UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVASESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

INVESTIGACIN OPERATIVA INOMBRE: Aracely QuishpeSEMESTRE: Quinto AFECHA: 19 de Mayo del 2015TEMA: Correccin Prueba II

Hallar el valor ptimo, la solucin ptima. Las restricciones activas. Las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrcolas, el primero de tipo a y el segundo de tipo b. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000 gr de nitrato de amonio, 6000 gr de sulfato de amonio y 2000 gr de azufre. El negocio dispone de 8000 gr de nitrato de amonio, 12000 gr de sulfato de amonio y 8000 gr de azufre halle la combinacin ptima que maximice el beneficio si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo A B DISPONIBILIDADNITRATO 4000 2000 8000SULFATO 4000 6000 12000AZUFRE 3000 2000 8000UTILIDAD $15 $17

MAXZ= 15X+17Y4000X+2000Y 80004000X+6000Y 120003000X+2000Y 8000

4000X+2000Y= 8000 4000X+6000Y= 12000 3000X+2000Y= 8000

XY

04

70

XY

02

30

XY

04

20

P (0:0)0 8000 VERDADEROP (0;0) 0 12000 VERDADERO

P (0;0)0 8000 VERDADERO

ARCO CONVEXOXYZ

A2030

B1.5139.5

C0234

D000

4000X+2000Y=80004000X+6000Y=12000

(-1) -4000X-2000Y= -8000 4000X+6000Y= 12000 4000Y= 4000 Y=1

SOLUCION PTIMAZ=39,5VALORES OPTIMOSX= 1.5Y=1CALCULO DE LA HOLGURA4000X+2000Y+h1 80006500+h3 8000 H1 0

4000X+6000Y+h2 1200012000+h2 12000 H2 03000X+2000Y +h3 80006500+h3 8000H3 1500

Disponibilidad OcupacinHolgura

1800080000

212000120000

3800065001500

SOLUCIN PTIMA Z= 39,5VALORES OPTIMOSX= 1.5Y= 1HOLGURAH1=0 H2=0 H3= 1500

RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2RESTRICCIONES INACTIVAS: 32.- Z=600E+1000F 100E+60F 21000 4000E+800F 680 000 E+F 290 12E +30F 6000100E+60F= 21 000 XY

0350

2100

0 21000 VERDADERO4000E + 800F 680 000XY

0850

1700

0 680 000 VERDADEROE+F=290xy

0290

2900

0 290 VERDADERO

12E+30F= 6000XY

0200

5000

0 6000 VERDADERO

ARCO CONVEXOXYZ

A170010200

B150100190000

C0200200000

D000

100E+ 60F= 21000 (-40) -4000E-2400F= 840000 100E+60(100)=210004000E+ 800F= 680 000 4000E+800F= 680000 100E= 15000 -1600F=-16000 E= 150 F= 100 SOLUCION PTIMA Z= 200000VALORES OPTIMOS E=0 F= 200CALCULO DE LA HOLGURA 100E+60F+h1 21000 H1 9000 4000E+800F+h2 680 000 H2 520000 E+F+h3 290 H3 90 12E +30F+h4 6000 H4 0 Disponibilidad OcupacinHolgura

121000120009000

2680 00011000052000

329020090

4600060000

SOLUCION PTIMAZ= 20000VALORES OPTIMOSE= 0F= 200HOLGURA H1= 9000 H2= 52000 H3= 90 H4=0

RESTRICCIONES ACTIVAS: 4RESTRICCIONES INACTIVAS: 1 2 3 2.- Max Z=600E+1000F s.a 100E+60F21000 4000E+60F680000 E+ F290 12E+ 30F6000 E,F0Solucin Optima Z=20000Valores ptimos E= 0 F=200Clculo de Holgura Clculo de Holgura10000+60F+h121000 4000e+ 800f+h268000012000+h121000 160000+h2680000H19000 h2520000Clculo de Holgura Clculo de HolguraE+F+h3296 12E+30F+h46000H390 h40

XYDisponibilidad

121000120009000

268000016000052000

29029020090

1000600060000

Solucin Optima Z=20000Valores ptimos E= 0 F=200H1=9000 h2=52000 h3=90 h4=0Restricciones Activas= 4Restricciones Inactivas= 1, 2,3

3.- Min Z=4A +5B s.a 4A +4B20 6A + 3B24 8A + 5B40 A + B 0MinZ= 4 + 5B4A +4B20 6A + 3B24 8A + 5B40

A B A BA B0508085 04050

020 F 014 F 040 V

Arco ConvexoABZ

A4016

B3222

C0525

(-2) 4A+4B=20(4) 6A+3B=24 -12A -12B=-60 24A+12B=96 12A = 36 A= 3

*4(3)+ 4B=20 4B=8 B= 2Solucin Optima Z=16Valores ptimos A= 4 B=0Clculo de Holgura Clculo de Holgura4A+4B+h120 6A+ 3B+h22416+h120 24+h224H14 h20Clculo de Holgura H38 Disp.OcupacinHolgura

120164

224240

340328

Solucin Optima Z=16Valores ptimos A= 4 B=0H1=4 h2=0 h3=8 Restricciones Activas= 2Restricciones Inactivas= 1,3

4.- Max Z= 5000D + 4000E s.a D+ E5 D- 3E0 30D+ 10E135 D+ E 0

Max Z= 5000D + 4000E D+ E5 D- 3E0 30D+ 10E135 A B A BA B0500013,55 000 4,5 0

05 F -50 V 0135 F

Arco convexoDEZ

A5025000

B4,250,7524250

C013,554000

(-10) -10D-10B=-50(30) 30D+10E= 135 =85 D= 4,25 Solucin Optima Z=54000Valores ptimos D= 0 E=13,5

Clculo de Holgura Clculo de ExcedenteD-3E+h10 D+E5+E1-40,5+H10 13,5-5= E1H140,5 E1=8,5Clculo de Excedente 30D+10E135+E2E20Disp.OcupacinHolgura

1513,58,5

2040,540,5

31551350

Solucin Optima Z=54000Valores ptimos D= 0 E=13,5E1=8,5 E2=0 h1=40,5 Restricciones Activas= 3Restricciones Inactivas= 15.- Una Compaa posee dos minas: la Mina A Produce cada da 1 tonelada de hiero de alta calidad e Toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada dia dos toneladas de cada una de las tres calidades. La compaa necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operacin es de 200 euros en cada mina Cuantos das debe trabajar cada mina para que el coste sea mnimo?ABDisponibilidad

Alta 1280

Media 32160

Baja52200

MinZ= 200x +200yRestriccionesX+2y803x+2y1605x+2y200X,Y0 2X+ 2Y=80 3X+2Y=160 5X+ 2Y200 A B A BA B040080010080 0 53,3 0 40 0

080 F 0160 F 0200 F

Cuadro convexoXYZ

A80016000

B402012000

C205014000

D010020000

(-x) -x2y=--80 3x+2y= 160 2x =80 X= 4040+2y=802y=40Y=20 Solucin Optima Z=1200Valores ptimos x= 40 y=20Clculo de Holgura Clculo de HolguraX+2y+h180 3x+2y+h1160 80+H180 100+h1= 160H10 h1=0Clculo de Excedente 5x+2y135+E1E1=40Solucin Optima Z=12000Valores ptimos x= 40 y=20h1=0 h2=0 e1=40