Copia de Puentes Concreto Preesforsado

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DISEÑAR UN PUENTE VIGA SIMPLEMENTE APOYADO DE 12m. DE LONGITUD, 02 VIAS UTILIZAR : F´C= 280 kg/cm2 Fy= 4200 kg/cm2 vehiculo usuario HL-93 sol. Idealización: A B 12 m. Predimensionamiento sección: 3.60 3.60 t berma cartelas viga diafragma 2.00 2.00 2.00 sección transversal I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico) a)Predimensionamiento de la losa s : luz losa = 2000 mm Art. 2.9.1.4.1 MDP tmin = (S+3000)/30 > 165mm= 166.67 mm. s : luz losa en mm. 0.17 cm. 0.18 m. Ancho de la viga: b=0.0157(s)L= 0.27 m Adopt. : b= 0.3 m b)Momentos de flexión por carga wL^2/10 wL^2/10 wL^2/10 1.70 Tomamos tmin=

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DISEÑAR UN PUENTE VIGA SIMPLEMENTE APOYADO DE 12m. DE LONGITUD, 02 VIAS

UTILIZAR :

F´C= 280 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

vehiculo usuario HL-93

sol.

Idealización:A B

12 m.

Predimensionamiento sección:

3.60 3.60

t berma

cartelas

viga diafragma

2.00 2.00 2.00

sección transversal

I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico)

a)Predimensionamiento de la losa

s : luz losa = 2000 mm Art. 2.9.1.4.1 MDPtmin = (S+3000)/30 > 165mm= 166.67 mm.

s : luz losa en mm. 0.17 cm.

0.18 m.

Ancho de la viga:

b=0.0157(s)L= 0.27 m

Adopt. : b= 0.3 m

b)Momentos de flexión por carga

wL^2/10 wL^2/10

wL^2/10

1.70

Tomamos tmin=

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Carga muerta de la losa (DC)

wlosa= t*1.00*2400= 432 kg/m.

Momentos (+)y (-)

S´= 1.70 m.

MDC = wlosa*S^2/10 = 124.85 Kg-m

0.12 Tn-m

Carga por superficie de rodadura (DW)

e = 0.05 m.

wasf.= e*1.00*2250= 112.5 kg/m.

MDC = wasf.*S^2/10 = 32.51 Kg-m

0.03 Tn-m

Carga viva (LL):

4.3

4.30-9.00 E

ancho transversal

perpendicular a la

rueda

Momento positivo:

Linea de influencia

7.4 7.4 7.4 7.4

1.8 1.8

2 2 2

0.4083

0.00912

0.4L

-0.0616

Para un carril cargado:

M (+)= (7.4*0.4083+7.4*-0.0616)*m = 3.08 T-m

m= 1.2 Factor de multipresencia

Para dos carriles cargados:

M(+)=(7.4*0.4083+7.4*-0.0616+7.4*0.00912+7.0*0)*m= 2.63 T-m

m= 1.00

7.4

7.47.4

7.4

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Ancho de la Franja en que se distribuye:

S = 2000.00 mm.

E(+) = 660+0.55*S mm. = 1760 mm. Art. 2.6.4.2.1.3

1.76 m.

Entonces, el momento positivo crítico, afectado del efecto de la carga dinámica

(33% para estado limite de resistencia) y el ancho de franja, es:M(+)LL+ED= 3.08/1.76*1.33= 2.33 T-m

Momento negativo:

Linea de influencia

7.4 7.4 7.4 7.4

1.8 1.2 1.8

2 2 2

0.0228

-0.15

-0.2048

Para un carril cargado:

M (-)= (7.4*-0.2048+7.4*-0.15)*m = -3.15 T-mm= 1.2 Factor de multipresencia

Para dos carriles cargados:

M (-)= (7.4*-0.2048+7.4*-0.15+0.0228*7.4+0*7.4)*m = -2.46 T-m

m= 1.00

Ancho de la Franja en que se distribuye:

S = 2000.00 mm.

E(-) = 1220+0.25*S mm. = 1720 mm. Art. 2.6.4.2.1.3

1.72 m.

Entonces, el momento positivo crítico, afectado del efecto de la carga dinámica(33% para estado limite de resistencia) y el ancho de franja, es:

M(-)LL+ED= -3.15/1.72*1.33= -2.44 T-m

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C) Combinaciòn de cargas Art. 2.4.5.3 MDP

Q=n Yi*qiResistencia I:

U=n(Y1DC+Y2DW+y3(LL+ED))

U=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED))

Servicio IU=n(Y1DC+Y2DW+Y3(LL+ED))

U=1.0(1.0DC+1.0DW+1.0(LL+ED))

Fatiga

U=n(Y1(LL+ED))

U=0.75(1.0(LL+ED))

ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I

Acero Principal (perpendicular al tráfico)

Mu=1.0(1.25*0.12+1.5*0.03+1.75*2.44)= 4.47 T-m

Utilizar Ø1/2" y recubrimiento r=5cm. Z

Z=5+1.27/2= 5.64 cm

d=18-5.64= 12.37 cm 0.18 d

Ku=Mu/(bd^2)= 29.225

29.23= 0.9*280*W(1-0.6W)

0 W= 0.1255

0.0 0

p=W*f'c/f´y= 0.0084

As=pbd= 10.35 cm2

Una sección no sobre reforzada cumple con C/ds<=0.42

C =As*fy/(0.85*f´c*B)= 2.15 cm

C/ds = 0.174 < 0.42 OK.

pmin.=0.03*f´c/fy= 0.002 < p OK.

As = 10.35 cm2

S=as*100/As= 12.5

1Ø1/2" @13cm.

151.2w^2-252w+29.225=

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Acero de Distribución

S= 1700.00 mm. Art. 2.9.1.3.3.4.2 MDP

3480/S^0.5<=67%

84.40 < 67%

Se toma 0.67

Asd=0.67*As= 6.93 cm2S=1.29*100/AS= 19 cm

Ø1/2"@19cm.

Acero de temperatura

Ast=0.756Ag/fy

Ast= 324 mm2

3.24 cm2

En 1 capa: Ast/2= 1.62 cm.

Utilizando varillas de Ø3/8"

S=0.71*100/1.62= 43.83 cm.Smax= 3t= 0.54 cm

Smax.= 45 cm

Ø3/8"@43cm.

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II)DISEÑO DE LA VIGA PRINCIPAL INTERIOR At

2.00

A)Predimensionamiento 0.18

L= 12 0.15

hmin=0.07L= 0.84 m. 0.23 0.85

tomamos:

h= 0.85 m.

0.15

viga diafragma

0.3

B) MOMENTOS DE FLEXION POR CAGAS (viga interior)

Se colocara vigas diafragma en los apoyos y en el centro de la luz, tenemos:

Carga Muerta(DC):

Carga distribuidas

Wlosa = t*At*2400 = 864 kg/m

Wviga=(h-t)+b*2400= 482.4 kg/m

W cartela =2 Ac/2 = 82.8 kg/m

WDC = 1429.2 kg/m

MDC 1 = WDC*L2/8 = 25.73 T-m

Cargas puntuales

bdiaf = 0.25 m.Pdiaf=(h-t-0.15)(At-b)*0.25*2400 = 530.4 Kg.

MDC1 = Pdiaf *L/4 = 1.59 Tn-m

MDC1+MDC2= 27.32 Tn-m

Carga por superficie de rodadura (DW)

e = 0.05 m.

Wasf = e*2250*2= 225 kg/m

MDW = Wasf *L/8 = 4.05 Tn.

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Carga Viva (LL)De la tabla APENDICE II-B, para Vehiculos HL-93, y con la consideraciòn dinàmica

en el estado limite por resistencia:

MLL+ED= 99.08 T-m

% de momento g que se distribuye en la viga interior es:

Caso de un carril cargado:

g=0.06+(s/4300)0.4(s/L)0.3 (Kg/L*t3)0.1

Càlculo de (Kg/L*t3)0.12000.00

n=Eviga/Elosa = 1

I viga=b(h-t)3/12 = 751907.5 cm3 18

Aviga= 2010 cm2 42.5

eg= 42.5 cm 67 85

Kg =n(Iviga+Aviga *eg2)= 4382470.0 cm4

Luego (Kg/L*t3)0.1

= 0.954

g=0.06+(s/4300)0.4(s/L)0.3 (Kg/L*t3)0.1= 0.470

30

Caso de dos carril cargado:

g=0.075+(s/2900)0.6(s/L)0.2 (Kg/L*t3)0.1 = 0.609 critico

MLL+ED = g*MLL+ED = 60.30 T-m

C) CONBINACION DE CARGAS Art. 2.4.5.3 MDP

Q=n Yi*qiResistencia I:

U=n(Y1DC+Y2DW+y3(LL+ED))

U=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED))

Servicio I

U=n(Y1DC+Y2DW+Y3(LL+ED))

U=1.0(1.0DC+1.0DW+1.0(LL+ED))

Fatiga

U=n(Y1(LL+ED))

U=0.75(1.0(LL+ED))

C) Estado Limite de Resistencia I

MU=1.0(1.25DC+1.5DW+1.75(LL+ED)) = 145.75 Tn-m

Ancho efectivo de viga T, el menor valor de:

L/4 = 3

12t+tw = 2.46

S = 2.00

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2.00 m.

Suponiendo C = t = 0.18 m.

a = 0.85*c = 15.3 cm.

Utilizando As= 11 fierros de 1" y estribos de 1/2" y recubrimiento 2"

Z

Z : hallamos tomando momentos en la base

Z= 12.58 cm.

d =h-Z = 72.42 cm.

As=Mu/(0.9fy(d-a/2))= 59.53 cm2

P =As/bd = 0.004110

C = 1.18Pfyd/(0.85f`c) = 6.19810628 cm < 18 cm.

Se diseñara como viga rectangular

a=As*fy/(0.85*f`c*b) = 5.25

As=Mu/(0.9fy(d-a72))= 55.24 cm2

11 fierros de 1"As max.

Una secciòn no sobre esforzada cumple con : C/dc<=0.42

C= a/0.85 = 6.18 cm.

dc= 72.42 cm.

C/dc = 0.085 <= 0.42 Ok.

Acero por contracciòn y temperatura en cara laterales

En el alma de la viga tee:

Asmìn=0.756*Ag/fy = 368.93 mm2

3.69 cm2

Asmin= 1.84 cm2/cara

usaremos 1 fierro de 5/8" por cara considerando:

Smax. = 3t= 90 cm. Smax. = 45cm. Ok.

por lo tanto: b=

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DISEÑO POR CORTANTE DE VIGA INTERIOR

CARGA MUERTA (DC) 530.4 Kg 530.4 Kg

A una distancia "d"

Carga muerta DC d 1429.2 Kg/m

Con WDC= 1429.2 Kg/m

d = 0.7242

VDC=(RA-P)- d*Wdc = 7805.37 kg

12 m.

9370.8

SUPERFICIE DE RODADURA (DW)

A una distancia "d"

Carga muerta DC d 225 Kg/m

Con WDC= 225 Kg/m

d = 0.7242

VDC=(RA-P)- d*Wdc = 1187.06 kg

12 m.

1350

CARGA VIVA

a) Camiòn de diseño 14.8 Tn 14.8 3.6

d = 0.72

d

V= 23.31 Tn

MAS CRITICO 0.72 4.3 4.3 2.68

12 m.

RA= 23.31 Tn

b) Tandem 11.2 Tn 11.2

d = 0.72

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d

V= 19.93 Tn

0.72 1.2

12 m.

RA= 19.93 Tn

c)Carga de carril d 0.96 Tn/m

Con WDC= 0.96 Tn/m

d = 0.72

VDC=RA- d*Wdc = 5.06 kg

12 m.

5.76

Luego VLL+IM= 36.1 Tn

Distribuciòn en viga interior

Caso de un carril cargado

S= 2000

g=0.36+S/7600= 0.623

Caso de dos carriles cargados:

g=0.2+s/3600-(s/10700)2 = 0.721 MAS CRITICO

Luego VLL+IM= 25.99 Tn = 25993.50 Kg

Para el diseño por estado limite de Resistencia I, con n=nD*nR*nI =1

Vu=n(1.25*VDC+1.50*VDW+1.75 VLL+IM)= 57025.9218 Kg. = 57.026 Tn.

Cortante actuante : Vu= 57.026 Tn.

Cortante resistente : Vr=ǾVn

Vn=Vc+Vs+Vp

Siendo Vn el menor de: Vn=0.25F`c bv db +Vp

Cortante resistente del concreto Vc=0.083βFc0.5bvdv

Cortante resistente del acero: Vs=AvFydb (Cot 0 +cot α)senα/s

Componente fuerza de pretensado: Vp=0

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  Ǿ= 0.9

Cortante resistente del concreto

Vc=0.083βFc0.5bvdv = 182132.844

Vc= 18572.09 kgDonde:

β= 2 secciòn esforzada

Fc= 280

bv= 300 mm ancho del alma

dv =dc-a/2= 697.94 mm

0.9dc= 651.8 0k

0.72h= 612.0

Cortante resistente del acero

Vs=AvFydb (Cot 0 +cot α)senα/s =AvFydb= 47267.77 Kg

Donde:

s= 16 cm (espaciamiento asumido de estribos)

Ǿ= 45 (secciòn no preesforzada)

α= 90 (angulo de inclinaciòn del estribo)

Av=2*1.29cm2= 2.58 cm2 (asumiendo 2 ramas Ǿ1/2")

El menor valor de Vn= 65839.86 kg

Vn= 146566.74 kg

65839.86 kg

Cortante resistente total

Vr=ǾVn = 59255.8726 kg OK.

Refuerzo transversal minimo

Av=>0.083fc

0.5

bv*S/fy= 50.7 mm20.51 cm2 < 2.58 cm2 Okey

Espaciamiento màximo del refuerzo transversal

Vu= Vu-Ǿ*Vp/(Ǿ*bv*dv)= 31.4 Kg/cm2

Tambien:

si: Vu<0.125fc Smax= 0.8dv<=60cm

no menor que el mayor valor de

Cortante nominal resistente

Por lo tanto: Vn=

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si:Vu>=0.125fc Smax=0.4dv<=30cm

Como Vu= 31.4 Kg/cm2 < 35 kg/cm2

Smax.= 0.8 dv= 55.83 cm.

Luego S= 16 cm. < Smax. = 55.83 Okey

a una distancia "d" del apoyo : usar Ǿ1/2 cada 0.16

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530.4 Kg

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DISEÑAR la viga interior de un puente de vigas postensadas simplemente apoyado de 30m

de longitud, dos vias, según lo mostrado.

f'c= 350 kg/cm2

fci= 280 kg/cm2

stands Ǿ 1/2" 0.987 cm2

Fpu= 18984 kg/cm2 270 KSI

Perdidas 15%R= 85 %

Vehiculo usuario es HL-93

3.60 3.60

t berma

cartelasviga diafragma

2.00 2.00 2.00

sección transversal

Soluciòn.-

A)Predimensionamiento

h=L/15 a L/20

L = 30 m

h=L/17.5 = 1.71 m.adoptamos h= 1.7 m. b= 0.3 m

B) Propiedades de la secciòn

200.00 cm.

18 cm I

15 III

23 170

II

15

viga diafragma

30 cm

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Tomando como referencia el borde superior del patin

SECCIÒN AREA ( cm2) Y (cm) y A (cm3) y2 A (cm4) I (cm4)

I 3600 9 32400 291600 97200

II 4560 94 428640 40292160 8779520

III 345 23 7935 182505 4312.5

Σ 8505 468975 40766265 8881032.5

y = ΣY A /ΣA= 55.14 cm.

Luego: y1 = 55.14 cm. y2= 114.86 cm.

Inercia de la secciòn

I = Σ I + ΣY2

A= 49647297.5 cm4 Teorema de esteiner

Icg = I - Y2

ΣA= 23787503.19 cm4 I=Icg + y2A

Modulos de seccion

S1 = Icg /y1 = 431393.4 cm3 fibra superior

S2= Icg /y2 = 207101.9 cm3 fibra inferior

Distancias de Nùcleo:

K1= S2/ΣA = 24.35061107

K2= S1/ΣA = 50.72232675

Modulos de secciòn requeridos

Cargas iniciales

Peso propio:

Wpp= ΣA*1.0*2.4 Tn/m3= 2.0412 T/m

Mmax.= Wpp*L2/8 = 229.64 T-m

Diafragmas, ubicandolos a 10m. Uno de otro:

Pdiaf = 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40

tn

Max= 13.97 T-m

10 10 10

2.79 2.79

Luego:

Mo = 243.61 T-m

Centro de Gravedad:

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Cargas aplicadas

Asfalto

e = 0.05 m.

Wasf = e*2250*2= 0.23 Tn/m

MDW = Wasf *L/8 = 25.31 Tn-m

Carga viva HL-93

De la tabla APENDICE II-B, para Vehiculos HL-93, y con la consideraciòn dinàmica

en el estado limite por resistencia:

MLL+ED= 387.34 T-m

% de momento g que se distribuye en la viga interior es:

Caso de un carril cargado:

g=0.06+(s/4300)0.4

(s/L)0.3

(Kg/L*t3)0.1

Càlculo de (Kg/L*t3)0.1

2000.00

n=Eviga/Elosa = 1I viga=b(h-t)

3/12 = 8779520 cm3 18

Aviga= 4560 cm2 85

eg= 85 cm 152

Kg =n(Iviga+Aviga *eg2)= 41725520.0 cm4

Luego (Kg/L*t3)0.1 = 1.091

g=0.06+(s/4300)0.4

(s/L)0.3

(Kg/L*t3)0.1

= 0.416

30

Caso de dos carril cargado:

g=0.075+(s/2900)0.6(s/L)0.2 (Kg/L*t3)0.1 = 0.583 critico

MLL+ED = g*MLL+ED = 225.75 T-m

entonces: Md+L = 251.06 Tn-m Momento de asfalto + carga viva

Resumen:

Cargas iniciales: Mo= 243.61 Tn-m

Cargas de servicio: Md+L = 251.06 Tn-m

Mt= 494.67 Tn-m

Esfuerzos permisibles

Iniciales (transferencia): f ci= -0.60f'ci = -168 kg/cm2

f ti=0.25*(f'ci)0.5

<=1.38 Mpa1.31 Mpa <= 1.38 MPa

13.35 Kg/cm2

Aplicados (en servicio): f ts= 0

φ= 1

fcs= -210 Kg/cm2

fcs=-0.6φf'c

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Modulos de secciòn requeridos

S1min= (Md+l + (1-R)Mo)/(-f cs+Rf ti)= 129930.58 cm3

S2min= (Md+l + (1-R)Mo)/(-f ci+Rf ts)= 201402.0948 cm3

Como S1= 431393.4 cm3 > S1min. = 129930.58 cm3 y S2= 207101.9 cm3 >S2 min=

Por lo tanto la secciòn es aecuada.

Calculo de la fuerza inicial - inecuaciones de Magnel:

Inicialmente:

1/Pi≥(e-k2)/(Mo+f ti*S1)

…….(1)

1/Pi≥(e+k1)/(Mo-f ci*S2)

…..(2)

Finalmente:

1/Pi≥R(e+K1)/(Mt-f ts*S2)

…..(3)

58196451.93

1/Pi≥R(e+K2)/(Mt-fcs*S1)

….(4)

-48383091.2

1/Pi (10-6

)

4

3

1/Pi ≤ e-50.72

1/Pi ≤ e+24.35

1/Pi ≥ e-50.72

30121606.83

1/Pi ≥ e+24.35

59154027.12

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4 2

1

-1 25 50 75 100

-2

-3

De la grafica:

emax = 137.5 cm emin. = 15 cm.

Se tomarà el emax. Real= 114.86 - 15 = 99.86 cm.

De la inecuaciòn (3), en el centro de luz:

con e= 99.86 cm. 1/P1 = 2.11x10-6 1/kg

P1= 473933.6493 Kg P1= 473.93 Tn

Estados limites aplicables

Servicio I Q= 1.0(DC+DW)+1.0(LL+IM)

Servicio III Q=1.0(DC+DW)+0.8(LL+IM)

Comprobaciòn de esfuerzos en el centro de luz, estado de servicio I

En condiciones iniciales:

Fibra superior:

f ti = -P1/A + P1*e/S1 - Mo/S1 = -2.488 < admitido:f ti= 13.35 Kg/cm2

Fibra inferior:

f ci = -P1/A - P1*e/S2 +Mo/S2 = -166.614 < admitido:f ci= -168.00 Kg/cm2

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En condiciones finales:

Con P=RP1= 402843.6019 Kg

Fibra inferiorf ts = -P/A -P*e/S2 +Mt/S2 = -2.752 < admitido:f ts= 0.00 Kg/cm2

Fibra superior:

f cs = -P/A + P*e/S1 - Mt/S1 = -68.783 < admitido:f cs= -210.00 Kg/cm2

Comprobaciòn de esfuerzos en el centro de luz, estado de servicio III

En condiciones finales:

Con P=RP1= 402843.60 Kg

Fibra inferior:

-24.55 < admitido:f ts= 0.00 Kg/cm2

Fibra superior:

-58.317 < admitido:f cs= -210.00 Kg/cm2

Numero de stands requerido

Con strands Ǿ1/2" (A=0.153 in2

=0.987 cm2

)

Fpu = 270 ksi= 18984 kg/cm2

Luego f pi=0.7f pu = 13288.8 kg/cm2

Capacidad de 1 strand Ǿ1/2" : 0.987 cm2*(13289 kg/cm2)= 13116.0456 Kg

Despuès de las pèrdidas, en el centro de luz:

P=R*P1= 402843.60 kg

Nº de strand= P/cap. De strand= 31 strand de Ǿ1/2"

fts=-P/A - P*e/S2 - ((Mo+Md)+0.8ML)/S2 =

fcs=-P/A + P*e/S1 -( (Mo+Md)+0.8ML)/S1 =

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I=bh3 /12 cuadrado

I=bh3/36 secciòn triangular

200.00 cm.

55.14 cm.

E.N

114.86 cm.

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170

168

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201402.0948

1/Pi ≥ e-50.72

e=0

1/Pi= -1.67544E-06

1/Pi= 0

e= 50.72

1

3

30272554.64

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2

137.5 e

Tracciòn Ok

Comp. OK.

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no Tracciones Ok

Comp. OK.

no Tracciones Ok

Comp. OK.

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1/Pi ≥ e+24.35 1/Pi ≥ e+24.35 1/Pi ≥

58374651.93

e=0 e=0 e=0

1/Pi= 4.10608E-07 1/Pi= 4.17133E-07 1/Pi=

1/Pi= 0 1/Pi= 0 1/Pi=

e= -24.350 e= 24.350 e=

59302343.25

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-50.72

-48195230.2

1.05239E-06

0

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