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GEOTECNIA, Vol. 6(3): 49-54 (2003)

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1 INTRODUCCIÓN

En el análisis de estabilidad de taludes en roca es fre-cuente la realización de ensayos de corte directo para laestimación de los parámetros de resistencia de modelosconstitutivos de corte que consideran la influencia de larugosidad de la fisura.

Los ensayos de corte directo de roca en sitio son cos-tosos, requieren mucho tiempo y son difíciles de ejecutar,además que sus resultados no pueden extrapolarse a otrasdiscontinuidades diferentes a más de la analizada; por es-tas razones se usan solo en obras de suma importanciadonde el costo de investigación es coherente con el costototal de la obra. En muchas obras de menor magnitud e

inversión, se recurre a la realización de ensayos de cortedirecto sobre muestras extraídas de la masa rocosa, paraque sean analizadas en equipos de laboratorio o en equipos portátiles. Esta forma de proceder es más económica,ya que se pueden desempeñar varias medidas en diferen-tes puntos del macizo a estudiar, conociendo una mayorextensión de éste.

La realización e interpretación del ensayo de corte di-recto con equipos de laboratorio está estandarizada. Noobstante, se tiene la tendencia de emplear estas normas para la realización de ensayos de corte directo en equipos portátiles; lo cual, de acuerdo a la actual experiencia, nosiempre proporciona resultados adecuados.

El presente artículo describirá la experiencia desarro-llada en el Laboratorio de Geotecnia en la realización delensayo de corte directo sobre fisura predeterminada sinrelleno y los criterios de cálculo empleados para su inter- pretacion, considerando los problemas existentes duranteel desarrollo del ensayo, a través de un equipo portátil decorte directo en rocas tipo Hoek.

2 EQUIPO DE CORTE DIRECTO

Existen dos categorías de equipos de corte para analizarmuestras extraídas de un macizo rocoso: los equipos por-tátiles y los equipos de laboratorio. Dentro de los equipos portátiles se ha desarrollado el equipo tipo Locher y el ti-

po Hoek (Fig. 1). Ambos equipos carecen de la opción demedidas de desplazamiento normales, pero por ser pe-queños, pueden ser transportados al lugar del estudio,ahorrando tiempo de transporte, preservación de lasmuestras y menos ocupación de personal. Los equipos delaboratorio tienen la ventaja que permiten la medida dedesplazamientos normales, permiten ensayar muestrasmás grandes y permiten controlar las cargas y velocida-des de corte a través de sistemas controlados. Con estossistemas es posible obtener varios puntos de la curvades-

plazamiento de corte – esfuerzos de corte con una solamuestra. Equipos más sofisticados pueden determinar

porciones de las superficies de fallas en vez de solo pun-tos de la misma (Tisa & Kovári, 1984).

Deformímetro de corte

Cilindro hidráulico para la fuerza de corte

para la fuerza normalCilindro hidráulico

Cable

Plano de corte

(a)

la fuerza de corteCilindro para aplicar

Anillo de carga para fuerza de corte

fuerza de corteEstrucutra de

Cilindro para aplicar la fuerza normal

Estrucutra defuerza normal

para fuerza normalAnillo de carga

Muestra

Apertura

Mortero de cemento

T

N

(b)

Figura 1. Equipos de corte directo portátiles a) Tipo Hoek, b)tipo Locher (De: Wittke, 1984. Figura 19.18).

Ensayo de corte directo de rocas con fisura predeterminada sin rellenocon el equipo portátil Hoek

L.O. Suárez, H.J. Mendieta Laboratorio de Geotecnia, Universidad Mayor de San Simón


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Tabla 1. Equipos de corte directo de laboratorio, desarrolladosen algunas universidades.

Origen Fn_max (kN)Fc_max (kN)

Amax (cm2) Observaciones

Sarajevo 600 1200 1600(40 x 40) No es posible me-didas de dilatancia

París 500 500 2400(49 x 49) --

Berkeley 180 180 130

(11 x 11)

Acondicionada para

cortes no drenadosKarlsruhe 500 500 450(21 x 21) --

Londres 1000 1000 1160(34 x 34) --

Suiza 576 2880 288(24 x 12)Sist. Servo contro-lado

Aquisgrán 50 100 400(20 x 20) --

Toronto 250 250 400(20 x 20)

Sist. Servo contro-lado, es posible ob-servaciones diná-micas

Fn_max: fuerza normal máximaFc_max: fuerza de corte máximaAmax: Área de corte máxima.

Bandas de acero

Núcleo de perforaciónApertura

E j e d e

p e r f o

r a c i ó n

Apertura

(a)

(b)

Poleas

Huecos de perforación

AperturaMuestra

cable de corteBarras guías para

PoleasCable de corte

Figura 2. Formas de obtener muestras de roca para ensayos decorte directo a) Mediante extracción de núcleos b) Mediantecorte de bloque. (De: Wittke, 1984. Figuras 19.19 y 19.20).

La Tabla 1 muestra diferentes tipos de máquinas decorte de rocas de laboratorio, desarrollados en diferentesuniversidades del mundo. El desarrollar una máquina decorte directo de rocas de estas características requiere demucha inversión. A falta de este tipo de máquinas de laboratorio, los equipos de corte directo portátiles puedenobtener ciertos parámetros de corte en rocas, con ciertaaproximación, si se toman en cuenta el tipo de muestra a

ensayar y las limitaciones del equipo.

3 EXTRACCIÓN Y PREPARACIÓN DE MUESTRAS

Para los ensayos de corte directo en el equipo portátilHoek, las muestras pueden provenir de perforaciones adiamantina (diámetros de las series BQ/BWG/BX ó NQ/NWG/NX) o de extracciones de bloques cúbicos de160 mm de lado, donde el plano de fisura que se deseainvestigar es paralela al eje de la perforación o paralela al

plano de un lado del bloque, respectivamente. La Figura2 muestra los modos de extraer las muestras.La preparación de la muestra consiste en orientar la fi-

sura de corte paralela al plano de corte del equipo, demodo que ésta esté dentro de la cavidad de ensayo delequipo. Posteriormente, se debe rellenar las partes recu- biertas a la fisura con material de molde, el cual debe te-ner una resistencia a la compresión mayor a la de lamuestra. El material de molde puede ser mortero de ce-mento, yeso cemento, yeso dental ( plaster ) o resinasepóxicas. Estos materiales tienen ventajas y desventajasunos con otros en cuestión de precios, resistencia y tiempo de endurecimiento; que deben evaluarse en función alrequerimiento del ensayo. Por ejemplo, un mortero decemento con arena es bastante económico si no se requie-re con urgencia los resultados de los ensayos de corte di-recto.

4 PROCEDIMIENTO DEL ENSAYO DE CORTEDIRECTO EN LABORATORIO

El ensayo de corte directo con equipos de laboratorio en

muestras está sugerido como método por la Sociedad In-ternacional de Mecánicas de Rocas, ISRM, y como es-tándar por la norma norteamericana ASTM 5607-02(ASTM, 2003), entre otras. En éstas se describen los pro-cedimientos para el preparado de las muestras, tales comoconsolidación, corte e interpretación de resultados.

En la fase de corte de la roca, las normas recomiendandiferenciar las muestras en aquellas que tienen el planode fisura clara (i.e. donde ambas partes pueden separarse)y las muestras que tienen planos de corte débiles, intactose inalterados (i.e. donde ambas partes no pueden separar-se). El presente artículo solamente analiza el caso dondeel plano es de fisura clara y sin relleno.

4.1 ConsolidaciónPrevio al corte, se debe someter la muestra a una consoli-dación. Esto es posible aplicando continuamente la carganormal a una velocidad constante hasta obtener el valorde fuerza normal deseado (i.e. fuerza normal de ensayo).Registrar los desplazamientos normales en función deltiempo hasta observar que el valor del desplazamientonormal no haya variado; lo cual indica que la muestra ha

consolidado (Figura 5a).


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4.2 Corte de la muestraConsiderando solo el caso del plano de fisura clara confisura sin relleno (i.e. fisuras limpias), la norma ASTM5607-02 indica que en éstas se pueden realizar varios in-crementos de esfuerzos normales sobre una misma mues-tra. En su punto 10.6.2.2, referente al corte la norma seindica: “Después de alcanzar un esfuerzo normal, aplicarla carga de corte continuamente a una velocidad selec-cionada de desplazamiento de corte. Después de llegar alesfuerzo de corte pico, la carga debe continuar y las lec-turas deben realizarse hasta alcanzar un esfuerzo de corteresidual”. En su punto 10.3.2.3, referente al incrementode la carga normal, la norma indica: “Identificar la resis-tencia a corte residual. Esto implicará revertir la carga decorte o poner a cero los instrumentos de medida de desplazamiento. Retire la carga de corte, e incremente lacarga normal a otro nivel. Nuevamente, aplique la cargade corte para establecer un segundo nivel de resistencia acorte pico y residual”. En otras palabras, la norma indica

la reutilización de la muestra para una segunda medida.Durante el corte se deberá registrar los desplazamien-tos de corte (δ s) y los desplazamientos normales (δ n), asícomo la fuerza normal (F n) y la fuerza de corte (F s).

4.3 Representación de los datos obtenidosCon los datos obtenidos se debe graficar el esfuerzo decorte y el desplazamiento normal en función del despla-zamiento de corte tal como se muestra en la Figura 3.

4.4 Análisis de datosDe la gráfica de esfuerzos de corte en función del des-

plazamiento de corte se identifica el esfuerzo de corte pi-co y/o el esfuerzo de corte residual. Este punto es utiliza-do para completar una serie de puntos en una gráfica deesfuerzo de corte en función de esfuerzos normales.

De la gráficadesplazamiento de corte - desplazamien-to normal se puede calcular el ángulo de dilatancia en el punto de falla,i, y el ángulo de fricción interna básica dela roca,φ b, de acuerdo a las Ecuaciones 1 y 2 respecti-vamente.

⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ = −

s

niδ δ 1tan (1)

in

b −⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ = −

σ τ

φ 1tan (2)

donde: i = ángulo de dilatancia en el punto de falla;φ b = el ángulo de fricción interna básica de la roca;δ s = desplazamiento de corte;δ n = desplazamiento nor-mal;τ = esfuerzo de corte; y nσ = esfuerzo normal.

Si se identifican esfuerzos de corte residuales en lascurvas desplazamiento de corte - esfuerzo de corte , se podrá también conocer el ángulo de fricción interna resi-dual,φ r .

2,5 MPa1,9 MPa

1,2 MPa1,0 MPa0,6 MPa

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

E s f u e r z o c o r t a n t e

[ M P a ]

2520151050Desplazamiento por corte [micras]

(a)

12

8

4

0

252015105-4 D

e s p l a z a m

i e n t o n o r m a l [ m

i c r a s ]


(b)

Figura 3. Resultados de un ensayo de corte directo realizado enuna roca pizarra, siguiendo el procedimiento de las normas, a)gráfica desplazamiento de corte - esfuerzos de corte, b) gráficadesplazamiento de corte - deformación normal.

5 ENSAYOS EN LA MÁQUINA PORTÁTIL TIPOHOEK

Se ha realizado cortes de muestra, según el procedimientoestándar para equipos de laboratorio sobre muestras sinfisura rellena, en un equipo portátil tipo Hoek. A esteequipo se le han añadido 4 deformímetros para medir eldesplazamiento normal durante el proceso de consolida-ción y el proceso de corte de la muestra a parte del ya in-corporado deformímetro de desplazamiento de corte.

La Figura 3 muestra los resultados que se han obteni-do en una muestra de pizarra. Se puede observar en lagráfica dedesplazamiento de corte - desplazamiento nor-mal que es difícil estimar los ángulos de dilatancia. Ade-más es difícil determinar en la primera prueba (en la demenor esfuerzo normal) el esfuerzo de corte pico; y debi-do a la reutilización de la muestra, los restantes esfuerzosde corte a diferentes esfuerzos normales son todos resi-duales. Por estas razones, el procedimiento sugerido enlas normas para equipos de laboratorio no puede ser apli-cado en máquinas de corte portátiles.


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6 PROCEDIMIENTO SUGERIDO

Se plantea el siguiente procedimiento para determinar las propiedades de corte de fisuras de roca sin relleno, usan-do varias muestras y un aparato de corte portátil tipoHoek, asumiendo un comportamiento de fisura bilineal,según la sugerida por Patton (1966).

Este procedimiento tiene el fin de encontrar la envol-

vente de falla en materiales rugosos, cuando se carece deun equipo de laboratorio con sistemas controlados. Este procedimiento sugiere usar la muestra solo una vez, locual implica mayor consumo de tiempo y mayor númerode muestras (por lo menos siete muestras). Al menos cin-co ensayos deben realizarse en muestras con su fisura ru-gosa original (llamados puntosP 1 a P 5) y al menos dosmuestras deben prepararse mediante un cortador de rocastipo disco, para generar una superficie plana y lisa (lla-mados puntosP 6 y P 7 ).

La forma de extraer y preparar las muestras y la formade realizar la consolidación antes del corte, e incluso enla realización del corte por muestra, es la misma que sesugiere en las normas anteriormente descritas, excepto enla reutilización de la muestra.

De las pruebas de corte obtenidas en las muestras confisura rugosa natural se obtendrán diferentes puntos en elespacioesfuerzo de corte - esfuerzo normal , que ayuda-rán a estimar la envolvente de falla bilineal de materialesrugosos según las siguientes ecuaciones.

a p φ σ τ tan= σ n < σ a (3a)

b j p S φ σ τ tan+= σ n > σ a (3b)donde: τ p = esfuerzo pico;S j = cohesión aparente;φ a =ángulo de fricción aparente para esfuerzos menores aσ a; y φ b = ángulo de fricción aparente para esfuerzos mayo-res a σ a. El esfuerzoσ a es un esfuerzo normal tal que sise realiza un corte a ese esfuerzo, las asperezas se destru-yen haciendo desaparecer la dilatancia.

Los puntos de esfuerzo normal y de corte encontradosen las muestras con fisuras lisas, ayudarán a obtener laenvolvente residual (envolvente Mohr Coulomb) según lasiguiente ecuación.

r p φ σ τ tan= (4)

donde:τ p = esfuerzo pico; yφ r = ángulo de fricción inter-na residual.

La Tabla 2 y la Figura 4 muestran la dependencia delos puntos de cada una de estas muestras con las envol-vente de falla bilineal (rectas A y B, de la Figura 4) y laenvolvente de falla residual (rectasC de la misma figura).De acuerdo con Goodman (1989), el ángulo de friccióninterna aparente para esfuerzos mayores aσ a es semejan-te al ángulo de fricción interna residual (Ec. 5); por lo tan-to los valores obtenidos del ángulo de fricción interna re-sidual en superficie lisa, sirven para conocer la pendientede la recta B.

r b φ φ ≈ (5)

Tabla 2. Dependencia de cada muestra ensayada con las envol-ventes de fallaTipo de muestra Esfuerzo

normalPertenencia de laenvolvente

Con superficie de corte ru-gosa natural (P 1, P 5)

σ n< σ aóσ n> σ a

Recta A de dila-tancia (Ec. 2a) ó Recta B de corte(Ec. 2b)

Con superficie de corte lisa

(P 6 , P 7 )

Recta C residual

(Ec. 3)

Esfuerzo normal efectivo, ' (MN/m2)

2,5

(A)

2,50

M14p

M09p

E s f u e r z o

d e c o r t e ,

( M N / m 2 )

7,5

5

Dilatación

a M12pM11p

7,55

M06aM04a

(C)

Corte

(B)

M08b

M01a

M04pM01p

S j = 2 , 4

8 M P a

στ

στ

στ

στ

τ = 2,6 MPa

τ

στ

στ

φ = 31°

φ = 31°φ = 47° σ'= 2,48 MPaa

Figura 4. Envolventes de falla bilineal y residual.

Con los varios puntos hallados y mediante regresión

de rectas, es posible ajustar una recta desde el origen, pa-ra que de la recta C y la recta A, por separado. La recta B,de la cual se conoce su pendiente (i.e. igual a la de la re-cta C), se obtiene ubicando la recta en el espacio deacuerdo con los puntos encontrados en los ensayos. Elvalor deσ a puede obtenerse de la intersección de las rec-tas A y B.

Como las medidas del desplazamiento normal en unamáquina de corte tipo Hoek no es precisa, el valor de ladilatancia y el valor del ángulo de fricción básico no pue-den ser encontrados con este método en la recta A.

7 EJEMPLO DE APLICACION

Se han realizado pruebas de corte directo en fisura prede-terminada sin relleno en muestras de una lutita según elanterior procedimiento. Las propiedades de la muestraensayada se detallan en la Tabla 3.

Como mortero de relleno se usó un mortero de cemen-to Pórtland con aditivoSIKAMENT FF86 , cuyas caracte-rísticas se muestran en la Tabla 4. Con este mortero lasmuestras estuvieron listas para ser ensayadas después de29 días de su preparado.

En esta experiencia se han realizado 23 medidas, delas cuales 10 fueron usadas para determinar las envolven-tes A y B y 13 para la envolvente C. En cada ensayo, ca-da muestra fue sometida a un esfuerzo normal, donde se


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midieron los desplazamientos normales hasta que lamuestra llegue a un estado de consolidación (Fig. 5a).Luego de esto se procedió al corte obteniéndose las cur-vasdesplazamiento de corte - esfuerzos de corte (Fig. 5b).

La Tabla 5 muestra los valores de esfuerzos normalesa las que fueron sometidas las muestras en los 23 ensayosy sus respectivos esfuerzos de corte. El esfuerzo normalmínimo sometido fue de 0,4 MN/m2 y el máximo igual a

17,8 MN/m2

.De cada gráficadesplazamiento de corte - esfuerzo decorte , se han obtenido los esfuerzos máximos. A partir deestos valores encontrados se han graficado los puntos enla gráficaesfuerzos de corte - esfuerzo normal (Fig 4).

Posteriormente, se han realizado los ajustes de rectas através de regresión lineal, para obtener la recta A: La en-volvente de Patton con dilatancia antes del quiebre de lasasperezas, la recta B: la envolvente de Patton, cuando ladilatancia se pierde, y la recta C: La envolvente MohrCoulomb residual. La figura 4 muestra la gráfica de laenvolvente en el espacioesfuerzo de corte - esfuerzo nor-mal con los puntos obtenidos.

El punto que se considera divide los esfuerzos altos y bajos (donde se produce el quiebre de la envolvente dePatton), es en la intersección de las ecuaciones respecti-vas a las rectas A y B, la cual, para el ejemplo de aplica-ción, corresponde a un esfuerzo normal deσ a = 2,5MN/m2. Los resultados finales se resumen en la Tabla 6.

Tabla 3. Propiedades de la roca ensayada.Descripción Valor

Clasificación petrográfica(Tucker, 1981; Williams et al, 1958) Lutita carbonatadaColor en superficie seca / superfi-cie saturada superficialmente seca

Gris oscuro medio (N4)/ Negro grisáceo (N2)

Textura Clástica de grano fino< 0,5mmDureza Mohs, MH 4,5Peso unitario seco,γs 26,5 kN/m3 Gravedad específica,G s 2,75Absorción,a 0,69 %Porosidad,η 3,16 %Índice de carga puntual I s(50) axial/diametral 3,35/ 2,91Resistencia a compresión uniaxial,σ UCS 76 MN/m

2

Tabla 4. Dosificación para 2,2 litros para moldear una muestrade roca en el equipo de corte portátil tipo Hoek.Componente CantidadCemento 929 gAgua 381 cm3 Aditivo Sikament FF-86 15 cm3 Arena Tmax 6,35 mm 2788 gCon pesos retenido en los tamices

#4 (4,75mm) 694 g

#12 (1,7mm) 1366 g#30 (0,6mm) 493 g#50 (0,3mm) 134 g#100 (0,15mm) 67 g#200 (0,075mm) 34 g

8 DISCUSIÓN

El procedimiento propuesto para analizar los parámetrosde corte en fisuras sin relleno de rocas a través de unequipo portátil tipo Hoek, si bien es más moroso, brindavalores que ayudan ha estimar en buena forma la envol-vente de falla en sus varios estados (i.e. estado dilatante,estado de corte de las fisuras y estado de deslizamiento

sobre fisura lisa).Se ha observado que si bien se ha medido el despla-zamiento normal para determinar la consolidación de lamuestra, no es necesario medirlo. Originalmente el equipo portátil tipo Hoek no viene con deformímetros quemiden el desplazamiento vertical. Por lo tanto, durante elensayo se debe únicamente incrementar la carga normalhasta la magnitud deseada y esperar un tiempo determi-nado según el tipo de muestra y su grado de saturación.Para la muestra ensayada en el ejemplo, 20 minutos fue-ron suficientes para tener una buena consolidación.

La medida de los desplazamientos normales durante elcorte no proporciona mayor información, por lo que tam- poco es necesaria medirla.

Se debe conocer que durante el ensayo con una má-quina portátil tipo Hoek, por tener cables de transmisiónde fuerzas, se puede generar una rotación de un bloquerelativo al otro bloque, este aspecto tiende a superestimarla resistencia a corte, comparando con máquinas que evi-tan dicha rotación (Goodman, 1989).

Tabla 5. Puntos a ser ajustados en las diferentes envolventes.Recta A Recta C

Muestra σn (MN/m2) τ (MN/m2) Muestra σn (MN/m2) τ

(MN/m2)

M09 2.1 1.7 M01 4.6 3.2M11 2.3 3.3 M01 13.9 6.8M13 1.1 2.6 M02 4.7 1.5M14 0.4 0.7 M03 4.0 5.1Recta B M03 11.9 9.9

σn τ M03 17.8 9.0Muestra (MN/m2) (MN/m2) M04 4.5 2.2M01 4.6 4.7 M06 4.3 2.2M03 4.0 6.5 M08 17.3 9.0

M04 4.5 4.7 M06 10.6 8.1M07 5.3 2.6 M07 5.3 2.5M10 3.1 1.6 M08 5.8 4.0M12 3.2 2.9 M08 11.5 6.8

Tabla 6. Parámetros de la envolvente de falla pico, segúnPatton y la envolvente de falla residual, según Mohr Coulomb.

Descripción ValorÁngulo de fricción interna aparente para es-fuerzos inferiores aσ a, φ a= φ b+i

47º

Ángulo de fricción interna aparente para es-fuerzos mayores aσ a, φ b

31º

Cohesión aparente,S j 1,1 MN/m2

Esfuerzo normal límite de esfuerzos inferio-res,σa

2,5 MN/m2

Ángulo de fricción interna residual,φ r 31ºCohesión,c 0 MN/m2


6/654

D e s p l a z a m

i e n t o

N o r m a l

[ m i c r a s ]

Tiempo [min]

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

1614121086420

20151050.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

E s f u e r z o c o r t a n t e

[ M p a

]


Figura 5. Resultados del ensayo de corte directo en la muestraM04 sometida a 4,5 MN/m2 de esfuerzo normal para determi-nar esfuerzos de corte residuales, a) gráfica de consolidación,

b) gráfica deformación de corte – esfuerzo de corte.

Así mismo, si se ensayan rocas blandas, sus resultadosdeben ser analizados con cuidado debido a la no lineali-dad de su comportamiento de falla (Serrano, 2001).

Por otro lado, los resultados de los parámetros de cor-te directo obtenidos de muestras de pequeña escala debenser corregidos por efecto escala si es que estos valores se-rán usados en modelar situaciones de mayor magnitud. Elefecto escala es más influyente en muestras que tienendiscontinuidades, ya que se ha demostrado que una pe-queña muestra tiene menor resistencia a corte que unagrande (Pratt et al., 1974; Bandis et al., 1981; Yoshinaka et al.,1986; Muralha et al., 1990; Yoshinaka et al., 1993). Un recienteestudio realizado en este ámbito fue realizado por Yang& Chen (1999).

Finalmente, para fines de mejores evaluaciones delcomportamiento de corte de fisuras de rocas y para obte-ner los demás parámetros de un modelo de corte en roca,es necesario ensayar las mismas en equipos de corte delaboratorio con sistemas servo-controlados, aspecto quese debe aspirar en el futuro para mejor descripción delcomportamiento de una fisura sometida a corte directo.

9 CONCLUSIONES

Se ha descrito la experiencia desarrollada en Labora-torio de Geotecnia en la realización del ensayo de cortedirecto sobre fisura predeterminada sin relleno a través deun equipo portátil de corte directo en rocas tipo Hoek.Los resultados han brindado buenos resultados para de-terminar la envolvente de falla bilineal en superficies ru-

gosas y la envolvente de falla residual en superficies li-sas.

REFERENCIAS

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