Cristhian Rodriguez Flores.doc

Universidad Nacional de Ancash “Santiago Antúnez de Mayolo” INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA I FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la velocidad instantánea.

Tramo Desplazamiento x

Tiempo t (s) t Vm = x/t (cm)1 2 3 4 5

AP 16 11,66 11,63 11,76 11,49 10,93 11,494 1,392A1P 12 5,4 5,66 5,74 5,86 5,84 5,7 2,105A2P 8 3,52 3,86 3,26 3,53 3,51 3,536 2,262A3P 4 1,47 1,45 1,52 1,57 1,56 1,514 2,642PB 32 8,97 8,61 8,38 8,43 8,45 8,568 3,735

PB3 24 6,74 6,62 6,7 6,87 6,74 6,734 3,564PB2 16 4,96 4,78 4,74 4,83 4,83 4,828 3,314PB1 8 2,81 2,69 2,62 2,57 2,58 2,654 3,014

4.2.) Para determinar la aceleración instantánea:a) Instale el equipo tal como se muestra en la figura 6b.

b) Divida el tramo a recorrer por la volante en puntos que estén situados a 7, 14, 21, 28, 35, 42 cm., respectivamente desde un origen común A. Registre las medidas en la tabla II.

c) Suelte la volante a partir del reposo en el punto A y con el cronometro mida el tiempo que demora en recorrer el tramo AA1, por cinco veces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II.

d) Dejando libre la volante en el mismo punto que el paso “c”, mida los tiempos correspondientes para los tramos AA2, AA3, AA4, AA5, AA6, etc. Registre sus valores en la tabla II.

Tabla II. Datos y cálculos para determinar a.

Tramo Desplazamiento Tiempo t (s) vi ti' x (cm.) 1 2 3 4 5 t (cm/s) (s)

AA1 7 6,59 6,59 6,44 6,50 6,60 6,544 1,062 3,272AA2 14 8,67 8,50 8,80 8,73 8,56 8,652 1,615 4,326AA3 21 10,80 10,52 10,59 10,60 10,73 10,648 1,944 5,324AA4 28 12,01 12,32 12,02 12,20 12,25 12,160 2,331 6,080AA5 35 13,70 13,53 13,48 13,60 13,55 13,572 2,555 6,786AA6 42 15,02 15,20 15,13 15,15 15,1 15,120 2,796 7,560

e) Con los datos de la tabla II y las ecuaciones (12)* y (14)*, elabore la tabla III para determinar las velocidades instantáneas en los puntos medios de los tramos AA1, AA2, AA3, AA4, AA5, AA6.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.


Tramo

AA1 1,070 3,272

AA2 1,618 4,326

AA3 1,972 5,324

AA4 2,303 6,08

AA5 2,579 6,786

AA6 2,778 7,56

V) CUESTIONARIO:5.1.) Para determinar la velocidad media E instantánea:

a) Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una gráfica velocidad media vm en función del intervalo de tiempo t, y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P.

1. Para el tramo AP:

Tramo

Desplazamiento Tiempo t (s) vm = x/ tDatos para la recta de ajuste

x (cm.) 1 2 3 4 5 t (cm/s) t² t.vm

AP 16 7.65 7.86 8.17 7.98 7.87 7.90 2.02 62.41 15.95A1P 12 6.38 6.56 6.45 6.71 6.44 6.50 1.84 42.25 11.96A2P 8 5.48 5.87. 5.66 5.92 5.81 5.74 1.39 32.94 7.97A3P 4 3.68 3.71 3.63 3.82 3.65 3.69 1.08 13.61 3.98 23.83 6.33 151.21 39.86

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

Donde:(Número de medidas)

scm/s

cm.s2

s2

cm/s


cm/s Reemplazando tenemos :

b) Cálculo del error absoluto para el tramo AP

Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²

t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm' (cm/s) (cm2/s2)AP 7.90 62.41 2.02 7.90 2.029 0.000081A1P 6.50 42.25 1.84 6.50 1.705 0.0182A2P 5.74 32.94 1.39 5.74 1.528 0.0190A3P 3.69 13.61 1.08 3.69 1.053 0.000729 23.83 151.21 0.03801

Cálculo del error absoluto de “a”

Donde:

cm/ss2

s2

cm/s

Cálculo del error absoluto de “b”

cm/s

Entonces “a” y “b” son :


Por lo tanto las rectas ajustadas serán:(a)(b)

2. Para el tramo PB:

Tramo

Desplazamiento Tiempo t (s) vm = x/tDatos para la recta de

ajustex (cm.) 1 2 3 4 5 t (s) (cm/s) t² (s2) t. vm (cm)

PB 32 12.04 11.86 12.07 11.98 12.12 12.01 2.66 144.24 31.94PB3 24 10.09 10.15 10.10 9.89 9.85 10.03 2.39 100.60 23.97PB2 16 8.10 8.09 7.93 8.06 7.98 8.03 1.99 64.48 15.97PB1 8 5.36 5.32 5.20 5.74 5.37 5.39 1.48 29.05 7.97 35.46 8.52 338.37 79.85

a) Graficando por el método de mínimos cuadrados

Donde:(Número de medidas)

scm/s

cm.s2

s2

cm/s


cm/s

Reemplazando tenemos:

b) Cálculo del error absoluto para el tramo PB

Tramo Datos de laboratorio Recta Ajustada (vm - vm ')²

(cm2/s2)t (s) t² (s2) vm (cm/s) t (s) vm ' (cm/s)PB 12.01 144.24 2.66 12.01 1.734 0.857PB3 10.03 100.60 2.39 10.03 1.380 1.0201PB2 8.03 64.48 1.99 8.03 1.022 0.937PB1 5.39 29.05 1.48 5.39 0.549 0.866 35.46 338.37 3.680

Cálculo del error absoluto de “a”

Donde:

cm/ss2

s2

cm/s

Cálculo del error absoluto de “b”

cm/s

Entonces “a” y “b” son :


Por lo tanto las rectas ajustadas serán:(c)(d)

3. P es la intersección del as restas, hallamos las coordenadas de P: Igualamos las ecuaciones (a) y (c) :

a = c

s Reemplazamos en (a) o en (c):

(e)

Igualamos las ecuaciones (b) y (d) : b = d

s Reemplazamos en (b) o en (d):

(f)

Las ecuaciones (e) y (f) nos indican las velocidades instantáneas en el punto P:

cm/s

b) ¿En que tramo se tiene mayor valor para la velocidad media y para cual el menor valor? ¿Por qué?

- El mayor número para la velocidad media se encuentra en el tramo PB ya que tiene velocidad y recorre una distancia mayor.- El menor número para la velocidad media se encuentra en el tramo AP ya que parte del reposo y recorre una distancia menor.


c) ¿Qué importancia tiene que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando ?

5.2.) Para determinar la aceleración instantánea:a) Con los datos de la tabla II y utilizando la ecuación (8), trazar en papel milimetrado

una grafica de desplazamiento Δx, en función del intervalo de tiempo (Δt)² y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la volante.

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

Δx = a0 + a1Δt²

Tramo Desplazamiento t (s) t² (s²)

(t²)² (s4)

t².x (cm.s²) x (cm)

AA1 7 6,544 42,8239 1833,889 299,768AA2 14 8,652 74,857 5603,586 1047,999AA3 21 10,648 113,380 12855,003 2380,978AA4 28 12,160 147,866 21864,236 4140,237AA5 35 13,572 184,199 33929,339 6446,971AA6 42 15,120 228,614 52264,544 9601,805 147 66,696 791,74 128350,597 23917,758

Hallando el valor de a0:

Donde:

cms2

s4

cm.s2

s2

cm


224

22

1

..

ttn

xttxna


cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

Calculo del error absoluto de “a0” y “a1”:

TramoDatos de laboratorio Recta ajustada (x - x')²

t² (s2) (t²)² (s4) x (cm) t² (s2) x (cm) (cm2)AA1 42,824 1833,889 7 42,824 7,6251 0,3908AA2 74,857 5603,586 14 74,857 13,69 0,0963AA3 113,380 12855,003 21 113,380 20,983 0,0003AA4 147,866 21864,236 28 147,866 27,512 0,2382AA5 184,199 33929,339 35 184,199 34,391 0,3712AA6 228,614 52264,544 42 228,614 42,8 0,6393 791,740 128350,597 1,736

Para “ao” se tiene:

Donde.

cm2

s2

s4

s4

cm

Para “a1” se tiene:

cm/s2

Entonces los errores de “a0”y “a1” son:

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:


Sabemos que la aceleración es igual a la pendiente de la recta:cm/s2 ()cm/s2 ()

De la ecuación cinemática tenemos:

(a)

También sabemos que:(b)

De las ecuaciones (a) y (b) deducimos que:

Reemplazando en ( ) y ( ), tenemos cm/s2

cm/s2

b) Con los datos de la tabla II, y usando la ecuación (12)* y (14)* trace en papel milimetrado una grafica vi – t’i y a partir de ella determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda:

En este caso para analizar los datos hacemos un cuadro donde la ecuación de la recta sea:

vi = a0 + a1ti’

Tramo t (s) vi (cm/s) ti' (s) ti' ² (s2) ti'.vi (cm)AA1 6,544 1,070 3,272 10,706 3,500AA2 8,652 6,641 7,598 57,730 50,461AA3 10,648 10,521 9,650 93,123 101,528AA4 12,160 18,519 11,404 130,051 211,185AA5 13,572 24,788 12,866 165,534 318,916AA6 15,120 27,132 14,346 205,808 389,233 66,696 88,670 59,136 662,951 1074,823



Donde:

ss2

cm/scm.s2

s2

cm


cm/s²

Finalmente se obtiene la siguiente ecuación:

Determinamos los errores absolutos de ao y a1:

Tramo Datos de laboratorio (vi - vi’)²

(cm²/s²)ti' (s) ti' ² (s²)AA1 3,272 10,706 7,85581462AA2 7,598 57,730 6,12219057AA3 9,650 93,123 13,9926046AA4 11,404 130,051 0,02013622AA5 12,866 165,534 6,05498 AA6 14,346 205,808 1,19545162 59.136 662,951 35,2411806

Para ao :

Donde:cm2/s2

ss2

s2


Para a1:

Entonces los valores son:

Por lo tanto las rectas ajustadas serán:

Los valores de a1 (pendiente de la recta) son las aceleraciones, entonces:

d) Compare los datos de aceleración obtenida en “a”, “b”, “c” ¿Cuál cree usted que es mejor valor para la aceleración?Respuesta:

El mejor valor se obtuvo en “a”, ya que los valores de la aceleración son casi iguales.

e) ¿De que forma influye el ángulo de inclinación de los rieles en la determinación de la velocidad y la aceleración instantánea? ¿Cuál fue el ángulo que utilizo en su experimento?.Respuesta:

- Si el ángulo es demasiado grande la volante no rodaría, sino mas bien se deslizaría a través de los rieles.

- Si el ángulo es muy pequeño, la rueda no la volante no lograría moverse adecuadamente y se detendría en intervalos de tiempo.- Si el ángulo no es tan pequeño, ni tan grande la rueda podaría sin deslizarse y produciéndome un movimiento adecuado.


f) ¿Cuáles cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Enuncie y explique.Respuesta:

- La pendiente: puesto que no permanecía constante debido al movimiento.- Las distancias: puesto que no es preciso calcular el punto exacto de medida,

puesto que el eje de la volante tiene cierto grosor.-Los tiempos: existe un intervalo de tiempo pequeño que se demora en presionar

el botón del cronometro.

VI) RECOMENDACIONES:6.1.) Cuide el ángulo de inclinación de los rieles sea el apropiado, para esto haga varias

pruebas antes de iniciar el experiencia.

6.2.) En todas las graficas use el ajuste de mínimos cuadrados.

VII) BIBLIOGRAFÍA:7.1.) GIANVERNANDINO, V. “Teoría de errores”

Edit. Reverte. España 19877.2.) SQUIRES, G. L. “Física práctica”

Edit. Mc. Graw-Hill 19907.3.) GOLDEMBERG, J. “Física Gral. y experimental”, Vol. I

Edit. Interamericana S.A. México 19727.4.) SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.

Edit. Mc. Graw-Hill.7.5.) TIPLER. “Física” Vol. I (1993) p. 517 – 518.

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