Criptografia Cuántica

FIST- 27 de Marzo de 2008 - Verónica Fernández Mármol, Instituto de Física Aplicada, CSIC

1

Criptografía Cuántica

Verónica Fernández Mármol Tratamiento de la Información y Codificación

(TIC)

Instituto de Física Aplicada

CSIC

http://images.google.es/imgres?imgurl=http://www.nanomedspain.net/es/LOGOS/11%2520-%2520CSIC.JPG&imgrefurl=http://www.nanomedspain.net/es/centros_investigacio.html&h=874&w=591&sz=72&hl=es&start=2&tbnid=dkDRFluSIJ7dWM:&tbnh=146&tbnw=99&prev=/images%3Fq%3DCSIC%26gbv%3D2%26hl%3Des


2

La amenaza del ordenador cuántico

• Algoritmo de Shor (reducción en el tiempo de computación para factorizar de exponencial a polinómico)

Criptografía de clave pública (RSA)


3


• Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2)

Criptografía simétrica (AES)

Solución: aumentar longitud de clave


4


¿En qué se basa la superioridad del ordenador

cuántico?


5

• Superposición de estados. Propiedad de un sistema cuántico de encontrarse en varios estados simultáneamente

Ordenador Cuántico

0 1ψ α β= +

Gato de Schrödinger

hυ 1

0

hυ

hυ


6

Ordenador Cuántico

• Enredo cuántico. Propiedad de dos (o más) objetos de ser descritos respecto al otro, aunque se encuentren separados espacialmente

• “Acción fantasmal a distancia”1( )2

A B A Bψ − = ↔ − ↔b b

Cristal no l ineal

λp

A B


7

• Paradoja EPR• Localidad y enredo cuántico se contradicen

• Efecto no local de A en B

• Variables ocultas, ¿Mecánica Cuántica completa?

• Innumerables experimentos avalan la Mecánica Cuántica

• Entonces, ¿cómo explicamos la “acción fantasmal a distancia”?...

Ordenador Cuántico

laser Microscopio electrónico

transistor


8

Ordenador Cuántico

• Teoría de los Universos paralelos…


9

Ordenador Cuántico

La Universidad de Carolina del Norte…


10

Ordenador Cuántico

• Quantum Bits o Qubits• Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V ≠ 0)

• Qubit: 0 y 1• Partículas s-1/2 Computadora

cuántica Orión de 16/28 qubits

Circuito digital

e- e- e-

0 y 10 1D-Wave Systems

http://tech.c4ads.org/uploaded_images/quantum_front-782916.jpg


11

Registro cuánticoRegistro clásico

• Registro clásico de 3 bits

Ordenador Cuántico

000001010011100101110111


12

• Registro clásico de 3 bits

000

000001010

011100101110111

Registro cuántico

Ordenador Cuántico

111

Almacena 23 estados

simultáneamente

Si aumentamos el número de electrones en superposición a 250. . .2 250


13

Ordenador Cuántico


14

¿Solución?

Posible solución de distribución de claves ante un ataque

cuántico…

distribución cuántica de claves (QKD)


15

¿Qué es la QKD?

• Es la única manera de distribuir claves criptográficas cuya seguridad está garantizada por las leyes de la Mecánica Cuántica:

• Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Teorema de No-Cloning Heisenberg

hυ

hυ

hυ

2x p∆ ∆ ≥ h


16

Quantum Key DistributionBB84 Protocol

• Primer protocolo de criptografía cuántica en 1984

• Bennett y Brassard basado en las ideas de Steve Wiesner

• Alice (Emisor), Bob (Receptor) e Eve (espía)

• Alice y Bob desean compartir una clave criptográfica con seguridad garantizada

Protocolo BB84


17


Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob

1101000110010110Secuencia aleatoria

Alice utiliza aleatoriamente las bases:

Rectilínea Circular

Base

Protocolo BB84

ALICE


18


1101000110010110Secuencia aleatoriaBase

Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de polarización para codificar sus estados

0 1 0 1

Polarización

Protocolo BB84

ALICE


19



Polarización

Alice manda su secuencia de fotones aleatoriamente codificados

a BobBOB

Protocolo BB84

ALICE


20



Polarización

BOB

No todos los fotones que manda Alice son recibidos por Bob. Algunos se pierden como consecuencia de la

absorción del canal cuántico

Protocolo BB84

ALICE


21



Polarización

BOB

Bob utiliza la base circular o rectilinea de forma aleatoria para medir los fotones recibidosRectilinea Circular

Protocolo BB84

ALICE


22

Prisma de Wollaston

Prisma de Wollaston o

divisor de haz por polarización (PBS)


23

Photon Detection Probability

0 1 PBS

Detector 0

Detecto

r 1

PBS

Detector 0

Detecta ‘0’ con 100% de probabilidad

Protocolo BB84

Detecto

r 1

Detecta ‘1’ con 100% de probabilidad

Detector 0

Detecto

r 1

Base rectilínea Base rectilínea


24


0 1PBS

Detector 0

Protocolo BB84

‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad

PBS

Detector 0

Detecto

r 1

Detector 0

Detecto

r 1

Base rectilínea Base rectilínea


25


0 1PBSPBS

λ /4 λ /4

Protocolo BB84

‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad

Detector 0

Detecto

r 1

Detector 0

Detecto

r 1

Base circular Base circular


26


0 1PBSPBS

λ /4 λ /4

Protocolo BB84

Detector 0

Detecto

r 1

Detector 0

Detecto

r 1

‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad

Base circular Base circular


27

Protocolo BB84

• 4 tipos de medidas:

+• 2 deterministas:

+

+• 2 ambiguas:

+


28

Protocolo BB84

50/50 BS

Detector 0

λ /4

PBS

PBS

Base rectilínea

Base circular


29



Base

Polarización

BOB

Por cada fotón recibido Bob mide aleatoriamente con la base rectilínea o circularRectilinear Circular

Protocolo BB84

ALICE


30



Base

Polarización

BOB

Base

Protocolo BB84

ALICE


31



Base

BOB

Polarización

Base

×00×00111×01×100

Protocolo BB84

ALICE


32



Base

BOB

Base

×00×00111×01×100

Protocolo BB84

ALICE


33



Base

BOB

Base

×00×00111×01×100

Alice y Bob comparan las bases a través de un canal público

Protocolo BB84

ALICE


34

00011×010


00011001

×

×01

1110

×1

01

0


BOB

Base

Alice y Bob desechan los bits que en los que no han utilizado la misma base

Protocolo BB84

ALICE Base


35

00011010


00011

×


BOB

Base

Protocolo BB84

ALICE Base

Alice y Bob desechan los bits en los que Bob no midió ningún fotón


36

00011010


00011010

BOB

Base

Secuencia aleatoria

Base

Dejando una secuencia común final

Protocolo BB84

ALICE


37

00011010


00011 010

BOB

0 1 0 1 1 0 0 0

Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su discusión

Protocolo BB84

ALICE

Dejando una secuencia común final


38

• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal clásico discusión post procesamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Desecha los bits siguientes ¿Qué bases utilizaste?

Canal cuántico

Canal clásico público

Quantum Key DistributionSummary

Fotones individuales

Discusión post transmisión

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Resumen de QKD


39

Canal cuántico


Checking for Eavesdroppers?

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en el canal cuántico?

SíUn intruso introducirá un error detectable por Alice y

Bob

Detección de intrusos

Eve


40

Un intruso introducirá un 25% de error

Intercept and Resend Attack

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Eve

El ataque más simple

Un espía tiene sólo un 50% de probabilidad de detectar correctamente los fotones

50%Probabilidad 50%

Probabilidad

Bob también tiene una probabilidad del 50% de detectar los fotones correctamente

Detección de intrusos


41

• Dos partes: Alice (Emisor) & Bob (Receptor)• Dos canales de comunicación: cuántico & clásico• Canal cuántico utiliza fotones individuales• Canal cuántico discusión post presamiento• Utiliza bases no ortogonales• Imposible distinción determinista Principio de Incertidumbre de Heisenberg

• Detección de un posible espía

Desecha los bits siguientes ¿Qué bases utilizaste?

Canal cuántico


Quantum Key DistributionSummary

Fotones individuales

Discusión post transmisión

Alice(Emisor)

Bob(Receptor)

Resumen de QKD


42

• Dos estados no ortogonales (Bennett 1992)

• Codificados en polarización

• 0° polarización representa un “0” 45° polarización representa un “1”

‘1’‘0’ 45°

0°

90°

180°

270°

Polarization

Protocolo B92


43

Emisión de fotones individuales

• Idealmente fuente de único fotón• Tecnología aún por madurar

• Baja eficiencia• Temperaturas criogénicas

• Débiles pulsos coherentes (WCP) (Láser atenuado)

µµµ −= en

nPn

!),(

Estadística de Poisson

<0.5% pulsos con más de un fotón

90% pulsos vacíos

2µm diameter

micropillar

µ~0.1


44

Emisión de fotones individuales

• Capaces de operar a altas frecuencias (GHz)

• Facilidad de integración y bajo coste

• Bajas intensidades umbral

• Línea espectral estrecha

VCSELs (Vertical Cavity Surface Emitting Laser)


45

Detección de fotones individuales

ip n

Anchura de la zona de deplexión

Zona de absorción

hυ

Fotodiodo PIN


46


ip+ n+p

Absorción Ganancia

Zona de absorción

Zona de Multiplicación

hυ

Fotodiodo de avalancha o APD

La zona de multiplicación se introduce para obtener una ganancia

APD tipo

‘reach-through’


47


Ec

Ev

hυ

p nE p nEc

Ev

Ionización por impacto

Un electrón con suficiente energía cinética es capaz de

originar una avalancha autosuficiente


48


1.E-04

1.E-121.E-111.E-101.E-091.E-081.E-071.E-061.E-05

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Voltaje inverso bias (V)

corr

ien

te (

A)

Corriente de oscuridad

Fotocorriente

Voltaje de ruptura de avalancha

El voltaje necesario para que la avalancha se produzca como resultado de la absorción de un único fotón se denomina

voltaje de ruptura de avalancha

SPAD

Fujitsu APD


49


• Voltage por encima del voltage de ruptura

• Modo Geiger: es un dispositivo TRIGGER

• Ganancias: no tiene sentido o infinitas

• Voltage ligeramente por debajo del voltage de

ruptura

• Modo Lineal: funciona como un amplificador

• Ganancias < 1000

Avalanche PhotoDiode Single-Photon Avalanche Diode

APD SPAD


50

Modulo shallow junction

SPAD Thick-Junction SPAD Shallow-Junction

• Alta eficiencia cuántica• Respuesta temporal aceptable (400ps)

Modulo comercial Perkin Elmer


• Baja eficiencia cuántica• Respuesta temporal muy buena (<100ps)


51

Pulso de sincronización

λ~1.3µm

45° 50:50splitter

AtenuadorHacia Bob

0.1 fotones por pulso (de media)

0°

VCSEL ‘0’

WDM

Laserλ ~ 1.3µm

λ ~ 850 nm

Fibra óptica monomodo a λ~850nm

(diámetro del core 5.5µm)

Fibra óptica de telecomunicaciones

(diámetro del core 9µm)

VCSEL ‘1’

VCSEL = Vertical Cavity Surface Emitting Laser

0° 45°

WDM = wavelength demultiplexer

Alice (Emisor)


52

Perfil del modo a λ~850nm

en fibra standard de telecommunicaciones

Monomodo después de aplicar técnicas de control

>99% de los fotones en el modo LP01Modos LP01 y LP11

Mode Manipulation In Telecomms Fiber


53

λ~850nm

50:50Splitter

DesdeAlice SPAD ‘1’

SPAD ‘0’

WDM

GeAPD

Tarjeta electrónica de

contado de fotones

‘1’s

‘0’s

SPAD = Single Photon Avalanche Diode

Polarizadores

Controladores de Polarización

TCSPC=Time correlated single photon counting APD=avalanche photodiode

Sync. Señal Ch1 y Ch0

Silicio

Bob (Receptor)

Pulso de sincronización

λ~1.3µm

Fibra óptica monomodo a λ~850nm (diámetro del core

5.5µm)

Fibra óptica de telecomunicaciones

(diámetro del core 9µm)

‘0’s ‘1’s‘0’s ‘1’s

1GHz - 0 km - Corrected

0

20

40

60

80

100

120

140

30 40 50 60

Time (ns)

Co

un

ts in

600

sec

on

ds

CH0 CH1


54

1

10

100

1,000

10,000

100,000

1,000,000

10,000,000

0 20 40 60 80 100 120 140

Distance (km)

Co

un

t ra

te (

bit

s-1

) λ = 850nm (Si SPAD)(3 GHz reloj)

λ = 1550nm (InGaAs SPAD) (2 MHz reloj)

0 20 40 60 80 100 120 140

1

10

100

1,000

10,000

100,000

1,000,000

10,000,000

Distancia (km)

Vel

oci

dad

de

tr

ans

mis

ión

(b

its

-1)

Comparación de sistemas de QKD con λ~850nm y λ~1550nm


55

INCORRECTOS

INCORRECTOS CORRECTOS

NQBER

N N=

+• El QBER se ve afectado por:

Ruído de oscuridad de los SPADs Timing jitter del laser y detectores Contribuciones de “luz” del entorno no deseadas Distancia de transmisión Un intruso

Quantum Bit Error Rate

tiempo

Canal 1

Canal 0

‘0’s incorrectosEn el canal 1

‘1’s correctos en el canal 1

‘0’s correctos en el canal 0

‘1’s incorrectosen el canal 0

tiempo

Cuentas

1 10 0


56

Fibra

• Red Óptica Pasiva (PON) Punto-a-Multipunto

El transmisor (Tx) en el Nodo Central está conectado a cajas de unión que subdividen la señal a cada usuario final (Rx)

• Enlaces multiples Punto-a-Punto (P2P)

Cada transmisor (Tx) en el Nodo Central a cada usuario final (Rx) por un enlace de fibra óptica dedicado

Criptografía cuántica en arquitecturas multi-user

Usuario final

Usuario final

Usuario final Usuario final

Nodo Central

Nodo Central


Usuario final

Usuario final

Usuario final

Fibra

Tx

Tx

Tx

Tx

Splitteróptico

RxRx

Rx Rx

Tx

Rx

RxRx

RxRx


57

FiberFibra

Usuario final

Nodo Central

Tx

Tx

Tx

Tx

Rx Rx

Rx Rx

Usuario final

Usuario final

Usuario final

Nodo Central

Enlaces múltiples punto a puntoAproximación PON a múltiples enlaces punto a punto

QKD a

λ~850nm

1st Arquitectura multi-user para QKD

• QKD a λ~850nm separada espectralmente de los canales a λ~1500nm and λ~1300nm operación simultánea de los canales convencionales con el canal cuántico

• Un divisor óptico pasivo en el Nodo Central seguro permite compartir un sólo equipo de Alice por todos los usuarios de la red reduce coste y complejidad

Downstream

λ~1500nm

Upstream

λ~1300nm

Divisor óptico


58

1a Arquitectura multi-user para QKDEnlaces multiples punto a punto

Nodo Central (Monomodo a λ~850nm)

Canal de transmisión

(Fibra Standard de Telecomunicaciones)

Receptores

1×8 Splitter

(λ~850nm)

Fusion Splice

µ~0.1 fotones por

pulso

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Bob

Equipo óptico y

electrónico de Alice


59

2a Arquitectura multi-user para QKD

Red óptica pasiva

Fibra

Usuario final

Usuario final


Central Node

Tx

Tx

Tx

Tx

Rx Rx

Rx Rx

Usuario final

Nodo Central

Usuario final

Usuario final

Fiber

Caja de unión

Tx

Rx

Rx

Rx

Rx

Rx

Usuario finalUsuario

final

Divisor Óptico

Punto-a-Multipunto Red Pasiva ÓpticaNodo

Central

Bob1

Bob2Bob3

Bob4

Bob5


60


Red óptica pasiva

1×32 Splitter

Fibra especial (monomodo a

λ~850nm)

Canal de transmisión(Componentes monomodo a

λ ~ 1550nm)

Fibra especial(monomodoa λ~850nm)

Bob1

Bob2

Bob3

Bob32

Fusion Splice

0.1 fotones por pulso

Alice

Diseñado para λ ~ 1550nm


61

Velocidad de distribución cuántica de claves

Entre 10s y 100s de Kbits-1 para usuarios finales situados entre 1km y 10 km

Redes de area campus (CAN) y los enlaces de acceso para redes de área metropolitana (MAN)


Red óptica pasiva


62

Sistema futuro

¿Fibra óptica o espacio libre?

• Fibra óptica introduce birrefringencia y absorción

• Atmósfera no birrefringente y ventana de baja atenuación cerca de λ~850nm


63

Sistema futuro

Comunicación segura global a través de satélite

Alice Bob


64

Sistema futuro

• Sistemas de QKD en espacio libre ampliamente demostrados

• Experimento entre la Palma y Tenerife record mundial

Receptor (ESA OGS) (Tenerife)

Emisor (la Palma)


65

Sistema futuro

• Escenarios urbanos menos explorados• Contaminación• Turbulencias

• Posibilidad atractiva• Empresas en

radio urbano


66

Sistema futuro

~ 3 km 1 Mbits-1

IFA


67

QKD fuera del laboratorio…

Transmisión a 67km sobre fibra comercial Swisscom


68

• MagiQ (USA)• Idquantique (Suiza)• NEC (Japón)

Sistemas que utilizan fibra óptica y λ ~ 1550nm. Hasta 100km de transmisión segura Pero baja velocidad

IdQuantique 1 kbits-1

MagicQ 256 bits-1

Se utiliza con cifrado AES Gigabit Ethernet, SONET/SDH (hasta 10Gbps) y ATM (622Mbps).

¿Sistemas comerciales?


69

Conclusiones

• Amenaza del ordenador cuántico al cifrado de clave pública• Shor

• Distribución cuántica de clave• Seguridad basada en las leyes de la Mecánica Cuántica• Único sistema que detecta espías• Resuelve distribución segura de claves• Problema de autenticación no resuelto

• Sistema de QKD experimental

• Un sólo Bob• Multi-user

• Canal de transmisión: • fibra óptica (larga distancia pero muy baja velocidad)• espacio libre (corta distancia pero alta velocidad)

• Sistema de QKD propuesto • Sistemas de QKD comerciales (baja velocidad)


70

Gracias

Criptografía Cuántica

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Technology

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