CONTROL DE UN MOTOR BRUSHLESS_APLICACIÓN A VEHÍCULOS ELÉCTRICOS

7/30/2019 CONTROL DE UN MOTOR BRUSHLESS_APLICACIN A VEHCULOS ELCTRICOS

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Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

Departamento de Ingeniera Electrnica

TESIS DE MAESTRA EN CIENCIAS

Control de un Motor Brushless para Aplicacin

a Vehculos Elctricos

presentada por

Diego Langarica CrdobaIng. Electrnico por el I. T. de Veracruz

como requisito para obtencin del grado de:Maestra en Ciencias en Ingeniera Electrnica

Director de tesis:

Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramrez

Co-Director de tesis:Dr. Abraham Claudio Snchez

Cuernavaca, Morelos, Mxico. 13 de Octubre de 2010


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Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico

Departamento de Ingeniera Electrnica

TESIS DE MAESTRA EN CIENCIAS

Control de un Motor Brushless para Aplicacina Vehculos Elctricos

presentada por

Diego Langarica CrdobaIng. Electrnico por el I. T. de Veracruz

como requisito para obtencin del grado de:Maestra en Ciencias en Ingeniera Electrnica

Director de tesis:Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramrez

Co-Director de tesis:Dr. Abraham Claudio Snchez

Jurado:Dr. Carlos Daniel Garca Beltrn - Presidente

Dr. Vctor Manuel Alvarado Martnez - SecretarioDr. Gerardo Vicente Guerrero Ramrez - VocalDr. Abraham Claudio Snchez - Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, Mxico. 13 de Octubre de 2010


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Resumen

Este trabajo de tesis aborda el control no lineal basado en el rediseo de Lyapunov, esto con el objetivode hacer frente a la incertidumbre paramtrica en las resistencias de los devanados de un motor brush-less montado en un vehculo elctrico. El diseo del controlador robusto parte del mtodo de controlbasado en pasividad (controlador nominal); en esta metodologa se toma en cuenta la propiedad de pa-sividad del motor, as como en el moldeo de energa e inyeccin de amortiguamiento para un apropiadoseguimiento de trayectorias deseadas.

El modelo matemtico del vehculo elctrico est conformado por un subsistema elctrico (banco debateras, inversor trifsico y motor) y un subsistema mecnico (motor, transmisin mecnica y llantas).El banco de bateras se considera como una fuente de voltaje ideal, capaz de entregar la corriente que elmotor le demande. El modelo del inversor considera dispositivos ideales de conmutacin y la tcnica demodulacin senoidal. Para el motor brushles se obtienen 2 modelos trifsicos: uno a partir del anlisistradicional de circuitos elctricos y otro en base a las ecuaciones de E-L. A ambos modelos se les aplicala transformacin en el marco de referencia fijo al rotor. Finalmente se obtiene el modelo de la partemecnica con la segunda ley de Newton considerando a las propiedades fsicas de la transmisin y de

las llantas.

Dentro de esta investigacin tambin se desarrolla el control vectorial para el motor brushless, yaque es una tcnica altamente usada en la industria y representa un punto de referencia para compararlos controladores no lineales. El propsito de esta tcnica es el control de par electromagntico enmquinas de corriente alterna a travs de un desacoplamiento de variables mediante transformacionesde coordenadas.

Las pruebas realizadas en simulacin a los controladores (Vectorial, Nominal y Robusto) consis-ten en variar de forma independiente las resistencias de fase en valores de 50%, 150% y 200% del

valor nominal, adems, se efectan pruebas para evaluar el comportamiento de los controladores bajocambios en el ngulo de la superficie sobre la cual circula el auto, estos cambios van desde 10 hasta 20.

Como un objetivo extra en la tesis se desarrolla la implementacin del sistema inversor-motor, elcual es operado con el sistema DSPACE del laboratorio de Mquinas Elctricas del CENIDET. Estaimplementacin contempla el sensor de velocidad tipo resolver, los sensores de efecto hall para medircorrientes y la implementacin del PWM senoidal para disparar los dispositivos semiconductores delinversor trifsico.


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Abstract

This thesis work addresses a nonlinear control based on Lyapunovs redesign, this with the aim todeal parametric uncertainty in the resistance of the windings of a brushless motor mounted on electricvehicle. The robust controller design starts from passivity based control method (nominal controller);this methodology takes into account the passivity property of the motor, as well as energy shaping anddamping injection for a proper tracking of desired trajectories.

The mathematical model of the electric vehicle is formed by an electrical subsystem (battery bank,three-phase power inverter and motor) and a mechanical subsystem (motor, mechanical transmissionand wheels). The battery model is considered as an ideal voltage source capable of delivering the motorcurrent demanded from it. The inverter model considers ideal switching devices and sine modulationtechnique. Two models are obtained for the three-phase brushless motor: one from a traditional ana-lysis of electrical circuits and another based on the E-L equations. The transformation in the referenceframe fixed to the rotor is applied to both models. Finally, from Newtons second law a mechanicalpart model is obtained considering the physical properties of the transmission and wheels.

Within this research a vector controller for a brushless motor is also developed, because it is highlyused in industry and represents a benchmark to compare the nonlinear controllers. The purpose of thistechnique is the electromagnetic torque control in AC machines through a decoupling of variables withcoordinate transformations.

The simulation tests of the controllers (Vectorial, Nominal and Robust) consist of independentlyvariations of the phase resistances in values of 50%, 150% and 200% of nominal values, moreover, testsare performed to evaluate the behavior of all controllers under changes in the angle of the surface onwhich the car moves, this changes range from 10 to 20.

As an extra goal in this thesis, the implementation of inverter-motor system is developed, thisdual system is operated with the DSPCE from the Electric Machines laboratory in CENIDET. Thisimplementation considers the resolver speed sensor, hall efect current sensors and sine PWM techniqueto trigger semiconductors devices in the power inverter.


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Dedicatoria

A Dios:por guiarme en todo momento de mi vida.

A mis padres:

Gustavo Langarica M. y Mara Elena S. Crdoba M.

por su amor, apoyo y educacin,

A mi hermano Gustavo:por sus incontables experiencias de vida.

A mi hermana Olivia:por contagiarme de ese espritu aventurero.

Esto es para ustedescon todo mi corazn.


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Agradezco

A toda mi familia por apoyarme con sus palabras.

Al Dr. Gerardo V. Guerrero R. por su conocimiento, paciencia, disciplina, gua y amistad a lo largo

de la maestra, gracias por su ejemplo de vocacin.

Al Dr. Abraham Claudio S. por su valiosa contribucin con sus conocimientos y amistad.

A mi revisores, los Doctores Carlos D. Garca B. y Vctor M. Alvarado M. por enriquecer la tesis consus comentarios.

A mis profesores, Manuel Adam M., Carlos M. Aztorga Z., Alejandro Rodrguez P., Juan Reyes R.,Guadalupe Madrigal E., Pedro R. Mendoza E., Enrique Quintero-Mrmol M., Jos Loyde O., Rosa M.Rodrguez D., Guadalupe P. Armas L. y Alberto Abarca por sus enseanzas dentro y fuera de las clases.

A mis amigos, Julio, Abraham, Erik, Felipe, Miguel y Alejandro por haber compartido la trinchera enclases.

A mi maestro del Tecnolgico Jos Antonio Hernndez Reyes por su apoyo y motivacin para entrar

al CENIDET.

A mis amigos que me alentaron a seguir adelante, Edgar Ivan, ngel, Juan Manuel, Adrin, OscarCipriano y Flix.

A la Secretaria Maira Correa, al Ing. Mario Moreno , a la Sra. Monica Diaz, a la Srita. Nadia Lopezy a todo el personal del CENIDET.

Al CONACYT por brindarme el apoyo econmico durante la maestra.


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Slo hay un bien: el conocimiento.Slo hay un mal: la ignorancia.

Scrates


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Contenido

Lista de Figuras iii

Lista de Tablas vii

Lista de Smbolos ix

1 Introduccin 1

1.1 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Ubicacin del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Justificacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Hiptesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2 Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.7 Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 Organizacin del trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Anlisis en estado estacionario del motor brushless 13

2.1 Construccin del motor brushless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Circuito equivalente del motor brushless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Determinacin de la matriz de inductancias del estator . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Operacin en estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1 Anlisis de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4 Ejemplo de anlisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 Modelo dinmico del sistema 29

3.1 Inversor trifsico de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Modelo matemtico del motor brushless . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2.1 Modelo en ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.2 Modelo en ecuaciones Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3 Teora del marco de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Transformacin al modelo en ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.2 Transformacin al modelo en ecuaciones Euler-Lagrange . . . . . . . . . . . . . 453.3.3 Matriz de resistencias explcitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

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Contenido

3.4 Modelo de la parte mecnica del vehculo elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5 Simulacin en lazo abierto del sistema inversor-motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Control vectorial 53

4.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3 Diseo del controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.4 Simulacin del control vectorial bajo diferentes escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4.1 Simulacin bajo condiciones nominales de operacin. . . . . . . . . . . . . . . . 604.4.2 Simulacin bajo variaciones en las resistencias de fase. . . . . . . . . . . . . . . 624.4.3 Simulacin bajo cambios en el ngulo de la superficie. . . . . . . . . . . . . . . . 64

5 Control robusto 67

5.1 Consideracin del rediseo de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2 Ejemplo de control robusto aplicado a un sistema mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3 Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.4 Diseo del controlador nominal basado en pasividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.4.1 Diseo del controlador del subsistema mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.4.2 Diseo del controlador del subsistema elctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.5 Diseo del controlador robusto basado en el rediseo de Lyapunov . . . . . . . . . . . . 785.6 Simulacin de los controladores propuestos bajo diferentes escenarios . . . . . . . . . . 81

5.6.1 Simulacin bajo condiciones nominales de operacin. . . . . . . . . . . . . . . . 835.6.2 Simulacin bajo variaciones en las resistencias de fase. . . . . . . . . . . . . . . 85

5.6.3 Simulacin bajo cambios en el ngulo de la superficie. . . . . . . . . . . . . . . . 896 Anlisis de resultados y conclusiones 93

6.1 Comparacin de ndices de desempeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.2 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.3 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Bibliografa 101

A Implementacin en el DSPACE 105

A.1 Operacin del resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.2 Seales de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109A.3 Operacin de los sensores de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112A.4 Resultados en lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A.5 Resultados en lazo cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

B Uso del ADC y DAC del DSPACE ds1103 121

C Programas de Matlab 133

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Lista de Figuras

1.1 Triciclo elctrico de 1882. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Promedio anual de costo por barril de petrleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Clasificacin de autos ecolgicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Fuerzas que actan sobre el VE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Clasificacin de los motores elctricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Seccin transversal del MB trifsico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Devanados del estator del MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Componentes Faq y Fad de la fuerza Fa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Comportamiento de la inductancia propia del devanado a. . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5 Circuito equivalente de la fase a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Circuito equivalente monofsico del MB en el dominio de la frecuencia. . . . . . . . . . 232.7 Diagrama fasorial de la ecuacin (2.45). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.8 Diagrama de flujo de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.9 Representacin de la parte elctrica y mecnica del MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.10 Curva de potencia del MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.11 Circuito elctrico para la fase a del motor B26S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.12 Diagrama fasorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Diagrama del VE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Inversor de potencia con el uso de PWM senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Principio de operacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.4 Representacin del MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.5 Descomposicin pasiva de subsistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.6 Relacin entre marcos de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.7 Representacin de la transmisin del VE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.8 Fuerzas que actan sobre el VE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.9 Diagrama a bloques de la simulacin en lazo abierto para el sistema inversor-motor . . 503.10 Simulacin del sistema inversor-motor con un escalon de 87 N m en L. . . . . . . . . . 513.11 Efectos de la modulacin senoidal sobre las corrientes del MB. . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1 Representacin de la transformacin de variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2 Controlador vectorial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3 Seguimiento de velocidad deseada bajo condiciones balanceadas de operacin. . . . . . . 604.4 Seguimiento de par y regulacin de flujo bajo condiciones balanceadas. . . . . . . . . . 61

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Lista de Figuras

4.5 Seales de control para el caso sin variaciones en el control vectorial. . . . . . . . . . . . 614.6 Corrientes del MB en el caso sin variaciones con el controlador vectorial. . . . . . . . . 614.7 Variacin paramtrica al valor de las resistencias de fase del MB. . . . . . . . . . . . . . 624.8 Seguimiento de velocidad deseada con variacin de 200% en rc en el control vectorial. . 63

4.9 Corrientes del MB con variacin de 200% en rc en el control vectorial. . . . . . . . . . . 634.10 ndices de desempeo para variaciones de 50%, 100%, 150% y 200%. . . . . . . . . . . . 644.11 Cambio en el ngulo de la superficie sobre la cual circula el VE. . . . . . . . . . . . . 644.12 Seguimiento de velocidad deseada con cambios en en el control vectorial. . . . . . . . 654.13 Par electromagntico desarrollado por el MB bajo cambios en . . . . . . . . . . . . . . 664.14 ITAE del control vectorial cuando vara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.1 Resultado del control de posicin angular de un manipulador de 1 gdl. . . . . . . . . . . 725.2 Resultado del control de velocidad angular a un manipulador de 1 gdl. . . . . . . . . . 725.3 Seales de control nominal n y robusto r aplicadas a un manipulador de 1 gdl. . . . . 73

5.4 Descomposicin pasiva de subsistemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5 Diagrama a bloques del control no lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.6 Seguimiento de velocidad bajo condiciones nominales de operacin. . . . . . . . . . . . 835.7 Seguimiento de par electromagntico bajo condiciones nominales de operacin. . . . . . 845.8 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje q bajo condiciones nominales. . . . 845.9 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje d bajo condiciones nominales. . . . 855.10 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje 0 bajo condiciones nominales. . . . 855.11 Variacin paramtrica al valor de las resistencias de fase del MB. . . . . . . . . . . . . . 865.12 Seguimiento de velocidad con variacin de 200% en rc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.13 Seguimiento de par electromagntico con variacin de 200% en rc. . . . . . . . . . . . . 875.14 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje q con variacin de 200% en rc. . . . 885.15 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje d con variacin de 200% en rc. . . 885.16 Seal de control y seguimiento de corriente en el eje 0 con variacin de 200% en rc. . . 895.17 ITAE para variaciones de 50%, 100%, 150% y 200%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.18 Cambio en el ngulo de la superficie sobre la cual circula el VE. . . . . . . . . . . . . 905.19 Seguimiento de velocidad con variacin de 200% en rc con control nominal y robusto. . 915.20 Seguimiento de par electromagntico y corriente ia de ambos casos . . . . . . . . . . . . 915.21 ITAE de los controladores no lineales cuando vara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6.1 Referencia de velocidad angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.2 Error de velocidad angular de los tres controladores bajo condiciones normales. . . . . . 946.3 Error de velocidad angular de los tres controladores bajo un cambio en rc de 200%. . . 956.4 Corrientes del MB con variacin de 200% en rc para los tres casos. . . . . . . . . . . . . 966.5 Error de velocidad angular de los tres controladores bajo un cambio en de 20. . . . . 97

A.1 Diagrama a bloques del sistema ds1103. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105A.2 Diagrama a bloques general de la implementacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106A.3 Diagrama esquemtico del resolver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.4 Diagrama para obtener la lectura del resolver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108A.5 Diagrama en Simulink para obtener la lectura del resolver. . . . . . . . . . . . . . . . . 108A.6 Diagrama del Controlador P y del bloque FVE1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

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Lista de Figuras

A.7 Aislamiento elctrico para las seales del resolver (Bloque A). . . . . . . . . . . . . . . 109A.8 Diagrama de generacin de las seales de control (Bloque B). . . . . . . . . . . . . . . . 110A.9 Generacin de tiempos muertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111A.10 Diagrama de generacin de la seal portadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.11 Diagrama para generar el bus de CD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112A.12 Diagrama para generar las seales moduladoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112A.13 Aislamiento elctrico para las seales de los sensores de corriente (Bloque C). . . . . . . 113A.14 Diagrama de Simulink para lectura de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113A.15 Filtro de variable de estado para las corrientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A.16 Diagrama de calibracin de los sensores de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114A.17 Perfil de las seales moduladoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A.18 Variables mecnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115A.19 Variables elctricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.20 Diagrama de Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117A.21 Seguimiento de velocidad angular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118A.22 Par electromagntico real y deseado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118A.23 Seales del controlador y corrientes desarrolladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

B.1 Conexin entre los canales ADCH17 y DACH1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121B.2 Ventanas de libreras del DSPACE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122B.3 Configuracin del DAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122B.4 Tabla de configuracin del DAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122B.5 Configuracin del ADC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

B.6 Escalamiento de las seales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123B.7 Ventana de nuevo experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124B.8 Layout del experimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124B.9 Botones de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125B.10 Bloque de graficacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125B.11 Configuracin del bloque de graficacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126B.12 Configuracin de la captura de variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126B.13 Compilacin del diagrama de Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126B.14 Compilacin del diagrama de Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127B.15 Compilacin del diagrama de Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127B.16 Model root. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128B.17 Variables a relacionar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128B.18 Relaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128B.19 Relaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129B.20 Pantalla final. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129B.21 Seleccin del Host. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130B.22 Tiempo real. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130B.23 Manejo de datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131B.24 Manejo de datos en Matlab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

B.25 Error de tiempo de muestreo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

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Lista de Tablas

1.1 Comparacin cualitativa entre el VE y el auto de combustin interna. . . . . . . . . . . 41.2 Diferencias entre el motor brushless y el motor de induccin. . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Parmetros del MB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Parmetros de la simulacin en lazo abierto del sistema inversor-motor. . . . . . . . . . 50

4.1 Parmetros usados en simulacin para el control vectorial del VE. . . . . . . . . . . . . 594.2 ndices de desempeo para el caso sin variaciones del control vectorial. . . . . . . . . . 604.3 ndices de desempeo del control vectorial ante variaciones en las resistencias de fase . . 624.4 ndices de desempeo del control vectorial ante cambios en . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1 Parmetros usados en simulacin para el control no lineal del VE. . . . . . . . . . . . . 825.2 ndices de desempeo de los controladores no lineales bajo condiciones nominales . . . . 835.3 ndices de desempeo de los controladores no lineales ante cambios en las resistencias. . 865.4 ndices de desempeo de los controladores no lineales bajo variaciones en . . . . . . . 90

6.1 ndices de desempeo de control de velocidad en el caso sin variaciones. . . . . . . . . . 946.2 ndices de desempeo de control de velocidad ante un cambio en ra, rb y rc. . . . . . . . 956.3 ITAE de la regulacin de corrientes id e i0 bajo cambios paramtricos en rc. . . . . . . . 966.4 ndices de desempeo del control de velocidad bajo una variaciones en de 20. . . . . 97

A.1 Parmetros del motor BSM80B-150AA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

C.1 Parmetros de la simulacin en lazo abierto del captulo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . 133

C.2 Parmetros usados en simulacin para el control de los captulos 4 y 5. . . . . . . . . . 134

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Lista de Smbolos

Simbolos generales

e, m Desplazamiento angular elctrico y mecnico.e, m Velocidad angular elctrica y mecnica.

m Velocidad del rotor en revoluciones por minuto.np Nmero de pares de polos del motor.

Re Matriz de resistencias.re Resistencia de fase.I Vector de corrientes trifsicas.

ia, ib, ic Corrientes de fase.V Vector de voltajes de alimentacin trifsicos.

va, vb, vc Voltajes de fase. Vector de enlaces de flujo del motor.

a, b, c Enlaces de flujo.m Vector de enlaces de flujo debidos al material magntico.

am, bm, cm Enlaces de flujo debidos al material magntico.m Magnitud de los enlaces de flujo dados por el imn en el rotor.

L, De Matriz de inductancias.Ns Nmero de vueltas de los devanados.Fa Fuerza magnetomotriz de la fase a.

Pq, Pd Permeancias magnticas.Lm Valor promedio de la inductancia de magnetizacin.

Lm Componente senoidal de la inductancia de magnetizacin.Lls Inductancia de dispersin.Ls Inductancia sncrona.() Fasor.fp Factor de potencia. ngulo cuyo coseno es el factor de potencia. ngulo de potencia.

eag Voltaje generado por el movimiento del rotor.Pem, Pem, 3 Potencia electromagntica por fase y trifsica.

g(t) Seal portadora.fs Frecuencia de la seal portadora.

Ma, Mb, Mc Seales moduladoras.

fm Frecuencia de las seales moduladoras.Am Amplitud de las seales moduladoras.


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Lista de Smbolos

M ndice de modulacin.va1 Amplitud de la frecuencia fundamental.vi Bus de corriente directa.

vac, vbc, vcc Seales de control.

em, emd Par electromagntico y par electromagntico deseado.L Par de carga.

Bm, Rm Coeficiente de friccin viscoza.JMB, DMB Inercia del rotor.

DV E Inercia del vehculo.Dm Inercia total del auto.Wc Coenerga.q, q Coordenada generalizada y velocidad generalizada.

qe, qm Coordenadas generalizadas (cargas elctricas y posicin angular mecnica).

qe, qm Velocidades generalizadas (corrientes trifsicas y velocidad angular mecnica)L, Le, Lm Lagrangiano general, Lagrangiano elctrico y mecnico.T, Te , Tm Co-energa cintica general, Co-energa cintica elctrica y mecnica.

V Energa potencial.D matriz de inercias generalizadas.F Funcin de disipacin de Rayleigh.u Vector entrada a la ecuacin de Euler-Lagrange.

e, m Subsistemas elctrico y mecnico.krs, (k

rs )1 Matriz de transformacin y su inversa.

Vqd0, ur Vector de voltajes de alimentacin en el marco de referencia fijo al rotor.

Iqd0, qre Vector de corrientes en el marco de referencia fijo al rotor.qd0m, r Vector de enlaces de flujotransformado debidos al imn en el rotor.

qd0 Vector de enlaces de flujo transformado.Lqd0, Dre Matriz de inductancias transformada.

Lq, Ld Inductancias del eje q y d.Rex Matriz de resistencias explicitas.Rrex Matriz de resistencias explicitas transformada.

r Radio de la llanta.g Eficiencia de la transmisin.

G Cociente de reduccin de velocidad angular d ela transmisin.Fte Fuerza de traccin elctrica.v Velocidad lineal del auto.

Frr Fuerza de friccin con la superficie.rr Coeficiente de friccin.m Masa del vehculo en kilogramos.g Coeficiente de aceleracin gravitacional (9.81 m/s2). ngulo de inclinacin del camino.

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Lista de Smbolos

Fad Fuerza de friccin con el viento. Densidad del aire (1.25 Kg/m3).A rea frontal del auto.Cd Coeficiente aerodinmico.

Fhc Peso del auto bajo una pendiente.q, q Error de velocidad angular y error de aceleracin angular.

V() Funcin candidata de Lyapunov.m Ganancia de control.e, e Error de corrientes y su derivada.

k Ganancia de control.g0d Vector de trminos independientes al parmetro con incertidumbre.B0d Matriz de trminos relacionados al parmetro con incertidumbre.0 Vector del parmetro con incertidumbre. Error paramtrico.1 Cota mxima a la cual puede variar la incertidumbre. Ganancia de control.

Abreviaciones.

VE Vehculo Elctrico.MB Motor Brushless.MS Motor Sncrono.

MR Motor de Reluctancia.MI Motor de Induccin.CA Corriente Alterna.CD Corriente Directa.

CENIDET Centro Nacional de Investigacin y Desarrollo Tecnolgico.E-L Euler-Lagrange.

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor.MOSFET Metal Oxide Semiconductor Fiel Effect Transistor.

BJT Bipolar Junction Transistor.

PWM Pulse Width Modulation.

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Captulo 1

Introduccin

Apartir de su invencin en el siglo XIX, los motores elctricos acompaan a la sociedad en diversas

reas como la produccin de bienes, transporte, electrodomsticos, servicios mdicos y entrete-nimiento. El uso extenso de los motores elctricos en la vida diaria se debe a que estas mquinasconvierten la energa elctrica en energa mecnica. En la actualidad se dice que en un da una personatiene a su servicio alrededor de 50 motores elctricos, de aqu la importancia de estudiar a este tipo dedispositivos y mejorar sus caractersticas funcionales.

Este trabajo de tesis aborda el control de un motor brushless (MB) trifsico con aplicacin a vehculoselctricos (VEs) y en este captulo se presentan aspectos generales de esta investigacin como losantecedentes de los VEs, la ubicacin del problema, los objetivos, la metodologa, el estado del arte,los alcances y limitaciones, etc.

1.1 Antecedentes

El uso del vehculo elctrico beneficia a nuestro medio ambiente al no emitir CO (monxido de carbono)y otros gases nocivos a la salud humana; las limitaciones energticas y ambientales en el mundo dejan enclaro que el transporte elctrico forma parte de la solucin a la contaminacin global. De forma bsicaun auto de esta naturaleza transforma la energa electroqumica almacenada en bateras en energamecnica para desplazarse, sin la necesidad de utilizar algn tipo de combustible para su operacin.

La construccin del primer vehculo elctrico se le atribuye a Robert Anderson en 1839 en Aberdeen,Escocia, pero oficialmente se reconoce a Gustave Trouv como el primero en construir un triciclo elc-trico, exhibido en Pars, Francia en 1881. Un ao despus, en 1882, W. Ayrton y J. Perry presentan enInglaterra otro triciclo (figura 1.1); el desarrollo subsecuente del auto elctrico tena la forma de un ca-rruaje sin caballos. Este estilo fue desarrollado en muchos pases de forma simultnea, particularmenteen Francia, en 1902, por Jeantaud y Krieger [Bossche, 2003].

En la primera dcada del siglo XX se mantena una fuerte competencia por dominar el mercadoautomovilstico entre las compaas de autos elctricos y las compaas de autos de combustin interna.El bajo costo del petrleo en aquel entonces y el largo periodo de carga de las bateras elctricas, pro-pici que el consumidor se inclinara por el auto de combustin interna, por lo tanto, la poca demandade autos elctricos provoc un decremento considerable en el desarrollo tecnolgico de estos.

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1.1. Antecedentes

Figura 1.1: Triciclo elctrico de 1882.

La necesidad mundial de petrleo en los aos 80s, adems de las fuertes emisiones a la atmsfera por

los automotores de combustin lograron que el transporte elctrico resurgiera como una solucin baratay eficaz. La figura 1.2, muestra la tendencia en el aumento del precio del barril de crudo a lo largo delos aos, en lo que va del ao 2010 el costo del barril es de aproximadamente $75 dlares [Goschel, 2008].

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

0

50

100

150

Aos

Dlares

Figura 1.2: Promedio anual de costo por barril de petrleo.

El petrleo representa el 40% de la energa total que se consume en el planeta; se estima que en el

ao 2048 el crudo escasee debido a su alta demanda. En el 2008 Mxico consumi 2 039 000 barriles yprodujo 3 157 000 barriles de crudo por da; el transporte urbano y la generacin de energa elctrica,a partir de petrleo, representan el rea de mayor consumo del crudo en el pas [Hayward, 2009].

Las emisiones al medio ambiente impactan directamente en la salud y en la ecologa. Hasta marzode 2009 en Mxico circulaban 18 191 674 vehculos particulares, 293 643 autobuses de pasajeros y 8 377677 camiones de carga: en total de 26 862 994 de vehculos, de los cuales un porcentaje muy pequeorepresent al transporte elctrico. La contaminacin generada por la quema del combustible de 3 500000 de autos en la Ciudad de Mxico ocasiona en la poblacin ardor de ojos, tos seca, bronquitis, asma opadecimientos del corazn, cuando esta supera los 250 puntos IMECA (ndice Metropolitano de Calidaddel Aire) [INEGI, 2009].

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Captulo 1. Introduccin

La Secretara de Salud de Mxico propone las siguientes soluciones para reducir la contaminacindel aire:

Industria limpia: incremento en la vigilancia, fomento y crditos para la instalacin de sistemasanticontaminantes, verificacin anual de las emisiones, mejoramiento e incorporacin de nuevastecnologas que reduzcan el uso de combustible y aumenten el uso de energa renovable.

Vehculos ecolgicos: mejoramiento en la eficiencia de los motores de combustin interna,verificacin vehicular obligada, apoyo al uso de vehculos hbridos y elctricos, uso de gas naturalen el transporte pblico colectivo.

Orden urbano: programas de reforestacin urbana y rural, promocin de consciencia ambientalen la poblacin, evitar la quema de basura y uso moderado de los automviles de combustininterna.

Recuperacin ecolgica: reutilizar y reciclar materiales como plstico, vidrio y cartn.La figura 1.3 muestra los tipos de vehculos amigables con el medio ambiente, entre ellos se encuentra

el VE.

Figura 1.3: Clasificacin de autos ecolgicos.

Los autos solares cuentan con rangos elevados de autonoma, cero costos de operacin, baja ca-pacidad de carga y costos elevados de celdas solares, estos al igual que los elctricos cuentan con unmotor elctrico.

Los autos hbridos combinan un motor de combustin con uno elctrico y logran altos niveles deeficiencia en consumo de combustible y baja emisin de monxido de carbono.

Los autos con celdas de combustible que representan una nueva forma de generacin de ener-ga, en ellas se produce una corriente cuando se pone en contacto el oxgeno con el hidrgeno bajo unambiente controlado, como resultado se obtienen emisiones de agua pura, tambin utilizan un motorelctrico.

Los autos elctricos son los llamados elctricos puros, estos producen cero contaminacin mien-tras se carguen con energa renovable, son fciles de construir pero su costo es elevado, sin embargo sumantenimiento y operacin es de bajo costo.

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1.2. Ubicacin del problema

Con la intencin de comparar las ventajas y desventajas del auto elctrico con respecto al auto decombustin, se muestra la siguiente tabla:

Tabla 1.1: Comparacin cualitativa entre el VE y el auto de combustin interna.Rubro Auto elctrico Auto de combustinEmisiones a la atmsfera Ninguna CO, SOx, N Ox, HC, P bContaminacin auditiva Casi nula SCosto de mantenimiento y operacin Bajo ElevadoCosto de compra Elevado ModeradoAutonoma Corta LargaVelocidad mxima 120-160 Km/Hr. 150-230 Km/Hr.Peso Bajo Medioeficiencia energtica del motor Alta Baja

Capacidad de carga Media muy alta

1.2 Ubicacin del problema

El VE como cualquier otro auto, est sometido a fuerzas que actan en contra de su movimiento. Eneste trabajo de tesis se consideran las siguientes fuerzas: Fad es la fuerza de friccin con el viento, Frres la fuerza de friccin con la superficie, Fhc es la componente del peso total del auto, Fte es la fuerza detraccin del auto, adems, se considera que es el ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal,m es la masa del auto, g es la aceleracin gravitacional, 9.81 m/s2, v es la velocidad lineal en m/s y aes la aceleracin del mvil en m/s2.

La siguiente figura muestra como se relacionan las fuerzas involucradas en el movimiento del VE:

Figura 1.4: Fuerzas que actan sobre el VE.

De acuerdo a la segunda ley de Newton expresada por la siguiente ecuacin:

F = ma, (1.1)

se puede decir que:

Fte = ma + Frr + Fad + Fhc. (1.2)

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Entonces, cul es el problema a resolver?, la fuerza de traccin Fte est dada por el motorbrushless trifsico, ademas, la seal de referencia de velocidad del vehculo est dada por la accin delconductor sobre los pedales, se considera que el controlador debe realizar una tarea de seguimiento.

Por lo tanto, se requiere disear un controlador no lineal robusto que logre el objetivo de seguimientode una trayectoria deseada (velocidad) en toda la regin de operacin de un motor brushless trifsico,este controlador debe de asegurar el acotamiento de las seales y la estabilidad interna del sistema com-pleto, an bajo incertidumbre paramtrica y perturbaciones en la carga.

1.3 Justificacin

En aos recientes el desarrollo del vehculo elctrico se ha incrementado, as tambin, el desarrollo demotores elctricos capaces de satisfacer los requerimientos de traccin. Una clasificacin general de losmotores se muestra en la figura 1.5, el motor de induccin y el motor brushless se destacan como losms utilizados para proporcionar traccin a un vehculo.

Figura 1.5: Clasificacin de los motores elctricos.

En la tabla 1.2 se presentan las diferencias entre el motor brushless y el motor de induccin, lainformacin mostrada indica que el motor brushless ofrece tanto ventajas como desventajas para suaplicacin en traccin elctrica. Es necesario resaltar que no existe deslizamiento entre las frecuenciasdel estator y rotor en el motor brushless; esto representa una de las principales ventajas sobre el motorde induccin. Por otro lado, el MB presenta la desventaja de un costo mayor que el de induccin.

El MB como cualquier otro sistema fsico, es susceptible a variaciones o perturbaciones paramtri-cas, por ejemplo, la resistencia de los devanados del estator puede llegar a variar un 100% de su valornominal debido a la temperatura. En estos casos las tcnicas de control que no toman en cuenta estasvariaciones dejan de funcionar adecuadamente y ponen en riesgo la estabilidad del sistema.

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1.4. Hiptesis

Tabla 1.2: Diferencias entre el motor brushless y el motor de induccin.Rubro Motor brushless Motor de induccin (jaula de ardilla)

Caractersticas Operacin en todo el rango No lineal,

velocidad/par de velocidad a par nominal. par bajo a velocidades bajas.

Inercia del rotor Baja. Mejores Alta. Caractersticas

caractersticas dinmicas. dinmicas pobres.

Corriente de arranque Nominal. Arriba de 7 veces

la corriente nominal.

Requerimientos de Siempre se requiere un A velocidad constante no se requiere

control controlador para mantener controlador, a velocidad variable

la operacin del motor. s se requiere.

Deslizamiento No existe deslizamiento La frecuencia del rotor es menor

entre rotor y estator. a la del estator; el deslizamiento

aumenta con la carga.

Las recientes metodologas de diseo de controladores (Adaptable, inteligente y modos deslizantes)consideran el hecho de que los sistemas fsicos y el entorno en el cual operan no se puede modelarde manera precisa, pueden cambiar de manera no predecible y pueden estar sujetos a perturbacionessignificativas.

En este trabajo de tesis se elige el control robusto, el cual est diseado a partir del control basado enpasividad y de la tcnica de rediseo de Lyapunov. Esta ltima tcnica se usa para encontrar una sealde control adicional que es agregada a la ley de control basado en pasividad, de esta forma, se garantizala estabilidad del sistema ante incertidumbre paramtrica debido a variaciones en la resistencia de losdevanados del estator.

La ley de control robusta es esttica, es decir, no incrementa el orden del sistema completo, solorequiere conocer el valor mximo de las variaciones paramtricas, esto presenta la desventaja de queel error de seguimiento de trayectoria deseada (velocidad) no converja a cero sino que nicamente per-manece acotado, este acotamiento es elegido a criterio del diseador [Guerrero, 2001][Olmos, 2004].

1.4 Hiptesis

Despus de estudiar los principios del control robusto basado en el rediseo de Lyapunov y de hacer unestudio acerca del motor brushless, se propone la siguiente hiptesis:

La tcnica de control robusto basado en el rediseo de Lyapunov aplicada al MB, permite hacerun seguimiento de velocidad aceptable, aun frente a incertidumbre en el valor de la resistencia de losdevanados del motor, adems, mantiene el error acotado.

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1.5 Objetivos

1.5.1 Objetivo general

En el control de mquinas de corriente alterna se han desarrollado distintos enfoques y esquemas, deestos se pretende la aplicacin de tcnicas de control no lineal al motor brushless trifsico; adems deanalizar el comportamiento del sistema en lazo cerrado, por lo tanto, el objetivo general que gua eldesarrollo de la tesis es:

Disear un controlador para lograr el seguimiento de trayectoria de velocidad de un motor brushlesstrifsico con un enfoque a vehculos elctricos.

1.5.2 Objetivos particulares

Los objetivos particulares que guan el desarrollo del tema de investigacin se basan en primer lugar enun estudio detallado del motor brushless trifsico y una revisin del estado del arte sobre los esquemas decontrol no lineal, posteriormente los esquemas analizados se aplican al motor para evaluar su desempeo.Los objetivos son los siguientes:

1. Analizar el motor en estado estacionario.

2. Obtener el modelo matemtico del sistema completo (inversor-motor-vehculo).

3. Estudiar las estrategias de control no lineal (control basado en pasividad y control robusto).

4. Disear los esquemas de control no lineal para el seguimiento de trayectoria deseada (velocidad).

5. Realizar pruebas en simulacin del sistema completo tomando en cuenta los ciclos de conduccindel vehculo.

6. Realizar pruebas en tiempo real del sistema inversor-motor sin carga mecnica en el DSPACE.

1.6 Estado del arte

En [Guzzella et al., 2007], [M. Ehsani et al., 2004], [Chan et al., 2001] y en [Larminie et al., 2003] sepresentan aspectos generales de la construccin de un VE como: las bateras a utilizar, las configura-ciones usadas en la construccin de un VE, los controladores y motores disponibles, el modelado de ladinmica del auto y conceptos bsicos de consumo de energa.

En [Hori, 2004] se presenta un vehculo elctrico experimental llamado UOT March II construidoen el 2001; se exploran varias tcnicas de control del vehculo: control de adhesin al suelo, controlde frenado de alto desempeo, control de comportamiento bidimensional y estimacin de la condicinde la superficie del camino. El auto cuenta con un motor de imn permanente por cada neumtico,lo que permite controlar de forma independiente el par generado en cada llanta; incorpora el frenadoregenerativo para el uso eficiente de la energa.

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1.6. Estado del arte

En [Haddoun et al., 2007] se muestra el modelo de la dinmica del VE usada en este trabajo de tesis.Se considera que el motor se acopla a las llantas mediante una transmisin sencilla, adems, mediantela segunda ley de Newton se relacionan las fuerzas que actan sobre el VE.

En [Wang et al., 2008] se muestran los motores que se utilizan los VE, dentro de los cuales destacan:

1. Motor de corriente directa: famoso por sus caractersticas de velocidad/par y control sencillo,como desventajas presenta un mantenimiento constante, baja eficiencia y la necesidad de unconmutador mecnico.

2. Motor de induccin: presenta bajo mantenimiento, costo y la habilidad de ser operados en am-bientes hostiles.

3. Motor brushless: por su operacin este tipo de motores se dividen en motor de corriente directa

y de corriente alterna. La diferencia principal entre estos reside en que el primero trabaja concorrientes de estator tipo escaln y el segundo trabaja con corrientes de estator tipo senoidal loque permite un menor rizado de par generado por el motor.

Existen varios libros donde se tratan las caractersticas del funcionamiento del motor brushless entrelos cuales se revisaron los siguientes.

En [Krause et al., 2002] se profundiza en el estudio en estado estacionario del motor; se desarrollanlas ecuaciones en los diferentes marcos de referencia, adems brinda parmetros fsicos del motor. En

estos textos se presenta el anlisis en estado estacionario del motor, destacando aspectos constructivosy de operacin.

En [Gieras et al., 2004] se muestra la tecnologa existente en los materiales de construccin de mo-tores de imn permanente, se presenta un estudio exhaustivo de todas las mquinas que cuentan conun rotor de esta naturaleza.

En [Ortega et al., 1998] se presenta la metodologa para la obtencin del modelo matemtico de lamquina elctrica en general usando la ecuacin de Euler-Lagrange. Esta metodologa se puede aplicar

para varias mquinas elctricas de CA, entre las cuales se encuentra el motor brushless trifsico.

En [Hyun, 2007] se propone un controlador robusto adaptable para el seguimiento de velocidad deun motor sncrono de imn permanente aplicado en un vehculo elctrico, considerando incertidumbreen la resistencia de estator y par de carga; el modelo matemtico que representa al motor est dado enel marco de referencia d-q, adems, utiliza un algoritmo backstepping adaptable desarrollado reciente-mente para sistemas no lineales, el cual provee de pasos sistemticos para el diseo de controladores desistemas no lineales con parmetros desconocidos pero constantes.

En [Petrovic et al., 2001] se muestra la regulacin de velocidad de un motor sncrono de imn perma-nente por medio del moldeo de energa; se utiliza un controlador conformado por una retroalimentacinde estados no lineal esttica y un observador no lineal simple; este controlador tiene convergencia casi

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global. El modelo utilizado esta basado en el modelo PCH (Port-controlled Hamiltonian) el cual resultade la conservacin de energa y de los parmetros fsicos del sistema con elementos de almacenamientoindependientes.

La metodologa de diseo para el control basado en pasividad para mquinas de CA en general sepresenta en [Ortega et al., 1998]. Se define el control basado en pasividad como una extensin de latcnica del moldeo de energa e inyeccin de amortiguamiento usada para resolver problemas de regu-lacin y seguimiento en la retroalimentacin de estados.

En [Guerrero, 2001] y [Durn, 2004] se presenta el control basado en pasividad para manipuladoresde 2 grados de libertad con motor de induccin y 1 grado de libertad con motor sncrono de imanespermanentes respectivamente; estos utilizan la formulacin de Euler-Lagrange para modelar el compor-tamiento dinmico tanto para el manipulador como para el motor utilizado, el controlador del subsistema

mecnico, en ambos casos resulta del anlisis de estabilidad basado en Lyapunov.

En [Guerrero, 2001] y [Olmos, 2004] se presentan los pasos a seguir para obtener la ley de controlrobusta: en estos se desarrolla primero el control basado en pasividad y despus se usa el rediseo deLyapunov para hacer frente a la incertidumbre paramtrica. En [Guerrero, 2001] se ocupa el controlrobusto para garantizar el seguimiento de trayectorias en un manipulador de dos grados de libertad yen [Olmos, 2004] se ocupa el control robusto para garantizar la calidad de la red de suministro de CAa travs de filtros activos.

En [Gan et al., 2004] se aborda la problemtica del rizado de par en motores de AC de imn per-manente; este rizado se pretende eliminar usando el principio de modelo interno (IMP), se disea uncontrolador robusto de ganancias programadas de dos grados de libertad que elimina este problema sinla necesidad de estimar la magnitud y fase del rizado; esta referencia brinda un modelo matemtico delmotor en el marco de referencia d-q.

En [Ying et al., 2008] se presenta el modelo matemtico en el marco de referencia abc para el motorbrushless trifsico; la tcnica de control usada para analizar el comportamiento dinmico del modelo esel clsico PID, se controla la velocidad del motor evaluando el error entre lo deseado y lo desarrollado

por el motor.

En [Yu, 2006] se propone un controlador basado en modos deslizantes usando la tcnica PSO (Parti-cle swarm optimization) con aplicacin a un servomotor de corriente alterna, estos son una clase especialde sistemas de control no lineal caracterizados por una accin de control discontinua, la cual cambiade estructura una vez que se ha alcanzado un conjunto de superficies deslizantes. La tcnica PSO fueconcebida para resolver problemas en optimizacin, redes neuronales artificiales y control difuso.

En [Boussak, 2005] se presenta el control de velocidad y la estimacin de la posicin inicial delrotor de un motor sncrono de imn permanente; La estimacin de la posicin y velocidad del rotores obtenida a travs con el filtro de Kalman extendido con la medicin de los voltajes y corrientes deestator; el modelo del motor esta en el marco de referencia d-q.

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1.7. Aportaciones

En [Rashid, 2001] y [Rashid, 1993] se presentan los aspectos generales de la modulacin senoidal,adems, brindan informacin til de la topologa general de un inversor trifsico.

En [Trzynadlowski, 2001] se halla el modelo usado para representar al inversor en este trabajo detesis. Este modelo relaciona el resultado del PWM senoidal con los voltajes de fase de alimentacin delmotor y considera solo dispositivos ideales de conmutacin.

1.7 Aportaciones

El anlisis en estado estacionario del MB descrito en el captulo 2 representa una aportacin ya que noexiste tal anlisis descrito en la literatura reportada. En este trabajo de tesis se conjunta el modelodel sistema inversor-motor-vehculo, lo que permite obtener simulaciones apegadas a lo que se realiza

en la operacin de los VE s. Se presenta la transformacin de coordenadas para los dos modelosobtenidos para el MB, lo que permite al lector seguir paso a paso el desarrollo ya que en la literaturaes difcil encontrar dichos pasos. Este trabajo usa la tcnica de rediseo de Lyapunov para hacer frentea variaciones paramtricas en el MB. En la bibliografa no se hall la aplicacin de esta tcnica al MB.

1.8 Organizacin del trabajo

En el captulo 2 se presenta el anlisis en estado estacionario del MB. En la primera parte se muestranlos aspectos generales de la construccin del MB, la obtencin del circuito equivalente monofsico del

motor a travs de la segunda ley de Kirchhoff y la obtencin de las inductancias propias y mutuas de lamquina. En la segunda parte se muestra en anlisis de potencia del MB en base al circuito equivalenteen su representacin fasorial. Como una ltima actividad se muestra un ejemplo de anlisis til parailustrar el contenido del captulo.

En el captulo 3 se muestra el modelo del sistema inversor-motor-vehculo. En una primera instan-cia se muestra la obtencin del modelo del inversor y su uso con la modulacin de tipo senoidal. Elmodelado del motor comprende el modelo obtenido a partir del mtodo tradicional de ecuaciones dife-renciales y el modelo obtenido a partir de las ecuaciones E-L. Se presenta tambin la teora del marco

de referencia y el desarrollo de la transformacin para los dos modelos obtenidos. En este captulo sepresenta la matriz de resistencias explicitas que mas adelante en el captulo 5 se hace uso de ella. Parafinalizar este captulo se obtiene el modelo de la carga mecnica

En el captulo 4 se presenta el control vectorial para el MB. Al principio del captulo se presentala justificacin de por que usar esta tcnica de control. Despus se muestra que el procedimiento dediseo se realiza a partir de un cambio de variables y una transformacin de coordenadas. Al final delcaptulo se muestran los resultados obtenidos en simulacin para este controlador.

En el captulo 5 se expone el controlador robusto. En una primera parte se disea el control basadoen pasividad tanto para el subsistema mecnico del MB como para el subsistema elctrico. Despus sehace uso del rediseo de Lyapunov para agregar a la ley de control nominal un trmino que haga frente

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a la incertidumbre paramtrica. Al final del captulo se muestra el desempeo del control robusto y delcontrol nominal para hacer las comparaciones pertinentes entre estos dos.

El captulo 6 se presentan un anlisis comparativo de los resultados obtenidos en simulacin para el

control de velocidad, muestran tablas de evaluacin de ndices de desempeo para cada caso y ademsse dan las conclusiones del trabajo de tesis.

Para finalizar se muestra la bibliografa consultada, as como los anexos correspondientes a la im-plementacin en el sistema DSPACE.

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Captulo 2

Anlisis en estado estacionario del motor brushless

El motor brushless (MB) trifsico es un motor sncrono de imn permanente de corriente alterna

(CA). Recibe el nombre de motor sncrono ya que la velocidad angular del rotor se relaciona con la

velocidad angular del campo magntico giratorio en el estator y no existe deslizamiento entre estas dosvelocidades [Fitzgerald et al., 2003]. El estator de este motor es como el de cualquier motor trifsico,dependiendo de la construccin del rotor se tienen diferentes tipos de motores sncronos: el MB cuentacon imanes permanentes montados en el rotor, el motor sncrono (MS) de rotor devanado cuenta conun embobinado para generar el campo magntico y el motor de reluctancia (MR) cuenta con un rotorlaminado.

Las ventajas del MB ante motores como el de corriente directa (CD), el de induccin (IM) o el MSson las siguientes:

No se absorbe energa elctrica por el sistema de excitacin de campo (uso de imn permanente),por tanto, no hay prdidas de excitacin lo cual significa un incremento substancial en la eficiencia.

Relacin de par/peso y potencia/peso de salida alta en comparacin con el uso de excitacinelectromagntica.

Mejor desempeo dinmico que otros motores (alta densidad de flujo magntico en el entrehierro).

Excelente controlabilidad en el rango completo de par-velocidad.

Robustez y funcionalidad.

Simplificacin de la construccin y mantenimiento.

El MB trifsico es ampliamente usado en sistemas de generacin de potencia trifsica, sistemas depropulsin elctrica y como actuador en servo-sistemas [Lyshevski, 1999]. El uso de materiales magnti-cos en el rotor como el neodimio-hierro-boro (N d2F e14B) y el samario de cobalto (Sm1Co5 y Sm2Co17)proporciona un alto par, alta densidad de potencia, eficiencia y controlabilidad. En este captulo seabordan aspectos como: la construccin del MB, el circuito equivalente, la matriz de inductancias y elanlisis de potencia de la maquina.

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2.1. Construccin del motor brushless

2.1 Construccin del motor brushless

El MB tiene una construccin similar a la de cualquier motor, cuenta con un estator, un rotor y unacarcasa. El estator contiene varias bobinas por cada devanado de fase, distribuidas en ranuras alrededor

de l. El rotor est formado por uno o varios imanes permanentes con la intencin de generar el campomagntico del rotor. La vida til de estos imanes se ve afectada por temperaturas elevadas o por lapresencia de un campo magntico externo mucho mayor que el de los imanes. La carcasa cumple conel objetivo de proteger contra el medio ambiente y la corrosin al motor, adems, sobre la carcasa semontan los soportes del eje del rotor, dispositivos de medicin de velocidad y dems elementos quebrindan una correcta instalacin del motor.

El MB conceptualmente tiene una estructura como la mostrada en la figura 2.1. Aqu se muestraun motor de 2 polos y 3 fases; los devanados del estator (a, b, c) son idnticos pero separados entre

si 120 (2/3 radianes), cada uno con Ns vueltas y resistencia re, para nuestro anlisis se asume quelos devanados de estator estn distribuidos senoidalmente. Los devanados del estator generan camposmagnticos, estos se representan como (ejes a, b y c) y los ejes magnticos del rotor (ejes q y d). Lasalida de corriente se representa por cruces y la entrada por puntos. El desplazamiento angular elctricoes e y define la separacin entre el eje a y el eje q. La velocidad del campo magntico giratorio es e.

Figura 2.1: Seccin transversal del MB trifsico.

El motor se alimenta de los voltajes trifsicos aplicados a los devanados del estator, estos voltajescrean un campo magntico giratorio con una velocidad angular e dada por:

e = 2f, (2.1)

donde f es la frecuencia de los voltajes en Hz., ahora, e se relaciona con la velocidad angular mecnicam con:

e = npm, (2.2)

con np como el nmero de pares de polos. De esta ltima expresin se puede decir que los motores conpocos pares de polos se utilizan para velocidades elevadas y los que cuentan con muchos pares de polosen aplicaciones de baja velocidad.

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Captulo 2. Anlisis en estado estacionario del motor brushless

Si se desea conocer las revoluciones por minuto (rpm) del rotor m, se tiene la siguiente expresin:

m =60f

np, (2.3)

de aqu se deduce que despus del arranque el rotor gira a la velocidad m. Esta ecuacin (2.3), relacionala velocidad del rotor con la frecuencia de los voltajes aplicados al estator y el nmero de pares de polosde la mquina. Esta ltima ecuacin establece la caracterstica fundamental de las mquinas sncronas.En la operacin el nmero de pares de polos no se puede modificar, entonces, para variar la velocidaddel rotor slo hace falta variar la frecuencia de los voltajes aplicados, esto se cumple desde la operacinen vaco hasta la carga mxima admisible por el MB. Si se supera el par de carga mximo el motorpierde el sincronismo.

2.2 Circuito equivalente del motor brushless

En esta seccin se muestra la metodologa para hallar el circuito equivalente del MB. Como un primerpaso se muestra la representacin del devanado trifsico y las variables elctricas asociadas a l. Despusse determinan los elementos de la matriz de inductancias y los elementos del vector de enlaces de flujodebido al imn. Por ltimo se utiliza el circuito equivalente para la fase a con el propsito de analizarel estado estacionario. Estos resultados son fcilmente extrapolados para las fases b y c, para obtenerla representacin trifsica completa.

El devanado trifsico del estator del MB generalmente se conecta en estrella y cada devanado serepresenta por una resistencia y una inductancia, como se muestra en la figura 2.2. Por construccinlos devanados tienen una misma resistencia re. ia, ib, ic son las corrientes en los devanados y va, vb, vcson los voltajes aplicados a cada fase del estator.

Figura 2.2: Devanados del estator del MB.

Los enlaces de flujo del motor se expresan como una suma de los enlaces de flujo del estator (definidospor el producto de las inductancias por las corrientes) ms los enlaces de flujo dados por el material

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2.2. Circuito equivalente del motor brushless

magntico en el rotor, esta suma tiene la forma:

a = laaia + labib + lacic + am,

b = lbaia + lbbib + lbcic + bm,

c = lcaia + lcbib + lccic + cm,

(2.4)

donde a, b y c son los enlaces de flujo del motor. laa, lab, lac, lba, lbb, lbc, lca, lcb, lcc son inductanciasde los devanados del estator. ia, ib, ic son las corrientes que circulan en los devanados. am, bm y cmson los enlaces de flujo establecidos por el imn permanente, estos enlaces son funciones peridicas dee y estn dados por la ecuacin (2.5). La magnitud de los enlaces est dada por m determinada porel material del imn permanente.

am = m sin e

bm = m sine 23cm = m sin

e +

2

3

(2.5)Las ecuaciones (2.4) se pueden reescribir matricialmente como: ab

c

= laa lab laclba lbb lbc

lca lcb lcc

iaibic

+ ambm

cm

(2.6)donde

=

abc

, L= laa lab laclba lbb lbclca lcb lcc

, I = iaibic

y m = ambmcm

Entonces la ecuacin matricial de los enlaces de flujo (2.6) se puede expresar de la siguiente forma:

= LI+ m (2.7)

con como el vector de enlaces de flujo del motor, L la matriz de inductancias, I el vector de corrientesde fase y m el vector de enlaces de flujo debido al imn. De esta ltima ecuacin se requiere conocer

los elementos de L para despus hallar el circuito que representa a la fase a del motor.

2.2.1 Determinacin de la matriz de inductancias del estator

Los elementos de la matriz L son inductancias dependientes del desplazamiento angular elctrico eentre los ejes magnticos del rotor y estator. Si los subndices de las inductancias l son iguales indicanque son inductancias propias (laa, lbb y lcc) y si son diferentes indican que es una inductancia mutuaentre dos devanados (lab, lac, lba, lbc, lca y lcb). De forma general la inductancia lij es la inductancia deldevanado de la fase i, debida a la corriente del devanado de la fase j [Kundur, 1994].

Inductancias propias del estator

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La inductancia propia o autoinductancia laa es igual a la razn del enlace de flujo del devanadode la fase a con respecto a la corriente ia con todas las dems corrientes iguales a cero, adems,esta inductancia propia cuenta con una componente de dispersin (Lls), debida al flujo disperso enel devanado y una componente de magnetizacin, debida al flujo de magnetizacin causada por el

devanado. La inductancia laa es un mximo cuando e = 0, es un mnimo cuando e = 90 y vuelve aser un mximo con e = 180 y as sucesivamente. La fuerza magnetomotriz de la fase a (Fa) tiene unadistribucin senoidal con un valor mximo Nsia centrado en el eje magntico de la fase a. La figura 2.3muestra las componentes de la fuerza magnetomotriz de la fase a a lo largo de los ejes q y d.

Figura 2.3: Componentes Faq y Fad de la fuerza Fa.

Entonces, si Fa = Nsia es la fuerza magnetomotriz de la fase a, sus componentes a lo largo de los

ejes del rotor estn dados por:

Faq = Fa cos e,

Fad = Fa sin e.(2.8)

Si el rotor es de polos salientes tendr distintos coeficientes de permeancia magntica Pq y Pd,entonces los flujos por polo en el entrehierro a lo largo de los dos ejes son:

aq = PqFa cos e,

ad = PdFa sin e.(2.9)

El enlace de flujo total de la fase a en el entrehierro es:

aa0 = Ns (aq cos e + ad sin e) , (2.10)

al sustituir los valores de aq y ad en la ecuacin anterior se obtiene:

aa0 = NsFaPq cos

2 e +Pd sin2 e

, (2.11)

y al usar las identidades trigonomtricas cos2 = 12

+ 12

cos2e y sin2 = 12 12 cos2e, se tiene que:

aa0 = NsFa

Pd +Pq

2 Pd Pq

2cos2e

. (2.12)

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La relacin entre el enlace de flujo aa0 y la inductancia laa0 es:

laa0 =aa0

ia=

aa0Fa/Ns

=Nsaa0Fa

, (2.13)

entonces la componente de magnetizacin de la inductancia propia de la fase a est dada por:

laa0 = N2s

Pd +Pq

2 Pd Pq

2cos2e

= Lm Lm cos2e, (2.14)

donde Lm = N2sPd+Pq

2

es el valor promedio de la inductancia de magnetizacin y la amplitud pico

de la variacin senoidal de la inductancia de magnetizacin es Lm = N2sPdPq

2cos2e

.

A esta inductancia laa0 se le suma la inductancia de la componente de dispersin Lls, debida al

flujo producido por ia que no cruza el entrehierro y slo afecta al devanado de la fase a, entonces lainductancia propia queda:

laa = Lls + Lm Lm cos2e, (2.15)y la variacin de la inductancia propia laa con respecto a e se muestra en la figura 2.4.

Figura 2.4: Comportamiento de la inductancia propia del devanado a.

Dado que los devanados de las fases b y c son idnticos al devanado de la fase a con un desplazamientode 2

3y 2

3radianes elctricos respectivamente, las inductancias propias del estator son:

laa = Lls + Lm Lm cos2e,

lbb = Lls + Lm Lm cos2

e 23

.

lcc = Lls + Lm Lm cos2

e +2

3

.

(2.16)

Inductancias mutuas del estator

Estas se definen como la razn del enlace de flujo de un devanado debido a la corriente que circulaen un segundo devanado, con todas las dems corrientes iguales a cero. La inductancia mutua lba sepuede encontrar por la evaluacin del enlace de flujo de la fase b (ba) en el entrehierro cuando la fase

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a es excitada. Para encontrar los enlaces de flujo de la fase b debido a la fuerza magnetomotriz de lafase a, se reemplaza e por e 23 en la ecuacin (2.10):

ba0 = Ns aq cos

e 23

+ ad sine 2

3 . (2.17)

Al sustituir los valores de aq y ad dados en (2.9) en la ecuacin anterior, se obtiene:

ba = NsFa

Pq cos e cos

e 2

3

+Pd sin e sin

e 2

3

(2.18)

para simplificar la expresin anterior se usan las siguientes identidades trigonomtricas:

cos

e 2

3

= cos e cos

2

3+ sin e sin

2

3,

sin

e 2

3 = sin e cos

2

3 cos e sin 2

3,

(2.19)

entonces,

ba = NsFa

Pq

1

2cos2 e +

3

2cos e sin e

+Pd

1

2sin2 e

3

2cos e sin e

. (2.20)

Al usar las identidades trigonomtricas cos2 = 12

+ 12

cos(2e), sin2 = 12 12 cos(2e) y cos e sin e =12

sin(2e), se tiene que:

ba = NsFa

Pd +Pq

4 Pd Pq

2

1

2cos(2e) +

3

2sin(2e)

, (2.21)

se usa una igualdad para:

12

cos(2e) +

3

2sin(2e) = cos 2

e

3

, (2.22)

por lo tanto se tiene:

ba = NsFa

Pd +Pq

4 Pd Pq

2cos2

e

3

, (2.23)

y finalmente se utiliza una expresin similar a la ecuacin 4.11:

lba =

ba

ia =

ba

Fa/Ns =

Nsba

Fa . (2.24)La inductancia mutua entre las fases a y b es igual a:

lba = lab = 12

Lm Lm cos2

e 3

, (2.25)

entonces las inductancias mutuas entre los devanados de estator se expresan con las siguientes ecua-ciones:

lab = lba = 12

Lm Lm cos2

e 3

,

lac = lca = 1

2 Lm Lm cos2e + 3 ,lbc = lcb = 1

2Lm Lm cos2(e + ) .

(2.26)

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El trmino del valor promedio de la inductancia (Lm) es multiplicado por 12 , esto se debe aldesfasamiento entre los devanados del estator que es de 2

3; y el coseno de este desfasamiento es 1

2.

Una vez determinados todos los elementos de L y considerando que e = npm, la matriz de inductanciasdel motor MB es:

L = laa lab laclba lbb lbclca lcb lcc

, (2.27)con las siguientes expresiones para cada elemento:

laa = Lls + Lm Lm cos(2npm),

lbb = Lls + Lm Lm cos2

npm 23

,

lcc = Lls + Lm Lm cos2npm +2

3 ,lab = lba = 1

2Lm Lm cos2

npm

3

,

lac = lca = 12

Lm Lm cos2

npm +

3

,

lbc = lcb = 12

Lm Lm cos2(npm + ) .

(2.28)

Para motores sncronos de imn permanente de rotor cilndrico se cumple que, Pq = Pd, entonceslos elementos de la matriz de inductancias se simplifican, ya que Lm = 0, por tal motivo, las induc-tancias ya no estn en funcin del desplazamiento angular elctrico e. Realizando las operaciones, las

expresiones de los elementos simplificados quedan:

laa = lbb = lcc = Lls + Lm,

lab = lba = lac = lca = lbc = lcb = Lm cos

2

3

= 1

2Lm.

(2.29)

Hasta aqu ya se tienen definidos todos los elementos de la matriz de inductancias, ahora se continacon el desarrollo del circuito equivalente para la fase a. De la ecuacin (2.4), el enlace de flujo para lafase a es:

a = laaia + labib + lacic + am, (2.30)

esta ltima se puede expresar usando los trminos de las inductancias correspondientes definidas ante-riormente:

a =

Lls + Lm

ia +

1

2Lm

(ib + ic) + m sin e. (2.31)

Cuando un conjunto de voltajes trifsicos con la misma amplitud alimenta a los devanados del motorse cumple que va + vb + vc = 0. Estos voltajes de alimentacin son:

va = Vm cos(et) ,

vb = Vm coset 2

3 ,vc = Vm cos

et +

2

3

,

(2.32)

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donde Vm es la amplitud pico de voltaje. Si el motor est balanceado, los voltajes aplicados al estatorproducen corrientes que circulan por los devanados; estas se representan por:

ia = Im cos(et ) ,

ib = Im coset 23 ,

ic = Im cos

et + 2

3

,

(2.33)

donde Im es la amplitud mxima de las corrientes y es el ngulo cuyo coseno es el factor de potenciaal cual opera el motor. Estas corrientes cumplen con:

ia + ib + ic = 0, (2.34)

de aqu que ia =

(ib + ic). Al sustituir el valor de ia en (2.31) se tiene:

a =

3

2Lm + Lls

ia + m sin e, (2.35)

si se considera el desplazamiento de 2/3 y +2/3 para las fases b y c, respectivamente, entonces seobtienen los enlaces de flujo:

b =

3

2Lm + Lls

ib + m sin

e 2

3

,

c = 3

2

Lm + Lls ic + m sine +2

3 .(2.36)

Al aplicar la segunda ley de Kirchhoff al devanado de la fase a se tiene que:

va = reia +dadt

, (2.37)

al tomar en cuenta que e = et + e0, donde e0 es la posicin inicial del rotor, entonces el voltaje enla fase a es:

va = reia +

3

2Lm + Lls

diadt

+ md

dt(sin(et + e0)) , (2.38)

donde m es la magnitud de los enlaces de flujo y la determina el material magntico en el rotor. Al

desarrollar la derivada restante, la ecuacin que define el circuito equivalente para la fase a es:

va = reia +

3

2Lm + Lls

diadt

+ me cos(et + e0) , (2.39)

de esta ltima se dice que el voltaje va est formado por:

1. La cada de voltaje reia en la resistencia.

2. El voltaje32

Lm + Lls

diadt

en la inductancia efectiva de la fase a. A esta inductancia se le conocecomo inductancia sncrona, definida como:

Ls =3

2Lm + Lls. (2.40)

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2.3. Operacin en estado estacionario

Figura 2.5: Circuito equivalente de la fase a.

3. El voltaje eag generado por el movimiento del rotor y se define como:

eag = me cos(et + e0) . (2.41)

As finalmente el circuito equivalente para la fase a se muestra en la figura 2.5.

Para la fase b y c, se obtienen circuitos similares, solo se requiere considerar el desfazamiento 23

y23

, respectivamente.

2.3 Operacin en estado estacionario

En estado estacionario el MB es alimentado con los voltajes dados en la ecuacin ( 2.32), repetidos aqu:

va = Vm cos(et) ,

vb = Vm cos

et 2

3

,

vc = Vm cos

et +

2

3

.

(2.42)

Estos voltajes se encuentran representados en el dominio del tiempo y cuentan con la misma amplitudVm. Al considerar que e = 2f, entonces, los tres voltajes tienen la misma frecuencia y la diferenciaentre estos es el ngulo de fase. Es posible representar este sistema de voltajes por medio de fasores.El fasor representa una funcin senoidal en base a su valor rms y a su ngulo de desfasamiento. As larepresentacin en el dominio de la frecuencia de las ecuaciones (2.42) es:

Va = Vm20,

Vb = Vm2 2

3,

Vc = Vm2+

2

3.

(2.43)

La notacin fasorial requiere que las letras sean escritas con maysculas y sobre de ellas el smbolo, con esto se ndica que la variable es un fasor. Esta representacin de funciones senoidales simplificael anlisis de circuitos elctricos. Los elementos como la resistencia (R), el inductor (L) o el capacitor

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(C) tambin se representan en el dominio de la frecuencia, como:

R = R,

XL = L,

XC = 1C

,

(2.44)

donde XL es la reactancia inductiva y XC es la reactancia capacitiva. La resistencia es igual en eldominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo. Bajo estas consideraciones el circuito equivalentede la fase a descrito por la figura 2.5 se puede plantear como el circuito mostrado en la figura 2.6.

Figura 2.6: Circuito equivalente monofsico del MB en el dominio de la frecuencia.

Aplicando la primera ley de voltajes de Kirchhoff al circuito anterior obtenemos la siguiente ecuacin:

Va = Ra

Ia + jXs

Ia +

Eag (2.45)

donde Xs = eLs es la reactancia sncrona. El diagrama fasorial correspondiente a esta ecuacin 2.45se presenta en la figura 2.7. El ngulo entre los fasores Va y Eag se llama ngulo de potencia debidoa que est relacionado con la potencia y el par que desarrolla el MB.

Figura 2.7: Diagrama fasorial de la ecuacin (2.45).

2.3.1 Anlisis de potencia

El MB trifsico es una mquina elctrica que convierte la potencia elctrica suministrada en los de-vanados del estator en potencia mecnica aplicada en el eje del rotor. En este proceso de conversin sepresentan prdidas de potencia:

1. Potencia elctrica de entrada: es la potencia suministrada en los devanados del estator y estdada por la ecuacin (2.46). Esta potencia de entrada no depende del tipo de conexin ( )

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2.3. Operacin en estado estacionario

del motor [Chapman, 2003].

Pin = 3VI cos =

3VLIL cos (2.46)

Donde V e I es el voltaje y corriente por fase del motor respectivamente. VL e IL es el voltaje

y corriente de lnea respectivamente. es el ngulo cuyo coseno es el factor de potencia. Enconexiones se tiene que IL = I y que VL =

3V. Por otro lado, en conexiones se tiene que

VL = V y que IL =

3I.

2. Prdida de potencia en la resistencia: esta se presenta en las resistencias de los devanadosdel estator en forma de calor y estn dadas por la ecuacin (2.47)

PR = 3 |Ia|2 Ra (2.47)

3. Prdida de potencia en el ncleo: esta prdida se ocasiona por histresis y por corrientes

parsitas en el metal del motor. Como una primera aproximacin se considera cero.

4. Potencia electromagntica: al restar la prdida de potencia en la resistencia y la prdida depotencia en el ncleo a la potencia elctrica de entrada se obtiene como resultado la potenciaelectromagntica; esta potencia es la que se transforma de elctrica a mecnica y su deduccin serealiza ms adelante.

5. Prdida de potencia mecnica: se relaciona con la friccin entre las partes mviles del motory la friccin del rotor con el aire.

6. Potencia de salida: esta resulta de restar el conjunto de todas la prdidas a la potencia deentrada. La figura 2.8 muestra el flujo de potencia del MB.

Figura 2.8: Diagrama de flujo de potencia.

Para determinar la potencia electromagntica se utiliza el circuito equivalente monofsico en eldominio de la frecuencia dado por la figura 2.6; se agrega la representacin de la parte mecnica conla intencin de ilustrar la transformacin de potencia elctrica a mecnica (figura 2.9). La potenciaelectromagntica se presenta en la fuente de voltaje generado Eag.

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Figura 2.9: Representacin de la parte elctrica y mecnica del MB.

De la ecuacin 2.45 se despeja el fasor de corriente

Ia:

Ia =Va EagRa + jXs

= VaRa + jXs

EagRa + jXs

. (2.48)

Tomando en cuenta que Z = |Z|z = Ra + jXs es la impedancia del devanado y que |Z| =R2a + X

2s y z = arctan

XsRa

representan la magnitud y la fase respectivamente, entonces se tiene

que: Ia = |Va||Z| z |Eag||Z| (+ z) , (2.49)se requiere conocer el conjugado de

Ia, este es:

Ia = |Va||Z| z |Eag||Z| (+ z) . (2.50)El superndice representa el conjugado, desarrollando los trminos se tiene que:

Ia = |Va||Z| cos z |Eag||Z| cos(+ z) +j |Va|

|Z| sin z |Eag||Z| sin(+ z)

. (2.51)

Para hallar la potencia electromagntica real se debe encontrar primero la potencia aparente dadapor:

S = EagIa , (2.52)al considerar que Eag = |Eag| y realizando las operaciones correspondientes, se tiene que:S = |Va| |Eag||Z| cos(z ) |Eag|2|Z| cos z + j

|Va| |Eag|

|Z| sin(z ) |Eag|2|Z| sin z

. (2.53)

Se conoce tambin que S = Pem+jQem, entonces de la ecuacin anterior la potencia electromagnticareal Pem y la potencia reactiva Qem estn dadas por:

Pem =|Va| |Eag|

|Z

|cos(z

)

|Eag|2

|Z

|cos z,

Qem =|Va| |Eag|

|Z| sin(z ) |Eag|2|Z| sin z.

(2.54)

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7/30/2019 CONTROL DE U

CONTROL DE UN MOTOR BRUSHLESS_APLICACIÓN A VEHÍCULOS ELÉCTRICOS

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