Copia de 003959 CINABRIO CM - cervantesvirtual.com · Estudio de los fenómenos de transporte en la...

Universidad Politécnica de Madrid

Estudio de los fenómenos de transporte en la reacción de tostación del Cinabrio

en un reactor de lecho fluidizado

Carlos de la Cruz Gómez

1985

Tesis de Doctorado Facultad: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Director: Dr. Francisco Javier Quintana Martin

T E S I S

ESTUDIO DE LOS FENÓMENOS DETRANSPORTE EN LA REACCIÓNDE TOSTACIÓN DEL CINABRIO

EN UN REACTOR DE LECHOFLUIDIZADO

por

Carlos DE LA CRUZ GÓMEZIngeniero Industrial por la E. T. S. de I. I. de Madrid

presentada en la

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALESde la

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

para la obtención del

Grado de Doctor Ingeniero Industrial

Madrid, Julio de 1985

-II-

TESIS DOCTORAL

ESTUDIO DE LOS FENÓMENOS DE TRANSPORTE EN LAREACCIÓN DE TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN UN REACTOR DE

LECHO FLUIDIZADO.

Por. D. Carlos de la Cruz Gómez

Director de la Tesis: D. Francisco Javier Quintana Martín

TRIBUNAL CALIFICADOR

Presidente: D. Francisco Vighi Arroyo

Vocales: D. Pedro Cobo Velasco

D. Carlos Ranninger Rodríguez

D. Mariano Rodríguez-Avial Llardent

D. Antinio Vizan Idoipe

Vocales Suplentes: D. Rafael Gamboa Atienza

D. Manuel López Aparicio

Madrid, de Septiembre de 1985

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PLANTEAMIENTO Y RESUMEN DE LA TESIS

Siendo el mercurio uno de los siete metales conocidos desde la más remotaantigüedad, su metalurgia es una de las menos estudiadas, quizá por ser una delas más simples desde el punto de vista de proceso, pues basta tostar la mena,a temperaturas relativamente bajas, con lo que el sulfuro se descompone, elazufre forma dióxido de azufre y el mercurio queda libre en estado volátil.

Desde 1955 se viene utilizando el horno de soleras múltiples que es el tipode horno que convencionalmente se ha venido empleando como horno desecado y más generalmente para la tostación de sulfuros. Actualmente en lamayoría de estos procesos se utiliza la técnica de la fluidización en sustitucióndel horno de pisos, pues aquella técnica tiene un mayor rendimiento yrepresenta un gran ahorro de combustible.

En la realización de esta Tesis se ha estudiado el comportamiento delmineral de mercurio (cinabrio) en un reactor de lecho fluidizado, exponiéndoselos resultados obtenidos en la redacción de la misma.

En el capítulo primero se expone el estado actual de la técnica, y seaprovecha para hacer una breve descripción histórica de la metalurgia delmercurio. En el mismo se describe brevemente el yacimiento del mineral y laspropiedades y estructura de este, pues su conocimiento servirá después paraanalizar los resultados que se obtengan.

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Antes de tostar el mineral de cinabrio en lecho fluidizado se realizaronensayos de una tostación en régimen estático. En el capítulo segundo se recogenlos resultados de este tipo de tostación y se exponen las características delprograma utilizado en el ajuste econométrico de series temporales, puesto quedespués con los resultados obtenidos en la tostación y mediante las técnicas delajuste econométrico, se obtendrán ecuaciones que relacionen los diferentesparámetros que intervienen en el proceso.

Se realiza un análisis termogravimétrico y térmico diferencial de unamuestra de cinabrio, y los resultados se exponen en el capítulo tercero.

En el capítulo cuarto se efectúa un estudio completo y exhaustivo delcomportamiento fluidodinámico del cinabrio en un reactor de lecho fluidizado,llegándose a obtener una ecuación que relaciona la velocidad de mínimafluidización con el diámetro de partícula de mineral.

La tostación del cinabrio en lecho fluidizado se estudia en el capítulo quinto,donde se obtienen, mediante el ajuste econométrico las ecuaciones querelacionan los diferentes parámetros que intervienen en la tostación.

El capítulo sexto se dedica a la exposición de los resultados y conclusionesobtenidos en este trabajo, y por último en el capítulo séptimo se aplican losresultados obtenidos al diseño de un reactor de lecho fluidizado, con unacapacidad de tratamiento de100 T/día.

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Resulta, a veces, obligado manifestar gratitud a personas e instituciones eneste tipo de obras. Pero en otras, como es mi caso, es un acto de voluntad y quesale del corazón. Mi más profundo agradecimiento al Profesor Dr. FranciscoJavier Quintana Martín. ¡Gracias Paco! Me cabe la satisfacción que estoyseguro que sabes que es verdad y no un mero cumplido.

Deseo expresar mi agradecimiento al Profesor Doctor Miró Chavarría por labuena acogida que dispuso a la realización de este trabajo desde sus comienzos,y por todas las ayudas prestadas en el momento que se lo requerí, así como porsus consejos y estímulo en su ejecución.

A los Directores de la Escuela Universitaria Politécnica de Almadén, misamigos y compañeros Cristóbal Ruiz Caballero y Juan Alberti Grifols, por lasayudas y facilidades que me han proporcionado en la realización de esta obra.

Í N D I C E Pág

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 1

1.1.Generalidades............................................................................................................................. 1

1.2. Bosquejo Histórico de la Metalurgia del Mercurio................................................................... 4

1.3. Estado Actual de la Técnica...................................................................................................... 30

1.4. El Mineral................................................................................................................................. 45

1.4.1. Breve Descripción del Yacimiento...................................................................................... 45

1.4.2. Variedades mineralógicas del Mercurio.............................................................................. 49

1.4.2.1. Cinabrio........................................................................................................................ 49

1.4.2.2. Metacinabrio................................................................................................................ 51

1.4.3. Estructura del Mineral de Mercurio de Almadén................................................................ 52

1.5. Objetivo y Finalidad de la Tesis................................................................................................ 54

CAPÍTULO 2. TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO........................... 55

2.1. Introducción.............................................................................................................................. 55

2.2. Técnica Experimental................................................................................................................ 56

2.3. Análisis de Regresión............................................................................................................... 57

2.3.1. Características del Programa utilizado en el ajuste econométrico de series temporales...... 64

2.3.1.1. Estimación de Ecuaciones............................................................................................ 65

2.3.1.1.1. Ecuaciones Lineales............................................................................................... 65

2.3.1.1.2. Ecuaciones No Lineales......................................................................................... 68

2.3.1.2. Informes Editacios para cada Regresión...................................................................... 69

2.3.1.3. Descripción de Gráficos............................................................................................... 73

2.3.1.4. Resumen de Ecuaciones............................................................................................... 74

2.3.1.5. Posibilidades del Programa......................................................................................... 75

2.3.1.5.1. Modelos Uniecuacionales...................................................................................... 76

2.3.1.5.1.1. Mínimos Cuadrados Ordinarios....................................................................... 76

2.3.1.5.1.2. Mínimos Cuadrados Generalizados (Teorema de Aitken)............................... 83

2.3.1.5.1.2.1. Heterocedasticidad...................................................................................... 84

2.3.1.5.1.2.2. Autocorrelación.......................................................................................... 86

2.3.1.5.1.3. Método de las Variables Instrumentales.......................................................... 89

2.3.1.5.1.4. Mínimos Cuadrados Aplicados a Ecuaciones No Lineales............................. 91

2.3.1.5.2. Modelos multiecuacionales.................................................................................... 99

2.3.1.5.2.1. Método de las Variantes Instrumentales........................................................... 99

2.3.1.5.2.2. Método de los Mínimos Cuadrados Bietápicos................................................ 100

2.4. Descripción del Modelo de Núcleo sin Reaccionar................................................................... 100

2.4.1. Modelo de Núcleo sin Reaccionar para Partículas Esféricas de tamaño Constante............. 101

2.4.1.1. La Difusión a través de la Película Gaseosa como etapa controlante........................... 105

2.4.1.2. La Difusión a través de la capa de cenizas como etapa controlante............................. 109

2.4.1.3. La Reacción Química como etapa controlante............................................................. 113

2.4.1.4. Combinación de Resistencias....................................................................................... 116

2.5. Criterios para la Selección de Posibles Ecuaciones.................................................................. 121

2.5.1. La Difusión a través de la Película Gaseosa como etapa controlante.................................. 124

2.5.2. La Difusión a través de la Capa de Cenizas como etapa controlante.................................. 124

2.5.3. La Reacción Química como etapa controlante.................................................................... 125

2.5.4. Velocidad de Reacción........................................................................................................ 127

2.6. Introducción de los Datos en Ordenador................................................................................... 128

2.7. Ecuaciones obtenidas en el Ajuste............................................................................................ 141

2.8. Normas para la selección de Ecuaciones................................................................................... 200

2.8.1. Nomenclatura...................................................................................................................... 200

2.8.2. Nivel de Significación de la Ecuación................................................................................ 200

2.8.3. Nivel de Significación de los Coeficientes.......................................................................... 201

2.3.4. Autocorrelación de los Residuos......................................................................................... 201

2.8.5. Otros Estadísticos................................................................................................................ 202

2.8.6. Otras Consideraciones......................................................................................................... 203

2.9.Selección de Ecuaciones............................................................................................................ 212

CAPÍTULO 3. TERMOANÁLISIS DE UNA MUESTRA DE CINABRIO........................................ 214

CAPÍTULO 4. ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DEL CINABRIO..................................................... 223

4.1. Descripción del Equipo............................................................................................................. 224

4.2. Procedimiento Experimental..................................................................................................... 226

4.2.1. Preparación del Sólido........................................................................................................ 226

4.2.2. Medida del Caudal y pérdida de Carga............................................................................... 227

4. 2. 3. Medidas de Temperaturas................................................................................................. 232

4.3. Resultados................................................................................................................................. 232

4.3.1. Porosidad y Velocidad de Mínima Fluidización................................................................. 239

CAPÍTULO 5. TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO..................................... 241

5.1. Introducción.............................................................................................................................. 241

5.2. Técnica Experimental................................................................................................................ 241

5.3. Análisis de Regresión................................................................................................................ 242

5.4. Criterios para la Selección de posibles ecuaciones................................................................... 246

5.4.1. Difusión a través de la película gaseosa como etapa controlante........................................ 246

5.4.2. Difusión a través de la capa de Cenizas como etapa controlante........................................ 246

5.4.3. Reacción Química como etapa controlante......................................................................... 247

5.4.4. Reacción más Difusión como etapa controlante.................................................................. 248

5.4.5. Otras consideraciones.......................................................................................................... 248

5.4.6. Denominación de las Variables........................................................................................... 249

5.5. Ecuaciones obtenidas en el ajuste.............................................................................................. 254

5.6. Selección de Ecuaciones........................................................................................................... 295

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES........................................................................................................ 298

6.1. Tostación en Régimen Estacionario.......................................................................................... 298

6.2. Termoanálisis de una Muestra de Cinabrio............................................................................... 299

6.3. Estudio Fluidodinámico del Cinabrio........................................................................................ 299

6.4. Tostación de Cinabrio en Lecho Fluidizado.............................................................................. 300

CAPÍTULO 7. APLICACIÓN AL DISEÑO........................................................................................ 302

7.1. Volumen y Composición de los Humos.................................................................................... 303

7.2. Tiempo de Calentamiento del Mineral...................................................................................... 305

7.3. Tiempo necesario para que se verifique la Tostación................................................................ 306

7.4. Tostación del Mineral............................................................................................................... 307

7.5. Balance Térmico....................................................................................................................... 308

7.6. Diseño del Reactor.................................................................................................................... 311

7.7.Resumen................................................................................................................................................

313

BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................................... 314

APÉNDICE I. Fotocopia del Abstract obtenido en la búsqueda retrospectiva realizada en el Institutode Información y documentación en Ciencia y Tecnología realizada el día 22 de Julio de 1983.

322

APÉNDICE II. Fotocopia del Artículo "THE USE OF FLUIDIZED BED FURNACES OFROADSTING MERCURY ORES" de S.M. MELNIKOV AND V. K. MIKHAILOV del CentralBoard of Rare Earth Metals. Moscow, URSS.

327

APÉNDICE III. Tablas de Equivalencias Milivoltios-Grados Centígrados, utilizadas para cambiartemperaturas de Creus (13).

331

APÉNDICE IV. Resúmenes de las Ecuaciones correspondientes a los Ensayos realizados enRégimen Estático.

344

APÉNDICE V. Fotocopia de los Listados de las Ecuaciones Seleccionadas. 362

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1. INTRODUCCIÓN

1.1. Generalidades

El mercurio es uno de los siete metales conocidos desde la más remotaantigüedad; junto con el oro, la plata, el cobre, hierro, plomo y estaño, formabael conjunto de los metales que servían de base a sus primitivas civilizaciones.

Este hecho se debe a la facilidad con que se libera de su mena. Se tuesta esta,a temperaturas relativamente bajas, el sulfuro se descompone y el azufre formadióxido de azufre. El mercurio no se combina con el oxígeno, pues además desu poca afinidad por él, el óxido se descompone al calentarlo.

La metalurgia del mercurio es pues, sin duda alguna, una de las más sencillasdesde el punto de vista de proceso y quizá por ello, también, una de las menosestudiadas.

Actualmente nos encontramos con que los minerales de mercurio son cadavez más pobres, resultando en ocasiones que las leyes del mineral extraído dela mina, son inferiores a las de las cenizas recogidas en las escombrerasprocedentes de la acumulación de los desechos del tratamiento de mineralesricos mediante procesos de escaso rendimiento tecnológico.

Nos consta que actualmente, en Almadén, se añade al horno y mezclado conel mineral de mina, cenizas de las escombreras antiguas.

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Dado el elevado precio que en la actualidad tienen los combustibles, pareceque la solución debía ir por el camino de concentrar los minerales por flotacióny tratarlos después mediante procesos que tengan un elevado rendimiento.

Cuando cursábamos el cuarto año de carrera, al estudiar la Fluidización enla asignatura de "Operaciones Básicas de Ingeniería Química", de algunamanera esta tecnología nos cautivó, y en seguida se nos ocurrió la posibilidadde su aplicación a la metalurgia del mercurio, que ya conocíamos por nuestraprimera formación Universitaria como Ingeniero Técnico de Minas en laEscuela de Almadén, y por ser natural de aquella zona. Propusimos al ProfesorQuintana Martín la idea de realizar el Proyecto Fin de Carrera sobre lafluidización de minerales de mercurio, idea que le pareció bien y acogió conentusiasmo. Bajo su dirección se realizó el Trabajo Fin de Carrera con el Título"Planta para Beneficio de 100 T/día de Cinabrio en Horno de LechoFluidizado". (22).

Posteriormente nos planteamos la posibilidad de continuar la Tesis Doctoralestudiando el mismo proceso y he aquí que en estos momentos nos encontramoscomenzando su redacción

La Fluidización es una tecnología relativamente joven. Fue en el año 1921,cuando el alemán Winbler (72) registró un procedimiento que eliminaba ciertasdificultades inherentes a la gasificación de carbones que dan cenizas fusiblesa la temperatura de trabajo. El procedimiento consistía en someter las partículasde carbón, de pequeño tamaño, a una corriente ascendente de gases insufladaa tal velocidad que aquellas no necesitaban a los efectos de sustentaciónapoyarse en una parrilla, como es usual, pues se mantenían suspendidas en lacorriente de aire y de vapor de agua. El

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paso de los gases a través de un lecho en tales condiciones determina un estadode turbulencia elevado, de ahí la denominación alemana de Wirbelchicht-capao lecho turbulento para designar esta técnica de trabajo.

El notable descubrimiento de Winbler no tuvo mayores repercusiones hastaque en los Estados Unidos se acudió, veinte años después, a esta misma técnicapara resolver el problema del cracking catalítico de gases petrolíferos (40).

Pronto se apreció que esta técnica podía ser ampliada para abarcar, enprincipio, todas las operaciones o procesos básicos que se desarrollan porinteracción sólido-fluido. Y así, a partir de 1943, ha ido extendiéndose anumerosas operaciones y reacciones, como son la desecación de sólidosfinamente divididos, la extracción de sólidos con líquidos, la absorción degases, el intercambio de calor sólido-fluido, y para pirólisis, halogenaciones,oxidaciones (tostación de sulfuros especialmente reducciones, etc).

Antes de comenzar la realización práctica de la Tesis, el Profesor Miró nosgestionó la estancia en la Planta de Sulfúrico que Unión de Explosivos RíoTinto, S.A., tiene en Huelva.

Pudimos ver de cerca, y ya no en libros y papel como hasta entonces, lo quees un reactor de lecho fluidizado, comprobando que nuestra idea de fluidizarminerales de mercurio no era descabellada.

Tres son, a nuestro juicio, las características de los lechos fluidizados queson la base de su aplicación técnica:

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a)El gran desarrollo superficial del sólido y, por tanto, del área deinteracción sólido-fluido.

b)El alto grado de turbulencia con que se produce esa interacción; y

c)La posibilidad de efectuar el contacto en forma continuada dada lafacultad de fluir que tienen las capas o lechos fluidizados.

La razón fundamental que nos induce al estudio de la fluidización, comoalternativa al horno de soleras múltiples es que se ha demostrado (4) que en loshornos con hogares múltiples, la mayor parte de la tostación tiene lugar duranteel paso de la mena de un hogar a otro, mientras el aire caliente circula encontracorriente. A medida que las partículas de sulfuro descienden en direccióncontraria a la que lleva la corriente de aire, exponen toda su superficie a laacción del oxígeno y, por consiguiente, se oxidan con mucha mayor rapidez.

1.2. Bosquejo Histórico de la Metalurgia del Mercurio

Al redactar esta Tesis no se quiere desaprovechar la ocasión de dedicar unaspáginas para exponer, de una manera sucinta, la historia de la Metalurgia de unmetal, del que se sabe, que la utilización de su sulfuro, el sulfuro rojo ocinabrio, como pigmento es anterior a la aparición de los primeros documentosescritos.

Con esta exposición se pretende, por una parte recoger algunos de los datoshistóricos encontrados en la bibliografía consultada, y de otra llegar a través delcorrer de los tiempos al ESTADO ACTUAL DE LA TÉCNICA, punto dearranque para la realización de esta Tesis.

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En la provincia de Ciudad-Real, en la extensa región denominada Campo deCalatrava, que comprende desde Puerto Lapice a Cazorla y del Valle de Alcudiahasta orillas del río Mundo, donde tuvieron su cuna los pueblos oretanos, quedesde las márgenes del Guadiana se corrían más allá de sierra Morena hasta lasfuentes del Guadalquivir; en la Baturia túrdula de Ptolomeo, Estrabón, Plinioy Teofrasto se extiende un territorio agreste y poco poblado, metido ya en lacordillera Mariánica, de suelo más o menos desigual, de cañadas y llanos,separados por colinas y cerros, más bien que por montañas, regado por un ríosumamente sinuoso y de lento curso, con algunos arroyos que se le unen paradarle, cierta importancia en tiempos de avenidas. En este paraje abrupto, al queimprime cierta originalidad una multitud de cerros y farallones de cuarcita, yque desde lejos aparecen como fortísimos y altos muros caprichosamentealmenados, y que Estrabón describe como abundantísimos en metales, estabasituada la antigua ciudad de Sisapón, de donde los romanos obtenían el minioo bermellón, que en grandes cantidades llevaban a Roma de la mina allí situada,que Plinio menciona en el libro 33, capítulo VII de su Historia Natural, ydescribe Vitrubio en el libro 7, capítulo VII de su Arquitectura.

Almadén, pueblo de origen árabe, nace de la agrupación de alberguesconstruidos alrededor de las minas de cinabrio que los invasores descubrieronen la región sisaponense, de las que se apoderaron primero y disfrutarondespués.

Los árabes, en guerra con los cristianos desde que pusieron pie en nuestrosuelo, se vieron obligados a defender con las armas las preciadas minas demercurio, que para ellos constituía un tesoro muy apreciado, por lo queconstruyeron además una fortaleza que las defendiera, y a la que dieron elnombre de HINS ALMADEN, Fuerte de la Mina.

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Teofrasto habla de las minas de Almadén 372 años antes de Jesucristo yCelio Rediginio supone que Collias hizo las primeras excavaciones en estasminas en tiempos de la primera guerra púnica, que como esta ocurrió 490 añosantes de nuestra era, resulta una antigüedad, para estas minas, de unos 2.475años.

Los primeros datos sobre la metalurgia del mercurio nos las proporcionanVitrubio, Teofrasto, Dioscórides y Plinio.

Vitrubio describe en su Arquitectura libro VII, cap. IX con bastante detalle,cómo se fabricaba bermellón en Roma con el cinabrio de España: "Secan, dice,el mineral en hornos, en los que se desprende, junto con la humedad del mismoun vapor, que se condensa en el piso o suelo del horno, formando gotas tenues,que son de mercurio, y que barridas y recogidas en un vaso y lavadas con aguase reúnen, poco a poco, y acaban por confundirse, formando una sola y únicamasa".

Teofrasto, según versión de Hoefer (His. de la Chimie, París 1842, Tomo I)dice: "En una vasija de cobre se coloca cinabrio y vinagre, mezclándose con lamano de un mortero también de cobre. El mineral ha sido molido previamente.Una vez batida la mezcla con el mortero se consigue blanquear con mercuriola mano del mortero y el fondo y paredes de la vasija, pero sin conseguirrecoger gotas de mercurio".

Dioscórides, según describe de Kópp (Geschieht de Chemie, tomo 4), colocael mineral en un plato de hierro, el cual se mete dentro de una vasija de barrocubierta con su tapadera, y se ponen todo al fuego; el hierro del plato sirve dedesulfurante, y el mercurio se deposita en la tapadera.

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Plinio (Historia Natural, libro XXXIII, caps. VI y VIII) dice que se colocael mineral en tarteras o platos de barro cocido; y estas, a su vez, puestas dentrode una marmita de hierro cubierta con tapadera cóncava enlodada con arcilla.Por debajo se activa el fuego merced a un fuelle, recogiéndose en la tapaderaun líquido del color de la plata y la fluidez del agua.

Adueñados los árabes de la región sisaponense y de las minas de cinabrio enella enclavadas obtuvieron azogue, que sirvió a Geber en el siglo IX pararealizar sus experimentos químicos.

No está claro cual era el procedimiento que utilizaban los naturales del paíspara la obtención de Mercurio, pero si no era el descrito por Plinio era otroanálogo que conducía al mismo fin, y que sirvió a los invasores comofundamento para discurrir un método de mayor rendimiento.

El dispositivo u horno empleado durante la ocupación de los árabes(714-1492) fue, según describe Escosura (23) el horno denominado de xábecas(Figura l). De este tipo de hornos aún se conserva uno en Almadén. Secompone, el citado horno de cuatro paredes verticales, que forman a manera decajón rectangular, y de una bóveda cilíndrica de medio punto, que servía decubierta al horno. En la bóveda y a lo largo, había tres hileras de agujeros, ennúmero de dieciocho, veintiuno o veinticuatro en total, correspondiendo portanto seis, siete u ocho a cada hilera. En los agujeros se colocaban ollas de barrococido a modo de crisoles, de forma cónica, y se les sujetaba con barro para queno saliera por la circunferencia del agujero de la bóveda humo alguno ni seperdiera calor.

El mineral triturado con porras de hierro hasta obtener

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FIGURA 1. HORNO DE XÁBECAS

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pedazos del tamaño de una nuez y mezclado con ceniza negra y fina, un pocomojada, se introducía en las ollas de barro colocadas en los agujeros de laxábecas. Las ollas no debían llenarse completamente pues, sobre el mineral, ibacolocada una capa de ceniza de un dedo de espesor y aún debía quedar unespacio vacío de dos o tres dedos. Las ollas, cuya capacidad era de unas 27libras de mineral, se cerraban herméticamente con tapas convexas. Concluidaslas operaciones citadas anteriormente se encendían los hornos, generalmentepor la noche, permaneciendo, encendidas durante doce horas aproximadamente.

El Historiador Konrad Habler, según nos cuenta ZARRALUQUI (75),describe así el procedimiento de tostación y posterior condensación delmercurio: "Por la influencia del calor, el mercurio vaporizado salía de losminerales; atravesando las cenizas, entraba en el hueco por debajo de lastapaderas y quedaba precipitado sobre las cenizas en forma líquida. Después dehaberse enfriado el horno suficientemente, las fuentes se levantaban, y, una vezabiertas, se extraía el mercurio con cucharas de hierro, y, después de lavadocuidadosamente, se le trasladaba a los almacenes".

En 1525 las minas de Almadén fueron arrendadas a los alemanes Marcos yCristobal Fuggers que las beneficiaron hasta 1645 sustituyendo los hornos dexábecas por hornos de reverbero.

Los hornos de reverbero, si bien fueron utilizados en Almadén, sólo seemplearon para la cochura de ollas llenas de cinabrio sin llegar a realizar enellos la tostación del mineral directamente.

Terminado el arriendo de las minas a los Fuggers se

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encargó de su explotación la Real Hacienda. Por Real Orden de 15 deseptiembre de 1646 se dispone que Juan Alonso de Bustamante y Diego deSotomayor, mineros venidos del Perú, pusieran en marcha un tipo de hornoutilizado en las Indias en las minas de Guancavélica e ideado en 1633 porSaavedra Barba. El 25 de Octubre de 1646 se cargó por primera vez este tipode hornos, denominado en Almadén Horno de Aludeles o de Bustamante.

Estos hornos eran de cuba (Figura 2), construyéndose por pares, de modoque cada batería constaba de dos vasos, terminados en su parte superior por unabóveda semiesférica.

El diámetro de la cuba era de dos metros, y a cierta altura estaban divididoshorizontalmente por un tabique de ladrillos, formando huecos. Estos tabiquesse llaman redes y sobre ellos se coloca la carga, que solía ser de unas 15toneladas.

La parte inferior es la que servía de hogar y se la denominaba buitrón.

Cada horno tenía tres puertas; la superior constituida por un orificio situadoen la parte más alta de la bóveda destinada a terminar la carga, y que se tapa conuna chapa de hierro. La intermedia, cuyo plano era paralelo al eje de las cañasde aludeles, servía para efectuar la carga, y la tercera, situada en la parteinferior, servía para introducir la carga de combustibles y atizar al fuego, yestaba en comunicación con una chimenea que servía para dar salida a loshumos del hogar, cuando este rebosaba al atizarle, debido a dificultades queencontraban los gases para atravesar la carga.

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FIGURA 2. HORNO BUSTAMANTE

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En el nacimiento de la bóveda de cada horno había seis ventanillas radialesque servían para la salida de los gases y humos a una "camareta" dividida endos espacios por un tabique vertical, y cerrada por otro tabique también verticaly perpendicular al anterior, con doce orificios en donde penetraban los primerosaludeles de barro, llamados "muelas", constituyendo, pues, doce filas o "cañas",apoyadas sobre dos planos con inclinaciones contrarias, denominándose, al queestá junto a los hornos "plan de cabecera" y al otro " plan de rabera". En launión de ambos planos, que recibía el nombre de "quiebra", hay un canal pararecoger el mercurio.

Las cañas del plan de cabecera tenían una inclinación uniforme de 11º,mientras que el de rabera tenía 9º, en los 1'45 mts. siguientes a la intersecciónde ambos planos o "quiebra" y 11º en la parte restante, terminando en unacamareta que conduce a la chimenea.

Los aludeles tienen una forma como la indicada en la figura 3 y se colocabancomo se indica en la misma figura. Para facilitar la recogida, la parte inferior delhogar tiene una depresión denominada "caldera".

Este tipo de horno era de marcha discontinua y cada operación duraba cuatrodías constando de tres partes:

1er día. -Carga y caldeo o "cochura". 2º y 3º día. -Destilación. 4º día. -Destape y enfrío.

La carga, que era de unas 15 toneladas, se colocaba de la manera siguiente:

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FIGURA 3. ALUDES DEL HORNO BUSTAMANTE

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Primero se colocaba la "SOLERA", que se compone de 2.500 kilos demineral grueso y pobre, cuyo tamaño oscila entre 10 y 35 centímetros y la leydel 0'7 al 1%.

Después se cargaba la "CHINA" en cantidad de 7.500 kilos, con ley del 4 al6% y tamaño de 4'5 a 10 centímetros.

Luego se ponen 3.500 kilos de "RICO", mineral del mismo tamaño que alanterior, y de ley superior al 12%.

Por último se cargan unos 1.500 kilos de "ADOBES".

La colocación se hacía teniendo en cuenta, que cuanto mayor es la riquezadel mineral en mercurio mayor es su contenido en azufre y por tanto más calorse desprende al formarse SO2.

La solera servía para acumular el calor mientras se efectuaba el caldeo, y elmineral se reducía de 4'5 a 10 centímetros con el fin de aumentar la superficiede contacto con los gases calientes, facilitando así su descomposición.

Los adobes se hacían con "hollines", "bacisco" y mineral menudo, todoaglomerado con arcilla. La carga se dispone de manera que no se impida lacirculación de los gases.

Una vez hecha la carga, se cerraban todas las puertas, tapándose todas lasjuntas con arcilla. Se encendía el horno y comenzaba el caldeo, primero conleña y después con hulla y cok. Cuando la solera colocada en el horno estabaal rojoblanco, se dejaba de añadir carbón, dándose por terminada la operaciónde cochura, que venía a durar unas 15 horas.

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Terminada la operación de cochura empezaba la operación denominadadestilación. Durante esta operación el aire entraba por el cenicero, calentándosea expensas del calor de las brasas y del acumulado en la solera. Ya caliente, elaire, atravesaba la carga y se verificaba la tostación. Los gases que se producenpasaban a la camareta y a los caños donde al enfriarse los gases, se condensabael mercurio, saliendo de los alúdeles por un orificio practicado en la parteinferior. Resbalaba por los "planes" hasta la "quiebra", que le conducía hastauna caja de hierro con un diafragma central para separar el mercurio del agua,y de esta caja va al almacén por medio de una tubería.

En cuanto a los gases, continuaban su marcha hasta la camareta de rabera,donde terminaba de condensarse el mercurio, pasando los gases restantes a lachimenea.

Una vez terminada la operación de destilación se abrían las puertas de loshornos y la de las camaretas para que se enfríe el contenido de los vasos,efectuándose la descarga y volviendo a cargar nuevamente. Esto es lo queconstituía la operación denominada de destape y enfríe.

Posteriormente se pasaba a la operación denominada de LEVANTE oFREGADURA. Consistía esta operación en levantar todos los caños,sacudiéndolos para recoger el mercurio y los hollines que quedaban retenidos.La operación de levante o fregadura se efectuaba cada tres o cuatro operacionescompletas.

Los alúdeles del plan de cabecera se suelen levantar una vez al mes, y los derabera cada dos meses, quitando primero los de la quiebra y se continuabalimpiando hacia arriba

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hasta llegar el primero (muela), y al último (trompeta) que eran los quepenetraban en las camaretas y tenían forma troncocónica, que les diferenciabade los demás. La limpieza de los alúdeles se realizaba con una escoba y laceniza se rascaba con rodillos.

Los productos del levante, a los que se denominaban hollines, se acumulabanformando montones cerca de la regera para su posterior tratamiento.

El personal necesario para la marcha de estos hornos, es, por cada par dehornos:

Un encargado.

Dos calcinadores o fogoneros, encargados de atender el hogar durantela cochura.

Doce cargadores.

Dos retapadores, encargados de unir los alúdeles y tapar las juntas conarcilla.

Dos peones para la limpieza de las calderas.

Los hornos Bustamante adolecen de los defectos propios de todo horno demarcha discontinua, como la imposibilidad de variar la carga y la marcha unavez encendido el horno. Es también un gran inconveniente la imposibilidad deobservar la marcha del proceso metalúrgico, pues no se ven las escorias hastaque no ha terminado la operación, así como la elevada temperatura (1.300 ºC)que se requiera para que el horno conserve el calor necesario para que latostación se efectúe con aire solamente, lo que da lugar a que los vapores demercurio vayan en un estado de tensión tal que dificulta la condensación, conlas consiguientes pérdidas.

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Hay además, otras causas de pérdidas evaluadas en un 10 %, debidas ensu mayor parte, a las fugas que se producen por las juntas tapadas con arcilla,y al abrir las puertas para el enfrío.

En las postrimerías del siglo XVIII, el Consejo Supremo de las Indias, quea la sazón entendía en la dirección y administración de las Minas de Almadén,consiguió se dictase la Real Orden de 1º de Abril de 1796, por la que se dispusoque los Ingenieros de Minas Don Diego Larrañaga y Don Francisco de la Garzafuesen al extranjero para estudiar los métodos que en el mundo se utilizabanpara el beneficio del cinabrio.

Los comisionados cumplida su misión, dieron cuenta de su viaje, en unaextensa Memoria firmada por Larrañaga en Freyberg, el 18 de Diciembre deaquel año, dirigida al director de Almadén, Don Miguel Cayetano Soler,después de haber visitado diversas Minas y Fábricas en Austria, Stiria, Carintia,Carniola, Tirol y Bohemia, y especialmente el Establecimiento de Idría en laCarniola, donde se estudiaron las operaciones que allí se practicaban en laobtención del mercurio.

En 1803 al ser nombrado Larrañaga Director de Almadén, propuso lamodificación de los métodos metalúrgicos que encontró instalados en elestablecimiento minero, instalando nuevos hornos análogos a los estudiados porél en Idría.

En el año 1806 se puso en funcionamiento un par de hornos, basadosfundamentalmente en los hornos de Idría. En el modelo adoptado, el vaso y elhogar eran cilíndricos, como en los hornos de aludeles, aunque de mayorcapacidad. La

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red se componía de cuatro arcos de fábrica de ladrillo, enlazados con grandesbaldosas, colocadas a distancias convenientes para formar la parrilla. Tampocohabía diferencia en el anillo superior ni en la válvula con que se cubre durante lacochura. Cada vaso tenía dos puertas de cargadero, una encima de la otra, situados,no a un costado, como la única que hay en el horno de alúdeles, sino sobre labóveda del atizadero, que a su vez difiere poco del descrito en los hornos antiguos.El mineral y la solera se colocaba también sobre la red, y los gases y vaporessalían por doce ventanillas radiales, situadas a derecha e izquierda de los vasos,para pasar, por los respectivos conductos, a las cámaras de condensación.

Cada vaso tenía doce de estas cámaras, seis a un lado y otras seis a otro, enlinea, y los últimos, es decir, las sextas, comunican con otras superiores, que sonlas séptimas de modo que hay, a la derecha de cada vaso, una cámara primera, unasegunda, etc., hasta la sexta, y otras tantas a la izquierda, y, por consiguiente, enel macizo que comprende dos vasos hay dos cámaras primeras a la derecha, y dosa la izquierda, y otras tantas de las demás clases, y sólo una cámara séptima o torrea la derecha y otra a la izquierda, encima de las sextas de cada lado. De lasséptimas salen los vapores a las cuatro chimeneas de las torres, de las quecorresponden dos a cada vaso. Se comunican entre sí las cámaras por tres aberturassituadas al mismo nivel en cada tabique, pero en unos este nivel está próximo alsuelo y en otros cerca de la bóveda, alternando con el fin de que los vapores, antesde salir de una cámara para entrar en la inmediata, recorran la mayor parte de sualtura y se enfríen, dando lugar a que el azogue se condense. Las chimeneas de loshogares no están sobre la bóveda del atizadero, como en los de alúdeles, sino allado izquierdo, en la fábrica o mampostería del horno.

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La descarga, la carga y la cochura se efectuaban de idéntica manera que en loshornos antiguos.

El fuego duraba doce horas, en las cuales se consumía por vaso cien cargas demonte bajo (jara), de cinco haces cada carga, y cada haz de arroba y media de peso(unos 17 kilos), resultando en total una carga de 8.500 kilos por cochura y por vaso.

El día siguiente al de fuego, llamado de brasa, se reducía a remover las ascuas obrasas que han quedado en la caldera del horno. El tercer día denominado de cenizas,se sacaban estas para, después de cribadas, llevarlas al almacén. El cuarto día era elde enfrío. En este día, primero se deshacían los tabiques de los cargadores y luego,después de bajar los contafuegos o paletones, colocados en los conductos que habíaentre los vasos y las primeras cámaras, se abrían las válvulas y derribaban lostabiques de los cargaderos. El quinto día se denominaba de descarga.

En los días de brasa y ceniza, el mercurio que salía de las cámaras corría por unacañerías especiales que cada horno tenía hasta el depósito correspondiente delalmacén general.

En 1887, siendo Director Facultativo Don Eusebio de Oyarzábal, e Ingeniero delcerco Don José de Madariaga, ambos insignes Ingenieros de Minas, se instaló unnuevo horno sistema livermoor, con algunas modificaciones ideadas por el segundode los citados Ingenieros. De este tipo de horno, llamado en Almadén DE CANALES,se construyeron dos. De marcha continua, este horno se componía de dos planos,inclinados en sentidos contrarios. En el más elevado se colocaba el

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mineral en contacto con el hogar; en su parte superior estaba la tolva de carga y enel plano inferior la escoria resultante de la calcinación. Una vez cargado el horno, alretirar la escoria, descendía toda la carga en el mismo volumen que la escoria sacada,manteniéndose uniforme merced a unos ladrillos colocados en sentido transversal detreinta en treinta centímetros de distancia, apoyados en los tabiques divisores de loscanales a unos ocho centímetros por encima de estos, según el tamaño del bacisco .Calcinado el mineral que se encontraba junto al fuego, se quitaba del borde inferiordel plano donde se encontraba la escoria cierta cantidad de esta, con lo que la cargadescendía gradualmente, advirtiéndose en la tolva un vacío equivalente, al volumendesalojado.

En este tipo de horno, los gases procedentes de la calcinación pasaban a lascámaras de condensación por un tragante de hierro que los recogía de la partesuperior de los canales, y corriendo en zig-zig hasta llegar a las cámaras un trayectode cien metros.

Las cámaras eran de mampostería y de cristal. En las primeras se efectuaba lamayor parte de la condensación, y a las segundas pasaban todos los gases.

A los lados de las cámaras de condensación, en su parte inferior se hallaban unosorificios provistos de tapones de madera destinados a la salida del mercurio. Laoperación de sacar el mercurio, denominada "hacer la sangría", se efectuaba de ochoen ocho horas, reconcentrándose el mercurio procedente de la calcinación en undepósito colocado horizontalmente en la parte media de los canales, de donde salíadespués, por una tubería de hierro al almacén.

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Estos dos hornos tuvieron escaso éxito y se utilizaron únicamente para eltratamiento del mineral menudo.

En el año 1902, el Director Facultativo de Almadén, Don Eusebio de Oyarzábal,trabajó sin descanso hasta conseguir que, el 29 de Julio, se dictase un Real Decretode conformidad con lo informado por el Consejo de Estado y el de Ministros, envirtud del cual se le autorizaba para que contratase con el Ingeniero Don VicenteSpirek (natural de Bubovice cerca de Praga) la construcción, en el Establecimientode Almadén, de cuatro hornos sistema Cernak-Spirek.

El 28 de Febrero de 1904 se inauguran los hornos Cernak-Spirek. Los hornosinaugurados fueron cinco, tres sistema Cernak-Spirek y un horno doble de torre desección cuadrada sistema Spirek.

En los hornos Cernak-Spirek se tratan minerales menudos de 0 a 45 milímetros,mientras que en los hornos Spirek el mineral tostado era de una granulometríacomprendida entre 45 mm. y 20 cm.

Los hornos tipo Spirek, denominados en Almadén, HORNOS DE TORRE ytambién HORNOS ALMADÉN, son hornos de cuba cuyo vaso está formado por unacamisa de material refractario, y cada cuatro vasos se reúnen en un macizorectangular de obra, formando una batería, estando los vasos separados unos de otrospor relleno de material menudo y suelto que servía de aislante. La capacidad de loshornos era de doce toneladas, y la cantidad de carbón que consumían era de 500 a 800kilos de hulla, estando relacionada en sentido inverso con la riqueza del mineral.

Los hornos (figura 4) estaban provistos de tolva de

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FIGURA 4. HORNOS DE ALMADÉN O DE TORRE

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carga con doble cierre, el superior hidráulico y el inferior formado por una placa quegira alrededor de una charnela, y provisto de un contrapeso que la mantenía cerrada,apretándola contra la boca inferior de la tolva por medio de un punzón que seaccionaba desde el exterior mediante una polea. La placa se bajaba por medio de unapalanca.

En la parte inferior llevaba una parrilla para sujetar el mineral, y una tolva para ladescarga en vagonetas, entrando el aire necesario para la destilación por esta parrilla.

Los hornos estaban dentro de un edificio de tres pisos; el superior para la carga,el intermedio para abrir la compuerta interior de la tolva de carga y vigilar el horno,y el inferior para la descarga.

La carga se efectúa por medio de una cinta transportadora.

La marcha del horno podía inspeccionarse desde el piso intermedio, a través demirillas colocadas convenientemente, debiendo tener el mineral un color rojo sombraque es el que corresponde a una temperatura de 800 ºC a 850 ºC, suficiente para latostación del mineral.

La escoria que sale por la parte inferior del horno, se carga en vagonetas parallevarla a la escombrera.

La puesta en marcha del horno se efectuaba colocando unos haces de leña sobrela parrilla inferior, y llenando el horno de escoria mezclada con carbón, se encendíala leña, y

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cuando el horno tenía temperatura suficiente, se empezaba a descargar la escoria ycargar el mineral.

De la parte superior de los hornos partían dos tubos de fundición por vaso,denominados "elefantes", inclinados en forma de U, que conducían los gases de latostación a la condensación, formada por unos tubos de cemento aplanados y rectos,unidos de dos en dos por uno curvo, y colocados verticalmente sobre un macizo demampostería revestido de cemento, desembocando los tubos en unos espacios conparedes inclinadas para que el azogue condensado fuese conducido a tres canalescolocados transversalmente a la condensación, en donde se recogen el mercurio y loshollines depositados. Estos canales estaban llenos de agua hasta una cierta altura, afin de que los vapores no saliesen al exterior.

De estos condensadores pasaban los gases a un "laberinto", que era una cámaradividida por varios tabiques que dejaba paso a los gases, alternativamente, paraaumentar el recorrido, favoreciendo la condensación del mercurio. Del laberintopartía una galería que conducía a la chimenea.

La sangría se hacía cada cuatro días, recogiéndose el mercurio y los hollines quese depositaban en las condensaciones, para lo que había tres orificios.

Para el servicio de cada batería había un encargado, un calcinador y cuatro peonespor relevo de seis horas, para la carga y descarga, y un encargado y dos hombres parala sangría.

Estos hornos tenían las ventajas de la marcha continua

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que permitía variar la carga, aumentando o disminuyendo su riqueza; controlar lamarcha perfecta del horno, por medio del análisis de las escorias; mayor capacidadde tratamiento que los Bustamante, y, por último, que no necesitan hacer unquebrantado tan intenso como en estos. Las pérdidas también eran menores, yestimadas en un 5%.

Los hornos Cernak-Spirek (figura 5) se instalaban, cada cuatro, en el mismoedificio, dividido también en tres pisos, el superior para la carga, el intermedio endonde están el hogar, palancas de descarga y mirillas de control, y el inferior para ladescarga.

La teoría de estos hornos es la misma que la de un horno de cuba, si bien se salvael inconveniente que estos presentan para el tratamiento de los menudos, haciendoque el mineral descendiera por medio de tejas inclinadas a 45º unidas en ángulo dosa dos, formando una serie de tejadillos alternados en zig-zig para que los gasescalientes pudiesen circular por el espacio hueco que dejan los tejadillos, calcinandoel mineral.

Los hornos están divididos en tres zonas, de desecación, de calcinación y deenfriamiento.

La sección era rectangular, y sus paredes, de material refractario, estabanrecubiertas exteriormente con placas de cuero para evitar la fuga de gases.

Estaban divididos por dos partes por un hogar central provisto de dos atizaderosen sus extremos. Normalmente al hogar había colocadas seis filas horizontales ynueve verticales,

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FIGURA 5. HORNO CERNAK SPIREK

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de tejas, formando los tejadillos que llegan hasta las paredes. Cada fila estabaformada por dos tejas apoyadas en tres soportes en forma de tejado, uno central y dosen los extremos.

El aire necesario para la combustión del carbón y la tostación, entraba por unaabertura situada debajo del cenicero del hogar, y se calentaba a expensas de lasescorias situadas en la hilera inferior de tejas, que por acabar de salir de la zona decalcinación conservaban gran cantidad de calor, recorriendo el aire los conductos queformaban las tejas, del centro a las paredes. Cerca de estas pasa el aire a un conductosituado cerca de la pared, y de él subía a la hilada superior que recorría en sentidoinverso, pasaba por un conducto situado a lo largo del hogar, y, de él, parte del aireiba al hogar para activar la combustión del carbón, y parte subía a la hilada superiorde tejas. Los gases procedentes de la combustión pasaban a las dos hiladas superioresque estaban en comunicación directa con éste, y que corresponde a la zona decalcinación, llegaban hasta cerca de las paredes, y entonces, cada corriente de gas sedividía en dos que iban a las dos filas de tejas de la hilada superior, o sea, que cadafila de tejas recibía los gases de dos filas de tejas de la hilada inferior.

Los gases volvían al centro y penetraban en unos conductos situados encima delhogar, entre los cuales, o sea en el centro del horno, existía una cámara estrecha quecomunicaba con el hogar, por cinco agujeros colocados a lo largo de ella, y en la quese quemaba el óxido de carbono que entraba por los orificios del hogar, para lo querecibía aire caliente que entraba en el horno por unas aberturas laterales, subía a lolargo de la pared, y al llegar a la altura de la cámara pasaba al centro y entraba en ella,calentándose el aire

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en el recorrido. De este modo se verificaba la combustión del óxido de carbono, y elcalor se transmitía por radiación a los conductos laterales, recalentando los gases, quevuelven a la pared exterior y otra vez al centro, donde entraban en el canal de gases.Encima de esta última hilada había dos hiladas más en las que se hacía la desecacióndel mineral con el calor del horno, sin que pasasen los gases por las tejas. En el centrohabía un canal para recoger el vapor que se desprendía.

El canal de gases comunicaba con otros dos normales a él formando una T, de losque subía a unos recipientes llamados "capillas" de donde salen los tubos defundición llamados "elefantes" que llevaban los gases a la condensación, que severificaba lo mismo que en los hornos de Almadén ya descritos.

El canal de vapor comunicaba con una capilla y con el tubo central.

La carga se efectuaba por la parte superior, en una parrilla provista de orificios de45 mm. y movida por una biela, con el fin de hacer la operación mecánicamente y queno pase ningún trozo mayor de ese tamaño, que obstruiría el horno.

Para la descarga había unas tolvas fijas en la parte inferior, y debajo de estas unaplaca móvil con aberturas del mismo tamaño, que se las hacía coincidir más o menoscon las de las tolvas por medio de una palanca, descargando la cantidad deseada.

En el momento de efectuar la carga, cuya operación se

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hacía cada dos horas, los calcinadores, después de haber atizado el horno, abrían unasmirillas colocadas en los planos de calcinación, (4ª y 5ª hileras de tejas) y observabanpor ellas la carga. Los peones accionaban las palancas de descarga, y al faltar la base,empezaba a descender toda la columna de mineral, y cuando se veía por la mirilla quebajaba el mineral crudo, lo que se distinguía con facilidad por su color más obscuro,se suspendía la descarga y se empezaba a cargar hasta que se volvía a llenar el horno.

La cantidad de hulla necesaria es de unos 700 kilos por cada doce toneladas demineral, es decir, el 5'80%.

El servicio para cada cuatro hornos estaba compuesto de:

Un encargado.

Cuatro calcinadores.

Ocho peones para la carga.

Un encargado y cuatro peones para la sangría.

Este tipo de horno tenía la ventaja de la marcha continua y en facilidad deregulación, descargándose a voluntad las cantidades necesarias.

Tenían el inconveniente de necesitar que el bacisco entrara con menos del 5% dehumedad, para que no se aglomerase, produciendo atascos. Había muchas pérdidaspor radiación a través de las paredes del horno, a pesar de la camisa de materialrefractario y las planchas de hierro. También había pérdidas al abrir las ventanillaspara observar la carga, además de que al abrirlas, salían vapores de mercurio muyperjudiciales para la salud. Las pérdidas estaban calculadas en un 80%.

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El coste por tonelada de mineral en el año 1934 era de 15,9 pts.

La fuerte demanda de mercurio que obliga al beneficio de minerales de baja leytrae como consecuencia la necesidad de elevar la capacidad de los hornos, lo queexige la mecanización de estos, apareciendo así los hornos mecánicos de pisos y losrotatorios. En Almadén se instalaron cuatro hornos PACIFIC-HERRESHOF desoleras múltiples, construidos por la casa Pacific Foundry Co. Ltd, de San Francisco,California,

1.3 Estado Actual de la Técnica.

Nos situamos así en el año 1955, año este en el que se instalan los hornosPACIFIC-HERRESHOF citados en el capítulo anterior.

En la actualidad es este el reactor utilizado en Almadén para la tostación delcinabrio, habiéndose introducido, desde su instalación, únicamente mejoras técnicasen la condensación, en el tratamiento de los hollines y en que se han instaladoalgunos sistemas automáticos de regulación de temperaturas.

En la (figura 6) se representa un esquema del horno, que como se sabe se trata deun horno mecánico de marcha continua utilizado, hasta que la fluidización empiezaa tomar auge, como horno de secado y para la tostación de sulfuros, conaprovechamiento de los gases de escape en aquellos casos en que el contenido en SO2

es alto.

Su construcción es la clásica de este tipo de horno. Consta de un cilindro verticalcon ocho hogares de construcción abovedada. La solera, las paredes y el techo estánrevestidos

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FIGURA 6. HORNO PACIFIC DE SOLERAS MÚLTIPLES

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vestidos con ladrillos refractarios para proteger las partes metálicas y conservar elcalor. Hay una cuba central vertical de 1'2 m. de diámetro aproximadamente,revestida con ladrillo en la parte anterior y a la que están acopladas los brazos delrable: dos por hogar. Esta cuba central contiene también las tuberías que llevan el aireo el agua de refrigeración a los brazos. A cada uno de estos brazos van acopladossiete rastrillos o rables. Esta cuba, que está accionada por un motor y un tren deengranajes que se encuentra en la parte inferior del horno, gira a una velocidad de unarevolución por minuto. Una ventaja peculiar de este tipo de horno es que los obrerospueden trabajar en la cuba para desmontar y reparar los brazos del rable, pues, laselevadas temperaturas tienden a alabearlos y a corroerlos. La alimentación se realizapor el hogar superior, con lo que se seca simultáneamente la mena introducida por elcalor general producido durante la tostación. Los brazos del rable están ajustados detal modo que la mena va avanzando lentamente desde el borde exterior del hogarsuperior hasta el centro, para caer a través de un orificio practicado en este, en elhogar número 1. Los rastrillos la arrastran por la superficie de este hogar hastaalcanzar una ranura situada cerca de la periferia y por donde cae el hogar número 2,y, así, en un movimiento zigzagueaste, la mena va atravesando todos los hogares delhorno hasta que, por el último cae en una vagoneta o transportador que se encuentradebajo del inferior. El horno va provisto de puertas en todos los hogares que permitenla observación de la operación, la admisión de aire y la realización de reparaciones.Como la reacción no produce el calor necesario para que continúe espontáneamente,se aporta calor mediante una serie de mecheros situados en los hogares 3º, 4º , 5º y6º. Estos mecheros queman una mezcla de fuel y gas-oil, en la proporci6n 30% y 70%respectivamente.

De los ochos hogares, los tres primeros, de arriba a

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bajo, se destinan al secado de la carga, los tres siguientes 4º, 5º y 6º constituyen lazona de tostación, y los últimos, 7º y 8º la zona de enfriamiento.

La temperatura máxima, que se alcanza en el hogar nº 6 oscila entre 750-800 ºC.La distribución típica de temperaturas es la siguiente:

Hogar nº 1 ................................. 300 ºC

Zona de Secado Hogar nº 2 ................................. 420 ºC

Hogar nº 3 ................................. 485-500 ºC

Hogar nº 4 ................................. 635 ºC

Zona deCalcinación

Hogar nº 5 ................................. 685 ºC

Hogar nº 6 ................................. 775 ºC

Zona deenfriamiento

Hogar nº 7Hogar nº 8

.................................

.................................730 ºC600 ºC

El mineral es triturado previamente a 20-25 mm.

Los gases abandonan el horno a 300 ºC, pasando inmediatamente después por unciclón caliente en que se recogen diariamente 100 kg. de polvos; la presión a la salidadel ciclón es de 75 mm. de agua y a la entrada de 220 mm.

Los gases pasan a un sistema de condensaci6n (figura 7), formado por 3 hileras detubos en U, de hierro fundido de 330 mm. de diámetro interior. La longitud del tramorecto de los tubos es de 8 m., existiendo 17 tubos porcada hilera y proporcionandouna superficie total de refrigeración de 400 m2 por horno. Los codos inferiores, ocuellos de cisne, del sistema de refrigeración desembocan en unas piletas llenas de

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FIGURA 7. Vista de la Planta de destilación de Almadén. A la izquierda elSistema de Condensación.

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agua y comunicadas entre sí en un nivel superior, con lo que se consigue el cierrehidráulico de los mismos. En dichas piletas va cayendo el hollín y el mercurioayudado por el riego, que periódicamente se hace en los tubos por una aberturasituada en los codos de la parte superior; la mayor parte de estos hollines se recogenen las cuatro primeras piletas.

La capacidad de tratamiento del horno de soleras múltiples es de 100t/día,existiendo en la actualidad cuatro de estos hornos en funcionamiento en Almadén.

La potencia del ventilador de refrigeración es de 10 CV. El motor y reductor deleje del horno tiene una potencia de 15 CV. La potencia del compresor de losmecheros es también de 15 CV.

El diámetro del horno es de 5'5 m.

Hasta Febrero de 1972, que se instaló la planta que describiremos posteriormente,se trataban los hollines por el procedimiento siguiente:

Los hollines son sacados de las piletas y mezclados con cal viva en planosinclinados adyacentes a las mismas, (figura 8), todo ello manualmente. De estamanera, una buena parte del mercurio es separado y el residuo es devuelto a loshornos para su agotamiento.

Según un trabajo realizado por de la Cuadra y otros (20) las pérdidas de mercurioen el proceso ascienden a un 18%, de las que el 2% se estima en pérdidas en loshumos y el resto son pérdidas en los hollines.

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FIGURA 8. Tratamiento manual de hollines

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El hollín es una fina emulsión que se recoge en la condensación. Estos hollines seforman por recubrimiento de las gotas de mercurio de una capa aceitosa, resultandoun compuesto organomercúrico. La presencia de la materia orgánica se debe a lacombustión incompleta del fuel-oil y también a las pizarras bituminosas queacompañan siempre al mineral.

Un análisis de los hollines recogidos en las piletas da la siguiente composición:

Agua......................................................... 15%

Mercurio................................................... 79%

Sólidos (con un 2% de Hg ocluido)........... 4'9%

HgO.......................................................... 0'1%

SHg........................................................... 1%

Datos tomados de una publicación de Fernández Tallante (26).

Como antes se citaba las pérdidas de mercurio en los hollines era de un 16%cuando estos se trataban con cal, por lo que en el año 1972 se puso en funcionamientoun procedimiento desarrollado por el CENIM en colaboración con Minas deAlmadén, S.A.

En esencia el procedimiento Almadén-CENIM consiste en el tratamiento aebullición de los hollines con una solución que tiene sosa y sulfuro sódico, FernándezTallante (26).

Actualmente es el tipo de horno que se utiliza en Minas de Almadén y se tienennoticias de que las investigaciones que se realizan hoy en la Empresa, para eltratamiento de minerales

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FIGURA 9. Desprendimiento de vapor después de la mezcla de Hollines y Cal

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pobres, van por el camino de la concentración por flotación, para, posteriormente,tratar el concentrado en los hornos que se acaban de describir.

En Estados Unidos el horno utilizado desde 1944 es el rotatorio, Bray (4), cuyoesquema se representa en la (figura 10). En la misma figura se representan lasinstalaciones de condensación. La capacidad de estos hornos varía de unasinstalaciones a otras, por lo que, son de tamaño diferente, variando desde las de 60cm. de diámetro y 5'4 m. de largo, con una capacidad de 10 toneladas/hora, hasta losde 1'5 m. de diámetro, 25'5 m. de largo y una capacidad de 150 toneladas/día. Estoshornos, que funcionan de acuerdo con el mismo principio de los de secado ymodulación, tienen un revestimiento de ladrillo refractario de 10'5 cm. de espesor. Laalimentación debe llevarse a cabo con aparatos especiales para evitar la pérdida devapor de mercurio. Por la misma causa es necesario dotarlo de una junta de expansiónpara lograr un cierre hermético en el punto en el que el horno se une a la chimenea.

El horno se alimenta con mineral cuyo tamaño varía de 7'5 cm. al tamaño de polvomás fino mediante una tolva oscilante. Esta consiste en un tubo de 12'5 cm. dediámetro que se prolonga por la parte superior de la chimenea y penetra en el horno,y que está montado en una inclinación del terreno y sostenido por rodillos en la parteexterior de aquél. El movimiento producido por un mecanismo tipo excéntrico haceque la mena discurra por la tubería y penetre en el horno. En el punto en que latubería penetra en este existe un cierre hermético para evitar la fuga de gases,mientras que cuando la tubería está llena de mena dicho escape es muy reducido. Enel extremo de descarga se presentan pocas dificultades, porque la mayor parte delmercurio ya se ha separado y

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FIGURA 10. HORNO ROTATORIO

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la elevada velocidad de la corriente evita pérdidas por difusión.

Según la fuente citada anteriormente, Bray (4), en Estados Unidos el 83% de loshornos en marcha son del tipo rotatorio, y el resto de soleras múltiples.

El día 22 de Julio de 1983, antes de comenzar la realización práctica de la Tesis,se realizó una búsqueda retrospectiva en el Instituto de Información y Documentaciónen Ciencia y Tecnología del C.S.I.C., apareciendo una sola referencia, relacionadacon la tostación de cinabrio en reactor de lecho fluidizado. En el apéndice I, se recogefotocopia del abstrac de la búsqueda.

La citada referencia alude a un artículo publicado en la revista MetallurgicalAbstracts en Enero de 1980. En este artículo, de S.M. MELNIKOV y V.K.MIKHAILOV del Central Board of Rare Earth Metals de Moscú, se describe unprocedimiento puesto en marcha en Rusia alrededor de 1977.

El citado artículo dice que se ha puesto en servicio en Rusia un horno de tostaciónen lecho fluidizado, que admite minerales con contenidos de mercurio de hasta0'0005% con rendimientos en la recuperación de un 99%.

El horno, como puede verse en la (figura 11), comprende los siguientes elementos(de abajo a arriba): una tolva de descarga encima de la que se encuentran las Solerasde los quemadores. La cuba se expande hacia arriba y a través de un orificio en laparte superior comunica con la cámara de polvos. El horno, recubierto de refractariotiene una cubierta de acero cuidadosamente soldada para evitar pérdidas. La alimentación del horno se realiza a través de un tubo que atraviesa el techo. Losfinos pasan al sistema de recogida de polvos mientras que los gruesos que constituyenla mayor parte de la alimentación se descargan a través de la tolva que tiene unsistema de recuperación de calor.

El calentamiento del horno se hace mediante la combustión de gas natural y loshumos, que alcanzan una temperatura de 1.500-16OO ºC se encuentran con el mineralque, molido a 30 mm., cae en contracorriente con ellos rebajando, casiinstantáneamente, su temperatura a unos 550 ºC.

El consumo de calor se cifra en 250.000 Kcal/t de mineral, que es inferior a la delos hornos rotativos. Sin embargo, el problema que crea el gran arrastre de polvo que

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da lugar, para su solución a un sofisticado sistema de captación compuesto por dosetapas de ciclonado y electrofiltro, acarrea un consumo adicional de energía, frentea los hornos rotativos que da lugar, en el consumo energético total (debidos a lamayor pérdida de carga y al uso de precipitadores electrostáticos) a que sea tres vecesmayor.

A nuestro juicio este sistema no es una fluidización, tal y como se entiende hoy enel mundo occidental esta tecnología, sino que se trata más bien de una tostaciónrelámpago o tostación por suspensión (flash roasting).

Un mineral con una granulometría de 30 mm., y un 0'0005% de Hg es un mineralen el que el 0'00058% es SHg y el 0'99942% ganga. Aceptar que en estas condicionesse puede alcanzar una recuperación del 99% de Hg. es bastante difícil. Por otra partenos parece absurdo introducir en el reactor y calentar de 100 Tn., por ejemplo, 99'942Tn. de piedra para tostar 58 gramos de mineral.

-45-

En el apéndice II se recoge una fotocopia del artículo donde se hacen estasafirmaciones.

1.4. El Mineral

1.4.1. Breve Descripción del Yacimiento

En la provincia de Ciudad Real, en su parte más occidental y próximo a lasprovincias de Badajoz y Córdoba se encuentra el yacimiento de mercurio deAlmadén, junto a la localidad del mismo nombre.

La concesión estaba formada, hasta época muy reciente, por un círculo de 25kilómetros de radio y centro el Pozo S. Teodoro, Grande Gil (31). Actualmentecomprende la superficie limitada por un cuadrado, cuyo centro es el mismo pozo, ylado 50 kilómetros. La orientación del cuadrado es con dos lados paralelos al Norte.

Dentro de los 2.500 kilómetros cuadrados de la concesión, se encuentrannumerosos indicios de cinabrio y varias minas explotadas en épocas anteriores,algunas muy antiguas.

En la zona del yacimiento explotada actualmente, la mineralización apareceimpregnando tres bancos de cuarcitas, llamadas cuarcitas de criadero. La direcciónde la estratificación es, aproximadamente, Este-Oeste y su buzamiento, del orden de80º al Norte.

El muro de la formación lo constituyen pizarras y entre éstas y la cuarcita anteriorse encuentra interestratificado un sill de roca volcánica, de potencia variable de ceroa un metro (figura 12). La cuarcita inferior, mineralizada, con una potencia variablede siete a diez metros, conocida como Banco San Pedro, tiene como techo o hastialNorte, pizarras con un espesor de unos 10 m. Siguiendo la serie hacia el Norte,

-46-

FIGURA 12. Forma del yacimiento de Almadén descrito por Grande Gil

-47-

se encuentra, tras las pizarras anteriores, un tramo de cuarcitas estériles, con lagunasintercalaciones de pizarras, hasta llegar al muro del Banco de San Francisco, que estámineralizado en una potencia de unos cinco metros. En el muro de este banco suelenaparecer bien visibles figuras de sedimentación del tipo RIPPLE-MARKS. El techode San Francisco está formado por un tramo de cuarcitas estériles, con algunaintercalación de pizarra. Este tramo de cuarcitas tienen unos cinco metros de ancho,que separan aquel banco de San Nicolás cuyas cuarcitas tienen, aproximadamente,cuatro metros de potencia. El techo de este último banco está formado por pizarrasgrafitosas muy deleznables.

En la mina actual, los tres bancos anteriores son explotados en una corrida delorden de 450 metros, de largo y la cota a la que se encuentran las explotaciones es504 metros por debajo del nivel de la superficie. Sondeos de investigación, realizadosdesde el interior, indican que la mineralización continúa en profundidad, al menos enotros 150 metros.

Los bancos descritos anteriormente se ven saltados por dos fallas principales: lade San Miguel, al Este, con dirección Noroeste y buzamiento 70º Suroeste, y la deSan Aquilino al Oeste, con dirección Noreste y buzamiento 85º al Noroeste.

Como hemos dicho anteriormente, la planta más profunda en explotación, la 19,corresponde a la cota 504 metros. Actualmente se trabaja en labores deinfraestructura, profundización de pozos y trazado de galerías en estéril, para prepararla mina hasta la planta 25, o sea hasta la cota 654 metros.

La mina dispone de tres pozos en servicio: San Teodoro,

-48-

San Joaquín y San Miguel.

Las características principales de los mismos son las siguientes:

Pozo San Teodoro.- Es el principal y por él se realiza normalmente la extracción.Tiene sección circular de 4'50 metros de diámetro, revestimiento de hormigón, dotadode máquina de extracción con polea KOEPE bicable. Dos jaulas y cada una de ellade dos pisos, con capacidad para dos vagonetas de 330 litros, por piso. La capacidadde extracción es de 50 toneladas hora desde planta 19. Este pozo es el normalmenteempleado para personal.

Pozo San Joaquín.- Situado a 514 metros al Oeste del anterior, se utilizafundamentalmente para la introducción del relleno. Es de sección circular, de 4'5metros de diámetro y revestimiento de hormigón. La máquina de extracción es detambores cilíndricos. Dispone de dos jaulas con capacidad para dos vagonetas cadauna. La capacidad de extracción es de 25 toneladas hora desde planta 19. En laactualidad se está profundizando este pozo, habiendo alcanzado ya la planta 23.

Pozo San Miguel.- Situado a 117 metros al Este del Pozo San Teodoro, circular,de tres metros de diámetro, revestimiento de hormigón, se emplea exclusivamentecomo pozo de retorno de ventilación. El aire entra a la mina por los pozos SanTeodoro y San Joaquín y sale por San Miguel, forzado por la aspiración de uno de losventiladores situado en superficie en la boca de este pozo. En este punto existen dosventiladores iguales, montados en paralelo, estando constantemente uno enfuncionamiento y el otro en reserva, para ponerse en marcha

-49-

en caso de avería del primero.

Existe un cuarto pozo, el San Aquilino, situado a 95 metros al Oeste del SanTeodoro, utilizado en la actualidad como acceso a viejas zonas de la mina, en las quese realizan trabajos de investigación para delimitar los macizos de mineralabandonados por los Fuggers, en la época en que estos banqueros explotaron elyacimiento.

Los resultados de las investigaciones son, hasta el momento, muy satisfactorios.

1.4.2. Variedades Mineralógicas del Mercurio

1.4.2.1. Cinabrio

Fórmula: SHg.

Sistema y Clase: Trigonal trapezoédrico (32).

Grupo espacial: P31 21 o P32 21.

d(A) = 3'35 - 2'863 - 1'980.

Color: Rojo púrpura.

Raya: Más clara.

Brillo: De adamantino o térreo.

Dureza: 2'5

Densidad: 8'1

Propiedad más característica: Brillos plateados debido al mercurio.

Forma de presentarse: En cristales normalmente romboédricos con maclas depenetración. La forma más frecuente de presentarse es en masa granular. Si es duroy compacto se le denomina cinabrio de labra, dado que en una época en Almadén erantalladas muchas figuras con esta clase de cinabrio. Normalmente se presentaimpregnando ampliamente las cuarcitas.

-50-

Química: Contiene el 86'2% de mercurio, aunque suele estar muy impurificado.

Óptica: Translúcido. Gris azulado, con reflexiones internas rojas.

Empleo: Es la mena más importante de mercurio. Este elemento es usado paraamalgamaciones y aparatos científicos

Forma da yacer: Hidrotermal de baja temperatura asociado con actividad volcánicareciente.

Paragénesis: Con pirita, marcasita, estibina y sulfuros de cobre, en gangas deópalo, calcedonia, cuarzo, baritina, calcita, dolomita y fluorita.

Yacimiento principal: Almadén, en España, donde se explota desde tiempo de losromanos.

En España: Contamos en España, como acabamos de mencionar, con el primeryacimiento en cuanto a producción mundial de esta especie en Almadén (CiudadReal), donde además se han recogido los más hermosos ejemplares en cuanto acristalizaciones y coloraciones.

Aparece con mucha menor importancia el mineral en otros lugares, como son:

En Asturias, las importantes minas de Tarna, donde la ganga es la calcita; en Polade Lena, donde contiene un elevado porcentaje le rejalgar, y en Mieres, Langreo,Villaviciosa y Caravias, con espato calizo. También en Riano y Barrios de Luna(León).

En pequeñas cantidades asociado a la smithosonita de

-51-

los Picos de Europa. En garralda (Pirineo Navarro).

Con óxidos de hierro en Tormón (Teruel) acompañado de pirita y calcita espática;con cuarzo en Utrillas y Albarracín, en la misma provincia.

En Sierra de Gádor, Sierra Filabres y Sierra Cabrera (Almería) y en losAlpujarrides (Torviscón, Albondón, Almejíjar); en Dólar y Sierra de Baza (Granada).

Con cuarzo ha sido encontrado en Virgen del Carmen Orihuela (Alicante). Decolor carmín terroso en Chovar y Alfondeguillas (Castellón) y con crisocola en laCreu (Valencia).

En algunas ocasiones, en las paragénesis de sulfuros de la Sierra de Mula,Mazarrón y Águilas (Murcia).

Con galena y cuarzo ferruginoso en Usagre (Badajoz) y Torrejoncillo (Cáceres).

Etimología: Este término parece que provine de la India, donde llaman así a laresina roja.

1.4.2.2. Metacinabrio

Fórmula: Shg.

Sistema y clase: Cúbico hermiédrico (43 m).

Grupo espacial: F43m.

d (A) = 3'38 - 2'06 - 1'76.

Color: De negro a gris.

Raya: Más clara.

-52-

Brillo: Metálico.

Dureza: 3.

Densidad: 7'5.

Propiedad más característica: En condiciones ambientales semuestra muy volátil.

Forma de presentarse: En cristales muy pequeños con forma de tetraedro o masivo.

Química: Polimorfo del cinabrio. El cinabrio se invierte a metacinabrio a 344º yuna atmósfera de presión. El cambio inverso se da por sublimación.

Óptica: Opaco. Empleo: Mena de mercurio. Forma de yacer: 1º. Hidrotermal. 2º. Por metamorfismo de contacto. Paragénesis: Con el cinabrio. Yacimiento principal: Los de cinabrio de California.

En España: Se le encuentra en las areniscas y pizarras metamórficas, en formasmasivas negras, en las localidades de Muñas, Brañalonga, Maramuñiz, Villatresmily Pola de Lena en Asturias.

Con textura brechoide está citado de antiguo en Valdeazogues (Ciudad Real).

Etimología: Una fase metaestable del cinabrio.

1.4.3. Estructura del Mineral de Mercurio de AlmadénEl beneficio optimo de un mineral debe basarse - cumplidos los requisitoseconómicos en el conocimiento de su naturaleza

-53-

y de su estructura.

Como no es el caso de proceder a realizar una investigación exhaustiva sobre lamineralogénesis del mineral de mercurio de Almadén, se recogen una serie deconclusiones sobre la estructura y la naturaleza del citado mineral que son a las quellega Calvo (6) y (7), y que nos sirven para conocer la mena con que se trabaja.

El mineral aparece en cuarcitas porosas impregnadas de SHg. Se encuentratambién pirita, en pequeña cantidad, y mercurio metálico alojado bien en el propioSHg o en cavidades o defectos de los granos de cuarzo.

La cuarcita está formada por un agregado de cristales idiomórficos microscópicosde SiO2 que, al crecer, han dejado los espacios intercristalinos que dan propiedad ala roca.

Estas cavidades y discontinuidades están enlazadas entre sí por conductos ycavidades de forma y dimensiones muy variadas, dando a la roca cuarcitica laestructura de una roca rígida.

La masa mineralizante de SHg, llena completamente estos espacios inter eintracristalinos, reproduciendo con extraordinaria fidelidad todos los detalles de loscristales que forman las paredes de la cavidad en que se sitúa.

A pesar de la fidelidad con que se reproducen los detalles, no existe la menorcohesión entre el cinabrio y el cuarzo.

El mercurio metálico se encuentra o bien segregado en

-54-

la propia masa de SHg o alojado en discontinuidades muy pequeñas de la roca-incluso grietas intercristalinas o límites- de los granos de cuarzo en forma de gotasque con frecuencia tienen tamaños microscópicos. El mercurio no moja el cuarzo,pero sí al cinabrio.

La superficie de rotura del SHg mineralizante, exhibe una estructura fibrosa muydeleznable, aunque compacta, sin poros ni cavidades. Se separa con gran facilidad delas superficies de cuarzo.

1.5. Objetivo y finalidad de la Tesis

Al realizar la presente Tesis doctoral nos proponemos comprobar la viabilidadtécnica de la tostación del cinabrio en horno de lecho fluidizado, y estudiar losfenómenos de transferencia en un reactor del tipo citado.

Entre los fines que se pretenden alcanzar, se encuentran el estudio fluidodinámicodel cinabrio y los fenómenos de transferencia de masa y energía. Para este últimoestudio se pretende someter a tostación en un reactor de lecho fluidizado muestras dediferentes pesos, leyes en mineral, diámetro de partícula, temperatura y tiempo depermanencia del mineral en el reactor. El análisis de estos resultados se hará medianteun análisis de regresión lineal, con el que se pretende encontrar una ecuación que nosdefina el comportamiento del mineral en un reactor de lecho fluidizado.

-55-

2. TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

2.1. Introducción En un horno de mufla con calentamiento mediante resistencias eléctricas, seintroducen muestras de mineral, para su tostación, con objeto de determinar lacinética de la reacción

SHg + 02 SO2 + Hg→cuando esta se realiza en régimen estacionario.

2.2. Técnica Experimental

El horno utilizado en los ensayos realizados en régimen estacionario, cuyoesquema se representa en la figura 13, es un horno HERAEUS modelo K 1150/2,cuyas características técnicas se describen a continuación:

Máxima temperatura. 1.200 ºC

Potencia. 4'5 kw

Voltaje. 380 V

Tiempo de calentamiento a la temperatura máxima 190 min.

Peso. 75 kg.

Dimensiones internas:

anchura. 225 mm.

altura. 215 mm.

profundidad. 300 mm.

Dimensiones externas:

anchura. 535 mm.

altura. 215 mm.

profundidad. 595 mm.

-56-

FIGURA 13. HORNO ELÉCTRICO UTILIZADO EN ENSAYOS DETOSTACIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

-57-

El horno dispone de un termostato que permite seleccionar y mantener constantela temperatura de ensayo.

Al comenzar el ensayo se pesaban varias muestras de mineral de la misma ley ygranulometría y se introducían en el horno que estaba ya a la temperatura de ensayo.Después, cada cierto tiempo, se iban sacando las muestras una a una, con lo que sutiempo de permanencia a la temperatura de ensayo era distinta. Cada muestra erapesada para determinar el tanto por ciento de pérdida de peso. Se repetían, ensayosalterando el resto de las variables que intervienen en el proceso, ley del mineral,granulometría y temperatura.

Los resultados obtenidos son los que figuran en las tablas que se insertan acontinuación.

Posteriormente y mediante el análisis de regresión lineal se determina la ecuaciónque define el comportamiento del cinabrio en su proceso de tostación en régimenestacionario.

2.3. Análisis de regresión

Con los resultados de los ensayos descritos en el punto anterior se pretendeencontrar, mediante el análisis de regresión, una ecuación que defina la cinética dela tostación del cinabrio en régimen estacionario y en un horno de las característicasdel descrito anteriormente.

Para la realización por medio de ordenador de este análisis se ha utilizado unprograma de 5.700 sentencias facilitado por el Profesor Quinta Martín, Director deesta Tesis. Este programa, actualmente, se está adaptando para su introducción en elordenador del Departamento de Tecnología Química General, de esta Escuela.

-58-

LUZ DE MALLA(en mm.)

DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)

PÉRDIDA DE PESO(en %)

LEY DELMINERAL

(en % de Hg)

MÁXIMA PÉRDIDADE PESO

(en %)

12'7"""""

FINOS9'53

"""""

14'12"""""

0'04410'89

"""""

300""""""

500"""""

510152025126126153045607580

0'080'0530'170'030'4

0'9831'85

22'0847'361'840'3

29'6626'03

52'65""""""""""""

85'45""""""""""""

-59-


DIÁMETRO MEDIODE PARTÍCULA

(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)

PÉRDIDA DEPESO(en %)

LEY DEL MINERAL(en % de Hg)


(en %)

9'53"

0'1250'16'35

""""""4"""

10'89"

0'1360'1117'62

"""""

4'91"""

600"""

500"""

700"

800500

""

700

4560""

30609012060973015306030

55'6781'3267'9569'7850'5858'6856'6744'3256'1560'5

63'864'33

33'7658'1270'6

52'65""""""""""""""

85'45""""""""""""""

-60-


DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)


LEY DELMINERAL (en % de

Hg)


(en %)

4"""2""1""

6'3542"

4'91"""

2'67""

1'33""""""

700800

""

500"""""

1000"

700"

6015304515306015306075"

1530

67'3569'8854'63

5947'6960'2337'0342'3873'8

70'2767'4148'1370'4167'71

52'65"""""""""""""

85'45"""""""""""""

-61-


DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)


LEY DELMINERAL

(en % de Hg)


(en %)

21""

0'5""

0'25""1""""

2'671'33

""

0'67""

0'33""

1'33""""

700"""

600"""""

400""""

601530603060903060901530456075

71'0365'2768'9565'4976'2673'6071'4464'373'2

70'238'5

27'4649'3645'549'8

52'65"""""""""

49'07""""

85'45"""""""""

79'69""""

-62-


DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)



Hg)


(en %)

1"""

0'5""

0'25""1""

0'5"

1'33"""

0'67""

0'33""

1'33""

0'67"

400"""""""""

500""""

90120180420609012060901203060903060

44'4649'1150'3748'6948'7855'3553'4353'3455'8758'4

50'0151'5950'7553'7255'95

49'07""""""""""""""

79'69""""""""""""""

-63-


DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)



Hg)


(en %)

0'51

0'50'25

""1""

0'5""

0'25""

0'671'330'670'33

""

1'33""

0'67""

0'33""

5001000

"400

""

500""""""""

90240

"306090306093306090306090

56'3351'5955'5

37'7154'9954'1240'68

4948'0355'753'4

53'5154'7

53'4649'86

49'07""""""""""""""

79'69""""""""""""""

-64-

2.3.1. Características del programa utilizado en el ajuste econométrico de seriestemporales

El programa utilizado tiene como finalidad el análisis de regresión de seriestemporales. Puede aplicarse a ecuaciones lineales o no lineales. Ofrece tambiénotras posibilidades susceptibles de ser aplicadas de forma independiente ocomplementaria de la principal.

Permite modificar los datos introducidos o almacenados durante la ejecución,de manera relativamente libre (paso a logaritmos, elevación a potencias,combinaciones lineales, crecimientos relativos, multiplicación o división de series,etc). La serie cuyos elementos son todos iguales a la unidad y la serie cuyoselementos son 1,2... pueden generarse automáticamente por el programa.

Puede utilizarse en modelos uniecuacionales o multiecuacionales. En losprimeros existen las opciones de cálculo de los coeficientes por medio de losmétodos de los mínimos cuadrados ordinarios, mínimos cuadrados generalizadosy variables instrumentales. Pueden evaluarse los coeficientes de ecuaciones nolineales mediante las opciones de los mínimos cuadrados ordinarios o losgeneralizados aplicados a la ecuación linealizada.

En los segundos existen las opciones de cálculo por medio de los métodos delas variables instrumentales y el de los mínimos cuadrados bietápicos, estandomuy avanzado el desarrollo para la incorporación a este programa de la estimacióncon junta de ecuaciones (la estimación conjunta se refiere a "joint estimation" y nodebe confundirse con estimación de ecuaciones simultáneas "simultaneosuequation estimation") y el método de mínimos cuadrados trietápicos.

-65-

Para facilitar la interpretación de los resultados, cada serie y cada ecuación seidentifican con un nombre alfanumérico. Aquellas ecuaciones que se desee puedenincluirse en un resumen final que permite estudiar y seleccionar las diversasecuaciones propuestas con gran comodidad.

Asimismo se pueden evaluar funciones, obtener gráficos en función del tiempoo diagramas que expresen la relación entre dos variables.

2.3.1.1. Estimación de ecuaciones

2.3.1.1.1. Ecuaciones lineales

Los métodos de cálculo de los coeficientes de regresión son el de los mínimoscuadrados ordinarios y el de los mínimos cuadrados generalizados en presencia deun proceso autorregresivo de primer orden. Uno y otro pueden ser elegidosoptativamente por el usuario.

En la primera etapa el programa aplica el método de los mínimos cuadradosordinarios. En la segunda etapa, el programa obtiene una nueva variable "z" apartir de cada una "x" (explicada y/o explicativa) empleada en la primera etapa,de acuerdo con:

(2.1)zt = xt - xt-1�ρ

donde es el coeficiente de autorregresión calculado en la primera etapa. Al�ρconjunto de variables "z" así obtenidas, el programa aplica el método de losmínimos cuadrados ordinarios. En las dos etapas, los informes impresos obtenidosson análogos

-66-

al correspondiente a los mínimos cuadrados ordinarios. Téngase presente que paraefectuar predicciones con la ecuación obtenida aplicando el método de losmínimos cuadrados generaliza dos descrito, la ecuación a aplicar es:

(2.2)

t = a1 ^ x1t + ^^^ + an ^ xn + eT ( ) (t-T)�Υ �ρ

T = último período de tiempo de datos históricos conocidos.

t = período de tiempo en el que se desea predecir yt. Debe ser mayor que T.

t = variable explicada estimada correspondiente al período t.�Υ

x1t,... xnt = valores de variables explicativas (las empleadas en la primeraetapa) correspondientes al período t.

a1,... an = coeficientes obtenidos en la segunda etapa. El coeficiente "ai"(i-ésimo de la 2ª etapa) corresponde a la variable "xit" (i-ésimo de la 1ª etapa).

= coeficiente de autorregresión obtenido en la primera etapa.�ρ

eT = residuo obtenido en la 2ª etapa. Correspondiente al último valorhistórico "T" conocido.

También pueden hacerse las previsiones mediante la ecuación:(2.3)

t= yt-1+a1^(x1t- x1t-l) + ^^^ + an ^ (xnt- xnt-1)�Υ �ρ �ρ �ρ

-67-

que es válida para cualquier período t de tiempo.

Obsérvese que el " t" aquí indicado no es el que en el informe se imprime�Υcomo "Y AJUSTADA" en ninguna de las dos etapas.

En el caso de los mínimos cuadrados ordinarios las predicciones se efectuaríancon la ecuación:

(2.4)

t = a1^x1t + ^^^ + an ^ xnt�Υ

donde

t = variable explicada correspondiente al periodo t.�Υ

xit = variable explicativa i-ésima correspondiente al período t.

ai = coeficiente i-ésimo obtenido.

Si se desean almacenar los valores ajustados y/o los residuos se indicarán losnombres de las variables en las que se deseen almacenar, estando así disponiblespara los trabajos siguientes. Dichos nombres pueden corresponder a nuevasvariables o a variables existentes, siendo borrados en este último caso los valoresque en ellas había.

Las diversas ecuaciones estimadas son independientes entre sí, pudiendo seruna variable endógena en una ecuación exógena en otra y no figurar en unatercera. Si las longitudes de las series son diferentes, la regresión se adaptaautomáticamente sobre la longitud de la más corta.

-68-

2.3.1.1.2. Ecuaciones no lineales

El programa trata también ecuaciones no lineales. Determina el valor de loscoeficientes de manera que la suma de los cuadrados de los residuos sea mínima.

A cada ecuación se le asigna un nombre. Puede imprimirse opcionalmente enel resumen final de resultados. Si se desea puede guardarse las seriescorrespondientes a los valores obtenidos para la variable dependiente mediante laecuación ajustada.

Durante el proceso de cálculo se utiliza una serie auxiliar en la que sealmacenan los valores correspondientes a la variable explicada transformada.Puede ser una variable nueva o coincidir con una de las existentes, en cuyo casose destruyen los valores que contenga. Los símbolos de los coeficientes de laecuación se hacen corresponder con sendas series, de manera que si el nombre dealguno coincide con el de alguna variable almacenada previamente por elprograma, resulta destruida ésta última. Para cada coeficiente se proporciona elvalor inicial del primer tanteo y los límites máximo y mínimo. De esta manera sereduce el número de iteraciones y se evita intentar evaluar ciertas funciones conlos valores de los argumentos fuera del rango de validez. Se dan también loserrores relativos y absolutos máximos permitidos en la evaluación de loscoeficientes y el porcentaje del valor de cada coeficiente que se utiliza en elcálculo de la derivada parcial de la ecuación respecto del mismo.

-69-

Falta por especificar la ecuación. Las operaciones con funciones puedenrealizarse solamente con registros. Por tanto hemos de almacenar previamente enlos registros los valores de los coeficientes y de las variables independientesmediante las sentencias apropiadas, así como de constantes numéricas. El númeroestá incluído en el programa. Cada registro se identifica por un número. Losnúmeros empleados deben ser correlativos siendo el uno el primero.

Se observará que hay diversos tipos de sentencias. Mediante unas se asignanlas variables dependientes, los coeficientes y los valores numéricos, entre ellos eldel número a los registros. Otro tipo de sentencias permite operar con registros,aplicando diversos tipos de funciones. Los operandos son registros y el resultadose almacena en otro registro. Finalmente se asigna el resultado, contenido en unode los registros a la variable dependiente o explicada.

2.3.1.2. Informes editados para cada regresión

Para cada regresión lineal el programa imprime sistemáticamente:

-Los nombres de la variable endógena y de las variables exógenas. -Para cada variable exógena:

• su coeficiente. • su desviación tipo. • el estimador "t". • el coeficiente de correlación parcial. • el coeficiente de contribución incremental.

-70-

-El nombre del vector unidad en caso de que exista. -La cantidad S (desviación típica estimada de los residuos). -El efecto de multicolinealidad. -Una tabla de análisis de la varianza: varianza total, explicada, residual (porvarianza se entiende la suma de los cuadrados de las desviaciones con respecto ala media). -El coeficiente de determinación R2 (cuadrado del coeficiente de correlaciónmúltiple). -El coeficiente R2 ajustado. -El valor del estimador F con los grados de libertad correspondientes. -Valores de la variable explicada observada, la ajustada, los residuos, el valorrelativo (%) de los residuos respecto de la variable observada y el valor relativode los residuos respecto de la media de la variable observada. -Valor medio de la variable explicada observada. -Un R2 válido en todas las circunstancias. -El test de DURBIN Y WATSON y el número de observaciones. -La suma de los residuos. -El coeficiente de autorregresión. -El determinante de la matriz z'z (siendo y = z^ + el modelo).β ε -Los nombres de las variables en las que se almacenan eventualmente losvalores ajustados y los residuos.

Para la serie unidad si existe los coeficiente de correlación

-71-

parcial y de contribución incremental se hacen iguales a cero ya que no tienensentido.

La tabla de análisis de la varianza y el R2 múltiple sólo son válidos si el modelotiene término constante, o más exactamente, si en la combinación lineal una de lasvariables exógenas valiese 1 para cada observación.

Si se le pide al programa,

• (z'z)• (z'y)• (z'z)-1

• (z'z) (z'z)-1

• (z'z)-l (z'z)

siendo el modelo

y = z^ +β ε

Pudiendo verificarse que las dos últimas matrices son aproximadamente igualesa la matriz unidad.

-72-

Todas estas matrices son matrices de momentos no centrados.

Si se piden las opciones necesarias, el programa imprime los gráficos deevolución de la serie observada y la ajustada por el modelo, en escala aritméticao logarítmica según el caso.

Si se pide, el programa edita las diferencias primeras ( yt = yt - yt-1) de los∆valores observados y ajustados y el coeficiente de correlación entre las dos seriesasí como un gráfico representando la evolución de las dos series.

Si se desea, la ecuación pueden incluirse en el resumen de ecuaciones que elprograma imprime al finalizar cada trabajo.

En el caso de ecuaciones no lineales, se imprime opcionalmente, lo antesindicado para la ecuación linealizada en cada tanteo, y en todos los casos losvalores de los coeficientes, su desviación tipo, el estimador "t", los coeficientes decorrelación parcial y contribución incremental, la desviación típica estimada de losresiduos, el efecto de multicolinealidad, el análisis de la varianza, el coeficientede determinación, el estimador "F". Una vez estimados los coeficientes de laecuación linealizada e impreso el informe correspondiente a ésta, si exceden loslímites máximo o mínimos impuestos, se substituyen por dichos límites.

Al finalizar el último tanteo se imprime un informe completo para la ecuaciónlinealizada definitiva, y para la no lineal el coeficiente de correlación, el estimador"F", la desviación

-73-

típica estimada de los residuos (tomando como grados de libertad el número deelementos de la serie menos el de coeficientes), el análisis de la varianza (varianzaresidual, varianza total, varianza explicada), valores de la variable explicadaobservada, ajustada, residuos, valores relativos de los residuos respecto de lamedia y la variable observada, el test de DURBIN y WATSON, el número deobservaciones, la suma de residuos, el coeficiente de autorregresión eldeterminante de la matriz z'z de la ecuación linealizada y eventualmente losnombres con que se guardan la variable explicada ajustada y los residuos. Muchosde los estadísticos que se proporcionan para la ecuación no lineal se tomarán conlas debidas precauciones.

2.3.1.3. Descripción de gráficos

El programa puede trazar dos tipos de gráficos:

-Gráficos de evolución con escalas aritmética o logarítmica.

-Gráficos de dispersión.

El trazado de gráficos puede solicitarse:

-Directamente. En este caso las series que figuran en los gráficos se especificande manera totalmente libre.

-Indirectamente acompañando a cada regresión. Las series que figuran entoncesen los gráficos son la de valores observados y la de los valores ajustados por elmodelo.

Para leer un gráfico de evolución hay que girar el listado

-74-

un cuarto de vuelta en el sentido contrario al de las agujas del reloj. Hecha estaoperación encontramos en el eje de las "x" el tiempo, identificándose cadaobservación por su fecha o número de orden, y en el eje "y" en escala aritméticao logarítmica los valores le las series, todas en la misma escala si hay más de una.El gráfico es en escalera representándose cada observación por tres asteriscos"***" (para la serie observada o la primera serie) o por tres círculos "ooo" (parala serie de valores ajustados o la segunda serie). Si ambos coinciden se imprimensolamente tres asteriscos "***".

En los gráficos de dispersión, si xi e yi son las observaciones i-ésimas de lasseries x e y, el gráfico representa la nube de puntos (xi, yi) en el plano X-O-Y. Enla opción "con lita" se imprime una lista de observaciones clasificadas según losvalores de xi y de yi con lo que se puede encontrar con facilidad la observación quecorresponde a un punto del gráfico.

2.3.1.4. Resumen de ecuaciones

Al finalizar cada trabajo el programa imprime un resumen de ecuaciones en elque se incluyen aquellas que se deseen.

El resumen consta de dos partes:

En la primera parte para cada ecuación se incluye:

-nombre de la ecuación. -nombre de la variable endógena o independiente. -determinante de la matriz z'z (siendo y = z^ + el modelo).β ε

-75-

-valor relativo (%) mínimo de los residuos respecto de la variable observada. -valor relativo (%) máximo de los residuos respecto de la variable observada. -cantidad S (desviación típica estimada de los residuos). -efecto de multicolinealidad. -coeficiente de determinación R2 (cuadrado del de correlación múltiple). -estimador F con los correspondientes grados de libertad. -número de observaciones, número de variables exógenas y test de DURBINy WATSON. -coeficiente de autorregresión.

En la segunda parte para cada ecuación se imprime:

-nombre de la ecuación. -nombre de la variable endógena o independiente. -nombres de las variables exógenas, sus coeficientes y los estimadores t.

Estos resúmenes son de gran utilidad a la hora de seleccionar ecuacionescuando se tiene un gran número de modelos.

2.3.1.5. Posibilidad del programa

El programa puede utilizarse para cálculo (transformación de series, evaluaciónde funciones, determinación de números de índices), cálculo de tendencias enfunción del tiempo,

-76-

gráficos de residuos (residuos frente a la variable endógena), correlación deresiduos (residuo et frente a et-1), y los métodos siguientes que se describen acontinuación con más detalle.

2.3.1.5.1. Modelos uniecuacionales

Comprende las técnicas de análisis de regresión para ecuaciones aisladas(single equation technique). Incluye los métodos de mínimos cuadrados ordinarios,mínimos cuadrados generalizados, variables instrumentales y mínimos cuadradosaplicados a ecuaciones no lineales.

2.3.1.5.1.1. Mínimos cuadrados ordinarios

El modelo a investigar es de la forma

(2.6)y = z^ +β ε

donde "y" es un vector de observaciones de la variable dependiente de orden nx1,z es una matriz de observaciones de las k variables independientes, de orden nxk,es el vector de coeficientes desconocidos a estimar, y el vector de residuos operturbaciones, de orden nx1, que se supone aleatorio. Para una estimaciónpuntual las hipótesis de éste método son que

(2.7)E ( ) = 0ε

(2.8)V ( ) = 2 ^ Iε σ

siendo 0 un vector de orden nx1 e I la matriz unidad de orden nxn. Estas hipótesissuponen que las variables independientes

-77-

son fijas o no aleatorias. En el caso de que fueran aleatorias se requiere que existaindependencia estocástica entre las variables independientes y el término de error.Bajo estas circunstancias las hipótesis del modelo se harían condicionadas a losvalores de z, esto es,

(2.9)E ( /Z) = 0ε

(2.10)V ( /Z) = 2 ^ Iε σ

Bajo estas hipótesis, el programa calcula el mejor estimador lineal e insesgadoen un sentido dado (teorema de Gaus sMarkoff).

(2.11)b = (Z'Z)-l Z'Y

Asimismo calcula un estimador insesgado para el parámetro 2 dado porσ(2.12)

S2 = =e e

n k'−

y Myn k'−

donde e es el residuo mínimo cuadrático y M la matriz idempotente.(2.13)

M = I-Z (Z'Z)-l Z'

Para estimación por intervalos y test de hipótesis el

-78-

modelo requiere la hipótesis adicional de que la distribución de es multinormal,εesto es

(2.14) J N (0, 2 I)ε σ

Bajo estas condiciones el programa calcula los valores de los estadísticos t yF para los correspondientes tests sobre los coeficientes de las variablesindependientes.

Paralelamente el programa calcula el coeficiente de determinación R2

(coeficiente de correlación múltiple) y un análisis de la varianza mediante elprocedimiento siguiente:

Sea A la matriz idempotente

A =I - ii' , de orden nxn1n

y asimismo

i = un vector columna unidad de orden nx1

11

1•• •

��

��

(2.15)SY = y'x i

-79-

VT T = y'y - = Y'Ay, esto es, la suma de los cuadrados de la variable∅SYxSY

NTdependiente medido en desviaciones con respecto a la media.

V = (x'y) i bi siendo (x'y) el elemento i-ésimo de la matriz x'y de orden kx1,k

i = 1

en efecto V = (x'y)i bi = bi (x'y) = b'x'y = y'xb = (xb-e)'xb =b'x'xb-e'xb=k

i = 1

k

i = 1

b'x'xb ya que e'x = 0 por la ortogonalidad de e a cada columna de x.

VRES = y'y-V = y'y-b'x'xb = e'e, esto es, la suma de los cuadrados de los residuosminimocuadráticos.

(2.16)VEXPL = VT T - VRES = y'Ay - e'e∅

Se define el coeficiente de determinación como,(2.17)

R2 = = = 1-VEXPLVT T∅

y Ay e ey Ay

' ''

− e ey Ay

''

Esta formulación es válida tanto si hay término constante como si no lo hay.Nótese que en el caso de que no exista término constante existe otra definiciónalternativa del coeficiente de determinación, consistente en:

(2.18)

R2 = = = 1-VEXPLVT T∅

y y e ey y

' ''− e e

y y'' '

-80-

dado que la elección de una u otra definición depende del criterio del analista

según quiera medir el comportamiento de la regresión en función de la varianza y Ay

n'

� �

o del momento de segundo orden respecto al origen de la variabley yn'

� �

dependiente, se ha elegido el primer criterio para que el procedimiento de cálculosirva lo mismo para cuando exista término independiente o para cuando no.

Nótese que la forma de cálculo es función sólo de e'e y de y'Ay, obteniéndosela variación explicada como diferencia. Esto es lo que permite utilizar el mismométodo en ambos casos.

Obsérvese que la definición R2 = 1- no es igual a ni a ,e e

y Ay'

'b x xby Ay' ''

b x Axby Ay' '

'

cuando no existe término independiente. En el primer caso porque y'Ay y'y y≠en el segundo por que e'Ay = e'e, al no ser e'i = 0.

Como consecuencia el R2 calculado coincidirá en presencia de término

independiente con el coeficiente de correlación simple al cuadrado entre y e .�ΥEn efecto en este caso:

Ae = e premultiplicando y = xb + e por A(2.19)

2 = = �ρ( )

( )( )y Ay

y Ay y Ay' �

' �' �

2 ( )( )( )( )y Ay y Ayy Ay y Ay' � ' �

' �' �

(2.20)Ay = A + e�y

-81-

(2.21)y'A = 'A + e'�y

(2.22)

2 = ρ( ) ( )

( )( )�' ' � � ' ' �

' � ' �

y A e Ay y A e Ayy Ay y Ay

+ +

(2.23)

2 = ρ( )( )

( )( )�' � ' � �' � ' �

' �' �

y Ay e Ay y Ay e Ayy Ay y Ay

+ +

(2.24)

e'A = e'(I- ii') = (e'- ) = e' e' xb = 01n

e iin' '

(2.25)

2 = = = = 1- = R2ρ( )( )�' � �' �

' �' �

y Ay y Ayy Ayy Ay

� �

'yAyy Ay

b x Axby Ay' '

'e e

y Ay'

'

Por el contrario, sí no existe término independiente, Ae = e - i, luego Ay =eAxb + Ae = A +Ae, el coeficiente de correlación simple entre y e es:�y �y

(2.26)

2 = = ρ( )

( )( )y Ay

y Ay y Ay' �

' �' �

2 ( )( )( )( )y Ay y Ayy Ay y Ay' � ' �

' �' �

Ay = A +Ae ; y'A = ' A+e'A�y �y

-82-

2 = ρ( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )�' ' � �' ' �

' � �

�' � ' � �' � �

' �' �

y A e A Ay y A e A Ayy Ay yAy

y Ay e Ay y Ay eAyy Ay y Ay

+ +=

+ +

(2.27)

e'A = e' i'e

e' Axb = (e'- i') xb = e' xb- i'xb = - i'xb = - xth bhe e e ek

h

n

t= =1 1

por lo que 2 R2ρ ≠ − =1e e

y Ay'

'

Por lo tanto si en los resultados impresos del programa aparece el R2, situadoa la derecha del análisis de varianza, distinto del R2 situado debajo de las series ye no ha de extrañar y la razón habrá que buscarla en lo expuesto anteriormente.�y

Asimismo se calcula el coeficiente de determinación R2 ajustado por los gradosde libertad, los coeficientes de correlación parcial, las contribucionesincrementales, el efecto de multicolinealidad, la suma de residuos mínimoscuadráticos (que debe ser cero si existe término independiente debido a lapropiedad de ortogonalidad del vector de residuos e con cada columna de lamatriz, Z de observaciones), el test Durbin y Watson, el número de observacionesy el determinante de la matriz Z'Z. También imprime los valores de la variabledependiente observada, los de la calculada, los residuos minimocuadráticos, elvalor relativo de estos respecto de la variable dependiente observada

-83-

y respecto de la inedia de ésta y los años a que corresponden cada una de lasobservaciones. Opcionalmente imprime todas las matrices que han intervenido enel cálculo y los gráficos que se deseen.

Lo enumerado en este último párrafo es como salida en todos los casos.

3.5.1.2. Mínimos cuadrados generalizados (teorema de Aitken)

El modelo a investigar es de la misma forma anterior(2.28)

y = Z ^ + β ε

pero las hipótesis estocásticas varían en el sentido de que la matriz de varianzasy covarianzas V ( /Z) ya no es igual a 2 ^ I sino

(2.29)V ( / Z) = 2 Vε σ

siendo V una matriz definida positiva simétrica.

Si V fuera conocida, lo que nunca sucede, existiría una matriz P no singular talque

P'P = V-1

con lo que se transforma la ecuación (2.28).

-84-

en(2.29)

Py = P^Z^β ε+ P

en la que ya(2.30)

V (P /Z) = 2 Iε σ

Si a esta ecuación transformada aplicamos el método de los mínimos cuadradosordinarios se obtiene el estimador

(2.31)

= (Z' V-1 Z)-1 Z' V-1 y�β

al cual es aplicable el teorema de Gauss-Markoff.

Un estimador insesgado de 2 viene dado porσ(2.32)

S2 = ( ) ( )y Z V y Z

n k− −

−−� ' �β β1

Desafortunadamente la matriz V suele ser desconocida, por lo que hemos deestimarla. El programa recoge dos casos particulares de esta estimación, el casode heterocedasticidad y el caso de autocorrelación.

2.3.1.5.1.2.1. Heterocedasticidad

Considérese el caso en que las n perturbaciones son incorreladas pero tienen

diferentes varianzas , ,... . Laσ 21

σ 22

σ 2n

-85-

matriz de varianzas y covarianzas 2V es en este caso diagonal, así como suσinversa, siendo los elementos diagonales de esta última

, , ..., 1

21σ

122σ

12σ n

La transformación P antes descrita se reduce a dividir la fila t de la matriz yZ

por t esto es:(2.33)

yk

h

Z tt

th

th

t tσβ

σεσ

==

+1

Los mínimos cuadrados-generalizados se reducen en este caso a mínimoscuadrados ponderados. Si las 1, ..., n son conocidas simplemente se utiliza elσ σprograma transformando las series de las variables dependientes e independientesy aplicando los mínimos cuadrados ordinarios a las series transformadas.

Como en general 1, ..., n no serán conocidas habremos de estimarlas. Paraσ σesto y para poder obtener resultados consistentes, ha de disponerse de muestrasgrandes para las que se pueden aplicar resultados asintóticos. Obsérvese que si seignora el problema de heterocedasticidad y se aplica el método de los mínimoscuadrados ordinarios, los estimadores obtenidos siguen siendo insesgados, perolos estimadores de las desviaciones tipo, son sesgados, por lo que los parámetrost resultantes conducirán a equívocos.

-86-

En las condiciones antes aludidas bajo las que se pueden aplicar propiedadeslímites el procedimiento a seguir es el siguiente:

Paso 1º. -Se ignora el problema de heterocedasticidad y se aplica el método delos mínimos cuadrados ordinarios. De acuerdo con la especificación hipótesissobre las varianzas

(por ejemplo = c (E [yt])2, o bien, (u otra hipótesisσ σ21

2, . . . , n σ 2

t σ 2 2t jtC Z= •

análoga) se calcularán estas a falta de un factor multiplicativo.

Paso 2º. -Se transforman las variables dependiente e independientes dividiendocada observación por la respectiva desviación típica, esto es

(2.34)

y y Z Zt t t th th t* */ , /= =σ σ

para t = 1, 2,... n h = 1, 2,..., n

Paso 3º.- Se calcularán los coeficientes por el método de los mínimos cuadradosponderados consistente en aplicar los mínimos cuadrados ordinarios a las variablesdependiente e independientes transformadas.

2.3.1.5.1.2.2. Autocorrelación

En regresiones de series temporales es frecuentemente

-87-

irreal pensar que las perturbaciones de tales regresiones son incorreladas.Asimismo es claramente imposible estimar todas las correlaciones o covarianzas

dado que su número n (n-1) y el número de desviaciones es solo n. Uno de estos12

es el proceso autorregresivo de primer orden. De acuerdo con él, lasperturbaciones o errores sucesivos están relacionados por

(2.35)ε ρ ε ξt t= − +• 1

Las variables aleatorias t con t = 1, 2,..., n se suponen incorreladas con mediacero y varianza 2, esto es

E ( ) = 0ξ

V ( ) = Iξ σ 20

Se denomina proceso autorregresivo de primer orden porque solamente laperturbación precedente a la dada influye en esta. La idea implícita en esteproceso, en este contexto particular, es que las variables omitidas, que estánrepresentadas por las perturbaciones se mueven gradualmente con el tiempo.

En este caso específico la matriz V es función única de, no es singular, y lamatriz P que resulta es una matriz triangular función asimismo únicamente de. Laaplicación de la matriz P al modelo resulta eliminando la primera observación enla transformación de las series siguientes:

(2.36)

y y yt t T* = − −ρ 1

-88-

(2.37)*

ε ε εt t t= − − 1

(2.38)

Z jt Z Zt jt*

= − −1 1ρ

con t = 2,..., n j = 1,..., n

La aplicación del método de los mínimos cuadrados al modelo(2.39)

y Z* * *= +β ε

Conducirá a la obtención de los mejores estimadores lineales e insesgados, si ρes conocido.

Pero el parámetro autorregresivo es desconocido en la mayoría de los casos.Para soslayar este problema se han propuesto diferentes sistemas. Nosotrosutilizamos el sugerido Prais-Winter.

En una primera etapa se ignora el problema de la autocorrelación, calculándoseestimadores insesgados de los coeficientes por el método de los mínimoscuadrados ordinarios. Obteniéndose éstos se calcula el vector de residuosminimocuadráticos. A continuación se determina un estimador consistente demediante

(2.40)

�

•

ρ =−

−

−

−=

−1

1

1

1

1

1

1

2

n

n

te e

n k

n

te

t t

t

-89-

En una segunda etapa se aplican mínimos cuadrados ordinarios a (2.39).

Esto es,(2.41)

y yk

jZ Zt t jt jt j t− =

=− +− −� ( � )ρ ρ β ξ1 1

1

utilizando el valor de calculado en el primer paso para la transformación.�ρ

Recordaremos que el método es de aplicación si los valores de Z son noestocásticos, o bien si lo son su distribución es independiente de la de . Elεprocedimiento, por tanto, no es de aplicación cuando aparece en la ecuación entrelas variables independientes la variable dependiente retardada, dado que engeneral los estimadores obtenidos para los coeficientes no serán consistentes ( �ρtampoco lo es), no aún en el caso de poder encontrar un estimador consistente para

.ρ

El programa tiene incorporada la opción de aplicar de forma automática elmétodo descrito. Se imprimen los resultados de las regresiones de ambas etapas.

2.3.1.5.1.3. Método de las variables instrumentales

El método de los mínimos cuadrados ordinarios obtiene estimadores noconsistentes cuando alguna de las hipótesis del modelo lineal no se cumple. Talson los casos de la variable dependiente desfasada, de la autocorrelación, ytambién cuando una o varias de las variables independientes está medida con errory su correlación con las perturbaciones no está garantizado

-90-

que sea cero, o bien cuando una o varias de las variables independientes son a suvez variables dependientes de otras ecuaciones (caso de sistemas de ecuacionessimultáneas).

El problema tiene solución mediante el método de las variables instrumentales,que se muestra a continuación.

Consideremos el modelo lineal definido por la ecuación (2.28).

y Z= +• β ε

premultiplicando ambos miembros por la matriz Z' se obtiene(2.42)

Z y Z Z Z' ' '= +β ε

El vector Z' es desconocido pero su media es cero, con lo que se obtienen lasεecuaciones normales

(2.43)Z' y = Z'Zb

(2.44)b = (Z'Z)-1 Z' y

donde b es el vector de coeficientes minimocuadrático. Ahora bien en ciertos casoscomo los anteriormente mencionados, puede suponerse que Z' no es cero.εEntonces, si existe una matriz U de orden nxk, tal que U' tenga de media cero,εrealizando el mismo procedimiento anterior se llega a las ecuaciones normales

-91-

(2.45)

U'y = U'Z �β

siendo el estimador obtenido por este procedimiento.�β

Las columnas de U son las observaciones de estas variables.

El método anteriormente descrito puede demostrarse que coincide con el quea continuación se expone, que es el que puede emplearse con este programa.

Paso 1º.- Se hacen las regresiones de cada una de las variables Z en función delas variables instrumentales U, mediante los mínimos cuadrados ordinarios,

obteniéndose una matriz de variables estimadas.�Z

Paso 2º.- Se hace la regresión de y en función de los valores estimados ,�Zmediante los mínimos cuadrados ordinarios. Se obtienen así los estimadores

consistentes que resuelven el problema.�β

2.3.1.5.1.4. Mínimos cuadrados aplicados a ecuaciones no lineales

El problema

Tratemos de estimar los valores de los coeficientes que intervienen enβ β1, . . . , p

una función f no lineal mediante la cual deseamos expresar una variable y enfunción de las variables explicativas x1,..., xk, de modo que siendo para el períodot

-92-

(2.47)y f X X Xt t t kt p t= +( , ,..., , ,..., )1 2 1β β ε

sea mínima la suma de los cuadrados de los residuos, esto es:(2.48)

ST

tt=

= 1

2( )ε

su solución

Entre los diversos métodos de posible aplicación, emplearemos un métodoiterativo en el que se linealiza la ecuación usando los primeros términos deldesarrollo en serie de Taylor.

De la ecuací6n (2.47) desarrollando en serie se obtiene:(2.49)

y f X Xp

i

fk p i i= +

=� � + +−( ,..., , ,..., ) • ( ) ...• • •1 1 0 0

10

10β β

∂∂β

β β ε

Reagrupando las variables y tomando sólo los dos primeros términos deldesarrollo queda:

(2.50)

y f X Xp

i

fp

i

fk p

ii

i− + �

=

�

��

�� = �

=

�

��

�� +( ,..., ,..., ), • •1 1 0 0 10 0

1 1β

∂∂β

β∂∂β

ε

Aplicando los mínimos cuadrados ordinarios a esta ecuación se obtiene unnuevo conjunto de coeficientes .Se repite el proceso hasta laβ β1 1• •,..., p r

convergencia, esto es, cuando entre dos interacciones consecutivas j y j+l se

-93-

cumple:(2.51)

para i = 1, 2, ..., pβ β

βδ

i j i j

i j

• •

•

+ −1

donde es un número suficientemente pequeño que representa el grado deδprecisión deseado.

No se garantiza que el proceso nos lleve a un valor de la suma de los cuadradosde los residuos que sea mínimo absoluto. Puede llegarse a un mínimo relativo. Elvalor alcanzado depende del conjunto inicial de valores de los coeficientes. Debepor tanto repetirse la estimación con un conjunto de valores distinto. El conjuntoinicial de valores debe estar de acuerdo con razonamientos teóricos.

El proceso puede ser divergente, siendo el primer miembro de la ecuación(2.51) mayor en cada nueva interacción. En este caso conviene repetir el procesode ajuste con un nuevo conjunto de valores iniciales, y si vuelve a ser divergenteutilizar un método distinto, como puede ser el de la optimización directa, el de irdescendiendo paso a paso (steepest-descent method), o el de la investigacióndirecta.

Un sistema alternativo consiste en determinar los valores de los coeficientesusados como iniciales en cada tanteo o

-94-

partir de los obtenidos en etapas anteriores mediante:(2.52)

β β α β βi j i j i j i j• , • ,• ( � � )+ += + −1 1

donde el coeficiente i estimado mediante los mínimos cuadrados en la� •βi j + 1

(j+1)-esima iteración, y un factor de salto .α ( )0 1α

La evaluación de las ecuaciones de regresión no lineales

Los test estadísticos empleados para evaluar las características de lasregresiones lineales no son directamente aplicables a las no lineales. El estadísticoF, por ejemplo, no puede usarse como test de significación global de una regresiónno lineal, y el estadístico t no puede emplearse en la manera usual. Una de lasrazones es que no puede obtenerse un estimador de 2 a partir de la varianza deltérmino de error, mediante los residuos de la regresión. En efecto, si es unaεvariable aleatoria normalmente distribuida de media 0, los residuos ut calculadosmediante

(2.53)

u Y f X Xt t t kt p= − ( ,..., , � ,..., � )1 1β β

no siguen una distribución normal (y no tienen media 0). Por consiguiente, la sumade los cuadrados de los residuos no siguen una distribución X2, y los estimadoresde los coeficientes no siguen una distribución normal. En consecuencia, los testde la t y la F no pueden aplicarse.

-95-

Sin embargo, los test de la t y la F pueden aplicarse a la ecuación linealobtenida al final del proceso iterativo de linealización, siempre que se hayaestimado la ecuación utilizando una aproximación lineal. Estos tests puedenproporcionar información de la regresión obtenida en la última linealización de laecuación no lineal.

Las previsiones

Las técnicas de simulación de Montecarlo no son directamente aplicables, perose puede llegar a una solución de compromisos, empleando para los coeficientesuna distribución normal de media el valor calculado, y de desviación típica laobtenida en la última linealización de la ecuación no lineal. Para el residuo seutiliza una distribución normal de media 0 y desviación igual a la obtenidatambién en la última linealización.

En la regresión obtenida en la última linealización de la ecuación obtenemospara cada coeficiente una desviación típica , y S para el residuo. Si cada βi S iβ ηi

es una variable aleatoria distribuida según una normal de media 0 y desviacióntípica S, podemos simular los valores de Y para cada período t = T + ‹ mediante:

(2.54)

( )Y f X Xt t t p p= + + +1 1 1 1,..., ,( � ),...( � )β η β η ε

El procedimiento aplicado

El procedimiento paso a paso a aplicar para estimar los coeficientes deecuaciones no lineales linealizándolos mediante los dos primeros términos deldesarrollo en serie de Taylor es el siguiente:

-96-

Definición del problema: Se trata de estimar los coeficientes de laβ β1,..., p

ecuación(2.55)

Y f X Xt t kt p= ( ,..., , ,... )1 1β β

para t = 1,..., T

Etapas de cálculo:

1) Suponer un conjunto inicial de valores

para i = 1,..., pβ βij io=

y con j = o

2) Determinar(2.56)

W Y f X Xp

i

ft t t kt j pj ij

ij= − +

=� �( ,..., , ,..., )1 1

1β β β

∂∂β

para t = 1,..., T

y(2.57)

para ,..., TZf

iti

j= � �∂∂β

t ==

11 1

3) Estimar los coeficientes de la ecuación linealβi j• + 1

-97-

(2.58)

Wp

iZt i j it t=

=++

11β ε• •

Por el método de los mínimos cuadrados ordinarios. En la última iteración secalcularán también las desviaciones típicas de los coeficientes y S del residuo.S iβ

Si se imponen límites máximos y mínimos a los valores de los coeficientes para evitar posibles errores de cálculo, se toman igual a estos límites cuandoβij + 1

los sobrepasen por exceso o defecto respectivamente.

4) Comprobar si para

i = l, 2,..., P

Se cumple(2.59)

β ββ

δij j ij

ji+ −

donde es el error relativo máximo admisible en la determinación de losδcoeficientes βi

Si para alguno de los coeficientes no se cumple (13) se hará(2.60)

con i = 1, 2,..., pβ βij ij= + 1

y se pasa a la etapa "2" para efectuar otro tanteo.

-98-

En el caso contrario se da por terminado el ajuste, tomándose como estimadoresde los coeficientes los valores obtenidos con el último tanteo, esto es

(2.61) para i = 1, 2,..., )β βi ij= + 1

Simulación de resultados:

La aplicación de la ecuación (2.55) a los períodos t = T+1,..., t = T + puedellevarse a cabo de la forma siguiente:

1') Generar un conjunto de coeficientes(2.63)

.....................para 1 = 1,..., pβ β ηi i i= +�

Obteniéndose mediante números aleatorios que sigan una distribución N (O,ηi

S )βi

2') Para t = T+1, T+2,..., T + C

Obtener el correspondiente valor de

Y f X Xt t kt p t= +( ,..., , ,..., )1 1β β ε

obteniéndose mediante números aleatorios que sigan una distribución N (O,εt

S).

-99-

El paso 2 se repite unas 100 veces.

3') Se nasa al punto 1' hasta repetir unas 100 veces el ciclo.

4') Se obtienen las estadísticas del conjunto de valores Yt obtenido en las etapasanteriores. Los principales resultados son la media, la desviación típica y elintervalo de confianza para los períodos t = T+1,..., T + ‹

2.3.1.5.2. Modelos multiecuacionales

En este caso el problema es la estimación simultánea de un sistema deecuaciones. Dos procedimientos se suelen utilizar para la estimación de loscoeficientes: el de las variables instrumentales y el de los mínimos cuadradosbietápicos.

2.3.1.5.2.1. Método de las variables instrumentales

Consiste en utilizar como variables instrumentales las variablespredeterminadas del problema. La estimación de los coeficientes de cada ecuaciónestructural se obtiene mediante la aplicación del teorema de Aitken, resultandoestimadores consistentes bajo determinadas condiciones. En el caso general de quelas ecuaciones estén sobreidentificadas el estimador es:

(2.64)dj = (Z'jU(U'U)-1U'Zj)-1

Z'j U(U'U)-1U'Yj

siendo U la matriz de variables instrumentales.

Este estimador se reduce a

-100-

(2.65)dj = (U'Z)-1 U'Yj

en el caso de que la ecuación esté identificada exactamente.

2.3.1.5.2.2. Método de los mínimos cuadrados bietápicos

El mismo estimador se obtiene aplicando dos veces el método de los mínimoscuadrados, según se hizo en el caso de modelos uniecuacionales.

En la primera etapa se hace la regresión de cada variable dependiente enfunción de todas las variables predeterminadas. Esto es, se aplica el método demínimos cuadrados a cada ecuación en forma reducida.

En la segunda etapa se sustituye en cada ecuación estructural los valores de lasvariables dependientes que aparecen en el segundo miembro, por sus valoresajustados obtenidos en la primera etapa. Se aplica de nuevo el método de mínimoscuadrados y los estimadores obtenidos son estimadores consistentes, bajo ciertascondiciones, y la solución del problema.

El programa para resolución de modelos multiecuacionales utiliza el métodode los mínimos cuadrados bietápicos, por lo que explícitamente habrá queindicarle las regresiones a realizar en la primera y segunda etapa.

2.4. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE NÚCLEO SIN REACCIONAR

Para determinar posibles tipos de ecuaciones suponemos el modelo deLevenspiel (43) de NÚCLEO SIN REACCIONAR.

-101-

La reacción de tostación del cinabrio(2.66)

SHg O SO Hg+ → +2 2

Es una reacción heter-ogenea en la que un gas se pone en contacto con unsólido, reacciona, con él, y lo transforma en producto. La reacción, de formagenérica se puede escribir como se indica a continuación:

(2.67)A (Fluido) + b B (Sólido) productos fluidos y sólidos→

Como se indica en la (figura 14) las partículas no cambian de tamaño durantela reacción,

En el MODELO DE NÚCLEO SIN REACCIONAR, la reacción tiene lugarprimero en la superficie exterior de la partícula sólida, después la zona de reacciónse desplaza hacia el interior del sólido, dejando atrás el material completamenteconvertido en sólido inerte (al que denominaremos «cenizas»). De este modo,durante la reacción existirá un núcleo de material sin reaccionar, cuyo tamaño irádisminuyendo a medida que transcurre la reacción, como se muestra en la (figura15)

2.4.1. Modelo de Núcleo sin Reaccionar para Partículas Esféricas

Este modelo fue desarrollado primeramente por Yagi y Kunii (1955),considerando que durante la reacción se presentan sucesivamente las cinco etapassiguientes:

-102-

FIGURA 14. De acuerdo con el modelo de núcleo sin reaccionar la reacción seefectúa en una capa estrecha que se va desplazando hacia el interior de la partículasólida. El reactante se convierte completamente a medida que la capa se vadesplazando.

-103-

FIGURA 15. Representación de las concentraciones de los reactantes y de losproductos para la reacción A(g) + bB(s) rR(g) + sS(s)→

-104-

Etapa 1.- Difusión del reactante gaseoso A, hasta la superficie del sólido através de la película gaseosa que le rodea.

Etapa 2.- Penetración y difusión de A, a través de la capa de ceniza hasta lasuperficie del núcleo que no ha reaccionado o superficie de reacción.

Etapa 3.- Reacción del reactante gaseoso A con el sólido en la superficie dereacción.

Etapa 4.- Difusión de los productos gaseosos formados a través de la capa decenizas hacia la superficie exterior del sólido.

Etapa 5.- Difusión de los productos gaseosos de reacción a través de la capagaseosa hacia el seno del fluido.

En el caso de reacciones irreversibles, como el que nos ocupa, las etapas 4 y 5no contribuyen directamente a la reacción.

Por otra parte, las resistencias de las distintas etapas suelen ser muy diferentes;en tales casos se ha de tener en cuenta que la etapa que presenta mayor resistenciaconstituye la etapa controlante de la velocidad.

Se deducen las ecuaciones de conversión para reacciones elementalesirreversibles. Se suponen partículas esféricas y que las etapas controlantes sonsucesivamente, la 1, la 2, y la 3,extendiendo posteriormente el estudio al caso enque haya de tenerse

-105-

en cuenta conjuntamente el efecto combinado de las tres resistencias.

2.4.1.1. La difusión a través de la película gaseoso como etapa controlante

Cuando la etapa controlante es la resistencia de la película gaseosa, el perfil deconcentración del reactante A en fase gaseosa será el representado en la (figura16). En esta figura se observa que no existe reactante en la superficie; por lo tanto,el potencial de concentración CAG - CAS es constante durante el transcurso de lareacción. Como es conveniente deducir las ecuaciones cinéticas basándose en lasuperficie disponibles, se efectúan los cálculos con referencia a la superficieexterior constante de la partícula, Sex. Teniendo en cuenta que, por laestequiometría de la ecuación (2.67),

d NB = b ^ d NA

podemos escribir:(2.68)

− = − = −

= − = • • =

1 14 42 2S

dNdt R

dNdt

bR

dNdt

bK C C b k Cex

B B A

g AG AS g Ag

π π( ) Constante

Si se designa a la densidad molar de B en el sólido y por V al volumen deρB

una partícula, la cantidad de B presente en una partícula es:

-106-

FIGURA 16. Representación de una partícula reactante cuando la difusión a travésde la película gaseosa es la resistencia controlante.

-107-

(2.69)

NB B= ρ VmolesB

cm solidocm solido= � �3

3( )

La disminución del volumen o del radio del núcleo sin reaccionar quecorresponde a la desaparición de dNB moles de sólido reactante o de b dNA molesde fluido reactante viene dada por:

(2.70)

− = −dN bB dN dV d r r drA B B c B c c= • = − � � = −ρ ρ π ρ π43

43 2

sustituyendo la ecuación (2.70) en la (2.68) se obtiene la velocidad de reacción enfunción de la disminución del radio del núcleo sin reaccionar, o sea:

(2.71)

− = − = • •1 2

2SdNdt

rR

drdt

b kg Cex

B B c cAg

ρ

en la que kg es el coeficiente de transporte de materia entre el fluido y la partícula;véase la deducción de la ecuación (2.8). Efectuando operaciones e integrando sededuce una expresión entre el tiempo y el radio del núcleo sin reaccionar, es decir:

(2.72)

− • = • •ρB

cR

r

c g Ag o

t

Rr dr b k C dtc

22

o bien

-108-

(2.73)

tR

b K CrR

B

g Ag

c=•

• •− � �

�

��

ρ3

13

Designando por ‹ al tiempo necesario para la reacción completa de unapartícula y haciendo rc = o en la ecuación (2.73) resulta:

(2.74)‹ =

ρB

g Ag

Rb k C

•• •3

El radio del núcleo sin reaccionar en función del tiempo fraccional, referido ala conversión completa, se calcula combinando las ecuaciones (2.73) y (2.74), osea:

t‹

= − � �13r

Rc

que también puede escribirse en función de la conversión fraccional, recordandoque:

(2.75)

1-XB = Volumen del nucleo sin reaccionarVolumen total de la particula

= = � �

4343

3

3

3r

R

rR

cc

por lo tanto(2.76)

t rR

XcB

‹= − � � =1

3

-109-

Se obtiene así la relación entre el tiempo, el radio y la conversión, que serepresenta en las (Figuras 21 y 22).

2.4.1.2. La difusión a través de la capa de cenizas como etapa controlante

La (figura 18) representa el caso en la que difusión a través de la cenizacontrola la velocidad de reacción. Para deducir una expresión entre el tiempo y elradio, se ha de efectuar un análisis en dos etapas: primero, se considera unapartícula que ha reaccionado parcialmente, escribiendo las relaciones de flujo paraeste caso; después se aplica este tipo de relación a todas los valores rc, es decir, seintegra rc entre R y O.

Consideremos una partícula que ha reaccionado parcialmente, como serepresenta en la (figura 18). Tanto el reactante A como la superficie límite delnúcleo que no ha reaccionado, se desplazarán hacia el centro de la partícula, perola disminución del núcleo que no ha reaccionado es unas 1.000 veces menor quela velocidad de desplazamiento de A hacia la zona sin reaccionar; la relación entreestas velocidades es aproximadamente igual a la relación entre las densidades delsólido y del gas. Por consiguiente, en todo momento puede suponerse que elnúcleo sin reaccionar permanece estacionario por lo que respecta al gradiente deconcentración de A en la ceniza. Esta hipótesis de condiciones estacionarias parala difusión de A en cualquier instante y para cualquier radio del núcleo sinreaccionar, permite una gran simplificación en el planteamiento matemáticoindicado a continuación. De acuerdo con esta hipótesis, la velocidad de reacciónde A, en cualquier instante, viene dada por su velocidad de difusión hacia lasuperficie de reacción, es decir:

-110-

FIGURA 18. Representación de una partícula reactante cuando la difusión a travésde las cenizas es la resistencia controlante.

-111-

(2.77)

− = = = =dNdt

r Q r Q r QAA As c Ac4 4 42 2 2π π π constante

Por conveniencia, admitimos que el flujo de A a través de la capa de cenizas seexpresa por la ley de interdifusión equimolecular de fick, aunque conducirían almismo resultado otras expresiones del a difusión. Por consiguiente, recordandoque tanto QA como dCA/dr son positivos tenemos:

(2.78)

QA = DdCdre

A

donde De es el coeficiente de difusión efectiva del reactante gaseoso en la capa decenizas. Frecuentemente resulta difícil asignar previamente un valor a estamagnitud, debido a que las propiedades de las cenizas (por ejemplo, suscaracterísticas de sinterización) pueden variar sensiblemente a causa de pequeñascantidades de impurezas en el sólido, y debido también a las variaciones en elentorno de las partículas. Combinando las ecuaciones (2.77) y (2.78). obtenemospara cualquier radio r.

(2.79)

− � � = =dNdt

r DdCdr

Ae

A4 2π constante

integrando a lo largo de la capa de ceniza desde R hasta rc, resulta:

− ==

=dNdt

drr

D dCA

R

r

e AC C

Cc

AG AS

AC

2

04

-112-

o(2.80)

− −� � =dNdt r R

D CA

ce Ag

1 14π

Esta expresión representa las condiciones de una partícula reactante encualquier momento.

En la segunda parte del análisis consideraremos la variación del tamaño delnúcleo sin reaccionar con el tiempo. Para un determinado tamaño del núcleo sinreaccionar, dNA/dt, es constante; sin embargo, a medida que el núcleo disminuyela capa de ceniza será mayor originando una disminución de la velocidad dedifusión de A. En consecuencia, la integración de la ecuación (2.80) con respectoal tiempo y a otras variables, conducirá a las relaciones buscadas. Como estaecuación cinética contiene tres variables: t, NA y rc, ha de eliminarse una de ellaso ponerse en función de las otras dos antes de efectuar la integración. Del mismomodo que para la difusión en película, expresamos NA en función de rc; estarelación viene dada por la ecuación (2.71), que sustituida en la ecuación (2.80),separando variables e integrando conduce a:

(2.81)

− −� � ==

ρBc

cr R

r

c e or Rr dr bD dt

c

c 1 1 2 1 CAg

o

tbD C

rR

rR

BR

e Ag

c c= − � � + ��

��

�

��

ρ 2 2 3

61 3 2

-113-

El tiempo necesario para la conversión completa de una partícula se obtienecuando rc = 0, o sea:

(2.82)

‹ =ρB

e Ag

RbD C

2

6

El transcurso de la reacción, en función del tiempo necesario para la conversióncompleta, se calcula dividiendo la ecuación (2.81) por la (2.82) o sea:

(2.83)

t rR

rR

c c

‹= − � � + �

��

��1 3 2

2 3

que en función de la conversión fraccional dada por la ecuación (2.75), resulta:

(2.84)

( ) ( )tX XB B

‹= − − + −1 3 1 2 1

2 3/

Estos resultados están representados gráficamente en las (figuras 21 y 22).

2.4.1.3. La reacción química como etapa controlante

En la (figura 19) se representan los gradiente de concentración dentro de unapartícula cuando la etapa controlante es

-114-

FIGURA 19. Representación de una partícula reactante cuando la reacciónquímica es la resistencia controlante, en el caso de la reacción A(g)+bB(s)

productos.→

-115-

la de reacción química. Como el transcurso de la reacción es independiente de lapresencia de cualquier capa de ceniza, la cantidad de sustancia reactante esproporcional a la superficie disponible del núcleo sin reaccionar. Por consiguiente,la velocidad de reacción, basada en la unidad de superficie del núcleo sinreaccionar, para la estequiometría de la ecuación (2.67), resulta:

(2.85)

− = =1

4 42 2π πrdNdt

br

dNdt

bK Cc

B

c

As Ag

donde ks es el coeficiente cinético de primer orden para la reacción en lasuperficie. Escribiendo NB en función de la disminución del radio, dada por laecuación (2.71)

(2.86)

− = − =1

4 22

rdrdt

drdt

bk Cc

Bc

Bc

s Agρ π 4 rc

que por integración da:

(2.87)

− =ρB c s Ag o

t

R

rdr bk C dt

c

o

( )tB

bk CR r

s Agc= −

-116-

El tiempo necesario para la reacción completa se obtiene cuando rc = 0, o sea:

(2.87)

‹ =ρB

s Ag

Rbk C

La disminución del radio o el aumento de la conversión fraccional de lapartícula en función de se calcula por combinación de las ecuaciones (2.87) y(2.88), es decir:

(2.89)

( )t rR

XcB

‹= − = − −1 1 1

1 8/

Este resultado se representa en las (figuras 21 y 22).

2.4.1.4. Combinación de resistencias

En las expresiones anteriores conversión-tiempo se supone que solamente unaresistencia controla el proceso de reacción global de la partícula. Sin embargo, laimportancia relativa de la película gaseosa, de la capa de cenizas, y de la reacción,varían a medida que se efectúa la conversión. Por ejemplo para una partícula detamaño constante la resistencia de la película gaseosa permanece constante, laresistencia a la reacción aumenta a medida que disminuye la superficie del núcleoque no ha reaccionado, mientras que la resistencia de la capa de cenizas no existeal principio (ya que no hay cenizas) y se hace cada vez más importante a medidaque se va formando la capa de cenizas. En consecuencia, puede resultarimprocedente suponer que durante

-117-

FIGURA 21. Transcurso de la reacción de una partícula esférica con el fluido delos alrededores en función del tiempo necesario para la conversión completa.

-118-

FIGURA 22. Transcurso de la reacción de una partícula esférica con el fluido delos alrededores en función del tiempo necesario para la conversión completa.

-119-

todo el proceso tan sólo una etapa es la controlante.

Puede tenerse en cuenta directamente la acción simultánea de estas resistenciasdebido a que actúan en serie y son todas ellas lineales con respecto a laconcentración. Por consiguiente, combinando las ecuaciones (2.71), (2.80) y(2.86), con sus potenciales individuales, y eliminando las concentracionesintermedias, podemos demostrar que el tiempo necesario para alcanzar cualquiergrado de conversión es igual a la suma de los tiempos necesarios, si cadaresistencia actuara aislada.

(2.90)ttotal = tpelícula+tceniza+treacción

Análogamente para la conversión completa

(2.91)total = película+ceniza+reacción

en otra alternativa de aproximación pueden combinarse directamente lasresistencias individuales dando, para cualquier grado determinado de conversión:

(2.92)

( )− =+

−+

11 2

2

SdNdt

bc

kR R r

r DR

rex

B A

g

c

c e c k s

(2.93)

( )− =

+−

+

drdt

bcr

R kR r r

RD k

c A B

c

g

c c

e s

/ ρ2

21

pelicula ceniza reaccion

-120-

Como puede observarse la importancia relativa de las tres resistenciasindividuales varía a medida que aumenta la conversión o que disminuye rc.

Considerando la progresión global en una partícula de tamaño constante desdesu estado inicial hasta que se logra la conversión completa, calculamos, para lascondiciones medidas, que la importancia relativa de estas tres resistencias vienedada por:

(2.94)

− =+ +

11

23S

dNdt

k CC

kRD k

ex

As A

A

g e s

Para partículas exentas de cenizas cuyo tamaño disminuye por reacción esnecesario considerar solamente dos resistencias: La de la película gaseosa y la dereacción en la superficie. Como ambas están referidas a la superficie exterior delas partículas, pueden combinarse para dar, en cualquier instante:

(2.95)

− =+

1 11 1S

dNdt

k k

Cex

A

g s

A

Yagi y Kunii (1955), Shen y Smith (1965) y White y Carberry (1965) handeducido varias formas de estas expresiones.

-121-

2.5. CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE POSIBLES ECUACIONES

Según se desprende del modelo de Núcleo sin Reaccionar de Levenspiel (43)que se ha visto en el apartado anterior, se consideran como probables lasecuaciones anteriormente expuestas, por lo que consideramos las siguientesposibilidades:

2.5.1. La difusión a través de la película gaseosa como etapa controlante

Se consideran las ecuaciones (2.73), (2.74) y (2.75).

(2.73)

tR

brR

B c= − � ��

��

ρ3

13

k Cg Ag

(2.74)

‹ =ρB R

b3 k Cg Ag

(2.75)

t rR

XcB

‹= − � � =1

3

De la ecuación (2.75) se deduce:

X tB = •1‹

por lo que al sustituir por su valor dado de (2.73) resulta:

-122-

(2.96)

X tb C

RK tB

Ag

Bg= • =

•• •

1 3‹ ρ

ecuación que se puede expresar de la forma:

(2.97)X R

bKB B

g• •

=ρ

3 C tAg

Como resulta que el coeficiente de transferencia de materia Kg es proporcionalal número de Reynolds y al número de Smit podemos escribir:

(2.98)

K aV D

Dg og g p

g

ag

g G

a

= ��

��

��

ρµ

µρ

1 2

o lo que es lo mismo:

(2.99)

K DD

aV D

Dg p

Go

g g p

g

ag

g g

a•

=•

��

��

��

ρµ

µρ

1 2

lo que implica que:

(2.100)

K fD

D Dgg p

g

ag

g

a

p g=•

��

��

��

��

�

�

�

ρµ

µρ

' '

, ,1 2

-123-

es decir:

K f D Dgg

g

a

pa

Ga= ��

��

��

�

�

ρµ

1

2 3, ,

ecuación esta que se puede escribir de la forma:

K K Dg o pa g

g

a

= • �� 1

2ρµ

que sustituida en la ecuación (2.97) nos da:

ρ ρµ

B B

Ago p

a g

g

aRX

bC tK D

31

2

= • • ��

y como depende de T en ºK podemos escribirρµ

g

g

ρB B

Ago p

a aRXbC t

K D T3

1 2= • •

que al tomar logaritmos neperianos nos da:

(2.105)

( ) ( ) ( )13

1 1 11 2nRX

bC tnk a nD a nTB B

Ago p

ρ�� = + +

-124-

Ecuación denominada E G-1 y generatriz de la serie de ecuaciones denominadaEG.

2.5.2. La difusión a través de la capa de cenizas como etapa controlante

En este caso consideramos las ecuaciones:

(2.82)

‹ =ρB R

b

2

6 D Ce Ag

(2.84)

( )tX XB B

‹= − − + −1 3 1 2 1

2 3/( )

De esta última deducimos:

( ) ( )t

X XB B1 3 1 2 12 3

− − + −=/ ‹

sustituyendo en esta ecuación el valor de la (2.82) tenemos:

(2.106)

( ) ( )t

X XR

bB B

B

1 3 1 2 1 62 3

2

− − + −=

•/

ρ D Ce Ag

de donde resulta:

-125-

(2.107)

( ) ( )t

X X

bD

B Be

1 3 1 2 1

62 3

− − + −=/

C R

Ag

B2ρ

lo que nos permite escribir la ecuación:

(EC-1)

( ) ( )( ) ( ) ( )t

X Xa LEY DP XB

B Bo

a a a

1 3 1 2 112 3

1 2 3

− − + −= • • −/

( ) ( ) ( )D a ley D Xe oa

p

a

B

a= • −1 2 31

La ecuación anterior la denominamos EC-1 y nos genera la serie de ecuacionesEC.

2.5.3. La reacción química como etapa controlante

Se considera ahora las ecuaciones:

(2.88)

‹ =•

• •ρB

s Ag

Rb k C

(2.89)

( )t rR

XcB

‹= − = − −1 1 1

1 8/

En estas ecuaciones se realizan las siguientes transformaciones:

-126-

( )tR

b k C

rR

XB

s Ag

cBρ •

• •

= − = − −1 1 11 8/

de esta expresión se deduce:

(ER-1)

( )ktX

b CRs

B

Ag

B=

− −•

•1 11 8/

ρ

La ecuación ER-1 es la ecuación generatriz de la serie de ecuacionesdenominadas (ER).

Se considera que el coeficiente cinético de la ecuación ks se expresa de laforma:

k k es oEa Rt= • − /

y si además se supone que ko = k'o (ley)k1

ko = k'o (ley)k1

al introducir estas expresiones en la ecuación ER-1, resultan nuevas ecuaciones atener en cuenta en estas series.

-127-

2.5.4. Velocidad de reacción

Teniendo en cuenta la teoría de Arrhrenins, y suponiendo que la reacción puedeser de primero, segundo o tercer orden resultan las ecuaciones siguientes,ecuaciones que denominaremos de la serie ER - EA.

Suponemos la reacción genérica

A + B Productos→

A B Concentraciones para t = 0.

(A-X) (B-X) Concentraciones para t = t.

Si suponemos que la reacción es de primer orden resulta:(2.108)

( )dxdt

k e A Xo

EaRT= • −

−

si es de segundo:(2.109)

( )dxdt

k e A Xo

EaRT= • −

− 2

y por último si se supone un tercer orden(2.110)

( )dxdt

k e A Xo

EaRT= • −

− 3

-128-

2.6. INTRODUCCIÓN DE LOS DATOS EN ORDENADOR

Previamente a la introducción de los datos en ordenador para proceder al ajusteeconométrico, se definen las variables que se utilizan en el proceso. En los ensayosque se realizaron fueron:

Temperatura del ensayo en grados centígrados.

Tiempo de permanencia de la muestra en el horno, en minutos.

Ley del mineral, en % en Hg.

Diámetro de partícula del mineral.

Pérdida de peso, en %.

Máxima pérdida de peso, en %, y que corresponde a la experimentada por unamuestra cualquiera al permanecer en el horno un tiempo de 4 horas, a latemperatura de 1.000 grados centígrados.

La denominación que se dio a las variables fue la siguiente:

T Temperatura en ºC.

TI Tiempo de permanencia de la muestra en el horno, expresado enminutos.

DP Diámetro medio de partícula.

LEY Ley del Mineral, expresada en % en Hg.

PPMAX Máxima pérdida de peso en las condiciones anteriormenteestablecidas.

PP Pérdida de peso en %.

-129-

Estas variables sufrieron varias transformaciones, hasta quedar en la forma queexpresamos a continuación, forma esta que fue la utilizada en la realización delajuste.

UNO = serie unidad

XB = PP/PPMAX

L(XB) = ln(XB)

XB/TI = XB/TI

L(XB/TI) = 1n (XB/TI)

L(DP) = 1n (DP)

TK = T+273.16

L(TK) = 1n (TK)

L(LEY) = 1n (LEY)

L(TI) = 1n (TI)

1(TK) = UNO/TK

L(1/TK) = ln (1/TK)

1-XB = UNO-XB

L(1-XB) = ln (1-XB)

P3 = UNO-3 ^ (1-XB)2/3 + 2 ^ (1-XB)

L(P3) = 1n (P3)

L(TI/P3) = ln (TI/P3)

P2 = UNO-(1-XB)1/8

L(P2) = 1n (P2)

P2/DP = P2/DP

L(P2/D2) = 1n (P2/DP)

-130-

A continuación se reproducen fotocopias de los listados de ordenador con losvalores de las variables utilizadas y sus correspondientes transformaciones.

-131-

ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA VARIABLES lEÍDAS 27-7-84

PP

0

T 0

TI

0

DP

0

PPMAX

0

LEY

0

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748

0.08000.50300.17000.03000.40000.98301.8500

22.080047.300061.800040.300029.660026.030055.670081.320067.950069.780050.580058.680056.670044.320056.150060.500063.86004.3300

33.760058.120070.600067.350069.880054.630059.000047.690060.230037.030042.380073.800070.270067.410048.130070.410067.710071.030065.270068.950065.490076.240073.6000

300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000600.0000600.0000600.0000600.0000500.0000500.0000500.0000500.0000700.0000700.0000800.0000500.0000500.0000500.0000700.0000700.0000800.0000800.0000800.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000

1000.00001000.0000700.0000700.0000700.0000700.0000700.0000700.0000600.0000

5.000010.000015.000020.000025.0000

126.0000126.0000

15.000030.000045.000060.000075.000080.000045.000060.000060.000060.000030.000060.000090.0000

120.000060.000097.000030.000015.000030.000060.000030.000060.000015.000030.000045.000015.000030.000060.000015.000030.000060.000075.000075.000015.000030.000060.000015.000030.000060.000030.000060.0000

14.120014.120014.120014.120014.120014.12000.0440

10.890010.890010.890010.890010.890010.890010.890010.890010.89000.13600.11107.62007.62007.62007.62007.62007.62004.91004.91004.91004.91004.91004.91004.91004.91002.67002.67002.67001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33002.67001.33001.33001.33000.67000.6700

85.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.4600

52.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.6500

-132-

PP T TI DP PPMAX LEY

0 0 0 0 0 0

5051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687

64.300073.200070.23008.5000

27.460049.360045.500049.800044.460049.110050.370048.690048.780055.350053.430053.340055.870058.400050.010051.590050.750053.720055.950056.330051.590055.500037.710054.990054.120040.680049.000048.030055.700053.400053.510054.700053.460049.6800

600.0000600.0000600.0000600.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000400.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000

1000.00001000.0000400.0000400.0000400.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000

30.000060.000090.000015.000030.000045.000060.000075.000090.0000

120.0000180.0000420.000060.000090.0000

210.000060.000090.0000

120.000030.000060.000090.000030.000060.000090.0000

240.0000240.000030.000060.000090.000030.000060.000093.000030.000060.000090.000030.000060.000090.0000

0.33000.33000.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33000.67000.67000.67000.33000.33000.33000.33000.33001.33001.33000.67000.67000.67001.33000.67000.33000.33000.33001.33001.33001.33000.67000.67000.67000.33000.3300

85.460085.460085.460079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.690079.6900

52.650052.650052.650049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.700049.7000

-133-

ÓRDENES DE OPERACIONES

UNOXB

L (XB)XB/TI

L (XB/TI)L (DP)

TKTK

L (TK)L (LEY)L (TI)1/TK

L (1/TK)P3

1-XB1-XB

L (1-XB)AUX1

P3P3

L (P3)TI/P3

L (TI/P3)P2

AUX1P2

L (P2)P2/DP

L (P2/DP)FINM

UNIDDIVILN

DIVILNLN

RETASMRT

LNLNLN

DIVILN

RETARETASMRT

LNS**A

SMRTSMRT

LNDIVILN

RETAS**A

SMRTLN

DIVILN

PPXBXB

XB/TIDPT

UNOTK

LEYTI

UNO1/TKUNOUNOXB

1-XB1-XBAUX11-XB

P3TI

TI/P3UNO1-XBAUX1

P2P2

P2/DP

PPMAXTITKP3DP

000000000000000000000000000000

0.00.00.00.00.00.00.0

273.1600000.00.00.00.00.00.00.0

-1.0000000.0

0.6666673.0000002.000000

0.00.00.00.0

0.1250001.000000

0.00.00.00.0

-134-

ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA VARIABLES UTILIZADAS 27-7-84

PP T TI DP PPMAX LEY UNO XB L (XB)

0 0 0 0 0 0

0 0 0

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849

0.08000.50300.17000.03000.40000.98301.8500

22.080047.300061.800040.300029.660026.030055.670081.320067.950069.780050.580058.680056.670044.320056.150060.500063.86004.3300

33.760058.120070.600067.350069.880054.630059.000047.690060.230037.030042.380073.800070.270067.410048.130070.410067.710071.030065.270068.950065.490076.260073.600071.4400

300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000300.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000600.0000600.0000600.0000600.0000500.0000500.0000500.0000500.0000700.0000700.0000800.0000500.0000500.0000500.0000700.0000700.0000800.0000800.0000800.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000

1000.00001000.0000700.0000700.0000700.0000700.0000700.0000700.0000600.0000600.0000

5.000010.000015.000020.000025.0000

126.0000126.000015.000030.000045.000060.000075.000080.000045.000060.000060.000060.000030.000060.000090.0000

120.000060.000097.000030.000015.000030.000060.000030.000060.000015.000030.000045.000015.000030.000060.000015.000030.000060.000075.000075.000015.000030.000060.000015.000030.000060.000030.000060.000090.0000

14.120014.120014.120014.120014.120014.1200

0.044010.890010.890010.890010.890010.890010.890010.890010.890010.8900

0.13600.11107.62007.62007.62007.62007.62007.62004.91004.91004.91004.91004.91004.91004.91004.91002.67002.67002.67001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33002.67001.33001.33001.33000.67000.67000.6700

85.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.460085.4600

52.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.650052.6500

1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000

0.00090.00590.00200.00040.00470.01150.02160.25840.55350.72310.47160.34710.30460.65140.95160.79510.81650.59190.68660.66310.51860.65700.70790.74730.05070.39500.68010.82610.78810.81770.63920.69040.55800.70480.43330.49590.86360.82230.78880.56320.82390.79230.83110.76370.80680.76630.89230.36120.3357

-6.9738-5.1352-6.2200-7.9546-5.3643-4.4652-3.8329-1.3534-0.5915-0.3241-0.7517-1.0582-1.1888-0.4286-0.0497-0.2293-0.2027-0.5245-0.3759-0.4108-0.6566-0.4200-0.3454-0.2914-2.9825-0.9288-0.3855-0.1910-0.2381-0.2013-0.4475-0.3705-0.5833-0.3499-0.8363-0.7014-0.1467-0.1957-0.2373-0.5741-0.1937-0.2328-0.1849-0.2695-0.2147-0.2662-0.1139-0.1494-0.1792

-135-

PP T TI DP PPMAX LEY UNO XB L (XB)

0 0 0

0

0 0 0 0

0

5051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687123456789

10111213

64.300073.200070.23008.5000

27.460049.360045.500049.800044.460049.110050.370048.690048.780055.350053.430053.340055.870058.400050.010051.590050.750053.720055.950056.330051.590055.500037.710054.990054.120040.680049.000048.030055.700053.400053.510054.700053.460049.6800

XB/TI0

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1000.00001000.0000400.0000400.0000400.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000L (XB/TI)

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-10.9503-8.5832-9.3015-8.6691-4.0614-3.9927-4.1308-4.8460-5.3757-5.5708

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L (DP)0

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0.33000.33000.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33001.33000.67000.67000.67000.33000.33000.33000.33001.33001.33001.33000.67000.67000.67001.33000.67000.33000.33000.33001.33001.33001.33000.67000.67000.67000.33000.3300

TK0

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L (TK)0

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-136-

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-137-

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P30

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AUX10

0.99990.99930.99981.00000.99940.99860.99730.96330.90410.85170.92340.94810.95560.87660.68490.82020.80900.89400.86500.87280.91270.87480.85740.84200.99350.93910.86720.80360.82370.80840.88030.86370.9030

6.65056.65056.65056.65056.65057.14937.14936.51206.51206.51206.65056.65056.65056.65056.65056.65056.65056.6505L(P3)

01.79111.78781.79041.79151.78861.78411.77721.59761.29351.03961.39071.51811.55721.15780.40250.89710.84831.24331.10221.13981.33641.14931.06630.99501.75721.47151.11290.82520.91230.84551.17611.09601.2877

3.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.90603.9060TI/P3

00.83391.67322.50333.33414.1797

21.162421.30813.03578.2290

15.912014.933816.433816.857714.137340.118824.465525.68908.6531

19.928428.788631.533419.012433.393611.09152.58786.8874

19.716613.144324.09496.44019.2541

15.03894.1384

4.49983.40124.09434.49985.48065.48063.40124.09434.49983.40124.09434.53263.40124.09434.49983.40124.09434.4998

L (TI/P3)0

-0.18170.51480.91761.20421.43023.05223.05911.11042.10772.76712.70362.79932.82482.64883.69183.19733.24612.15792.99213.36003.45102.94513.50842.40620.95081.92972.98152.57603.18201.86252.22512.71061.4203

0.00130.00130.00130.00130.00130.00080.00080.00150.00150.00150.00130.00130.00130.00130.00130.00130.00130.0013

P20

0.00010.00070.00020.00000.00060.00140.00270.03670.09590.14830.07660.05190.04440.12340.31510.17980.19100.10600.13500.12720.08730.12520.14260.15800.00650.06090.13280.19640.17630.19160.11970.13630.0970

-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-7.1493-7.1493-6.5120-6.5120-6.5120-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505-6.6505L (P2)

0-9.0528-7.2121-8.298610.0339-7.4417-6.5396-5.9027-3.3057-2.3448-1.9084-2.5687-2.9586-3.1147-2.0921-1.1550-1.7161-1.6555-2.2446-2.0023-2.0623-2.4380-2.0778-1.9477-1.8455-5.0393-2.7987-2.0191-1.6275-1.7356-1.6521-2.1231-1.9928-2.3327

-138-

P3 1-XB L (1-XB) AUX1 L (P3) TI/P3 L (TI/P3) P2 L (P2)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687

2.92064.18783.90842.06802.30392.48643.60072.29482.46762.25422.61902.38892.60551.89422.08172.22712.67812.10902.30655.56944.57443.33683.56463.31043.62523.35173.27623.37673.37132.97153.09033.09582.93902.77873.29793.20263.25343.07252.93402.91013.20262.96214.01042.99393.04783.84243.35823.41592.94963.09213.08543.01193.08853.3176

0.29520.56670.50410.13640.17770.21120.43680.17610.20770.16890.23630.19320.23370.10770.13880.16410.24760.14350.17820.89330.65540.38060.42900.37510.44210.38370.36790.38900.38790.30540.32950.33070.29890.26720.37240.35260.36320.32590.29790.29310.35260.30360.52680.31000.32090.48950.38510.39730.30100.32990.32850.31360.32920.3766

-1.2200-0.5679-0.6850-1.9919-1.7274-1.5549-0.8283-1.7367-1.5717-1.7787-1.4429-1.6441-1.4538-2.2288-1.9749-1.8076-1.3959-1.9417-1.7248-0.1128-0.4225-0.9660-0.8462-0.9806-0.8162-0.9578-0.9999-0.9442-0.9471-1.1860-1.1101-1.1067-1.2076-1.3199-0.9877-1.0424-1.0129-1.1212-1.2110-1.2271-1.0424-1.1922-0.6410-1.1713-1.1367-0.7143-0.9542-0.9231-1.2005-1.1090-1.1131-1.1597-1.1112-0.9766

0.85860.93150.91790.77960.80580.82340.90160.80490.82160.80060.83500.81420.83380.75680.78130.79780.83990.78450.80610.98600.94860.88630.89960.88460.90300.88720.88250.88870.88840.86220.87040.87080.85990.84790.88390.87780.88110.86920.85950.85780.87780.86150.92300.86380.86750.91460.88760.89100.86070.87060.87010.86510.87030.8851

1.07181.43221.36310.72660.83460.91081.28110.83060.90320.81280.96280.87080.95760.63880.73320.80070.98510.74620.83571.71731.52051.20501.27111.19711.28791.20951.18671.21691.21531.08911.12831.13011.107811.02201.19331.16401.17971.12251.07641.06821.16401.08591.38891.09661.11441.34611.21141.22841.08171.21891.12671.10261.12771.1992

10.272014.32733.8379

14.507126.043130.164220.82916.5366

12.157826.61725.7274

12.557923.028215.837828.822540.410511.201928.448939.02062.69336.5582

13.486216.832122.655624.826535.803054.9412124.382217.797130.288038.831119.380930.622943.18499.0968

18.734927.66379.7641

20.450230.926774.939581.02327.4806

20.040829.52957.8076

17.866527.225910.170819.404029.16989.9605

19.427227.1279

2.32942.66221.34492.67463.25983.40673.03641.87742.49803.28161.74532.53033.13672.76243.36123.69912.41613.34813.66410.99081.88072.60172.82333.12043.21193.57804.00634.82342.87903.41083.65922.96433.42173.76552.20792.93043.32012.27873.01803.43164.31674.39472.01232.99783.38542.05512.88293.30422.31952.96553.37312.29862.96673.3006

0.14140.06850.08210.22040.19420.17660.09840.19510.17840.19940.16500.18580.16620.24320.21870.20220.16010.21550.19390.01400.05140.11370.10040.11540.09700.11280.11750.11130.11160.13780.12960.12920.14010.15210.11610.12220.11890.13080.14050.14220.12220.13850.07700.13620.13250.08540.11240.10900.13930.12940.12990.13490.12970.1149

-1.9559-2.6805-2.5003-1.5123-1.6388-1.7336-2.3192-1.6341-1.7239-1.6126-1.8016-1.6833-1.7947-1.4140-1.5198-1.5983-1.8319-1.5348-1.6402-4.2687-2.9673-2.1738-2.2989-2.1597-2.3331-2.1818-2.1414-2.1953-2.1924-1.9820-2.0436-2.0465-1.9653-1.8832-2.1529-2.1024-2.1292-2.0343-1.9627-1.9505-2.1024-1.9772-2.5640-1.9936-2.0215-2.4602-2.1854-2.2166-1.9708-2.0445-2.0410-2.0029-2.0426-2.1635

-139-

P2/DP L (P2/DP)

0 0

123456789

1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556

0.00000.00010.00000.00000.00000.00010.06210.00340.00880.01360.00700.00480.00410.01130.02890.01651.40440.95470.01770.01670.01150.01640.01870.02070.00130.01240.02700.04000.03590.03900.02440.02780.03630.05300.02570.06170.16570.14600.13280.07390.14670.13410.07470.12410.13970.12490.36290.32650.30180.48520.65300.58770.01050.03870.08550.0755

-11.7004-9.8597

-10.9462-12.6815-10.0893-9.1872-2.7792-5.6936-4.7326-4.2963-4.9566-5.3465-5.5026-4.4800-3.5428-4.10400.3396-0.0464-4.0331-4.0931-4.4688-4.1086-3.9785-3.8762-6.6306-4.3899-3.6103-3.2188-3.3268-3.2434-3.7144-3.5840-3.3148-2.9379-3.6626-2.7855-1.7975-1.9240-2.0188-2.6044-1.9192-2.0091-2.5947-2.0868-1.9684-2.0799-1.0136-1.1193-1.1978-0.7232-0.4261-0.5315-4.5539-3.2525-2.4590-2.5840

-140-

P2/DP L (P2/DP)

0 0

57585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687

0.08670.07290.08480.08830.08370.16660.20570.19340.39150.42460.46090.35190.09190.08940.09830.20970.21220.18230.10410.11490.41270.40140.25880.08450.08190.10480.19390.19320.20140.39300.3482

-2.4449-2.6182-2.4670-2.4266-2.4805-1.7920-1.5816-1.6431-0.9378-0.8567-0.7746-1.0443-2.3876-2.4144-2.3195-1.5623-1.5500-1.7019-2.2624-2.1636-0.8849-0.9128-1.3515-2.4705-2.5018-2.2560-1.6441-1.6405-1.6024-0.9340-1.0549

-141-

2.7 Ecuaciones obtenidas en el ajuste

Se reproducen, a continuación, cuadros con las ecuaciones obtenidas y laestimación parcial del modelo de prueba que las definen para, posteriormente,pasar al análisis de los resultados y en base a unas normas de selección, que secomentarán en el apartado siguiente, seleccionar una ecuación de cada uno de losgrupos de ecuaciones ya mencionados.

-142-

ECUACIÓN EC-1

L (TI / P3) = 42 - 0' '35 L (DP) - 0'46 L (TK) - 9'4 L (LEY) - 0'88 L (1 - XB) T 3'3 0'5 0'99 2'8 5'6

S = 0'70

R = 0'39F (4,82) = 13Dw (87,5) = 1'4

= 0'22TIP3

= e • (DP) • (TK) • (LEY) • (1- XB)

2

42 -0'035 0'46 -9'4 -0'88

ρ

-143-

ECUACIÓN EC-2

L (TI / P3) = 42 - 0'032 L (DP) - 10 L (LEY) - 0.82 L (1- XB) T 3'4 0'45 3'2 5'7

S = 0'70

R = 0'38F (4,83) = 17Dw (87,4) = 1'5

= 0'23TIP3

= e • (DP) • (LEY) • (1- XB)

2

42 -0'032 -10 -0'82

ρ

ECUACIÓN EC-3

-144-

L (TI / P3) = 2'1 - 0'15 L (DP) - 0'69 (1- XB) T 11 2'5 4'7

S = 0'74

R = 0'31F (2,84) = 19Dw (87,3) = 1'3

= 0'31TIP3

= e • (DP) • (1- XB)

2

2'1 -0'15 -0'69

ρ

-145-

ECUACIÓN EC-4

L (TI / P3) = 1'1 - 0'23 L (DP) + 0'27 L (TK) T 0'33 3'4 0'57

S = 0'83R = 0'13F (2,84) = 6'1Dw (87,3) = 1'3

= 0'29TIP3

= e • (DP) • (TK)

2

1'1 -0'23 -0'27

ρ

-146-

ECUACIÓN EC-5

L (TI) = 37 - 0'013 L(DP) + 640 1

TK - 6'8 L (ELY) + 1'8 L (1- XB) - 4'2 L (P3)

T 2'9 0'19 1'6 2'0 1'6 1'9

S = 0'68

R = 0'24F (5,81) = 5'1DW (87,6) = 1'5

= 0'21

TI = e • (DP) e (LEY) (1- XB) (P3)

2

37 -0'013640TK -6'8 1'8 -4'2

ρ

-147-

ECUACIÓN EC-6

L (TI) = 12 - 0'078 L (DP) + 900 1

TK + 2'5 L (1 - XB) - 5'7 L (P3)

T 3'5 1'3 2'3 2'4 2'7

S = 0'69

R = 0'20F (4'82) = 5'2DW (87,5) = 1'4

= 0'24

TI = e • (DP) e (1- XB) (P3)

2

12 -0'078900TK 2'5 -5'7

ρ

-148-

ECUACIÓN EC-7

L (TI) = 12 - 0'10 L (DP) + 2'2 (1- XB) - 4'6 L (P3) T 3'2 1'7 2'0 2'2

S = 0'71R = 0'15F (3,83) = 4'9DW (87,4) = 1'4

= 0'28TI = e • (DP) • (1- XB) (P3)

2

12 -0'10 2'2 4'6

ρ

-149-

ECUACIÓN EC-8

L (TI) = 3'9 - 0'12 L (DP) + 760 1

TK - 0'75 L (P3)

T 8'7 2'0 1'9 2'3

S = 0'71

R = 0'15F (3,83) = 4'8DW (87,4) = 1'3

= 0'28

TI = e • (DP) e • (P3)

2

3'9 0'12760TK -0'75

ρ

-150-

ECUACIÓN EC-9

L (TI) = 38 + 640 1

TK - 7'1 (LEY) + 1'8 L (1- XB) - 4'3 L (P3)

T 3'5 1'6 2'4 1'6 2

S = 0'68

R = 0'24F (4,82) = 6'5DW (87,5) = 1'5

= 0'21

TI = e e (LEY) (1- XB) (P3)

2

38640TK -7'1 1'8 -4'3

ρ

-151-

ECUACIÓN EC-10

L (TI / P3) = 45 - 0'45 L (TK) - 10 L (LEY) - 0'9 L (1- XB) T 4'3 0'98 3'7 6'1

S = 0'70

R = 0'39F (3,83) = 18DW (87,4) = 1'5

= 0'22TIP3

= e • (TK) • (LEY) • (1- XB)

2

45 -0'45 -10 -0'91

ρ

-152-

ECUACIÓN EG-1

L (XB) = - 2 - 0'22 L (DP) + 4'5 L (TK) -8 L (LEY) + 6'8 L (TI) T 0'1 2'1 6'6 1'5 3'9

S = 1'1R = 0'50F (4'82) = 20DW (87,5) = 0'96

= 0'47XB = e • (DP) • (TK) • (LEY) • (TI)

2

-2 -0'22 4'5 -8 0'68

ρ

-153-

ECUACIÓN EG-2

L (XB) = - 31 - 0'30 L (DP) + 4'2 L (TK) + 0'74 L (TI) T 7'1 3'2 6'4 4'4

S = 1'1R = 0'48F (3,83) = 26DW (87,4) = 0'97

= 0'47XB = e • (DP) • (TK) • (TI)

2

-31 -0'31 4'2 0'74

ρ

-154-

ECUACIÓN EG-3

L (XB / TI) = -13 - 0'20 L (DP) + 4'5 L (TK) - 5'5 L (LEY) T 0'68 1'8 6'5 1'0

S = 1'1

R = 0'39F (3,83) = 18DW (87,4) = 1'1

= 0'41XBTI

= e • (DP) • (TK) • (LEY)

2

-13 -0'20 4'5 -5'5

ρ

-155-

ECUACIÓN EG–4

L (XB / TI) = - 33 - 0'25 L (DP) + 4'3 L (TK) T 7'7 2'8 6'6

S = 1'0R = 0'38F (2,84) = 26DW (87,3) = 1'1

= 0'42XBTI

= e • (DP) • (TK)

2

-33 -0'25 4'3

ρ

-156-

ECUACIÓN EG-5

L (XB) = 40 - 0'20 L (DP) - 4200 1

TK - 9'6 L (LEY) + 0'65 L (TI)

T 2'0 2'0 8'1 1'9 4'1

S = 1'0

R = 0'57F (4,82) = 28DW (87,5) = 1'1

= 0'42

XB = e • (DP) e • (LEY) • (TI)

2

40 -0'20 -4200TK -9'6 0'65

ρ

-157-

ECUACIÓN EG-7

L (XB / TI) = 28'0 - 0'17 L (DP) - 4'100 1

TK - 6'8 L (LEY)

T 1'4 1'7 7'9 1'4

S = 1'0

R = 0'47F (3,83) = 25DW (87,4) = 1'33

= 0'35XBTI

= e • (DP) e • (LEY)

2

28 -0'17 -4100TK -6'8

ρ

-158-

ECUACIÓN EG-8

L (XB/ TI) = 0'32 - 0'24 (DP) - 3900 1

TK T 0'5 2'9 7'9

S = 1'1

R = 0'46F (2,84) = 36DW (87,3) = 1'2

= 0'37XBTI

= e • (DP) e

2

0'32 -0'24 -3900TK

ρ

-159-

ECUACIÓN ER-1 EA

L (P2 / DP) = 2'4 - 4300 1

TK + L(KO)

T 1'7 4'0

S = 2'3R = 0'16F (2,85) = 16'0DW (87,2) = 0'49

= 0'70P2DP

= e e e

Residuo = serie L (KO)

2

24 -4300TK residuo

ρ

-160-

ECUACIÓN ER-1K

L (KO) = 91 - 1'2 L (DP) - 14000 1

TK - 14 L (LEY) - 0'021 (TK)

T 5'4 15 8'7 3'4 8'9

S = 0'88R = 0'86F (4,82) = 130DW (87,5) = 1'2

= 0'34

KO = e • (DP) • (LEY) e ePDE

= e e • (DP) • (LEY) e e

2

91 -1'2 -14 -14000

TK -0'021(TK)

91 24 -1'2 -1'4 -0'021TK -14000-4300

TK

ρ

2

-161-

ECUACIÓN ER-2K

L (KO) = 57 - 1'3 L (DP) - 250 1

TK - 14 L (LEY)

T 2'5 11 0'42 2'5

S = 1'2

R = 0'73F (I,J) = 73DW (87,4) = 0'94

= 0'47

KO = e • (DP) • (LEY) e -250TK

PDP

= e e • (DP) • (LEY) e -250 - 4300

TK

2

57 -1'3 -14

5724

-1'3 -14

ρ

2

-162-

ECUACIÓN ER-3K

L (KO) = 45 - 1'3 L (DP) - 0'0012 1

TK - 11 L (LEY)

T 2 12 1'3 1'9

S = 1'2

R = 0'73F (3,83) = 75DW (87,4) = 0'8

= 0'52

KO = e • (DP) -1'3 • (LEY) e -0'0012

TKPDP

= e e • (DP) • (LEY) e -0'0012 - 4300

TK

2

45 -11

24 45 -1'3 -11

ρ

2

-163-

ECUACIÓN ER-4K

L (KO) = 52 - 1'3 L (DP) - 0'37 L (TK) - 12 L (LEY) T 1'4 11 0'49 2'2

S = 1'2

R = 0'73F (3,83) = 73DW (87,4) = 0'86

= 0'5

KO = e • (DP) • (TK) • (LEY)P2DP

= e e • (DP) • (TK) • (LEY) e -4300

T

2

52 -1'3 -0'37 -12

24 52 -1'3 -0'37 -12

ρ

-164-

ECUACIÓN ER-5K

L (KO) = 54 - 1'3 L (DP) - 13 L (LEY) T 2'5 11 2'5

S = 1'2R = 0'72F (2,84) = 110DW (87,3) = 0'9

= 49

KO = e • (DP) • (LEY)P2DP

= e e • (DP) • (LEY) e -4300TK

2

54 -13 13

24 54 -1'3 13

ρ

-165-

ECUACIÓN ER-6K

L (KO) = 7'0 - 1'5 (DP) - 0'92 L (TK) T 1'4 14 1'3

S = 1'3R = 0'71F (2,84) = 100DW (87,3) = 0'82

= 0'52KO = e • (DP) • (TK)P2DP

= e e • (DP) • (DK) e -4300TK

2

7'0 -1'5 -0'92

7'0 24 -1'5 -0'92

ρ

-166-

ECUACIÓN ER-7K

L (KO) = 0'80 - 1'4 L (DP) T 5'4 14

S = 1'3R = 0'70F (1,85) = 200DW (87,2) = 0'89

= 0'50KO = e • (DP)P2DP

= e e • (DP) e -4300

T

2

0'8 -1'4

24 0'8 -1'4

ρ

-167-

ECUACIÓN ER-8K

L (KO) = 170 - 44 L (LEY) T 6'0 6'0

S = 1'9R = 0'30F (1,85) = 36DW (87,2) = 0'78

= 0'56

KO = e • (LEY)P2DP

= e e • (LEY) e -4300

T

2

170 -44

24 170 -44

ρ

-168-

ECUACIÓN ER-9K

L (KO) = 5'1 - 0'76 L (TK) T 0'57 0'57

S = 2'3

R = 0.0038F (1,85) = 0'32DW (87,2) = 0'45

= 0'71

KO = e • (TK)P2DP

= e e • (TK) e

2

5'1 -0'76

24 5'1 -0'76 -4300TK

ρ

-169-

ECUACIÓN ER-10K

L (KO) = 25 - 3'2 L (DP) + 5300 1

TK - 5'6 L (LEY) - 0'0051 (TK)

T 0'34 8'7 0'74 0'31 0'50

S = 3'9R = 0'62F (4,82) = 34DW (87,5) = 0'71

= 0'61KO = e • (DP) • (LEY) eP2DP

= e e • (DP) • (LEY) e e5300- 4300

TK

2

25 -3'2 -5'6 -0'0051 (TK)

25 2'4 -3'2 -5'6 -0'0051(TK)

ρ

-170-

ECUACIÓN ER-11K

L (KO) = 17 - 3'3 L (DP) + 8700 1

TK - 5'6 (LEY)

T 0'24 8'8 4'5 0'31

S = 3'9

R = 0'62F (3,83) = 45DW (84,4) = 0'72

= 0'62

KO = e • (DP) • (LEY) e8700 - 4'300

TK

2

17 -3'3 -5'6

ρ

-171-

ECUACIÓN ER-12K

L (KO) = 43 - 3'2 L (DP) - 0'012 (TK) - 6'8 L (LEY) T 0'61 8'7 4'5 0'38

S = 3'9

R = 0'062F (3'83) = 45DW (87,4) = 0'70

= 0'63

KO = e • (DP) e - 0'012(TK) • (LEY)P2DP

= e e • (DP) e • (LEY) e

2

43 -3'2 -6'8

43 24 -3'2 -0'012(TK) -6'8 -4300TK

ρ

-172-

ECUACIÓN ER-13K

L (KO) = 99 - 3'2 L (DP) - 11 L (TK) - 5'2 L (LEY) T 1'5 8'8 4'6 0'29

S = 3'8R = 0'62F (3,83) = 45DW (87,4) = 0'71

= 0'062

KO = e • (DP) • (TK) • (LEY)P2DP

= e e • (DP) • (TK) • (LEY) e -4300TK

2

99 -3'2 -11 -5'2

2'4 99 -3'2 -11 -5'2

ρ

-173-

ECUACIÓN ER-14K

L (KO) = 140 - 2'9 L (DP) - 33 L (LEY) T 1'9 7'3 1'8

S = 4'3R = 0'52F (2,84) = 46DW (87,3) = 0'70

= 0'63

KO = e (DP) • (LEY)P2DP

= e e • (DP) • (LEY) e -4300TK

2

140 -2'9 -33

2'4 140 -2'9 -33

ρ

-174-

ECUACIÓN ER-15K

L (KO) = 80 - 3'3 L (DP) - 11 L (TK) T 5'4 11 5'0

S = 3'8R = 0'062F (2,84) = 69DW (87,3 = 0'71

= 0'63

KO = e • (DP) • (TK)P2DP

= e e • (DP) • (TK) e -4300TK

2

80 -3'3 -11

2'4 80 -3'3 -11

ρ

-175-

ECUACIÓN ER-16K

L (KO) = 6'1 - 3'3 L (DP) T 12 9'3

S = 4'3R = 0'51F (1,85) = 87DW (87,2) = 0'67

= 0'66

KO = e • (DP)P2DP

= e e • (DP) e -4300TK

2

6'1 -3'3

2'4 6'1 -3'3

ρ

-176-

ECUACIÓN ER-17K

L (KO) = 410 - 100 L (LEY) T 5'0 5'0

S = 5'4

R = 0'023F (1,85) = 25DW (87,2) = 0'86

= 0'56

KO = e • (LEY)P2DP

= e e • (LEY) e

2

140 -100

2'4 410 -100 -4300TK

ρ

-177-

ECUACIÓN ER-18K

L (KO) = 76 - 11 L (TK) T 3'4 3'2

S = 5'8

R = 0'11F (1,85) = 10DW (87,2) = 0'58

= 0'69

KO = e • (TK)P2DP

= e e • (TK) e

2

76 -11

2'4 76 -11 -4300TK

ρ

-178-

ECUACIÓN ER-19K

L (KO) = - 9'4 - 0'85 (DP) + 14000 1

TK - 0'07 (LEY) - 0'0026 (TK)

T 0'27 5'3 1'6 0'15 0'20

S = 4'6

R = 0'45F (3,83) = 23DW (87,4) = 0'59

= 0'68

KO = e e e e e e

2

-98 -0'85 (DP)14000

TK -0'07 (LEY) -0'0026TK14000-4300

TK

ρ

-179-

ECUACIÓN ER-20K

L (KO) = 4'5 - 0'85 (DP) + 13000 1

TK - 0'08 (LEY)

T 0'17 5'4 4'8 0'17

S = 4'3R = 0'45F (3,83) = 23DW (87,4) = 0'59

= 0'68

KO = e e e eP2DP

= e e e e e

2

-45 -0'085 (DP)1300TK -0'08 (LEY)

-45 2'4 -0'85 (DP) -0'08 (LEY)13000-4300

TK

ρ

-180-

ECUACIÓN ER-21K

L (KO) = 34 - 0'76 (DP) - 0'016 (TK) - 0'26 (LEY) T 1'5 5'0 4'5 0'55

S = 4'7R = 0'44F (3,83) = 22DW (87,4) = 0'61

= 0'67KO = e e e eP2DP

= e e e e e e

2

34 -0'76 (DP) -0'016 (TK) -0'26 (LEY)

24 34 -0'76 (DP) -0'016 (TK) -0'26 (LEY) -4300TK

ρ

-181-

ECUACIÓN ER-22K

L (KO) = 71 - 0'46 (DP) - 1'3 (LEY) T 3'0 3'1 2'8

S = 5'2

R = 0'30F (2,84) = 0'73DW (87,3) = 0'73

= 0'62

KO = e e e e

2

71 -0'46 (DP) -1'3 (LEY) -4300TK

ρ

-182-

ECUACIÓN ER-23K

L (KO) = 21 - 0'82 (DP) - 0'017 (TK) T 7'7 7'0 5'4

S = 4'7R = 0'44F (2,84) = 32DW (87,3) = 0'60

= 0'68

KO = e e eP2DP

= e e e e e -4300TK

2

21 -0'81 (DP) -0'017 (TK)

2'4 21 -0'82 (DP) -0'017 (TK)

ρ

-183-

ECUACIÓN ER-24K

L (KO) = 6'8 - 0'68 (DP) T 9'0 5'2

S = 5'4

R = 0'24F (1,85) = 27DW (87,2) = 0'59

= 0'69

KO = e eP2DP

= e e e e

2

6'8 -0'68 (DP)

2'4 6'8 -0'68 (DP) -4300TK

ρ

-184-

ECUACIÓN ER-25K

L (KO) = 110 - 2'0 (LEY) T 5'2 5'0

S = 5'4

R = 0'23F (1,85) = 25DW (87,2) = 0'86

= 0'56

KO = e eP2DP

= e e e e

2

110 -2'0 (LEY)

2'4 110 -20 (LEY) -4300TK

ρ

-185-

ECUACIÓN ER-26K

-186-

ECUACIÓN ER-27K

L (KO) = 3'2 - 3'3 L 8DP) + 5500 1

TK - 0'0051 (TK)

T 0'19 11 0'77 0'51

S = 3'9

R = 0'62F (3,83) = 45DW (87,4) = 0'71

= 0'62

KO = e • (DP) e eP2DP

= e e • (DP) e e

2

3'2 -3'35500TK -0'0051 (TK)

2'4 3'2 -3'3 -0'0051 (TK)5500-4300

TK

ρ

-187-

ECUACIÓN ER-28K

L (KO) = 5'3 - 3'3 L (DP) + 8900 1

TK T 2'3 11 5

S = 3'8R = 0'62F (2,84) = 68DW (87,3) = 0'72

= 0'62

KO = e • (DP) eP2DP

= e e • (DP) e

2

-5'3 -3'38900TK

2'4 -5'3 -3'38900-4300

TK

ρ

ECUACIÓN ER-29K

-188-

L (KO) = 16 - 3'3 L (DP) - 0'013 (TK) T 7'7 11 4'9

S = 3'8

R = 0'62F (2,84) = 68DW (87,3) = 0'70

= 0'63


= e e • (DP) e e

2

16 -3'3 -0'013 (TK)

2'4 16 -3'3 -0'013 (TK) -4300TK

ρ

-189-

ECUACIÓN ER-30K

L (KO) = 73 - 3'3 L (DP) - 10 L (TK) + 730 1

TK T 0'55 11 0'59 0'052

S = 3'8

R 0'62F (3,83) = 45DW (87,4) = 0'71

= 0'62

KO = e • (DP) • (TK) eP2DP

= e e • (DP) • (TK) e730- 4300

TK

2

73 -3'3 -10730TK

2'4 73 -3'3 -10

ρ

-190-

ECUACIÓN ER-31K

L (KO) = -5'3 - 3'3 L (DP) +890 1

TK T 2'3 11 5

S = 3'8R = 0'62F (2,84) = 68DW (87,3) = 0'72

= 0'62


= e e • (DP) e

2

-5'3 -3'3890TK

2'4 -5'3 -3'3890-4300

TK

ρ

-191-

ECUACIÓN ER-32K

L (KO) = 16 - 3'3 L (DP) - 0'013 (TK) T 7'7 11 4'9

S = 3'8

R = 0'62F (2,84) = 68DW (87,3) = 0'70

= 0'63


= e e • (DP) e e

2

16 -3'3 -0'013

2'4 16 -3'3 -0'013 (TK) -4300TK

ρ

-192-

ECUACIÓN ER-33K

L (KO) = -13 - 0'87 (DP) + 15000 1

TK + 0'0027 (TK)

T 0'65 7'3 1'7 0'22

S = 4'6

R = 0'45F (3,83) = 23DW (87,4) = 0'59

= 0'68

KO = e e e eP2DP

= e e e e e

2

-13 -0'87 (DP) 0'0027 (TK)15000

TK

-13 2'4 -0'87 (DP) 0'0027 (TK)15000-4300

TK

ρ

-193-

ECUACIÓN ER-34K

L (KO) = -8'9 - 0'86 (DP) + 13000 1

TK T 3'1 7'4 5'7

S = 4'6

R = 0'45F (2,84) = 35DW (87,3) = 0'59

= 0'69

KO = e e eP2DP

= e e e e

2

-8'9 -0'86 (DP)13000

TK

-8'9 2'4 -0'86 (DP)13000-4300

TK

ρ

-194-

ECUACIÓN ER-35K

L (KO) = 21 - 0'82 (DP) - 0'017 (TK) T 7'7 7'0 5'4

S = 4'7

R = 0'44F (2,84) = 32DW (87,3) = 0'60

= 0'68

KO = e e eP2DP

= e e e e e

2

21 -0'82 (DP) -0'017 (TK)

2'4 21 -0'82 (DP) -0'017 (TK) -4300TK

ρ

-195-

ECUACIÓN ER-36K

L (KO) = -13 - 0'87 (DP) + 15000 1

TK + 0'0027 (TK)

T 0'65 7'3 1'7 0'22

S = 4'6

R = 0'45F (3,83) = 23DW (87,4) = 0'59

= 0'68

KO = e e e e P2DP

e e e e e

2

-13 -0'87 (DP) 0'0027 (TK)1500TK

2'4 -13 -0'87 (DP) 0'0027 (TK)15000-4300

TK

ρ

-196-

ECUACIÓN ER-37K

L (KO) = 3'2 - 3'3 L (DP) + 5'500 1

TK + 0'0051 (TK)

T 0'19 11 0'77 0'51

S = 3'9R = 0'62F (3,83) = 45DW (87,4) = 0'71

= 0'62

KO = e • (DP) e eP2DP

= e e • (DP) e e

2

3'2 -3'3 0'0051 (TK)5500TK

2'4 3'2 -3'3 0'0051 (TK)5500-4300

TK

ρ

-197-

ECUACIÓN ER-2.A

L (P2 / DP) = 330 - 36 L (TK) - 12 L (LEY) - 3400 1

TK - 1'2 L (DP)

T 10 9'5 3'1 11 15

S = 0'86

R = 0'89F (4,82) = 160DW (87,5) = 1'2

= 0'33P2DP

= e • (TK) • (LEY) e • (DP)

2

330 -36 -12 -3400 1

TK -1'2

ρ

-198-

ECUACIÓN ER-3.A

L (P2 / DP) = 270 - 27 L (TK) - 16 L (LEY) - 2500 1

TK - 1'1 L (DP) - 1'2 L (1- XB)

T 9'3 7'6 4'8 8'5 1'6 6'4

S = 0'70

R = 0'93F (5,81) = 200DW (87,6) = 1'0

= 0'41P2DP

= e • (TK) • (LEY) e • (DP) • (1- XB)

2

270 -27 -16 -2500 1

TK -1'1 -1'2

ρ

-199-

ECUACIÓN ER-4.A

L (P2 / DP) = 73 - 19 L (LEY) - 2640 1

TK - 1'1 L (DP) - 1'8 L (1- XB)

T 4'3 4'4 5'2 12 8'2

S = 0'91

R = 0'87F (5,81) = 140DW (87,5) = 0'80

= 0'52P2DP

= e • (LEY) e • (DP) • (1- XB) -1'8

2

73 -19 -2640 1

TK -1'1

ρ

A la vista de los cuadros expuestos anteriormente, que se han sacado de los resúmenes que aparecen en los listados al finalde cada serie de ecuaciones, y siguiendo las normas que se exponen en el apartado siguiente, se procederá a la selección de lasecuaciones que mejor definan el comportamiento del mineral en la tostación estática.

-200-

2.8. Normas para la selección de ecuaciones

2.8.1. Nomenclatura

n = número de elementos o períodos de tiempo utilizados. k = número de coeficientes. I = k-l. J = n-k.

2.8.2. Nivel de significación de la ecuación

Sea FT el valor de la función de la distribución F con I (numerador) y J (denominador) grados de libertad, F (I/J), para elnivel de significación deseado. Puede hallarse mediante las tablas "4a" (nivel de significaci6n del 5%) y "4b" (nivel designificación del 1%).

Sea Fe el valor F evaluado para la ecuación y que aparece en los listados.

Si se cumple

-201-

FT < Fe

la ecuación es significativa.

-202-

2.8.3. Nivel de significación de los coeficientes

Sea tT el valor de la función de distribución t con J = n-k grados de libertad para el nivel de significación deseado. Puedehallarse mediante la tabla 3.

Sea te el valor de la t evaluado para uno de los coeficientes de la ecuación y que aparece en los listados.

Si se cumple que:

t tT e

se rechaza la hipótesis de que el coeficiente sea nulo, es decir, el coeficiente es significativo.

2.8.4. Autocorrelación de los residuos

Aplicaremos el test de Durbin y Watson. Dicho test no es aplicable cuando existan entre las variables explicativas -laexplicada retardada. Contrasta la autocorrelación de primer orden.

En las tablas (tabla 5) se encuentran, para n y k los valores de los límites dL y du, para el nivel de significación deseado.

-203-

Sea D el valor que para dicho test se obtiene con los residuos. Este valor aparece en los listados.

Si D<dL Los residuos están autocorrelacionados positivamente.

-204-

Si dL<D<du El test es indeciso.

Si D>du El test no indica que exista autocorrelación positiva.

Si D>2 y (4-D)<dL Los residuos están autocorrelacionados negativamente.

Si D>2 y dL<(4-D)<du El test es indeciso.

Si D>2 y (4-D)>du El test no indica que exista autocorrelación negativa.

2. 8. 5. Otros estadísticos

=�ρ Estimación del coeficiente de autorregresión. Debe ser lo menor posible en valor absoluto para queno exista autocorrelación. Obsérvese que a = 0 indica que no existe autocorrelación, a > 0 que existey es positiva, y a < 0 que existe y es negativa.

S = Desviación típica muestral. Debe ser lo menor posible para que el ajuste sea bueno.

R2 = Coeficiente de determinación. Debe ser lo más próximo a la unidad.

Los coeficientes de correlación parcial y contribución incremental son nulos para el término independiente o el coeficientede una variable cuyos valores sean todos iguales, aún cuando en los listados aparezcan en estos casos con valores dis tintos decero.

-205-

El efecto de multicolinealidad es igual a R2 menos la suma de las contribuciones incrementales. Por ello, para obtener elvalor verdadero, cuando exista término constante o variables

-206-

con todos los elementos iguales, debe sumarse, al valor que proporcionan los listados, el de la contribución incrementalcorrespondiente a dicha variable.

2.8.6 Otras consideraciones

En ocasiones es útil comprobar que los resultados obtenidos con las ecuaciones seleccionadas, y las variaciones originadaspor incrementos (positivos o negativos) en los valores de las variables explicativas, están de acuerdo con las directricesseñaladas por la teoría económica o ciencia con la que el fenómeno esté relacionado. Este criterio nos debe ayudar a seleccionarla ecuación más adecuada y a veces nos aconsejará la conservación de algunas variables poco significativas.

-207-

Tabla 1DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

-208-

0.00.10.20.30.4

0.50-60.70.80.9

1.01.11.21.31.4

1.51.61.71.81.9

2.02.12.22.32.4

2.52.62.72.82.93.0

.5000

.4602

.4207

.3828

.3446

.3085

.2743

.2420

.2119

.1841

.1587

.1357

.1151

.0968

.0808

.0668

.0548

.0446

.0359

.0287

.0228

.0179

.0139

.0107

.0082

.0062

.0047

.0035

.0026

.0019

.0013

.4960

.4562

.4163

.3878

.3409

.3050

.2709

.2389

.2090

.1814

.1562

.1335

.1131

.0951

.0793

.0655

.0537

.0436

.0351

.0281

.0222

.0174

.0136

.0104

.0080

.0060

.0045

.0034

.0025

.0018

.0013

.4920

.4522

.4129

.3745

.3372

.3015

.2676

.2358

.2061

.1788

.1539

.1314

.1112

.0934

.0778

.0643

.0526

.0427

.0344

.0274

.0217

.0170

.0132

.0102

.0078

.0059

.0044

.0034

.0025

.0018

.0013

.4480

.4522

.4129

.3745

.3372

.2981

.2643

.2327

.2033

.1762

.1515

.1292

.1093

.0918

.0764

.0630

.0516

.0418

.0366

.0268

.0212

.0166

.0129

.0099

.0075

.0057

.0043

.0032

.0023

.0017

.0012

.4840

.4443

.4052

.3669

.3366

.2946

.2611

.2296

.2005

.1736

.1492

.1271

.1075

.0901

.0749

.0618

.0505

.0409

.0329

.0262

.0207

.0162

.0125

.0096

.0073

.0055

.0041

.0031

.0023

.0016

.0012

.4801

.4404

.4013

.3632

.3264

.2912

.2578

.2266

.1977

.1711

.1469

.1251

.1056

.0885

.0735

.0606

.0495

.0401

.0322

.0256

.0202

.0158

.0122

.0094

.0071

.0054

.0040

.0030

.0022

.0016

.0011

.4761

.4364

.3974

.3592

.3223

.2877

.2546

.2236

.1949

.1685

.1446

.1230

.1038

.0869

.0721

.0594

.0485

.0392

.0314

.0250

.0197

.0154

.0119

.0091

.0069

.0052

.0039

.0029

.0021

.0015

.0011

.4721

.4325

.3936

.3557

.3192

.2843

.2514

.2206

.1922

.1660

.1423

.1210

.1020

.0853

.0708

.0582

.0475

.0384

.0307

.0244

.0192

.0150

.0116

.0089

.0068

.0051

.0038

.0028

.0020

.0015

.0010

.4681

.4626

.3897

.3528

.3156

.2810

.2483

.2217

.1894

.1635

.1401

.1190

.1003

.0838

.0694

.0571

.0465

.0375

.0301

.0239

.0188

.0146

.0113

.0087

.0066

.0049

.0037

.0027

.0020

.0014

.0011

.4641

.4247

.3259

.3483

.3121

.2776

.2451

.2148

.1867

.1611

.1379

.1170

.0985

.0823

.0681

.0559

.0455

.0367

.0294

.0233

.0183

.0143

.0110

.0084

.0064

.0048

.0036

.0026

.0019

.0014

.0010

-209-

La tabla proporciona la probabilidad acumulada de que Z A z.

Fuente: Copiado de Edward J. Kane, "Economic Statistics and Econometrics: An Introduction to Quantitative Economics",New York; harper & Row, Publishers, 1968.

-210-

Tabla 2PERCENTILES DE LA DISTRIBUCIÓN l2

Por cientodf 0.5 1 2.5 5 10 90 95 97.5 99 99.5

12345 678910

1112131415

1618202430

4060120

0.0000190.01000.07170.2070.412

0.6760.9891.041.732.16

2.603.073.574.074.60

5.146.267.439.5913.79

20.7135.5383.85

0.000160.02010.1150.2970.554

0.8721.241.652.092.56

3.053.574.114.665.23

5.817.018.2610.8614.95

22.1637.4886.92

0.000980.05060.2160.4840.831

1.241.692.182.703.25

3.824.405.015.636.26

6.918.239.5912.4016.79

24.4340.4891.58

0.00390.10260.3520.7111.15

1.642.172.733.333.94

4.575.235.896.577.26

7.969.3910.8513.8518.49

26.5143.1995.70

0.01580.21070.5841.0641.61

2.202.833.494.174.87

5.586.307.047.798.55

9.3110.8612.4415.6620.60

29.0546.46100.62

2.714.616.257.789.24

10.6412.0213.3614.6815.99

17.2818.5519.8121.0622.31

23.5425.9928.4133.2040.26

51.8174.40140.23

3.845.997.819.4911.07

12.5914.0715.5116.9218.31

19.6821.0322.3623.6825.00

26.3028.8731.4136.4243.77

55.7679.08146.57

5.027.389.3511.1412.83

14.4516.0117.5319.0220.48

21.9223.3424.7426.1227.49

28.8531.5334.1739.3647.98

59.3483.30152.21

6.639.2111.3413.2815.09

16.8118.4820.0921.6723.21

24.7326.2227.6929.1430.58

32.0034.8137.5742.9850.89

63.6988.38158.95

7.8810.6012.8414.8616.75

18.5520.2821.9623.5925.19

26.7628.3029.8231.3232.80

34.2737.1640.0045.5653.67

66.7791.95163.64

df = Grados de libertad. Fuente: Copiado de W. J. Dixon & F. J. Masseiy, Jr., "Introduction to Statistical Analysis", Third edition, Mc. Graw-Hill,1969.

-211-

Tabla 3

PERCENTILES DE LA DISTRIBUCIÓN tdf 10.60 10.70 10.80 10.90 10.95 10.975 10.99 10.995

12345 678910 1112131415 1617181920 2122232425 2627282930 4060100Q

0.3250.2890.2770.2710.267 0.2650.2630.2620.2610.260 0.2600.2590.2590.2580.258 0.2580.2570.2570.2570.257 0.2570.2560.2560.2560.256 0.2560.2560.2560.2560.256 0.2550.2540.2540.253

0.7270.6170.5840.5690.559 0.5530.5490.5460.5430.542 0.5400.5390.5380.5370.536 0.5350.5340.5340.5330.533 0.5320.5320.5320.5310.531 0.5310.5310.5300.5300.530 0.5290.5270.5260.524

1.3761.0610.9870.9410.920 0.9060.8960.8890.8830.879 0.8760.8730.8700.8680.866 0.8650.8630.8620.8610.860 0.8590.8580.8580.8570.856 0.8560.8550.8550.8540.854 0.8510.8480.8450.842

3.0781.8861.6381.5331.476 1.4401.4151.3971.3831.372 1.3631.3561.3501.3451.341 1.3371.3331.3301.3281.325 1.3231.3211.3191.3181.316 1.3151.3141.3131.3111.310 1.3031.2961.2891.282

6.3142.9202.3532.1322.015 1.9431.8951.8601.8331.812 1.7961.7321.7711.7611.753 1.7461.7401.7341.7291.725 1.7211.7171.7141.7111.708 1.7061.7031.7011.6991.697 1.6841.6711.6581.645

12.7064.3033.1822.7762.571 2.4472.3652.5062.2622.228 2.2072.1792.1602.1452.131 2.1202.1102.1012.0932.086 2.0802.0742.0692.0642.060 2.0562.0522.0482.0452.042 2.2012.0001.9801.960

31.8216.9654.5413.7473.365 3.1432.9982.8962,8212.764 2.7182.6812.6502.6242.602 2.5832.5672.5522.5392.528 2.5182.5082.5002.4922.485 2.4792.4732.4672.4622.457 2.4232.3902.3582.326

63.6579.9255.8414.6044.032 3.7073.4993.3553.2503.169 3.1063.0553.0122.9772.947 2.9212.8982.8782.8612.845 2.8312.8192.8072.7972.787 2.7792.7712.7632.7562.750 2.7042.6602.6172.576

df = Grados de libertad. Fuente: Copiado de la Tabla III de Fisher & Yates, "Statistical Tables forBiological, Agricultural and Medical Research", Oliver & Boyd, Ltd., Edinburgh.

-212-

Tabla 4.aDISTRIBUCIÓN F

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN 5%

Grados de libertad del numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 Q

12345 678910 1112131415 1617181920 2122232425 304060120Q

16118.510.17.716.61 5.995.595.325.124,96 4.844.754.674.604.54 4.494.454.414.384.35 4.324.304.284.264.24 4.174.084.003.923.84

20019.09.556.945.79 5.144.744.464.264.10 3.983.893.813.743.68 3.633.593.553.523.49 3.473.443.423.403.39 3.323.233.153.073.00

21619.29.286.595.41 4.764.354.073.863.71 3.593.493.413.343.29 3.243.203.163.133.10 3.073.053.033.012.99 2.922.842.762.682.60

22519.29.126.395.19 4.534.123.843.633.48 3.363.263.183.113.06 3.012.962.932.902.87 2.842.822.802.782.76 2.692.612.532.452.37

23019.39.016.265.05 4.393.973.693.483.33 3.203.113.032.962.90 2.852.812.772.742.71 2.682.662.642.622.60 2.532.452.372.292.21

23419.39.016.265.05 4.283.873.583.373.22 3.093.002.922.852.79 2.742.702.662.632.0 2.572.552.532.512.49 2.422.342.252.182.10

23719.48.896.094.88 4.213.793.503.293.14 3.012.912.832.762.71 2.662.612.582.542.51 2.492.462.442.422.40 2.332.252.172.092.01

23919.48.856.044.82 5.153.733.443.233.07 2.952.852.772.702.64 2.592.552.512.482.45 2.422.402.372.362.34 2.272.182.102.021.94

24119.48.816.004.77 4.103.683.393.183.02 2.902.802.712.652.59 2.542.482.462.422.39 2.372.342.322.302.28 2.212.122.041.961.88

24219.48.795.964.74 4.063.643.353.142.98 2.852.752.672.602.54 2.492.452.412.392.35 2.322.302.272.252.24 2.162.081.991.911.83

24419.48.745.914.68 4.003.573.283.072.91 2.792.692.602.532.48 2.422.382.342.312.28 2.252.282.202.182.16 2.092.001.921.831.75

24619.48.705.864.62 3.943.513.223.012.85 2.722.622.532.462.40 2.352.312.272.232.20 2.182.152.132.112.09 2.011.921.841.751.67

24819.58.665.804.56 3.873.443.152.942.77 2.652.542.462.392.33 2.282.232.192.162.12 2.102.072.052.032.01 1.931.841.751.661.57

24919.58.645.774.53 3.843.413.122.902.74 2.612.512.422.352.29 2.242.192.152.112.08 2.052.032.011.981.96 1.891.791.701.611.52

25019.58.625.754.50 3.813.383.082.862.70 2.572.472.382.312.25 2.192.152.112.072.04 2.011.981.961.941.92 1.841.741.651.551.46

25119.58.595.724.46 3.773.343.042.832.66 2.532.432.342.272.20 2.152.102.062.031.99 1.961.941.911.891.87 1.791.691.591.501.39

25219.58.575.694.43 3.743.303.012.792.62 2.492.382.302.222.16 2.112.062.021.981.95 1.921.891.861.841.82 1.741.641.531.431.32

25319.58.555.664.40 3.703.272.972.752.58 2.452.342.252.182.11 2.062.011.971.931.90 1.871.841.811.791.77 1.681.581.471.351.22

25419.58.535.634.37 3.673.232.932.712.54 2.402.302.212.132.07 2.011.961.921.881.84 1.811.781.761.731.71 1.621.511.391.251.00

Fuente: Copiado de M. Merrington, C. M. Thompson, "Tables of percentage points of the inverted beta (F) distribution",Biometrika, vol. 33, p. 73, 1943.

Gra

dos d

e lib

erta

d de

l den

omin

ador

-213-

Tabla 4.bDISTRIBUCIÓN F

NIVEL DE SIGNIFICACIÓN 1%Grados de libertad del numerador

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 Q

Gra

dos d

e lib

erta

d de

l den

omin

ador

12345 6789

10

1112131415

1617181920

2122232425

304060120Q

4.05298.534.121.216.3

13.712.211.310.610.0

9.659.339.078.868.68

8.538.408.298.198.10

8.027.957.887.827.77

7.567.317.086.856.63

5.00099.030.818.013.3

10.99.558.658.027.56

7.216.936.706.516.36

6.326.116.015.935.85

5.785.725.665.615.57

5.395.184.984.794.61

5.40399.229.516.712.1

9.788.457.596.996.55

6.225.955.745.565.42

5.295.195.095.014.94

4.874.824.764.724.68

4.514.314.133.953.78

5.62599.228.716.011.4

9.157.857.016.425.99

5.675.415.215.044.89

4.774.674.584.504.43

4.374.314.264.224.18

4.023.833.653.483.32

5.74699.328.215.511.0

8.757.466.636.065.64

5.325.064.974.704.56

4.444.344.254.174.10

4.043.993.943.903.86

3.703.513.343.173.02

5.85999.327.915.210.7

8.477.196.375.805.39

5.074.824.624.464.32

4.204.104.013.943.87

3.813.763.713.673.63

3.473.293.122.962.80

5.92899.427.715.010.5

8.266.996.185.615.20

4.894.644.444.284.14

4.033.933.843.773.70

3.643.593.543.503.46

3.303.122.952.792.64

5.98299.427.514.810.3

8.106.846.035.475.06

4.744.504.304.144.00

3.893.793.713.633.56

3.513.453.413.363.32

3.172.992.822.662.51

6.02399.427.314.710.2

7.986.725.915.354.94

4.634.394.194.033.89

3.783.683.603.523.46

3.403.353.303.263.22

3.072.892.722.562.41

6.05699.427.214.510.1

7.876.625.815.264.85

4.544.304.103.943.80

3.693.593.513.433.37

3.313.263.213.173.13

2.982.802.632.472.32

6.10699.427.114.49.89

7.726.475.675.114.71

4.404.163.963.803.67

3.553.463.373.303.23

3.173.123.073.032.99

2.842.662.502.342.18

6.15799.426.914.29.72

7.566.315.524.964.56

4.254.013.823.663.52

3.413.313.233.153.09

3.032.982.932.892.85

2.702.522.352.192.04

6.20999.427.714.09.55

7.406.165.364.814.41

4.103.863.663.513.37

3.263.163.083.002.94

2.882.832.782.742.70

2.552.372.202.031.88

6.23599.526.613.99.47

7.316.075.284.734.33

4.023.783.594.433.29

3.183.083.002.922.86

2.802.752.702.662.62

2.472.292.121.941.79

6.21699.526.513.89.38

7.235.995.294.654.25

3.943.703.513.353.21

3.103.002.922.842.78

2.722.672.622.582.53

2.302.202.031.861.70

6.28799.526.413.79.29

7.145.915.124.574.17

3.863.623.433.273.13

3.022.922.842.762.68

2.642.582.542.492.45

2.392.111.941.761.59

6.31399.526.313.79.20

7.065.825.034.484.08

3.783.543.343.183.05

2.932.832.752.672.61

2.552.502.452.402.36

2.212.021.841.661.47

6.33999.526.213.69.11

6.975.744.954.404.00

3.693.453.253.092.96

2.842.752.662.582.52

2.462.402.352.312.27

2.111.921.731.531.32

6.36699.526.113.59.02

6.885.654.864.313.91

3.603.363.173.002.87

2.752.652.572.492.42

2.362.312.262.212.17

2.011.801.601.381.00

Fuente: Copiado de M. Merrington, C. M. Thompson, "Tables of percentage points of the inverted beta (F) distribution",Biometrika, vol. 33, p. 73, 1943.

-214-

Tabla 5.aESTADÍSTICO DE DURBIN Y WATSON

VALORES DE dL Y du PARA UN NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DEL 5%

nk = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5

dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU

15161718192021222324252627282930313233343536373839404550556065707580859095100

1.081.101.131.161.181.201.221.241.261.271.291.301.321.331.341.351.361.371.381.391.401.411.421.431.431.441.481.501.531.551.571.581.601.611.621.631.641.65

1.361.371.381.391.401.411.421.431.441.451.451.461.471.481.481.491.501.501.511.511.521.521.531.541.541.541.571.591.601.621.631.641.651.661.671.681.691.69

0.950.981.021.051.081.101.131.151.171.191.211.221.241.261.271.281.301.311.321.331.341.351.361.371.381.391.431.461.491.511.541.551.571.591.601.611.621.63

1.541.541.541.531.531.541.541.541.541.551.551.551.561.561.561.571.571.571.581.581.581.591.591.591.601.601.621.631.641.651.661.671.681.691.701.701.711.72

0.820.860.900.930.971.001.031.051.081.101.121.141.161.181.201.211.231.241.261.271.281.291.311.321.331.341.381.421.451.481.501.521.541.561.571.591.601.61

1.751.731.711.691.681.681.671.661.661.661.661.651.651.651.651.651.651.651.651.651.651.651.661.661.661.661.671.671.681.691.701.701.711.721.721.731.731.74

0.690.740.780.820.860.900.930.960.991.011.041.061.081.101.121.141.161.181.191.211.221.241.251.261.271.291.341.381.411.441.471.491.511.531.551.571.581.59

1.971.931.901.871.851.831.811.801.791.781.771.761.761.751.741.741.741.731.731.731.731.731.721.721.721.721.721.721.721.731.731.741.741.741.751.751.751.76

0.560.620.670.710.750.790.830.860.900.930.950.981.011.031.051.071.091.111.131.151.161.181.191.211.221.231.291.341.381.411.441.461.491.511.521.541.561.57

2.212.152.102.062.021.991.961.941.921.901.891.881.861.851.841.831.831.821.811.811.801.801.801.791.791.791.781.771.771.771.771.771.771.771.771.781.781.78

n = Número de observaciones. k = Número de variables explicativas, incluido el término constante. Fuente = J. Durbin & G. S. Watson, "Testing for Serial Correlation in LeastSquares Regression", Biometrika, vol. 38 (1951), pp. 159-177.

-215-

Tabla 5.bESTADÍSTICO DE DURBIN Y WATSON

VALORES DE dL Y dU PARA UN NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DEL 1%

nk = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5

dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU

15161718192021222324252627282930313233343536373839404550556065707580859095100

0.810.840.870.900.930.950.971.001.021.041.051.071.091.101.121.131.151.161.171.181.191.211.221.231.241.251.291.321.361.381.411.431.451.471.481.501.511.52

1.071.091.101.121.131.151.161.171.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.291.301.311.321.321.331.341.341.381.401.431.451.471.491.501.521.531.541.551.56

0.700.740.770.800.830.860.890.910.940.960.981.001.021.041.051.071.081.101.111.131.141.151.161.181.191.201.241.281.321.351.381.401.421.441.461.471.491.50

1.251.251.251.261.261.271.271.281.291.301.301.311.321.321.331.341.341.351.361.361.371.381.381.391.391.401.421.451.471.481.501.521.531.541.551.561.571.58

0.590.630.670.710.740.770.800.830.860.880.900.930.950.970.991.011.021.041.051.071.081.101.111.121.141.151.201.241.281.321.351.371.391.421.431.451.471.48

1.461.441.431.421.411.411.411.401.401.411.411.411.411.411.421.411.421.431.431.431.441.441.451.451.451.461.481.491.511.521.531.551.561.571.581.591.601.60

0.490.530.570.610.650.680.720.750.770.800.830.850.880.900.920.940.960.981.001.011.031.041.061.071.091.101.161.201.251.281.311.341.371.391.411.431.451.46

1.701.661.631.601.581.571.551.541.531.531.521.521.511.511.511.511.511.511.511.511.511.511.511.521.521.521.531.541.551.561.571.581.591.601.601.611.621.63

0.390.440.480.520.560.600.630.660.700.720.750.780.810.830.850.880.900.920.940.950.970.991.001.021.031.051.111.161.211.251.281.311.341.361.391.411.421.44

1.951.901.851.801.771.741.731.691.671.661.651.641.631.621.611.611.601.601.591.591.591.591.591.581.581.581.581.591.591.601.611.611.621.621.631.641.641.65

n = Número de observaciones. k = Número de variables explicativas, incluido el término constante. Fuente = J. Durbin &G. S. Watson, "Testing for Serial Correlation in LeastSquares Regression", Biometrika, vol. 38 (1951), pp. 159-177.

-216-

2.9 Selección de ecuaciones

Con los criterios establecidos anteriormente, y a la vista de los gráficos deevolución de residuos, gráficos de dispersión y gráficos media-rango, se consideraque las ecuaciones que mejor definen el comportamiento de las muestrasensayadas, son las denominadas EC-9 y ER-3. A.

La ecuaci6n EC-9 es la siguiente:

TI = e e (LEY) (1- XB) (P3)37'973 642'041

TK -709 1'7921 -4'2956

teniendo en cuenta que

P3 = 1 - 3 (1- XB) + 2 (1- XB)2

3

resulta que:

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

TI = e e (LEY) (1- XB) XB XB

TI = 3.1x10 e LEY) XB XB XB)

37'973 642'041

TK -709 1'7921

16642'04

TK -709

1 3 1 2 1

1 1 3 1 2 1

23

4 2956

1 7921 23

4 2956

− − + −

− − − + −

−

−

'

''

( (

(2.111)

( )

( ) ( )[ ]TI = 3.1 x 10e

(LEY)XB

XB XB16

642'04TK

7'09 •−

− − +

1

1 3 1 2

1 7921

23

4 2956

'

'

-217-

En el gráfico de evolución de los residuos se observa, que los siete primerosensayos tienen un residuo elevado, siendo en algunos casos superior al 100%. Sise tiene en cuenta que estos ensayos se han realizado a 300 ºC, cabe pensar que aesta temperatura no ha comenzado la reacción, y por tanto que la ecuación no sirvepara temperaturas inferiores a los 300 ºC.

Son también ensayos con residuos elevados el 61, 74, y 75. El ensayo número61 se realizó permaneciendo la muestra 240 minutos, quizá un tiempo depermanencia elevado, y los ensayos 74 y 75 se realizaron, el 74 a 500 ºC ypermaneciendo la muestra en el horno 240 minutos, mientras que el ensayonúmero 75 se realiza a 1000 ºC. Se observa por tanto que la ecuación tampocoexplica el comportamiento de las muestras cuando el tiempo de permanencia es de240 minutos (4 horas), no afectando la temperatura al resultar que el ensayo 76 serealiza a 1000 ºC, resultando para este ensayo un residuo igual a -0'2671 querepresenta un 7'85% considerándose aceptable el ensayo y representado por laecuación.

Como quiera que con tiempos de permanencia iguales a 3 horas el ajuste esmedianamente correcto (veanse residuos del ensayo 60), se establecen lascondiciones límites de la ecuación, en temperaturas iguales o inferiores a 300 ºCy tiempos de permanencia superiores a 3 horas.

En el apartado posterior se verá que las limitaciones impuestas a la ecuaciónEC-9, son limitaciones válidas y por tanto se puede considerar válida la citadaecuación con las restricciones impuestas.

Como conclusiones importantes podemos deducir que en la tostación estática,la etapa controlante de la reacción es

-218-

la difusión a través de la capa de cenizas y que el tiempo de permanencia, parallegar a determinado grado de reacción es independiente del diámetro de partícula;pero entendiéndose que esta afirmación se puede hacer para los tamaños departícula utilizados. Se sospecha que la tostación de partículas de decenas demilímetros de diámetro, este factor tendrá cierta influencia.

Se han hecho estas consideraciones porque la ecuación ER-3A se opta pordesestimarla, ya que a pesar de tener estadísticas que funcionan mejor que en laEC-9, como por ejemplo R2 y S son aproximadamente iguales, al observar elgráfico de evolución de los residuos se quedan agrupados constituyendo conjuntoa un lado y otro.

Escribiendo la ecuación se ve la causa de que los estadísticos induzcan a pensarque se trata de una ecuación bastante ajustada. La ecuación es:

( ) ( ) ( ) ( )1 118

27 16 11 1 2− − − − − −XBD

= e TK LEY e D 1- XBp

270 -2500TK

p' '

Observándose que existen términos en el primer miembro similares a los delsegundo, y que el término independiente e270 es muy grande.

3.TERMOANÁLISIS DE UNA MUESTRA DE CINABRIO

Los métodos termoanalíticos involucran técnicas tales como el análisis térmicodiferencial (DTA) y el análisis termogravimétrico (TAG). Los datos se obtienencomo curvas continuamente

-219-

registradas, que pueden considerarse como espectros térmicos. Estos termogramascaracterizan un sistema simple o multicomponente, en términos de lasdependencias de la temperatura de sus propiedades termodinámicas y reaccionesfisicoquímicas cinéticas.

Los análisis termogravimétricos comprenden cambios en peso de un sistemabajo investigación, conforme la temperatura se incrementa a una velocidadpredeterminada.

El análisis térmico diferencial consiste en la medición de los cambios en elcontenido de calor, como una función de la diferencia en la temperatura entre lamuestra bajo investigación y un compuesto de referencia térmicamente inerte, amedida que los dos materiales se calientan a elevadas temperaturas a velocidadespredeterminadas. De esta manera, los cambios entálpicos, o cambios químicos, sedetectan a partir de las bandas y picos endo y exotérmicos que aparecen en lostermogramas.

Para aprovechar la información proporcionada por estas técnicas se recurrió arealizar un termoanálisis utilizando la termobalanza de la Cátedra de QuímicaAnalítica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid.

El análisis se realiza empleando una muestra de cinabrio de 0'05 mm. dediámetro y una ley del 43'475% en Hg. determinada por el método de Eska (56).

La velocidad de calentamiento fue de 5 ºC/min. y el peso inicial de la muestrafue de 7'6 mg.

-220-

Fotocopia del Registro Gráfico de los Análisis Térmico Diferencial y Termogravimétrico de una Muestra de Cinabrio.

-221-

Los resultados se recogen en la fotocopia adjunta del gráfico obtenido en elanálisis.

De la observación del resultado del análisis térmicodiferencial se deduce quela reacción de tostación del cinabrio en corriente de oxígeno puro es una reacciónque presenta un pico ENDOTÉRMICO, que comienza a 355 ºC y termina a unatemperatura de 460 ºC.

Queda demostrado, pues, que a los 300 ºC no ha comenzado la reacción detostación, como preveíamos en el capítulo anterior.

El análisis termogravimétrico nos indica que la pérdida de peso total es de 4'1mg., es decir el 53'94%.

Durante el análisis se llegó hasta 900 ºC sin que apareciese ningún otro procesoendotérmico o exotérmico.

En la curva termogravimétrica se observa que en el momento en que comienzala reacción, y hasta que termina en vez de resultar una recta, resulta una líneaquebrada. Entendemos que esto se debe a que la etapa controlante del proceso detostación es la difusión de los productos hacia el exterior, por lo que hasta queestos no abandonen la partícula que está reaccionando dificultan que progresecontinuamente la reacción.

De las curvas que dá el análisis se pueden deducir los siguientes resultados:

-218-

TEMPERATURA PÉRDIDA DE PESO(en mg.)

400 1'1

435 2'6

440 3'35

450 3'6

460 4'1

Estos datos se pueden transformar de la siguiente manera:

TEMPERATURA PÉRDIDA DE PESO(en %)

673 14'47

708 34'21

713 44'08

723 47'37

733 53'95

Se supone que la relación entre la temperatura en ºK y la pérdida de peso(expresada en %), y a la que representamos por PP, es una ecuación del tipo

(3.1)

PP = A e-BT•

Tomando logaritmos neperianos resulta:

-219-

(3.2)

Ln PP = Ln A - B 1T

Realizando las siguientes identificaciones:

Ln PP y

1T

x

Ln A b

la ecuación de la recta queda de la forma:

(3.3) y = b - B x•

Utilizando el programa de regresión lineal de una calculadora TEXASINSTRUMENTS SR-51A, en la que introducimos los datos del último cuadro,tenemos:

Pendiente de la recta = -11201

Ordenada en el origen = 19136

Varianza de x 2x = 1'7x10-9

Varianza de y 2y = 0'22

-220-

Coeficiente de correlación = 0'987

La ecuación resultante por tanto es:

PP = e e19'36 -11201

T•

o lo que es lo mismo:

(3.4)

PP = 2'6 x 10 e8 -11201

T•

Teniendo en cuenta que la velocidad de calentamiento ha sido de 5 ºC/min. sepueden deducir los datos que se reproducen en la tabla que figura a continuación:

TIEMPO(en min.)


TEMPERATURA(en ºk)

80 14'47 673

87 34'21 708

88 44'08 713

90 47'37 723

92 53'95 733

-221-

Denominando TI a la variable tiempo y dividiendo la pérdida de peso (en %)por el tiempo de calentamiento (en minutos), resulta el siguiente cuadro:

PPTI

T (ºK)

0'181 673

0'393 708

0'509 713

0'526 723

0'586 733

Suponiendo que la relación entre la variable PP/TI y T es del tipo:

(3.5)

PPTI

= A e-BT•

tomando logaritmos neperianos

(3.6)

Ln PPTI

= Ln A - B 1T

-222-

y denominando

Ln PPTI

= y

1T

= x

Ln A = b

la ecuación de la recta (3.6) queda de la forma:

(3.7) y = b - B x•

Utilizando la misma calculadora que citábamos anteriormente, llegamos a lossiguientes resultados:

Pendiente de la recta = -10055

Ordenada en el origen = 13'27

Varianza de x = 1'7x10-9x2

Varianza de y = 0'18y2

Coeficiente de correlación = 0'9813

Se puede escribir la siguiente ecuación:

-223-

(3.8)

Ln PPTI

= 13'27 - 10055 1T

PPTI

= e e13'27 -10055

T

Las ecuaciones (3.4) y (3.8) son válidas en las condiciones de calentamientoque se citaban al principio del capítulo, 5 ºC/min.

ESTUDIO FLUIDODINÁMICO DEL CINABRIO

Los minerales de mercurio de baja ley exigen, para poder lograr unaexplotación económica de los mismos, ser sometidos a un proceso adecuado deconcentración, lo que implica una molienda previa de la mena extraída de minahasta tamaños en los cuales el mineral se libere de la ganga que lo acompaña.

Este es el caso más general de la mayoría de los minerales extraídos en laactualidad y más concretamente en Almadén, donde existen además, escombrerasprocedentes de las tostaciones realizadas con procedimientos arcaicos que llegana tener un 3% de Hg.

La tostación de minerales pulverulentos puede hacerse con ventajas usandoreactores de lecho fluidizado, en los que el mineral a tostar se fluidiza por mediode una corriente de gases oxidantes, que en las experiencias que se desarrollan seráaire caliente. Por este motivo y teniendo en cuenta

-224-

que se ha demostrado que en el horno de soleras múltiples la mayor parte de latostación se efectúa durante la caída de la carga de un hogar al inmediato inferior,se decidió estudiar el comportamiento del cinabrio en un lecho fluidizadooperando con aire a temperatura ambiente, a fin de determinar las propiedadesprincipales de estos lechos. Posteriormente, se estudiaron los lechos en cuestióncalentados por medio de aire, ya que el conocimiento de tales coeficientes esnecesario para el diseño de los reactores de reducción. Por otra parte, usando lasclásicas analogías, la información sobre transferencia de calor permite predecir elcomportamiento del fenómeno de transferencia de materia.

4.1 Descripción del Equipo

El equipo utilizado fue construido por nosotros en acero. El lecho propiamentedicho consiste en un cilindro de acero de una pulgada de diámetro interior y unmetro de altura, provisto de un distribuidor de gases sobre el que se coloca elmineral a fluidizar sobre la columna de fluidización, hay una cámara dedecantación de finos, formada por un cuerpo cilíndrico de mayor diámetro queaquella. Como distribuidor de gases se utilizan las mallas metálicas entre las quese coloca viruta de acero constituyendo un pequeño lecho de partículasrelativamente gruesas y forma irregular. El aire necesario para lograr lafluidización del lecho es impulsado por un compresor y su caudal medido con unaplaca orificio. El equipo consta, además, de manómetros para medir diferencias depresión en diversos puntos. En la figura 23 se representa un esquema del reactorutilizado.

Para la realización de los ensayos en caliente se disponía de un calentadoreléctrico y termopares y milivoltímetros

-225-

FIGURA 23. ESQUEMA DEL REACTOR DE LECHO FLUIDIZADO

-226-

para la medida de temperaturas.

El calentador es de la marca LEISTER, tipo 10000. Se conecta a 380 V y estádotado de resistencias de 10.000 w, con posibilidades de regulación detemperaturas de 300 a 600 ºC por medio de la selección de resistencias.

Los termopares que se conectaban a unos milivoltímetros para medir latemperatura, eran de Cromel-Alumel tipo K En el apéndice se reproducen lastablas de equivalencias milivoltios-ºC utilizadas para la medida de temperaturas.

El equipo descrito ha sido montado en la Escuela Universitaria Politécnica deAlmadén, donde desarrollamos nuestra actividad docente.

Se han realizado, también, ensayos en el equipo del Departamento deTecnología Química General de la Escuela Técnica Superior de IngenierosIndustriales de Madrid.

Este equipo consta de un lecho cilíndrico de 100 mm. de diámetro construidoen vidrio a fin de permitir la observación del lecho. El distribuidor es de mallametálica y el aire necesario es suministrado por el compresor del Laboratorio deTecnología Química.

4.2. Procedimiento experimental

4.2.1. Preparación del Sólido

Se comienzan las experiencias con un trozo de mineral de peso 1'695 kg. ydensidad 4'52 gr/cm3. El mineral es triturado

-227-

y molido y posteriormente clasificado. El resultado de la clasificación se indica enla tabla 7.

4.2.2. Medida de Caudales y de Pérdidas de Carga

El caudal se mide mediante una placa orificio con las tomas de presión en latubería (tipo pipe taps). Las tomas anterior y posterior situadas a 2½ y 8 Ø,respectivamente. Las presiones se miden mediante dos manómetros de reloj.

El resto de los manómetros empleados son manómetros diferenciales del tipode tubo U, dos de ellos con agua como líquido manométrico y uno con mercurio.

Previamente a las experiencias de fluidización se miden las pérdidas de cargapara distintos caudales, obteniendose la curva de perdida de carga (AP) para eldistribuidor frente al caudal, (figura 24).

En los ensayos de fluidización de cada fracción de mineral se mide la pérdidade carga total (lecho+distribuidor) para distintos caudales, obteniéndose,finalmente, la pérdida de carga del lecho por diferencia:

∆ P (Lecho) = ∆ P Lecho Distribuidor( )+ − ∆ P (Distribuidor)

Para la determinación del caudal se aplica la fórmula dada por Creus (13) parafluidos compresibles:

Q = 12524 x 10 C J m ED P P

W m 3

h.v-6 2 a c

oε

−

-228-

FIGURA 24. CURVA DE CAUDAL DE LA PLACA ORIFICIO

-229-

TABLA 7ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE LA MUESTRA MOLIDA

LUZ DEMALLA(en mm.)

DIÁMETRODE

PARTÍCULA(en mm.)

% PARCIALRETENIDO

%ACUMULATIVO

RETENIDO

12'79'526'35

421

0'50'250'1500'1250'1000'0880'050'05

14'1210'897'624'912'671'330'670'33

0'18750'1360'1110'0940'0640'064

9'7914'16

2318'7012'626'313'812'362'010'560'270'271'06

2

9'7923'9546'9665'6678'2984'6088'4190'7792'7893'3493'6193'8894'9496'94

-230-

donde:

Qv Caudal en m 3h

mRelación de secciones

ss

c

a

E = 1

1- m2

Coeficiente de velocidad de acercamiento.

C J Coeficiente de descarga.

C Coeficiente de caudal.

J Factor global de corrección (viscosidad, rugosidad,.... etc.)

D Diámetro de la tubería expresado en mm.

Pa y Pc Presiones en los puntos a y c en kg./m2.

ƒ Coeficiente experimental de expansión

wo Peso específico del aire en kg/m3 y en las condiciones To y Po.

En la (figura 25) se representa un esquema de la placa orificio utilizado, y la(figura 24) se representa el gráfico caudal, frente a la pérdida de carga de la placautilizada en las experiencias.

Para el cálculo de C J m E se utiliza la fórmula:

-231-

FIGURA 25. ESQUEMA DE LA PLACA ORIFICIO

-232-

C J m E = q

o

g P P

w

v2

1 2

o100

42

π −

de Creus, (13)

4.2.3. Medida de Temperaturas

El calentamiento del aire se realiza mediante el elemento calefactor que yahemos descrito.

La temperatura del aire se mide mediante termopares en los siguientes puntos:

a) antes de entrar al lecho con el termopar situado bajo el distribuidor.

b) dentro del lecho.

c) en la cámara de expansión.

4.3. Resultados

4.3.1. Porosidad y velocidad de mínima fluidización

Dos ensayos de fluidización se realizan con cargas de diferentes fracciones enel reactor y en cantidad tal como para obtener una altura de unos 3 cm. de lecho,aproximadamente de 100 a 110 gramos de mineral, de densidad 4'52 gr/cm3. Losresultados se expresan en la tabla 8 que se inserta a continuación.

A continuación reproducimos la tabla 9 en la que figuran

-233-

TABLA 8 POROSIDAD Y VELOCIDAD DE MÍNIMA FLUIDIZACIÓN

NÚMERO DEEXPERIENCIA

GRANULOMETRÍA LECHOESTÁTICO

POROSIDAD

LECHO FLUIDIZADO

LUZ DEMALLA (en

mm.)

DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

PÉRDIDA DE

CARGA Pmf g

cm2

VELOCIDAD DELAIRE (cm/s)

1 1 1'33 0'570 21'34 192'2

2 0'5 0'67 0'592 20'24 98'08

3 0'25 0'33 0'557 21'78 29'84

4 0'125 0'166 0'58 22'77 9'4

5 0'08 0'098 0'44 26'84 4

6 0'05 0'062 0'48 25'85 1'8

-234-

TABLA 9

MUESTRANº

LUZ DEMALLA(en mm.)

PESO DE LAFRACCIÓN

(en gr.)

VOLUMENMEDIO DE

LAFRACCIÓN

(en cm3)

1 12'7 166 100

2 9'52 240 135

3 6'35 390 215

4 4 317 155

5 2 214 105

6 1 107 55

7 0'5 64'5 35

8 0'25 40 20

9 0'150 34 17

10 0'125 9'5 5

11 0'100 4'5 2

12 0'088 4'5 18

13 0'05 18 7'5

14 0'05 34 14'3

-235-

los resultados del análisis granulométrico, con la indicación del volumen medidopara cada fracción, que servirá para determinar las porosidades que se hanutilizado anteriormente.

Para la determinación de la porosidad de las muestras se tiene en cuenta, poruna parte los resultados recogidos en la tabla 9, y por otra la definición deporosidad.

POROSIDAD, X = 1 - DENSIDAD DEL LECHODENSIDAD DEL SOLIDO

POROSIDAD, X = VOLUMEN DE HUECOS

VOLUMEN TOTAL DEL LECHO

El volumen de huecos se calcula mediante la fórmula:

V = V VH SH S−

siendo:

VH Volumen de huecos. VSH Volumen del sólido con huecos. VS Volumen del sólido sin huecos.

Aplicamos la expresión a la muestra 1,

-236-

100 cm -166 gr

4'52 g / cm = 63'27 cm3

33.

Se calcula la porosidad mediante la fórmula:

X = VV

H

SH

que en el ejemplo resulta:

X = 63'27 cm

cm = 0'63

3

3100

Los resultados se recogen en la tabla número 10. El número de la muestra secorresponde con el número de la misma en el cuadro anterior.

Los valores de la velocidad mínima de fluidización fueron correlacionados conlos tamaños medios mediante una regresión lineal entre sus logaritmos,obteniéndose las siguientes correlaciones empíricas:

Vmf = 151'71 x Dp1 56'

en la que Vmf viene dado en cm/seg. y Dp en mm.; y:

V = 5516 x Dmf p1 56'

-237-

TABLA 10

MUESTRA NºVOLUMEN DE

HUECOS(en cm3)

POROSIDAD

1 63'27 0'63

2 81'90 0'607

3 128'72 0'599

4 84'86 0'547

5 57'55 0'548

6 31'33 0'57

7 20'73 0'592

8 11'15 0'557

9 9'48 0'557

10 2'9 0'58

11 1 0'5

12 0'8 0'44

13 4'01 0'5

14 6'67 0'474

-238-

FIGURA 26. VELOCIDAD DE FLUIDIZACIÓN FRENTE AL DIÁMETRODE PARTÍCULA

-239-

cuando Vmf se expresa en cm/seg. y Dp en cm.

En la (figura 26) se representan la velocidad de mínima fluidización frente aldiámetro medio de las partículas en el lecho, y en la (figura 27) la curva de pérdidade carga frente a la velocidad del aire para las partículas de 0'166 mm. de diámetromedio.

Los valores de Dp utilizados corresponden a valores medios superficiales,definidos de la siguiente forma:

D =

1D D

p1 2

+��

��

−1

2

1

donde D1 y D2 son las aberturas de mallas de los tamices que definen la fracciónde diámetro medio Dp.

Realizados los cálculos teóricos de velocidad de mínima fluidización seobserva que no existe diferencia apreciable con los resultados prácticos.

4.3.2. Comentarios sobre la fluidización

En los ensayos realizados en el fluidizador de vidrio se pone de manifiesto queno se presenta ninguna de las irregularidades típicas de los lechos fluidizados noapareciendo chimeneas, burbujas de gas, ni estados de aglomeración. Lafluidización es perfecta, pues las partículas aparecen como flotando en la corrientede fluido, experimentando un movimiento

-240-

FIGURA 27. VELOCIDAD DE FLUIDIZACIÓN EN FUNCIÓN DE LAPÉRDIDA DE CARGA PARA MINERAL DE DIÁMETRO DP = 0'166 m.m.

-241-

desordenado y fluctuante que da a la capa el aspecto de un líquido en ebullición.Las partículas se mueven en el lecho tumultuosamente, observándoseperfectamente las trayectorias descritas por las mismas.

En los ensayos en caliente no se presenta problema de sinterización de laspartículas, cosa que era de esperar, pues dicha irregularidad no se presenta ni enla tostación estática, al menos hasta temperaturas de 1000 ºC.

5. TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO

5.1. Introducción

En estos ensayos se pretende estudiar la cinética de la tostación del cinabrio enun reactor de lecho fluidizado. La reacción de tostación es la misma que enrégimen estacionario.

SHg + O SO + Hg2 2→

5.2. Técnica Experimental

El equipo utilizado para la realización de esta parte de la Tesis ha sido eldescrito en el apartado 4.1 y la técnica seguida en la realización de los ensayos, lamisma que la descrita en 2.2.

Las temperaturas medidas en T2 (figura 24) fueron de 425 ºC y 613 ºC, concargas de unos 100 a 110 gramos de mineral.

-242-

Pasada una muestra de mineral se introducía en el reactor, y a la velocidad demínima fluidización, se mantenía un tiempo determinado. Terminada la operaciónse procedía a pesar la muestra, una vez fría, y determinar el tanto por ciento depérdida de peso experimentado. La muestra sometida a tostación tenía una leydeterminada, analizada por el método de Eska (56), y una granulometría tambiéndeterminada. Posteriormente se tostaba otra muestra de mineral variandoúnicamente el tiempo de permanencia.

Se repitieron los ensayos variando, temperatura, diámetro medio de partículay ley del mineral. Los resultados se recogen en las tablas que se insertan acontinuación.

Se intentó ver la influencia de la velocidad de fluidización en el grado detostación, sin que, con el equipo utilizado, se llegase a encontrar ningún efectoapreciable sobre la pérdida de peso, o el tiempo de residencia de la partícula en elreactor.

5.3. Análisis de Regresión

Igual que se hacía en el apartado 2.3., con los resultados de la tostación enreactor de lecho fluidizado se pretende, mediante el análisis de regresión,encontrar una ecuación que defina la cinética de la tostación del cinabrio en unreactor de lecho fluidizado de las características del descrito anteriormente.

Para la realización por medio de ordenador de este análisis se ha utilizado elordenador de la Cátedra de Tecnología

-243-

TOSTACIÓN EN LECHO FLUIDIZADO


DIÁMETROMEDIO DE

PARTÍCULA(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min.)


LEY DELMINERAL

(en % de Hg)

MÁXIMAPÉRDIDA DE

PESO(en %)

6'35 7'62 425 30 56'73 52'65 85'46

" " " 60 63'21 " "

" " " 90 67'37 " "

1 1'33 " 30 60'52 " "

" " " 60 73'8 " "

" " " 90 78'6 " "

0'5 0'67 " 30 68'26 " "

" " " 60 70'41 " "

" " " 90 79'07 " "

0'25 0'33 " 30 61'16 " "

" " " 60 71'97 " "

" " " 90 76'49 "

-244-

LUZ DEMALLA(en mm.)

DIÁMETRO MEDIODE PARTÍCULA

(en mm.)

TEMPERATURA(en ºC)

TIEMPO(en min)

PÉRDIDA DEPESO(en %.)

LEY DEL MINERAL(en % de Hg)

MÁXIMA PERDIDA DEPESO(en %)

6'35””1””

0'5””

0'25””

7'62””

1'33””

0'67””

0'33””

6'13””””””””””

3,1e+23 57'6256'2268'9762'5570'6777'0865'3769'1376'3974'3276'3782'43

52'55”””””””””””

85'46”””””””””””

-245-

LUZ DEMALLA

DIÁMETRO MEDIO DEPARTÍCULA

TEMPERATURA TEMPO PÉRDIDA DE PESO LEY DELMINERAL

MÁXIMAPÉRDIDA

(en mm.) (en mm.) (en ºC) (en min.) (en %) (en % de Hg.) (en %)

1 1'33 615 30 53'62 49'07 79'69

” ” ” 60 57'14 ” ”

” ” ” 90 64'3 ” ”

0'5 0'67 ” 30 61'39 ” ”

” ” ” 60 67'21 ” ”

” ” ” 90 59'33 ” ”

0'25 ” ” 30 60'7 ” ”

” ” ” 60 64'4 ” ”

” ” ” 90 69'81 ” ”

-246-

Química General, con el programa que tiene el Profesor Quintana Martín para estefin.

Las características del programa son las descritas en el apartado 2.3.1.

5.4. Criterios para la Selección de Posibles Ecuaciones5.4.1. Difusión a través de la Película Gaseosa como Etapa Controlante

Se supone, que en lecho fluidizado, y debido a la turbulencia reinante en elreactor, la difusión a través de la película gaseosa no interviene en el proceso.

5.4.2. La Difusión a través de la Capa de Cenizas como Etapa ControlanteEn este apartado partimos de las ecuaciones (2.82) y (2.83).

(2.82)

ΖΡ

=•B

e Ag

RbD C

2

6

(2.83)

tz

rR

rR

c c= − � � + ��

��

�

�� 1 3 2

2 3

de donde se deduce:

-247-

(5.1)

tR

bD crR

rR

B

e Ag

c c=•

− � � + ��

��

�

��

Ρ 2 2 3

61 3 2

Ecuación ésta que puesta en la forma:(5.2)

Ln (t) = a + b Ln (Ley) + c Ln (Dp) +d Ln (1-XB)+e Ln (T)nos sirve como ecuación generatriz de la serie de ecuaciones -LFDC.

5.4.3. La Reacción Química como Etapa ControlanteEn este caso se parte de la ecuación:

(5.3)

( )tbk C

R rB

S Agc= −

Ρ

que proviene de transformaciones efectuadas con las ecuaciones (2.88) y (2.89).Denominando RQEC al término:

(5.4)

( )[ ]RQEC XBDp= − − •1 12

1 3/

la ecuación generatriz de la serie LFRQ es:(5.5)

Ln (t) = a + b (RQEC)

-248-

5.4.4. Reacción más Difusión como etapa ControlanteSe piensa en la posibilidad de que se presente el fenómeno de suma de

resistencias, y no sea ni la reacción química ni la difusión, quienes por separadocontrolen el mecanismo de la reacción, sino que lo ejerzan las dos accionessimultaneamente, es decir reacción más difusión.

En este supuesto tomamos la ecuación denominada FLDR como ecuacióngeneratriz de la serie. La citada ecuación es:

(5.6)Ln (t) = a + b Ln (Dp) + c Ln (F(XB) + d RQECdonde F(XB) es:

(5.7)F (XB) = [l - 3 (1 - XB)2/3 + 2 (1 - XB)]

5.4.5. Otras ConsideracionesSupongamos un cierto número de partículas de SHg, todas de la misma

composición y tamaño, expuestas a la misma temperatura y dispuestas del mismomodo y en las mismas condiciones en el seno de un lecho fluidizado. Es lógicopensar que todas ellas reaccionan con el oxígeno con idéntica velocidad.Expresando matemáticamente tal circunstancia, la velocidad de oxidación del SHg,-dM/dt, habría de ser directamente proporcional al número de total de partículas,o lo que es lo mismo, a M, que representa los moles de SHg presentes en el lechoen cualquier momento, es decir:

(5.8)

− =dMdt

Q M.

-249-

donde Q es la constante de proporcionalidad, o sea:(5.9)

− = =dMMdt

Q Constante

Expresando la ecuación (5.9) en función de la pérdida de peso, tenemos:(5.10)

PPPPMAX

Q t= •

por lo que tomamos la ecuación(5.11)

( )LnPP

PPMAXa b Ln t� � = +

como ecuación generatriz de la serie LFAR.

5.4.6. Denominación de las variablesLas variables son las mismas que las definidas en el apartado 2.6. aún cuando

a las transformaciones no se les dio la misma nomenclatura:

Denominación de las variables:

T Temperatura ºK.

TI Tiempo de permanencia de la muestra en elhorno,expresado en minutos.

-250-

DP Diámetro medio de partícula.

LEY Ley del mineral en % de Hg.,

PP Pérdida de peso en %.

PPMAX Máxima pérdida de peso, en las condiciones establecidasen el punto 2.6.

Las transformaciones y sus denominaciones son:

UNO = Serie unidad.

XB = PP/PPMAX.

L (XB) = Ln. (XB).

L (DP) = Ln (DP).

L (TI) = Ln (TI).

L (PP) = Ln. (PP).

L (LEY) = Ln. (LEY).

L (PPMAX) = Ln (PPMAX).

L (T) = Ln (T)

PP/TI = PP/TI.

L (PP/TI) = Ln. (PP/TI).

1-P/X = 1-PP/PPMAX=1-XB.

1 (l-P/X) = Ln (1-PP/PPMAX)= Ln. (1-XB).

P/X = PP/PPMAX = XB.

L(P/X) = Ln (PP/PPMAX) Ln XB.

T (P/X) = T (PP/PPMAX).

T L (P/X) = T L (PP/PPMAX).

1 - XB = UNO - XB.

1n (1-XB) = Ln (1 - XB).

RQEC =[l - (1-XB)1/3] •

DP2

-252-

TC DP TI PP LEY PPMAX T L(DP) L(TI)

12345678910111213141516171819202122232425262728

425.00022425.00019425.00021425.00018425.00022425.00022425.00022425.00022425.00022425.00022425.00020425.00020613.00020613.00020613.00020613.00020613.00020613.00020613.00020613.00007613.00007613.00007613.00019613-00019615.00019615.00000615.00022615.00019

7.620007.620007.620001.330001.330001.330000.670000.670000.670000.330000.330000.330007.620007.620007.620001.330001.330001.330000.670000.670000.670000.330000.330000.330001.33000l.330001.330000.67000

30.0000060.0000090 0000030.0000060.0000090.0000130.0000160.0000190.0000030.0000060.0000190.0000030.0000160.0000090.0000130.0000060.0000190.0000030.0000160.0000090.0000130.0000060.0000090.0000130.0000160.0000190.0000030.00001

56.7300063.2100167.3700060.5200173. 8000178.6000168.2600070.4100179.0700161.1600171.9700176.4900157.6200056.2200168.9700162.5500170.6700077.0800165.3700069.1300176.3900174.3200176.3700082.4300053.6200057.1400164.0300061.39000

5,264999527e+195 8,54600285460e+195 698.16022698.16019698.16021698.16018698.16022698.16022698.16022698.16022698.16022698.16022698.16020698.16020886.16020886.16020886.16020886.16020886.16020886.16020886.16020886.16007886.16007886.16007886.16019886.16019888.16019888.16000888.16022888. 16019

2.030782.030782.030780.285180.285180.28518-0.40048-0.40048-0.40048-1.10866-1.10866-1.108662.030782.030782.030780.285180.285180.28518-0.40048-0.40048-0.40048-1.10886-1.10886-1.108660.285180.285180.28518-0.40048

3,40120409434e+167

2930313233

6,15000006150e+39 6,70000670e+28 6,00000e+34 6,721002593e+34 4,9070014907e+34 7,96900179690e+34 8,88160009e+39 -0.40048-0.40048-1.10866-1.10866-1.10866

4,09434449981e+29

-253-

L (PP) L(LEY) L (PPMAX) L(T) PP/TI L(PP/TI) 1-P/X L(l-P/X) P/X

12345678910111232000000000000000000000000000000

4,038304146e+167 3,963674e+167 4.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054. 448054.448054.448054.448054. 448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.448054.398144.378144.378144.37814

6,548457e+168 1.891001.053500.748562.017331.230000.873332.275331.l735000.878562.038671.199500.849891.920670.937000.766332.085001.177830.856442.179001.152170.848782.477331.272830.915891.787330.952330.711442.04633

0.637110.05212-0.2809610.701780.20701-0.135440.822130.15999-0.129480.712300.18190-0.162650.65267-0.06507-0.266140.734770.16368-0.154970.778870.14164-0.163960.907180.24125-0.087860.58072-0.04884-0.340460.71605

3,361803e+166 -1.09011-1.34571-1.55269-1.23158-1.99188-2.52234-1.60314-1.73667-2.59331-1.25757-1.84610-2.25416-1.12157-1.07251-1.64529-l.31647-1.75410-2.32220-1.44783-1.65504-2.24308-2.03751-2.24087-3.33948-1.11736-1.26241-1.62703-1.47124

0.663820.739640.788320.708170.863560.919730.798740.823890.925230.715660.842150.895040.674230.657850,807040.731920.826940.901940.764920.808920.893870.869650.893630.964540.672860.717030.803490.77036

2930313233

4,2078240831e+29 3,8932539e+29 4,378e+29 6,7891568e+29 1,12017066e+29 0.11348-0.416690.704750.07170-0.25403

1,5661026e+28 -1.85402-1.36457-1.43423-1.65488-2.08763

8,4339e+28

-254-

L(P/X) T*L(P/X) T*P/X 1-XB L(1-XB) RQEC UNO F(XB) L(F(XB))

1,2e+46 -0.40975-0.30159-0.23785-0.34507-0.14669-0.08368-0.22472-0.19371-0.07771-0.33456-0.17180-0.11089-0.39418-0.41078-0.21438-0.31208-0.19003-0.10320-0.26799-0.21206-0.11220-0.13967-0.11246-0.3610-0.39622-0.33264-0.21879-0.26090

-286.06798-210. 55525-166.05657-240. 91730-102.41292-58.41976-156.89376-135.24280-54.25745-233.57307-119.94328-77.41792-349.30569-371.10254-189.97223-276.55484-168.39473-91.45586-237.47772-187.91876-99.42422-123.76850-99.65637-31.98958-351.90866-295.43733-194.32278-231.71855

4,63452165164e+223 3,36180260360e+166 -1.09011-1.34571-1.55269-1.23158-1.99188-2. 52234-1.60314-1.73667-2.59331-1.25757-1.84610-2.25416-1.12157-1.07251-1.64529-1.31647-1.75410-2.32220-1.44783-1.65504-2.24308-2.03751-2.24087-3.33948-1.11736-1.26241-1.62703-1.47124

1,16079137716e+167 1,00000100000e+167 0.221910.297510.357810.263760.477790. 602290.372220.409660.617090.271460.439470.542390.231190.216730.384160.288880.414470.558180.327460.386910.539780.489440.539260.747140.229950.272890.379000.33428

-1.50548-1.21232-1.02775-1.33273-0.73857-0.50701-0.98826-0.89242-0.48274-1.30395-0.82219-0.61178-1.46450-1.52910-0.95669-1.24174-0.88077-0.58307-1.11639-0.94957-0.61660-0.71449-0.61757-0.29151-1.46990-1.29869-0.97021-1.09578

2,9e+09 -0.17032-0.29503-0.27220-0.21210-0.13237

-151.27311-262.03297-241.75762-188.37794-117.56299

749.06817661.24405676.5l287718.41888-778.04556

1,56610255490e+28 -1.85402-1.36457-1.43423-1.65488-2.08763

15443012243006280000000000000 1,00000100000e+29 44159030306032385000000000000 -0.81737-1.19382-1.12858-0.94969-0.68907

ECUACIÓN LFDC-6VARIABLE DEPENDIENTE L(TI)VALORES AJUSTADOS Y.AJRESIDUOSNÚMERO DE PUNTOSVARIABLES INDEPENDIENTES

UNO L(DF) L(F(XB))TOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO. DIFUSIÓN CAPA CENIZAS.

Y.AJ L(TI) UNO L(DP) L(F(XB))

1,2e+10 0 0 3,40124094345e+49 1,00001000010e+49 2.03082.03082.03080.28520.28520.2852-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087

-1.5055-1.2123-1.0278-1.3327-0.7386-0.5070-0.9883-0.8925-0.4827-1.3039

-255-

L(RQEC) = Ln (RQEC).l/T = UNO/T.F(XB) = [1 - 3(1-XB)2/3 + 2(1-XB)]L(F(XB)) = Ln (F(XB)).

En las fotocopias adjuntas se recogen los valores de las variablestransformadas que se utilizan para la realización del ajuste.

5.5. Ecuaciones que han resultado en el AjusteEn las páginas que vienen a continuación se insertan cuadros con las

ecuaciones obtenidas, y la estimación parcial del modelo de prueba que lasdefinen, para posteriormente seleccionar la ecuación o ecuaciones másrepresentativas.

-256-

ECUACIÓN LFDC-2L (TI) = 11'68 + 2'79 L (PP) - 4'38 L (PPMAX) T 1'25 4'4 1'9

S = 0'37R2 = 0'39F (2,30) = 9'72DW (33,3) = 2'29© = -0'14TI = e 11'68 ` (PP) 2'79 ` (PPMAX) -4'38

-257-

ECUACIÓN LFDC-3L (PP) = 0'098 - 0'19 L (1 - XB) + 0'85 L (PPMAX) T 0'10 14'9 4'04

S = 0'0367R2 = 0'9042F (2,30) = 141'56DW (33,3) = 1'5069© = 0'19PP = e 0'098 ` (1 - XB) -0'19 ` (PPMAX) 0'85

-258-

ECUACIÓN LFDC-4L (TI) = 29'35 + 0'22 L (DP) - 0'82 L (1 - XB) - 0'34 L (T) - 5'53 L (PPMAX) T 2'34 3'25 5'85 0'59 2'36

S = 0'33R2= 0'55F (4,28) = 8'57DW (33,5) = 2'30© = -0'16TI = e29'35 ` (DP)0'22 ` (1 - XB)-0'82 ` (T)-0'34 ` (PPMAX)-5'53

-259-

ECUACIÓN LFDC-5L (TI) = 12'3 - 0'56 L (1 - XB) - 2'1 L (PPMAX) T 1'29 4'26 0'97

S = 0'37R2= 0'37F (2,30) = 9'09DW (33,3) = 2'34© = -0'17TI =e12'3 ` (1 - XB)-0'56 ` (PPMAX)-2'1

-260-

ECUACIÓN LFDC-6L (TI) = 5'15 + 0'18 L (DP) + 1'2 L (F(XB)) T 24'76 3'01 5'79

S = 0'32R2 = 0'53F (2,30) = 16'77DW (33,3) = 2,09© = -0'083TI = e5'15 ` (DP) 0'18 ` (F(XB))1'2

-261-

ECUACIÓN LFDC-7L (TI) = 27'42 + 0'25 L (DP) + 1'41 L (F(XB)) - 4'98 L (PPMAX) T 3'28 4'11 6'89 2'66

S = 0'29R2 = 0'62F (3,29) = 15'83DW (33,4)= 2'38© = -0'18TI = e27'42 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'41 ` (PPMAX) -4'98

-262-

ECUACIÓN LFDC-8L (TI) = 30'8 + 0'25 L (DP) + 1'42 L (F(XB)) - 0'23 L (T) - 5'4 L (PPMAX) T 2'69 4'07 6'8 0'44 2'55

S = 0'30R2 = 0'62F (4,28) = 11'59DW (33,5) = 2'36© = -0'17TI = e30'8 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'42 ` (T)-0'23 ` (PPMAX)-5'4

-263-

ECUACIÓN LFDC-9L (TI) = 30'74 + 0'26 L (DP) + 0'049 L (1 - XB) + 1'49 L (F(XB)) - 5'35 L (PPMAX) - 0'22 L (T) T 2'63 3'99 0'12 2'29 2'45 0'41

S = 0'30R2 = 0'62F (5,27) = 8'95DW (33,6) = 2'37© = -0'17TI = e30'74 ` (DP)0'26 ` (1-XB)0'049 ` (F(XB))1'49 ` (PPMAX)-5'35 ` (T)-0'22

-264-

ECUACIÓN LFDC-10L (PP/TI) = -27'15 - 0'25 L (DP) - 1'09 L (F (XB)) + 5'94 L (PPMAX) T 3'25 6'23 0'2 1'18

S = 0'29R2 = 0'51F (3,29) = 10'29DW (33,4) = 2'38© = -0'18

= e-27'15 ` (DP)-0'25 ` (F(XB))-1'09 ` (PPMAX)5'94PPTI

-265-

ECUACIÓN LFDC-11L (PP/TI) = 29'19 - 0'25 L (DP) - 1'1 L (F(XB)) + 0'28.10-3 (T) + 6'34 L (PPMAX) T 3 4 5'2 0'42 2'99

S = 0'30R2 = 0'51F (4,28) = 7'51DW (33,5) = 2'37© = -0'17

= e29'19 ` (DP)-0'25 ` (F(XB))-1'1 e ??????????? (T) ` (PPMAX)6'34PPTI

0 2810 3' . −

-266-

ECUACIÓN LFDC-12

L = 30'45 - 0'25 L (DP) - 1'1 L (F(XB)) + 0'22 L (T) + 6'3 L (PPMAX)PPTI

T 2'6 4'09 5'27 0'42 2'99

S = 0'30R2 = 0'51F (4,28) = 0'51DW (33,5) = 2'37© = -0'17

= e-30'45 ` (DP)-0'25 (F(XB))-1'1 ` (T)0'22 ` (PPMAX)6'31PPTI

-267-

ECUACIóN LFDC-13L (PP/TI) = 27'15 - 0'25 L (DP) - 1'09 L (F(XB)) + 5'9 L (PPMAX) T 3'25 4'13 5'33 3'18

S = 0'29R2= 0D51F (3,29) = 10'24DW (33,4) = 2'38© = -0'18

= e-27'15 ` (DP)-0'25 ` (F(XB))-1'09 (PPMAX)5'9PPTI

-268-

ECUACIÓN LFDC-14

L (TI) = 29'53 + 0'25 L (DP) + 1'42 L (F(XB)) - 0'29.10-3 (T) - 5'4 L (PPMAX) T 3 4 6 0'44 2'5

S = 0'30

R2 = 0'62F (4,28) = 11'59DW (33,5) = 2'36© = -0'17

TI = e29'53 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'42 (T) ` (PPMAX)-5'4e− −0 29 10 3' .

-269-

ECUACIÓN LFDC-15

L (TI) = 30'8 + 0'25 L (DP) + 1'42 L (F(XB)) - 0'23 L (T) - 5'4 L (PPMAX) T 2'69 4'07 6'8 0'44 2'5

S = 0'3R2 = 0'62F (4,28) = 11'59DW (33,5) = 2'36© = -0'17TI = e30'8 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'42 ` (T)-0'23 ` (PPMAX)-5'4ECUACIÓN LFDC-16

-270-

ECUACIÓN LFDC-16L (TI) = 27'42 + 0'25 L (DP) + 1'41 L (F(XB)) - 4'98 L (PPMAX) T 3'2 4'11 6'89 2'66

S = 0'29R2 = 0'62F(3,29) = 15'83DW(33,4) = 2'38© = -0'18

TI = e27'42 ` (DP)0'25 (F(XB))1'41 ` (PPMAX)-4'98

-271-

ECUACIÓN LFDC-17

L (TI) = 27'42 + 0'25 L (DP) + 1'41 L (F(XB)) -4'98 L (PPMAX) T 3'28 4'11 6'89 2'66

S = 0'29R2 = 0'62F(3,29) = 15'83DW(33,4) = 2'38© = -0'17

TI =e27'42 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'41 ` (PPMAX)-4'98

-272-

ECUACIÓN LFDC-18

L (TI) = 29'53 + 0'25 L (DP) + 1'42 L (F(XB)) - 0'29.10-3(T) - 0'54 (PPMAX) T 3 4 6'8 0'44 2'54

S = 0'30R2 = 0'62F(4,28) = 11'59DW(33,5) = 2'36© = -0'17

TI =e29'53 ` (DP)0'25 (F(XB))1'42 ` (PPMAX) -0'54e T− −0 29 10 3' . ( )

-273-

ECUACIÓN LFDC-19

L (TI) = 29'06 + 0'25 L (DP) + 1'42 L (F(XB)) + 180 1 - 5'4 L (PPMAX)1T

T 3'1 4 6'8 0'44 2'5

S = 0'3R2 = 0'62F (4,28) = 11'59DW (33,5) = 2'36© = -0'17

TI = e29'06 ` (DP)0'25 ` (F(XB))1'42 e ` (PPMAX)-5'4180T

-274-

ECUACIÓN LFRQ-1

L (TI) = 3'96 + 0'098 (RQEC) T 37'7 0'56

S = 0'46R2 = 0'013F(1,31) = 0'32DW(33,2) = 2'76© = -0'42

TI =e3'96 e0'098 (RQEC)

-275-

ECUACIÓN LFRQ-2

L(TI) = 3'53 + 0'063 L (T) + 0'1(RQEC) T 0'72 0'087 0'56

S = 0'47R2 = 0'0105F(2,30) = 0'15DW(33,3) = 2'76© = -0'40

TI =e3'53 ` (T)0'063 e0'1 (RQEC)

-276-

ECUACIÓN LFRQ-4

L (TI) = 6'09 + 0'0055 L (T) - 0'49 L (PPMAX) + 0'1(RQEC) T 0'35 0'0067 0'15 0'57

S = 0'48R2 = 0'0113F(3,29) = 0'1108DW(33,4) = 2'76© = -0'39

TI = e6'09 ` (T)0'0055 ` (PPMAX)-0'49 e0'10 (RQEC)

-277-

ECUACIÓN LFRQ-5

L (TI) = 6'95 - 0'28 L (DP) + 0'037 L (T) - 0'78 L (PPMAX) + 0'73 (RQEC) T 0'41 1'4 0'045 0'25 1'5

S = 0'47R2 = 0'076F(4,28) = 0'57DW(33,5) = 2'74© = 0'35

TI = e6'95 ` (DP)-0'28 ` (T)0'037 ` (PPMAX)0'78 e0'73 (RQEC)

-278-

ECUACIÓN LFRQ-6

L (TI) = 29'66 + 0'094 L (DP) - 0'75 L (1-XB) - 0'3l L (T) - 5'6 L (PPMAX) + 0'29 (RQEC) T 2'35 0'59 5'47 0'54 2'39 0'84

S = 0'33R2 = 0'56F(5,27) = 6'93DW(33,6) = 2'36© = -0'18

TI = e29'66 ` (DP)0'094 ` (1-XB)-0'75 ` (T)-0'31 ` (PPMAX)-5'6 e0'29(RQEC)

-279-

ECUACIÓN LFDR-1

L (TI) = 5'09 + 0'13 L (DP) + 1'18 L (F(XB)) + 0'11 (RQEC) T 17'6 0'84 5'3 0'32

S = 0'3319R2 = 0'52F(3,29) = 10'88DW(33,4) = 2'13© = -0'09

TI = e5'09 ` (DP)0'13 ` (F(XB))1'18 e0'11 (RQEC)

-280-

ECUACIÓN LFDR-2

L (TI) = 5'7 + 0'14 L (DP) + 0'18 L (1-XB) + 1'47 L (F(XB)) + 0'10 (RQEC) T 3'9 0'87 0'43 2'04 0'29

S = 0'33R2 = 0'53F(4,28) = 7'98DW(33,5) = 2'13© = -0'089

TI = e5'7 ` (DP)0'14 ` (1-XB)0'18 ` (F(XB))1'47 e0'1(RQEC)

-281-

ECUACIÓN LFDR-3

L (TI) = 30'9 + 0'17 L (DP) + 1'38 L (F(XB)) - 0'21 L (T) - 5'4 L (PPMAX) + 0'18 (RQEC) T 2'67 1'18 6'32 0'41 2'54 0'56

S = 0'30R2 = 0'62F(5,27) = 9'11DW(33,6) = 2'45© = -0'20

TI = e30'9 ` (DP)0'17 ` (F(XB))1'38 ` (T)-0'21 ` (PPMAX)-5'4 e0'18(RQEC)

-282-

ECUACIÓN LFDR-4

L(TI) = 30'88 + 0'8 L(DP) + 0'033 L(1-XB) + 1'44 L(F(XB)) - 0'21 L(T) - 5'4 L(PPMAX) + 0'18 (RQEC) T 2'61 1'16 0'082 2'14 0'38 2'45 0'54

S = 0'31R2 = 0'62F(6,26) = 7'31DW(33,7) = 2'45© = -0'19

TI = e30'88 ` (DP)0'8 ` (1-XB)0'033 ` (F(XB))1'44 ` (T)0'21 ` (PPMAX)-5'4 e0'18 (RQEC)

-283-

ECUACIÓN LFDR-5

L (TI) = 2'36 + 3'15 L (DP) + 3'08 L (F(XB)) - 2'96 L (RQEC) T 0'39 4'95 0'76 0'46

S = 0'33R2 = 0'53F(3,29) = 10'96DW(33,4) = 2'1© = -0'079

TI = e2'36 ` (DP)3'15 ` (F(XB))3'08 ` (RQEC)-2'96

-284-

ECUACIÓN LFDR-6

L (TI) = 28'69 + 0'94 L(DP) + 1'85 L(F(XB)) - 0'00028 (T) - 5'36 L(PPMAX) - 0'68 L(RQEC) T 2'32 0'15 0'48 0'41 2'44 0'11

S = 0'30R2 = 0'62F(5,27) = 8'95DW(33,6) = 2'37© = -0'17

TI = e28'69 ` (DP)0'94 ` (F(XB))1'85 e-0'00028(T) ` (PPMAX)-5'36 ` (RQEC)-0'68

-285-

ECUACIÓN LFDR-7

L (TI) = 28'23 + 0'94 L(DP) + 1'85 L(F(XB)) + 175 -5'35 L(PPMAX) -0'68 L(RQEC)1T

T 2'37 0'15 0'48 0'41 2'44 0'11

S = 0'3R2 = 0'62F(5,27) = 8'95DW(33,6) = 2'37.© = -0'17

TI = e28'23 ` (DP)0'94 ` (F(XB))1'85 ` (PPMAX)-5'35 ` (RQEC)-0'68eT

175

-286-

ECUACIÓN LFAR-1

L (P/X) = - 0'78 + 0'18 L (TI)

S = 0'08R2 = 0'38F(1,31) = 19'12DW(33,2) = 1'12© = 0'40

= e-0'78 ` (TI)0'18PPPPMAX

-287-

ECUACIÓN LFAR-2

L (PP/TI) = - 6'75 + l'57 L (PPMAX) T 0'66 0'68

S = 0'40R2 = 0'0149F(1,31) = 0'46DW(33,2) = 2'81© = -0'42

= e-6'75 ` (PPMAX)1'57PPTI

-288-

ECUACIÓN LFAR-3

L (PP/TI) = 4'41 + 0'012 T ` L - 0'99 L (TI)PP

PPMAX

T 64 16 67

S = 0'0315R2 = 0'99F(2,30) = 2648'42DW(33,3) = 0'31© = 0'74

= e4'41 e0'12 T ` L ` (TI)-0'99PPTI

PPPPMAX

-289-

ECUACIÓN LFAR-4

L (PP/TI) = 1'76 + 0'00011 T ` L - 0'99 L (TI) + 0'65 L (LEY)PP

PPMAX

T 2'98 l7'69 83'17 4'49

S = 0'0246R2 = 0'9967F(3,29) = 2900'58DW(33,4) = 0'44© = 0'62

= e1'76 ` (TI)-0,99 ` (LEY)0'65PPTI

e T LPP

PPMAX0 0011' •

-290-

ECUACIÓN LFAR-5

L(PP/TI) = - 0'74 + 0'0012 T ` L - 0'99 L (TI) + 0'95 L (LEY) + 0'20 L (T)PP

PPMAX

T 1'91 37'49 170 12'31 9'69

S = 0'012R2 = 0'9992F(4,28) = 9171'53DW(33,5) = 1'45© = 0'13

= e-0'74 ` (TI)-0'99 ` (LEY)0'95 ` (T)0'20PPTI

eT L

PPPPMAX

0 0012' •

-291-

ECUACIÓN LFAR-6

L (PP/TI) = -9'76 - 0'0021 T ` L + 2'83 L (LEY) - 0'24 L (T)PP

PPMAX

T 0'8 2'65 1'16 0'36

S =0'38R2 =0'20F(3,29) = 2'53DW(33,4) = 2'31© = -0'14

= e-9'76 ` (LEY)2'83 ` (T)-0'24PPTI

eT L

PPPPMAX

− •0 0021'

-292-

ECUACIÓN LFAR-7

L (PP/TI) = 3'6 + 0'0012 T ` L - 0'018 (TI) + 0'95 L (LEY) + 0'20 L (T)PP

PPMAX

T 1'53 6'06 27'3 2 1'57

S = 0'0737R2 = 0'9713F(4,28) = 237'23DW(33,5) = 2'96© = -0'42

= e3'6 e-0'018(TI) ` (LEY)0'95 ` (T)0'20PPTI

eT L

PPPPMAX

0 0012' •

-293-

ECUACIÓN LFAR-8

L (PP/TI) = -2'48 + 0'0012 T ` L - 1'81 (TI) + 0'95 L (LEY) + 0'00025 (T)PP

PPMAX

T 1'27 6'06 27'3 2'01 1'57

S = 0'0737R2 = 0'97F(4,28) = 273'23DW(33,5) = 2'95© = -0'42

= e-2'48 ` (TI)-1'81 ` (LEY)0'95 e0'00025(T)PPTI

eT L

PPPPMAX

0 0012' •

-294-

5.6. Selección de EcuacionesSiguiendo los criterios establecidos en el apartado 2.5 se procede a analizar los cuadros reproducidos anteriormente ya

la selección de las siguientes ecuaciones, ecuaciones que son las más significativas de cada grupo.

Del grupo de ecuación LFDC se selecciona, por más significativa, la ecuación LFDC-8, que se reproduce a continuación:

TI= e30'8 ` (DP)0'25 ` [F(XB)]1'42 ` (T)-0'23 ` (PPMAX)-5'4

En la serie de ecuaciones LFRQ no se encuentra ninguna ecuación medianamente significativa, lo que induce a pensarque la reacción química no es etapa controlante en el proceso de tostación en lecho fluidizado. Tampoco lo es en el procesode tostación estática.

De la serie de ecuaciones LFDR, se considera ecuación significativa, en principio, la denominada LFDR-3, que es:

TI = e30'8 ` (DP)0'17 ` [F(XB)]1'38 ` (T)-0'21 ` (PPMAX)-5'4 e0'18 (RQEC)

Comparando esta ecuación con la LFDC-8 se observa que son la misma ecuación, diferenciándose únicamente en eltérmino e0'18(RQEC), que además es un término con un nivel de significación muy baja, 0'56, y se observa que perturba algunosde los otros términos, haciéndolos descender el valor del exponente

-295-

que les afecta y su nivel de significación. Como quiera que además el término RQEC es de estructura similar al F(XB)

( )[ ]RQEC XBDP

= − − •1 12

1 3/

( ) ( ) ( )[ ]F XB XB XB= − − + −1 3 1 2 3 2 1/

se opta por prescindir de esta ecuación, y considerar por tanto que no existe suma de resistencias, siendo la etapa controlantedel proceso la DIFUSIÓN A TRAVÉS DE LA CAPA DE CENIZAS.

Por último, de la serie LFAR, la ecuación más significativa es la LFAR-5.

( ) ( ) ( )PPTI

e e TI LEY TT L

PPPPMAX= • • •− • −0 74 0 0012 0 99 0 95 0 20' , ' ' '

Esta ecuación es la que de todas presenta un mejor ajuste, no obstante al ordenarla nos queda de la forma:

pp(1-0'0012T) = e-0'74 ` (PPMAX)-0'00l2T ` (LEY)0'95 ` (T)0'20

no encontrando ninguna explicación a que desaparezca de la ecuación el TI y resultando que este no afecta al grado de tostaciónde la partícula. Como esto no nos parece lógico, se acepta la

-296-

ecuación LAFAR-5 pero considerándola más como una relación entre una serie de variables que como una ecuación que nosdefina el comportamiento del cinabrio en un reactor de lecho fluidizado.

Las ecuaciones LFDC-8 y LFAR-5 quedan expresadas de la forma siguiente:(5.12)

( ) ( ) ( )[ ]( )TI

DP XB XBT PPMAX

=• • − − + −

•2 38 10 1 3 1 2 113 0 25 2 3 1 42

0 23 5 4

' ' / '

' /

(5.13)

( ) ( ) ( )PP PPMAX

LEY TT T1 0 0012 0 00120 95 0 20

2 1− • =

•' '' '( )'

-297-

6 CONCLUSIONESEn estas últimas páginas se recogen las conclusiones, a que hemos llegado en la realización de esta Tesis.

6.1.Tostación en régimen estacionarioLos ensayos estacionarios merecen especial mención, las siguientes consideraciones, que se han observado en la

realización de la Tesis.lº.-El cinabrio a temperaturas de 700 ºC se pone al rojo, y a 900 ºC se encuentra al rojo blanco.2º.-Terminada la tostación de una partícula queda una ceniza color gris, y más porosa que la piedra original.3º.-Con calentamientos de hasta 1000 ºC no se presenta ningún tipo de sinterización de partículas, pudiéndose afirmar

que a estas temperaturas no existe si quiera una fusión incipiente.4º.-Del Análisis de Regresión se puede deducir, que la etapa controlante, en el proceso de tostación es la difusión a través

de la capa de cenizas y que la ecuación que nos define el comportamiento en este proceso es:

( )( )

( ) ( )[ ]TIe

LEYXB

XB XB

TK

= •−

− − + −31 10

1

1 3 1 2 116

642 04

7 09

1 8

2 3 4 3'

'

'

'

/ '

-298-

6.2. Termoanálisis de una muestra de cinabrioEn los análisis térmico diferencial y termogravimétrico de una muestra de cinabrio se llega a las siguientes conclusiones:

lº.- La reacción comienza a una temperatura de 355 ºC, y termina a los 460 ºC.2º.- La reacción es Endotérmica.3º.- Que en las condiciones en las que se verifica el ensayo (descritas en 3) se verifican las siguientes ecuaciones:

PP e T= •−

2 6 101811201

'

PPTI

e T= •−

579 10510055

'

6.3. Estudio fluidodinámico del cinabrioEn primer lugar se ha de hacer constar que determinada experimentalmente la velocidad de mínima fluidización se

comprueba posteriormente que los valores obtenidos coinciden con los valores calculados teóricamente.Es el momento de resaltar que se ha observado que la fluidización del cinabrio no presenta ninguna de las irregularidades

típicas de los lechos fluidificados que utilizan gases

-299-

como agente fluidificador, tales como chimeneas, burbujas de gas y estados de aglomeración (agregados), sino que fluidificancon extraordinaria precisión.

La relación entre la velocidad de mínima fluídización y el diámetro medio de partícula es:

Vmf = 151'71 ` (DP)1'56

en la que Vmf viene dado en cm/seg., y DP en mm.

6.4 Tostación de cinabrio en lecho fluidizadoPor limitaciones impuestas por el equipo experimental, solo se han podido utilizar dos temperaturas 425 ºC y 613 ºC.

Creemos sería muy conveniente realizar, en un equipo mejor dotado técnicamente, ensayos en una más amplia variedad detemperaturas. También se considera importante ver la influencia de la velocidad de fluidización en el grado de tostación, yaque nosotros no hemos podido encontrar ninguna influencia, pero no teniendo datos para poder afirmar que no existe talrelación ni lo contrario. Particularmente opinamos que cierta influencia debe tener.

El análisis de regresión nos indica:1º.- Que la etapa controlante en el proceso es la difusión a través de la capa de cenizas.

-300-

2º.- Las ecuaciones que nos definen el proceso son:

( ) ( )[ ]( )TI

DP XBT PPMAX

=• • − −

•2 38 10 1 3 113 0 25 1 42

0 23 5 4' ' '

' '

( ) ( )PP PPMAX

LEY TT T( ' ) '' '

( )'

1 0 0012 0 00120 95 0 20

21− • =

•

-301-

7. APLICACIÓN AL DISEÑOPara terminar, se procede a calcular un reactor de lecho fluidizado, utilizando las expresiones obtenidas en capítulos

anteriores.

Se va a utilizar como combustible un fuel de las características del que se emplea actualmente en el horno de solerasmúltiples, para poder así, comparar resultados.

La composición del fuel es la siguiente:85'5% de C11'2% de H2

2'7% de O2

0'2% de N2

0'4% de S2

Este combustible tiene un poder calorífico superior de 10.000 kcal/kg. de F.O.

El mineral que se va a tratar tiene una ley del 49% en Hg. y una densidad de 4'52 gr/cm3, es decir, se supone un mineralde características idénticas al empleado en los ensayos de fluidización. Se toma una granulometría de 1'33 mm., cuya velocidadde fluidización, es según hemos obtenido en los ensayos realizados de 192'2 cm/seg.

-302-

Vamos a suponer una capacidad de tratamiento de 100T/día de mineral, temperatura de 700 ºC y exceso de aire 50% sobreel estequiométrico, condiciones estas iguales a las del horno de soleras múltiples utilizado actualmente.

7.1. Volumen y Composición de los Humos de CombustiónPartiendo de las características del combustible citado anteriormente se efectúan los cálculos de la combustión utilizando

las fórmulas de Generación de Calor, de Juan A. Andrés y Rodríguez Pomatta, de la sección de Publicaciones de la E.T.S.I.Industriales de Madrid.

Oxígeno mínimo para la combustión:

Om = 2'67 PC + 8 H2 + PS - Po2 ; kg de O2/kg de F.O.

Om = 2'67`0'855+8`0'112+0'004 -0'027 = 3'1559 kg02/kg F.O.

Aire mínimo para la combustión:

AmOm Kg O Kg F O

Kg aire Kg F O= = =0 23

315590 23

13722

'' / . . .

'' / . . .

Am Kg aire Kg F OKg aire m N aire

= 13721

12931

3' . / . . .' . /

-303-

Am m N aire Kg F O= 10 6 3' / . . .

-304-

Suponiendo, como se ha dicho, un exceso de aire del 50%, el aire mínimo para la combustión es:

Am = 10'6 ` 1'5 m3 N aire/kg F.O.

Am = 15'9 m3 N aire/kg F.O.

Para calcular el volumen total de humos utilizamos las fórmulas que aparece en la obra citada anteriormente:

VP P P P n P P

m Nhumos Kg F OTC H S O H O= + + −� � + +

�

�� 22 4

12 4 32 32 0 21 4 322 2 2 2 3'

'/ . .

como n es el coeficiente de exceso de aire, tomamos n = 1'5.

V m

N humos Kg F O

T = + + +� � + +�

�� =22 4

088512

01154

0 00432

0 02732

150 2

01154

0 02732

16 6 3'' ' ' ' '

'' '

'

/ . . .

El volumen de humos en las condiciones de operación es:

VP V

TTP

m humos Kg F O a CN N

n=

•= =

116 6273

9731

59 16 7003. '' / . . . º

-305-

y 1 atm de presión.

-306-

7.2 Tiempo de Calentamiento del Mineral.Considerando que el calor específico del mineral es de 0'213 kcal/ºC kg, se calcula el tiempo necesario para calentar a

700 ºC una partícula esférica de mineral de 1'33 mm., suponiendo que la temperatura media de los gases es de 900 ºC y queel mineral entra en el horno a 25 ºC.

Para ello, se utilizan los números adimensionales que aparecen en el gráfico que Braun (5) da en la pag. 453, fig 416.T TT T

S

S O

−−

−−

= =900 700900 25

200875

0 23'

Como en el lecho fluidizado la transmisión de calor es muy elevada, tomamos K

h rO

.=

Con estos datos en el citado gráfico se lee:k t

P c rp

.'

• •=2 0 4

de donde:

tc rkp=

• •0 4

2

'ρ

-307-

a = 4520 kcal/m3

( )rm m

m= = • −1332

0 66 10 3' .'

c kcal C Kgp = 0 213' /º .

K kcal h C m= • •15' / º

( )t

Kg m kcal C Kg mkcal h C m

=• • • −

0 44520 0 213 0 66 10

15

3 3 2 2

'/ ' /º '

' / º

t horas segundos= • =−11 10 0 44' ' .

7.3 Tiempo Necesario para que se Verifique la TostaciónPara calcular el tiempo de residencia necesario para que se verifique la reacción se utiliza la fórmula 5-12, que hemos

obtenido.

( ) ( ) ( )[ ]( )TI

DP XB XBT PPMAX

=• − − + −2 38 10 1 3 1 2 113 0 25 2 3 1 42

0 23 5 4

' ' / '

' '

PPMAX = 79 7%'

-308-

XBPP

PPMAX= = 0 9' Rendimiento del 90%

-309-

( ) ( ) ( )( )TI =

• − − + −•

=2 38 10 133 1 3 1 0 900 2 1 0 900

973 79 7105

13 0 25 2 3 1 42

0 23 5 4' ' ' '

'min

' / '

' '

Se observa que con este tiempo de residencia se puede calentar hasta el núcleo de la partícula que se trata.

7.4 Tostación del MineralSe estudia la reacción de tostación del sulfuro de mercurio con objeto de determinar, por una parte el volumen de aire

necesario para que se verifique la reacción, y de otro el volumen de gases que se desprenden.

SHg + O2 �

SO2 + Hg

Se tratan 100T/día de mineral con un 49% en Hg, que equivale a un 56'84% en SHg.

Se tuestan pues 56'84 T/día de SHg resultando 49T/día de mercurio, suponiendo un 100% de rendimiento para la reacción.

56'84 T/día de Shg necesitan 5488 m3 N/día de O2

56'84 T/día de SHg desprenden 5488 m3 N/día de SO2

56'84 T/día de Shg originan 3'6 m3/día de Hg

-310-

7.5 Balance TérmicoSe realiza el balance térmico en el reactor suponiendo que el aire secundario se calienta a 650º con el calor de las cenizas

que abandonan el horno.

Hemos visto que el volumen de aire mínimo necesario para la combustión es de 15'9 m3 N/kg.F. O. De estos 2 m3 N/kg.F.O. serán de aire primario, y el resto 13'9 m3 N/kg. de F.O. de aire secundario.

Se denomina:

mKg de F OT de

=. . .mineral

y se realiza el balance térmico en base a 1 tonelada de mineral.

AIRE NECESARIO PARA LA COMBUSTIÓN:15'9`m m3 N/F de mineral

VOLUMEN DE HUMOS DESPRENDIDOS16'6`m + 54'88 m3 N/T mineral

A continuación se determina el CALOR NECESARIO PARA CALENTAR EL MINERAL DE 0 a 700 ºC.

-311-

q1 = 1.000 kg/t ` 0'213 kcal/kg.ºC.700 ºC = 149.100 kcal/t

Calor aportado por el aire secundario

q2 = 13'9.m (m3N/T). 0'323 (kcal/m3 NºC). 650 ºC=2.918'3.m(kcal/T)

Calor con que abandonan los humos el reactor

q3 = 16'6.m(m3 N/T).0'323 (kcal/m3 N ºC).900ºC= 4826'62.m(kcal/T)

Calor aportado por el combustible

q4 = 10.000 . m (kcal/T)

Para realizar el BALANCE DE CALOR nos fijamos en el siguiente esquema:

-312-

por tanto el balance es el siguiente:

10.000.m + 2918'3.m = 4826'6 + 149100

8092'7 m = 149100

m Kg de F O T de= =149100

9165163 . / mineral

Si se considera que en el horno de soleras múltiples el consumo de combustible es de 35Kg/t de mineral, la diferencia enel consumo entre un tipo de reactor y otro es de 18'7 kg de F.O./T de mineral.

-313-

Con estos datos se establece el volumen de humos que se desprenden:

VT = 16'6 ` 16'3 + 54'88 = 325'46 m3 N/T

y que en las condiciones de operación representa un volumen de:

VTP

P VTn

m TTn n=

•=

•=

11731

1 32546273

1398 4 3'' /

Suponiendo un tratamiento de 100 T/día resulta un volumen total de humos de

-314-

139.840 m3/dia

7.6 Diseño del ReactorLa superficie transversal del reactor de lecho fluidizado se determina a partir del caudal de los gases de tostación, que son

los que realmente fluidizan, y de la velocidad de paso que han de tener estos gases para que las partículas estén fluidizadas.

AQ

Vmfv=

El caudal de humos es

Qv = 139.840 m3/día = 1'62 m3/seg

Vmf = 192'2 cm/seg = 1'922 m/segLa sección del reactor es, por tanto:

Am segm seg

m= =1621922

0843

2' /' /

'

El diámetro del reactor es:

-315-

Dm

m=•

=4 084

1772'

'π

-316-

Para calcular la altura se tiene en cuenta la capacidad de tratamiento que se quiere que tenga el reactor, y que hemossupuesto de 100 T/día.

100 T/día = 22'13 m3/día = 0'0154 m3/min.

Como el tiempo de residencia es de 105 minutos, el reactor ha de tener una capacidad de:

0'0154 m3/min ` 105 min = 1'62 m3

Teniendo en cuenta que la sección es de 0'84 m2, la altura es:

0'84 ` m2 ` h = 1'62 m3

hmm

m= =1620 84

19253

2

''

'

Resulta por tanto un reactor de 1'77 m de diámetro y 1'925 m de altura de lecho, que suponen un volumen de 1'62 m3.Como se ha indicado 1'925 m. representa la altura del lecho expandido, la altura del reactor habrá de ser la suficiente para quese impida el arrastre de las partículas sólidas.

Si lo comparamos con el horno de soleras múltiples, este además de ser mecánicamente más complejo, tiene un volumen

-317-

de 118 m3 (5 m de diámetro y 6 m. de altura) para tratar la misma

-318-

cantidad de mineral, 100T/día.

7.7 ResumenSe adjunta un cuadro resumen en el que se comparan los reactores de soleras múltiples y de lecho fluidizado.

H.SOLERAS MULTIPLES H. DE LECHO FLUIDIZADO

Capacidad de tratmiento 100T/día 100 T/día

Consumo de combustible 35 Kg de F.O/T de mineral 18'7Kg F.O/T de Mineral

Coeficiente de Exceso deaire

1'5 1'5

Volumen de gasesproducidos

139.840m3/día 139.840 m3/día

Volumen del Humo 118 m3 1'62 m3

Dimensiones D = 5m.H = 6m.

D = 1'77 m.h = 1'925 m.

Rendimiento de laReacción de tostación.

No se tienen datos 90%

-319-

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APENDICE I

FOTOCOPIA DEL ABSTRACT OBTENIDO EN LA BÚSQUEDA RETROSPECTIVA REALIZADA EN ELINSTITUTO DE INFORMACIÓN Y DOCUMENTACIÓN EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA REALIZADA EL DIA 22 DEJULIO DE 1.983.

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-335-

72124141 Chemabs No. 24 journalCombustion of gas in burners with premixing for fluidized-bed furnaces of the

mercury industryKravchenkov, V. A.; Mikhailov, V. K.; Ionin, A. A.USSRSb. Nauch. Tr., Gos. Nauch.-Issled. Inst. Tsvet. Metal.; (69) P 94-100; Vol No.

30,;In Russ; Coden: SGTMA;Sections: 054Registry No.: 7439-97-6 preparation <from ores, by roasting in fluidized beds with

lateral gas infets>Mol. Formula: HgTerms: mercury ores treatment / gas combustion Hg furnaces / fluidized bed

reduction HgCT: FLUIDIZED BEDS, <for mercury ore roasting, with lateral gas inlets>

72114082 Chemabs No. 22 journalHeating of a polydisperse material in a fluidized-bed turnace with lateral blast and

bottom dischargeKonstantinovskii, V. K.; Mikhailov, V. K.USSRSb. Nauch. Tr. Gos. Nauch.-Issled. Inst. Tsvet. Metal.; (69) p 79-94; Vol No. 30,;

In Russ; Coden: SGTMA;Sections: 054Terms: mercury ore roasting / roasting Hg ores / fluidized bed furnaces / shaft

fluidized bed furnacesCT: FLUIDIZED BEDS, <for ore roasting, with lateral blast and bottom

discharge>/ MERCURY ORES,<roasting of, in fluidized beds with lateral blast andbottom discharge>

70089871 Chemabs No. 20 journalCombustion apparatus for roasting mercury ores in a fluidized bed furnaceKravchenko, V. A.; Ornatskii, E. A.; Mamistov, V. V.USSRGazov. Prom.; (69) P 26-8; Vol 14; No 2; In Russ; Coden: GZVPA;Sections: 054Terms: mercury ores roasting / roasting Hg ores / fluidized bed roasting Hg

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CT: FURNACES,<fluidized bed, for mercury ores>/MERCURY ORES, <roastingof, fluidized bed furnace with combustion apparatus for>

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42-1425 METADEX 81033028 Issue 8110Mercury Ores Roasting in a Fluidized Bed.Kapitonovo, R. V.; Kravchenko, V. A.; Nechitailo, I. A.; Rozhnov, N. I.Tsvetn. Metall. Nauchno-Tekh. Sb. 1-15 June 1980; (11); 18-19; in Russian

Modifications to a fluidized bed furnace for roasting Hg ores leading to an increasein the bed height, and decreased Hg losses and hydraulic resistance are described.--M.T.

Category: 42Controlled Terms: Extraction / Fluidized bed roasting / Mercury (metal) / Ores

42-0868 METADEX 81021362 Issue 8107Behavior of Minor Elements in the Roasting of Zinc Concentrate.Yazawa, A.Australia/Japan Extractive Metallurgy Symposium; Sydney, Australia; 16-18 July

1980; Australasian Institute of Mining and Metallurgy; Clunies Ross Houser 191 RoyalParade, Parkville, Victoria, Australia 3052; 1980; 8107-72 0275; 199-210; in English

Behavior of minor elements in the dust collecting system connected with fluidizedbed roaster for Zn concentrate was investigated. Some volatile elements such as Pb, Cdand arsenic tend to concentrate in the fine calcine obtained in hot electrostaticprecipitator, especially when roasting with insufficient air supply. Interest was focusedon the behavior of Hg in the dust collecting--gas cleaning system. In the gas streamconsiderable part of Hg exists in the elemental state which is rather difficult to precipitatein the dust collecting system. Under suitable conditions, however formation ofcompounds from Hg vapor is possible, and it was confirmed that Se serves as a goodcompound former. 8 refs.--AA

Category: 42Controlled Terms:, Dust control / Extraction / Fluidized bed reduction / Impurities

/ Mercury (metal) / Reactions (chemical ) / Selenium / Zinc

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APENDICE II

FOTOCOPIA DEL ARTÍCULO "THE USE OF FLUIDIZED BEDFURNACES OF ROADSTING MERCURY ORES" DE S.M. MELNIKOV ANDV.K. MIKHAILOV Del Central Board Of Rare Earth Metals. Moscow, URSS.

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The use of «fluidized bed» furnaces of roadsting mercury oresS. M. MELNIKOV and V. K. MIKHAILOV

Central Board of Rare Earth Metals. Moscow, URSS.

The increase of the output of the industrial equipment is a constant preocupation for theoperators and designers. A successful solution of this problem is directly related to the economicefficiency of the operation.

As regards the mercury-producing industry, as well as, perhaps, many other industries associated with the treatment of raw materials, the output of the machinery acquires nowadays anextreme importance due to an obvious trend toward the depletion of rich mineral raw materialsand a systematic decrease of metals contents in ores.

Research and development work carried out in the USRR over the recent years resultedin very positive results in developing a highproductivity process for roasting mercury ores in«fluidized bed» furnaces.

The furnaces of this type, widely used in roasting sulphide concentrates, found noapplication in the mercury-making industry till recently. This may be accounted for by the factthat in roasting sulphide concentrates the process is autogenous, i. e. on account of the releasedby the exothermic reactions of oxydizing sulpher. Since the mercury ores were not normallypreconcentrated, the question was never raised to use «fluidized bed» furnaces for their roasting.

While developing a commercial process, it was necessary to take into account the fact thata fine crushing of ore could have a negative effect on the economic efficiency because of a highenergy consumption. Therefore, the designers had to develop a process intended for roasting orein lumps of a big size.

This work resulted in finding out optimum conditions for a roasting process, at which themost economic lump size was found to be equal up to 30-40 mm. Such a lump sizo made itpossible to limit the ore preparation stage of the roasting operation by crushing ore in big -andmedium- size crushers, after which the crushed ore is directed to the furnace without classifyingit by lump sizes.

A relatively big size of ore lumps made it necessary to stop our choice at a bottomlessfurnace.

Long and strenuous efforts of our designers, operators and researchers culminated indeveloping several types of the «fluidized bed» furnaces, in which we treat mercury ores on acommercial scale.

Schematically one of the modifications of such a furnace is shown in fig. 1, wherein thefurnace is represented together with the dust-cleaning system for the exhaust gases.

Due to an increased dust content in the exhaust gases (depending on the physical propertiesof ore the dust content may account for 15-20% of the weight of the material treated) we adopteda more flexible gas cleaning system than the conventional one; in our three-stage process we usedsingle cyclones, groupes of cyclones and an electrical precipitator of a more complicated design.

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The furnace comprises the following main elements (from the bottom to the top):A hopper for the discharge of roasted ore; the lower shaft with tuyero holes, in which

burners are installed. The shaft expands to the top and the upper orifice passes into the upper dustchamber.

The furnace is lined with refractories, thermally isolated and enclosed in a shellmanufactured of steel sheets. The shell is carefully welded to

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assure a complete sealing and reinforced from outside by steel structurals.In order to feed ore into the furnace, a vertical metallic pipe is provided, passing through

the roof of the upper chamber. The pipe is provided with a special sand lock to tighten thefastenings at the roof.

The chamber has openings which are connected with a system of dust catching devices;the exhaust gases entraining suspended ore particles pass through this system.

The big fraction of the roasted ore is delivered from the furnace via the lower hopper, fromit moves under gravity to a device provided below for the heat recovery of roasted ore.

The furnace is provided with safety valves to prevent any possible damage as a resuft ofeventual break-downs in the functionning of the gas-fired devices.

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The furnace is heated by firing natural gas in specially designed burners. Practice showedthat their design is reliable, simple in servicing and

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assures a stable operation at a complete fuel combustion. Prior to igniting gas is mixed with air. The combustion products go out in the shaftof the furnace and form a fluidized bed of ore coming from above. At the interface of the fluidized bed the on-coming flow of ore comes intoa contact with the combustion gases, whose temperature declines quickly from 1500-1600 ºC down to 550 ºC in the fluidized bed due to anintensive heat exchange.

As compared to other types of furnaces used in mercury ore roasting, duration of roasting in a «fluidized bed» furnace is very short,which fact testifies to an intensivo heat exchange of the process. It is possible to reach an output of more than 500 tonnes of ore per day por sq.mof the cross-section of the shaft in the tuyeres region. Practice showed a possibility for a stable production of roasted ore with a mercury contentranging from 0.001 to 0.0005%. In this case with a source ore assaying 0.25% mercury the losses due to the roasting do not exceed 0.2-0.4%of the weight of the metal charged into the furnace, i.e. a recovery of mercury into gases is above 99%.

Heat consumption for conducting an active roasting process is up to 250 thou. kcal por tonne of ore, i.e. less as compared to thisparameter in the furnaces of other types used in the mercury-making industry.

To the same extent it concerns the specific labour consumption for treating 1 tonne of ore; as compared to the same parameter for thetube furnaces the output is 2.5 times higher. The process and the furnace design are readily adaptable for an automatic control.

The «fluidized bed» furnaces have an undoubted advantage over the mechanical ones in the fact that they have no articulations ofmoving and stationary components in their design. This factor makes it possible to seal the process equipment better and to prevent accidentalescapes of gases into the environment, which fact, of course, contributes to improve sanitary conditions.

As it might be expected, the «fluidized bed» furnaces have an obvious disadvantage, and namely, the off-gases entrain too much dust.It made necessary to use more sophisticated methods of gas cleaning and to instal an additional cyclone and en electric precipitator, in additionto the conventional dust catching equipment, which resulted in an increased resistance in the gas ducts and, accordingly, in an increased energyconsumption for gas transport as compared to the conventional techniques. It is quite natural that en additional energy consumption is due tothe use of an electric precipitator. On the whole, taking into account all the factors, energy consumption at the units using «fluidized bed»furnaces is about three times higher than that at the units equiped with tube furnaces operating without electric precipitator. However, thepresence of the latter in the series of apparatuses inproves considerably the parameters of mercury recovery from gases and increases a directoutput of mercury by condensation.

Practice showed a high profitability of using «fluidized bed» furnaces of the aforesaid design for roasting mercury ores. These furnacesare technically and economically viable and their use is particularly justified when the ore treatment operation is conducted on a sufficientlylarge scale and, of course, with large mineral reserves available to enable operation during a sufficiently long term. In this case, it may becomeprofitable to treat poor off-grade ores assaying below 0.1% mercury.

Practical work and calculations point out to the fact that roasting mercury ores in a fluidized bed is incomparably more profitable thantreating poor ores with a pre-concentration and a roasting of the concentrates.

In this case the main prereqnisite, apart from the sufficient reserves of raw materials, is availability of a cheap fuel.It is difficult to overestimate the socio-economic importance of the work intended to develop profitable methods for treating poor

mercury ores, since this fact means that mercury industry has good prospects for a considerable expansion of its source of supply with mineralmaterials, with a provision for a economic use and a retreatment of many millions of tonnes of ores, which were considered until nowunprofitable on account of a poor mercury content in them.

You will find in fig. 2 the general technological flow sheet of operation of a unit using a «fluidized bed» furnace for roasting mercuryores.

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APENDICE III

TABLAS DE EQUIVALENCIAS MILIVOLTIOS-GRADOSCENTIGRADOS, UTILIZADAS PARA CAMBIAR TEMPERATURAS DECREUS (13).

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Instrumentación industrialMedida de temperatura

TABLA 6.5 F.e.m. de los termopares en función de la temperatura en ºC con la unión de referencia a 0ºC

(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Tipo T

Milivoltios

-270-260-250-240-230-220-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340

-6,258-6,232-6,181-6,105-6,007-5,889-5,753-5,603-5,439-5,261-5,069-4,865-4,648-4,419-4,177-3,923-3,656-3,378-3,089-2,788-2,475-2,152-1,819-1,475-1,121-0,757-0,3830,0000,0000,3910,7891,1961,6112,0352,4672,9083,3573,8134,2774,7495,2275,7126,2046,7027,2077,7188,2358,7579,2869,820

10,36010,90511,45612,01112,57213,13713,70714,28114,86015,44316,03016,62117,217

-6,236-6,187-6,114-6,018-5,901-5,767-5,619-5,456-5,279-5,089-4,886-4,670-4,442-4,202-3,949-3,684-3,407-3,118-2,818-2,507-2,185-1,853-1,510-1,157-0,794-0,421-0,0390,0390,4300,8301,2371,6532,0782,5112,9533,4023,8594,3244,7965,2755,7616,2546,7537,2587,7698,2878,8109,3399,874

10,41410,96011,51112,06712682813,19413,76414,33914,91815,50116,08916,68117,277

-6,239-6,193-6,122-6,028-5,914-5,782-5,634-5,473-5,297-5,109-4,907-4,693-4,466-4,226-3,974-3,711-3,435-3,147-2,849-2,539-2,218-1,886-1,544-1,192-0,830-0,458-0,0770,0780,4700,8701,2791,6952,1212,5552,9973,4473,9064,3714,8445,3245,8106,3036,8037,3097,8218,3398,8639,3929,928

10,46911,01511,56612,12312,68413,25113,82114,39614,97615,56016,14816,74017,336

-6,242-6,198-6,130-6,039-5,926-5,795-5,650-5,489-5,315-5,128-4,928-4,715-4,489-4,251-4,000-3,737-3,463-3,177-2,879-2,570-2,250-1,920-1,579-1,228-0,867-0,496-0,1160,1170,5100,9111,3201,7382,1642,5993,0423,4933,9524,4184,8915,3725,8596,3536,8537,3607,8722,3918,9159,4469,982

10,52311,07011,62212,17912,74113,30713,87914,45415,03415,61916,20716,80017,396

-6,245-6,204-6,138-6,049-5,938-5,809-5,665-5,506-5,333-5,147-4,948-4,737-4,512-4,275-4,026-3,764-3,491-3,206-2,909-2,602-2,283-1,953-1,614-1,263-0,903-0,534-0,1540,1560,5490,9511,3611,7802,2072,6433,0873,5383,9984,4654,9395,4205,9086,4036,9037,4117,9248,4438,9659,499

10,03610,57811,12511,67712,23512,79713,36413,93614,51215,09215,67716,26616,85917,456

-6,248-6,209-6,146-6,059-5,950-5,823-5,680-5,522-5,351-5,167-4,969-4,758-4,535-4,299-4,051-3,791-3,519-3,235-2,939-2,633-2,315-1,987-1,648-1,299-0,940-0,571-0,1930,1950,5890,9921,4031,8222,2502,6873,1313,5844,0444,5124,9875,4695,9576,4526,9547,4627,9758,4959,0219,553

10,09010,63211,18011,73312,29112,85413,42113,99314,57015,15115,73616,32516,91917,516

-6,251-6,214-6,153-6,068-5,962-5,836-5,695-5,539-5,369-5,186-4,989-4,780-4,558-4,323-4,077-3,818-3,547-3,264-2,970-2,664-2,348-2,020-1,682-1,334-0,976-0,608-0,2310,2340,6291,0321,4441,8652,2942,7313,1763,6304,0914,5595,0355,5176,0076,5027,0047,5138,0278,5489,0749,606

10,14410,68711,23511,78812,34712,91013,47814,05114,62815,20915,79516,38416,97817,576

-6,253-6,219-6,160-6,078-5,973-5,850-5,710-5,555-5,387-5,205-5,010-4,801-4,581-4,347-4,102-3,844-3,574-3,293-2,999-2,695-2,380-2,053-1,717-1,370-1,013-0,646-0,2690,2730,6691,0731,4861,9072,3372,7753,2213,6764,1374,6075,0835,5666,0566,5527,0557,5648,0798,6009,1279,659

10,19810,74111,29011,84412,40312,96713,53514,10814,68615,26715,85316,44417,03817,636

-6,255-6,224-6,167-6,087-5,985-5,863-5,724-5,571-5,404-5,223-5,030-4,823-4,603-4,371-4,127-3,870-3,602-3,321-3,029-2,726-2,412-2,087-1,751-1,405-1,049-0,683-0,3070,3120,7091,1141,5281,9502,3802,8193,2663,7214,1844,6545,1315,6156,1056,6027,1067,6158,1318,6529,1809,713

10,25210,79611,34511,90012,45913,02423,59214,16614,74415,32615,91216,50317,09717,696

-6,256-6,228-6,174-6,096-5,996-5,876-5,739-5,587-5,421-5,242-5,050-4,844-4,626-4,395-4,152-3,897-3,629-3,350-3,059-2,757-2,444-2,120-1,785-1,440-1,085-0,720-0,3450,3510,7491,1551,5691,9922,4242,8643,3123,7674,2314,7015,1795,6636,1556,6527,1567,6668,1838,7059,2339,767

10,30610,85111,40111,95612,51513,08013,65014,22314,80215,38415,97116,56217,15717,756

-6,258-6.232-6,181-6,105-6,001-5,889-5,753-5,603-5,439-5,261-5,069

--4,865-4,648-4,419-4,177-3,923-3,656-3,378-3,089-2,788-2,475-2,152-1,819-1,475-1,121-0,757-0,3830,3910,7891,1961,6112,0352,4672,9083,3573,8134,2774,7495,2275,7126,2046,7027,2077,7188,2358,7579,2869,820

10,36010,90511,45612,01112,57213,13713,70714,28114,86015,44316,03016,62117,21717,816

-270-260-250-240-230-220-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340

-347-

TABLA 6.5 (Continuación)

(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

3,504e+17

17,81618,42019,02719,63620,25220,869

17,87718,48019,08819,69920,314

17,93718,54119,14919,76120,376

17,99718,60219,21019,82220,437

18,05718,66219,27119,88320,499

18,11818,72310,33219,94520,560

18,17818,78419,39320,00620,622

18,23618,84519,45520,06820,684

18,29918,90619,51620,12920,746

18,35918,96619,57720,19120,807

18,42019,02719,63820,25220,869

3,50360e+17

TIPO J

-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340

-8,096-7,890-7,659-7,402-7,122-6,821-6,499-6,159-5,801-5,426-5,036-4,632-4,215-3,785-3,344-2,892-2,431-1,960-1,481-0,995-0,501-0,0000,0000,5071,0191,5362,0582,5853,1153,6494,1864,7255,2685,8126,3596,9077,4578,0088,5609,1139,667

10,22210,77711,33211,88712,44212,99813,55314,10814,66315,21715,77116,32516,87917,43217,98418,537

-7,912-7,683-7,429-7,151-6,852-6,532-6,194-5,837-5,464-5,076-4,673-4,257-3,829-3,389-2,938-2,478-2,008-1,530-1,044-0,550-0,0500,0500,5581,0701,5882,1112,6383,1683,7024,2394,7805,3225,8676,4146,9627,5128,0638,6169,1699,723

10,27710,83211,38711,94312,49813,05313,60814,16314,71815,27315,82716,38016,93417,48718,03918,592

-7,934-7,707-7,455-7,180-6,883-6,565-6,228-5,874-5,502-5,115-4,714-4,299-3,872-3,433-2,984-2,524-2,055-1,578-1,093-0,600-0,1010,1010,6091,1221,6402,1632,6913,2213,7564,2934,8345,3765,9216,4687,0177,5678,1188,6719,2249,778

10,33310,88811,44311,99812,55313,10913,66414,21914,77415,32815,88216,43616,98917,54218,09516,647

-7,955-7,731-7,482-7,209-6,914-6,598-6,263-5,910-5,540-5,155-4,755-4,341-3,915-3,478-3,029-2,570-2,102-1,626-1,141-0,650-0,1510,1510,6601,1741,6932,2162,7433,2753,8094,3474,8885,4315,9766,5237,0727,6228,1748,7269,2799,834

10,38810,94311,49812,05412,60913,16413,71914,27414,82915,38315,93816,49117,94417,59718,15018,702

-7,976-7,756-7,506-7,237-6,944-6,630-6,297-5,946-5,578-5,194-4,795-4,383-3,958-3,522-3,074-2,617-2,150-1,674-1,190-0,699-0,2010,2020,7111,2251,7452,2682,7963,3283,8634,4014,9425,4856,0316,5787,1277,6778,2298,7819,3359,889

10,44410,99911,55412,10912,66413,22013,77514,33014,88515,43915,99316,54717,10017,65318,20518,757

-7,996-7.778-7,533-7,265-6,974-6,663-6,331-5,982-5,615-5,233-4,836-4,425-4,001-3,566-3,120-2,663-2,197-1,722-1,239-0,748-0,2510,2530,7621,2771,7972,3212,8493,3813,9174,4554,9965,5406,0856,6337,1827,7328,2848,8379,3909,944

10,49911,05411,60912,16512,72013,27513,83014,38514,94015,49416,04816,60217,15517,70818,26018,813

-8,017-7,801-7,559-7,293-7,004-6,695-6,365-6,018-5,653-5,272-4,876-4,467-4,044-3,610-3,165-2,709-2,244-1,770-1,288-0,798-0,3010,3030,8131,3291,8492,3742,9023,4353,9714,5095,0505,5946,1406,6887,2377,7879,3398,8929,446

10,00010,55511,11011,66512,22012,77613,33113,88614,44114,99515,55016,10416,65717,21017,76318,31618,868

-8,037-7,824-7,584-7,321-7,034-6,727-6,399-6,053-5,690-5,311-4,916-4,506-4,067-3,654-3,210-2,755-2,291-1,818-1,336-0,847-0,3510,3540,8651,3811,9012,4262,9563,4884,0244,5635,1055,6496,1956,7427,2927,8438,3948,9479,501

10,00510,61011,16511,72012,27612,83113,38613,94114,49615,05115,60516,15916,71317,26617,81818,37118,923

-8,067-7,846-7,609-7,348-7,064-6,758-6,433-6,089-5,727-5,349-4,966-4,550-4,130-3,698-3,255-2,801-2,338-1,865-1,385-0,896-0,4010,4050,9161,4321,9542,4793,0093,5424,0784,6175,1595,7036,2496,7977,3477,8988,4509,0039,556

10,11110,66611,22111,77612,33112,88713,44213,99714,55215,10615,66116,21416,76817,32117,87418,42618,978

-8,076-7,868-7,634-7,375-7,093-6,790-6,466-6,124-5,764-5,388-4,996-4,591-4,172-3,742-3,299-2,847-2,384-1,913-1,433-0,845-0,4510,4560,9671,4842,0062,5323,0623,5954,1324,6715,2135,7586,3046,8527,4027,9538,5059,0589,612

15,16610,72111,27611,83112,38712,94213,49714,05214,60715,16215,71616,27016,82317,37617,92918,48119,033

-8,096-7,890-7,659-7,402-7,122-6,821-6,499-6,159-5,801-5,426-5,036-4,633-4,215-3,785-3,344-2,892-2,431-1,960-1,481-0,995-0,5010,5071,0191,5362,0582,5853,1153,6494,1864,7255,2685,8126,3596,9077,4578,0088,5609,1139,667

10,22210,77711,33211,88712,44212,99813,55314,10814,66315,21715,77116,32516,87917,43217,98418,53719,089

-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

102030405060708090

100110120130140150160170180190200210220230240250260270280290300310320330340

-348-

1 La temperatura de trabajo máxima recomendada para el termopar tipo J es de 760 ºC (1.400 ºF).La f..e.m. indicada a temperaturas superiores es una extrapolación matemática.

TABLA 6,5 (Continuación)

(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

4e+1791

19,08919,64020,19220,74321,29521,84622,39722,94923,50124,05434,60725,16125,71626,27226,82927,38827,94928,51129,07529,64230,21030,78231,35631,93332,51333,09633,68334,27334,86735,46436,06636,67137,28037,89338,51039,13039,75440,38241,01341,64742,28342,92243,56344,20744,85245,49846,14446,79047,43448,07648,71649,35449,98950,62151,24951,87552,49653,11553,72954,341

19,14419,09520,24720,79821,35021,90122,45323,00423,55624,10924,66225,21725,77226,32826,88527,44428,00528,56729,13229,69830,26730,83931,41331,99132,57133,15533,74234,33234,92635,52436,12636,73237,34137,95438,57239,19239,81740,44541,07641,71042,34742,98643,62744,27144,91745,56346,20946,85447,49848,14048,78049,41850,05250,68451,31251,93752,55853,17653,79154,401

19,19919,75120,30220,85321,40521,95622,50823,06023,61224,16424,71823,27225,82726,38326,94127,50028,06128,62429,18829,75530,32430,89631,47132,04832,62933,21333,80034,39134,98635,58436,18636,79237,40238,01638,63339,25539,88040,50641,13941,77442,41143,05043,69244,33644,98145,62746,27346,91947,56248,20448,84449,48150,11650,74751,37551,99952,62053,23853,85254,462

19,25419,80620,35720,90921,46022,01122,56323,11523,66724,22024,77325,32725,88326,43926,99727,55628,11728,68029,24529,81230,38130,95431,52832,10632,68733,27233,85934,45135,04635,64436,24736,85337,46338,07638,69539,31739,94240,57141,20341,83742,47543,11443,75644,40045,04645,69246,33846,98347,62748,26948,90849,54550,17950,81031,43752,06152,68253,29953,91354,523

19,30919,86120,41220,96421,51522,06622,61823,17023,72224,27524,82925,38325,93826,49527,05327,61228,17328,73629,30129,86930,43931,01131,58632,16432,74633,33033,91834,51035,10535,70436,30736,91437,52538,13938,75739,37940,00540,63441,26641,90142,53843,17843,82044,46545,11145,75746,40347,04747,69148,33348,97249,60850,24250,87351,50052,12452,74453,36153,97454,584

19,36419,91620,46721,01921,57022,12222,67323,22523,77724,33024,84425,43825,99426,55127,10927,66828,23028,79329,35829,92630,49631,06831,64432,22232,80433,38933,97734,56935,16535,76436,36836,97537,58638,20138,81939,44240,06840,69741,32941,96542,60243,24243,88544,52945,17545,82146,46747,11247,75548,39749,03649,67250,30550,93651,56252,18652,80653,42254,03554,645

19,42019,97120,52321,07421,62522,17722,72823,28023,83324,38624,93925,49426,05026,60627,16527,72428,28628,84929,41529,98330,55331,12631,70232,28032,86233,44834,03634,62935,22535,82536,42837,03637,64738,26238,88239,50440,13140,76041,39342,02842,66643,30643,94944,59445,24045,88646,53247,17647,81948,46149,09949,73550,36950,99851,62552,24852,86853,48454,09654,706

19,47520,02620,57821,12921,68022,23222,78423,33623,88824,44124,99525,54926,10526,66227,22027,78028,34228,90629,47130,03930,61031,18331,75932,33832,92133,50634,09534,68835,28535,88536,48937,09737,70933,32438,94439,56740,19340,82341,45642,09242,73043,37044,01444,65845,30445,95046,59647,24147,88448,52549,16349,79950,43251,06151,68752,31052,92953,54554,15754,766

19,53020,08120,63321,18421,73622,28722,83923,39123,94324,49625,05025,60526,16126,71827,27627,83628,39828,96229,52830,09630,66731,24131,81732,39632,97933,56534,15534,74835,34435,94536,54937,15837,77038,38639,00639,62940,25640,88641,52042,15642,79443,43644,07844,72345,36946,01546,66141,30547,94848,58949,22749,86250,49551,12451,75052,37252,99153,60754,21954,827

19,58520,13720,68821,23921,79122,34222,89423,44623,99924,55225,10625,66126,21626,77427,33227,89328,45529,01929,58530,15330,72431,29831,87532,45533,03833,62434,21434,80735,40436,00536,61037,21937,83138,44839,06839,69240,31940,95041,58342,21942,85843,49944,14244,78846,43446,08046,72547,36948,01248,65349,29149,92650,55851,18751,81252,43453,05353,66854,28054,888

19,64020,19220,74321,29521,84622,39722,94923,50124,05424,60715,16125,71626,27226,82927,38827,94928,61129,07529,64230,21030,78231,35631,93332,51333,09633,68334,27334,86735,46435,06636,67137,28031,89338,51039,13039,75440,38241,01341,64742,28342,92243,56344,20744,85245,49846,14446,79047,43448,01648,71649,35449,98950,62151,24951,87552,49653,11553,72954,34154,948

3,5e+179

-349-


(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

9,510e+98

54,94855,55356,16556,75357,34957,94258,53359,12159,70860,29360,87661,45962,03962,61963,19963,77764,35564,93365,51066,08766,66467,24067,81568,39068,96469,536

55,00955,61356,21556,81357,40858,00158,59259,18059,76760,35160,93561,51762,09762,67763,25763,83564,41364,99165,56866,14566,72167,29767,87368,44769,021

55,07055,67456,27556,87357,46858,06058,65159,23959,82560,41060,99361,57562,15662,73563,31463,89364,47165,04865,62666,20266,77967,35567,93068,50569,078

55,13055,73456,33456,93257,52758,12058,71059,29859,88460,46861,05161,63362,21462,79363,37263,95164,52965,10665,68366,26066,83667,41267,98868,56269,135

55,19155,79456,39457,05157,58658,17958,76959,35659,94260,52761,10961,69162,27262,85163,43064,00964,58665,16465,74166,31866,89467,47068,04568,61969,103

55,25155,85456,45457,11157,64658,23858,82759,41560,00160,58561,16861,74962,33062,90963,48864,06664,64465,22265,79966,37566,95267,52768,10368,67769,250

55,31255,91456,51457,17057,70658,29758,88659,47460,05060,64361,26661,80762,38862,96763,54664,12464,70265,27965,85666,43367,00967,58568,16068,73469,307

55,37255,97456,57457,23057,76458,35658,94559,53260,11660,70261,28461,86562,44663,02563,60464,18264,76065,33765,91466,49167,06767,64368,21768,79269,364

55,43256,03556,63457,28957,82458,41559,00459,59160,17660,76061,34261,92362,50463,08363,66264,24064,81765,39565,97266,54867,12467,70068,27568,84960,422

55,49356,09556,69357,28957,88358,47459,06359,65060,23560,81861,40061,96165,56263,14163,71964,29864,87565,45366,02966,60667,18267,75868,33268,90669,479

55,55356,15656,75357,34957,94258,53359,12159,70660,29360,87661,45962,03962,51963,19963,77764,35664,93365,51066,08766,66467,24067,81568,39068,96469,536

9,509610e+98

TIPO K

-350-

-270-260-250-240-230-220-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

10203040

-6,458-6,441-6,404-6,344-6,262-6,158-6,035-5,891-5,730-5,550-5,354-5,141-4,912- 4,669-4,410-4,138-3,852-3,553-3,242-2,920-2,586-2,243-1,889-1,527-1,156-0,777-0,3920,0000,0000,3970,7981,2031,611

-6,444-6,408-6,351-6,271-6,170-6,048-5,907-5,747-5,569-5,374-5,163-4,936-4,694-4,437-4,166-3,881-3,584-3,274-2,953-2,620-2,277-1,925-1,563-1,193-0,816-0,431-0,0390,0390,4370,8381,2441,652

-6,446-6,413-6,358-6,280 -6,181-6,061-5,922-5,763-5,587-5,394-5,185-4,959-4,719-4,463-4,193-3,910-3,614-3,305-2,985-2,654-2,312-1,961-1,600-1,231-0,854-0,469-0,0790,0790,4770,8791,2851,693

-4,448-6,417-6,364-6,289-6,192-6,074-5,936-5,780-5,606-5,414-5,207-4,983-4,743-4,489-4,221-3,939-3,664-3,337-3,018-2,687-2,347-1,996-1,636-1,268-0,892-0,508-0,1180,1190,5170,9191,3251,734

-6,450-6,421-6,371-6,297-6,202-6,087-5,951-5,796-5,624-5,434-5,228-5,006-4,768-4,515-4,248-3,968-3,674-3,368-3,050-2,721-2,381-2,032-1,673-1,305-0,930-0,547-0,1570,1580,5670,9601,3661,776

-6,452-6,425-6,377-6,306-6,213-6,099-5,965-5,813-5,642-5,454-5,249-5,029-4,792-4,541-4,276-3,997-3,704-3,399-3,082-2,754-2,416-2,067-1,709-1,342-0,948-0,585-0,1970,1980,5971,0001,4071,817

-6,453-6,429-6,382-6,314-6,223-6,111-5,980-5,829-5,660-5,474-5,271-5,051-4,817-4,567-4,303-4,025-3,734-3,430-3,115-2,788-2,450-2,102-1,745-1,379-1,005-0,624-0,2360,2380,6371,0411,4481,858

-6,455-6,432-6,388-6,322-6,233-6,123-5,994-5,845-5,678-5,493-5,292-5,074-4,841-4,593-4,330-4,053-3,764-3,461-3,147-2,821-2,484-2,137-1,781-1,416-1,043-0,662-0,2750,2770,6771,0811,4891,899

-6,456-6,435-6,394-6,329-6,243-6,135-6,007-5,860-5,695-5,512-5,313-5,097-4,865-4,618-4,357-4,082-3,793-3,492-3,179-2,854-2,518-2,173-1,817-1,453-1,081-0,701-0,3140,3170,7181,1221,5291,940

-6,457-6,438-6,399-6,337-6,253-6,147-6,021-5,876-5,712-5,531-5,333-5,119-4,889-4,644-4384-4,110-3,823-3,523-3,211-2,887-2,552-2,208-1,853-1,490-1,118-0,739-0,3530,3570,7581,1621,5701,981

-6,458-6,441-6,404-6,344-6,262-6,158-6,035-5,891-5,730-5,550-5,354-5,141-4,912-4,669-4,410-4,138-3,852-3,553-3,242-2,920-2,586-2,243-1,889-1,527-1,156-0,777-0,3920,3970,7981,2031,6112,022

-270-260-250-240-230-220-210-200-190-180-170-160-150-140-130-120-110-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

00

10203040

-351-


(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

5e+198

2,0222,4362,8503,2663,6814,0954,5084,9195,3275,7336,1376,5396,9397,3387,7378,1378,5378,9389,3419,745

10,15110,56010,96911,38111,79312,20712,62313,03913,45613,87414,29214,71215,13215,55215,97416,39516,81817,24117,66418,08810,51318,93819,36319,78820,21420,64021,06621,49321,91922,34622,77223,19823,62424,05024,47624,90225,32725,75126,17628,59927,02227,44527,86728,28828,70929,12829,54729,965

2,0642,4772,8923,3073,7224,1374,5494,9605,3685,7746,1776,5796,9797,3787,7778,1778,5778,9789,3819,786

10,19210,60011,01011,42211,83512,24912,66413,08013,49713,91514,33414,75415,17415,59416,01616,43816,86017,28317,70718,13118,55518,98019,40519,83120,25720,68321,10921,53521,96222,38822,81523,24123,66724,09324,51924,94425,36925,79426,21826,64227,06527,48727,90928,33028,75129,17029,58930,007

2,1052,5192,9333,3493,7644,1784,5905,0015,4095,8146,2186,6197,0197,4187,8178,2168,6179,0189,4219,826

10,23310,64111,05111,46311,87612,29012,70613,12213,53913,95714,37614,79615,21615,63616,05816,48016,90217,32617,74918,17318,59819,02319,44819,87320,29920,72521,15221,57822,00422,43122,85723,28423,71024,13624,56124,98725,41225,83626,26026,68421,10727,52927,95128,37228,79329,21229,63130,049

2,1462,5602,9753,3903,8054,2194,6325,0425,4505,8556,2586,6597,0597,4587,8578,2568,6579,0589,4629,867

10,27410,68211,09311,50411,91812,33212,74713,16413,58113,99914,41814,83815,25815,67916,10014,52216,94517,36817,79218,21618,64019,06519,49019,91620,34220,76821,19421,62122,04722,47322,90023,32623,75224,17824,60425,02925,45425,87926,30326,72627,14927,57227,99328,41428,83529,25429,67330,091

2,1882,6013,0163,4323,8474,2614,6735,0835,4905,8956,2986,6997,0997,4987,8978,2968,6979,0999,5029,907

10,31510,72311,13411,54611,95912,37312,78913,20513,62314,04114,46014,88015,30015,72116,14216,56416,98717,41017,83418,25818,68319,10819,53319,95920,38520,81121,23721,66322,09022,51622,94223,36923,79524,22124,64625,07225,49725,92126,34526,76927,19227,61428,03528,45628,87729,29629,71530,132

2,2292,6433,0583,4733,8884,3024,7145,1245,5315,9366,3386,7397,1397,5387,9378,3368,7379,1399,5439,948

10,35510,76411,17511,58712,00012,41512,83l13,24713,66514,08314,50214,92215,34215,76316,18416,60717,02917,45317,87618,30118,72519,15029,57620,00120,42720,85321,28021,70622,13222,55922,98523,41123,83724,26324,68925,11425,53926,96426,38720,81127,23427,65628,07828,49828,91929,33829,75630,174

2,2702,6843,1003,5153,9304,3324,7555,1645,5715,9766,3786,7797,1797,5787,9778,3768,7779,1799,5839,989

10,39610,80511,21611,62812,04212,45612,87213,28913,70614,12514,54414,96415,38415,80516,22716,64917,07217,49517,91918,34318,76819,19319,61820,04420,47020,89621,32221,74922,17522,60123,02823,45423,88024,30624,73126,15725,58226,00626,43026,85327,27627,69828,12028,54028,96129,38029,79830,216

2,3122,7263,1413,5563,9714,3844,7965,2055,6126,0166,4196,8197,2197,6188,0178,4168,8179,2209,624

10,02910,43710,84611,25711,66912,08312,49812,91413,33113,74814,16714,58615,00615,42615,84716,26916,69117,11417,53717,96118,38518,81019,23519,64120,08620,51220,93821,36521,79122,21822,64423,07023,49723,92324,34824,77425,19925,62426,04826,47226,89627,31827,74022,16228,58329,00229,42229,84030,257

2,3532,7673,1833,5984,0124,4264,8375,2465,6526,0576,4596,8597,2597,6588,0578,4568,8579,2609,664

10,07010,47810,88711,29811,71112,12512,53912,95513,37213,79014,20814,62815,04815,46815,88916,31116,73317,15617,58018,00418,42818,85319,27819,70320,12920,55520,98121,40721,83422,26022,68723,11323,53923,96524,39124,81725,24225,66626,09126,51526,93827,36127,78328,20428,62529,04429,46429,88230,299

2,3942,8093,2243,6394,0544,4674,8785,2875,6936,0976,4996,8997,2997,6978,0978,4978,8989,3009,705

10,11110,51910,92811,33911,75212,16612,58112,99713,41413,83214,25014,67015,09015,51015,93116,35316,77617,19917,62218,04618,47018,89519,32019,74620,17220,59821,02421,45021,87622,30322,72923,15623,58224,00824,43424,85925,28425,70926,13326,55726,98027,40327,82528,24628,66729,08629,50529,92430,341

2,4342,8503,2663,6814,0954,5084,9195,3275,7336,1376,5396,9397,3387,7378,1378,5378,9389,3419,745

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5,061e+198

-352-


(IPTS)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

-353-

7,307e+216

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7,3074e+88

-354-


(IPTS 1968)

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TIPO K

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-50-40-30-20-10

00

102030405060708090

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-356-


(IPTS)

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Milivoltios

-357-

6,01e+203

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6,00611e+89

-358-


(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

1,28e+195

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14,38514,52514,66614,80714,94815,08915,23015,37115,51215,65315,79515,93616,07716,21816,36016,50116,64216,78316,92417,06517,20617,34617,48717,62717,76817,90818,04818,18818,32718,46718,60618,74518,88419,02319,16119,29919,43719,57419,71119,84819,98520,12020,25620,39020,52320,65620,78720,91621,045

14,39914,53914,68014,82114,96215,10315,24415,38515,52615,66715,80915,95016,09116,23216,37416,51516,65616,79716,93817,07917,22017,36017,50117,64117,78217,92218,06218,20218,34118,48118,62018,75918,89819,03619,17519,31319,45019,58819,72519,86219,99820,13420,26920,40320,53720,66920,80020,92321,057

14,41314,55414,69414,83514,97615,11715,25815,39951,54015,68215,82315,96416,10516,24716,38816,52916,67016,81116,95217,09317,23417,37417,51517,65517,79617,93618,07618,21618,35518,49518,63418,77318,91219,05019,18819,32619,46419,60219,73919,87520,01220,14820,28320,41720,55020,68220,81320,94221,070

14,42714,56814,70814,84914,99015,13115,27215,41315,55515,69615,83715,97816,11916,26116,40216,54316,68416,82516,96617,10717,24817,38817,52917,66917,81017,95018,09018,23018,36918,50918,64818,78718,92619,06419,20219,34019,47819,61519,75219,88920,02520,16120,29620,43020,56320,69520,82620,95521,083

14,44114,58214,72214,86315,00415,14515,28615,42715,56915,71015,85115,99216,13416,27516,41616,55716,69816,83916,98017,12117,26217,40317,54317,68417,82417,96418,10418,24418,38318,52318,66218,80118,93919,07819,21619,35419,49219,62919,76619,90320,03920,17520,30920,44320,57620,70820,83920,96821,096

14,45514,59614,73714,87715,01815,15915,30015,44215,58315,72415,86516,00616,14816,28916,43016,57116,71216,85316,99417,13517,27617,41717,55717,69817,83817,97818,11818,25818,39718,53718,67618,81518,95319,09219,23019,36819,50519,64319,78019,91620,05320,18820,32320,45720,59020,72120,85220,98121,108

14,46914,61014,751

114,89115,03215,17315D31515,45615,59715,73815,87916,02116,16216,30316,44416,58516,72616,86717,00817,14917,29017,43717,57117,71217,85217,99218,13218,27218,41118,55018,69018,82818,96719,10619,24419,38219,51919,65619,79319,93020,06620,20220,33620,47020,60320,73420,86520,994

1,48314,6244,765

14,90615,04715,18815,32915,47015,61115,75215,89316,03516,17616,31716,45816,59916,74116,88217,02217,16317,30417,44517,58517,72617,86618,00618,14618,28618,42518,56418,70318,84218,98119,11919,25719,39519,53319,67019,80719,94420,08020,21520,35020,48320,61620,74820,87821,006

1,2801e+79

TIPO S

-359-

-50-40-30-20-10

00

10203040506070

-0,236-0,194-0,150-0,103-0,0530,0000,0000,0550,1130,1730,2350,2990,3650,432

-0,199-0,155-0,108-0,058-0,0050,0050,0610,1190,1790,2410,3050,3710,439

-0,203-0,159-0,112-0,063-0,0110,0110,0670,1250,1850,2470,3120,3780,446

-0,207-0,164-0,117-0,068-0,0160,0160,0720,1310,1910,2540,3180,3850,453

-0,211-0,168-0,122-0,073-0,0210,0220,0780,1370,1970,2600,3250,3910,460

-0,215-0,173-0,127-0,078-0,0270,0270,0840,1420,2030,2660,3310,3980,.467

-0,220-0,177-0,132-0,083-0,0320,0330,090

0,01480,2100,2730,3380,4050,474

-0,224-0,181-0136-0,088-0,0370,0380,0950,1540,2160,2790,3450,4120,481

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-0,232-0,190

-0,145--0,098-0,0480,0500,1070,1670,2280,2920,3580,4250,495

-0,236-0,1940,150

-0,103-0,0530,0550,1130,1730,2350,2990,3650,4320,502

-50-40-30-20-10

00

10203040506070

-360-

TABLA.6.5 (Continuación)

(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

-361-

8e+180

0,5020,5730,6450,7190,7950,8720,9501,0291,1091,1901,2731,3561,4401,5251,6111,6981,7851,8731,9622,0512,1412,2322,3232,4142,5062,5992,6922,7862,8802,9743,0693,1643,2603,3563,4523,5493,6453,7433,8403,9384,0364,1354,2344,3334,4324,5324,6324,7324,8324,9335,0345,1365,2375,3395,4425,5445,6485,7515,8555,9606,0646,1696,2746,3806,4866,5926,699

0,5090,5800,6530,7270,8020,8790,9571,0371,1171,1981,2811,3641,4481,5341,6201,7061,7941,8821,9712,0602,1502,2412,3322,4242,5162,6082,7022,7952,8892,9843,0783,1743,2693,3653,4623,5583,6553,7523,8503,9484,0464,1454,2434,3434,4424,5424,6424,7424,8424,9435,0445,1465,2475,3505,4525,5555,6585,7625,8665,9706,0756,1806,2856,3906,4966,6036,709

0,5160,5870,66

0,7340,8100,8870,9651,0451,1251,2071,2891,3731,4571,5421,6281,7151,8021,8911,9792,0692,1592,2502,3412,4332,5252,6182,7112,8052,8992,9933,0883,1833,2793,3753,4713,5683,6653,7623,8603,9584,0564,1554,2534,3524,4524,5524,6524,7524,8524,9535,0545,1565,2585,3605,4625,5655,6685,7725,8765,9806,0856,1906,2956,4016,5076,6136,720

0,5230,5940,6670,7420,8160,8950,9731,0531,1331,2151,2971,3811,4651,5511,6371,7241,8111,8991,9882,0782,1682,2592,3502,4422,5342,6272,7202,8142,9083,0033,0973,1933,2883,3843,4813,5783,6753,7723,8703,9684,0664,1644,2634,3624,4624,5624,6624,7624,8624,9635,0655,1665,2685,3705,4735,5755,6795,7825,8875,9916,0966,2016,3066,4126,5186,6246,731

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0,5370,6090,6820,7570,8330,9100,9891,0691,1491,2311,3141,3961,4821,5681,6541,7411,8291,9172,0062,0962,1862,2772,3682,4602,5532,6462,7392,8332,9273,0223,1173,2123,3083,4043,5003,5973,6943,7913,8893,9874,0864,1844,2834,3824,4824,5824,6824,7824,8834,9845,0855,1865,2885,3915,4935,5965,7005,8035,9076,0126,1176,2226,3276,4336,5396,6456,752

0,5440,6160,6900,7640,8410,9180,9971,0771,1581,2401,3221,4061,4911,5761,6631,7501,8381,9262,0152,1062,1952,2862,3782,4702,5622,6552,7482,8422,9363,0313,1263,2213,3173,4133,5103,6073,7043,8013,8993,9974,0954,1944,2934,3924,4924,5924,6924,7924,8934,9945,0955,1975,2985,4015,5035,6065,7105,8145,9186,0226,1276,2326,3386,4436,5496,6566,763

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0,5580,6310,7040,7800,8560,9341,0131,0931,1741,2561,3391,4231,5061,5941,6801,7671,8551,9442,0332,1232,2132,3042,3962,4882,5812,6742,7672,8612,9553,0503,1453,2413,3363,4333,5293,6263,7233,8213,9194,0174,1154,2144,3134,4124,5124,6124,7127,8124,9135,0145,1155,2175,3195,4215,5245,6275,7315,8345,9396,0436,1486,2536,3596,4656,5716,6776,784

0,5660,6380,7120,7870,8640,9420,0211,1011,1821,2641,3471,4321,5161,6021,6891,7761,8641,9532,0422,1322,2222,3142,4052,4972,5902,6832,7762,8702,9653,0593,1553,2503,3463,4423,5393,6363,7333,8313,9284,0274,1254,2244,3234,4224,5224,6224,7224,8224,9235,0245,1255,2275,3295,4315,5345,6375,7415,8455,9496,0546,1596,2646,3696,4756,5816,6886,795

0,5730,6450,7190,7950,8720,9501,0291,1091,1901,2731,3561,4401,5251,6111,6981,7851,8731,9622,0512,1412,2322,3232,4142,5062,5992,6922,7862,8802,9743,0693,1643,2603,3563,4523,5493,6453,7433,8403,9384,0364,1354,2344,3334,4324,5324,6324,7324,8324,9335,0345,1365,2375,3395,4425,5445,6485,7515,8555,9606,0646,1696,2746,3806,4866,5926,6996,805

8,090e+198

-362-


(IPTS 1968)

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

Milivoltios

-363-

7,508e+218

6,8056,9137,0207,1287,2367,3457,4547,5637,6727,7827,8928,0038,1148,2258,3368,4488,5608,6738,7868,8999,0129,1269,2409,3559,4709,5859,7009,8169,932

10,04810,16510,28210,40010,51710,63510,75410,87210,99111,11011,22911,34811,46711,58711,70711,82711,94712,06712,18812,30812,42912,55012,67112,79212,91313,03413,15513,27613,39713,51913,64013,76113,88314,00414,12514,24714,36814,48914,610

6,8166,9237,0317,1397,2477,3567,4687,5747,6837,7937,9048,0148,1258,2368,3488,4608,5728,6848,7978,9109,0249,1389,2529,3669,4819,5969,7129,8289,944

10,06010,17710,29410,41110,52910,64710,76510,88411,00311,12111,24111,36011,47911,59911,71911,83911,95912,07912,20012,32012,44112,56212,68312,80412,92513,04613,16713,28813,41013,53113,65213,77413,89514,01614,23814,25914,38014,50114,622

6,8276,9347,0427,1507,2587,3677,4767,5857,6947,8047,9158,0258,1368,2478,.3598,4718,5838,6958,8088,9229,0359,1499,2639,3789,4939,6089,7239,8399,955

10,07210,18910,30610,42310,54110,65910,77710,89611,01411,13311,25211,37211,49111,61111,73111,85111,97112,09112,21212,33212,45312,57412,69512,81612,93713,05813,17913,30013,42213,54313,66413,78613,90714,02814,15014,27114,39214,51314,635

6,8386,9457,0537,1617,2697,3777,4867,5967,7057,8157,9268,0368,1478,2588,3708,4828,5948,7078,8208,9339,0479,1609,2759,3899,5049,6199,7359,8519,967

10,08310,20010,31810,43510,55310,67110,78910,90811,02611,14511,26411,38411,50311,62311,74311,86311,98312,10312,22412,34512,46512,58612,70712,82812,94913,07013,19113,31313,43413,55513,67713,79813,91914,04014,16214,28314,40414,52614,647

6,8486,9567,0637,1717,2807,3887,4977,6077,7167,8267,9378,0478,1588,2708,3818,4938,6058,7188,8318,9449,0589,1729,2869,4019,5169,6319,7469,8629,979

10,09510,21210,32910,44710,56510,68310,80110,91911,03811,15711,27611,39611,51511,63511,75511,87611,99512,11612,23612,35712,47712,59812,71912,84012,96113,08213,20313,32513,44613,56713,68913,81013,93114,05314,17414,29514,41614,53814,659

6,8536,9647,0747,1827,2917,3997,5087,6187,7277,8377,9488,0588,1698,2818,3928,5048,6178,7298,8428,9569,0699,1839,2989,4129,5279,6429,7589,8749,990

10,10710,22410,34110,45910,57610,69410,81310,93111,05011,16911,28811,40811,52711,64711,76711,88712,00712,12812,24812,36912,48912,61012,73112,85212,97313,09413,21613,33713,45813,57913,70113,82213,94314,06514,18614,30714,42914,55014,671

6,8706,9777,0857,1937,3017,4107,5197,6297,7387,8487,9598,0698,1808,2928,4048,5168,6288,7418,8548,9679,0819,1959,3099,4249,5399,6549,7709,886

10,00210,11810,23510,35310,47010,58810,70610,82510,94311,06211,18111,30011,42011,53911,65911,77911,89912,01912,14012,26012,38112,50112,62212,74312,86412,98513,10713,22813,34913,47013,59213,71313,83413,95614,07714,19814,31914,44114,56214,683

6,8806,9887,0967,2047,3127,4217,5307,6407,7497,8597,9708,0818,1928,3038,4158,5278,6398,7528,8658,9789,0929,2069,3209,4359,5509,6659,7819,897

10,01310,13010,24710,36410,48210,60010,71810,83610,95511,07411,19311,31211,43211,55111,67111,79111,91112,03112,15212,27212,39312,51412,63412,75512,87612,99713,11913,24013,36113,48213,60413,72513,84613,96814,08914,21014,33214,45314,57414,695

6,8916,9997,1077,2157,3237,4327,5417,6517,7607,8707,9818,0928,2038,3148,4268,5388,6508,7638,8768,9909,1039,2179,3329,4479,5629,6779,7839,909

10,02510,14210,25910,37610,49410,61210,73010,84810,96711,08611,20511,32411,44311,56311,68311,80311,92312,04312,16412,28412,40512,52612,64712,76712,88813,01013,13113,25213,37313,49513,61613,73713,85913,98014,10114,22214,34414,46514,58614,707

6,9027,0097,1177,2257,3347,4437,5527,6617,7717,8817,9928,1038,2148,3258,4378,5498,6628,7748,8889,0019,1159,2299,3439,4589,5739,6899,8049,920

10,03710,15410,27110,38810,50610,62410,74210,86010,97911,09811,21711,33611,45511,57511,69511,81511,93512,05512,17612,29612,41712,53812,65912,78012,90113,02213,14313,26413,38513,50713,62813,74913,87113,99214,11314,23514,35614,47714,59814,719

6,9137,0207,1287,2367,3457,4547,5637,6727,7827,8928,0038,1148,2258,3368,4488,5608,6738,7868,8999,0129,1269,2409,3559,4709,5859,7009,8169,932

10,04810,16510,28210,40010,51710,63510,75410,87210,99111,11011,22911,34811,46711,58711,70711,82711,94712,06712,18812,30812,42912,55012,67112,79212,91313,03413,15513,27613,39713,51913,64013,76113,88314,00214,12514,24714,36814,48914,61014,731

7,51e+246

-364-


(IPTS 1968)

Milivoltios

ºC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ºC

1,43e+135

14,73114,84514,97315,09415,21515,33615,45615,57615,69715,81715,93716,05716,17616,29616,41516,53416,65316,77116,89017,00817,12517,24317,36017,47717,59417,71117,82617,94218,05618,17018,28218,39418,50418,612

14,74414,86514,98515,10615,22715,34815,46815,58915,70915,82915,94916,06916,18816,30816,42716,54616,66416,78316,90117,01917,13717,25517,37217,48917,60617,72217,83817,95318,06818,18118,29318,40518,51518,623

14,75614,87714,99815,11815,23915,36015,48015,60115,72115,84115,96116,08016,20016,31916,43916,55816,67616,79516,91317,03117,14917,26717,38417,50117,61717,73417,85017,96518,07918,19218,30518,41618,52618,634

14,76814,88915,01015,13015,25115,37215,49215,61315,73315,85315,97316,09216,21216,33116,45116,56916,68816,80716,92517,04317,16117,27817,39617,51217,62917,74517,86117,97618,09018,20418,31618,42718,53618,645

14,78014,90115,02215,14315,26315,38415,50415,62515,74515,86515,98516,10416,22416,34316,46216,58116,70016,81916,93717,05517,17317,29017,40717,52417,64117,75717,87317,98818,10218,21518,32718,43618,54718,655

14,79214,91315,03415,15515,27515,39615,51615,63715,75715,87715,99716,11616,23616,35516,47416,59316,71216,83016,94917,06717,18417,30217,41917,53617,65217,76917,88417,99918,11318,22618,33618,44918,55818,666

14,80414,92515,04615,16715,28715,40815,52615,64915,76915,88916,00916,12816,24816,36716,48616,60516,72416,84216,96017,07817,19617,31317,43117,54817,66417,78017,89618,01018,12418,23718,34918,46018,56918,677

14,81614,93715,05815,17915,29915,42015,54015,66115,78115,90116,02116,14016,26016,37916,49816,61716,73616,85416,97217,09017,20817,32517,44217,55917,67617,79217,90718,02218,13618,24918,36018,47118,58018,687

14,82614,94915,07015,19115,31115,43215,55215,67351,79315,91316,03316,15216,27216,39116,51016,62916,74716,86616,98417,10217,22017,33717,45417,57117,68717,80317,91918,03318,14718,26018,37218,48218,59118,698

14,84014,96115,08215,20315,32415,44415,56415,68515,80515,92516,04516,16416,28416,40316,52216,64116,75916,87816,99617,11417,23117,34917,46617,58317,69917,81517,93018,04618,15818,27118,38318,49318,602

14,85214,97315,09415,21515,33615,45615,57615,69715,81715,93716,05716,17616,29616,41516,53416,65316,77116,90017,00817,12517,24317,36017,47717,59417,71117,82617,94218,05618,17018,28218,39418,50418,612

1,43014e+79

-365-

APÉNDICE IV

RESÚMENES DE LAS ECUACIONES CORRESPONDIENTES A LOS ENSAYOSREALIZADOS EN RÉGIMEN ESTÁTICO

-366-

RESUMEN DE REGRESIONES LINEALES ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA 27-7-84

ECUACIÓN V. INDEP DETERM.ZZ P.C.R.MIN

P.C.R.MAX S EM R2 I J F(I,J) K L DW(K,L) KO

EC-1 L(TIÑP3) .36D+05 -.22D+03 .10D+04 .70 .61D-02 .39 4 82 13. 87 5 1.4 .22

EC-2 L(TIÑP3) .16D+05 -.20D+03 .96D+03 .70 -.16D-01 .38 3 83 13. 87 5 1.4 .22

EC-3 L(TIÑP3) .34D+06 -.22D+03 .10D+04 .74 -.96 .31 2 84 6.1 87 3 1.3 .29

EC-4 L(TIñp3) .40D+05 -.32D+03 .13D+04 .83 -.48D-03 .13 2 84 61 87 3 13 29

EC-5 L(TI) .50D-02 -.10D+03 32. .68 -42D-01 .24 5 81 5.1 87 6 1.5 .21

EC-6 L(TI) .12 -.11D+03 33. .69 -.11 .20 4 82 5.2 87 5 1.4 .24

EC-7 L(TI) .38D+05 -97. 34. .71 -.75D-01 .15 3 83 4.8 87 4 1.3 28

EC-8 L(TI) 30 -.12D+03 34 71 -76 15 3 83 48 87 4 13 28

-367-


ECUACIÓN V. INDEP. VARIABLES DEPENDIENTESCOEFICIENTESVALORES DE T.

EC-1 L(TIÑP3) UNO42.3.3

L(DP)-.35D-01-50.

L(TK)-.46-.99

L(LEY)-9.4-2.8

L(1-XB)-.88-5.6


L(DP)-.32D-01

L(LEY)-10.-3.2

L(1-XB)-.82-5.7

EC-3 L(TIP3) UNO2.111.

L(DP)-.15-2.5

L(1-XB)-.69-4.7


L(DP)-.23-3.4

L(TK).27.57

EC-5 L(TI) UNO37.2.9

L(DP)-.13D-01-1.3

1ÑTK.64D+031.6

L(LEY)-6.8-2.0

L(1-XB)1.81.6

L(P3)-4.2-1.9


L(DP)-.78D-01-1.3

1ÑTK.90D+032.3

L(1-XB)2.52.4

L(P3)-5.7-2.7

EC-7 L(TI) 1232 -.10-1.7

L(1-XB)2.22.0

L(P3)-4.6-2-2

-368-


L(DP)-.12-2.0

1ÑTK.76D+031.9

L(P3)-.75-2.3

-369-


ECUACIÓN V.INDEP. DETERM.ZZ P.C.R.MIN P.C.R.MAX S EM R2 I J F(I,J) K L DW(K,L) RO

ER-1.EA L(P2ÑDP)

.40D-03 -.54D+04 .85D+03 2.3 -.28D-01 .16 1 85 16. 87 2 .49 70

ER-32.K KO .30D+11 -.71D+05 .38D+05 3.8 -.27 .62 2 84 68. 87 3 .70 .63

ER-33.K KO .86D+05 -.27D+06 .17D+05 4.6 .86D-01 .45 3 83 23. 87 4 .59 .68

ER-34.K KO .61 -.23D+06 .18D+05 4.6 -.18 .45 2 84 35. 87 3 .59 .69

ER-35.K KO .31D+12 -.37D+04 .30D+05 4.7 -.49 .44 2 84 32. 87 3 .60 .68

ER-36.K KO .86D+05 -.27D+06 .17D+05 4.6 .86D-01 .45 3 83 23. 87 4 .59 .68

ER-37.K KO .88D+04 -.21D+06 .37D+05 3.9 .10 .62 3 83 45. 87 4 .71 .62

-370-

RESUMEN DE REGRESIONES-LINEALES ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA 27-7-94

ECUACIÓN V. INDEP. VARIABLESDEPENDIENTESCOEFICIENTESVALORES DE T

ER-1.EA L(P2ÑDP) UNO2.41.7

1ÑTK-.43D+04-4.0

ER-32.K KO UNO16.7.7

L(DP)-3.3-11.

TK-13.D-01-4.9

ER-33.K KO UNO-13.-.65

DP-.87-7.3

1ÑTK.15D+055.7

TK.27D-02.22

ER-34.K KO UNO-8.9-3.1

DP-.86-7.4

TK-.17D-01-5.4


DP-.82-7.0

TK-.17D-01-5.4

ER-36.K KO UNO-13.6-.65

DP-.87-7.3

1ÑTK.15D+051.7

TK.27D-02.22

ER-37K KO UNO3.2.19

L(DP)-3.3-11.

1ÑTK.55D+04.77

TK-.51D-02-.51

-372-


ECUACIÓN V.INDEP. DETERMZZ P.C.R.MIN P.C.R.MAX S EM K2 I J F(I,,J) K L DW(K,L) R0

ER-1.EA L(P2ÑDP) .40D-03 -.54D+04 .850+03 2.3 -.28D-01 .16 1 85. 16. 87 2 .49 .70

ER-10.K KO .40D+03 -.19D+06 .37D+05 3.9 .26 .62 4 82 34. 87 5 .71 .61

ER-11.K KO. 28D-02 -.26D+06 .35D+05 3.9 .17 .62 3 83 45. 87 4 .72 .62

ER-12.K KO .14D+10 -.55D+05 .38D+05 3.9 .17 .62 3 83 45. 87 4. 70 .63

ER-13.K KO .18D+04 .17D+06 .37D+05 3.8 .16 .62 3 83 45. 87 4 .71 .62

ER-14.K KO .69D+03 -.69D+04 .50D+06 4.3 .19 .52 2 84 46. 87 3 .70 .63

ER-15.K KO .40D+05 -.18D+06 .37D+05 3.8 -.14 .62 2 84 69. 87 3 .71 .63

ER-16.K KO .13D+05 -.13D+05 .50D+06 4.3 -.85 .51 1 85 87 87 2 67 66

ER-17.K KO 6.1 -.36D+06 89. 5.4 -.23 .23 1 85 25. 87 2 .86 .56

ER-18K KO .26D+03 -.15D+07 .49D+03 5.8 -.12 .11 1 85 10. 87 2 .58 .69

-373-


ECUACIÓN V. INDEP. VARIABLES DEPENDIENTESCOEFICIENTESVALORES DE T


1ÑTK-.43D+04-4.0

ER-10.K KO UNO25..34

L(DP)-3.2-8.7

1ÑTK.53D+04.74

L(LEY)-5.6-.31

TK-.51D-02-.50


L(DP)-3.2-8.7

1ÑTK.87D+044.5

L(LEY)-5.6-.31


L(DP)-3.2-8.7

TK-.12D-01-4.5

L(LEY)-6.8-.38


L(DP)-3.2.8.8

L(TK)-11.-4.6

L(LEY)-5.2-.29

ER-14.K KO UNO.14D+031.9

L(DP)-3.3-11.

L(LEY)-11.-5.0


L(DP)-3.3-9.3

L(TK)-11.-5.0

ER-16.K KO UNO6.112.

L(LEY)-.10D+03-5.0

-374-


L(TK)-11.-3.2



ER-1.EA L(P2ÑDP) .40D-03 -.54D+04 .85D+03 23 -.28D-01 16 1 85 16 87 2 49 70

ER-19.K KO .81D+07 -.26D+06 .17D+05 46 25 45 4 82 17 87 5 59 67

ER-20.K KO 58 -.23D+06 .18D+05 46 11 45 3 83 23 87 4 59 68

ER-21.K KO .31D+14 -.40D+04 .26D+05 47 12 44 3 83 22 87 4 61 67

ER-22.K KO .19D+08 -.34D+05 .39D+06 52 .86D-01 30 2 84 18 87 3 73 62

ER-23.K KO .31D+12 -.37D+04 .30D+05 47 -49 44 2 84 32 87 3 60 68

ER-24.K KO .14D+06 -.52D+05 .54D+06 54 -72 24 1 85 27 87 2 59 69

ER-25.K KO .16D+05 -.36D+06 89 54 -24 23 1 85 25 87 2 86 56

ER-26.K KO .19D+09 -.14D+07 .88D+03 58 -21 11 1 85 10 87 2 58 69

-375-




1ÑTK-.43D+04-4.0

ER-19.K KO UNO-9.4-.27

DP-.85-5.3

1ÑTK.14D+051.6

LEY-.70D-01-.15

TK.26D-02.20

ER-20.K KO UNO-4.5-.17

DP-.85-5.4

1ÑTK.13D+054.8

LEY-.26-.55


DP-.76-5.0

TK-.16D-01-4.5

LEY-.26-.55


DP-.46-3.1

LEY-1.3-2.8


DP-.82-7.0

TK-.17D-01-5.4


DP-.68-5.2

ER-25.K KO UNO.11D+035.2

LEY-2.0-5.0

-376-


TK-.13D-01-3.2

-377-



ER-1.EA L(P2ÑDP) .40D-03 -.54D+04 .85D+03 23 -.28D-01 16 1 85 16 87 2 49 70

ER-27.K KO .88D+04 -.21D+06 .37D+05 39 10 62 3 83 45 87 4 71 62

ER-28.K KO .61D-01 -.28D+06 .35D+05 38 -.38D-01 62 2 84 68 87 3 72 62

ER-29.K KO .30D+11 -.71D+05 .38D+05 38 -27 62 2 84 68 87 3 70 63

ER-30.K KO -.30D-02 -.19D+06 .37D+05 38 11 62 3 83 45 87 4 71 62

ER-31.K KO .61D-01 -.28D+06 .35D+05 38 -.38D-01 62 2 84 68 87 3 72 62

-378-




1ÑTK-.43D+04-4.0


L(DP)-3.3-11.

1ÑTK.55D+04.77

TK-.51D-02-.51

ER-28.K KO UNO-5.3-2.3

L(DP)-3.3-11.

1ÑTK.89D+045.0


L(DP)-3.3-11.

TK-.13D-01-4.9


L(DP)-3.3-11.

L(TK)-10.-.59

1ÑTK.73D+03.52D-01

ER-31K KO UNO-5.3-2.3

L(DP)-3.3-11.

1ÑTK.89D+045.0

-379-



ER-1.EA L(P2ÑDP) .40D-03 -.54D+04 .85D+03 23 -.28D-01 16 1 85 16 87 2 49 70

ER-1.K L(KO) .40D+03 -.25D+04 .50D+03 88 16 86 4 82 .13D+03 87 5 12 34

ER-2.K L(KO) .28D-02 -.40D+04 .47D+03 12 28 73 3 83 73 87 4 94 47

ER-3K L(KO) .14D+10 -.38D+04 .49D+03 12 27 73 3 83 75 87 4 80 52

ER-4.K L(KO) .18D+04 -.39D+04 .45D+03 12 27 73 3 83 73 87 4 86 50

ER-5.K L(KO) .69D+03 -.39D+04 .47D+03 12 26 72 2 84 .11D+03 87 3 90 49

ER-6.K L(KO) .40D+05 -.35D+04 .52D+03 13 -.90D-02 71 2 84 .10D+03 87 3 82 52

ER-7.K L(KO) .13D+05 -.35D+04 .92D+03 13 -10 70 1 85 .20D+03 87 2 89 50

ER-8.K L(KO) 61 -.24D+04 .44D+04 19 -30 30 1 85 36 87 2 78 56

ER-9.K L(KO) .26D+03 -.23D+03 .74D+03 23 -.38D+02 .38D+02 1 85 32 87 2 45 71

-380-




1ÑTK-.43D+04-4.0

ER-1.K L(KO) UNO91.5.4

L(DP)-1.2-15.

1ÑTK-.14D+05-8.7

L(LEY)-14.-3.4

TK-.21D-01-8.9


L(DP)-1.3-11.

1ÑTK-.25D+03-.42

L(LEY)-14.-2.5


L(DP)-1.3-12.

TK-.12D-02-1.3

L(LEY)-11.-1.9


L(DP)-1.3-11.

L(TK)-.37-.49

L(LEY)-12.-2.2


L(DP)-1.3-11.

L(LEY)-13.-2.5

ER-6.K L/KO) UNO7.01.4

L(DP)-1.5-14.

L(TK)-.92-1.3

ER-7K L(KO) UNO.805.4

L(DP)-1.4-14.

ER-8.K L(KO) UNO.17D+036.0

L(LEY)-44.-6.0


L(TK)-.76-.57

-382-



EC-9 L(Ti) UNO38.3.5

1ÑTK.64D+031.6

L(LEY)-7.1-2.4

L(1-XB)1.81.6

L(P3)-4.3-2.0


L(YK)-.48-.98

L(LEY)-10.-3.7

L(1-XB)-.91-6.1

ER-2.A L(P2ÑDP) UNO.33D+0310.

L(TK)-36.-9.5

L(LEY)-12.-3.1

1ÑTK-.34D+05-11.

L(DP)-1.2-15.

ER-3.A L(P2ÑDP) UNO.27D+039.3

L(TK)-27.-7.6

L(LEY)-16.-4.8

1ÑTK-25.D+05-8.5

L(DP)-1.1-16.

L(1-XB)-1.2-6.4

ER-4.A L(P2ÑDP) UNO73.4.3

L(LEY)-19.-4.4

1ÑTK-.26D+04-5.2

L(DP)-1.1-12.

L(1-XB)-1.8-8.2

-383-


ECUACIÓN V.INDEP. DETERMZZ P.C.R.MIN P.C.R.MAX S EM R2 I J F(I,,J) K L DW(K,L) R0

EG-1 L(XB) .77D+05 -.18D+04 .82D+03 11 .94D-01 50 4 82 20 87 5 96 47

EG-2 L(XB) .18D+04 -.17D+04 .74D+03 11 -27 48 3 83 26 87 4 97 47

EG-3 L(XBÑTI) .18D+04 -47 53 11 .38D-01 39 3 83 18 87 4 11 41

EG-4 L(XBÑTI) .40D+05 -44 52 11 -43 38 2 84 26 87 3 11 42

EG-5 L(XB) 12 -.15D+04 .81+03 10 .80D-01 57 4 82 28 87 5 11 42

EG-6 L(XB) 27 -.15D+04 .71D+03 10 .38D-01 55 3 83 34 87 4 11 43

EG-7 L(XBÑTI) .28D-02 -46 58 10 .31D-01 47 3 83 25 87 4 13 35

EG-8 L(XBÑTI) .61D-01 -42 52 11 .77D-02 46 2 84 36 87 3 12 37

-384-



EG-1 L(XB) UNO-2.0-.10

L(DP)-.22-2.1

L(TK)4.56.6

L(LEY)-8.0-1.5

L(TI).683.9

EG-2 L(XB) UNO-31.-7.1

L(DP)-.30-3.2

L(TK)4.26.4

L(TI).744.4

EG-3 L(XBÑTI) UNO-13.-.68

L(DP)-.20-1.8

L(TK)4.56.5

L(LEY)-5.5-1.0

EG-4 L(XBÑTI) UNO-33.-7.7

L(DP`)-.25-2.8

L(TK)4.36.6

EG-5 L(XB) UNO40.2.0

L(DP)-.20-2.0

1ÑTK-.42D+04-8.1

L(LEY)-9.6-1.9

L(TI).65+4.1

EG-6 L(XB) UNO1.31.5

L(DP)-.29-3.3

1ÑTK-.41D+04-7.9

L(LEY)-6.8-1.4

-385-

EG-8 L(XBÑTI) UNO.32.50

L(DP)-.24-2.9

1ÑTK-.39D+04-7.9

APENDICE V

FOTOCOPIA DE LOS LISTADOS DE LAS ECUACIONES SELECCIONADAS.

-386-

ECUACIÓN EC-9

-387-

ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA 27-7-84MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

ECUACIÓN EC-9V EXPLICADAL........................L(TI)V EXPLICATIVAS....................UNO, 1ÑTK, L(LEY), L(t-XP), t (P3)

**SE HA INVERT1DO UNA MATRIZ SIN LA PRECISIÓN DESEADATmx=20 L=21 D=.50712618d-04 D1=1.0000000 ERS=.100000000-11 N=5

UNO 1ÑTK L(LFY) L(1-XB) L(P3)

COEF. 37973 64204 -70900 17921 -42956

DESV. TIPO 10818 39701 29846 11134 21626

T 35119 16172 -23576 16096 -19863

CURR. PARC. 35157 17581 -25375 17501 -21426

CONT. INCR. 11439 .24258D-01 .52344D-01 .24031D-01 .36596D-01

V UNIDAD=UNO

S=0.6768

EFECTO DE MULTICOLINEALIDAD=-0.01221

V PESIO............0.3757D+02V EXPL..............0.1182D+02V TOTAL............0.4939D+02 R2=0.2394

Y Y AJUSTADA RESIDUO POR CIEN PESÑMCD.DE Y RESIDUOÑS

-388-

123

1.60942.30262.7081

3.28443.29973.2955

-1.6850-0.9971-0.5875

-104.69-43.31-21.69

-.43142-.25531-.15042

-2.4895-1.4732-.86708

-389-

456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334353637

2.99573.21894.92634.63632.70813.40123.80674.09434.31754.28203.80674.09434.09434.09433.40124.09424.49984.78754.09434.57473.40122.70813.40124.09433.40124.09432.70313.40123.80672.70813.40124.09432.70813.4012

3.29383.29843.30583.31673.30193.69893.93323.58333.41513.36073.83803.45103.91083.92263.65863.89673.86433.64943.84593.74373.79092.82663.47863.87744.02053.83003.84753.58893.65913.47333.91003.53052.61734.0097

-0.2980-0.07961.53051.5195

-0.5939-0.2977-0.12650.51103.90241.0219

-0.03140.64330.18350.1717

-0.25740.20810.64551.13810.24850.8313

-0.3895-0.1185-0.07740.2169

-0.61930.2643

-1.1394-0.19770.1476

-0.7653-0.50880.5639

-0.9093-0.6085

-9.95-2.4731.6531.42

-21.93-8.75-3.3212.4820.9023.32-0.8215.71

4.484.19

-7.575.08

14.3523.77

6.0718.17

-11.45-4.38-2.285.30

-18.216.46

-42.05-5.523.88

-28.26-14.9613.77

-03.58-17.89

-.76312D-01-.20368D-01

.39187

.38906-.15206

-.76231D-01-.32390D-01

.13085

.23106

.26164-.80357D-02

.16478.46994D-01.43973D-01

-.65916D-01.53290D-01

.16528

.29140.63623D-01

.21284-.99739D-01-.30346D-01-.19825D-01.55543D-01

-.15858.67671D-01

-.29174-.48053D-01.37793D-01

-.19593-.13028.14437

-.23281-.16580

-.44035-.117532.26122.2450

-.67743-.43989-.18690.755041.33331.5007

-.46369D-01.95048.27117.25374

-.38036.30751.953761.6815.367131.2282

-.57553-.17511-.11440.32050

-.91505.39049.1.6834-.27729.21808

-1.1006-.75178.83307

-1.3434-.89904

-390-

383940414243

4.09434.31754.31752.70813.42124.0943

4.01964.00133.38573.68383.83323.8506

0.07470.3162

.9308-0.9859-0.43200.2427

1.837.32

21.56-36.41-12.70

5.95

.19135-01.80968D-01

.23833-.25244-.11062

.62401D-01

.11041

.467221.3752

-1.4506-.63831.36008

44454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374

2.70313.40124.09432.40124.39424.49983.40124.09434.49983.70813.40123.80674.09434.31754.49084.78755.19306.04034.09434.49984.78754.09424.48904.78753.40124.09434.49983.40124.09434.49985.4306

3.80823.84253.81073.78143.91653.98643.37193.92003.92443.42523.94404.32524.25614.33304.23744.38074.24314.31374.31484.42894.38654.30504.43754.47704.33674.24124.22654.27814.31544.32154.2412

-1.1001-0.44130.2836

-0.39020.17770.5734

-0.47070.17430.5754

-0.7271-0.5428-0.5185-0.1617-0.01550.26240.46680.84991.7270

-0.22050.07090.3910

-0.30070.06240.3105

-0.9355-0.14690.2734

-0.8769-0.22100.17831.2394

-43.62-1298

6.93-11.47

403412.74

-13.844.26

12.79-26.85-15.96-13.62-2.95-0.365.839.75

16.3728.59-5.381.588.17

-7.341.396.48

-27.51-3.596.07

-25.78-5.403.96

22.61

-.28168-.11300

.72612D-01-.99905D-01.45503D-01

.14682-.12053

.44635D-01.14733

-.18617-.13808-.13276

-.41410D-01-.39683D-02.67176D-01

.11952

.21760

.44219-.56450D-01.18153D-01

.10010-.76978D-01.15966D-01.79488D-01

-.23953-.37612D-01.69989D-01

-.22453-.56597D-01.45642D-01

.31733

-1.6254-.65204.41900

-.57648.26257.84723

-.69549.25756.85017-10743-.80196-.76605-.23895

-.22899D-01.38763.689651.25562.5516

-.32574.10475.57761

-.44420.92131D-01

.45868-1.3822-.21703.40386

-1.2956-.32659.263381.8311

-391-

75767778798081828384858687

5.48063.40124.09434.49983.40124.09434.53263.40124.09434.49983.40124.09434.4998

3.98193.66834.48294.40834.17014.19544.17814.31134.27274.27464.28474.27374.2075

1.4987-0.2671-0.32860.0915

-0.7689-0.10100.3545

-0.9101-0.17830.2253

-0.8935-0.17940.2923

27.35-7.85-8.032.03

-22.61-2.477.82

-26.76-4.365.01

-26.27-4.386.50

.38373-.68386D-01-.84132D-01.23428D-01

-.19686-.25870D-01.90777D-01

-.23302-.45657D-01.57675D-01

-.22878-.45921D-01.74844D-01

2.2143-.39461-.48548.13519

-1.1359-.14928.52382

-1.3446-.26346.33281

-1.3201-.26498.43188

VALOR MEDIO DE Y= 3.9057SÑVALOR MEDIO DE Y = .17330VALOR MEDIO DEL RESIDUO= .51477r2=0.2394

-392-

TEST DE DURBIN Y WATSON.............D=1.4747NÚMERO DE OBSERVACIONES..........N=87

SUMA RESIDUOS= 0.96050-08COEF. AUTORG.= 0.2132951

DETERMINANTE DE LA MATRIZ ZZ= .50712618D-04VAL. AJ SERIE AC5PFSID. SERIE RC5

-401-

X Y ÍNDICE MEDIA RANGO

1 24 1 -729439 1605419

10 18 41 -543133 1343864

24 8 76 -274816 860358

24 17 81 -280423 1264657

27 18 51 -207728 1829110

30 18 81 -150061 1329110

34 16 66 -87250 1245973

36 29 36 56483 1840112

40 12 46 34766 1044184

41 1 36 56483 471666

48 9 16 190304 902998

53 18 56 280356 1011594

55 32 61 333553 2027693

56 22 21 341967 1527674

57 39 71 363630 2375880

59 34 6 406386 153246

-402-

ECUACIÓN ER-3.A

-403-

ESTIMACIÓN PARCIAL MODELO DE PRUEBA 27-7-84MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS

ECUACIÓN ER-3.AV EXPLICADAL........................L(P2ÑDP)V EXPLICATIVAS....................UNO, L(TK), L(LEY), 1ÑTK, L(DP), L(1-XB)

**SE HA INVERT1DO UNA MATRIZ SIN LA PRECISIÓN DESEADALMX=20 L=21 D=.20730180D-02 D1=1.0000000 ERS=.100000000-11 N=6

ER. MAX.=.29104D-08

UNO L(TK) L(LEY) 1ÑTK L(DP) L(1-XB)

COEF.DESV. TIPOTCORR.PARC.CONT. INCR.

269.2028.8539.3300.71972.79119D-01

-26.7253.4981-7.6397-.64714.53047D-01

-15.9163.3244-4.7875-.46964.20832D-01

-24820.2928.6-8.4753-.68557.65287D-01

-1.1040.70496D-01-15.660-.86702.22290

-1.1567.18100-6.3906-.57896.37119D-01

VUNIDAD=UNO

S=0.7016

EFECTO DE MULTICOLINEALIDAD = 0.44808

V RESID................0.3988D+02V EXPL.................0.5018D+03V TOTAL..............0.5416D+03 R2=0.9264R2 AJUST.= 203.8475

Y Y AJUSTADA RESIDUO POR CIEN RESÑMED. DE Y RESIDUOÑS

-404-

1234567891011121314151617181920212223

-11.7004-9.8597-10.9462-12.6815-10.0893-9.1872-2.7792-5.6936-4.7326-4.2963-4.9566-5.3465-5.5026-4.4800-3.5428-4.10400.3396-0.0464-4.0331-4.0931-4.4688-4.1086-3.9785

-9.8465-9.8408-9.8453-9.8472-9.8422-9.8342-3.4511-6.0124-5.4255-4.8726-5.6203-5.8650-5.9379-5.1391-2.4303-4.09840.86800.1674-4.6217-4.7054-5.1183-4.7261-4.0910

-1.8539-0.0189-1.1009-2.8343-0.24710.64710.67190.31880.69290.57630.66380.51860.43540.6591-1.1125-0.0056-0.5283-0.21370.58860.61230.64950.61750.1125

15.840.1910.0622.35 2.45-7.04-24.18-5.60-14.64-13.41-13.39-9.70-7.91-14.7131.400.14-155.56460.99-14.59-14.96-14.53-15.03-2.83

.59269

.60379D-02

.35195

.90613

.79011D-01-.20686-.21480-.10193-.22152-.18424-.21221-.16579-.13919-.21073.35568.17832D-02.16891.68334D-01-.18817-.19576-.20764-.19742-.35962D-01

-2.6422*-.26917D-01-1.5690-4.0395*-.35223.92220.95759.45440.98755.82136.94602.73907.62051.93941-1.5856-.79496D-02-.75300-.30463.83885.87268.92566.88010.16032

-405-

242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859

-3.8762-6.6306-4.3899-3.6103-3.2188-3.3268-3.2434-3.7144-3.5840-3.3148-2.9379-3.6626-2.7855-1.7975-1.9240-2.0188-2.6044-1.9192-2.0091-2.5947-2.0868-1.9684-2.0799-1.0136-1.1193-1.1978-0.7232-0.4261-0.5315-4.5539-3.2525-2.4590-2.5840-2.4449-2.6182-2.4670

-3.9238-5.2067-4.8974-4.1604-3.4552-3.2347-3.0607-4.0875-3.9107-3.6498-3.3950-4.1493-3.2445-1.7328-2.0387-2.2382-3.8008-2.7500-1.7696-2.2994-1.9186-1.6858-1.9059-0.2525-0.5695-0.7630-0.45730.1740-0.0770-2.5626-3.6979-3.0692-3.2078-3.0523-3.2424-3.0787

0.0475-1.42380.50740.55010.2364-0.0921-0.18270.37310.32670.33500.45700.48670.4590-0.06470.11470.21941.19640.8308-0.2395-0.2953-0.1682-0.2826-0.1740-0.7611-0.5499-0.4348-0.2658-0.6001-0.4546-1.99120.44540.61020.62380.60750.62420.6117

-1.2321.47-11.56-15.24-7.342.775.63-10.05-9.12-10.11-15.56-13.29-16.483.60-5.96-10.87-45.94-43.2911.9211.388.0614.368.3775.0949.1236.3036.76140.8285.5243.73-13.69-24.82-24.14-24.85-23.84-24.80

-.15194D-01.45520-.16223-.17586-.75575D-01.29456D-01.58415D-01-.11930-.10444-.10711-.14612-.15560-.14675.20675D-01-.36665D-01-.70152D-01-.38249-.26560.76575D-01.94411D-01.53787D-01.90353D-01.55633D-01.24332.17579.13901.84991D-01.19184.14533.63661-.14240-.19509-.19941-.19420-.19956-.19556

.67733D-01-2.0293.72320.78399.33691-.13131-.26040.53182.46561.47750.65138.69365.65420-.92169D-01.16345.312741.70521.1840.34137-.42088-.23978-.40279-.24801-1.0847-.78367-.61969-.37889-.85524-.64788-2.8380.63480.86973.88899.86576.88963.87181

-406-

60616263646566676869707172737475767778798081828384858687

-2.4266-2.4805-1.7920-1.5816-1.6431-0.9378-0.8567-0.7746-1.0443-2.3876-2.4144-2.3195-1.5623-1.5500-1.7019-2.2624-2.1636-0.8849-0.9128-1.3515-2.4705-2.5018-2.2560-1.6441-1.6405-1.6024-0.9340-1.0549

-3.0300-3.0945-2.3342-2.0578-2.1456-1.3677-1.2510-1.1211-1.5054-1.9134-1.9474-1.8222-0.9614-0.9427-1.1564-2.4621-2.3428-1.2929-1.3330-1.8216-2.0154-2.0514-1.7305-1.0794-1.0746-1.0207-0.2949-0.4507

0.60340.61400.54220.47620.50250.42990.39430.34650.4611-0.4742-0.4670-0.4973-0.6009-0.6073-0.54550.19970.17920.40800.42010.4701-0.4552-0.4504-0.5255-0.5646-0.5660-0.5817-0.6390-0.6042

-24.87-24.75-30.26-30.11-30.58-45.85-46.03-44.73-44.1619.8619.3421.4438.4639.1832.05-8.83-8.28-46.10-46.03-34.7818.4218.0023.2934.3434.5036.3068.4257.28

-.19292-.19629-.17335-.15224-.16065-.13745-.12606-.11078-.14742.15160.14929.15898.19210.19415.17439-.63834D-01-.57293D-01-.13043-.13432-.15028.14552.14401.16801.18052.18094.18597.20429.19316

.86005

.87505

.77278

.67869

.71617

.61276

.56198

.49384

.65718-.67583-.66555-.70874-.85638-.86552-.77743.28457.25541.58147.59879.66994-.65874-.64197-.74898-.80475-.80665-.82904-.91073-.86111

VALOR MEDIO DE Y = -3.1279SÑVALOR MEDIO DE Y= -.22432VALOR MEDIO DEL RESIDUO= .53964

R2= 0.9264

-407-

TEST DE DURBIN Y WATSON.....................D=1.0374NÚMERO DE OBSERVACIONES..................N=87

SUMA RESIDUOS= -0.1336D-06COEF. AUTORG.= 0.4084142

DETERMINANTE DE LA MATRIZ ZZ= .20730180D-02VAL. AJ SERIE AC1RESID. SERIE RC1

-415-

X Y ÍNDICE MEDIA RANGO

1 39 1 -1211010 2815398

23 1 86 -621598 34816

26 2 81 -537653 131250

30 8 46 -437122 587074

31 11 71 -410251 806950

31 37 51 -398051 2601486

45 16 41 -30983 1126080

46 29 21 637 2073303

48 13 66 52149 935293

50 16 16 90645 1140643

54 10 26 203811 732799

54 13 76 204441 925242

55 25 11 232862 1776299

61 2 31 395722 159999

61 18 36 384973 1261079

66 3 61 512963 184032

68 5 6 581395 374079

69 1 56 614111 20752

-416-

ECUACIÓN LFCD-8

-417-

ECUACIÓN LFCD-8VARIABLE DEPENDIENTE L(TI)VALORES AJUSTADOS Y.AJRESIDUOSNÚMERO DE PUNTOS 33

VARIABLES INDEPENDIENTESUNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX)

TOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO. DIFUSIÓN CAPA CENIZAS

Y.AJ L(TI) UNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX)

-418-

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

3.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.4998

1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000

2.03082.03082.03080.28520.28520.2852-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087-0.1087-1.10872.03082.03082.03080.28520.28520.2852-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087-1.1087-1.10870.28520.28520.2852-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087-1.1087-1.1087

-1.5055-1.2123-1.0278-1.3327-0.7386-0.5070-0.9883-0.8924-0.4827-1.3039-0.8222-0.6118-1.4645-1.5291-0.9567-1.2417-0.8808-0.5831-1.1164-0.9496-0.6166-0.7145-0.6176-0.2915-1.4699-1.2987-0.9702-1.0958-0.8174-1.1938-1.1286-0.9497-0.6891

6.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.7892

4.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.37814.37814.37814.37814.37814.37814.37814.37814.3781

TOSTACIÓN DEL CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO. DIFUSIÓN CAPA CENIZASV EXPLICADA.....................L(TI)V EXPLICATIVAS...............UNO, L(DP), L(F(XB)), L(T), L(PPMAX)

SE HA INVERTIDO UNA MATRIZ SIN LA PRECISIÓN DESEADALMX= 10 L= 11 D= 0.26774780E+02 D1=0.99999994E+00 ERS= 0.99999956E-12 N= 5

ER MAX.= 0.27285E-11

-419-

UNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX)

COEF.DESV. TIPOTCORR. PARC.CONT. INCR.

0.30834E+020.11437E+020.26959E+010.45396E+000.97716E-01

0.25787E+000.63283E-010.40749E+010.61013E+000.22324E+00

0.14219E+010.20879E+000.68102E+010.78965E+000.62355E+00

-0.23018E+000.51840E+00-0.44401E+00-0.83627E-010.26506E-02

-0.54016E+010.21182E+01-0.25501E+01-0.43413E+000.87429E-01

V UNIDAD =Y.AJ

S=0.3021

EFECTO DE MULTICOLINEALIDAD= -0.41104

V RESID................0.2556E+01V EXPL.................0.4234E+01V TOTAL..............0.6790E+01 R2=0.6235

R2 AJUST. = 0.5698F(4/28) = 11.5946

Y Y AJUSTADA RESIDUO POR CIEN RES/MED. DE Y RESIDUO/S

123456789101112131415161718

340124094344998340124094344998340124094344998340124094344996340124094344998440124094344998

368334100143625347884323646528379183928045105316033845341444368673594844087355334066544898

-2821-581373-776-2292-1530-39061663-107240924913554-28554995911-1521278100

-829-14305-228-560-340-1148406-24708608790-8391220202-4476822

-7054,4-144,223432,8-1940-5733,3-3827,3-9767,64159,6-268,5860266229,58887,4-7139,1124932278,7-3802,8695,89250,08

-93356-1908,545429-25673-75873-50650-12926055048-3554,37974682439117610-9447716533030156-503269209,23309,5

-420-

19 34012 35547 -1535 -451 -3838,5 -50798

20 40943 37919 3025 739 7564,7 100110

21 44998 42653 2345 521 5864,5 77609

22 34012 39435 -5423 -1595 -13563 -179490

23 40943 40813 130 32 325,51 4307,7

24 44998 45450 -451 -100 -1129 -14940

25 34012 36059 -2047 -602 -5119,9 -67755

26 40943 38494 2450 598 6127 81083

27 44998 43164 1834 408 4586,6 60698

28 34012 39611 -5599 -1646 -14002 -185300

29 10943 43569 -2626 -641 -6567,2 -86908

30 44998 38217 6781 1507 16960 224450

31 34012 37318 -3306 -972 -8268,3 -109420

32 40943 39862 1082 264 2705,7 35806

33 44998 43567 1431 618 8578 47351

VALOR MEDIO DE Y = 0.39985E+01S/VALOR MEDIO DE Y= 0.75564E-01VALOR MEDIO DEL RESIDUO= 0.22335E+00

R2= 0.6235

TEST DE RUBIN Y WATSON...........................D=2.3680NÚMERO DE OBSERVACIONES.....................N= 33

SUMA RESIDUOS= 0.1222E-07COEF AUTORG.= -0.1781286

DETERMINANTE DE LA MATRIZ ZZ= 0.26774780E+02VAL. AJ. SERIE Y.AJRESID. SERIE

GRÁFICOX= Y??????????????????????????????????

-421-

0= Y AJUSTADA

-426-

ECUACIÓN LFDR-3

-427-

ECUACIÓN LFDR-3VARIABLE DEPENDIENTE L(TI)VALORES AJUSTADOS Y.AJRESIDUOSNÚMERO DE PUNTOSVARIABLES DE PUNTOS 33VARIABLES INDEPENDIENTES

UNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX) RQECTOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO. REACCIÓN MES DIFUSIÓN

Y.AJ L(TI) UNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX) RQEC

-428-

123456789

101112131415161718192021222324252627282930313233

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

3.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49984.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.4998

1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000

2.03082.03082.03080.28520.28520.2852

-0.4005-0.4005-0.40051.1087

-1.1087-1.10872.03082.03082.03080.28520.28520.2852

-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087-1.1087-1.10870.28520.28520.2852

-0.4005-0.4005-0.4005-1.1087-1.1087-1.1087

-1.5055-1.2123-1.0278-1.3327-0.7386-0.5070-0.9883-0.8924-0.4827-1.3039-0.8222-0.6118-1.4645-1.5291-0.9567-1.2417-0.8808-0.5831-1.1164-0.9496-0.6168-0.7145-0.6176-0.2915-1.4699-1.2987-0.9702-1.0958-0.81741.1938

-1.1285-0.9497-0.6891

6.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.61186.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.7892

4.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.44804.37014.37814.37814.37814.37814.37814.37014.37814.3781

1.16081.37721.53930.22390.32270.37810.13870.14720.19390.05650.07580.08721.18841.14521.60840.23620.29440.35830.12820.14200.17640.08130.08680.11080.20600.22840.27840.12990.15440.12240.06270.08270.0827

-429-

TOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO. REACCIÓN MES DIFUSIÓN.ECUACIÓN LFDR-3

V EXPLICADA.............L(TI)V EXPLICATIVAS.......UNO, L(DP), L(F(XB)), L(T), L(PPMAX), RQEC

SE HA INVERTIDO UNA MATRIZ SIN LA PRECISIÓN DESEADA.LMX= 10 L= 11 D= 0.23879013E+02 D1= 0.99999994E+00 ERS= 0.999999E-12 N=6ER. MAX.= 0.11141E-10

UNO L(DP) L(F(XB)) L(T) L(PPMAX) RQEC

COEF. 3094600 17980 138860 -21552 -547160 18329

DESV. TIPO 1158100 15211 21941 52545 21480 32389

T 267230 118200 632890 -41017 -254730 56591

CORR. PARC. 45734 22180 77288 -7869,2 -44018 10827

CONT. INCR. 9839,9 1925 55193 231,82 8941,1 441,29

V UNIDAD=Y.AJ

S=0.3059

EFECTO DE MULTICOLINEALIDAD= -0.13776

V RESID.............0.2526E+01V EXPL..............0.4264E+01V TOTAL...........0.6790E+01 R2=0.6280R2 AJUST.= 0.5591F(5/27)9.1146


-430-

123456789

10111213141516171819

34012409434499834012409434499834012409434499834012409434499834012409434499834012409434499834012

36846413134417334389428204613737783391304490431975387014144336951359754477335161402804453135471

-2834-370825

-377-1877-1139-37711814

94203722433355

-29404968226

-1149663467

-1459

-833-90183

-111-458-253

-110944321

599548746

-8641213

50-338162104

-429

-7087-924,472062,8

-942,37-4693,6-2849,2-9431,44536,5235,635093,25809,38390,5

-7351,612425563,99

-2873,31659,21168,2

-3648,5

-92641-1208526965

-12319-61358-37245

-123290593023080,2

657973325

109680-961011624207372,6-375602168915271

-47694

2021222324252627282930313233

4094344998340124094344998340124094344998340124094344998340124094344998

3781342499396924104845620357593817642829395804349138205377284022543868

31312499

-5680-105-622

-174727682169

-5568-25486793

-3716718

1130

765555

-1670-26

-138-514676482

-1637-6221510

-1093175251

7830,36249,9-14206-262,08-1554,9-4368,56921,85425,8-13925-6371,3

16989-9294

1795,72826,6

10236081700

-185710-3426

-20326-571069048270927

-182030-83287

0.22209E+01*-121490

2347436950

VALOR MEDIO DE Y= 0.39985E+01S/VALOR MEDIO DE Y= 0.76499E-01VALOR MEDIO DEL RESIDUO= 0.21757E+00

R2= 0.6280

TEST DE DURBIN Y WATSON...................D= 2.4530NÚMERO DE OBSERVACIONES................N= 33

SUMA RESIDUOS= 0.9970E-08

-431-

COEF. AUTORG.= -0.2066655DETERMINANTE DE LA MATRIZ ZZ= 0.23879013E+02

VAL. AJ. SERIE Y.AJRESID. SERIE

GRÁFICO*=Y0=Y AJUSTADA

-436-

ECUACIÓN LFAR-5

-437-

ECUACIÓN LFAR-4VARIABLE DEPENDIENTE L(PP/TI)VALORES AJUSTADOS Y.AJRESIDUOSNÚMERO DE PUNTOS 33VARIABLES INDEPENDIENTES

UNO T*L(P/X) L(TI) L(LEY) L(T)

TOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADO

Y.AJ L(PP/TI) UNO T*L(P/X) L(TI) L(LEY) L(T)

-438-

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

0.63710.0521-0.28960.70180.2070-0.13540.82210.1600-0.12950.71230.1819-0.16260.6527-0.0651-0.26610.73480.1637-0.15500.77890.1416-0.16400.90720.2412-0.08790.5807-0.0488-0.34050.71600.1135-0.41670.70470.0717-0.2540

1.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.0000

-286.0680-210.5553-166.0566-240.9173-102.4129-58.4198-156.8938-135.2428-54.2575-233.5731-119.9433-77.4179-349.3057-371.1025-189.9722-276.5548-168.3947-91.4559-237.4777-187.9188-99.4242-123.7685-99.6564-37.9896-351.9087-295.4373-194.3228-231.7185-151.2731-262.0330-241.7576-188.3779-117.5630

3.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.49983.40124.09434.4998

3.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.96373.89323.89323.89323.89323.89323.89323.89323.89323.8932

6.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.54846.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78696.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.78926.7892

-439-

TOSTACIÓN DE CINABRIO EN LECHO FLUIDIZADOV EXPLICADA...............L(PP/TI)V EXPLICATIVAS.........UNO, T*L(P/X), L(TI), L(LEY), L(T)

**SE HA INVERTIDO UNA MATRIZ SIN LA PRECISIÓN DESEADA**LMX= 10 L=11 D=0.35672094E+06 D1=0.99999994E+00 ERS= 0.99999956E-12 N=5ER. MAX.= 0.69849E-09

UNO T*L(P/X) L(TI) L(LEY) L(T)

COEF.DESV. TIPOTCORR. PARC.CONT. INCR.

-0.74462E+000.38814E+00-0.19184E+01-0.340840.10024E-03

0.11881E-020.31685E-040.37498E+020.99019E+000.38298E-01

-0.99266E+000.58240E-02-0.17044E+03-0.99952E+000.79127E+00

0.95680E+000.77672E-010.12319E+020.91882E+000.41332E-02

0.20362E+000.21007E-010.96927E+010.87772E-020.25589E-02

V UNIDAD = Y.AJ

S = 0.0120

EFECTO DE MULTICOLINEALIDAD= 0.16287

V RESID..................0.4042E-02V EXPL...................0.5295E+01V TOTAL................0.5299E+01 R2= 0.9992

R2 AJUST.= 0.9991F(4/28)= 9171.5365


-440-

123456789

10111213141516171819

0.63710.0521

-0.28960.70180.2070

-0.13540.82210.1600

-0.12950.71230.1819

-0.16260.6527

-0.0651-0.26610.73480.1637

-0.15500.7789

0.66510.0668

-0.28290.71870.1952

-0.15500.81860.1562

-0.15000.72750.1744

-0.17750.6385

-0.0754-0.26270.72500.1654

-0.14570.7714

-0.0280-0.0146-0.0068-0.01700.01180.01950.00360.00380.0206

-0.01520.00750.01490.01410.0104

-0.00340.0098

-0.0017-0.00930.0075

-4.39-28.10

2.33-2.425.68

-14.420.432.34

-15.87-2.134.12

-9.162.17

-15.921.281.34

-1.066.000.96

-0.13655E+00-0.71422E-01-0.32934E-01-0.82770E-010.57398E-010.95283E-010.17320E-010.18290E-010.10024E+00-0.74021E-010.36515E-010.72653E-010.69013E+010.50533E-01

-0.16676E-010.47849E-01

-0.84346E-02-0.45335E-010.36482E-01

-0.23303E+01*-0.12188E+01-0.56202E+00-0.14125E+010.97950E+000.16260E+010.29556E+000.31213E+000.17107E+01

-0.12632E+010.62314E+000.12398E+010.11777E+010.86235E+00

-0.28459E+000.81655E+00

-0.14394E+00-0.77364E+000.62257E+00

2021222324252627282930313233

0.1416-0.16400.90720.2412-0.08790.5807-0.0488-0.34050.71600.1135-0.41670.70470.0717-0.2540

0.1422-0.15510.90650.2471-0.07500.5685-0.0525-0.33480.71130.1188-0.41530.69940.0747-0.2436

-0.0006-0.00880.0007-0.0058-0.01280.01220.0036-0.00570.0047-0.0054-0.00140.0054-0.0030-0.0204

-0.405.380.08-2.4214.622.10-7.391.660.66-4.720.350.764.254.10

-0.27548E-02-0.43017E-010.34035E-02-0.28430E-01-0.62633E-010.59560E-010.176113E-01-0.27573E-010.23108E-01-0.26111E-01-0.70369E-010.26152E-01-0.14858E-01-0.50854E-01

-0.47011E-01-0.73409E+000.58082E-01-0.48516E+00-0.10688E+010.10164E+010.30057E+00-0.47054E+000.39434E+00-0.44559E+00-0.12009E+000.44629E+000.25355E+00-0.86783E+00

VALOR MEDIO DE Y = 0.20503E+00S/VALOR MEDIO DE Y= 0.58599E-01VALOR MEDIO DEL RESIDUO= 0.90885E-02

R2= 0.9992

TEST DE DURBIN Y WATSON...................D=1.4759

-441-

NÚMERO DE OBSERVACIONES................N= 33

SUMA RESIDUOS= 0.1568E-09COEF. AUTOGR.= 0.1326884

DETERMINANTE DE LA MATRIZ ZZ= 0.35672094E+06VAL. AJ SERIE Y.AJRESID. SERIE

GRÁFICO*=Y0=Y AJUSTADA

-446-

RESEÑA BIOGRÁFICA DEL AUTORCarlos de la Cruz Gómez nace el 5 de febrero de 1951 en Chillón (Ciudad-Real). Realiza sus estudios de

Bachillerato en el Instituto Nacional de Enseñanza Media «Fray Andrés» de Puertollano.Estudia las carreras de Ingeniero Técnico en Metalurgia en la Escuela de Ingeniería Técnica de Minas de

Alamdén, y posteriormente la de Ingeniero Industrial en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales deMadrid.

Es contratado como Profesor Encargado de Curso en la Escuela Universitaria Polítécnica de Almadén elcurso 1.080-81. El 1 de octubre de 1.981 fue nombrado Profesor Agregado Interino de «Mecánica I» y el 1 denoviembre de 1.982 Agregado Contratado.

El 15 de septiembre de 1.981 fue nombrado Sibdirector de la Escuela Universitaria Politécnica de Almadén,cargo que desempeña en la actualidad.

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