∂
=ϕ
La expresión de voltaje quedaría:
t
iL
t
iL
t
iLv n
knl
klkk ∂∂
+∂∂
+∂∂= .......1
1
�� = � ����
�!"
#$�#% [']
Para cada una de la bobinas:
nt
iL
t
iL
t
iLV k
k ++∂∂
++∂∂
+∂∂
= ...... 12
121
111
nt
iL
t
iL
t
iLV k
k ++∂∂
++∂∂
+∂∂
= ...... 22
221
212
nt
iL
t
iLV kkk ++
∂∂
+∂∂
= ...22
11
nt
iL
t
iLVn nn ++
∂∂
+∂∂
= ...22
11
����� =
)****+ ,�� … �� … ,�� … ,��,�� … �� … ,�� … ,��,�� … �� … ,�� … ,��,�� … ,�� … ,�� … ,��,�� … ,�� … ,�� … ,��,�� … ,�� … ,�� … ,��.
////0
����� = ��12� ,�� + ��12� ,�� + ��12� ,��
Δ,��
����� = � �� 12� ,��
Δ,��
45
�!�
Γ�� = 12� ,��Δ,��
[789�]
����� = � ����
45
�!�
Integrando término a término.
$� = � :���
�!"; �� <% [=]
K=1,2,3,…. Nb FACTOR DE ACOPLAMIENTO “ k” Es el porcentaje o factor de acoplamiento entre pares de bobinas.
llL kkL
lkL
El flujo magnético que acopla a un par de bobinas está en función de la permeabilidad magnética del medio la separación, orientación y materiales. Puesto que hay pérdida de flujo magnético, a dicha fracción de acoplamiento lo denominamos factor de acoplamiento “k”.
La conexión de un par de bobinas acopladas magnéticamente la inductancia mutua es:
L�? = N�∂φ�∂i?
L?� = N?∂φ?∂i�
Multiplicando ambas ecuaciones e introduciendo el factor de acoplamiento:
L�?L?� = �BN�∂φ�∂i?
� �BN?∂φ?∂i�
�
L�?L?� = BC �N�∂φ�∂i�
� �N?∂φ?∂i?
� Pero, si definimos la inductancia el acoplamiento mutuo y la propia
L� = L�� L? = L?? L�? = L?�
Entonces:
L�?L?� = KCL��L??
L�?C = KCL�L?
� = EFGHEFEGI < "
El factor de acoplamiento queda relacionado como la inductancia mutua y propia del par de bobinas y la relación es menor al a unidad, cuando el factor es igual a 0 se denota que no existe acoplamiento.
MARCAS DE POLARIDAD EN BOBINAS
El sentido de la corriente estará dado por la fuente conectada en 1L , colocamos una marca por donde entra la corriente a la bobina. Aplicando la regla de la mano derecha (los dedos se envuelven en la bobina en el sentido en que circula la corriente y el pulgar señala el sentido del flujo magnético) determinaremos el sentido del flujo magnético de 1L . Para determinar la polaridad de la segunda bobina nos auxiliamos de la Ley de Lenz donde la polaridad de la tensión inducida es tal que si se cierra el circuito, en la bobina 2L circulará una corriente que origina un flujo magnético opuesto al principal. La marca de polaridad de la bobina
2L se colocará por donde sale la corriente de la bobina.
��� < K
La inductancia mutua será negativa cuando la corriente propuesta en el mismo instante salga de un punto de polaridad y entre el otro punto de polaridad.
��� > K
La inductancia mutua será positiva cuando en el par de bobinas acopladas magnéticamente el sentido considerados a la corriente entra o sale al mismo instante en los puntos de polaridad.
