Encriptación de mensajes usando algebra lineal En el presente articulo veremos como simples conceptos del algebra lineal los podemos aplicar a la criptografía (esconder mensajes). Un criptograma es un mensaje escrito en un código secreto (la palabra griega kryptos significa “oculto”). Empezamos asignando un número a cada letra del abecedario (con 0 asignado al espacio en blanco), como sigue. Así el mensaje se convierte en una secuencia de números que se parte en matrices fila no codificadas, de n elementos, como ilustra el paso 1. Paso 1: Formando las matrices filas no codificadas Escribir las matrices fila no codificadas de tamaño 1x3 para el mensaje MEET ME MONDAY. Solución. Partiendo el mensaje (incluidos los espacios en blanco, pero ignorando otros signos de puntuación) en grupos de tres se obtienen las siguientes matrices fila no codificadas:

Hemos usado un espacio en blanco para completar la última matriz fila. Para codificar el mensaje, elegimos una matriz invertible A n x n y multiplicamos las matrices fila no codificadas por A por la izquierda. Así, se obtienen las matrices fila codificadas, como ilustra el paso 2. Paso 2: Codificación de un mensaje Usando la matriz de codificación.

Codificar el mensaje MEET ME MONDAY Solución. Las matrices fila codificadas son el resultado de multiplicar a la izquierda por A cada una de las matrices fila no codificadas del ejemplo 4.

Por tanto, la secuencia de matrices filas codificadas es

inalmente, suprimiendo la notación matricial, queda el siguiente criptograma:

s una matriz 1 X n no codifi diente matriz codificada. El

l paso 3 se muestra como funciona este método.

F

A quien no conozca la matriz A le será muy difícil descifrar ese criptograma del paso 2. Pero a un receptor autorizado, conocedor de la matriz A, le bastará multiplicar el criptograma A por la matriz A-1 para recuperar el mensaje original. En otras palabras, si e cada, Y = XA es la corresponreceptor puede decodificar Y multiplicando a la derecha por A, con lo que obtendrá E

Paso 3: Decodificación de un mensaje sar la inversa de la matriz

ara decodificar el criptogram

atrices fila codificadas.

erecha).

or tanto, la secu

U P a

Solución. En primer lugar, hallamos A por eliminación de Gauss-Jordan.

Ahora para decodificar el mensaje, lo partimos en grupos de tres para formar las m

Para hallar las matrices fila decodificadas, multiplicamos las codificadas por A (a la d P encia de matrices fila decodificadas es

Y el mensaje

plementación:

puede realizarse en cualquier lenguaje de programación, pero de

onclusionesulo funciona muy bien teóricamente, pero en la implementación se va a

n caso que haya números que no se puedan representar con este número de dígitos se

ueno el error que se comete en el presente artículo, es en el cálculo de la matriz

ara evitar este error; una posible solución sería que la matriz de encriptación, su

Así como este ejemplo nosotros tenemos la capacidad de abstracción, que a partir de

racias.

Nils Murrugarra Llerena “Saquemos adelante C.S.”

ImSu implementaciónpreferencia yo recomendaría usar MATLAB, o algún otro lenguaje de procesamiento numérico. C : Bueno este artícrealizar en una computadora lo cual genera un error de redondeo, ya que la aritmética usada en una computadora involucra números, con un numero finito de dígitos. Elos representa por el número de máquina más cercano, generando un pequeño margen de error, pero al realizar varias operaciones este margen crece. Binversa de la matriz de encriptación, ya que este cálculo puede generar fracciones, algunas de las cuales representadas por el número de maquina más cercano generando un error de redondeo, pudiendo por ejemplo ocurrir: Pinversa y sus números sean solo números enteros (Como se muestra en este articulo). “ciertos conocimientos (en este caso matemáticos) podemos aplicarlos a algún problema que se nos presente, usemos esa habilidad de abstracción para aplicarla e investigar en alguna de las áreas de ciencias de la computación”. G

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