Control Robusto y Sus Aplicaciones

1 | C o n t r o l A u t o m á t i c o I I Profesor: Miguel Villalobos

Control Robusto

Integrantes: Ramiro Varas F.

Pedro Cortez

Linda Carmona C.

Luis García

Curso: IACI-472

Fecha de entrega: 08/06/12

Índice

Introducción………………………………………………………………..Pág. 3

Control Robusto…………………………………………………………...Pág. 4,5

Control Adaptativo…………………………………………………………Pág. 6

Lazos de Control……………………………………………………..…….Pág. 7

Características de los Lazos de Control……..……………….………….Pág. 8

Cálculos de Incertidumbre…………………………………………………Pág. 9,10,11

Procedimientos………………………………………………………..…..Pág. 12

Control Robusto, aplicaciones y mejoras al proceso………………..Pág. 13:20

Conclusión………………………………………………………………….Pág. 21


Introducción

El primer paso para el diseño de un sistema de control es la obtención de un modelo matemático. Razón de lo anterior, se busca obtener siempre un modelo lo más simple posible, pero que al mismo tiempo refleje todas las características intrínsecas del sistema físico que son de gran importancia para el problema a tratar, dejando el modelo más completo para la verificación del controlador obtenido.

A continuación se presente informe está enfocado en el control robusto y el control adaptativo y sus ventajas, características, diferencias y aplicaciones, mostrando en forma didáctica y práctica.


Control Robusto

Un proceso puede ser demasiado complejo para ser descrito de forma

precisa por un modelo matemático. Se puede considerar que cualquier modelo

matemático de un proceso va a ser en mayor o en menor grado impreciso o va

tener incertidumbres o errores de modelado. Si se desea controlar de manera

eficiente un proceso es necesario contar con la información de las posibles fuentes

de incertidumbre y evaluar su efecto sobre el comportamiento del sistema.

Características de un Control Robusto:

El control robusto abarca los problemas que se caracterizan por considerar

incertidumbres en el modelo que sean tolerables por un controlador lineal y

que no varié en el tiempo.

Las principales aplicaciones de la teoría de control robusto se han llevado a

cabo en las áreas de procesos químicos, robótica, estructuras flexibles y

control de aeronaves.

La teoría de control robusto incorpora explícitamente la incertidumbre al

modelado, el análisis y la síntesis de sistemas de control.

El controlador se diseña basándose en ambos: en el modelo y en la

caracterización de sus incertidumbres.

El Control Robusto busca independizar el control de posibles

incertidumbres en el modelo de la planta.

El problema de control robusto se suele afrontar desde los métodos de

respuesta frecuencial.

Considera las incertidumbres que se presentan en un sistema para

responder de manera óptima.


El sistema puede estar modelado por ecuaciones diferenciales lineales, no

lineales, de parámetros concentrados o distribuidos, etc.

Diferencias entre Control Clásico v/s el Control Adaptativo.

Control Clásico:

El control clásico está pensado para sistemas: Continuos – Lineales –

Invariantes en el tiempo.

Hace uso de los métodos de regulación tales como: sistemas mecánicos,

hidráulicos, neumáticos o eléctricos y electrónicos.

Todas las señales son continuas y que los sistemas son lineales. Si no son

lineales, se realizan estrategias de linealización.

Los sistemas que conforman al control clásico son univariables y lo mas

importante son invariantes en el tiempo.


Control Adaptativo:

Es una variante del control anticipatorio, en donde la respuesta del

controlador varía automáticamente basado en los cambios de la s condiciones

dentro del proceso, es decir, la respuesta del controlador será variable

dependiendo del comportamiento actual del proceso. Para que se lleve a cabo

esta adaptación se requiere de algoritmos matemáticos que simulen el proceso en

base a los datos tomados en el instante mismo en que se realiza la acción, este

resultado va a generar una señal compensadora que garantizará la confiabilidad

del sistema.

Mejora el rendimiento con una adaptación en línea.

Necesita poca información a priori acerca de los parámetros desconocidos

Para que el sistema se adapte nuevamente ante cambios como

perturbaciones, se demora un tiempo considerable.

El Control Adaptativo busca resintonizar de forma automática el sistema de

control ante variaciones de las características físicas de la planta.

Matemáticamente independizan el control de las variaciones del modelo.

Se diferencia del control clásico desde la llegada de los sistemas digitales.

El control digital se hace por medio de herramientas matemáticas como el

espacio de estado. Una propiedad de esta herramienta es que se hace

irrelevante el número de entradas y salidas (Multivariable).


Lazos de Control para la Incertidumbre, Características y

Aplicabilidad

Los modelos de incertidumbres mas usados son:

Aditiva (iA).

Multiplicativa a la entrada/salida (iMi y iMo) de la planta.

De realimentación a la planta (iRp).

Bucle realimentado a la entrada/salida de la planta (iRi, iRo).

Lazos de Control de incertidumbres más usados:


Características de los cada lazo:


Procedimiento de Cálculo de la Incertidumbre.

La planta actual o real se puede expresarse de forma genérica como:

Donde;

Existen dos tipos de incertidumbres:

A. Incertidumbres no estructuradas

B. Incertidumbres estructuradas


E: Errores de Modelado de la Planta

G’ = G + ∆G

G: Modelo Nominal de la Planta

∆G: Incertidumbre o Errores de Modelado presentes en el sistema

Calculo de la Representación de la Incertidumbre:

Fuentes de incertidumbre:

1. Medición de los parámetros físicos

2. Cambio en los parámetros físicos, por condiciones ambientales, envejecimiento,

3. Linealización de la planta

4. Sensores y actuadores

5. Altas frecuencias ï estructura y orden del modelo desconocidos

6. Dinámica ignorada para simplificar el diseño

De acuerdo con su origen, la incertidumbre se puede separar en dos categorías:

Incertidumbre paramétrica o estructurada

Estructura conocida

Parámetros pertenecientes a intervalos


Otra forma de presentar incertidumbre estructurada es simplemente dar un

conjunto de posibles plantas, sin definir explícitamente intervalos de variación de

los parámetros.

2) Incertidumbre no paramétrica o no estructurada:

Es más difícil de cuantificar

Lleva a resultados más conservadores

Es la única que se puede emplear en altas frecuencias

¿Cuál de ellas usar? Depende de la técnica de control robusto que utilicemos:


Procedimiento:

Elaboración de un modelo (matemático) de la medición.

Identificación de fuentes de incertidumbre.

Evaluación de incertidumbre estándar.

Determinación de incertidumbre estándar combinada.

Determinación de incertidumbre expandida.

Se aplica bode para ver la reacción de la curva de la frecuencia

Se analiza la estabilidad de la planta

se analiza la robustez para una planta con incertidumbre incluida

se aplica el teorema de la pequeña ganancia donde se despeja E para

saber la máxima incertidumbre admisible

Expresión de resultados.


|| EM || < 1

Control Robusto, aplicaciones a la mejora de procesos.

Introducción

En 1953 la compañía japonesa INA TILE COMPANY tenía un problema.

Había realizado recientemente una inversión de 2 M$ en un horno con el que no

era capaz de producir tejas dentro de las tolerancias dimensionales requeridas.

Los ingenieros de INA sabían que la razón de la dispersión en las dimensiones de

las tejas era la falta de uniformidad de la distribución de las temperaturas. Esta

falta de uniformidad era debida en parte a la propia geometría del horno y en parte

al apantallamiento que producían unas tejas sobre otras.


La consecuencia es que la variabilidad del producto es demasiado grande

para el intervalo de tolerancias admisible. En ingeniería de calidad se acostumbra

a cuantificar este fenómeno utilizando el índice Cp, que relaciona la variabilidad

natural 6_ con el intervalo de tolerancias. Volviendo al caso de INA TILE ¿Qué

alternativas tenían sus ingenieros para resolver este problema? Desde luego las

dos más inmediatas son las siguientes:

a) Modificar el horno corrigiendo la falta de uniformidad de las temperaturas.

Es una alternativa que requiere volver a realizar un inversión considerable.

Se estimó en 0.5 M$ de 1953.

b) Eliminar el producto fuera de tolerancias. En este caso el coste en el que

se incurre también es alto, no sólo por la fracción de producto que se

desecha sino por que es preciso realizar una inspección 100%.

¿Qué se puede hacer entonces?

Desde luego si se pudiera reformuIar la composición de la teja de modo que

su dimensión no se viera alterada por las variaciones de temperatura, en ese

caso...

La maduración de estas ideas en un cuerpo doctrinal se debe al japonés

Genichi Taguchi. Su planteamiento es una de las aportaciones más interesantes

de los últimos años y desde luego ha marcado un camino a seguir.

Sin embargo es preciso advertir que la metodología desarrollada por

Taguchi para la resolución del problema es heterodoxa bajo el punto de vista

matemático - estadístico. En principio no hay ningún inconveniente en conjuntar

las ideas básicas de Taguchi con una metodología estadística más convencional,


Según se expondrá en otro epígrafe. Taguchi visualiza un proceso de

fabricación mediante el llamado “diagrama p”.

Puede apreciarse que el input -output típico de un proceso, Taguchi los

denomina utilizando un lenguaje procedente de la industria electrónica. Es

importante resaltar la diferencia siguiente entre ‘factores de

Control’ y “ruido”.

Señal. Son los parámetros que fija el operador para producir la respuesta

deseada. Por ejemplo puede ser la velocidad de corte de una herramienta, etc.

•Factores de control. Son aquellos parámetros cuyo valor puede f1jar el

diseñador. Por ejemplo el punto de trabajo de un transistor.

•Variaciones introducidas por el propio proceso de fabricación (ruido de

fabricación).

Es sabido que las denominadas causas comunes provoca una variabilidad natural

de los productos fabricados. A estas causas hay que sumar las posibles causas

asignables (por ejemplo errores humanos) que puedan estar presentes.

•Variaciones introducidas por causas externas (ruido externo).

Las diferentes condiciones ambientales a las que han estado sometido los

diferentes productos durante su fabricación pueden provocar diferencias entre


ellos. Una vez en servicio, los productos estarán sometidos a distintas condiciones

(por ejemplo distintos usuarios, diferentes aplicaciones, etc.) lo que hará que la

variabilidad de las prestaciones se acentúe todavía más.

•Variaciones introducidas por causas internas (ruido interno).

Por ejemplos las debidas al desgaste, etc.

Esta distinción de factores de control y ruido permite una estrategia de

diseño distinta a la convencional. Tradicionalmente el diseño se ha hecho en dos

fases.

Una inicial en la que se lleva a cabo el diseño básico y en el que se

establece el esquema funcional del producto, seguido de un diseño de

tolerancias en el que se establecen los valores máximos y mínimos para las

características de cada uno de los componentes que lo integran. Es práctica

habitual asignar las tolerancias sin que estén respaldadas por un estudio

detallado, de modo que en algunas partes se encarece el producto de modo

innecesario y en otras la alta tolerancia establecida penaliza la característica de

calidad del producto. Taguchi propone una fase intermedia, llamada diseño

paramétrico, que tiene por objeto fijar los valores de los factores de control que

hacen al producto robusto, para concluir con un diseño de tolerancias en el que se

fijan tolerancias estrechas a aquellos elementos que se ha determinado su

Influencia en la variabilidad final, dejando un amplio margen de tolerancias para el

resto de los elementos. Por esta razón, la técnica de diseño robusto se denomina

también diseño paramétrico.

Aunque no existe una definición aceptada universalmente, se puede definir

el diseño robusto o paramétrico como:

“Una técnica de bajo costo que pretende reducir la variación de productos y

procesos”


Posibilidad de mejora de un proceso:

Un proceso se puede mejorar de tres formas distintas:

•Mejorando, disminuyendo o centrando la característica de calidad del producto

fabricado.

•Disminuyendo la variabilidad del proceso, consiguiendo una mayor uniformidad

del producto.


•Finalmente, seria ideal que el proceso respondiera de manera homogénea con

independencia de las condiciones ambientales (humedad, temperatura, etc.).

Dicho de otra manera, que el proceso sea ROBUSTO frente a la variación de las

condiciones ambientales.


Un procedimiento alternativo (método de la matriz única) y más

recomendable consiste en seleccionar un diseño fraccional, que incluya tanto los

factores controlables como los de ruido. En la selección del diseño factorial más

adecuado pueden utilizarse cualquiera de las tablas publicadas en los textos

existentes (ver por ejemplo G.E.P. Box, W. G. Hunter y I.S. Hunter.1993). Sin

embargo es preciso asignar los factores siguiendo los criterios siguientes:

•Son importantes las interacciones entre factores de control entre sí. Por tanto

debe tratarse que puedan calcularse sin que estén confundidas con efectos

principales.

•También son importantes las interacciones entre factores de control y factores de

ruido, porque de esta información podría seleccionarse el nivel del factor de

control más adecuado para que la influencia del ruido sea menor.

•No son importantes las interacciones de factores de ruido entre sí, porque por

definición estos factores están fuera de nuestro control y no podría aprovecharse

una posible interacción. Esto podría emplearse en el ahorro de ensayos,

seleccionando un nivel de fraccionamiento adecuado.

A partir de aquí, el procedimiento de análisis es igual al convencional, pero

completado con el siguiente análisis:

1) Para cada uno de los factores, calcular la varianza de las valores de los

residuos (valor de la respuesta menos valor explicado por el modelo) de los

ensayos en los que este factor se encuentre en nivel alto

2) Ídem en los que este factor se encuentre en nivel bajo.

3) Calcular el estadístico:


Si no existe diferencia entre la variabilidad en ambos niveles, este

estadístico se distribuye de manera aproximadamente normal N(O, 1) (ver G.E.P.

Box y R.D. Meyer, 1986). Esto permite realizar un análisis de significación

estadística de los factores que tienen Influencia en la variabilidad y elegir.


Conclusión.

Como ya hemos podido ver, el objetivo primordial de los sistemas de control es conseguir los requerimientos y parámetros necesarios para que cada miento del proceso trabaje bajo una condición de estabilidad, garantizando así como también una condición de linealidad a través de un modelo matemático, así como también abarcar los problemas de incertidumbres hacerlos tolerables a través de dispositivos llamados controladores. .

El poder determinar y acotar los inconvenientes que pudiesen surgir en una planta, el poder diseñar el controlador adecuado para dicho sistema y sobre todo disminuir cualquier tipo de error dentro de mismo es la necesidad o el requerimiento de toda planta, para ello el poder conocer, asimilar este tipo de sistemas el primero paso para la estabilización de todo proceso, proveyendo condiciones lo más reales posibles en un modelo muchas veces incierto.


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