CTM Grau Problemes v6

8/18/2019 CTM Grau Problemes v6

1/14

EscolaUniversitàriad’EnginyeriaTècnicaIndustrial de

Barcelona

CIÈNCI I TECNOLOGI

DE M TERI LS

Col ·lecció de Problemes

Març 2011


2/14

Problemes de Ciència i Tecnologia de Materials

2

Índex1. Estructura atòmica i enllaç químic.....................................................................................3 2. Fonaments de l’estat sòlid cristal·lí. ....................................................................................4

2.1. Estructura cristal·lina .......................................................................................................4

2.2. Difusió en estat estacionari ..............................................................................................4

2.3. Difusió en estat no estacionari .........................................................................................4

3. Propietats mecàniques..........................................................................................................5 3.1. Deformació elàstica..........................................................................................................5

3.2. Deformació plàstica. ........................................................................................................5

3.3. Concentració de tensions i mecànica de la fractura. ........................................................53.4. Termofluència. .................................................................................................................6

4. Diagrames de fase. ................................................................................................................7 4.1. Diagrames de fase. General..............................................................................................7

4.2. Diagrama Fe-C. ................................................................................................................8

4.3. Treball en fred i recristal·lització. ....................................................................................8

5. Propietats químiques - Corrosió. ......................................................................................12 5.1. Força electromotriu ........................................................................................................12

5.2. Velocitat de corrosió ......................................................................................................12

6. Propietats físiques...............................................................................................................13 6.1. Conducció elèctrica ........................................................................................................13

6.2. Comportament semiconductor .......................................................................................13

6.3. Comportament dielèctric ................................................................................................13

6.4. Comportament tèrmic.....................................................................................................14

6.5. Comportament magnètic ................................................................................................14


3/14


3

1. Estructura atòmica i enllaç químicExercicis del Callister Tema 2. Problemes 2.18Exercicis complementaris.

1.1.1. Calculeu la configuració electrònica dels següents elements a partir de la del gas nobleimmediatament anterior:

Ag, Al, Ca, Cl, Co, Cr, Cu, Eu, Fe, Kr, N, Na, O, Pt, Si, Ti i Zn

Per exemple: B = [He] 2s2 2p1

1.1.2. Classifiqueu els següents materials com a metall, ceràmic o polímer, justificant-ne latria.

a) Acer b) Cautxú c) Cel·lulosa d) Cementita e) Constantà

f) Kevlar g) Llautó h) Sal i) Gel (aigua sòlida)


4/14


4

2. Fonaments de l’estat sòlid cristal·lí.

2.1. Estructura cristal·lina

Exercicis del Callister Tema 3. Problemes 9/10/11/13/14/15/16/23

2.2. Difusió en estat estacionariExercicis del Callister Tema 5. Problemes 6/7/8Exercicis complementaris.

2.2.1. a) Calculeu el gruix de la paret d’una ampolla de PET (politereftalat d’etilè) d’un litreamb 5 dm2 d’àrea, perquè la concentració de CO2 del refresc que conté no es redueixi

en més d’un 10% en 6 mesos a la nevera (4 ºC).

b) Quina concentració romandrà al cap de 6 mesos al sol (50 ºC)?

Suposeu el flux de gas constant en el temps en ambdós casos.

([CO2] refresc = 44.6 mol/m3 , [CO2] aire = 0.2 mol/m

3)

D0 = 3,19·10-9

m2 /s; Qd = 23,6 kJ/mol

2.3. Difusió en estat no estacionari Exercicis del Callister Tema 5. Problemes 11/12/15/16/18/19/29.En l’exercici del Callister 5.19, on diu “1,2 x 10-4 m2/s” ha de dir “1,2 x 10-14 m2/s”.

Exercicis complementaris.

2.3.1. Durant un procés de carburació d’un ferro pur s’obté una capa de cementació correctaal cap d’1 dia a 850 ºC.

a)Quan trigaríem en les mateixes condicions a temperatura ambient (25 ºC)?

b)I a 950 ºC?

(Temperatura de transició a del Fe = 912 ºC).

2.3.2. Al procés de carburació d’un engranatge d’acer (amb un 0,35% de C) a un forn a 900ºC i en una atmosfera amb un 1% de C, el percentatge de carboni s’eleva fins al 0,7%

a una fondària de 0,5 mm. Per necessitats de la producció, el temps requerit s’ha de

rebaixar en un 30%. Quina serà la temperatura mínima de treball?

2.3.3. A una acereria es vol carburar diferents classes d’acers. Es disposa d’un forn que pottreballar amb atmosfera de CO a una temperatura fixa de 800 ºC. L’objectiu és

aconseguir peces d’acer amb un percentatge de carboni a 0,4 mm de la superfície de

0,50%. Es fan proves amb un acer al 0.20% de carboni que requereixen un temps de

8 hores i donant un cost del procés excessiu. Perquè el procés sigui rentable el temps

màxim de permanència de la peça al forn ha de ser de 6 hores. Es podrà aconseguir

amb un acer de concentració inicial 0.25%?


5/14


5

3. Propietats mecàniques.

3.1. Deformació elàstica.

Exercicis del Callister. Tema 6. Problemes 1/3/5/7/12/13/14/15/16/17/19/22.

3.2. Deformació plàstica.Exercicis del Callister. Tema 6. Problemes 23/25/26/27/30/44/45.

3.3. Concentració de tensions i mecànica de la fractura.Exercicis del Callister. Tema 8. Problemes 3/4/10/11/13/15/17/19/20.Exercicis complementaris: Col·lapse plàstic i ruptura fràgil.

3.3.1. Durant el disseny previ a la construcció d'una placa de 4 m de longitud i 2 md’amplada, es planteja decidir el tipus d’acer a utilitzar. La placa ha de suportar unaforça de 500 tones aplicada paral·lelament a la direcció longitudinal, i se desitja que llur

pes sigui mínim. Se considera que un factor de seguretat fs = 1,5 es suficient, però

s’exigeix la no presència d’esquerdes que podessin produir la ruptura de la placa en

servei. La presència o no presència d’esquerdes se determinarà per tècniques d’assaigs

no destructius que solament permeten determinar esquerdes de longitud igual o superior

a 2 mm. Agafis com factor d’esquerda Y = 1,00. Les propietats mecàniques dels dos

acers disponibles son:

σ0,2%

(MPa) K IC

(MPa√m)

Material 1 (M1) 810 95

Material 2 (M2) 1440 35

3.3.2. Para a la subjecció d’un ventilador al sostre d’una nau industrial s’ha pensat emprar uncable cilíndric que necessàriament ha de tenir un radi de 4 mm. El peso del ventilador

es 1220 Kp y se disposa de dos materials candidats:

σ0,2% (MPa) K IC (MPa√m)

Acer trempat 940 28

Acer recristal·litzat 510 67

Decidir quin dels dos materials és el que compleix els criteris de resistència tant per a

colapse plàstic com per a ruptura fràgil, agafant un factor de seguretat de 2 i sabent que

la longitud mínima d’esquerda que es pot detectar mitjançant tècniques d’ultrasons es 1

mm. Agafis com factor d’esquerda Y = 1,5

3.3.3. En el disseny d’un pont es necessari seleccionar d’entre tres el material amb el que sefabricaran uns tensors cilíndrics de 1,2 m de longitud. Aquests tensors suportaran una

força màxima de 18 kN i han de dimensionar-se amb un factor de seguretat de 2. Donat

que són components de gran responsabilitat, abans de muntar-los se controlarà que noexisteixin esquerdes de longitud total superior a 2 mm. D’altra banda, es desitja el

menor pes possible. Agafis com factor d’esquerda Y = 1,2. Calcular:


6/14


6

a) El radi mínim que assegura que no se produirà ruptura fràgil ni colapse plàstic per als

tres materials.

b) El pes final en els tres materials.

c) Escollir el material candidat.

Material σ0,2% (MPa) K IC (MPa√m) Densitat (kg/m3)

Acer F-1252 1150 64,4 7860Titani Ti-6Al-4V 800 53 4800

Alumini 7075–T5 650 23,1 2730

3.4. Termofluència.Exercicis del Callister. Tema 8. Problemes 49/50/56/57/58.


7/14


7

4. Diagrames de fase.

4.1. Diagrames de fase. General.

Exercicis del Callister. Tema 9. 5/7/8/9/10/13/16/17/20/23/30/31/34/38.Exercicis complementaris

4.1.1. Donat el diagrama d’equilibri del sistema Al-Li de la figura:

a) Rotular sobre el mateix esquema totes les fases presents.

b) Determinar el nombre de punts de fusió congruents i les fases de punt de fusió

congruent.

c) Determinar el tipus de reacció definida en cada una de les isotermes del diagrama, les

fases que intervenen i la seva composició.

d) Estimar l’evolució de la microstructura a mida que les composicions A i B es van

refredant.e) Determinar la composició química i el percentatge de cada fase o fases presents a

100ºC per a les composicions A i B.

4.1.2. Fent servir el diagrama de fases en equilibri del sistema Ni-Ti de la figura:

a) Rotular sobre el mateix esquema totes les fases presents.

b) Determinar el nombre de punts de fusió congruents i les fases de punt de fusiócongruent.

A B


8/14


8

c) Determinar el tipus de reacció definida en cada una de les isotermes del diagrama, les

fases que intervenen i la seva composició.

d) Estimar l’evolució de la microstructura a mida que les composicions A i B es van

refredant.

e) Determinar la composició química i el percentatge de cada fase o fases presents a

100ºC per a les composicions A i B.

4.2. Diagrama Fe-C.Exercicis del Callister. Tema 9. 43/47/49/50/52/53/54/57.

4.3. Treball en fred i recristal·lització.Exercicis del Callister. Tema 7. 25/26/32/38/39.Exercicis complementaris

4.3.1. A l’empresa SUPERTREFIL hi ha una trefiladora que té una potència tal que li permetfer reduccions de diàmetre màximes d’1 mm. Ha rebut l’encàrrec de trefilar en fred

una barra cilíndrica de llautó de 15 mm de diàmetre original fins a 7,6 mm. Les

característiques del producte final exigides són:

Límit elàstic convencional al 0,2% major que 330 MPa.

Ductilitat mínima del 12%Dissenyeu totes les etapes necessàries per aconseguir el producte sol·licitat.

(El llautó trenca al acumular un 50% de treball en fred)

Tots els càlculs amb deformacions reals

4.3.2. A l’empresa SUPERTREFIL rep un altre encàrrec: trefilar barres de llautó de 16 mm dediàmetre amb un 20% de treball en fred a recepció fins a un diàmetre de 8,3 mm. El

producte final ha de tenir les següents prestacions:

No deformar-se plàsticament sota forces de 16,5 kN.

Una proveta de tracció d’una longitud inicial de 50 mm ha de poder-se allargar fins59 mm sense trencar.


9/14


9

Dissenyeu totes les etapes del procés fent els càlculs amb deformacions reals.

4.3.3. A l’empresa ALUMBARSA, empresa del sector de la transformació de l’alumini, ambestacions de laminació d’alta potència, desitgen obtenir una barra de l’aliatge Al-Mg

5050, de 9 mm d’ample per 4 mm d’alt, segons demanda del client PERFILEX. Així

mateix, PERFILEX vol que el producte tingui un mínim de 150 MPa de límit elàstic i

un mínim d’un 9 % d’allargament a ruptura.

ALUMBARSA disposa com a material de partida de barres de l’aliatge, amb recuits de

recristal·lització, amb 9 mm d’ample i diferents gruixos: 6,0; 6,3; 6,5; 6,7; 7,0; 7,3; 7,5;

7,7 i 8,0 mm. El cap de producció ha posat a les teves mans (enginyer de planta)

l’elecció del gruix de la barra inicial per obtenir el producte amb una sola passada de

laminació; ja que si és possible dur-ho a terme, els costos de producció es

minimitzarien. Durant la laminació l’ample de la barra no pateix canvis significatius en

les seves dimensions.

L’enginyer disposa de la figura adjunta on es representa la variació de les propietats

mecàniques de l’aliatge 5050 en funció del treball en fred.

(L’aliatge 5050 trenca al superar el 65 % de treball en fred acumulat)

4.3.4. PERFILEX també ha demanat a LUMBARSA un gran lot de barra d’aliatge Al-Mg5050, amb les mateixes dimensions que al problema anterior, però amb un allargament

a ruptura no inferior al 8 % i amb un límit elàstic superior a 180 MPa. De nou s’ha

encarregat a l’enginyer de planta que decideixi la viabilitat de la comanda i decideixi

com es duu a terme.

4.3.5. Una empresa de conformació per deformació plàstica desitja trefilar en fred una barra

cilíndrica de 13,00 mm de diàmetre d’un aliatge de coure C26000 fins a obtenir filferrode 7,00 mm de diàmetre.

El filferro obtingut s’ha de deformar quan s’apliqui una força de 16 kN o superior. A

més a més, si s’extrau una proveta de 50,0 mm de longitud per a un assaig de tracció,

no s’hauria de trencar fins a una longitud final mínima de 56.5 mm.

Us sol·liciten (com a enginyer de planta) que dissenyeu tot el procés necessari de

passades de trefilat per aconseguir obtenir el producte final amb els requeriments

mecànics establerts.

Recordeu que, a la potencia màxima de la trefiladora de l’empresa, no podeu obtenir

reduccions superiors a 1.00 mm per passada, que la barra original ja té una tensió

màxima de 440 MPa i que el material trenca en acumular un treball en fred del 60 %.


10/14


10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

200

300

400

500

600

700 Acer AISI 1040

Coure

Llautó

Coure C26000 Al-Mg 5050

L í m i t e l à s t i c ( M P a )

Treball en fred (%)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

200

300

400

500

600

700

800

900 Acer AISI 1040

Coure

Llautó

Coure C26000

Al-Mg 5050

T e n s i ó

M à x i m a ( M P a )

Treball en fred (%)


11/14


11

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

Acer AISI 1040

Coure

Lautó

Coure C26000

Al-Mg 5050

D u c t i l i t a t ( % )

Treball en fred (%)


12/14


12

5. Propietats químiques - Corrosió.

5.1. Força electromotriu

Exercicis del Callister. Tema 18. 5/6/7/8

5.2. Velocitat de corrosióExercicis del Callister. Tema 18. 12/13/15/19/20/34/36/37/38Exercicis complementaris

5.2.1. Determineu la velocitat de corrosió per polarització per activació a 25\C entre unelèctrode estàndard de níquel i un altre també de níquel que estigui en un entorn amb

una concentració de Ni2+ de 0,1 M.

Reacció Potencial estàndard(V) I0 (A/cm2) (V)

Ni2+ + 2e- → Ni -0,250 10-8 0,12

5.2.2. Un tanc d’acer que conté aigua amb oxigen ha perdut una massa de 1,1g en 6 mesos.Calculeu la VPC per any, si el tanc té un diàmetre de 0,2m, una altura de 0,4m, i

suposem que l’aigua està en contacte amb tota la paret lateral del tanc. [Densitat acer:

7,8g/cm3]

5.2.3. El zinc s’oxida en un entorn àcid segons la reacció: Zn + 2H + → Zn2+ + H2

a) Tenim un elèctrode de zinc en una solució de ZnSO4 1,0M connectat a un elèctrodeestàndard d’hidrogen. Quina és la f.e.m. quan es tanca el contacte? I si la concentració de

ZnSO4 és de 0,1M?

Zn2+ + 2e- → Zn (-0,763V)2H+ + 2e- → H2 (-0,000V)

b) Calcular la velocitat d’oxidació del zinc (en mol/cm2·s) en condicions d’oxidaciócontrolada per polarització per activació, sabent que:

Pel Zn: V(Zn/Zn2+) = -0,763V

i0 = 10-7 A/cm2

= +0,09Pel H: V(H+/H2) = 0,000V

i0 = 10-10 A/cm2

= -0,08


13/14


13

6. Propietats físiques.

6.1. Conducció elèctrica

Exercicis del Callister. Tema 19. 1/2/5/13/16/22Exercicis complementaris

6.1.1. Determineu el percentatge atòmic de níquel d’un aliatge de coure si una mostra de 1 m

de longitud i 3 mm de radi té una resistència de 1,476 m a 200ºC, tenint en compte

que el factor tèrmic de la resistivitat (a) és de 70,566 p·m/K, el factor d’impureses de

níquel en coure (A) és de 1,1933 ·m i la conductivitat de coure pur a 20ºC de

58,108 MS/m.

6.2. Comportament semiconductorExercicis del Callister. Tema 19. 11/12/23/32/37/39/41

Exercicis complementaris

6.2.1. El suport d’un bastidor d’anoditzat, que ha de conduir 95kA de corrent, ha de tenir una

longitud de 149 cm i una resistència elèctrica menor que 195 m. Si la temperatura de

treball màxima del bastidor és de 105 C, seleccioneu el material que minimitza el pes

del bastidor complint les especificacions elèctriques. Determinar el pes del bastidor.

Material Densitat(kg/m3)

E(GPa)

Rp0,2 (MPa)

ΣMax trac.(MPa)

(20ºC)(n ·m)

A(p

·m/K)Crom 7100 279 90 103 132 21,4

Estany 7280 49,9 180 220 126 46

Titani 4500 120,2 140 230 540 38

6.3. Comportament dielèctricExercicis del Callister. Tema 19. 49/50/51/54

Exercicis complementaris

6.3.1. Seleccioneu el millor material per a maximitzar la càrrega que pot emmagatzemar uncondensador pla de 1 cm2 d’armadura i determineu-ne la capacitat si les plaques estan

separades 10 mm

MaterialRigidesa

(V/m)

r

(1 MHz)

Porcellana 8,7 6,0

Sílica 9,8 3,8

Polietilè 18,7 2,3


14/14


14

6.4. Comportament tèrmicExercicis del Callister. Tema 20. /1/23/28/29/30

6.5. Comportament magnèticExercicis del Callister. Tema 21. /1/2/6/7/8/9/24/25/26/27/28/29En l’exercici del Callister 21.9, on diu “la arista de la celdilla unidad es 0,1253 nm” hade dir “el radio atómico es 0,1253 nm”.

CTM Grau Problemes v6

Documents

Transcript of CTM Grau Problemes v6