Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

37
El creixement exponencial Iolanda Guevara IES Badalona VII iguevara@xtec. cat lem de competències – Presentació i anàlisis d’experiències en matem celona, 4 de febrer del 2009

description

Presentació d'una activitat matemàtica de Batxillerat tenint en compte els aspectes relatius a les competències.

Transcript of Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

Page 1: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

El creixement exponencial

Iolanda Guevara

IES Badalona VII

[email protected]

Parlem de competències – Presentació i anàlisis d’experiències en matemàtiquesBarcelona, 4 de febrer del 2009

Page 2: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

2

Cal dissenyar entorns d'aprenentatge en els quals, amb la guia del professorat, els alumnes observin comportaments, intueixin regularitats i descobreixin patrons generals, conjecturin resultats els contrastin i refutin o consolidin, defensin els seus arguments, presentin el treball efectuat, [...] per aplicar el coneixement construït a aquests i d’altres àmbits.

Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138- p 110

Guiar l’alumnat a partir de les seves produccions inicials

sobre el tema

Page 3: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

3

Presentació de l’activitat

els indicadors del CREAMAT el DOGC: competències generals del BTX, currículum del BTX Mogens Niss/PISA

partint del que tenim, què volem millorar? triem, sabent que no podem millorar-ho tot decidim continguts (incloent-hi els processos) i metodologia justifiquem, davant d’un observador extern, el que estem fent cerquem una certa complicitat amb l’alumnat

La mirada per competències

Per què tot quadra? El cicle reflexiu

contingut matemàtic, curs, etapa,... descripció breu, què es feia cada dia i perquè material utilitzat gestió didàctica, com havien de treballar els alumnes i què feia jo

Page 4: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

4

Moviment i creixement

El moviment de caiguda d’una pedra El creixement d’una població de bacteris El moviment a velocitat constant

Tres situacions

Descripció i fórmulaDescripció a partir de situació inicial Descripció a partir de la velocitat

La tasca

Ens interessa analitzar que tenen en comú els tres exemples i què elsdiferencia.

Per a fer aquest estudi et proposem que analitzis cada cas per separat,en tres fulls diferents i que després comparis els tres casos per tal detrobar-hi similituds i diferències. Poden ser-te d’utilitat els procediments ipreguntes següents:

Trets comuns i trets diferencials dels tres exemples

FULL DE TREBALL 1 (1)

Presentació de l’activitat: Moviment i creixement

L’enunciat

Page 5: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

5

El creixement exponencial enfront d’altres models de creixement 4t d’ESO o 1r BTX

contingut matemàtic, curs, etapa,...

activitats anàlisi de 3 situacions . . . . . . . . . anàlisi de les 3 situacions inicials primeres conclusions més situacions taules fulls excel més conclusions dissenyar prova realitzar prova lliurament dossier

individualment

. . . . . . . . . grup heterogeni

posada en comú

g h x parelles p c g h i i

gestió full amb 3 situacions

. . . . . . . les seves produccions inicials + guió/preguntes

full amb més situacions

aula d’informàtica

material

Presentació de l’activitat: Moviment i creixement

CM p 13 CM p 13

Page 6: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

6

t e0

1

2

.

.

.

.

. . . .

. . . .

. . . .

.

.

.

.Quines operacions relacionen la columna esquerra amb la dreta?Sumes, productes,...?Fórmula?

Quines operacions connecten dues línies consecutives? Sumes, productes,...?

Busquem patrons, en vertical i en horitzontal

Què estem fent?

La competència en modelització matemàtica [...] Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. CM p. 3

La competència en modelització matemàtica [...] Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. CM p. 3

Page 7: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

7

Treballarem en grup -Els explico els criteris que he utilitzat per agrupar-los i s’asseuen en aquests grups.

Cal afavorir la interacció social, i per tant, proposar a l’alumnat la resolució de qüestions en què hagi d’aplicar els seus recursos en col·laboració amb altres companys/es. CGB p.2

Cal afavorir la interacció social, i per tant, proposar a l’alumnat la resolució de qüestions en què hagi d’aplicar els seus recursos en col·laboració amb altres companys/es. CGB p.2

Descobrir per si mateix les solucions als problemes, conèixer les fites a assolir i validar el propi aprenentatge. CGB p. 5

Descobrir per si mateix les solucions als problemes, conèixer les fites a assolir i validar el propi aprenentatge. CGB p. 5

Com treballarem?

-Argumentar una mica més la majoria d’afirmacions que han fet.

Què caldrà fer?

La formalització de resultats haurà de ser introduïda com a punt d’arribada del procés de construcció del coneixement matemàtic. CM p. 2

La formalització de resultats haurà de ser introduïda com a punt d’arribada del procés de construcció del coneixement matemàtic. CM p. 2

Per què?

Els retorno els fulls inicials, explicant-los que ho han fet prou bé

però que voldria que argumentessin una mica més les seves afirmacions

Raonar matemàticament. CM p. 2

Raonar matemàticament. CM p. 2

Page 8: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

8

El guió per al treball en grup

1. Completa les taules de les 3 situacions presentades

2. La situació 2 és la que creix més ràpidament perquè els valors de la taula són els més grans

3. El creixement de cada taula, d’un valor al següent: fórmules per recurrència

4. El creixement de la taula, cada valor a partir de t : terme general o fórmula associada a la taula

5. Relació entre les fórmules generals i els tipus de creixement

6. Conclusions generals

1. Completa les taules de les 3 situacions presentades

2. La situació 2 és la que creix més ràpidament perquè els valors de la taula són els més grans

3. El creixement de cada taula, d’un valor al següent: fórmules per recurrència

4. El creixement de la taula, cada valor a partir de t : terme general o fórmula associada a la taula

5. Relació entre les fórmules generals i els tipus de creixement

6. Conclusions generals

Aquest guió pretén ser una pauta perquè argumentis totes les afirmacions que havies fet i perquè arribis a caracteritzar els diferents tipus de creixement que apareixen a les tres situacions plantejades; segueix-lo en la mesura que es sigui útil, es tracta més de redactar que d’anar contestant preguntes.

Page 9: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

9

La producció d’una alumna: la caiguda de la pedra

Activitat inicial

En el treball amb grup

Page 10: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

10

La mateixa alumna: el creixement d’una població de bacteris

En el treball amb grup

Activitat inicial

Page 11: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

11

La mateixa alumna: l’examen

Page 12: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

12

Amb ajuda del guió en grups de 3 o 4 analitzen les 3 situacions

Cada grup explica conclusions i els altres completen

Noves situacions

Creixement amb Excel

t2, t3,.... ta; 2t , 3t ,.... at

Continuem treballant noves situacions

Posada en comú

Per grups redacten 3 situacions per una prova

Prova de moviment i creixement

Darrer dia de classe del trimestre, comentem notes.

temporització i seguiment

Avaluació inicial

Lliurament dossierAval. individualAutoregulació

Observació del

treball del grup

Observació del

treball del grup

Observació del

treball del grup

Valoració de les

exposicions

Valoració de les

exposicions

Observació del

treball x parelles

Page 13: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

13

La mirada per competències

Els indicadors del CREAMAT:

El planteig La gestió de l’activitat

El DOGC: Competències generals del batxillerat Currículum del batxillerat

El marc de referència de les proves PISA, les 8 competències de Mongens Niss.

CREAMAT:Recursos: Suport curricular Indicadors competencials

XTEC:Estudis, Batxillerat, Batxillerat LOE Competències grals BTX Matemàtiques Matemàtiques per CCSS

Consell Superior d’Avaluació del sistema Educatiu:Publicacions, Col·lecció “Documents” nº 1, p. 42 - 43

Instruments Localització

Page 14: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

14

Els indicadors del CREAMAT, el planteig

És una activitat que té per objectiurespondre a una pregunta?

Trets comuns i trets diferencials de les 3 situacions

Porta a aplicar coneixements ja adquiritsi a fer alguns nous aprenentatges?

Ajuda a relacionar coneixements diversos dins la matemàtica o amb altres matèries?És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat?Implica l’ús d’instruments diversos com material manipulatiu, eines de dibuix,programari, calculadora...?

Del creixement lineal i quadràtic a l’exponencial

Relació entre diferents tipus de creixement en contextos reals

Comença individual i lliure, després interacció de grup i les conclusions

Calculadora i memòriaFull de càlcul Excel

Page 15: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

15

Els indicadors del CREAMAT, la gestió

Es fomenta l’autonomia dels alumnes? El treball en grup tot i que....

S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions?

Es posa en joc el treball i l’esforç individual però també el treball en parelles o en grupsque porta a parlar, argumentar, convèncer, consensuar, etc.?

S’avança en la representació de manera cada vegada més precisa i usant progressivament llenguatge matemàtic més acurat?

Implica raonar sobre el què s’ha fet ijustificar els resultats?

Ha estat un dels eixos fonamentals en el disseny de l’activitat

En tota la seqüència de l’activitat

Intencionalitat del guió: avançar i argumentar les afirmacions inicials

És una de les intencions. La mostra de les produccions de l’alumna ho evidència

Page 16: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

16

La part més dura de l’aprenentatge a partir de la formulació de preguntes a l’alumnat és la de tenir la boca tancada i aguantar. No expliquis, pregunta!

No canviïs allò que està malament A per allò que està bé B, pregunta, “d’on ha sortit A?”.

Segueix amb la formulació de preguntes, “Això està bé, n’estàs segur?”.

No diguis “no”; pregunta “per què?”.

Paul Richard Halmos (1916-2006)

Page 17: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

17

Què contestarien els meus alumnes alsindicadors del CREAMAT? Són prou conscients del seu aprenentatge?Perquè fem el que fem i com ho fem a classe?

Només intuïcions i algunes evidències:alumnes fan bona cara a classe, tracte cordial, semblen contents de la seva professora, valoracions trimestrals oralment, ....

Un qüestionari inspirat en els indicadorsdonaria més elements de reflexió.Proposta/encàrrec de futur.Qüestionaris anteriors del centre.

Desenvolupar la Competència personal i interpersonal de l’alumnat i del professorat

La mirada de l’educador i la mirada de l’alumnat

Page 18: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

18

• problemes amb context que descriuen situacions per encetar temes

• relació taula-fórmula-gràfica

• coneixements previs

• treball en grup

• gust dels alumnes per treballar en grup

• 2n curs amb els mateixos alumnes

• programació per blocs

• problemes amb context que descriuen situacions per encetar temes

• relació taula-fórmula-gràfica

• coneixements previs

• treball en grup

• gust dels alumnes per treballar en grup

• 2n curs amb els mateixos alumnes

• programació per blocs

Per què tot quadra? El cicle reflexiu

• trencar amb: si estem dins d’un tema tots els problemes s’ajusten al model

• no solament partir del que saben els alumnes sinó fer-los conscients del que saben i anar afinant les argumentacions

• evitar respostes tancades a la seves preguntes, “rebotant-les” amb noves preguntes

• trencar amb: si estem dins d’un tema tots els problemes s’ajusten al model

• no solament partir del que saben els alumnes sinó fer-los conscients del que saben i anar afinant les argumentacions

• evitar respostes tancades a la seves preguntes, “rebotant-les” amb noves preguntes

Connexions

Autoregulació

Autonomia

d’on partia? què volia millorar?

Page 19: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

19

Trets generals extrapolables Plantejar situacions en les que conflueixin diferents models per tal que l’alumnat hagi de discernir i analitzar les característiques de cadascun, evitant el “mecanicisme” de: això va de . . . Aprofitar els coneixements previs (creixement lineal i quadràtic) per introduir el nous (creixement exponencial). Utilitzar les primeres produccions de l’alumnat com a referència per elaborar les preguntes i/o guió de suport al procés de construcció del coneixement. Treballar en grups heterogenis que sorgeixen d’analitzar les produccions dels alumnes i els seus primers raonaments Seqüència d’activitats

Connexions

Coneixements previs

Intervenció a partir de la producció de l’alumnat

Treball en grup argumentat

Coherència amb la programació global

Què es podria transferir a d'altres continguts o etapes?

Page 20: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

20

Moltes gràcies !!!

Iolanda Guevara

[email protected]

Page 21: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

21

Competència matemàtica a l’ESO

Competència matemàtica al BTX

1. Pensar matemàticament2. Raonar matemàticament3. Plantejar-se i resoldre problemes 4. Obtenir, interpretar i

generarinformació amb contingut

mat.5. Utilitzar tècniques

bàsiques i instruments6. Interpretar i representar, expressions, processos i

resultats7. Comunicar utilitzant el llenguatge matemàtic

1. Resoldre problemes matemàtics

2. Comunicar-se matemàticament

3. Raonar matemàticament4. Valorar la matemàtica i la

sevaconstrucció5. Tenir confiança en la pròpia capacitat de raonament

matemàtic

També es parla de: ModelitzacióContextualitzacióExperimentació

Matemàtiques a l’ESOC -> Matemàtiques al BTX

MEC

Mogens Niss sense modelitzar

MEC

Mogens Niss sense modelitzar

MECMEC

CM p. 2CM p. 2

CM p. 3,4CM p. 3,4

Page 22: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

22

ESO, Decret 143/2007 BTX, Decret 142/2008

1. Comunicativalingüística i audiovisual2. Artística i cultural3. Tractament de la

informació i competència digital4. Matemàtica5. D’aprendre a aprendre6. D’autonomia i iniciativa

personal7. En el coneixement i la interacció amb el món físic8. Social i ciutadana

1. Competència comunicativa2. Competència en recerca3. Competència en la gestió i

el tractament de la informació4. Digital5. Personal i interpersonal6. En el coneixement i la

interacció amb el món.

Competències bàsiques -> competències generals

BOE i UE equivalentsBOE i UE equivalents BOE ?BOE ?

Page 23: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

23

Referències més recents

Jesús Mª Goñi Zabala (2008) 32-2 ideas clave. El desarrollo de la competencia matemática. Barcelona. Graó.

Luis Rico Romero; José Luis Lupiáñez (2008) Competencias matemáticas desd una perspectiva curricular. Madrid. Alianza Editorial

Page 24: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

24

1. Pensar i raonar. Formular preguntes característiques de les matemàtiques

(«Hi ha...?», «En aquest cas, quants?», «Com puc trobar...?»

2. Argumentar. Seguir i valorar l'encadenament d'arguments matemàtics de

diferents tipus; tenir un sentit heurístic («Què pot o no pot passar i per què?»)

3. Comunicar. Saber expressar-se de diferents maneres, tant oralment com per

escrit, sobre temes de contingut matemàtic i entendre les afirmacions orals i

escrites de terceres persones sobre els esmentats temes.

4. Construir models. Estructurar el camp o situació que es vol modelar;

traduir la realitat a estructures matemàtiques.

5. Formular i resoldre problemes. Representar, formular i definir diferents

tipus de problemes matemàtics

6. Representar. Descodificar i codificar, traduir, interpretar i diferenciar entre les

diverses formes de representació de les situacions i objectes matemàtics i les

interrelacions entre elles

7. Usar operacions i un llenguatge simbòlic, formal i tècnic. Descodificar i

interpretar el llenguatge formal i simbòlic i comprendre la seva relació amb

el llenguatge natural, traduir del llenguatge natural al llenguatge simbòlic/forma

8. Usar materials i eines de suports. Tenir coneixements i ser capaç d'utilitzar

diferents materials i eines de suport (incloses les tecnologies de la informació)

El marc de referència de les proves PISA. Mogens Niss (1999)

Page 25: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

25

La competència matemàtica és l'habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb la finalitat de resoldre problemes en situacions diverses.

La competència en modelització matemàtica s'entén com el procés pel qual s'interpreta matemàticament una determinada situació per tal de conèixer el seu comportament i controlar-la. Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d'obtenir un model que, amb un nivellde sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat

CM p. 3CM p. 3

Page 26: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

26

La competència en contextualització és consubstancial al treballmatemàtic en el batxillerat. De manera progressiva i sota entorns d'aprenentatge que parteixen de situacions-problema contextualitzades, l'alumnat obtindrà coneixement matemàtic més general que li facilita donar resposta a situacions que van més enllà de cada model concret i contextualitzat emprat.

La competència en experimentació impregna tot el treball científic. Ensenyar una fórmula o un algorisme i resoldre exercicis que són aplicació immediata hauria de requerir poc temps. Ara bé, experimentar, plantejar problemes, comprendre'ls, establir plans de treball, conjecturar, equivocar-se, corregir, tornar a errar per experimentar i conjecturar de nou fins a obtenir-ne una que sigui plausible, proposar la solució, redactar les conclusions i exposar-les en públic requereix temps per al qual cal una bona planificació.

CM p.3, 4CM p.3, 4

Page 27: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

27

a) Una taula de valors que et permeti visualitzar l’evolució dels

moviments o creixements.

b) Una anàlisi dels valors obtinguts a cada taula:Valors en augment o en disminució? Alguna regla que permeti

preveureels valors següents de la taula? Alguna regla que et permeti

preveure un valor força avançat de la taula sense haver de calcular els

valorsprecedents?Totes aquestes consideracions és important que les redactis el

mésclarament possible, quan més ben escrites estiguin, millor

podràsarribar a les similituds i diferències.

c) Quines operacions caracteritzen l’evolució de cada taula (sumes,

multiplicacions, potències,....) Redacta-ho, no t’estem demanant especialment cap fórmula,

es tractad’analitzar les operacions que hi intervenen.

d) Comparació entre els diferents moviments o creixementsQuin moviment o creixement va més ràpid? Quin ho fa més

lentament?Per què et sembla que passa així?

Les indicacions per escrit

Page 28: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

28

Els suggeriments 1. Completa les taules de les 3 situacions presentades 1.1. A la primera situació considereu e = ½ 10 t2 = 5 t2

1.2. Fes la taula de valors de cada situació des de t = 0 fins a t = 5, deixant

indicades totes les operacions que realitzis a mà o amb la calculadora.

1.3. Torna a llegir l’enunciat i comprova que les quantitats obtingudes corresponen

a les situacions descrites a l’enunciat

2. La situació 2 és la que creix més ràpidament perquè els valors de la taula

són els més grans Si els nombres que apareixen a la taula de la situació 2 són els més grans, analitza

quines operacions s’han fet per obtenir-los:

2.1. Esmicola tant com puguis les operacions que apareixen a les 3 taules, utilitza

els suggeriments del 1.2

2.2. Per a cada taula:

Quines són les quantitats (valors) que es van repetint?

A quines operacions apareixen?

Page 29: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

29

Les tres situacions inicials

El moviment de caiguda d’una pedra

D’acord amb les lleis de l’acceleració de la gravetat, Isaac Newton (1687), sabem que si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant (moviment uniformement) cap al terra i que l’espai recorregut és directament proporcional al temps elevat al quadrat. Aquesta relació s’expressa mitjançant la fórmula:

on e és l’espai (m) recorregut

g és la constant de l’acceleració de la gravetat 9.8 m/s2, per als nostres càlculs podem arrodonir a 10 m/s2

t és el temps (s)

Page 30: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

30

El creixement d’una població de bacteris

En condicions favorables d’alimentació i d’espai els bacteris es repliquen, és a dir, d’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps?

El moviment a velocitat constant

Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.

Page 31: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

31

1. Les taules següents mostren l’evolució de 2000 € dipositats en dos bancs diferents al llarg del temps que s’indica. Estudia el tipus de creixement que es dóna a cada cas i troba la fórmula que permeti calcular els diners que hi ha al banc després de t anys per a les dues situacions:

anys Banc A Banc B

1 2001,04 2080,00

2 2002,08 2163,20

3 2003,12 2249,73

4 2004,16 2339,72

5 2005,20 2433,31

10 2010,40 2960,49

20 2020,80 4382,25

La prova

Page 32: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

32

2. S’ha fet el cultiu de dues colònies diferents de bacteris en dos laboratoris diferents per seguir el tipus de creixement que presenten i s’han obtingut les dades de la taula. Estudia el tipus de creixement, investiga quants bacteris hi havia en iniciar l’experiment a cada laboratori i troba la fórmula que regeix cada creixement

temps Lab 1 Lab 2

1 160 15

2 320 45

3 640 135

4 1280 405

5 2560 1215

10 81920 295245

Page 33: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

33

3. L’empresa A té una taxa anual de creixement de vendes del 3,5%. L’empresa B té una taxa anual de creixement de vendes del 5%. L’any 2006 l’empresa A va facturar un total de 200 milions d’euros i l’empresa B només 150 milions. Quants anys han de passar perquè les dues empreses facturin el mateix volum de vendes?

 

 

4. En un llibre de Ciències Socials apareix la pregunta següent: “L’any 2025 la població d’Àfrica serà el 50%, el 150% o el 300% més gran que la d’Europa?”. La població d’Europa l’any 1993 era de 500 milions i s’espera que romangui constant fins el 2025. La població de l’Àfrica l’any 1993 era de 720 milions i tenia un increment anual del 2,9%. Quina seria la resposta correcta? Explica com arribes a la teva afirmació.

Page 34: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

34

Cal facilitar entorns d'aprenentatge en els quals la resolució de problemes forci l’alumne/a a fixar l’atenció en la situació plantejada, cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat.

Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138

Dissenyar activitats d’aprenentatge partint dels coneixements previs dels

alumnes

Page 35: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

35

Activitat inicial

En el treball amb grup

La mateixa alumna: el moviment constant

Page 36: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

36

Té problemes amb el 2n exemple!

La mateixa alumna: l’examen

Page 37: Creamat Competencies Batxillerat Iolanda Guevara

37

Molt bé!

La mateixa alumna: l’examen