Control AutomáticoControl Automático

Introducción

ContenidoContenidoContenidoContenido

¿Qué es control automático?

Tareas y objetivos del control automático Tareas y objetivos del control automático

Estructuras de los circuitos de regulación

Tipos de regulación

Efecto de las perturbaciones y el ruido Efecto de las perturbaciones y el ruido

Vista general a los procedimientos de diseño

Diseño asistido por computador

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¿Qué es control automático?¿Qué es control automático?¿Qué es control automático?¿Qué es control automático?

La respuesta será construida con las respuestas dadas por los estudiantes en la clase.

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Circuito general de Circuito general de regulación regulación

G sK s G s

K s G sR ( )( ) ( )

( ) ( )

1G s

K s G sD ( )( ) ( )

11

G s G sR D( ) ( ) 1

5

K s G s( ) ( )1 K s G s( ) ( )1

Objetivos del control Objetivos del control automáticoautomático Estabilidad Estabilidad

El sistema en lazo cerrado debe ser estable

Comportamiento estático: Compensación de perturbaciones y seguimiento de la entrada de referencia

Para las clases de entradas de referencia y perturbación dadas, la salida debe seguir asintóticamente la entrada de referenciareferencia

Comportamiento dinámico

Satisfacer los requisitos de los principales parámetros dinámicos durante el transitorio: el tiempo de subida (tr), el sobreimpulso máximo (M ) y el tiempo de estabilización (t )

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sobreimpulso máximo (Mp) y el tiempo de estabilización (ts)

Tareas del control automáticoTareas del control automáticoTareas del control automáticoTareas del control automático

Ajustar el sistema para lograr estabilidad y un comportamiento dinámico deseado: tiempo de subida, tiempo de estabilización, sobreimpulso

Lograr que el sistema tenga unLograr que el sistema tenga un comportamiento estático adecuado: error de estado estacionario, rechazo deestado estacionario, rechazo de perturbaciones

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Parámetros importantes de la Parámetros importantes de la respuesta ante un escalón respuesta ante un escalón

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Parámetros de la respuesta de Parámetros de la respuesta de frecuencia de lazo cerrado frecuencia de lazo cerrado

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Tipos de regulaciónTipos de regulaciónTipos de regulaciónTipos de regulación

Dependiendo de cuáles exigencias al circuito de regulación son las que más lo influencian se distingue entre:

La regulación de valor fijo o regulación de perturbaciónp

La regulación de seguimiento La regulación de seguimiento

10

Estructura ampliada del Estructura ampliada del circuito de regulación circuito de regulación

~

11

Otras estructuras para el Otras estructuras para el circuito de regulación circuito de regulación

Regulador

~Regulador

Regulador

12

Otras estructuras para el Otras estructuras para el circuito de regulación circuito de regulación

~

Regulador

-+Regulador

Regulador

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La regulación de valor fijo o La regulación de valor fijo o regulación de perturbaciónregulación de perturbación Se calcula el regulador para una entrada de

referencia constante y con miras a una compensación de la perturbación

La salida debe permanecer constante ante un valor constante de la referencia (r(t) =un valor constante de la referencia (r(t) constante); a pesar que el lazo de regulación sea perturbado desde fuerasea perturbado desde fuera

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Respuesta de un sistema ante Respuesta de un sistema ante una perturbación una perturbación

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Regulación de seguimientoRegulación de seguimientoRegulación de seguimientoRegulación de seguimiento

El seguimiento de la salida ante una trayectoria de la entrada de referencia r(t) es la parte más importante de la regulación

Se parte de que las perturbaciones son pequeñas

Estas perturbaciones influencian la salida yEstas perturbaciones influencian la salida y deben ser compensadas por la regulación; aunque no juegan un papel importante en laaunque no juegan un papel importante en la selección del regulador

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Restricciones y libertades en Restricciones y libertades en el desarrollo del regulador el desarrollo del regulador Selección de la estructura de regulación

Selección de la estructura del regulador

Selección de los parámetros del regulador

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Selección de la estructura de Selección de la estructura de regulaciónregulación Establecer cuales acoples de señales deben

ser establecidas por el reguladorp g

Identificar cuál es la salida a regular y cuál es l t d d f ila entrada de referencia

Definir la estructura del circuito de regulación, g ,cuántos grados de libertad debe tener. Partiremos de aquí en adelante del circuitoPartiremos de aquí en adelante del circuito general de regulación

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Selección de la estructura del Selección de la estructura del reguladorregulador

D idi ál l d d b tili d E Decidir cuál regulador debe ser utilizado. Es importante decidir si se va a utilizar un regulador complejo (ej: realimentación deregulador complejo (ej: realimentación de estado con observador) o si los tipos de reguladores más simples son suficientes parareguladores más simples son suficientes para la solución de la tarea

La selección depende de los requisitos o especificaciones de diseño y de lasespecificaciones de diseño y de las propiedades del circuito de regulación. Se habla de síntesis del regulador

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g

Selección de los parámetros Selección de los parámetros del reguladordel regulador Los parámetros del regulador se escogen de

tal forma que los requisitos exigidos alcircuito de regulación se obtengan

Se habla de cálculo o diseño del regulador

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Dificultades para la solución Dificultades para la solución del problema de regulacióndel problema de regulación L i i d l di ñ i l t Las exigencias del diseño y especialmente

las exigencias dinámicas son muy variadas

No basta un único procedimiento; sino, quedeben ser desarrollados una cantidad dedeben ser desarrollados una cantidad deprocedimientos múltiples

Los grados de libertad de los reguladores conlos cuales la dinámica del lazo de regulaciónpuede ser influenciada son limitadospuede ser influenciada son limitados

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Influencia de las Influencia de las perturbaciones y el ruido perturbaciones y el ruido

T sG s K s G s

G sERO

D( )( ) ( ) ( )

( )

1

11

1

El error de estado estacionario del sistema para laentrada de referencia es igual al error de estado

O ( ) ( ) ( )

entrada de referencia es igual al error de estadoestacionario producido por la entrada de perturbación.

Esto significa que si se diseña un controlador para Esto significa que si se diseña un controlador paraminimizar o eliminar el error de estado estacionario parala entrada de referencia o lazo directo automáticamentela entrada de referencia o lazo directo, automáticamentese elimina el error de estado estacionario para laperturbación

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perturbación

Respuestas ante escalón en la Respuestas ante escalón en la ent. de referencia y perturbaciónent. de referencia y perturbación

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Perturbaciones a la salida de Perturbaciones a la salida de la planta la planta Sustituimos G(s) = N(s)/M(s) K(s) = P(s)/Q(s)

)()( sQsM1)()()()(

)()()(sPsNsQsM

sQsMsGD G s

K s G sD ( )( ) ( )

11

Para tener un sistema tipo 1 debe de haber un polo en el origen en la función de lazo abierto p gGo(s) = K(s)G(s). Hasta aquí no tiene importancia si el polo en el origen lo provee la planta G(s) o el controlador K(s)planta G(s) o el controlador K(s)

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Sistema con perturbación a la Sistema con perturbación a la entrada de la planta entrada de la planta

G sG sK s G sD ( )

( )( ) ( )

1

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K s G s( ) ( )1

Perturbación en la entrada de Perturbación en la entrada de la plantala planta

G sG sK s G sD ( )

( )( ) ( )

1

Al sustituir G(s) = N(s)/M(s), K(s) = P(s)/Q(s)K s G s( ) ( )1

G sN s Q s

M Q N PD ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Para tener un sistema tipo 1 con esta

M s Q s N s P sD ( ) ( ) ( ) ( )

pconfiguración es necesario el controlador K(s) tenga un polo en el origen

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Ruido aditivo en la Ruido aditivo en la realimentación de la salidarealimentación de la salida

GY s G s H s

( )( ) ( ) ( )

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G sN s G s H sN ( )

( )( )

( ) ( )( ) ( )

1

Ruido aditivo en la Ruido aditivo en la realimentación de la salidarealimentación de la salida

P di i i l id l lid d id l Para disminuir el ruido a la salida producido por elsensor, se debe de mantener en un valor pequeño laganancia de lazog

Normalmente se requiere una ganancia de lazoq ggrande para reducir las perturbaciones o reducir lasensibilidad ante las variaciones de los parámetrosde la planta Por lo tanto debe de establecerse unde la planta. Por lo tanto debe de establecerse uncompromiso para la ganancia de lazo

Normalmente se pretende tener una ganancia delazo grande para bajas frecuencias y una gananciade lazo pequeña para altas frecuencias

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de lazo pequeña para altas frecuencias

Vista general de los Vista general de los procedimientos de diseño procedimientos de diseño

H tid d d di i t d Hay una gran cantidad de procedimientos dediseño debido a que por las condiciones defrontera prácticas para la solución delfrontera prácticas para la solución delproblema de regulación, existen diferentescondiciones y objetivoscondiciones y objetivos.

Los procedimientos individuales sediferencian en sus exigencias acerca deldiferencian en sus exigencias acerca delconocimiento del lazo de regulación y en lasexigencias más importantes al lazo deg pregulación.

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Procedimientos de diseñoProcedimientos de diseñoProcedimientos de diseñoProcedimientos de diseño

Reglas de ajuste Heurísticas

Diseño por ubicación de polos Diseño por ubicación de polos

Diseño con el lugar de las raíces

Realimentación de estado

Diseño del regulador a partir de la respuesta deg p p

frecuencia de lazo abierto

Optimización de parámetros del regulador

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Procedimiento de ajuste Procedimiento de ajuste heurístico (1)heurístico (1)

N di d i ú d l d l l t No se dispone de ningún modelo de la planta y sebusca un regulador, el cual debe satisfacerexigencias débiles de regulacióng g

El regulador se conecta en el lazo de regulación ycon ayuda de experimentos se procede a buscar los

á t d j t d d d l l dparámetros de ajuste adecuados del regulador Los experimentos sirven por un lado para conocer

propiedades dinámicas importantes de la planta y porpropiedades dinámicas importantes de la planta y porotro lado para evaluar el comportamiento del lazo deregulación con los parámetros del regulador

idescogidos

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Procedimiento de ajuste Procedimiento de ajuste heurístico (2)heurístico (2) Las condiciones para este procedimiento son

que la planta sea estable y que se puedaexperimentar con ella

La ventaja del ajuste del regulador consisteen que no se requiere un modelo exacto deen que no se requiere un modelo exacto dela planta y con ello no es necesario el pasodel modelado. Ejemplo: métodos de Ziegler-del modelado. Ejemplo: métodos de ZieglerNichols.

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Diseño del regulador por Diseño del regulador por ubicación de polos (1)ubicación de polos (1) Las principales características dinámicas del

lazo de regulación pueden inferirse de laposición de los polos y ceros

A través de una selección adecuada de losparámetros del regulador, se influencian losvalores propios de la matriz del sistema (A),( )o equivalentemente la ubicación de los polosde la función de transferencia de lazo cerrado

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Diseño del regulador por Diseño del regulador por ubicación de polos (2)ubicación de polos (2) Estos procedimientos parten del modelo en

variables de estado o de la función detransferencia de la planta

Por lo general incluyen procedimientos decálculo sistemáticos a partir de los cuales secálculo sistemáticos a partir de los cuales sepueden determinar los parámetros delreguladorregulador

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Diseño del regulador por Diseño del regulador por ubicación de polos (3)ubicación de polos (3)

C l l ió t l l i Como la relación entre los valores propios(polos) predefinidos para el lazo cerrado y lasexigencias dinámicas (a partir del problemaexigencias dinámicas (a partir del problemade regulación) no son exactas, se añade a ladeterminación de los parámetros deldeterminación de los parámetros delregulador una simulación del lazo cerradocomo verificación

Si las exigencias no son llenadasi f i i h l lsatisfactoriamente; se itera hasta lograrlo

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Diseño del regulador en el Diseño del regulador en el lugar de las raíceslugar de las raícesEjemplo de compensador de adelanto queadelanto que mueve el lugar de las raíces hacia la izquierda para que los polos dominantes se encuentren en el área deseadaárea deseada.

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Realimentación de estadoRealimentación de estado

S li t l t d d t i

Realimentación de estadoRealimentación de estado

Se realimentan los estados usando una matriz constante K. Esto modifica los valores propios (polos) del sistema(polos) del sistema.

yC

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Realimentación de estado (2)Realimentación de estado (2)Realimentación de estado (2)Realimentación de estado (2)

L l d l i t Los polos del sistema se desplazan (hacia la izquierda) por efecto de la q ) prealimentación de estado con la matriz constante K, que produce un nuevoque produce un nuevo sistema con:

~

Que posee valores propios

)( BKAA

p p pdiferentes que A.

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Diseño a partir de la respuesta Diseño a partir de la respuesta de frecuencia de lazo abiertode frecuencia de lazo abierto Procedimiento fundamentado en influenciar

la respuesta de frecuencia o la curva de lugar de la función de transferencia de lazo abierto para lograr un comportamiento de lazo cerrado deseado

Las características de frecuencia del regulador son determinadas a partir de la comparación entre la respuesta de frecuencia de la planta en lazo abierto y la respuesta de frecuencia deseada

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Diseño a partir de la respuesta de Diseño a partir de la respuesta de

Diagrama de Bode

frecuencia de lazo abierto (2)frecuencia de lazo abierto (2)

0

20

40

B)

g

Ejemplo de un compensador de adelanto que

Compensador

Total

80

-60

-40

-20

Mag

nitu

d (d

B

Original

adelanto que suma una fase positiva a la fase

TotalOriginal

-100

-80

90

gCompensadoCompensador

pdel sistema y aumenta así el

f Compensador

-90

0

cia;

Fase

(deg

)margen de fase para el sistema.

Compensador

Aumento de MF

-2 -1 0 1 2-270

-180

Frec

uenc

OriginalTotal

Frecuencia [rad/s] (rad/sec)10

-210

-110

010

110

2

40

Optimización de parámetros Optimización de parámetros del regulador (1)del regulador (1)

Si l i i l l l d Si las exigencias al lazo regulado sonespecificadas a través de una función decalidad; entonces puede formularse elcalidad; entonces, puede formularse elproblema de regulación como un problemade optimizaciónde optimización

Así es deseable por ejemplo que el errorpromedio en el tiempo sea muy pequeño; porpromedio en el tiempo sea muy pequeño; porlo que las desviaciones grandes seránpenalizadas más fuertemente que lasp qdesviaciones pequeñas

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Optimización de parámetros Optimización de parámetros del regulador (2)del regulador (2)

I e t dt

2

0( )

Al valor de I se le conoce como Área cuadrática deregulación

0g

Depende, dada una planta y elegida la estructura delregulador, de los parámetros utilizados para elregulador

El objetivo del procedimiento de diseño es hacer loá ñ ibl l l d l it i d lid dmás pequeño posible el valor del criterio de calidad

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Diseño asistido por Diseño asistido por computador computador

L l ió d l bl d l ió b La solución del problema de regulación abarca muchos pasos parcialmente iterativos, en los cuales uno o varios procedimientos deben ser escogidos y p g yaplicados de entre una gran cantidad de posibilidadesEl bj ti d l di ñ i tid t d El objetivo del diseño asistido por computador es hacer que el computador ejecute la mayor cantidad de pasos posiblesde pasos pos b es

El problema de diseño se reparte entre el diseñador y la computadora para ser solucionado

Algunos programas adecuados para esta tarea son Matlab/Simulink, LabView y Octave.

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Son tareas del computadorSon tareas del computadorSon tareas del computador Son tareas del computador

L li ió d i é i La realización de operaciones numéricas yla solución de problemas de búsquedaL d i i t ió d l d t La administración de los datos quecontienen el modelo de la planta, elregulador y el lazo cerrado de regulaciónregulador y el lazo cerrado de regulaciónobtenido

La presentación gráfica de los resultados La presentación gráfica de los resultadosdel diseño; por ejemplo, la presentacióngráfica de la respuesta ante la entrada degráfica de la respuesta ante la entrada dereferencia

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Son tareas del diseñadorSon tareas del diseñadorSon tareas del diseñador Son tareas del diseñador

La selección del próximo paso de diseño aseguir, el procedimiento o algoritmo

La evaluación de los resultados del diseño La evaluación de los resultados del diseñocon relación a las exigencias propuestas

La decisión acerca de la continuación deldiseño

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ReferenciasReferenciasReferenciasReferencias

[1] Ogata, Katsuhiko. „Ingeniería de Control Moderna“, Pearson, Prentice Hall, 2003, 4ª Ed., Madrid.

[2] Dorf, Richard, Bishop Robert. „Sistemas de control moderno“, 10ª Ed., Prentice Hall,control moderno , 10 Ed., Prentice Hall, 2005, España.

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