EXAMEN PARCIAL DE GEOMETRIA (SEGUNDO BIMESTRE)

ALUMNO (A): ___________________________________________________________ FILA: ACUARTO GRADO DE SECUNDARIA. SECCIÓN: _______ FECHA: ___ / ____ / 2010

BLOQUEI

CAPACIDADRazonamiento y demostración

DESTREZASAnalizar – Demostrar

NOTA:

N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE

01

DEMUESTRA LAS SIGUIENTES PROPIEDADES CON AYUDA DE LAS PROPIEDADES TRABAJADAS EN CLASES

•

•2

bax

+=

10

02

ANALIZA Y CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS FUNDAMENTANDO TUS RESPUESTAS•¿La mediana de un trapecio contiene al segmento que une los puntos medios de sus diagonales?

•¿Cómo son los lados adyacentes de un romboide?10

Formando Líderes paraun Mundo Nuevo ÁREA DE MATEMÁTICA

A BC D

Como vemos en la figura:• AB es la mediana del trapecio.• CD es el segmento que une los puntos

medios de las diagonales de dicho trapecio.

Por lo tanto: AB contiene a CD

Los lados adyacentes de un paralelogramo son:

diferentes

a

a

b - a

2

ab −

Como vemos en la figura:

x = 2

ab − + a

x = 2

a2ab +−

x = 2

ab +

a + b = c + 2rr r

r

A

C

b a

c B

a-r

a-r

b-r

b-r

Como vemos en la figura:AB = c = (b – r) + (a – r) c = b + a – 2r c + 2r = a + b

Colegio Pitágoras Área de Matemática

BLOQUEII

CAPACIDADComunicación Matemática

DESTREZASInterpretar – Representar

NOTA:

N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE

01

INTERPRETA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS E INDICA EL VALOR DE VERDAD DE CADA UNO.

a) En un trapecio de bases “a” y “b” la medida de la mediana es 2

ba+. ( V )

b) Las diagonales son segmentos cuyos extremos son los vértices no consecutivos. ( V )

c) En un cuadrilátero convexo o no convexo, el cuadrilátero que tiene por vértices a los puntos medios de los lados es un paralelogramo. ( V )

d) En una circunferencia los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas son de igual medida. ( V )

8

02

REALIZA UN MAPA MENTAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

4

03

Calcular el perímetro del cuadrilátero ABCD

4

04

REPRESENTA GRAFICAMENTE EL SIGUIENTE ENUNCIADO:“Se tiene un cuadrado ABCD; en CD y en la prolongación de AD se ubican los puntos G y E respectivamente, de tal modo que el cuadrilátero DGFE sea un cuadrado; si (AB)2

+ (DG)2 = 16, calcular la distancia entre los centros de los cuadrados”

4

A

C D4 x - 3

5 x + 44 x - 8

4 x + 3B

Por Pitot:(5x+4) + (4x-8) = (4x-3) + (4x+3)

9x – 4 = 8x x = 4

Nos piden el perímetro:AB = 19BC = 24CD = 13AD = 8

El perímetro es:19 + 24 + 13 + 8 = 64

(AB)2 + (DG)2 = 16 a2 + b2 = 16

A

B

D

C

G

E

Fx

a

b

CuadriláterosConvexo No convexo

Trapezoide Trapecio Paralelogramo

T. escalenoT. rectánguloT. isósceles

RomboideRomboRectánguloCuadrado

Colegio Pitágoras Área de Matemática

BLOQUEIII

CAPACIDADResolución de Problemas

DESTREZASProcesar - Argumentar

NOTA:

N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE

01

Hallar la base menor de un trapecio, sabiendo la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de sus diagonales es 40.

4

02

En el trapezoide ABCD, m<A = 90º, m<B = 60º, m<C = 135º y m<D = 75º, AB = BC. Calcular m<BDC

4

03

Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases BC y AD miden 5 m y 13 m respectivamente y la m < BCA = m < ACD; calcular la longitud de la altura del trapecio.

4

Dato: AB – CD = 40

A BC D

a

b

Por dato:

2

ba + -

2

ab − = 40

2

abba +−+ = 40

2

a2 = 40

a = 40

Se traza AC, de modo que el ∆ ABC sea equilátero: m<ABC = m<BCA = m<CAB = 60°

m<ACD = 75° → ∆ ACD es isósceles: AC = AD

El ∆ BAD es triángulo rectángulo isósceles, es decir, de 45 – 45

45° + x = 75° → x = 30°

60°

135°

75°

A

B

C

D

x

60°

60°

75°

45°

45°

A

B C

D

5m

13m

x

αα

Por ángulos alternos internos: m<BCA = m<BCA = α

El ∆ACD es isósceles: AD = CD En el ∆AHB se aplica el teorema de

Pitágoras:42 + x2 = 132 16 + x2 = 169 x2 = 153 x = 153 = 173

α

13m13m

4m

x

H

Colegio Pitágoras Área de Matemática

N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE

04

La figura muestra a un triángulo ABC y a la circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB. Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Calcula FC.

4

05

En un trapecio ABCD la base menor AB es igual a la altura BH; el ángulo A = 135 y el ángulo B = 150. Hállese el perímetro de este trapecio teniendo presente que 20=AB cm.

4

Se sabe que:8 – a + 12 = a – 16 20 – 16 = 2a 4 = 2a 2 = aNos piden FC = 18

D

A B

C

20

20

45° 30°

20

20 20 202

4020 2

Como la m<A = 135° → m<D = 45° y como la m<B = 150° → m<C = 30°Entonces los dos triángulos rectángulos de los extremos son notables de 45 – 45 y 30 – 60.El perímetro del trapecio será:20 + 40 + 20 3 + 20 + 20 + 20 2

100 + 20 3 + 20 2

16

a

12

a

8-a

8-a

A

B

CF