Sección Física – PUCP 2009-1 Laboratorio de Física 3

CAPÍTULO 6

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA 6.1 OBJETIVO

Estudiar y determinar experimentalmente las relaciones fasoriales entre voltajes y corrientes en circuitos en serie: RL, RC y RLC.

Observar y analizar las características de resonancia en serie y en paralelo. Medir la frecuencia de resonancia de circuitos experimentales.

6.2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Cuando un voltaje varía periódicamente en el tiempo, se dice que es un voltaje alterno. El caso más conocido de voltaje alterno es aquél que varía sinusoidalmente.

En los circuitos de corriente alterna se utilizan los valores eficaces para medir voltaje y corriente. La teoría nos dice que cuando el voltaje varía sinusoidalmente, el valor eficaz es el valor máximo (amplitud o valor pico) entre la raíz cuadrada de dos.

6.2.1 RELACIONES DE FASE

Cuando se conecta un voltaje sinusoidal a un elemento de un circuito, la corriente que circula por él también varía en el tiempo. Las relaciones entre el voltaje y la corriente no son tan simples como en el caso de la corriente continua. Para hallar la corriente que circula por dicho elemento debemos resolver las ecuaciones que relacionan el voltaje entre sus extremos y la corriente que pasa por él. Esto será resuelto en el curso. Nosotros nos limitaremos a presentar los resultados.

Si entre los extremos de una resistencia pura se aplica un voltaje alterno de la forma Vmcos(t), se encuentra que la corriente que pasa a través de la resistencia es de la forma Imcos(t), en donde Im es igual a Vm/R. En este caso se dice que la corriente está en fase con el voltaje aplicado.

Si se cambia la resistencia por un condensador, la corriente es de la forma Imcos(t+/2), donde Im es de la forma VmC. En este caso se dice que la corriente se adelanta 90º al voltaje. Note que la corriente máxima varía en función de la frecuencia del voltaje aplicado y que el término 1/C tiene dimensiones de resistencia. En este caso, el capacitor tiene una “resistencia” que varía con la frecuencia. A esta propiedad se le llama reactancia del condensador.

En el caso de una inductancia, la corriente es de la forma Imcos(t-/2), donde Im es de la forma Vm/L. En este caso se dice que la corriente se atrasa 90º al voltaje. Observe que la corriente máxima varía en función de la frecuencia del voltaje aplicado y que el término L tiene dimensiones de resistencia. En este caso, la inductancia tiene una “resistencia” que varía con la frecuencia. A esta propiedad se le conoce como reactancia de la inductancia.

Figura 6.1

El ángulo que la corriente se atrasa o se adelanta al voltaje se denomina ángulo de fase, o simplemente fase, y se simboliza por la letra griega . Este ángulo puede ser calculado mediante el diagrama fasorial de voltajes y corrientes (Fig. 6.1) o por el método de impedancias complejas.

V(t) = V0 cos(t+) I(t) = I0 cos(t)

0

0

00

ˆ

ˆˆ

0

I

VZZ

I

VZ

IIVV

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El cálculo del ángulo de fase se realizará en el curso. Nosotros solo presentaremos, y usaremos, los resultados. 6.2.2 CIRCUITO RLC EN SERIE

Cuando se conecta en serie una resistencia, una inductancia y una capacitancia a un voltaje sinusoidal, se debe sumar los efectos propios de cada uno de los elementos. En este caso la solución de la corriente es la siguiente:

I = Imcos(t-) (6.1)

donde: Im = Vm/Z (6.2)

RC

L

1

tan

(6.3)

22 /1 CLRZ (6.4)

A la cantidad Z se le llama impedancia del circuito y tiene dimensiones de resistencia. 6.2.3 RESONANCIA LC EN SERIE

Cuando se coloca un condensador de capacidad “C” en serie con una bobina de inductancia “L”, la corriente es común a ambos elementos, de manera que sus respectivos voltajes están siempre en contrafase (diferencia de fase = 180º). Para un determinado valor de frecuencia de la corriente (o del voltaje) se tendrá que las amplitudes de estos voltajes serán iguales y por lo tanto, el voltaje resultante entre los dos elementos será nulo en todo instante si se mantiene la frecuencia fija.

Figura 6.2

En este caso las fórmulas de la corriente nos dicen que el ángulo es cero y que la impedancia del circuito se reduce a la resistencia. 6.2.3 RESONANCIA LC EN PARALELO

Cuando se coloca un condensador de capacidad “C” en paralelo con una bobina de inductancia “L”, el voltaje de ambos elementos es el mismo, de manera que sus respectivas corrientes estarán siempre en contrafase; y análogamente al caso en serie, para un determinado valor de frecuencia, se tendrá que la amplitud de las corrientes será igual, y en consecuencia, la corriente resultante fuera de los dos elementos será nula en todo instante.

Figura 6.3

6.3 MATERIALES

Interfaz PASCO Science Workshop® 750 Amplificador de potencia PASCO Sensor de voltaje PASCO (x2) Década resistiva METRIX x10 Ω Condensador de 100 μF Bobina de 500 espiras Cables con bananas conectoras (x3)

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6.4 PROCEDIMIENTO

6.4.1 CIRCUITO RC EN SERIE Construya el circuito RC de la figura 6.4. V(t)

será el voltaje entregado por el amplificador de potencia. El conector analógico del amplificador de potencia irá conectado al canal A de la interfaz, el primer sensor de voltaje a los bornes del condensador (c–d) y al canal B y, finalmente, el segundo sensor de voltaje a los bornes de la resistencia de 50 Ω (a–b) y al canal C.

Abra el workbook denominado Corriente alterna, ubicado en la carpeta Laboratorio de Física 3 del escritorio del Windows, el cual le mostrará la página inicial siguiente:

Figura 6.4. Circuito RC serie.

Figura 6.5. Página inicial del workbook de la presente sesión.

En la página 5 del workbook encontrará la ventana denominada Osciloscopio (Scope), figura 6.6. En ella se podrá apreciar la forma de onda correspondiente a las diferentes características del circuito y a los elementos de este. Cada control vertical (1 a 4) influirá únicamente sobre la amplitud de la onda asociada. En el caso de la base de tiempo (control 5) en el eje horizontal, el efecto de su variación será común a todas las características desplegadas; comportamiento similar a lo apreciado para experimentos de los laboratorios de los dos cursos anteriores. Ver la tabla 6.1.

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Control

1

2

3

4

5

Figura 6.6. Presentación de la función OSCILOSCOPIO (Scope).

Tabla 6.1

Control Canal y característica graficada

1 A : Voltaje de salida de la interfaz (Analog output)

2 B : Voltaje medido en el condensador

3 C : Voltaje medido en la resistencia (proporcional a la corriente que pasa por el condensador)

4 Interno : Corriente entregada por el Amplificador de potencia

5 Interno : Base de tiempo del osciloscopio

Para todos los casos se observará la equivalencia de una cuadrícula gráfica con el valor indicado junto con su unidad respectiva. Por ejemplo, 1 V/div significa que cada cuadrícula en la escala vertical tiene por valor 1 V; el valor indicado de 2 ms/div en el eje horizontal nos dice que cada cuadrícula en esa dirección equivale a 2 ms y, en el caso específico del control 4, la equivalencia vertical se referirá a la corriente entregada por el Amplificador de potencia. Su JP le dará un mayor alcance al respecto.

En la barra de menú desplegable seleccione Ventana y elija el Generador de señal; el cual tendrá seleccionada una onda sinusoidal, inicializada en 10,000 Hz y amplitud de 5,000 V, en la modalidad de Auto.

Haga clic en el botón Inicio y empiece a variar la frecuencia en pasos de 10,000 Hz. Ajuste el valor de la base de tiempo (velocidad de barrido o Sweep Speed), según sea

necesario, para poder ver cómodamente uno o dos periodos de las señales mostradas. Varíe de ese modo la frecuencia hasta llegar a 100,000 Hz. A continuación haga lo mismo hasta llegar a los 1 000,000 Hz, pero esta vez en pasos de

100,000 Hz. 6.4.2 CIRCUITO RL EN SERIE

En la figura 6.7 se ha cambiado el condensador de la parte anterior por una bobina. Utilice la bobina de 500 espiras entre los puntos A y M (o sea, solo 250 espiras) y cambie el valor de la resistencia a 10 . El voltaje V(t) también será el de la salida del Amplificador de potencia. El primer sensor de voltaje conectará los bornes de la bobina (c–d) al canal B y el segundo sensor unirá los bornes de la resistencia (a–b) al canal C.

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Figura 6.7. Circuito RL serie.

En el generador de señales, inicialice la frecuencia a 10,000 Hz. Haga clic en el botón Inicio. Ajuste el control de velocidad de barrido (Sweep Speed) adecuadamente, de modo que pueda observar uno o dos periodos de las señales mostradas, únicamente.

Varíe la frecuencia hasta los 100,000 Hz, en pasos de 10,000 Hz, y luego en pasos de 100,000 Hz hasta los 1 000,000 Hz, tal como hizo anteriormente.

6.4.3 RESONANCIA EN CIRCUITOS EN SERIE

Construya el circuito de la figura 6.8. Desconecte el sensor de voltaje del canal C. Haga lo mismo en la ventana de inicio del programa DataStudio. Encienda el amplificador.

Figura 6.8. Circuito RLC serie para el estudio de la resonancia. En la ventana del generador de señales inicialice la frecuencia en 50,000 Hz. Haga clic en el

botón Inicio para empezar a tomar datos. En la ventana del Osciloscopio (Scope) haga clic en el botón Smart Cursor y colocarlo sobre la máxima amplitud del voltaje para la resistencia (canal B), al lado derecho de la ventana aparece el voltaje. Anotar este valor en la tabla a 50,000 Hz. Incremente la frecuencia de la señal en 10,000 Hz. Observe la fase del voltaje de la resistencia con respecto al del amplificador. Comente.

Repita el proceso, anotando en cada paso el voltaje en la resistencia, hasta llegar a los 200,000 Hz. Ajuste el control de velocidad de barrido (Sweep Speed) adecuadamente, de manera que se pueda observar cómodamente uno o dos periodos completos del voltaje en la resistencia. Observe la fase del voltaje de la resistencia con respecto al del amplificador. Comente

Calcule el valor aproximado de la frecuencia de resonancia (que se da cuando el voltaje de la resistencia alcanza su valor máximo y el voltaje de salida del amplificador está en fase con el voltaje en los terminales de la resistencia).

Inicialice el generador de señales con ese valor aproximado. Haga clic en el botón STOP. Cambie el modo del Osciloscopio a X-Y. En el botón de menú Horizontal Axis Input seleccione Analog B como entrada.

Haga clic en el botón Inicio para empezar a monitorear datos de nuevo. Ajuste la frecuencia del generador de señales según sea necesario para llegar a la frecuencia de resonancia. Cuando las dos entradas estén en fase, la ventana del Osciloscopio en modo X-Y mostrará una línea recta. Cualquier diferencia de fase mostrará un trazo ovalado.

Compare esta frecuencia obtenida con el valor de la frecuencia teórica. Comente.

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6.4.4 RESONANCIA EN CIRCUITOS EN PARALELO

Construya el circuito de la figura 6.9. Encienda el amplificador.

Figura 6.9. Circuito RLC paralelo para el estudio de la resonancia.

En la ventana del generador de señales inicialice la frecuencia a 80,000 Hz. Haga clic en el botón Inicio para empezar a tomar datos. En la ventana del Osciloscopio haga clic en el botón Smart Cursor y colocarlo sobre la máxima amplitud del voltaje en los bornes de la resistencia (canal B). Al lado derecho de la ventana aparece el voltaje; anotar este valor en la tabla a 80,000 Hz. Observe la fase del voltaje de la resistencia con respecto al del amplificador. Comente. Incremente la frecuencia de la señal en 10,000 Hz.

Repita el proceso anotando en cada paso el voltaje en la resistencia hasta llegar a los 220,000 Hz. Ajuste el control de velocidad de barrido (Sweep Speed) adecuadamente, de manera que se pueda observar cómodamente uno o dos periodos completos del voltaje en la resistencia. Observe la fase del voltaje de la resistencia y relaciónela con la fase del voltaje del amplificador. Comente.

Calcule el valor aproximado de la frecuencia (donde el voltaje en la resistencia alcanza su valor mínimo y el voltaje de salida del amplificador está en fase con el voltaje en la resistencia).

Inicialice el generador de señales con ese valor aproximado. Haga clic en el botón Parar (STOP). Cambie el modo del Osciloscopio a X-Y. En el botón de menú Horizontal Axis Input seleccione Analog B como entrada.

Haga clic en el botón Inicio para empezar a monitorear datos de nuevo. Ajuste la frecuencia del generador de señales, según sea necesario, para llegar a la frecuencia de resonancia. Cuando las dos entradas estén en fase, la ventana del Osciloscopio en modo X-Y mostrará una línea recta. Cualquier diferencia de fase mostrará un trazo ovalado.

Compare esta frecuencia con la frecuencia teórica. Comente lo observado.