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ING. RUBÉN TOSONI-CONSULTOR (Tel.: +54-(0) 261-4375923 - cel: +54-9-(0) 261-155741070)9 de JULIO 3273 MENDOZA-ARGENTINA [email protected] Página 1

CONTROL DE VIBRACIONES MEDIANTE TENSORES INDEPENDIENTES PARAPROTECCIÓN SÍSMICA

ING. R. E. TosoniInSuTec Instituto Superior Tecnológico I.E.S 9-019, Mendoza, Argentina

RESUMEN: El presente trabajo consiste en el aprovechamiento del acero mediantearriostramientos cableados en diagonales en V o V invertida al que he llamado: “Tensoresvinculantes” que tienen el agregado, como idea innovadora, de su ubicación en planta, en formaindependiente de los planos resistentes, vinculando cada piso directamente con el plano defundaciones o referencia. De esta forma, se logra un control directo de las vibraciones introducidasa una edificación por sismo o viento, tomando parte de dichas acciones mediante cablesrigidizantes y disipando energía mediante cables friccionales, (por resbalamiento de los mismos enlos apoyos friccionales) con lo cual, la estructura, logra la capacidad de absorber la demandasísmica necesaria o parte de ella, permitiendo de esta manera acondicionar la edificación existentecon un mínimo de esfuerzo y costo.

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1 INTRODUCCIÓN

Debido a los últimos terremotos destructivos y a la situación comprometida a la que se encuentran las edificaciones realizadascon anterioridad a las lecciones aprendidas y a las exigencias actuales de los códigos de edificación, surge de inmediatobuscar soluciones que den respuesta a esta importante problemática social, es por ello que las tendencias actuales consistenen hallar sistemas sismorresistentes que cubran dicha necesidad, en dispositivos que actúen como protección sísmica.

2 SISTEMA PROPUESTO CABLEADO DEL TIPO PASIVO FRICCIONAL

Este sistema se puede aplicar para edificios de altura baja, media y de gran altura (Fig.1) y consiste en vincular cada pisodirectamente a tierra mediante un sistema de cables que pueden actuar en forma dual:

Fig. 1 Posibles disposiciones de cables.

2.1 Cables rigidizantes

Actúan controlando en forma directa el desplazamiento lateral de cada piso (y por ende de entrepiso) en forma independiente,permitiendo por lo tanto, un control de las solicitaciones en los elementos resistentes existentes.

2.2 Cables friccionales

Actúan aportando el amortiguamiento necesario, logrando reducir entonces el tiempo de oscilación después del evento ydisipando energía en forma friccional lo que permite disminuir la fuerza elástica requerida.



3 ESQUEMA DISCRETO DINÁMICO UNIDI-MENSIONAL

Discretizando la estructura de la Figura Nº 1 y mediante diagrama de cuerpo libre planteando equilibrio dinámico llegamos paramovimiento relativo z(t) = x(t) – y(t) a la ya conocida ecuación diferencial:

[ ] ∙ ′′′( ) + [ ] ∙ ′( ) + [ ] ∙ ( ) = [ ] ∙ ′′( ) (1)

3.1 Aspectos matemáticos generales

Ahora bien, la posición relativa en el plano de los cables nos determinan matrices diagonales tanto para la matriz rigidez [Kceqv]como para la matriz amortiguamiento [Cceqv]. (Deducible de e-1).

3.2 Efectos sobre la matriz de rigidez global de la estructura

Los cables rigidizantes incrementan exclusivamente la diagonal principal de la matriz global de rigidez al actuar únicamentesobre los kcii, esto es:

[ ] = [ ] + ↖↘ = [ ] + 00 (2)

El aumento en la diagonal principal sumado a que los términos kij = 0 son nulos permite un control directo de lasdeformaciones de piso y por lo tanto de esfuerzos flectores (M) y de corte (V) en los elementos estructurales existentes. Enuna conformación espacial mejora todo el comportamiento global de la estructura ya que se logra controlar tanto los aspectostraslacionales (distorsiones de piso) como también torsores.



3.3 Efectos sobre la matriz amortiguamiento global de la estructura

La matriz amortiguamiento de la estructura del tipo histerético es función del material: HºAº, acero, madera, etc., siendoproporcional a la matriz rigidez, y a una constante β:[ ] = ∙ [ ] (3)

Como la matriz introducida y originada por los cables friccionales también es del tipo diagonal, es decir: cii ≠ 0 distinto de cero ycij = 0, es decir:

= ↖↘ = 00 (4)

Podemos crearla entonces proporcional a la masa del sistema, esto es:

↖↘ = ∙ [ ] (5)

De esta forma la matriz definitiva de amortiguamiento total de la estructura, siendo α y β valores constantes, nos queda:[ ] = ∙ [ ] + ∙ [ ] (6)

Expresada como una combinación lineal de la masa y la matriz rigidez de la estructura lo que nos permite la aplicación delmétodo de superposición modal. (El lector se habrá dado cuenta que la obtención de una matriz de amortiguamiento de este



tipo no es sencillo lograr y ahí radica lo novedoso y ventajoso del sistema cableado puesto que se logra un amortiguamientodel tipo proporcional).Veamos entonces los alcances para un análisis unidimensional y tridimensional.

4 ANÁLISIS UNIDIMENSIONAL

Determinada entonces la matriz amortiguamiento global de la estructura, la solución del sistema, como sabemos, se obtiene demultiplicar por la matriz modal [ Z ] y por su transpuesta [ Z ]T con lo cual obtenemos:[ ][ ] [ ] = [ ][ ] [ ] + [ ][ ] [ ] (7)

Donde:[ ][ ] [ ] = [ ] (8)

Matriz unidad

[ ][ ] [ ] = ↖↘ (9)

Matriz frecuencias naturales.

Adoptando como solución particular: z(t) = [Z] · q(t) y reemplazando en (1) obtenemos finalmente un sistema de ecuacionesdiferenciales desacopladas lo cual nos permite aplicar el método de superposición modal contemplados en todos los códigos ycuyas soluciones son determinables por los procesos matemáticos ya conocidos, es decir:



′′ ( ) + + ′ ( ) + ( ) = ′′ (10)

Donde pj es el coeficiente de participación modal, y haciendo: (α + β ωj2) = 2 ξj ωj hallamos el radio de amortiguamiento modal

ξj correspondiente al modo j

5 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL

La ecuación gobernante viene ahora dada por:

[ ] ′′( ) + [ ] ′( ) + [ ] ( ) = [ ] 1⃗ ′′ (11)

Donde z(t) vector desplazamiento que contempla los tres grados de libertad por planta: dos traslaciones y un giro:

( ) = ⃗( )⃗( )⃗( ) ; [ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] (12)

Matriz masa

[ ] = [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] (13)

Matriz amortiguamiento global



[ ] = [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] (14)

Matriz rigidez global.

5.1 Construcción Matriz global de amortiguamiento

Los conceptos son extensivos a un análisis tridimensional teniendo en cuenta como ventajoso lo siguiente:Podemos lograr una matriz diagonal de amortiguamiento para los cables si:1) Ubicamos los cables friccionales ortogonalmente con lo cual:[ ] = [ ] = [0] (15)

2) En simetría con los centros de masa (CM) de cada piso de tal forma entonces que se cumpla:[ ] = [ ] = [ ] = [ ] = [0] (16)

Es decir:

∑[ ] ⃗ = [0]; ∑[ ] ⃗ = [0] (17)

Matriz momentos estáticos nula.

Donde dy y dx = distancias del centro de masa de cada piso al dispositivo en cuestión, con lo cual obtenemos:



↖↘ = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] (18)

3) Para:[ ] = ∑ = [ ] ; [ ] = ∑ = [ ] (19)

[ ] = ∑ ⃗ + ⃗ = [ ] (20)

Siendo:= ( ) (21)

Donde: i = nº de piso; lxi y lyi = longitudes máximas en dirección x e y de la planta en cuestión; j = elemento genérico del piso i.Con lo cual se obtiene debido a (20) y (21) una restricción geométrica que podemos salvar de la siguiente manera:Con (17), (19), (20) y (21) planteamos un SEL de 3x3 por piso donde fijamos 3 (tres) distancias respecto al sistema de origen,uniformes o constantes para toda la altura del edificio (por razones obviamente constructivas) y determinamos u obtenemos losvalores de amortiguamiento necesario para tres dispositivos en cada dirección y para cada nivel del mismo, considerandocomo respuesta o soluciones para la terna adoptada, cuando los valores de Cxj y Cyj son todos positivos. (Tabla Nº 1).

Tabla Nº 1PISO 1



y1j Valores de: y11, y12 , y13Distancias adoptadas de cadadispositivo respecto al sistema dereferencia y de acuerdo aconveniencias para la ubicación de loscables en planta arquitectónica.(Estos valores definen la posición detodo el plano cableado en altura deledificio).

dyj Distancia del centro de masa del pisoen cuestión a los dispositivos enestudiodyj = yij - ycm iCon lo cual obtenemos:dy1, dy2, dy3

Cx1j

Con las distancias así obtenidas lasintroducimos como coeficientes delSEL, para el cual obtenemos lasincógnitas planteadas, es decir losvalores de amortiguamientonecesarios en el piso 1 y para cadadispositivo, esto es:Cx11 dy1 + Cx12 dy2 + Cx13 dy3 = 0(Momento Estático nulo)Cx11 1 + Cx12 1 + Cx13 1 = m1 α(proporcionalidad másica)Cx11dy12+Cx12dy22 +Cx13dy32 = m1ly12 α /12 (proporcionalidad polar)



Obtención deCx11, Cx12 y Cx13 > 0.

De la misma manera con los valores de amortiguamiento calculados para los n pisos construimos la matriz amortiguamiento decada dispositivo y para cada dirección como:

[ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] ; [ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] ; [ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] (22)

Finalmente la matriz amortiguamiento global quedará determinada por:

[ ] = ↖↘ + [ ] = [ ] [0] [0][0] [ ] [0][0] [0] [ ] + [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] (23)

Que nuevamente al multiplicar por la matriz modal y su transpuesta llegamos a:



[ ][ ] [ ] = [ ][ ] [ ] + [ ][ ] [ ] == [ ] + ↖↘ (24)

Lo que nos conduce nuevamente a un sistema de ecuaciones diferenciales desacopladas que podemos resolver mediantemétodo de superposición modal espectral al determinar el radio de amortiguamiento de cada modo haciendo:

( + ) = 2 (25)

La solución de e-11 vendrá dada por la misma solución particular y mediante el cálculo de los coeficiente de participacióntridimensional pxj o pyj según si el sismo actúa en dirección x-x o y-y con [Z]T · [M]. 1. se podrán determinar las accionescorrespondientes. [Nótese, que inclusive, se podría lograr una componente de participación torsora de ser necesaria al estarincluida en la solución la ecuación e-21].

5.2 Construcción Matriz global de rigidez

Podemos mejorar el comportamiento global de la estructura respecto a su rigidez teniendo en cuenta que los cablesrigidizantes actúan sobre las diagonales principales de [Rxx] y [Ryy] y por lo tanto lograremos un control directo sobre losdesplazamientos laterales.En tal caso se nos pueden presentar, respecto a las estructuras existentes, las siguientes alternativas:1) Que la estructura existente presente estructuralmente ortogonalidad (la mayoría de los casos) y simetría respecto a loscentros de masa (esto es más difícil) de tal forma entonces que:[ ] = [ ] = [ ] = [ ] = [0] (26)

Con lo cual llegamos a un sistema de nx3 (n = nº de pisos) ecuaciones diferenciales desacopladas respecto a la rigidez delsistema y permitiendo por lo tanto una independencia de direcciones que reducen el problema a su estudio unidimensional ycuya solución es igual a las vistas unidimensionalmente al multiplicar por las matrices modal y transpuesta.



2) Como por lo general [Rxө] = [Ryө] ≠ [0]

[ ] = [ ] [0] [ ][0] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] . + [ ] (27)

Y a partir de ello podemos elegir dos caminos:a) Mantener los cables simétricos a los centros de masa (CM) con lo cual incrementamos las diagonales principales de lasmatrices diagonales de la matriz de rigidez global sin modificar las matrices momentos estáticos.b) Minimizar las diagonales principales de las matrices de momento estático al actuar sobre cada una de ellas y con ellomejorar las excentricidades dinámicas y por lo tanto los aspectos torsores del sistema.

[ ] = [ á ] [0] [ í ][0] [ á ] [ í ][ í ] [ í ] [ á ] (28)

Para tal caso se puede recurrir:• que los cables rigidizantes actúen en planos distintos a los friccionales ya que estos últimos se ubican simétricos a los CMde cada piso, situación que puede llegar o no a complicar la obra.• que manteniendo el mismo plano resistente para cables friccionales y rigidizantes juguemos con las secciones de estosúltimos para cada uno de ellos (esto es más sencillo).



6 RESPUESTA DE MODELO ENSAYADO CON CABLES FRICCIONALES

Tabla Nº 2 (Valores promedios de seis mediciones)Modelo sin cablearDesplaza.MáximoInicial

Tiempotranscurrido

Nº deciclos

PeriodoTo

Frecuenciaωo

mm seg seg 1/seg50 23.82 23 1.05 6.02Modelo con cables friccionales50 12.69 10 1.29 4.87

6.1 Análisis de los resultados obtenidos

1) Se observa el cambio drástico en la respuesta dinámica entre el sistema cableado y el sin cablear a pesar de no habercambio de rigidez, ya que todos los cables fueron sin anclar (cables friccionales).2) En el modelo sin cablear se observó lógicamente una mayor velocidad de oscilación con una cantidad superior de ciclosarrojando una frecuencia natural promedio ωo de 6,02 1/seg. con un período To = 1,05 seg., deteniéndose a los 23,82 seg.(Tabla Nº 2).3) El modelo cableado en cambio produzco claramente el efecto buscado al ir frenando cada oscilación y deteniendo el modeloa los 12,69 seg (a la mitad del tiempo prácticamente Figura Nº 2) por lo cual la estructura modelo vibró a una cantidad menorde nº de ciclos arrojando una frecuencia debido al amortiguamiento ωd de 4,87 1/seg. con un período Td = 1,29 seg. depromedio. (Tabla Nº 2).4) El radio de amortiguamiento quedó determinado entonces como:

= 1 − ( )⁄ = 0,588 (29)



5) De hecho, como se observa, se obtiene un valor de amortiguamiento dentro del marco teórico-analítico en edificiosexistentes, valores superiores al 10% del crítico, situación esta que viene limitada por los códigos y que por lo tanto será temaa tratar de acuerdo a los espectros elásticos de pseudos aceleraciones disponibles por las normas.

Fig. 2 Respuesta del desplazamiento lateral del modelo en el tiempo.

7 RESPUESTA PARA ESTRUCTURAS REALES

Fig. 3 Respuesta del desplazamiento lateral.



Fig. 4 Respuesta de la fuerza lateral de la estructura existente en el tiempo.

7.1 Esquema representativo

Fig. 5 Representación gráfica del comportamiento global de la estructura.



• Disminución de fuerza requerida por disipación de energía a través de la acción de los cables friccionales. (puntos. A→B).• Cambio de propiedades dinámicas por rigidización de estructura mediante cables rigidizantes (cambio de pendiente derigidez; aumento del período de la estructura, obtención del punto C; B→C).• El punto C nos indica la fuerza correspondiente a la estructura cableada con el sistema dual en función del período y elamortiguamiento conseguido por (26).• El excedente de fuerza (ΔFcr) es asumida por los cables rigidizantes y descargada a tierra por lo que a la estructuraexistente le hacemos llegar solamente el valor de diseño antiguo, esto es: Fy (inicio de fluencia) o un valor admisible (zonaelástica: Fadm) de acuerdo a la seguridad que se le quiera dar a la estructura. (ptos. C→D).• Esto nos permite un diseño de protección sísmica total para cada plano o elemento resistente de la estructura existente.• Puede ser tenido en cuenta no sólo para recuperación edilicia sino en proyectos nuevos.

7.2 Algunas consideraciones de diseño

a) Para los cables friccionales: μN << kcfeqv zo → para asegurar resbalamiento.b) Para los cables rigidizantes: evitar el latigazo a partir de la fuerza de tesado To. (importancia tambidel valor de tesado inicialpara mantener condiciones estables de rigidez horizontal: ver punto 10.3.1).Con estos parámetros se determinan entonces luego los valores de N, Ac y To necesarios.

8 CONCLUSIONES

8.1 Estructurales

8.1.1 Rigidez

1) Aportar rigidez en caso de ser necesario en forma directa y sencilla.2) Permitir flexibilidad sobre el diseño estructural existente para lograr una respuesta global óptima (torsión, vuelco), y noparcial como en la mayoría de los casos.3) Permitir proteger los elementos estructurales existentes en forma global.



4) Ser implementado tanto en estructuras de HºAº como de Acero.5) Permitir un control directo de los desplazamientos relativos entre pisos (efecto más perjudicial en los sismos severos),condición sobre la que actúa directamente el dispositivo. Este control previene además posibles daños en estado de serviciobajo acciones moderadas (como ser en los edificios altos) ya sean estas de viento o temblores no severos otorgando de estaforma mayor seguridad y confort a los ocupantes.

8.1.2 Amortiguamiento

1) Evitar comportamientos inadecuados y de difícil control como ser los de post-pandeo en las riostras rígidas bajo cargas decompresión.2) Lograr que el excedente de energía, bajo acciones del tipo destructivas o severas y de acuerdo a las demandas actuales,sea disipada mediante fricción, logrando de esta manera un amortiguamiento en forma más segura y estable, permitiendo conesta condición fundamental ampliar los criterios de respuesta elástica.3) Esto es posible al ubicar planos (dispositivos cableados) estratégicamente en planta del edificio, con lo cual, a partir de unvalor de α adoptado se obtienen los valores de amortiguamiento correspondientes a cada modo y que se suma a los valoresnominales histeréticos ya establecidos de acuerdo al material empleado como estructura.4) Con el % de amortiguamiento, así obtenido, respecto al crítico (ξj) podemos entonces recurrir a los espectros de diseños quenos proporcionan los distintos valores de aceleración (% de a/g) en función del período correspondiente a cada modo.

8.2 Funcionales

1) Molestias mínimas (sin necesidad de desalojos) con puesta en servicio inmediata.2) El sistema no es invasivo por su facilidad de transporte, bajo volumen y liviano, por lo tanto es de bajo impacto ambiental enzonas principalmente urbanas.3) En proyectos nuevos otorga economía, seguridad y confort.



8.3 Arquitectónicas

1) Los tensores vinculantes pueden ser visualizados u ocultados, según el caso, en fachadas, muros o tabiques por tratarse decables de bajas dimensiones.2) Por su disposición geométrica en general, no entorpece circulaciones, pasos, accesos, como así también instalacionescomplementarias (eléctricas, gas o sanitarias).

8.4 Económicas

1) Cables de fácil obtención en mercado y de bajo costo respecto a otros sistemas.2) Baja producción de hs. Hombre.3) Fácil transporte, no genera peso adicional.4) Fácil montaje y armado.5) En la rehabilitación, los esfuerzos a los que quedan sometidas las barras existentes, son menores o iguales para las quefueron diseñadas evitando por lo tanto refuerzos, cambio de secciones, etc.6) Mantenimiento mínimo.7) Otorga una solución global con un costo muy por debajo de los métodos tradicionales actuales.

9. EJEMPLO NUMÉRICO:

9.1 Objetivo:Remodelar y rehabilitar un edificio de HºAº de 5 pisos sin apéndice de mampostería encadenada y atabicado, a la normativavigente (INPRES-CIRSOC 103) y cuyo destino principal son departamentos familiares. El mismo fue edificado en la ciudad deMendoza en la década del 80 con las normas antisísmicas NAA80 (INPRES).



Fig. 6 Perspectivas edificio.

9.1.1 Materiales y secciones:

Pisos Elemento Dimensiones(cm)

Material Observaciones

1 a 5 Columnas 30x30Hormigón H17σ¨bk = 170 kg/cm2 - Tensión característicaβr = 140 kg/cm2 - Tensión de roturaEb = 275.000 kg/cm2Aceros: βs=4.200 kg/cm2.

ESTADO DECONSERVACIÓN:

BUENO

1 a 3Vigas

20x50 Hormigón H17 (Tensión característica170kg/cm2).Aceros: βs=4.200 kg/cm2.


BUENO4 a 5 20x40



1 a 5 Tabiques 18x550Hormigón H17 (Tensión característica170kg/cm2).Aceros: βs=4.200 kg/cm2.


BUENO

1 a 5 Muros 18

LCM-B (Ladrillo cerámico macizo clase B tipo.Mortero clase 3 (1cemento+3arena gruesa).σo = 35 kg/cm2 -Tensión de referencia (o última,en caso de incluir sismo) a la compresión.ζo = 3.5 kg/cm2 -Tensión de referencia (o últimaen caso de incluir sismo) al corte.γ = 2.5 - Coeficiente de seguridad para accionesque no incluyen sismo.Em=16.000 kg/cm2 - Módulo de elasticidad.Gm=4800 kg/cm2 - Módulo de corte.

Mampuesto tipoLADRILLÓN.


BUENO

Tabla Nº39.2 Importancia de la obra actual:

El edificio se encuentra en buen estado de conservación y se clasifica la obra nueva como de mediana importancia ya que nosupera el 50% el costo de la remodelación del de la obra subsistente, ni se superan en un 10% los valores de rigidez originales(INPRES-CIRSOC 103).

Por lo tanto la obra nueva pertenece al grupo I2

9.3 Calidad sismorresistente de la obra primitiva:

Queda clasificada como C2.



C2: Obra de calidad intermedia ya que ha sido construida conforme al reglamento vigente al momento de su construcción.

9.4 Capacidad sismorresistente de la obra primitiva:

La capacidad de corte de la obra primitiva viene dado por:

a) Peso edificación:

Nivel Pesot

1 2112 2113 2114 2115 96

TotalQ = 940 t

Tabla Nº 4b) Períodos de la edificación:

Tox=0.305 seg.Toy=0.206 seg.

c) Tipo de suelo : II

Plano3 X-X

Plano 2 X-X

Plano 1 X-X

Y

X

5.50m5.50m5.50m

5.50

m5.

50 m P

lano

1 Y

-Y

Pla

no 2

Y-Y

Pla

no 4

Y-Y

Pla

no 5

Y-Y

Fig. 7 Planta estructural

Pla

no 3

Y-Y



d) Ordenada maxima espectral:

Smáx x=Smáx y = 1.

e) Coeficientes sísmicos:= = . . . = 0.12 1 1.4 1 = 0.168Donde:γd =1 coef. de destino.→ vivienda familiarγe = 1.4 coef. de estructura→ estructuras de mediana capacidad de disipación de energía: construcción conformada portabiques de hormigón armado convencionales y mampostería portante cuyas deformaciones son principalmente por corte.

f) Corte basal:= = . = 0.168 .940 = 158g) Distribución en altura:

Nivel Corte por nivelVui

t

Fuerza sísmicaFsit

1 158 132 145 263 119 394 80 515 29 29

Tabla Nº5



= 100% = 100% = 49.7% (30)

Donde:

Vsx= demanda de corte en base a reglamento actual = 318 t (Ver Tabla Nº27)

Se verifica para r < 60% → seguridad insuficiente → S4

9.5 Exigencias y comprobaciones:

Para construcciones clasificadas C2 se permiten excepciones como ser encadenados con separaciones mayores que lasestablecidas por código.Además para seguridad S4 y grupo I2 la normativa vigente exige:

“La obra nueva debe alcanzar el 100% de la seguridad establecida por el Reglamento vigente considerando la contribución dela obra subsistente”.

10. CONSIDERACIONES GENERALES Y PARTICULARES PARA LA SOLUCIÓN:Se aplicará a la construcción el sistema de tensores vinculantes teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

10.1 Consideraciones generales:

• Este sistema permite aportar a la edificación amortiguamiento proporcional y rigidez cualquiera sea la tipología estructuraldel proyecto.• En resúmen el sistema puede trabajar en forma dual para cubrir la demanda y actuará además permanentemente como unsistema reductor de vibraciones (SRV) otorgándole mayor protección a la edificación frente a temblores de menor índole.• Permite dar respuesta a problemas de diseño como ser pisos flexibles, falta de rigidez, problemas torsionales excesivos,control de distorsiones de entrepiso elevadas que no cumplen con la normativa, etc.



• Por lo tanto las estructuras que presentan grandes irregularidades o problemas de diseño, ponen en evidencia lascualidades correctivas de los cables gracias a sus excelente respuesta.• No se fundamenta en otorgar ductilidad a la edificación (concepto necesario para la reducción del cortante basal pordisipación de energía de sus elementos componentes), más bien permite reducir la demanda elástica de la estructura de talforma de verificar la ductilidad disponible o la posible existente en edificaciones ya construidas o bien la de diseño enedificaciones nuevas o finalmente lograr directamente una respuesta elástica para situaciones que el cambio de destino de laedificación lo exiga.• Por ser una solución, cuyo efecto inmediato, es el de controlar las vibraciones inducidas, promueve menores costos demantenimiento y reparaciones futuras frente a temblores a lo largo de su vida útil.• Otro aspecto más que interesante es que la normativa nos presenta como inadmisible superponer amortiguamientossuperiores a los tabulados (2% para el acero y 5% para el Hº Aº por dar algunos ejemplos) con el coeficiente de reduccióndado por comportamiento anelástico, esto se debe a que los primeros esta relacionados con las características elásticas de losmateriales empleados para la estructura (recuérdese que dicho amortiguamiento viene dado por el producto de una constantey la matriz rigidez de la estructura: β.[K]) y lógicamente para cuando la estructura incursiona el régimen plástico ya los valoresde amortiguamiento elástico se ven degradados e imposible de superar, es por este motivo que los espectros vienen dadosgeneralmente para estos dos valores y para los distintos tipos de suelos. La buena noticia es que el sitema de tensoresvinculantes otorga amortiguamiento del tipo proporcional (hasta hora prácticamente imposible de lograr) pero en formaindependiente de los materiales que conforman la estructura en sí, es decir, es un sistema externo que se compatibiliza conella, aportándole un amortiguamiento mayor que el propio. (Tal es así, que los resultados de laboratorio fueron abrumadorestanto en su respuesta, como así también en la simpleza, facilidad y rapidez con que se colocaron los cables).• De no existir alguna falla localizada (como en cualquier mecanismo de colapso), el amortiguamiento que se logra alcanzarcon este sistema (por Coulomb) se podrá superponer (sumar) con el histerético y con el comportamiento anelástico de laestructura propiamente dicha, a la hora de la determinación del valor de la pseudoaceleración Sa, esta situación es más quefavorable para la recuperación edilicia, uno de los objetivos principales del sistema.• Con el sistema, por lo tanto, se podrá obtener una solución que cubra la demanda exigida por código, ya sea en el rangoelástico proporcionando un radio de amortiguamiento crítico superior al 5% o bien, considerando a partir de adoptar un valor



conservador de ductilidad, lograr un valor de corte basal igual o inferior al cortante primitivo con el que fue dimensionada laestructura existente.• Dicho amortiguamiento adicional por Coulomb se logra mediante los cables friccionales (rozamiento entre el cable friccionaly el apoyo) con lo cual obtenemos valores inferiores de la ordenada espectral Sa y en consecuencia de las fuerzas inercialesactuantes en la edificación, además, en caso de persistir cortante excedente, el sistema permite “descargarlo” o biencontrolarlo mediante los cables rigidizantes.• Para el planteo de la solución se han adoptado tres líneas estructurales distintas para cada dirección, pudiéndose desdoblaro repetir, según sea el caso, más de un dispositivo por línea, esto otorga gran flexibilidad a la hora del diseño de la solución.

10.2 Consideraciones particulares:

• Por ser una edificación existente se deberá tener muy en cuenta el adoptar valores de ductilidad conservadores debido a lafalta de correspondencia entre lo teórico y lo práctico, como ser, detallamientos, calidades, estado de la obra, etc.• Para nuestro ejemplo se adoptará un valor máximo de radio de amortiguamiento critico ε del 10% para continuar con elcriterio de la norma, si bien el sistema permite obtener valores mayores a éste.(Ver punto 11).

10.3 Disposiciones Cables rigidizantes:Los cables rigidizantes actúan como control de los desplazamientos de piso con lo cual podemos manipular en forma directa elcortante de mismo.También combinando disposiciones en altura se puede evitar incrementos sísmicos en fundaciones,situación indeseada en la recuperación edilicia ya que trae aparejado refuerzos en bases y por lo tanto aumento de costos,complicaciones a la hora de su ejecución y de puesta en servicio.

10.3.1 Variación de rigidez:

Un aspecto a tener en cuenta con el sistema rigidizante es la inestabilidad estructural que puede presenter el punto superior arigidizar (anclajes a nivel de losas) debido a la variación de esta última en pérdida o ganancia durante el movimiento dinámicooscilante. Dicho fenómeno depende del valor máximo del desplazamiento del punto a rigidizar y la fuerza de tesado inicial “Tor”



pero, en ambos casos, la relación entre la rigidez variable KV (e-32) y la rigidez horizontal linearizada KL (e-31) tiende a 0.5(KV/KL= 0.5 es decir como si actuase una sola rama).En la Fig. 8 se muestra la variación de la rigidez horizontal instantánea provista por las riendas en función del desplazamientohorizontal “z” (m) del nudo superior, para distintos valores de pretensión de montaje. Dependiendo del valor de “Tor”, como sepuede observar en las dos primeras gráficas, la rigidez horizontal del nudo puede aumentar o disminuir a medida que sedesplaza este nudo, fenómeno conocido como endurecimiento o ablandamiento de la estructura.Además vemos como la rigidez horizontal del nudo para ambos casos tiende asintóticamente al valor 0,5. (Esta situación sepresenta cuando, la deformación del sistema es tal que uno de los cables se estira aportando una rigidez casi igual al valorAE/l cos2 αo, y el otro se afloja mucho aportando muy poca rigidez).

Fig. 8 Variación de la rigidez instantánea del nudo superior anclado en función deldesplazamiento horizontal del piso.

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.00

1

0.00

3

0.00

5

0.00

7

0.00

9

0.01

1

0.01

3

0.01

5

0.01

7

0.01

9

KV/K

L

Rigidez instantánea

K/KL

KL=119 t/m

Tor=1.10 t

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.00

1

0.00

3

0.00

5

0.00

7

0.00

9

0.01

1

0.01

3

0.01

5

0.01

7

0.01

9

KV/K

L


K/KL

KL=119 t/m

Tor=0.20 t



Evidentemente ambas situaciones, para nuestro aplicación, son indeseadas puesto que traerían aparejado una respuesta nolineal (la rigidez quedaría en función del desplazamiento) y dado que los rangos de amplitudes de desplazamiento de lasmasas son pequeñas en relación a las posibles deformaciones que puedan adquirir los cables, podría ocurrir, en éstascircunstancias, no obtener la respuesta buscada.Será necesario, por lo tanto, lograr una respuesta estable, de tal forma queasegure que los mismos logren descargar cortane a tierra.La Fig.8 nos muestra, que dicho comportamiento, se produce para valores de tesado inicial bajos, con lo cual esta situación,favorable para nosotros, se evita para valores moderados de Tor como muestra la Fig 9.Un análisis previo del cable nos puede dar una respuesta estable, esto es KV/KL→1 para el rango u entorno de despazamientoimpuesto. (La Fig 9 nos ejemplifica, que si la amplitud máxima del piso esperada es de 0.011m una fuerza de tesado inicial de5t nos mantendría, en forma más que suficiente, la rigidez constante en todo el proceso (con una pérdida solamente del 0,6%,valores mayores disminuirán aún más esta diferencia hasta llegar a las 10t para la cual dejaría de existir una variación visiblecomo muestra la Tabla Nº6).

Figura 9

0.9200

0.9300

0.9400

0.9500

0.9600

0.9700

0.9800

0.9900

1.0000

1.0100

0.00

100.

0020

0.00

300.

0040

0.00

500.

0060

0.00

700.

0080

0.00

900.

0100

0.01

100.

012

0.01

30.

014

0.01

50.

016

0.01

70.

018

0.01

90.

021

KV/K

L


K/KL

KL=119 t/m

Tor=5 t

"z (m)"



Tor KLt t/m4 117.05 118.36 118.77 118.88 118.9

10 119.0Tabla Nº6

Variación de la rigidez linearizada en función de la fuerza de pretensado inicial.

Las fórmulas para el cálculo de la rigideces horizontales linearizada “KL” y variable “KV” del sistema cableado rigidizantevendrán dadas por (Livesley 1969):= 2. . = . (31)

= . + . (32)

Donde T1 y T2 representan los esfuerzos de tracción que van adquiriendo cada una de las ramas del sistema cableado amedida que se desplaza el punto superior de anclaje (desplazamiento de la masa correspondiente al nivel i).Dada su aplicación edilicia, y por lo antedicho, respecto a los valores de tesado inicial adoptados que hacen que KV≈KL es queel término entre corchetes, es decir la suma de los terminos T1 y T2 se mantenga prácticamente constante (mientras una delas ramas se “carga” la otra se “descarga” en la misma proporción) e igual a los valores de tesado inicial “Tor”, en otraspalabras:

+ ≈ 2. [ ] (33)



Finalmente podremos escribir:ℎ = 2. . . = . (34)

Haciendo cumplir con el valor de tesado inicial Tor que: ≈ 1 , , ℎ ≈Siendo: = . . (35)

Donde:W: carga transversal al cable debida al peso, viento, hielo, etc.En el caso que actúe el peso unicamente W= Wo y vendrá dado por:= . . . cos (36)

Ecuaciones, éstas últimas, utilizadas en el ejemplo dado.

10.3.2 Relajación del acero:

Otro aspecto importante es el relajamiento del acero a tensión constante a tiempo infinito, estas pérdidas están muy bienevaluadas y estudiadas para las estructuras pos y pretensadas por lo cual no nos detendremos a analizar, diremos a modo deejemplo que dependerán principalmente del sistema de anclaje adoptado (cuñas, prensas, etc.) y se estiman entre un 10% a20% las cuales deben ser contempladas a la hora del tesado inicial Tor.



10.3.3 Limitaciones de las fuerzas de pretensado o tesado inicial “Tor”:

Por último la norma Americana recomienda para situaciones dinámicas de cables tomar como valor de tesado inicial no inferioral 8% de la carga de rotura del mismo y no superior al 15%, pudiéndose usar valores de tensión inicial no comprendidos dentrode estos límites, siempre que se haya considerado adecuadamente la sensibilidad de la estructura a las variaciones de latensión inicial, lo cual hemos hecho:í = 0.08 . (37)á = 0.15 . (38)

10.4 Disposiciones cables friccionales:

10.4.1 Constitutiva: (SRV)

Uno de los aspectos más importantes del sistema es entender la constitutiva dibujada por los cables friccionales durante elproceso de desplazamiento armónico impuesto por el sismo. Si bien la disipación de energía queda claro que se desarrolla porcoulomb (rozamiento de los cables con el apoyo), el área que representa dicho trabajo se asemeja precisamente a la de unrectángulo, modificado justamente por el comportamiento elastico previo de los cables, dando origen a un paralelogramo endicho proceso. (Fig. Nº10)Será entonces la influencia de las rigideces de los cables determinante para que las misma se desarrolle. Básicamente esnecesario que la tracción ejercida por los cables en el movimiento relativo entre cada losas del edificio (masas) y el suelo,supere el valor de la fuerza de fricción (función de la normal y de los coeficientes de fricción estático y dinámico), para que seproduzca dicho deslizamiento y por lo tanto sera fundamental que se verifique la condición de diafragma rígido para estasúltimas.Es justamente su instalación pasante la que permite que los cables friccionales se mantengan siempre en tracción evitandoefectos de latigazo o frenado brusco.



Finalmente podemos resumir entonces que: cada vez que la masa vinculada por los cables cambia de sentido, en sumovimiento armónico impuesto, y la fuerza de fricción dada por el producto entre el coeficiente estático y la normal essuperada por la diferencia entre las fuerza de tesado T1 y T2 que van adoptando cada rama mientras se desplaza el punto deanclaje se producirá el resbalamiento buscado.

Fig. 10 Constitutiva desarrollada por los cables friccionales en la deformaciónImpuesta del tipo z= zo sen (ωt).01 = 1.12 = .24 = 1. ( − )45 = − .57 = 1. ( + )71 = .

π/2

5

6

7

F(t)

zo 2

zyc

zydk1

zo

μe . N

-μd . N

-μe. N

μd. N

-zo

12

4

36

5

7

1

2

4

3

0 π/2 π

3/2π

2π5/2π ωt

-zo

Z(t)

0

k1



Figura 11: Variación de las fuerzas de tesado durante el desplazamiento z

Otro aspecto a tener en cuenta y por la propia disposición de los cables, es que la fuerza normal “N” está justamente enfunción de las fuerza de tesado T1 y T2 instantáneas, sin embargo, la componente vertical descripta se puede considererarconstante durante todo el proceso (se demuestra en una integración paso a paso) y por lo tanto podemos expresarla enfunción de la fuerza de tesado inicial “Tof”. (Fig. Nº11)Además por tratarse de un cable pasante:1 − 2 = . ( 1. 1 + 2. 2) = . ( ) (39)

T1

αα

μd.N

T2

zo

Tof

α111111

α211111

zyc



Es decir, la diferencia de tesado instantaneo deberá ser igual a la fuerza de fricción antes del resbalamiento, cumpliéndoseademás que:( ) = 1. 1 + 2. 2 ≈ 2. . = = (40)Además:1 − 2 = ( 1 cos 1 − 2 cos 2) ≈ ( 1 − 2). (41)

Por otro lado también, haciendo cumplir e-33 e igualando e-34 con e-41 llegamos a:1 − 2 = 2. . 33+ cos . = 1. (42)

Para 1 = 2. . [ 33+ ] = . (Rigidez longitudinal del cable friccional) (43)

De e-39 y e-42 podemos escribir el valor límite zyc a partir del cual los cables comienzan a resbalar (ver Fig. 10):

= .1 = .2. . [ + ] cos (44)10.4.2 Amortiguamiento equivalente:

Del cálculo del area se desprende:= 4. . . . (45)(Trabajo de disipación dado por el area del diagrama fuerza- desplazamiento).

= . . = . .. . → = . . .. (46)

Donde:



N Fuerza normal actuante debido a los cables friccionales.μd Coeficiente de fricción dinámico entre cable y apoyo.zo Desplazamiento máximo correspondiente a la masa i.Ceqv Amortiguamiento equiv. correspondiente a cada dispositivo y que deberá responder a los valores de Tablas Nº30 y 32.ω Frecuencia natural.

10.4.3 Rigidez cable friccionales:

Los ensayos de laboratorio demostraron que los cables friccionales también aportaron rigidez, ello se vió reflejado en el cambiode la frecuencia natural del sistema estructura-cables friccionales respecto a la que tenía la estructura unicamente. Sabido esel hecho de que las distintas constitutivas arrojan valores de rigideces equivalentes (salvo la friccional pura con diagramarectangular donde ke=0) que no hay que confundir con la rigidez secante definida para una deformación máxima.La forma de definir la rigidez equivalente, para estos casos, es comparando un elemento lineal que mejor aproxime larespuesta del disipador no lineal durante un ciclo de deformación, para ello se busca que los parámetros del sistema lineal ke yCe minimicen la integral del error cuadrático durante un ciclo sinusoidal de deformación impuesta z(t)= zo seno ωt por lo cualrecibe el nombre de LINEARIZACIÓN ARMÓNICA.Derivando parcialmente respecto a dichos parámetros se obtienen las siguientes expresiones:

= ∫ ( , ´, , ) ( )(47)= ∫ ( , ´, , ) ( ) = ( ó ) (48)

Definiendo = (49) y resolviendo e-47 obtenemos: = ´. 1Donde: ´ = 2. [ + ]



Para: = ( − )= 1 (1 − 1)= 12 [2 − ( − . )]= . ( 1 − )

Fig. 12 Variación del coeficiente ke´para la obtención de la rigidez equivalente

Del gráfico (Fig. 12) se observa que para δ=1, → zo=zyc → ké=1 →ke = k1 por lo que no habría disipación de energía por noexistir resbalamiento y en cuyo caso los cables friccionales se comportarían como rigidizantes. Esta situación se veríarepresentada cuando no se ve superada la fuerza de fricción, comportándose los mismos como si estuvieran anclados, por elcontrario, para valores mayores de δ, el aporte de rigidez por los cables friccionales al sistema es cada vez menor,

0.0000

0.2000

0.4000

0.6000

0.8000

1.0000

1.2000

1

1.75 2.

5

3.25 4

4.75 5.

5

6.25 7

7.75 8.

5

9.25 10

k é

ke´

ké



conduciendo a diagramas mayores en área, con lo cual tendríamos mayor disipación de energía, lo antedicho se justificaaumentando el valor de rigidez longitudinal k1 (ver e-44 con e-49) lo cual implica, desde luego, mayor sección de cable.Otro aspecto más que importante para tener en cuenta es que el valor de k1 representa la rigidez del cable friccional en suetapa lineal de arranque y por lo tanto son válidas las consideraciones asumidas para los cables rigidizantes.En otras palabras, k1, estará también en función de la tension de tesado inicial “Tof” la cual es vital para lograr una respuestaefectiva y constante según lo representado en Fig.9 (evitando los posibles efectos de ablandamiento u endurecimientoestructural). Esto se logra adoptando un valor adecuado del coeficiente de fricción dinámico μd como se aprecia en la e-51.En la práctica valores de 1.50 < = < 6.00 conducen a secciones aceptables.

Finalmente la rigidez horizontal para los cables friccionales vendrá dada por:ℎ = . = ´. 1. cos (50)

10.4.5 Fuerza de tesado o pretesado inicial Tof:

De e-46 conocido Ceqv podemos despejar N, con lo cual podemos establecer el valor de tesado inicial “Tof” necesario:= . = . . .. . (51)

11. CRITERIOS ADOPTADOS PARA EL EJEMPLO:

• En caso de buscar una respuesta en el rango elástico las normas, en forma conservadora, nos permiten adoptar un valor dereducción R=1.25, (esta situación puede presentarse, por ejemplo, cuando la edificación cambia de destino, de B a A u Ao parala cual la normativa, puede llegar a exigir dicha respuesta), en nuestro ejemplo mantendremos el destino por lo que γd=1 yadoptaremos R=1 para la obtención de las deformaciones últimas.



• Es muy importante aclarar que si bien el sistema permite calcular valores de ξ>10% (en laboratorio sobre un modelo en esc.1:2 en mesa vibratoria bajo un batido de 5x1 con un tren de oscilaciones a 0.32g se obtuvo por método de banda ancha un ξ=11.1 %) dependiendo del valor de α que se adopte, las normas nos limitan como máximo un valor crítico del radio deamortiguamiento no superior al 10%. Obviamente amortiguamientos superiores al 10% demandarán mayores seccionespudiéndo llegar a una limitación física u económica según el caso. Verificaremos entonces la estructura dada para un ξ=10%correspondiente a la frecuencia fundamental ω1 para dar cumplimiento a la normativa.• Para los modos superiores, modificaremos igualmente los espectros en correspondencia a los valores de ξ que se vayanobteniendo los cuales obviamente serán superiores al 10%.• Los cables rigidizantes y friccionales operarán siempre en el rango elástico (es decir con una tension de trabajo menor a laadmisible dada por normas), esto por suerte no es inconveniente en estos últimos ya que el parámetro principal es el área osección del cable y no de su fuerza de tesado (To) que en realidad son bajas y como vimos fácilmente manejables ya seaevitando que se destensen en los primeros y adoptando un valor conveniente de μe para los segundos (en la práctica valorespara μe y μd de acero-acero, acero-acero(pulido), acero-latón y acero-teflón nos dan un espectro más que suficiente para laobtención de valores de tesado óptimos).• Ya sea que el proyectista decida que la estructura existente incursione en el rango anelástico o no (adoptando el valor deductilidad μ según la tipología y calidad de la estructura), las deformaciones finales siempre estarán a favor del deslizamientode los cables friccionales, asegurando una disipación de energía por coulomb.• Para la solución del problema dinámico, el método matemático empleado es el MODAL TRIDIMENSIONAL ESPECTRAL,por tal motivo los valores de α y β deberán mantenerse constantes (iguales) para ambas direcciones. (Esto no nos impide, enestudios posteriores, donde la norma nos permita realizar una verificación en forma independiente para cada dirección,adoptando valores diferenciados de α y β, es decir αx≠ αy y βx≠βy).• Las matrices rigidez de cada plano resistente podrá obtenerse por cualquier método que nos ofrece la mecánica estructural,como ser método de las rigideces o flexibilidad.• Para la obtención de las respuestas finales y a los fines prácticos, se siguió el método RCSC (raíz cuadrática de la suma decuadrados de las respuestas correspondientes a cada modo), si bien, como es sabido, la aplicación del método tridimensionalen estructuras de rigidez parecida para ambas direcciones de análisis da como respuesta períodos bastante cercanos,originando mayor acoplamiento, se podría haber aplicado el método CQC (combinación cuadrática completa) u el criterio de la



norma (cuadrado de suma de efectos que difieren en menos del 10%) situación esta no contemplada, a los fines practicos,para nuestro ejemplo debido a la poca diferencia en los resultados finales por causa de la participación de cada modo.• Respecto a las deformaciones finales o últimas se siguió el criterio de igualarlas a las obtenidas por la demanda concomportamiento elástico (como se visualiza en la Fig. 5 del presente artículo), eso no impide, para la aplicación del sistema,adoptar el criterio de igual energía (Igualación de áreas del trabajo elastico con el anelástico).• Ambos cables, fricionales y principalmente los rigidizantes, aportan rigidez a la estructura por lo que, para lograr elamortiguamiento adicional en caso de emplear la solución dual, se adopta el siguiente camino o criterio:a) Partimos asumiendo un comportamiento elástico de la estructura para lo cual adoptamos un valor de reducciòn R=1 o 1.25b) Se adopta un valor de β (por tanteo) hasta encontrar como respuesta de la edificaciòn sin cablear, un valor de

amortiguamiento crítico igual al 2% o 5% segùn si se trata de una estructura existente de acero u hormigòn.c) Se adopta un valor de α hasta conseguir un ε= 10% para ω1.d) En caso de que el cortante así obtenido sea mayor al del diseño primitivo se asume un comportamiento anelástico

adoptando un valor de ductilidad conservadora de acuerdo a las características y estado de la estructura primitiva.(Obtención de valores de reducción R en función del grado de detallamiento de la obra primitiva).

e) Si el cortante obtenido sigue siendo mayor al de diseño se recurre al cableado rigidizante (sistema dual), caso contrario seprocede al dimensionamiento de los cables friccionales únicamente.

f) En caso de tener que recurrir a los cables rigidizantes, para su dimensionamiento, se introduce un tensor de seccioneshasta conseguir un cortante igual o inferior al cortante primitivo piso a piso.

g) En este caso, la introducción de rigidez a la estructura existente, hace que el valor del amortiguamiento critico supere el10%, por lo tanto disminuimos el valor de β hasta igualar ε= 10% nuevamente (en rigor este paso lo que hace es mantenerel criterio del paso b) ahora con la estructura cableada).

• Si bien el paso g) puede llegar a no ser la opción más económica, si se obtiene la más conservadora, es decir: la estructuracableada, en su conjunto, aporta un 2% o 5% según si se trata de acero u HºAº, representada por el 2º término de la matrizamortiguamiento (función de la rigidez) y el resto para llegar al 10%, dado por el 1º término de e-23 que está representado porel amortiguamiento obtenido por coulomb dado por los cables friccionales.• Por ultimo, un tema a favor, es considerar que los cables rigidizantes por su disposición, podrían seguir tomando cortante apartir de que la estructura, incursionando o continuando en zona anelástica, supere el valor ultimo de diseño esperado



otorgando de esta manera una sobreresistencia a la misma, pero como contrapartida, dichos desplazamientos induciránesfuerzos mayores de carga y descarga en los mismos pudiéndo poner en riesgo la resistencia de éstos, sumado al hecho queexigirá mayor capacidad de rotación u elongación en las zonas plásticas por parte de la edificación a rehabilitar, situación estariesgosa en estructuras existentes de poco detallamiento.• Para asegurar una rigidez estable, dada por los cables, durante todo el proceso adoptaremos KV/KL>0.90.• Una alternativa más que interesante sería disponer de un dispositivo del tipo hidráulico que permita, a partir de un ciertodesplazamiento, no tomar más carga en los cables rigidizantes (manteniéndola constante) a modo de fusible de seguridad,acompañando entonces a la estructura en su mecanismo de colapso y evitando generar esfuerzos tensionales adicionales enlos mismos. (Esta opción puede ser tentadora para proyectos nuevos).• Finalmente adoptaremos como tension admisible para los cables un 62.5% de la tension de rotura que equivale a uncoeficiente de seguridad γ=1.6. (σadm= 0.625% σrotura).



12. SOLUCIÓN NUMÉRICA:

12.1 Introducción de pesos y determinación de la matriz másica

Las masas rotacionales se obtienen de ecuación (21).

COORDENADASCTROS.

DIMENSIONESPLANTA ALTURAS PESOS MASAS

DEMASA

nivel xcm ycm Lx Ly Hi Qi mi

m m Tt

seg2/m1 8.25 5.61 16.5 11 3 211.0 21.512 8.25 5.61 16.5 11 6 211.0 21.513 8.25 5.61 16.5 11 9 211.0 21.514 8.25 5.61 16.5 11 12 211.0 21.515 8.25 5.61 16.5 11 15 96.0 9.79

940

MASA ROTACJ

704.86704.86

704.86704.86320.69

Tabla Nº7 y 8



La matriz masa quedará conformada de la siguiente manera:

M

21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 9.79 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 21.51 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.79 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 704.86 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 704.86 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 704.86 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 704.86 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 320.69

Tabla Nº9



12.2 Introducción de las matrices rigidez de los elementos resistentes

Fig.13 Vistas de planos resistentes de acuerdo a planta estructural

Plano 1 Y-Y

Plano 2 Y 4 Y-Y

Plano 5 Y-Y

Plano 1 X-X

Plano 2 X-X

Plano 3 X-X



piso direcc elementomatrizrigidez

t/m

1 x-x 38879 -13917 -2071 -268 7362 -13917 36018 -14951 -2165 3993 Rxx1 -2071 -14951 35122 -14642 -18724 -268 -2165 -14642 31863 -147435 736 399 -1872 -14743 144281 x-x 31555 -14520 -666 163 6532 -14520 29885 -14746 -685 8803 Rxx2 -666 -14746 29390 -14374 2534 163 -685 -14374 28128 -133705 653 880 253 -13370 111881 x-x 38783 -13935 -2058 -248 7832 -13935 35922 -14965 -2141 4623 Rxx3 -2058 -14965 35030 -14645 -18094 -248 -2141 -14645 31795 -147505 783 462 -1809 -14750 14211

Tabla Nº10



piso direcc elementomatrizrigidez

t/m

1 y-y 38951 -13761 -2336 -420 4572 -13761 36025 -14757 -2345 -173 Ryy1 -2336 -14757 35283 -14406 -24084 -420 -2345 -14406 31775 -145715 457 -17 -2408 -14751 157881 y-y 175132 -66384 -12169 2071 57412 -66384 163812 -73254 -11768 76863 Ryy2 -12169 -73254 158927 -72073 -26844 2071 -11768 -72073 140635 -636255 5741 7686 -2684 -63625 487521 y-y 175132 -66384 -12169 2071 57412 -66384 163812 -73254 -11768 76863 Ryy4 -12169 -73254 158927 -72073 -26844 2071 -11768 -72073 140635 -636255 5741 7686 -2684 -63625 487521 y-y 38950 -13759 -2324 -387 4162 -13759 36013 -14811 -2418 1093 Ryy5 -2324 -14811 34984 -14931 -16064 -387 -2418 -14931 30428 -127895 416 109 -1606 -12789 13310

Tabla Nº11



12.3. Introducción de distancias:

EFERENCIA DE LOS DATOS GEOMETRICOS RESPECTO A LOS CTROS DE MASA

Sistema

resistente NIVEL ángulo Yj rij

beta m

1X 1 0 0 -5.612

2 0 0 -5.612

3 0 0 -5.612

4 0 0 -5.612

5 0 0 -5.612

2X 1 0 5.5 -0.112

2 0 5.5 -0.112

3 0 5.5 -0.112

4 0 5.5 -0.112

5 0 5.5 -0.112

3X 1 0 11 5.388

2 0 11 5.388

3 0 11 5.388

4 0 11 5.388



5 0 11 5.388

líneas LÍNEAS RIGIDIZANTES

rigidizantes cantidad dispositivos 3

1X 1 0 0.00 -5.612

2 0 0.00 -5.612

3 0 0.00 -5.612

4 0 0.00 -5.612

5 0 0.00 -5.612

2X 1 0 5.50 -0.112

2 0 5.50 -0.112

3 0 5.50 -0.112

4 0 5.50 -0.112

5 0 5.50 -0.112

3X 1 0 11.00 5.388

2 0 11.00 5.388

3 0 11.00 5.388

4 0 11.00 5.388

5 0 11.00 5.388

líneas LÍNEAS FRICCIONALES

friccionales cantidad dispositivos 3

1X 1 0 0.00 -5.612

2 0 0.00 -5.612



Tabla Nº12

3 0 0.00 -5.612

4 0 0.00 -5.612

5 0 0.00 -5.612

2X 1 0 5.50 -0.112

2 0 5.50 -0.112

3 0 5.50 -0.112

4 0 5.50 -0.112

5 0 5.50 -0.112

3X 1 0 11.00 5.388

2 0 11.00 5.388

3 0 11.00 5.388

4 0 11.00 5.388

5 0 11.00 5.388

REFERENCIA DE LOS DATOS GEOME TRICOS RESPECTO A LOS CTROS DE MASA

Sistemaresistente NIVEL ángulo Xj rij

gama m

1Y 1 90 0 -8.2502 90 0 -8.2503 90 0 -8.250



4 90 0 -8.2505 90 0 -8.250

2Y 1 90 5.5 -2.7502 90 5.5 -2.7503 90 5.5 -2.7504 90 5.5 -2.7505 90 5.5 -2.750

4Y 1 90 11 2.7502 90 11 2.7503 90 11 2.7504 90 11 2.7505 90 11 2.750

5Y 1 90 16.5 8.2502 90 16.5 8.2503 90 16.5 8.2504 90 16.5 8.2505 90 16.5 8.250

líneas LÍNEAS RIGIDIZANTES

rigidizantes cantidad dispositivos 31Y 1 90 0.00 -8.250

2 90 0.00 -8.2503 90 0.00 -8.2504 90 0.00 -8.2505 90 0.00 -8.250

3Y 1 90 8.25 0.0002 90 8.25 0.0003 90 8.25 0.0004 90 8.25 0.0005 90 8.25 0.000

5Y 1 90 16.50 8.2502 90 16.50 8.2503 90 16.50 8.2504 90 16.50 8.250



Tabla Nº13

5 90 16.50 8.250líneas LÍNEAS FRICCIONALES

friccionales cantidad dispositivos 31Y 1 90 0.00 -8.250

2 90 0.00 -8.2503 90 0.00 -8.2504 90 0.00 -8.2505 90 0.00 -8.250

3Y 1 90 8.25 0.0002 90 8.25 0.0003 90 8.25 0.0004 90 8.25 0.0005 90 8.25 0.000

5Y 1 90 16.50 8.2502 90 16.50 8.2503 90 16.50 8.2504 90 16.50 8.2505 90 16.50 8.250



12.4 Determinación de la matriz global de rigidez:

Realizando la transformada a los CM se obtienen: [ K ]est =

109217 -42372 -4795 -353 2172 0 0 0 0 0 12793 -4659 -610 -150 -15

-42372 101825 -44662 -4991 1741 0 0 0 0 0 -4659 11962 -4938 -692 -151

-4795 -44662 99542 -43661 -3428 0 0 0 0 0 -610 -4938 11684 -4886 -731

-353 -4991 -43661 91786 -42863 0 0 0 0 0 -150 -692 -4886 10681 -4775

2172 1741 -3428 -42863 39827 0 0 0 0 0 -15 -151 -731 -4775 5666

0 0 0 0 0 428165 -160288 -28998 3335 12355 -8 17 99 272 -338

0 0 0 0 0 -160288 399662 -176076 -28299 15464 17 -99 -446 -602 1040

0 0 0 0 0 -28998 -176076 388121 -173483 -9382 99 -446 -2467 -4331 6617

0 0 0 0 0 3335 -28299 -173483 343473 -154610 272 -602 -4331 -11113 14702

0 0 0 0 0 12355 15464 -9382 -154790 126602 -338 1040 6617 16187 -20444

12793 -4659 -610 -150 -15 -8 17 99 272 -338 10301780 -3720173 -626206 -39241 192170

-4659 11962 -4938 -692 -151 17 -99 -446 -602 1040 -3720173 9558330 -4025944 -632522 148502

-610 -4938 11684 -4886 -731 99 -446 -2467 -4331 6617 -626206 -4025944 9309785 -3973332 -425270

-150 -692 -4886 10681 -4775 272 -602 -4331 -11113 14702 -39241 -632522 -3973332 8287692 -3717213

-15 -151 -731 -4775 5666 -338 1040 6617 16187 -20444 192170 148502 -425270 -3729464 3584957

Tabla Nº14



12.5. Cálculo de la matriz MODAL [ Z ] normalizada y obtención de las frecuencias naturales

ωn

16.6225.5329.0246.9071.5381.8684.2287.2089.94121.89140.37140.56148.86164.01174.62

Tabla Nº15

Con [ Z ] , [ Z ]T y [ M ] se verifica ecuación (8),



12.6 Cálculo de los coeficientes de participación:

SISMO DIREC X-X SISMO DIREC Y-Y

M x 1ZT M x 1 =

pxj M x 1ZT M x 1 =

pyj

21.51 8.746 0.00 0.00021.51 -0.001 0.00 8.49521.51 0.167 0.00 0.05421.51 3.962 0.00 -0.0019.79 1.671 0.00 0.0020.00 -0.022 21.51 -0.3620.00 0.827 21.51 0.3900.00 0.077 21.51 -4.3990.00 0.334 21.51 -0.0410.00 0.021 9.79 0.2210.00 0.004 0.00 -0.2700.00 0.003 0.00 -1.7580.00 0.009 0.00 0.1130.00 0.004 0.00 1.0720.00 0.003 0.00 -0.175

Tabla Nº16 Tabla Nº17



12.7 Cálculo de la demanda elástica para ductilidad μ=1 con lo cual el coef de reducción R=1

Para ello con α=0 y adoptando un valor de β= 0.0060 (por tanteo) hasta conseguir ξ=5% para la frecuencia fundamental sedeterminan los valores de Sa de acuerdo al espectro adoptado por norma (con γd=1).De esta forma la matriz amortiguamiento [ C ]est vendrá dada por e-3.

ξ= 5%as= 0.35 SUELO TIPO II ZONA 4

fa = % = 1.00 (52)

b= 1.05T1= 0.30T2= 0.60

Fig. 14

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

00.

25 0.5

0.75 1

1.25 1.

51.

75 22.

25 2.5

2.75 3

Sa=

a/g

espectro

5%



Tabla Nº18

Los valores de Sa se obtienen a partir de los espectros corregidos (e-52) para los distintos valores de ξ que se obtienen paralos distintos modos. (La misma tabla se repite para cuando el sismo actúa en la dirección Y-Y).

FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA ENDIRECCIÓN X-X

modo 1 2 3 4 5 6ωn 16.62 25.71 29.02 46.90 71.53 80.62To 0.38 0.24 0.22 0.13 0.09 0.078αx 0 0 0 0 0 0β 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006

β ωn2 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0αx + β ωn2 = 2 ξ ωn 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0

ξ 5.0 7.7 8.7 14.1 21.5 24.2fa 1.0 0.8 0.8 0.6 0.5 0.5

Sa 1.052 0.754 0.672 0.473 0.396 0.383px 8.746 -0.001 0.167 3.962 1.671 -0.022Ax 10.316 7.392 6.589 4.642 3.884 3.758R 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00



12.8 Respuesta elástica:

SISMO Y-Y

Pisos Vxd Fsxd

1 1.74 -1.282 3.01 0.843 2.18 0.534 1.64 -1.525 3.16 3.16

Pisos Vyd Fsyd1 538.38 33.612 504.77 77.833 426.94 129.054 297.89 186.315 111.58 111.58

Pisos Myd myd1 58.51 21.552 36.96 7.693 29.28 -3.924 33.19 17.525 15.68 15.68

Tabla Nº20

SISMO X-X

Pisos Vxd Fsxd

1 792.58 57.262 735.32 124.963 610.36 196.024 414.34 267.205 147.14 147.14

Pisos Vyd Fsyd1 1.74 0.822 0.92 0.703 0.22 -0.684 0.90 0.305 0.60 0.60

Pisos Mxd mxd1 95.33 6.332 89.00 14.583 74.42 23.554 50.87 32.535 18.35 18.35

Tabla Nº19



12.9 Deformaciones totales o últimas para la estructura existente sin cablear:

Obtención de las deformaciones totales o últimas:


SISMO X-X Nivel RCSC1 0.00922 0.0210

Desplaz. en x 3 0.0334(m) 4 0.0449

5 0.05351 0.00002 0.0000

Desplaz. en y 3 0.0000(m) 4 0.0000

5 0.00001 0.00002 0.0001

giros 3 0.0001(rad) 4 0.0001

5 0.0002

SISMO Y-Y Nivel RCSC1 0.00002 0.0000

Desplaz. en x 3 0.0000(m) 4 0.0000

5 0.00001 0.00212 0.0054

Desplaz. en y 3 0.0092(m) 4 0.0132

5 0.01681 0.00002 0.0000

giros 3 0.0000(rad) 4 0.0000

5 0.0000



12.10 Distorsiones:Controlamos las distorsiones para la línea más desfavorable, esto es:

DIRECC X-X (línea 3X) DIRECC Y-Y (línea 1Y)

θsk

Δsk/hk

0.00310.00400.00420.00390.0029


θsk

Δsk/hk

0.00070.00110.00130.00130.0012

Si bien ambas verifican (Θsk límite= 0.015) para grupo destino B condicón D (elementos no estructurales que pueden ser dañadosfrente a las deformaciones impuestas) debido a la gran rigidez que presenta la estructura en ambas direcciones, una de lasgrandes ventajas del sistema cableado es justamente el control de las mismas y se pone de manifiesto principalmente enestructuras flexibles como lo son las de acero.



13.CALCULO DE LA DEMANDA ANELÁSTICA:

13.1 Adoptamos como valores de ductilidad los siguientes:

13.2 Con lo cual los coeficientes de reducción R vendrán dados porR = 1 + (μ − 1) TT1 para T <= 1R = μ para T > 1FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓNX-X

modo 1 2 3 4 5 6ωn 16.62 25.71 29.02 46.90 71.53 80.62To 0.38 0.24 0.22 0.13 0.09 0.078αx 0 0 0 0 0 0β 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006

β ωn2 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0αx + β ωn2 = 2 ξ ωn 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0

ξ 5.0 7.7 8.7 14.1 21.5 24.2fa 1.0 0.8 0.8 0.6 0.5 0.5

Sa 0.421 0.339 0.323 0.283 0.275 0.276px 8.746 -0.001 0.167 3.962 1.671 -0.022Ax 4.126 3.327 3.164 2.780 2.699 2.704R 2.50 2.22 2.08 1.67 1.44 1.39

Tabla Nº25

Direc. x-x μx=2.5 Para muros de mampostería maciza encadenada.

Direc. y-y μy=3 Para tabiques de Hº Aº convencionales.



Tabla Nº26

FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓN Y-Y

modo 1 2 3 4 5 6ωn 16.62 25.71 29.02 46.90 71.53 80.62To 0.38 0.24 0.22 0.13 0.09 0.08αy 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00β 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060

β ωn2 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0αy + β ωn2 = 2 ξ ωn 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0

ξ 5.0 7.7 8.7 14.1 21.5 24.2fa 1.0 0.8 0.8 0.6 0.5 0.5Sa 0.351 0.287 0.275 0.250 0.250 0.252

py 0.000 8.495 0.054 -0.001 0.002 -0.362Ay 3.439 2.812 2.697 2.452 2.450 2.473R 3.00 2.63 2.44 1.89 1.59 1.52



13.3 La demanda por comportamiento anelástico vendrá dada por:

Como se observa en ambas direcciones la demanda supera la capacidad de la obra subsistente (en la dirección Y-Y para losúltimos dos niveles) por lo que se require reforzarla hasta cubrir el 100% de acuerdo a normativa.(Los valores obtenidos surgen de aplicar la metodología convencional del método modal tridimensional dados por cualquiersofware computacional de los distintos programas que ofrece el mercado de ingeniería estructural).

SISMO X-X SISMO Y-Y

Pisos Vkxd Fsxd

1 1.17 -0.862 2.02 0.563 1.46 0.364 1.10 -1.025 2.13 2.13

Pisos Vkyd Fsyd1 208.75 15.522 193.23 30.553 162.67 47.434 115.25 70.165 45.08 45.08

Pisos Mkyd mkyd1 34.95 16.082 18.87 3.523 15.35 -5.614 20.97 10.465 10.50 10.50

Pisos Vkxd Fsxd

1 318.76 24.222 294.53 50.103 244.43 77.244 167.20 106.935 60.27 60.27

Pisos Vkyd Fsyd1 1.27 0.602 0.67 0.523 0.16 -0.504 0.66 0.225 0.44 0.44

Pisos Mkxd mkxd1 41.05 2.842 38.20 6.363 31.85 10.094 21.75 13.895 7.87 7.87

Nivel Corte por nivel

Vuit

Fuerzasísmica

Fsit

1 158 132 145 263 119 394 80 515 29 29




14.APLICACIÓN DEL SISTEMA:

Manteniendo los valores de ductilidad disponibles realizamos aproximaciones mediante tanteos, utilizando para ello e-5, hastallegar a un valor de α=1.66 para el cual ξ=10% analizando entonces la respuesta. Para dicho valor de α se construyen losdispositivos friccionales (3 por cada dirección) disponiendo las distancias respecto a ejes X e Y adoptados y respetandocondicionamiento de proyecto (espacio en planta y en altura).La tres matrices amortiguamiento por dirección [Cx1], [Cx2], [Cx3], y [Cy1], [Cy2], [Cy3] se completan aplicando condicionesdadas por ecuaciones e-15 a e-21 según Cuadro Nº1, de tal manera que todos sus elementos sean positivos, esto es:

14.1 Construcción de la matriz amortiguamiento proporcional másica:

Dirección X-X:α

1.66piso ycm y1 y2 y3 m Ly

dyi= yi-ycmi -5.61 -0.11 5.39 5.59dyi2 31.50 0.01 29.03 Cx1i 23.79

1.00 1.00 1.00 6.321 5.61 0.00 5.50 11.00 21.51 11

-0.09 0.02 -0.01 0.00-0.01 -0.03 1.00 360.020.09 0.02 0.01 35.70

-5.61 -0.11 5.39 5.5931.50 0.01 29.03 Cx2i 23.791.00 1.00 1.00 6.32

2 5.61 0 5.5 11 21.51 11-0.09 0.02 -0.01 0.00-0.01 -0.03 1.00 360.02



0.09 0.02 0.01 35.70

-5.61 -0.11 5.39 5.5931.50 0.01 29.03 Cx3i 23.791.00 1.00 1.00 6.32

3 5.61 0 5.5 11 21.51 11-0.09 0.02 -0.01 0.00-0.01 -0.03 1.00 360.020.09 0.02 0.01 35.70

-5.61 -0.11 5.39 5.5931.50 0.01 29.03 Cx4i 23.791.00 1.00 1.00 6.32

4 5.61 0 5.5 11 21.51 11-0.09 0.02 -0.01 0.00-0.01 -0.03 1.00 360.020.09 0.02 0.01 35.70

-5.61 -0.11 5.39 2.5431.50 0.01 29.03 Cx5i 10.821.00 1.00 1.00 2.88

5 5.61 0 5.5 11 9.79 11-0.09 0.02 -0.01 0.00-0.01 -0.03 1.00 163.800.09 0.02 0.01 16.24

Tabla Nº29



5.59 0 0 0 00 5.59 0 0 0

[Cx1]= 0 0 5.59 0 00 0 0 5.59 00 0 0 0 2.54

23.79 0 0 0 00 23.79 0 0 0

[Cx2]= 0 0 23.79 0 00 0 0 23.79 00 0 0 0 10.82

6.32 0 0 0 00 6.32 0 0 0

[Cx3]= 0 0 6.32 0 00 0 0 6.32 00 0 0 0 2.88

Tabla Nº30



Dirección Y-Y:α

1.66piso xcm x1 x2 x3 m Lx

dyi= yi-ycmi -8.25 0.00 8.25 5.95dyi2 68.06 0.00 68.06 Cy1i 23.80

1.00 1.00 1.00 5.951 8.25 0.00 8.25 16.50 21.51 16.5

-0.06 0.01 0.00 0.000.00 -0.01 1.00 810.040.06 0.01 0.00 35.70

-8.25 0.00 8.25 5.9568.06 0.00 68.06 Cy2i 23.801.00 1.00 1.00 5.95

2 8.25 0 8.25 16.5 21.51 16.5-0.06 0.01 0.00 0.000.00 -0.01 1.00 810.040.06 0.01 0.00 35.70

-8.25 0.00 8.25 5.9568.06 0.00 68.06 Cy3i 23.801.00 1.00 1.00 5.95

3 8.25 0 8.25 16.5 21.51 16.5-0.06 0.01 0.00 0.000.00 -0.01 1.00 810.040.06 0.01 0.00 35.70



-8.25 0.00 8.25 5.9568.06 0.00 68.06 Cy4i 23.801.00 1.00 1.00 5.95

4 8.25 0 8.25 16.5 21.51 16.5-0.06 0.01 0.00 0.000.00 -0.01 1.00 810.040.06 0.01 0.00 35.70

-8.25 0.00 8.25 2.7168.06 0.00 68.06 Cy5i 10.831.00 1.00 1.00 2.71

5 8.25 0 8.25 16.5 9.79 16.5-0.06 0.01 0.00 0.000.00 -0.01 1.00 368.550.06 0.01 0.00 16.24

Tabla Nº31



Tabla Nº32

14.2 Pseudoaceleraciones para α=1.66:

5.95 0 0 0 00 5.95 0 0 0

[Cy1]= 0 0 5.95 0 00 0 0 5.95 00 0 0 0 2.71

23.80 0 0 0 00 23.80 0 0 0

[Cy2]= 0 0 23.80 0 00 0 0 23.80 00 0 0 0 10.83

5.95 0 0 0 00 5.95 0 0 0

[Cy3]= 0 0 5.95 0 00 0 0 5.95 00 0 0 0 2.71



FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓN X-X

modo 1 2 3 4 5 6ωn 16.62 25.71 29.02 46.90 71.53 80.62To 0.38 0.24 0.22 0.13 0.09 0.078αx 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66β 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006

β ωn2 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0αx + β ωn2 = 2 ξ ωn 3.3 5.6 6.7 14.9 32.4 40.7

ξ 10.0 10.9 11.6 15.8 22.6 25.2fa 0.7 0.7 0.7 0.6 0.5 0.4Sa 0.297 0.289 0.286 0.274 0.272 0.274px 8.746 -0.001 0.167 3.962 1.671 -0.022Ax 2.916 2.839 2.806 2.686 2.672 2.686R 2.50 2.22 2.08 1.67 1.44 1.39

Tabla Nº33FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓN Y-Y

modo 1 2 3 4 5 6ωn 16.62 25.71 29.02 46.90 71.53 80.62To 0.38 0.24 0.22 0.13 0.09 0.08αy 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66β 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060

β ωn2 1.7 4.0 5.1 13.2 30.7 39.0αy + β ωn2 = 2 ξ ωn 3.3 5.6 6.7 14.9 32.4 40.7

ξ 10.0 10.9 11.6 15.8 22.6 25.2fa 0.7 0.7 0.7 0.6 0.5 0.4Sa 0.248 0.245 0.244 0.241 0.247 0.250py 0.000 8.495 0.054 -0.001 0.002 -0.362Ay 2.430 2.399 2.391 2.369 2.426 2.457R 3.00 2.63 2.44 1.89 1.59 1.52

Tabla Nº34



14.3 Se obtienen las demandas de corte para los valores dados de R=2.5, α=1.66 con lo cual ξ=10% (cables friccionales):

SISMO X-X SISMO Y-Y


Pisos Vkxd Fsxd

1 1.16 -0.852 2.01 0.563 1.45 0.364 1.10 -1.025 2.11 2.11

Pisos Vkyd Fsyd1 179.90 14.452 165.46 26.503 138.95 39.744 99.21 59.625 39.59 39.59

Pisos Mkyd mkyd1 34.19 16.302 17.89 3.273 14.62 -6.064 20.68 10.255 10.43 10.43

Pisos Vkxd Fsxd

1 227.18 18.562 208.61 35.553 173.06 53.304 119.76 75.675 44.09 44.09

Pisos Vkyd Fsyd1 1.26 0.602 0.67 0.513 0.15 -0.504 0.65 0.225 0.43 0.43

Pisos Mkxd mkxd1 32.48 2.352 30.13 5.113 25.02 7.954 17.07 10.895 6.19 6.19

Se observa de los resultados obtenidos que en la dirección Y-Y la demanda del cortante basal se acerca al cortante primitivo,mientras que la dirección X-X todavía está lejos de la demanda requerida.Realizada esta primera aproximación aceptando un valor límite de ξ=10% recurrimos a la solución dual (cables rigidizantes)para verificar la demanda.



15.DIMENSIONADO CABLES RIGIDIZANTES:15.1 Introducción de datos y secuencias para el dimensionado:Como se observa de Tablas Nº35 y 36, debido a que aún el cortante actuante es mayor al cortante primitivo, recurrimos enúltima instancia a los cables rigidizantes para descargar a tierra el cortante excedente, para ello:

1) Introducimos los valores de brazos de apoyo “br “ para cada sistema y para cada dirección:Adoptamos:brx = bry = 5.50 m (estos valores pueden variar de piso a piso y para cada dispositivo, en nuestro caso los tomamospara todos iguales).

15.2 Dimensionamiento:La solución consiste en ir introduciendo la sección de cable adoptada (cant. Ǿ 7) por línea estructural y por nivel o piso de talmanera de ir repitiendo el dibujo del cortante primitivo, esto se logra con suma rapidez ya que la solución convergerápidamente al actuar el cable directamente sobre los rii (sin modificar los rij) en la matriz rigidez global de la estructura.Como además los cables rigidizantes, como su nombre lo indica, aportan rigidez al sistema, es necesario corregir el valor debeta para mantener ξ=10% que ahora será igual a β=0.0058. (ver punto 11. CRITERIOS ADOPTADOS opción b))Dicha respuesta se obtiene para:

DIRECC X-X

nivelLíne

acant.de

KV/KL>0.9 VALOR DETESADO T N Cantidad

Sist. enlínea Tor (t) T1r final (t) T2r final (t) t Ø 7

1 0.996 2.00 3.20 0.80 1.93 32 0.988 5.00 8.75 1.25 7.40 73 1X 2 0.983 6.00 10.56 1.45 10.30 94 0.946 16.00 28.87 3.17 29.35 305 0.943 13.00 23.04 3.00 24.72 29

1 0.996 2.00 3.18 0.82 1.93 32 0.989 5.00 8.69 1.31 7.40 7



3 2X 2 0.986 6.00 10.49 1.52 10.30 94 0.955 16.00 28.65 3.39 29.35 305 0.951 13.00 22.86 3.18 24.72 29

1 0.997 2.00 3.17 0.84 1.93 32 0.991 5.00 8.63 1.38 7.40 73 3X 2 0.988 6.00 10.41 1.60 10.30 94 0.962 16.00 28.42 3.62 29.35 305 0.958 13.00 22.68 3.36 24.72 29

Tabla Nº37

DIRECCION Y-Y

nivel Líneacant.de KV/KL>0.9

VALOR DETESADO T Nry Cantidad

Sist. enlínea Tor (t) T1r final (t) T2r final (t) t Ø 7

1 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 02 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 03 1Y 1 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 04 0.994 7.00 10.61 3.40 12.85 155 0.933 12.00 20.13 3.89 22.93 401 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 02 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 03 3Y 1 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 04 0.984 12.00 18.22 5.79 22.10 355 0.933 15.00 24.17 5.85 28.76 601 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 02 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 03 5Y 1 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 04 0.961 22.00 33.15 10.86 40.72 905 0.904 33.00 51.55 14.48 63.62 170

Tabla Nº38



sección 1 Ø 7 0.3848 cm2peso 1 Ø 7 0.302 kg/m

Nótese que para la dirección X-X fueron necesarios dos dispositivos para cada nivel para cubrir la demanda de corte por piso,mientras que para la dirección Y-Y únicamente uno solo para los dos ultimos piso.NOTA: A los fines prácticos la sección de cable se obtuvo con la cantidad de ǿ 7 adoptados, generalmente estos son losalambres constituyentes de los distintos cordones, en rigor luego se adopta la sección real comercial en función de loscatálogos disponibles para cables que ofrece el mercado.

Las columnas correspondientes a los valores de tesado “T” responden a las siguientes condiciones:a) Tor: tesado o pretesado inicial.b) T1r: condición final correspondiente a la rama traccionada.c) T2r: condición final del cable correspondiente a la la rama que se descarga (la cual, como se puede observar, debe

seguir traccionada).

Todos estos valores responden a los desplazamiento últimos correspondientes con la línea estructural en que su ubica cadadispositivo.Los cables, cualquira sea su posición, siempre responderán a una tension de trabajo menor o igual a la admisible(fácilmente calculable y como podrá verificarse muy por debajo de esta última). También los valores de tesado deberánverificar con KV/KL>0.90 con el objeto de mantener una rigidez estable de acuerdo al criterio adoptado mencionado.La última columna responde al normal “N” adicional sobre la columna “poste” de apoyo y deberá ser verificada o reforzadasegún el caso.Una disposición en V y V invertida (que equivalen a instalar 2 dispositivos por línea y por piso) permitirá noocasionar reacciones de vínculo adicionales y por tal motivo no generar refuerzo en fundaciones (situación más quecomplicada en obras existentes), esto se fundamenta al introducir un sistema de fuerzas en equilibrio como muestra la FigNº16. Otra opción interesante, como solución, sería disponer de bielas del tipo rígido con lo cual se omitiría la necesidad de lafuerza de pretesado evitando de esta manera esfuerzos adicionales.



15.3 Se obtienen las demandas de corte para los valores dados con el sistema dual:

Vkxe Fsxe

160.23 14.68145.55 24.23121.33 41.9779.35 50.4728.88 28.88Vkye Fsye3.52 1.002.51 0.711.80 -0.121.92 0.871.06 1.06Mkxe mkxe27.34 2.6324.71 5.5419.17 8.2310.93 8.222.71 2.71

Vkxe Fsxe

2.74 -1.614.35 1.073.28 1.122.16 -1.984.13 4.13Vkye Fsye

157.93 14.52143.41 25.96117.45 38.0079.44 49.9129.53 29.53Mkye mkye

314.60 21.51293.09 47.83245.26 76.99168.27 105.5362.74 62.74

DIRECCION X-X DIRECCIÓN Y-YTabla Nº 39 Tabla Nº40

Fig. 15Disposición de cables para no generar reacciones adicionales de vínculo



La tabla 39 y 40 nos expresan la aproximación necesaria para el cumplimiento del objetivo buscado (Verificación de loscortantes que llegan al piso con el primitivo).

16.DIMENSIONADO CABLES FRICCIONALES:

La introducción de las secciones de los cables friccionales nos definirán los valores definitivos de los cortantes que llegan acada piso.16.1 Introducción de datos y secuencias para el dimensionado:El camino a seguir es el siguiente:

1) Introducimos los valores de brazos de apoyo “bf “ para cada sistema y para cada dirección:Adoptamos:bfx = bfy = 5.50 m (estos valores pueden variar de piso a piso y para cada dispositivo, en nuestro caso los tomamospara todos iguales).

2) Adoptamos valores de coeficientes de fricción estática y dinámica para cada dirección:μdx = 0.40μex = 0.50 ACERO-ACERO (torneado)

μdy = 0.09μey = 0.15 ACERO-ACERO (pulido)

Fig. 16 Datos geométricos

br

h

αo

lo



3) Trabajamos primero en la dirección X-X partiendo de un valor mínimo de δadop= 2 para los tres dispositivos y para cadapiso, luego vamos dimensionando cada cable por dispositivo y por piso adoptando para ello una sección de cable(cantidad de Ǿ 7) de tal forma que δadop/δreal →1, con este valor de δ= zo / zyc se determina con e-50 khfeqv para unvalor de k1, dado por e-43, adoptando un coeficiente de fricción estático μe de tal forma que el valor del corchete seaigual o mayor a 0.90.

4) Los valores de N se obtienen a partir de e-46 y Tof con e-51 aplicando para ambos casos RCSC.5) Verificamos que la relación KV/KL>=0.90 para que la rigidez aportada se mantenga estable, obteniéndo de esta manera

valores de tesado inicial “Tof” adecuados considerando las posibles pérdidas a tiempo ∞, caso contrario modificamos losvalores de los coeficientes de fricción.

6) Ajustamos finalmente por tanteos sucesivos los valores de δadop hasta que δadop/δreal =1.7) Repetimos el procedimiento para la dirección Y-Y.

SIST. CABLE FRICCIONAL X-X

bf δ adopδ adop/δ

real KV/KL dmín Anec Cantidad resbalamiento σf kfx cos α Tf ∞ To f Nm (mm) cm2 Ø 7 kg/cm2 t/m t t

5.500 3.96 1.00 0.998 12 1.15 3 RESBALA 1273 83 0.878 1.22 1.47 1.175.500 3.33 1.00 0.998 14 1.54 4 RESBALA 1312 67 0.676 1.68 2.02 2.485.500 3.08 1.00 0.997 17 2.31 6 RESBALA 1162 52 0.521 2.24 2.68 3.825.500 3.32 1.00 0.993 22 3.85 10 RESBALA 856 39 0.417 2.75 3.29 4.995.500 3.00 1.00 0.990 17 2.31 6 RESBALA 742 15 0.344 1.43 1.71 2.68

5.500 3.38 1.00 0.999 23 4.23 11 RESBALA 1467 392 0.878 5.17 6.21 4.965.500 3.33 1.00 0.998 29 6.54 17 RESBALA 1292 283 0.676 7.04 8.45 10.385.500 3.37 1.00 0.996 37 10.77 28 RESBALA 1039 210 0.521 9.33 11.19 15.925.500 3.37 1.00 0.993 46 16.55 43 RESBALA 832 165 0.417 11.47 13.76 20.855.500 3.05 1.00 0.988 36 10.00 26 RESBALA 715 65 0.344 5.96 7.15 11.205.500 3.45 1.00 0.998 12 1.15 3 RESBALA 1407 104 0.878 1.35 1.62 1.305.500 3.70 1.00 0.997 16 1.92 5 RESBALA 1144 71 0.676 1.83 2.20 2.705.500 3.18 1.00 0.997 19 2.69 7 RESBALA 1087 57 0.521 2.44 2.93 4.16



5.500 2.92 1.00 0.995 22 3.85 10 RESBALA 937 47 0.417 3.00 3.61 5.465.500 2.65 1.00 0.992 17 2.31 6 RESBALA 811 18 0.344 1.56 1.87 2.93

Tabla Nº41

SISTEMA CABLE FRICCIONAL Y-Y

bf δ adopδ adop/δ

real KV/KL dmín Anec Cantidad resbalamiento σf kfy cos α Tf ∞ To f Nm necesario cm2 Ø 7 kg/cm2 t/m t t

5.500 3.30 1.00 1.000 14 1.54 4 RESBALA 3016 148 0.878 3.87 4.64 3.715.500 2.60 1.00 1.000 16 1.92 5 RESBALA 3574 119 0.676 5.73 6.88 8.455.500 3.26 1.00 1.000 22 3.85 10 RESBALA 2450 79 0.521 7.86 9.43 13.415.500 2.95 1.00 1.000 26 5.39 14 RESBALA 2256 65 0.417 10.13 12.15 18.425.500 3.20 1.00 0.999 22 3.85 10 RESBALA 1701 23 0.344 5.46 6.55 10.245.500 3.20 1.00 1.000 28 6.16 16 RESBALA 2168 620 0.878 11.12 13.35 10.655.500 2.58 1.00 1.000 31 7.70 20 RESBALA 2572 483 0.676 16.50 19.80 24.325.500 2.75 1.00 1.000 41 13.08 34 RESBALA 2106 345 0.521 22.96 27.55 39.185.500 2.36 1.00 0.999 47 17.32 45 RESBALA 2073 288 0.417 29.91 35.89 54.385.500 2.38 1.00 0.999 38 11.54 30 RESBALA 1712 107 0.344 16.47 19.76 30.925.500 3.62 1.00 0.998 16 1.92 5 RESBALA 1280 160 0.878 2.05 2.46 1.965.500 3.46 1.00 0.998 19 2.69 7 RESBALA 1311 110 0.676 2.94 3.53 4.345.500 3.46 1.00 0.997 23 4.23 11 RESBALA 1158 79 0.521 4.08 4.90 6.975.500 3.07 1.00 0.997 27 5.77 15 RESBALA 1108 66 0.417 5.33 6.40 9.695.500 2.80 1.00 0.996 21 3.46 9 RESBALA 1042 26 0.344 3.01 3.61 5.65

Tabla Nº42L a Tabla Nº41 y 42 es un resúmen del dimensionado de los cables friccionales. Las últimas tres columnas representan losvalores de pretesado a tiempo infinito Tf ∞ y el valor necesario inicial Tof incrementado en un 20% debido a las pérdidas, porúltimo, la columna final nos otorga los valores de normal “N”generados.16.2 Pseudoaceleraciones:Los valores obtenidos en Tabla Nº41 y 42 responden a las siguientes pseudoaceleraciones:



Tabla Nº43 Y 44

FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓN X-X

modo 1 2 3 4 5 6ωn 20.36 27.61 33.45 48.43 72.42 80.07To 0.31 0.23 0.19 0.13 0.09 0.078αx 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66β 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058

β ωn2 2.4 4.4 6.5 13.6 30.4 37.2αx + β ωn2 = 2 ξ ωn 4.1 6.1 8.1 15.3 32.1 38.8

ξ 10.0 11.0 12.2 15.8 22.1 24.3fa 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5Sa 0.297 0.291 0.285 0.276 0.274 0.275px 8.767 0.076 0.159 3.899 1.717 -0.027Ax 2.916 2.850 2.793 2.704 2.689 2.699R 2.50 2.14 1.94 1.65 1.43 1.39

FUERZAS SISMICAS DINÁMICAS TRIDIMENSIONALES CUANDO EL SISMO ACTUA EN DIRECCIÓN Y-Y

modo 1 2 3 4 5 6ωn 20.36 27.61 33.45 48.43 72.42 80.07To 0.31 0.23 0.19 0.13 0.09 0.08αy 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66β 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058 0.0058

β ωn2 2.4 4.4 6.5 13.6 30.4 37.2αy + β ωn2 = 2 ξ ωn 4.1 6.1 8.1 15.3 32.1 38.8

ξ 10.0 11.0 12.2 15.8 22.1 24.3fa 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5Sa 0.248 0.247 0.245 0.244 0.249 0.252py 0.035 -8.297 2.015 0.002 0.000 -0.091Ay 2.430 2.421 2.405 2.390 2.443 2.468R 3.00 2.52 2.25 1.86 1.58 1.52



16.3 Respuesta con el sistema dual:La respuesta en la dirección X-X finalmente vendrá dada por:

Tabla Nº45

Nivel Corte primitivoVui

t1 1582 1453 1194 805 29

Tabla Nº5

Pisos Vxd Vxe Vxc

1 227.82 154.29 74.872 209.23 140.46 69.123 173.45 117.63 56.014 119.44 77.54 43.215 43.80 28.46 16.71

Pisos Vyd Vye Vkyc1 3.34 3.33 0.492 2.43 2.39 0.493 1.77 1.71 0.494 1.82 1.83 0.495 1.00 1.01 0.27

Pisos Mxd Mxe Mxc1 32.15 25.95 6.382 29.74 23.55 6.293 24.57 18.25 6.394 16.62 10.41 6.425 5.96 2.63 3.75



Para la dirección Y-Y:

Tabla Nº46

De Tabla Nº45 y 46 observamos la primer columna que corresponde al cortante por piso por el efecto dinámico inercial, lasegunda columna representa el cortante efectivo que toma la estructura (Vxe) y que es igual o menor al corte primitivoVERIFICANDO la estructura existente, la tercera columna nos representa el cortante asumido por los cables rigidizantes yfriccionales (Vxc) debido al aporte de rigidez que realizan éstos y que se descarga a tierra, verificando que Vxd = Vxe + Vxc obien Vyd = Vye + Vyc como se observa. Los valores de los cortantes que toma la estructura Ve y el sistema cableado Vc (2º y3º columnas) se obtuvieron aplicando RCSC de la sumatoria de las fuerzas sísmicas por piso y por modo obtenidas a partir del

Pisos Vxd Vxe Vxc

1 2.97 2.61 0.512 4.50 4.12 0.483 3.33 3.09 0.374 2.25 2.08 0.285 4.16 3.94 0.14

Pisos Vyd Vye Vyc1 173.04 153.30 20.732 158.99 139.21 20.203 133.30 114.31 19.164 94.89 77.74 17.925 37.76 29.20 9.90

Pisos Myd Mye Myc1 336.24 308.74 50.782 312.06 288.02 49.413 257.80 241.54 47.164 172.98 165.73 45.845 60.90 61.75 24.96



producto entre la matriz de rigidez global de la estructura existente (sin cablear): [R]EST. EXIST (Tabla Nº14; e-52) y de la matrizde rigidez global del sistema cableado: [R]CABLES (Tabla Nº47; e-53) por el vector desplazamientos respectivamente z(t) (e-12 yver también ecuación e-27).

Ve = RCSC {Σ Fse(i)}= RCSC {Σ ( [R]EST. EXIST . z(i))} (52)Vc = RCSC {Σ Fsc(i)}= RCSC {Σ ( [R]CABLES . z(i))} (53)Donde:Fse(i)= fuerza sísmica correspondiente a la estructura existente (sin cablear) en el piso en cuestión, correspondiente al modo (i)Fsc(i)= fuerza sísmica asumida por el sistema cableado dual (friccional+rigidizante) en el piso en cuestión, correspondiente almodo (i).z(i)= vector desplazamiento dado por e-12 correspondiente al modo (i).

Como mencionamos anteriormente la suma de ambos cortantes nos tiene que dar por resultado la fuerza inercial que llega alpiso:Vd = RCSC {Σ Fsd(i)}= RCSC {Σ ( [M] . z”(i))} = Ve + Vc (54)

La últimas cinco filas nos reproduce de la misma manera los beneficios respecto a los momentos torsores. Para tener encuenta los efectos de los mismos, el análisis se debe completar con la distribución en planta del cortante que llega al piso, detal forma, que a cada elemento resistente le llegue un valor igual o menor al del diseño primitivo, situación esta que escapa delpresente trabajo, pero que no presenta mayores dificultades.Otro aspecto distintivo del sistema cableado es el hecho de que el mismo, no modifica la matriz másica y por ende lascondiciones dinámicas del edificio ya que los pesos de los cables son despreciables frente al peso de la edificaciónpropiamente dicha (La solución global se obtuvo con 8.5t de cables). Finalmente podemos decir ,que las fuerzas de fricción,actúan como fuerzas de “frenado”, proporcionando el amortiguamiento critico del 10% establecido; esto se produce cuando laestructura desarrolla su maxima velocidad en su movimiento armónico.



16.4 Matriz cables global:La matriz rigidez global cables friccionales+rigidizantes vendrá dada por:[ R ]CABLES = [ Khr eqv ] + [ Khf eqv ] (ver e-27-34 y 50)

Tabla Nº47

Se deberá considerar que, debido al aporte de rigidez por ambos tipos de cables, esto origina el recálculo continuo de la matrizmodal [ Z ] y por lo tanto de las frecuencias naturales de la edificación cableada ,situación ésta que no presenta dificultades yaque dichas rigideces, en todos los casos, son independientes del desplazamiento, facilitando entonces su ingreso y el reajustedinámico correspondiente, a medida que se van incorporando cada uno de ellos.(ver diagrama de flujo).

17.TABLA DE RESÚMEN Y GRÁFICA DE VALORES:

317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -23 0 0 0 00 239 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 00 0 2087 0 0 0 0 0 0 0 0 0 216 0 00 0 0 2280 0 0 0 0 0 0 0 0 0 228 00 0 0 0 1700 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1810 0 0 0 0 508 0 0 0 0 57 0 0 0 00 0 0 0 0 0 456 0 0 0 0 22 0 0 00 0 0 0 0 0 0 320 0 0 0 0 84 0 00 0 0 0 0 0 0 0 265 0 0 0 0 72 00 0 0 0 0 0 0 0 0 2022 0 0 0 0 12196

-23 0 0 0 0 57 0 0 0 0 13999 0 0 0 00 17 0 0 0 0 22 0 0 0 0 12152 0 0 00 0 216 0 0 0 0 84 0 0 0 0 47253 0 00 0 0 228 0 0 0 0 72 0 0 0 0 50439 00 0 0 0 181 0 0 0 0 12196 0 0 0 0 136203



R α β ξ%

zum

Vt

Pto. Estructura Comportamiento

Observaciones

1 0 0.0060 5 0.0092793

A existente elástico Trazado de línea carga-deformación para est.Existente únicamente (línea roja)

1 0 0.0050 5 0.0064 E Existente + cablesrigidizantesunicamente

Trazado de línea carga-deformación para est.Existente + cables rigidizantes únicamente(línea azul). El valor de β se ha modificado alos fines de mantener como valor máximo deamortiguamiento crítico ξ del 5%.A partir del punto E si se baja verticalmenteobtendremos el punto B, el cual nosrepresenta el cortante que llega a la estructuraexistente por el accionar de los cablesrigidizantes: (550t) con un ΔFcr= 793-550=243t.Nótese que a medida que la pendiente: rigidezaportada por los cables rigidizantes se apartadel de la estructura existente el ΔFcr serámayor.

2.5 0 0.0060 5 0.0037 (318) G existente anelástico Este valor de corte último corresponde al quetendría que responder la estructura existentede acuerdo a la normativa vigente, la cual,como se deduce, habría que reforzar mediantealguna otra tecnología o en formatradicional.(ver e-30 y Tabla Nº27). Finalmenteeste valor (318t) está muy por encima (eldoble) del cortante de diseño primitivo (158t).



1 1.66 0.0060 10 0.0064 550 B Cableada concables

friccionalesunicamente

elástico Cortante obtenido como consecuencia delaumento de amortiguamiento de un 5 a un10% por el accionar de los cables friccionales.El punto B, como muestra el gràfico, tambiénpuede interpretarse como el valor de corte quellega a la estructura existente debido alaccionar de los cables rigidizantesúnicamente: camino A→E→B

1 1.66 0.0060 10 0.0045 550 C Cableada consistema dual:

cablesfriccionales +rigidizantes

elástico El punto C, representa el valor de corte inercialque llega al piso sobre la estructura en suconjunto (existente + sistema dual).Este punto , en nuestro ejemplo; se encuentraprácticamente en coincidencia con el punto Bque es el obtenido como consecuencia delaumento de amortyiguamiento de un 5 a un10% sobre la estructura existente debido a loscables friccionales.

1 1.66 0.0058 10 0.0045 383 D Cableada consistema dual:

cablesfriccionales +rigidizantes

elástico El punto D, representa el escalón o ΔFcrdebido a los cables rigidizantes, con el cual seobtiene el cortante que le llega a la estructuraexistente unicamente, mientras que el resto esdescargado por dichos cables a tierra.El valor de β se ve modificado debido al aportede rigidez que realizan los cables friccionalesen su dimensionamiento final. (esto es a losfines de no ver superado el valor de ξ en un10%).Nótese que la reducción final del cortante,debido al sistema dual, sobre la estructuraexistente fue del oreden del 50% es decir que



obtuvimos un valor de R equiv. del orden 2.El valor de zu=0.0045m nos representa elnuevo valor de desplazamiento último dediseño, tan importante para la verificación delmecanismo de colapso disponible queresponde a un Ve=383t reducido por elsist.dual.

2.5 1.66 0.0058 10 0.0018 154 F Cableada consistema dual

anelástico Asumimos con el sistema dual ycomportamiento anelàstico llegar a igualar almenos el cortante primitivo (Vu=158t).En esta situación consideramos como valorúltimo de desplazamiento al correspondientecon el cortante elástico dado por la reducción(SRV) originada por el sistema dual (Ve= 383t, zu=0.0045m) como muestra el gráfico.Este valor de zu corresponderá con elacompañamiento de los cables rigidizantes ysu valor de carga de diseño final; a medidaque este valor de desplazamiento se veasuperado se inducirán esfuerzos mayores enestos últimos (en general no compremetiendola resistencia de los cables puesto que elparámetro gobernante en el diseño es el áreade los mismos) otorgando unasobreresistencia a la estructura existentehasta alcanzar el colapso o rotura de algúnelemento de la misma.

Conclusiones: El sistema cableado permitió, en nuestro ejemplo, obtener una reducción del orden de R=2, que sumada a la ductilidadconservadora propia de la estructura existente (μ=2.50) arrojó finalmente una reducción total del orden de R=5. (Téngase en cuenta que estasituación se logra únicamente para elementos especiales dúctiles, los cuales deben cumplimentar condiciones particulares de diseño, detallamiento yde ejecución en obra, que por lo general, son difícil de obtener y generan altos costos lo que dan como resultado dificultad para su implementación).



C

0.00

92

793 A

0.00

64

550B

0.00

45

D0.

0018

E

F

V (t)

z (m)

ΔVcf= 243t

ΔVcr= 167t

ΔVR= Ve (1-1/R)= 229t

Ve= 383

Vu= Ve/R= 154t

Vu= 154

(318)

G



18.RESÚMEN DE PASOS:a) Introducción de datos generales:b) Ubicación de ejes x e y de referencia en planta.c) Dimensiones de plantas y alturas: lx, ly, h, cálculo de pesos y de centros de masa por pisos. (Tabla Nº7 y Nº8)d) Determinación de la matriz masa. (Tabla Nº9)e) Introducción de matrices rigidez de cada elemento resistente (Tabla Nº10 y Nº11).f) Espectro de diseño, valores de referencia según código o normativas del lugar (ξ, as, fa, b, T1, T2,etc). (Fig.14)g) Introducción de distanciasy ángulos en planta de cada elemento resistente que conforma la estructura y del sistema

CABLEADO: cálculo de distancias respecto a los centros de masa. (Tablas Nº12 y Nº13).h) Aplicación del método MODAL ESPECTRAL:

Respuesta ELÁSTICA:i) Elección del valor de β (por tanteo) hasta que ξ adopte el valor recomendado por norma según el material utilizado para

la estructura: Ej: 5% HºAº, 2% Acero.j) Cálculo de la matriz global de rigidez de la estructura. (Transformada de los ejes locales de cada elemento estructural a

cada centro de masa-Tabla Nº14)k) Determinación de las frecuencias naturales resolviendo: [ [K] – ω2 [M] ]=0 (Tabla Nº15) y matriz modal [Z] con modos

normalizados (no expresada en el presente trabajo).l) Determinación de la matriz modal transpuesta: [Z]T (no expresada en el presente trabajo).m) Determinación de los coeficientes de participación px y py. (Tabla Nº16 y Nº17).n) Determinación de la respuesta elástica del sistema y valores de desplazamiento últimos para α=0 y R=1. (Tablas Nº18 a

Nº22).o) Verificación de distorsiones. (Tabla Nº23 y Nº24).

Respuesta ANELÁSTICA:p) Elección de coeficientes de ductilidad según características de la construcción existente.q) Cálculo de las pseudoaceleraciones para α y R adoptado.(Tabla Nº25 y Nº26).r) Verificación de demanda de cortante según normativa.(Tablas Nº27 y Nº28)s) En caso de no cumplir implementación de cables friccionales.



Aplicación amortiguamiento por COULOMB:t) Adopción del valor de α hasta hacer ξ=10%. (el sistema admite valores superiores al 10% dependiendo de normativa o

limitaciones geométricas y mecànicas como ser dimensiones de cables, valores de tesado,etc).u) Determinación matrices amortiguamiento para cada dispositivo. (Tablas Nº29 al Nº32).v) Cálculo de las pseudoacelaraciones para α adoptado. (Tablas Nº33 y Nº34)w) Verificación del cortante obtenido respecto al primitivo. Tablas Nº35 y Nº36. Si verifica dimensionamiento de cables

friccionales, caso contrario implementación cables rigidizantes. (Aplicación sitema dual).Aplicación de cables RIGIDIZANTES:

x) Introducción de datos geométricos del sistema: brazos de cables rigidizantes br por piso (Fig.15).y) Introducción de secciones de cables rigidizantes por piso según se necesite hasta igualar el cortante primitivo. (Tablas

Nº37 y Nº38).z) Corrección del valor de β (disminución) en caso de que ξ haya superado el diez por ciento (ξ=10%) por aporte de rigidez

de cables rigidizantes.aa)Ajuste de las pseudoaceleraciones para β corregido.bb)Verificación de demanda de cortante según normativa.(Tablas Nº39 y Nº40)

Dimensionamiento de CABLES FRICCIONALES:cc) Elección de coeficientes de fricción estático y dinámico.dd)Introducción de datos geométricos del sistema: brazos de cables friccionales: br por piso (Fig.16).ee)Dimensionamiento de cables friccionales con adopción de secciones y valores de δ hasta que δreal / δadop=1

(TablaNº41 y 42) y reevaluación del cortante con las nuevas pseudoaceleraciones (Tabla Nº43 y 44) debido al aporte derigidez de estos últimos.

ff) Determinación de los cortantes elásticos (Ve) reducidos por el sistema cableado dual y obtención de desplazamientosúltimos reducidos. ( β→ξ=5%; α →ξ=10% y R=1: pto. D del gráfico).

gg)Verificación final de demanda de cortante según normativa. (Tabla Nº45 y 46).hh)Determinación de los cortantes definitivos que llegan a cada elemento resistente.



19.DIAGRAMA DE FLUJO:

VerificaDISTORSIONES?

VerificaDEMANDA?

NO 21

INTRODUCCION DE DATOS

DETERMINACION DE MATRIZ MODAL YFRECUENCIAS NATURALES

ELECCION DE β

CALCULO DE RESPUESTAELÁSTICA

INTRODUCCIÓN DUCTILIDAD

DEFORMACIONES ÚLTIMAS

CÁLCULO DERESPUESTA ANELÁSTICA

FIN

SISI

DIMENSIONAMIENTOCABLES FRICCIONALES

NO



SI

ADOPCIÓN DE α HASTAHACER ξ=10%

NO 323

INTRODUCCIÓN SISTEMA RIGIDIZANTE

DIMENSIONAMIENTODE CABLES

RIGIDIZANTES

DISMINUCIÓN DE β HASTAHACER NUEVAMENTE ξ=10%

APLICACIÓN DEL SISTEMA DUAL

RECÁLCULO DE MATRIZ MODAL Y FRECUENCIASNATURALES

VerificaDEMANDA?



20.REFERENCIAS

• AISC. 1997. Seismic Provisions for Structural Steel Buildings, American Institute of Steel Construction, Chicago, USA.• Bazán & Meli. 2000. Diseño sísmico de edificios.• Crisafulli, F. J. 2002. Diseño Sismorresistente de Pórticos con rigidizaciones metálicas concéntricas, 1º SeminarioInternacional de Estructuras de Acero IACA 2002, Bs. As. Argentina.• Kelly J. M. 1998. Seminario Internacional Análisis, Diseño y Aplicaciones de sistemas de aislamiento sísmico y disipación deenergía, Mendoza, Argentina.• Priestley, M. J. N. 1994. Últimas tendencias en el diseño Sismorresistente, 2º-EIPAC-94, Mendoza, Argentina.• Proyecto de Reglamento CIRSOC 301 para Estructuras de Acero. 2000. agosto.• Proyecto de Reglamento INPRES-CIRSOC 103 para Construcciones Sismorresistentes. 2000. Parte IV: ConstruccionesMetálicas.• Singiresu S. Rao. 1990. Mechanical Vibrations, segunda edición.


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