FILTRO DE BUTTERWORTH

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 20n dB por década o 6n dB por octava, donde n es el número de polos del filtro.

La respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana (no posee ondulaciones) en la banda pasante, y se aproxima del cero en la banda rechazada. Cuando visto en un gráfico logarítmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negativo. Para un filtro de primera orden, la respuesta varía en −6 dB por octava (−20 dB por década). (Todos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son idénticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.) Para un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia varía en −12 dB por octava, en un filtro de tercera orden la variación es de −18 dB, y así por delante. Los filtros Butterworth poseen una caída en su magnitud como una función lineal con ω.

El Butterworth es el único filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más elevadas (sin embargo con una inclinación más íngreme en la banda atenuada) mientras otras variedades de filtros (Bessel, Chevyshev, elíptico) poseen formatos diferentes para órdenes más elevadas.

Comparado con un filtro chevyshev del Tipo I/Tipo II o con un filtro elíptico, el filtro Butterworth posee una caída relativamente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular. Sin embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda passante del que los filtros Chebyshev del Tipo I/Tipo II o elípticos.

Características de su respuesta:

Función característica.

Su comportamiento:

Respuesta plana en la banda de paso.

Caída de 20n dB/década en la banda atenuada.

Filtro caracterizado por los valores de ωc y n.

Diseño de un filtro de Butterworth:

Tenemos que encontrar ωc y n que satisfagan las especificaciones.

Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Butterworth (n).

Debe cumplir:

Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de especificaciones.

2. Cálculo de la frecuencia de corte (ωc) del filtro de Butterworth.

Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp, Hp):

EJEMPLO 1

Calcular los componentes de un filtro Butterworth de variable de estado de segundo orden, paso-altas con ganancia variable y con fc = 1.5 kHz y AP = 5.

Filtro chevuchef

Son filtros IIR usados para separar bandas de frecuencias (Pasa-bajos, pasa-altos, pasa-banda o suprimebanda) , tienen desempeño más limitado que los filtros senoc-enventanado, pero son apropiados en la mayoría de las aplicaciones, son filtros recursivos y por lo tanto, muy rápidos de ejecutar, su origen proviene de la imitación de filtros analógicos equivalentes, aprovechando el hecho de que la teoría de filtros analógicos tiene siglos de desarrollo.

Características de su respuesta:

Función característica:

Definición de los polinomios de Chebyshev:

Obtenidos de forma recurrente:

Su comportamiento:

Respuesta con rizado en la banda de paso

Filtro caracterizado por los valores de ε y n.

Dado el orden del filtro (n), a mayor rizado permitido en la banda de paso, mejor selectividad en frecuencia

DISEÑO DE UN FILTRO DE CHEBYSHEV

Tenemos que encontrar ε y n que cumplen las especificaciones dadas.

Especificaciones:

1. Cálculo del orden del filtro de Chebyshev (n).

Debe cumplir:

Si n no es entero redondearemos al siguiente n que asegure el cumplimiento de especificaciones.

2. Cálculo del parámetro de rizado (ε) del filtro de Chebyshev.

Imponiendo que el filtro pase por la esquina (ωp,Hp):

Si nos dan el rizado ε → podemos deducir Hp

FILTRO BESSEL

Este filtro también es denominado filtro de fase lineal, ya que presenta una respuesta en amplitud bastante plana en la banda de paso, para un orden elevado, pero fundamentalmente tiene una respuesta en fase muy aproximadamente lineal para esa banda. Sin embargo la pendiente en la zona de transición es peor que los filtros de Butterworth o Tchevycheff del mismo orden, por lo que es adecuado cuando se desea transmitir pulsos sin deformación, dado su contenido armónico.

DISEÑO

Se elige la configuración más adecuada a nuestras necesidades (Estructura VCVS, Bicuadrática, doble T, etc.) según los criterios que prevalezcan:

• Ajuste independiente de los parámetros: fo, BW, Q y G

• Estabilidad

• Precio

Se elige el orden y tipo de filtro según las necesidades (p. ej. 4º orden, Bessel)

Se acude a la tabla correspondiente a la estructura, tipo y orden del filtro elegido

Se calcula el valor de los componentes en función de los valores de las tablas.

Ejemplo.

Para estructura de orden 2:

1º Hallar R4 y R3 (i.e. ganancia de la configuración no inversora)

Si deseamos comportamiento Butterworth: K = 1’586 De la configuración del circuito VCVS sabemos que: K = 1+R4/R3 Imponemos una (R4 ó R3) y hallamos la otra. (Por ejemplo R3 = 10K)

2º Hallar R y C para que la fo sea la deseada. De la ecuación del circuito ωo = 1/RC Por lo que RC= 1/2πfo Generalmente se impone C entre 100 pF y 100 nF y se obtiene R.

Para Bessel orden 2.

1º Hallar R4 y R3 (i.e. ganancia de la configuración no inversora)

Si deseamos comportamiento Bessel: K = 1’268 De la configuración del circuito VCVS sabemos que: K = 1+R4/R3 Imponemos una (R4 ó R3) y hallamos la otra. (Por ejemplo R3 = 10K)

2º Hallar R y C para que la fo sea la deseada.

Aparece otro parámetro fn que obtenemos de la tabla.En este caso, se calcula aplicando la fórmula: RC= 1/(2 · π · fo · fn) donde fn = 1’272Generalmente se impone C entre 100 pF y 100 nF y se obtiene R.

FILTRO ELÍPTICO

El filtro elíptico a diferencia de los demás filtros tiene un rizado en la banda de paso y en la banda de atenuación, este filtro es lo más cercano a un filtro ideal ya su banda de transición tiene una caída muy rápida, una de las ventajas como se menciono tiene una caída abrupta en la banda de transición, que es su cambio desde la banda de paso a la banda de supresión , una de sus desventajas es que para su cálculo requiere de funciones elípticas por lo que su función de transferencia se hace muy complicada de resolver.

A diferencia del el filtro de Chebyshev, el filtro elíptico presenta una onda, definida por la variación en la tensión de salida ya sea de la potencia máxima o mínima. Sin embargo, la el filtro elíptico presenta una onda dB igualdad tanto en la banda de paso y la banda de supresión. En un filtro con una ondulación banda de paso, el aumento de tensión después de la corte puede tener efectos perjudiciales sobre el trazado de circuito conectado si mal diseñado. Debido a esto, el filtro es elíptico también se clasifican por su valor Amin. Este valor, en decibelios, que indica la caída de la respuesta de DC de manera que la salida no puede elevarse más allá de este umbral a partir del corte. Por último, el filtro se caracteriza por la ws /valor wc. Este valor define el roll-off, o lo rápido que las gotas del filtro de la frecuencia de corte hasta la parada de la banda.

DISEÑO

EjemploDados los siguientes datos, encontrar la función de transferencia.

Fc=5KHZ , ATENUACION BANDA DE PASO =-0.5dBFactor de calidad 0.25, banda de supresión =-20dB.

Rizado de la banda de paso

Rizado en la banda de supresión

Función de transferencia

La función de transferencia esta descrita por tres polos

FILTRO BICUADRÁTICO.

El filtro bicuadrático (bicuad) es un filtro activo muy estable, fácil de conectar en cascada, capaz de dar Qs de mas de 100 en la aplicación paso-banda. Una de las características del bicuad es que su ancho de banda permanece constante a medida que sé varia su frecuencia, de manera que su Q aumenta con la frecuencia de los filtros ajustables. El filtro bicuad de paso-banda, que aparece en la figura 1.13, consiste en un integrador sumador que alimenta a un amplificador inversor que a su vez alimenta a un segundo integrador. Rc/R1. La frecuencia central se puede ajustar con R2. Rc determina el Q del circuito. El circuito funciona así. El integrador sumador resta una señal paso-bajas de Vent , 180° fuera de fase, hasta que se alcanza la región de transición. A medida que se llega a la banda de frecuencias de transición de segundo orden cerca de fo, la salida decreciente del integrador deja de cancelar la entrada, de manera que se produce una salida. Arriba de fo, la atenuación progresiva de los dos integradores en serie atenúa la señal de salida, proporcionando así una respuesta paso-banda.

Figura 1.13 Filtro bicuadrático paso-banda.

DISEÑO El procedimiento del cálculo del filtro bicuadrático es:

Ejemplo

Calcular los componentes de un filtro bicuad paso-banda, de manera que f1 = 97 Hz, f2 = 102 Hz y AP = 10.