Corrección exam parcial geometria 4 to
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EXAMEN PARCIAL DE GEOMETRIA (SEGUNDO BIMESTRE)
ALUMNO (A): ___________________________________________________________ FILA: ACUARTO GRADO DE SECUNDARIA. SECCIÓN: _______ FECHA: ___ / ____ / 2010
BLOQUEI
CAPACIDADRazonamiento y demostración
DESTREZASAnalizar – Demostrar
NOTA:
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
01
DEMUESTRA LAS SIGUIENTES PROPIEDADES CON AYUDA DE LAS PROPIEDADES TRABAJADAS EN CLASES
•
•2
bax
+=
10
02
ANALIZA Y CONTESTA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS FUNDAMENTANDO TUS RESPUESTAS•¿La mediana de un trapecio contiene al segmento que une los puntos medios de sus diagonales?
•¿Cómo son los lados adyacentes de un romboide?10
Formando Líderes paraun Mundo Nuevo ÁREA DE MATEMÁTICA
A BC D
Como vemos en la figura:• AB es la mediana del trapecio.• CD es el segmento que une los puntos
medios de las diagonales de dicho trapecio.
Por lo tanto: AB contiene a CD
Los lados adyacentes de un paralelogramo son:
diferentes
a
a
b - a
2
ab −
Como vemos en la figura:
x = 2
ab − + a
x = 2
a2ab +−
x = 2
ab +
a + b = c + 2rr r
r
A
C
b a
c B
a-r
a-r
b-r
b-r
Como vemos en la figura:AB = c = (b – r) + (a – r) c = b + a – 2r c + 2r = a + b
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Colegio Pitágoras Área de Matemática
BLOQUEII
CAPACIDADComunicación Matemática
DESTREZASInterpretar – Representar
NOTA:
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
01
INTERPRETA LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS E INDICA EL VALOR DE VERDAD DE CADA UNO.
a) En un trapecio de bases “a” y “b” la medida de la mediana es 2
ba+. ( V )
b) Las diagonales son segmentos cuyos extremos son los vértices no consecutivos. ( V )
c) En un cuadrilátero convexo o no convexo, el cuadrilátero que tiene por vértices a los puntos medios de los lados es un paralelogramo. ( V )
d) En una circunferencia los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas son de igual medida. ( V )
8
02
REALIZA UN MAPA MENTAL DE LA CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS
4
03
Calcular el perímetro del cuadrilátero ABCD
4
04
REPRESENTA GRAFICAMENTE EL SIGUIENTE ENUNCIADO:“Se tiene un cuadrado ABCD; en CD y en la prolongación de AD se ubican los puntos G y E respectivamente, de tal modo que el cuadrilátero DGFE sea un cuadrado; si (AB)2
+ (DG)2 = 16, calcular la distancia entre los centros de los cuadrados”
4
A
C D4 x - 3
5 x + 44 x - 8
4 x + 3B
Por Pitot:(5x+4) + (4x-8) = (4x-3) + (4x+3)
9x – 4 = 8x x = 4
Nos piden el perímetro:AB = 19BC = 24CD = 13AD = 8
El perímetro es:19 + 24 + 13 + 8 = 64
(AB)2 + (DG)2 = 16 a2 + b2 = 16
A
B
D
C
G
E
Fx
a
b
CuadriláterosConvexo No convexo
Trapezoide Trapecio Paralelogramo
T. escalenoT. rectánguloT. isósceles
RomboideRomboRectánguloCuadrado
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Colegio Pitágoras Área de Matemática
BLOQUEIII
CAPACIDADResolución de Problemas
DESTREZASProcesar - Argumentar
NOTA:
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
01
Hallar la base menor de un trapecio, sabiendo la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de sus diagonales es 40.
4
02
En el trapezoide ABCD, m<A = 90º, m<B = 60º, m<C = 135º y m<D = 75º, AB = BC. Calcular m<BDC
4
03
Se tiene un trapecio isósceles cuyas bases BC y AD miden 5 m y 13 m respectivamente y la m < BCA = m < ACD; calcular la longitud de la altura del trapecio.
4
Dato: AB – CD = 40
A BC D
a
b
Por dato:
2
ba + -
2
ab − = 40
2
abba +−+ = 40
2
a2 = 40
a = 40
Se traza AC, de modo que el ∆ ABC sea equilátero: m<ABC = m<BCA = m<CAB = 60°
m<ACD = 75° → ∆ ACD es isósceles: AC = AD
El ∆ BAD es triángulo rectángulo isósceles, es decir, de 45 – 45
45° + x = 75° → x = 30°
60°
135°
75°
A
B
C
D
x
60°
60°
75°
45°
45°
A
B C
D
5m
13m
x
αα
Por ángulos alternos internos: m<BCA = m<BCA = α
El ∆ACD es isósceles: AD = CD En el ∆AHB se aplica el teorema de
Pitágoras:42 + x2 = 132 16 + x2 = 169 x2 = 153 x = 153 = 173
α
13m13m
4m
x
H
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Colegio Pitágoras Área de Matemática
N° DESCRIPCIÓN DE LA PREGUNTA PTJE
04
La figura muestra a un triángulo ABC y a la circunferencia ex – inscrita relativa al lado AB. Si AB = 8, BC = 12 y AC = 16. Calcula FC.
4
05
En un trapecio ABCD la base menor AB es igual a la altura BH; el ángulo A = 135 y el ángulo B = 150. Hállese el perímetro de este trapecio teniendo presente que 20=AB cm.
4
Se sabe que:8 – a + 12 = a – 16 20 – 16 = 2a 4 = 2a 2 = aNos piden FC = 18
D
A B
C
20
20
45° 30°
20
20 20 202
4020 2
Como la m<A = 135° → m<D = 45° y como la m<B = 150° → m<C = 30°Entonces los dos triángulos rectángulos de los extremos son notables de 45 – 45 y 30 – 60.El perímetro del trapecio será:20 + 40 + 20 3 + 20 + 20 + 20 2
100 + 20 3 + 20 2
16
a
12
a
8-a
8-a
A
B
CF