Costos minimos
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Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C. 1 2 3 4 5 6 A 10 9 7 0 8 5 B 8 1 8 5 7 4 C 5 5 0 1 1 3 D 7 6 2 10 12 2 La empresa Crossfire dedicada a la elaboración de una parte especifica de vehículos a nivel mundial tiene cuatro almacenes (A,B,C y D) que tienen en su interior las siguientes cantidades en millones de piezas a entregar respectivamente 150, 160, 100 y 40. Dicha empresa tiene 6 clientes principales (1,2,3,4,5 y 6) los cuales requieren las siguientes cantidades en millones de piezas 95, 100, 70, 45, 60, 80. Los costos por millón de piezas por transportación de este producto esta representado en la siguiente tabla: Defina la distribución y entregas de producto que sea eficiente y que optimice sus costos
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Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
1 2 3 4 5 6
A 10 9 7 0 8 5
B 8 1 8 5 7 4
C 5 5 0 1 1 3
D 7 6 2 10 12 2
La empresa Crossfire dedicada a la elaboración de una parte especifica de
vehículos a nivel mundial tiene cuatro almacenes (A,B,C y D) que tienen en su
interior las siguientes cantidades en millones de piezas a entregar
respectivamente 150, 160, 100 y 40. Dicha empresa tiene 6 clientes principales
(1,2,3,4,5 y 6) los cuales requieren las siguientes cantidades en millones de
piezas 95, 100, 70, 45, 60, 80. Los costos por millón de piezas por
transportación de este producto esta representado en la siguiente tabla:
Defina la distribución y entregas de producto que sea eficiente y que optimice
sus costos
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Método Costos mínimos
De igual forma, debemos definir la tabla de manera en que la
utilizaremos:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
150
160
100
40
95 100 70 45 60 80
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Lo primero que debemos hacer es evaluar si la oferta y la demanda son
iguales, debemos recordad que si no se cumple esta condición el
ejercicio no se puede realizar.
Como ambas sumatorias son idénticas podemos proseguir con su
solución
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
150
160
100
40
95 100 70 45 60 80
Σ=450
Σ=450
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Esté método es bastante sencillo, trata solo de elegir las celdas con
menor costo y entregar toda la mercancía posible, para esto debemos
respetar el orden como el nombre del método lo indica, ir desde el
menor costo y de esa forma ir incrementando.
Iniciaremos observando que hay dos celdas con costo de 0 (cero)
Al ser dos las que son idénticos sus costos simplemente elegimos una
de ellas sin considerar ningún criterio especifico.
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
150
160
100
40
95 100 70 45 60 80
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Para este ejemplo elegiremos la alternativa marcada correspondiente a
almacén C entregando a cliente 3 y revisamos:
• El cliente 3 requiere de 70 millones de piezas
• El almacén C tiene en inventarios 100 millones de unidades.
El almacén C puede cubrir completa la demanda del cliente 3, por lo
tanto procedemos a realizar la entrega que se realizaría de la siguiente
manera:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6
150
160
100
40
95 100 70 45 60 80
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
En este caso la demanda del cliente 3 fue satisfecha, por lo tanto la
marcamos para que no sea considerada para el siguiente paso.
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 100 70 45 60
150
160
100
40
61 2 3 4 5
A
B
C
D
70
70-70=0
100-70=30
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 100 0 45 60
150
160
30
40
61 2 3 4 5
A
B
C
D
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual es
de almacén A al cliente 4 que se marca en la tabla:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 4 requiere 45 millones de piezas
• El almacén A puede ofrecer 150 millones de piezas
Por lo tanto, puede cubrir completa la demanda del cliente, así que
procedemos a realizar la entrega:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 100 0 45 60
150
160
30
40
61 2 3 4 5
A
B
C
D
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
En este caso la demanda del cliente 4 fue satisfecha, por lo tanto la
marcamos para que no sea considerada para el siguiente paso.
45-45=0
150-45=105
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 100 0 45 60
150
160
30
40
6
45
1 2 3 4 5
A
B
C
D
70
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
70
1 2 3 4 5 6
45 105
160
30
40
8095 100 0 0 60
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, vuelve a
coincidir en dos celdas con costo de 1, elegimos cualquiera de las dos
de manera arbitraria, en este caso elegiremos almacén B entregando al
cliente 2:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 2 requiere 100 millones de piezas
• El almacén B puede ofrecer 160 millones de piezas
Por lo tanto, puede cubrir completa la demanda del cliente, así que
procedemos a realizar la entrega:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
70
1 2 3 4 5 6
45 105
160
30
40
8095 100 0 0 60
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
En este caso la demanda del cliente 2 fue satisfecha, por lo tanto la
marcamos para que no sea considerada para el siguiente paso.
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
100
70
1 2 3 4 5 6
45 105
160
30
40
8095 100 0 0 60
100-100=0
160-100=60
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
100
70
1 2 3 4 5 6
45 105
60
30
40
8095 0 0 0 60
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual
sería del almacén C entregando al cliente 5 ya que tiene un costo de 1:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 5 requiere 60 millones de piezas
• El almacén C puede ofrecer 30 millones de piezas
Por lo tanto, este almacén no puede cubrir completa la demanda del
cliente, así que procedemos a realizar la entrega de lo que el almacén
puede ofrecer:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda
A
B
C
D
100
70
1 2 3 4 5 6
45 105
60
30
40
8095 0 0 0 60
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Se marca la fila del almacén C ya que se agoto su inventario, por lo
tanto ya no debemos considerarlo.
30-30=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 0 0 0 60
105
60
30
40
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
100
70
60-30=30
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 0 0 0 30
105
60
0
40
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual
sería del almacén D entregando al cliente 6 ya que tiene un costo de 2:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 6 requiere 80 millones de piezas
• El almacén D puede ofrecer 40 millones de piezas
Por lo tanto, este almacén no puede cubrir completa la demanda del
cliente, así que procedemos a realizar la entrega de lo que el almacén
puede ofrecer:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 0 0 0 30
105
60
0
40
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Se marca la fila del almacén D ya que se agoto su inventario, por lo
tanto ya no debemos considerarlo.
40-40=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 8095 0 0 0 30
105
60
0
40
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D 40
100
70
80-40=40
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 4095 0 0 0 30
105
60
0
0
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D 40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual
sería del almacén B entregando al cliente 6 ya que tiene un costo de 4:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 6 requiere 40 millones de piezas
• El almacén B puede ofrecer 60 millones de piezas
Por lo tanto, el almacén puede cubrir por completo la demanda del
cliente así que procederemos a realizar la entrega:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 4095 0 0 0 30
105
60
0
0
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D 40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Se marca la columna del cliente 6 ya que se ha cubierto su demanda por
completo, por lo tanto ya no debemos considerarlo.
60-40=20
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 4095 0 0 0 30
105
60
0
0
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
40-40=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 30
105
20
0
0
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual
sería del almacén B entregando al cliente 5 ya que tiene un costo de 7:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 5 requiere 30 millones de piezas
• El almacén B puede ofrecer 20 millones de piezas
Podemos observar que el almacén B no tiene piezas suficientes para
cubrir la demanda, así que entregaremos solo lo que esta en nuestras
manos:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 30
105
20
0
0
6
45
30
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Se marca la fila correspondiente al almacén B ya que ya no tiene
material para entregar, por lo tanto ya no debemos considerarlo.
20-20=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 30
105
20
0
0
6
45
30
20
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
30-20=10
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 10
105
0
0
0
6
45
30
20
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, la cual
sería del almacén A entregando al cliente 5 ya que tiene un costo de 8:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 5 requiere 10 millones de piezas
• El almacén A puede ofrecer 105 millones de piezas
Podemos observar que el almacén A puede cubrir la demanda del
cliente 5, así que procedemos a realizar la entrega:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 10
105
0
0
0
6
45
30
20
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Se marca la columna correspondiente al cliente ya que su demanda fue
cubierta, por lo tanto ya no debemos considerarlo.
105-10=95
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 10
105
0
0
0
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
10-10=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 0
95
0
0
0
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Ahora debemos buscar la siguiente celda con costo mas bajo, para este
momento ya solo nos queda una sola celda, por lo tanto elegimos la
única celda restante:
Ahora debemos revisar:
• El cliente 1 requiere 95 millones de piezas
• El almacén A puede ofrecer 95 millones de piezas
Podemos observar que el almacén A puede cubrir la demanda del
cliente 1, así que procedemos a realizar la entrega:
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 0
95
0
0
0
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Y la tabla quedaría de la siguiente manera:
Nos damos cuenta que se han agotado los inventarios y cubierto todas
las demandas, por lo tanto hemos concluido con la parte de la
distribución
95-95=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 095 0 0 0 0
95
0
0
0
95
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
95-95=0
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 00 0 0 0 0
0
0
0
0
95
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
Investigación de operaciones 1 Ing. Ricardo Guerrero C.
Lo único que resta es realizar el calculo final para determinar Z
Del mismo modo que en el método anterior Z es la sumatoria de las
cantidades entregadas multiplicadas por su costo de transporte, así que:
Z=(95*10)+(100*1)+(70*0)+(45*0)+(10*8)+(20*7)+(30*1)+(40*4)+
(40*2)
Z=$1,540 Calculados por el método de costos minimos
Oferta
10 9 7 0 8 5
8 1 8 5 7 4
5 5 0 1 1 3
7 6 2 10 12 2
Demanda 00 0 0 0 0
0
0
0
0
95
6
45
30
20
10
1 2 3 4 5
A
B
C
D
40
40
100
70
