CONTENIDOS DIVERSIFICADOSÁREA: MATEMÁTICA GRADO DE ESTUDIOS: Primero de Secundaria

Componentes Número, relaciones y funciones Geometría y Medida Estadística y probabilidadC

O

N

T

E

N

I

D

O

S

Sistema de los números naturales (N) Los números naturales. Igualdad. Adición. Propiedades. Representación general de un número Relaciones menor y mayor. Sustracción. Propiedades. La ecuación x + a = b. Complemento aritmético de un número. Número de cifras. Aplicaciones. Multiplicación. Propiedades. Múltiplo y submúltiplo (factores o divisores). Potenciación, radicación y logaritmación. Propiedades. Sistema de numeración decimal. Principios. División. Propiedades. Algoritmo de Euclides. Divisibilidad. Números primos, PESI y compuestos. Principios fundamentales. Criterios de divisibilidad. Números primos. Factorización de un número. Reglas. Número total de divisores de un

número. Suma de los divisores de un número. Suma de los cuadrado de los divisores de un número. Producto de los divisores de un número. Suma de las inversas de los divisores de un número.

Números perfectos, amigos, abundantes, defectuosos, saturados Máximo común divisor. Métodos: Gráfico (intersección de conjuntos), mentalmente,

factorización, Algoritmo de Euclides (divisiones sucesivas). Propiedades. Problemas de aplicación.

Mínimo común múltiplo. Métodos: Factorización, descomposición simultánea, MCD. Propiedades. Problemas de aplicación.

Ecuaciones e inecuaciones.El sistema de los números enteros (Z) Los números enteros. Igualdad. Propiedades. Adición. Propiedades. Opuesto de un número entero. Relaciones menor y mayor. Desigualdades. Propiedades Valor absoluto. Sustracción, multiplicación, potenciación, radicación, logaritmación y radicación.

Propiedades. Ecuaciones e inecuaciones.Sistema de los números racionales (Q) Números racionales. Definición. Representación. Propiedad de densidad. Clasificación

de las fracciones. Número mixto. Propiedades de las fracciones ordinarias. Criterios fundamentales: fracciones iguales, equivalentes, irreductibles e inversas

(inverso multiplicativo o recíproco). Razones y proporciones. Simplificación de fracciones. Propiedades. MCD y MCM de fracciones. Adición y sustracción en Q. Reglas y propiedades. Multiplicación. Reglas y Propiedades. Fracción de fracción. División. Reglas y Propiedades. Fracciones complejas. Potenciación con exponente entero. Logaritmación en Q. Propiedades. Problemas de aplicación. Expresión decimal de un número racional. Propiedades. Operaciones con expresiones decimales racionales. Notación científica. Ventajas y aplicaciones. Expresiones decimales periódicas y números racionales.

Polígonos Polígonos: clasificación. Suma de los ángulos internos. Perímetro. Área de polígonos regulares. Resolución de

problemas. Circunferencia y círculo. Perímetro y área. Ángulos, segmentos y su medición. Problemas de

aplicación. Clases de ángulos. Bisectriz de un ángulo.

Construcción.

Transformaciones geométricas Reflexión respecto de un eje o simetría axial de figuras

planas. Rotaciones de figuras planas. Traslaciones de figuras planas. Composición de reflexiones respecto de un eje. Composición de transformaciones.

Geometría del espacio: sólidos geométricos Poliedros: Desarrollo o red del cubo, prisma y

pirámide. Cuerpos de revolución: desarrollo o red del cilindro y

del cono. Esfera.

Medida Unidades de longitud del sistema métrico decimal.

Conversión y resolución de problemas. Unidades de masa. Conversión y resolución de

problemas. Unidades de superficie. Conversión y resolución de

problemas. Unidades de volumen. Conversión y resolución de

problemas. Unidades de tiempo. Conversión y resolución de

problemas.

Estadística Ejes de coordenadas

rectangulares. Interpretación de

puntos. Interpretación y

construcción de tablas y gráficos.

Interpretación de gráficos estadísticos: gráficos de barras, polígono e histogramas de frecuencias y pictogramas.

Probabilidad Experimentos

aleatorios. Sucesos igualmente

probables, más probable y menos probable.

Probabilidad de un suceso.

La escala de probabilidades.

Diagrama de árbol.

Generatriz de una expresión decimal periódica. Significado de expresiones decimales de periodo 9. Expresiones Algebraicas en Q. Ecuaciones e inecuaciones de primer grado en Q. Factorización en Q.

CONTENIDOS DIVERSIFICADOSÁREA: MATEMÁTICA GRADO DE ESTUDIOS: Segundo de Secundaria

Componentes Número, relaciones y funciones Geometría y Medida Estadística y probabilidadC

O

N

T

E

N

I

D

O

S

El sistema de los números reales (R) Expresiones decimales no periódicas y números irracionales. Número real. Igualdad. Adición y sustracción en R. Propiedades. Relaciones menor y mayor. Propiedades. Valor absoluto. La recta real. Propiedades de densidad y completitud. Multiplicación. Propiedades. Inverso multiplicativo de un número real no nulo. Potenciación. Propiedades. División en R. Propiedades Ecuaciones e inecuaciones. Radicación. Definición. Propiedades. Radicales. Definición. Radicales semejantes. Radicales homogéneos. Homogenización

de radicales. Simplificación de radicales. Introducción de expresiones bajo el signo radical. Reducción de radicales semejantes. Operaciones con radicales.

Logaritmación en R. Antilogaritmo. Cologaritmo. Propiedades. Racionalización. Definición. Factor racionalizante. Denominadores monomios. Racionalización de denominadores binomios Transformación de radicales dobles a radicales simples.Expresiones Algebraicas. Polinomios Expresión algebraica. Término algebraico. Términos algebraicos semejantes. Clasificación de las expresiones algebraicas según la naturaleza del exponente y según

el número de términos. Grado de expresiones algebraicas: absoluto y relativo. Polinomios. Definición. Notación polinómica. Valor numérico de un polinomio. Propiedades. Grado de un polinomio. Propiedades. Polinomios especiales. Polinomio homogéneo, ordenado, entero en x, mónico,

completo, polinomios idénticos y polinomio idénticamente nulo. Propiedades. Reducción de términos algebraicos semejantes. Opuesto de un polinomio. Adición y sustracción de polinomios. Grados. Problemas de aplicación Multiplicación y potenciación algebraica. Grados. Problemas de aplicación. Productos notables. Casos: Trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados,

cuadrado de un trinomio, cubo de un binomio, suma y diferencia de cubos, cubo de un trinomio (Equivalencia de Gauss), binomios con términos comunes (Stiven).

Equivalencias especiales: De Morgan, de Lagrange, de Argand. Equivalencias condicionales. División algebraica. Algoritmo. Clases. Métodos: Clásico, de coeficientes separados, de

Horner y de Ruffini. Teorema del resto o de Descartes.

Figuras y ángulos Figuras derivadas de patrones geométricos. Mediatriz y bisectriz. Triángulos simétricos respecto de un eje. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes. Suma de ángulos en el triángulo. Ángulos exteriores en el triángulo.

Geometría del espacio: nociones básicas Puntos, rectas y planos en el espacio. Figuras convexas. Semiespacios. Ángulos determinados por dos rectas en el espacio. Ángulos diedros. Clasificación. Resolución y planteamiento de problemas vinculados

con la realidad.

Medida Unidades cúbicas. Conversión y resolución de

problemas. Cubo, prisma y pirámide: resolver problemas de

estimación y cálculo de áreas y volúmenes.

Estadística Manejo de datos. Promedios aritmético

y ponderado. Tablas de frecuencia. Diagramas de

clasificación y conteo.Probabilidad Experimento

aleatorio. Espacio muestral. Probabilidad de un

evento.

Divisibilidad algebraica. Criterios. Cocientes notables. Casos. Término general. Propiedades. Factorización. Polinomio sobre un campo. Factor o divisor. Factor primo. Número de

factores primos. Factores compuestos. Número de factores de un polinomio. Métodos de factorización: del factor común (monomio, polinomio y agrupación de

términos), de las equivalencias (trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos), del aspa simple, del aspa doble, del aspa doble especial, de los divisores binómicos (de evaluación o de Ruffini).

Fracciones algebraicas. MCD y MCM de expresiones algebraicas. Definición de fracción algebraica. Clases de fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación de fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas parciales

Ecuaciones en R. Definición. Solución de una ecuación. Clasificación de las ecuaciones según: su posibilidad de solución (compatibles e incompatibles), la naturaleza de las expresiones que intervienen en la igualdad (algebraicas, trascendentes), su número de incógnitas (de una, dos, tres o más incógnitas), según su grado. Criterios de solución.

Ecuación de primer grado. Definición. Discusión de la solución. Ecuaciones de segundo grado. Definición. Discusión de la solución. Métodos de

resolución: Por factorización, por la fórmula de Carnot (fórmula general) y por completamiento de cuadrados. Naturaleza de las raíces: análisis del discriminante y casos. Propiedades de las raíces. Raíces particulares: simétricas y simétricas. Raíces especiales: nula y unidad. Reconstrucción de una ecuación cuadrática. Propiedades importantes: de las ecuaciones equivalentes y de la raíz común. Problemas de aplicación.

CONTENIDOS DIVERSIFICADOSÁREA: MATEMÁTICA GRADO DE ESTUDIOS: Tercero de Secundaria

Componentes Número, relaciones y funciones Geometría y Medida Estadística y probabilidadC

O

N

T

E

N

I

D

O

S

Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones de grado superior. Definición. Teoremas fundamentales del álgebra.

Teorema de la paridad de las raíces: paridad de las raíces y imaginarias paridad de las raíces irracionales. Teoremas adicionales: de Cardano – Vierte, de René Descartes, de Gaüss.

Ecuación Binómico. Definición. Casos y resolución. Ecuación trinómica. Definición. Resolución. Ecuaciones especiales: recíproca, cúbica, bicuadradaInecuaciones Relación de orden. Teoremas relativos a desigualdades. Teorema de la regla de los

signos. La recta real. Intervalos en R. Definición. Clases: acotados y no acotados. Operaciones con

intervalos. Clases de desigualdades: absoluta y relativa. Inecuaciones lineales. Definición. Resolución. Sistema de inecuaciones de primer grado con una o más incógnitas. Definición.

Resolución. Inecuaciones de segundo grado y de grado superior. Definición. Propiedades. Método

de los puntos críticos (o puntos de corte). Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Definición. Resolución. Valor absoluto en R. Definición. Propiedades generales. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Ecuaciones con radicales. Definición. Teorema fundamental de resolución. Ecuaciones

Nociones básicas de geometría plana Geometría: Definición, clases. Conceptos geométricos

no definidos: punto, recta y plano. Proposiciones matemáticas: Axioma, postulado, teorema, corolario, teorema recíproco, lema.

La línea recta, semirrecta, rayo, segmento, operaciones con longitudes de segmentos. Punto medio de un segmento. Cuaterna armónica.

Ángulo: Definición, elementos, medida, el transportador, congruencia de ángulos, bisectriz de un ángulo, clasificación. Posición relativa de dos rectas en el plano. Ángulos formados por dos rectas y una secante. Ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.

Triángulos: Definición, elementos, clasificación, teoremas fundamentales. Líneas notables: Altura, mediana, bisectriz, mediatriz. Propiedades.

Congruencia Congruencia de segmentos y de ángulos. Congruencia de triángulos: Definición, casos.

Aplicaciones de la congruencia de triángulos. Teorema de la base media. Teorema de Pitágoras. Triángulos rectángulos notables. Triángulos pitagóricos.

Geometría del espacio: nociones básicas

Estadística Variables

estadísticas. Clasificación. Población y muestra. Frecuencia relativa y

acumulada. Representación

gráfica de distribuciones: histograma, polígono de frecuencia, ojiva.

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

Probabilidad Probabilidad y

frecuencia. Método Montecarlo.

Introducción a la esperanza matemática.

con varios radicales. Inecuaciones con radicales. Definición. Teoremas fundamentales de resolución. Máximo entero. Definición. Propiedad fundamental. Propiedades adicionales. Casos

particulares. Ecuaciones e inecuaciones con máximo entero. Definición. Teoremas de resolución. Ecuaciones e Inecuaciones exponenciales. Definición. Teoremas de resolución.

Sistema de ecuaciones e inecuaciones Matrices. Definición. Orden de una matriz. Forma general de una matriz. Matrices

especiales: fila, columna, nula, rectangular, cuadrada. Igualdad de matrices. Transpuesta de una matriz. Propiedades de la transpuesta de una matriz.

Operaciones con matrices: Adición y sustracción, multiplicación de una matriz por un escalar, multiplicación de una matriz fila por una matriz columna, multiplicación de dos matrices. Propiedades de las operaciones con matrices.

Matriz cuadrada. Definición. Traza de una matriz cuadrada. Propiedades de la traza. Potencia de una matriz cuadrada. Propiedades de la potencia. Matrices cuadradas especiales: triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, simétrica, antisimétrica, involutiva, nilpotente e idempotente.

Determinantes. Definición. Determinante de primer, segundo y tercer orden. Propiedades de los determinantes.

Matriz de cofactores y matriz adjunta. Menor de un elemento. Cofactor de un elemento. Matriz de cofactores. Matriz adjunta.

Matriz inversa. Definición. Propiedades. Regla para calcular la matriz inversa de una matriz de segundo y tercer orden.

Ecuación matricial. Definición. Interpretación. Sistemas de Ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Definición. Resolución.

Conjunto solución. Principios fundamentales para la transformación de un sistema. Clasificación: compatibles, incompatibles y equivalentes. Métodos de resolución: sustitución, igualación, reducción, Cramer (determinantes). Análisis de las soluciones de un sistema: compatible e incompatible.

Sistemas de más ecuaciones que incógnitas. Propiedad particular. Sistemas de más incógnitas que ecuaciones. Sistema de ecuaciones lineales homogéneas. Propiedad particular. Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

Rectas y planos en el espacio: Determinación de un plano, posiciones relativas de rectas y planos. Separación del plano y del espacio. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Teorema de las tres perpendiculares. Proyecciones ortogonales sobre el plano. Teorema de Thales para planos. Águlo diedro. Ángulo poliedro o anguloide.

Sólidos Geométricos: Poliedro: Definición, elementos, poliedros regulares. Prisma. Cilindro. Pirámide. Cono Relaciones entre sólidos de revolución y esferas. Teorema de Pappus y Guldin.Recta y planos perpendiculares.

Medida Cilindro, cono y esfera. Resolver problemas de

estimación y cálculo de áreas y volúmenes.

CONTENIDOS DIVERSIFICADOSÁREA: MATEMÁTICA GRADO DE ESTUDIOS: Cuarto de Secundaria

Componentes Número, relaciones y funciones Geometría y Medida Estadística y probabilidadC

O

N

T

Relaciones, funciones y progresiones Par ordenado: definición y

propiedades. Producto cartesiano: definición y

propiedades. Relación Binaria. Definición,

dominio y rango de una relación.

Polígono y circunferencia Polígonos: Definición, elementos, clasificación, propiedades fundamentales. Polígonos estrellados: Suma

de las medidas de sus ángulos interiores. Polígonos regulares: Definición, apotema y lado. Cuadriláteros: Definición, elementos, clasificación, propiedades, problemas. Circunferencia: Definición, círculo, número pi( ), posiciones relativas de dos circunferencias en el

plano. Ángulos en la circunferencia: Central, inscrito, semi-inscrito, interior, exterior. Teoremas fundamentales en

Estadística Frecuencias de datos

agrupados. Deciles. Cuartiles. Percentiles.

E

N

I

D

O

S

Tipos de relaciones: reflexiva, simétrica, de equivalencia, antisimétrica, de orden.

Relaciones de R en R. Definición. Cálculo del dominio y del rango.

Gráfica de una relación de R en R. Criterios.

Relación inversa. Composición de relaciones. Función. Definición. Dominio y

rango. Aplicación. Función real de variable real.

Definición. Propiedad geométrica. Gráfica de una función.

Evolución de una función en un punto.

Cálculo de dominios y rangos de funciones.

Funciones con varias reglas de correspondencia.

Funciones especiales: identidad, constante, escalón unitario, signo, lineal, valor absoluto, máximo entero, raíz cuadrada, cuadrática, cúbica, polinómica y racional.

Trazado de gráficas especiales. Desplazamientos hacia la derecha, izquierda, arriba y abajo.

Función par, impar y periódica. Función creciente, decreciente y

monótona. Álgebra de funciones: igualdad,

adición, sustracción, multiplicación y división de funciones.

Composición de funciones. Definición. Dominio. Propiedades.

Funciones atípicas: inyectiva o univalente, suryectiva o sobreyectiva o epiyectiva y biyectiva. Definición. Propiedades. Gráficas.

Función inversa. Definición. Propiedad fundamental. Regla práctica para el cálculo de la función inversa.

la circunferencia. Cuadrilátero inscrito: propiedades, cuadrilátero inscriptible. Triángulo circunscrito, teorema de Poncelet. Cuadrilátero circunscrito, teorema de Pitot. Cuadrilátero exinscrito, teorema de Steiner.

Puntos Notables. Puntos notables en un triángulo: Definiciones preliminares, baricentro, ortocentro, incentro, excentro, circuncentro. Triángulos especiales: Mediano o complementario, órtico o pedal. Recta de Euler.

Semejanza de triángulos, área de regiones poligonales y circulares Proporcionalidad: Teorema de Thales, aplicaciones del teorema de Thales, teoremas de la bisectriz

interior y de la exterior. Teorema del incentro, teorema de Menelao, teorema de Ceva. División armónica de un segmento: Haz armónico. Semejanza de triángulos: Definición, lados homólogos, casos. Problemas de aplicación.

Relaciones métricas: En el triángulo rectángulo, en triángulos oblicuángulos (Teorema de Herón, teorema de Ptolomeo, teorema de Euler) y en la circunferencia.

Áreas: Región, región poligonal, área, metro cuadrado. Figuras equivalentes. Área de regiones triangulares: Relaciones, teorema de Steiner. Área de regiones cuadrangulares: Del cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio, de un cuadrilátero cualquiera, propiedades. Área de regiones circulares: Círculo, sector circular, corona circular, segmento circular, propiedades.

Trigonometría Trigonometría: Origen, etimología, definición, aplicaciones, división. Ángulos: Geométrico, trigonométrico. Elementos. Propiedades Sistemas de medida angular: Sexagesimal(S), centesimal(C) y radial (R). Conversión entre sistemas.

Aplicaciones. Longitud de arco: Definición, aplicaciones. Área de un sector y trapecio circular.Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo Razones trigonométricas recíprocas y complementarias. Problemas. Razones trigonométricas de ángulos notables. Problemas. Ángulos verticales: de elevación y de depresión Ángulos horizontales: Rosa náutica o compás marino. Identidades trigonométricas Identidad. Identidades trigonométricas. Clasificación. Pitagóricas, recíprocas y por cociente. Demostración, simplificación, problemas condicionales y eliminación angular.

Geometría del espacio: prisma y pirámide Prismas. Clasificación. Tronco de prisma. Área lateral y total. Volumen. Pirámides. Clasificación. Tronco de pirámide. Área lateral y total. Volumen. Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

Introducción a la geometría analítica plana. La recta Sistema de coordenadas rectangulares. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento.

División de un segmento en una razón dada. Área de polígonos en función de las coordenadas de sus vértices. La línea recta: Pendiente de una recta. Intercepto. Ecuaciones de la recta. Rectas paralelas y

perpendiculares. Distancia de un punto a una recta. Ángulo entre dos rectas. Ecuación de la bisectriz de un ángulo formado por dos rectas. Aplicaciones.

Medida Variación de elementos geométricos lineales tanto en las áreas de triángulos y cuadriláteros como en los

volúmenes de cubos y prismas.

Probabilidad Factorial de un

número. Variaciones y

permutaciones. Binomio de Newton.

Aplicaciones a las probabilidades.

CONTENIDOS DIVERSIFICADOSÁREA: MATEMÁTICA GRADO DE ESTUDIOS: Quinto de Secundaria

Componentes Número, relaciones y funciones Geometría y Medida Estadística y probabilidad

C

O

N

T

E

N

I

D

O

S

Introducción a la Programación lineal Sistemas de ecuaciones e inecuaciones de

primer grado con dos variables. Formulación de un problema de programación

lineal (optimización matemática) Determinación de la región factible. Valores máximos y mínimos en un polígono

convexo. Métodos gráfico y analítico de optimización

lineal.

Funciones exponencial y logarítmica Función exponencial. Definición. Gráfica:

casos. Propiedades de la función exponencial. El número e. Función exponencial de base e.

Función Logarítmica. Definición. Logaritmo. Gráfica de una función logarítmica: casos. Propiedades de la función logarítmica.

Resolución de problemas de aplicación de funciones logarítmicas y exponenciales.

Razones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud. Ángulos especiales: En posición normal, cuadrantales y coterminales (cofinales). Propiedades. Razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Signos de las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de un ángulo (número) negativo. Circunferencia trigonométrica. Definición y características. Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales principales. Reducción de ángulos al primer cuadrante. Razones trigonométricas de ángulos coterminales. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. Razones trigonométricas de ángulos doble, mitad, triple y múltiple. Resolución de triángulos oblicuángulos: Ley de senos, cosenos y tangentes. Funciones trigonométricas en IR Función: Definición, dominio y rango. Funciones trigonométricas en la circunferencia trigonométrica. Líneas trigonométricas en la circunferencia trigonométrica. Funciones trigonométricas en IR: Definición y características. Funciones trigonométricas inversas.Transformaciones trigonométricas De un producto a suma o diferencia. De una suma o diferencia a producto.Ecuaciones trigonométricas. Definición y clasificación. Solución de ecuaciones trigonométricas simples. Tipos de soluciones: General y particular.Resolución de triángulos oblicuángulos. Teoremas fundamentales: De los senos, de los cosenos, de las tangentes y de las

proyecciones. Aplicaciones.

Geometría del espacio: Superficies de revolución Cilindro de revolución y tronco de cilindro. Área lateral y total. Volumen. Cono de revolución. Tronco de cono. Área lateral y total. Volumen. Esfera. Superficie esférica. Volumen. Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad.

Introducción a la geometría analítica plana: Secciones cónicas Cónicas: Definición. Lugar geométrico. La circunferencia: Definición. Elementos. Ecuación. Posiciones relativas entre una recta y una

circunferencia. Intersección entre dos circunferencias. La elipse: Definición. Elementos. Construcción. Ecuación. Tangente y normal en un punto de la

elipse. Aplicaciones. La parábola: Definición. Elementos. Construcción. Ecuación. Tangente y normal en un punto

de la parábola. Aplicaciones: Trayectoria de proyectiles. La hipérbola: Definición. Elementos. Construcción. Ecuación. Tangente y normal en un punto

de la parábola. Hipérbolas equiláteras. Aplicaciones.

Medida Variación del radio tanto en el perímetro y área del círculo, así como en el área superficial y

volumen del cilindro y de la esfera.

Estadística Medidas de

dispersión: varianza y desviación estándar.

Probabilidad Probabilidad

condicional. Teorema de Bayes. Esperanza

matemática.