tcnico

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Por: Reynaldo Mayorca Castillo y Giancarlo Sotelo CabreraABB SA., Divisin Process Automation Per.

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Un enfoque estratgico de cmo usar la informacin paradar significado, crear conocimiento y tomar decisiones.

Control optimizante para regulacin del

consumo floculante en espesadores de relaves

transitoria a los cambios de flujo de floculante. Los modelos han sido tratados para determi-nar las ganancias del controlador ptimo y se realizan simulaciones para verificar su funcio-nalidad e implementacin.

La optimizacin y control de sistemas de espesamiento continuo sigue siendo un problema vigente ya que la recuperacin de agua en plantas de procesamiento mineras, el costo de los reactivos floculantes y de los insumos son problemas actuales que se agu-dizarn en el futuro.

Es bien conocido el efecto de los flocu-lantes en la velocidad de sedimentacin del slido a diversas concentraciones de slido y cantidades de floculante. La experiencia ha demostrado que hay numerosos espesadores en muchas empresas mineras nacionales que no operan en forma eficiente y que requie-ren, para mejorar su eficiencia, de un estu-dio de optimizacin. Este trabajo requiere el estudio de los parmetros de espesamiento de la pulpa, de la cuantificacin de reactivos floculantes y su adicin, de la forma de ali-mentacin y dispersin del floculante, de la autodilucin, de la forma de la descarga, de la reologa del sedimento y del funcionamien-to de las rastras, as como de la medicin de variables como concentracin de descarga, de presin del fondo, de nivel del sedimento y de turbidez de agua.

Las estrategias de control tradicionales se basan en considerar la mayor cantidad de variables que sea posible: densidad de la pulpa de descarga, densidad y f lujo msico de la pulpa que ingresa, nivel de sedimento, torque de la rastra, presin en las paredes, turbidez del agua clari-f icada, etc. Se configuran y se prueban controladores basados en las estrategias de lazo cerrado PID y sus variantes, lgica difusa y funciones de pertenencia, etc. El presente trabajo presenta una estra-tegia basada en un controlador optimal. la cual se obtiene mediante el uso de modelos de respuesta dinmica dentro de los parmetros de operacin normal de un espesador de prueba.

La estrategia LQR (Linear Quadratic Regulator)El controlador LQR es un control por reali-mentacin del vector de estado de forma:

E n el presente trabajo se desarrolla una estra-tegia de control optimal para la regulacin de la densidad de descarga y turbidez del agua clarificada en una espesador de relave a travs de la dosificacin eficiente de floculante. La estructura de control presentada toma en cuenta los criterios de desempeo que es una medida de la calidad del comportamiento o evolucin de las variables. Uno de

los criterios de desempeo utilizado es el de tiempo mnimo, es decir, se busca la accin de control que produzca la trayectoria tal que el tiempo en alcanzar la referencia de densidad y turbidez sea el mnimo posi-ble conllevando a un menor consumo de floculante. Asimismo se atribuye una penalidad a las transiciones de estado que se alejan demasiado de los valores de referencia o setpoint, con lo cual se trata de satis-facer un error aceptable en alcanzar las referencias.

Para el desarrollo de la estrategia de control se han obtenido modelos del sistema basado en la respuesta

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tcnicotcnicomineros. El tiempo necesario para que la suspensin sedimente en su totalidad o en su defecto en un alto porcentaje, es un factor determinante a fin de extraer del relave, un alto porcentaje de agua en el menor tiempo posible.

En sntesis, la cantidad de agua recuperada de relave representa la cantidad de agua que podr ser reutilizada en procesos posteriores. El proceso de sedimentacin puede realizarse de forma natural (sedi-mentacin natural); sin embargo, requiere un tiempo considerable para sedimentar y, debido a ello, es nece-sario el uso de qumicos a fin de acelerar la reaccin en la suspensin.

La dosificacin de floculante al interior del espesa-dor tiene la finalidad de acelerar la reaccin de sedi-mentacin al interior del espesador; sin embargo, el uso del mismo, representa un alto costo que no genera ganancias al sector minero; por lo tanto, es necesario optimizar la dosificacin del floculante en base a un modelo de control ptimo, con la finalidad de obtener un alto porcentaje de agua recuperada en el menor tiempo posible y un menor costo de dosificacin de floculante.

En este punto es necesario especificar las variables que afectan la dinmica del sistema a fin de optimizar la cantidad de floculante a utilizar. En el Grfico N2 se muestra una vista general del proceso operativo de espesamiento de relave.

La operacin de espesamiento consiste en alimen-tar relave al espesador, midiendo densidad y flujo para calcular el flujomasa y tonelaje de relave slido. Las variables de salida son la densidad de descarga en el underflow y la turbidez del agua recuperada; otras variables importantes son el torque de la rastra y el bedmass. (ver grfico 2)

Grfico N0 2:Variables de proceso en la operacin de

espesamiento de relaves.

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Donde K es el controlador, que se obtiene resol-viendo un problema de optimizacin, concretamente minimizando el siguiente funcional de coste:

Donde la matriz Q penaliza el estado y R, la que pondera el esfuerzo de control. La solucin para el caso de horizonte infinito puede calcularse a partir de la resolucin de la ecuacin de Ricatti.

LQR se utiliza para calcular la realimentacin de estados llevando el sistema al punto de equilibrio.

LQI (Linear-Quadratic-Integral)LQI calcula la matriz ganancia ptima dado un modelo espacio estado y dado las matrices de peso Q, R y N. Al emplear LQI, se realiza un control ptimo basado en realimentacin de estados a fin de llevar el sistema a una referencia establecida

Grfico N0 1:Diagrama de Bloques de la estructura de

realimentacin con LQI

re u SYSIntegrador

-k

x

y+

Xi-

La ley de control establecida para este lazo de control es de la forma:

Donde: K es un vector que contiene la ganancia ptima y un integrador para cada estado. Este control asegura que la salida realice un proceso de segui-miento a la seal de referencia r. La seal de control u minimiza la funcin de coste:

Las matrices de peso S, N y R pueden seleccio-narse para penalizar ciertos estados/entradas ms que otros. Como veremos, las matrices S y N deben ser semi-definidas positivas, y la R definida positiva.

Modelo de la dinmica de espesamientoHoy en da la dinmica de sedimentacin al interior de un espesador es de vital importancia para procesos

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tcnicotcnico

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Grfico N0 5:Modelo Integral de una solucin BI

1500X

X

scope

Set Point Inregrador discreto

y(n) = Cx(n) + Du(n)x(n+1) = Ax(n)+Bu(n)

DensidadModelo discreto del sistema

TurbidezModelo discreto del sistema

y(n) = Cx(n) + Du(n)x(n+1) = Ax(n)+Bu(n)

Ganancia de realimentacin ptima del sistema Turbidez

Ganancia de realimentacin ptima del sistema Densidad

-C- -dki -C-

-dk

-C-

-tk

21.46

2.2

-C- -tki

X

X

K Tsz-1

+

++

++

La dinmica descrita por cada variable en espe-cfico representa una respuesta al escaln, donde la amplitud de inicio y la amplitud final del escaln, cuantifican la variacin de dosificacin de flujo de flo-culante (m3/hr) a fin de llevar los estados a un punto de referencia deseado.

Considrese el siguiente modelo de primer orden descrito por Eq. 3.

Calculando los parmetros K, L, T de la Eq. 3. para las variables densidad y turbidez respectivamente, se obtiene:

ModeloDensidaddedescarga-Floculante:

ModeloTurbidez-Floculante:

La estrategia de control ptima se aplicar al sis-tema discretizado, por lo cual es necesario discretizar el sistema antes de aplicar la estrategia de control. La discretizacin del sistema se realizar por intermedio de la herramienta de programacin MATLAB.

Estrategia de controlLa estrategia de control a utilizar comienza con el cl-culo de ganancias ptimas con la finalidad de obtener la trayectoria ptima de la seal de control a fin de minimizar la dosificacin de floculante.R: matriz que penaliza la seal de control.X1: Densidad de relave (g/l).X2: Turbidez de agua clarificada (%).K: Ganancia de realimentacin de estado ptima.Ki: Integrador.

Tabla N 1

R([X1,X2])K Ki

[5000;90000]X1 1.9679 -0.0283X2 1.9832 -0.0067

R([X1,X2]) K Ki

[5000;120000]X1 1.9679 -0.0283X2 1.9831 -0.0058

R([X1,X2]) K Ki

[2000;90000]X1 1.9753 -0.0447X2 1.9832 -0.0067

Al obtener los valores de K y Ki se simula el siste-ma empleando el modelo SIMULINK del Grfico N5.

ResultadosCada grupo de valores de K y Ki se simula para obte-ner un resultado del valor de los estados dando la referencia a uno de ellos. ConR[X1,X2]:[5000;90000]elerrordeX1(den-

sidad de relave) se minimiza hasta llegar al valor de referencia, el estado X2 (turbidez) alcanzar valores no aceptables (ver Grfico N6).

Elconsumototalizadodefloculanteenestasimu-lacin es aproximadamente 44 l durante el tran-sitorio, luego el consumo es constante.

ConR[X1,X2]:[5000;120000]elerrordeX1(den-sidad de relave) se minimiza hasta llegar al valor de referencia, el estado X2 (turbidez) alcanzar valores aceptables (ver Grfico N7).

Elconsumototalizadodefloculanteenestasimu-lacin es aproximadamente 134 l durante el tran-sitorio, luego el consumo es constante.

ConR[X1,X2]:[2000;90000]elerrordeX1(den-sidad de relave) se minimiza hasta llegar al valor de referencia, el estado X2 (turbidez) alcanzar valores no aceptables (ver Grfico N8).

Desarrollo de los modelos Densidad-Turbidez-Floculante.Las consideraciones para la obtencin del modelo se basan en la continuidad de la operacin del espesador y son: Elprocesodeespesamientoescontinuoylaestrategia

de control ptima se desenvuelve a partir de condicio-nes operativas normales.

Secumplelafenomenologadelprocesoylascondicio-nes de mezcla entre el floculante y la alimentacin son perturbaciones que no estn incluidas en el modelo.

Paraladensidad,elmodeloesdeltipoentrada-salidapor lo se considera la densidad de descarga del espe-sador y no el perfil de densidades.

Paralaturbidez,elmodelotambinesdeentrada-salida por lo que se considera la turbidez en el punto de acopio de agua clarificada.

Los modelos a desarrollar tienen la dinmica mostrada en los Grficos N3 y N4.

Grfico N0 3:Respuesta transitoria en lazo abierto de la densi-dad de descarga al cambio de flujo de floculante, densidad (g/l), dosificacin de floculante (l/min)

1580

1560

1540

1520

8

7

6

4

0 100 200 300 400 500 600 700

0 100 200 300 400 500 600 700

dosa

ge f

locc

ulan

tun

derf

low

den

sity

Grfico N0 4:Respuesta transitoria en lazo abierto de la turbidez del agua clarificada al cambio de flujo de floculante,

turbidez (%), dosificacin de floculante (l/min)

40

30

20

10

8

7

6

4

0 100 200 300 400 500 600 700

0 100 200 300 400 500 600 700

dosa

ge f

locc

ulan

ttu

rbid

ity

Grfico N6Curva de simulacin de la respuesta de X1: Den-

sidad (grfica superior) y X2: Turbidez (Grfica inferior), considerando R[X1,X2] :[5000;90000].

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1450

1400

40

35

30

25

0 100 200 300 400

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tcnicoConclusionesLaconstruccindelmodelodecontroloptimal

basado en el empleo de una funcin costo, permite analizar el comportamiento del siste-ma de espesamiento de relaves en funcin a la prioridad del proceso; es decir, si la prioridad fuera el control de la turbidez se penalizara ms el error entre la referencia de turbidez y su estado.

Lasconclusionessebasanenel cambiode lamatriz de pesos R, se obtienen diferentes com-portamientos cuando se regulaN las matrices Q y N, encontrando diferentes esquemas de pena-lizacin de la seal de control.

La funcin costo permite al sistema equilibrarlos objetivos, dado que asigna pesos relativos a cada una de las variables del sistema.

El empleo de la estrategia de control optimalpresenta una clara ventaja respecto a estrate-gias de control basadas en acciones derivativas e integrativas, ya que no tienen la posibilidad de asignar un costo o penalidad a los errores o a la seal de control.

Enelprocesodeespesamientoderelavesdondeno se requiere un ajuste exacto en los parme-tros de proceso (densidad y turbidez), el control optimal resulta ser una alternativa con la que se puede equilibrar estas dos variables, racionali-zando el consumo de floculante para mantener ambas en niveles aceptables.

Elconsumodefloculantedependedecmosecalculen las ganancias ptimas, y esto depen-de de los valores de las matrices de peso y de penalidades.

Referencias1. M. C. BUSTOS, F. PAIVA, AND W. WENDLAND, Control of continuous sedimentation as an initial and boundary value problem.2. Brger, R., Concha, F., 1998. Mathematical model and numerical simulation of the settling of flocculated.suspensions. Int. J. Multiph. Flow 24, 10051023.3. Brger, R., Ariel Narvez, 2007. Steadystate, control, and capacity calculations for flocculated suspensions in clarifierthickeners.4. Daniel Lovera, Amelia Coronado, Pedro Lpez, 2005. Modelling and simulation of metallurgical processes: flotation, filtration, leaching and thic-kening.5. P. Garrido, R. Burgos, F. Concha, R. Burger, 2002. Software for the design and simulation of gravity thickeners. Institute of Applied Analysis and Numerical.Simulation, University of Stuttgart, Pfaffenwaldring 57, D-70569 Stuttgart, Germany.

Grfico N7Curva de simulacin de la respuesta de X1: Den-

sidad (grfica superior) y X2: Turbidez (Grfica inferior), considerando R[X1,X2] :[5000;120000].

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1400

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30

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20

0 100 200 300 400

Grfico N8Curva de simulacin de la respuesta de X1: Den-

sidad (grfica superior) y X2: Turbidez (Grfica inferior), considerando R[X1,X2] : 2000;90000].

1500

1400

1300

1200

250

200

150

100

50

0 100 200 300 400

1500

1400

1300

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200

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0 100 200 300 400