Coordenades intrínseques
description
Transcript of Coordenades intrínseques
Coordenades intrínseques
Àngel VillalbaIES Salvador Espriu (BCN)
Coordenades intrínseques
Fa referència a un sistema de coordenades que “viatja” amb el mòbil.Un eix és sempre tangent a la trajectòria (té per vector unitari )L’altre eix és perpendicular a la trajectòria i dirigit cap al centre de curvatura (té per vector unitari )
Vectors unitaris intrínsecs (I)
En el sistema de coordenades intrínseques, utilitzarem dos vectors unitaris:
Vector unitari tangent a la trajectòria
Vector unitari normal (perpendicular) a la trajectòria i dirigit cap el centre de la corba
Vectors unitaris intrínsecs (II)
Recordeu que ara el sistema de coordenades “viatja” amb el mòbil...
Vectors unitaris intrínsecs (III)
Per últim, veiem com s’escriuen aquests vectors en coordenades cartesianes:
ji
ji
cossin
sincos
VelocitatDe la definició de velocitat, multiplicant i dividint per ds:
··· v
dt
ds
ds
rd
dt
ds
dt
rdv
Ja que “en el límit” coincideix el valor de dr i ds...El primer terme (v=ds/dt) és doncs el mòdul de la velocitat (s’anomena celeritat).El segon terme () és el vector unitari tangent a la trajectòria...fes clic sobre l’enllaç si vols veure una explicació...
Acceleració (I)
Per obtenir l’acceleració, derivem l’expressió anterior....
dt
dv
dt
dv
dt
vd
dt
vda
··)·(
El primer terme és la derivada del mòdul de la velocitat respecte el temps i és tangent a la trajectòria. S’anomena acceleració tangencial.
Acceleració (II)
El segon terme....
dt
dv
·
???
Acceleració (III)
Per calculardt
dhem de tenir en conte
que... dRds ·...per
tant...dt
dR
dt
ds ·
dt
dsv
i com...llavors...
R
v
dt
d
Acceleració (IV)
Fem ara
ji
ji
cossin
sincos
dt
d
dt
dji
dt
d
jdt
di
dt
d
dt
d
··cossin
·cos·sin
recordant l’expressió dels vectors unitaris en coordenades cartesianes...
dt
d
Acceleració (V)
Ja podem calcular dt
dv
·
Per lo vist a Acceleració (IV)...
·····dt
dv
dt
dv
dt
dv
Per lo vist a Acceleració (III)...
·····
2
R
v
R
vv
dt
dv
Acceleració (VI)
Així doncs, l’expressió de l’acceleració queda:
··
2
R
v
dt
dva
Acceleració tangencial
Acceleració normal (o centrípeta)
Acceleració (VII)L’acceleració tangencial mesura el canvi en el mòdul de la velocitat (p.ex. de 2 m/s a 3 m/s)L’acceleració normal mesura el canvi en la direcció de la velocitatSempre es compleix que:
222nt aaa
R i s en el límit...