Control de Calidad Cartas

8/17/2019 Control de Calidad Cartas

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Ejercicio 5-6El peso neto (en oz) de un producto blanqueador se va a monitorear con una gr!ica de control utilizando

un tama"o de muestra de n#5$ %os datos de &' muestras preliminares se muestran a continuación$

Subgrupo X1 X2 X3 X4 X5

1 15.8 16. 3 16.2 16.1 16.6

2 16.3 15. 9 15.9 16.2 16.4

3 16.1 16. 2 16.5 16.4 16.3

4 16.3 16. 2 15.9 16.4 16.2

5 16.1 16.1 16.4 16.5 16

6 16.1 15. 8 16.7 16.6 16.4

7 16.1 16. 3 16.5 16.1 16.5

8 16.2 16. 1 16.2 16.1 16.3

9 16.3 16. 2 16.4 16.3 16.5

10 16.6 16. 3 16.4 16.1 16.5

11 16.2 16. 4 15.9 16.3 16.4

12 15.9 16. 6 16.7 16.2 16.5

13 16.4 16. 1 16.6 16.4 16.1

14 16.5 16. 3 16.2 16.2 16.4

15 16.4 16. 1 16.3 16.2 16.2

16 16 16.2 16.3 16.3 16.2

17 16.4 16. 2 16.4 16.3 16.2

18 16 16.2 16.4 16.5 16.1

19 16.4 16 16.3 16.4 16.4

20 16.4 16.4 16.5 16 15.8

Inciso (a)

Inciso (b)

Inciso (c)

Inciso (d)

Inciso (e)


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Ejercicio 5-6 inciso (a)


1 15.8 16.3 16.2 16.1 16.62 16.3 15.9 15.9 16.2 16.4

3 16.1 16.2 16.5 16.4 16.3

4 16.3 16.2 15.9 16.4 16.2

5 16.1 16.1 16.4 16.5 16

6 16.1 15.8 16.7 16.6 16.4

7 16.1 16.3 16.5 16.1 16.5

8 16.2 16.1 16.2 16.1 16.3

9 16.3 16.2 16.4 16.3 16.5

10 16.6 16.3 16.4 16.1 16.5

11 16.2 16.4 15.9 16.3 16.412 15.9 16.6 16.7 16.2 16.5

13 16.4 16.1 16.6 16.4 16.1

14 16.5 16.3 16.2 16.2 16.4

15 16.4 16.1 16.3 16.2 16.2

16 16 16.2 16.3 16.3 16.2

17 16.4 16.2 16.4 16.3 16.2

18 16 16.2 16.4 16.5 16.1

19 16.4 16 16.3 16.4 16.4

20 16.4 16.4 16.5 16 15.8

(a) onstrua las gr!icas de control *- + utilizando estos datos$ ,El proceso muestra control

estadstico.$

/$- onstruir la gr!ica de control para rangos

alcular los rangos para cada uno de los &'

subgrupos0

+# 1ma* -1min (en cada subgrupo)

R

0.80.5

0.4

0.5

0.5

0.9

0.4

0.2

0.3

0.5

0.50.8

0.5

0.3

0.3

0.3

0.2

0.5

0.4

0.7

2ubgrupo /0

1ma* # /6$6 1min # /5$3

+ # /6$6 - /5$3 # '$3

2ubgrupo &0

1ma* # /6$4 1min # /5$

+ # /6$4 - /5$ # '$5

2e continúa de igual !orma para el resto de los

subgruposalcular la lnea central (%+ )0

subgruposdenúmero 7

+ $$$+ + + %( 6 &/

+ =

+++==

8ara nuestro caso0 # &' subgrupos9 entonces0

'$4:5&'

'$:$$$'$5'$3

+ %+

=+++

==

0.475R =

alcular los lmites de control para la gr!ica+ ;%2( + ;%aga clic? sobre el icono

para ver mejor la gr!ica

&$- onstruir la gr!ica de control para promediosalcular los promedios para cada subgrupo0

n

*$$$*** n&/

+++=

En nuestro caso el tama"o de los subgrupos es n#5

X -

16.216.14

16.3

16.2

16.22

16.32

16.3

16.18

16.34

16.38

16.2416.38

16.32

16.32

16.24

16.2

16.3

16.24

16.3

16.22

8ara el subgrupo /0

&$/65

6$6/$$$=$6/3$5/* =

+++=

8ara el subgrupo &0

/4$/65

4$/6$$$$/5=$/6* =

+++=

2e continúa de igual !orma para el resto de los

sub

grupos

alcular la lnea central

subgruposdenúmero 7

*$$$** *%( &/* =

+++==

0%(*8ara nuestro caso0 # &' s

ubgrupos9 entonces0

&:$6/&'

&&$/6$$$/4$/6&$/6*%

* =

+++==

&:$61x =

alcular los lmites de control para la gr!ica+ @*%2( + @*%


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Gráfica de control para R

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Subgrupo

R a n g o d e l p e s o ( o z )

LSC R=1.005

LC R=0.!5

L"C R=0.0

+egresar

omo se puede observar9 la gr!ica de control para rangos indica que el proceso se

encuentra bajo control estadstico en la dispersión podemos construir la gr!ica de

control para promedios$

2i la gr!ica de control para rangos Aubiera estado !uera de control9 ,quB Aabra pasado.


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Gráfica de control para #$

15.7

15.8

15.9

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Subgrupo

% r o & e d i o d e l o s p e s o s ( o z )

+egresar

omo se puede observar9 la gr!ica de control para promedios indica que el proceso se

encuentra bajo control estadstico en la localización$

Se concluye que el proceso se encuentra bajo control estadístico.


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Estimación de la media del proceso Estimación de la desviación estándar del proceso

Ejercicio 5-6 inciso (b)(b)Estime la media la desviación estndar del proceso$

8ara estimar la media del proceso basta con

calcular el promedio del estadstico muestral

empleado como 9 en el ejercicio0

*

*C

6 i

/i

i∑=

===µ

X -16.2

16.14

16.3

16.2

16.22

16.32

16.3

16.18

16.34

16.3816.24

16.38

16.32

16.32

16.24

16.2

16.3

16.24

16.3

16.22

/6$&63C&'

=&5$=4

&'

/6$&&/6$/4/6$&*C

=µ

=

+++==µ

En nuestro caso #&' subgrupos9entonces

tenemos0

R0.8

0.5

0.4

0.5

0.5

0.9

0.4

0.2

0.3

0.50.5

0.8

0.5

0.3

0.3

0.3

0.2

0.5

0.4

0.7

8ara estimar la desviación estndar del proceso

(σ) utilizamos0

&d

+ C =σ

donde0

+

+

i

/ii∑

=

==

d& es una constante que depende sólo de n$

'$4:5+ &'$5

&''$:'$5'$3+

=

=+++=

d&$=&6

Dtilizando estos datos0

&'4$'=&6$&

4:5$'C ==σ

En nuestro caso #&' subgrupos el

tama"o de cada subgrupo es n#5$ Entonces0

%a desviación estndar del

proceso es de '$&'4 oz

%a media del proceso es de

/6$&63 oz


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Ejercicio 5-6 inciso (c)(c) ,El peso del llenado sigue una distribución normal.$


1 15.8 16.3 16.2 16.1 16.6

2 16.3 15.9 15.9 16.2 16.4

3 16.1 16.2 16.5 16.4 16.3

4 16.3 16.2 15.9 16.4 16.2

5 16.1 16.1 16.4 16.5 16

6 16.1 15.8 16.7 16.6 16.4

7 16.1 16.3 16.5 16.1 16.5

8 16.2 16.1 16.2 16.1 16.3

9 16.3 16.2 16.4 16.3 16.5

10 16.6 16.3 16.4 16.1 16.5

11 16.2 16.4 15.9 16.3 16.4

12 15.9 16.6 16.7 16.2 16.5

13 16.4 16.1 16.6 16.4 16.1

14 16.5 16.3 16.2 16.2 16.4

15 16.4 16.1 16.3 16.2 16.2

16 16 16.2 16.3 16.3 16.2

17 16.4 16.2 16.4 16.3 16.2

18 16 16.2 16.4 16.5 16.119 16.4 16 16.3 16.4 16.4

20 16.4 16.4 16.5 16 15.8

'istogra&a

0

5

10

15

20

25

30

35

40

15.86 15.97 16.08 16.19 16.31 16.42 16.53 16.64 16.75 16.86Clases

r e c u e n c i a

8ara poder construir el Aistograma tomamos los /'' datos de la

tabla realizamos los clculos necesarios para construir la tabla

de distribución de !recuencias$

Clase FIC FSC Frecuec!a

1 15.75 15.86 3

2 15.86 15.97 5

3 15.97 16.08 5

4 16.08 16.19 14

5 16.19 16.31 35

6 16.31 16.42 21

7 16.42 16.53 10

8 16.53 16.64 5

9 16.64 16.75 2

10 16.75 16.86 0

abla #e #!s$r!buc!% #e &recuec!as

FIC' Fro$era !&er!or #e la claseFSC' Fro$era super!or #e la clase

on la tabla de distribución de !recuencias construimos el

Aistograma$

Del istograma podemos concluir que el peso del

llenado sigue una distribución normal

>aga clic sobre el icono

para ver mejor la gr!ica


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'istogra&a

0

5

10

15

20

25

30

35

40

15.86 15.97 16.08 16.19 16.31 16.42 16.53 16.64 16.75 16.86

Clases

r e c u e n c i a

+egresar


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Ejercicio 5-6 inciso (e)(e) ,JuB !racción de los contenedores producidos por este proceso estn aparentemente por debajo

del lmite in!erior de especi!icación de /5$: oz.$

GH#/6$&%

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