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UNIVERSIDAD DE NAVARRA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS SAN SEBASTIN

INGENIERA DE CONTROLCONTROL DE SISTEMAS CONTINUOS

Dr. Jorge Juan Gil Nobajas Dr. ngel Rubio Daz-Cordovs San Sebastin, 23 de septiembre de 2004

Ingeniera de Control Control de Sistemas Continuos 2004 Jorge Juan Gil Nobajas y ngel Rubio Daz-Cordovs ISBN 84-609-1851-3 Depsito Legal SS-0827/04 Reservados todos los derechos. Queda prohibida la reproduccin total o parcial sin autorizacin previa.

Los autores agradecen la colaboracin de Gerard Vidal Casaa y Haytham Elhawary Surez en la confeccin de este libro de texto.

Primera Edicin: Abril 2004 Segunda Edicin: Septiembre 2004 Segunda Edicin corregida: Septiembre 2006

Impreso en Espaa __________________________________________________________________ Imprime: Unicopia, C.B. Paseo Manuel Lardizbal, 13 20018 San Sebastin (Guipzcoa) ESPAA

NDICENDICE.............................................................................................................................................................................. I INTRODUCCIN ............................................................................................................................................................ 1 1.1 DEFINICIONES................................................................................................................................................... 1 1.1.1 Ejemplos de sistemas de control ................................................................................................................. 2 1.2 CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL................................................................................................ 3 1.2.1 Segn la caracterstica temporal de la ley de control ................................................................................ 3 1.2.2 Segn el nmero de entradas y salidas....................................................................................................... 3 1.2.3 Segn la linealidad del sistema................................................................................................................... 3 1.2.4 Segn la continuidad del sistema................................................................................................................ 4 1.2.5 Segn los parmetros del sistema............................................................................................................... 4 1.3 SISTEMAS Y MODELOS ...................................................................................................................................... 4 1.3.1 Sistemas mecnicos..................................................................................................................................... 4 1.3.2 Sistemas elctricos...................................................................................................................................... 6 1.3.3 Sistemas elctromecnicos.......................................................................................................................... 7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE......................................................................................................................... 9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.3 3.4 DEFINICIN ...................................................................................................................................................... 9 PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ......................................................................................... 9 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES ELEMENTALES ........................................................................ 10 TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE ......................................................................................................... 11 RESOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON LAPLACE ........................................................................ 12 PROBLEMA RESUELTO .................................................................................................................................... 13 PROBLEMA RESUELTO .................................................................................................................................... 13 FUNCIN DE TRANSFERENCIA DE UN SISTEMA ................................................................................................ 15 DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA ........................................................................................................ 16 Diagrama de bloques de un sistema de realimentacin negativa no unitaria .......................................... 16 Diagrama de bloques de un sistema de realimentacin negativa unitaria ............................................... 18 Ejemplo de circuito con dos mallas .......................................................................................................... 18 Ejemplo de motor de corriente continua................................................................................................... 20 REGLAS PARA LA SIMPLIFICACIN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES .................................................................... 21 PROBLEMA DE EXAMEN .................................................................................................................................. 21

REPRESENTACIN DE LOS SISTEMAS ................................................................................................................ 15

RESPUESTA TEMPORAL........................................................................................................................................... 23 4.1 SISTEMAS DE PRIMER ORDEN .......................................................................................................................... 23 4.1.1 Respuesta ante una entrada impulso ........................................................................................................ 23 4.1.2 Respuesta ante una entrada escaln......................................................................................................... 24 4.1.3 Respuesta ante una entrada sinusoidal..................................................................................................... 25 4.1.4 Ejemplo de sistema de primer orden......................................................................................................... 26 4.2 SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN ...................................................................................................................... 26 4.2.1 Respuesta subamortiguada ante una entrada escaln.............................................................................. 27 4.2.2 Respuesta sobreamortiguada ante una entrada escaln........................................................................... 28 4.2.3 Respuesta crticamente amortiguada ante una entrada escaln............................................................... 29 4.2.4 Respuesta oscilatoria ante una entrada escaln....................................................................................... 29

4.2.5 Respuesta ante una entrada impulso ........................................................................................................ 29 4.3 SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR ...................................................................................................................... 30 4.4 INFLUENCIA DE LOS CEROS ............................................................................................................................. 31 4.5 PROBLEMAS PROPUESTOS ............................................................................................................................... 32 ERROR EN RGIMEN PERMANENTE.................................................................................................................... 35 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.6.2 7.7 7.8 ERROR EN RGIMEN PERMANENTE ................................................................................................................. 35 Error de posicin ...................................................................................................................................... 35 Error de velocidad .................................................................................................................................... 36 Error de aceleracin................................................................................................................................. 36 Resumen de errores .................................................................................................................................. 36 MAGNITUD Y UNIDADES DEL ERROR............................................................................................................... 37 ERROR EN SISTEMAS DE CONTROL CON REALIMENTACIN NO UNITARIA ........................................................ 37 ERROR EN SISTEMAS DE CONTROL CON VARIAS ENTRADAS ............................................................................ 38 PROBLEMA RESUELTO .................................................................................................................................... 39 PROBLEMA DE EXAMEN RESUELTO ................................................................................................................. 39 PROBLEMAS PROPUESTOS ............................................................................................................................... 40 DEFINICIN DE ESTABILIDAD ......................................................................................................................... 41 CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ ................................................................................