Criollo jose

7/23/2019 Criollo jose

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INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO ``CENTRALTÉCNICO``

NIVELACIÓN DE CARRERA

PARALELO: MO2

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

TEMA: GEOMETRÍA EN EL PLANEADOR

AUTORES:

Andi Toledo Jorge Mauricio

Campaña Cutí Marco Gabriel

Criollo Iza José Luis

Guachamín Criollo Cristian Fabricio

Len !agner "a#id

DOCENTE:

Ms$ Miño Manuel

%uito&'cuador

()*+



INTRODUCCION

,amos a pro-ectar - construir un ./LA0'A"1234 técnicamente un planeador se

de5ine como una m67uina m6s pesada 7ue el aire no motorizado a la cual se la

diseña - constru-e para obtener el m68imo rendimiento aerodin6mico posible$

96sicamente diríamos 7ue es un a#in sin motor$ :n planeador es un aerodino de

notable super5icie alar4 carente de motor4 sus 5uerzas de sustentacin - traslacin

pro#ienen ;nicamente de la resultante general llamada .aerodin6mica3$



JUSTIFICACION

<e #a a demostrar el #ínculo 7ue e8iste entre las matem6ticas - nuestro pro-ecto

de aula4 -a 7ue al momento de diseñar los planos 7ue necesitaremos para

construir nuestro planeador entraremos a una serie de principios lgicos -

matem6ticos4 puesto 7ue las matem6ticas - el diseño de un planeador est6n mu-

relacionadas con la geometría - la trigonometría$



FUNDAMENTACION

'sta in5ormacin ser6 ;til para los estudiantes de la institucin4 pues en este

pro-ecto daremos a conocer #arios conocimientos 7ue no son tomados en cuenta-a 7ue en la institucin se tiene conocimientos acerca de la mec6nica automotriz -

nuestro pro-ecto se 5omenta a conocimientos en base a la mec6nica aeron6utica

para 7ue así tener el poder de dar apo-o a 7ue la poblacin ad7uiera los saberes

7ue necesitaba ad7uirir en este mundo lleno de a#ances tecnolgicos4 para luego

utilizar - poner en practica dichos conocimientos4 tal 7ue se puedan resol#er

problemas - necesidades 7ue demanda la sociedad contempor6nea$



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

2ealizar mediciones en el espacio de 6ngulos4 distancias - super5icies de

cuerpos$

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

• "escribir los lugares geométricos en el plano - el espacio$

• 1bser#ar - estudiar mediante la utilizacin de gra5icas de 5unciones4 la

relacin entre la #elocidad4 distancia - tiempo de #uelo de un planeador$

• "i5erenciar distintos conceptos geométricos$



CAPITULO I

MARCO TEORICO

1. RESEÑA HISTORICA

'l hombre siempre ha tenido el anhelo de #olar4 desde 7ue ha le#antado la mirada

al cielo - obser#ado el #uelo de las a#es$ La historia del Aeromodelismo en sus

comienzos4 es la propia historia de la a#iacin4 puesto 7ue el hombre4 en la

ma-oría de los casos busc ensa-ar las 5ormas de #uelo con modelos reducidos4

antes 7ue hacerlo el mismo$ <e considera 7ue el Aeromodelismo comienza

con A!"#$%& '( T%()$* =s$ III a$C$> - su 5amosa paloma #oladora$

'n los primeros años del siglo actual - hasta la primera guerra mundial4 se busc

incansablemente la solucin para motorizar los modelos4 - así sustituir el motor de

gomas4 7ue era el m6s utilizado$ La solucin se encontr en los de aire

comprimido4 mu- baratos de entretenimiento4 pero 7ue re7uerían dar presin a los

enormes depsitos4 de los 7ue escapaba a unos cilindros - mo#ía la hélice$ 1tra

solucin 5ue la de utilizar pe7ueños depsitos de C1( de uso comercial4 7ue

aligeraron considerablemente los aeromodelos4 Los motores de goma4 - los de

anhídrido carbnico serían las principales 5uentes de propulsin de los

aeromodelos hasta la década de los años treinta4 en la 7ue se entra en la 5ase

moderna del aeromodelismo$

A partir del año *$?@)4 el aeromodelismo cambia lentamente4 se abandonan los

anteriores tipos4 - se #an buscando modernas soluciones$ Los modelos se #an



per5ilando4 - se parecen m6s a los a#iones reales$ <urgen los primeros -

rudimentarios motores de e8plosin4 comienzan a construirse ma7uetas de los

a#iones m6s populares en dicho momento - así4 insensiblemente se entra en una

época 7ue se llama moderna$

./ara algunos es un obb-B para otros4 un estilo de #ida$ .

.Lo cierto es 7ue este "eporte Ciencia es generador de grandes habilidades en

sus seguidores4 pues re5uerzan la inteligencia - agilidad .

1.1. ANTECEDENTES

'n el :ni#erso 7ue nos rodea4 #i#imos a diario 5enmenos 5ísicos4 como el

mo#imiento4 la trans5erencia de calor4 la di5raccin de la luz4 el re5leDo de un espeDo4

el tic&tac de un reloD4 podemos decir 7ue #i#imos en un m6gico mundo gobernado

por las ciencias como la Geometría$

Al analizar la Geometría desde el aula4 podemos contribuir la comprensin -

conceptualizacin de las le-es 5ísicas4 adem6s de la concientizacin de 7ue

#i#imos en un mara#illoso :ni#erso$

La geometría es una ciencia antigua$ Inicialmente4 constituía un cuerpo de

conocimientos pr6cticos en relacin con las longitudes4 6reas - #ol;menes$ 'n el

Antiguo 'gipto estaba mu- desarrollada4 seg;n los te8tos de erdoto4 'strabn -

"iodoro <ículo$

'uclides4 en el siglo III a$ C$ con5igur la geometría en 5orma a8iom6tica4

tratamiento 7ue estableci una norma a seguir durante muchos siglosE la

geometría euclidiana descrita en Los 'lementos.

1.1.2. G(*+($,% D(- E&%/#*

2ama de la geometría 7ue se ocupa de las propiedades - medidas de 5iguras

geométricas en el espacio tridimensional$ La geometría del espacio amplía -

http://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/culturaegipcia/culturaegipcia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/geom/geom.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/culturaegipcia/culturaegipcia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/geom/geom.shtml

http://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtml



re5uerza las proposiciones de la geometría plana$ <e usa ampliamente en

matem6ticas4 en ingeniería - en ciencias naturales$

E- ")$*

'l punto4 en geometría4 es uno de los entes 5undamentales4 Dunto con la

recta - el plano$ <on considerados conceptos primarios4 o sea4 7ue slo es

posible describirlos en relacin a otros elementos similares$

'l punto es un elemento geométrico a dimensional4 no es un obDeto 5ísicoB

describe una posicin en el espacio4 determinada en 5uncin de

un sistema de coordenadas preestablecido$

L% (/$%

La recta4 o línea recta4 en geometría4 es el ente ideal 7ue slo posee una

dimensin - contiene in5initos puntosB est6 compuesta de in5initos

segmentos =el 5ragmento de línea m6s corto 7ue une dos puntos>B también

se describe como la sucesin continua e inde5inida de puntos en una sola

dimensin$

E- -%)*

'l plano4 en geometría4 es el ente ideal 7ue slo posee dos dimensiones4 -

contiene in5initos puntos - rectasB es uno de los elementos geométricos

5undamentales Dunto con el punto - la recta$

:n plano 7ueda de5inido por los siguientes elementos geométricosE

• Tres puntos no alineados$

• :na recta - un punto e8terior a ella$

• "os rectas paralelas$

• "os rectas 7ue se cortan$



Los planos suelen nombrarse con una letra del al5abeto griego$

S(0+()$*

:n segmento4 en geometría4 es un 5ragmento de recta 7ue est6

comprendido entre dos puntos$

Así4 dados dos puntos A - 94 se le llama segmento A9 a la interseccin de

la semirrecta de origen A 7ue contiene al punto 94 - la semirrecta de origen

9 7ue contiene al punto A$ Luego4 los puntos A - 9 se denominan e8tremos

del segmento4 - los puntos de la recta a la 7ue pertenece el segmento

=recta sostén>4 ser6n interiores o e8teriores al segmento seg;n pertenezcan

o no a este$

Á)0"-*

:n 6ngulo es la abertura entre dos líneas 7ue se cruzan en un punto$ 'sta

nocin de 6ngulo es mu- 5amiliar para nosotros4 pues durante nuestra #ida

hemos obser#ado - descrito los 6ngulos de todos los obDetos 7ue #emos$

'n geometría se estudian con todo detenimiento - precisin estos 6ngulos$

's en esta rama de las matem6ticas en donde se miden - clasi5ican estos6ngulos4 se estudian sus propiedades - sus relaciones con otros 6ngulos$

Los 6ngulos se miden principalmente en grados se8agesimales4 aun7ue

e8isten otros tipos de unidades para medirlos$

1.1.2.1. C-%&##/%/#) '( -*& 3)0"-*&:

• Á)0"-* (/$*E est6 5ormado por el cruce de dos rectas

perpendiculares 7ue 5orman la cuarta parte de una re#olucin4 es

decir4 ?)$



• Á)0"-* *4$"&*: un 6ngulo obtuso tiene una abertura ma-or a

la del 6ngulo recto4 concretamente *H)$

• Á)0"-* %0"'*: un 6ngulo agudo tiene una abertura menor a

la del 6ngulo recto$

• Á)0"-* --%)*: es a7uel cu-os lados son semirrectas

opuestas4 adem6s el 6ngulo es la mitad de una re#olucin4 o sea4

*H)$



• Á)0"-*& C*+-(+()$%#*&: "os 6ngulos son

complementarios si la suma de sus medidas es ?)$



CAPITULO II

CONCEPTOS GEOMETRICOS

2. LA GEOMETRIA

's una rama de la matem6tica 7ue se ocupa del estudio de las propiedades

de las 5iguras en el plano o el espacio4 inclu-endoE puntos4 rectas4 planos4

=7ue inclu-en paralelas4 perpendiculares4 cur#as4 super5icies4 polígonos4

poliedros4 etc$>$

's la base terica de la geometría descripti#a o del dibuDo técnico$ También

da 5undamento a instrumentos como el comp6s4 el teodolito4 el pantgra5o o

el sistema de posicionamiento global =en especial cuando se la considera

en combinacin con el an6lisis matem6tico - sobre todo con las ecuaciones

di5erenciales>$

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/dibujo-tecnico/dibujo-tecnico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/posic/posic.shtml

http://www.monografias.com/trabajos27/analisis-matematico/analisis-matematico.shtml

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos36/poligonos-triangulos/poligonos-triangulos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/dibujo-tecnico/dibujo-tecnico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/posic/posic.shtml

http://www.monografias.com/trabajos27/analisis-matematico/analisis-matematico.shtml



<us orígenes se remontan a la solucin de problemas concretos relati#os a

medidas$

Tiene su aplicacin pr6cticaE

• Física aplicada

• Mec6nica

• Ar7uitectura

• Cartogra5ía

• Astronomía

• 06utica

• Topogra5ía

es ;til en la preparacin de diseños e incluso en la elaboracin de artesanía$ 'n

el 6mbito de las matem6ticas4 se distinguen #arias clases de geometríaE

• G(*+($,% %)%-,$#/%:

'studio de 5iguras 7ue utiliza un sistema de coordenadas -

los métodos del an6lisis matem6tico$

• G(*+($,% '(- (&%/#*:

/arte de la geometría 7ue considera las 5iguras cu-os puntos no

est6n todos en un mismo plano$

• G(*+($,% -%)%:

/arte de la geometría 7ue considera las 5iguras cu-os puntos est6n

todos en un plano$

• G(*+($,% *5(/$#6%:

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/arma/arma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/topograf/topograf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/arma/arma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/topograf/topograf.shtml



2ama de la geometría 7ue trata de las pro-ecciones de las 5iguras

sobre un plano$

CAPITULO III

METODOLOGIA DE DEMOSTRACION

7. FUNCIÓN CUADRÁTICA

:na 5uncin cuadr6tica es a7uella 7ue puede escribirse como una ecuacin

de la 5ormaE

5=8> K a8( b8 c

"onde a4 b - c =llamados términos> son n;meros reales cuales7uiera - a es

distinto de cero =puede ser ma-or o menor 7ue cero4 pero no igual 7ue

cero>$ 'l #alor de b - de c sí puede ser cero$ 'n la ecuacin cuadr6tica cada

uno de sus términos tiene un nombre$



Así4 a8(4 es el término cuadr6ticoB b84 es el término linealB c4 es el

término independiente$

Cuando estudiamos la ecuacin de segundo grado o cuadr6tica #imos 7ue

si la ecuacin tiene todos los términos se dice 7ue es una ecuacincompleta4 si a la ecuacin le 5alta el término lineal o el independiente se

dice 7ue la ecuacin es incompleta$

2epresentar en una gr65ica todos los puntos 89 ;9<= de una ")/#)

/"%'3$#/%4 obtendríamos siempre una cur#a llamada %34*-%$

Como contrapartida4 diremos 7ue una par6bola es la representacin

gr65ica de una 5uncin cuadr6tica$ "icha par6bola tendr6 algunas

características o elementos bien de5inidos dependiendo de los #alores de la

ecuacin 7ue la generan$ 'stas características o elementos sonE

• 1rientacin o conca#idad =ramas o brazos>

• /untos de corte con el eDe de abscisas =raíces>

• /unto de corte con el eDe de ordenadas

• 'De de simetría

7.1. ORIENTACIÓN O CONCAVIDAD

• :na primera característica es la *#()$%/#) o /*)/%6#'%' de la

par6bola$

• ablamos de %34*-% /)/%6% si sus ramas o brazos se orientan

hacia arriba - hablamos de %34*-% /*)6(9% si sus ramas o brazosse orientan hacia abaDo$

• 'sta distinta orientacin est6 de5inida por el #alor =el signo> 7ue

tenga el término cuadr6tico ;-% %92<$



• <i % > ? ;*&#$#6*< la par6bola es cnca#a o con puntas hacia

arriba4 como en ;9< @ 292 79

• <i % ? ;)(0%$#6*< la par6bola es con#e8a o con puntas hacia

abaDo4 como en ;9< @ 792 29 7

7.2. PUNTOS DE CORTE EN EL EJE DE LAS ABSCISAS ;RAÍCES O

SOLUCIONES< ;EJE DE LAS <

Ahora4 para calcular las raíces =soluciones> de cual7uier 5uncin cuadr6tica

calculamos

;9< @ ?$

'ntonces hacemosE

%9 49 / @ ?

Como la ecuacin %9 49 / @ ? posee un término de segundo grado4 otro

de primer grado - un término constante4 no podemos aplicar las

propiedades de las ecuaciones4 entonces4 para resol#erla usamos la

5rmulaE

'ntonces4 las raíces o soluciones de la ecuacin cuadr6tica nos indican los

puntos de interseccin de la par6bola con el (( '( -%& ;%4&/#&%&<$

2especto a esta interseccin4 se pueden dar tres casosE

• %ue corte al eDe en dos puntos distintos

• %ue corte al eDe en un solo punto =es tangente al eDe 8>

• %ue no corte al eDe



'sta característica se puede determinar analizando la '#&/#+#)%)$(4 -a

#isto en las (/"%/#*)(& /"%'3$#/%&$

7.7. PUNTO DE CORTE EN EL EJE DE LAS ORDENADAS ;EJE DE LAS

<

'n el eDe de ordenadas => la primera coordenada es /(*4 por lo 7ue el

punto de corte en el eDe de las ordenadas lo marca el #alor de / ;? /<$

E( '( &#+($,% * &#+($,%

'l (( '( &#+($,% de una par6bola es una recta #ertical 7ue di#ide

simétricamente a la cur#aB es decir4 intuiti#amente la separa en dos partes

congruentes$ <e puede imaginar como un espeDo 7ue re5leDa la mitad de la

par6bola$ <u ecuacin est6 dada porE

"onde 91 - 92 son las raíces de la ecuacin de segundo grado en 94

asociada a la par6bola$ "e a7uí podemos establecer la (/"%/#) '(- ((

'( &#+($,% de la par6bolaE



CAPITULO IV

CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES:

• <e logr diseñar la estructura 5ísica del pro-ecto en la 7ue se pudo

demostrar - obser#ar la aplicacin de la geometría en el momento de

diseñar el aeroplano$



• <e logr e8plicar de manera técnica la 5uncionalidad del puente le#adizo

aplicando di#ersos principios matem6ticos en el transcurso del desarrollo

del pro-ecto$

'l planeador es un elemento mu- compleDo pero mu- usado por la

humanidad el cual ha e#olucionado 5a#orablemente - gracias a él se dio la

in#encin de nue#os medios de transporte$

RECOMENDACIONES:

• <e debe partir del conocimiento cientí5ico para partir al c6lculo - al

desarrollo matem6tico$

• Al momento de elaborar la ma7ueta se debe tener en cuenta #arias

#ariables para e#idenciar la 5actibilidad - amenidad del pro-ecto logrando

así obtener un correcto 5uncionamiento del aeroplano$

<e debe tener mucha paciencia en el transcurso del desarrollo del pro-ecto4

-a se debe realizar una serie de pruebas técnicas - c6lculos matem6ticos$



FUENTES DE CONSULTA

BIBLIOGRAFICAS

• 9aldor4 Geometría plana - del 'spacio con una introduccin a la

Trigonometría

• httpENNOOO$matematica$ciens$uc#$#eNlab5gNmat@Ngcmat@$pd5



• httpENNOOO$monogra5ias$comNtrabaDosP(Ngeometria&planaNgeometria&

plana($shtml

ANEOS:

A1.



B1.

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