ANÁLISIS MATEMÁTICO I

CONTENIDOS:

Capítulo 1 FUNCIONES

Relaciones y funciones

Funciones

Cálculo del dominio y el recorrido

Representación de funciones.

Operaciones con funciones.

Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas

Funciones pares e impares.

Funciones crecientes y decrecientes.

Composición de funciones.

Función inversa.

Funciones trascendentes.

Capítulo 2 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

Noción de límite.

Cálculo de límites en forma numérica y gráfica.

Límites laterales.

Propiedades de los límites de una función.

Evaluación del límite de una función.

- Técnica de la cancelación de factores.

- Técnica de la racionalización.

- Límites de funciones trigonométricas.

Continuidad de funciones.

Continuidad de funciones polinómicas.

Continuidad de funciones racionales.

Continuidad de funciones compuestas.

Continuidad de funciones inversas.

Discontinuidad.

Evaluación del límite mediante continuidad.

Capítulo 3 DERIVACIÓN

El concepto de derivada.

Derivada de una función.

Reglas básicas de derivación.

Derivación de funciones compuestas.

Derivada de la función inversa.

Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas.

Derivación de funciones implícitas.

Derivación logarítmica.

Derivadas de orden superior.

Regla de L’Hospital.

Aplicaciones de las derivadas.

- Ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva.

- Máximos y mínimos de las funciones.

- Extremos locales o relativos.

- Criterio de la primera derivada para determinar extremos relativos.

- Concavidad del gráfico de una función.

- Puntos de inflexión.

- Criterio de la segunda derivada para determinar extremos relativos.

- Construcción de gráficos de funciones.

- Asíntotas oblicuas.

- Asíntotas verticales.

- Problemas de optimización.

- Aplicaciones a las ciencias: Física, Economía.