Contenidos Ordeno formas e ideas. BLOQUE

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UNIDAD 4

Ordeno formas e ideas.1. Desafío (10 minutos)

Solicite a los estudiantes que: - Respondan si la figura es un

triángulo, sector de un círculo o una integración de ambos: ¿Cómo encontramos el área de una de las cuatro formas de la Figura 1?

- Dibujen en una hoja de papel una de las formas de la Figura 1 y la dividan en un triángulo y la sección de un círculo.

Si algún estudiante comenta que, si une las cuatro partes de la Figura 1, entonces forma un círculo. Pregunte: ¿Cómo encontramos el área de un círculo?

2. Exploración (15 minutos) Indique a los estudiantes que:

- Preparen: una hoja de papel, tijeras y un compás.

- Motive el trabajo en grupo y colabore con quienes tienen dificultades para la ejecución de actividades psicomotrices.

Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 70 y 71 Tiempo: 50 minutos

3. Puente cognitivo (10 minutos)

Organice a los estudiantes para leer en voz alta del texto ¿Qué debemos saber?

Explique que para encontrar el área de un círculo este se divide en n secciones hasta aproximarlo a un rectángulo. La Figura 1 se convierte en un rectángulo de esta forma:

(15 min)Segunda parte: Indique a los estudiantes

que: - Tracen en una hoja de

papel un círculo, del mismo tamaño que el anterior y luego, procedan a dividirlo en 16 partes iguales.

- Formen con las 16 partes iguales, un rectángulo.

- Midan el área del rectángulo. Respondan: ¿Cuál de las dos situaciones permite encontrar con mayor exactitud el área del círculo?

Altura

Base


64

UNIDAD 4

1. Desafío (10 minutos) Solicite a los estudiantes que:

- Tracen, con un lápiz y una cuerda, un círculo sobre una hoja de papel.

- Midan el perímetro del círculo colocando una cuerda de mayor tamaño sobre el círculo trazado.

- Midan el tamaño de la cuerda empleada en una regla.

Indique: El área puede encontrarse con la estrategia explicada en la sesión 1 de esta unidad.

2. Exploración (10 minutos) Motive a los estudiantes a

responder las preguntas. - Introduzca los conceptos

de radio, diámetro, área y perímetro de un círculo.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Resuelva en el pizarrón los

ejercicios relacionados a la Figura 2, de la siguiente forma:C = 3 x 4 = 12 uA = 3 x 4 x 4 /4 = 12 u2

- Cuenten los cuadros dentro del círculo, los cuales son aproximadamente, 12.

Clave de abreviaturas Sesión 2 Mochila


4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) La actividad está orientada

a que los estudiantes encuentren de forma experimental, el valor

de pi (π). - Revise que los

estudiantes en la relación C/D estimen un valor cercano a 3. Por ejemplo, pueden obtener 15 /5 ≈ 3.

5. Integración (5 minutos) Pida a los estudiantes

que: - Consigan un CD u

otro objeto circular: tapadera, rueda, entre otros.

- Midan el diámetro del objeto y luego, determinen circunferencia y área.

6. Evaluación (5 minutos) Recuerde a los

estudiantes que el diámetro es clave para encontrar área de círculos. - Explique: El

procedimiento para resolver es:A = π x 54 x 54 / 4 =3 x 54 x 54 / 4 = 2187 cm2

- Indíqueles que visualicen la rueda con 2187 cuadros en el interior.

Taller de geometríaCírculo: Área y perímetro


65

UNIDAD 4

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos)

En esta actividad enfatice los conceptos de radio y cálculo de área, así como el trazo de las figuras.

5. Integración (10 minutos) Revise que los estudiantes

respondan: - A1 es un semicírculo

de 10 de diámetro y A2 son dos semicírculos de 5 cm de diámetro.

- La respuesta A1/2 – A2 = 37.5

-18.75 = 18.75 cm2

6. Evaluación (10 minutos)

Revise que el resultado sea: - Karla obtiene un área

de: 3 x 102 / 2 = 150 cm2

Radio del círculo

1. Desafío (10 minutos) Motive a los estudiantes para que:

- Descubran que primero, deben trazar con regla el cuadrado de lado 10 cm y luego, el compás se coloca en los 4 vértices del cuadrado para trazar ¼ de círculo.

- Resuelvan que, para encontrar el área de la estrella restarán el área del círculo al área del cuadrado.

No se debe dar la respuesta numérica en este Paso.

2. Exploración (10 minutos) Luego de construir la Figura

1, revise que los estudiantes respondan: - El diámetro queda divido en 2

partes de 5 cm cada lado. - El área de la estrella formada es:

Área del círculo:

A = π x 10 x 10/4 = 75 cm2

Área del cuadrado:A = 10 x 10 = 100 cm2

Área de la estrella:100 cm2 – 75 cm2 = 25 cm2

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lean en voz alta la información del

¿Qué necesitamos saber? - Revise que tracen la

semicircunferencia de 6 cm de radio que es lo mismo que 12 cm de diámetro. El área debe ser: 54 cm2.


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 74 Tiempo: 50 minutos

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Solicite a los estudiantes que:

- Lean la información: Longitud de la circunferencia en Conceptos Básicos Volumen III, página 216 a 218.

- Resuelvan la Sesión de GA 6.133 Midiendo los alrededores.


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UNIDAD 4

Área de figuras compuestas.1. Desafío (10 minutos)

Revise que los estudiantes ordenen su razonamiento: - Tracen un cuadrado de lado 6,

luego, una circunferencia de radio 3 y, por último, corte por la mitad la Figura 1.

Explique que para encontrar el área sombreada: Reste el área del círculo al área del cuadrado y divida por la mitad. Esto multiplicado tres veces, representa el área sombreada.

2. Exploración (5 minutos) Solicite que:

- Comenten en clase los hallazgos y errores cometidos.

- Escriban en su cuaderno, los resultados obtenidos.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Oriente a los estudiantes para que:

- Elaboren fichas de 10 cm x 15 cm y escriban las fórmulas solicitadas.

- Cotejen que cada fórmula corresponda a la figura.


Establezcan que las respuestas obtenidas son: - Área del triángulo:

32 cm2 - Área de la

semicircunferencia: 6 cm2.

- Área sombreada: 32 cm2 – 6 cm2 = 26 cm2

5. Integración (10 minutos) Revise que utilicen

tranportador y determinen: - A1 del círculo con radio

de 2 m y el A2 de 3m de radio.

- El área de la banqueta es A2 – A1= 27m2 – 12m2= 15 m2


En este Paso considere que la parte circular de la ventana tiene un diámetro de 1 metro de longitud. Con esta aclaración, revise que los resultados son: - La parte rectangular

de la ventana tiene un área de: 2 m x 1m = 2 m2,

- El área de la parte circular es: 3 x 0.50 x 0.50 / 2 = 0.375 m2.

- La suma de los resultados parciales es: 2.375 m2



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Solicite a los estudiantes que:

- Lean la información: Longitud de la circunferencia en Conceptos Básicos Volumen III, página 218 a 220.

- Resuelvan la Sesión de GA 6.133 Midiendo los alrededores.


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UNIDAD 4

Taller de LógicaConjuntos1. Desafío (10 minutos)

Indique a los estudiantes que: - Clasifiquen los lugares turísticos

de Guatemala por departamento y/o municipio.

- Descubran esta forma de organizarlos.

- Motívelos a que lleguen a este resultado.

2. Exploración (5 minutos) Verifique que encierren con

una curva cerrada los siguientes elementos: - Isla de Flores y Tikal, - Río Dulce, Quiriguá y Castillo de

San Felipe, - Panajachel no tiene un elemento

con quién relacionarse, lo mismo que Río Cahabón, de tal forma que quedan encerrados de forma independiente en una curva.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Explique que el ejercicio del Paso

2 se llaman diagramas de Venn y es una forma de representar los conjuntos.


Verifique: - El conjunto A =

{colores primarios} en diagramas de Venn se representa así:

Explique: Para elaborar sus diagramas es común emplear una curva cerrada.

5. Integración (10 minutos) Revise en esta actividad

que identifiquen la característica común que une a varios elementos y luego formen los conjuntos. - Identifique

4 conjuntos: profesiones, insectos, números y alimentos.

6. Evaluación (10 minutos) Solicite que para esta

actividad se pongan de pie y anoten la edad de cada uno de sus compañeros.

- Motive a que participen y que compartan su edad y su conocimiento sobre comidas típicas.



RojoAmarillo

Azul

Colores primarios


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UNIDAD 4

Elementos de conjuntos1. Desafío (10 minutos)

Lea con los estudiantes los conjuntos de la tabla 1. - Motive a que participen

indicando algunos elementos de los conjuntos.

- Descubran (este es el propósito de la actividad) que los conjuntos se pueden relacionar por medio de un conjunto Universal. Por ejemplo, puede formar el conjunto U con: aves, mamíferos y anfibios.

2. Exploración (5 minutos) Oriente para que construyan tres

conjuntos U con la Tabla 1:

- Ubiquen, el conjunto H, en el conjunto de vocales y dígitos.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Verifique que escriban:

- A = {x/x es un número impar < 100}

- B = {x/x es un cuadrilátero o triangulo con ángulos iguales o desiguales}

- El conjunto Universal de clase es:


Lea con los estudiantes el Paso 4 y explique la importancia de la cardinalidad. Este es un concepto importante para comprender los conjuntos finitos y infinitos.

5. Integración (10 minutos) Revise que cada grupo

tenga una regla para medir la altura. Lo importante es que aprendan a organizar información en diagramas y tablas.

6. Evaluación (10 minutos) Evalúe si los estudiantes

comprendieron el uso de diagramas. - Revise que le

presenten, por medio de tablas y diagramas, cómo llegar al resultado final.


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Página 76 Tiempo: 50 minutos

M H

U

Mujeres Hombres

A

U

AvesMamíferos

AnfibiosC

U

Vocales dígitos

P

UColores

primarios y secundarios

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Solicite que:

- Resuelvan de nuevo los Pasos 5 y 6 de la Sesión 5.

- Evalúe de forma individual la solución de estos pasos, mediante una lista de cotejo para registrar el progreso.


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UNIDAD 4


Motive a los estudiantes para que: - Participen indicando

elementos de los conjuntos S y U.

- Escriban subconjuntos con diferente cardinalidad.

- Anímelos a investigar, si no conocen deportistas guatemaltecos.

5. Integración (10 minutos) Revise que formen

los subcojuntos de tortugas. - Verifique cuántos

subconjuntos forman. - Anime a que todos

participen en la construcción.

6. Evaluación (10 minutos) Recuerde que un equipo

de baloncesto tiene 5 jugadores, por lo tanto, formarán subconjuntos con 5 elementos. - Verifique que por

lo menos, formen 5 subconjuntos y compartan sus resultados.

- Escriban en la pizarra, los subconjuntos formados.

- Anime a que todos participen, hasta encontrar la máxima cantidad.



Subconjuntos1. Desafío (10 minutos)

Motive a los estudiantes a que: - Organicen la información en

conjuntos de tres elementos. Lo importante es que descubra que hay diferentes formas de comprar semillas: - A1= {maíz, frijol, zanahoria} - A2= {maíz, frijol, chile} - Revise cuántos arreglos pueden

formar.

2. Exploración (5 minutos) Verifique que:

- Escriban en el cuaderno todos los subconjuntos.

- Cuenten cuál es la cantidad máxima de subconjuntos formados por tres elementos.

- Encuentren 4 subconjuntos.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Seleccione a un estudiante para que

lea el concepto de subconjunto. - Realice junto a los estudiantes los

ejercicios del Paso 3. - Observe que en el Paso 1

empleamos letras y números y ahora se emplean letras. Ambas formas son correctas.


70

UNIDAD 4

Conjuntos unitario y vacío

1. Desafío (10 minutos) Verifique que los resultados de los

estudiantes sean los siguientes: A=φ, B= φ, C=φ. - Recuerde la forma de

representar aquellos conjuntos que no son posibles de enumerar porque no existen elementos que cumplan con la descripción.

2. Exploración (5 minutos) Tome como punto de partida

el paso anterior para que los estudiantes contesten la pregunta de este Paso. - La solución de la tabla 2 es la

siguiente:

3. Puente cognitivo (10 minutos) Oriente la organización de los

conjuntos. - Tome en cuenta que solo hay

una respuesta para ese conjunto.


Las respuestas de Paso 4 de la guía de los estudiantes son: - M= {4} - N= {75} - P= {} - O= {}

5. Integración (10 minutos) Motive a los estudiantes

para que propongan lugares que ellos conozcan como, por ejemplo: {x/x es el departamento donde se ubica el lago de Atitlán} - Invite a que compartan

con sus compañeros sus respuestas.

6. Evaluación (10 minutos) Explique que un conjunto

U es aquel que contiene todos los elementos del conjunto. - Verifique que al formar

el conjunto vacío de U los estudiantes deberán presentar elementos que no existen dentro del conjunto propuesto.



100 Luna

4 75


71

UNIDAD 4

Unión de conjuntos 1. Desafío (10 minutos)

Motive a los estudiantes para que compartan sus formas de solucionar el problema. - La solución es la siguiente:

2. Exploración (5 minutos) Realice las preguntas del Paso 2

de la guía de los estudiantes y promueva la participación para escuchar las diversas respuestas que pueden surgir.

Las respuestas son: - Los estudiantes entrevistados

fueron 30. - Los conjuntos únicamente son 2,

el de caldo de res y el de gallina. - Sí: 2.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Solicite a los estudiantes que:

- Lean la información del ¿Qué necesitamos saber?

- Expliquen lo que leyeron y analicen la figura.

- Compruebe que el conjunto es: AUB={11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}

- Indique: Los números 11 y 18 se encuentran en los dos conjuntos, sin embargo, en el conjunto unión solo se escribe una vez.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Repase los números

primos realizando una tabla de números hasta cien, para ubicar todos los primos. - Destaque que casi

todos coinciden con ser impares, por lo que solamente 2 quedará en el conjunto F y los demás, en la intersección de los conjuntos.

5. Integración (10 minutos) Promueva que los

estudiantes expliquen lo que interpretan. - Explique: La Figura 2

representa la unión de las aves con seres vivos que vuelan y con seres vivos que nadan.


Observe que en los diagramas de los estudiantes se encuentre Leonardo y Roxana en la intersección, ya que pertenecen a los dos conjuntos. - Retome el argumento

de no repetir elementos cuando hacemos la unión de los conjuntos.



A B

2 10 8


- Resuelvan de nuevo los Pasos 4, 5 y 6 de la Sesión 7.

- Evalúe de forma individual la solución de estos pasos, mediante una escala de rango para registrar el progreso.


72

UNIDAD 4

Intersección de conjuntos1. Desafío (10 minutos)

Propicie la discusión centrándose en el número que se encuentra sombreado. - Recuerde que la posición en

la que se encuentra en el diagrama indica que pertenece a los dos conjuntos.

2. Exploración (5 minutos) Permita que utilicen un

vocabulario acorde a su edad para describir los conjuntos.

Verifique que la idea es correcta. - A = {x/x sea números impares

mayores que 2 y menores que 12.

- Los elementos de B son múltiplos de 3, mayores que 3 hasta 12. Por lo que 9 está en los dos.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Lean la información del ¿Qué

necesitamos saber? - Verifique que escriban

todos los elementos en cada conjunto. En la intersección no deben repetir el 5, 6, 7.


Inicie preguntando cuáles son los elementos que se repiten en los conjuntos dados.

Las respuestas son: - X intersección Z =11 - X intersección Y= 13.

5. Integración (10 minutos)

Recuerde que: - La unión de conjuntos

forma un conjunto donde se enlazan los elementos de los dos o más conjuntos que intervienen.

- El conjunto intersección lo forman únicamente los elementos que son comunes en los conjuntos que intervienen.

- Motive para que sean creativos en la producción de un ejemplo con la Figura 3.


Señale que, para cumplir con la asignación propuesta, los estudiantes harán un conteo de las edades de los compañeros para determinar cuántos cumplen con estar en el conjunto N o P. - Puede darse la

situación de tener que ampliar el conjunto si hubiese estudiantes de mayor edad.




- Resuelvan de nuevo los Pasos 3 y 4 de la Sesión 8.



73

UNIDAD 4

Diferencia de conjuntos1. Desafío (10 minutos)

Para este desafío es necesario graficar.

- Destaque que lo sombreado

representa los elementos que están en el conjunto A pero que no se encuentran en el conjunto B.

2. Exploración (5 minutos) Observen en el diagrama utilizado

en el paso anterior, las respuestas a estas preguntas. - Demuestre: Los que son comunes

para los dos se encuentran en el centro del diagrama. El 9 y el 18 no pertenecen a A.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Explique:

- Para la diferencia de conjuntos solo se debe observar qué elementos de A no se repiten en el conjunto B.

- Tome en cuenta que no es lo mismo A-B que B-A

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Identifiquen en la Figura 2 de la guía

del estudiante con: - A al conjunto que tiene en la parte

superior una letra M, - B al que tiene la F - C al que tiene las vocales.

Comprueben las respuestas:A - B= M, C, H, N, O.B - A= L, F, I, ZB - C= M, C, P, H, N.

5. Integración (10 minutos) Identifiquen

características principales de los conjuntos y coloquen en una tabla que características tienen en común y cuáles son diferentes.

6. Evaluación (10 minutos) Proponga que:

- Realicen las tres operaciones que se repasaron en esta sesión con los conjuntos indicados en la guía de los estudiantes.

- Respondan preguntas como: ¿Quién tiene televisor y radio?



16 10, 11 1, 2, 3, 4, 512, 13, 14 6, 7, 8, 9

17 15

A B

Diagrama Elementos

U Se marca todo

Todos los elementos

InterSolo se

marca el centro

Solo los que se repiten

difSolo se

marca el primero

Solo los que están

en el primer

conjuntos


74

UNIDAD 4

Complemento de conjuntos1. Desafío (10 minutos)

Utilicen el cuadro de número primos elaborado en la sesión anterior. - Observen los números que se

deben colocar en el centro del diagrama de Venn.

- Explique: Todos los demás formarán el conjunto A complemento.

- Explique el significado de complementar.

2. Exploración (5 minutos) Motive a que participen

contestando las preguntas.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Analicen el diagrama: ¿Cuál es el

conjunto U para este ejemplo? ¿Es el conjunto de dígitos? - Indique que desarrollen los que

se solicita en este paso. - La respuesta que obtendrán

será: Todas las consonantes del abecedario.

- Verifique que realicen correctamente la descripción. Puede agregar que lo realicen también de forma enumerativa.


El diagrama que se solicita en este paso quedará únicamente con el número 2 en el centro, ya que este es el único primo par.

5. Integración (10 minutos) Invite a los estudiantes

a que intercambien información acerca de: - Los meses en que

cumplen años, - Identifiquen a los

estudiantes que cumplen años en los primeros tres meses del año.

- -Si se diera el caso de que no haya nadie que cumpla con este criterio, puede cambiarlo por un mes específico.


Verifique que el resultado de este diagrama sea:



•2

Vendedores ambulantes

Vendedores de CD





75

UNIDAD 4

Conjuntos: Cuantificadores

1. Desafío (10 minutos) Explique que existen conjuntos que

están dentro de otros y que hay conjuntos que no tienen relación entre sí.

- En el otro caso será:

No proporcione la respuesta a los estudiantes para poder continuar con el proceso.

2. Exploración (5 minutos) Propicie un espacio de discusión

para determinar el conjunto Universo para las expresiones.

3. Puente cognitivo (10 minutos) Pregunte sobre las diferencias

entre los diagramas. ¿Cuáles son las palabras clave para identificar el diagrama? - Indique que, en este caso, las

palabras son: Todos, Ninguno y Algunos.




Verifique que los diagramas elaborados por los estudiantes, cumplan con las características. - Solicite que

compartan sus respuestas para que opinen acerca de ellas.

5. Integración (10 minutos) Elaboren en consenso,

una definición del término cuantificadores. - Determinen para

qué sirven los cuantificadores.

- Compartan los subconjuntos propuestos por cada grupo y opinen acerca de ellos.


Explique que habrán de usar un cuantificador para definir el aspecto que tengan relación con la belleza o contaminación en el país que sea verdadera; por ejemplo: - Todos los

departamentos de Guatemala tienen por lo menos, un sitio de belleza natural.

Animales

Insectos

Mariposa

Nacionalidades

guatemalteco hondureño



- Evalúe de forma individual la solución de estos pasos, mediante una escala de rango para registrar el progreso.


UNIDAD 4

76

UNIDAD 1U

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77

UNIDAD 4

Problema 1: Revise que los diagramas que indican

las operaciones solicitadas sean como los siguientes y observe que allí se encuentran los elementos que se escribirán por extensión.

El conjunto U quedaría:

Rc está formado por todos los elementos que están fuera del círculo. Los subconjuntos del conjunto puede ser uno de sus elementos o la combinación de cualquiera de sus elementos: Subconjunto 1={cocadas} Subconjunto 2={melcochas} y el subconjunto vacío puede estar formado por cualquier dulce que no esté en los conjuntos por ejemplo: manzana en miel.

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo


EVALUACIÓN DE CIERRE DE LA UNIDAD

VALORO MI APRENDIZAJE.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Problema 2: Tome los datos del problema

para obtener los siguientes conjuntos: H= {x/x población masculina del departamento de Quetzaltenango} M={x/x población femenina del departamento de Quetzaltenango}

La cardinalidad también se puede obtener del problema, Card H= 387700, Card M= 420000

Las propuestas de razonamientos lógicos son:

Todos los municipios de Quetzaltenango son fríos. Algunos municipios presentan temperaturas de 10, 5,6, 7, 8. Ningún municipio de Quetzaltenango alcanza los 34 grados Celsius.

Problema 3: El perímetro (circunferencia) y

el área son los siguientes: P = 2π r = 2 ( 3 ) ( 4 ) = 24

A = π r2 = 3( 42 )=48

Problema 4: La figura está compuesta por un

triángulo y un semicírculo por lo tanto el área de total es igual a:

En total necesita 57.5 cm cuadrados para cada adorno, como mínimo necesita 575 cm cuadrados para hacer los 100 adornos.

Recordatorio Recuerde a los estudiantes

promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

A∆ 20 cm8 * 52

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Ac 37.5 cm3 * 52

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capiruchos

chupetes

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trompos

chuchitos

atol de elote

arroz con leche

tostadas de guacamol

tostadas de frijol

dulce de coco

A D


tostadas de frijol

dulce de coco

ADcapiruchos

chupetes

chuchitos

arroz con leche

A B

trompos

chuchitos

atol de elote

A B

Rcapiruchos

tamales


tostadas de frijol

canillitas de leche

higos

alboroto

atol de elote

arroz con leche

chupetes

dulce de leche

melcochas

cocadas

trompos

capiruchos

yoyos

corbatas

espumillas


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