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Controladores de Potencia

Inversores

Prof. Alexander Bueno M.

26 de junio de 2008

USB

Inversores Controladores de Potencia

Aspectos Generales

4 Los inversores, son circuitos que tienen como nalidad suministrar tensión ocorriente alterna, variable en magnitud y frecuencia a partir de una fuente decorriente continua.

4 Los recticadores controlados en algunos casos y dependiendo del ángulo dedisparo pueden trabajar como inversores.

4 Las principales aplicaciones de los inversores son el control de velocidad yposición de los máquinas de corriente alterna, la fabricación de fuentes inin-terrumpidas de potencia (UPS) para cargas críticas y dispositivos de corrientealterna que funciones a partir de una batería como los vehículos eléctricos.

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Principio de Funcionamiento

4 La operación sincronizada de los interruptores Sw permite aplicar sobre lacarga tensiones positivas (+VDC), negativas (−VDC) y cero (0).

4 Controlando el tiempo que el convertidor permanece en cada uno de los estadosde la tabla 1, se puede controlar la frecuencia y magnitud efectiva de la tensióno corriente sobre la carga. Los puentes inversores pueden trabajar con cargapasiva o activa alterna.

4 Controlando el tiempo de conmutación de los interruptores (T/2), se puedemodicar la frecuencia de la onda de tensión de salida. La tensión efectivasobre la carga se puede calcular como:

Vrms =

√1T

∫ T

0

V 2DCdt = VDC (1)

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Figura 1: Esquema del Inversor Monofásico

Tabla 1: Secuencia de Disparo del Inversor Monofásico

Interruptores Cerrados Tensión sobre la Carga

Sw1 y Sw3 +VDC

Sw2 y Sw4 −VDC

Sw1 y Sw2 0Sw3 y Sw4 0

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Figura 2: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 2estados

4 Para modicar el valor efectivo de la onda de salida del inversor, es necesariomodular el valor de la fuente DC en cada semi ciclo de la onda de alternade forma simétrica, utilizando tres estados (+VDC, −VDC, 0) o dos estados(+VDC, −VDC).

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Vrms = VDC

√2a

T(2)

Figura 3: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 3estados

4 Realizando el cambio de variable a = T/2− 2x en la expresión 2, se obtiene:

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Vrms = VDC

√1− 4x

T(3)

4 La tensión de salida del inversor de la gura 3, aprovechado su simetría, sepuede expresar en series de Fourier como:

v(t) =∞∑

n=1,2,3,···Cn sin (nωt) (4)

donde:

Cn =4T

∫ T2−x

x

VDC sin(nωt) dωt =(

8VDC

nT

)cos (nx)

4 La variación del valor de "x" permite modicar el valor efectivo de la señalde salida, así como la amplitud de cada armónica de la onda. Por esta razónel contenido armónico de la señal puede ser controlado con una escogenciaadecuada del valor de "x".

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(a) Tercer armónico

(b) Quinta armónica (c) Tercera y quinta armónica

Figura 4: Eliminación de armónicos

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Inversor Monofásico

(a) Media Onda

(b) Onda Completa

Figura 5: Inversor monofásico

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Figura 6: Tensión y corriente en la carga para un inversor de media onda

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Figura 7: Tensión y corriente en la carga para un inversor de onda completa

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4 Expresión de Corriente en Régimen Permanente

para 0 ≤ t ≤ T2 :

i(t) =V1

R

(1− e−

tτ

)− Imine−

tτ (5)

para T2 ≤ t ≤ T :

i(t) =V1

R

(e−

(t−T2 )

τ − 1

)+ Imaxe−

(t−T2 )

τ (6)

donde:

Imax = Imin = V1R

„1−e−

T2τ

«„

1+e−T2τ

« (7)

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4 Tensión Efectiva

Vrms =

√2T

∫ T2

0

V 21 dt = V1 (8)

4 Series de Fourier

Tensión

v(t) =∞∑

n=1,3,5,···

4V1

nπsin(

2πnt

T

)(9)

Nota: La expresión 9, es solo válida par los n impares.

Corriente

i(t) =∞∑

n=1,3,5,···

4V1

nπ

1Zn

sin(

2πnt

T− φn

)(10)

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donde:

Zn =√

R2 + (nωL)2

φn = arctan(

nωL

R

)

4 Factor de Distorsión Armónica (THD)

THD =

√v21 −

(4V1nπ

)2

4V1nπ

= 0,48343 (11)

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4 Potencia Activa de 1ra Armónica

P1 =

4V1

π

√R2 + (ωL)2

2

R (12)

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Inversor Trifásico

Figura 8: Inversor trifásico

4 El sistema trifásico generado a partir de la fuente de corriente continua debecumplir las siguientes condiciones:

1. La tensiones en las tres fases deben poseer igual módulo.

2. Debe existir un desfasaje de 2π/3 entre las fases.

3. El sistema de tensiones debe tener una secuencia (a, b, c) o (a, c, b).

4. La suma de las tensiones en cada instante de tiempo debe ser cero (vab(t) +vbc(t) + vca(t) = 0).

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Figura 9: Sistema de tensiones trifásica

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(a) Opción 1 (b) Opción 2

Figura 10: Sistema de tensiones trifásicas sin presencia de tercer armónico

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Figura 11: Contenido armónica del sistema de tensiones trifásicas con y sin tercerarmónico

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4 Tensión en Series de Fourier

vab(t) =∞∑

n=1,3,5,···

4VDC

nπcos(nπ

6

)sin(n(ωt +

π

6

))(13)

vbc(t) =∞∑

n=1,3,5,···

4VDC

nπcos(nπ

6

)sin(n(ωt− π

2

))(14)

vca(t) =∞∑

n=1,3,5,···

4VDC

nπcos(nπ

6

)sin(

n

(ωt− 7π

6

))(15)

4 Tensión Efectiva

Vrms =

√23VDC (16)

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4 Factor de Distorsión Armónica Total

El factor de distorsión armónica total en tensión es:

THD =

√V 2

rms − V 2rms1

Vrms1

= 0,31084 (17)

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Modelo en Vectores Espaciales del Inversor

4 Recordando la denición del vector espacial de tensión línea neutro:

−→vfn =

√23

[1 ej2π

3 ej4π3

] va(t)vb(t)vc(t)

(18)

4 Calculando el vector espacial de tensión aplicado por el inversor sobre la carga,a partir de las tensiones línea a línea, se obtiene:

−→vll =

√23

[1 ej2π

3 ej4π3

] vab(t)vbc(t)vca(t)

=(1− ej2π

3

)−→vfn (19)

−→vll =√

3 ejπ6 −→vfn (20)

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Figura 12: Tensión espacial del inversor trifásico.

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Figura 13: Esquema del inversor trifásico con operación complementaria de inte-rruptores

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Tabla 2: Vectores espaciales de tensiones del inversor trifásico

Swa Swb Swc−→vfn

0 0 0 0

0 0 1 −√

23VDC ejπ

3

0 1 0 −√

23VDC e−jπ

3

0 1 1 −√

23VDC

1 0 0√

23VDC

1 0 1√

23VDC e−jπ

3

1 1 0√

23VDC ejπ

3

1 1 1 0

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4 Tensión fase neutro aplicada por el inversor a la carga:

<e (−→vfn) =

√23

(va(t)−

12

(vb(t) + vc(t)))

(21)

4 Como el sistema no posee neutro conectado, se tiene que:

va(t) + vb(t) + vc(t) = 0 ⇒ va(t) = − (vb(t) + vc(t)) (22)

va(t) =

√23<e (−→vfn) (23)

vb(t) =√

23<e

(−→vfnej4π

3

)(24)

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Figura 14: Tensiones fase neutro del inversor trifásico

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Figura 15: Detalle de la tensión en la fase "a"

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Modelo en Vectores Espaciales de la Carga

4 El modelo en vectores espaciales del inversor y la carga se puede expresarcomo:

−→vfn = k−→e + [Z(p)−M(p)]−→i (25)

donde:

−→vfn =

√23

[1 ej2π

3 ej4π3

] [Swa Swb Swc

]tVDC

−→e =

√23

[1 ej2π

3 ej4π3

] [v1(t) v2(t) v3(t)

]tUSB 28


(a) Delta

(b) Estrella

Figura 16: Inversor con carga activa y/o pasiva trifásicaUSB 29


Tabla 3: Impedancias operacionales en conexión estrella y delta

Elemento kY ZY (p) MY (p) k∆ Z∆(p) M∆(p)

Resistencia 1 R 0 e−jπ6√

3R3 0

Inductancia 1 Lp Mp e−jπ6√

3L3p M

3 p

Capacitancia 1 1Cp 0 e−jπ

6√3

13Cp 0

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Figura 17: Vector espacial de tensión y corriente en la carga RL

Carga en estrella de 60 Ω y 223 mH , alimentada desde una fuente de corrientecontinua de 100 V ,

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Figura 18: Tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL

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Figura 19: Espectro armónico de tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL

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Modulación por Ancho de Pulso (PWM)

4 La modulación por ancho de pulso (PWM , Pulse Width Modulation) propor-ciona un método para disminuir el factor de distorsión armónica (THD) en lacorriente que suministra el inversor a la carga.

4 La salida de un inversor con PWM con ltrado, cumple las regulaciones dedistorsión armónica total más fácilmente que un inversor con salida medianteondas cuadradas. Si bien la salida con PWM posee un contenido alto dearmónicas, estas son de frecuencias elevadas lo cual facilita su ltrado yatenuación por parte de la carga.

4 La modulación PWM controla la amplitud de la tensión de salida utilizandodiferentes formas de onda moduladoras o de referencia.

4 Dos ventajas de esta modulación son: la reducción de los requerimientos deltrado y el control de la amplitud de la salida.

4 Entre las desventajas podemos citar: el incremento en las pérdidas del disposi-tivo interruptor por el mayor número de conmutaciones realizadas y una mayor

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complejidad de los circuitos de control.

4 La modulación PWM puede ser realizada de dos forma:

Bipolar : Cuando el inversor utiliza dos estados +VDC y −VDC.Unipolar: Cuando el inversor utiliza tres estados +VDC,−VDC y 0.

(a) Bipolar (b) Unipolar

Figura 20: Modulación PWM

4 Índice de Modulación de Frecuencia

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mf =fportadora

freferencia(26)

La señal de salida del PWM posee la misma frecuencia fundamental que laonda de referencia. Se presentan armónicas alrededor de los múltiplos del índicede modulación.

La escogencia de índices de modulación elevados facilita el ltrado de la onda desalida, pero incrementa las pérdidas en los dispositivos electrónicos de potenciautilizados en la conmutación.

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4 Índice de Modulación de Amplitud

ma =Vpicoreferencia

Vpicoportadora

(27)

Si ma ≤ 1, la amplitud de la componente fundamental de la salida del PWMes linealmente proporcional a ma, es decir:

Vrms1 =√

2maVDC (28)

De esta forma se puede controlar la amplitud de la componente de frecuenciafundamental de la salida del PWM al variar ma. Si ma es mayor que uno, laamplitud de la fundamental de salida se incrementa pero de forma no lineal.

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4 Contenido Armónico

Figura 21: Contenido armónico de la modulación PWM

mf = 12 y ma = 0,5.

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Modulación Sinusoidal del Ancho de Pulso SPWM

4 En esta modulación se utiliza una señal sinusoidal como referencia pero laportadora se modica a n de disminuir el número de conmutaciones delpuente inversor.

4 La portadora que se utiliza varía como una diente de sierra en los extremos decada semi ciclo de la referencia, que corresponde a la zona donde más varía lasinusoidal mientras que en la cresta se mantiene un pulso cuadrado.

4 La modulación por diente de sierra se aplica en los siguientes rangos: [0, π/3],[2π/3, 4π/3] y [5π/3, 2π]. En el rango [π/3, 2π/3] y [4π/3, 5π/3] la porta-dora es un pulso cuadrado.

4 Esta modulación disminuye el número de conmutaciones del puente inversorreduciendo las pérdidas por este motivo. También aumenta el valor efectivototal y el de la 1ra armónica de tensión comparado con la modulación PWMclásica. Se disminuye la distorsión armónica total generada por el puenteconvertidor.

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Figura 22: Modulación SPWM

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Figura 23: Contenido armónico de la modulación SPWM

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Técnicas Avanzadas de Modulación.

4 Trapezoidal

En este caso la onda de referencia es una trapezoidal, esta onda se construyea partir de una señal triangular, recortada a partir de una amplitud especíca,la cual puede ser ajustada.


Figura 24: Modulación trapezoidal

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Figura 25: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia trape-zoidal

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4 Por Inyección de Armónicas

vref(t) = 1,15 sin(ωt) + 0,27 sin(3ωt)− 0,029 sin(9ωt) (29)


Figura 26: Modulación por inyección de armónicas

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Figura 27: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia armónica

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4 Escalera

Esta modulación aproxima una referencia sinusoidal por niveles o peldaños. Gene-ralmente se utilizan de dos a cuatro peldaños en las aproximaciones. Los nivelesde los escalones se calculan para eliminar armónicas especicas. Para cada númerode niveles se recomienda un índice de modulación de frecuencia especico mf .Para obtener un valor elevado de la fundamental con baja distorsión armónica serecomienda los siguientes índices de modulación:

Dos niveles: mf = 15.

Tres niveles: mf = 21.

Cuatro niveles: mf = 27.

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(a) Dos niveles (b) Tres niveles

(c) Cuatro niveles

Figura 28: Modulación escalera unipolarUSB 47



(c) Cuatro niveles

Figura 29: Modulación escalera bipolarUSB 48



(c) Cuatro niveles

Figura 30: Contenido armónica de la modulación escaleraUSB 49


4 Por Pasos

La modulación por pasos consiste en aproximar una onda sinusoidal de referenciapor niveles, esta discretización se realiza cada π/9.


Figura 31: Modulación PWM con referencia a pasos

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Figura 32: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia porpasos

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4 Resumen

Tabla 4: Modulaciones PWM para las diferentes referencias

Unipolar Bipolar

Referencia de la Modulación Vrms Vrms1THD Vrms Vrms1

THD

Sinusoidal 0.7792 0.7077 0.4606 0.9690 0.7095 0.9300

SPWM 0.9585 0.8554 0.5057 0.9857 0.8104 0.6923

Trapezoidal 0.8729 0.8395 0.2850 0.9854 0.8399 0.6137

Por Inyección de Armónicas 0.8576 0.8127 0.3369 0.9754 0.8227 0.6369

Escalera (2 niveles) 0.9068 0.8394 0.4089 0.9846 0.8425 0.6048



Por Pasos 0.7875 0.7197 0.4443 0.9736 0.7177 0.9166

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4 Modulación Delta de Corriente

La modulación delta de corriente consiste en adecuar la estrategia de dispa-ro de los componentes del inversor para seguir una referencia de corrientedeterminada, dentro de una banda de histéresis denida.

La estrategia de disparo consiste en colocar tensión VDC en la carga, si lareferencia es mayor que la corriente medida en el circuito y −VDC si es menor.

La frecuencia de operación del inversor depende del ancho de la ventana dehistéresis. A menor banda de histéresis, mayor número de conmutaciones.

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Figura 33: Corriente de referencia y real en un inversor monofásico accionado pormodulación delta

i(t) = sin(2πf t) con R = 60Ω, L = 223mH , f = 60Hz y VDC = 100V .

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Figura 34: Tensión en la carga del inversor monofásico accionado por modulacióndelta

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Instalación de Inversores

4 Al utilizar inversores, la corriente alterna que circula por los conductores delequipo, su alimentación desde la red y la conexión al motor es reemplazada porun tren de pulsos de alta frecuencia que modican los conceptos tradicionalesaplicados a las instalaciones eléctricas industriales.

4 La circulación de corrientes importantes de alta frecuencia produce caídas nolineales en los conductores, así como interferencia electromagnética (EMI) quepueden perturbar el funcionamiento de equipos cercanos.

4 Coexisten actualmente diversas legislaciones, en distintos países, para establecerlímites a las perturbaciones introducidas por los equipos. Quizás, la más exigenteal respecto, sea en la actualidad la norma europea que establece dos niveles deperturbación generada por un variador:

El nivel industrial: básicamente todo variador debe satisfacer la norma sinla utilización de elementos exteriores adicionale. Esto en el entendido queel variador sea instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante.Dichas recomendaciones deben indicar métodos de cableado, protección einstalación.

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El nivel residencial es más exigente que el anterior, en el cual deben utilizarsegeneralmente ltros adicionales en la alimentación y salida del variadorpara limitar las perturbaciones introducidas. Aparte de utilizar los ltros, elinversor debe ser instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante.

4 El análisis de las perturbaciones generadas por el inversor:

El cable variador motor es realmente una línea de transmisión donde circulancorrientes de alta frecuencia. Como toda línea de transmisión tiene unaatenuación (producto de la derivación capacitiva de energía a masa) quereduce la energía transmitida y que alcanza nalmente el motor. En casode instalaciones donde el motor se encuentre lejos del inversor (>100metros) debe considerarse la utilización de conductores de baja capacidado sobredimensionar el inversor para disponer de la energía necesaria para elmotor.No debe descartarse la posibilidad de resonancias a una frecuencia deter-minada de operación. Dicha línea además puede comportase como antenaradiante y perturbar por radiofrecuencia otros equipos o instalaciones. Serecomienda minimizar dichos efectos racionalizando el cableado, separandoseñal de potencia y equipos entre sí, utilizando conductores blindados conla conexión adecuada a masa y evitando la formación de lazos de corriente

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que reducen el efecto del blindaje.El inversor debido a las energías internas asociadas, puede considerarse comoun emisor de radiofrecuencia. A n de limitar este efecto, el mismo deberíaestar instalado en un gabinete metálico que actué como jaula de Faradaypreviendo la conveniente refrigeración térmica al equipo.Por los alimentadores del recticador que proporciona la energía al inversor,circulan corrientes pulsantes que producen caídas no lineales en dicho cable.El fenómeno se denomina reinyeción a la fuente. Otros equipos conectadosa la misma línea pueden ser perturbados en su funcionamiento por estospulsos.La minimización de la reinyección a la fuente implica la correcta seleccióndel cableado en cuanto a componentes y distribución. Puede considerarse lautilización de ltros que limiten dicho efecto. Los fabricantes incluyen dichosltros en los accesorios ofrecidos con el inversor.

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