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PAUTA Control N° 4Organización Industrial

1.  Suponga una industria con dos empresas, 1 y 2, que producen un bien homogéneo.La función de demanda inversa es lineal y toma la forma p=100-5Q, donde p es elprecio y Q la cantidad de mercado, Q=q1 + q2, siendo q1 y q2 las producciones delas empresas 1 y 2, respectivamente. Los costes marginales de 1 y 2 son constantes eiguales, es decir c1 =c2 =10. No hay costos fijos. Las empresas 1 y 2, además,

maximizan beneficios eligiendo la cantidad a producir como variable estratégica. 50ptos)

a) Calcule el precio de mercado y la producción y beneficios respectivos de 1 y 2cuando las dos empresas actúan de forma no cooperativa, decidiendosimultáneamente la cantidad a producir (Cournot). 15p

P = 100-5q1-5q2

Si los costos son constantes, no hay costos fijos (vale decir, firmas idénticas) la derivación de la

función de reacción o mejor respuesta erá simétrica para las firmas, luego resuelvo sólo para

una:

Max Beneficios = (100 – 5q1 – 5q2 –10)q1

= 90q1 –

 5q12

  –

 5q1q2CPO (q1): 90 – 10 q1 – 5q2 = 0

1/10 [ 90 – 5 q2 ] = q1*(q2) función de mejor respuesta para la firma 1

1/10 [ 90 – 5 q1 ] = q2*(q1) función de mejor respuesta para la firma 2

Reemplazando una FR en otra, se obtiene que q1* = q2 *= 6. Luego, Q = 12 y P = 40.

Los beneficios serán (40 – 10) *6 = 180 para cada firma.

b) Calcule el precio de mercado y la producción y beneficios respectivos de 1 y 2cuando las dos empresas cooperan, maximizan conjuntamente sus beneficios y sereparten el mercado y los beneficios a partes iguales (colusión). 15p

Si ambas maximizan beneficios conjuntos, producen q de monopolio medio.

Max benef = (100 –

 5q1 –

 5q2)(q1+q2) –

 10(q1) –

 10(q2)100q1 –5q12

 – 5 q1q2 + 100 q2  – 5 q1q2 – 5q22  – 10q1 – 10q2

CPO (q1): 100 – 10 q1 – 10q2 = 10

CPO (q1): 100 – 10 q2 – 10q1 = 10

De cualquiera de las dos, se obtiene que 90 = 10 (q1 +q2). Como las firmas son idénticas,

podemos asumir que la regla de la colusión es producir lo mismo cada una, así que cada una

deberá producir q = 4,5 (que es exactamente la mitad de la cantidad de monopolio)

Con Q = 9, el precio es el precio monopólico: 55

Los beneficios de cada firma serán: (55-10)*4,5 = 202,5

c) 

¿Cuál sería la producción óptima de la empresa 1 en el caso de que decidadesviarse del acuerdo colusivo suponiendo que 2 mantiene la producción de dichoacuerdo? ¿Cuál sería el precio de mercado y los beneficios respectivos de 1 y 2? 10p

Si la firma 1 se desvía

Max benef= (100 – 5q1 – 5 *4,5)q1 – 10 q1, de donde q1d= 6,75

La Q = 6,75 + 4,5 = 11,25 con lo que el precio de mercado es 43,75

Los beneficios de las firmas serán:

Firma 1: (43,75 – 10)* 6,75 = 227,8125

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Firma 2: (43,75 – 10)* 4,5 = 151,875

Utilizando como base los apartados a) b) y c) rellene las casillas de la matriz de pagosque se muestra a continuación.

Empresa 2 

Cooperar  No Cooperar 

Empresa 1 Cooperar  (202.5 , 202.5 ) (151.88, 227.81)

No Cooperar  (227.81, 151.88) (180, 180)

d) ¿Cuál es el equilibrio del juego estático (juego jugado una sola vez)? ¿Es paretoeficiente 10p

No cooperar es una estrategia estrictamente dominante para ambas empresas (227,81 > 202,5 y

180 > 151,88), luego (No cooperar, No cooperar) es la solución o equilibrio de Nash del juego, y

vimos en (1) que no era Pareto Eficiente

2.  Suponga que existe un mercado para un bien homogéneo descrito por la siguientefunción de demanda: P = 18  –  Q, constante para dos períodos. En el primer período,el mercado es abastecido por una firma monopólica que enfrenta dos escenariosposibles: tener costos marginales y medios constantes altos (C´A(q)=6) o bajos(C´B(q)=0) dependiendo del clima. En el segundo período, existe una segunda firmapotencial entrante, que enfrenta la siguiente estructura de costos: Ce(q)=3q (valedecir, costos marginales de 3) más un costo de entrada de $20 por entrar. Si la firma 2ingresa en el segundo período, ambas firmas juegan a la Cournot. La firma 1maximiza la suma de sus utilidades de los dos períodos, y la tasa de descuentointertemporal para la firma 1 es 1. Suponga que los costos de la firma 1 son conocidospor las dos firmas. 50p

a)  Plantee el problema como un juego en forma extensiva. (5p) Calcule q1MA, q1MB,y las cantidades de duopolio q1da, q1db, q2da, q2db.) También calcule losbeneficios respectivos (Hint.: los beneficios de las firmas son los pagos del juego).(20p) ¿Entrará la firma en el segundo período? (5p)

Desarrollo

En el primer período, se resuelve como un monopolio:

-  si la firma tiene costos altos ( c´= 6)

IT = 18q – q2 => IMg = 18  – 2q = 6 = CMg, con lo que la cantidad de monopolio es 6 y el precio es

12. Sus beneficios serán (12-6)*6=36

-  si la firma tiene costos bajos

IT = 18q –

 q2 => IMg = 18 –

 2q = 0 = CMg, con lo que la cantidad de monopolio es 9 y el precio es9. Sus beneficios serán 9*9=81

En el segundo período existe la firma 2 y juegan a la Cournot

El ex monopolista deriva su función de reacción o mejor respuesta:

Max. Beneficios = (18 – q1 –q2)q1 – cq1 (que pueden tomar los valores 6 ó 0)

= 18q1 – q12 – q2q1 – cq1

De la condición de primer orden, se tiene: 18  – 2q1 – q2 = c, o, ½ (18 – c – q2) = q1(q2), su FR

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Así, si el ex monopolista es de costos altos, la FR es ½ (12  – q2) = q1(q2) en tanto que si es de

costos bajos, su FR será ½ (18  – q2) = q1 (q2).

La firma 2, potencial entrante, resuelve su problema de maximización de beneficios y deriva su

FR análogamente a la ex monopolista. Así, tiene su FR = ½ (15 – q1) = q2 (q1)

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

- Cuando la firma 1 es de costos altos: q2da = 6 y q1da = 3. Se producen 9 unidades, y el precio es

de 9. Los beneficios para la firma 1 son ( 9  – 6)*3 = 9 y los beneficios para la 2 son (9  –3)*6  – 

20=16

- Cuando la firma 1 es de costos bajos: q2db = 4 y q1db = 7. Se producen 11 unidades, y el precio

es de 7. Los beneficios para la firma 1 son ( 7  – 0)*7 = 49 y los beneficios para la 2 son (7  –3)*4 – 

20=-4

Planteando el juego en forma extensiva (si la tasa de descuento el monopolista –o firma 1- es 1,

sólo le importa la suma de sus beneficios en los dos períodos:

es decir, la firma 2 sólo entra cuando el monopolio es de costos altos.

b)  ¿Cuál es su hipótesis respecto de la entrada de la firma 2 en caso que no conozcalos costos de la firma 1? (10p)

Si la potencial entrante no conoce los costos de entrada de la incumbente, no sabe en qué

escenario será vista a jugar, por lo que debe calcular el beneficio esperado de entrar, en estr

caso 16*0,5  –  4*0,5= 6$; dado que es positivo siempre entrará si no conoce con certeza los

costos de su rival.

c)  ¿Para qué valor de entrada la firma 2 no ingresa nunca, independiente de loscostos de la firma1? (10p)

Es necesario determinar cuál es el costo de entrada que hace que el beneficio de la firma 2 sea

siempre negativo. Si hay información completa y perfecta pero el costo de entrada es mayor o

igual a 36, no entra nunca.

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Si el tipo de costo de la firma 1 es información privada, entonces lo importante para que no

entre nunca es que el beneficio esperado de la potencial entrante sea menor que cero, lo que

sale de resolver:

(30 – X)*0,5 + (16-X)*0,5 <= 0