Cooperatividad en la Expresión Génica: Abordaje Estocástico
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Cooperatividad en la Expresión Génica: Abordaje Estocástico 1,* 2 1 Pablo S. Gutierrez , Diana Monteoliva and Luis Diambra 1 2 Laboratorio de Biología de Sistemas - CREG, UNLP, Florencio Varela, Argentina. Instituto de Física, UNLP, La Plata, Argentina. *e-mail: [email protected] INTRODUCCIÓN Todas las reacciones químicas tienen fluctuaciones intrínsecas que son inversamente proporcional al tamaño del sistema [1]. En una célula, estas fluctuaciones son particularmente pronunciadas debido al pequeño tamaño de los compartimentos biológicos y al pequeño número de copias en una especie dada [1]. A nivel transcripicional, la expresión génica está principalmente controlada por los factores de transcripción (TFs). Estos se unen específicamente a sitios río arriba del promotor del gen e influencian la unión de otras moléculas al Sistema Regulatorio Cis (CRS). En un trabajo previo, llevado a cabo por nuestro grupo de trabajo, se propuso un modelo estocástico para la regulación de la expresión génica que incluye varios sitios de unión para los TFs en el CRS [2]. El interés se centró en explorar como la interacción entre TFs afectaba a los niveles de cooperatividad y ruido asociados a la expresión génica. El modelo fue estudiado por medio del formalismo de ecuación maestra y simulación computacional. Los resultados predicen que la cooperatividad y el nivel de ruido aumentan con la energía de interacción entre los TFs. Además, el modelo permite distinguir entre dos mecanismos de unión cooperativa. Estos mecanismos resultan en un mismo nivel medio de expresión génica pero tienen asociados niveles de ruido diferentes. Por otro lado los niveles de expresión génica pueden presentar dos tipos de distribución en la población celular: unimodal o bimodal. En el presente trabajo estudiamos el diagrama de fases, determinando las regiones en el espacio de los parámetros para las cuales el sistema presenta una u otra distribución para cada uno de los mecanismos de unión cooperativa antes mencionados. EL MODELO RESULTADOS REFERENCIAS 1. Kærn M, Elston TC, Blake WJ, Collins JJ: Stochasticity in gene expression: from theories to phenotypes. Nature Rev. Genet. 2005 6:451-464. 2. Gutierrez PS, Monteoliva D, Diambra L: Role of cooperative binding on noise expression. Physical Review E 2009 80:011914. ã Transcription Factor RNApolimerase RNAm 12 23 34 k 21 k 32 k 43 k 52 k 25 k 63 k 36 k 74 k 47 á á á S = 1 S = 2 S = 3 S = 4 S = 5 S = 7 S = 6 5 6 7 Figura 2. (A) Número promedio de copias de RNA (<m>) como una función de la concentración de factor de transcripción ( [TF] ) en estado estacionario para tres casos diferentes: en azul el mecanismo de estabilización (ME) superpuesto al mecanismo de reclutamiento (MR) en rojo, y en negro el mecanismo no cooperativo (å ). 0 (B) Desviación estándar asociada al número promedio de copias de RNA (ó ) m como una funcion de la concentracion de factor de transcripcion. El valor maximo que alcanza la desviacion estandar (ó ) se centra sobre el K para el max d1 MR y ME, y sobre K para å . d2 0 Figura 3. K , n y como una función de (A) probabilidad de disociación q a un p y fijo de 0.25 y 6 respectivamente, (B) d H max probabilidad de unión p a un q y å fijo de 0.75 y 6 respectivamente, y (C) intensidad de la interacción cooperativa å a un p y q fijo de 0.25 y 0.75 respectivamente Los mecanismos de reclutamiento y estabilización están representados en rojo y azul respectivamente. Cuando en el eje de las ordenadas está K o n ambos mecanismos cooperativos están superpuestos en las mismas curvas. El inset en (A) es d H para å =1 (curva negra representando el caso no cooperativo) y å = 1000 curvas roja y azul representando los dos mecanismos cooperativos. ó å Figura 4. (A) Diagrama de Fases. Para el conjunto de los parámetros y q, comprendidos en la región I del espacio, la población celular presenta una distribución bimodal independientemente del mecanismo cooperativo implicado. Para el conjunto de los parámetros å y q , comprendidos en la región III del espacio, la población celular presenta una distribución unimodal independientemente del mecanismo cooperativo implicado. Para el conjunto de los parámetros å y q, comprendidos en la región II del espacio, la población celular presenta una distribución bimodal para el mecanismo cooperativo de estabilización y unimodal para el mecanismo de reclutamiento. (B) Histogramas en la región II: bimodal para el ME (panel superior) y unimodal para el MR (panel inferior). Estos histogramas fueron obtenidos con å = 10 y q = 0.6 (representados con una estrella verde en el diagrama de fases). å Figura 1. En el modelo, la regulación transcripcional es asumida como un proceso estocástico en el cual el CRS realiza transiciones entre los estados S. El modelo incluye tres sitios de unión regulatorios para el mismo TF. Los estados S = 1, 2, 3, y 4, representan respectivamente, a estados con 0, 1, 2, y 3 sitios de unión ocupados por TFs. Los estados S = 5, 6, y 7 corresponden a la formación del complejo transcripional que pueden unir RNA polimerasa y sintetizar una molécula de RNA. La hipótesis de trabajo es que el número de TFs unidos al DNA altera la probabilidad de formación del complejo transcripcional. Consecuentemente, los estados del 1 al 4 tiene diferentes velocidades de formación del complejo transcripcional. Una simplificación que asumimos, es que los sitios son funcionalmente idénticos con lo que no distinguimos entre estados con el mismo número de TFs unidos. El RNA 5,6,7 es sintetizado y degradado con las velocidades a y g respectivamente. Cuando no existe interacción entre los TFs, si la probabilidad de que un TF se una a un sitio regulatorio es p, tenemos que: Kº = 3p, Kº = 2p, y Kº = 12 23 34 p, donde º indica que no existe interacción entre los TFs. De la misma forma,si la probabilidad de que un TF se despegue de un sitio es q, tenemos que: Kº = q, Kº = 2q, and Kº = 3q. Utilizando el principio de 21 32 43 balance detallado, cuando no hay interacción entre los TFs, tenemos las siguientes relaciones: donde es la energía libre de interacción TF-DNA. Luego, cuando consideramos interacción entre los TFs, tenemos que: donde es la energía libre de interacción TF-TF. Estas relaciones conducen a dos mecanismos de unión cooperativa: Tabla 1. Valores de los parámetros cinéticos. Estos valores utilizan p = 0.25, q = 0.75 y å = 6 (D G =1.0Kcal). El Caso å refiere a la ausencia de I 0 interaccion entre TFs. Mecanismo de Reclutamiento (MR) La interacción entre TFs aumenta las velocidades de unión, incrementando la habilidad de reclutar nuevo TF al DNA: Mecanismo de estabilización (ME) La interacción entre TFs disminuye las velocidades de disociación, aumentando la estabilidad del complejo TF-DNA: 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 <m> e 0 Case <m max1 > = 37.50 K d1 = 0.75 n H = 1.00 RM Case <m max2 > = 37.56 K d2 = 0.25 n H = 1.86 SM Case <m max2 > = 37.56 K d2 = 0.25 n H = 1.86 <m max1,2 > K d1 f (TF) = <m max > / [ 1 + ( TF / K d ) n H ] [TF] s m [TF] B K d2 s max A 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 q K d 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 n H A 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 p K d B 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 n H 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 6 8 10 12 14 16 18 s max p 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 e K d 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 n H C 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 6 8 10 12 14 16 18 20 s max e 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 6 8 10 12 14 16 18 s max q 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 6 8 10 12 14 16 18 20 s max q 0,1 1 10 100 0 20 40 60 80 100 e q I II III A 0 10 20 30 40 50 60 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 10 20 30 40 50 60 MR e =10 q = 0 .6 Células RNA B Células ME e =10 q = 0 .6
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Cooperatividad en la Expresión Génica: Abordaje Estocástico
1,* 2 1Pablo S. Gutierrez , Diana Monteoliva and Luis Diambra
1 2Laboratorio de Biología de Sistemas - CREG, UNLP, Florencio Varela, Argentina. Instituto de Física, UNLP, La Plata, Argentina. *e-mail: [email protected]
INTRODUCCIÓNTodas las reacciones químicas tienen fluctuaciones intrínsecas que son inversamente proporcional al tamaño del sistema [1]. En una célula, estas fluctuaciones son particularmente pronunciadas debido al pequeño tamaño de los compartimentos biológicos y al pequeño número de copias en una especie dada [1]. A nivel transcripicional, la expresión génica está principalmente controlada por los factores de transcripción (TFs). Estos se unen específicamente a sitios río arriba del promotor del gen e influencian la unión de otras moléculas al Sistema Regulatorio Cis (CRS).En un trabajo previo, llevado a cabo por nuestro grupo de trabajo, se propuso un modelo estocástico para la regulación de la expresión génica que incluye varios sitios de unión para los TFs en el CRS [2]. El interés se centró en explorar como la interacción entre TFs afectaba a los niveles de cooperatividad y ruido asociados a la expresión génica. El modelo fue estudiado por medio del formalismo de ecuación maestra y simulación computacional. Los resultados predicen que la cooperatividad y el nivel de ruido aumentan con la energía de interacción entre los TFs. Además, el modelo permite distinguir entre dos mecanismos de unión cooperativa. Estos mecanismos resultan en un mismo nivel medio de expresión génica pero tienen asociados niveles de ruido diferentes. Por otro lado los niveles de expresión génica pueden presentar dos tipos de distribución en la población celular: unimodal o bimodal. En el presente trabajo estudiamos el diagrama de fases, determinando las regiones en el espacio de los parámetros para las cuales el sistema presenta una u otra distribución para cada uno de los mecanismos de unión cooperativa antes mencionados.
EL MODELO
RESULTADOS
REFERENCIAS1. Kærn M, Elston TC, Blake WJ, Collins JJ: Stochasticity in gene expression: from theories to phenotypes. Nature Rev. Genet. 2005 6:451-464.
2. Gutierrez PS, Monteoliva D, Diambra L: Role of cooperative binding on noise expression. Physical Review E 2009 80:011914.
ã
Transcription
Factor
RNApolimerase
RNAm
12 23 34
k21 k32 k43
k52 k25 k63 k36 k74 k47
á á á
S
=
1 S
=
2 S
=
3 S
=
4
S
=
5 S
=
7S
=
6
5 6 7
Figura 2. (A) Número promedio de copias de RNA (<m>) como una función de la concentración de factor de transcripción ( [TF] ) en estado estacionario para tres casos diferentes: en azul el mecanismo de estabilización (ME) superpuesto al mecanismo de reclutamiento (MR) en rojo, y en negro el mecanismo no cooperativo (å ). 0
(B) Desviación estándar asociada al número promedio de copias de RNA (ó ) m
como una funcion de la concentracion de factor de transcripcion. El valor maximo que alcanza la desviacion estandar (ó ) se centra sobre el K para el max d1
MR y ME, y sobre K para å .d2 0
Figura 3. K , n y como una función de (A) probabilidad de disociación q a un p y fijo de 0.25 y 6 respectivamente, (B) d H max
probabilidad de unión p a un q y å fijo de 0.75 y 6 respectivamente, y (C) intensidad de la interacción cooperativa å a un p y q fijo de 0.25 y 0.75 respectivamenteLos mecanismos de reclutamiento y estabilización están representados en rojo y azul respectivamente. Cuando en el eje de las ordenadas está K o n ambos mecanismos cooperativos están superpuestos en las mismas curvas. El inset en (A) es d H
para å =1 (curva negra representando el caso no cooperativo) y å = 1000 curvas roja y azul representando los dos mecanismos cooperativos.
ó å
Figura 4. (A) Diagrama de Fases. Para el conjunto de los parámetros y q, comprendidos en la región I del espacio, la población celular presenta una distribución bimodal independientemente del mecanismo cooperativo implicado. Para el conjunto de los parámetros å y q , comprendidos en la región III del espacio, la población celular presenta una distribución unimodal independientemente del mecanismo cooperativo implicado. Para el conjunto de los parámetros å y q, comprendidos en la región II del espacio, la población celular presenta una distribución bimodal para el mecanismo cooperativo de estabilización y unimodal para el mecanismo de reclutamiento. (B) Histogramas en la región II: bimodal para el ME (panel superior) y unimodal para el MR (panel inferior). Estos histogramas fueron obtenidos con å = 10 y q = 0.6 (representados con una estrella verde en el diagrama de fases).
å
Figura 1. En el modelo, la regulación transcripcional es asumida como un proceso estocástico en el cual el CRS realiza transiciones entre los estados S. El modelo incluye tres sitios de unión regulatorios para el mismo TF. Los estados S = 1, 2, 3, y 4, representan respectivamente, a estados con 0, 1, 2, y 3 sitios de unión ocupados por TFs. Los estados S = 5, 6, y 7 corresponden a la formación del complejo transcripional que pueden unir RNA polimerasa y sintetizar una molécula de RNA.
La hipótesis de trabajo es que el número de TFs unidos al DNA altera la probabi l idad de formación del complejo transcripcional. Consecuentemente, los estados del 1 al 4 tiene diferentes velocidades de formación del complejo transcripcional. Una simplificación que asumimos, es que los sitios son funcionalmente idénticos con lo que no distinguimos entre estados con el mismo número de TFs unidos. El RNA
5,6,7es sintetizado y degradado con las velocidades a y g respectivamente. Cuando no existe interacción entre los TFs, si la probabilidad de que un TF se una a un sitio regulatorio es p, tenemos que: Kº = 3p, Kº = 2p, y Kº = 12 23 34
p, donde º indica que no existe interacción entre los TFs. De la misma forma,si la probabilidad de que un TF se despegue de un sitio es q, tenemos que: Kº = q, Kº = 2q, and Kº = 3q. Utilizando el principio de 21 32 43
balance detallado, cuando no hay interacción entre los TFs, tenemos las siguientes relaciones:
donde es la energía libre de interacción TF-DNA.Luego, cuando consideramos interacción entre los TFs, tenemos que:
donde es la energía libre de interacción TF-TF.
Estas relaciones conducen a dos mecanismos de unión cooperativa:
Tabla 1. Valores de los parámetros cinéticos. Estos valores utilizan p = 0.25, q = 0.75 y å = 6 (DG =1.0Kcal). El Caso å refiere a la ausencia de I 0
interaccion entre TFs.
Mecanismo de Reclutamiento (MR)
La interacción entre TFs aumenta las velocidades de unión, incrementando la habilidad de reclutar nuevo TF al DNA:
Mecanismo de estabilización (ME)
La i n te racc ión en t re TFs disminuye las velocidades de disociación, aumentando la estabilidad del complejo TF-DNA:
1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 1000
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1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 10 1000
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<m>
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<mmax1> = 37.50 Kd1 = 0.75 nH = 1.00
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<mmax1,2
>
Kd1
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> / [ 1 + ( TF / Kd )
nH ]
[TF]
sm
[TF]
B
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A
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10-4
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100
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q
Kd
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nH
A
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10-5
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100
101
102
103
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p
Kd
B
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
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3,0
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p
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0,0
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Kd
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1,5
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C
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smax
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010
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q
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q = 0.6
Cél
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Cél
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q = 0.6
