Creative Commons License Deed Reconeixement-No comercial-Sense obres derivades 2.5 Espanya

Vostè és lliure de: Copiar, distribuir i comunicar públicament l’obra.

Sota els següents condicionants:

Reconeixement. S’ha de referenciar aquesta obra a Joan Claudi Socoró, Jose A. Morán i Rosa Maria Alsina - Enginyeria La Salle (Estudis Semipresencials).

No comercial. No es pot utilitzar aquesta obra per a finalitats comercials. Sense obres derivades. No es pot alterar, transformar o generar una obra derivada a partir d’aquesta.

• Quan reutilitzeu o distribuïu l'obra, heu de deixar ben clar els termes de la llicència de l'obra. • Alguna d'aquestes condicions pot no aplicar-se si obteniu el permís del titular dels drets d'autor.

• No hi ha res en aquesta llicència que menyscabi o restringeixi els drets morals de l'autor.

Els drets derivats d'usos legítims o altres limitacions reconegudes per llei no queden afectats per l'anterior

Això és un resum fàcilment llegible del text legal (la llicència completa) disponible en els idiomes següents:

Català Castellà Basc Gallec

CRÈDITS

Autors: Joan Claudi Socoró, Jose A. Morán i Rosa Maria Alsina

Editor: Lluís Vicent

Coordinació lingüística: Sara Laso

Revisió lingüística: Sergi Llorca

Maquetació: Sara Laso

Disseny de portada: Marc Segarra

Aquesta edició ha comptat amb el suport de l’Agència de Gestió d’Ajuts Universitaris i de Recerca (AGAUR) de la Generalitat de Catalunya en la Convocatòria d’ajuts a l’edició i la difusió de llibres de text o manuals universitaris i llibres cientificotècnics, en suport paper o en suport electrònic, escrits en llengua catalana (DILL 2008).

ISBN: 978-84-937011-0-9

1

ÍNDEX

SESSIÓ 1 ..................................................................................................................... 7 

1. Introducció ............................................................................................................. 7 

1.1 Introducció a la codificació de font ............................................................................... 7 

1.2 Codificació de canal...................................................................................................... 7 

1.3 Modulacions avançades ............................................................................................... 8 

1.4 Caracterització i mitigació dels efectes del canal de transmissió ................................... 8 

SESSIÓ 2 ..................................................................................................................... 9 

2. Codificació de la font .............................................................................................. 9 

2.1 Introducció .................................................................................................................. 9 

2.2 Introducció a la modelització de fonts discretes ......................................................... 10 

2.3 Problemes de càlcul d’entropia .................................................................................. 11 

2.4 Tècniques de codificació binàries per fonts discretes .................................................. 12 

SESSIÓ 3 ................................................................................................................... 15 2.4.1 Introducció al codi de Huffman ................................................................................................ 15 2.4.2 Disseny del codi de Huffman .................................................................................................... 15 

SESSIÓ 4 ................................................................................................................... 19 2.4.3 El sistema de codificació Lempel‐Ziv (ZIP) ................................................................................ 19 

SESSIÓ 5 ................................................................................................................... 23 

2.5 Introducció a les tècniques de codificació de fonts analògiques.................................. 23 

SESSIÓ 6 ................................................................................................................... 27 2.5.1 PCM (Pulse Code Modulation) .................................................................................................. 27 2.5.2 DPCM (Differential Pulse Code Modulation) ............................................................................ 28 

SESSIÓ 7 ................................................................................................................... 33 2.5.3 La modulació delta .................................................................................................................... 33 

2.6 Introducció a les tècniques de codificació de bloc ....................................................... 35 2.6.1 Quantificació vectorial .............................................................................................................. 35 2.6.2 Codificació per mètodes transformats ..................................................................................... 37 2.6.3 Codificació per subbandes ........................................................................................................ 38 

SESSIÓ 8 ................................................................................................................... 41 2.6.4 Problema de càlcul d’entropia .................................................................................................. 41 2.6.5 Problema de codificació de font discreta ................................................................................. 41 2.6.6 Problema de càlcul d’un predictor lineal .................................................................................. 41 2.6.7 Problema disseny d’un codi de Huffman .................................................................................. 42 

SESSIÓ 9 ................................................................................................................... 43 

2.7 Codificació d’Àudio .................................................................................................... 43 2.7.1 Adaptive Differential Pulse‐Code Modulation. ......................................................................... 44 2.7.2 Subband‐Partitioned Adaptive Differential Pulse‐Code Modulation ........................................ 44 2.7.3 Codebook‐Excited Linear Predictive Coding. ............................................................................ 44 

2

2.7.4 Sistema de codificació d’àudio MPEG ...................................................................... 46 

SESSIÓ 10 ................................................................................................................. 49 

2.8  Introducció a la codificació d’imatge ......................................................................... 49 2.8.1 Joint Photographic Experts Group (JPEG) ................................................................................. 49 2.8.2 Motion Picture Experts Group (MPEG). .................................................................................... 51 

SESSIÓ 11 ................................................................................................................. 55 

2.9 Problema del codificador LPC. .................................................................................... 55 2.9.1 Sistema de codificació per subbandes. ..................................................................................... 55 2.9.2 Sistema de codificació MPEG. ................................................................................................... 55 

SESSIÓ  12 ................................................................................................................. 57 

3. Codificació de canal .............................................................................................. 57 

3.1 Introducció a la codificació de canal ........................................................................... 57 3.1.1 Models de canal ........................................................................................................................ 59 3.1.2 Conceptes previs ....................................................................................................................... 60 

SESSIÓ 13 ................................................................................................................. 63 3.1.3 Compromisos a assolir .............................................................................................................. 63 3.1.4 Fiabilitat d’un sistema amb/sense codificació de canal ............................................................ 65 

3.2  Codis lineals de bloc .................................................................................................. 66 

SESSIÓ 14 ................................................................................................................. 69 3.2.1 Codis lineals de bloc sistemàtics ............................................................................................... 69 3.2.2 Capacitat de detecció/correcció ............................................................................................... 72 

SESSIÓ 15 ................................................................................................................. 77 3.2.3 Codis cíclics ............................................................................................................................... 77 3.2.4 Exemples de codis de bloc importants ..................................................................................... 80 

SESSIÓ 16 ................................................................................................................. 83 3.2.5 Problemes sobre codis lineals de bloc ...................................................................................... 83 

SESSIÓ 17 ................................................................................................................. 87 

3.3 Codificació convolucional ........................................................................................... 87 3.3.1 Representació del codificador .................................................................................................. 88 3.3.2 Descodificació de màxima versemblança ................................................................................. 90 

SESSIÓ 18 ................................................................................................................. 95 3.3.3 Propietats dels codis convolucionals ........................................................................................ 95 3.3.4 Altres algorismes de descodificació .......................................................................................... 99 

SESSIÓ 19 ............................................................................................................... 101 3.3.5 Problemes de codis convolucionals ........................................................................................ 101 

SESSIÓ 20 ............................................................................................................... 105 

3.4 Codis de Reed‐Solomon ........................................................................................... 105 3.4.1 Camps finits de Galois ............................................................................................................. 107 3.4.2 Codificació en codis RS ........................................................................................................... 109 

SESSIÓ 21 ............................................................................................................... 111 3.4.3 Descodificació en codis RS ...................................................................................................... 111 

3.5 Entrellaçat i codis concatenats ................................................................................. 113 

3

3.5.1 Codis concatenats ................................................................................................................... 115 

SESSIÓ 22 ............................................................................................................... 117 

3.6 Turbocodis ............................................................................................................... 117 3.6.1 Exemple il∙lustratiu de la turbodescodificació ........................................................................ 119 

SESSIÓ 23 ............................................................................................................... 123 3.6.2 Codificació amb codis sistemàtics recursius ........................................................................... 123 3.6.3 Descodificació de turbocodis .................................................................................................. 125 

SESSIÓ 24 ............................................................................................................... 129 3.6.4 Problemes sobre tècniques avançades de codificació ............................................................ 129 

SESSIÓ 25 ............................................................................................................... 133 

4. Modulacions avançades ..................................................................................... 133 

4.1 Característiques generals d’un sistema d’espectre eixamplat ................................... 133 4.1.1 Avantatges dels sistemes d’espectre eixamplat ..................................................................... 134 4.1.2 Catàleg de sistemes d’espectre eixamplat.............................................................................. 136 

SESSIÓ 26 ............................................................................................................... 139 

4.2 Introducció a les seqüències PN ............................................................................... 139 4.2.1 Propietats d’aleatorietat ......................................................................................................... 140 4.2.2 Registres de desplaçament ..................................................................................................... 140 

SESSIÓ 27 ............................................................................................................... 143 

4.3 Esquema del modulador de seqüència directa .......................................................... 143 4.3.1 Desmodulador de seqüència directa ...................................................................................... 144 4.3.2 Guany del procés .................................................................................................................... 145 4.3.3 Exemple d’un sistema de seqüència directa ........................................................................... 145 

SESSIÓ 28 ............................................................................................................... 147 

4.4 Els sistemes de salt de freqüència ............................................................................ 147 4.4.1 Exemple d’una modulació FH ................................................................................................. 148 4.4.2 Fast Hopping vs Slow Hopping ................................................................................................ 148 4.4.3 Desmodulador FH ................................................................................................................... 149 4.4.4 Guany del Procés .................................................................................................................... 150 4.4.5  Sistemes de salt de freqüència amb diversitat ...................................................................... 150 

SESSIÓ 29 ............................................................................................................... 151 

4.5 Introducció al problema de l’adquisició de la seqüència PN ...................................... 151 4.5.1 Sistema d’adquisició paral∙lel ................................................................................................. 152 4.5.2 Sistemes d’adquisició sèrie ..................................................................................................... 153 4.5.3 Sistemes seqüencials RASE ..................................................................................................... 154 

SESSIÓ 30 ............................................................................................................... 157 

4.6 Introducció al problema del tracking ........................................................................ 157 4.6.1 Delay Locked Loop .................................................................................................................. 157 4.6.2 Tau‐Dither Loop (TDL) ............................................................................................................. 158 

SESSIÓ 31 ............................................................................................................... 161 

4.7 Code Division Multiple Access CDMA ....................................................................... 161 4.7.1 Disseny d’un sistema cel∙lular ................................................................................................. 162 

4

SESSIÓ 32 ............................................................................................................... 167 4.7.2 Comparativa entre sistemes cel∙lulars .................................................................................... 167 

SESSIÓ 33 ............................................................................................................... 171 

4.8 Introducció al sistema IS‐95...................................................................................... 171 4.8.1 Forward Channel..................................................................................................................... 171 4.8.2 Reverse Channel ..................................................................................................................... 173 

SESSIÓ 34 ............................................................................................................... 175 

4.9 Problema de generació de seqüències PN ................................................................ 175 4.9.1 Problema de disseny d’una xarxa cel∙lular. ............................................................................ 175 

SESSIÓ 35 ............................................................................................................... 177 

5. Caracterització i mitigació dels efectes del canal de transmissió ......................... 177 

5.1 Introducció .............................................................................................................. 177 

5.2 Caracterització del canal mòbil de ràdio ................................................................... 179 

SESSIÓ 36 ............................................................................................................... 183 

5.3 Eixamplament temporal del senyal .......................................................................... 183 5.3.1 Variació temporal del canal .................................................................................................... 185 

SESSIÓ 37 ............................................................................................................... 189 

5.4 Fiabilitat de la transmissió en un canal Rayleigh no selectiu en freqüència i amb esvaïments lents ............................................................................................................ 189 

5.4.1 Tècniques de mitigació de la selectivitat freqüencial del canal .............................................. 190 5.4.2 Tècniques per a la compensació dels esvaïments ràpids ....................................................... 193 

SESSIÓ 38 ............................................................................................................... 195 5.4.3 Mitigació per combatre les pèrdues d’SNR: tècniques de diversitat ...................................... 195 5.4.4 Modulacions adequades per a canals amb esvaïments.......................................................... 198 5.4.5 La funció de l’entrellaçat ........................................................................................................ 198 5.4.6 Classificació dels escenaris i solucions possibles .................................................................... 199 5.4.7 Exemple: equalització i interleaving en comunicacions mòbils .............................................. 200 

SESSIÓ 39 ............................................................................................................... 203 5.4.8 L’equalitzador MLSE (de Viterbi) aplicat a GSM ..................................................................... 203 5.4.9 El receptor RAKE per sistemes DS‐SS ...................................................................................... 206 5.4.10 Problemes sobre canal.......................................................................................................... 207 

SESSIÓ 40 ............................................................................................................... 211 

5.5 Caracterització del canal .......................................................................................... 211 5.5.1 L’equalitzador lineal transversal (FIR) ..................................................................................... 213 

SESSIÓ 41 ............................................................................................................... 217 5.5.2 Solució MMSE d’un equalitzador lineal transversal................................................................ 217 

SESSIÓ 42 ............................................................................................................... 225 5.5.3 L’equalitzador DFE (Decision Feedback Equalizer) .................................................................. 225 

SESSIÓ 43 ............................................................................................................... 231 5.5.4 Equalització adaptativa ........................................................................................................... 231 5.5.5 Equalització fraccional ............................................................................................................ 234 

SESSIÓ 44 ............................................................................................................... 237 

5

5.5.6 Estimació de canal .................................................................................................................. 237 5.5.7 Tècniques no assistides (cegues) d’equalització de canal ...................................................... 238 

SESSIÓ 45 ............................................................................................................... 241 5.5.8 Problemes d’equalització de canal ......................................................................................... 241 

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 245 

GLOSSARI ............................................................................................................... 247 

6

7

SESSIÓ 1 Nom: Introducció Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 1 hora Dedicació: 1 hora Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

OBJECTIUS En aquesta sessió introduirem els objectius del curs de Sistemes de Transmissió. Es justificarà el contingut teòric del curs tot centrant els objectius genèrics que es pretenen assolir en aquesta assignatura.

CONTINGUTS

1. Introducció

1.1 Introducció a la codificació de font L’assignatura de Sistemes de Transmissió pretén oferir a l’alumne el complement teòric necessari per tractar el problema genèric dels sistemes de transmissió digital del senyal. En diferents assignatures de la titulació s’han tractat continguts relacionats amb l’anàlisi i disseny de sistemes digitals de comunicacions. No obstant, queden alguns blocs que no han estat tractats en cap assignatura, i que cal conèixer amb detall donada la seva importància en les prestacions del sistema global. El primer capítol de l’assignatura de sistemes tractarà el tema de la codificació de font. La problemàtica de la codificació de font resol el problema d’optimitzar la representació de la informació per fer-la eficient per transmetre-la per un canal de capacitat limitada. Els sistemes de comunicació digital requereixen convertir la informació d’entrada a un format digital eficient. Aquesta representació haurà de ser el més compacte possible per augmentar l’eficiència de la transmissió i optimitzar l’ús del canal de comunicacions.

1.2 Codificació de canal El segon gran bloc que s’estudiarà en aquest curs és el tema de codificació de canal. El procés de transmissió digital del senyal és una lluita constant contra els efectes distorsionants del canal. Malauradament, les característiques del canal en aplicacions reals disten bastant del canal que ens agradaria tenir com a dissenyadors. Aquest fet provoca la necessitat de codificar de forma adequada el senyal d’entrada per preparar-lo als efectes distorsionants del canal, evitant així la pèrdua d’informació.

8

1.3 Modulacions avançades Al tercer capítol del curs s’estudiaran les modulacions avançades. L’objectiu del capítol serà descriure i analitzar amb profunditat els darrers avenços en quant a modulacions. El capítol centrarà l’estudi en les modulacions d’espectre eixamplat. Aquest sistema està marcant l’esdevenir de les telecomunicacions actuals, formant part dels nous estàndards de comunicacions mòbils i les comunicacions per satèl·lit.

1.4 Caracterització i mitigació dels efectes del canal de transmissió

La transmissió de senyal per canals amb multicamí i variació temporal (degut al possible moviment d’un dels terminals de la comunicació, per exemple, en comunicacions mòbils) pot provocar l’aparició de diferents efectes de degradació del senyal, com són: a) La interferència intersimbòlica (o ISI), provocada per un comportament catalogat com a canal selectiu en freqüència, distorsió que es pot compençar mitjançant l’ús d’un sistema d’equalització de canal en el receptor o l’ús de determinades modulacions (p.ex. OFDM). En aquest tema veurem i estudiarem diferents estratègies per tal de combatre aquest efecte. b) Els esvaïments de senyal, provocats pel fet que el canal té variacions temporals, aspecte que pot ser compensat amb tècniques de diversitat (temporal, freqüencial, etc.) o amb modulacions avançades (p.ex. DS-SS). En aquest tema farem, en primer lloc, una descripció dels principals efectes de distorsió d’un canal variant com és el canal mòbil, i seguidament tractarem les diferents estratègies a seguir per solucionar els seus inconvenients. S’aprofundirà en la temàtica de l’equalització de canal, i s’estudiaran els conceptes d’algorisme adaptatiu, solució òptima (p.ex. MMSE), algorismes cecs o assistits amb entrenament, equalització fraccional, etc.

9

SESSIÓ 2 Nom: Introducció a la teoria de la codificació. Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

OBJECTIUS En aquesta sessió s’introduirà la problemàtica de la codificació de font, detallant quins són els objectius que persegueix aquest bloc del sistema i els fonaments teòrics sobre els que es desenvolupa la teoria.

CONTINGUTS

2. Codificació de la font

2.1 Introducció La codificació de font tracta el problema de realitzar descripcions eficients de les fonts d’informació. Els sistemes de comunicacions digitals transmeten dades en format discret. El codificador de font tractarà la informació d’entrada i la convertirà en un format digital per assolir una transmissió eficient de la informació. Una descripció eficient de la font de dades permet reduir sensiblement les necessitats de memòria per l’emmagatzematge de la informació, o des del punt de vista de sistemes de comunicacions, reduir la necessitat d’amplada de banda per transmetre el senyal d’entrada. La naturalesa de la informació a transmetre pot ser analògica o discreta. En el cas de fonts discretes, l’objectiu de la codificació de font serà codificar eficientment la font d’entrada per reduir la velocitat de senyalització. La capacitat de compressió en el cas de fonts discretes dependrà de la informació continguda en el senyal i de les correlacions estadístiques entre els diferents símbols de l’alfabet. Per al cas de senyals analògiques, l’objectiu de la codificació de font serà realitzar la codificació més eficient possible subjectes a un criteri de fidelitat. Exemples de criteris de fidelitat podrien ser la relació SNR (Signal to Noise Ratio), proves d’intel·ligibilitat o aspecte visual per al cas d’imatges.

[Sklar2001] p84

10

2.2 Introducció a la modelització de fonts discretes

Una font discreta genera una seqüència de símbols X(k) seleccionats d’un alfabet a intervals de temps constants kT, on k és el paràmetre d’indexació. Si l’alfabet conté un nombre de símbols finit N es defineix com una font discreta finita. Exemples de fonts discretes finites poden ser la sortida d’un conversor ADC o els caràcters ASCII d’un terminal de text.

Informació pròpia

La informació pròpia és una mesura del nombre de bits requerits per codificar cada símbol de l’alfabet. La informació pròpia d’un símbol de l’alfabet es defineix com

( ) ( )ii pXI 2log−= Cal observar que la informació pròpia del símbol Xi augmenta a mesura que es redueix la probabilitat d’aparició del mateix pi, indicant que un símbol poc freqüent requerirà un nombre de bits elevat per la seva codificació.

[Sklar2001] p85

Entropia de la font

L’entropia de la font és la mesura del promig d’informació que porta la font discreta. Aquest paràmetre representa la mitjana d’incertesa que haurà de resoldre el sistema de codificació.

( ) ( ){ } ( )∑=

−==N

jjji ppXIEXH

12log

[Sklar2001] p85

Font discreta amb memòria

Una font discreta es considera amb memòria si els elements de la font no són independents entre sí. És a dir, l’aparició d’un símbol vindrà condicionada per l’aparició dels símbols anteriors. Aquesta dependència provoca que la incertesa del símbol M es vegi reduïda pel fet de conèixer els M-1 símbols anteriors. Ex. CALIFORNI_

11

Si ens preguntessin quina és la lletra següent per completar la paraula tindríem una incertesa molt menor que si ens donessin informació prèvia. Donat un conjunt de M símbols X={X1, X2, X3,..., XM} l’entropia del conjunt de símbols es defineix com

( ) ( ){ }MM XXXPEMXH ,...,,log1

212−=

i l’entropia de la font amb memòria es definiria segons

( ) )(lim XHM

XH M∞→=

Cal remarcar que l’entropia de la font amb memòria sempre és inferior a l’entropia de la font sense memòria.

Teorema de la codificació sense error

Una font d’informació discreta i estacionària pot ser codificada amb un nombre de bits per símbol arbitràriament proper, però mai inferior al valor de la seva entropia.

2.3 Problemes de càlcul d’entropia En aquest apartat realitzarem alguns problemes sobre el càlcul d’entropia en fonts discretes. El càlcul d’entropies ajudarà a consolidar els coneixements teòrics dels conceptes explicats a l’apartat anterior.

Problema font binària

Considereu una font discreta binària que genera símbols 0 i 1 de forma independent i amb probabilitats p i (1-p) respectivament. Calculeu l’entropia de la font discreta si p=0.1.

El problema el podeu trobar resolt a [Sklar2001] p85.

Problema font amb memòria

Considereu una font discreta amb memòria definida per un model de Markov de primer ordre. La font està definida completament per les probabilitats de transició entre estats P(1|0)=0.5 i P(0|1)=0.45. Calculeu l’entropia de la font amb memòria i compareu el resultat amb l’obtingut al problema anterior.

12

El problema el podeu trobar resolt a [Sklar2001] p807.

2.4 Tècniques de codificació binàries per fonts discretes

En aquest apartat s’estudiaran les diferents tècniques de codificació binàries per fonts discretes. Els principals grups de sistemes de codificació de font es divideixen segons:

- Codis de longitud fixa. - Mètodes heurístics. - Mètodes basats en diccionaris. - Codificació per entropia.

Codis de longitud fixa

Els codis de longitud fixa són, per la seva senzillesa els més utilitzats en aplicacions pràctiques, tot i ser el mètode més ineficaç per a la codificació de font. Donat un alfabet d’N símbols, els sistemes de codificació de longitud fixa assignen a cada símbol de l’alfabet una codificació binària de longitud fixa d’un nombre de bits igual a ceil(log2(N)) essent ceil l’operador que retorna el nombre d’entrada arrodonit cap a dalt. L’exemple més conegut de sistema de codificació de longitud fixa és el codi ASCII.

Mètodes heurístics

Els mètodes heurístics són mètodes que es basen en alguna idea feliç que permet explotar eficientment la redundància inherent a un determinat tipus de dades. Un exemple de mètodes heurístics són els mètodes run length coding, on el sistema de codificació indica i codifica el símbol i posteriorment la seva freqüència d’aparició:

Símbol núm. repeticions Símbol núm. repeticions etc.... Aquest sistema de transmissió s’utilitza en aplicacions tant conegudes com la transmissió per FAX, tot obtenint un estalvi considerable en la transmissió de línies en blanc.

Mètodes basats en diccionaris

Aquest mètode és molt utilitzat en sistemes de transmissió de text. La metodologia consisteix a codificar a més dels caràcters de forma individual, seqüències de caràcters de dos, tres o més símbols consecutius. Imaginem una aplicació de codi fix amb un alfabet de 24 caràcters. La codificació amb un codi de longitud fixa requereix 5 bits/símbol donant lloc a 32 possibilitats. En aquest cas, es desaprofita una capacitat de codificació de 8 símbols que no s’utilitzarien per res. Aquesta capacitat sobrant es

13

podria utilitzar per codificar parells de símbols consecutius, aprofitant la totalitat de la capacitat de codificació i fent la transmissió més eficient. Els símbols compostos es trien com aquells que tenen una probabilitat d’aparèixer seguits més alta, mirant així d’optimitzar les característiques de la transmissió.

Codificació per entropia

Els codificadors per entropia són mètodes que utilitzen models estadístics d’una determinada font d’informació per comprimir al màxim la font d’entrada. El procés de disseny del codi es realitza de tal forma que el nombre mig de bits per símbol tendeix al valor de l’entropia. Els mètodes més coneguts de codificació per entropia són el codi de Huffman i el codificador aritmètic. Ambdós mètodes s’estudiaran amb detall a la sessió següent.

RESUM En aquesta sessió s’han introduït els conceptes per tractar el problema de la codificació de font. S’han presentat els diferents tipus de fonts que podem trobar (analògiques i discretes) i els criteris que normalment es segueixen per fer la codificació. Finalment, s’han definit els conceptes bàsics de teoria de la informació, conceptes necessaris pel desenvolupament de tècniques eficients de codificació de font.

14

15

SESSIÓ 3 Nom: El codificador de Huffman. Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

OBJECTIUS En aquesta sessió es descriuran les bases del codificador de Huffman. A la sessió hauríem d’agafar el coneixement bàsic per desenvolupar un codificador de Huffman i aplicar els conceptes de teoria de la informació per realitzar el disseny d’un codificador òptim.

CONTINGUTS

2.4.1 Introducció al codi de Huffman El codi de Huffman és un codi de longitud variable que assigna codis de diferent longitud als diferents símbols de forma que el nombre mig de bits per símbol s’aproximi a l’entropia de la font. El disseny del codi assigna codis curts a aquells símbols que apareixen més freqüentment i codis més llargs als codis menys freqüents. Els codis presenten la propietat de prefix, és a dir, cap codi serà mai un prefix d’altre codi, propietat fonamental del codi de Huffman que evita l’ambigüitat en el procés de descodificació.

[Sklar2001] p862-p863.

2.4.2 Disseny del codi de Huffman El disseny del codi de Huffman segueix una metodologia que permet realitzar el disseny del codi de biunívoca i garantir uns resultats apropiats per a la transmissió de senyals. Seguidament s’analitzarà l’algorisme de disseny del codi i les propietats del mètode.

16

Algorisme de disseny del codi de Huffman

Seguidament es presenta l’algorisme de disseny del codi de Huffman. La metodologia consisteix aaplicar els següents passos per obtenir el disseny del mètode:

- Ordeneu els símbols d’acord amb la seva probabilitat de creixent a decreixent. - Combineu els dos símbols de menor probabilitat en un únic símbol amb una

probabilitat igual a la suma dels dos anteriors. - Si encara queden més d’un símbol, aneu al pas 1. - Representeu les combinacions en un arbre binari on les fulles de l’arbre són els

símbols de l’alfabet. - Recórrer l’arbre assignant 0 a les branques esquerres i 1 a les dretes. El camí

d’arrel a símbol determina el seu codi.

[Sklar2001] p862-p865.

Procediment de disseny del codi

En aquest apartat ens plantejarem el procediment de disseny del codi Huffman en un problema concret. Es considera un alfabet finit de 6 símbols {a,b,c,d,e,f} amb unes probabilitats d’aparició de {0.4,0.2,0.1,0.1,0.1,0.1} respectivament. Realitzeu el procés de disseny del codi Huffman.

[Sklar2001] p863-p864.

Propietats del codi de Huffman

Seguidament es detallaran les propietats més interessants del codi de Huffman, propietats que cal conèixer de cara a avaluar el fet d’optar o no per aquest tipus de codificació.

- El codi de Huffman és el codificador òptim perquè el nombre de bits/símbol

coincideix amb l’entropia, en cas que les probabilitats de tots els símbols de l’alfabet siguin potència de 12− .

- Es poden tractar grups de símbols com a unitats de codificació. Aquest factor permet reduir el nombre mig de bits/símbol a la sortida.

- El principal problema i aspecte de millora del codificador de Huffman és el fet que sempre assigna un nombre de bits sencer a cada símbol de l’alfabet. Aquesta és la principal restricció del codi.

[Sklar2001] p863-p864.

17

RESUM En aquesta sessió hem estudiat la metodologia de disseny del codificador de Huffman, així com les propietats més importants d’aquest tipus de codi. El codificador de Huffman és un mètode basat en l’entropia de la font, factor que li permet reduir sensiblement el nombre mig de bits per símbol en el procés de codificació. El codificador de Huffman genera codis de diferent longitud en funció de les probabilitats d’aparició de cada símbol. Assigna pocs bits a aquells símbols més probables i més bits als símbols que apareixen amb més freqüència, aconseguint reduir sense pèrdues la longitud del codi si el comparem amb un codi de longitud fixa.

18

19

SESSIÓ 4 Nom: Els sistemes de codificació Lempel-Ziv (ZIP). Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

PRECEDENTS A la sessió anterior hem estudiat els fonaments del sistema de codificació de Huffman. Aquesta metodologia de codificació és molt eficient si es coneixen a priori les probabilitats d’aparició de cadascun dels símbols.

OBJECTIUS En aquesta sessió estudiarem el segon dels exemples de sistema de codificació de fonts discretes, és a dir, de sistemes de codificació digital sense error: l’algorisme de codificació de Lempel-Ziv.

CONTINGUTS En aquesta sessió veurem un algorisme de codificació universal, és a dir, que no requereix cap tipus d’anàlisi de les dades sinó que s’adapta a qualsevol tipus de font. Veurem la forma en què es genera el diccionari, directament a partir dels primers símbols d’entrada, i en segon lloc, estudiarem la capacitat de codificació d’aquesta tècnica.

2.4.3 El sistema de codificació Lempel-Ziv (ZIP) El principal problema del codi de Huffman és la necessitat del sistema, tant l’emissor com el receptor, de conèixer amb exactitud les probabilitats d’aparició de cadascun dels símbols de l’alfabet discret a codificar. Si el sistema treballa amb un alfabet inusual, el sistema necessita generar un arbre probabilístic per realitzar la codificació de les dades. El sistema necessita enviar la informació de l’arbre generat en el descodificador per tal de poder regenerar la informació original. La necessitat de transmetre aquestes dades en el fitxer codificat provocarà un over-head que reduirà l’eficiència del sistema de codificació.

20

Generació del diccionari

En el moment de començar la codificació, el sistema assumeix que el diccionari està a zero i començarà a omplir-ho en funció de les característiques de les dades a codificar. El sistema analitza una seqüència curta de símbols a codificar i mira la seva existència en el diccionari. Si la seqüència no existeix afegeix una nova entrada al diccionari per a futures codificacions. En cas contrari, si el sistema troba una coincidència, no cal tornar a retransmetre tota la informació, simplement indicarà quina és l’adreça que representa la informació a codificar i afegeix un nou símbol de la cadena per generar una nova entrada al diccionari. Cada símbol transmès consta de dos paquets d’informació de la forma següent . El sistema anirà afegint entrades al diccionari fins al moment en què la memòria estigui plena. Seguidament s’analitzarà el procés de generació del diccionari per a la transmissió de la seqüència discreta d’un alfabet de dos símbols {a,b} següent

[a b a a b a b b b b b b a b b b b b a] Es considerarà un diccionari de 8 posicions diferents i inicialitzant totalment a zero.

- El sistema, com que el caràcter a no existeix transmet el símbol i afegeix

el símbol a com a primera entrada del diccionari. - Posteriorment s’ha de transmetre una b, com que el símbol no existeix s’envia

i s’afegeix el caràcter b a la segona posició del diccionari. - Ja que el símbol següent a transmetre existeix, el sistema envia el codi

indicant que es transmet una a seguida d’un altre símbol a. El sistema afegeix el símbol aa a la posició tres del diccionari.

El sistema segueix avaluant els codis a transmetre i generaria la seqüència següent de caràcters codificats

i el diccionari quedaria format per posició caràcter 1 a 2 b 3 aa 4 ba 5 bb 6 bbb 7 bab 8 bbbb

[Sklar2001] p868-p869.

21

Capacitat de codificació

S’ha pogut observar en el concepte apartat, que la compressió del codi ZIP ve donada per l’ús d’un diccionari on apareixen seqüències de caràcters llargues que es poden codificar amb una simple adreça dintre d’un diccionari. Ja que el diccionari es genera a partir del fitxer a transmetre, serà probable que aquest estigui format pels caràcters d’aparició més freqüent. En l’exemple estudiat en el concepte anterior, cada símbol a transmetre està format per un total de 4 bits, on els tres primers codifiquen l’adreça, i posteriorment apareix un bit per indicar quin dels dos símbols de l’alfabet es codificarà per completar la seqüència curta. En el cas de l’exemple anterior es transmeten 9 caràcters i s’empren un total de 9*4=36 bits per codificar una seqüència de 20 caràcters. Evidentment, el resultat és desastrós ja que l’entropia estarà per sota de 1b en aquest cas, tractant-se d’un alfabet binari. El raonament és que el sistema encara no pot treure beneficis de la capacitat de compressió en tractar-se d’un fitxer extremadament curt. Tot i així, els resultats del sistema ZIP s’aproximen tant més a l’entropia de la font com més llarg sigui el fitxer i com més capacitat tingui el diccionari.

[Sklar2001] p869.

22

23

SESSIÓ 5 Nom: Codificació de fonts analògiques Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

PRECEDENTS A les sessions anteriors hem estudiat els sistemes de codificació de fonts discretes. Els sistemes de codificació estudiats pretenien assolir la codificació més compacta possible sense pèrdua d’informació.

OBJECTIUS En aquesta sessió s’introduiran els conceptes bàsics sobre els mètodes de codificació de fonts analògiques. Els mètodes de codificació de fonts analògiques permeten discretitzar i codificar fonts analògiques per la seva transmissió sobre sistemes de transmissió digitals.

CONTINGUTS

2.5 Introducció a les tècniques de codificació de fonts analògiques

Els sistemes de codificació de fonts analògiques requereixen la transformació d’un senyal analògic a un format digital per a la seva transmissió en un sistema de comunicacions digital. El procediment requereix mapar un conjunt d’amplituds analògiques en un conjunt finit de valors representatius que permetin la codificació en un format discret. Els objectius de la codificació de fonts analògiques és realitzar la millor representació del senyal analògic seguint uns determinats criteris de fidelitat (qualitat del so, SNR, percepció visual, etc.).

Conversió analogicodigital

El procés de mapat de la font analògica a la font discreta el realitza el conversor ADC. El procés de conversió es pot dividir en dues etapes, un mostratge del senyal d’entrada a una velocitat prou elevada per retenir tota la informació, i una segona fase de discretització del domini continu al domini discret (fase que realitza el quantificador i codificador). El resultat del procés de conversió genera un conjunt de mostres codificades preparades per ser transmeses pel sistema digital de comunicació. Exemples de fonts analògiques poden ser els senyals de veu, la sortida de diferents transductors (temperatura, velocitat, pressió, etc.), senyals electrònics de control, etc.

24

[Sklar2001] p809-p811.

Quantificació d’amplitud

La quantificació d’amplitud és el procés de generació d’un conjunt finit de representacions d’una font contínua d’amplituds. Aquest procés és necessari per poder realitzar la codificació discreta d’una font analògica. Els quantificadors assignen una única representació per tot un interval de valors del senyal d’entrada. Aquest procés genera una degradació del senyal que cal modelar de forma adequada per poder determinar la qualitat del senyal resultant. Depenent de la funció de transferència del quantificador podem trobar diferents tipus de quantificadors. El més conegut de tots és el quantificador uniforme, un tipus de quantificador on els intervals de quantificació són constants.

[Sklar2001] p811.

Soroll de quantificació

En el procés de quantificació, la diferència entre el valor real del senyal analògic d’entrada i el valor quantificat es defineix com l’error de quantificació. El procés de quantificació és un procés no lineal donada la forma de la funció de transferència. Aquest procés resulta difícil de tractar en un estudi complet del sistema. Resulta convenient realitzar un modelatge senzill del procés de quantificació per poder integrar el seus resultats en l’estudi del sistema complet. És freqüent linealitzar el resultat del procés de quantificació considerant el seu efecte com l’addició d’un soroll blanc sobre el senyal d’entrada. S’ha vist anteriorment que en quantificar s’introdueix un error sobre el senyal d’entrada. El model lineal del quantificador obté un model equivalent del procés amb l’addició d’un soroll que genera un senyal de la mateixa relació SNR que el que s’obté directament del quantificador.

[Sklar2001] p813-p815

Quantificador uniforme

El quantificador uniforme és sense dubte el tipus de quantificador utilitzat més freqüentment. Resulta d’especial interès l’estudi del model lineal d’aquest tipus de quantificador. Aquest estudi permetrà determinar la relació senyal/soroll SNR resultant del procés de quantificació en funció del nombre de bits del conversor. El resultat de l’estudi determina que cada bit de més del conversor proporciona un guany de 6.2dBs.

[Sklar2001] p817 (Exemple 13.4).

25

Quantificador no uniforme

El quantificador uniforme és el més utilitzat per ser el més robust davant dels canvis en la distribució d’amplituds del senyal d’entrada. Quan no existeix un coneixement cert sobre la distribució del senyal d’entrada, el quantificador uniforme resulta la millor solució i més robusta. No obstant, el quantificador uniforme només resulta la solució òptima en cas que el senyal d’entrada estigui uniformement distribuït, cosa que gairebé mai passa en aplicacions reals. En cas de treballar amb una distribució d’entrada no uniforme, resulta possible dissenyar una funció de quantificació no lineal que obtingui una relació senyal/soroll superior a la del quantificador uniforme. El procés de generació del quantificador òptim es pot interpretar fàcilment de la forma següent. Si el quantificador uniforme és òptim quan el senyal d’entrada és uniforme, en cas de tenir una entrada no uniforme es pot intentar uniformitzar amb una funció no lineal. El senyal d’entrada es processa amb una funció no lineal anomenada COMPRESSOR que intenta uniformitzar les amplituds a l’entrada del conversors, i després de la transmissió de dit senyal, el receptor realitzarà l’operació inversa EXPAND per regenerar les amplituds originals.

[Sklar2001] p826.

Llei mu

Existeix una aplicació molt freqüent de transmissió de fonts analògiques que és la transmissió de senyals de veu. Aquest tipus de senyals disten molt de tenir una distribució uniforme a l’entrada, i poden ser caracteritzats mitjançant un estudi estadístic per obtenir una aproximació a la seva pdf. La quantificació no uniforme d’aquest tipus de senyals requereix una funció del COMPRESSOR logarítmica, donades les característiques de l’estadística del senyal de veu. Els laboratoris Bell van introduir als Estats Units una aproximació logarítmica del COMPRESSOR coneguda com llei mu. Aquesta llei ajusta la funció de transferència en funció del paràmetre mu, que modifica la curvatura de la funció logarítmica. Per un conversor de 8 bits i un valor de mu=255, aquesta llei ha esdevingut l’estàndard del sistema telefònic nord-americà.

[Sklar2001] p829-p830

Llei A

L’estàndard Europeu del CCITT de l’aproximació logarítmica es coneix com la llei A. Aquesta llei és l’equivalent a la llei mu en el sistema de telefonia europeu. La funció del COMPRESSOR està definida per trams com en el cas de la llei mu i també és modificable en funció del paràmetre A.

26

Per un valor de A=87.56 amb un conversor de 8 bits es defineix l’estàndard de telefonia, i el sistema obté una relació SNR de aproximadament 38dBs.

[Sklar2001] p834.

RESUM En aquesta sessió s’han presentat els conceptes teòrics fonamentals per la quantificació de fonts analògiques. S’han vist conceptes bàsics com el quantificador uniforme i la caracterització del soroll introduït per aquest procés. Finalment, s’ha justificat la necessitat de quantificadors no uniformes en aplicacions d’àudio i s’han presentat els dos estàndards de telefonia, l’americà i l’europeu, com exemples d’aplicacions reals de quantificació no uniforme.

27

SESSIÓ 6 Nom: Modulacions PCM i DPCM Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

PRECEDENTS A la sessió anterior varem estudiar el format bàsic dels senyals analògics per adaptar-los a una representació discreta i digital: el mostratge i la quantificació. En el procés de mostratge, el teorema de Nyquist per al mostratge de senyals de banda limitada ens proporciona un criteri bàsic per determinar el número de mostres per segon necessàries per poder reconstruir la banda freqüencial d’interès (centrada sempre a baixa freqüència), aspecte fonamental de cara a saber la taxa final d’informació a transmetre (n bits/s). D’altra banda, varem poder veure com el procés de quantificació permet adaptar millor el compromís entre taxa d’informació mitjana (ara en bits/mostra) i la qualitat final de la reconstrucció (relació entre la potència de senyal i la potència de l’error de quantificació).

OBJECTIUS En aquesta sessió seguirem analitzant el procés de format bàsic dels senyals analògics (modulació PCM) i analitzarem un primer esquema que pretén explotar la redundància inherent en els senyals analògics per tal de reduir la taxa d’informació o bé per augmentar la qualitat (SNR de quantificació) tot mantenint aquesta taxa. Cal establir un cert paral·lelisme entre el que pretén explotar el procés de quantificació per a fonts analògiques (en general, no uniforme, tot fent que la distribució després de la compressió sigui més uniforme) i la codificació de fonts discretes no equiprobables, i en aquest segon cas, intentar explotar la redundància temporal de la font (p.ex. DPCM) respecte a codificar fonts discretes amb memòria. Així doncs, com veurem, la modulació DPCM pretén “eliminar” aquesta redundància temporal, tot calculant un senyal que sigui més independent en el temps, i per tant, que pugui ser codificat amb menys bits per mostra per a una mateixa qualitat de la reconstrucció.

CONTINGUTS

2.5.1 PCM (Pulse Code Modulation) En aquest apartat estudiarem l’esquema d’un modulador PCM. La finalitat d’aquest tipus de modulació és transformar una font de dades analògica en un seqüència binària de sortida que pugui ser transmesa per un sistema de comunicacions digital.

28

Esquema del modulador

El modulador PCM consta de 3 blocs ben diferenciats. El primer bloc del sistema de modulació PCM és l’esquema de mostratge. Aquest primer bloc s’encarrega de generar una seqüència de mostres del senyal d’entrada. La freqüència de mostratge s’haurà de seleccionar fent servir el criteri de Nyquist. El segon bloc de l’esquema del modulador PCM és el sistema de quantificació. Aquest bloc s’ha estudiat amb detall a la sessió anterior, i serà el que determinarà la qualitat del senyal codificat. Finalment, el tercer bloc del modulador és el sistema de codificació. Aquest sistema codifica en un codi binari el resultat del quantificador. El nombre de bits del codificador determinarà el nombre d’intervals del quantificador, de tal forma que aquest paràmetre incideix directament en la qualitat del senyal.

[Sklar2001] p834-p835

Característiques de la modulació PCM

La modulació PCM és una modulació senzilla i molt utilitzada en aplicacions reals. El principal problema de la modulació PCM és que és una modulació poc òptima i altament millorable sobretot en aplicacions de veu. En una aplicació de telefonia, fent servir una freqüència de mostratge de 8KHz (segons el Teorema de Nyquist) i amb una codificació amb 8 bits s’obté una velocitat de senyalització de 64Kbits/s (referent a un canal bàsic RDSI). L’alta redundància de les mostres d’un senyal de veu permet optimitzar el sistema de codificació amb tècniques com la DPCM (Differential Pulse Code Modulation), que redueix sensiblement la velocitat de senyalització tot mantenint la mateixa qualitat en el senyal codificat, millorant sensiblement les prestacions de la PCM.

2.5.2 DPCM (Differential Pulse Code Modulation) En aquest apartat estudiarem les característiques de la modulació DPCM, una modulació derivada de la PCM que intenta aprofitar al màxim la redundància del senyal d’entrada per obtenir una reducció de la velocitat binària de sortida. Aquesta modulació s’utilitza fonamentalment en aplicacions de veu, tot i que els conceptes que hi ha darrere d’aquesta teoria permeten la seva utilització en qualsevol aplicació amb una bona caracterització del senyal d’entrada.

Caracterització dels senyals de veu

L’estudi de les característiques dels senyals de veu mostren uns resultats que permeten pensar en tècniques de codificació més eficients que la simple modulació PCM. La caracterització dels senyals normalment la podem realitzar en els dos dominis, el domini freqüencial i el domini temporal. Seguidament farem una petita reflexió sobre la caracterització d’un senyal de veu típic en ambdós dominis.

29

La figura següent mostra un espectre típic de potència per un senyal de veu. L’estudi freqüencial del senyal de veu mostra que aproximadament el 90% de l’energia es troba a freqüències inferiors als 4000Hz, cosa que justifica una freqüència de mostratge de 8000Hz. D’altra banda, es pot veure que el màxim energètic està per sota dels 1000Hz, un indicador de la correlació temporal que s’obtindrà en el senyal de sortida. Un senyal de 1000Hz mostrejat a 8000Hz proporciona 8 mostres per cicle, on les 4 primeres aproximadament tindran una forta correlació.

30

Aquest fet es veu justificat amb la funció de correlació temporal del senyal. La correlació serà l’indicador del nombre de mostres correlatives que guarden una certa similitud. Aquesta funció justifica la possibilitat de predir una mostra en funció de les anteriors. Aquest factor és la base de la modulació DPCM.

[Sklar2001] p836-p837

Modulador DPCM

La idea que sustenta al modulador DPCM és realitzar una predicció de la mostra següent per reduir el marge d’incertesa. Si la predicció és bona, només serà necessari codificar l’error de predicció. Aquest senyal tindrà un marge dinàmic inferior al del senyal d’entrada, cosa que permetrà obtenir la mateixa qualitat del senyal amb un nombre de bits inferior. La figura següent mostra el diagrama de blocs del modulador i del desmodulador DPCM. S’observa que el sistema realitza una predicció de la mostra següent abans de realitzar la quantificació. El senyal que es quantifica és l’error de predicció, i la codificació d’aquest senyal és la que es transmet pel canal.

Cal remarcar que el sistema de predicció funciona amb les mostres ja quantificades i codificades. Aquest procés és fonamental perquè el receptor pugui reconstruir el senyal rebut sense propagació de l’error, ja que el predictor del receptor només disposa de les mostres quantificades.

[Sklar2001] p838.

Predictor d’ordre N

El procés de disseny del sistema de predicció es fonamenta en la teoria de filtrat òptim o filtre de Wienner. El disseny dels coeficients òptims del predictor consisteix en la

31

minimització del valor esperat de l’error quadràtic mig. La minimització de la funció de cost ens porta a les conegudes equacions del predictor, equacions que després de la seva resolució porten als coeficients òptims de predicció.

[Sklar2001] p839-841.

Característiques de la modulació DPCM

Les característiques de correlació del senyal de veu aconsellen l’ús de predictors de 3 o 4 coeficients. El senyal de veu només presenta correlació parcial amb aquelles mostres que es troben a una distància temporal inferior a 4 mostres, cosa que justifica l’ús de predictors de no més de 4 coeficients. El guany d’un sistema DPCM respecte al sistema convencional PCM és d’entre 6 i 8dBs per sistemes de predicció amb coeficients fixos, no obtenint un guany significatiu augmentant l’ordre del predictor. L’ús de predictors adaptatius podria incrementar el guany, però complicaria sensiblement el disseny del hardware i el cost computacional del codificador.

[Sklar2001] p841.

RESUM En aquesta sessió hem estudiat les característiques fonamentals de la modulació PCM i DPCM. Ambdues modulacions són especialment interessants pel seu ús en aplicacions de telefonia. És important remarcar com les característiques de correlació temporal del senyal de veu permeten millorar les prestacions del predictor, tot augmentant la relació SNR pel mateix nombre de bits, o mantenint la mateixa qualitat amb un codificador amb un nombre de bits inferior.

32

33

SESSIÓ 7 Nom: La modulació delta i la codificació de bloc. Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

PRECEDENTS A la sessió anterior es van estudiar les modulacions PCM i DPCM, així com la seva aplicació a sistemes de transmissió de veu. Es van estudiar conceptes per millorar la capacitat de codificació com ara la redundància temporal del senyal a codificar i la correlació entre mostres. Aquest factor permet optimitzar la codificació, i serà un factor que també aprofitarà la modulació delta.

OBJECTIUS En aquesta sessió estudiarem, per començar, la modulació delta, un codificador que es pot veure com un cas particular de la modulació DPCM on el predictor usa només la mostra anterior i el quantificador és un simple comparador (1bit/mostra). Aquest esquema només té sentit si es treballa a una velocitat de mostratge molt per damunt de l’establerta pel criteri de Nyquist (sobremostratge), i permet sacrificar velocitat (baix cost) en benefici de simplificar la quantificació (alt cost). En segon lloc, estudiarem les tècniques de codificació de bloc, on, a diferència de les tècniques de codificació de la forma d’ona estudiades fins ara, es codifica el senyal a blocs d’N mostres, en compte de mostra a mostra. Això permet d’explotar la redundància temporal des d’una altra perspectiva, i fent ús d’algorismes de processament més complexos que els esquemes treballats fins ara.

CONTINGUTS

2.5.3 La modulació delta En aquest apartat estudiarem les característiques fonamentals de la modulació delta. Veurem a continuació que la modulació delta no és més que una particularització de la modulació DPCM. Aquesta modulació assoleix les seves màximes prestacions quan existeix una forta correlació entre mostres.

34

Esquema de la modulació delta

El modulador delta no és més que una modulació DPCM amb un quantificador d’un bit i un predictor d’una mostra amb coeficient 1. El sistema de codificació simplement envia un bit indicant el creixement o decreixement del senyal d’entrada en un pas de quantificació delta. La motivació d’aquest sistema és que la velocitat és més barata que la precisió. És factible treballar amb un sistema molt més ràpid que redueixi sensiblement el cost computacional del sistema DPCM. La forma d’accelerar el sistema és augmentar la freqüència de mostratge molt per damunt del límit de Nyquist. Aquest fet provocarà una correlació més forta entre mostres i justificarà una predicció de la mostra següent amb el mateix valor que l’anterior. El sistema generarà un 1 per indicar que el valor següent és superior a l’anterior i un 0 en cas contrari. La forta correlació entre mostres permet al quantificador treballar amb un únic bit sense cometre gaire error.

[Sklar2001] p841-p842.

Limitació per sobrependent de la modulació delta

El principal problema de la modulació delta és el sobrependent que pot patir el senyal d’entrada a conseqüència del pas de quantificació fix. El valor següent d’una determinada mostra serà l’anterior més menys el pas de quantificació delta. Si el creixement del senyal d’entrada és superior al pas de quantificació i aquest fet es dóna de forma repetida, el sistema produirà un error per sobrependent. El pendent màxim assolible pel codificador és

ss Tf 1** Δ=Δ

El sistema s’haurà de dissenyar per tenir la capacitat de seguir les evolucions del senyal d’entrada, esdevenint delta i fs dos paràmetres fonamentals en el disseny del codificador. Per augmentar la capacitat de seguiment es pot augmentar la freqüència de mostratge, o bé augmentar el pas de quantificació delta. Aquesta segona opció no és aconsellable per que pot reduir sensiblement la qualitat del senyal codificat tal i com veurem al concepte següent.

Error granular

Altre factor distorsionant de la modulació delta és l’error granular. Aquest error ve produït per les alternances en el senyal codificat degut a les constants fluctuacions pel pas de quantificació delta. Considerem el cas de codificació d’un senyal constant. Tot just el sistema s’apropa al valor a codificar aniria incrementant i disminuint el senyal codificat per mantenir un valor mig de sortida igual al del senyal codificat. Aquest efecte serà tant més important com més gran sigui el pas de quantificació delta. Caldrà doncs seleccionar de forma adequada aquest paràmetre per mantenir una determinada qualitat en el senyal codificat.

35

2.6 Introducció a les tècniques de codificació de bloc

Els sistemes de codificació de fonts analògiques estudiats fins aquest moment són de naturalesa escalar ja que cada mostra de sortida es basa en la mostra actual i possiblement en el resultat de les sortides anteriors. Els sistemes de codificació per blocs tracten el senyal d’entrada a blocs d’N mostres, i realitzen la codificació tenint en compte tota la informació que hi ha en el vector de N mostres sota anàlisi. Els sistemes de codificació per blocs assoleixen factors de compressió elevats gràcies a la interpretació conjunta del bloc de dades, podent aconseguir codificar senyals de 8bits/mostra a senyals de 2bits/mostra. Les tècniques de codificació de bloc són variades, però normalment mapen els vectors d’entrada sobre un nou sistema de coordenades que permeti una codificació amb un nombre de bits inferior. El mètode de mapar pot ser reversible o irreversible en funció de si el mapatge es realitza sobre tot l’espai o només sobre un subespai del senyal. Les tècniques de mapatge irreversible perden qualitat de senyal produint pèrdues sobre el senyal codificat. L’objectiu dels sistemes de codificació és mantenir aquestes pèrdues controlades per garantir una mínima qualitat del senyal per la seva aplicació. Els codificadors de bloc s’acostumen a classificar segons els diferents mètodes de mapatge:

- Quantificadors vectorials. - Transformacions ortogonals. - Codificadors per subbandes.

2.6.1 Quantificació vectorial La quantificació vectorial és l’extensió natural de la quantificació escalar a N dimensions. En el cas de la quantificació escalar se selecciona un valor representatiu per a cada interval de valors de l’entrada segons un determinat criteri de fidelitat. Per extensió, en el cas de la quantificació vectorial se selecciona un vector per representar una determinada àrea, volum o hipervolum de l’espai d’entrada. El vector representatiu de cada partició de l’espai d’entrada se seleccionarà igualment seguint un determinat criteri de fidelitat. La descripció d’un quantificador vectorial es realitza en funció de dos criteris:

- Generació de la població del codi. - Cerca del vector representatiu d’una determinada mostra d’entrada.

Generació de la població del codi

Els vectors utilitzats en un codificador vectorial s’han de triar de forma acurada per obtenir una representació el més fidel possible del senyal d’entrada amb una població del codi reduïda. Existeixen diferents metodologies per a la generació de poblacions per codificadors:

36

Determinística: Es basa en un coneixement a priori que es pugui tenir del senyals a codificar. Un coneixement de la informació d’entrada permet realitzar el disseny d’un codificador adaptat a les característiques del senyal. Estocàstica: S’assumeix un coneixement de la pdf dels vectors d’entrada i es dissenya una partició de l’espai per minimitzar el soroll de quantificació del codificador, de forma similar al disseny unidimensional. Iterativa: Els sistemes de generació de codi iteratius modifiquen constantment els vectors del codi en funció de les dades que van rebent a l’entrada. Són sistemes que pretenen arribar a la solució estocàstica però sense un coneixement previ de l’estadística del senyal. A mesura que es van rebent vectors d’entrada el sistema va modificant la població del codi per maximitzar la qualitat de la codificació amb un nombre de vectors del codi fix.

[Sklar2001] p855 (apartat 13.5.1.2)

Procés de codificació

Un cop dissenyada la població del codi, cada vegada que el sistema codifica un determinat vector d’entrada ha de realitzar la cerca d’aquest dintre de la totalitat de la població. Un cop s’ha trobat l’element més similar es transmet un índex indicant la seva posició dintre de la població total del codi. El receptor, en rebre el valor de l’índex reconstrueix el valor d’entrada amb l’indexació del codi dintre de la població. Quan comença a créixer la mida de la població, el procés de cerca exhaustiva es comença a fer inviable, i cal recórrer a altres alternatives per accelerar el procés de codificació. Els mètodes més coneguts per resoldre el problema de la codificació són: Codebook: És un mètode de cerca en una taula de vectors de codis a memòria. Cada pattern (patró) s’identifica amb un punter o índex, i la rutina de codificació selecciona aquell més similar al vector d’entrada i fa la transmissió de l’índex corresponent. Aquest procés de codificació és simplement un procés de cerca exhaustiva sobre els diferents patterns emmagatzemats a memòria. Tree and Trellis Coders: Són mètodes on el patró no es pot seleccionar de forma directa o independent, sinó que el procés de codificació requereix l’anàlisi d’una estructura en arbre per obtenir finalment la seqüència d’aproximació al vector d’entrada. Cada node de l’arbre és representatiu de tot el conjunt de vectors que es troben als nodes inferiors, i la comparació amb els primers nodes determinarà a quin dels diferents conjunts de vectors (no vectors independents) pertany el vector d’entrada. Una vegada s’ha fet la primera diferenciació per grups, el procés s’anirà repetint de forma iterativa fins obtenir el vector final que representa la codificació.

[Sklar2001] p854-p855.

37

2.6.2 Codificació per mètodes transformats Un sistema de codificació basat en mètodes transformats requereix els processos següents:

- Una transformació invertible aplicada al vector d’entrada. - El procés de quantificació del vector transformat. - La transmissió i recepció dels coeficients. - La transformació inversa dels coeficients rebuts.

En aquest apartat estudiarem la finalitat dels diferents processos implicats en el procés de codificació per mètodes transformats i l’objectiu que persegueix cadascun dels processos implicats. La figura següent mostra un esquema representatiu dels diferents blocs implicats en el procés de codificació.

Transformació del vector d’entrada

L’objectiu de la transformació d’entrada no és realitzar cap codificació. L’objectiu fonamental d’aquest primer bloc del codificador és proporcionar una representació alternativa i invertible que faciliti la posterior codificació. Imaginem que volem realitzar la codificació d’un vector d’entrada d’N mostres i que fem ús d’un quantificador vectorial obtenint uns determinats resultats. Considerem ara la possibilitat de calcular la DFT d’N mostres d’aquest mateix vector. Si intentéssim realitzar la quantificació vectorial del nou vector de dades podríem obtenir millors resultats segons les seves característiques freqüencials, sobretot si aquesta transformació aconsegueix compactar l’energia del vector d’entrada en pocs coeficients. Existeixen diferents tipus de transformacions aplicables a aquest procés. El primer gran grup de transformacions són aquelles independents de les dades d’entrada, és a dir, transformacions vectorials ben conegudes que es poden aplicar a un vector o matriu de dades donat. Entre elles podem citar: - DFT: Discrete Fourier Transform. - DWHT: Discrete Walsh-Hadamar Transform (similar a la DFT però amb vectors formats per 1 i -1). El gran avantatge d’aquesta transformada sobre la DFT és la reducció del cost de computació, que passa a ser sumes i restes únicament.

38

- DCT: Discrete Cosine Transform (transformada i aplicada en tractament digital d’imatges i coneguda per la seva capacitat de compactació d’energia). D’altra banda, podem trobar-nos amb transformacions dependents de les dades d’entrada. Aquests mètodes obtindran uns resultats de codificació millors als mètodes anteriors, però requereixen un cost computacional addicional important. La transformació més coneguda d’aquest tipus és: - DKLT: Discrete Karhunen-Loeve Transform, a vegades coneguda com PCT (Principal Component Transform). Aquesta matriu realitza la codificació òptima en realitzar un anàlisi de components principals (autovectors i autovalors) de la matriu de correlació de les dades d’entrada.

[Sklar2001] p856-p857.

Quantificació del vector transformat

En cas que la transformada realitzi una compactació d’energia sobre determinats coeficients del vector transformat, el sistema de quantificació podria fer servir diferents nombre de bits per quantificar cada coeficient, obtenint una millora en la qualitat final del senyal codificat. En aquest cas, caldria assignar un nombre de bits a cada coeficient proporcional a la seva influència sobre la percepció humana, aconseguint d’aquesta forma millorar l’efecte sensitiu del senyal codificat. El vector quantificat pot ser de la mateixa dimensió del vector d’entrada o d’una dimensió reduïda, eliminant la transmissió de coeficients poc significatius o de poca influència en el resultat final.

[Sklar2001] p856-p857.

2.6.3 Codificació per subbandes A la sessió anterior hem estudiat diferent mètodes de codificació per subbandes. Aquests mètodes en molts casos es basaven en algun tipus de transformació freqüencial que permetia compactar la informació en cadascuna de les diferents subbandes. Si la transformació aplicada era la DFT, cada coeficient del vector transformat representa el contingut energètic a cadascuna de les N diferents subbandes. En aquest apartat estudiarem un nou mètode de codificació que utilitza conceptes de divisió freqüencial per subbandes, i que es pot considerar com un tipus particular de sistema de codificació per blocs. Seguidament analitzarem amb detall les característiques fonamentals del codificador per subbandes.

39

Esquema del codificador per subbandes

El codificador per subbandes genera una descomposició de la informació d’entrada en un conjunt de diferents sèries temporals mitjançant un filtrat temporal en diferents subbandes. Aquest procediment descomposa la informació del senyal original en diferents senyals, essent cada senyal la projecció sobre una banda freqüencial diferent. Aquest procediment genera senyals ortogonals entre si, on la suma de tots generen la dimensió de l’espai original. El senyal generat a cada subbanda de l’estructura es pot mostrejar i quantificar de forma independent en funció de l’amplada de banda escollida i de la potència del senyal confinat en aquella banda. En cas que tots els filtres tinguin subbandes de la mateixa amplada, la freqüència de mostratge que es farà servir serà la mateixa per a tots els senyals. En aquest cas concret, s’assignarà una quantificació amb major nombre de bits a les subbandes de major contingut energètic. L’estalvi de bits en bandes de poc contingut energètic permet reduir sensiblement el volum de dades a transmetre sense perdre qualitat en el senyal. Cada canal es delma amb el factor per elevat que garanteix evitar l’aliàsing, obtenint així el mínim nombre de mostres que permet recuperar tota la informació de cada subbanda. En el receptor es realitza el procés invers, tornant a mostrejar (interpolant) i centrant la banda rebuda sobre la mateixa freqüència central que tenia abans de realitzar la codificació.

[Sklar2001] p858-p859.

Codificació de senyals de veu

En el cas d’utilitzar la codificació per subbandes per senyals de veu, és freqüent utilitzar filtres amb freqüències centrals i amplades de banda diferents per cada subbanda. Un esquema comú en aquest tipus d’aplicacions són els filtres de Q constant. Aquest tipus de filtres tenen freqüències centrals equiespaiades de forma logarítmica amb amplades de banda proporcionals a la freqüència central. Aquest tipus de filtres presenten distribucions de freqüències i amplades de banda uniformes quan es representen sobre una escala logarítmica, i presenten les propietats espectrals de molts sistemes acústics.

[Sklar2001] p859.

RESUM En aquesta sessió s’han introduït dues de les tècniques més conegudes de la codificació per blocs, la quantificació vectorial i la codificació per mètodes transformats. Ambdós mètodes obtenen bones prestacions de codificació pel fet de tractar les dades d’entrada per blocs. Les característiques intrínseques de cada bloc de dades permet

40

realitzar una codificació més òptima gràcies a la detecció de patrons comuns en els diferents blocs. La gran diferència del mètode de codificació per mètodes transformats és el pas previ de preparació de les dades mitjançant una determinada transformada que faciliti el procés de codificació. La resta de conceptes associats a aquesta nova metodologia són similars als del quantificador vectorial.

41

SESSIÓ 8 Nom: Problemes de codificació de font. Tipus: de problemes Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

CONTINGUTS

2.6.4 Problema de càlcul d’entropia Una font discreta genera tres símbols independents A, B i C amb probabilitats 0.9, 0.08, i 0.2, respectivament. Determina l’entropia de la font.

2.6.5 Problema de codificació de font discreta Una font discreta genera dos símbols independents A i B amb probabilitats condicionades:

( )( )( )( ) 4.0

2.0

6.0

8.0

=

=

=

=

BBP

ABP

BAP

AAP

- Determina les probabilitats dels símbols A i B - Determina l’entropia de la font. - Determina l’entropia de la font si els símbols són independents amb igual probabilitat.

2.6.6 Problema de càlcul d’un predictor lineal Un filtre predictor lineal de 2 etapes és dissenyat per operar en un sistema DPCM. Aquest predictor és de la forma

)2()1()( 21 −+−=∧

nXanXanX - Determina els valors de predicció *1a i

*2a que minimitzin l’error quadràtic mig.

- Determina la potència de l’error de predicció

42

Suposa que el senyal d’entrada X(n) és real (veu) i té la funció de correlació següent:

[ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

=−=resta

nn

nRxx0

4,3,2,1,04

1

2.6.7 Problema disseny d’un codi de Huffman Dissenya un codi binari de Huffman, per a una font discreta de tres símbols independents A, B i C amb probabilitats 0,9, 0,08 i 0,2 respectivament. Determina la longitud mitja del codi.

RESUM En aquesta sessió hem realitzat alguns problemes de codificació de font. Els resultats el trobareu publicats a l’e-campus dins de la carpeta de l’assignatura.

43

SESSIÓ 9 Nom: La codificació d’àudio. Tipus: teòrica Format: no presencial Durada: 2 hores Dedicació: 3 hores Treball a lliurar: no Material:

o Bibliografia bàsica: [Sklar2001]

OBJECTIUS En aquesta sessió estudiarem diferents esquemes d’aplicacions reals per a la codificació d’àudio. Aquests esquemes mostraran els sistemes de codificació reals que formen la base d’alguns esquemes aplicats a la telefonia o a altres sistemes digitals actuals.

CONTINGUTS

2.7 Codificació d’Àudio La compressió d’àudio ha estat un problema que ha entrat directament en el mercat professional i de gran consum lligada a l’aparició de coneguts productes com ara el CD (Compact Disc), el DDC (Digital Compact Cassette), el DAB (Digital Audio Broadcasting), el DVD (Digital Versatile Disc) o fins i tot l’MPEG audio layer 3 (MP3) per a la distribució per internet. Addicionalment, la telefonia digital i especialment la telefonia cel·lular amb els seus requeriments de baixa amplada de banda i baix consum per allargar la vida de les bateries han estat també aplicacions impulsores de nous estàndards de compressió de veu. Típicament, els sistemes d’àudio es diferencien segons les aplicacions i algunes mesures que determinin la seva qualitat per cada tipus d’aplicació.

[Sklar2001] 870.

44

2.7.1 Adaptive Differential Pulse-Code Modulation. El primer exemple de sistema de compressió d’àudio l’analitzem lligat a aplicacions de telefonia digital. Un estàndard conegut en aquest àmbit és el CCITT G. 726 adaptive differential pulse code modulator (ADPCM). Aquest estàndard realitza la compressió del senyal d’àudio fent una predicció dels valors futurs en funció dels senyals prèviament quantificats. L’estàndard accepta com a senyals d’entrada senyal digital mostrejada amb 8 bits o senyals que segueixin les lleis A o mu a 64Kbits/s. El sistema genera un senyal de sortida comprimit a diferents factors depenent de la qualitat desitjada a velocitats de 12, 24, 32 o 40Kbits/s.

[Sklar2001] p870-p871.

2.7.2 Subband-Partitioned Adaptive Differential Pulse-Code Modulation L’estàndard CCITT G.722 és un estàndard per a la codificació de senyals de veu de banda ampla. Aquest estàndard ofereix una millora significativa pel que a qualitat es refereix respecte als senyals de telefonia. Amb l’objectiu d’assolir aquesta qualitat, l’esquema separa el senyal d’entrada mostrejat a 16KHz en dues bandes diferents. Cada una de les subbandes es delma en factor 2 fins assolir una velocitat de 8Kmostres/s a cada canal. Cada canal es codifica amb un sistema ADPCM independent i aquestes es combinen assolint velocitats de sortida de 48Kbits/s per la banda inferior i 16Kbits/s per la superior.

[Sklar2001] p871.

2.7.3 Codebook-Excited Linear Predictive Coding. Els sistemes de codificació utilitzant filtres de predicció assoleixen qualitat bona fins a velocitats de 16Kb/s, però la qualitat comença a degradar-se per sota d’aquestes velocitats. En aquest cas, el sistema de predicció es podria modificar per assolir qualitats bones a velocitats de 4.8 i 9.6Khz si el procés de codificació es divideix en dues etapes en un procediment de síntesi per anàlisi.

Generació dels coeficients LPC

La primera etapa del procediment de generació del senyal de veu es realitza calculant els coeficients LPC òptims per a una trama de senyal de 20ms. Normalment, el sistema genera un predictor LPC d’ordre 10 que actuarà com a filtre de generació del senyal per a cada trama.

45

Generació del senyal d’excitació

L’etapa més innovadora d’aquest procediment consisteix a utilitzar per a cada bloc un senyal d’excitació adaptat a la trama de senyal que es vol reconstruir. El sistema resol aquest procés mitjançant l’aplicació de diferents fonts d’excitació diferent i seleccionant aquella que es converteix en la millor candidata per ser la que reprodueix la trama amb més fidelitat.

[Sklar2001] p872.

Fisiologia del senyal d’excitació

L�