Criterios Para Clustering (Duro)

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCentro de Investigación en Computación

Dr. Salvador Godoy Calderón

Maestría y Doctorado en Ciencias de la Computación

Enfoque lógico-combinatorioen Reconocimiento de

Patrones

Criterios lógico-combinatorios

para agrupamiento de

patrones


Contexto …

12 Objetos, de los cuales no conocemos los

patrones que los simbolizan, pero sí

conocemos su matriz de semejanza /

diferencia.El objetivo es agrupar dichos objetos de

cuatro formas diferentes y jerárquicas.

b0-Conexos

b0-Compactos

b0-fuertemente Compactos

b0- Completos Maximales


Matriz de Semejanza ...

M.S.

o1 o2 o3 o4 o5 o6 o7 o8 o9 o10 o11 o12

o1 1

o2 .85 1

o3 .75 .90 1

o4 .78 .90 .88 1

o5 .63 .76 .83 .85 1

o6 .70 .62 .50 .58 .48 1

o7 .51 .58 .60 .68 .73 .51 1

o8 .38 .45 .47 .55 .65 .36 .83 1

o9 .43 .56 .65 .63 .80 .27 .66 .66 1

o10 .27 .38 .47 .45 .65 .11 .58 .63 .83 1

o11 .22 .36 .47 .42 .58 .05 .48 .53 .80 .88 1

o12 .13 .27 .33 .30 .50 .01 .51 .51 .70 .85 .80 1


Antecedentes …

Sea W un universo de objetos conocidos,W = { o1, . . . , on, }

Sea f una función de semejanza/diferencia sobre los

objetos de W y b 0 un número real que sirve como

umbral en el codominio de f .

Dos objetos oi y oj , en W , son b 0–

Semejantes, si y sólo si,

Un objeto op, en W , se denomina b 0–Aislado, si y sólo si,

0 , s spo f o o

0, i jo of

Definición

Definición


b0 – semejanzas ...

{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

Cada patrón forma un conjunto

donde él es el elemento inicial y que

contiene a todos aquellos patrones b0-

semejantes al inicial.M.S. o1 o2 o3 o4 o5 o6 o7 o8 o9 o10 o11 o12

o1 1

o2 .85 1

o3 .75 .90 1

o4 .78 .90 .88 1

o5 .63 .76 .83 .85 1

o6 .70 .62 .50 .58 .48 1

o7 .51 .58 .60 .68 .73 .51 1

o8 .38 .45 .47 .55 .65 .36 .83 1

o9 .43 .56 .65 .63 .80 .27 .66 .66 1

o10 .27 .38 .47 .45 .65 .11 .58 .63 .83 1

o11 .22 .36 .47 .42 .58 .05 .48 .53 .80 .88 1

o12 .13 .27 .33 .30 .50 .01 .51 .51 .70 .85 .80 1

b0-semejanzas

b0

aislado


Núcleos b0 - Conexos ...

Un sub-conjunto de W es un Núcleo b0 –

Conexo, si y sólo si,

Toda pareja de objetos en el núcleo es b0–

Semejante de forma indirecta (mediante una

secuencia de objetos b0– Semejantes)



Algoritmo (A):

1) Para cada objeto, calcular sus b0-semejanzas.

2) Simplificar fusionando (uniendo) aquellos que

presenten intersección.



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5, …

b0-Conexos:



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12 }

b0-Conexos:



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12 }

{ 6 }

b0-Conexos:



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12 }

{ 6 }

{ 7, 8 }

b0-Conexos:



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12 }

{ 6 }

{ 7, 8 }

üNúcleos b0 -

Conexos ..

b0-Conexos:


Núcleos b0 - Compactos ...


Compacto, si y sólo si,

Para cada objeto en el núcleo, se encuentra

también, en el mismo núcleo, aquel objeto con el

que tiene máxima semejanza.



Algoritmo (B):

1) Calcular los conjuntos b0-compactos iniciales

incluyendo, para cada objeto, aquel con el que

tiene máxima semejanza.

2) Simplificar fusionando (uniendo) aquellos que

presenten intersección.



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }

b0-Compactosiniciales :

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5 }

b0-Compactos:


{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4, 5 }

{ 6 }

b0-Compactos:


{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4, 5 }

{ 6 }

{ 7, 8 }

b0-Compactos:


{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4, 5 }

{ 6 }

{ 7, 8 }

{ 9, 10, 11, 12 }

b0-Compactos:



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }

{ 1, 2, 1, 3, 4, 5 }


{ 6 }

{ 7, 8 }

{ 9, 10, 11, 12 } üNúcleos b0 - Compactos

...

b0-Compactos:


Núcleos b0 – fuertemente Compactos ...


fuertemente Compacto, si y sólo si,

Es un Núcleo b0 – Compacto y además es

irreducible (ninguno de sus subconjuntos es b0–

Compacto)



Algoritmo (C):

1) Calcular los conjuntos b0-compactos iniciales.

2) Simplificar eliminando aquellos que:

a) Son sub-conjuntos de algún otro (conservar el super-conjunto),

b) Son repetidos. (copias de algún otro

conjunto)


{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 }

b0-fuertemente Compactos:


{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 }



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 } { 6 }



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 } { 6 } { 7, 8 }



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 } { 6 } { 7, 8 } { 9, 10, 11 }



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }



{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 } { 6 } { 7, 8 } { 9, 10, 11 } { 10, 11, 12 }



{ 1, 2, 3, 4 }{ 2, 3, 4 }{ 3, 2, 4 }{ 4, 2, 3 }{ 5, 4, 3, 2 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 10, 11 }{ 10, 11 }{ 11, 10 }{ 12, 10, 11 }


{ 1, 2, 1, 3, 4 } { 2, 3, 4, 5 } { 6 } { 7, 8 } { 9, 10, 11 } { 10, 11, 12 }


üNúcleos b0 – fuertemente Compactos

...



Núcleos b0 – Completos Maximales ...


Completo Maximal, si y sólo si,

Toda pareja de objetos en el núcleo es b0 –

Semejante de forma directa.



Algoritmo (D):

2) Para cada conjunto de b0-semejanza, de

cardinalidad k, calcular todos sus subconjuntos

de cardinalidad 2 … k

1) Calcular las b0-semejanzas de cada objeto.

3) Simplificar eliminando conjuntos que:

a) No satisfacen la definición de Núcleo

de b0-Completo Maximal,

b) Repetidos,

c) Son sub-conjuntos de algún núcleo

previo.



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas{ 1, 2 }

b0-Completos Maximales:



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 2, 1 } { 2, 3 } {2, 4}{2, 1, 3 } {2, 1, 4} {2, 3, 4}{2, 1, 3, 4}

{ 1, 2 }




{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 3, 2 } { 3, 4 } {3, 5}{ 3, 2, 4 } { 3, 2, 5} { 3, 4, 5}{ 3, 2, 4, 5 }

{ 1, 2 }

{ 2, 3, 4 }



{ 4, 2 } { 4, 3 } {4, 5}{ 4, 2, 3 } { 4, 2, 5} { 4, 3, 5}{ 4, 2, 3, 5 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}



{ 5, 3 } { 5, 4 } { 5, 9 }{ 5, 3, 4 } { 5, 3, 9} { 5, 4, 9}{ 5, 3, 4, 9 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}




{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 6 }

{ 1, 2 }

{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}

{ 7, 8 }


{ 5, 9 }


{ 9, 5 } { 9, 10 } { 9, 11 }{ 9, 5, 10 } { 9, 5, 11} { 9, 10, 11}{ 9, 5, 10, 11 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}


{ 6 }{ 7, 8 }

{ 5, 9 }


{ 10, 9 } { 10, 11 } { 10, 12 }{ 10, 9, 11 } { 10, 9, 12} { 10, 11, 12 }{ 10, 9, 11, 12 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}

{ 9, 10, 11}


{ 6 }{ 7, 8 }

{ 5, 9 }


{ 11, 9 } { 11, 10 } { 11, 12 }{ 11, 9, 10 } { 11, 9, 12} { 11, 10, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }

b0-semejanzas

{ 10, 11, 12 }

{ 1, 2 }

{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}


{ 9, 10, 11}

{ 6 }{ 7, 8 }

{ 5, 9 }


{ 12, 10 } { 12, 11 }{ 12, 10, 11 }


{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}


{ 10, 11, 12 }

{ 9, 10, 11}

{ 6 }{ 7, 8 }

{ 5, 9 }



{ 1, 2 }{ 2, 1, 3, 4 }{ 3, 2, 4, 5 }{ 4, 2, 3, 5 }{ 5, 3, 4, 9 }{ 6 }{ 7, 8 }{ 8, 7 }{ 9, 5, 10, 11 }{ 10, 9, 11, 12 }{ 11, 9, 10, 12 }{ 12, 10, 11 }


{ 2, 3, 4 }{ 3, 4, 5}


üNúcleos b0 – Completos

Maximales...

{ 10, 11, 12 }

{ 9, 10, 11}

{ 6 }{ 7, 8 }

{ 5, 9 }

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALCentro de Investigación en Computación


Maestría y Doctorado en Ciencias de la Computación , CIC-IPN

Criterios Para Clustering (Duro)

Documents

Transcript of Criterios Para Clustering (Duro)