CONTRASTE DE HIPÓTESIS Dimensiones Largo275mm. 169 mm 2 Ancho175mm.49 mm 2 Alto175mm.49 mm 2 Peso16...
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CONTRASTE DE HIPÓTESIS El Ingeniero de Calidad de la fábrica tiene la sospecha de que en este producto (Batería 12-75) se están observando desviaciones de las especificaciones nominales respecto de sus dimensiones. El proceso de fabricación de estas baterías se considera bajo control, entre otras cuestiones si las dimensiones del producto se distribuyen normalmente los siguientes parámetros: Dimension es m s 2 Largo 275mm. 169 mm 2 Ancho 175mm. 49 mm 2 Alto 175mm. 49 mm 2 Peso 16 Kg. 1 Kg 2 . SITUACIÓN PROBLEMA
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CONTRASTE DE HIPÓTESIS
El Ingeniero de Calidad de la fábrica tiene la sospecha de que en este producto (Batería 12-75) se están observando desviaciones de las especificaciones nominales respecto de sus dimensiones. El proceso de fabricación de estas baterías se considera bajo control, entre otras cuestiones si las dimensiones del producto se distribuyen normalmente con los siguientes parámetros:
Dimensiones
m s2
Largo 275mm. 169 mm2
Ancho 175mm. 49 mm2
Alto 175mm. 49 mm2
Peso 16 Kg. 1 Kg2.
SITUACIÓN PROBLEMA
Dimensiones
Media Desvío
Largo 269,25 mm.
14,1mm.
Ancho 171,40 mm.
4,5 mm.
Alto 168,33 mm.
6,2 mm.
Peso 16,7 Kg. 1,4 Kg.
Dimensiones
Media Desvío
Largo 273,5 mm.
17,2 mm.
Ancho 174,2 mm.
5,3 mm.
Alto 169,8 mm.
7,3 mm.
Peso 15,75 Km.
1,8Kg.
Datos obtenidos de una
muestra aleatoria de 15
baterías
(en el día de AYER)
Datos obtenidos de una
muestra aleatoria de 15
baterías
(en el día de HOY)
Se sabe que las muestras aleatorias tomadas para cada una de las
dimensiones de interés provienen de poblaciones con Distribución Normal. La cuestión es: ¿Estas Distribuciones
Normales tienen los parámetros especificados?
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS
ESTADÍSTICA
Suposición que determina, parcial o totalmente, la distribución de probabilidad de
una o varias variables aleatorias
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
CONTRASTAR UNA
HIPÓTESIS REQUIERE COMPARAR
LAS PREDICCIONE
S QUE SE DERIVAN DE ELLA CON
LOS DATOS OBSERVADOS
.
LA METODOLOGIA UTILIZADA
CUANDO EXISTE
INCERTIDUMBRE Y LAS
PREDICCIONES
GENERADAS POR LAS
HIPÓTESIS TENGAN QUE HACERSE EN PROBABILIDA
D
TEORÍA ESTADÍSTICA
DE CONTRASTE
DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS CIENTÍFICA – HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
Planteo del supuesto que se desea validar
Diseño del Experimento
Determinación de resultados, si la
hipótesis es cierta
Realización del Experimento
Contrastación del resultado obtenido con
el esperado
Si coinciden, no se rechaza el supuesto
RESPETA
LA
ES
TR
UC
TU
RA
D
EL
MÉTO
DO
CIE
NTÍF
ICO
Tipos de Hipótesis Estadísticas
Especifiquen un valor concreto o un intervalo para los parámetros de una
variable aleatoria.
Establezcan la igualdad de las distribuciones de dos
o más variables aleatorias (poblaciones)
Determinen la forma de la distribución de la variable aleatoria.
El Ingeniero de calidad sostiene que la media del largo de las baterías
producidas en los días de ayer y hoy son significativamente distintas a la media especificada como nominal.
¿Cómo proceder para afirmar o rechazar tal proposición?
¿En qué se podría basar el Ingeniero para
establecer un criterio que le permita decidir si el proceso se encuentra
o no bajo control?
Si el proceso se encuentra bajo control, ¿cuál es la distribución de la media muestral?
Si el Ingeniero tuviera razón, ¿dónde podría
estar ubicada la media muestral observada?
¿Es factible cometer errores al tomar la
decisión de afirmar o rechazar la hipótesis
planteada?
-1.9-1,96
1,96
0,025
0,025
icx scx¿Cómo
se calculan
?
- 275 269,25 - 275
1,7113 13
15 15
x
xZ
ox269,2
5
Bajo el supuesto de normalidad y de varianza
conocida (s2 = 132)
¿Qué podemo
s concluir
?
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Contrastar una hipótesis requiere
comparar las predicciones que se derivan de ella con
los datos observados
¿Coinciden?
Mantener la
Hipótesis
Dentro del margen de
error admisible
Rechazar la
hipótesis
Cuando existe variabilidad o error de
medida, esta contrastación debe
hacerse estadísticamente
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL
HIPÓTESIS ESTADÍSTIC
A
Suposición que determina, parcial o
totalmente, la distribución de
probabilidad de una o varias variables
aleatorias
Especifican un valor concreto para los
parámetros
Establecen la igualdad de distribuciones de dos o más variables
Determinan la forma de la distribución
PRUEBA DE HIPÓTESIS
PARA LA MEDIA POBLACIONAL
Relacionada
con la
construcció
n de
intervalos
de
confianza
¿Cómo se realiza una prueba de
hipótesis sobre la media poblacional?
METODOLOGÍA DE CONTRASTE
Definir la Hipótesis NULA para contrastar (Ho)
Definir la Hipótesis ALTERNATIVA (H1)
Seleccionar un ESTADÍSTICO DE PRUEBA que permita determinar la cantidad
estadística que se utilizará como criterio de decisión
0xzobs
n
~ N (0,1)
Bajo el supuesto de normalidad y de varianza conocidaFijar un NIVEL DE SIGNIFICANCIA para la prueba, que
permita calcular los PUNTOS CRÍTICOS y determinar la
REGIÓN DE RECHAZOObtener una muestra representativa de la población y determinar las cantidades para calcular una ESTIMACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE
PRUEBA
Decidir si debe o no rechazarse Ho a partir de lo establecido y notificar la decisión en el contexto del problema.
Se basa en una
probabilidad
Se pueden cometer errores
H0: = 0
H1: ≠ 0 H1: > 0
VS.
H1: < 0
a
P( ERROR TIPO I) = P( rechazar H0 / H0 es verdadera) =
P( ERROR TIPO II) = P( No rechazar H0 / H0 es falsa) =
ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LA DECISIÓN FINAL EN UNA PRUEBA DE
HIPÓTESIS
ERROR TIPO I: “Rechazar la hipótesis nula H0 cuando esta es
verdadera”.
ERROR TIPO II: No rechazar la hipótesis nula H0 cuando esta es
falsa
TIPOS DE ERRORES
En síntesis No se rechaza H0
Se rechaza H0
Ho VERDADERA Decisión
correcta
ERROR TIPO I
P(Error Tipo I)
=
Ho FALSAERROR TIPO II
P(Error Tipo II)
=
Decisión correcta
Cuidar los errores e identificar el más
relevante. Adoptar el a según la importancia de cada uno de ellos
α: probabilidad de cometer Error Tipo I
β: probabilidad de cometer Error Tipo II
269,25
Procedimiento del contraste estadístico de Hipótesis
Plantear las hipótesis nula y la alternativa
Planificar el experimento o esquema muestral
Seleccionar el estadístico cuya distribución quede especificada bajo Ho cierta
Establecer el nivel de significancia del contraste
Definir regiones de rechazo y no rechazo de Ho
Obtener las observaciones con las que se realizará el contraste
Calcular el valor del estadístico postulado y determinar si cae en zona de rechazo o no
rechazo de Ho
Notificar la decisión en el contexto del problema
Revisión colectiva
CONTRASTE DE HIPÓTESISSÍNTESIS
POBLACIÓN
MUESTRA
Aproximaciones
¿Cómo tomar decisiones usando aproximaciones?
Contraste de
Hipótesis
Expresar Ho y Ha
Comparar y decidir:Se rechaza Ho
No se rechaza Ho
Adoptar un Estadístico y determinar qué valores debería tomar, si Ho es
cierta
Estimar el
estadístico
