Control de una planta de evaporación de salmuera Entrega final 1
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5/16/2018 Control de una planta de evaporaci n de salmuera Entrega final 1 - slidepdf.com
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Edward D. Benítez T. 244333 - Andrea Camelo V. 244337- Nicolás Gaitán A. 244351
Ingeniería Química – Control de Procesos
Control de una planta de evaporación de salmuera
1. DESCRIPCION DEL PROCESO
El objetivo básico de un evaporador químico es concentrar una solución y el productor deseado
usualmente es la solución concentrada, en este caso, el producto será cloruro de sodio concentrado
para ser utilizado previamente como sal de cocina. Dicha separación se realiza por medio de energía y
corresponde al flujo de vapor que se debe suministrar en la operación. Como elemento de calefacción
se utiliza vapor de agua, se busca que la presión de vapor del proceso no sea muy elevada y hasta donde
sea posible se opera con vapores de baja (vapores de escape) o mediana presión. La utilización de
temperaturas elevadas en el denominado vapor vivo o vapor de proceso puede originar problemas de
transferencia de calor debido a la formación de una capa de burbujas cercana a la pared del tubo,
formando una estela que interfiere todo el proceso de flujo de calor.
Fig. 1. Evaporador de película.
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE CONTROL
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Objetivo general
Reducir las perturbaciones que se presenten durante la evaporación de salmuera en el evaporador de
película mediante la implementación de un sistema de control que mantenga estables las variables.
Objetivo específico
Modelar un sistema de control que permita la obtención de salmuera concentrada a partir de una
solución de agua con cloruro de sodio (NaCL) de 0,2 fracción másica por medio de la manipulación de
variables involucradas en el proceso.
Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el comportamiento dinámico de las variables
relacionadas.
Desarrollar la solución numérica y analítica del modelo obtenido por medio de Simulink.
Determinar el comportamiento en lazo abierto de las salidas especificadas en los objetivos de control
cuando se presentan perturbaciones tipo escalón de cada una de las perturbaciones consideradas.
Variables
Las variables para procesos continuos se pueden clasificar en tres categorías.
- Variables Controladas (CVs): Son las variables de proceso que son controladas. El valor deseado
de esta variable controlada es el Set Point.
- Variables Manipuladas (MVs): Las variables de proceso que pueden ser ajustadas con el fin de
mantener las variables controladas en o en las cercanías del Set Point. Típicamente son flujos.
- Variables de Perturbación (DVs): Variables de proceso que afectan las variables controladas pero
que no pueden ser manipuladas. Estas usualmente relacionadas con cambios en el ambientede operación del proceso, por ejemplo condiciones del alimento o temperatura ambiente.
(Seborg & Edgar & Mellichamp, 2004, p.3)
Las variables se presentan más adelante en la parte de “Modelo y especificaciones dela configuración de
control”.
Grados de libertad
Los grados de libertad del modelo
son el número de variables de proceso que deben ser
especificadas para poder determinar las variables de proceso restantes.
Es el número total de variables de proceso y es el número de ecuaciones independientes. Para
control de procesos es importante determinar los grados de libertad de control que son el
número de variable de proceso que pueden ser controladas independientemente. Se puede relacionar
con los grados de libertad del modelo según.
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Donde es el número de variables de perturbación (Seborg & Edgar & Mellichamp, 2004,
p.237)
3. MODELO DINÁMICO
Se va a controlar el evaporador como aparece en la figura 1, al cual será alimentada salmuera.
Se va a modelar y a configurar el control.
Un modelo dinámico de un evaporador se puede desarrollar siguiendo las siguientes suposiciones.
Newell & Fisher, 1972.
1. El líquido es perfectamente mezclado como resultado de una ebullición violenta en el
evaporador.
2. El calor específico del vapor es despreciable comparado con el del líquido.
3. La hidráulica del evaporador es despreciable.
4. El alimento y los fondos tiene una densidad másica y una capacidad calorífica es constante.
5. El vapor y el líquido están en equilibrio térmico.
6. Las pérdidas de calor y el calor de solución son despreciables.
7. El peso molecular promedio de la solución es asumido como constante porque los cambios en la
composición despreciables.
Se pueden escribir los siguientes balances.
Balance Global de Materia
Balance de Soluto
Balance de Energies (1)
Donde
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Para una operación normal, los cambios asociados con los calores sensibles son pequeños con loscambios asociados con los calores latentes, debidos a la condensación del vapor y a la evaporación del
solvente. Consecuentemente, el calor trasferido del vapor condensado es usado principalmente para
evaporar el solvente.
Por lo tanto el anterior balance de energía para estado estable, se puede aproximar a.
Despejando la tasa de evaporación E.
Balance del Vapor
Donde es el volumen de vapor, es le peso molecular del solvente.
Ecuación de estado
La densidad del vapor
está relacionada con la presión y la temperatura por una ecuación de estado.
Para esto utilizamos una ecuación de estado explicita en V, que fuera diera una buena aproximación al
valor real Vander Waals .
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Donde y (Smith & Van Ness & Abbott, 2005, pp.93-94) son parámetros de la
ecuación y
es el peso molecular del agua.
Siendo consiste con las unidades.
() ()
() ()
Al realizar los cálculos respectivos para el balance del vapor expresión algo compleja por lo que
finalmente se decidió trabajar con el modelo de gas ideal.
Presión Vapor
La presión del evaporador es igual a la presión de vapor de la solución , que es función de la
temperatura. Esta se puede expresar como , como .
Corresponde a la ecuación de Antoine1
para el agua
1http://www.rigel.galeon.com/antoine.doc
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Como en nuestro caso la sal no es volátil y solo se está evaporando agua, la presión de vapor de la
solución que acabamos de presentar será la misma que la que se utilizara para la presión de saturación
del vapor de calentamiento.
Al trtar de corre el modelo en lazo abierto se genraban errores constgantes debido a que la funion
matemática ln, 10^ dificutan la convergencia por lo que se prefirió usar la regresión polinómica, que se
presenta a continuación.
Fig 1. Regresión polinómica para la ecuación de Antoine.
Relación de Volumen
Como el nivel del líquido cambia, el volumen que ocupa el vapor en la cámara de vaporación tambiencambia. Estas dos variables están relacionadas según.
Donde es el volumen total de la cámara de evaporación. Nuestro evaporador tendrá un diámetro
de 0.8 m y una altura de 2m.
y = -9.03893E-41x6
+ 7.85539E-33x5
- 2.62024E-25x4
+ 4.20441E-18x3
- 3.34383E-11x2
+ 1.30047E-04x + 3.41252E+02R² = 9.69137E-01
0
100
200
300
400
500
600
700
800
-5000000 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000
T vs Pvap
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Relación termodinámica
Este vapor está saturado, la relación entre la presión de vapor y la temperatura se puede obtener de
una tabla de vapor o por la ecuación de Antoine.
La relación corresponde a la ecuación de Antoine que se presentó anteriormente para la presión de
vapor.
Balance de Energía (2)
Con el fin de utilizar una ecuación en la que el modelo convergiera con mayor facilidad en las
condiciones iniciales se planteó un segundo balance de energía, según donde se define una temperatura
TE que corresponde a la temperatura de evaporación. Esta ecuación comprende la región de
calentamiento inicial del líquido desde la temperatura de alimentación hasta la de evaporación.
Este modelo simplificado consiste en 8 ecuaciones (las presentas con anterioridad) y 14 variables: y .
Las condiciones de alimentación están normalmente determinadas por la operación y por
esto son consideradas como variables de perturbación.
Configuración de Control
La configuración se va a realizar en base a que medimos la composición de la salmuera en línea; Con
este presupuesto vamos a elegir primero las variables de control, con 3 grados de libertad de control
disponibles, tres variables de proceso se pueden ajustar manipulando tres variables manipuladas. Para
seleccionar las variables a controlar se siguieron las pautas sugeridas por comúnmente (Hougen, 1979;
Newell & Lee, 1989). Como el objetivo es obtener los productos con la especificación de composición
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indicada esta va a ser la variable de control primaria2. El nivel del líquido debe ser controlado
por que este se autorregula3. La presión dentro evaporador también debe ser controlada porque es
la variable de mayor influencia en la operación del mismo4.
Ahora, seleccionamos las tres variables manipuladas. Como las condiciones de alimentación no pueden
ser ajustadas, las variables a manipular obviamente serán y . El flujo del liquido de fondos tieneun gran efecto sobre el nivel pero un efecto mínimo sobre y . Por lo tanto es razonable controlar manipulando 5. El flujo de vapor tiene un efecto rápido y directo sobre mientras que tiene
efectos menos directos sobre y 6. Por lo tanto, debe ser emparejado con 7. Esto deja
emparejados para el tercer lazo de control. Este emparejamiento ten sentido físico ya que la forma más
directa de regular es ajustando la cantidad de solvente evaporado y esto se hace ajustando la presión
del vapor.8
Finalmente, se consideran que variables de proceso medir, claramente las tres variables de control
deben ser medidas. Es también deseable medir las tres variables manipuladas, debido a que esta
información es útil para la sintonización del control y la solución de problemas. Si ocurrenperturbaciones largas y frecuentes en la alimentación, la medida de las variables de perturbación y
pueden ser utilizadas en un control feedforward que puede complementarse con un control feedback.
Probablemente no es necesario medir porque los cambios del calor sensible en la corriente de
alimento son típicamente pequenos comparados con los flujos de calor dentro del evaporador (Seborg
& Edgar & Mellichamp, 2004, pp. 244-247).
Diagrama del esquema de control propuesto.
2Pauta 3: Seleccione las variables controladas de salida que representen una medida directa de la calidad del
producto o que afecten fuertemente esta.3
Pauta 1: Todas las variables controladas que no se autorregulan deben ser controladas.4
Pauta 2: Seleccione las variables controladas de salida que deben mantenerse dentro de las limitaciones delequipo y de la operación.5
Pauta 6: En la selección de variables manipuladas seleccione entradas que tengan gran efecto en las variablescontroladas.6
Pauta 6.7
Pauta 6.8
Pauta 8: Las variables manipuladas deben afectar las variables controladas directamente en vez deindirectamente.
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Vapor deCalentamiento
VaporV,xV
SalmueraConcentrada
L,xL
AT
AC
LC
a LT
1/P
1/PPC
PT
P,T,ρ
Ps
F, xF, TF
Fig. 2. Esquema de control con medida de la concentración n línea.
También hemos considerado otro esquema de control en el que no podemos medir la concentración de
salida de la salmuera en línea, pero por el momento no lo hemos incluid a que no se ha podido
implementar el modelo en simulink por lo que no parece necesario en esta entrega.
Aplicando regla de la cadena a la parte izquierda de la ecuación de balance de energía se tiene.
Despejando del balance global de materia se tiene.
Reemplazando esta expresión en la ecuación anterior se tiene.
Despejando para el diferencial de la temperatura
Aplicando regla de la cadena a la parte izquierda del balance soluto, se tiene.
Reemplazando calculado anteriormente.
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Es necesario calcular para la reemplazar en la expresión . A partir de la ecuación de Antoine.
Es necesario calcular para la reemplazar en el balance de vapor.
Se construye el diagrama de bloques de las anteriores ecuaciones diferenciales
Utilizando las 9 ecuaciones planteadas anteriormente en simulink, se tuvo lo siguiente.
Se incluyeron algunas modificaciones al modelo como en los saturadores para asegurar que las
respuestas derna valores lógicos y operadores lógicos con condicionales tanto para la temperatura, la
tasa de evaporacion y el flujo de vapor; por ejemplo sabemos que siempre
por lo tanto si esto no
se cumple eloperador lógico hace en los cálculos.
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Esquema 1. Modelo global del evaporador en Simulink.
xL
0.4
xF
0.34 x ref
1 a ref
a
200000
V1
20
V
xL
To Workspace6
a
To Workspace3
t
To Workspace12
P
To Workspace10
L
To Workspace1
298
TF
Saturation2
Saturation1
Saturation
Relay2
Relay1
Relay
Ps
PI(s)
PID Controller2
PI(s)
PID Controller1
PID(s)
PID Controller
-C- P ref
P
Manual Switch6
Manual Switch5
Manual Switch4
Manual Switch3
Manual Switch2
Manual Switch1
Manual Switch
L
50
F
F
xF
Ps
TF
V
AVL
AVPs
AVP
a
xL
P
L
Evaporador
Clock
AVPs2AVPs1
1
AVPs
AVP1
1
AVP
1
AVL2
AVL1
AVL
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Condicional
4
L
3
P
2
xL
1
axL1
a1
Vreal1
Ts
EV
To Workspace2
T
To Workspace10
V
To Workspace1
E
To Workspace
TF1
TE
T
Scope1
Rpta
<=
Relational
Operator1
<=
Relational
Operator
P TE
Relacion de la Presion de Vapor
A
aB
Relacion de Volumen
Ps
AVPsTs
Relacion Termodinamica
Product4
Product3
Prod
Product1
Product
P1
L1
Ere1al
RhoV
TP
Ecuacion de Estado
E
1000
Densidad del Liquido RhoL
1
Constant
Ereal
Vcorregido
B
RhoV
Balance de Materia del Vapor
RhoL
A
L
a
xF
F
xL
Balance de Materia del Soluto
F
TF
Ereal
Ts
A
a
TE
T
Balance de Energia 2
Ts
TE
F
TF
E
Balance de Energia 1
F
V
RhoL
A
AVL
a
L
Balance Global de Materia
B
1
A
8
AVP
7
AVPs
6
AVL
5
V
4
TF
3
Ps
2
xF
1
F
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Esquema 2. Modelo del evaporador en Simulink.
Esquema 3. Modelo del balance de materia del vapor en Simulink.
Esquema 4. Modelo del balance de materia global en Simulink.
Esquema 5. Modelo del balance de materia del soluto en Simulink.
2
L
1
a
80
alfa
uSqrt
Saturation
Product1
Manual Switch
1
s
Integrator
Divide1
Divide
5
AVL4
A
3
RhoL
2
V
1
F
1
RhoV
1
s
IntegratorDivide
3
B
2
Vcorregido
1
Ereal
1
xLSaturation
Product7
Product4
Product1
1
s
IntegratorDivide16
F
5
xF
4
a
3
L
2
A1
RhoL
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Esquema 6. Modelo de relación de volumen en Simulink.
Esquema 6a. Modelo del balance de energía (1) en Simulink.
Esquema 7. Modelo del balance de energía simplificado (2) en Simulink.
1
BProduct
2
B0
2
a
1
A
1
T
40803 deltaHV
50000
U
298
TAmb
up
u
lo
y
Saturation
Dynamic
Product4
Product3
Product11
1
sIntegrator
Divide
4.148
CpL
1
As7
TE
6
a
5
A
4
Ts
3
Ereal
2
TF
1
F
1
E
40803 deltaHV
50000
U
Saturation
Product2
Product12
Product11
Product1
Divide2
4.148
CpL
1
As
4
TF
3
F
2
TE
1
Ts
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Esquema 8. Modelo de ecuación de estado en Simulink.
Esquema 9. Modelo de la relación de la presión de vapor en Simulink.
Esquema 10. Modelo de la relación termodinámica en Simulink.
Linealización
Balance Global
Variables: ̇
1
P
Saturation
8.314
RProduct1
Product
Manual Switch0.018
MV
Divide
2
T
1
RhoV
1
TE
P(u)O(P) = 6
Polynomial
1
P
1Ts
P(u)O(P) = 6
Polynomial1Divide1
2
AVPs
1
Ps
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Balance de soluto:
Variables: ̇
Balance de vapor
Variables: ̇ ̇
Balance de Energia (1)
Condiciones iniciales
Las condiciones iniciales del evaporador están dadas por los balances de materia y energía
mostrados (Ecuaciones 1 – 7). Para resolver este sistema de ecuaciones se debe establecer
algunos datos para que los grados de libertad sean cero y poder resolver el sistema. Los datos
establecidos son:
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Corriente Parámetro ValorAlimento Flujo (F) 100 Kmol/h
Composición (xf) 0.2Temperatura (Tf) 25 °C
Salida de vapor Composición 0
Vapor vivo Presión (Ps) 200000 PaSistema Presión (P) 50000 PaTabla 1
Se debe tener en cuenta el calor que le está entregando el vapor vivo a la solución, por ésta razón
se debe calcular la entalpía latente de evaporización que es la energía le entrega a la solución.
Para el agua se tiene:
Donde C1=5.21E7, C2=0.3199, C3=-0.212, C4=0.25795
El calor entregado por el vapor es:
Se utiliza la herramienta Solver de Excel ® para solucionar este sistema de ecuaciones mediante un
método iterativo en el cual se supone TV, V, L, Vs y posteriormente la herramienta cambia los
valores de tal manera que se cumplan las ecuaciones.
4. ANÁLISIS DINÁMICO
Se corrió el modelo en lazo abierto, a continuación de especifican se especifican variables deentrada y salida (en estado estable) después se presentan los gráficos de las variables más
importantes.
Entradas
F 50
xF 0.4
Ps 200000
TF 298
V 1
Salidasa 0.38
xL 0.40655
P 65420
L 49.08
T 343.17
E 1
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Ts 347.732Tabla 2 Variables en lazo abierto
Fig 3. Comportamiento nivel lazo abierto.
La altura inicial del liquido en la cámara es de 1 metro sin formación de vapor, al comenzar la
evaporación el nivel empieza a disminuir hasta llegar a la condición estable, y la altura en el
evaporador se vuelve 0.4 metros.
Fig 4. Comportamiento concentración salmuera lazo abierto.
En lazo abierto, se observa un comportamiento que no corresponde a una explicación lógicafísicamente, ya que para que la concentración disminuya debería introducirse una corriente de
alimentación de agua pura, esto se debe al modelo matemático, se introdujo un condicional que
verifica que el flujo V siempre sea menor a la tasa de evaporación E y el condicional se estableció
con un valor de 1 para V entonces el modelo tiende a estabilizarse, físicamente implicaría que
inicialmente existe cierto volumen de vapor en el evaporador el cual por efecto de aumento de
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1a vs t
t (min)
a ( m )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42xL vs t
t (min)
x L
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presión, ya que no estamos permitiendo la salida de éste del evaporador, se condensa y diluye la
solución hasta que se estabiliza en la concentración inicial.
Fig 5. Comportamiento flujo de líquido lazo abierto.
Inicialmente el flujo se estableció en 80 y ya que el índice de evaporación aumenta el flujo de
liquido disminuye hasta que se estabiliza en un flujo de 50.
Fig 6. Comportamiento temperatura lazo abierto.
Se esperaría que la temperatura presentara una rampa desde la temperatura de alimentación
hasta la de saturación, pero los condicionales que incluimos en el modelo de los dos balances de
energía forza a la inmediata formación de vapor y por ende un aumento súbito de temperatura.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10045
50
55
60
65
70
75
80L vs t
t (min)
L ( k g / m i n )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100290
300
310
320
330
340
350
360T vs t
t (min)
T (
K )
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Fig 7. Comportamiento presión lazo abierto.
Por la anterior razón la presión presenta un comportamiento similar, ya que está condicionada por
la ecuación de antoine que depende de la temperatura.
Fig 8. Comportamiento Flujo de vapor y tasa de evaporación lazo abierto.
El valor constante de V se debe a que se estableció inicialmente, y el valor constante de E se debe
a que el sistema se encuentra en equilibrio y por tanto también se debe mantener constante, el
aumento súbito de E es por la condición de estabilización en la cual E debe ser siempre mayor que
V.
5. DIAGRAMA P&ID EL PROCESO
En la figura 9 se muestra el diagrama P&ID de la sección de evaporación de una planta de
obtención de sal a partir de roca salina, el cuadro inferior muestra el fluido y las condiciones de
cada corriente.
Mezclador
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1006
7
8
9
10
11
12x 10
4 P vs t
t (min)
P ( P a )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
1
2
3
4
5
6
7
8
t (min)
F l u j o ( k g m i n )
E
V
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La roca salina es extraída de las minas y la sal que contiene esta, se extrae por medio de agua en el
mezclador M-1. El producto es una solución acuosa de NaCl y otras sales que se supondrán
despreciables. En el mezclador se agrega un lazo de control cuya estructura es tipo relación o
ratio. En esta, se establece una relación de flujos de entrada (Corriente 20 y 21), de tal manera que
la proporción de mezcla entre agua y roca salina sea la indicada y nunca cambie, ya que si por
ejemplo entra más agua, la salmuera quedará muy diluida. La acción de la válvula ante una falla esair-to-open (inversa para el flujo de 21) ya que es preferible que la válvula esté normalmente
cerrada, de esta manera no se rebosará el mezclador y habría pérdidas de salmuera.
El mezclador presenta otro lazo de control por realimentación en donde se mide el nivel del
líquido y si sobrepasa el nivel deseado se abre la válvula de la corriente 22. Esta válvula será
normalmente abierta por lo tanto su acción será directa (air-to-close).
Evaporador
La salmuera es impulsada por una bomba que lleva la salmuera al evaporador y permite la entrada
de esta por el lado inferior del equipo. Para el control del evaporador se deben poner comomínimo 3 válvulas: Una para el control de la línea de entrada de vapor de calentamiento y una
para la salida del producto vapor y otra para el producto líquido; la válvula del vapor de salida
controla la presión del tanque y la de salida del líquido el nivel del mismo. Se debe seleccionar cual
es la posición más segura para cada una de estas válvulas.
Para la entrada de vapor la posición más segura es la cerrada ya que en caso de un fallo eléctrico y
esta estuviera abierta permitiría el paso de un flujo alto de vapor que evaporaría la totalidad del
liquido, lo que podría llevar a que los tubos por los que se conduce el vapor se sobrecalienten y se
deflecten, además de que se puede generar una sobrepresión en el sistema que puede provocar
que el sistema estalle; Por esto se selecciona una válvula fail-closed (FC) o una air-to-open (AO),esta válvula puede ser una de doble asiento ya que el flujo por las tuberías circula a alta presión.
Una válvula regulará el flujo de salida del liquido y esta mantendrá el liquido almacenado en el
tanque en caso de una falla lo que dará tiempo al operario de cerrar la alimentación al tanque y
corregir el origen de la falla, esta válvula será fail-closed (FC) o air-to-open (AO) de esta manera se
garantiza que inicialmente siempre este cerrada y de acuerdo al nivel del tanque deseado se va
abriendo, para esta operación puede ser útil una válvula de simple asiento ya que no se necesita
un control estricto del nivel del liquido en el evaporador, además que no se trabaja con alta
presión y ya que el fluido es salmuera, es indispensable que no haya fugas para evitar corrosión o
taponamiento. Finalmente para la salida del vapor se utilizaría una válvula fail-open (FO) o air-to-
close (AC) para que en caso de una falla se evite la presurización del tanque, al igual que para elvapor de calentamiento se puede usar una válvula de doble asiento ya que al tratarse de vapor se
trabaja con altas presiones.
Divisor de flujo
El vapor que sale se condensa (corriente 26) y se lleva a un tanque de almacenamiento donde
también entrará el vapor de calentamiento condensado (corriente 25), el agua contenida en este
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tanque, pasará a una caldera y generará vapor que se utilizará como vapor de calentamiento en el
evaporador.
La salmuera concentrada, producto líquido del evaporador pasará por un divisor de flujo el cual
recirculará una parte del producto al evaporador, lo que no se recircule será el producto final que
se almacena en un tanque de almacenamiento y será previamente llevado a otra sección de laplanta. El divisor de flujo también presenta un lazo de control tipo relación, en donde se establece
un reflujo de 0,4 el cual será el set-point. La válvula de la corriente 32 estará normalmente
cerrada, ante una falla, la válvula se abrirá para que el evaporador mantenga el nivel deseado, en
este caso la acción es directa.
6. INSTRUMENTACIÓN
6.1 Selección de válvulas de control
El control de procesos implica que el elemento de control normalmente sean las válvulas decontrol, tal que su dimensionamiento se realiza mediante el análisis del comportamiento dinámicodel proceso y su desempeño dentro del lazo de control requerido; teniendo en cuenta que debeser estable en el rango de operación del proceso y debe poseer una respuesta rápida ante lasperturbaciones que puede presentar el sistema.
Por lo tanto se requiere conocer cómo afecta el flujo y que factores son determinantes en laforma correcta de dimensionar y diseñar las válvulas de control. Como se conoce el flujo a travésde una válvula se calcula en la siguiente forma (Bequette B., 2003):
√
Donde:
es el coeficiente de válvula.
es la función correspondiente al tipo de válvula.
es la caída de presión a través de la válvula
es la gravedad específica del fluido que pasa a través de la válvula.
Por lo tanto, un parámetro de gran importancia es el coeficiente de válvula, el que determina eltamaño de la válvula.
Las válvulas en estado estable poseen las siguientes características:
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Tabla 3 Coeficientes de válvula vs. Porcentaje de apertura de la válvula Serie 84000. Tomada del catalogo de EmersonProcess Management. Baumann Inc. (2003)
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Tabla 4 Coeficientes de válvula vs. Porcentaje de apertura de la válvula Serie 89000. Tomada del catalogo de EmersonProcess Management. Baumann Inc. (2003)
A partir de los valores ya conocidos o aproximados de flujos de vapor y liquido concentrado en el
evaporador en un modelo dinamico, de las presiones de cada una de estas corrientes,
considerando las caidas de presion para cada valvula, las cuales en este caso las tomamos como
iguales y aproximadamente iguales a 1 atmosfera (15psia), podemos con los criterios de delta de
ganancias, porcentajes de apertura y coeficiente de valvula, seleccionar las valvulas adecuadas
para el sistema.
Seleccionamos también las valvulas con una caida de presion constante e igual para todas las
valvulas, con un valor de 15psi, y aunque la caida de presion real estará por debajo de este valor,
tomar el maximo nos dará un caso extremo, y las valvulas estarán sobredimensionadas para altas
presiones, o posibles problemas como cavitación.
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Tabla 5
Esta valvula regula el flujo del alimento al evaporador, el criterio de la ganancia muestra que es
adecuada para controlar el flujo, su porcentaje bajo de apertura se selecciono teniendo en cuenta
que trabajar en flujos cercanos al minimo es mas usual en la industria, ademas que al tratarse de
una valvula tipo isoporcentual, el control es idoneo a bajas carreras del obturador ya que es mas
preciso.
Tabla 6
Tipo de Válvula Isoporcentual
Presión de Salida 11,8 psia
Caída de presión 15 psia
Presión de
Choque a la salida 9,01 psia
Coeficiente de
válvula 0,1
Porcentaje de
apertura 13,77
Factor de razón de
caída de presión 0,73475
Ganancia 1 6,473209549
Ganancia 2 6,467136298
Δ Ganancia 0,006073251
Ganancia mayor/2 3,236604775
Valvula No. 1
Serie 84000
Tipo de Válvula Isoporcentual
Presión de Salida 14,01 psia
Caída de presión 15 psia
Choque a la
salida 21 psia
Coeficiente de
válvula 4,8721
Porcentaje de
apertura 17,73
de caída de
presión 0,73475Ganancia 1 3602,569211
Ganancia 2 3599,84973
Δ Ganancia 2,719480688
Ganancia mayor/2 1801,284605
Valvula No. 2
Serie 84000
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Esta valvula regula el flujo de vapor de calentamiento que entra al evaporador, muestra un
adecuado criterio de ganancia, apertura cercana al flujo minimo, idonea para control de
situaciones de riesgo.
Tabla 7
Esta válvula regula el flujo de vapor efluente del evaporador el cual se encuentra en condiciones
similares al de calentamiento, es decir saturado en equilibrio con el liquido concentrado, controlar
la variable presión dentro del evaporador es lo mas importante ya que esta ligada a la
concentración de sal en el liquido, que es nuestra variable controlada de interés, por tanto estaválvula debe ser precisa, y tener una rangeabilidad adecuada, lo cual se demuestra en este caso.
Tipo de Válvula Isoporcentual
Presión de Salida 4,52 psia
Caída de presión 15 psia
Presión de
Choque a la salida 16 psia
Coeficiente de
válvula 2,17
Porcentaje de
apertura 12,4
de caída de
presión 0,73475Ganancia 1 2620,491667
Ganancia 2 2617,476546
Δ Ganancia 3,015120275
Ganancia mayor/2 1310,245833
Valvula No. 3
Serie 89000
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Tabla 8
Esta válvula regula el flujo del liquido concentrado, por lo tanto estaría controlando el nivel del
liquido en el evaporador, lo cual es indispensable porque así mismo controla la rata de
evaporación, es válvula igualmente precisa y con alta rangeabilidad.
Para controlar el flujo de los vapores del sistema usaremos acero fundido al carbón (ASTM A216
Grade WCC)—WCC Grado CMI es el material de acero más popular utilizado para cuerpos de
válvulas en los servicios de moderados como el aire, vapor saturado o sobrecalentado ,líquidos no
corrosivos y gases. El CMI
no se utiliza por encima de 800 F (427 C) como la fase rica en carbono ya que podría convertirse
en grafito. Se puede soldar sin tratamiento térmico a menos que el espesor nominal exceda 1-1/4
de pulgada (32 mm).
Vamos a tomar una válvula de molde de tipo 317 de acero inoxidable (ASTM A479 Grade UNS
S31700) -S31700 para controlar el flujo del producto liquido; es esencialmente S31600 con el
contenido de níquel y el de molibdeno aumentado un 1% cada uno. Esto proporciona una mayor
resistencia a la picadura que se obtiene con S31600. Al igual que S31600, S31700 es
completamente austenítico y no magnéticos.
Su fuerza es similar a la de S31600, tiene los mismos rangos de presión y temperatura. CG8M es la
versión de lanzamiento de S31700. Contiene considerables cantidades de ferrita (15 a 35%), y por
lo tanto, es en parte fuertemente magnético. En general, el tipo S31700 tiene una mejor
resistencia a la corrosión que el S31600 en ciertos ambientes por su contenido
de molibdeno. Tiene una excelente resistencia a la digestión de licor, el dióxido de cloro seco y
pulpa y muchos otros entornos de trabajo.
Tipo de Válvula Isoporcentual
Presión de Salida 4,52 psia
Caída de presión 15 psia
Presión de Choquea la salida 8,5 psia
Coeficiente de
válvula 0,0711
Porcentaje de
apertura 12,4
Factor de razón de
caída de presión 0,73475
Ganancia 1 6,492
Ganancia 2 6,466664948
Δ Ganancia 0,025335052
Ganancia mayor/2 3,246
Valvula No. 4
Serie 84000
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Estas válvulas van a estar acompañadas de un actuador neumático Serie PN1000 resorte cierra
(para válvulas LE / LEA y KE / KEA de DN65 - 100), este actuador puede convertirse de resorte que
cierra a resorte que abre en campo sin la necesidad de herramientas especiales.
Datos técnicos actuador
Rango de temperatura -20°C a +110°C (-4°F a +230°F)Presión máxima de trabajo 4,5 bar (65 psi)
Conexión aire suministro PN1500 y PN1600 ¼" NPTTabla 9
Fig. 10 Actuador de la válvula
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Datos técnicos
Rango de temperatura -20°C a +110°C (-4°F a+230°F)
Presión máxima de trabajo 4,5 bar (65 psi)
Conexión aire suministro PN1500 y PN1600 ¼" NPT
MaterialesNo. Parte Material
1 Alojamiento diafragma Acero al carbono
2 Diafragma Goma nitrilo reforzada
3 Plato diafragma Acero inoxidable
4 Resorte Acero resorte
5 Guía vástago Bronce
6 Rodamiento DU Acero endurecido
7 Yugo Acero
8 Tornillos y tuercas, Acero zincado, alojamiento
9 Vástago Acero inoxidable
10 Conector Acero zincado
11 Índice indicador Acero inoxidable
12 Plato retenedor Acero zincado
13 'O' ring Goma nitrilo
14 Tuerca Acero zincado
15 Tapón con orificio de venteo Latón niquelado
16 Arandela posicionadora de resorte Acero zincado
17 Adaptador de vástago válvula Acero inoxidableTabla 10
6.2 Sensor de temperatura
Para este propósito vamos a acoplar sensores tipo termopar, los termopares son unos de los
sensores más sencillos y de los más utilizados en las industrias para determinar la temperatura de
un proceso. Este sensor este constituido por la unión de dos metales, la cual es sometida a la
temperatura a ser medida.
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Fig. 11 Termopar industrial con vaina
Ventajas
Determinación puntual de la temperatura
Respuesta rápida a las variaciones de temperatura
No necesita alimentación
Rango de temperaturas grande: -270ᵒC→3000ᵒC
Para bajas temperaturas tienen mayor exactitud que las Pt100
Estabilidad a largo plazo aceptable y fiabilidad elevada
Inconvenientes
Mantener la unión de referencia a una temperatura constante y conocida
Respuesta no lineal
La temperatura máxima que alcance el termopar debe ser inferior a su temperatura de
fusión
El medio donde se va a medir no ataca a los metales de la unión
La corriente por el termopar debe ser muy pequeña para despreciar el efecto Joule
6.3 Manómetro
Para las mediciones de presión usaremos manómetros Bourdon.
La forma, el material y el espesor de las paredes dependen de la presión que se quiera medir.
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El conjunto de medida está formado por un tubo Bourdon soldado a un racord de conexión, Por lo
general este conjunto es de latón, pero en el caso de altas presiones y también cuando hay que
medir presiones de fluidos corrosivos se hacen de aceros especiales.
La exactitud de este tipo de manómetros depende en gran parte del tubo, por esa razón sólo
deben emplearse tubos fabricados con las normas más estrictas y envejecidos cuidadosamentepor los fabricantes El elemento de transmisión incorpora una biela para su ajuste. La norma
aplicable para los manómetros Bourdon es la UNE-EN 837-1
Los manómetros industriales pueden dividirse según distintas características:
Por su diámetro, es decir por el tamaño de la esfera en la que puede leerse la indicación de la
presión para la que está diseñado el aparato. Los más corrientes son los siguientes diámetros
nominales en mm.: 40, 50, 63, 80, 100,160 y 250 mm.
Los diámetros 40 y 50 mm. Son habitualmente utilizados en conducciones para presiones
comprendidas entre 2,5 bar y 60 bar, y en modelos muy económicos con conexiones en latón,cajas protectoras en ABS y precisiones del 2,5%, aunque es posible su fabricación en otros rangos
de presión, materiales y precisiones. Industrias típicas que utilizan estos manómetros son:
reguladores de presión, neumática, industria contra incendios, etc.
7. Control del proceso
7.1 Control en lazo cerrado
Control on-off
Al adicionarle un control on-off al modelo, con diferentes parámetros, obtuvimos dos respuestas
distintas: una en la que no hay ningún tipo de control y otra en la que el modelo no converge.
Los valores de salida del controlador on-off, se ubicaron entre los intervalos dados por la acción
proporcional en un controlador PID pero por una razón desconocida esto no genero control, lo
cual es extraño ya que el control on-off es mucho más sencillo que el controlador PID que si
convergió y lanzó resultados.
Control PID
SINTONIZACION LAZO 1: Nivel-Flujo liquido
Con las mismas condiciones utilizadas para la corrida en lazo abierto, se hizo un paso del flujo de
líquido de 50 a 100 kg /min.
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Fig 12. Comportamiento altura, escalón L 50-100 kg/min.
Este cambio de flujo para nuestra válvula lineal corresponde a una apertura del 50 al 100%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1a vs t
t (min)
a ( m )
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Como ninguno de los métodos semiempíricos de sintonización vistos sirve para una relación aproximamos este valor a 0.1 para los cálculos; utilizamos de Cohen Coon.
Parámetros P
Con este parámetro la respuesta del nivel es la siguiente.
Fig 13. Comportamiento altura, control P, Kc=-16.67.
Se probaran otros valores de Kc con el fin de comprobar que este valor calculado con el método
de Coheen Coon es el óptimo.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
1.045a vs t
t (min)
a ( m )
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Fig 14. Comportamiento altura, control P, Kc=10.
Fig 15. Comportamiento altura, control P, Kc=-1.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6a vs t
t (min)
a ( m )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7a vs t
t (min)
a ( m )
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Fig 16. Comportamiento altura, control P, Kc=-1000.
Como se puede observar anteriormente al poner en Kc un valor positivo (acción inversa) nunca vaa haber control de nivel, cuando Kc=1 la salida de control es demasiado pequeña por lo qu no
alcanza a dar una muy buena precisión respecto al SP y cuando es muy grande Kc=40, es
demasiado preciso lo que genera oscilaciones pequeñas en el estado “estable”, como es común el
control proporcional hay error en estado estacionario respecto al SP conocido como offset, en este
caso su valor es minimo con la Kc Adecuada (Kc=-16.67, offset=0.036 m).
Parámetros PI
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.9998
1
1.0002
1.0004
1.0006
1.0008
1.001
1.0012
1.0014a vs t
t (min)
a ( m )
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Fig 17. Comportamiento altura, control PI, Kc=-14.65, TI=-44.43.
Este control da una altura un poco más precisa pero con un pico inicial, además el cambio en la
exactitud no justifica agregarle la acción integral.
Parámetros PD
Fig 18. Comportamiento altura, control PD, Kc=-20.43, TD=-4.48.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1001
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025
1.03
1.035
1.04
1.045a vs t
t (min)
a ( m )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1
1.005
1.01
1.015
1.02
1.025a vs t
t (min)
a ( m )
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Como se puede ver en la anterior figura, hay control, pero es demasiado preciso lo que genera
algo de ruido en la salida, como se observa en las figuras presentadas adelante, esto debido a la
adición de la acción derivativa.
Parámetros PID
Fig 19. Comportamiento altura, control PID, Kc=-20.43, TD=-4.48.+
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1.018
1.02
1.022
1.024
1.026
1.028
1.03
1.032
1.034
a vs t
t (mn)
a ( m )
30 35 40 45
1.0292
1.0293
1.0294
1.0295
1.0296
1.0297
1.0298
a vs t
t (mn)
a ( m )
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Fig 20. Comportamiento altura 2 , control PID, Kc=-20.43, TD=-4.48.
Como se pudo observar después de probar cada tipo de control PID el control de nivel se puede
hacer únicamente a través de un control proporcional se puede controlar de forma optima el nivel
la adición de acción proporcional y/o derivativa no se justifican al acelerar mínimamente la
precisión o el tiempo de estabilización ya que usualmente lo q hacen es generar ruido.
7.2 Control en lazo cerrado
Como no fue posible establecer todos los lazos de control que se deseaban y ya se analizó el
control de nivel con todos los tipos de controladores, el análisis en lazo cerrado sería redundante.
8. C ONCLUSIONES
El control de un proceso es una herramienta muy importante para el diseño de procesos ya que las
variables se pueden alejar demasiado de las condiciones deseadas y si no se tiene un manejo
exacto de estas, pueden ocurrir accidentes muy graves y repentinos ya que si no se tiene un
control adecuado no se sabrá cuándo, cómo y porqué una o más variables están desviadas del
valor requerido.
Mediante el modelo dinámico se pudo analizar que matemáticamente hay algunas incoherencias
pero el valor de interés en el momento en que el sistema está estabilizado, es coherente. Además,
se tiene que, en general, físicamente el evaporador resulta razonable ya que el nivel del líquido enel modelo dinámico es 0,38 m que es la sexta parte del volumen del evaporador, en un
evaporador, se busca que el nivel no sea demasiado alto ya que se necesitará más vapor para
calentar más líquido, por otra parte, si es muy bajo el nivel, se evaporará muy rápido. Con esta
mísma lógica, se ubicó el set point del nivel del líquido como 1 m y los resultados obtenidos fueron
coherentes.
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La selección adecuada de las variables de control y las variables manipuladas es crucial para que
los sistemas de ecuaciones se resuelvan adecuadamente, den resultados coherentes, así mismo
para que el modelo refleje un buen control sobre el sistema, en éste la correspondencia entre las
tres variables manipuladas y las tres variables de control demostró ser la adecuada, aunque la
simulación no fuera completamente satisfactoria.
La selección de las válvulas es bastante subjetiva debido a la amplia gama de productos
disponibles en el mercado, los criterios de selección empleados muestran cierta complejidad,
partiendo del hecho de que el cálculo de los coeficientes de descarga de estas dependen
directamente de los valores de la variables arrojados por la simulación, y simultáneamente los
porcentajes de apertura, las ganancias y las caídas de presión dependen de esto.
Para el sistema en lazo cerrado vemos que por los diferentes resultados arrojados para diferentes
tipos de controladores, el control P es el más eficiente, presentando un tiempo de respuesta
bastante corto, además de tener un offset mínimo con respecto al setpoint, y tiene la ventaja de
ser el control más económico, lo que optimiza el control del lazo de control de nivel.
BIBLIOGRAFIA
http://es.he.professional.danfoss.com/Content/9A55EE04-F3EF-4F5E-87E7-
EB98193325FD_MNU17420600_SIT111.html
http://www.spiraxsarco.com/es/pdfs/TI/p320-57.pdf
Control Valve Handbook, Emerson Process Management, cuarta ed., Fisher.
http://www.mei.es/formacion/e1851ee686fc0dbf8e8629c9b47caf4a.pdf
Process Dynamics and Control, Seborg E. Dale et al., segunda edición.