crsitalografia quimica y fisica

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PRESENTACIÓN En esta oportunidad los alumnos del GRUPO 13, pertenecientes al IV CICLO DE INGENIERÍA DE MINAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO, se complacen en presentar un corto informe en el que se tocan temas, primero de la FÍSICA MINERAL, tocando subtemas como densidad, índice de empaquetamiento, propiedades ópticas como reflexión y refracción, etc. Y una segunda parte en el que se trata de temas relacionados a la QUÍMICA MINERAL, viéndose subtemas como enlaces entre átomos, composición química y contenido de la celda unidad, tamaño de los iones, etc. Todo esto como preámbulo a lo que realmente nos concierne, que son los ejercicios relacionados a todas estas propiedades, ya sean físicas o químicas, los cuales se desarrollarán al final del informe de manera detallada y concisa. Esperando que este trabajo sea de su completo agrado, a continuación empezamos desarrollando el tema.

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PRESENTACIÓN

En esta oportunidad los alumnos del GRUPO 13, pertenecientes al IV CICLO DE INGENIERÍA DE

MINAS DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO, se complacen en presentar un corto

informe en el que se tocan temas, primero de la FÍSICA MINERAL, tocando subtemas como

densidad, índice de empaquetamiento, propiedades ópticas como reflexión y refracción, etc. Y

una segunda parte en el que se trata de temas relacionados a la QUÍMICA MINERAL, viéndose

subtemas como enlaces entre átomos, composición química y contenido de la celda unidad,

tamaño de los iones, etc. Todo esto como preámbulo a lo que realmente nos concierne, que

son los ejercicios relacionados a todas estas propiedades, ya sean físicas o químicas, los cuales

se desarrollarán al final del informe de manera detallada y concisa.

Esperando que este trabajo sea de su completo agrado, a continuación empezamos

desarrollando el tema.

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FÍSICA MINERAL

Densidad

La densidad de una sustancia está determinada en principio por su estructura cristalinay por su

composición química, si bien varia algo con la temperatura y la presión , ya que los cambios de

estos factores provocan la expansión ola contracción del mineral . Asi , pues la densidad de una

sustancia pura de composición química fija y que cristaliza con una estructura especifica debe

ser constante a temperatura y presión dadas . Cuidadosas mediciones has demostrado que esto

es así, como en el caso del cuarzo, cuya densidad en condiciones ordinarias es constante: 2,26 .

Los demás polimorfos de la sílice. SiO2, que cristalizan con otras estructuras, poseen distinta

densidad: 2,32 la de la cristobalita con otras estructuras y 2,26 la de la tridimita. Cuando la

composición de una sustancia es variable, pero cristaliza con una estructura específica, su

densidad depende esencialmente de la masa de sus átomos. De igual modo, en las series de

compuestos isomorfos, la densidad esta en razón directa de la masa de los átomos presentes.

Resulta, pues, que la densidad de una sustancia refleja la naturaleza de los átomos que entran

en la estructura , así como el modo de estar agrupados y empaquetados .Es posible calcular la

densidad midiendo las dimensiones de la celda unidad y el número y clases de los átomos que

la forman .

El método con los rayo X tiene la gran ventaja de que no se necesita especial cuidado en la

preparación del material a utilizar puesto que las medidas no están afectadas por los agujeros

o grietas ni por la existencia de inclusiones sólidas, liquidas o gaseosas , aparte que requieren

cantidades muy pequeñas de sustancias .Las densidades obtenidas con rayos X sirven de control

para las deducidas por otros métodos , y recíprocamente , estas últimas pueden utilizarse para

comprobar la exactitud de una formula química o de una estructura.

Otra aplicación de la rontgenografia cristalografía-relacionada con la densidad y con otras

propiedades físicas- es la determinación del llamado índice de empaquetamiento, que se

obtiene a partir de los datos estructurales, del siguiente modo :

Índice de empaquetamiento =volumen de los iones

volumen de la celda unidad x 10

Este concepto descansa sobre la hipótesis de que los iones se comportan como esferas ,

soportándose mutuamente en el seno del edificio cristalino , sin olvidar , empero , que iones de

la misma naturaleza y en el mismo número admiten diferente modo de empaquetamiento , que

a su vez exigen distintos volúmenes . Para los compuestos iónicos, el índice de

empaquetamiento varía de 3 a 7 es decir, que en las estructuras cristalinas reales los átomos

ocupan del 30 al 70 % de volumen total. La relación entre el índice de empaquetamiento y la

densidad se ve muy clara en las diferencias que presentan los polimorfos de una mima sustancia.

(Tabla 5-1)

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Tabla 5-1

Relación entre el índice de empaquetamiento y la densidad en los minerales polimorfos

TiO2

Densidad Indice de empaquetamiento

rulito 4.25 6.6

brookita 4.14 6.4

anatasa 3.90 6.3

Al2SiO2

cianita 3.63 7.0

sillimanita 3.24 6.2

andalucita 3.15 6.0

Determinación de la densidad :

En una sustancia cristalina, la densidad es una propiedad fundamental y característica de ella ,

siendo como tal una cualidad valiosa para el diagnóstico , por lo que debe determinarse

cuidadosamente. La valoración exacta de la densidad de un mineral requiere considerable

atención , ya que hay precaverse contra numerosas causas de error .Los más importantes son :

errores inherentes al método empleado , errores derivados de la no homogeneidad de la

muestra y errores debidos al observador .Como quiera que algunos métodos son por naturaleza

más precisos con el material disponible .La segunda causa de error merece más atención de la

que usualmente se le presta : con frecuencia es difícil disponer de trozos grandes de material

homogéneo , aunque existan cantidades considerables de el , y ello se debe a la inclusión de

sustancias extrañas . En general los mejores resultados se obtienen trabajando con trozos

pequeños cuidadosamente elegidos, de preferencia gránulos cuya pureza se pueda comprobar

con el microscopio .Los materiales porosos de grano fino ofrecen muchas dificultades para

trabajar con ellos, ya que se obtenga un valor falso de la densidad. Con estos materiales se deben

tomar ciertas precauciones tendentes a eliminar el aire: generalmente, hervir las sustancias en

agua o en el líquido de desplazamiento utilizado. En cuanto a los errores del observador, se

pueden obviar trabajando con cuidado.

De los métodos apropiados para determinar densidades de sólidos, son particularmente útiles

en los minerales los siguientes:

1° La masa se mide directamente; el volumen se obtiene aplicando el principio de Arquímedes

2° La masa se mide también directamente, el volumen se deduce de la masa de agua desplazada

en un picnómetro.

3°se obtiene la densidad directamente por comparación del material con líquidos pesados:

método de las suspensiones.

Método fundado en el principio de Arquímedes – Este método se determina el volumen por la

pérdida aparente de peso que experimenta un fragmento de mineral al sumergirlo en un líquido

apropiado .El fragmento desplaza una cantidad de líquido de igual volumen que el suyo, y su

peso disminuye aparentemente en el peso del líquido desplazado. Si llamamos W1 al peso del

fragmento en el aire y w2 al peso del mismo en un líquido de densidad L , la densidad G será :

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G =𝑊1

𝑊1 − 𝑊2𝑥 𝐿

A menudo se utiliza el agua como liquido de desplazamiento debido a su difícil disponibilidad y

a que su densidad es 1 o próxima a 1 , lo que permite prescindir del factor L en las

determinaciones . Sin embargo , no es el agua el líquido más conveniente cuando se exige mucha

precisión pues su tensión superficial es demasiado grande y , por ello , no moja con facilidad a

los sólidos , dando por resultado que se adhieran fuertemente a estos burbujas de aire ( la

densidad obtenida queda por debajo de un verdadero valor ). Mucho más apropiado son algunos

líquidos orgánicos de densidad conocida y elevado grado de pureza (tolueno o tetracloruro de

carbono), cuya tensión superficial es la tercera o cuarta parte de la del agua.

Este método es uno de los más sencillos para determinar la sinceridad de los minerales y

también uno de los más precisos, siempre que se disponga de piezas homogéneas de tamaño

suficiente. Existen varios tipos de balanzas especiales destinados a averiguar directa y

rápidamente las densidades fundándose en el principio de Arquímedes. La más conocida es la

balanza de joll, perfeccionada por Kraus (Fig. 5-1), aunque cualquier balanza química ordinaria

es perfectamente utilizable. Las balanzas de torsión se pueden adaptar para que permitan ha-

liar con rapidez y precisión la densidad de un mineral. Utilísima resulta en este aspecto la

adaptación micro escala de la balanza de Berman, ideada por el desaparecido doctor Karry

Berman, de la universidad de Harvard. Este aparato (figura 5-2) es una micro balanza de tors ión

que pesa hasta 25 –mg. Con una precisión de 0,01 mg, y que posee un dispositivo para pesar

rápidamente el cuerpo en el aire y en un líquido apropiado. Granos de algunos miligramos, cuya

pureza se ha comprobado con el microscopio, se manejan fácilmente per medio de pinzas.

Método de picnómetro. Este aparato es un frasco de vidrio tapado de pequeño tamaño y capaz

de contener un volumen fijo de un líquido (que se conoce sabiendo su densidad determinando su

peso).

El volumen de un peso conocido del mineral problema se halla pesando el líquido por el

desplazado sea

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G = densidad del sólido

L_= densidad del líquido utilizado

W1 = peso del picnómetro vacío;

W2 = peso del picnómetro con el sólido;

W3 = peso del picnómetro lleno de líquido con el solide

W4 — peso del picnómetro lleno de líquido.

G =L(𝑊2 − 𝑊1)

(𝑊4 − 𝑊1) − ( 𝑊3 − 𝑊2)

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Este método exige una buena técnica si se quiere obtener un resultado exacto. Debe cuidarse de que los granos de solido no atrapen aire, así como de que el volumen del picnómetro no varié-causa frecuente de error en virtud de la distinta profundidad a que se coloque el tapón al meterlo con mayor o menor fuerza también se precisa si se desea un buen resultado, disponer de bastante cantidad de material problema homogéneo.

En general, debe prescindirse del método del picnómetro siempre que se pueda utilizar cualquier otro que garantice la suficiente exactitud. Hay sin embargo, ciertos materiales, como las arcillas friables de grano fino que se prestan de modo casi exclusivo al método picnómetro.

Método de las suspensiones. El principio en que se funda es muy sencillo: se echan los granos minerales en un líquido convenientemente.

Elegido y se observa sí flotan o se hunden. Si notan se va diluyendo el líquido utilizando otro miscible con él y de menor densidad hasta que los granos. Permanezcan en suspensión, sin flotar ni irse al fondo, una vez que la mezcla sea uniforme. En el caso en qué los granos empiecen por hundirse en el líquido escogido, se va haciendo a este cada vez más denso añadiéndole otro miscible con él y de densidad más alta hasta que se produzca la suspensión. Cuando este estado de equilibrio se consigue, se determina la densidad del líquido por cualquiera de los métodos ad hoc. Generalmente el de la balanza de Westphal o por el procedimiento (análogo a él) de pesar una bola de plomo en el aire, en el agua y en el líquido. Una ventaja inherente al método de las suspensiones es que se pueden utilizar granos pequeños y compararse entre sí varios de ellos al mismo tiempo: si algunos fuesen impuros, la impureza se revelaría al instante por la diferencia de densidades entre ellos y los demás granos.

Entre los líquidos apropiados para la determinación de densidades per suspensión están los siguientes:

Bromoformo , CHBr3 ; G = 2,9

Fetrabromoetano, C2H2Br4 ; G = 2,96

Yoduro de metileno, CH2I2 ; G = 3.3

Solución clerici, que es na solución acuosa saturada con cantidades iguales de malonato de talio y formato de talio; G= 4.2 (a la temperatura ambiente).

Para variar sus densidades los líquidos orgánicos se pueden diluir con acetona o con solución Clerici acuosa.

SEPARACION DE LOS MINERALES POR DIFERENCIAS DE DENSIDAD

Otra aplicación mineralógica de los líquidos pesados consiste en la separación de minerales o de grupos de minerales -a partir, de sus mezclas. Es esta una técnica importante en petrología sedimentaria, pues los llamados minerales pesados de un sedimento—aquellos cuya densidad es superior a la de los minerales más comunes: cuarzo, feldespato, calcita y dolomita—dan a veces testimonios de interés respecto al origen de-los sedimentos y. a las condiciones bajo las cuales se depositaron.

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La separación de minerales basándose en sus densidades diferentes es también una técnica importante en minería para la preparación de concentrados de minerales útiles. A veces se emplean líquidos pesados que no: suelen ser los anteriormente señalados, excesivamente caros para un uso en gran escala, sino medios obtenidos suspendiendo polvo fino de minerales densos (como magnetita o galena) en agua. .Con más frecuencia la acude .a dispositivos mecánicos, tales como tablas vibrantes, que permiten separar mezclas de mineral al pasar sobre ellas suspendidas en agua.

Determinar la composición de una mezcla binaria con una sola medida, de la densidad de esta. Así, si se dispone de un ejemplar de filón de densidad 3.8, que condene un x% en peso de cuarzo (G = 2,65). Y un 100-x % de pirita G — 5,01), se pueden determinar cómo sigue los valores de estos porcentajes:

Pirita

M G V

100-x 5,01 100 − 𝑥

5.01

Cuarzo x 2.56 x

2.65

Ejemplar filoniano 100 3.8 100

3.8

La suma de los volúmenes de pirita y cuarzo ha de ser igual a volumen del ejemplar mezcla;

luego

100 − 𝑥

5.01+

𝑥

2.65=

100

3.8

X = 35.6 % de cuarzo

Si se conocen también las composiciones de los minerales que formaría la mezcla se puede hallar la composición del ejemplar; así, si la pirita del ejemplo anterior condene 46.6% de hierro y 53,4 % de azufre, la mezcla en cuestión tendrá 35,6 % de sílice. SiO2; 30 % de hierro y 34,4 % de azufre.

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5-3. Propiedades ópticas

Se refieren estas propiedades a una amplia variedad de fenómeno —reflexión y refracción, brillo o lustre, color y raya, luminiscencia que soto, podemos trai3r sumariamente en este libro.

Reflexión Y Refracción

Cuando un rayo de luz incide oblicuamente sobre la superficie de un cuerpo no opaco, una parte de la- luz se refleja en el seno del aire, rayo reflejado y otra parte penetra en el cuerpo. Rayo refractado (fig. 5-3).

La dirección del rayo reflejado se rige por las leyes de la reflexión el ángulo de reflexión, es igual al de incidencia í; 2, los rayos incidente y reflejado están en el-mismo plano.

La-luz que penetra en- el cuerpo forma el rayo refractado, cuya dirección es distinta de la del-rayo incidente. Ambas direcciones se relacionan por la-ley-de la refracción o ley de la refracción o ley de Snellius—descubierta por Wildebrod Snellius, profesor de matemática de Leyden (Holanda). Hacia 1621. Esta ley establece que la relación entre el seño del Angulo de incidencia, y el seno del Angulo de refracción. R. es constante y se denomina índice de refracción:

Más tarde se demostró que este índice es igual al cociente de las velocidades de la luz en el aire v en el cuerpo, de donde si llamamos V a la primera y v a la segunda, se tendrá.

La velocidad de la luz en el aire es de 300 .000 Km: 200.000, o lo que es igual, 1,5.

La mayor parte de los sólidos tiene índice comprendido entre 1.4 y 2. Al igual que sucede con la densidad, el índice de refracción de una sustancia depende de su composición química y de su estructura cristalina, de G y el índice de refracción, n, se relacionan por la siguiente ecuación aproximada.

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Donde K es una constante que depende de la composición de la sustancia existe una relación estrecha. Entre las propiedades ópticas y la estructura cristalina de un sólido. En las sustancias amorfas y en las regulare:

La velocidad de la luz es la misma en todas direcciones, de aquí también lo sea el índice de refracción; se dice que tales sustancias so ópticamente isótropas. En las que cristalizan de la luz varía según su dirección, de vibración en el cristal, y dice que son opacamente anisótropas. Todo rayo luminoso que penetre de estas sustancias se desdobla en dos, que vibran perpendicularmente uno respecto a otro y que, en general llevan distinta velocidad por tanto, tienen índice de refracción: la diferencia entre ambos índices, su birrefringencia, es casi siempre muy pequeña (0,009 'para el cuarzo e- inobservable excepto con instrumentos. Sin embargo; en la calcita transparente (espato de Islandia) alcanza el valor 0,1-72, suficiente para que un objeto observado a través de un fragmento de exfoliación aparezca doble.

La relación entre el índice de refracción y las características crisíalo gráficas se aprecia claramente dibujando rectas que parten de centros del cristal y cuyas longitudes son proporcionales a los índices de retracción que corresponden a sus distintas direcciones. La figura resultante se denomina indicatriz (Fig. 5-4). En las sustancias amorfas y regulares la indicatriz es esférica, puesto que el índice de refracción es igual en todas direcciones. En las sustancias tetragonales y hexagonales tienen forma de elipsoide de revolución, cuyas secciones normales al eje c son círculos. Esta figura es consecuencia de que todos los rayos que se propagan paralelamente a c tengan igual velocidad, por verificarse sus vibraciones en el plano de los dos ejes horizontales, que en estos sistemas son equivalentes. Por tal razón se dice que; las sustancias cristalizadas en los sistemas tetragonal y hexagonal tienen un eje óptico, y se las denomina. En cuanto a las que cristalizan en los sistemas ortorrómbico, monoclínico y triclínico, su figura indicatriz posee una simetría más baja, de acuerdo con la cristalográfica: es un elipsoide de tres ejes. Propiedad característica de esta clase de elipsoides es que solo poseen dos secciones circulares—las demás son elípticas—de donde los rayos perpendiculares a ellas tienen siempre la misma velocidad sin que influya cuál sea el plano de vibración. Ambas direcciones son dos% ejes ópticos (las normales a. las secciones circulares), y se dice quejas sustancias que cristalizan en los sistemas ortorrómbico, monoclínico _y triclínico son biáxicas.

La orientación de la figura indicatriz en u cristal se relaciona con su simetría cristalina. En las sustancias triclínicas las posiciones de los tres ejes de la indicatriz son independientes de las de los ejes cristalográficos; en las monoclínicas, uno de los ejes del elipsoide coincide con el eje de simetría (los otros dos están en el plano ac, pero no coinciden ni con a ni con c); en las ortorrómbicas coincides los tres ejes cristalográficos con los de indicatriz.

Resulta, pues, qué existe estrecha relación entre la simetría cristalográfica y las propiedades de una-sustancia;- de aquí que estas-se utilicen frecuentemente para determinar el sistema cristalino- en minerales qué no se presentan en cristales bien formados. Muchas otras propiedades físicas-conductibilidades eléctrica y térmica, compresibilidad y dilatación por el calor-muestran también una estrecha dependencia con la dirección elegida en el cristal para estudiarlas.

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Las propiedades ópticas, en especial los índices de refracción, se encuentran entre las más valiosas para la identificación de minerales puede determinarse fácilmente el índice de refracción de una partícula.

PROPIEDADES OPTICAS

La indicatriz óptica en las sustancias isótropas a) uniáxicas b) y biáxicas c). en a) la indicatriz es una esfera de radio proporcional a n (índice de refracción de la sustancia) en b) la indicatriz es un elipsoide de revolución, de sesión ecuatorial circular con un radio proporcional a (uno de los índices principales de refracción) y con el eje vertical proporcional a (el otro índice principal de refracción), puede ser mayor o menor que y su dirección de vibración es paralela a.c. En c) la indicatriz es un elipsoide de tres eje cuyas longitudes son proporcionales a.a.b y y, que son los índices de refracción mínimo, medio y máximo, respetivamente, de la sustancia. En d) se observa la sección a y del elipsoide; AA y BB son los ejes ópticos, perpendiculares a las dos secciones circulares de radio B.

Diminuta sumergiéndola en líquidos de índices conocidos y examinando el sistema con el

microscopio polarizante. Del índice de refracción y de otras propiedades físicas manifestadas

por un mineral desconocido se deduce sin dificultad su naturaleza acudiendo a tablas donde se

consignan estas propiedades. La teoría y la técnica de tal tipo de determinaciones caen fuera del

alcance de este libro.

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BRILLO:

Una propiedad óptica íntimamente relacionada con la reflexión y la refracción es el brillo o

lustre. Se dan dos tipos principales de minerales: los de brillo metálico y los de brillo no metálico.

Por supuesto, no puede establecerse una distinción neta entre ambos, por lo que a los minerales

cuyo brillo es intermedio se les suele considerar como de brillo submetálico .

La impresión de brillo procede de la luz reflejada por la superficie del mineral; su intensidad

depende esencialmente de la cantidad de luz reflejada, que es en general mayor cuanto más

elevado sea el índice de refracción del mineral. En cuanto al color, no depende estrechamente

del brillo.

Las relaciones entre el brillo y el índice de refracción de los minerales son aproximadamente las

que siguen:

Brillo metálico: Tienen generalmente este brillo los minerales que absorben

fuertemente la radiación visible y que son opacos o casi opacos, incluso en fragmentos

muy pequeños, aunque a veces sean transparentes a las radiaciones infrarrojas. Su

índice de refracción es igual o superior a 3. A este grupo pertenecen los metales nativos

y la mayoría de los súlfidos ( sulfuros, arseniuros, etc)

Brillo submetálico: Suelen presentar este brillo los minerales cuyo índice de refracción

varía de 2,6 a 3, la mayoría de los cuales son opacos o casi opacos. La cuprita (n= 2.85),

el cinabrio (n= 2,9) y la hematites (n= 3) son ejemplos de minerales con brillo

submetálico.

Brillo Vítreo: Se llama así por ser característico del vidrio, y lo presentan aquellos

minerales cuyo índice de refracción está comprendido entre 1,3 y 1,9. Se incluye en esta

gama el 70% de los minerales: casi todos los silicatos, la mayoría de las demás oxisales

(carbonatos, sulfatos, fosfatos, etc) y los halogenuros, así como los óxidos e hidróxidos

de los elementos más ligeros (p. ej, del aluminio y del magnesio)

Brillo Adamantino: Es el típico del diamante, y caracteriza a los minerales cuyo índice de

refracción vale de 1,9 a 2,6. Entre otros ejemplos están el circón (n= 1,92- 1,96), la

casiterita (n= 1,99- 2,09), el azufre (n= 2,4), la esfalerita (n= 2,4), el diamante (n= 2,45) y

el rutilo (n=2,6)

Brillos graso, céreo, sedoso y perlado.- Son en realidad variantes los brillos no metálicos, debidas

a la naturaleza de la superficie reflectora. A veces los diamantes poseen brillo graso, que resulta

evidentemente de que su superficie presenta rugosidades microscópicas que dispersan la luz

reflejada. Las superficies de exfoliación de la halita muestran brillo vítreo cuando son recientes,

pero lo adquieren graso luego de expuestas al aire húmedo, que da lugar a que en su perfil

aparezcan ligeras rugosidades; el brillo graso que suele presentar nefelina se debe a un

comienzo de alteraciones .Los minerales amorfos y criptocristalinos, tales la calcedonia y el

ópalo, suelen presentar. Los agregados porosos, como las arcillas, dispersan completamente la

luz incidente, tanto que no muestran brillo alguno, por lo cual se denomina mates o terrosos .El

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brillo sedoso lo producen aquellos minerales que están formados por agregados fibrosos de

fibras paralelas o entre otros de yeso y del asbesto. Los minerales transparentes de estructuro

hojosa , en los que esta va acompañada por una exfoliación laminar perfecta , poseen un brillo

perlado característico debido a la reflexión de la luz en las sucesivas superficies de exfoliación

como por ejemplo el talco , las micas y el yeso formado por cristales no muy pequeños.

El brillo de los minerales tiene un aspecto económico, como lo evidencian las gemas. La belleza

de una piedra preciosa depende del color y transparencia tanto como de su brillo .De este se

origina en parte el fulgor, que, en igualdad con las demás cualidades, está en razón directa a su

índice de refracción: cuando mayor es este, mayores son el brillo y la belleza de la gema.

COLOR Y RAYA

Color: En la mayoría de los minerales este se debe a la absorción selectiva de ciertas longitudes

de onda, entre las que forman la luz blanca incidente. De aquí se deduce que la luz reflejada ha

de poseer el color correspondiente al blanco menos los de las longitudes de onda absorbidas y

que las sustancias oscuras serán aquellas que prácticamente absorben de modo uniforme toda

la luz que sobre ellas incide.

En todo, caso el color constituye una de las características más útiles para la determinación de

las especies, pero cuya utilización requiere experiencia y sentido discriminativo.

Las causas que determinan el color de los minerales son variadas y complejas:

Algunas veces no está relacionado con la composición sino que depende de la

estructura y del tipo de enlace, el cual sucede en los polimorfos del carbono. Así, p. ej.,

diamante presenta transparencia y se podría decir que es incoloro pero no en su

totalidad, en contraste con el grafito, que es negro y opaco.

Es una cualidad fundamental directamente relacionada con su composición química,

como sucede con el azul y el verde de los minerales secundarios de cobre. Así, p. ej.,

malaquita y azurita.

Por presencia de cromóforos, denominados a los iones o grupos de iones que dan lugar

a colores característicos. Así, el ion Cu² hidratado es el cromóforo causante del verde y

del azul en los minerales secundarios del cobre; el Cr³ lo es en el granate verde uvarovita,

en las moscovitas crómicas verdes y en la esmeralda, y el ion (UO₂)² lo es en los

minerales secundarios de uranio de color amarillo vivo y amarillo verdoso.

A veces un cromóforo se halla presente en cantidades minúsculas y sin embargo, origina

un fuerte efecto colorante; la cantidad de cromo contenida en la esmeralda es muy

pequeña, pero da lugar a un intenso color verde; el color violeta, común en la lepidolita,

se debe a la presencia del Mn³ en un porcentaje que es solo una fracción de uno, siendo

de interés observar que su acción colorante depende de la ausencia del hierro, pues

cuando este se halla presente el tono violeta no se desarrolla.

Muchos minerales usualmente incoloros, por así decirlo, el cuarzo entre otros, muestran

a veces una coloración intensa, atribuible a la presencia de iones extraños en cantidades

muy pequeñas. Los colores del cuarzo amatista y del rosa se deben probablemente a

indicios de titanio o manganeso. En ocasiones, este tipo de coloración no solo exige la

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presencia de iones extraños, sino también cierta clase de activación, ya sea ejercida por

la luz o por otras radiaciones. Esto se ve muy bien en las botellas de vidrio incoloro que

han permanecido expuestas largo tiempo a una luz solar intensa, algunas de las cuales

adquieren un fuerte tinte purpura. Según parece, las radiaciones alteran el estado de

ionización de algunos iones extraños, con la consecuente distorsión de la distribución

electrónica y producción de color. Se ha observado a menudo que el cuarzo asociado

con minerales radiactivos suele ser de la variedad ahumada, lo que se debe, es de

presumir, a la irradiación constante que soporta. Este fenómeno se ha aplicado

comercialmente a las gemas, en muchas de las cuales se intensifica el color al irradiarlas

con rayos X o con chorros de neutrones.

El color directamente relacionado con la composición es característico de las sustancias

que contienen elementos pertenecientes a los subgrupos B de la tabla periódica, cuyos

átomos tienen capas electrónicas incompletas. Entre los elementos que en este sentido

tienen más importancia mineralógica están los metales titanio, vanadio, cromo,

manganeso, hierro, níquel, cobalto y cobre. La producción del color esta evidentemente

relacionada con la absorción de una parte de la energía luminosa por los electrones

lábiles que existen en los átomos de estos elementos. Con frecuencia el color se

intensifica por la presencia de un elemento con dos valencias diferentes, como se ve

muy bien en el caso de los compuestos de hierro; los minerales que lo contienen

exclusivamente al estado ferroso o al férrico son de colores claros, mientras que los que

lo contienen en ambos estados de valencia son verde oscuro o negros.

La vivianita, Fe₃(PO₄)₂.8H₂0, no se aprecia el color cuando se extrae de las minas, pero

expuesta al aire se torna verde o azul oscuro, evidentemente como resultado de la

oxidación parcial del hierro ferroso. Análogo fenómeno sucede con los rutilos sintéticos

y naturales (TiO₂) los primeros; que se obtienen fundiendo TiO₂ puro, son amarillo

pálidos y transparentes; los minerales son siempre rojo oscuro o negros y casi opacos.

El color del rutilo natural se debe probablemente a la presencia de iones extraños en el

retículo cristalino: tal sucede cuando los iones Nb⁵ sustituyen a los Ti⁴, al par que otros

átomos de este elemento pasan a Ti³ a fin de que se conserve la neutralidad

electrostática. No es esencial, sin embargo, la presencia de estos iones extraños; cuando

el rutilo sin tético presenta ligera deficiencia en oxigeno (formula empírica aproximada,

TiO1.97) su color es muy oscuro, probablemente debido a la existencia de algunos iones

Ti³.

En ocasiones se debe a impurezas, como sucede con las variedades coloreadas de

calcedonia. Muchas coloraciones minerales se deben simplemente a la presencia de

impurezas íntimamente entremezcladas con el mineral que las contiene. A veces, estas

impurezas se pueden ver e identificar con un lente o con el microscopio, pero a menudo

son submicroscópicas, es decir, de grano excesivamente fino. En ciertos casos el mineral

es homogéneo en el momento de cristalizar, y los materiales extraños se forman por

exsolución, tal el color rojo de muchos feldespatos, debido a la presencia de hematites

submicroscópica producida por exsolución de hierro trivalente que había reemplazado

al aluminio al cristalizar el feldespato. La hematites criptogranuda es una materia

colorante muy común que comunica variados matices rojos a minerales que, de no ser

así, serian incoloros. De igual modo, el carbón criptogranudo es una impureza frecuente

que origina coloraciones grises y negras.

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Este tipo de coloración se produce artificialmente en el teñido del ágata para obtener

piedras ornamentales. Existen, desde luego, ágatas naturales de vivos colores, pero la

mayoría de ellas se ha coloreado por inmersiones sucesivas en distintas soluciones, que

han depositado por precipitación un pigmento muy fino en los poros del mineral. Los

ejemplares naturales son casi siempre lo suficientemente porosos para que esto pueda

hacerse.

Clasificación de los Minerales de acuerdo al color:

Idiocromaticos: Son aquellos minerales que presentan un color constante, invariable, propio y

característico; relacionada a su naturaleza química.

Alocromáticos: Son aquellos minerales donde la coloración corresponde a cuerpos extraños, no

corresponde a la naturaleza química; es decir, cuyo color varia.

Pseudocromaticos: Algunos minerales cuyo color no es auténtico, sino más bien un efecto

debido a fenómenos físicos. Los brillantes colores del ópalo noble son de esta clase, debiéndose

a la reflexión y a la refracción son ligeramente diferentes (cuando el ópalo más noble se observa

por transparencia aparece incoloro o pardo claro).

Efecto similar se nota en algunos feldespatos, en la labradorita especialmente, y se debe a la

reflexión y refracción en capas de índices diferentes o bien a la sola reflexión sobre delgadísimas

plaquitas de otros minerales que se encuentran en las superficies de exfoliación.

En los minerales opacos, limonita y hematites especialmente, no son raras las láminas

superficiales con iridiscencia, análogas a las coloreadas que forma el aceite sobre el agua.

Algunos minerales son en realidad iridiscentes y, por ello, su color superficial difiere por

completo del verdadero; así, p. ej., una superficie reciente de bornita, presenta color bronce,

que con rapidez se torna violeta-purpura como consecuencia de la oxidación.

Raya: Se denomina así al color que presenta el mineral finamente pulverizado. Se puede obtener

triturando, limando o raspando el mineral, o bien trazando una raya con el sobre una superficie

blanca de porcelana sin vidriar, que no puede usarse, sin embargo, cuando el mineral es más

duro que la porcelana, como el color de la raya es más constante que el del mineral entero su

valor para la determinación es mucho mayor y más seguro, constituyendo, por tanto, un carácter

taxonómico.

Casi todos los minerales translucidos o transparentes dan raya blanca; los oscuros de brillo no

metálico la suelen producir más clara, mientras que los de brillo metálico suelen originarla de

un color que el del mineral.

Luminiscencia

Es toda emisión de luz que no procede de haber llevado el mineral al estado incandescente.

Generalmente se debe a un proceso de irradiación sobre el mineral, casi siempre con rayos

ultravioletas.

Page 15: crsitalografia quimica y fisica

Fluorescencia: cuando la emisión de luz tiene lugar durante la irradiación.

Fosforescencia: cuando aquella continúa después que la irradiación ha concluido.

La luminiscencia de los minerales ha gozado siempre de gran interés científico, además de tener

numerosas aplicaciones prácticas. Puede ser de valiosa ayuda en la prospección y en el

tratamiento de minerales que permite distinguir aquellos de interés y que, a la par, poseen

fluorescencia característica: willenita, scheelita y algunos de uranio.

La luminiscencia es la base de las modernas técnicas de iluminación que utilizan la fluorescencia

de algunos compuestos inorgánicos, muchos de ellos hace tiempo conocidos como minerales:

CaWO₄, CaCO. La ley fundamental de la luminiscencia establece que la longitud de onda de la

luz fluorescente es mayor que la de la radiación excitada.

La fluorescencia consiste, por lo general, en la absorción de luz invisible de la porción ultravioleta

del espectro, y en la simultánea emisión de energía en forma de luz visible de onda más larga. A

su vez, la absorción de luz visible produce en ocasiones la emisión de ondas infrarrojas que son

invisibles y de onda más larga y que no pueden ponerse de manifiesto, sino con equipos

especiales sensibles a ellas. Se denomina a este fenómeno luminiscencia infrarroja.

El fenómeno de la luminiscencia está ligado a alteraciones en el retículo cristalino, que son el

resultado de un retículo defectivo o con presencia de iones extraños que funcionan como

activadores. En muchos casos se ha demostrado que estos iones extraños sustituyen a

elementos primordiales en el retículo: en la willenita los iones activadores son Mn², que

sustituyen a los Zn²; en la scheelita, los Pb² y los Mo⁶, que reemplazan a los Ca² y W⁶,

respectivamente.

La luminiscencia se debe a que los iones absorben energía radiante para liberarla luego en la

forma de luz. En ocasiones la energía absorbida “queda congelada” y solo se consigue

desprender calentando la sustancia; es el fenómeno llamado termoluminiscencia. Es frecuente

que la luminiscencia se produzca por efecto de las bajas temperaturas. Casi todos los

compuestos inorgánicos, y muchos órganos fluorescen a la temperatura del aire líquido, y la

mayoría de las sustancias que fluorescen a temperatura ordinaria dejan de hacerlo por encima

de los 500º o 600ºC.

El mineral que siempre tiene relación con la fluorescencia es la fluorita, de la que se deriva el

término. Este mineral fluoresce generalmente con luz azul, habiéndose demostrado que el

fenómeno se debe a una pequeña cantidad de elementos de las raras que han sustituido al

calcio.

La fluorescencia es un fenómeno bastante caprichoso e imprevisible del que son pocos los

efectos seguros conocidos. Debe insistirse en los siguientes puntos:

Muchas localidades se caracterizan por la presencia en ella de minerales

típicamente fluorescente: la willenita con fluorescencia verde y la calcita con

fluorescencia roja en Franklin (Nueva Jersey).

En una localidad los minerales típicamente fluorescentes se pueden presentar

también en formas que no lo son.

Page 16: crsitalografia quimica y fisica

Los rasgos característicos que ofrecen la fluorescencia de algunos minerales de

una localidad no se aplican a los mismos minerales de otras localidades.

Una variedad interesante de luminiscencia es la llamada triboluminiscencia, que se presenta

ocasionalmente en algunos minerales y que se produce al triturarlos, rasparlos o frotarlos. La

muestran algunas variedades de esfalerita, fluorita y lepidolita, y con menos frecuencia, los

feldespatos, la calcita, la magnesita, y la dolomita.

Exfoliación y fractura

Un cristal se rompe cuando se le somete a una fuerza superior a la de sus límites elástico y

plástico. Si se rompe irregularmente, se dice que se ha producido una fractura; pero si lo hace

según superficies relacionadas con su estructura, se dice que se ha producido una exfoliación.

Esta se verifica siempre paralelamente a una cara cristalina posible en general de índices

sencillos que sirven para indicar su posición. Los grados de exfoliación se describen por términos

tales como “perfecta”, “buena”, “clara” y “no clara”. Un mineral puede mostrar exfoliación en

más de una dirección cristalográfica, en cuyo caso su grado difiere según las direcciones, lo que

permite distinguir unas de otras. La exfoliación perfecta se presenta cuando un mineral se rompe

según el plano de exfoliación dejando una superficie lisa y brillante, aunque estos minerales

también pueden romperse transversalmente (ej., los feldespatos).

Los minerales con exfoliación clara (escapolita) se rompen con mayor facilidad según el plano

de exfoliación, pero también se fracturan fácilmente en otras direcciones; consecuencia de ello

es que las superficies de exfoliación alcancen raras veces gran tamaño. En los minerales de

exfoliación no clara (berilo) se produce aquella con igual facilidad que la fractura, precisándose

una inspección muy detenida para reconocerla. La exfoliación se aprecia fácilmente en las

secciones muy delgadas de los minerales, ya que al hacer y pulir estos cortes se rompe el

material por los planos de exfoliación, que aparecen como grietas más o menos rectas según el

grado de dicha exfoliación.

Desde el punto de vista de sus aplicaciones técnicas la exfoliación es una propiedad de enorme

importancia que determina las aplicaciones prácticas de muchos minerales. El hecho de que la

moscovita se pueda exfoliar en amplias y delgadas hojas, junto con sus propiedades aislantes,

es la base de su utilización en los equipos eléctricos. Un lápiz sirve para escribir debido a que la

perfecta exfoliación del grafito hace que se separen y se adhieran al papel minúsculas escamitas

del mineral al frotar este. Las cualidades lubricantes del grafito y del talco dependen a la vez de

su escasa dureza y de cuan fácilmente los minerales se parten según sus superficies de

exfoliación.

Desde el punto de vista taxonómico, esta propiedad es importante, ya que un detenido estudio

de la exfoliación permite determinar muchas veces el sistema cristalino a partir de fragmentos

del mineral. Así, p. ej., un mineral con una dirección única de exfoliación no puede pertenecer

al sistema regular, puesto que cualquier forma de este sistema posee siempre más de dos caras.

De igual modo, un mineral con tres direcciones de exfoliación, de desigual grado, pertenece casi

siempre a uno de los sistemas ortorrómbico, monoclínico o triclínico.

Page 17: crsitalografia quimica y fisica

Al primero si las tres son perpendiculares entre sí.

Tres exfoliaciones iguales corresponden a un cubo, a un romboedro o a una prismática

hexagonal, y la decisión de si es uno y otro el caso se funda en la relación angular entre

los distintos planos de exfoliación: 90º la cubica, 60º la prismática hexagonal y otros

valores la romboédrica.

La igualdad de las cuatro direcciones indica una exfoliación octaédrica o, más

raramente, tetragonal o bipiramidal rómbica.

Por último, seis direcciones iguales son características de la exfoliación dodecaedrica.

La exfoliación es reflejo de la estructura interna, y los minerales la poseen porque sus enlaces

estructurales no tienen la misma fuerza según los diferentes planos. Esto resulta

particularmente claro en los retículos de carácter foliado, en los que la unión dentro de cada

lamina es muchísimo más fuerte que la que existe entre una lámina y sus vecinas.

En tales estructuras la exfoliación es uniedrica, perfecta y siempre paralela a las hojas, siendo la

clase de exfoliación que encontramos en el grafito y en los filosilicatos. En el grafito los átomos

de carbono están unidos por enlaces covalentes dentro de la misma capa, mientras que las

fuerzas que unen unas capas con otras son las de Van der Waals, mucho más débiles y fáciles de

romper. Parecida situación se da en el talco, que también consta de capas cuyos átomos están

ligados entre sí por enlaces fuertes, al par que son muy débiles las fuerzas residuales que sujetan

unas capas a otras. En las micas, las láminas son semejantes a las del talco, pero están ligadas

entre sí por iones potásicos; los enlaces entre unas capas y otras son mucho más débiles que los

que unen los átomos dentro de cada una de ellas. De aquí la exfoliación uniedrica, exfoliación

que se produce según los planos reticulares ocupados por dichos iones de potasio.

La exfoliación resulta, pues, función de la estructura, y solo indirectamente depende de la

composición química. Dentro de un grupo isomorfo, la exfoliación es la misma para todas las

especies minerales, aunque puede variar en grado de una a otra. Esto se ve muy bien en las

sustancias regulares que tienen la estructura de la halita, todas las cuales presentan exfoliación

cubica perfecta, es decir, tres planos de exfoliación del mismo grado y perpendiculares entre sí.

El grupo incluye además de la halita (NaCl), la silvinita (KCl) y muchos otros halogenuros

monovalentes, y también la periclasa (MgO) y otros óxidos bivalentes, así como la galena (PbS).

La exfoliación romboédrica perfecta de la calcita y demás minerales de su grupo refleja una

estructura similar a la de la halita; el calcio hace el papel del sodio y el grupo CO₃ el del cloro,

pero con una particularidad: que todo parece como si la estructura estuviese deformada por

comprensión a lo largo del eje ternario, siendo esto lo que cambia la simetría de regular a

romboédrica.

Algunos minerales muestran el fenómeno de la partición, semejante a la exfoliación porque

siempre se produce según planos paralelos a posibles caras cristalinas, pero distinta de ella

porque se presenta en algunos ejemplares de una especie cristalina dada, mientras que no

aparece en otros. En ciertos minerales, la partición indica un comienzo de alteración según

determinados planos; en las maclas se reproduce con frecuencia según los planos de

composición.

Page 18: crsitalografia quimica y fisica

Dureza

Se suele definir esta propiedad como la resistencia de una sustancia según sus caras y

direcciones al deterioro mecánico (rayado, pulido, corte, perforación, etc.). La dureza relativa se

ha utilizado como carácter taxonómico desde los mismos comienzos de la mineralogía

sistemática. El mineralogista australiano Mohs dio a este carácter cierta precisión cualitativa al

proponer, en 1822, la siguiente escala de dureza relativa:

1 Talco 6 Ortosa

2 Yeso 7 Cuarzo

3 Calcita 8 Topacio

4 Fluorita 9 Corindón

5 Apatito 10 Diamante

Cada uno de estos minerales es capaz de rayar a los situados antes que el en la escala, mientras

que es rayado por los que vienen después.

En su trabajo original, Mohs manifiesta haber procurado que los intervalos de la escala fuesen

equivalentes, en lo posible, y haber procurado al mismo tiempo elegir minerales comunes como

términos de la escala. Se dio cuenta que el intervalo entre el corindón y el diamante es mucho

más amplia que de los demás, pero no pudo soslayar el inconveniente por no conocer en ese

entonces; hoy tampoco se conocen; minerales de dureza interna. También observo que la

dureza de un cristal varía con la dirección considerada, ya que muchos minerales son más

blandos según las superficies de exfoliación que en otras direcciones, y de ahí que recomienda

analizar ejemplares bien cristalizados de talco y yeso en vez de otros con exfoliación grosera.

Se han ideado numerosos métodos para determinar cuantitativamente la dureza, y todos ellos

han demostrado que los intervalos, entre los de la escala de Mohs son, con excepción del

intervalo 9-10, iguales. Así, pues, aunque la escala es solo cualitativa, sirve muy bien para

comparar la dureza de los minerales, no siendo fácil hallar una escala más adecuada. Su empleo

solo exige un equipo de lo más sencillo. En las determinaciones sobre el terreno, la mayoría de

los mineralogistas utilizan como herramienta la una (H=2.5) y la navaja corriente.

Los minerales de dureza 1 son untuosos al tacto

Los minerales de dureza 2 se rayan con la uña

Los minerales de dureza 3 se cortan con la navaja.

Los minerales de dureza 4 se rayan con la navaja muy fácilmente.

Los minerales de dureza 5 con alguna dificultad rayados con la navaja.

Los minerales de dureza igual o superior 6 no son rayados con la navaja, aparte de ser

capaz de rayar al vidrio.

Para ensayar la dureza de un mineral problema se suele utilizar una colección de diez piezas

cónicas de pequeño tamaño montadas en sendos mangos de bronce, cada una hecha de uno de

los términos de la escala.

Page 19: crsitalografia quimica y fisica

Propiedades magnéticas

Hay muy pocos minerales ferromagnéticos, es decir, que sean atraídos fuertemente por un

sencillo imán en barra o en herradura, y no son estables ya que sus spines no están apareados.

Lo más conocidos son la magnetita Fe₃O₄, la pirrotina Fe1-nS, y la maghemita, polimorfo del

Fe2O₃. A veces, algunos ejemplares de magnetita y de maghemita son de por si imanes naturales,

capaces de atraer limaduras de hierro y de orientarse, si se les suspende de un hilo, de modo

que los extremos de su mayor longitud apuntan a los polos norte y sur del campo magnético

terrestre. Tales ejemplares reciben el nombre general de piedra imán, y fueron los primeros

materiales utilizados en la construcción de brújulas.

Sin embargo, todos los minerales resultan afectados por un campo magnético, aunque sean

necesarios aparatos especiales para que tal influjo se ponga de manifiesto.

Los minerales que son repelidos ligeramente por un imán, y se conoce que son estables porque

sus spines están apareados, se denominan diamagnéticos, mientras que se da el nombre de

paramagnéticos a los que son ligeramente atraídos. Las sustancias ferromagnéticas forman en

realidad parte del grupo paramagnético. Todos los minerales ferriferos son paramagnéticos,

aunque también lo son algunos que no poseen hierro: el berilo, p. ej., puede serlo.

Gran interés practico tienen las separaciones de minerales en las que se utiliza un electroimán

capaz de crear un fuerte campo magnético, su uso se extiende a las investigaciones de

laboratorio y al tratamiento de mezclas minerales para separar de ellas concentrados puros. Con

instrumentos muy sensibles se puede no solo separar los minerales paramagnéticos de los

diamagnéticos, sino incluso dos de aquellos, como, p. ej., la biotita de la hornblenda.

Las cualidades magnéticas de los minerales se aplican en prospección geofísica gracias al empleo

del magnetómetro, instrumento que permite medir las variaciones del campo magnético

terrestre para llevar después estas variaciones a los mapas. Tales investigaciones magnéticas

resultan valiosísimas para localizar masas minerales –al advertir cambios en la roca típica de la

zona- y para seguir formaciones de propiedades magnéticas específicas. Una ventaja de la

prospección magnetométrica es que se puede realizar con facilidad y rapidez desde un avión.

Propiedades eléctricas

En relación con estas propiedades, los minerales se pueden dividir en dos grupos: conductores

y no conductores, aunque existen diversos grados de conductibilidad. Los primeros son aquellos

minerales cuyo tipo de enlace es metálico, y comprenden los metales nativos y algunos sulfidos;

son mucho más escasos que los no conductores.

La conductividad eléctrica, al igual que las propiedades ópticas y magnéticas, varía con la

dirección en las sustancias anisótropas. Así, la de las hematites es dos veces mayor en las

direcciones perpendiculares al eje c que en las paralelas al mismo.

En algunos minerales no conductores es posible inducir cargas eléctricas cambiando la

temperatura (piroelectricidad) o mediante una presión dirigida (piezoelectricidad).

Page 20: crsitalografia quimica y fisica

La piroelectricidad se observó por primera vez en las turmalinas nobles traídas de Ceilán por los

mercaderes holandeses, quienes se dieron cuenta de que los cristales metidos entre cenizas

calientes eran capaces de atraer partículas de ceniza solamente por uno de sus extremos. En

efecto, la piroelectricidad solo se produce en las sustancias que cristalizan en clases con ejes de

simetría polares. El extremo del eje polar que se carga positivamente al calentar el cristal se

denomina polo análogo, y antilogo el opuesto.

La piroelectricidad se puede poner de manifiesto espolvoreando un cristal que se enfría con una

mezcla de polvo de azufre y de minio (Pb₃O₄), cuyas partículas se han electrizado previamente

insuflándolas a través de una pantalla de seda (sirve muy bien para el caso de una pera de gomas,

cuya salida se tapa con una doble capa formada por una media de seda). El azufre, cargado

negativamente, es atraído por el extremo positivo del cristal, mientras que el minio, positivo, es

atraído por el polo opuesto (negativo).

La piezoelectricidad fue descubierta por los hermanos Pierre y Jacques Curie en 1881, quienes

observaron que los cristales de cuarzo se cargaban positivamente y negativamente en los

extremos de los ejes cuando se les sometía a una presión convenientemente dirigida. Al año

siguiente, G. Lippmann sugirió que estos cristales se deberían deformar mecánicamente si se les

sometiese a la acción de un campo eléctrico, hecho que los Curie comprobaron. El fenómeno no

paso de ser una curiosidad de laboratorio hasta la primera guerra mundial, en cuyo transcurso

se realizaron experimentos de transmisión y detección de ondas sonoras subacuáticas utilizando

placas de cuarzo. Muy pronto se aplicó la piezoelectricidad a la radio; en este caso se somete

una placa de cuarzo a un campo eléctrico alterno generado por un circuito de radio con tubo de

vacío. La placa ha de estar convenientemente tallada y montada, y sus dimensiones han de ser

tales que una de sus frecuencias naturales de vibración mecánica coincida con la frecuencia de

resonancia del circuito, con lo que la frecuencia de la transmisión o de la recepción queda así

estabilizada y controla de modo preciso.

Teóricamente es piezoeléctrica toda sustancia carente de centro de simetría; en la práctica el

efecto es muy débil en muchas de tales sustancias. De todos los materiales posibles se utiliza

más que ninguno el cuarzo debido a su gran estabilidad física y química, a su elevada elasticidad

y a lo fácilmente que resulta disponer de él.

La electricidad estática, que se desarrolla frotando cuerpos no conductores con seda o piel, se

conoce desde hace muchos siglos. Son relativamente pocos los minerales que la muestran,

siendo curioso que muchas gemas la presenten luego de haber sido talladas y pulidas, pero no

en su estado previo a estos trabajos.

Radiactividad

Esta propiedad se relaciona en los minerales con la presencia de uranio y torio, aunque hay unos

pocos elementos más cuya radiactividad ponen de manifiesto instrumentos muy precisos:

potasio y rubidio, entre ellos. Los átomos de uranio y de torio se desintegran espontáneamente

con una velocidad constante a la que no afectan ni la temperatura, ni la presión, ni tampoco la

naturaleza del compuesto de que los elementos citados forman parte. La desintegración va

Page 21: crsitalografia quimica y fisica

acompañada por la emisión de tres tipos de radiaciones: alfa, beta y gamma. La radiación alfa

está constituida por partículas que son núcleos de Helio con dos cargas positivas; la radiación

beta está integrada por electrones negativos, y la radiación gamma es una parte de la que

constituye los rayos X.

El producto último de la desintegración del uranio y del torio es el plomo, como se indica en las

ecuaciones siguientes:

U238 ---------------------> Pb205 + 8He4

U235 -------------------- > Pb207 + 7He4

Th232 --------------------->Pb208 + 6He4

Conocida la velocidad de estas reacciones, se puede calcular a partir de ella la edad de un

mineral radiactivo. Basta determinar las cantidades que contiene de uranio, torio y plomo,

siempre que previamente no existiera plomo y que el mineral no haya sido afectado por

alteración y lixiviación. Los ejemplares recientes de minerales radiactivos tienen, pues, un

enorme valor científico dada la información que nos pueden suministrar acerca de su edad.

El desarrollo de la energía atómica en el mundo actual ha originado una búsqueda universal de

minerales radiactivos, sobre todo uraníferos, ya que los de torio no se utilizan en la práctica.

Dicha búsqueda se ha simplificado mucho gracias a lo fácil que es ponerlos de manifiesto con

los contadores Geiger y los escintilómetros. El resultado ha sido el descubrimiento de nuevos

minerales de uranio y la investigación completísima de numerosas especies antes mal conocidas.

Page 22: crsitalografia quimica y fisica

QUÍMICA MINERAL

1) INTERPRETACIÓN DE LOS ANÁLISIS

Un mineral posee una composición química característica, composición que puede expresarse

por una fórmula en la cual se indican los elementos presentes y las proporciones en que están

combinados. Así, la composición de la halita se expresa con la fórmula NaCl, indicadora de que

los iones de sodio y cloro se combinan en igual número en este mineral. Del mismo modo, la

fórmula de la brucita, compuesto de un átomo de magnesio con dos grupos hidroxilos, es

Mg(OH)2. Las formulas pueden ser sencillas o complejas, según el número de elementos

presentes y la forma en que están combinados. El testimonio esencial para asegurar que una

fórmula es correcta se basa en el análisis químico. Sin embargo, este puede no ser suficiente,

puesto que si bien indica los elementos presentes y sus proporciones, no nos dice nada acerca

de cómo están dispuestos estructuralmente en el mineral. Esta incertidumbre se ve muy bien

al reflexionar sobre el papel del agua en los análisis. El agua puede hallarse en un mineral

como impureza, es decir, adsorbida por él ; puede estar como agua de cristalización o puede

haberse formado a partir de los hidroxiliones o hidrogeniones que forman parte de su

estructura. En general, las pequeñas cantidades de agua que se desprenden a temperaturas no

elevadas (inferiores a 105°C) se consideran como agua de adsorción, aunque esta regla no es

siempre válida. Para decidir con seguridad la forma en que se halla combinada el agua que el

análisis pone de manifiesto en un mineral hace falta a veces una detenida investigación de

laboratorio. Para contrastar la exactitud de una probable fórmula se puede acudir al

conocimiento que se tenga de las dimensiones de la cela unidad y de la densidad del mineral.

Para determinar la fórmula del mineral es preciso convertir los porcentajes en peso, que

resultan de los análisis, en datos que den las proporciones numéricas de los distintos átomos.

Esto se consigue dividiendo cada tanto por ciento por el peso atómico del elemento

correspondiente, como se ve en el siguiente sencillo ejemplo de análisis, referente a un

ejemplar de marcasita del condado de Jasper (Missouri):

Porcentaje en Peso Peso Atómico Proporción en

Número de Átomos

Fe 46.55 55.85 0.834=1

S 53.05 32.07 1.654=1.988

TOTAL 99.60

Dentro del error experimental; la fórmula de la marcasita resulta FeS2.

El proceso contrario, calcular la composición porcentual a partir de la fórmula, se efectúa

como sigue: la fórmula de la marcasita es FeS2, y puesto que los pesos atómicos del hierro y del

azufre son 55,85 y 32,07 respectivamente, la molécula-gramo de marcasita será

55,85+2(32,07)=119,99.

Luego:

%Fe=55,85

119,99𝑥100 = 46,54

Page 23: crsitalografia quimica y fisica

%S=64,14

119,99𝑥100 = 53,46

Es interesante comparar los análisis de distintos ejemplares de marcasita con la composición

teórica deducida de la fórmula.

1 2 3 4 5

Fe 46,54 46,55 46,53 47,22 46,56

S 53,46 53,05 53,30 52,61 53,40

100,00 99,60 99,83 99,83 99,96

El número 1 es la composición calculada para el FeS2, los demás son resultados analíticos de

marcasitas procedentes de: 2, condado de Jasper (Missouri); 3, Joplin (Missouri); 4, Osnabrück

(Alemania); 5, Loughborough Township (Ontario). Todos los análisis indicados son buenos,

puesto que las sumas están entre 95,5 y 100,5, pero todos se desvían ligeramente de la

composición deducida de la fórmula. Estas desviaciones deben atribuirse a la imperfección de

los métodos analíticos y no a que la composición de la marcasita se separe de la de la fórmula

FeS2.

Teniendo en cuenta los errores experimentales, los análisis indican que la marcasita, proceda

de donde proceda, tiene una composición química fija. Esto es excepcional entre los minerales,

pues la mayoría no poseen composición fija, sino tan solo característica, si bien en grado

suficiente para ser expresable por una fórmula.

Otro ejemplo de lo mismo lo suministra el olivino, del que se han dado los siguientes análisis:

1 2 3 4

SiO2 40,99 38,11 33,72 31,85

FeO 8,58 31,48 47,91 58,64

MnO 0,20 0,22 0,41 0,85

MgO 50,00 30,50 18,07 8,49

99,77 100,31 100,11 99,83

1, de Cerdeña; 2,3 y 4 de Kangerdlugssuak (Groenlandia)

Estos resultados manifiestan claramente una importante limitación de la técnica analítica

cuando se aplica a compuestos que contienen oxígeno. No hay, en efecto, procedimiento

analítico que permita determinar la cantidad total de oxígeno de un compuesto. De aquí que

los resultados del análisis se refieran a los óxidos de los distintos elementos en vez de referirse

a estos mismos; en lugar de pasar los porcentajes en peso a relaciones entre números de

átomos, se pasan a relaciones entre números de moléculas, dividiendo las cifras resultantes

del análisis por el peso molecular de cada óxido. El peso molecular del SiO2 es, por ejemplo,

28,06+2(16,00)=60,06.

Page 24: crsitalografia quimica y fisica

Los anteriores análisis del olivino difieren tanto entre sí que podría pensarse que se refieren a

minerales distintos. Pasando los resultados a relaciones entre números de moléculas se ve que

todos son variantes de una misma fórmula.

1 2 3 4

FeO 0,119 0,438 0,667 0,816

MnO 0,003 0,003 0,006 0,012

MgO 1,240 0,756 0,448 0,211

1,362 1,197 1,121 1,039

SiO2 0,680 0,635 0,561 0,530

Pese a la amplia variación en las cantidades de MgO y FeO, la relaciónentre el número de

moléculas de FeO+MnO+MgO y el de SiO2 es siempre 2:1, que corresponde a la fórmula

(Mg,Fe)2SiO4. Despreciando la insignificante cantidad de manganeso, sus análisis se pueden

expresar con precisión por la fórmula general (MgxFex-1)2SiO4, que en cada caso particular es: 1,

(Mg0,91Fe0,09)2SiO4; 2, (Mg0,63Fe0,37)2SiO4; 3, (Mg0,40Fe0,60)2SiO4; 4, (Mg0,21Fe0,79)2SiO4.

Otro método que se utiliza a veces para indicar las composiciones particulares, dentro de un

mineral de composición variable, consiste en dar los porcentajes de los minerales

componentes. Para ol olivino estos son la fosfoterita Mg2SiO4 ( en abreviatura, Fo), y la fayalita,

Fe2SiO4 (abreviadamente, Fa). Así, las composiciones resultantes de los análisis antes

estudiados se pueden expresar del modo siguiente: 1, Fo91Fa9; 2, Fo63Fa37; 3, Fo40Fa60; 4,

Fo21Fa79. Puesto que la suma de ambos porcentajes ha de ser 100, puede omitirse uno de los

componentes sin que se produzca ambigüedad; así, “Olivino (Fo15)” se refiere a un olivino con

un 15% de Mg2SiO4 y un 85% de Fe2SiO4. La composición ponderal (en peso) de estos

porcentajes moleculares puede calcularse como sigue: la molécula-gramo del Mg2SiO4

contiene 80,64 g de MgO y 60,06 de SiO2; la de Fe2SiO4 contiene 143,70 g de FeO y 60,06 de

SiO2 de donde resulta que la molécula-gramo de olivino (Fo15) contendrá:

Porcentaje en peso

MgO…... 80,64 x 0,15 = 12,10 6,23

FeO………143,70 x 0,85 = 122,14 62,86

SiO2………60,06 x 1 = 60,06 30,91

194,30 100

Las densidades de los olivinos analizados son: 1, 3.35; 2, 3.69; 3, 3.88 y 4, 4.16. Evidentemente

ha una relación directa entre la densidad y el contenido en hierro, ya que aquella aumenta al

aumentar este.

Esta relación se puede apreciar mucho mejor en una gráfica de la densidad en función de la

composición (Fig. 1.1). Llevando a las abscisas el contenido en Fa y a las ordenadas la densidad

resulta una línea recta, hecho demostrativo de que la densidad es en el olivino función lineal

de su composición, permitiendo deducir ésta directamente de la gráfica conociendo el valor de

aquella en un ejemplar dado, o recíprocamente, la densidad cuando se conoce como la

composición. Así por ejemplo, en la figura se ve que las densidades del Mg2SiO4 y del Fe2SiO4

Page 25: crsitalografia quimica y fisica

son 3,22 y 4,4 respectivamente, conforme con las obtenidas experimentalmente para ambas

sustancias puras.

Estas gráficas que relacionan la composición con las propiedades físicas se aplican a

numerosos minerales que presentan aquella variable, utilizándose ampliamente para

determinar con rapidez una composición sin necesidad de acudir al análisis químico. Un

ejemplo práctico de su utilidad es su aplicación para averiguar al contenido en niobio y en

tántalo de los minerales de la serie columbita-tantalita. Es difícil determinar por análisis

químicos ambos metales, pues requiere tiempo y laboratorios muy bien equipados, mientras

que las determinaciones densimétricas se llevan a cabo con útiles sencillos. He aquí por qué se

acude especialmente al método de las densidades cuando se quiere estimar con rapidez el

contenido en niobio y tántalo de muestras concentradas de columbita y tantalita.

Fig. 1.1 – Relación entre la densidad y la composición en la serie del olivino.

2) LA COMPOSICIÓN QUÍMICA Y EL CONTENIDO DE LA CELDA UNIDAD

La celda unidad de una sustancia contiene el conjunto de los átomos indicados en la fórmula o

bien un múltiplo de ese conjunto. En la mayoría de los minerales y de las sustancias

inorgánicas, la fórmula unidad no corresponde estructuralmente a una molécula. En escasos

minerales el azufre de moléculas anulares; Ss – y en casi todas las sustancias orgánicas sólidas

se pueden reconocer las moléculas como individuos estructurales.

Cuando se conocen las dimensiones de la celda unidad (determinadas con rayos X) y la

densidad de la sustancia resulta posible calcular el contenido de aquella. En cuanto al volumen

de la celda, se deduce del siguiente modo:

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Den

sid

ad

Porcentaje Molecular de FaMg2SiO4=(Fo

)

hhhhhhhhhh

Fe2SiO4=(Fa)

Page 26: crsitalografia quimica y fisica

- Regular……………..V=a3

- Tetragonal.......... V=a2c

- Hexagonal........... V=a2c sen60°

- Ortorrómbico…….V=abc

- Monoclínico……… V=abc sen β

- Triclínico…............V= abc (1 – cos2α – cos2 β – cos2 γ + 2 cos α • cos β • cos γ )3

2

La masa tota, M, de los átomos contenidos en la celda unidad se deduce de M = V•G, donde G

es la densidad. Si las dimensiones de la celda se dan en unidades Angstrom ( 1ª = 10-8 cm), el

volumen vendrá dado en A3, y para obtener M en gramos bastrá multiplicar por el factor 10-24;

es decir, M = V•G•10-24 g.

Sabiendo la masa M de la celda unitaria se puede calcular el número de átomos contenidos en

ella a partir de los análisis químicos. Si un mineral contiene P% de un elemento X de masa

atómica N, la masa del total de los átomos de ese elemento contenidos en la celda será 𝑃𝑀

100 , y

para hallar el número de átomos de ese total bastará dividir dicho cociente por la masa de

uno; es decir, por 1,6602•10-24 N, ya que el factor 1,6602•10-24 g es la masa real de un átomo

de masa atómica relativa uno. Luego:

Número de átomos de X = 𝑃𝑀

100 𝑥

1

1,6602•10−24 •N

y sustituyendo M por el producto VG (volumen de la celda por densidad), resulta:

n = 𝑃𝑉𝐺

1,6602•10−24 •N

y expresando V en centímetros cúbicos, en vez dde en unidades A3, resulta:

n = 𝑃𝑉𝐺

1,6602• N

Dado el resultado del análisis en porcentajes de los elementos, el número de átomos

de cada uno contenido en la celda unitaria se obtiene dividiendo su porcentaje por la

masa atómica, N, y multiplicando el cociente por 𝑉𝐺

166,02 . Como los análisis químicos no

suelen dar una suma exactamente igual a 100, las cifras obtenidas no representan los

porcentajes verdaderos, que deben modificarse para que el total tenga aquel valor. El

ejemplar de la esfalerita nos servirá para aclarar el procedimiento:

1 2 3 4

Fe 18,25 18,26 0,3287 1,23

4,07 ≈ 4 Mn 2,66 2,68 0,0488 0,18

Cd 0,28 0,28 0,0025 0,09

Zn 44,67 44,92 0,6875 2,57

S 33,57 33,76 1,0530 3,93 3,93 ≈ 4

99,43 100,00

Page 27: crsitalografia quimica y fisica

COLUMNAS: 1, porcentajes dados por el análisis; 2, Id. Modificados proporcionalmente para

que sumen 100; 3, números relativos de átomos; 4, átomos en la celda unidad (producto de los

números anteriores por 𝑉𝐺

166,02 . La arista de la celda es 5,41 A, y la densidad 3,92.

Resulta así que en la celda unidad de la esfalerita hay cuatro átomos metálicos y cuatro

de azufre, siendo las pequeñas desviaciones (± 0,07) debidas a errores en el análisis y

en la determinación de la densidad y dimensiones de la celda. Esta contiene, pues,

cuatro grupos (Zn, Fe)S número que se designa generalmente por el símbolo Z.

El mismo método se sigue para hallar el contenido de la celda unitaria cuando el resultado del

análisis se expresa en tanto por ciento de óxidos. La única variante consiste en que los

porcentajes en peso de estos se convierten en números relativos de moléculas dividiéndolos

por las masas moleculares de los óxidos. Se obtiene así el número de moléculas de cada óxido

contenido en la celda, y de dicho número se pasa al de átomos de oxígeno y demás elementos

según las proporciones que de estos contienen dichos óxidos. El análisis de la muestra 1 de

olivino sirve de ejemplo ilustrativo.

1 2 3 4 5

SiO2 40,99 41,08 0,6835 4,01 Si…4,01

8,02 FeO 8,58 8,60 0,1197 0,70 Fe…0,70

MnO 0,20 0,20 0,0028 0,02 Mn…0,02

MgO 50,00 50,12 1,2430 7,30 Mg…7,30

99,77 100,00 O…8,02+0,70+0,02+7,30=16,04

COLUMNAS: 1, porcentajes dados por el análisis; 2, Id. Modificados proporcionalmente par

que sumen 100; 3, números relativos de moléculas; 4, moléculas de óxidos contenidas en la

celda unidad V = 4,76 x 10,21 x 5,99 A3 ; G = 3,35) ; 5, átomos contenidos n la celda.

Así, pues, en la celda unidad del olivino resulta indudablemente L = 4; es decir, hay en ella

cuatro grupos (Mg, Fe)2SiO4.

El procedimiento indicado se utiliza para comprobar la exactitud de la fórmula asignada a un

mineral determinado o de la densidad hallada experimentalmente.

3) COMPONENTES Y FASES

Lo indicado al estudiar la composición del olivino nos ilustra sobre el uso del término

componente, cuyo concepto es de gran importancia en mineralogía. La composición de un

sistema material (una cantidad limitada de sustancia sólida, líquida, gaseosa o mezcla de los

tres estados) se puede expresar en función de sus componentes. Son estos el menor número

de entidades químicas independientes (elementos o compuestos) que permiten expresar la

composición de un sistema. En el caso del olivino los componentes son Mg2SiO4 y del Fe2SiO4,

por lo que el sistema se denomina binario. Según el número de componentes, se dice también

monario, ternario, cuaternario, etc.

Page 28: crsitalografia quimica y fisica

Otro concepto importante es el de fase: parte de un sistema que es físicamente homogénea y

mecánicamente separable de las restantes porciones. Así por ejemplo, si un recipiente está lleno

en parte de agua en la que flota hielo, el contenido es un sistema trifásico, puesto que está

formado por hielo, agua líquida y aire. Un mineral puro consta de una sola fase; una roca es un

sistema con tantas fases como minerales la forman. En todo sistema, el número de fases se

relaciona con el de componentes por la llamada regla de las fases.

Los diagramas que expresan las relaciones entre componentes, fases y propiedades físicas de

estas se utilizan extensamente en mineralogía. La figura 1.1 es un ejemplo muy sencillo que

relaciona la densidad con la composición de la fase olivino en el sistema binario Mg2SiO4 -

Fe2SiO4.

En todo sistema de este tipo cada composición particular se representa por un punto en el eje

horizontal del diagrama, y la propiedad de que se trate, por otro punto en el eje vertical. En los

sistemas ternarios se indica la composición por un punto de un triángulo equilátero. (Fig. 3.1).

Cada vértice representa un componente puro; cada arista un sistema binario cuyos

componentes puros son sus extremos, y cada punto interior, una composición particular en la

que intervienen los tres componentes.

En estos diagramas se pueden indicar las propiedades físicas, bien por alturas sobre el plaon

(tomadas en un modelo tridimensional), bien representando dichas alturas por curvas de nivel

en el mismo plano del triángulo.

La distinción entre componente y fase es fundamental y debe quedar completamente clara. Por

desgracia, en mineralogía se acostumbra utilizar para los componentes nombres de minerales,

por ejemplo, el sistema Mg2SiO4 - Fe2SiO4 se suele denominar sistema forsterita-fayalita. Que

son aquí considerados como componentes. En cambio, hay minerales de composiciones

aproximadas Mg2SiO4 y Fe2SiO4 que se llaman, respectivamente, forsterita y fayalita, en cuyo

caso estos nombres se refieren a las fases. En general, el contexto permite aclarar el significado.

A veces los componentes se denominan miembros terminales, para acentuar el hecho de que

poseen las composiciones extremas del sistema.

También es frecuente utilizar el término molécula en igual sentido que el de componente,

costumbre que debe eliminarse, pues en la mayoría de los minerales no existen moléculas.

4) PRINCIPIOS DE CRISTALOQUÍMICA

En este momento conviene estudiar los principios que regulan la composición química de los

minerales y determinan si dicha composición es fija o si varía ampliamente. Dado que los

minerales son cristales, su química será parte de una ciencia más extensa, la cristaloquímica.

Haüy fue quien, a finales del siglo XVIII, sugirió por vez primera la idea de que en las sustancias

cristalinas la distribución de los átomos está ordenado simétricamente. Después, otros

investigadores desarrollaron esta hipótesis, que fue finalmente confirmada en 1912 al

descubrirse que los cristales provocan la difracción de los rayos X. Este fenómeno es el

instrumento que ha hecho posible determinar la distribución de los átomos en los cristales,

Page 29: crsitalografia quimica y fisica

distribución que es una característica fundamental, ya que determina en gran parte las

propiedades de la sustancia cristalina.

La unidad esencial en todo edificio cristalino es el átomo, que, sin embargo, puede estar

asociado con otros formando un grupo que se comporta como una unidad estructural simple.

Los átomos están constituidos por un núcleo muy pequeño cargado positivamente y rodeado de

una o más capas de electrones, comportándose el conjunto como una esfera cuyo radio eficaz

es del orden 1ª. Este radio no depende solo de la especie del elemento, sino también de su

estado de ionización y del modo como está ligado con los átomos próximos.

5) ENLACES ENTRE LOS ÁTOMOS

- Enlace Metálico:

A este tipo de enlace se debe a la cohesión de los metales. Son éstos elementos cuyos

átomos dejan en libertad de los electrones exteriores. Su estructura cristalina está

determinada por el empaquetamiento de los átomos cargados positivamente (iones

positivos), mientras que los electrones desprendidos se dispersan y mueven libremente

entre ellos. Tal movilidad es la causa de que los metales sean buenos conductores del

calor y de la electricidad. Entre los minerales, el enlace metálico sulfuros y arseniuros.

- Enlace Homopolar o covalente:

La configuración de máxima estabilidad de un átomo se produce cuando su capa

electrónica externa está completa (saturada de electrones). Tal es la estructura atómica

de los gases inertes, y a ella se debe su casi total ausencia de capacidad para reaccionar

químicamente. Una forma de conseguir esta configuración en un grupo de dos o más

átomos es que estos compartan algunos electrones de sus capas externas. Así por

ejemplo los átomos del gas cloro están siempre enlazados en moléculas biatómicas Cl2.

Cada átomo posee siete electrones externos, por lo que la configuración estable de ocho

se puede alcanzar si cada átomo comparte con el otro uno de sus electrones:

Este tipo de enlace es común en los compuestos orgánicos, pero raro en los minerales,

al menos en forma no modificada. El mejor ejemplo mineralógico es el diamante, en el

que cada átomo de carbono está rodeado por otros cuatro, cada uno de los cuales

comparte un electrón con aquel. Esta ordenación se repite en todas las direcciones a

través del edificio estructural, por lo que el cristal resulta ser, en su totalidad, una

molécula gigantesca.

- Enlace polar o iónico

Otra forma de que un átomo complete su capa electrónica exterior consiste en que gane

o pierda un número conveniente de electrones y alcance la configuración del gas inerte

más próximo. Así, cuando un átomo de cloro adquiere un electrón de más se convierte

en un ion negativo, pero con una configuración electrónica que es la misma que el Ar.

Como es lógico, esto requiere la presencia de otro átomo capaz de suministrar tales

Page 30: crsitalografia quimica y fisica

electrones, o, dicho en otros términos, un átomo que alcance la configuración estable

perdiéndolos. El sodio es, por ejemplo un elemento que por pérdida de un electrón se

transforma en un ion positivo con la configuración del Ne. De aquí que el Cl y el Na

puedan reaccionar fácilmente combinándose para dar una estructura de iones de carga

opuesta que se mantienen en virtud de las atracciones electrostáticas. Cada ion está

rodeado por otro de signo contrario, dependiendo el número de estos de sus tamaños

relativos. No existen aquí parejas individuales de iones positivos y negativos que formen

verdaderas moléculas como las que se encuentran en los compuestos covalentes.

El enlace iónico es común a los compuestos inorgánicos, y por ello de enorme

importancia en la estructura de los minerales. Con excepción de los elementos y de

algunos sulfidos, todos los minerales son compuestos ionicos.

- Enlaces de Van der Waals

Se presenta típicamente este enlace en los cristales de los gases inertes. Resultado de

la total saturación electrónica que se da en la capa exterior de sus átomos es la

incapacidad para que existan enlaces de tipo mecánico, covalente o iónico. En

consecuencia, las fuerzas atractivas interatómicas son aquí muy débiles, hecho que se

refleja en las bajísimas temperaturas y presiones elevadas que se necesitan para que los

gases se tornen líquidos y sólidos.

Los cuatro tipos de enlaces nos permiten clasificar las estructuras cristalinas. No

obstante debe comprenderse que si bien cada forma de enlace posee propiedades bien

definidas, la clasificación es arbitraria, ya que los enlaces en muchos compuestos

pueden ser masomenos intermedios.

Así por ejemplo los del silicio-oxígeno en la sílice y en los silicatos no son estrictamente

iónicos o covalentes, sino de dicho carácter intermedio.

Todo sólido tiende a adquirir una estructura tal que el sistema formado por los núcleos

y electrones se ordene en el estado de mínimo contenido magnético.

En una sustancia pueden coexistir varios tipos de enlace. En el azufre cada ocho átomos

están ligados homopolarmente formando una molécula anular, y esas moléculas están

unidas entre si en el cristal por las fuerzas de Van Der Waals. Ciertas propiedades físicas,

como la dureza y la tenacidad están determinadas por los enlaces más débiles los

primeros en deshacerse bajo las fuerzas mecánicas o térmicas. En el grafito por ejemplo

los átomos de carbono de la misma capa se unen por enlaces covalentes, mientras que

en unas capas se enlazan con otras por las de Van Der Waals. Éstas son las más débiles

y fáciles de interrumpir; de ahí la escaza dureza del grafito y su pronta exfoliación

paralela a las capas de átomos de carbono.

Según la naturaleza del enlace, la estructura de los compuestos ionicos se puede referir

a dos formas: isodésmica y anisodésmica. En los compuestos isodesmicos, los enlaces

tienen todos las mismas fuerzas; tal sucede con los óxidos e hidróxidos y en los

halogenuros simples. En los compuestos anisodesmicos existe pronunciada diferencia

en la fuerza de los distintos enlaces, hecho que resulta de la presencia de grupos

discretos, de ahí que el CO3-2, SO3

-2, PO4-3, etc, cuyos enlaces internos son más fuertes

que los que las unen en los cationes. Estos grupos actúan como unidades estructurales.

Page 31: crsitalografia quimica y fisica

6) TAMAÑO DE LOS IONES

En los minerales domina la estructura iónica; unos 1800, de un total de 2000 especies

minerales que existen aproximadamente, son compuestos iónicos. Las estructuras de

casi todos los minerales están, pues, determinadas por el número y tamaño de los iones

que entran en su composición, pudiendo estos considerarse aproximadamente

esféricos, con un radio característico de cada elemento y con la carga correspondiente

al ion. En el apéndice y en la figura 6.1 se dan los tamaños de algunos de los iones más

comunes. Se observará que el hidrógeno no está incluido en la figura; esto se debe a sus

propiedades singulares: consta de un núcleo positivo, un protón, sin electrones orbitales

unidos a él, por lo que resulta sumamente pequeño y actúa más bien como un punto sin

dimensiones cargado positivamente. El radio del ion OH-1 es en esencia el mismo que el

del ion O-2, pues el hidrógeno queda embebido en el átomo de oxígeno, resultando ser

prácticamente esférico el grupo OH.

Puesto que el radio de un ion depende de su estructura atómica, ha de estar relacionado

con la posición del elemento en la tabla periódica. Respecto a ello se pueden considerar

válidas, en general, las reglas siguientes:

1° Para elementos del mismo grupo de la tabla el radio iónico aumenta con el número

atómico: Be2=0.35; Mg2=0.66; Ca2=0.99; Sr21.12; Ba2=1.34. Es lógico, puesto que en los

elementos de un mismo grupo el número de capas electrónicas en torno al núcleo se

hace mayor al descender en la columna.

2° Para iones positivos con igual número de capas electrónicas el radio decrece al

aumentar la carga. Consideremos los elementos del tercer periodo horizontal de la

tabla, cuyos iones tienen todos dos capas electrónicas, con dos electrones en la interna

y ocho en la externa: Na1=0.97; Mg2=0.66; Al3=0.51; Si4=0.42; P5=0.35 y S6=0.30.

Así, pues, al avanzar hacia la derecha en el período, el radio iónico decrece en general,

debido a que al perder los electrones por ionización el núcleo ejerce una atracción tanto

más intensa sobre los que quedan cuanto mayor es su carga positiva.

3° En los elementos que presentan valencia variable, es decir, que originan iones con

diferentes cargas, el radio iónico decrece al aumentar la carga positiva: Mn2=0.80;

Mn3=0.66 y Mn4=0.60, ya que al ser mayor la pérdida de electrones por ionización, los

restantes serán atraídos con más fuerza por el núcleo, dando lugar a la contracción de

la capa externa y al acortamiento del radio iónico.

El oxígeno es el elemento más abundante en la corteza terrestre; prácticamente casi

todos los minerales son compuestos oxigenados. De aquí se deduce que el ion más

común ha de ser el O-2, hecho que se relaciona significativamente con su gran tamaño:

1,40 A. La corteza terrestre contiene alrededor del 47% de oxígeno en peso; pero cuando

se pasa al porcentaje en volumen se encuentra que llega al 90%. En los minerales

oxigenados el volumen que corresponde a este elemento excede en mucho al de todos

los demás; consecuencia de ello es que la estructura de tales compuestos está

generalmente determinada por la distribución de los voluminosos iones de oxígeno, al

par que los de los otros elementos se limitan a llenar los intersticios que aquellos dejan.

La estructura de cualquier compuesto iónico es función del tamaño de los iones y de su

carga (esta, expresada por su valencia). Dicho de otro modo los factores que controlan

Page 32: crsitalografia quimica y fisica

las estructuras de los compuestos heteropolares son sus exigencias de estabilidad

geométrica y eléctrica.

Para satisfacer a la primera es preciso que los tamaños relativos de los iones y su modo

de empaquetamiento sean tales que se puedan mantener más o menos rígidamente

unidos en el edificio estructural, al igual que en una casa cada bloque integrante debe

soportar a sus inmediatos.

La estabilidad eléctrica exige que la suma de las cargas de signo opuesto esté

equilibrada, hecho que sirve a la vez como prueba de que una fórmula es correcta, en

especial cuando se trata de minerales muy complejos como los anfíboles y las micas.

En la estructura de un compuesto iónico cada catión tiende a rodearse de aniones, y el

número de estos, llamado número de coordinación del catión, depende de los tamaños

relativos de ambas clases de iones. Esta relación suele expresarse con más claridad por

la razón radical, es decir, por el cociente entre el radio del catión y el radio del anión.

Admitiendo que los iones se comportan como esferas rígidas de radios fijos, se puede

calcular, partiendo de consideraciones puramente geométricas, la distribución catión-

anión que corresponde a cada relación radial (Tabla 6.1).Ya se ha dicho que el anión más

voluminoso es el de oxígeno; de aquí que cuando se utiliza el término “número de

coordinación”, sin indicar respecto a quién, se refiera siempre ha dicho elemento.

RAZON RADICAL POSICIONES DE LOS ANIONES EN TORNO AL

CATIÓN NÚMERO DE COORDINACIÓN

DEL CATIÓN

0,15-0,22 En los vértices de un triángulo

equilátero 3

0,22-0,41 En los vértices de un tetraedro 4

0,41-0,73 En los vértices de un octaedro 6

0,73-1 En los vértices de un cubo 8

1 En los puntos medios de las aristas de

un cubo 12

Tabla 6.1, Relaciones entre la razón radial y el número de coordinación para iones que

se suponen esferas rígidas.

Numerosos cationes solo se presentan en un número de coordinación determinado.

Otros, cuto radio está en el límite teórico entre dos tipos de coordinación, se pueden

presentar en ambos; tal el aluminio. En estos casos, el tipo de coordinación depende en

parte de la temperatura y de la presión que presiden la cristalización. Las temperaturas

elevadas y las presiones bajas favorecen la coordinación en número pequeño, mientras

que las circunstancias contrarias la favorecen en número alto. El aluminio es buen

ejemplo de ello: en los minerales típicos que se forman a elevada temperatura, este

metal adopta la coordinación 4, siendo capaz de sustituir al silicio, mientras que en los

minerales originados a temperatura baja, su coordinación es 6 más frecuentemente.

Los principios enunciados son fundamentales en la cristaloquímica de los minerales y

expresan las condiciones de mínima energía potencial de los átomos y, por tanto, de

elevada estabilidad. Solo compuestos muy estables pueden existir en forma de

minerales; los que no lo son, o no se forman o se descomponen rápidamente. Se han

obtenido compuestos artificiales en los que no se siguen rigurosamente los principios

Page 33: crsitalografia quimica y fisica

fundamentales indicados de la estructura cristalina, pero tales sustancias no existen en

forma de minerales.

7) ISOMORFISMO

Ciertas sustancias de fórmulas parecidas, y cuyos cationes y aniones tienen

respectivamente iguales tamaños relativos, presentan también estructuras cristalinas

relacionadas entre sí; se dice que tales sustancias son isomorfas, denominándose el

fenómeno isomorfismo. Como resultado de estructuras internas similares, dichas

sustancias cristalizan con formas externas parecidas y muestran la misma exfoliación.

Mitscherlich introdujo en 1819 el término isomorfismo a raíz de preparar cristales de

KH2PO4, KH2AsO4, (NH4)H2PO4 Y (NH4)H2AsO4, y comprobar que presentaban la misma

forma e iguales ángulos diedros entre caras homólogas. Según la definición original de

Mitscherlich, son isomorfas las sustancias de fórmula análoga y características

morfológicas cristalográficas similares. Las investigaciones röntgenográficas han

demostrado que la semejanza cristalográfica externa es un reflejo de la que existe en la

estructura, por lo que se ha modificado la definición primera; en ocasiones se utilizan

los vocablos isoestructurales o isotópicos en vez de isomorfos.

El isomorfismo está ampliamente extendido entre los minerales y constituye una de las

bases de su sistemática. Se conocen numerosos grupos isomorfos, por ejemplo los de la

espinela, del granate y de los anfíboles.

La causa del fenómeno radica en que los aniones y los cationes tienen iguales tamaños

relativos (y en consecuencia el mismo número de coordinación) y están presentes en

igual número, por lo que tienden a cristalizar en el mismo tipo estructural. Esto se ve

muy claro en algunos carbonatos anhidros de metales bivalentes (la otra serie es la de

los que cristalizan en el subsistema trigonal).

La naturaleza de la estructura está determinada por el tamaño del catión bivalente:

aquellos minerales cuyos cationes son mayores que el de calcio cristalizan con

estructuras ortorrómbicas; los que los presentan menores cristalizan con estructura

trigonal; en cuanto al propio carbonato cálcico, lo hace en ambas, fenómeno que se

denomina polimorfismo.

Hay otras sustancias isomorfas con los citados carbonatos, cuyas fórmulas son también

análogas. La nitratina o nitrato sódico, NaNO3 lo es con la calcita, mientras que el nitro

o nitrato potásico, KNO3, lo es con el aragonito, hecho que refleja, por una parte, la

igualdad de tamaño entre los grupos NO3- y CO3

₌ , y por otra, el mayor tamaño del catión

potasio respecto al catión sodio. Hasta que se desarrollaron las técnicas

röntgenográficas para la determinación de las estructuras cristalinas fue en cierto modo

un enigma la causa de que sustancias tan diferentes como la calcita y la nitratina

tuviesen forma cristalina tan semejante. Otros pares de isomorfos ni siquiera tienen

fórmulas análogas a primera vista.

Page 34: crsitalografia quimica y fisica

Así la berlinita, AlPO4 , que es un mineral raro, es isomorfo con el cuarzo; pero la

verdadera analogía no se aprecia si no se escribe la fórmula de este mineral SiO4 en vez

de SiO2 . Tanto los iones de aluminio como los de fósforo tienen un tamaño casi igual al

del silicio; de aquí que puedan existir estructuralmente en coordinación cuádruple con

el oxígeno y también que la berlina cristalice en el mismo tipo estructural que el cuarzo.

Igual sucede con la tantalita, FeTa2Fe6 , y la brookita, TiO2(TiTi2O6), que son isomorfos

porque los iones metálicos tienen análogo tamaño y se coordinan como el oxígeno

según índice 6.

El factor de la máxima importancia en el isomorfismo es, pues, la proximidad en los

tamaños relativos de los iones integrantes y no su analogía química. Esto explica muchos

ejemplos de isomorfismo aparentemente ilógicos y la ausencia del fenómeno en

sustancias químicamente semejantes. Se ve, pongamos por caso, que numerosos

compuestos correspondientes de calcio y magnesio no son isomorfos, pese al parecido

de ambos metales desde el punto de vista de su comportamiento químico. Pero basta

fijarse en que el radio del Ca2 es 0.99 A y el del Mg2 es 0.66 A para comprender que la

sustitución de un catión por el otro no puede hacerse sin provocar cambios

estructurales.

Page 35: crsitalografia quimica y fisica

EJERCICIOS

1. Hágase una relación de cromóforos que tengan importancia en los minerales, indicando

los colores que producen y citando algunos minerales que lo contengan.

2. El Cu posee una estructura Cubica centrada en las caras FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y considerando que los átomos son esferas sólidas que contactan a lo largo de las diagonales dela celdilla unidad FCC. ¿Cuál es el valor teórico de la densidad del Cu? Masa atómica del Cu=63.54 g/mol.

3. La red cristalina del cloruro sódico responde a una estructura como la de la figura1. Los radios atómicos del cloro y el sodio son respectivamente 0.181 y 0.097 nanómetros y sus masas atómicas 35.4 y 22.99 gramos. Se desea conocer:

a. El índice de coordinación de los iones cloro y sodio, indicando la estructura cristalina de cada uno de ellos.

b. La densidad volumétrica del cloruro sódico. c. El factor de empaquetamiento

Nota: Los átomos resultan tangentes en las direcciones tangentes de la diagonal.

4. Determine el número de átomos de la galena contenidos en una celda unidad cuya arista

son: a = b = 3.41 Å, c = 4.10 Å, sus ángulos interfaciales son de, 90º y su G = 3.92 a partir

de sus fórmulas PbS.

5. Hallar el total de átomos contenidos en una celda de calcopirita, para los siguientes

valores G=3, a=5.5 Ȧ, c= 6.3Ȧ.

6. Determinar el factor de empaquetamiento de una celda cubica centrada en el cuerpo

(BCC).

7. ¿Cuántas celdas unidad hay aproximadamente en el Fe puro BCC si las aristas dela celda estuvieran alineadas arista con arista en 1 mm, si a temperatura ambiente la arista es igual a 0.287 X 10-9nm?

8. El molibdeno posee una estructura cúbica centrada en el cuerpo y una densidad de 10.2

gr/cm3. El peso atómico del molibdeno es de 95.94. Se pide: a. Calcular el número de coordinación y el número de átomos de cada celdilla

elemental b. Su radio atómico. c. Su factor de empaquetamiento atómico.

9. El silicio cristalino tiene una estructura cúbica. La longitud de la arista de la celda unitaria

es de 543 pm. La densidad del sólido es 2.33 g/cm3. Calcule el número de átomos de Si en cada celda unitaria.

10. Considerando los átomos como esferas compactas: a. Comparar el factor de empaquetamiento de una celda FCC y de una celda BCC. b. Suponer una estructura BCC y calcular el parámetro de red “a”, sabiendo que

los átomos tienen un radio atómico de 0.127 nm. 11. Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en el cuerpo. Si su radio atómico es 1.24

nanómetros. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3? 12. Una muestra de hierro BCC se coloca en un difractómetro de rayos X utilizando rayos X

incidentes de longitud de onda λ = 0,1541 nm. La difracción a partir de los planos {1 1 0} se obtiene a 2θ = 44,704 º. Calcule el valor de la constante de red a para el hierro BCC, suponga un orden de difracción de n = 1.

Page 36: crsitalografia quimica y fisica

13. El difractograma de un elemento que tiene estructura cúbica BCC o FCC presenta picos de difracción en los ángulos 2θ siguientes: 40, 58, 73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de los rayos X incidentes utilizados es de 0. 154 nm.

a. Determine la estructura cúbica del elemento. b. Determine la constante de red del elemento. c. Identifique al elemento.

Fig1: Estructura del cloruro sódico

Resolución

1. Para hacer una relación de cromóforos, desarrollaremos una tabla sencilla y practica

indicando el catión, el color que produce en cada mineral indicado.

Cromóforos

Color

Minerales

Cu+2

Verde Azul

Malaquita Azurita

Cr+3

Verde Granate verde

Esmeralda Moscovitas crómicas Uvavorita

(UO2)-2

Amarillo vivo Amarillo verdoso

Minerales secundarios de Uranio

Mn+3

Violeta Lepidolita Kuncita

Esta tabla sencilla presenta los iones cromóforos más comunes, existen más que le dan

el color a los minerales pero, sería una tabla bastante amplia, esta tabla refleja lo que el

problema nos pide.

2. Tenemos que saber el número de átomos en cada celda unidad, para ello hacemos un

esquema de una celda unidad con una estructura FCC, para visualizar los átomos en la

celda más claramente.

Page 37: crsitalografia quimica y fisica

Ahora como presenta una estructura cubica centrada en las caras el número de

átomos en el vértice es 1/8 por cada vértice = 1/8 × 8 = 1 átomo.

El número de átomos en las caras es ½ por cada cara = ½ × 6 = 3 átomos.

Dando un total de 4 átomos por celda unidad.

Ahora procedemos a calcular el valor del parámetro a, que por ser una

estructura cubica centrada en las caras, a= 4

√2𝑅.

Parámetro de Red: Dado el valor del radio atómico del Cu reemplazamos y nos

resulta el valor del parámetro a.

Volumen de la celda: Conociendo el valor del parámetro a, podemos calcular el

valor del volumen de la celda que por ser cubica es a³.

𝑉𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 = 𝑎3 = (0.361 nm)3 = 0.047𝑛𝑚3 × (1 × 10−9𝑚

𝑛𝑚)³

= 𝟒. 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟐𝟗𝒎³

Masa de los átomos de Cu en la celda: Ahora como ya tenemos el volumen de

la celda, el número de átomos por celda, nos faltaría la masa de los átomos de

Cu en la celda, para hallar la densidad.

Densidad Volumétrica: Ahora podemos usar la fórmula de densidad para hallar

el valor teórico de densidad.

3. En este problema participan 2 átomos, haciendo su distribución como se ve en la fig. 1.

a. Dado que, por el esquema, se aprecia que los dos se cristalizan en un sistema cúbico

centrado en las caras, se sabe por teoría que su número de coordinación es 12.

b. Por ser tangentes los átomos según la diagonal del cubo se cumple que:

Diagonal= √3 × lado celdilla

Diagonal = 2 × radio Cl + 2×radio Na

Page 38: crsitalografia quimica y fisica

De las dos igualdades anteriores obtenemos:

Lado celdilla = (2×0.181 nm + 2 × 0.097 nm) /√3 = 0.321 nm.

Ahora con el lado de la celda podemos calcular el volumen de la celda, por tener

estructura cubica centrada en las caras, V= a3.

Volumen celdilla = lado3 = (0.321nm)3 = 0.033 nm3× (1 × 10−9 𝑚

𝑛𝑚)³ =

3.3 × 𝟏𝟎−𝟐𝟗 𝒎³

En cada celdilla hay:

Átomos de Cl: Ahora como presenta una estructura cubica centrada en las caras

el número de átomos en el vértice es 1/8 por cada vértice = 1/8 × 8 = 1 átomo.

El número de átomos en las caras es ½ por cada cara = ½ × 6 = 3 átomos. Dando

un total de 4 átomos por celda unidad.

Átomos de Na: Ahora como presenta una estructura cubica centrada en las

caras el número de átomos en el vértice es 1/8 por cada vértice = 1/8 × 8 = 1

átomo. El número de átomos en las caras es ½ por cada cara = ½ × 6 = 3 átomos.

Dando un total de 4 átomos por celda unidad.

Masa celdilla: ya sabiendo el número de átomos de cada elemento en la celda

entonces, hallamos la masa.

Masa = 4 ×masa Na + 4 ×masa Cl = 4×35.4 uma + 4 ×22.99 uma = 233.56 uma

Entonces la densidad será.

Densidad = 233.56 uma / 3.3 × 𝟏𝟎−𝟐𝟗m3

c. Como ya sabemos el factor de empaquetamiento es igual al volumen de átomos

sobre el volumen de la celda unidad.

Factor empaquetamiento = volumen átomos / volumen celdilla

FE = (4x (𝟒

𝟑𝝅) x0.1813 nm3+ 4*(

𝟒

𝟑𝝅) x0.0973 nm3) / 0.033 nm3

FE= 3.47411354428

4.

Galena (PbS)

PMPb=207.2 g/mol

PMS=32.065 g/mol

Como sus ángulos interfaciales son de 90°, entonces el volumen de la celda =abc

Vcelda=4.767521 x 10-23cm3

Page 39: crsitalografia quimica y fisica

𝐺 =#

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

(207.2 g/mol + 32.065g/mol)

4.767521 x 10−23𝑐𝑚3 x 6.02 x 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙

3.92 𝑔/𝑐𝑚3 =#

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

(239.265 g/mol)

28.70047642 𝑐𝑚3 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑚𝑜𝑙

# á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎= 0.47021448

5.

Calcopirita (CuFeS2) -> sistema tetragonal

PMCu=63.546 g/mol

PMFe=55.845 g/mol

PMS=32.065 g/mol

Vcelda = (5.59)2(6.3) = 190.575 A3 = 1.90575 x 10-22 cm3

𝐺 =#

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

(63.546 + 55.8452 + 2(32.065))g

mol

1.90575 x 10−22𝑐𝑚3 x 6.02 x 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑚𝑜𝑙

3 =#

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

(183.5212)g

mol

114.72615 𝑐𝑚3 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑚𝑜𝑙

# á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎= 1.8754

6.

4R = √3 a

a = 4

√3R

Sabemos que:

Page 40: crsitalografia quimica y fisica

𝐹𝐸 =#

á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎

(43

𝜋𝑅3)g

mol

𝑎3

𝐹𝐸 =2 (

43

𝜋𝑅3)g

mol

(4

√3𝑅)

3

𝐹𝐸 = 0.68

7. El número de celdas unidad seria, igual a 1 celda unidad sobre la arista en mm

𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 = 𝟏 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅

𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝒏𝒎 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝒎𝒏𝒎

= 𝟑. 𝟒𝟖 × 𝟏𝟎𝟔𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅.

8.

a. Por ser una estructura cúbica centrada en el cuerpo el número de coordinación

es 8 y el número de átomos por celdilla es 2 (el central más 1/8 en cada esquina

del cubo).

b. Como sabemos la fórmula de la densidad es:

𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 =

#𝒂𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂

× 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝑴𝒐

𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂 × 𝑵𝒂

De esto despejamos en número de átomos conociendo la densidad

𝑎3 =

#𝒂𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂

× 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝑴𝒐

𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 × 𝑵𝒂

Reemplazamos los valores

𝑎3 = 𝟐

#𝒂𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔𝒄𝒆𝒍𝒅𝒂

× 𝟗𝟓. 𝟗𝟒𝒈

𝒎𝒐𝒍

𝟏𝟎. 𝟐𝒈

𝒄𝒎𝟑 × 𝟔. 𝟎𝟐 × 𝟏𝟎𝟐𝟑 #𝒂𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔𝟏 𝒎𝒐𝒍

𝑎3 = 3.124877858 × 10−23𝑐𝑚3

Despejando a nos queda:

𝑎 = 3.149761587 × 10−8𝑐𝑚

Como sabemos si la estructura es BCC entonces

R= √𝟑

𝟒× 𝒂= 1.363886775 x10 -8 cm

Page 41: crsitalografia quimica y fisica

c. El factor de empaquetamiento lo obtenemos dividiendo el volumen de los dos

átomos entre el volumen de la celdilla, teniendo en cuenta que los átomos son

tangentes según la diagonal del cubo.

𝑭𝑬 =𝟐 ×

𝟒𝟑

𝝅 × (𝟐. 𝟒𝟐𝟎𝟖𝟏𝟗𝟓𝟕𝟑 𝐱 𝟏𝟎−𝟏𝟐𝐜𝐦𝟑)𝟑

𝟑. 𝟏𝟐𝟒𝟖𝟕𝟕𝟖𝟓𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐𝟑𝒄𝒎𝟑= 𝟎. 𝟔𝟖𝟎𝟏𝟕𝟒𝟕𝟔𝟏 ≈ 𝟎. 𝟔𝟖

9.

El volumen de una celda es:

V = a3 = (543 pm)3

x (1 x 10 -12m /1 pm)3 x (1cm/0.01m)3 = 1.60 x 10 -22cm3

m = d x V = (2.33g/1cm3) x (1.60 x 10 -22 cm3) = 3.73 x 10 -22 g

La masa de un átomo de silicio es: (28.09g Si/1 mol Si) x (1 mol Si/6.022 x 1023 átomos

Si) = 4.665 x 10-23g/átomos El número de átomos de silicio en una celda unitaria es:

1 (átomo Si / 4.665 x 1023 g/átomos) x (3.73 x 10 -22 g Si/ 1celda) = 8 átomos / celda

unitaria.

RESPUESTA: 8 átomos de Si en cada celda unitaria.

10.

a. Como sabemos en una estructura cubica centrada en el cuerpo BCC el valor de a = 4

√3𝑅,

en cambio en una estructura cubica centrada en las caras FCC el valor de a = 4

√2𝑅, ahora

en una estructura centrada en el cuerpo el número de átomos por celda es 2 y en una

estructura centrada en las caras es 4

Entonces el factor de empaquetamiento para BCC = 2×

4

3𝜋×𝑅3

(4

√3𝑅)3

≈ 0.68

Y el factor de empaquetamiento para FCC =4×

4

3𝜋×𝑅3

(4

√2𝑅)3

≈ 0.74

b. Como ya sabemos en una estructura BCC el valor de a = 4

√3𝑅, entonces reemplazamos

el valor de R, nos queda que a=0.293 nm.

11. Sabemos que en una estructura cubica centrada en el cuerpo BCC el valor de a = 4

√3𝑅,

reemplazando el valor de R, es a =2.863 nm= 2.863 x 10-7 cm. Ahora en un BCC el número

de átomos/celda es 2.

Calculando el Volumen de celdilla= a³ = (2.863 x 10-7 cm)³ = 23.483 *10-21 cm³

# Celdas = 1 𝑐𝑚3

23.483 ∗10−21𝑐𝑚3 = 4.25 x 1019 celdas

# Átomos = # celdas x # átomos/celdas

Page 42: crsitalografia quimica y fisica

Entonces el número de átomos = 4.25 x 1019 celdas x 2 número de átomos/celdas

= 8.5 x 1019 átomos.

12. Dado un n=1 podemos usar la ley de Bragg, entonces nos dan el valor de 2θ con el cual

podemos hallar θ.

2θ = 44,704 ͦ, entonces θ = 22,34 ͦ

Ahora ya tenemos θ con lo que podemos hallar d110 donde 110 es el plano de difracción

con la ley de Bragg

λ = 2d110sin θ, entonces d110= 𝜆

2𝑠𝑖𝑛 𝜃=

0.1541 𝑛𝑚

2(sin 22.35 ͦ)= 0.2020 𝑛𝑚

Ahora por teoría sabemos que a = dhkl√𝒉𝟐 + 𝒌𝟐 + 𝒍𝟐, y al reemplazar los valores

calculados nos resulta a = 0.287 nm.

13.

a. Primero se calculan los valores de sin2θ a partir de los valores de 2θ de los

ángulos de difracción.

A continuación se calcula la relación entre los valores de sin2θ de los ángulos

primero y segundo:

La estructura cristalina es BCC ya que la relación es de ≈ 0.5. Si la relación

hubiera sido ≈ 0.75, la estructura seria FCC.

b. Sustituyendo h = 1, k = 1 y l = 0 en la ecuación anterior para los índices de Miller

h, k y l de la primera serie de planos principales de difracción para la estructura

BCC, que son planos {1 1 0}, el valor correspondiente a sin2θ es 0.117, y para

una radiación incidente de λ, 0.154 nm, se obtiene:

c. El elemento es el volframio, dado que el elemento tiene una constante de red

de 0.316 nm y es BCC.

Page 43: crsitalografia quimica y fisica

BIBLIOGRAFÍA

- Berry LG, Mason B, Dietrich RV (1983) Mineralogy. WH Freeman & Co. San

Francisco.

- Bloss FD (1994) Crystallography and Crystal Chemistry. Mineralogical Soc

America. Washington DC.

- http://blog.espol.edu.ec/vicenteriofrio/files/2009/12/solucion-pregunta-no-6-

1era-evaluacion-021209.pdf