Control de Seguimiento de Trayectorias con Evasi ́on de Obst ́aculos para un Robot M ́ovil de...
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Control de Seguimiento de Trayectorias con Evasi´on de Obst´aculos para un Robot M´ ovil de Tracci´ on Diferencial Alex Pachacama,[email protected] RESUMEN En el presente trabajo se realiza un controlador que permita la autonom´ ıa de un robot m´ ovil en un entorno cuya trayectoria haya sido previamen- te descrita, de modo que el robot este en la capa- cidad de seguirla perfectamente. Adicional a ello se a˜ nade al robot la capacidad de poder evadir obst´ aculos fijos cuya ubicaci´ on sea conocida, uti- lizando el m´ etodo de fuerzas ficticias. Esto, por facilidad, lo hacemos bas´ andonos en el modelo cinem´ atico del robot de tracci´ on dife- rencial, uniciclo. Los resultados de las simulacio- nes nos permiten darnos cuenta que el controla- dor funciona bastante bien, en trayectorias rectas mejor que en trayectorias curvas, pero de todos modos los resultados son bastante buenos INTRODUCCI ´ ON La idea de poder crear un robot que tenga la ca- pacidad de desplazarse sin inconvenientes de un punto a otro en ambientes con obst´ aculos, para los investigadores ha sido de mucho inter´ es, espe- cialmente en los ´ ultimos a˜ nos. Gracias a ello, hasta la fecha se han desarrolla- do muchos y muy virados m´ etodos para lograr dar a los robots m´ oviles este tipo de autonom´ ıa, desde los algoritmos mas complejos hasta los mas sen- cillos, lo importante es determinar cual es el que mejor se adapta a los requerimientos de nuestra aplicaci´ on. Debido a que la trayectoria y la ubicaci´ on de los obst´ aculos son conocidas, podemos hacer una planificaci´ on del camino que debe seguir el robot. MODELOS Cinem´atico La cinem´ atica de un robot m´ ovil, con el pun- to de control ubicado en el centro del eje que une las ruedas, puede ser modelada por las siguientes ecuaciones: x 0 = -v senφ y 0 = v cosφ φ 0 = ω Expresando el sistema como variables de esta- do obtenemos: x 0 y 0 φ 0 = -senφ 0 cosφ 0 0 1 v + 0 0 1 ω En este caso la velocidad lineal y la velocidad angular correspondientes al modelo anterior vie- nen dadas por: v = v d + v i 2 = (ω d + ω i )c 2 ω = v d + v i b = (ω d + ω i )c b Sustituyendo las ecuaciones anteriores, el mo- delo puede expresarse en funci´ on de estas variables de control como: x 0 y 0 φ 0 = -(c senφ)/2 (c cosφ)/2 -c/b ω i + -(c senφ)/2 (c cosφ)/2 c/b ω d Din´amico 1
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se realiza un controladorque permita la autonomía de un robot móvil en un entorno cuya trayectoria haya sido previamente descrita, de modo que el robot este en la capacidad de seguirla perfectamente.
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Control de Seguimiento de Trayectorias con Evasion de Obstaculos
para un Robot Movil de Traccion Diferencial
Alex Pachacama,[email protected]
RESUMEN
En el presente trabajo se realiza un controladorque permita la autonomıa de un robot movil enun entorno cuya trayectoria haya sido previamen-te descrita, de modo que el robot este en la capa-cidad de seguirla perfectamente. Adicional a ellose anade al robot la capacidad de poder evadirobstaculos fijos cuya ubicacion sea conocida, uti-lizando el metodo de fuerzas ficticias.
Esto, por facilidad, lo hacemos basandonos enel modelo cinematico del robot de traccion dife-rencial, uniciclo. Los resultados de las simulacio-nes nos permiten darnos cuenta que el controla-dor funciona bastante bien, en trayectorias rectasmejor que en trayectorias curvas, pero de todosmodos los resultados son bastante buenos
INTRODUCCION
La idea de poder crear un robot que tenga la ca-pacidad de desplazarse sin inconvenientes de unpunto a otro en ambientes con obstaculos, paralos investigadores ha sido de mucho interes, espe-cialmente en los ultimos anos.
Gracias a ello, hasta la fecha se han desarrolla-do muchos y muy virados metodos para lograr dara los robots moviles este tipo de autonomıa, desdelos algoritmos mas complejos hasta los mas sen-cillos, lo importante es determinar cual es el quemejor se adapta a los requerimientos de nuestraaplicacion.
Debido a que la trayectoria y la ubicacion delos obstaculos son conocidas, podemos hacer unaplanificacion del camino que debe seguir el robot.
MODELOS
Cinematico
La cinematica de un robot movil, con el pun-to de control ubicado en el centro del eje que unelas ruedas, puede ser modelada por las siguientesecuaciones:
x′ = −v senφ
y′ = v cosφ
φ′ = ω
Expresando el sistema como variables de esta-do obtenemos:
x′
y′
φ′
=
−senφ 0cosφ 0
0 1
v +
001
ωEn este caso la velocidad lineal y la velocidad
angular correspondientes al modelo anterior vie-nen dadas por:
v =vd + vi
2=
(ωd + ωi)c
2
ω =vd + vib
=(ωd + ωi)c
b
Sustituyendo las ecuaciones anteriores, el mo-delo puede expresarse en funcion de estas variablesde control como:
x′
y′
φ′
=
−(c senφ)/2(c cosφ)/2
−c/b
ωi+
−(c senφ)/2(c cosφ)/2
c/b
ωd
Dinamico
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El siguiente es el modelo dinamico de un robotde traccion diferencial. Las velocidades angularesde las ruedas, las fuerzas y momentos ejercidos ylas fuerzas ejercidas por la rueda libre no tienenmucha influencia en este modelo.
xyϕuw
=
u ∗ cosϕ− aw ∗ senϕu ∗ senϕ− aw ∗ cosϕ
wθ3θ1
∗ w2 − θ4θ1
∗ uθ5θ2
∗ uw − θ6θ2
∗ w
+
0 00 00 01
θ10
01
θ2
∗[urefwref
]
Donde:
θ1 =
Ra
ka∗ (mRtr + 2Ie)
2rkPT
θ2 =
Ra
ka∗ (Ied
2 + 2Rt(Iz +mb2)) + 2rdkDR
2rdkPR
θ3 =
Ra
ka∗ (mbRt)
2kPT
θ4 =
Ra
ka∗ (kakbRa
+Be)
rkPT + 1
θ5 =
Ra
ka∗ (mbRt)
dkPR
θ6 =
Ra
ka∗ (kakbRa
+Be) ∗ d
2rkPR + 1
TECNICAS DE CONTROL
Existen numerosas tecnicas para hacer con-trol de seguimiento de trayectorias y evasion deobstaculos, unos metodos pueden ser muy com-plejos y otros por lo contrario bastantes sencillos,debemos seleccionar el mas adecuado dependiendode la aplicacion que vayamos a desarrollar.
Seguimiento de trayectorias
Para la evasion de obstaculos se emplea uncontrolador PID con sobrealimentar de error deposicion en base a la trayectoria establecida. Elcontrol se realiza basandose en el modelo cinemati-co de robot uniciclo, por lo que primero debe dis-cretizarse el modelo para poder aplicar el contro-lador.
Evasion de obstaculos
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Se realiza mediante el uso de fuerzas ficticiascalculadas en funcion de la distancia al obstaculo.Se crea una zona de repulsion, el cual esta locali-zado estrictamente en la vecindad del robot paraprotegerlo de las colisiones. Al aplicar este tipo decontrol, el robot sera atraıdo por la trayectoria yrepelido por los obstaculos.
SIMULACION
A continuacion se presenta la simulacion delos controladores aplicados en este trabajo, estose hace en dos trayectorias diferentes y con losobstaculos colocados en diferentes lugares de lastrayectorias.
Trayectoria curva
Trayectoria recta
CONCLUSIONES
Existen muchas opciones a la hora de elegirlos controladores para este tipo de robots, cuyacomplejidad tambien puede ser muy variada, pe-ro dependiendo de la aplicacion que vaya a tenernuestro robot.
En este tipo de robots, dependiendo de la apli-cacion que tengan, tendra mayor importancia elconcepto de rendimiento o el de precision, puestoque al aumentar el uno puede que el otro dismi-nuya y viceversa.
Sin duda las tecnicas de control para estos ro-bots estaran siempre innovandose ya que cada dıase desarrollan nuevas tecnicas de control, se me-joran las tecnicas ya existentes o se modifican loscontroladores a modo de adaptarlos a los requeri-mientos y necesidades que nuestra aplicacion ne-cesite.
Referencias
[1] ROBOTICA Manipuladores y robots moviles,Anibal ollero Baturone.
[2] Navegacion de Robots Moviles en Entornosno Estructurados utilizando Algebra Lineal,Andres Rosales*, Gustavo Scaglia*, VicenteMut*, Fernando Di Sciascio*.
[3] http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/4912/1/Modelacion
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