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Cristalografía y Difracción de Rayos X

Dr. Ricardo FaccioCryssmat-Lab.

Laboratorio de Cristalografía, Estado Sólido y Materiales.DETEMA - Facultad de Química

http://cryssmat.fq.edu.uy/ricardo/drx.pdf

Mail: rfaccio@fq.edu.uy

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¿Por qué Rayos X?

Rayos X

3

νλ

hhcE ==

Generación de Rayos X

4

Radiación Síncrotron

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Materia CristalinaMateriales Cristalinos:

Aquellos materiales sólidos cuyos elementos constitutivos se repiten de manera ordenada y cuya distribución en el espacio muestra ciertas relaciones de simetría.

Materia Cristalina

Cristal= Motivo + Retículo

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Celda Unidad

Vectores Traslación

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Sistemas Cristalinos y Retículos de Bravais

Celdas Primitivas y No Primitivas

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Simetría y Grupos PuntualesExisten 32 grupos puntuales:

Resultan de combinar distintas operaciones de simetría:

• Sin traslación

• Generando un número finito de elmentos

Grupos Espaciales

Si combinamos:

32 grupos puntuales

14 Retículos de Bravais

230 Grupos 230 Grupos EspacialesEspaciales

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P3

Indices de Miller (hkl)

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Microscopía vs. Rayos X

Experimento de Difracción

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Difracción de Rayos X (I)

Experimento de Difracción

12

Experimento de Difracción

13

14

Difracción de Rayos X (I)18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

TIOUREA2 data - backgroundTIOUREA2 peaks

1200

1000

800

600

400

200

0

31-1934 Thiourea

20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0

Difracción de Rayos X (I)

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Retículo Recíproco

( )* b ca

a b c×

=⋅ × ( )

* c aba b c

×=

⋅ × ( )* a bc

a b c×

=⋅ ×

RD RRRD RR

Fuente de RX

Detector de R

ayosX

Esfera de Ewald

Retículo

Recíproco

Esfera de Ewald (I)

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Esfera de EwaldJavaJava

mpgmpg

Número de IntensidadesLas posiciones de los picos de difracción depende únicamente de la celda unidad.

Entonces la cantidad máxima de picos a medir será función del tamaño de la celda unidad y de la longitud de onda utilizada en el experimento.

3 332 . .33.5

3Vol VolN πλ λ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1.5418 A0.7107 A

Cu

Mo

λλ

==

3

3

400 3657 37340

125000 2 6 1 7Cu Mo

Cu Mo

V A N NV A N E N E= ⇒ ≈ ≈

= ⇒ ≈ ≈

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Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura atómico

( ) ( ) ( )i 2π r S

volumen

f θ = ρ r e dv⋅

∫∫∫

DifracciDifraccióónn

Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura

( ) ( )i 2π r Shkl

celda unidad

F = ρ r e dv⋅

∫∫∫

( ) ( )i 2π xh+yk+zl

celda unidad

x,y,z e dvhklF ρ= ∫∫∫

( ) ( )-i 2π xh+yk+zlhkl

hkl

1x,y,z F eV

ρ = ∑

( )2 2r S xh yk zlπ π⋅ = + +

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( ) ( )hkl -i 2π xh+yk+zlihkl

hkl

1x,y,z F e eV

φρ = ∑

Difracción de Rayos X (II)• Factor de Estructura

( ) ( )i 2π xh+yk+zlhkl

celda unidad

F = ρ x,y,z e dv∫∫∫

hkli hkl hklF = F e φ

( ) ( )i 2π xh+yk+zlhkl j

jF = f θ e∑

2hklI =k E 2

hkl hklI =k F

DifracciDifraccióón IIn II

( ) ( )hkl -i 2π xh+yk+zlihkl

hkl

1x,y,z F e eV

φρ = ∑

Difracción de Rayos X (II)• Resumen

•Conociendo podemos obtener el patrón de Difracción

•Solo con Ihkl no podemos obtener directamente

( )rρ

( )rρ

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Importancia de las Fases

Importancia de las Fases

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Métodos de Resolución Estructural

•MÉTODOS DIRECTOS

•PATTERSON (ÁTOMO PESADO)

( ) ( )hkl -i 2π xh+yk+zlihkl

hkl

1x,y,z F e eV

φρ = ∑Procede de las intensidades hkl hklF I∝Hay que asignar estos valores

( ) ( )2 -i 2π uh+vk+wlhkl

hklu,v,w F eP =∑

Ej. Funciones de Patterson