Correcion de Pruebas
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8/17/2019 Correcion de Pruebas
http://slidepdf.com/reader/full/correcion-de-pruebas 1/2
Corrección de Pruebas José Sáenz, Franklin Bravo
ESPE, Sangolqui, Ecuador
Abstract-. Los ejercicios de la prueba tienden a ser máscomplicados , pero si aplicamos bien la teoría y se realizarían con un
poco de mayor facilidad.
I. I !"#$%CCI&
!en'amos muy en cuenta (ue cada caso tiene diferentesformas de resol)er, pero debe coincidir las respuestas, a su )eztenemos (ue tener en claro las propiedades de los límites.
II. *jercicios
A. Calcular el Limite
lim x→∞
(3−2(ax+1)
ax )
tan[ π 2 ( ax+1ax)]
lim x → ∞
( 3ax−2ax−2
ax )tan[ π
2 (ax+1
ax )]
¿ lim x→∞
(1+
−2
ax
)
tan[ π 2 ( ax+1ax )]
¿ lim x → ∞
(1+0 )tan [ π
2(1)]
¿℮
B. x4−2 x
3 y+( y2−a
2 ) x2=a2
y2
x4−2 x
3 y+ y
2 x
2−a2 x
2=a2
y2
y2 ( x2−a2 )−2 x3 y+ x4− x2a2=0
y=2 x
3±√ (2 x
3 )2−4 ( x2−a2 )( x4− x
2a
2)
2( x2−a2)
2 ( x2−a2 )=0
x2=a
2
x=a ; x=−a
Reemplazo a y -a en la ecuacin original
y2 ((± a)2−a
2 )−2(± a)3 y+ x4−(± a)2 a
2=0
0±2a3 y−0=0
y=0
C. Derivar y Simplicar
1. f ( x )=1
8 ln ( 1−cos2 x
1−cos2 x )− cos2 x
4 sen22 x
f ´ ( x)=1
8 ln ( sen
2 x
cos2 x )− cos2 x
4sen22 x
¿1
8
( tan2 x )´
tan4 x
−(cos 2 x )´ (4 sen
22 x )−cos2 x (4 s
16 sen42 x
¿1
8
(2 tanx) ( tanx ) ´
tan3 x
−−2 sen2 x (4 sen
22 x )−co
16sen
¿ 1
4
1
cos2 x
sen3 x
cos
3
x
+8sen2 x [ sen2
2 x+2cos22 x ]16sen
42 x
¿ 1
4
cosx
sen3 x+
sen22 x+2cos2
2 x
2sen32 x
¿ 1
4 ctgx (csc2
x )+1+cos22 x
2sen32 x
8/17/2019 Correcion de Pruebas
http://slidepdf.com/reader/full/correcion-de-pruebas 2/2
¿ 1
4 ctgx (csc
2 x)+ csc
32 x
2 +
ctg22 x(csc 2 x )
2
2.
f ( x )=3b2arctan
√
x
b− x
−(3b+2 x)√ bx− x2
f ´ ( x )=3b
2(√ x
b− x )´
1+√ x
b− x
2 −(3b+2 x )´ √ bx− x
2−(
¿
3b2
[
( x
b− x )´
(2)
√
x
b− x
]b− x+ x
b− x
−2√ bx− x2−(3b+2 x) (bx−
2√ bx
¿
3b2[
( b− x )− x (b− x ) ´
(b− x)2
(2)√ x
b− x ]
b
b− x
−2√ bx− x2−(3b+2 x
¿
3b(b− x+ x)
(2)√ x
b− x(b− x)2
1
b− x
−2√ bx− x2− (3b+2 x )
(b−
2√ b
¿ 3b
2
2√ bx− x2−2√ bx− x
2−(3b+2 x ) ( b−2 x )
2√ bx− x2
¿3b
2−4 bx+4 x2−3b
2+6bx−2 x+4 x2
2√ bx− x2
¿ 4 x
2
√ bx− x2
3. f ( x )= x−ln(2℮ x+1+√ ℮2 x+4℮ x+1)
f ´ ( x)=1−(2℮
x+1+√ ℮2 x+4 ℮
x+1) ´
2℮ x+1+√ ℮2 x+4℮
x+1
¿1−
2℮ x+
(℮2 x+4℮ x+1) ´
2√ ℮2 x+4℮ x+1
2℮ x+1+√ ℮2 x+4 ℮ x+1
¿1−
4℮ x√ ℮2 x+4℮
x+1+2℮2 x+4℮
x
2√ ℮2 x+4℮ x+1
2℮ x+1+√ ℮
2 x+4 ℮ x+1
¿1− 2℮
x √ ℮2 x+4℮ x+1+℮
2 x+2℮ x
2℮ x√ ℮2 x+4℮
x+1+√ ℮2 x+4 ℮ x+1+ (℮2 x+4℮
x+
¿ 2℮ x
√ ℮2 x
+4℮ x
+1+√ ℮2 x
+4℮ x
+1+(℮2 x
+4℮ x
+1 )−2℮
x√ ℮2 x+4℮ x+1+√ ℮2 x+4 ℮ x+1+
¿ √ ℮2 x+4℮ x+1+1+2℮ x
2℮ x √ ℮2 x+4℮ x+1+√ ℮2 x+4℮ x+1+(℮2 x+4℮ x+1 )
¿ √ ℮2 x+4 ℮
x+1+1+2℮ x
√ ℮2 x+4 ℮ x+1 [ √ ℮2 x+4 ℮
x+1+1+2℮ x ]
¿ 1
√ ℮2 x
+4℮ x
+1
III. C#CL%+I#*+
Cada una de las demostraciones se puede concluir !iene diferentes formas de resol)er ue los pasos se deben realizar en orden y sin alterar
epresiones (ue /a'a cambiar la respuesta delejercicio.
"*0*"*CIA+123 4eor'e 5. !/omas 6r. Calculo de !/omas. 7ta ed. 8'uila s.a.
*diciones 9adrid- *spa:a, 2;<=.
1>3 6ames +te?art. Cálculo de una @ariable !rascendentes !empranas.7ta ed. *damsa Impresiones +.A. de C.@. *diciones 9ico-9ico, >B2B.
13 Ciclo Límite ?ebsite 1#nline3 /ttpDDciclolimite.comDcalculo-sismico-de-deposito-metalico-parcialmente-lleno-de-a'uaD
1=3 Louis Leit/old. *l Cálculo. <ma *d. #ford %ni)ersity Press.2;;E
