CONVERTIDORES DE CA/CC

126
CARMELO LOBO DE LA SERNA CURSO 2013-2014 ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Transcript of CONVERTIDORES DE CA/CC

Page 1: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������������������

���������������� ���

������������������� � ���� � � � � ������� CARMELO LOBO DE LA SERNA�

� � � � � CURSO 2013-2014

�� � � � �

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

�� � � � � ��������������������������� � � � � �����������������

Page 2: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ����

�������

������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%� ������������������������������������������������������' ��������&���! ��(�!� ������������������������������������������������������������������������������������������������) ����*���$"�&�# ��������������������������������������������������������������������������������������������������������) ����'�� "#�$"�"+ �#� "��#!��!�# ������������������������������������������������������������������������������,

����'����-��!��"��.��&�������������������������������������������������������������������������������������������, ����'����-��!�%�/0�&���������������������������������������������������������������������������������������������1 ����'�*��-��!�+ &������ �����������������������������������������������������������������������������������������1

����)��"� "#�!�! #20�&���! 3�� "&��! �# &�"!����! ����"#0����!�� ��������������������������4 ����)������%�0� "� ! &���� "� &�"#��"� ��������������������������������������������������������������4 ����)������%�$5��&�3��� ������������������������������������������������������������������������������������ �� ����)�*����%��� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �* ����)�'����%����������������������������������������������������������������������������������������������������� �, ����)�)����%���������������������������������������������������������������������������������������������������� �6

����,���&���! 3�� "&��! �3�������! ����"#0����!�� ������������������������������������������������ �' ����,�����"��7 ������������������������������������������������������������������������������������������������� �' ����,�����"��7 �*88 ������������������������������������������������������������������������������������������� �, ����,�*���"��7 �,88 ������������������������������������������������������������������������������������������� �4 ����,�'���"��7 �*98 ������������������������������������������������������������������������������������������� *: ����,�)���"��7 �,98 ������������������������������������������������������������������������������������������� *�

����1���� "&��! !�� "#��"��� "��! ����"#0����!��������������������������������������������������� *' ����4���.!�#! � "#�$"�"� �"�#! �� &��0�&�!������������������������������������������������������������� *'

����4���������3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= ������������������������������������������������������ *) ����4���������3�� 0 &��>��� <9���= ��������������������������������������������������������������������� ': ����4�*������� "��#!��!�#<9*��= ������������������������������������������������������������������������� ':

����6���"&��"��� "�� "&����&��&���� ������������������������������������������������������������������������ '� �����:�� ��&�$"! &����&��&����<?��= ������������������������������������������������������������������������� '�

������������������������������������������������������������������������������������� ������������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%� ���������������������������������������������������� ', ��������&���! ��(�!� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ', ����*���$"�&�# ������������������������������������������������������������������������������������������������������ '1 ����'�� "#�$"�"+ �#� "��#!��!�# ���������������������������������������������������������������������������� '4 ����)��"� "#�!�! #20�&���! 3�� "&��! �# &�"!����! ����"#0����!�� ������������������������ '6

����)������%�0� "� ! &���� "� &�"#��"� ������������������������������������������������������������ '6 ����)������%�$5��&�3��� ������������������������������������������������������������������������������������ )� ����)�*����%��� ������������������������������������������������������������������������������������������������� )* ����)�'����%����������������������������������������������������������������������������������������������������� )1 ����)�)����%���������������������������������������������������������������������������������������������������� ,:

����,���&���! 3�� "&��! �3�������! ����"#0����!�� ������������������������������������������������ ,1 ����,�����"��7 ������������������������������������������������������������������������������������������������ ,1 ����,�����"��7 ��*88 ����������������������������������������������������������������������������������������� ,6 ����,�*���"��7 ��*98 ����������������������������������������������������������������������������������������� 1�

����1���.!�#! � "#�$"�"� �"�#! �� &��0�&�!������������������������������������������������������������� 1) ����1���������3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= ������������������������������������������������������ 1) ����1���������3�� 0 &��>��� <9���= ��������������������������������������������������������������������� 14 ����1�*������� "��#!��!�#<9*��= ������������������������������������������������������������������������� 14

����4���"&��"��� "�� "&����&��&���� ������������������������������������������������������������������������ 16 ����6�� ��&�$"! &����&��&����<?��= ��������������������������������������������������������������������������� 4:

���������������������������������������������������������������������������������������������� �

���������������������������������������������������������������������������������������������

Page 3: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���� #������ � � ����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �����������

*����������� !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%� �"� "#�!�!3����&��%� ����������������� 46 *����������%�0� "� ! &���� "� &�"#��"� ������������������������������������������������������������ 46 *����������%�$5��&�3��� ������������������������������������������������������������������������������������ 6� *�����*����%����������������������������������������������������������������������������������������������������� 6'

*�������&���! ��(�!� ���������������������������������������������������������������������������������������������� 61 *���*���$"�&�# ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 61 *���'�� "#�$"�"+ �#� "��#���@# ����������������������������������������������������������������������������� 64 *���)��"� "#�!�! #A0���# &�20���3���� ��������������������������������������������������������������������� �:� *���,���.!�#! � "#�$"�"� �"�#! �� &��0�&�!����������������������������������������������������������� �:'

*���,���������3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= ���������������������������������������������������� �:) *���,���������3�� 0 &��>��� <9���= ������������������������������������������������������������������� �:4 *���,�*������� "��#���B#<9*��= ����������������������������������������������������������������������� �:4

*���1���"&��"��� "�� "&����&��&���� ���������������������������������������������������������������������� �:4 *���4� "!���!��"����$"��� ��������������������������������������������������������������������������������� �:4

������������������������������������������������������������������� *����������� !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%� �������������������������������������������������� ��: *������ "#�$"�"+ �#� "��#���@# ��������������������������������������������������������������������������� ��� *���*��"� "#�!�! #A0���# &�20���3���� ��������������������������������������������������������������������� ��� *���'���.!�#! � "#�$"�"� �"�#! �� &��0�&�!����������������������������������������������������������� ��'

������������������������������������������������� �����������������������! *�*��������� !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%� �������������������������������������������������� ��) *�*����"� "#�!�! #������������������������������������������������������������������������������������������������� ��,

�������������������������������������������������������� ���������������������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

'�������� "&��� �&��+�! ��"!�<C��"!�= ���������������������������������������������������������������� ��4 '�������� "&��� �&��+�! ! # D����;���<C! # D����;���= ��������������������������������������������������� ��6 '���*���� "&��� �&��+�! &�"����&�$"<C&�"����&�$"= ��������������������������������������������������� ��6

���������������������������������������������������������������������������������� ����������������������

Page 4: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���

������������������������������������� ���� %E"&���# &�" &� ��#0�# #! �# &�"!����! ����"#0����!���

���#�0�&�&�$"� &��0�&�!�� #

��3� � "��&�$"! �� &��0�&�!����" F�$"! �# &�"!����

! ����"#0����!����3�# ��"&�"������

<���!�#=

��"�����!�

<���@#=

� ��&�"�����!�

<���!�#G���@#=

� !�� "!� H H �����"����&�$"3���� ��

<��" F�$" "8= "!�&��3� �����;� H H H

��"����&�$"# ��

<��" F�$" "I=H H H

� %E" �"E� ��! 0�# #! �# &�"!�����

� ��"�0/#�&�� ����0/#�&�

Page 5: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Z

D12 1

D22 1

Dq2 1

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

�������������������������������������������������������������������#0�# #! �# &�"!����# &�" &��" " #�� ������ ! "# ��

� �"#$%&'(")�'�$*+�,"+-&-."���#&/��!�#! ��#!��!�# #�/"�"�!�#����#��3�� "&�����"&�!��"#��"� &�"!�&��/�"#���!��!�A�D� �&�2�/"�!�# � ��/#3�#���+�������"��A "&�!��"#��"� �� #�%������� "#�$"! "���!��/#3�#���+�������*

�������������*

���

���

��*

��

��

�*

��

��

����

�D

���

���

��D

Page 6: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*�

D1

21

D2

21

Dq

21

Time

0s 25msV(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)

-300V

0V

300V

�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��<������=���!�!��!�&�"!�& !���"� �"/"%����JKD����"!� &�"!�& ��A �� # ��2�� D� � � #�� ! ��# � "#��" #A � � #�� ! ��# !��!�# #�/";��D� �!�#2�D� �

:��� <−= ���� 3� # �� �� > ���"�3� ! &�"!�&��

L:� <−= ��� ��� 3� # ��� >� ��D"�3� ! &�"!�&��

�� "��&��%� #����&��"!�&�"!�& �"!��!�A��&���� "� +�� <3�� 7 �3����=�

REsenwtV

REV

iL−•

=−

= 01

�� !��!� # �" � � "�� �"�!�� &&��"��A �� %� �� &���� "� #$��3� ! &��&���� " �" # "��!�A #! &���� #���/#3�#���+�! ��#� "#��" #��� �"�#3 ����&�"!�&��/&��"!�A �� >� �

�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��<������=���!�!��!�&�"!�& !���"� �"/"%��� �"0 ������JKD�����

�*���������������������������������������������������������*

� �"#$%&'(")�'�$*+�#/0'&-."���#/"�!�#! ��#!��!�# #�/"�"�!�#����#��3�� "&�����"&�!� �"#��"� &�"!�&��/�"#���!��!�A�D� � &�2�&/��!�# � ��/#" %���+����� ��"��A "&�!��"#��"� �� #�%������� "#�$"! "���!��/#" %���+��

��

����

�D

���

���

��D

Page 7: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

Time

0s 25msV(U1:S12,U1:S11) V(U1:S22,U1:S21) V(U1:S32,U1:S31) V(I1:-,I1:+)

-300V

0V

300V

�����*

���������*�����-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��<������=���!�!��!�&�"!�& !���"� �"/"%����JKD���������'1")�$/(-"�(/�1'�&/#+-2#�/#&)/0'('�'�1'�3')0'������*���/F

�����������."

�����*��#�� #� "#��" #! "���!� #�/"! #0�#�!�# "�� #��JKDA&�!�!��!�&�"!�& !���"� �JKD��"�"#�#� ��! *0�# # ��#� "#��" # #�/"! #0�#�!�# "�� #��JK*A&�!�!��!�&�"!�& !���"� �JK*�� 0����% " ���3���D0�# #���� "#�$"� &��0�&�!� #�/&�"#�����!�3��D0��%� "��#! # "��! 3��3 ���!��

�����

���

ππππ +<<−��

&�"!�& ��2#�# ����&������% "�π� wtVVL cos0 ⋅= �

��+����� !��! ��� "#�$" #�

Page 8: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)�

������

� �

�� � −

⋅⋅=π

ππ &�#��

: ��

����

��π

π⋅⋅= : �&��&�$"+���!�#$��3���������

��������'3&")�(/�)-4'("���&���!�!! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�# ��! 3�� �+����! �0�&���! ��(�!�2# 3� ! ! 0�"��&����

����

��

��

���

��������

ππ

π

⋅⋅⋅

⋅−=

⋅−

=:

::

&�#

��D��� "���

� �0 &��3�#���+��?!�#��"�2 ������ " ��"0�&���! ��(�!�;�7�# �#��/"&����."���� &��0�&�!�� #���0/#�&�#A3�!� "!�# �5 F�0/#�&�#A!�! &�0/#�&�#�

� �0 &��" %���+�� 0�&��� ! �����(�&�$"! � # &�"!����!�#��"�2 � ��3�� "&�� �3�� "� ! �

���"#0����!����� "��2 "&�� & ���"#����&�$"���������)$2#-3"+���&�"#�! ����# ����% " " � �"#��"� D� ��# M�� ��� #�+�����/F���A �� 0�"&�$" #3��2#���3� # "���-���"�# "&�#�� #�������"!�3������� ��

=<&�#=<�

��� �����

��� ⋅⋅⋅+= �

∞=

=

�?D≡��3����!! ����$"�&��

� ⋅ ≡"N! ��! "! ���$"�&��D≡"N! 0�# #�?≡"E� ��"������<�A�A*ALAO=�

�"�"&�&��! ��� "#�$"! � !A���"!�� &��0�&�!�3� # "��D&�&��#���� #� " �! #�������! ����� � �3��� ����$"�&�D� �3�� & "��&��%�� "!�/�"�0� &� "&��D+ & #��! ��� !��������0/#�&�#?P�A �3��� ����$"�&� # �� �& ��A �# %�"!����$"�&� # �# F��AL

� ⋅−⋅−⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= � � �

��� ��

������ ���

�π π

ππ : ��:

: =�<=�<

�=<&�#&�#

�"� � #� �+�����/F���! &�!����$"�&��! �/#A�

����

��π

π⋅⋅= : A#�#����2 "!� "�?D�

� � �

�� =�<

��

�� −⋅−⋅

⋅=

������;#�������

��� −⋅

⋅=� �

� � �

� !�!�D� ��� "����0� &� "&��! ����$"�&�A����3����!! -#� !�#��"�2 �

Page 9: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Z

�� 3��� � ���$"�&� # � �/# 3��;� �/��&� 3��� #� ����"�&�$" 3�� # � � ���$"�&� ! ��2����3����!2 ��/#3�$F������&��3�" "� ! # �!����������/#+-2#�-#./)+'�/#�1"+�(-"("+���� "#�$"�"+ �#�D� ! ; "#�3�������#!��!�#&��"!�"�&�"!�& " #�"3��/� �����3����"� 3��� !�� "#��"�� ��# # ��&�"!�&��� #� � ��!� D� &��"!� �� ����/F # ���2�� D� �� ! �"!��!�# ! ; �/&�" &���+����# "# �� ����"!��"!��!�&�"!�& ���� )A�≈ �

��&/�&���! ������/F# 3� ! 5�& �3����#�-��!�#��"��.��&�A%�/0�&�2+ &�����������������5&"("�'#'16&-3"��� � "#�$" �"+ �#� D� #�3���� �� # #�& #�+�� "� �����A ����*ALA ����DA �� ����/F 2 #�+�����/F���A&��� #3�"! ��+�����/F���! #��#!�0 � "&��#�

���������������� ��� −= ��

��D #3��A��0�# �/#�� 7�!� # ��

+��

��D #��3��A��0�# �/#�� 7�!� #��+�$

�*+�A F�#� "!�#����/F�

� ��D #3��< 7�#�#� ��5 F�0/#�&�=�

������������������ ����� ⋅⋅=−⋅−⋅=−=

+:::

��

�� �=< π

:� ������� ⋅=

� ��D #��3��< 7���#� �����0/#�&�=�

���

����

+⋅⋅⋅=��

����

+−⋅−⋅=−=

+ �����

��

�������������� ����� ��

&�#� :::�

���

ππππ

�������� �

&�#� :π⋅⋅=

���

���

��*

��

��

�*

��

Page 10: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1�

Time

0s 25msV(D1:A,D1:K)

-400V

0V

200V

SEL>>

V(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)-400V

0V

400V

��&�#

π ≡0�&���! &�"# �+�&�$"A3� #� !�& ����/F�

��D #��3��A��#!��!�##�3����"�"�����/F�"0 �������D� #�3����"&��"!�D #3���������������5&"("�0)*7-3"�

�� ��� −= ��

� 3� ! �;# �+���&�"��"��&�$"D� #�D #��3��5�2!�#�/F���# "�����������*

��������*���

������� �&�#� :

π⋅⋅=

����������5&"("�./3&")-'1�

���������������� ��� −= ��

��D #��3���

α ≡3��# �/"%����"#&���� "�"�&��&�"0 � "&�� #Q! �/"%���& "���� β D� �;��&� ���#����&��

�������

�&�#

� :π⋅=

������� �&�#� :

π⋅⋅=

��

�* ��

��πα =

����/F

�πβ =

Page 11: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

Time

0s 25msI(D1)

0A

60A

SEL>>

I(I1)0A

60A

����!��#&/#+-('(/+�8�7'3&")�(/�,"&/#3-'�(/1�+/3%#(')-"�(/1�&)'#+7")$'(")�����!�����')0'�7%/#&/�(/�3"))-/#&/�3"#+&'#&/����-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������*��

�����*����P���

���

���

��*

��

��

�*

����

�����

Page 12: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6�

V1 D12 1

I0

Time

0s 20ms1 V(U1:S11,U1:S12) 2 I(D1)

-300V

0V

300V1

>>-140A

0A

140A2

���&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ���������� "� � !�� "��&��%��

:��� =

�� ���"��7 #���"�#����"���&�"#��"� A&�!�!��!�3 ���� �3�#�! ��!���"� �JKD���+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

��

� ���

:==

:������ =

�� 0���� "� # "��!�� ! �� &���� "� 2 #� !���&�$"A 5�& D� �� �����(�&�$" ! � # &�"!���� ! ����"#0����!��# �;�7��� ��"���"#0����!��&�2�# &�"!����!�#3�"%�! D0�# #�

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!�����

�# &����

�� =

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!���

���� ������ ����� ⋅⋅=⋅=

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!���

� ⋅⋅⋅=⋅=�

����� =<=<

��

θ

θπ�������������

�" �&�#�&�"&� ��! &���� "� &�"#��"� ��� ��P���R�R�

Page 13: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:�

::::

� ����

���� ⋅⋅=⋅⋅=

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

������ �

��:

:

�:� �

� =⋅= �π

π

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

�����

����������

�� �

πππ

ππ

ππ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= �

+

−::

�::� �

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

��

# &���

� <⋅

==π

��

��

��

0���# &S�A �# &�"!����"� #�����(�!������� "� ���+�����/F���! #��0�"&�$"! 3 "! ! DA&�"��3����&�����!�!! D� D #"E� �� "� ���

D � * , �� �4

0���# & :A,*, :A,1) :A)): :A':: :A**�

"� ����� "� # F3��&$ D� #� D ��� "��A � 0�&��� ! ��(�!�� 7���A3 �� � 0���# &�;�7��� ! ; ;�#&���" D����;��� "�� ��;�#3���0�7��D�

� �� ��;��# ! !�& D� �" � &��0�&�!��! DP�T"�# �/�����(�!�3��D� �� " �3 ��0���# &�20�&���! ��(�!��

U"� #���&�$" # �#�� � &��0�&�!�� # ���0/#�&�# �&�3��!�# " 3���� �� � !��"� ;�;�"� ! �;#��&�$"A2�D� ! #��0����# �;�� " "��&��%��"�� "#�$"&�"0�&���! ��(�!�A �&��� #3�"!� "� ��"� &��0�&�!��5 F�0/#�&�A�� "���#D� �0���# &� # �&��� #3�"!� "� ��"� &��0�&�!�����0/#�&��

Page 14: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ����

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

R

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

Time

0s 25msI(D1)

0A

50A

SEL>>

-I(R)0A

50A

����!�����')0'�29$-3'�,%)'����-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������*��

�����*����P���

���

���

��*

��

��

�*

����

�����

Page 15: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ����

V1 D12 1

R

���� ���� ��� ⋅⋅=

���&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& �����

� ����&������% "�π3��� �&/�&���! &���� "� #20���# &�

����� "� "��&��%��

����

��

�� &�#:� ⋅==

����� "� � !�� "��&��%��

�������

� �

�� � −

⋅⋅=π

ππ &�#�� :

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

�������

� ��

��� =⋅⋅= � −

π

ππ&�#

�� :

��

�����:=

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

� − ���

����

⋅⋅= �

��� �����

��

�π

ππ

�:

� &�#��

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

�����������

� �

�� −

⋅⋅⋅⋅=π

ππ&�#&�#

� ::

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 16: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��*�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

R E

V1 D12 1

R E

����!�����')0'�������&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ���������� "� "��&��%��

�������

���

��−⋅=−= :�

:: >−⋅=�

�������� ���"!�&�$"3���D� ��&�"!�(&��

�� ! 5�; �!�##����&��" #�

� ���

��π

&�#: ⋅< �������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=�

� ���

��π

&�#: ⋅> �������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=�

���

���

��*

��

��

�*

��

��

�����

Page 17: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��'�

Time

0s 25msI(D1)

0A

40A

SEL>>

I(E)0A

40AV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)

0V

300V

Time

0s 25msI(D1)

0A

15A

SEL>>

I(E)0A

15AV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)

0V

300V

� �����&�$"������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=������*

���������*����P��� :�:�

�����! ��#�.��� #�,�πθ = T

,)

�πθ = ����� �&�#�! DP*�

� �����&�$"������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=�����

�*

���������*����P���:�:�

�����! ��#�.��� #�:

� ��

� !��=θ T �� θπθ −= �

Page 18: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��)�

���� ���� ��� ⋅⋅=

����� "� � !�� "��&��%��

����

�������� �

−⋅⋅=�

:

*�� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

*�� �

: ���

����

�������

� =−⋅⋅= �θ

θπ

���

�����−= :

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

� ���

����

−⋅⋅=�

�:

� �� θ

θπ���

�������

� ��

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

���������

�������� � ⋅⋅−⋅⋅=

�:

:� �

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 19: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��,�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

R L1 2

Time

25ms20ms 45msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(L:2,R:1)

-300V

0V

300V

Time

25ms20ms 45msI(D1)

0A

40A-I(L)

0A

40A

SEL>>

����!�����')0'�������-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������*��

�����*�� ��P���:�:�

���

���

��*

��

��

�*

��

��

�����

Page 20: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��1�

V1 D12 1

R L1 2

V1

R L1 2 ϕ= ""

���&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ���������� "� "��&��%��

����

�������� �� ⋅+⋅=⋅: <�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

�����

� ���� +⋅=−− =�< θ

<,�πθ = =

�/�&���! ��0<#���&�$" "�-%�� "3 ���" "� =� ��#� ⋅⋅⋅= π� < $%� ):= ≡0� !=

���#�" +=

�#

� !�& �=ϕ

( )ϕ−⋅== ����"�

"�

���:�

����� "� "��&��%��

( )ϕθ

−⋅+⋅=−−

����"�

�����

���

�:

=�<

�/�&���! �3��� �θ=�� � :��� =

( )ϕθ −⋅+= �:

: ��"�

�� � ( )ϕθ −⋅−= �:

: ��"�

��

����� "� "��&��%��

( ) ( )ϕϕθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

����"�

���"�

����

���

�:

=�<

�:

:

�/�&���! �:�3��� �θ=�� � :��� = <,)

�πθ = =

( ) ( )ϕθϕθθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

�:

=��<

�:

:: ��"�

���"�

�� ���

��0 V 7W�

X

Page 21: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��4�

���� ���� ��� ⋅⋅=

����� "� � !�� "��&��%��

������� �� �⋅=�

�=<

*�� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

*=<

�� �

����

�������� =⋅= �

θ

θπ

:=������ �R*� =< *���� �� =

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

�⋅=�

�� =<

�� θ

θπ������� ���

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������������

� �� ⋅⋅⋅=�

�:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 22: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��6�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

R EL1 2

V1 D12 1

ER L1 2

R EL1 2

V1

R EL1 2

V1

R L1 2

( )ϕ−⋅== ����"�

"�

� :��

ϕ= ""

����!�!���')0'��������&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ���������� "� "��&��%��

�����

�������� �� +⋅+⋅=⋅: <�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

�����

� ���� +⋅=−− =�< θ

�/�&���! ��0<#���&�$" "�-%�� "3 ���" "� =�≡G���&��������&������ #��+� "!�3��#�3 �3�#�&�$"� �� ����� +=

���&������

��#� ⋅⋅⋅= π� < $%� ):= =

��

�#�" +=

�#

� !�& �=ϕ

���

���

��*

��

��

�*

��

��

�����

��0 �� ��

V 7W�

X

Page 23: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:�

Time

25ms20ms 45msI(D1)

0A

30A

SEL>>

I(E)0A

30AV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)

0V

300V

���&������:� =⋅⋅⋅= ��#� π 3��D� ����� $%� :=

��

� −=�

( )��

����"�

��� −−⋅= ϕ:

����� "� "��&��%��

( )��

����"�

�����

���

� −−⋅+⋅=−−

ϕθ

:=�<

�/�&���! �3��� �θ=�� ��� ! �&������

� �

��π

&�#: ⋅< �������� �θ=�� � :��� =

�����*�����������* ��P���:�:�

��3�#�&�$"� :��� = <������=

� �

��π

&�#: ⋅> �������$������� �θ=��

��3�#�&�$"� :=�� <������=

��#�3�#�&�$"! 3 "! ! ��3�$F���D� #� �+����! ���

�π

&�#: ⋅ 2! �&�#X! ��&��%��

Page 24: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ����

Time

25ms20ms 45msI(D1)

0A

10AI(E)

0A

10AV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)

0V

300V

SEL>>

��3�#�&�$"� :��� = <������=

�����*�����������* ��P���:�:�

�/�&���! �3��� �θ=�� � :��� = <,�πθ = =

( )��

��"�

�� −−⋅+= ϕθ�:: � ( )

��

��"�

�� +−⋅−= ϕθ�::

����� "� "��&��%��

( ) ( )��

����"�

���

��"�

����

���

� −−⋅+⋅���

����

+−⋅−=−−

ϕϕθθ

:=�<

�:

:

�/�&���! �:�3��� �θ=�� � :��� = <,)

�πθ = =

( ) ( )��

��"�

���

��"�

�� ���

−−⋅+⋅���

����

+−⋅−=−−

ϕθϕθθθ

�:

=��<

�:

::

���3��;�&�$"! ��#�3�#�&�$"�

� �

��π

&�#: ⋅< � :: >� <������=

:: >� ���3�#�&�$"&��� &��<������=

� �

��π

&�#: ⋅>

:: <� ���3�#�&�$"�"&��� &��<�� #������A#�"�������=

� 5�& � �3��;� ��

Page 25: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ����

Time

25ms20ms 45msI(D1)

0A

10AI(E)

0A

10A

SEL>>

V(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(E:+,R:1) V(E:+,E:-)0V

300V

� 5�& � �3��;� ��������*�����������*

��P���:�;:�;����� "� "��&��%��

�����

�������� �� +⋅+⋅=⋅: <�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

�����

� ���� +⋅=−− =Y�< θ

���

����

=

:�Y �

�� !��θ

�/�&���! ��0<#��� "�-%�3 ���" "� =��%���D� " �&�#��"� ����A3� # # ���#��&��&���������� "� "��&��%��

( )��

����"�

�����

���

� −−⋅+⋅=−−

ϕθ

:=Y�<

�/�&���! �3��� Y�θ=�� � :=�� A#� "!�0

1´ VE

arcsen=θ

( )��

��"�

� −−⋅+= ϕθ Y: �: � ( )

��

��"�

� +−⋅−= ϕθ Y�:

����� "� "��&��%��

( ) ( )��

����"�

���

��"�

���

���

� −−⋅+⋅���

����

+−⋅−=−−

ϕϕθθ

:=Y�<

�: Y

���&���! R�@</"%���!�"! # �"�����=� Y�θ=�� � :=��

Page 26: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��*�

���� ���� ��� ⋅⋅=

( ) ( )��

��"�

���

��"� ��

−−⋅+⋅���

����

+−⋅−=−−

ϕθϕθθθ

YY: �:

=Y�Y<

�: �

�R�@

����� "� � !�� "��&��%��

� ������� ������� �� �⋅=�

�=<

*�� θ

θπ

� ������� ������� �� �⋅=Y�

Y�=<

*�� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

� �������*

=<�� �

����

�������� =⋅= �

θ

θπ

� �������*

=<�� Y�

Y�

����

�������� =⋅= �

θ

θπ

� �������������� :=������ �R*� =< *���� �� =

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

������� �⋅=�

�� =<

�� θ

θπ������� ���

�� 0

������� �⋅=Y�

Y�

�� =<

�� θ

θπ������� ���

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������� ������������

� �� ⋅⋅⋅=�

�:� =<

θ

θπ

������� ������������

� �� ⋅⋅⋅=Y�

Y�:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

���������������

�# &����

�� =

Page 27: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��'�

Lp

Ls 1

Ls 2

P2

D12 1

D22 1

I0

��

������ ����

��� ⋅⋅=⋅=�

�:�

����<���'3&")�(/�,"&/#3-'�(/1�,)-$')-"�(/1�&)'#+7")$'(")��" �3�������! ����"#0����!����#&���� "� ##�";�!�� &&��"�� #A3 ��"�# "��!�� #���"�;7 ��! �"���(��! 0������# &���� ��# &���� "� #3�������#A # &�"#�! ���/ " ��!�# ��#&�#�#D� ��&��%� #0� "� ! &���� "� &�"#��"� �����<�����"#&'=/������0���# &� #����3��D� ��&���� "� #���&��&���3��&�!���������� "��# &�"!����!���"� �K����3��������� " ��"&�"+ "� "� ! D� ��0����! �"!�"� ## "��!����"�"���"#0����!��# &��3� #� �3� D� ��#���! 0����� #�%����& ��� Y��� ��� ������ ⋅−⋅=⋅

������ ��@�� " "# "��!�#!�0 � "� #2"�&��&���"! 0����#�����/" ��

:�

� ���

���

� �� ⋅=⋅=

��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!���

�:�

����

� =

���� ���

� ⋅=�

��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!���

dwtsenwtViNN

P PS� ⋅⋅⋅⋅=π

π 0 01

21

1

��&���! �����(�&�$"! �3��������

�����

' ���� =

��

��

��@P���

��P���

��

��

��@�� ��

Page 28: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��)�

Time

0s 20msI(I1)

-40A

0A

40A

SEL>>

V(TX1:4,TX1:5) V(TX1:6,TX1:5)-400V

0V

400VV(TX1:1,TX1:3)

-400V

0V

400V

Time

0s 20ms0.5*(I(D1)-I(D2))

-40A

0A

40A

SEL>>

I(D2)-40A

0A

40AI(D1)

-40A

0A

40A

�� 0���3���� #� 7�� D� � 0���# &�3��D� " &�!�;�;�"�!� # &�"!���� #��� &��&��� &���� "� !���"� � !��3 ���!��������@��������P�����@P������ �����

Page 29: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��,�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

D12 11 2

1 2

����<�����"#&'=/���>>���� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��#�"&�"���������0/#�&��� " �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!� " #�� ������3�������! ����"#0����!��3� ! � " ���&�" F�$"D� &�"+ "%� "&�!�&�#�A " #� 7 �3�� #��&�" &��!� " #�� ������3�"%���#D� &�"!�& ����Z� 2! [��&5�00� :=++ "(# ��� < &��=

�&�&��&������%"-��&�� :≈⋅=⋅= ��� φ���) < "�"���"#0����!����� ��&��"&��\:=

� 3��"� �"����#!�# &��&��" #�����(�"!�!�#�����#���"+ "������"!�# � &��� ������� " �# "��!�0�7�!�2# "&� "�����3�"��! ��0� &5�! ��&���� "� �0�����3�#���+�T "&�#�&�"�������0�����" %���+�� ������� :��:� =⋅+⋅−⋅ (# ������ < &��=

������� :��:� =⋅+⋅−⋅ "# ������ < &�*=

� #��+� "!� �#�#� ��3��"� �!�3����# &��&��" #�A�2*# �;�� " �

�:

:�

*

*�

���

��

���

"(

#

⋅−==

⋅⋅=

���

���

��*

��

��

�*

����

������W

�W

�8�8

�V�V

�:�W

�8

�V

����

Page 30: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��1�

Time

0s 25msI(D1)

-60A

0A

60A

SEL>>

I(I1)-60A

0A

60A

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

SEL>>

V(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32)-300V

0V

300V

-I(Vx)-60A

0A

60A

#��#�� ��� ⋅⋅= *�

�W�8�V

����

�*��������*����P����W�" �3�������! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=π

π�

:

�=<��

������� ##��

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=π

π�

::�� =<

�*

� ��&���! �����(�&�$"! �3��������

�����

' ���� =

Page 31: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��4�

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

D12 1

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

����<�����"#&'=/��<>>���� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��#�"&�"������5 F�0/#�&�&�" �3�������2 �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!�# " #�� ������&�"!�& ����Z� 2! [��&5�00� :=++ "(# ��� < &��=

�&�&��&������%"-��&�� :≈⋅=⋅= ��� φ���) < "�"���"#0����!����� ��&��"&��\:=

� 3��"� �"����#!�# &��&��" #�����(�"!�!�#�����#���"+ "������"!�# � &��� ������� " �# "��!�0�7�!�2# "&� "�����3�"��! ��0� &5�! ��&���� "� �0�����3�#���+�T "&�#�&�"�������0�����" %���+�� ������� :��:� =⋅+⋅−⋅ (# ������ < &��=

������� :��:� =⋅+⋅−⋅ "# ������ < &�*=

� #��+� "!� �#�#� ��3��"� �!�3����# &��&��" #�A�2*# �;�� " �

�:

:�

*

*�

���

��

���

"(

#

⋅−==

⋅⋅=

��

��

�*

��

��

�W�W

�8�8

�V�V

�'

�)

�,

�:�W

�8

�V

���� ��

Page 32: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��6�

Time

0s 25msV(TX1:4,TX1:5) V(TX2:4,TX2:5) V(TX3:4,TX3:5) V(TX1:6,TX1:5) V(TX2:6,TX2:5) V(TX3:6,TX3:5) V(I0:+,I0:-)

-300V

0V

300V

SEL>>

V(TX1:1,TX1:3) V(TX2:1,TX2:3) V(TX3:1,TX3:3)-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(D4)

-60A

0A

60A

SEL>>

I(D1)-60A

0A

60AI(I0)

-60A

0A

60A

20A(I(D1)+0.5*I(D6)-0.5*I(D2)-I(D4)-0.5*I(D3)+0.5*I(D5))/3

-20A

0A

20A

#��#�� ��� ⋅⋅= *�

�W

�8

�V

��

��

�*

�'

�)

�,

������,���'�*�)�������'�W��#&���� "� #3�� �3�������#�"&�#�# "��!�� #�#�0���3���� #3����"��� 7����"&��;��A �0���# &� #��2����3��D� &�!�!��!�#���&�"!�& �JK,��" �3�������! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=π

π�

:

�=<��

������� ##��

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=π

π�

::�� =<

�*

� ��&���! �����(�&�$"! �3��������

�����

' ���� =

Page 33: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*:�

1 2

1 2

1 2

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

I0

D12 11 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

����<�����"#&'=/���?>��� � &��0�&�!�� ! &�"����&�$" 3���� �� #�" &�"������ ���0/#�&� &�" � 3������� ! � ���"#0����!��&�" &��!� "���/"%���2 �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!� " #�� ���� �W@A�8@ �V@≡����� "� # "��#;�;�"�!�#3�������#! ����"#0����!��� �WA�8 �V≡����� "� #�"2 &��!�# "��� !���&�"!�& ����" � ���"#0����!�� �� &��3 "#�&�$" ! ��3 ���# +� ��� # � ���(� � "�+ � ! &����"� 2 ��#&���� "� #! �3�������2# &�"!������ " "����#��0�����

� ����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��A&��"!�&�"!�& ���

:�� ��� � ==

� ����� "� 3�� �3�������! ����"#0����!��A&��"!�&�"!�& ���

��

�Y �# ���

� ⋅=

� ����� "� �"2 &��!� "��� !�

YY (## ��� −=

���

���

��*

��

��

�*

����

������W

�W@

�8�8@

�V�V@

�W

�8

�V

�� �:���W@

�8@

�V@

�W

�8

�V

�����

��*�*

Page 34: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*��

��##�� ��� Y*� ⋅⋅=

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(I1:+,I1:-)

-300V

0V

300V

SEL>>

V(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32)-300V

0V

300V

18.33ms 43.33ms0.5*I(D1)-0.5*I(D2)

-50A

50A

SEL>>

0.5*I(D2)-50A

0A

50A0.5*I(D1)

-50A

0A

50AI(D2)

-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

�W�8�V

����

�*��������*����P�����P����W@�8@�W��#&���� "� #3�� �3�������2 �# &�"!������ " "����#��0�����0���3����P0���# &�

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=π

π�

:

�=<Y��

Y ������� #��#

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=π

π�

::�� =<Y

�*

� ��&���! �����(�&�$"! �3��������

�����

' ���� =

Page 35: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*��

D12 1

D22 1

D32 1

1 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D12 11 2

1 2

1 2

I0

1 2

1 2

1 2

����<�!���"#&'=/��<?>���� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��#�"&�"������5 F�0/#�&�&�" �3�������! ����"#0����!��&�" &��!� "���/"%���2 �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!� " #�� ���� �W@A�8@ �V@≡����� "� # "��#;�;�"�!�#3�������#! ����"#0����!��� �WA�8 �V≡����� "� #�"2 &��!�# "��� !���&�"!�& ����" � ���"#0����!�� �� &��3 "#�&�$" ! ��3 ���# +� ��� # � ���(� � "�+ � ! &����"� 2 ��#&���� "� #! �3�������2# &�"!������ " "����#��0�����

� ����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��A&��"!�&�"!�& ���

:�� ��� � ==

� ����� "� 3�� �3�������! ����"#0����!��A&��"!�&�"!�& ���

��

�Y �# ���

� ⋅=

� ����� "� �"2 &��!� "��� !�

YY (## ��� −=

��

��

�*

��

��

�'

�)

�,

�W�W@

�8�8@

�V�V@

�W

�8

�V

�� �:���W@

�8@

�V@

�W

�8

�V

��

Page 36: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �**�

Time

0s 25msV(TX1:4,TX1:5) V(TX2:4,TX2:5) V(TX3:4,TX3:5) V(TX1:6,TX1:5) V(TX2:6,TX2:5) V(TX3:6,TX3:5) V(I0:+,I0:-)

-300V

0V

300V

SEL>>

V(TX1:1,TX1:3) V(TX2:1,TX2:3) V(TX3:1,TX3:3)-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(D5)

-50A

0A

50A

SEL>>

I(D2)-50A

0A

50AI(D4)

-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

0.5*I(D1)-0.5*I(D4)-(0.5*I(D2)-0.5*I(D5))-40A

0A

40A0.5*I(D2)-0.5*I(D5)

-40A

0A

40A0.5*I(D1)-0.5*I(D4)

-40A

0A

40A

�W

�8

�V

��

��

�*

�'

�)

�,

�����,���'�*�)�������'�����)�W@�8@�W�" �3�������! ����"#0����!���

Page 37: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*'�

��##�� ��� Y*� ⋅⋅=

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=π

π�

:

�=<Y��

Y ������� #��#

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=π

π�

::�� =<Y

�*

� ��&���! �����(�&�$"! �3�������

�����

' ���� =

����@���"&/#3-'�(/�(-$/#+-"#'$-/#&"�(/1�&)'#+7")$'(")������"#0����!��D� ���� "����"� &��0�&�!��!�0� � ! �D� ���� "���"�� !! ���2�D� ��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����##�"� &����!�#3��&���� "� #"�# "��!�� #2 "��%�"�#&�#�#A�! �/# #�#&���� "� #�� " "0����#!�#��"��# "��;�#;�;�"�!�#���� "&��! !�� "#��"��� "��! ����"#0����!���

��A� �� ��

�+⋅=

������ "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��� ������ "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!����� ���"#0����!�� ! �" � &��0�&�!�� # #�;� !�� "#��"� " �" �:]A 3�� ��# ���$"�&�# D� 3� # "�� �� &���� "� D� 3��-� &��&��� 2 ��# &����&��&����# D� # 3��!�& " " ��#3��& #�# ! &�"����&�$"< �3��& #�! &�"����&�$"! ��## ��&�"!�&��� #"� #�"#��"�/" �=���������'6('+�(/�&/#+-2#�-#&/)#'+�(/1�)/3&-7-3'(")��D��+�� �� ���(�� � #��!��� ��! �� &��0�&�!���� ;�!� � �� ��3 !�"&�� ! ��# ;�;�"�!�# ! � ���"#0����!��A �� ��3 !�"&�� ! �� � ! ! ���� "��&�$" 2 �� &�.!� ! � "#�$" " !��!�#A # 3��!�& " &�!��� D� 5�& " D� �� � "#�$"#���"�#���!����&��%�<���@=!�#��"�2������ "�������3�"� "!��"� &��0�&�!�����0/#�&�! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�A#�&��&���� D��+�� "� +�#��! ���!�! ��&��%�A # �! ��0�%����

Page 38: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*)�

���&����! ����! �� &��0�&�!�� ����&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!��� "#�$" "�� %�!����&��%��

���

��"���

����� ⋅∆−=⋅−=Y

���≡� "#�$"�! �� "�� %�!����&��%�<#�"&�"#�! ���&�!���=

LV∆ #��&�!��� " �� &��0�&�!��A#� "!� ���� ���� *�� ∆+∆+∆=∆

�#��#&�.!�#! � "#�$"#�"�

� ?���≡&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #2 #! ;�!���������"!�&&�$"D� 3� # "��"��#;�;�"�!�#! ����"#0����!���

� ?���≡&�!���3�� 0 &��>��� 2 #! ;�!����� #�#� "&��$5��&�D� 3� # "��"��� !!

���� "��&�$"2��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����#! ����"#0����!���

� ?���≡&�!��� "��#!��!�#���!�&�!���# &��&����/ �"! 3 "!� "� � "� &�"#�! ��"!� "&�!�&�#�D� #���# 3��!�& #�&�!���A #! &��A#�"� " � "&� "����#0 "$� "�#���%�"�!�#3����#����#&�!��� ���������������,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��� &�!��� 3�� � &�;���� "�� ! 0�# # <9���= # ! ;�!� � �� �����"!�&&�$" D� 3� # "��" ��#;�;�"�!�#! ����"#0����!���

����

���

ππ

⋅⋅= :

�� �

�"

∆=

Z

� &��0�&�!��

���@

��

���;�

���

�"

9��

Page 39: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*,�

V1 V2

L1

1

2

L2

1

2

Z

D1

21

D2

21

Time

0s 16.7msI(D1) I(D2)

0A

100A

SEL>>

V(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(I1:+,I1:-)0V

300V

�����������JK�JKD�JKD�����δδδδ δ≡ "̂%���! � &�;���� "��! 0�# #���"!� �" !��!� �"�&�� #� &�"!�&&�$" �� &���� "� 3�� -� 3�#� ! +���� : � ����� �"+����A �: �3� �"!��"�� �3�δ "3�#��! �" #��!�����������#���&��� &��"!� �!��!�D� #��;�&�"!�&� "!�3�#���;��D� �A �3�#�! �" #��!���#�%�� "� F�% �"�� �3���" �&��&����A"�3� ! 5�; �+����&��" #;��#&�#! &���� "� 3� # �&��&���� #�"!�&��+����&�"����&�$"A �3�#�! &�"!�&�������"� #�"#��"�/" �A# " & #����"�� �3�δ!���"� �&���&�"!�& "��2��#�����/" �� "� < #�/" "&����&��&�����0�# #=����%�"��"�&�!���9������� "#�$" "�� %�!����&��%����� "���#!�����&�"����&�$"�� " �"+����!�#��"�����D� # &��&����&�"��"��&�$"�� &�"#�! ����&��%�0� "� ! &���� "� &� �A! #��0������&���� "� D� &��&���3�� ��� #&� ��# ���#!�#;�;�"�!�#�!-"��&�#� ��� == ��

�≡�����"!�&&�$"! ����"#0����!��<��! �# &�"!�����/#��! �3�������� !�&�!���# &�"!����=�����"� ��&�"����&�$"<# &�"#�! ��D� #$��# 3��!�& 9���=�

��

��

��

��

��

�:

?�����

Page 40: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*1�

:�� ��� =+ < &��=

3��&�"!���#� 2 #! [��&5�00

���#!�#�����# ����

�����

� ⋅−= < &��=

����

�����

� ⋅−= < &�*=

� ��+�"!��� &��� :�� =+����

����

�����

���� �� −=

��#3 "!� "� #! �� ��#�"�%��� #2! #�%"�#�3� #��#�

����"!� &��G &�*� ���

����

+⋅−+=⋅����

����

�������

��� ��

�� ����

+=

:

��� "#�$" "�� %�!����&��%���!���"� ��&�"����&�$" #�

�� ����

+= �

D#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC��

� #��"!� &��_ &�*�����

�����

��� ���� ⋅−⋅=− �

����

��� ��� � ⋅⋅−=− �

���

����

⋅−=

����

���

����

⋅−=

����

������ ⋅= :� ���

���

�−��

����

−⋅

⋅= ����

�����

��

���� π�

�:�

���

����

−⋅=

�������

π�:�

���

����

−⋅��

����

−⋅=

���

���

��

���� ππ

&�#:�

� ⋅���

����

−⋅⋅−= ���

���

���

��

�ππ

&�#:�

�����

�����

� +���

����

−⋅⋅−= ππ:

����&��&�����<&�"#��"� ! �"� %��&�$"=�3����

��ππ +=

�� :� =�

��

�* ��

�����

�π−

�� �̀�

Page 41: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*4�

��

���

����� +��

����

−+⋅⋅−= ππππ

�: : �

���

���

π⋅= :

��!���"� ��&�"����&�$" #����

���

����

����

−−⋅⋅=

�����

���

���

�ππ

�:� #� �3� �� " ���#��# "��!��

���"!�0�"���(���&�"����&�$"� δππ ++=�

���

� :� �� =

���

���

����

����

−++−⋅⋅=

����

���

���

�πδπππ

��:

:

δ&�#

����

���πδ

⋅=−:

:&�#� �� ! !�& �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=�

����� "����&���� "� "�� %�!����&��%�<�:=��� "�� �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=��'1")�$/(-"�(/�1'�3�(�&��,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��

������"#��"�/" �! 9�����

����

�����

+−=∆

������ !��! 9����

�����

� �

� ⋅���

����

+−⋅=∆ �++

+

δππ

πππ�

���� ��

������ ⋅= :�

���

����

−⋅=

�������

π�:�

��&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= #3��3��&��"����:A��"N! 0�# #! �# &�"!����! ����"#0����!��<D=2����"!�&��"&��! ����"#0����!��<�=��#�� 0$����� # +/��!� 3��� � &��0�&�!�� # #�" &�"������ 2 &�"�����!�#A &��"!� &�"!�& "#�����/" �� "� #$��!�## ��&�"!�&��� #������ "����&���� "� "�� %�!����&��%�<�:=��� "�� �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=��� ! "&�"!�&��! 0����#�����/" ��/#! !�#!��!�#����-�3"#(%3/#�+-$%1&*#/'$/#&/�E�(-"("+��

:� ����

��� ⋅⋅⋅=∆

π

Page 42: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �*6�

���;�

���

L

�$�!��!�#&�"!�& "#�����/" �� "�

�$*

*

*$'

?�&����&��&����

V�"�! �����(�&�$""�����! �� &��0�&�!��

:�� ��� ���� =+++ < &��=

����

�����

� ⋅−= < &��=

����

�����

� ⋅−= < &�*=

L

����

��� � ⋅−= < &�?=

� ��+�"!��� &��� :����� =+++����

����

����

����"!� &��G &�*GLG &�?� ���

����

+++⋅−+++=⋅����

����

����

����� � ������ ��

��

:��� "#�$" "�� %�!����&��%���&��"!�&�"!�& "?!��!�# #�

���

� �

+++= ����

��# �� " #$�� "&� "����&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #<9���=��&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!�� #� ��� ��� �Y ∆−=

�� ��� "�� ? <"N ! !��!�# &�"!�&� "!� #�����/" �� "� = � !�#��"�2 �� � "#�$" � !�� "�� %�!����&��%�<���=����"!� # �� %� �� &����&��&���� &�"!�& " ��!�# ��# !��!�# #�����/" �� "� 2 �� � "#�$"� !�� "�� %�!����&��%� #& ���� "� "!� #$�� " &� "�� � 0 &�� ! ��# � �&��"&��#A �� &���&� �.#��&� ! #���!� ! � � &��0�&�!��

=< :���� = #�/0����!�3��D��0��%� "��#�

� !�!� D� ��� "�� �:A "� +�# 0�# # "���" " &�"!�&&�$" 2 &����3����" � "#�$"3�#���+�A!�#��"�2 ��3 "!� "� ! ��## %� "��#�

Page 43: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �':�

����

���

ππ

⋅⋅= :

Z

�� �

�� �∆=

� &��0�&�!��

���@

��

V1 D12 1

Z

�����������������,")�/7/3&"��"%1/�B?���C��� &�!��� 3�� 0 &�� >��� <9���= # ! ;�!� � �� � #�#� "&�� $5��&� D� 3� # "��" �� � ! ! ���� "��&�$"2��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����#! ����"#0����!���9���# ! !�& ! �� F3� #�$"! ��#3-�!�!�#3�� 0 &��>��� D� # 3��!�& " " �&��&�����

��

��

� Y #�#���� � �� �� �� ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

D2D�≡"E� ��! 0�# #! �# &�"!����23�������� ��A��2��≡� #�#� "&��# &�"!����A3�������! ����"#0����!��2��! ��� !� ��A�W@ �W≡+���� 0�&�(! ��&���� "� # &�"!����A3�������! ����0�2��! ��� !���"#�! ��"!� D� #$�� # 3��!�& 9��� 2 #�" � " � " &� "�� ��# 0 "$� "�# ���%�"�!�#3�� ��#����#&�!���� <� = #�"�� #�#� "&�� D��+�� "� ! ��!�#��# F�#� "� # " �� &��0�&�!��AD� � &����!�3����&���� "� ! ��&��%�<�=A3��!�& �"�#3-�!�!�#3�� 0 &��>��� <�7=�%������#���! ��#D� # 3��!�& " " �&��&����� &��0�&�!���

[ ]���

��

� Y�

#�#����

�� � �� �� ���

���� ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅=∆

��#+���� #��A�W@ �W! 3 "! "! ���3�! &�" F�$"! ��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����#! ����"#0����!������������������/#�1"+�(-"("+�B?���C�9*��� &�% ��&�!��� "��#!��!�#��"&�!��"#��"� &�"!�&��/�"#���!��!���# ��"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�����&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ��� �* �� �� =∆

Page 44: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'��

V1 V2

L2

1

2

L1

1

2

D1

21

D2

21

V3

L3

1

2

D3

21

V1

L1

1

2

D1

21

����F���%#3-"#'$-/#&"�/#�3")&"3-)3%-&"���#����&�$"! &����&��&����# 3��!�& &��"!���!�#��#!��!�#&�"!�& "! 0����#�����/" ����&���� "� #������!�#$��3����#� �&��"&��#! &�!�0�# ����&���� D��+�� "� ! � # &�"!����! � ���"#0����!��! �" � &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� �����0/#�&�! � !���"!�! D0�# #�

��3�"� "!�D0�# #�

� ���� =+++ ����� < &��=

����

�����

� ⋅−= < &��=

����

�����

� ⋅−= < &�*=

L

��

����� �

�� ⋅−= < &�D=

� ��+�"!��� &��� :����� =+++��

��

����

���� �

����"!� &��G &�*GLG &�D� ���

����

+++⋅−+++=⋅

��

��

����

����

������ ��� ������ ��

��

a:<a=� 3� # "�� �#��������! ��#&�!���! �"#�#� �� D����;��!�A3����"��� :=��

� "#�$" "�� %�!����&��%��� "&����&��&���� #� :=��

�/�&���! ��&���� "� D� &��&���3��������� "��#����&�$"! &����&��&����<��=�

���������

�� ⋅=⋅= :�

( )wtwL

Vdwtsenwt

LwV

iwt

cos10

0

01 −⋅

⋅=⋅⋅= �

�����%���D� �� �*A&��&���"3���" � � "���"�!�� &&��"��A3����"����!�#! ; "# �3�#���+�#������!�#��#0�# #&��&�������#��&���� "� A#� �3� 3�#���+�2! #0�#�!�# "�� #.�JKD�

��

��

��

��

��

���

�*

�*

��

��

Page 45: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'��

���;�

���

� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��

� &��0�&�!��! &�"����&�$"# ��

������������� &��&�"����&�

3���� ��

���������� &��&�"����&�

# ��

�/�&���! ��&���� "� ! &����&��&�����

� ���� +++= �����

( )���

���

����

����

−⋅−−++��

����

−−+−⋅

⋅= �

�&�#����

�&�#�&�#�: �

���

�����

���

�ππ

( )���

���

����

����

−⋅−−−��

����

−−−⋅

⋅= �

�&�#���

�&�#&�#: �

���

������

���

�ππ

a<a=� 3� # "�� �#��������! + &��� #�"������#! �"#�#� �� D����;��!�A3����"���� = :

����� "� ! &����&��&���������

� ⋅⋅= :

����� ���/1'3-2#�(/�3")&"3-)3%-&"�BE��C���� ��&�$"! &����&��&����<?��=3 ���� �"���(����&���!�!! �� &��0�&�!�� "��D� # � 0� � ���#&�!���D� "-�# 3��!�& "�����&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!������≡����� "� � ��D� &��&���&��"!�# 3��!�& �&����&��&�������� ������ ≡ �"� �# &&�$" ! �� ��"% "� ���(�!� " � ���% " � �� &���&� �.#��&� ! #���!� ! �� &��0�&�!��A&�" � 7 ! ��#F�

� ��&�$"! &����&��&����A# ! 0�" &����*�+���

� =

?��S��� &��0�&�!��! &�"����&�$"# �� � ?��b��� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ���

Page 46: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'*�

�"� � #� �"� � ��&�$" ! &����&��&���� <?��= 3 D� M� 3��� �& �&��# �/# � �� &���&� �.#��&� ! #���!�! �� &��0�&�!���! ��A #! &��� "�#&�!����� " �� &��0�&�!���� ��&�$"! &����&��&����3����"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!���" � &�#� ! � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� ��A #$�� # +� � &�"#�! ��� �� &�!��� 3��� &�;���� "��! 0�# #<I���=3��# ���! ��2��+����A2# +�"�! #3� &�����&�!���3�� 0 &��>��� <I���=2��&�!��� "��#!��!�#<I*��=��! 0�"��������������(�"!��"���"% "� " ����% "���&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!��A D��+�� �&�"#�! ��� �3��� ������! ��&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!��D� #&��"!�

&�"!�& "�$�!��!�##�����/" �� "� � :� ����

��� ⋅⋅⋅=∆

π�

� "#�$" "�� %�!����&��%��

::� �Y ���

��

����

��� ��� ⋅⋅⋅−⋅⋅=∆−=π

ππ

�"&����&��&�����

*�+�������

����

� ⋅⋅⋅−⋅⋅=π

ππ �

: : ���

��

��� *�+��� ⋅⋅⋅= :�

π

������ ��! ��&���� "� ! &����&��&���������

� ⋅⋅= :

� ��&�$"! &����&��&�����

���

���

����

��

*�+���

⋅⋅⋅

⋅⋅

==:

:

�π � �

�>

⋅=

���

� π

?����� "��&�" �"E� ��! 0�# #���#� &��0�&�!�� #! &�"����&�$"# �� �� " "�"�&���&� �.#��&�D� # �3��F������! ���

Page 47: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �''�

Lp

Ls 1

Ls 2

PD2

D12

1D2

21

Z

D3

21

D4

21

Time

0s 20msV(TX1:4,TX1:5) V(TX1:6,TX1:5) V(D2:K,TX1:5) V(I0:-,TX1:5) V(I0:+,I0:-)

-400V

0V

400V

��������������������������������������������#�/ &�"#�����!� 3�� !�# � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� �� ! � !�� �"!�A �"� # �"&�"����!�� ��/#3�#���+�2 � �����" &�"����!�� ��/#" %���+�� ��� �� ��"��A ��# 0�# #! �# &�"!����! &�!�� &��0�&�!�� #�/"&�" &��!�# " #�� ������ � "#�$" "�� %�!�� �� &��%� <��= # �� !�0 � "&�� "�� ��# � "#��" # #���"�#���!�#3�� &�!�� &��0�&�!���

� �/3&-7-3'(")���,')'�G�,')��"&�!��"#��"� &�"!�& "!�#!��!�#A�"!��!�! �&�"����!����/#3�#���+�<�D� �&�2�/"�!� # ��/#3�#���+�= 2 ���� !��!� ! � &�"����!�� ��/# " %���+� <�D� � &�2� &/��!� # ��/#" %���+�=��� #��&��3�#�&�$"! ��#� "#��" ##���"�#���!�#3��&�!�� &��0�&�!��� �� ��� ��� −=

������������������'�*

���"!�D #3��A "�"3 ���!�! �� � "#�$"! � ! <�J= �3�� & "D 0��%� "��#! �� � "#�$" "�� %�!����&��%�<��=�

����

���

��

���

��"����!����/#3�#���+�

��"����!����/#" %���+�

Page 48: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �')�

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Z

D4

21

D5

21

D6

21

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S12) V(R:1,U1:S12) V(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

� �/3&-7-3'(")���,')'�G�-$,')�

�"&�!��"#��"� &�"!�& "!�#!��!�#A�"!��!�! �&�"����!����/#3�#���+�<�D� �&�2�/"�!� # ��/#3�#���+�= 2 ���� !��!� ! � &�"����!�� ��/# " %���+� <�D� � &�2� &/��!� # ��/#" %���+�=������*����������������*�)�,�'�)�� #��&��3�#�&�$"! ��#� "#��" ##���"�#���!�#3��&�!�� &��0�&�!���

�� ��� ��� −=

�7���&�"!�& "��2�,� *��� ����� ��� −=−=

��

��

�*

��

���

���

��

�* ��

*: ⋅�

:�

��

Page 49: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �',�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S12) V(R:1,U1:S12) V(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

���"!�D #��3��A "�"3 ���!�! ��� "#�$"! � !<�J=�3�� & "�D0��%� "��#! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�<��=��"� � #��"� &��0�&�!��&�"D��3��3��D� �3��� ����$"�&� #���/�/#�� 7�!�! ��0� &� "&��! � !D� "�"� &��0�&�!��&�"D3������������'1")�$/(-"�(/�1'�&/#+-2#�/#&)/0'('�'�1'�3')0'������*���/F

������."

������������*�)�,�'�)�� +���� � !�� ! �� ! ��# !�# � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� �� ! � !�� �"!� D� &�"#����2 " �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� #�

� ��"����!����/#3�#���+���

����

��π

π⋅⋅= :�

� ��"����!����/#" %���+���

����

��π

π⋅⋅−= :�

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�! �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� �

�� ��� ��� −= � �� ��� ��� −= ��

����

��π

π⋅⋅= :

��&��&�$"+���!�#$��3���������

��������'3&")�(/�)-4'("���&���!�!! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�# &�"�& 3�� �+����! �0�&���! ��(�!�2# ! 0�" �

��������

���

⋅−

=�

��"� � #��"+����;�7�! 0�&���! ��(�!��

����DP*A#�# &�"#�! �� ����% " "��3�#�&�$"���&�!� "��%�/0�&�#�3 ����2&�"!�& ��2�,�

�� �̀�

Page 50: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'1�

*Y :: ⋅== �������

,

&�#*:π⋅⋅= ������

����

��π

π⋅⋅= :

����������)$2#-3"+�������0�"&�$" #3��#���5�2�-���"�# "&�#�� #�������"!�3������� ��

=<&�#=<�

��� �����

��� ⋅⋅⋅+= �

∞=

=

�?F≡��3����!! ����$"�&��

� ⋅ ≡"N! ��! "! ���$"�&��F≡"N! 0��%� "��#! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�<��= "�"3 ���!�! ��� "#�$"��� �"�! �"�0�# �

��D3��� �� = � ��D��3��� �� ⋅= � �

?≡"E� ��"������<�A�A*ALAO=����� DP*A #� # &�"#�! �� � ���% " " ��3�#�&�$"���&�!� " ��%�/0�&� ! ��3/%�"� �"� ����A&�"!�& ��2�,A �"� %����# "� !��0��%� "��! ���

� ⋅−⋅−⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= � � �

��� ��

������ ���

�π π

ππ : ��:

: =�<=�<

Y�=<&�#&�#Y

�"� � #� �+�����/F���! &�!����$"�&��! �/#A�

����

��π

π⋅⋅= :

�A#�#����2 "!� "�?D�

� ��D3��< �� = T :: �Y �� ⋅= =� � � �

�� =�<

��

�� −⋅−⋅

⋅= ��

��� −⋅

⋅=� �

� � �

� ��D��3���

���

���

� �

� � � π

π�=�<

�'*�

�� ⋅−⋅−⋅⋅

⋅⋅= �

���

���

� �

� � � π

π�

�'*�

�� ⋅−⋅⋅

⋅⋅=

< �� ⋅= � T *Y :: ⋅= �� =

�� 3��� � ���$"�&� # � �/# 3��;� �/��&� 3��� #� ����"�&�$" 3�� # � � ���$"�&� ! ��2����3����!2 ��/#3�$F������&��3�" "� ! # �!��

��

�* ��

*Y :: ⋅= ��

:�

����� &�#*: ⋅⋅=

Page 51: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'4�

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Z

D4

21

D5

21

D6

21

Time

0s 25msV(D1:A,D1:K)

0V

-400V

400V

SEL>>

V(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(D2:K,U1:S12) V(I0:-,U1:S12) V(I0:+,I0:-)

0V

-400V

400V

��������/#+-2#�-#./)+'�/#�1"+�(-"("+���� "#�$"�"+ �#�D� ! ; "#�3�������#!��!�#&��"!�"�&�"!�& " #�"3��/� �����3����"� 3���!�� "#��"����## ��&�"!�&��� #���� "#�$"�"+ �#�D� #�3������# &��&���� #��+� "!��"������& ���!�� ��� �� ��� −=

�����*

������������������*�)�,�'�)

������� �&�#� :

π⋅⋅=

��� "#�$"D� #�3����&�!�!��!� "�"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� # ����#��D� " �&�#�! �"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!��

� ��D #3��� :� ������� ⋅=

������������� �� =

� ��D #��3����

������� �&�#� :

π⋅⋅=

��

��

�*

��

���

���

���

Page 52: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �'6� Time

0s 25msI(U1:S12)

-50A

0A

50A

SEL>>

I(D4)-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

I0

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S12) V(R:1,U1:S12) V(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

������!��#&/#+-('(/+�8�7'3&")�(/�,"&/#3-'�(/1�+/3%#(')-"�(/1�&)'#+7")$'(")�����!�����')0'�7%/#&/�(/�3"))-/#&/�3"#+&'#&/������*������������������*�)�,�'�)�������'��

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

Page 53: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �):�

���� ���� ��� ⋅⋅=

V1 D12 1

V3 D621

I0

Time

0s 20ms1 V(U1:S11,U1:S12) 2 I(U1:S12)

0V

-300V

300V1

>>-140A

0A

140A2

���-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������ "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

���&���� D��+�� "� " ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

������� "� � !�� "��&��%�� :��� =

�� ���"��7 #���"�#����"���&�"#��"� A&�!�!��!�3 ���� �3�#�! ��!���"� �JKD���+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

��

� ���

:== :������ =

�" �# &�"!����! ����"#0����!��� �� ��R�R�

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

�⋅=�

�:�

� θ

θπ����� ��

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

����������

� � ⋅⋅⋅=�

�::�

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 54: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)��

R

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

Time

0s 25msI(U1:S12)

-50A

0A

50A

SEL>>

I(D4)-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50A-I(R)

-50A

0A

50A Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S12) V(R:1,U1:S12) V(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

����!�����')0'�29$-3'�,%)'������*������������������*�)�,�'�)�������'��:��������������:H���������������:�����

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

Page 55: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)��

V1 D12 1

V3 D621

R

���� ���� ��� ⋅⋅=

���-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������ "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

���&���� D��+�� "� " ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

������� "� "��&��%��

�����

���

�����

����

−⋅⋅=−= ,

*:*�

π

����� "� � !�� "��&��%��

������

��

�� �⋅=�

=<� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

������� �

���� =⋅= �

�=<

� θ

θπ

��

�����*: ⋅=

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

�⋅=�

�� =<

� θ

θπ ���� �������

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������������

��

�� ⋅⋅⋅=�

:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

��

�* ��

*Y :: ⋅= ��

:�

*� �� −

,�ππ =

Page 56: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)*�

R

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

E

D4

21

D5

21

D6

21

V1 D12 1

V3 D621

R

E

�����!�����')0'�������&���� D��+�� "� " ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

������� "� "��&��%��

������

����

��

−���

����

−⋅⋅=−−= ,

*:*�

π

:,

*:

>−��

����

−⋅⋅=

��������

π

���"!�&�$"3���D� ��2�,&�"!�(&�"�

������."���! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�<���."=�

�����% " ":� ���

����

+⋅⋅=

�������� �

*:π

��

��������π⋅⋅= *:

�� ! 5�; �!�##����&��" #�

� �� ������ > �������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=�

� �� ������ < �������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=�

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

��

�* ��

*Y :: ⋅= ��

:�

*� �� −

,�ππ =

Page 57: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)'�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(D1:K,R1:2) V(D4:A,R1:2) V(R:2,E:-) V(E:+,E:-)

-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(U1:S12)

0A

-12A

12A

SEL>>

I(D4)

0A

-12A

12AI(D1)

0A

-12A

12A-I(R)

0A

-12A

12A

� �����&�$"������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=������*�������������������*�)�,�'�)�������'�� :��������������:H��������������:�����

�����! ��#�.��� #�,�πθ = T

�πθ =� T

,)

�πθ = �

����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

Page 58: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �))�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(D1:K,R1:2) V(D4:A,R1:2) V(R:2,E:-) V(E:+,E:-)

-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(U1:S12)

-3.0A

0A

3.0A

SEL>>

I(D4)-3.0A

0A

3.0AI(D1)

-3.0A

0A

3.0A-I(R)

-3.0A

0A

3.0A

� �����&�$"������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=������*�����������������������*�*�)�,�,�'�'�)�������'�� ���������������������:H�������:�����

�����! ��#�.��� #� ���� � =���

����

−⋅⋅,

*:πθ �

,*:

πθ +��

��

⋅=

�� !���

���

����

−−=�,

)�

πθπθ �

����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

Page 59: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �),�

���� ���� ��� ⋅⋅=

����� "� � !�� "��&��%��

������

��

�� �⋅=�

=<� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

������� �

���� =⋅= �

�=<

� θ

θπ

���

�����−⋅= *:

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

�⋅=�

�� =<

� θ

θπ ���� �������

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������������

��

�� ⋅⋅⋅=�

:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 60: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)1�

L

1

2

R

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

Time

45ms20msI(U1:S12)

-20A

0A

20A

SEL>>

I(D4)-20A

0A

20AI(D1)

-20A

0A

20A-I(R)

-20A

0A

20A Time

45ms20msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(D3:K,U1:S32) V(L:1,U1:S32) V(R:2,L:1)

-400V

0V

400V

����!�����')0'���������*������������������*�)�,�'�)�� �����'��:��������������:H���������������:�����

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

Page 61: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)4�

L

1

2

V1 D12 1

V3 D621

R

ϕ= ""

V13

R L1 2

���-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=������ "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

���&���� D��+�� "� " ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

������� "� "��&��%��

����

����� �� ⋅+⋅=− *�

����

�������� �� ⋅+⋅=��

����

−⋅⋅,

*:π

<�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

������

� ���� +⋅=−− =< θ

<�πθ =# =

�/�&���! ��0<#���&�$" "�-%�� "3 ���" "� =� ��#� ⋅⋅⋅= π� < $%� ):= ≡0� !=

���#�" +=

�#

� !�& �=ϕ

���

����

−−⋅⋅== ϕπ,

*:�* ����"

�"�

���

����� "� "��&��%��

���

����

−−⋅⋅+⋅=−−

ϕπθ

,*:

=<����

"�

������

���

�/�&���! � #�� θ= � :��� =

���

����

−−⋅⋅+= ϕπθ,

*:: #��

"�

�� � ���

����

−−⋅⋅−= ϕπθ,

*:: #��

"�

��

��

�* ��

*Y :: ⋅= ��

:�

*� �� −

,�ππ =

��0 V 7W�

X

Page 62: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �)6�

���� ���� ��� ⋅⋅=

����� "� "��&��%��

���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

���

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπϕπθθ

,*

,* :

=<:

: ����"

����

"�

�����

���

#�

�/�&���! �:� �θ=�� � :��� = <,)

�πθ = =

���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

���

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπθϕπθθθ

,*

,*

�:

=�<:

:: ��"

����

"�

���

���

#

����� "� � !�� "��&��%��

������

��

�� �⋅=�

=<� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

��

������� �

���� =⋅= �

�=<

� θ

θπ

:=������ �R*� =< *���� �� =

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

�⋅=�

�� =<

� θ

θπ ���� �������

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������������

��

�� ⋅⋅⋅=�

:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

�# &����

�� =

Page 63: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,:�

R EL1 2

L

1

2

E

R

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

L

1

2

E

V1 D12 1

V3 D621

R

V13

R EL1 2

V13

R L1 2

����!�!���')0'��������&���� D��+�� "� " ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

������� "� "��&��%��

�����

����� �� +⋅+⋅=− *�

�����

�������� �� +⋅+⋅=��

����

−⋅⋅,

*:π

<�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

������

� ���� +⋅=−− =< θ

�/�&���! ��0<#���&�$" "�-%�� "3 ���" "� =�≡G���&��������&�����

��0 �� ��

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

��

�* ��

*Y :: ⋅= ��

:�

*� �� −

,�ππ =

Page 64: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,��

���

����

−−⋅⋅== ϕπ,

*:�*� ����

"�

"�

�ϕ= ""

� #��+� "!�3��#�3 �3�#�&�$"� �� ����� +=

���&������ ��#� ⋅⋅⋅= π� < $%� ):= =

���#�" +=

�#

� !�& �=ϕ

���&������

:� =⋅⋅⋅= ��#� π 3��D� ����� $%� :=

��

� −=�

��

����"

���� −��

����

−−⋅⋅= ϕπ,

*:

����� "� "��&��%��

��

����"

����

������

� −���

����

−−⋅⋅+⋅=−−

ϕπθ

,*:

=<

�/�&���! � #�� θ= ��� ! �&������

� ������ > �������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=�

������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=�� ������ < �

������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=�������."���! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�<���."=�

�����% " ":� ���

����

+⋅⋅=

�������� �

*:π

��

��������π⋅⋅= *:

����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� '�� �� ��� −=

V 7W�

X

Page 65: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,��

Time

45ms20msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S32) V(E:-,U1:S32) V(R:2,E:-) V(E:+,E:-)

-400V

0V

400V

Time

45ms20msI(U1:S12)

-5.0A

0A

5.0A

SEL>>

I(D4)-5.0A

0A

5.0AI(D1)

-5.0A

0A

5.0A-I(R)

-5.0A

0A

5.0A

� ������ > �������� #�� θ= � :��� =

�����*�������������������*�)�,�'�)�� �����'�� :��������������:H��������������:�����

��3�#�&�$"� :��� = <������=

� ������ < �������$������� #�� θ=

��3�#�&�$"� :=�� <������=

��#�3�#�&�$"! 3 "! ! ��� ��&�$"�K���."2! �&�#X! ��&��%��

Page 66: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,*�

Time

45ms20msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S32) V(E:-,U1:S32) V(R:2,E:-) V(E:+,E:-)

-400V

0V

400V

Time

45ms20msI(U1:S12)

-3.0A

0A

3.0A

SEL>>

I(D4)-3.0A

0A

3.0AI(D1)

-3.0A

0A

3.0A-I(R)

-3.0A

0A

3.0A

� ��3�#�&�$"� :��� = <������=

�����*�������������������*�)�,�'�)�� �����'�� :��������������:H��������������:�����

�/�&���! � #�� θ= � :��� = <�πθ =# =

���

"

��� # −��

����

−−⋅

⋅+= ϕπθ

,

*:: �

��

��"

��� # +��

����

−−⋅⋅−= ϕπθ,

*::

����� "� "��&��%��

��

����"

��

��

��"

���

������

#� −���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

+��

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπϕπθθ

,*

,* :

=<:

:

�/�&���! �:� �θ=�� � :��� = <,)

�πθ = =

��

��"

��

��

��"

���

����

# −���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

+��

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπθϕπθθθ

,*

,*

�:

=�<:

::

Page 67: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,'�

Time

45ms20msV(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(U1:S31,U1:S32) V(R:2,U1:S32) V(E:-,U1:S32) V(R:2,E:-) V(E:+,E:-)

-400V

0V

400V

Time

45ms20msI(U1:S12)

-1.0A

0A

1.0A

SEL>>

I(D4)-1.0A

0A

1.0AI(D1)

-1.0A

0A

1.0A-I(R)

-1.0A

0A

1.0A

���3��;�&�$"! ��#�3�#�&�$"�

� ������ > � :: >� <������=

:: >� ���3�#�&�$"&��� &��<������=

� ������ <

:: <� ���3��"&��� &��<�� #������A#�"�������=�� 5�& �3��;� ��

� 5�& � �3��;� ��������*�����������������������*�*�)�,�,�'�'�)�������'����������������������:H;��������:�;����

Page 68: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,)�

����� "� "��&��%��

�����

����� �� +⋅+⋅=− *�

�����

�������� �� +⋅+⋅=��

����

−⋅⋅,

*:π

<�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

������

� ���� +⋅=−− =Y< θ

��

��

+

��

��

⋅=

,*Y

:

πθ�

�� !���

�/�&���! ��0<#��� "�-%�3 ���" "� =��%���D� " �&�#��"� ����A3� # # ���#��&��&���������� "� "��&��%��

��

����"

����

������

� −���

����

−−⋅⋅+⋅=−−

ϕπθ

,*:

=Y<

�/�&���! � Y#�� θ= � :=��

��

��"

�� # −��

����

−−⋅⋅+= ϕπθ,

Y*

: : ���

��"

�� # +��

����

−−⋅⋅−= ϕπθ,

Y*:

����� "� "��&��%��

��

����"

��

��

��"

��

������

#� −���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

+��

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπϕπθθ

,*

,Y

* :=Y<

:

���&���! R�@</"%���!�"! # �"�����=� Y�θ=�� � :=��

��

��"

��

��

��"

� ����

# −���

����

−−⋅⋅+⋅��

��

+��

����

−−⋅⋅−=−−

ϕπθϕπθθθ

,Y

*,

Y*

: �:

=YY�<: �R�@

Page 69: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,,�

���� ���� ��� ⋅⋅=

����� "� � !�� "��&��%��

� ������� ������

�#

�� �⋅=�

=<� θ

θπ

� ������� ������

�#

�� �⋅=Y�

Y=<

� θ

θπ

��+����� !��2�/F���! ��&���� "� 3�� �!��!� #�

� ���������

������� �

#��� =⋅= �

�=<

� θ

θπ

� ���������

������� �

#��� =⋅= �

Y�

Y=<

� θ

θπ

� �������������� :=������ �R*� =< *���� �� =

�" �# &�"!����! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!��

�:

��

� �� =

������� �⋅=�

�� =<

� θ

θπ #��� �������

�� 0

������� �⋅=Y�

Y

�� =<

� θ

θπ #��� �������

� ��� "&���&��+�! �# &�"!����! ����"#0����!��

������� ������������

�#

�� ⋅⋅⋅=�

:� =<

θ

θπ

������� ������������

�#

�� ⋅⋅⋅=Y�

Y:� =<

θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �# &�"!����

���������������

�# &����

�� =

Page 70: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,1�

Lp

Ls 1

Ls 2

PD2

D1

21

D2

21

Z

D3

21

D4

21

Time

0s 20msV(TX1:4,TX1:6)*0.5

-400V

0V

400V

SEL>>

V(TX1:1,TX1:3)-400V

0V

400V

Time

0s 20ms-I(TX1:4)*0.5

-40A

0A

40A

SEL>>

-I(TX1:4)-40A

0A

40AI(I0)

-40A

0A

40A

����<���'3&")�(/�,"&/#3-'�(/1�,)-$')-"�(/1�&)'#+7")$'(")������ ���(�� #� �"/��#�## &�"#�! ���/��&��%�&���0� "� ! &���� "� &�"#��"� ������<�����"#&'=/������

��

���'���*������

����

��

��

�� ��

��

��

Page 71: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,4�

��

������ ����

��� ⋅⋅=⋅=�

�:�

�"�"���"#0����!��# &��3� #� �3� D� ��#���! 0����� #�%����& ���

�� ���� ⋅=⋅ �� � :�

� ���

���

� �� ⋅=⋅=

�" �3�������! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!���

�:�

����

� =

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!���

�����������

� ��� ⋅⋅⋅⋅=π

π ::

��

� ��&���! �����(�&�$"! �3��������

�����

' ���� =

���� ���

� ⋅=�

Page 72: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �,6�

I0

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

D1

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D5

21

I0

����<�����"#&'=/���>>���� &��0�&�!�����0/#�&�! &�"����&�$"3���� ��!�;� #�"&�"������A&�" �3�������2 �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!�# " #�� �����" ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�)�

�Z� 2! [��&5�00� :=++ "(# ��� < &��=

�&�&��&������%"-��&�� :≈⋅=⋅= ��� φ���) < "�"���"#0����!����� ��&��"&��\:=

� 3��"� �"����#!�# &��&��" #�����(�"!�!�#�����#���"+ "������"!�# � &��� ������� " �# "��!�0�7�!�2# "&� "�����3�"��! ��0� &5�! ��&���� "� �0�����3�#���+�T "&�#�&�"�������0�����" %���+�� ������� ::���:� =⋅+⋅+⋅−⋅ �������� (# < &��=

������� :��:� =⋅+⋅−⋅ "# ������ < &�*=

� #��+� "!� �#�#� ��3��"� �!�3����# &��&��" #�A�2*# �;�� " �

�W�W

�8�8

�V�V

�:

�W

�8

�V

����

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

Page 73: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1:�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12)*0.5 V(U1:S21,U1:S22)*0.5 V(U1:S31,U1:S32)*0.5 V(D1:K,U1:S32)*0.5 V(D4:A,U1:S32)*0.5V(R:2,R:1)*0.5

-400V

0V

400V

SEL>>

V(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32)-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(U1:S12)*0.5

-50A

0A

50A

SEL>>

I(U1:S12)-50A

0A

50AI(D4)

-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

:�

� ���

�# ⋅= :�

� ���

�( ⋅−= :="�

�W

�8

�V

�����*������������������*�)�,�'�)�������'���W:��������������������������������:�����

Page 74: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1��

#��#�� ��� ⋅⋅= *�

�" ����"#0����!����&��3 "#�&�$"! ��3 ���#+� ���# � ���(��"�+ �! &����"����#&���� "� #3�� �3�������2 �# &�"!����! ����"#0����!���� " "����#��0������" �3�������! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=�

�=<� θ

θπ������� ##��

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=�

�:�� =<

* θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �3�������

�����

' ���� =

Page 75: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1��

I0

1 2

1 2

1 2

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

D1

21

1 2

1 2

1 2

D5

21

I0

1 2

1 2

1 2

����<�����"#&'=/���?>��� � &��0�&�!�� ���0/#�&� ! &�"����&�$" 3���� �� !�;� #�" &�"������ &�" � 3������� ! ����"#0����!��&�" &��!� "���/"%���2 �# &�"!����! ����"#0����!��&�" &��!� " #�� ����� #�3�" D� ��&��%� #0� "� ! &���� "� &�"#��"� 3���#��3��0�&��� �W@A�8@ �V@≡����� "� # "��#;�;�"�!�#3�������#! ����"#0����!��� �WA�8 �V≡����� "� #�"2 &��!�# "��� !��" ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�)�

�" � ���"#0����!�� �� &��3 "#�&�$" ! ��3 ���# +� ��� # � ���(� � "�+ � ! &����"� 2 ��#&���� "� #! �3�������2# &�"!������ " "����#��0�����

� ����� "� 3�� �# &�"!����! ����"#0����!��� :'�� ���� �� =−=

� ����� "� 3�� �3�������! ����"#0����!��� ��

�Y ���

�# ⋅=

� ����� "� �"2 &��!� "��� !� YY (## ��� −=

�:

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

���W

�W@

�8�8@

�V�V@

�W

�8

�V

�����W@

�8@

�V@

�W

�8

�V

Page 76: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1*�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12)*0.5 V(U1:S21,U1:S22)*0.5 V(U1:S31,U1:S32)*0.5 V(D1:K,U1:S32)*0.5 V(D4:A,U1:S32)*0.5V(R:2,R:1)*0.5

-400V

0V

400V

SEL>>

V(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32)-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(U1:S12)*0.5- I(U1:S22)*0.5

-50A

50A

SEL>>

I(U1:S22)*0.5-50A

0A

50AI(U1:S12)*0.5

-50A

0A

50AI(U1:S12)

-50A

0A

50AI(D4)

-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

�W

�8

�V

�����*������������������*�)�,�'�)�������'���W@�8@�W

Page 77: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1'�

��##�� ��� Y*� ⋅⋅=

��#&���� "� #3�� �3�������2 �# &�"!����! ����"#0����!���� " "����#��0������" �3�������! ����"#0����!���

� ��� "&���3�� "� ! �3�������! ����"#0����!��

�:#

#���

� =

�⋅=�

�=<Y�

θπ������� #��#

� ��� "&���&��+�! �3�������! ����"#0����!��

�������������� ### � ⋅⋅⋅=⋅=�

�:�� =<Y

* θ

θπ

� ��&���! �����(�&�$"! �3�������

�����

' ���� =

Page 78: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1)�

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

Z

D4

21

D5

21

D6

21

0V

400V

����@���'6('+�(/�&/#+-2#�-#&/)#'+�(/1�)/3&-7-3'(")��D��+�� �� ���(�� � #��!��� ��! �� &��0�&�!���

� &��&����/ &�!� &�.!� ! � "#�$" ! 0���� �"! 3 "!� "� A #�" � " � " &� "�� ��# 0 "$� "�#���%�"�!�#3����#����#&�!�������@����������,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��� &�!��� 3�� � &�;���� "�� ! 0�# # <9���= # ! ;�!� � �� �����"!�&&�$" D� 3� # "��" ��#;�;�"�!�#! ����"#0����!���

� ?����8�*#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC�+-�GI��������*��������������*�*�J G����

δδδδ�,�)�)�'

��

��

�*

��

���

���?����B3�(�&��/#����C�

?����B3�(�&��/#����C�

Page 79: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �1,�

Lp

Ls 1

Ls 2

PD2

D1

21

D2

21

Z

D3

21

D4

21

40ms18msI(D1) I(D2)

0A

60A

SEL>>

V(TX1:4,TX1:5) V(TX1:6,TX1:5) V(I0:+,I0:-)-400V

0V

400V

� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� ��"�JKD# 3��!�& &�!��� "���2���A3������"����&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= # �!�;� D� "�"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�� ����� �� �� � ∆⋅=∆

�'1")�$/(-"�(/�1'�3�(�&��,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C���

:� ����

�� ⋅⋅⋅=∆π

D#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC��

����

���πδ

⋅=−:

:&�#� �� ! !�& �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=�

��/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ= # ���#��D� "�"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�� ��� δδ =

��#!�# &��&��" #�"� ���� ##�"�3��&�;� #3���&���D�� �+����! DA F& 3��3��� �≠� 2#�"�5�2�/#! !�#!��!�#! ���#��&�"����!�� "&�"!�&&�$"#�����/" ��

� ?����8�*#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC�+-�GI�����@��@@���:@���*���'���*

δδδδ ������

��@ Y� ���� ⋅=

��@@

��

��� ���

?�����

Page 80: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �11�

L1 2

L1 2

V2'

V2''

�D#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC���"�&����&�"����&�$"� ��"���(���&�"����&�$"� :� =�� :� ��� =

:=�� :� ��� = δ=�� :� =��

:� �� −= :� �� +=

�#! &��A " ��&�"����&�$"A ��3�#�! _�:� �:A2&���&�"!�& " ��#&�����!��!�#� ��+ (A �# &�"!����! ����"#0����!�� #�/ "&����&��&����������"�� "��&�"����&�$" �&��&���� D��+�� "� ! �# &�"!����! ����"#0����!�� #�

����

�� �� �Y� ⋅⋅=⋅

( )wtLwV

IdwtwtsenLwV

Iiwt

cos1'' 0

00

002 −⋅+−=⋅+−= �

��/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=# 5����&�"��&�"!�&�$"! D� :� �� += A3��� δ=�� �

δ=�� � ( )δ&�#�Y:

::� −⋅+−==���

��� �Y

�&�#�

:

:

���� ⋅⋅=− δ �� ! !�& δ�

��'1")�$/(-"�(/�1'�3�(�&��,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��

� ⋅⋅⋅=∆δ

π ::� Y�

����������� � :�

'����� ⋅⋅⋅=∆

π

��

Page 81: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �14�

����

���

ππ

⋅⋅= :�

Z

�� �

�� �∆=

� &��0�&�!��

���@

��

V1 D12 1

V3 D621

Z

����@����������,")�/7/3&"��"%1/�B?���C��� &�!��� 3�� 0 &�� >��� <9���= # ! ;�!� � �� � #�#� "&�� $5��&� D� 3� # "��" �� � ! ! ���� "��&�$"2��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����#! ����"#0����!���9���# ! !�& ! �� F3� #�$"! ��#3-�!�!�#3�� 0 &��>��� �

��

��

� Y #�#���� � �� �� �� ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

D2D�≡"E� ��! 0�# #! �# &�"!����23�������� ��A��2��≡� #�#� "&��# &�"!����A3�������! ����"#0����!��2��! ��� !� ��A�W@ �W≡+���� # 0�&�& #! ��#&���� "� #T# &�"!����A3�������2��� !���"#�! ��"!� D� #$�� # 3��!�& 9��� 2 #�" � " � " &� "�� ��# 0 "$� "�# ���%�"�!�#3�� ��#����#&�!���� �� � #�#� "&�� D��+�� "� <� = #�"� � #�#� "&��D� � &����!�3�� ��&���� "� ! ��&��%�<�=A3��!�& �"�3-�!�!�! 3�� "&��3�� 0 &��>��� <�7=�%������#���! ��#D� # 3��!�& " " �&��&����� ��! �� &��0�&�!���

[ ]���

��

� Y�

#�#����

�� � �� �� ���

���� ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅=∆

��#+���� # ��A �W@ �W ! 3 "! " ! � &�" F��"�!� ! ��#;�;�"�!�#3�������# 2 # &�"!����# ! ����"#0����!�������@����������/#�1"+�(-"("+�B?���C�9*��� &�% ��&�!��� "��#!��!�#��"&�!��"#��"� &�"!�& "!�#!��!�#��# ��"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! !�;� �"!�����&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ��2�,� �� �� ⋅=∆ �*

Page 82: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �16�

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D4

21

D5

21

D6

21

L1 2

L1 2

L1 2

V3

V1

V2

V1 D12 1

L1 2

D4

21

��������%#3-"#'$-/#&"�/#�3")&"3-)3%-&"�� ;�!���&����&��&����A ��&�"!�&&�$"! ��#!��!�#A5�& D� ��#;��"�## &�"!����# #�/" "&����&��&����&���# �"!�&� "��0�%���� �� " �"#�#� �� D����;��!� " #�� ���D� � �����"�0�# # �� " �&��&��������� "���"���3 !�"&�� D����;��!� " #�� �����&���� "� D� &��&���3��&�!�;�;�"�!�# &�"!����A "��#����&�$"! &����&��&����<��=�

����

������� �:� ⋅=⋅= � ��

���

� &�#:� ⋅

⋅−=

������ !��! ��&���� "� 3�����

� ⋅⋅=⋅

⋅−⋅= �

*

::�

�&�#

��

π

π ππ ���

�������

���

��+����� !��! ��&���� "� D� &��&���3�� �&����&��&���� #��#���! ��#+���� #� !��#! ��&���� "� ! ��# !��!�# ! �" � ! ��# &�"����!�� #� ��� 7 �3�� �� ! � &�"����!�� � ��#3�#���+��

*�� ��� ���� ++= ���

��� ⋅

⋅= :

π

��0� &� "&��! ��� #D$�D+ & #���"!�0�"!�� "���A# %E"# �D3�����3���

���

��

Page 83: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4:�

���;�

���

� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��

� &��0�&�!��! &�"����&�$"# ��

������������� &��&�"����&�

3���� ��

���������� &��&�"����&�

# ��

����F���/1'3-2#�(/�3")&"3-)3%-&"�BE��C���� ��&�$"! &����&��&����<?��=3 ���� �"���(����&���!�!! �� &��0�&�!�� "��D� # � 0� � ���#&�!���D� "-�# 3��!�& "�����&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!������≡����� "� � ��D� &��&���&��"!�# 3��!�& �&����&��&��������������≡�"� �# &&�$"&�" � 7 ! ��#F! ����"% "� ���(�!� " ����% "���&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!���

� ��&�$"! &����&��&�����*�+���

� =

?��S��� &��0�&�!��! &�"����&�$"# �� � ?��b��� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ����"� � #� �"� � ��&�$" ! &����&��&���� <?��= 3 D� M� 3��� �& �&��# �/# � �� &���&� �.#��&� ! #���!�! �� &��0�&�!���! ��A #! &��� "�#&�!����� " �� &��0�&�!����/1'3-2#�(/�3")&"3-)3%-&"� BE��C�,')'�%#�)/3&-7-3'(")�(/�3"#$%&'3-2#�,')'1/1'�("A1/�3"#�

�≠≠≠≠� ���" � &�#� ! � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� ��A #$�� # +� � &�"#�! ��� �� &�!��� 3��� &�;���� "��! 0�# #<I���=��# � ��! ��2��+����A2# +�"�! #3� &��� ��&�!���3�� 0 &��>��� <I���=2��&�!��� "��#!��!�#<I*��=��! 0�"��������������(�"!��"���"% "� " ����% "���&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!��A D��+�� �&�"#�! ��� �3��� ������! ��&���&� �.#��&�! #���!�! �� &��0�&�!��D� #&��"!�

&�"!�& "�$�!��!�##�����/" �� "� � :� ����

�� ⋅⋅⋅=∆π

� "#�$" "�� %�!����&��%��

::��

Y ����

����

���� ��� ⋅⋅⋅−⋅⋅=∆−=

ππ

π

�"&����&��&�����

*�+�������

����

� ⋅⋅⋅−⋅⋅=π

ππ :�

: ���

��

��� *�+��� ⋅⋅⋅= :�

π

Page 84: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4��

����� "� ! &����&��&�������

��� ⋅

⋅= :

π

� ��&�$"! &����&��&�����

���

���

����

��

*�+���

⋅⋅⋅

⋅⋅

==:

:

�π

π �

���

� ππ ⋅

=�

��� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� 3� # "���"�� ��&�$"! &����&��&����<?��=� 7��D� �"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�A2�D� #J+ & #� "���

��� <

�/1'3-2#�(/�3")&"3-)3%-&"� BE��C�,')'�%#�)/3&-7-3'(")�(/�3"#$%&'3-2#�,')'1/1'�("A1/�3"#�

�====� ��� "#�$" "�� %�!����&��%��

::�''

Y ������� ��� ⋅⋅⋅−⋅=∆−=ππ

�"&����&��&�����

*�+������� ⋅⋅⋅−⋅=ππ''

: : ���

�� *�+��� ⋅

= :

����� "� ! &����&��&�������

��� ⋅

⋅= :

π

� ��&�$"! &����&��&�����

���

����

��

*�+���

⋅⋅

==:

:

π �π�=

�" ���"��7 ��� �≈ �

Page 85: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4��

D1

21

D2

21

D3

21

1 2

1 2

1 2

R

D4

21

D5

21

D6

21

1 2

1 2

1 2

����������������������������������#� � &��0�&�!��# &���&� ��(�3��D� ��#;�;�"�!�#! �# &�"!����! ����"#0����!��# &�" &��" "���/"%������� "#�$"! #���!�<��= "&�!��"#��"� #��#���! ��#� "#��" ## &�"!����#3�#���+�#A " # �"#��"� ���"!�& " " &�!� �"#��"� !�# !��!�#T � !��!� &�2� 0�# # 5�(�3�#���+� "E����� ��%�� 2 �!��!�&�2�0�# # 5�(�" %���+� "E�������%�����!� !��!� &�"!�& !���"� �" /"%��� �JKDA & ��/"!�# #� �3� �� &���� "� � ���+-# ! !�#!��!�#���� ��# ! +�"�!�# ! � # &�"!���� &��&��� &���� "� ! 0���� &�"��"�� � 3����-"!�# 3�� !�#&���"�#A�"�0����!�3����#! +�"�!�#3�#���+�#2����D� +����#" %���+�#����� �� #��� ! ��# D � "#��" # # "���A "� 5�2 &���� "� ! &��&���&�$" 3�� ��# ;�;�"�!�## &�"!����#����&����! �"� &��0�&�!�����0/#�&�! &�"����&�$"# �� &�"&��%�$5��&�3����

��

��

�*

��

���

��'

��

��@ ��

��@ ��

�*@ �*

�W�W

�8�8

�V�V

Page 86: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4*�

Time

0s 25msV(U1:S11,U1:S12)*0.5 V(U1:S21,U1:S22)*0.5 V(U1:S31,U1:S32)*0.5 V(R:2,R:1)*0.5

-400V

0V

400V

SEL>>

V(U1:P11,U1:P12) V(U1:P21,U1:P22) V(U1:P31,U1:P32)-400V

0V

400V

Time

0s 25msI(U1:S12)*0.5

-50A

50A

SEL>>

I(U1:S22)-50A

0A

50AI(U1:S12)

-50A

0A

50AI(U1:S12)-I(U1:S22)

-50A

0A

50AI(D4)

-50A

0A

50AI(D1)

-50A

0A

50A-I(R)

-50A

0A

50A

�W

�8

�V

�����*��������*���)�,�'�)�������'����@��@�W

Page 87: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4'�

L1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

D1

21

D2

21

D3

21

12

12

12

D4

21

D6

21

D52

1I0

���������������������������������������#" & #����D� "+�&.���;�##���"�#�� "����#��� "#�$"� !��A2D� ��#&�!��� "��;�## �"�%��� #���(�" #D� �&�"# 7�"�����(�"� &��0�&�!�� #�&�3��!�# "3���� ���

� ;� " � "��&��%��"�� "#�$"&�"�"��(�!�� "��D� � "�� %�!�3���"#���! ��#� &��0�&�!�� #�

� �� 0���# &� #� 7��D� �! �" � &��0�&�!��D� "�� %�� �� &��%��"� � "#�$"&�"�"

0�&���! ��(�!��%�����D� # �;�� " �&�3��"!� "3���� ����#� &��0�&�!�� #�

� ���3��&��"�����&��%��"�&���� "� #�3 ��������/F���D� 3� ! #���"�#�����"#���� &��0�&�!����7� � �&�3��� � � &��0�&�!�� # ���0/#�&�# " 3���� �� � !��"� ;�;�"� ! �;#��&�$"A # �;�� " " ��&��%��"�� "#�$"&�" 0�&���! ��(�!�A �&��� #3�"!� "� ��"� &��0�&�!��5 F�0/#�&�A�� "���#D� �0���# &� #A �&��� #3�"!� "� ��"� &��0�&�!�����0/#�&��

���&����! !�#� &��0�&�!�� #���0/#�&�#! &�"����&�$"3���� ���&�3��!�# "3���� ��&�";�;�"�! �;#��&�$"2&��%�0� "� ! &���� "� &�"#��"� ���#!�#� &��0�&�!�� ##���"�#���"��#��#��#� "#��" #� !��#3 ��#�#+���� # �"#��"�/" �#"�&��"&�! "���#� "#��" #! #���!� #�/"! #0�#�!�#&�"�;7 ��! !�#��"��� �0�&���! ��(�!��

�� �� �� = �� �� ,, ≠

��!�0 � "&�� "�� ���2��� #�;#��;�!�3����;�;�"�! �;#��&�$"<;�;�"�������!���! &���� "� ! &��&���&�$"= � ��#3�"��# 2 � �� " " !�#��"��3�� "&��� � ��" !�# #�#� ��# ���0/#�&�#�"! 3 "!� "� # "+ (! �"#�#� ��5 F�0/#�&����!�!��!�&�"!�& !���"� �"/"%����JK*� �� ���-���� ��� −= <��� "#�$" "��;�;�"� #�3��F���!�� "� ����"%����=

�'

�)

�,

��

�����

�W�W

�8�8

�V�V

��

��

�*

�� ���

��� ���

��� ��'���

�� ��

Page 88: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4)�

Time

45ms20msV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(V4:-,V4:+) V(V5:-,V5:+) V(V6:-,V6:+) V(D5:K,V3:-)V(D5:K,V5:+) V(D5:K,0)

0V

-300V

200V

V(V3:-,V5:+)-100V

0V

100V Time

45ms20ms

SEL>>

I(I0)/2-50A

0A

50AI(I0)

-50A

0A

50A

I(D1)/2-50A

0A

50A

I(D4)/2-50A

0A

50A

Time

45ms20ms0.25*I(D1)-0.25*I(D4)

-50A

0A

50A

SEL>>

�� �&��&���� "�� %��"�&���� "� �:A&�!�� &��0�&�!��!��"�&���� "� �:K����

��

�*

�'

�)

�,

�����������������*�)�,�'�)���:����:K�����:K���'�:K��W�� ���

Page 89: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �4,�

L1 2

12

12

12

1 2

1 2

1 2

D1

21

12

12

12

D6

21

I0

��"!�&�$"���#��3 !�"&��#! ��#!�#� &��0�&�!�� #�� " "D� # ��%��� #3���D� ��!�#���;�&�$"! &���� "� # ��"�0��� ������! ��� "#�$" "�� %�!����&��%��

��

����

���

�-������

���

���

−+=+= ��

�� ���

���

+=

��0� &� "&��! #��� "#�$" ## �#+ & # ��! ��� !A�� "���#D� ��� "#�$" "��;�;�"�! �;#��&�$" #�� #+ & #��! ��� !������� !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%��

�� ���

���

+= ��

����

��π

π⋅⋅= :

�" ��"#��"� ��� = �&�"!�& ��2�,�

�Z� 2! [��&5�00� :=++ "(# ��� < &��=

�&�&��&������%"-��&�� :≈⋅=⋅= ��� φ���) < "�"���"#0����!����� ��&��"&��\:=

� 3��"� �"����#!�# &��&��" #�����(�"!�!�#�����#���"+ "������"!�# � &��� ������� " �# "��!�0�7�!�2# "&� "�����3�"��! ��0� &5�! ��&���� "� �0�����3�#���+�T "&�#�&�"�������0�����" %���+��

������� :� ��:

� =⋅+⋅−⋅ (# �����

� < &��=

������� :��:

���:

� =⋅+⋅+⋅−⋅ ������

�� "# < &�*=

� #��+� "!� �#�#� ��3��"� �!�3����# &��&��" #�A�2*# �;�� " �

�:

� ���

�# ⋅= :=(� �:

� ���

�" ⋅−=

��#&���� "� #3�� �3�������2 �# &�"!����! ����"#0����!���� " "����#��0�����

�W

�8

�V

�� �� ��

�:�:K� �:K�

Page 90: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �41�

Time

45ms20msI(L2)

-50A

0A

50A

SEL>>

-I(L1)-50A

0A

50A-I(L1) - I(L2)

-50A

0A

50AV(V3:-,V5:+)

��# &�.!�# ! � "#�$" #�" ��#��#��# D� " �" � &��0�&�!�� ! &�"����&�$"3���� �� ! � !���"!�A&�"#�! ��"!�#�����&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #<9���=�

�"�JKD� Y� �� �� �� ∆⋅=∆ ���

� :�

���

��� ⋅⋅⋅⋅=∆

π� :� �

����

�� ⋅⋅⋅=∆π

9���@�&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #! �"#���� &��0�&�!���

��&���� "� ��%" ��(�"� <�:= #��3��!�&�!�3�� �� � "#�$"�� �����#��&���� "� # #���� ��3��!�&�!�3���"� &��0�&�!��2# � #�����3��!�&�!�3�� ������ &��0�&�!��� �: �� ���� &���� "� ��%" ��(�"� # ��2 3 D� M�A 3�� #� "� # �� " " &� "�� " ��# &/�&���#�"� ���� #���#&���� "� #�� ��#�"#� �3� 3�#���+�#A"�"%�"�! ���#3� ! # �" %���+�A2�D� ��#!��!�#"�3� ! "&�"!�&�� "# "��!�&�"��������" ��# �"� �+���# " D� �� �� 0� ��" & ��A :=�-����� A # &��� #� ��;�;�"� ! �;#��&�$" "�

F�#�� ������c��� # �+�����."���! �:D� 3 ���� &�"!�&���"/"%����JK*�&�!�!��!��

::

��

� ≥ � :� ���.*�� ⋅=

�" +�&.� &�!� !��!� &�"!�& !���"� �JK,A &��3���/"!�# � &��&���� &��� �" � &��0�&�!��5 F�0/#�&�! &�"����&�$"3���� ���

���;�

���

���c���

d F�0/#�&�

���0/#�&�

Page 91: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �44�

Z

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

��������������������������� ���� "��!�0�&�� �+����� !��! ��� "#�$"&�"��"�� "�� %�!����&��%���"�" � &��0�&�!�� &�"�����!� �� � "#�$" "�� %�!� � �� &��%�3� ! # �3�#���+�� " %���+�2 ��&���� "� 3�� �� &��%� �� " �"E"�&� # "��!� ! ;�!� � ��# !�#3�#���+�# # ��&�"!�&��� # D� #�" � � "��#�"�!�� &&��"�� #����#�0�&�&�$"! ��#� &��0�&�!�� #&�"�����!�#�

���#�0�&�&�$"� &��0�&�!�� #&�"�����!�#

��3� � "��&�$"! �� &��0�&�!����" F�$"! �# &�"!����

! ����"#0����!����3�# ������ "� &�"�����!�

<���@#=

� ��&�"�����!�

<���!�#G���@#=

� !�� "!� H �����"����&�$"3���� ��

<��" F�$" "8= "!�&��3� �����;� H H

��"����&�$"# ��

<��" F�$" "I=H H

�������������������������������������������������������������&����! �"� &��0�&�!�����0/#�&������� "� &�"�����!�! &�"����&�$"3���� ����� ��� 3��� 5�& �# &�"!�&��� " & #��� D� � /"�!� <= # � �/# 3�#���+� D� � &/��!� <[=<3�����!�!!�� &�� "�� �2 �[=2# 5�& &�"!�&��� " ��"#��"� D� ��3� ���< =̀� &�;��"��3��#�3�#���+�� #3 &��! �&/��!���� �"#��"� ! � 0 � "&�� # � /"%��� ! &�"����&�$" "������ <�"#��"� D� # �"�&���.� ��&�"!�&&�$"#� "+ (! ���@## ��+� ��"!��!�#=���#���@## & ;���"&�"�"/"%���αA! "���"�!�/"%���! "& "!�!��

�����

��

�����

��*�*

Page 92: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �46�

I0

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

Time

45ms20msI(RL1) I(RL2) I(RL3)

0A

300mA

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)-250V

0V

250V

��������'1")�$/(-"�(/�1'�&/#+-2#�/#&)/0'('�'�1'�3')0'�/�-#&/#+-('(�,")�1'�3')0'�����������')0'�7%/#&/�(/�3"))-/#&/�3"#+&'#&/����-%�� "! &�"!�&&�$"#� �3� #&�"��"��<������=�����

�*

����W� ̀��αPJK��αα

� ̀��

� ̀�*�����*�JKD�" ��"#��"� �WA#� ��� #�/&�"!�&� "!�# ;��D� �! 3 "!� "!�! ��"������ (�! ��&��%���" #� &�#�A��# ���&��%�0� "� ! &���� "� &�"#��"� A��# %���.�&�"!�&� "!�2# ;��D� ��.���& ;����2#� �� �� > 3��D� �

��� ���* −= ��� �� �� > � :� <*� ���# 3�����(� "�"+ �#����# ;��D� ��

��!����&�"!�& !���"� �"/"%����JKDA3��# ��-%�� "! &�"!�&&�$" #&�"��"����� � /"%��� ! "& "!�!� <α= # ��2�� � JK,A �� � "#�$" "�� %�!� � �� &��%� ���� +���� #3�#���+�#2+���� #" %���+�#�

�����

��

�����

��*�*

��

Page 93: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6:�

35ms20ms-600V

0V

300V

Time

45ms20msV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)

-250V

0V

250V

Time

0s 20msV(Vred:+,Vred:-)

0V

-200V

200V

�α

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%��

��

��

�*

���

α �π α

απ −� απ +�

�� �π�

��# &�"#�! �� ����% " "��3�#�&�$"���&�!� "��%�/0�&�#�3 �����

απππ

απ

απα &�#&�#��

:: ⋅⋅⋅=⋅⋅= �+

− ����

�������

� �

αα &�#⋅= ���

� �� F3� #�$"�;� "�!�# �;# �+�D� #�+��.� �/"%���! "& "!�!�<α=AD� 3� ! �����+���� # "�� :2JA+��.���� "#�$"� !�� "�� %�!����&��%�<�α=�

� ���πα < � :>α� � :>⋅= ��� α

��

��

�*

�����/� �3�#���+�! �� #��2��D� �/� �" %���+�� :>α� �

�� &��&���� # &��3���� &��� �" ��������������� �A ���� " �%.� ! �"� � ! ! ��� 2 �� "�� %���"�&��%�! ����

�� �̀�

Page 94: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6��

Time

45ms20msV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)

-250V

0V

250V

Time

45ms20msV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)

-250V

0V

250V

Time

0s 20msV(Vred:+,Vred:-)

0V

-200V

200V

�α

αααα

���

�αααα�

�πα = π

��"&�$"&�# "��!��

� ��2πα = � :&�# =⋅= αα ��� � :=⋅= ��� α

�" #� &�#�A#���# �"� �&��;��3�� "&��� �&��+�<C=�

��#/� �#3�#���+�2" %���+�! ��#�"�%��� #� :=α� �

��

��

�*

���

� ���πα > � :<α� � :<⋅= ��� α

��

��

�*

���

��/� �3�#���+� ! �� #� "�� D� �/� � " %���+� � ��+����� !�� ! �� � "#�$" #" %���+�A��&���� "� #�%� &��&���"!� " ���#��# "��!����3�� "&�� #" %���+�A #! &��A��&��%�#���"�#��� " �%.����� !��� "�!�#&�"� &�3 ��&�$"! " �%.��

�� &��&���� # &��3���� &��� �"�� �����������A D� # &���&� ��(�3��D� "�3� ! &�"�����#$��A#�"�D� " & #���! ��� !3��� ������;��D� �! �"���# 3��!�& &�" � "& "!�!�! �#�%�� "� �

�̀/0�&� =<αα �� = 3���&���D�� �D�

Page 95: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6��

R

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

V1

R

T1

Time

45ms20ms-I(R)

0A

60A

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(R:2,R:1)-250V

0V

250V

����������')0'�29$-3'�,%)'����&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ��� ����� "� "��&��%��

������

��

��⋅== :�

� ��,πα <

����

�*

���αPJK��αα

�����*��

��!����&�"!�& 5�#��D� # & ;� �#�%�� "� < 7���&�"!�& 5�#��D� # & ;���=�

:>�� ��-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��<������=A#�6πα < �

�����

��

�����

��*�*

��

��

Page 96: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6*�

αααα

���

�αααα�

�π

,)π

,π π

<�=

<�=��"&�$"&�# "��!��

<*=

Time

45ms20ms-I(R)

0A

60A

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(R:2,R:1)-250V

0V

250V

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�� αππα &�#: ⋅⋅⋅=

����

�� <�=

� ��,)

,παπ <<

����

�*

����WJK,�JK*αPJK'αα

�����*��

��!����&�"!�& 5�#��D� #�� "#�$"/"�!��&/��!�# 5�& " %���+�< 7�3�����! �W���# 5�& " %���+����# ;��D� �=��-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��<������=�

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%��

� +⋅⋅=

π

απα π,

:

*��

��������� � ���

����

���

����

++⋅⋅= αππα ,

&�#�* :�� <�=

� ��,)πα >

��#���"�# & ;�"3��D� #�� "#�$"/"�!��&/��!� #" %���+�< 7���"�# & ;�3��D�

:� <� =�

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�� :=α� <*=

�̀/0�&� =<αα �� = #�DP*�

�α ##� �3� e:

Page 97: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6'�

R L1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

V1

R

T1

L1 2

V1

R L1 2

����������')0'�������&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ���������� "� "��&��%��

����

�������� �� ⋅+⋅=⋅: <�&��&�$"!�0 � "&�����" ��! 3��� �%��!�=

����&�$" &�!�0 � "&���� ��

�����

� ���� +⋅=−− =�< θ

< απθ +=,� =

�/�&���! ��0<#���&�$" "�-%�� "3 ���" "� =�

��#� ⋅⋅⋅= π� < $%� ):= ≡0� !=

���#�" +=

=<ϕ"" =

�#

� !�& �=ϕ

( )ϕ−⋅== ����"�

"�

���:�

����� "� "��&��%��

( )ϕθ

−⋅+⋅=−−

����"�

�����

���

�:

=�<

�����

��

�����

��*�*

��

��0 V 7W�

X

Page 98: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6)�

Time

45ms20ms-I(L)

0A

80A

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(L:2,R:1)-250V

0V

250V

�/�&���! � �θ=�� ��� ! �&������

� ������<�-%�� "! &�"!�&&�$"&�"��"��=���3�#�&�$"� :��� =

� ������<�-%�� "! &�"!�&&�$"!�#&�"��"��=���3�#�&�$"� :=��

��3�#�&�$"� :��� = <������=

��

��

�*

���JK,αPJK*αα�����*�� :�:�

�/�&���! � �θ=�� � :��� = < απθ +=,� =

( )ϕθ −⋅+= �:

: ��"�

�� � ( )ϕθ −⋅−= �:

: ��"�

��

����� "� "��&��%��

( ) ( )ϕϕθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

����"�

���"�

����

���

�:

=�<

�:

:

�/�&���! �:� �θ=�� � :��� = < αππθ ++=��� =

( ) ( )ϕθϕθθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

�:

=��<

�:

:: ��"�

���"�

�� ���

���3��;�&�$"! ��#�3�#�&�$"�

� :: >� ���3�#�&�$"&��� &��<������=

� :: <� ���3�#�&�$"�"&��� &��<�� #������A#�"�������=�d�& �#�3�#�&�$"������

Page 99: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �6,�

Time

45ms20ms-I(L)

0A

60A

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(L:2,R:1)-250V

0V

250V

��3�#�&�$"� :=�� <������=

����

�*

���JK,αPJK*αα�����*��:�:�;�

�/�&���! � �θ=�� � :=�� < απθ +=,� =

( )ϕθ −⋅+= �:: ��"�

� � ( )ϕθ −⋅−= �: ��"�

����� "� "��&��%��

( ) ( )ϕϕθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

����"�

���"�

���

���

�:

=�<

�:

���&���! R�@</"%���!�"! # �"������# ;��D� � ����=� Y�θ=�� � :=��

( ) ( )ϕθϕθθθ

−⋅+⋅���

����

−⋅−=−−

Y: �:

=�Y�<

�: ��

"�

���"� ��

�R�@

Page 100: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �61�

��������'3&")�(/�)-4'("���&���!�!! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�# ! � ���"�3��#�0�&���! ��(�!�2# ! 0�" �

��

��������

⋅−=

:������ = 3����πα <<:

���

����

−⋅=

�������

πα&�#: 3����παπ <<

� ����!�3���������

���

����

+⋅=

����

πα&�#:��" 3����

:πα <<

��0�&���! ��(�!� #3 ��D� " �&�#�! � &��0�&�!�� ##�"&�"���������������)$2#-3"+�������0�"&�$" #3��#���5�2�-���"�# "&�#�� #�������"!�3������� ��

=<&�#=<�

��� #����

�� ⋅⋅⋅+= �

∞=

W?D≡��3����!! ����$"�&��

� ⋅ ≡"N! ��! "! ���$"�&��D≡"N! 0�# #�?≡"E� ��"������<�A�A*ALAO=�

�" �" &�&�� ! �� � "#�$" ! � !A �� �"!� � &��0�&�!�3� # "�� D &�&��#� ��� #� " � ! #������� ! ����� � �3��� ����$"�&�D� �3�� & "��&��%�� "!�/�"�0� &� "&��D+ & #��! ��� !��������0/#�&�#?P�A �3��� ����$"�&� # �� �& ��A �# %�"!����$"�&� # �# F��AL

( ) ( ) αα &�#��

� ��

⋅⋅⋅+⋅−⋅

⋅= �&� �

�# �

����3����!! ��#���$"�&�#��� "��&�"αA#� "!� �+�����/F���3����πα = �

�"� � #� �+�����/F���! &�!����$"�&�2# ! � ���"��3��&�"!��@d�3������� F3� #�$"�"� �����

��

�� −⋅⋅⋅⋅=

� ��

# ���� �

� !�!�D� ��� "����0� &� "&��! ����$"�&�A����3����!! -#� !�#��"�2 ��� 3��� � ���$"�&� # � �/# 3��;� �/��&� 3��� #� ����"�&�$" 3�� # � � ���$"�&� ! ��2����3����!2 ��/#3�$F������&��3�" "� ! # �!��

Page 101: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �64�

Z

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

V1

Z

T1

��������/#+-2#�-#./)+'�/#�1"+����;+���#���@#! ; "#�3������ "#��" #! ;��D� �!�� &��2� "#��" #! ;��D� ��"+ �#�A#� "!���;�#�"0 ���� #���#�/F���#D� 3 ���� �����

� ����� ����3���� ���� )A�≈ �� �� " "&� "��3���&��&����3-�!�!�# " �����

� ����� �����3��������

• :>��� ����D� ���� &���

=<:� ������*-�� �� < 3���D� ����"�# & ; "�"#��"� #�"! # �!�#�

• :<��� ����D� ��"+ �#��

�������� �� =<� > 3���D� ����"�# ! #���2��

��� "#�$"�"+ �#��/F���<����/F=D� �3�� & "��#���@# #����#��D� 3��� ���#����"��7 #�"&�"������A&�"!��!�#�

� ��D #3��� :� ������� ⋅=

� ��D #��3����

������� �&�#� :

π⋅⋅=

����! � ���"�� ������/F # 3� ! "�#�� ��#��#��#�-��!�#D� " � &�#�! !��!�#��"��.��&�A%�/0�&�2+ &��������*13%1"�(/�1'�&/#+-2#�(/�A1"G%/"�(-)/3&"�

�* ��� −= ��

�����#�3����� "#�$"!�� &���3�����! ��"#��"� "D� #3�#�;� & ;��� �

�����

��

�����

��*�*

��

�����

��

Page 102: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �66�

Time

45ms20msV(T1:A,T1:K)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)-400V

0V

400V

Time

45ms20msV(T1:A,T1:K)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)-400V

0V

400V

������! � ���"�&�$"! ��#� "#��" #�"+ �#�##�%�� "� #A� #�3�" <������=�

� ��,πα =

��

��

�*

���ααα�����*�����������

��&��&����# &��3����&����"� &��0�&�!��&�"�����!�� :>α� �

� ��*πα =

��

��

�*

���ααα�����*���

��&��&����# &��3����&����"� &��0�&�!��&�"�����!�� :>α� �

Page 103: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��::�

Time

45ms20msV(T1:A,T1:K)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)-400V

0V

400V

Time

45ms20msV(T1:A,T1:K)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)-400V

0V

400V

� ���πα =

��

��

�*

���ααα����*�����* ��&��&����# &��3����&���� �&��"&��A#$���"� �&��;��3�� "&��� �&��+�� :=α� �

� ��,)πα =

��

��

�*

���ααα���

?&�������*�����* ��&��&����# &��3����&����"�"!���!��"����$"���� :<α� �

Page 104: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:��

��"&��#��" #�

� � !�!�D� α��� "��A3���+���� #3�$F���#�πA��� "#�$"!�� &��D� #�3����"��#���@# " ��"#��"� ! �!�#3���<������ = #� "���

� ����+���� #! πα > ����"� # 3� ! & ;��3� # �� " �3��&�!� "�� /"�!�2 &/��!�

� "#�$"�"+ �#�< :<����-�� =������� $��&��/F���! �/"%���! "& "!�!�� πα =��� �

� ���"!��"���# ;��D� �3��D� # 5�& &�"!�&��� �#�%�� "� A �� � "#�$" "#�#;��" #<��= #" %���+�2# ! ; ��"� " �" %���+�!���"� �"�� �3���#�0�&� "� � "� %��"! 3���D� !�&5����# � &�3 � A3� #5�2D� F��� ���#&��%�#�&�����!�# "-��

� "#�$"�"+ �#��3��&�!�<��=!�#��"�2 �

���� "����� �3�D� # ��"�� " :<�� <I�=!�#��"�2 �

�*13%1"�(/���',1-3'('�/#�/1�-#+&'#&/�(/�A1"G%/"�(/�%#�����B��C<+ �%�/0�&�αP)JK,=��

����&�"!�& A��5�& �# &�"!�&�����A��# ;��D� ��

���

����

−⋅−⋅=−=−=

���������������� �*

π�::���� � ��

����

+⋅⋅⋅=

�����

�����* �

� :�ππ

����&��&������# &�"#�! ��D� ���"�&��#�&�"!�&&�$" " αππ ++=�

���

���

����

++== αππ

����� *� �� � απ

���

����� ⋅⋅⋅= :� �� "#�$"" %���+�D� ;��D� ������

�����! ; #�3����� � "#�$" �"+ �#�<��=!���"� �"�� �3�#�3 ������ �� �3�! ;��D� �3��3�� ! # ���A # ! &��A #�3 ���� �� �� �3� " & #���� 3��� D� � ��� � &�3 � #�&�3�&�!�!! ;��D� �!�� &���

��� >∆ #� "!��D≡�� �3�! � &�3 ��&�$"�! ;��D� �! �����

�*13%1"�(/1�.'1")�$*K-$"�G%/�,%/(/�&"$')�/1�*#0%1"�(/�3/A'("� máxα ��

���

����

���

����

++−��

����

++⋅=∆ απππππ

ω ���

���

�ω

απ −=∆� � ωπα ⋅−= ���� �

������&�"����&�$"���3�&� #�"#��"�/" ��

δωπα −⋅−= ���� � #� "!�δ≡�� �3�! &�"����&�$"�

Page 105: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:��

I0

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

T1

T2

T3

Time

45ms20msI(T1:A)

0A

80A

SEL>>

I(I0)0A

80AV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)

-230V

0V

230V

����!��#&/#+-('(/+L�7�%�+/3��8�7�%�,)-$����"#�! ����#3��� ��"/��#�#&���&��%�A0� "� ! &���� "� &�"#��"� A��&���� "� 3����#���@# # �%��� D� " ��# &��� #3�"!� "� #��"��7 # &�" !��!�# &�" ����#�� &��%�A3 �� ! #0�#�!� �"/"%�����

��

�*

���JK,αPJK'αα����������*:�:�

�����! ��#�.��� #� απθ +=,� T απθ +=

,)

� �

����� "� � !�� "��&��%�� :��� =

�����

��

�����

��*�*

��

���

Page 106: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:*�

��!����3 ���� �3�#�! ��!���"� �JKD���+����� !��A 0�&�(2�/F���! ��&���� "� 3�� ���� #�

��

��

����� �*��

:�

�:�

� ==⋅= �θ

θπ

��

��

����� �*�/�

:�

�:�

� ==⋅= �θ

θπ

:��*��� =

��#&���� "� #3�� �# &�"!����23�������! ����"#0����!��#�"�%��� #3 ��! #0�#�!�#αD� "� &��0�&�!�� ##�"&�"���������"#�! ��"!� � � "��#�! �� #A# &��3� � �� ���� ≈≈

������ !��! ��3�� "&�� "�� %�!����&��%��

απππ

θ

θ&�#

���

::::Y�

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ���� ���� ��

��0�0'� ��

���

�����

����������

� � α&�#Y ⋅= ��0�0���� ��

��+����� !��! ��3�� "&�� "�� %�!����&��%�&�"���@# #� "��D� ��3�� "&�� " �&�#�! � &��0�&�!�� ##�"&�"���������# 3�� "&��# �3�� "� # 3�������# 2 # &�"!����# �� " " � ��#�� +���� D� " � &��0�&�!�� # #�"&�"������3��D� ��#+���� #! � "#�$"2&���� "� #�"�%��� # "��;�#&�#�#�

��0�0�� ����� ���Y� =⋅⋅= ��0�0�� �� �Y� =

��#0�&��� #! �����(�&�$"#�"3 �� #D� " ���"��7 &�"!��!�#2A�! �/#! 3 "! "! α�

αα

&�#�# &��&�#

�# &���

� ⋅=⋅

== ��0�0��0�0

��0�0 ���

��

��

αα

&�#���&�#

����

� ⋅=⋅

== ��0�0��0�0

��0�0 ' �����

��

' ����

��# 0�&��� #! 3�� "&��!�#��"�2 "�� !�!�D� α # �& �&��JK�! ;�!���! #0�# �"���!�&�!� "�� � "#��" #2&���� "� #�

�πα = � :0��� = ��$��# �"� �&��;��3�� "&��� �&��+��

��� "!��� "��! ����"#0����!�� #� "��D� "� &��0�&�!�� ##�"&�"������3� #��#3-�!�!�# " �&�;� 2 " �5� ���# 3� ! "&�"#�! ��� ��#��#��#3��D� ��#+���� #! � "#�$"2&���� "� #�"�%��� # "��;�#&�#�#A3 ����3�� "&��#���"�#���!�<��=!�#��"�2 &�"α�

�)�� ��0 ���

�++

=�

�η

Page 107: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:'�

���

�πα =

ωδπα ⋅−−= ���� �

:=α

�αααα;�

����<���'6('+�(/�&/#+-2#�-#&/)#'+�(/1�)/3&-7-3'(")�� ;�!� � �� ��3 !�"&�� ! ��#;�;�"�!�# ! � ���"#0����!��A �� � #�#� "&�� �"� �"� ! �� � ! ! ���� "��&�$"A 2 �� F�#� "&�� ! ��� "� �! �� #A # 3��!�& " &�!��� D� 5�& " D� �� � "#�$"#���"�#���!����&��%�<�α@=!�#��"�2������ "������ "#�$" "�� %�!����&��%��

��� ����� *��Y ∆−∆−∆−= αα

�α≡� "#�$"�! �� "�� %�!����&��%�<#�"&�"#�! ���&�!���=

� ���

��0�0

� ����� *��&�#Y ∆−∆−∆−⋅= αα

�#��#&�.!�#! � "#�$"#�"�

� ?���≡&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #2 #! ;�!���������"!�&&�$"D� 3� # "��"��#;�;�"�!�#! ����"#0����!����#��&�!����/#��3����"� 2 #! ���! "! �1��:]! ����

� ?���≡&�!���3�� 0 &��>��� 2 #! ;�!����� #�#� "&��$5��&�D� 3� # "��"��� !!

���� "��&�$" 2 ��# ;�;�"�!�# 3�������# 2 # &�"!����# ! � ���"#0����!��� �� � # � ! ���! "! �*�)]! ����

� ?���≡&�!��� "��#���@#<! ����=�

�� +���� ! ��# &�.!�# ! � "#�$"A ��∆ <D� # �"! 3 "!� "� ! α=A # ! %��" �"� �-#3��� �&�"����! ��#����� #! ���

���� ���� *�� ∆+∆+∆=∆

��+����� !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�3� ! # �3�#���+��" %���+��

� �� �πα < � :>α� �� &��0�&�!��&�"�����!�A���� " �%.�! �"�� !���2�� "�� %��

�"�&��%�! ����

� �� �πα = � :=α� ��" #� &�#�A# �"� �&��;��3�� "&��� �&��+�<C=����;� ��! C

�"2 &��!� "��� !�

� �� �πα > � :<α� � "!���!�� "� ���$"���A �� &��%� #���"�#��� " �%.� � �� � !

<0� "�!�#&�"� &�3 ��&�$"! " �%.�=�� &��&�����"&�!�&�!���! 0�����"! 3 "!� "� �

Page 108: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:)�

Time

0s 16.7msI(D1) I(D2)

0A

100A

SEL>>

V(U1:S11,U1:S12) V(U1:S21,U1:S22) V(I1:+,I1:-)0V

300V

V1 V2

L1

1

2

L2

1

2

Z

T1 T2

� ����<����������,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��� &�!��� 3�� � &�;���� "�� ! 0�# # <9���= # ! ;�!� � �� �����"!�&&�$" D� 3� # "��" ��#;�;�"�!�#! ����"#0����!��������������JK�GJKDGα�JKD�����δδδδ δ≡ "̂%���! � &�;���� "��! 0�# #���"!��"��� �"�&��#�&�"!�&&�$" ��&���� "� 3��-�3�#�! +����:�+���� �: �3� �"!��"�� �3�δ "3�#��! �" #��!�����������#���&��� &��"!� ����D� #��;�&�"!�&� "!�3�#���;��D� �A �3�#�! �" #��!���#�%�� "� F�% �"�� �3���#! &��A"�3� ! 5�; �+����&��" #;��#&�#! &���� "� 3� # �&��&���� #�"!�&��+����&�"����&�$"A �3�#�! &�"!�&�������"� #�"#��"�/" �A# " & #����"�� �3�δ!���"� �&���&�"!�& "��2��#�����/" �� "� < #�/" "&����&��&�����0�# #=����%�"��"�&�!���9������� "#�$" "�� %�!����&��%����� "���#!�����&�"����&�$"�� " �"+����!�#��"�����D� # &��&����&�"��"��&�$"�

��

��

��

��

��

�:

?�����

Page 109: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:,�

� &�"#�! ����&��%�0� "� ! &���� "� &� �A! #��0������&���� "� D� &��&���3�� ��� #&� ��# ���#!�#;�;�"�!�#�!-"��&�#� ��� == ��

�≡�����"!�&&�$"! ����"#0����!��<��! �# &�"!�����/#��! �3�������� !�&�!���# &�"!����=�����"� ��&�"����&�$"<# &�"#�! ��D� #$��# 3��!�& 9���=� :�� ��� =+ < &��=

3��&�"!���#� 2 #! [��&5�00��"�!�

2��#��#!�#�����#� ����

�����

� ⋅−= < &��=

����

�����

� ⋅−= < &�*=

� ��+�"!��� &��� :�� =+����

����

�����

���� �� −=

��#3 "!� "� #! �� ��#�"�%��� #2! #�%"�#�3� #��#�

����"!� &��G &�*� ���

����

+⋅−+=⋅����

����

�������

��� ��

�� ����

+=

:

��� "#�$" "�� %�!����&��%���!���"� ��&�"����&�$" #�

�� ����

+= �

D#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC��

� #��"!� &��_ &�*�����

�����

��� ���� ⋅−⋅=− �

����

��� ��� � ⋅⋅−=− �

���

����

⋅−=

����

���

����

⋅−=

����

������ ⋅= :� ���

���

�−��

����

−⋅

⋅= ����

�����

��

���� π�

�:�

���

����

−⋅=

�������

π�:�

���

����

−⋅��

����

−⋅=

���

���

��

���� ππ

&�#:�

� +⋅���

����

−⋅⋅−= Cdt

qwt

qsen

LV

iππ

cos02

�����

�����

� +���

����

−⋅⋅−= ππ:

��

�* ��

�����

�π−

�� �̀�

Page 110: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:1�

����&��&�����<&�"#��"� ! �"� %��&�$"=� αππ ++=�

���

� :� =�

��

���

����� +��

����

−++⋅⋅−= παπππ

�: : � απ

&�#: ⋅⋅=�

�����

α&�#

��&���� "� ��!���"� ��&�"����&�$" #����

���

����

����

−−⋅⋅=

�����

���

���

�παπ

&�#:�

���"!�� ���"���&�"����&�$"� δαππ +++=�

���

� :� �� =

���

���

����

����

−+++−⋅⋅=

����

���

���

�πδαππαπ

�&�#:

:

δα +&�#

����

���πδαα

⋅=+−:

:=&�#<&�# �� ! !�& �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=�

����� "����&���� "� "�� %�!����&��%�<�:=��� "��δ�������#��#��#+���� #! �:A� �:A �+����! �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=�;� "�!��#�"!����@# #� "��D� ��;� "�!��#�"!�� &��0�&�!�� ##�"&�"���������'1")�$/(-"�(/�1'�3�(�&��,")�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�B?���C��

������"#��"�/" �! 9�����

����

�����

+−=∆

������ !��! 9����

�����

� �

� ⋅���

����

+−⋅=∆ �+++

++

δαππ

απππ�

���� ��

������ ⋅= :�

���

����

−⋅=

�������

π�:�

��&�!���3��� &�;���� "��! 0�# #<9���= #3��3��&��"����:A��"N! 0�# #! �# &�"!����! ����"#0����!��<D=2����"!�&��"&��! ����"#0����!��<�=�9��� #�"! 3 "!� "� ! �/"%���! "& "!�!�<α=��#�� 0$����� # +/��!� 3��� � &��0�&�!�� # #�" &�"������ 2 &�"�����!�#A &��"!� &�"!�& "#�����/" �� "� #$��!�## ��&�"!�&��� #�

:� ����

��� ⋅⋅⋅=∆

π

Page 111: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:4�

V1

Z

T1

�����<����������,")�/7/3&"��"%1/�B?���C��� &�!��� 3�� 0 &�� >��� <9���= # ! ;�!� � �� � #�#� "&�� $5��&� D� 3� # "��" �� � ! ! ���� "��&�$"2��#;�;�"�!�#3�������#2# &�"!����#! ����"#0����!���9��� # ! � ���"� ! �� ��#�� 0���� D� " � &�#� ! � &��0�&�!�� # #�" &�"������ 2 #�"! 3 "!� "� ! �/"%���! "& "!�!�<α=�

[ ]���

��

� Y�

#�#����

�� � �� �� ���

���� ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅=∆

D2D�≡"E� ��! 0�# #! �# &�"!����23�������� ��A��2��≡� #�#� "&��# &�"!����A3�������! ����"#0����!��2��! ��� !� ��A�W@ �W≡+���� 0�&�(! ��&���� "� #�# &�"!����A3�������2� !���#+���� # ��A �W@ �W ! 3 "! " ! � &�" F��"�!� ! ��#;�;�"�!�#3�������# 2 # &�"!����# ! ����"#0����!�������<����������/#�1"+����M+�B?���C�9*��� &�% ��&�!��� "��#���@#2 #�"! 3 "!� "� ! �/"%���! "& "!�!�<α=��"&�!��"#��"� &�"!�&��/�"#������3���# ��"� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�����&���� D��+�� "� &��"!�&�"!�& ��� �* *� �� =∆

����@���%#3-"#'$-/#&"�/#�3")&"3-)3%-&"��" �" � &��0�&�!�� &�"�����!� # 3� ! +���� �� #����&�$" ! &����&��&���� 3��D� # " & #�����3��&���"��3��#�! 3� ���3���D� �"��� "�� "&�"!�&&�$"���������#(%1'(")�#"�'%&2#"$"�

Page 112: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ��:6�

Time

45ms20msV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:+,I0:-)

-500V

0V

300V

���πα > � :<α� � :<⋅= ��� α ���&��&����# &��3����&����"�"!���!��"����$"����

���%����≡�������������� "� " �&��&�����

�−

=

��� α

�≡� #�#� "&�� " �&��&����

���"!� �&��&����0�"&��"�&����"!���!��2 �/"%���! "& "!�!�<α= #��2%��"! A#��"���"�# ;��D� � " ��"#��"� D� � &��� #3�"! ! ;�!��D� ��&�"����&�$""� #�"#��"�/" �A#�� "#�$"# �"+� �� � :>�� ���0� ����2��� "#�$"�α "# �� A!�"��%����"�&���� "�

��2 � +�!���

+= ��

� α �� 3� ! ! #����� �� &��0�&�!��2 �������

��,)πα > �

����

�* ��� � � � � ����������� ��WααP)JK,α���*�����*�"��%�/0�&�#�3 ����A#��*"�# 5�;� # ;��D� �!��"� #! ��"#��"� �W! ;�!��D� ��&�"����&�$""� #�"#��"�/" ���*# %���.�&�"!�&� "!�2��"�# & ;��.�3��D� �*b���3�����! �W�

Page 113: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���:�

T1 T2 T3

T4 T5 T6

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 Z

�����������������������������������������������������������������������'1")�$/(-"�(/�1'�&/#+-2#�/#&)/0'('�'�1'�3')0'�

��*πα > �

��

���*����ααα�*�����*�����*����ααα�'�)�,�'�)���

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(VGT2:-,0)

-400V

0V

400V

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(X6:A,0)

-400V

0V

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(VGT2:-,0)

45ms20msV(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(X6:A,0)

��

��

�*

��

���

�����

��

Page 114: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �����

T1 T2 T3

T4 T5 T6

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 Z

�� #��&��3�#�&�$"! ��#� "#��" ##���"�#���!�#3��&�!�� &��0�&�!���

�� ��� ��� −=

�� +���� � !�� ! �� ! ��# !�# � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� �� ! � !�� �"!� D� &�"#����2 " �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� #�

� ��"����!����/#3�#���+�� αππα &�#:� ⋅⋅⋅=

����

��

� ��"����!����/#" %���+�� αππα &�#:� ⋅⋅⋅−=

����

��

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�! �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� �

�� ��� ��� −= � �� ααα ��� −= � αππα &�#�

: ⋅⋅⋅=�

����

� �&��&�$"+���!�#$��3���������

��� &��0�&�!�������� "� &�"�����!�! &�"����&�$"3���� ��!�;� �� " !�#&��3������ "��#�

� ���πα < � :>α� � � &��3���� &����/3&-7-3'(")�3"#&)"1'(" � ����

" �%.�! �"�� !���2�� "�� %���"�&��%�����<�7�� %����+ ��&�!�!! �"�����=�

� ���πα > � :<α� �� &��3����&����#(%1'(")�#"�'%&2#"$"���&��%�

#���"�#��� " �%.����� !<�7�0� "�!�! �"�����! ����&�"� &�3 ��&�$"! " �%.�=���������/#+-2#�-#./)+'�/#�1"+����;+�

��

��

��

��

�*

��

���

���

���

Page 115: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �����

Time

45ms20msV(T1:A,T1:K)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(T1:K,0)-400V

0V

400V

T1 T2 T3

T4 T5 T6

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

I0

��� "#�$"�"+ �#�D� #�3������# &��&���� #��+� "!��"������& ���!�� ��� �* ��� −=

� ��'*πα = <� #�3�" ������=

����

�*

����

ααα���

��

���*�����*��� "#�$"D� #�3����&�!���� "�"� &��0�&�!������! &�"����&�$"3���� ��!�;� #����#��D� " �&�#�! �"� &��0�&�!������! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!���������#&/#+-('(/+L�7�%�+/3��8�7�%�,)-$����#&���� "� #3�� ��#���@#2 ���"#0����!��#�" �%��� #D� " ��#&��� #3�"!� "� #��"��7 #&�"!��!�#3 ��! #0�#�!�#�"/"%���A��3�"� "!�D� ��&��%� #0� "� ! &���� "� &�"#��"� �

��

��

�*

��

���

���

���

��'

��

��

Page 116: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���*�

��*πα > �

��

���*����ααα�*�����*�����*����ααα�'�)�,�'�)����������'��

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(VGT2:-,0)

-400V

0V

400V

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(X6:A,0)

-400V

0V

400VV(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(VGT2:-,0)

45ms20msV(R:2,R:1)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(X6:A,0)

Time

16.67ms 41.67ms-I(V1)

0A

-50A

50A

SEL>>

I(T4)-50A

0A

50AI(T1)

0A

-50A

50AI(I0)

0A

-50A

50A

Page 117: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���'�

��#0�&��� #! �����(�&�$"#�"3 �� #D� " ���"��7 &�"!��!�#2A�! �/#! 3 "! "! α�

αα

&�#�# &��&�#

�# &���

� ⋅=⋅

== ��0�0��0�0

��0�0 ���

��

��

αα

&�#���&�#

����

� ⋅=⋅

== ��0�0��0�0

��0�0 ' �����

��

' ����

��������'6('+�(/�&/#+-2#�-#&/)#'+�(/1�)/3&-7-3'(")���#&�!���9���A9���29*��#�"��#��#��#2# &��&���"�%���D� " �&��� #3�"!� "� ��"��7 &�"!��!�#<� &��0�&�!��#�"&�"������! &�"����&�$"3���� ��!�;� =�D#0%1"�(/�)/3%A)-$-/#&"�(/�7'+/+�BδδδδC��

����

���πδαα

⋅=+−:

:=&�#<&�# �� ! !�& �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=�

��/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ= # ���#��D� "�"� &��0�&�!������! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!�� ��� δδ =

Page 118: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���)�

T1 T2 T3

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2 Z

D1

21

D22

1D3

21

���������������������������������������������������#�/&�"#�����!�3��!�#� &��0�&�!�� #! � !���"!���"&�"����!�����#3�#���+�&�"�����!�2�"&�"����!�����#" %���+�#�"&�"���������� &��0�&�!��&�"�����!�! &�"����&�$"3���� ��! � !���"!� # �&�"����!����/#3�#���+�3��� #��3��0�&�� � &��&���� ! &�"���� < ̀" ��!�� ! ��3��#�#=A 2� D� ��# &/��!�# ! ��#���@# #�/"�"�!�#����#��3�� "&������ � "#�$" "�� %�!�� �� &��%� <��= # �� !�0 � "&�� "�� ��# � "#��" # #���"�#���!�#3�� &�!�� &��0�&�!�����������'1")�$/(-"�(/�1'�&/#+-2#�/#&)/0'('�'�1'�3')0'��� #��&��3�#�&�$"! ��#� "#��" ##���"�#���!�#3��&�!�� &��0�&�!��� �� ��� ��� −=

�� +���� � !�� ! �� ! ��# !�# � &��0�&�!�� # ! &�"����&�$" 3���� �� ! � !�� �"!� D� &�"#����2 " �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� #�

� ��"����!����/#3�#���+�� αππα &�#:� ⋅⋅⋅=

����

��

� ��"����!����/#" %���+���

����

��π

π⋅⋅−= :�

������ !��! ��� "#�$" "�� %�!����&��%�! �� &��0�&�!��! &�"����&�$"3���� ��!�;� �

�� ��� ��� −= � �� �� ��� −= α � :�&�#��

: >+⋅⋅⋅= αππα �

����

� �&�+/��!�#$��3���������

��#� �3� #3�#���+�3���&���D�� �+����! αA #� &��&����#$��0�"&��"�&����/3&-7-3'(")<�7��" �" ����� ! ���� #$�� # 3�!�.� � %���� �� + ��&�!�! 2 "� # 3�!�.� � ���(�� 0� "�!�# &�"� &�3 ��&�$"! " �%.�=�

��

��

��

�*

��

���

���

���

���

��

��

Page 119: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���,�

Time

45ms20msV(I0:+,I0:-)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(VGT3:-,0) V(I0:-,0)-400V

0V

400V

�������#&/#+-('(/+���3�"� "!� D� �� &��%� # 0� "� ! &���� "� &�"#��"� <������=A # #��!��" !�# #����&��" #!�#��"��#�

� ���ππα �−< � �" #��# &�"!�&��" # "� &�"!�& " ! 0���� #�����/" � ��# !�#

# ��&�"!�&��� #! ����#������! �� &��0�&�!���

�7���'πα =

��

��

�*

�����������ααα�*�����*���*��������������

��� �* ��� −=

Time

45ms20ms-I(V1)

-1.0A

0A

1.0A

SEL>>

I(D1)-1.0A

0A

1.0AI(T1:A)

-1.0A

0A

1.0AI(I0)

-1.0A

0A

1.0A

Page 120: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���1�

Time

45ms20msV(I0:+,I0:-)

-400V

0V

400V

SEL>>

V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V2:-) V(V3:+,V3:-) V(I0:-,0) V(VGT3:-,0)-400V

0V

400V

� ���ππα �−> �d�2�"� �+���# "��#D� ��� "#�$" "�� %�!����&��%�<��= #& ��A

2�D� �"���2�"!��!�&�" &��!�#�����#��0�# &�"!�& "! 0����#�����/" ��

�7���'*πα =

��

��

�*

�����������ααα�*�������*���*�������������� απ −

��� �* ��� −=

�� 3��"&�3�� + "��7� ! ��# � &��0�&�!�� # # ��&�"�����!�# # #� 0���# &�A D� 5�& D� ��#&���� "� # 3�������# 2 # &�"!����# ! � ���"#0����!�� # �" ;�7�# 2 ��# 3-�!�!�# " � &�;� ���;�-"�

Time

45ms20ms-I(V1)

-1.0A

0A

1.0A

SEL>>

I(D1)-1.0A

0A

1.0AI(T1:A)

-1.0A

0A

1.0AI(I0)

-1.0A

0A

1.0A

Page 121: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���4�

N�

αααα

N�

��

��

"!���!�� � &��0�&�!��

αα

����1������

⋅⋅=⋅⋅=

⋅=&�#

�������������������������������������������������������������# 0 &��#" %���+�#D� �"� &��0�&�!��3��!�& #�;� ��� !! ����D� #�/&�" &��!�#�"��#3��3��#! �"�&�%�"���" ��A#� "!� #��#�

• �"2 &&�$"! 3�� "&��� �&��+� "��� !�• �"2 &&�$"! ���$"�&�#! &���� "� �• � # D����;���#! � !�

���������������������U"� &��0�&�!��&�"���#�;� ��� !! ������%�"��"�3�� "&��� �&��+�D� # ! #&��3�" "�

� �"&/#3-'�)/'3&-.'�(/�$'#("�BN$'#("C����%�"�!�3�� �! #0�# "�� ��� "#�$"! ��� !2���"!�0�"!�� "���! ��&���� "� �"2 &��!� "��� !A! ;�!���/"%���! "& "!�!�<α=�

� �"&/#3-'� )/'3&-.'� (/� (/+/G%-1-A)-"� BN(/+/G%-1-A)-"C� ���%�"�!� 3�� ��# ���$"�&�# ! ��

&���� "� <��&���� "� �"2 &��!� "��� !"� ## "��!��=�

� �"&/#3-'� )/'3&-.'� (/� 3"#$%&'3-2#� BN3"#$%&'3-2#C� ���%�"�!� 3�� �� &�"����&�$" "��"#��"�/" �! ��#!�#3�#���+�## ��&�"!�&��� #�

��#��3�� "&��� �&��+�! ��"!����/#��3����"� "��#� &��0�&�!�� #&�"�����!�#���������"&/#3-'�)/'3&-.'�(/�$'#("�BN$'#("C��" ��# � &��0�&�!�� # &�"�����!�# ! ;�!� ��/"%��� ! "& "!�!� <α= � � 3��!�& �" ! #0�# "�� ��� "#�$"! ��� !2 ��&���� "� ! �3��� ����$"�&�� � ���%�"�3�� "&��� �&��+�! ��"!����" �;��%�A "��#� &��0�&�!�� ##�"&�"������"�# 3��!�& ���! #0�# 2A3�� ���A"�# ���%�"�3�� "&��� �&��+�! ��"!����� &��0�&�!��# &��3����&����"�;�;�"�3��D� � ���#����"� "#�!�!� #3 &������ "#�$"�

����&� �.#��&�#�

� ���πα = � :=� � ��1��� ⋅=

� ���πα < �� &��0�&�!��� :>� <� #�;#��;�!�=� :>1 <C #�"!�&��+�=

� ���πα > � "!���!��� :<� <� #! +� ���=� :>1 <C #�"!�&��+�=

Page 122: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���6�

inC

XL1 2

���� ����"D� #3 #�!�# 3� ! 5�; �%��"! # &��%�# ! 3�� "&�� � �&��+� " �� � ! 2 %��"! #! ����; #! � "#�$"��� 3�� "&�� � �&��+� ! ��"!� ! 3 "! ! � ��3� ! � &��0�&�!��A ! � /"%��� ! & ;�!� 2 ! ��&���� "� �"2 &��!� " �� � !� �" �" � &��0�&�!�� # ��&������!� �� 3�� "&�� � �&��+� �/F��� #�3��F���!�� "� ������!D� " �� &��0�&�!�������� "� &�"�����!��

��������"&/#3-'�)/'3&-.'�(/�(/+/G%-1-A)-"�BN(/+/G%-1-A)-"C���&���� "� ����!�! ��� ! #�3��F���!�� "� � &��"%����A# 3� ! ! #&��3�" �3������� � " �"� �"!� 0�"!�� "���A �/# �"� &� ��� &�"��!�! ! ���$"�&�# &�2� ��3����! 2 0� &� "&��! 3 "! "! �� &��0�&�!�������(�!����3�� "&���&��+��� %���� &��0�&�!������+-#! ��&��3�" "� 0�"!�� "���! ��&���� "� ���# ���$"�&�# 0����" �� 3�� "&�� � �&��+� ! ! # D����;���� �� #3 &��� ! ��# ���$"�&�# #�"! 3 "!� "� ! �/"%���! !�#3���<α =���������"&/#3-'�)/'3&-.'�(/�3"#$%&'3-2#�BN3"#$%&'3-2#C��� 3�� "&�� � �&��+� ! &�"����&�$" # ! ;�!� � �� &�"����&�$" "� �"#��"�/" � ! ��## ��&�"!�&��� #�����������������������������������������>������������������#���$"�&�#3��+�&�"��# 0 &��##�%�� "� ##�;� ��� !�

� ��� "&��� �&��+�! ! # D����;����� �"���!�& "3-�!�!�##�3� � "�����# "��� !D� ��� "��"&��"����2�� #��3�� "&��

! ��� !�� ��#���#��"�"���"!�! � "#�$"! ��� !�

�� &��&����! �� 0�%��� � 3� # "�� � &��3������ "���"� ��#���$"�&�#! � �% " ��!��A � !2� &��0�&�!��A���;�-"# 5��"&���!��"&�"! "#�!��! &��3 "#�&�$"! ��3�� "&��� �&��+��

Page 123: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���:�

T2 T3

T4 T5 T6

Z

V1

V2

V3

XL1 2

XL1 2

XL1 2

XT1 2

XT1 2

XT1 2

T1

��0� "� ! ���$"�&�# # �� &��0�&�!�����% " ��!��! � ! #�"&����&��&�����3��F���!�� "� 3�����#���$"�&�#2�D� -�% " �����"!�0�"!�� "������# ���$"�&�# 3��!�&�!�# ! 3 "! " ! A �� &�" F�$" ! ��# ;�;�"�!�# ! � 3������� ! ����"#0����!��! �� &��0�&�!��A! ���3�! � &��0�&�!��2! ��"������ (�! ��&��%���� 0 &��! #��#���$"�&�# #%��+ #� F�#� " "��� !&�"! "#�!�� #&���# �� #��� "��0�%���! &��&���� D��+�� "� A2�D� 0�����"&��&���� � #�"�"� " 3���� ��2#� ��3 !�"&��# �/ � +�!�3��� �� 0� &� "&��! � #�"�"&��A <3�!� "!�&��"&�!�� #��&�" ��! ��%�"�! ��#���$"�&�# ! &���� "� = #� "!� �� ! 0����&�$" ! �� �"!� ! � "#�$" � +�!� 3� # # �"���3 !�"&������ "��!�3���"�0� "� ! &���� "� &�"#��"� ��� F3� #�$"! ��#3-�!�!�#D� 3��+�&�" #��#�%�� "� � �⋅= �

��� �2 ����

��������N������������ ̀" ��!��� !� & 3��� #���0�W�≡��3 !�"&��! ���." �<� !=G% " ��!��W�≡��3 !�"&��! �0��7�! !�#3 �#�$"! ����"#0����!����#! # D����;���#! � "#�$"! � !&��"!�5�2� &��0�&�!�� # "# �+�&��A# ��"�0� #�� "0����! ! ����; #! � "#�$"3 ��$!�&�#A���%�"�!�#3����#&����&��&����# "�� 0�# #D� # 3��!�& " " ��# 3��& #�# ! &�"����&�$" D� "� #�" �"#��"�/" �#� �� #����&�$" ! #��# ! ����; #� 0 ��!�#���� "#�$"! ��� !! 3 "! ! �/"%���! "& "!�!����!���&�$"! ��#! ����; ## &��� #3�"! &�" �/"%���! � &�;���� "��! 0�# #<δ=!���"� �&���!�#0�# ## &�"!����# #�/" "&����&��&�����

Page 124: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �����

G

XL1 2

C R L

1

2

�#��#&����&��&����#���%�"�"! ����; #! � "#�$" "��� !�����3����!! !�&5�#! ����; # #��#�%�� "� �

]*�

*�� ��3� ##

#��'�����

+=

������������������������������������������������ �/"%���! "& "!�!�<α= #0�7��C #&� �� 3� ! "�#��;/#�&�� "� &�"! "#�!�� #3���&��3 "#����3�� "&��� �&��+�! ��"!���" � &�#� ! D� �� 3�� "&�� � �&��+� +��. � "��� "� # �#� �"� ;�� �.� ! &�"! "#�!�� #&�" &��!�#���� ! " #&���" #�7�#��;� #� !��"� &�"��&��� #��� ��3�� "&�� � �&��+� �� " +����&��" # !�"/��&�# 0� �� # # " & #��� �" �7�#� &�"��"�� 2 #�"� ���#�#A# �#�";�� �.�#! &�"! "#�!�� #D� # &�" &��"���� !� !��"� ����

���� �� �"!� 0�"!�� "���A � &�"+ ���!�� D��+�� � �"� ;�;�"� � D� " 3���� �� &�" �"�� #�#� "&��D� � 3� # "����3�� "&���&��+� "�� %�!����&��%�A �&�"! "#�!���&��3 "#�"��3�� "&��� �&��+��

Page 125: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � �����

G

XL1 2

R

C

L

1

2

L

1

2

in

XL1 2

C

L

1

2

inC

XL1 2

����&�!����$"�&�! ��! ""# �� " ���&�"+ ���!�� #�"% " ��!��! ���$"�&�#���% " ��!��! � ! #�"&����&��&����3� ##$��3��!�& ���"!�0�"!�� "������&�"! "#�!��2��� !0����"�"&��&����� #�"�"� �� "3���� ��A���� "��!�3���"�&���� "� &�#�&�"#��"� A! ��!�D� ��&�!��� #3��3��&��"�������3 !�"&��! �&��&�����

��3 !�"&��! �&��&������

####

"−⋅=

�� &� "&��! � #�"�"&��! �&��&�����0:����0� &� "&��! �"���$"�&� #�/3�$F������0� &� "&��! � #�"�"&��! �&��&��������#��/&�!������$"�&�# � +�!�#< ∞=:V =AD� 3� ! "! 0�������� "#�$"! ��� !�/#! ��3 �����!��

U"�&��3 "#�&�$"! #����" ��3� ! # ��/#3��;� �/��&�D� ; " 0�&��#���#��� #�"�"&�� "3���� ��# +���&���&�"!��"0��������

�"��#0�%���##�%�� "� ## �� " �&��&���� D��+�� "� ����"!�0�"!�� "���2���#���$"�&�#G ���&���� D��"!�0�"!�� "�� ���&���� D����$"�&�! ��! ""

Page 126: CONVERTIDORES DE CA/CC

������������� �������������� ���

���������� � � ���*�

��0�����# !�# M�3���D� �

( ) ( )��� ���$"�&�#N��0�"!�� "���"!� 00 <

� W�# !�� "#��"�! ��!�D� 3�����#���$"�&�#����3 !�"&��! ������# �� � #��� �"!�&��+��

( )������$"�&�# � � ## < ������"!�&��+��� ����"� � 0 &��! �&��&����� #�"�"� �

���� ��# ���$"�&�#A W� ( )��#� ⋅⋅⋅= π� 2 " # �� W� ���

����

⋅⋅⋅=

�# π�

�3�/&��&�� "� �"

&����&��&�����

� ��!�&��&����# �� 3������"!�0�"!�� "���# &��3����&�3�&���+�� "� �

( )N��0�"!�� "���"!� �� � � ## > �������3�&���+��

� ��!�0�����&��3 "#��"���$"�&��